人大附中初三数学考试题
初中数学 中国人民大学附属中学九年级数学质量检测卷(考试卷一)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:抛物线y=(x-1)2+2的顶点是( )A．(1，-2) B．(1，2) C．(-1，2) D．(-1，-2) 试题2:在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB等于( )A． B． C． D．试题3:如图，在△ABC中，DE∥BC，且AE=3cm，EC=5cm，DE=6cm，则BC等于( )A．10cm B．16cm C．12cm D．试题4:将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4？答：( ) A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位评卷人得分B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位试题5:如右图，⊙O的半径OA等于5，半径OC⊥AB于点D，若OD=3，则弦AB的长为( )A．10 B．8 C．6 D．4试题6:下列说法正确的个数有( )①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③等腰三角形的外心一定在它的内部；④同圆中等弦对等弧A．0个 B．1个 C．2个 D．3个试题7:如右图，在△ABC中，AB=AC，∠4=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形(不包括△ABC)的个数有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个试题8:已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于( )A．-2 B．-1 C．1 D．2试题9:已知关于x的一元二次方程(k-1)2x2+(2k+1)+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为__________．试题10:如右图，⊙O的直径为26cm，弦AB长为24cm，且OP⊥AB于P点，则tan∠ADP的值为__________．试题11:己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是__________．试题12:已知：抛物线y=ax2+bx+c与y交于C点，顶点为M，直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为，则抛物线的解析式为____________________．试题13:计算：4cos45°-(-3)2·-(π-3)0-·tan30°．试题14:解方程：3x2--2=0．试题15:如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC=__________°，BC=__________；(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．试题16:已知：如图，直线AC与圆O交于点B、C，直线AD过圆心O，若圆O的半径是5，且∠DAC=30°，AD=13，求弦BC的长。
人大附中初三期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. √92. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^23. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 34. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(-1)的值是（）A. -5B. -1C. 1D. 55. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)7. 下列函数中，在定义域内是单调递减的是（）A. y = 2x + 1B. y = -x^2 + 1C. y = x^2 - 1D. y = x^38. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=6，则AC的长度是（）A. 4B. 6C. 8D. 109. 下列各式中，不是方程的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 2x + 3y = 6D. 5x^2 - 3x + 2 = 010. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第10项an的值是（）A. 29B. 32C. 35D. 38二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P(2,5)到原点的距离是______。
13. 函数y = 3x - 2的图象是一条______直线。
14. 等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第n项an的通项公式是______。
2024北京人大附中初三3月月考数学试卷和答案
2024北京人大附中初三3月月考数 学（时间：120分钟 满分：100分）一、选择题（共16分，每小题2分）1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 长方体B. 三棱柱C. 圆锥D. 圆柱2. 2023年我国规模以上内容创作生产营业收人累计值前三个季度分别约为6500亿元13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元．将39500用科学记数法表示应为（ ）A. 239510⨯ B. 43.9510⨯ C. 33.9510⨯ D. 50.39510⨯3. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）A. 23B.34C.25D.354. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若60AOC ∠=︒，40BOE ∠=︒，则DOE ∠的度数为（ ）A.60︒B. 40︒C. 20︒D. 10︒5. 正六边形的外角和是（ ）A. 180︒B. 360︒C. 540︒D. 720︒6. 已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（ ）A. 1- B. 1C. 2D. 37. 如图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是（ ）A. B.C. D.8. 如图，正方形边长为a ，点E 是正方形ABCD 内一点，满足90AEB ∠=︒，连接CE ．给出下面四个结论：①AE CE +；②CE ；③BCE ∠的度数最大值为60︒；④当CE a =时，1tan 2ABE ∠=．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）A. ①②B. ①③C. ①④D. ①③④二、填空题（共16分，每小题2分）9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___________．10.分解因式：3a 2﹣12=___．11. 方程322x x=+的解为_______．12. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数6y x=的图象经过点(2,)A m 和点(2,)B n -，则m n +=______．13. 如图，树AB 在路灯O 的照射下形成投影AC ，已知路灯高5m PO =，树影3m AC =，树AB 与路灯O 的水平距离 4.5m AP =，则树的高度AB 长是______米．14. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，40BAC ∠︒=，则ADC ∠=________°．15. 用一组a ，b ，m 的值说明“若a b <，则ma mb >”是错误的，这组数可以是=a ___________，b =___________，m =___________．16. 从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t ≤≤3540t <≤4045t <≤4550t <≤合计A59151166124500B 5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．三、解答题（共52分）17. 计算：06cos 455(2)+--π-°．18. 解不等式组：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩．19. 已知230x x --=，求代数式(2)(2)(2)x x x x +---的值．20. 如图，在ABC 中， AB AC =．（1）使用直尺和圆规，作AD BC ⊥交BC 于点D （保留作图痕迹）；（2）以D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交AC 于点E ，连接BE ，DE ．①BEC ∠= °；②写出图中一个与CBE ∠相等的角 ．21. 如图，在四边形ABCD 中，90ACB CAD ∠=∠=︒，点E 在BC 上，//,AE DC EF AB ⊥，垂足为F ．（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若AE 平分4,5,cos 5BAC BE B ∠==，求BF 和AD 的长．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．（1）求该一次函数的表达式及点A 的坐标；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．23. 列方程解应用题无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？24. 如图，AB 是O 的直径，点E 是OB 的中点，过点E 作弦CD AB ⊥，连接AC ，AD ．（1）求证：ACD 是等边三角形；（2）若点F 是AC的中点，过点C 作CG AF ⊥，垂足为点G ．若O 的半径为2，求CG 的长．25. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A 和场景B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x 分钟时，在场景A ，B 中的剩余质量分别为1y ，2y （单位：克）．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录1y ，2y 与x 的几组对应值如下：x （分钟）05101520…1y （克）2523.52014.57…2y （克）252015105…（1）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点()1,x y ，()2,x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（2）进一步探究发现，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足二次函数：210.04y x bx c =-++．场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足一次函数2y kx c=+（0k ≠）．则b = ，c = ，k = ；（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A ，B 中发挥作用的时间分别为A x ，B x ，则A x B x （填“>”，“=”或“<”）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线22y ax ax c =-+（0a >）上任意两点．（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若11x a =+，22x a =+，比较1y 与2y 的大小，并说明理由；（3）若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，总有12y y <，求m 的取值范围．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．（1）①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；（2）连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，P 是O 外一点，给出如下的定义：若在O 上存在一点T ，使得点P 关于某条过点T 的直线对称后的点Q 在O 上，则称Q 为点P 关于O 的关联点．（1）当点P 在直线2y x =上时，①若点()1,2P ，在点1Q ⎛ ⎝⎭，()20,1Q ，()31,0Q 中，点P 关于O 的关联点是______；②若P 关于O 的关联点Q 存在，求点P 的横坐标p 的取值范围；（2）已知点32,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，动点M 满足1AM ≤，若M 关于O 的关联点N 存在，直接写出MN 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每小题2分）1. 【答案】A【分析】结合长方体的三视图特征判断即可．【详解】解：∵长方体的三视图都是长方形，三棱柱的三视图中有三角形，圆锥和圆柱的三视图中有圆，∴该几何体符合长方体的三视图特征，故选A ．【点睛】本题考查了三视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图；掌握常见几何体的三视图特征是解题的关键．2. 【答案】B【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将39500用科学记数法表示应为43.9510⨯．故选：B ．3. 【答案】D【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球，3个黄球，∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为33235=+ ；故选：D ．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4. 【答案】C【分析】根据对顶角相等可得60BOD ∠=︒，再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：60AOC ∠=︒ ，60BOD ∴∠=︒，40BOE ∠=︒ ，∴604020DOE BOD BOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．5. 【答案】B【分析】根据任何多边形的外角和是360︒即可求出答案．【详解】解：正六边形的外角和是360︒．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360︒，外角和与多边形的边数无关．6. 【答案】B【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(2)410a --⨯⨯=，解得：1a =，故选：B ．7. 【答案】D【分析】本题主要考查函数的图象，一次函数的图象与性质，根据图象正确设出函数解析式，学会利用整体思想解决问题是解题关键．由图1可设y kx b =+（k ，b 为常数，且0,0k b <>，由图2可设z my =（m 为常数，0m >），将y kx b =+代入z my =得z mkx mb =+，再根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断．【详解】解：由图1可设y kx b =+（k ，b 为常数，且0,0k b <>，由图2可设z my =（m 为常数，0m >），将y kx b =+代入z my =得：()z m kx b mkx mb =+=+，z ∴与x 的函数关系为一次函数关系，0k < ，0b >，0m >，0mk ∴<，0mb >，z ∴与x 的函数图象过一、二、四象限．故选：D ．8. 【答案】C【分析】如图所示，连接AC 交BD 于H ，取AB 中点O ，连接OC ，先证明点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动，当A E C 、、三点共线，即点E 运动到点H 时AE CE AC +=， 当C O E 、、三点共线时，CE 有最小值，据此可判断①②；如下图所示，当CE 与O 相切时BCE ∠有最大值，证明Rt Rt OBC OEC △≌△，得到CE BC a ==，OCE OCB ∠=∠，则1tan 2OE OCE CE ==∠，再证明ABE BCO OCE ==∠∠∠，得到1tan tan 2ABE OCE ==∠∠，即可判断③④．【详解】解：如图所示，连接AC 交BD 于H ，取AB 中点O ，连接OC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AHB ∠=︒；∵90AEB ∠=︒，∴点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动， ∵90AHB ∠=︒，∴点H 在圆O 上，∵AE CE AC +≥==，∴当A E C 、、三点共线，即点E 运动到点H 时，AE CE AC +=，故①正确；∵点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动， ∴当C O E 、、三点共线时，CE 有最小值，在Rt OBC △中，由勾股定理得OC ==，∴CE 12a -=，故②错误；如下图所示，当CE 与O 相切时BCE ∠有最大值，∵OB OE OC OC ==，，∴()Rt Rt HL OBC OEC ≌，∴CE BC a ==，OCE OCB ∠=∠，∴1tan 2OE OCE CE ==∠，∴30OCE ≠︒∠，∴60BCE ≠︒∠，∴BCE ∠的度数最大值不是60︒，故③错误；∵BC EC OB OE ==，，∴OC 垂直平分BE ，∴ABE BOC BOC BCO +=+∠∠∠∠，∴ABE BCO OCE ==∠∠∠，∴1tan tan 2ABE OCE ==∠∠，故④正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆与正方形综合，解直角三角形，勾股定理等等，根据题意得到点E 的运动轨迹是解题的关键．