通信电子线路 高如云 第8章 角度调制与解调
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8 角度调制与解调.
34
调频波和调相波的有效频带宽度
通常规定：凡是振幅小于载波振幅10%的边频分量忽 略不计，有效的上下边频分量总数则为2(m+1)个，即 调频波和调相波的有效频带宽度定为
(24)
在贝塞尔函数理论中，以上两式中的Jn(mf)称为数值 mf的n阶第一类贝塞尔函数值。它可由第一类贝塞尔
函数表求得。
27
将式(23)和式(24)代入式(22)得
af(t) =J0(mf)cosot
+J1(mf)[cos(o+)t–cos(o-)t]
+J2(mf)[cos(o+2)t+cos(o-2)t]
32
2. 调频波和调相波的功率和有效频带宽度 调频波和调相波的平均功率与调幅波一样，
也为载频功率和各边频功率之和。单频调制时， 调频波和调相波的平均功率均可由式(26)求得， 此处略去调制系数的下角标，即
(26)
根据第一类贝塞尔函数的性质，上式右边 各项之和恒等于1，因此调频前后平均功率没 有发生变化。
D = m 或 Df = mF
(20)
式中 Df D F
2
2
需要说明:在振幅调制中，调幅度ma≤1，否则会产生过
量调幅。而在角度调制中，无论调频还是调相,调制指
数均可大于1。
23
例：已知调频波振幅Im，载波f0=50MHz, Δf=75kHz，初始相位为零，调制频率 F=15kHz。设调制信号为IΩcosΩt。问在 t=5s时，此调频波的瞬时频率是多少？ 相角又是多少？
mf=kf
t 0
v (t)dt
max
Δωm
kp
dvΩ(t) dt
max
mp kp vΩ(t) max
调频波和调相波的有效频带宽度
通常规定：凡是振幅小于载波振幅10%的边频分量忽 略不计，有效的上下边频分量总数则为2(m+1)个，即 调频波和调相波的有效频带宽度定为
(24)
在贝塞尔函数理论中，以上两式中的Jn(mf)称为数值 mf的n阶第一类贝塞尔函数值。它可由第一类贝塞尔
函数表求得。
27
将式(23)和式(24)代入式(22)得
af(t) =J0(mf)cosot
+J1(mf)[cos(o+)t–cos(o-)t]
+J2(mf)[cos(o+2)t+cos(o-2)t]
32
2. 调频波和调相波的功率和有效频带宽度 调频波和调相波的平均功率与调幅波一样，
也为载频功率和各边频功率之和。单频调制时， 调频波和调相波的平均功率均可由式(26)求得， 此处略去调制系数的下角标，即
(26)
根据第一类贝塞尔函数的性质，上式右边 各项之和恒等于1，因此调频前后平均功率没 有发生变化。
D = m 或 Df = mF
(20)
式中 Df D F
2
2
需要说明:在振幅调制中，调幅度ma≤1，否则会产生过
量调幅。而在角度调制中，无论调频还是调相,调制指
数均可大于1。
23
例：已知调频波振幅Im，载波f0=50MHz, Δf=75kHz，初始相位为零，调制频率 F=15kHz。设调制信号为IΩcosΩt。问在 t=5s时，此调频波的瞬时频率是多少？ 相角又是多少？
mf=kf
t 0
v (t)dt
max
Δωm
kp
dvΩ(t) dt
max
mp kp vΩ(t) max
高频电子线路讲义8角度调制与解调
图 8.1.2 鉴频特性曲线
调频：使高频载波的瞬时频率随调制信号线性变化的 一种调制方式。
调相：使高频载波的瞬时相位随调制信号线性变化的 一种调制方式。
这两种调制都表现为高频载波的总瞬时相角受到 调变，故将它们统称为角度调制(简称调角) 。
图 8.2.1 频率连续变化的简谐振荡
瞬时频率 (t) d (t)
2、频带宽度与调制指数的关系
调制指数越大，应当考虑的边频分量的数目 就越多，无论对于调频还是调相均是如此。
3、频带宽度与调制频率的关系 （1）调频波的频带宽度与调制频率的关系
mf
kfV
Df