二、填空题（共16分，每小题2分）9. 【答案】1x ≥【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数非负是解决本题的关键．根据二次根式被开方数非负可得10x -≥，解不等式即可．【详解】由题意得：10x -≥，解得：1x ≥，故答案为：1x ≥．10. 【答案】3（a +2）（a ﹣2）【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】3a 2﹣12=3（a 2﹣4）=3（a +2）（a ﹣2）．11. 【答案】4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：()322x x =+，解得：4x =，检验：当4x =时，()20x x +≠，所以4x =是分式方程的解，故答案为：4x =．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12. 【答案】0【分析】将(2,)A m ，(2,)B n -两点代入反比例函数求得m 和n 的值，再计算求值即可；【详解】解：∵点A 和B 在反比例函数图象上，∴632m ==，632n ==--，∴330m n +=-=，故答案为：0；【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的性质，掌握函数图象上的点满足函数关系式是解题关键．13. 【答案】2【分析】由题意知AB PO ∥，得出Rt ABC Rt POC ∽，根据AB AC PO PC=求出AB 的值．【详解】解：由题意知AB PO∥在Rt ABC 和Rt POC △中 C C CAB CPOABC POC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴ Rt ABC Rt POC∽∴AB AC PO PC =∴353 4.5AB =+解得2AB =故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形相似．解题的关键与重点是找出判定三角形相似的条件以及计算三角形的相似比．14. 【答案】50【分析】连接BC ，则由圆周角定理可以得到∠ADC =∠ABC ，再根据直径所对的圆周角是90度，得到∠ACB =90°，再根据∠BAC =40°即可求解.【详解】解：如图所示，连接BC∴∠ADC =∠ABC∵AB 是直径∴∠ACB =90°∵∠BAC =40°∴∠ABC =180°-90°-40°=50°∴∠ADC =∠ABC =50°故答案为：50.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15. 【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. 0【分析】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理证明，而判断一个命题是假命题，只需举反例即可．本题中依据题意选出适当的a 、b 、c 即可，答案不唯一．【详解】解：当1,2,0a b m ===时，满足a b <，而0,0ma mb ==，不满足ma mb >，∴1,2,0a b m ===符合题意．故答案为：1,2,0.16. 【答案】C【分析】样本容量相同，观察统计表，可以看出C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.【详解】解：样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，∴乘坐C 线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．故答案为：C.【点睛】考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.三、解答题（共52分）17. 【答案】4【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：06cos 455(2)-+--π-°651=-+-4=．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18. 【答案】35x <<【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：3x >，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为35x <<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19. 【答案】2【分析】先利用平方差公式，及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，再把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：(2)(2)(2)x x x x +---，2242x x x =--+，2224x x =--，∵230x x --=，∴23-=x x ． 0∴原式22()42x x =--=．【点睛】此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 【答案】（1）见详解 （2）①90；②CAD∠【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线得到AD ；（2）①根据等腰三角形的性质得到DB DC =，则BC 为D 的直径，然后根据圆周角定理得到90BEC ∠=︒；②先利用AB AC =得到A ABC CB =∠∠，再根据圆周角定理得到90BEC ∠=︒，根据等角的余角相等得到CBE CAD ∠=∠．【小问1详解】如图，AD 即为所作．【小问2详解】①AB AC = ，AD BC ⊥，DB DC ∴=，AD 平分BAC ∠，BC ∴为D 的直径，90BEC ∴∠=︒；②AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，BC ∴为D 的直径，90BEC ∴∠=︒，AD BC ⊥ ，90CBE BCE ∠+∠=︒ ，90CAD ACD ∠+∠=︒，CBE CAD ∴∠=∠．21. 【答案】（1）见详解；（2）4BF =，3AD =【分析】（1）由题意易得AD ∥CE ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得EF =CE =AD ，然后由45,cos 5BE B ==可进行求解问题．【详解】（1）证明：∵90ACB CAD ∠=∠=︒，∴AD ∥CE ，∵//AE DC ，∴四边形AECD 是平行四边形；（2）解：由（1）可得四边形AECD 是平行四边形，∴CE AD =，∵EF AB ⊥，AE 平分BAC ∠，90ACB ∠=︒，∴EF CE =，∴EF =CE =AD ，∵45,cos 5BE B ==，∴4cos 545BF BE B =⋅=⨯=，∴3EF ==，∴3AD EF ==．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数，熟练掌握平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数是解题的关键．22. 【答案】（1）112y x =-+，(2,0)A （2）4m >-【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．（1）先利用待定系数法求出函数解析式为112y x =-+，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A 点坐标；（2）当函数y x n =+与y 轴的交点在点A （含A 点）上方时，当0x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值．【小问1详解】解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，(2,2)-，∴122b k b =⎧⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，该一次函数的表达式为112y x =-+，令0y =，得1012x =-+，2x ∴=，(2,0)A ∴；【小问2详解】解：当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，1212x m x ∴+>-+，4m ∴>-．23. 【答案】150件【分析】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、明确量之间的关系、列出分式方程是解题的关键．设1名快递员平均每天配送包裹x 件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹5x，然后根据等量关系“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”列分式方程求解即可．【详解】解：设1名快递员平均每天配送包裹x 件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹5x ，依题意可得：60006000254x x+=，解得：150x =．经检验，150x =是原分式方程的解且符合题意．答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．24. 【答案】（1）证明见解析；（2）CG =．【分析】（1）连接OC ，先证明AB 是CD 的垂直平分线，从而求得AC AD =，利用特殊三角函数值判断60COE ∠=︒，则可推得60CAD ∠=︒，利用“有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形”即可得证；（2）先根据()1中的结论及圆周角定理得到30GAC ∠=︒，证明AEC AGC ≌即可得CG CE =，根据勾股定理即可求出直角COE 中CE 的长，即CG 的长．【小问1详解】证：如图，连接OC ，AB 是O 的直径，且CD AB ⊥，CE DE ∴=，BC BD =，BAC BAD ∴∠=∠，AB ∴是CD 的垂直平分线，AC AD ∴=，OC OB = ，点E 是OB 的中点，∴点C 在线段OB 的垂直平分线上，1122OE BE OB OC ===，Rt COE ∴ 中,1cos 2OE COE OC ∠==，即60COE ∠=︒，BC BC =，1302BAD BAC COE ∴∠=∠=∠=︒，即60CAD BAC BAD ∠=∠+∠=︒ACD ∴是等边三角形．【小问2详解】解：由()1得，ACD 是等边三角形，60ADC ∴∠=︒，F 是AC 的中点，12CF AC ∴=，1302GAC ADC BAC ∴∠=∠=︒=∠，CD AB ⊥ ，CG AF ⊥，90AEC AGC ∴∠=∠=︒，在AEC 和AGC 中，AEC AGC GAC EAC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEC AGC AAS ∴ ≌，CG CE ∴=，O 半径为2，且点E 是OB 中点，2OC OB ∴==，1OE =，Rt COE ∴中，CE ===，CG CE ∴==【点睛】本题考查的知识点是垂径定理、圆周角定理、垂直平分线的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握垂径定理并能灵活运用特殊三角函数值．25. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A 和场景B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x 分钟时，在场景A ，B 中的剩余质量分别为1y ，2y （单位：克）．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录1y ，2y 与x 的几组对应值如下：x （分钟）05101520…1y （克）2523.52014.57…2y （克）252015105…（1）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点()1,x y ，()2,x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（2）进一步探究发现，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足二次函数：210.04y x bx c =-++．场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足一次函数2y kx c =+（0k ≠）．则b = ，c = ，k = ；（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A ，B 中发挥作用的时间分别为A x ，B x ，则A x B x （填“>”，“=”或“<”）．【答案】（1）见详解 （2）0.1b =-，25c =，1k =-（3）>【分析】本题主要考查了一次函数、二次函数的应用，读懂题意是解答本题的关键．（1）依据题意，根据表格数据描点，连线即可作图得解；（2）根据函数图象确定点的坐标，利用待定系数法解答即可；（3）依据题意，分别求出当4y =时x 的值，即可得出答案．【小问1详解】解：（1）由题意，作图如下．【小问2详解】解：由题意，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足函数关系210.04y x bx c =-++．又点(0,25)，(10,20)在函数图象上，∴2250.04101020c b c =⎧⎨-⨯++=⎩．解得：0.125b c =-⎧⎨=⎩．∴场景B 函数关系式为210.040.125y x x =--+．对于场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足函数关系2y kx c =+．又(0,25)，(10,15)在函数图象上，∴251015c k c =⎧⎨+=⎩．解得：251c k =⎧⎨=-⎩．∴场景B 函数关系式为225y x =-+．∴0.1b =-，25c =，1k =-．【小问3详解】解：由题意，当4y =时，场景A 中，20.040.1254x x --+=，解得：1221.7x x =≈=，（舍），即：21.7A x ≈，场景B 中，425B x =-+，解得：21B x =，A B x x ∴>．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线22y ax ax c =-+（0a >）上任意两点．（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若11x a =+，22x a =+，比较1y 与2y 的大小，并说明理由；（3）若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，总有12y y <，求m 的取值范围．【答案】（1）抛物线的对称轴为直线1x =（2）12y y <（3）1122m -<<【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．（1）利用抛物线对称轴公式求出即可；（2）根据条件点M 、N 都在对称轴右侧，根据函数增减性进行解答即可；（3）根据二次函数图象上点的坐标特征，分析MN 中点坐标与对称轴的关系得到不等式，解不等式即可得到m 的取值范围．【小问1详解】解：抛物线22y ax ax c =-+（0a >）的对称轴为：212a x a -=-=，∴抛物线的对称轴为直线1x =；【小问2详解】∵0a >，抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，121,2x a x a =+=+，∴()11,M x y ，()22,N x y 都在对称轴右侧，∵当1x >时，y 随x 的增大而增大，且12x x <，∴12y y <；【小问3详解】∵11m x m <<+，212m x m +<<+，∴122123222x x m m +++<< ，∵12,0y y a <>，∴()11,M x y 距离对称轴更近，12x x <，则MN 的中点在对称轴的右侧，∴2112m +<，2312m +>，解得：1122m -<<．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．（1）①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；（2）连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）CF DF=【分析】（1）①根据题意画出图形即可求解；②连接AD ，则AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α，90B α∠=︒-，根据90AEF ∠=︒，得出90AFE α∠=︒-，则B AFE ∠=∠；（2）延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，倍长中线法证明HBE FDE ≌，进而证明AHB AFC ≌，即可得证．【小问1详解】解：①如图所示，②连接AD ，∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α，90B α∠=︒-，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，90AFE α∠=︒-，∴B AFE ∠=∠；【小问2详解】CF DF =；证明如下，延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，∵E 为BD 的中点，E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==，又HEB FED ∠=∠，∴HBE FDE≌()SAS ，∴BH FD =，∵AE HF ⊥，EH EF =，∴AHF △是等腰三角形，则AH AF =，HAE FAE α∠=∠=，，∵2BAC HAF α∠=∠=，∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠，即BAH CAF ∠=∠，∴AHB AFC≌()SAS ，∴CF BH =，∴CF FD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28. 在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，P 是O 外一点，给出如下的定义：若在O 上存在一点T ，使得点P 关于某条过点T 的直线对称后的点Q 在O 上，则称Q 为点P 关于O 的关联点．（1）当点P 在直线2y x =上时，①若点()1,2P ，在点1Q ⎛⎝⎭，()20,1Q ，()31,0Q 中，点P 关于O 的关联点是______；②若P 关于O 的关联点Q 存在，求点P 的横坐标p 的取值范围；（2）已知点32,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，动点M 满足1AM ≤，若M 关于O 的关联点N 存在，直接写出MN 的取值范围．【答案】（1）①1Q ，2Q ；②p ≤≤（2）存在，14MN ≤≤【分析】（1）①根据新定义，画出图形，进而即可求解；②设2y x =与O 交于点M N ，，过点,N P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,A B ，根据勾股定理得出221x y +=，联立直线解析式，得出交点坐标，进而根据平行线分线段成比例得出p =同理可得p 的最小值为，即可求解；（2）依题意，关于O 的关联点在半径为3的圆内，进而根据点与圆的位置关系，求得MN 的最值，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，1PQ 连线的中点在O 的内部， 2PQ 的中点的纵坐标为1，则点2,P Q 关于1y =对称点P 关于O 的关联点是1Q ，2Q ，故答案为：1Q ，2Q ．②如图所示，设2y x =与O 交于点M N ，，过点,N P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,A B ，∵设O 上的点的坐标为(),x y ，则221x y +=，联立2212x y y x⎧+=⎨=⎩解得：x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当P 点的对称点为M 时，点P 的横坐标最大，∵1,123ON OP ==+=,NA PB ∥，∴NPx ON OP x =,∴p =同理可得p的最小值为∴p ≤≤【小问2详解】解：依题意，关于O 的关联点在半径为3的圆内，如图所示，∵1AM ≤，则M 在半径为1的A 上以及圆内，M 关于O 的关联点N∴MN 的最大值为314OM ON +=+=，如图所示，当M 在线段OA 上时，MN 取最小值，∵52OA ==∴511122MT OM OT OA AM OT =-=--=--=∴21MN MT ==∴14MN ≤≤【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，平行线分线段成比例，解一元二次方程，点与圆的位置关系求最值问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
人大附中初三数学考试题
2016-2017学年度第一学期初三年级数学练习 32016.12 命题人：******审题人：*******考生须知1.本练习共三道大题，29道小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2.请在答题纸密封线内填写个人信息。
3.试题答案一律作答在答题纸相应的位置上，在试题上作答无效。
4.在答题纸上，选择题和作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）1、如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1:2，则△ADE与△ABC的周长比为A. 1:2B. 1:4C. 2:1D. 4:12、下列各点在函数6yx图像上的是A．（-2，-3） B.（3,2） C.（-1,6） D.（-6，-1）3、一元二次函数??2+3??+5=0的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=110°，则∠BOD的度数是A.70°B.110°C.120°D. 140°5、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选定E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示测得BD=120米，DC=40米，EC=30米，那么这条河的大致宽度是A.90米B.60米C.100米D. 120米6、反比例函数3yx图像上有三个点（x1,y1）,（x2,y2），（x3,y3），其中x1<0<x2<x3，则y1，y2，y3的大小关系是A.y1<y2<y3B. y2<y3< y1C. y1< y2<y3D. y3<y2<y17、一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm、3cm、4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒子中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是A.14B.13C.12D.348、如图，点A 在双曲线k y=x图像上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB的面积为2，则k 的值为A.4 B.-4 C.2 D.-2 9、已知二次函数2yaxbx c 的图像如图所示，下面结论①c<0；②02b a；③420abc；④0abc；⑤240bac 。
北京人大附中2023-2024九上12月月考数学试卷
初三上大作业92023.12.6班级：姓名：学号：一．选择题（每小题4分，共40分）1．若，则等于（）A．B．C．D．12．投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是（）A．B．C．D．3．如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF ＝4，则DE的长为（）第4题图第5题图第6题图A．2B．3C．4D．5．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是（）A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C．D．6．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是圆的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC等于（）A．110°B．100°C．120°D．90°7．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为（）第7题图第8题图第9题图第10题图A．15°B．17.5°C．20°D．25°8．如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣9．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．210．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于B．不小于C．小于D．小于二．填空题（每小题4分，共36分）11．若2=3=5（abc≠0），则rr Kr＝．12．已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是度．13．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出n的值是．14．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为．第14题图第15题图第16题图15．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝．16．如图所示，正方形ABCD边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM＝时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．17．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝_____．第17题图第18题图第19题图18．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是．19．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．三．解答题（每小问4分，共24分）20．如图，已知点E在△ABC是边AC的中点，点F在边AB的延长线上，EF交BC于点D，如果＝，求．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a＜0）与反比例函数y＝（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）请根据图象直接写出不等式＜ax+b的解集．22．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．附加题：对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y＝kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）＝1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）＝1，直接写出t的取值范围．。
2024年北京人大附中九上数学开学达标测试试题【含答案】
2024年北京人大附中九上数学开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝10，BD ＝24，则菱形ABCD 的周长为（）A ．52B ．48C ．40D ．202、（4分）函数y=x-1的图象是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点E 、F 分别为AD 、DC 上的动点，60EBF ∠=︒，点E 从点A 向点D 运动的过程中，AE CF +的长度()A ．逐渐增加B ．逐渐减小C ．保持不变且与EF 的长度相等D ．保持不变且与AB 的长度相等4、（4分）如图，在RtΔABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB 的长度为（）A ．7B ．8C ．9D ．105、（4分）如图,Rt △ABC 中,AC ⊥BC,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,DE ⊥AD 交AB 于点E,M 为AE 的中点,BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论：①∠AED=∠ADC;②12DE DA =;③AC BE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、（4分）已知x<3A ．－x －3B ．x ＋3C ．3－x D ．x －37、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8、（4分）函数1y kx =-与(0)k y k x =≠在同一坐标系内的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数y =的自变量x 的取值范围是．10、（4分）在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，则AB =__________．11、（4分）已知实数x y 、满足30x -+=，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________.12、（4分）如图，直线l 1：y =x +1与直线l 2：y =kx +b 相交于点P (m ，3)，则关于x 的不等式x +1≤kx +b 的解集为__________．13、（4分）一组数据10，9，10，12，9的中位数是__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB ，BC 上，△DEF 为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD 的长.15、（8分）如图,在△ABC 中,点D 是AB 边的中点,点E 是CD 边的中点,过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ,连接BF .(1)求证:DB =CF ；(2)如果AC =BC ,试判断四边形BDCF 的形状,并证明你的结论.16、（8分）某类儿童服装以每件40元的价格购进800件，售价为每件80元，五月售出200件．六月，批发商决定采取“降价促销”的方式喜迎“六一”，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；七月，批发商将对剩余的童装一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设六月单价降低x 元（1）填表时间五月六月七月清仓单价（元/件）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么六月的单价应是多少元？17、（10分）解方程(2x －1)2＝3－6x ．18、（10分）在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF=BD ．（2）求证：四边形ADCF 是菱形．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）=__________．20、（4分）将直线y 2x 1=+平移后经过点（5，1），则平移后的直线解析式为______________．21、（4分）有意义，则a 的取值范围是______.22、（4分）分式方程11(1)(2)xmx x x -=--+有增根，则m 的值为__________。
北京人大附中2021-2022学年第一学期初三数学期末练习试卷(九)
北京人大附中2021-2022学年第一学期初三数学期末练习试卷（九）一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．（3分）函数2(1)2y x =+-的最小值是( ) A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．（3分）下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）若一个扇形的圆心角为90︒，半径为6，则该扇形的面积为( ) A ．32πB ．3πC ．6πD ．9π4．（3分）点1(1,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是反比例函数2y x=图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<5．（3分）直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB 为8分米，则积水的最大深度CD 为( )A ．2分米B ．3分米C ．4分米D ．5分米6．（3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象是抛物线G ，自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x⋯ 5- 4-3- 2- 1-0 ⋯ y⋯4 02-2-4⋯下列说法正确的是( ) A ．抛物线G 的开口向下B ．抛物线G 的对称轴是直线2x =-C ．抛物线G 与y 轴的交点坐标为(0,4)D ．当3x >-时，y 随x 的增大而增大7．（3分）如图，点O 为线段AB 的中点，点B ，C ，D 到点O 的距离相等，连接AC ，BD ．则下面结论不一定成立的是( )A ．90ACB ∠=︒ B ．BDC BAC ∠=∠ C ．AC 平分BAD ∠ D ．180BCD BAD ∠+∠=︒8．（3分）函数2112y x =+的图象如图所示，若点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是( )A ．10x ≠，20x ≠B ．112y >，212y >C ．若12y y =，则12||||x x =D ．若12y y <，则12x x <二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）将抛物线2y x =向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，AC ，BE 交于点O ，若:1:2AE ED =，则:AOE COB S S ∆∆= ．11．（3分）抛物线24y x bx =++与x 轴有且只有1个公共点，则b = ．12．（3分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，D 是AC 的中点，连接AD ，BD ，BD 与AC 交于点E ，请写出图中所有与ADE ∆相似的三角形 ．13．（3分）如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m 的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m 时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m ，则大树的高度是 m ．14．（3分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，OD BC ⊥于点D ． 下面是借助直尺，画出ABC ∆中BAC ∠的平分线的步骤： ①延长OD 交BC 于点M ； ②连接AM 交BC 于点N ． 所以BAN CAN ∠=∠．即线段AN 为所求ABC ∆中BAC ∠的平分线． 请回答，得到BAN CAN ∠=∠的依据是 ．15．（3分）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日()Day π．历史上求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔⋅卡西的计算方法是：当正整数n 充分大时，计算某个圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切的正6n 边形）的周长，再将它们的平均数作为2r π的近似值．