Df F
在常用的宽带调频制中，仅当F变化时：
mf随F降低而增大，应考虑到边频分量增多；但 同时各边频之间的距离缩小，两种变化对带宽的影
V0 cos(0t mp cos Ωt 0 )
mp
k pVΩ
Dp
mΩ D
FM波
数学表达式
V0 cos0t kf
t 0
v
(t)dt
PM波
V0 cos[0t kpv (t)]
瞬时频率
0 kf v(t)
0
kp
dv (t) dt
a(t) V0 cos(0t mf sin Ωt ) a(t) V0 cos(0t mp cos Ωt )
由于调频波和调相波的方程式相似，因此只要分析其中一
种的频谱，则对另一种也完全适用。
已调频信号 a(t) V0 cos(0t mf sin Ωt )
V0[cos0t cos(mf sin Ωt ) sin 0t sin(mf sin Ωt )]
角度调制与解调原理
频率调制时谱线的个数是无穷大，单音频过渡为多音频时
每一条谱线要由频带取代，调频波的频谱图将变得十分复杂。
不过从单音频推广到多音频时，用于表征调制特性的相关
公式则不需要作太大的变化，只要将基带频率F改为基带信号 频谱的最高频率Fmax即可，调频指数及带宽公式如表所示。
1.3 调频信号的产生
1、直接调频法
k f Um
Sin
t)
或
uFM ( t ) UcmCos(ct m f Sin t )
mf为调频指数
mf
fm / 2 F / 2
fm F
1.1 单音频信号的频率调制
3、调频波频谱特性 考察单音频基带信号频率调制会产生怎么样的谱线搬移。为 此，将调频波表达式展开为傅立叶级数，结果如下：
uFM ( t ) Ucm Jn ( m f )Cos(c n ) t n
高频电子技术
3.3 角度调制与解调原理
角度调制的概念
用基带信号去控制高频载波的频率称为调频（FM）， 所形成的已调信号称为调频波；用基带信号控制高频 载波的相位称为调相（PM），所形成的已调信号称 为调相波。调频和调相都表现为高频载波的瞬时相位 随基带信号的变化而变化，通称为角度调制。实际应 用时，调频的使用比调相更广泛，因此本节重点介绍 频率调制与解调。此外，和前面的做法一样，下面的 讨论暂不涉及具体的调制解调电路，即限于论述调制 与解调的原理。
分析调频波表达式，可以得到以下三个结论：
3、调频波频谱特性
（1）其频谱以载频ωc为中心，两边有无数个边频（基带
信号为单音频信号时，调幅波只有上下两个边频），相邻边
频的间隔为Ω，如下图所示。
uFM ( t ) Ucm Jn ( m f )Cos(c n ) t n
每一条谱线要由频带取代，调频波的频谱图将变得十分复杂。
不过从单音频推广到多音频时，用于表征调制特性的相关
公式则不需要作太大的变化，只要将基带频率F改为基带信号 频谱的最高频率Fmax即可，调频指数及带宽公式如表所示。
1.3 调频信号的产生
1、直接调频法
k f Um
Sin
t)
或
uFM ( t ) UcmCos(ct m f Sin t )
mf为调频指数
mf
fm / 2 F / 2
fm F
1.1 单音频信号的频率调制
3、调频波频谱特性 考察单音频基带信号频率调制会产生怎么样的谱线搬移。为 此，将调频波表达式展开为傅立叶级数，结果如下：
uFM ( t ) Ucm Jn ( m f )Cos(c n ) t n
高频电子技术
3.3 角度调制与解调原理
角度调制的概念
用基带信号去控制高频载波的频率称为调频（FM）， 所形成的已调信号称为调频波；用基带信号控制高频 载波的相位称为调相（PM），所形成的已调信号称 为调相波。调频和调相都表现为高频载波的瞬时相位 随基带信号的变化而变化，通称为角度调制。实际应 用时，调频的使用比调相更广泛，因此本节重点介绍 频率调制与解调。此外，和前面的做法一样，下面的 讨论暂不涉及具体的调制解调电路，即限于论述调制 与解调的原理。
分析调频波表达式，可以得到以下三个结论：
3、调频波频谱特性
（1）其频谱以载频ωc为中心，两边有无数个边频（基带
信号为单音频信号时，调幅波只有上下两个边频），相邻边
频的间隔为Ω，如下图所示。
uFM ( t ) Ucm Jn ( m f )Cos(c n ) t n
高频电子线路(第八章 角度调制与解调)PPT课件
8
例题8.1
已知一个信c号 o2s表 [1达 00 (式 t022为 t)]
2 求其瞬时相率 位。 和瞬时频
解 :瞬时 (t) 2 相 10 位 (t2 0 2 t) 0 2
(t) d(t) 2 10 (2 t0 2 ) 0 40 (t 0 1 )0 dt
注意这是一个加的速矢转,量 波 动形示意图为
式中（3） PM波瞬时频偏：
(t)kp
dv(t) dt
（4）最大频偏: kp| ddv(tt)|max
16
调频与调相的关系
t
a F(M t)A 0co0 ts k [f 0v ()d]
a P( M t)A 0co0 ts k [p v (t)]
比较二式 :如会 果发 我 h(t现 )们 0tv 对 ()d这个信号
第八章 角度调制与解调
(包括调频与调相)
1
本章结构
§8.1 概述 §8.2 调角波的性质
调制信号vΩ为标准余弦时调频调相的表达式 调制指数、最大频偏的概念和计算 频带宽度的计算
§8.3 调频方法概述 §8.4 直接调频电路简介 §8.5 调频信号的解调
2
§8.1 概述
任意余弦波信号： v 0 ( t) V 0 m c o s (0 t 0 ) V 0 m c o s( t)
(t)t0
但是如果矢量的旋转速度“时快时慢”， 那么如何求瞬时相位呢？
7
瞬时频率（续）
我们定义，矢量在任意时刻旋转的速度
(t) 为这个旋转矢量的瞬时角频率，简
称瞬时频率
则瞬时相位 (t)0t()d0
两边t求 同导 时 d(t)得 对 (t)
dt
即 : 瞬 时 频 率 是 瞬 时 相 位 函 数 的 的 导 函 数
例题8.1
已知一个信c号 o2s表 [1达 00 (式 t022为 t)]
2 求其瞬时相率 位。 和瞬时频
解 :瞬时 (t) 2 相 10 位 (t2 0 2 t) 0 2
(t) d(t) 2 10 (2 t0 2 ) 0 40 (t 0 1 )0 dt
注意这是一个加的速矢转,量 波 动形示意图为
式中（3） PM波瞬时频偏：
(t)kp
dv(t) dt
（4）最大频偏: kp| ddv(tt)|max
16
调频与调相的关系
t
a F(M t)A 0co0 ts k [f 0v ()d]
a P( M t)A 0co0 ts k [p v (t)]
比较二式 :如会 果发 我 h(t现 )们 0tv 对 ()d这个信号
第八章 角度调制与解调
(包括调频与调相)
1
本章结构
§8.1 概述 §8.2 调角波的性质
调制信号vΩ为标准余弦时调频调相的表达式 调制指数、最大频偏的概念和计算 频带宽度的计算
§8.3 调频方法概述 §8.4 直接调频电路简介 §8.5 调频信号的解调
2
§8.1 概述
任意余弦波信号： v 0 ( t) V 0 m c o s (0 t 0 ) V 0 m c o s( t)
(t)t0
但是如果矢量的旋转速度“时快时慢”， 那么如何求瞬时相位呢？
7
瞬时频率（续）
我们定义，矢量在任意时刻旋转的速度
(t) 为这个旋转矢量的瞬时角频率，简
称瞬时频率
则瞬时相位 (t)0t()d0
两边t求 同导 时 d(t)得 对 (t)
dt
即 : 瞬 时 频 率 是 瞬 时 相 位 函 数 的 的 导 函 数
高频电子线路第八章角度调制和解调
v表PM示瞬时V相0位m 相co对s载(波0相t位角kP0tV的偏c移o量s，寄t载) 了调制信息。
V c ④最大相移Dm。 0m
o
s
(D0tm
m| PDc(ots)|matx)
kP
|
v
|max
kPV
vFM最大相V移0Dmmc称o为s(调相0指t 数mmP：f sintm) P Dm kPV