当1n =时，如图是O 及它的内接正六边形和外切正六边形． （1）若O 的半径为1，则O 的内接正六边形的边长是 ；（2）按照阿尔⋅卡西的方法，计算1n =时π的近似值是 ．（结果保留两位小数）（参考数据：3 1.732)≈16．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过(2,0)A ，(4,0)B 两点．若1(5,)P y ，2(,)Q m y 是抛物线上的两点，且12y y >，则m 的取值范围是 ． 三、解答题17．计算：02sin 4521|tan 60(2)π︒+-︒+-． 18．已知二次函数243y x x =-+．（1）求二次函数243y x x =-+图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出二次函数243y x x =-+的图象； （3）当14x <<时，结合函数图象，直接写出y 的取值范围．19．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接DE ，且AD AB AE AC ⋅=⋅． （1）求证：ADE ACB ∆∆∽；（2）若55B ∠=︒，75ADE ∠=︒，求A ∠的度数．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆的顶点坐标分别是(1,0)A ，(0,0)O ，(2,2)B ． （1）画出△11A OB ，使△11A OB 与AOB ∆关于点O 中心对称；（2）以点O 为位似中心，将AOB ∆放大为原来的2倍，得到△22A OB ，画出一个满足条件的△22A OB ．21．在数学活动课上，老师带领学生测量校园中一棵树的高度．如图，在树前的平地上选择一点C ，测得树的顶端A 的仰角为30︒，在C ，B 间选择一点(D C ，D ，B 三点在同一直线上），测得树的顶端A 的仰角为75︒，CD 间距离为20m ，求这棵树AB 的高度．（结果保留根号）．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线:1(0)l y kx k =+≠与函数(0)my x x=>的图象G 交于点(1,2)A ，与x 轴交于点B ． （1）求k ，m 的值；（2）点P 为图象G 上一点，过点P 作x 轴的平行线PQ 交直线l 于点Q ，作直线PA 交x 轴于点C ，若:1:4APQ ACB S S ∆∆=，求点P 的坐标．23．如图，AC 与O 相切于点C ，AB 经过O 上的点D ，BC 交O 于点E ，//DE OA ，CE 是O 的直径．（1）求证：AB 是O 的切线； （2）若4BD =，6CE =，求AC 的长．24．在倡议“绿色环保，公交出行”的活动中，学生小志对公交车的计价方式进行了研究．他发现北京公交集团的公交车站牌中都写有：“10公里以内（含)票价2元，每增加5公里以内（含)加价1元”，如图．小志查阅了相关资料，了解到北京公交车的票价按照乘客乘坐公交车的里程（公里）数计算，乘客可以按照如下方法计算票价：①站牌中每一站上面标注的数字表示该站的站位号，乘客可以通过计算上、下车站的站位号的差，得到乘车的大致里程数，然后按照下面具体标准得出票价：若里程数在0至10之间（含0和10，下同），则票价为2元；若里程数在11至15之间，则票价为3元；若里程数在16至20之间，则票价为4元，以此类推．②为了鼓励市民绿色出行，北京公交集团制定了票价优惠政策：使用市政公交一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡打2.5折．请根据上述信息，回答下列问题：（1）学生甲想去抗战雕塑园参观，他乘坐339路公交车从云岗站上车，到抗战雕塑园站下车，那么原票价应为元，他使用学生卡实际支付元；（2）学生乙使用学生卡乘339路公交车去北京西站，若下车刷卡时实际支付了1元，则他在佃起村上车的概率为．25．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以O为圆心，OC的长为半径的O与AC，CD分别交于点E，F，且DAF BAC∠=∠．（1）求证：直线AF与O相切；（2）若2tan DAF∠=，4AB=，求O的半径．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21(0)y ax bx a a =+++<的对称轴为直线1x =． （1）用含有a 的代数式表示b ； （2）求抛物线顶点M 的坐标；（3）横、纵坐标都是整数的点叫整点．过点(0,)P a 作x 轴的平行线交抛物线于A ，B 两点．记抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 围成的区域（不含边界）为W ． ①当1a =-时，直接写出区域W 内整点的个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30BAC ∠=︒，D 是射线CA 上一点，连接BD ，以点B 为中心，将线段BD 顺时针旋转60︒，得到线段BE ，连接AE ．（1）如图1，当点D 在线段CA 上时，连接DE ，若DE AB ⊥，则线段AE ，BE 的数量关系是 ； （2）当点D 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图形2． ①探究线段AE ，BE 的数量关系，并证明； ②直接写出线段CD ，AB ，AE 之间的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和C ，给出如下定义：若C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点P '在C 上，则称P 为C 的反射点．下图为C 的反射点P 的示意图．（1）已知点A 的坐标为(1,0)，A 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，A 的反射点是 ；②点P在直线y x=-上，若P为A的反射点，求点P的横坐标的取值范围；（2）C的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是C的反射点，直接写出圆心C的横坐标x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
2024年北京市人大附中中考数学模拟试卷及答案解析
2024年北京市人大附中中考数学模拟试卷一、选择题（共16分，每题2分）1．（2分）港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，将数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×103C．5.5×103D．0.55×105 2．（2分）下列图形中，既不是轴对称也不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．三棱锥D．圆锥4．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a+2＞0B．|a|＞b C．a+b＞0D．ab＞05．（2分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果|a|＝|b|，下列结论中错误的是（）A．a+c＞0B．a﹣b＞0C．b+c＞0D．ac＜06．（2分）不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．（2分）下列命题中的假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是中心对称图形B．有一个角是直角的平行四边形是轴对称图形C．对角线互相垂直的平行四边形是中心对称图形D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形8．（2分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．0二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）在△ABC中，D，E，F分别为三边中点，若△DEF面积为2，则△ABC的面积是．11．（2分）解分式方程：＝得．12．（2分）已知反比例函数与的图象如图所示，则k1、k2的大小关系是k1 k2.（填“＞”，“＜”或“＝”）13．（2分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，AB，若∠OAB ＝35°，则∠ABP＝°．14．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝6x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．15．（2分）魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD，AFIJ和BFGH都是正方形．如果图中△BCE与△FDE的面积比为，那么tan∠GFI的值为．16．（2分）有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e的卡片写有数字．三、解答题（本题共68分，第17至22题，每小题5分，第23至26题，每小题5分，第27至28题，每小题5分）17．（5分）计算：+4sin60°．18．（5分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．19．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1．20．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，在BD上取两点E，F，使DF＝BE，连接AE，CF．（1）若AE∥CF，试说明△ABE≌△CDF；（2）在（1）的条件下，连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由．21．（5分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．（1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE交AD于点G．当AB＝2，∠ACB＝30°时，求BG的长．22．（5分）疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表节数x频数频率0≤x＜1080.1610≤x＜20100.2020≤x＜3016b30≤x＜40a0.24x≥4040.08总数501其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：20202122232323232526262627282829请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有人．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．24．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点A在直线l上，AD与直线l相交所得的锐角为60°．点F在直线l上，AF＝8，EF⊥直线l，垂足为点F且EF＝6，以EF为直径，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点．发现：AM的最小值为，AM的最大值为，OB与直线l的位置关系是．思考：矩形ABCD保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在AD边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积．25．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校共有3000人，数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为；估计全校非常了解交通法规的有人．（2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+m﹣2（m是常数）．（1）求该抛物线的顶点坐标（用含m代数式表示）；（2）如果该抛物线上有且只有两个点到直线y＝1的距离为1，直接写出m的取值范围；（3）如果点A（a，y1），B（a+2，y2）都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有y1＞y2，求a的取值范围．27．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在线段AB上，连接CD，AE⊥CD于点E，以点A为圆心，CD长为半径画弧，交AE于点F，连接DF．（1）依题意补全图形：①设∠BCD＝α，则∠DFA的度数为；（用含α的式子表示）②求证：DF∥BC；（2）探究DF、AF、BC之间的数量关系并证明．28．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段MN，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形AOMN，且∠AOM＝α，则称线段MN是点A的“α﹣相关线段”．例如，图1中线段MN是点A的“30°﹣相关线段”．（1）已知点A的坐标是（2，0）．①在图2中画出点A的“30°﹣相关线段”MN，并直接写出点M和点N的坐标；②若点A的“α﹣相关线段”经过点，求α的值．（2）若存在α，β（α≠β）使得点P的“α﹣相关线段”和“β﹣相关线段”都经过点（0，4），记，求t的取值范围．2024年北京市人大附中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）1．【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【解答】解：55000＝5.5×104．故选：A．【点评】本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．2．【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键．3．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：根据几何体的三视图可知，则该几何体是三棱柱．故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．4．【分析】由题图知：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，进而解决此题．【解答】解：由题知：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1．∴a+2＜0，|a|＞b，a+b＜0，ab＜0．∴选项B符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查数轴上的点表示的实数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的实数以及绝对值是解决本题的关键．5．【分析】利用|a|＝|b|，可知a与b互为相反数，从而a＜0，b＞0，c＞0，|c|＞|b|＝|a|，进一步判断即可．【解答】解：∵|a|＝|b|，且根据a，b在数轴上位置，∴a与b互为相反数，∴a＜0，b＞0，c＞0，且|c|＞|b|＝|a|，A、a+c，异号两数和，取绝对值大的数的符号，故a+c＞0，是正确的；B、a﹣b，左边的数减去右边的数，是小于0的．故a﹣b＞0，是错误的；C、b+c，两个正数相加，得正数，故b+c＞0，是正确的；D、ac，异号两数积，同号得正，异号得负，故ac＜0，是正确的；故选：B．【点评】本题考查的是有理数的简单运算，解题的关键是两个数的绝对值相等，这两个数相等或互为相反数．本题得看位置知两数互为相反数．6．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：D．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．7．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的概念以及平行四边形、矩形、菱形的判定定理判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是中心对称图形，故本选项命题是真命题，不符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是轴对称图形，故本选项命题是真命题，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是中心对称图形，故本选项命题是真命题，不符合题意；D、等边三角形既是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项命题是假命题，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【解答】解：由题意可得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故答案为：x≤1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．10．【分析】由于D，E，F分别为三边中点，可得△DEF与△ABC的对应边的比为，即其面积比为，进而可得结论．【解答】解：如图，∵D，E，F分别为三边中点，即＝，＝2，∴＝＝，而S△DEF＝8．∴S△ABC故答案为8．【点评】本题主要考查了三角形中位线的性质以及三角形对应边与对应面积的关系，能够掌握并熟练求解．11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x＝x﹣2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故答案为：x＝﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．【分析】，“图象离坐标轴越远，|k|越大”．【解答】解：如图，因为反比例函数的图象离坐标轴比反比例函数的图象离坐标轴远，所以k2、＞k1．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象和反比例系数k的关系，“图象离坐标轴越远，|k|越大”．13．【分析】根据切线的性质得PA＝PB，OA⊥PA，则∠OAP＝90°，可得∠BAP＝55°，从而得到∠ABP的度数．