k | v | k V 调频指数与调制信号振幅成正比，与调制频率成反比。
调④频最波大的频调移频D指m数。可大于1D，而且m 通常| D应用(于t )大|m于a1x的情况f。 max f
m 5 如调D频广m与播调中制，信号的D振fm幅成 正75比k，H与z调，制对信于号F频=率15无kH关z，。
① 0t ——未调制载波的相位角。
② kP ——调相灵敏度，
k
P
D (t ) v
表示单位调制信号所引起的相 位偏移。
③D(t) ——瞬时相位偏移，简称相移。
表示瞬时相位相对载波相位角0t的偏移量，寄载了调制信息。
④最大相移Dm。
Dm | D(t ) |max kP | v |max kPV
最大相移Dm称为调相指数mP：
①②③DDD即Dkf0：((ttm表)m)——示———瞬(k未调[—t时kDf)调频瞬频f制灵0时V率t (v载敏频相t波度)率对d0]的，m偏载t角a移波xk频，m频kk率f简率fv[，ff称k的0—是t频偏f(—FV移移MD调0。t量波vvc，的频0(o寄中tds指)载心t表率]D了频数tm示偏)调率ad单移x制。t(位。信t)调息制k。信fV号所s引in起的t频
② kf ——调频灵敏度，
kf
D(t ) v
角度调制及解调
软件开发环境选择
选择合适的软件开发环境，如MATLAB、C 等。
软件测试与验证
对软件程序进行测试和验证，确保软件工作 正常。
角度调制系统的优化建议
硬件优化
采用高性能的硬件设备，提高系统的处理能 力和稳定性。
系统集成优化
优化系统集成方案，降低系统复杂度和成本。
软件优化
优化软件算法，提高系统的处理速度和精度。
角度调制的基本原理
01
相位调制
通过改变载波信号的相位角度来传递信息。根据不同的相位偏移，可以
表示不同的信息符号。
02
调相方式
常见的调相方式有绝对调相和相对调相。绝对调相是指信号的相位与一
个参考相位之间的关系，而相对调相是指两个信号相位之间的差异。
03
解调方式
解调时需要将相位信息还原为原始的信息符号。常见的解调方式有鉴相
角度调制的应用场景
01
02
03
卫星通信
在卫星通信中，由于传输 距离远，信号衰减严重， 角度调制可以提高信号的 抗干扰能力和传输质量。
移动通信
在移动通信中，由于用户 数量多、环境复杂，角度 调制可以更好地满足用户 高速数据传输的需求。
军事通信
在军事通信中，由于通信 环境恶劣，抗干扰能力要 求高，角度调制是一种重 要的通信方式。
性能指标
衡量抗干扰性能的主要指标包括干扰抑制比（ISR）和共信道抑制能力。干扰抑制比表示系统抑制干扰信号的能 力，共信道抑制能力则表示系统在不同干扰环境下仍能保持正常工作的能力。提高抗干扰性能需要采取有效的抗 干扰措施和技术，如扩频技术、频域滤波等。
05 角度调制系统的实现
硬件实现方案
硬件设备选择
性能指标
《角度调制及解调》课件
四进制相移键控（QPSK）
解释QPSK调制技术的工作原理， 讨论其在高速通信中的优势和限 制。
八进制相移键控（8PSK）
介绍8PSK调制技术的特点和应 用，探究其在无线通信系统中的 性能和效率。四、解调方式1
同步解调
介绍同步解调技术的原理和方法，讨论其在信号解码中的作用和挑战。
2
相干解调
详细解释相干解调技术的工作原理，探究其在数字信号处理中的优势和适用范围。
《角度调制及解调》PPT 课件
了解角度调制及解调的原理、应用场景，以及不同调制和解调方式的优缺点。 掌握误码率分析方法和该技术的发展前景。
一、引言
角度调制及解调是一种重要的通信技术，用于将模拟信号转换为数字信号， 并实现信号的传输和解码。本章将介绍其定义和应用场景。
二、角度调制原理
奈奎斯特采样定理
介绍奈奎斯特采样定理的原 理和意义，对模拟信号进行 合理采样以确保信号的完整 性和准确性。
模拟信号的频谱
解释模拟信号的频谱特性， 探讨频谱分析在角度调制中 的重要性。
广义正交振幅调制
介绍广义正交振幅调制 （GMSK）的原理，讨论其 在现代通信中的应用和优势。
三、调制方式
二进制相移键控（BPSK）
详细说明BPSK调制技术的原理， 探讨其在数字通信领域的重要性 和应用。
七、参考资料
• 文献推荐 • 网络资源
3
径向基网络解调
介绍径向基网络解调算法的概念和应用，探讨其在信道估计和解调中的创新性和 效果。
五、误码率分析
• BER计算方法 • 码间干扰的影响 • 多径、多普勒效应对误码率的影响
六、总结
1 优点
说明角度调制及解调的优势和益处，以及其在现代通信系统中的重要性。
华中科大严国萍 通信电子线路32讲视频对应的课件 高频电子线路 第8章 角度调制与解调—频谱
mf ωm Ω
m=mp·
m= KfV
o
m=KfV·
mp = KpV
(a)
o (b)
图8-3
频偏和调制指数与调制频率的关系(当V恒定时) (a) 调频波；(b) 调相波
对照式(8-16)-(8-19)可以看出：无论调频还是调相，最大 频移(频偏)与调制指数之间的关系都是相同的。若频偏都用 m表示，调制指数都用m表示，则m 与m之间满足以下关系
式中Kp为比例系数，代表单位调制信号电压引起 的相位变化，单位为rad/V。此时调相波的瞬时频率为
d( t ) ( t ) dt
(8-5)
式(8-3) (t)=
t 0
( t ) dt 0
d( t ) 和式(8-5) ( t ) dt
是角度调制的两个基本关系式，它说明了瞬时相 位是瞬时角速度对时间的积分，同样，瞬时角频率为 瞬时相位对时间的变化率。由于频率与相位之间存在 着微积分关系，因此不论是调频还是调相，结果使瞬 时频率和瞬时相位都发生变化。只是变化规律与调制 信号的关系不同。
图8-2画出了调相波的瞬时频率、瞬时相位随调制信 号(单音信号)变化的波形图。
v
0
2
t
( a)
(t) o ( t) o
o
m
t
(c)
t
( d)
图8-2
调相时的波形图
调相时，高频载波的瞬时相位(t)随v线性变化，
(t)=0t+0+Kpv(t) (8-4)
最大频偏
调制指数
m=Kf v ( t ) max
mf=Kf 0 v (t )dt max
m=mp·
m= KfV
o
m=KfV·
mp = KpV
(a)
o (b)
图8-3
频偏和调制指数与调制频率的关系(当V恒定时) (a) 调频波；(b) 调相波
对照式(8-16)-(8-19)可以看出：无论调频还是调相，最大 频移(频偏)与调制指数之间的关系都是相同的。若频偏都用 m表示，调制指数都用m表示，则m 与m之间满足以下关系
式中Kp为比例系数，代表单位调制信号电压引起 的相位变化，单位为rad/V。此时调相波的瞬时频率为
d( t ) ( t ) dt
(8-5)
式(8-3) (t)=
t 0
( t ) dt 0
d( t ) 和式(8-5) ( t ) dt
是角度调制的两个基本关系式，它说明了瞬时相 位是瞬时角速度对时间的积分，同样，瞬时角频率为 瞬时相位对时间的变化率。由于频率与相位之间存在 着微积分关系，因此不论是调频还是调相，结果使瞬 时频率和瞬时相位都发生变化。只是变化规律与调制 信号的关系不同。
图8-2画出了调相波的瞬时频率、瞬时相位随调制信 号(单音信号)变化的波形图。
v
0
2
t
( a)
(t) o ( t) o
o
m
t
(c)
t
( d)
图8-2
调相时的波形图
调相时，高频载波的瞬时相位(t)随v线性变化，
(t)=0t+0+Kpv(t) (8-4)
最大频偏
调制指数
m=Kf v ( t ) max
mf=Kf 0 v (t )dt max
第八章 角度调制与解调
调频波的特点：
调频波是由载波 c 与无数边频c n 组成，这些边频 对称地分布在载频两边，其幅度决定于调制指数 m f 。
mf＝ 1
mf＝ 1
FM
单
c
频 调
mf＝ 2
制
时
c
波
mf＝ 5
的 振
c
幅
谱
mf＝ 10
c
Q
c c c c
mf＝ 2
mf＝ 5
mf＝ 10
mf＝ 15
c
(a)