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴PA＝PB，OA⊥PA，∵∠OAB＝35°，∴∠BAP＝90°﹣∠OAB＝55°，∵PA＝PB，∴∠ABP＝∠BAP＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．14．【分析】根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点A与交点B关于原点对称，进而得出其纵坐标互为相反数，得出答案．【解答】解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象和性质可知，其交点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，∴y1+y2＝0，故答案为：0．【点评】本题考查一次函数、反比例函数图象的交点，理解正比例函数、反比例函数图象的对称性是正确判断的前提．15．【分析】证明△BCE∽△FDE，可得，而△BCE与△FDE的面积比为，即得，设BC＝4t＝AD＝AB，则DF＝3t，在Rt△AFB中，有tan∠BFA＝＝，又∠GFI＝90°﹣∠AFG＝∠FBA，从而推导出tan∠GFI＝tan∠BFA＝．【解答】解：∵ABCD都是正方形，∴∠FDC＝90°＝∠BCD，∵∠FED＝∠CEB，∴△BCE∽△FDE，∴，∵△BCE与△FDE的面积比为，∴，设BC＝4t＝AD＝AB，则DF＝3t，∴AF＝AD+DF＝7t，在Rt△AFB中，tan∠BFA＝＝＝，由“青朱出入图”可知：∠GFI＝90°﹣∠AFG＝∠FBA，∴tan∠GFI＝tan∠BFA＝．故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握正方形性质和相似三角形的判定定理．16．【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【解答】解：第一行中B与第二行中c肯定有一张为白1，若第二行中c为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置，；第一行中C与第二行中c肯定有一张为白2，若第二行中c为白2，则a，b只能是黑1，黑2，而A为黑1，矛盾，∴第一行中C为白2；第一行中F与第二行中c肯定有一张为白3，若第一行中F为白3，则D，E只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c为白3，∴第二行中a为黑2，b为黑3；第一行中F与第二行中e肯定有一张为白4，若第一行中F为白4，则D，E只能是黑3，黑4，与b为黑3矛盾，∴第二行中e为白4．故答案为：B；4．【点评】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答题（本题共68分，第17至22题，每小题5分，第23至26题，每小题5分，第27至28题，每小题5分）17．【分析】先把60°的正弦值代入算式，再根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值的性质计算乘方和去绝对值符号，然后进行计算即可．【解答】解：原式＝4﹣1+2﹣+4×＝＝．【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质和特殊角的三角函数值．18．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，所以不等式组的解集为：，所以不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）由“ASA”可证△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性质可得AB＝CD，由“SAS”可证△ABE≌△CDF，可得结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDF，∵AE∥CF，∴∠AEB＝∠CFD，∵BF＝DE，∴BF+EF＝DE+EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）解：AF＝CE，理由如下：如图：∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，AE＝CF，在△ABF和△CDE中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AF＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．21．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ADC＝90°，求得AE＝AC，EF＝CF，根据平行线的性质得到∠EAD＝∠AFC，求得AE＝EF＝AC＝CF，于是得到结论；（2）如图，根据矩形的性质得到∠ABC＝∠BCE＝90°，CD＝AB，根据直角三角形的性质得到BC＝2，CE＝4，由勾股定理得到BE＝＝2，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴AF⊥CE，∵CD＝DE，∴AE＝AC，EF＝CF，∴∠EAD＝∠CAD，∵AE∥CF，∴∠EAD＝∠AFC，∴∠CAD＝∠CFA，∴AC＝CF，∴AE＝EF＝AC＝CF，∴四边形ACFE是菱形；（2）解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCE＝90°，CD＝AB，∵AB＝2，CD＝DE，∴BC＝2，CE＝4，∴BE＝＝2，∵AB＝CD＝DE，∠BAE＝∠EDG＝90°，∠AGB＝∠DGE，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴BG＝EG，∴BG＝BE＝．【点评】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．【分析】（1）根据频数分布表即可求出a，b；（2）结合（1）根据频数分布表即可补全频数分布直方图；（3）根据节数在20≤x＜30这一组的数据是：20202122232323232526 262627282829即可得观看直播课节数的中位数；（4）利用样本估计总体的方法即可估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的人数．【解答】解：（1）a＝50﹣8﹣10﹣16﹣4＝12，b＝1﹣0.16﹣0.20﹣0.24﹣0.08＝0.32；故答案为：12，0.32；（2）补全的频数分布直方图如下：（3）∵节数在20≤x＜30这一组的数据是：20202122232323232526262627282829∴随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是（23+25）÷2＝24，故答案为：24；（4）500×（0.24+0.08）＝160（人）．答：估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有160人．故答案为：160．【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解决本题的关键是综合掌握以上知识．23．【分析】（1）根据直角三角形的性质和菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠BAC＝∠ACG，设BC＝3x，AC＝4x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AG∥DC，CG∥DA，∴四边形ADCG是平行四边形，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，∴AD＝CD＝AB，∴四边形ADCG是菱形；（2）解：∵CG∥DA，∴∠BAC＝∠ACG，∴tan∠CAG＝tan∠BAC＝＝，∴设BC＝3x，AC＝4x，∴AB＝5x＝10，∴x＝2，∴BC＝3x＝6．【点评】本题考查了菱形的判定，三角函数的定义，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．24．【分析】发现：先依据勾股定理求得AO的长，然后由圆的性质可得到OM＝3，当点M 在AO上时，AM有最小值，当点M与点E重合时，AM有最大值，然后过点B作BG⊥l，垂足为G，接下来求得BG的长，从而可证明四边形OBGF为平行四边形，于是可得到OB与直线l的位置关系．思考：连接OG，过点O作OH⊥EG，依据垂径定理可知GE＝2HE，然后在△EOH中，依据特殊锐角三角函数值可求得HE的长，从而得到EG的长，接下来求得∠EOG得度数，依据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：发现：由题意可知OM＝OF＝3，AF＝8，EF⊥l，∴OA＝＝＝．当点M在线段OA上时，AM有最小值，最小值为﹣3．当点M与点E重合时，AM有最大值，最大值＝＝10．如图1所示：过点B作BG⊥l，垂足为G．∵∠DAF＝60°，∠BAD＝90°，∴∠BAG＝30°．∴GB＝AB＝3．∴OF＝BG＝3，又∵GB∥OF，∴四边形OBGF为平行四边形，∴OB∥FG，即OB∥l．故答案为：﹣3；10；平行．思考：如图2所示：连接OG，过点O作OH⊥EG．∵∠DAF＝60°，EF⊥AF，∴∠AEF＝30°．∴∠GOE＝120°．∴GE＝2EH＝2××3＝3．∴半圆与矩形重合部分的周长＝+3＝2π+3；S重合部分＝S扇形GOE﹣S△GOE＝．【点评】本题主要考查的是切线的性质和判定、特殊锐角三角函数值的应用、切线长定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．25．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例，由总人数可求全校非常了解交通法规的人数即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60（人），∴扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，全校非常了解交通法规的有：3000×40%＝1200（人），故答案为：90°，1200；（2）D类别人数为60×5%＝3，则B类别人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为＝．【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法等知识；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．26．【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式求解．（2）由抛物线开口向下可得抛物线顶点在直线y＝2与直线y＝0之间，从而列不等式求解．（3）由顶点在第四象限可得m的取值范围，由抛物线开口向下，y1＞y2，可得a与m之间的关系，进而求解．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2mx﹣m2+m﹣2＝﹣（x﹣m）2+m﹣2，∴抛物线顶点坐标为（m，m﹣2）．（2）∵抛物线开口向下，∴当抛物线与直线y＝0有两个交点且与直线y＝2无交点时满足题意，∵抛物线顶点坐标为（m，m﹣2），∴0＜m﹣2＜2，解得2＜m＜4．（3）∵抛物线顶点（m，m﹣2）在第四象限，∴，解得0＜m＜2，∵抛物线开口向下，∴x≥m时，y随x增大而减小，∴点A，B在对称轴右侧时，满足题意，即a≥m，当点A在对称轴左侧时，设点A（a，y1）关于对称轴对称点A'坐标为（2m﹣a，y1），∴点B在A'右侧时，满足题意，即2m﹣a＜a+2，解得a＞m﹣1，∴a＞m﹣1，∵0＜m＜2，∴a≥1．【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．27．【分析】（1）①根据题意画出图形，连接CF并延长交AB于点G，首先根据题意证明出△ABC是等腰直角三角形，然后证明出△CAF≌△BCD（SAS），进而得到△AGC是等腰直角三角形，然后证明出△AGF≌△CGD（HL），得到FG＝GD，∠AFG＝∠CDG＝∠BCD+∠B＝α+45°，然后利用∠DFA＝∠AFG+∠GFD求解即可；②由①得到∠FDG＝45°，∠B＝45°，然后利用同位角相等，两直线平行证明即可；（2）根据勾股定理和等腰直角三角形的性质得到，，然后利用勾股定理得到AG2+GF2＝AF2，然后代入求解即可．【解答】（1）①解：如图所示，连接CF并延长交AB于点G，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠B＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝90°，∵AE⊥CD，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCD＝α，∵AC＝BC，AF＝CD，∴△CAF≌△BCD（SAS），∴∠ACF＝∠B＝45°，∵∠CAB＝45°，∴∠AGC＝∠CGD＝90°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AG＝CG，又∵AF＝CD，∴△AGF≌△CGD（HL），∴FG＝GD，∠AFG＝∠CDG＝∠BCD+∠B＝α+45°，∵∠FGD＝90°，∴∠GFD＝∠GDF＝45°，∴∠DFA＝∠AFG+∠GFD＝α+45°+45°＝α+90°，故答案为：α+90°；②证明：由①可得，∠FDG＝45°，∵∠B＝45°，∴∠B＝∠FDG，∴DF∥BC；（2）解：BC2+DF2＝2AF2．理由如下：∵△AGC是等腰直角三角形，∴AG2+CG2＝AC2，AG＝CG，∴2AG2＝AC2，∴整理得，∵AB＝AC，∴，∵△FGD是等腰直角三角形，∴同理可得，∵∠AGF＝90°，∴AG2+GF2＝AF2，∴，整理得AC2+FD2＝2AF2，∴BC2+DF2＝2AF2．【点评】此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．28．【分析】（1）①如图所示，以点O为旋转中心，将线段AO顺时针旋转30°，得到线段OM，过点M作x轴的垂线段，交x轴于点F，沿x正方向作线段MN，使得MN∥x 轴，MN＝OA，连接AN，线段MN即为所求．②因为点O到点的距离＝，OA＝2，所以点只能为点M或点N．（2）以点O圆心，以PO的长度为半径作⊙O，过点（0，4）作直线l，交⊙O于点M、点M′，将圆⊙O沿直线l移动，将圆心O移动至⊙O上的点P，点M、点M′的对应点分别为点N、点N′，当点M与点M′重合，且坐标为（0，4）时，PO＝4，当点N 与点N′重合，且坐标为（0，4）时，．【解答】解：（1）①如图2.1所示，以点O为旋转中心，将线段OA顺时针旋转30°，得到线段OM，过点M作x轴的垂线段，交x轴于点F，沿x正方向作线段MN，使得MN∥x轴，MN＝OA，连接AN，线段MN即为所求．MF＝OM sin∠AOM＝2×sin30°＝1，．点M的坐标为，点N的坐标为．②∵点O到点的距离＝，OA＝2，∴点只能为点M或点N．当点M为时，如图2.2所示，根据题意可知，∴∠AOM＝α＝60°．当点N为时，如图2.3所示，设MN与y轴交于点F．。
2021-2022学年北京市人大附中初三数学第一学期期末练习试卷及答案
北京人大附中2021-2022学年第一学期初三数学期末练习试卷（12）一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下面图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为( )A ．34B ．13C ．12D ．143．（3分）若一元二次方程22(1)310k x x k -++-=有一个解为0x =，则k 为( ) A ．1±B ．1C ．1-D ．04．（3分）如图，小杨将一个三角板放在O 上，使三角板的一直角边经过圆心O ，测得5AC cm =，3AB cm =，则O 的半径长为( )A ．3B ．103C ．4D ．1755．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是( )A ．5步B ．6步C ．8步D ．10步6．（3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度()h m 与飞行时间()t s 满足函数表达式2241h t t =-++．则下列说法中正确的是( )A ．点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B ．点火后24s 火箭落于地面C ．点火后10s 的升空高度为139mD ．火箭升空的最大高度为145m7．（3分）已知二次函数2()(y x h h =-为常数），当自变量x 的值满足13x -时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为( ) A ．1或5B ．5-成3C ．3-或1D ．3-或58．（3分）已知关于n 的函数2(s an bn n =+为自然数），当9n =时，0s <；当10n =时，0s >．则n 取()时，s 的值最小． A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）一元二次方程221x x -=的根为 ．10．（3分）点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 在二次函数241y x x =--的图象上，若当112x <<，234x <<时，则1y 与2y 的大小关系是1y 2y ．（用“>”、“ <”、“ =”填空）11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，(3,4)A 为O 上一点，B 为O 内一点，请写出一个符合要求的点B 的坐标 ．12．（3分）如图，二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点(2,5)A -，(4,1)B -，则方程2ax bx c kx m ++=+的解是 ，函数321y y y =-的对称轴为直线 ．13．（3分）在平面直角坐标系中，O 的圆心在坐标原点，半径为2，点A 的坐标为(0,4)，直线AB 为O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为 ．14．（3分）为响应国家全民阅读的号召，社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为 ；如果每年的增长率相同，预计2018年图书借阅总量是 本．15．（3分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，以点C 为中心，把ABC ∆逆时针旋转45︒，得到△A B C '''，则图中阴影部分的面积为 ．