c
(b)
fm m 2 ：最大频偏
m k f U ：k f 是比例常数，表示U 对最大角频偏的控制 能力，单位调制电压产生的频率偏移量，称为调频灵敏度。
mf m fm F ：调频波的调制指数 。m f 与U成正比, 与 成反比。
调频波的频谱 1.调频波的展开式
因为 e jmf sint 是周期为2π/Ω的周期性时间函数，可以
对于直接调频电路,调制特性的非线性随最大相对频
偏Δfm/fc的增大而增大。当最大相对频偏Δfm/fc限定时, 对于特定的fc，Δfm也就被限定了,其值与调制频率的大
小无关。
调频电路的调频特性
1.定义：实现调频的电路或部件称为调频器（频 率调制器）或调频电路。
2.调频特性：调频器的调制特性。
f
3.对调频器的主要要求：
U[c
k
f
u (t)]sin[ct
k
f
t
0 u ( )d ]
（2）斜率微分法 利用调谐回路幅频特性倾斜部分对FM波解调的方法
称为斜率鉴频。
uFM
ui
Uo
uFM 0
ui 0 t
(a) 工作 区(线 性区) Ui
第08讲通信原理角度调制
其中，
FM
KFMAm
m
为调频指数
瞬时角频率 ( t ) c K F M A m c o sm t c F M m c o sm t
瞬时角频偏 (t)F M mcosm t
最大瞬时角频偏 瞬时相位 瞬时相偏 最大瞬时相偏
FMFM m ctFMsinmt
t t t t t
t
（a）斜变信号
t
（b）调相信号波形
t
（c）调频信号波形
调频与调相的关系
调相与调频的比较
在相位调制中，载波相位随着调制信号线性地变化，而频率 调制中，载波频率随着调制信号线性地变化。
若将调制信号先积分，再对载波进行相位调制，即可得到频 率调制信号；反之，如果对调制信号先微分后再对载波进行 频率调制，就得到相位调制信号。
较大：调制器较复杂，涉及高 短波无线电广播；话音通信，
SSB
B 性能的滤波或者移相，解调器 f ( t ) 采用相干解调，需要同步信号 话音频分多路通信
中等：调制器较复杂，解调器 微波中继、超短波小功率电台
FM
2(FM1)Bf (t) 简单
（窄带）；卫星通信、调频立体 声广播（宽带）
各种模拟调制系统的性能曲线
t
(t) kF M f()dkF M f()d
t
SFM(t)Acos[ctkFM f()d]
单音调频信号
调制信号 已调信号
f(t)A mcom st
S F M A c o s [c t K F Mf(t)d t]
A co s[ ctF M sin m t]
ctPMcosmt
(t)PM com st
PMPM
第8章_角度调制与解调资料
注意这是一个加速转动的矢量，波形示意为：
t
11
8.2.2 调频波和调相波的数学表示式
（8.2.4）
12
调频波的通用表达式 ∵瞬时频率： 瞬时频率和瞬时相位的关系：
∴调频波的表达式为：
（8.2.4） （8.2.1）
（8.2.7）
13
（8.2.4） （8.2.7）
14
v (t)
2
t
(t) k f v (t)
即：
（8.2.7） （8.2.10）
对一个调制信号 先求导再调频,等 价于直接对这个 信号进行调相
19
对下图的三角波（导函数为方波）进行调相
对
v (t)
三 角
t
波 调
(t) k pv (t) 2π
相 等 价
0
0 -2π 0
t
于
对
载波
方 波
(
三角波的调相波
4π 8π 12π 16π
t
三
角
波
导
函
t
PM波
2)瞬时相位：
27
FM波
3)最大相移（调制指数）：
PM波
4)最大频偏：
根本区别
5)表达式： 28
典型例题：
解：对比调频波标准表达式可知： 则最大频偏：
29
调频信号与调相信号的相同点: ➢ 都是等幅信号。 ➢ 频率和相位都随调制信号而变化，均产生频
偏与相偏，成为疏密波形。正频偏最大处， 即瞬时频率最高处，波形最密；负频偏最大 处，即瞬时频率最低处，波形最疏。
第八章 角度调制与解调
工程学院 信息技术教研室