16．（3分）在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如下表所示．试验次数 10 50 100 200 500 1000 2000 事件发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估计这个事件发生的概率是 （精确到0.01)，试举出一个随机事件的例子，使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同： ．三、解答题（17-22，每题5分，23题7分，24题7分，25题8分，共24分）17．（5分）已知：MAN ∠，B 为射线AN 上一点．求作：ABC ∆，使得点C 在射线AM 上，且12ABC CAB ∠=∠．作法：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交射线AM 于点D ，交射线AN 的反向延长线于点E ；②以点E 为圆心，BD 长为半径画弧，交DE 于点F ；③连接FB ，交射线AM 于点C ．ABC ∆即所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：连接BD ，EF ，AF ， 点B ，E ，F 在A 上，1(2EBF EAF ∴∠=∠ )（填写推理的依据）． 在A 中，BD EF =，DAB ∴∠= .（填写推理的依据）． 12ABC CAB ∴∠=∠．18．（5分）已知关于x 的一元二次方程22(31)220x k x k k -+++=． （1）求证：无论k 取何实数值，方程总有实数根；（2）若ABC ∆的一边长6a =，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求k 的取值范围．19．（5分）如图，点E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点，70EAB ∠=︒，4BE =，将AE 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AF ． （1）补全图形；（2）求点F 到AD 的距离．20．（5分）已知：二次函数21(0)y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足表：x⋯ 1-0 1 2 3⋯ 1y⋯31-m⋯（1）观察表可求得m 的值为 ；（2）请求出这个二次函数的表达式；（3）正比例函数2(0)y kx k =≠，当3x >时，总有12y y >，直接写出k 的取值范围．21．（5分）文具店购进了20盒“2B ”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB ”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB ”铅笔，具体数据见下表： 混入“HB ”铅笔数0 12盒数6mn（1）用等式写出m ，n 所满足的数量关系 ； （2）从20盒铅笔中任意选取1盒：①“盒中没有混入‘HB ’铅笔”是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机” )； ②若“盒中混入1支‘HB ’铅笔”的概率为14，求m 和n 的值． 22．（5分）如图，AB 为O 的直径，PQ 切O 于T ，AC PQ ⊥于C ，交O 于D ． （1）求证：AT 平分BAC ∠；（2）若2AD =，3TC =，求O 的半径．23．（7分）在平面直角坐标系中，点(4,)m 和点(,)a n 在抛物线2(1)4(0)y kx k x k =---≠上． （1）若1a =-，5n m =+，求抛物线的对称轴； （2）已知点(31)y ，1(2022，2)y 在抛物线上，若4m <-，且当2a <-时，m n >，比较1y 和2y 的大小．24．（7分）如图1，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，点M 为BC 中点．点P 为AB 边上一动点，点D 为BC 边上一动点，连接DP ，以点P 为旋转中心，将线段PD 逆时针旋转90︒，得到线段PE ，连接EC ．（1）当点P 与点A 重合时，如图2． ①根据题意在图2中完成作图； ②判断EC 与BC 的位置关系并证明．（2）连接EM ，写出一个BP 的值，使得对于任意的点D 总有EM EC =，并证明．25．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，C 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于C 的限距点的定义如下：若P '为直线PC 与C 的一个交点，满足2r PP r '，则称P '为点P 关于C 的限距点，右图为点P 及其关于C 的限距点P '的示意图． （1）当O 的半径为1时．①分别判断点(3,4)M ，5(2N ，0)，2)T 关于O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为(2,0)，DE ，DF 分别切O 于点E ，点F ，点P 在DEF ∆的边上．若点P 关于O 的限距点P '存在，求点P '的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在DEF ∆的边上沿E F D E →→→的方向运动，C 的圆心C 的坐标为(1,0)，半径为r ．若点P 关于C 的限距点P '不存在，则r 的取值范围为 ．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．【解答】解：A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．2．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1． 圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为2，即圆的直径为2， ∴大正方形的边长为2，则大正方形的面积为222⨯=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12． 故选：C ．3．【解答】解：把0x =代入方程22(1)310k x x k -++-=得方程210k -=， 解得11k =，21k =-， 而10k -≠， 所以1k =-． 故选：C ．4．【解答】解：延长CA 交O 于D ，连接BC 、BD ，如图， CD 为直径， 90CBD ∴∠=︒， 90CAB ∠=︒， D CBA ∴∠=∠， Rt ABC Rt ADB ∴∆∆∽，::AB AD AC AB ∴=，即3:5:3AD =，95AD cm ∴=，9345()55CD cm ∴=+=， O ∴的半径长为175cm ． 故选：D ．5．【解答】解：如图，在Rt ABC ∆中，8AC =，15BC =，90C ∠=︒，2217AB AC BC ∴=+=， 118156022ABC S AC BC ∆∴=⋅=⨯⨯=， 设内切圆的圆心为O ，分别连接圆心和三个切点，及OA 、OB 、OC ， 设内切圆的半径为r ，1()202ABC AOB BOC AOC S S S S r AB BC AC r ∆∆∆∆∴=++=⨯++=，2060r ∴=，解得3r =，∴内切圆的直径为6步，故选：B ．6．【解答】解：A 、当9t =时，136h =；当13t =时，144h =；所以点火后9s 和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误；B 、当24t =时10h =≠，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m ，此选项错误；C 、当10t =时141h m =，此选项错误；D 、由22241(12)145h t t t =-++=--+知火箭升空的最大高度为145m ，此选项正确；故选：D ．7．【解答】解：当x h >时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，∴①若13h x <-，1x =-时，y 取得最小值4，可得：2(1)4h --=， 解得：3h =-或1h =（舍)；②若13x h -<，当3x =时，y 取得最小值4， 可得：2(3)4h -=， 解得：5h =或1h =（舍)；③若13h -<<时，当x h =时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h 的值为3-或5， 故选：D ．8．【解答】解：函数2(s an bn n =+为自然数），当9n =时，0s <；当10n =时，0s >， 0a ∴>，该函数图象开口向上，∴当0s =时，910n <<，0n =时，0s =，∴该函数的对称轴n 的值在4.5~5之间， ∴各个选项中，当5n =时，s 取得的值最小，故选：C ．二、填空题（每题3分，共24分） 9．【解答】解：221x x -=，22111x x ∴-+=+，即2(1)2x -=，1x ∴-=11x ∴=，21x =，故答案为：11x =+21x =10．【解答】解：由二次函数2241(2)5y x x x =--=--可知，其图象开口向上，且对称轴为2x =， 112x <<，234x <<，A ∴点横坐标离对称轴的距离小于B 点横坐标离对称轴的距离，12y y ∴<．故答案为：<．11．【解答】解：连接OA ，22345OA =+=，B 为O 内一点，∴符合要求的点B 的坐标(0,0)答案不唯一．故答案为：(0,0)答案不唯一．12．【解答】解：点(2,5)A -，(4,1)B -为二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象的交点，2ax bx c kx m ∴++=+的解为12x =-，24x =，把(2,5)A -，(4,1)B -代入21y ax bx c =++得4251641a b c a b c -+=⎧⎨++=-⎩，21b a ∴=--，38c a =-，∴抛物线的解析式为21(21)38y ax a x a =-++-，把(2,5)A -，(4,1)B -代入2y kx m =+得2541k m k m -+=⎧⎨+=-⎩，解得13k m =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为13y x =-+，223213[(21)38]283y y y x ax a x a ax ax a ∴=-=-+--++-=-++-，∴函数3y 的对称轴为直线212ax a=-=-． 故答案为12x =-，24x =；1x =． 13．【解答】解：设O 交y 轴于点C ，连接OB 、BC ，过B 作BD x ⊥轴于点D ，半径为2，(0,4)A ， 2OC ∴=， C ∴为OA 中点，AB ∴切O 于点B ，OB AB ∴⊥， 2BC OC ∴==， BOC ∴∆为等边三角形， 60BOC ∴∠=︒， 30BOD ∴∠=︒，在Rt BOD ∆中，112BD OB ==，332OB OB ==，∴两切点B 的坐标为(3-，1)或(3，1)，故答案为：(3-，1)或(3，1)．14．【解答】解：设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x ，根据题意得27500(1)10800x +=， 即2(1) 1.44x +=，解得：10.2x =，2 2.2x =-（舍去） 10800(10.2)12960+=（本)．答：该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为20%；预计2018年图书借阅总量是12960本，故答案为：20%；12960．15．【解答】解：在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，2242BC AB AC ∴=+=，把ABC ∆逆时针旋转45︒，得到△A B C '''，45ACB A CB ''∴∠=∠=︒，4AC AC '==，4A B AB ''==，90CA B CAB ∠''=∠=︒，∴阴影部分的面积2245(42)114544444236022360πππ⋅⋅=-⨯⨯+⨯⨯-=，故答案为2π．16．【解答】解：这个事件发生的概率是0.25，试举出一个随机事件的例子，使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同：从红桃A 、黑桃A 、梅花A 、方块A 四张牌中，随机抽取一张，则抽到方块A 的概率为0.25．故答案为：0.25；从红桃A 、黑桃A 、梅花A 、方块A 四张牌中，随机抽取一张，则抽到方块A 的概率为0.25．三、解答题（17-22，每题5分，23题7分，24题7分，25题8分，共24分） 17．【解答】（1）解：如图，ABC ∆为所作；（2）证明：连接BD ，EF ，AF ， 点B ，E ，F 在A 上，12EBF EAF ∴∠=∠（同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）， 在A 中，BD EF =，DAB EAF ∴∠=∠（在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等）． 12ABC CAB ∴∠=∠．故答案为同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；EAF ∠（在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等）．18．【解答】（1）证明：△22(31)4(22)k k k =+-+ 221k k =-+2(1)0k =-，∴无论k 取何实数值，方程总有实数根；（2）解：31(1)2k k x +±-=，解得12x k =，21x k =+， 即2b k =，1c k =+，216k k ∴++>，20k >，10k +>，162k k ++>，∴573k <<， 即k 的取值范围为573k <<．19．【解答】解：（1）如图，线段AF 即为所求；（2）过点F 作FH AD ⊥于点H ，过点E 作EJ AB ⊥于点J ． 四边形ABCD 是正方形， 90BAD ∴∠=︒，45ABE ∠=︒， EJ AB ⊥，FH AD ⊥，90EAF ∠=︒， 90BAD EAF AJE AHF ∴∠=∠=∠=∠=︒， EAJ FAH ∴∠=∠，4BE =，22BJ EJ ∴==在AJE ∆和AHF ∆中， AJE AHF EAJ FAH AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AJE AHF AAS ∴∆≅∆， 22EJ FH ∴==∴点F 到AD 的距离220．【解答】解：（1）观察表中数据可知函数的对称轴为：1x =， 根据函数的对称轴性，3m =， 故答案为：3；（2）函数的顶点坐标为(1,1)-，故抛物线的表达式为：21(1)1y a x =--， 将(2,0)代入上式并解得：1a =，∴抛物线的表达式为：21(1)1y x =--；（3）由表中数据知，21(1)1y x =--与x 轴的交点为(0,0)和(2,0)， 如图所示：当0k >时，图象2y kx =过(3,3)， 则1k =，当3x >时，总有12y y >， k ∴的取值范围为01k <或0k <．21．【解答】解：（1）观察表格发现：620m n ++=，∴用等式写出m ，n 所满足的数量关系为14m n +=，故答案为：14m n +=；（2）①“盒中没有混入‘HB ’铅笔”是随机事件， 故答案为：随机；② “盒中混入1支‘HB ’铅笔”的概率为14， ∴1204m =， 5m ∴=，9n =．22．【解答】（1）证明：连接OT ；PQ 切O 于T ， OT PQ ∴⊥，又AC PQ ⊥，//OT AC ∴， TAC ATO ∴∠=∠；又OT OA =， ATO OAT ∴∠=∠， OAT TAC ∴∠=∠，即AT 平分BAC ∠．（2）解：过点O 作OM AC ⊥于M ， 12ADAM MD ∴===； 又90OTC ACT OMC ∠=∠=∠=︒，∴四边形OTCM 为矩形，3OM TC ∴==，∴在Rt AOM ∆中，22312AO OM AM =+=+=； 即O 的半径为2．23．【解答】解：（1）1a =-，5n m =+，且点(4,)m 和点(,)a n 在抛物线2(1)4(0)y kx k x k =---≠上， 把点(4,)m 和点(,)a n 代入抛物线的解析式， 得164(1)45(1)4m k k m k k =---⎧⎨+=+--⎩，解得1k =-，2224(1)3y x x x ∴=-+-=---，∴抛物线的对称轴为直线1x =；（2）点(4,)m 和点(,)a n 在抛物线2(1)4(0)y kx k x k =---≠上，若4m <-，且当2a <-时，m n >，∴抛物线开口向下，对称轴为直线4222x -==符合题意， ∴当2x <时，y 随x 的增大而增大，132022>， 12y y ∴>．24．【解答】解：（1）①图形如图2中所示：②结论：EC BC ⊥． 理由：AB AC =，90BAC ∠=︒，45B ACB ∴∠=∠=︒， 90EAD BAC ∠=∠=︒， BAD CAE ∴∠=∠，AD AE =，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆， 45B ACE ∴∠=∠=︒，90BCE ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒， EC BC ∴⊥．（2）当32BP =时，总有EM EC =．理由：如图3中，作PS BC ⊥于S ，作PN PS ⊥，并使得PN PS =，连接NE ，延长NE 交BC 于Q ，连接EM ，EC ．PD PE =，90DPE SPN ∠=∠=︒，DPS EPN ∴∠=∠，()DPS EPN AAS ∴∆≅∆， 90PSD N ∴∠=∠=︒，90PEQ PSQ SPN ∠=∠=∠=︒，∴四边形PNQS 是矩形，PS PN =，∴四边形PNQS 是正方形，32BP =，45B ∠=︒，2AB =， 324BS PS ∴==，22BC =， 3222BQ BS ∴==，22QC =，M 是BC 的中点，2MC ∴=，22MQ QC ∴==， EQ CM ⊥，NQ ∴是CM 的垂直平分线， EM EC ∴=．25．【解答】解：（1）O 的半径为1，∴点P 关于O 的限距点P '存在的条件是12PP '．①存在．如图1，连接OM 、OT 、ON ，分别交O 于点Q 、R 、L ．22345OM =+=，221(2)3OT =+=，1OL =，5142QM ∴=-=>，311RT =-<， 2.51 1.5LN =-=，1 1.52<<，∴点M 、T 不存在关于O 的限距点，点N 存在关于O 的限距点，该点的坐标为(1,0)．②如图2，OD 交O 于点G ，交EF 于点H ，连接并延长EO 交O 于点E '，连接并延长FO 交O 于点F '，连接E F ''交x 轴于点Q ．DE 、DF 分别切O 于点E 、F ，DE OE ∴⊥，DF OF ⊥， 90OED OFD ∴∠=∠=︒，2OD =，1OG =，12OE OF OD ==，60DOE DOF ∴∠=∠=︒， 1OE OF ==，DE DF =， OD ∴垂直平分EF ， 90OHE OHF ∴∠=∠=︒， 30OEH OFH ∴∠=∠=︒，1122OH OE ∴==，3322EH OE ==，3322FH OF ==， 1(2E ∴，3)2，1(2F ，3)2-， 60QOF HOF '∠=∠=︒，60QOE HOE '∠=∠=︒，OE OF ''=， OQ ∴垂直平分E F ''， 90OQF OQE ''∴∠=∠=︒， 12OQ ∴=，32QF QE ''==，1(2E ∴-，3)2，1(2F -，3)2-， 当点P 在EF 上，PO 的延长线交O 于点P '，则12PP '<， 存在限距点P '，且点P '在弧E F ''上运动， 112x ∴--； 如图3，当点P 在DE 或DF 边上，且不与点D 、E 、F 重合时，射线PO 交O 于两点P '、P ''， 则1PP '<，2PP ''>，∴此时不存在点P 的限距点；如图4，当点P 与点D 重合时，则1PP '=，点P '是点P 关于O 的限距点，此时，1x =． 综上所述，点P 关于O 的限距点P '的横坐标x 的取值范围是112x --或1x =． （2）如图5，连接OE ，OC ． 由（1）得，60DEF DFE ∠=∠=︒，DEF ∆是等边三角形，OE OC =，60EOC ∠=︒， OEC ∴∆也是等边三角形，1302CEF DEF ∴∠=︒=∠，12CDE EDF ∠=∠，∴点C 是等边三角形DEF 的中心， ∴点C 到DE 、EF 、FD 的距离相等．设EF 交OD 于点P ，C 交OD 于点P '， 当2PP r '>时，不存在点P 关于C 的限距点， 1(2P ，0)， 12PC ∴=， ∴1220r r r ⎧->⎪⎨⎪>⎩， 解得106r <<． 故答案为：106r <<．。
广东省深圳市人大附中深圳学校2024-—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)
人大附中深圳学校2024—2025学年第一学期月考九年级数学试卷说明：本试卷共有8道选择题，12道解答题，考试时间90分钟。
请在答题卡指定区域按规定作答。
一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.方程2421x x -=-的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.4、-2、-1 B.4、2、-1C.4、-2、1D.4、2、12.下列命题中，正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C.两组邻角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形3.用配方法解方程2870x x ++=，则配方正确的是（）A.()249x += B.()249x -= C.()2816x -= D.()2857x +=4.新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新.某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元.假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为X ，则根据题意所列方程正确的是（）A.()213112.8x -= B.()213112.8x -=C.()212.8113x -= D.()213112.8x +=5.如图，将长方形纸片折叠，使A 点落在BC 上的F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A.邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.两个全等的直角三角形构成正方形D.轴对称图形是正方形6.已知一元二次方程2770kx x --=有两个实数根，k 的取值范围是（）A.74k >- B.74k ≥-C.74k ≥-且0k ≠ D.74k >-且0k ≠7.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得12cm BD =，16cm AC =，直线EF AB ⊥交两对边于点,E F ，则EF 的长为（）A.8cmB.10cmC.48cm 5D.96cm 58.如图①，动点P 从正六边形的A 点出发，沿A F E D C →→→→以1cm /s 的速度匀速运动到点C ，图②是点P 运动时，ACP △的面积()2cm y 随着时间()X s 的变化的关系图象，则正六边形的边长为（）B.2cmC.1cmD.3cm二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9.方程()2310aa x x ++-=是关于x 的一元二次方程，则a 的值为______.10.已知一元二次方程220x x --=m ，则22023m m +-的值为______.11.化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了.问一个人每节课手把手教会了多少名同学？假设一个人每节课手把手教会了x 名同学，可列方程为__________________.12.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO ，AD 的中点，若3AB =，4BC =，则EF 的长度是______.13.如图，在ABC △中，AB AC ==将边AB 绕点B 逆时针旋转90︒得到BA '，连接CA '，若BCA '△的面积为4，则CA '的长为_______.三.解答题（共12小题.第14题8分，第5题7分，第16、17题各8分，第18、19、20各10分，共61分）14.解方程：（1）2420x x --=；（2）()32142x x x +=+.15.如图，在矩形ABCO 中，延长AO 到D ，使DO AO =，延长CO 到E ，使EO CO =，连接AE 、ED 、DC 、AC .（1）求证：四边形AEDC 是菱形；（2）连接EB ，若4AE =，60AED ∠=︒，求EB 的长.16.如图，AC 是菱形ABCD 的一条对角线，点B 在射线AE 上.（1）请用尺规把这个菱形补充完整.（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若3AC =，30CAB ∠=︒，求菱形ABCD 的面积.17.云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩.假设每年的增长率相同.（1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率.（2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？18.数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n 个面积为()21dm 的小正方形纸片剪拼成一个面积为()2dm n 的大正方形.下面是他们探究的部分结果：（1）如图1，当2n =时，拼成的大正方形ABCD 的边长为___________；如图2，当5n =时，拼成的大正方形1111A B C D 的边长为__________；如图3，当10n =时，拼成的大正方形2222A B C D 的边长为___________.（2）小周想沿着正方形纸片2222A B C D 边的方向能否裁出一块面积为24.86dm 的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，且要求长方形的四周至少留出0.3dm 的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由.19.法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于X 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根分别为1x 、2x ，那么两个根的关系为：12b x x a +=，12c x x a⋅=.习惯上把这个结论称作“韦达定理”.小明在探究二次项系数为1的一元二次方程20x bx c ++=根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：12x x b +=-，12x x c ⋅=.借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究.定义：倍根方程：如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.方根方程：如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”.（1）请你判断：方程29180x x ++=是__________（填“倍根方程”或“方根方程”）；（2）若一元二次方程260x x c -+=是“倍根方程”，求c 的值；（3）根据探究，小明想设计一个一元二次方程20x bx c ++=，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？20.【综合与实践】【问题背景】几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘.我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？【问题解决】下面是两位同学的转化方法：方法1：如图1，连接四边形ABCD 的对角线AC ，BD ，分别过四边形ABCD 的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形EFGH ，易证四边形EFGH 是平行四边形.（1）请直接写出ABCD S 四边形和EFGH S 四边形之间的数量关系：________________.方法2：如图2，取四边形ABCD 四边的中点E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ，可以得出2ABCD EFGH S S =四边形四边形.（2）求证：四边形EFGH 是平行四边形；【实践应用】如图3，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点A ，B ，C ，D 处均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状.（3）请问能否实现这一设想？若能，请你画出你设计的图形；若不能，请说明理由.（4）已知，在四边形池塘ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，8cm AC =，6cm BD =，60AOB ∠=︒，则求四边形池塘ABCD 的面积.。
人大附中中考数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的高为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=2/xD. y=x³5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）6. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 所有等边三角形都是等腰三角形C. 直角三角形的两个锐角互余D. 平行四边形的对边平行且相等7. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，5，8，11C. 3，6，9，12D. 4，7，10，138. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=|x|D. y=x²+19. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a、b、c的符号分别为（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a>0，b<0，c<0D. a<0，b>0，c<010. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 长方形二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a|=5，则a的值为__________。
12. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为__________。
13. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，且an=an-1+3，则S5=__________。
人大附中初三数学第一学期统一测评8
人大附中初三数学第一学期统一测评（八）2010、11一选择题：（每题4分，共40分）1、下列四个函数中，图象的顶点在y 轴上的函数是（ ）A 、y =x 2-3x+2B 、y=5-x 2C 、y=-x 2+2xD 、y=x 2-4x+42、若二次函数y =x 2-2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（ ）A 、-1B 、1C 、12 D 、23、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减少的x 的取值范围是（ ）A ．x>3 B. x<3 C. x>1 D. x<14. 把抛物线y = 2x 2-4x-5绕顶点旋转180°，得到的新抛物线的解析式是（ ）A 、y = -2x 2-4x-5B 、y = -2x 2+4x+5C 、y = -2x 2-4x+9 D 、以上都不对 5、已知一次函数y =ax+c 与二次函数y =ax 2+bx+c （b>0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ）A B C D6、抛物线y =x 2-mx-2 的顶点位置与m 有如下关系（ ）A ．m=0时，顶点在x 轴上；B 、m>0时，顶点在y 轴左侧C 、m<0时，顶点在y 轴右侧；D 、不论m 为何实数值，顶点永远在x 轴下方7、二次函数y =x 2+2x-7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ ）A 、3B 、5C 、-3和5D 、3和-58、抛物线y =x 2-6x+m 的最小值为1，那么m 的值为 （ ）A 、-1B 、 1C 、3D 、-109、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-21x +3.55的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是 （ ）A 、3.5 mB 、4mC 、4.5mD 、4.6m10、已知抛物线y =x 2+2mx +m-7与x 轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x 的方程14x 2+(m+1)x+m 2+5=0的根的情况是（ ）A 、有两个正数根B 、有两个负数根C 、有一个正根和一个负根D 、无实数根二、填空题：（每空4分，共40分）11. 若二次函数y =mx 2-3x+2m-m 2 的图象经过原点，则m= __________.12. 抛物线y=-x 2-2x+3与y 轴交点为__________13. 抛物线y=x 2+4x+3在x 轴上截得的线段的长度是________14. 把抛物线y=-3x 2的图象沿x 轴翻折，得到的图象的解析式为________15. 有一个抛物线拱桥形，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中（如图），则此抛物线解析式为_____________ 16. 二次函数y=-x 2+6x-5，当x 满足________时，其图象在x 轴上方.17. 若二次函数y=-x 2+2(m-1)x+2m-m 2的图象的对称轴是y 轴，此图象的顶点A 和它与x 轴两交点B 、C所构成的三角形的面积是___________18. 若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，最小值为-2，则关于x方程ax2+bx+c=-2的根为_________.19. 开口向上的抛物线对称轴是x=2，当自变量xπ、0时，对应函数值为y1、y2、y3；则y1、y2、y3的大小关系是__________.20. 无论m为任何实数，总在抛物线y= x2+mx+2m上的点的坐标是_______三、解答题（每题10分，共20分）21、某旅行社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客户的日租金每增加5元，则每天出租的客户减少6间。