➢ 掌握调频波和调相波的基本性质和功率关系；
➢ 掌握掌握调频、调相两者异同点及实现调频的方法 和基本原理；
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条件的调角信号叫窄带调角信号。不满足这个条 件的调角信号叫宽带调角信号。
第8章 角度调制与解调
根据窄带调角信号的定义，可引用三角函数的近似
关系。当θ≤π/6时，sinθ≈θ，cosθ≈1。因此，单一频率 调制的窄带调频信号的表示式可近似为
uFM (t ) U m 0 cos(C t m f sin C t ) U m 0 cos C t U m 0 sin t sin C t 1 U m 0 cos C t U m 0m f cos(C )t 2 1 U m 0m f cos(C )t 2
化的同时，振幅也在改变。其相位变化的正切
第8章 角度调制与解调
· · 1 m U =U 2 f m0 ＋ ＋ · · 1 m U =U a m0 － 2 ·
· U
· 1 m · =U U a m0 ＋ 2
· · 1 m U =U 2 f m0 －
UF －
· · Um0=UC
8.10 相位鉴频器
8.11 脉冲计数式监频器
第8章 角度调制与解调
8.1 角度调制信号分析
8.1.1 调频信号与调相信号 1.调频信号 为了便于理解，首先假设调制信号为单一频率的余 弦信号 uΩ(t)=UΩmcosΩt
载波
uC(t)=UCmcos(ωCt+φ)
第8章 角度调制与解调
调频是用调制信号去控制载波的频率变化。载波频
(8.1―11) (8.1―12)
第8章 角度调制与解调
这种调相信号的时域波形如图8.3所示。图8.4示出
了调相信号的mp、Δωm与Ω、UΩm的关系曲线。 当调制信号为非正弦波时(既为多频信号)，可以用
一个通用的形式表示
uΩ(t)= UΩm f(t) UΩm 为调制信号的幅度，f(t)是它的归一化的通用 表示式，|f(t)|≤1。因此，调制信号为任意函数的调频信 号可以写成
J n (m f ) J n (m f ) J n (m f ) J n (m f )
J 0 (m f ) 1 J 0 (m f )
n为偶数时,
第2：当调频指数mf很小时
mf
2 J 0 (m f ) 0 (n 1)
第3：对任意mf值，各阶贝塞尔函数的平方和恒等于1， 即 2 J n (m f ) 1
mf 1 k f U m1 1 , mf 2 k f U m 2 2
(8.1―24)
第8章 角度调制与解调
用复信号表示
B0.1 2nmax
目前，广泛应用的调频信号带宽的计算公式是
BCR 2(m f 1) 2(m ) 2L
(8.1―21)
上述三种带宽计算方法，调频指数mf与nmax(或L)的 数值关系列于表8.1中，相应的曲线如图8.8所示。由图、 表可见，卡森带宽与误差为0.1确定的带宽基本一致。
第8章 角度调制与解调
它的振幅是恒定的。调频信号的基本参量是振幅
Um0、载波中心频率ωC、最大频偏Δωm和调频指数mf。 调频比例常数kf是由调频电路决定的一个常数。在时域， 调频信号的波形如图8.1所示。最大频偏Δωm、调频指 数mf与调制信号的角频率Ω及调制信号振幅UΩm的关系 如图8.2所示。
n
第8章 角度调制与解调
Jn (mf)
1 0.9 J (m ) 0 f 0.8 0.7 0.6 J2 (mf) 0.5 J4 (mf) J6 (mf) J (m ) 0.4 8 f 0.3 0.2 0.1 0 －0.1 －0.2 －0.3 －0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
(8.1―15) 其中，cos(mfsinΩt)和sin(mfsinΩt)可以进一步展开成 以贝塞尔函数为系数的三角函数级数
J n (m f )
m 0
m f n 2 m ( 1) ( ) 2 m !( n m)!
m
(8.1―16)
第8章 角度调制与解调
贝塞尔函数具有如下的性质： J n (m f ) ( 1)n J n (m f ) 第1： n为奇数时,
第8章 角度调制与解调
第8章 角度调制与解调
8.1 角度调制信号分析
8.2 调相信号产生方法
8.3 调频信号产生方法
8.4 变容二极管调频电路
8.5 电抗管调频电路
8.6 由调频非正弦波信号 产生调频正弦波信号电路
第8章 角度调制与解调
8.7 间接调频电路
8.8 调角信号的解调方法
8.9 斜率鉴频电路
n
U m 0 [2 J n (m f ) cos t ] C t sin
n
U m 0 J n (m f ) cos(C n)t
n
(8.1―19)
第8章 角度调制与解调
把小于未调制的载波幅度Um0的百分之一的各边频
分量忽略不计来确定调频信号的带宽，也就是按
t nis f m ) t( ) t( 源自 nat第8章 角度调制与解调
2. 宽带调频信号的频谱
利用三角函数展开式，可将单一频率调制的调频 信号表示式展开
uFM (t ) U m 0 cos(C t m f sin t ) U m 0 cos( m f sin t )cos C t U m 0 sin( m f sin t ) C t sin
(8.1―14)
第8章 角度调制与解调
Um 0 1 mU 2 f m0 fC－F fC 1 mU － 2 f m0
图8.5 窄带调频信号的频谱
fC＋F
f
第8章 角度调制与解调
根据此式，单频调制的窄带调频信号的频谱可以
用图8.5表示。信号的带宽B=2Ω，与AM调幅波信号的 带宽相同。它与AM调幅信号的不同可通过矢量图加以 说明。图8.6(a)示出了用载波矢量 U C 与边带矢量 U 和 U 合成得到AM调幅波U AM 的过程。由图可见，它 仅仅是幅度大小的改变，而无相位的改变。图8.6(b)示 出了用载波矢量 U C 与边带矢量 U 和 U 合成得到 调频信号的过程。由图可见，合成矢量 U FM 在相位变
第8章 角度调制与解调
u 0 uC 0 t t
(t) C
0 m
uF M
t
0
t
图8.1 调频信号波形
第8章 角度调制与解调
mf m mf
m , mf m
m
mf
0
0
Um
图8.2 调频信号Δωm、mf与UΩm、Ω的关系
第8章 角度调制与解调
2. 调相信号
调相信号是用调制信号控制载波的相位变化。载波 的相位变化量 Δφ(t)=kpuΩ(t)=kpUΩmcosΩt=mpcosΩt (8.1―7) 式中 单位是rad/V。 调相信号的相位 φ(t)=ωCt+mpcosΩt+φ0 (8.1―9) mp=kpU (8.1―8)
＋
－
· · Um0=UC · 1 mU · －U－ － f m0 2
C
0
C
0
(a)
(b)
图8.6 调制信号矢量图 (a)uAM信号矢量图；(b)uFM信号矢量图
第8章 角度调制与解调
tan (t) m f sin t
当Δφ(t)≤π/6时
相应振幅的相对变化小于11%。随着mf的减小， 振幅的变化越小，相位的变化也就越接近于mfsinΩt。
fC－7F －0.0025
fC－F
fC
fC－2F
－0.043
fC＋3F
图8.9 mf=3调频信号的频谱
第8章 角度调制与解调
3. 多频调制的调频信号频谱
首先讨论调制信号为双频余弦信号的情况，即
u (t ) U m1 cos 1t U m 2 cos 2t
则调频信号
uFM (t ) U m 0 cos(C t m f 1 sin 1t m f 2 sin 2t )
J n (m f ) 0.01
(8.1―20)
的条件确定n的最大值nmax，则误差要求为0.01的调频 信号的带宽
B0.01 2nmax
若把小于未调制载波幅度十分之一的边频分量忽略 不计的来确定带宽，即按满足
J n (m f ) 0.1
第8章 角度调制与解调
的条件确定n的最大值nmax ，则误差要求为0.1的调 频信号的带宽
率的变化为 Δω(t)=kfuΩ(t)=kfUΩmcosΩt=ΔωmcosΩt 叫最大频偏 (8.1―1)
式中，kf 为调频比例常数，单位为rad/(s·V),Δωm
Δωm=kfUΩm
调频信号的瞬时角频率 ω(t)=ωC+Δω(t)=ωC+kfuΩ(t)
(8.1―2)
(8.1 ― 3)
第8章 角度调制与解调
uFM Um0 cos(C t m f (t )dt ) m k f Um
t
第8章 角度调制与解调
u 0 uC 0 t t
C
0 t
uP M
0
t
图8.3 调频信号波形
第8章 角度调制与解调
相应的调相信号
uPM (t ) U m 0 cos(C t k pU m f (t ) U m 0 (cos(C t m p f (t ))
它的相位
m (t ) (t )dt C t sin 0 0 C t m f sin 0
t
(8.1―4) (8.1―5)
mf
m
叫做调频指数，
时域调频信号的表示可以写成 (请记住!!) uFM(t)=Um0cos(ωCt+mfsinΩt+φ0) (8.1―6)