2023-2024学年北京市人大附中丰台校区九年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年北京市人大附中丰台校区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是()A. B.C.D.3.如图，圆心角，则的度数是()A. B. C. D.4.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点O 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转角度，依次旋转五次而组成，则旋转角的值不可能是()A. B.C. D.5.已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是()A.B.C.D.6.如图，AB是的一条弦，点C是上一动点，且，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与交于G，H两点，若的半径是4，则的最大值是()A.5B.6C.7D.87.抛物线上，部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x……0123……y……11……则下列结论正确的有()①；②；③抛物线的对称轴为直线；④方程的两个根满足，A.1个B.2个C.3个D.4个8.下面三个问题中都有两个变量y与x：①小清去香山观赏红叶，他登顶所用的时间与平均速度；②用绳子围成周长为10m的矩形，矩形的一边长x m与它的面积；③正方形边框的边长x cm与面积；其中，变量y与x之间的函数关系不考虑自变量取值范围可用如图所示的函数图象表示的有()A.①B.②C.③D.②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.方程的解是______.10.一个扇形的弧长为，半径为6，则此扇形的圆心角度数为______，此扇形的面积为______.11.如图，AB是半径为4的的弦，于点C，交于点D，若，则弦AB为______.12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______.13.写出一个函数值有最大值，且最大值是2的二次函数解析式______.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是，，是的外接圆，则点M的坐标为______.15.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一.书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾短直角边长为5步，股长直角边长为12步，问该直角三角形能容纳的圆内切圆的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为______步.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点、，的半径为为坐标原点，点P在直线AB上，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共5分。
人大附中 初三(上)数学期末练习(八)
D．反比例函数关系
第 3 题图
第 4 题图
4．如图， PA ， PB 为⊙ O 的两条切线，点 A ， B 是切点， OP 交⊙ O 于点 C ，交弦 AB 于点 D ．下列结论中错．误．的是
A． PA PB
B． AD BD
C． OP⊥AB
D． PAB APB
5．下列函数中，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小的是
第 14 题
14．如图在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为 2 ，小圆的半径为1，AOB 100 ．则阴影部
分的面积是_____________．
15．在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y x2 4x 4 的图象 G 与直线 y x 交于点 A(
)，
B(
) （其中点 A 横坐标小于点 B 横坐标）．记图象 G 在点 A ， B 之间的部分与线段 AB 围成
A． y x2
B． y 2x
C． y 3 x
D． y 4 x
6．不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“ 2 ”，“3”，除数字外三个小球无其他差
别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那
么两次记录的数字之和为 4 的概率是
1
A．
4
C． a b 34
2．在 △ ABC 中， C 90 ， tan A 2 ，则 sin A 的值是
D． a 4 3b
2
A．
3
1
B．
3
C． 2 5 5
D． 5 5
3．如图所示，将一根长 2 m 的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是
A．正比例函数关系
人大附中数学试卷初中
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -52. 如果一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 24B. 26C. 28D. 303. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 以上都是4. 下列哪个函数是单调递增函数？A. y = 2x - 3B. y = -x^2 + 1C. y = 3xD. y = x^2 + 25. 在一个等差数列中，第一项是3，公差是2，那么第10项是多少？A. 19B. 21C. 23D. 25二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x + 2 = 5，则x = _______。
7. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长是 _______厘米。
8. 若一个等边三角形的边长是6厘米，那么它的面积是 _______平方厘米。
9. 若y = 2x - 1，当x = 3时，y = _______。
10. 若一个数列的前三项分别是1，4，7，那么这个数列的公差是 _______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。
12. 已知等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为12厘米，求这个三角形的面积。
13. 一个数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的通项公式。
14. 一个二次函数的图象开口向下，顶点坐标为（2，-3），求这个函数的解析式。
四、附加题（20分）15. 已知一个正方体的棱长为a，求这个正方体的体积和表面积。
---答案一、选择题：1. C2. B3. D4. C5. B二、填空题：6. 37. 308. 189. 510. 3三、解答题：11. x = -612. 面积 = 60平方厘米13. 通项公式：an = 3n - 114. 解析式：y = -x^2 + 4x - 5四、附加题：15. 体积 = a^3，表面积 = 6a^2。
2024北京人大附中初三一模数学试题及答案
2024北京人大附中学初三模拟数学一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）2022年5月18日是第46个国际博物馆日，今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”，在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是（）A．B．C．D．2．（2分）在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为（）A．1.4×105B．1.4×106C．14×105D．140×1043．（2分）下列各组角中，互为余角的是（）A．30°与150°B．35°与65°C．45°与45°D．25°与75°4．（2分）下列说法中错误的是（）A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等CD．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧5．（2分）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为x，则x＞3的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜07．（2分）李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.6，1.5B．1.7，1.6C．1.7，1.7D．1.7，1.558．（2分）某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表：A．B．C．D．二、填空题9．（2分）若有意义，则x的取值范围是．10．（2分）把多项式a3﹣2a2b+ab2分解因式的结果是．11．（2分）若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为．12．（2分）分式方程的解x＝．13．（2分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD＝30°，∠ABD＝50°，则∠ADC＝．14．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC 于点D．若AB：AC＝2：3，△ABD的面积为4，则△ACD的面积为．15．（2分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则∠ABE＝°．16．（2分）以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要分钟．17．（5分）计算：（）0﹣2sin30°++（）﹣1．18．（5分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．（5分）下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作OM，交⊙O于点A，B；③作直线P A，PB；所以直线P A，PB为⊙O的切线．根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．证明：连接OA，OB．∵OP为OM的直径，∴∠OAP＝∠＝°（）（填推理的依据）．∴OA⊥AP，⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线P A，PB为⊙O的切线（）（填推理的依据）．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）如果此方程有一个实数根为0，求m的值．21．（6分）已知双曲线y＝和直线y＝kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且+＝10，求k 的值．22．（6分）在△ABF中，C为AF AB＝AC．（1）尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若∠BAF＝2∠CBF，求证：直线BF是⊙O的切线；（3）在（2）中，若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，2）．（1）求m的值；（2）过点A作x轴的平行线l，直线y＝2x+b与直线l交于点B，与函数y＝（x＞0）的图象交于点C，与x轴交于点D．①当点C是线段BD的中点时，求b的值；②当BC＞BD时，直接写出b的取值范围．24．（6分）某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．（2）请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为米（精确到0.1）；（3）公园增设了新的游玩项目，购置了宽度3米，顶棚到水面高度为4.5米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．25．（6分）如图1，长度为6千米的国道AB两侧有M，N两个城镇，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，连接点为C和D，其中A、C之间的距离为2千米，C、D之间的距离为1千米，N、C之间的乡镇公路长度为2.3千米，M、D之间的乡镇公路长度为3.2千米．为了发展乡镇经济，方便两个城镇的物资输送，现需要在国道AB上修建一个物流基地T．设A、T之间的距离为x千米，物流基地T沿公路到M、N两个城镇的距离之和为y千米．以下是对函数y随自变量x的变化规律进行的探究，请补充完整．（1）通过取点、画图、测量，得到x与y的几组值，如表：（3）结合画出的函数图象，解决问题：①若要使物流基地T沿公路到M、N两个城镇的距离之和最小，则物流基地T应该修建在何处？②如图3，有四个城镇M、N、P、Q分别位于国道A﹣C﹣D﹣E﹣B两侧，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，若要在国道上修建一个物流基地S，使得S沿公路到M、N、P、Q的距离之和最小，则物流基地T应该修建在何处？26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+1与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）．（2）将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点M（x1，y1），N （x2，y2）为图形G上任意两点．①当m＝0时，若x1＜x2，判断y1与y2的大小关系，并说明理由；②若对于x1＝m﹣2，x2＝m+2，都有y1＞y2，求m的取值范围．27．（6分）如图，△ABC是等边三角形，D，E两点分别在边AB，AC上，满足BD＝AE，BE与CD交于点F．（1）求∠BFD的度数；（2）以C为中心，将线段CA顺时针旋转60°得到线段CM，连接MF，点N为MF的中点，连接CN．①依题意补全图形；②若BF+CF＝k•CN，求k的值．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对已知的点A，B，给出如下定义：若点A恰好在以BP为直径的圆上，则称点P为点A关于点B的“联络点”．（1）点A的坐标为（2，﹣1），则在点P1（1，2），，P3（﹣2，1）中，O关于点A的“联络点”是（填字母）；（2）直线与x轴，y轴分别交于点C，D，若点C关于点D的“联络点”P满足，求点P的坐标；（3）⊙T的圆心在y轴上，半径为，点M为y轴上的动点，点N的坐标为（4，0），在⊙T上存在点M关于点N的“联络点”P，且△PMN为等腰三角形，直接写出点T的纵坐标t的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成n时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：140万＝1400000＝1.4×106．故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．【分析】根据余角的定义判断即可．【解答】解：45°+45°＝90°，故选：C．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义．余角：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．4．【分析】根据轴对称图形的定义和性质及直角三角形的性质逐一判断即可得．【解答】解：A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，此选项正确；B．关于某条直线对称的两个图形全等，此选项正确；C．两个全等三角形的对应高相等，此选项正确；D．两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义及其性质．5．【分析】由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中x＞3的情况有4，5，6共3种情况，根据概率公式计算可得．【解答】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中x＞3的情况有4，5，6共3种情况，所以x＞3的概率是．故选：A．【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．6．【分析】先由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．7．【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.7万步，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.7，即众数是1.7；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数是（1.6+1.6）÷2＝1.6，所以中位数是1.6．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．8．【分析】直接利用表格中数据分别得出函数解析式，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：0≤x＜8，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：y＝kx，则将（2，1.5）代入得：1.5＝2k，解得：k＝，故函数解析式为：y＝x（0≤x＜8），由表格中数据可得：8≤x，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：y＝，则将（12，4）代入得：a＝48，故函数解析式为：y＝（x≥8）．故函数图象D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．二、填空题9．【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行判断即可．【解答】解：由题意得：x+1≠0，∴x≠﹣1；故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键．10．【分析】直接提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2＝a（a2﹣2ab+b2）＝a（a﹣b）2，故答案为：a（a﹣b）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用乘法公式是解题关键．11．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．【解答】解：∵＜＜，即4＜＜5，且n为整数，n＜＜n+1，∴n＝4，故答案为：4．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提．12．【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可．【解答】解：去分母得：2x＝3﹣2×2（x﹣1），去括号得：2x＝3﹣4x+4，移项，合并同类项得：6x＝7，∴x＝，经检验，x＝是原方程的解，∴x＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法的一般步骤是解题的关键．13．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACD，进而得出答案．【解答】解：∵∠ABD＝50°，∴∠ACD＝50°，∵∠CAD＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACD＝180°﹣30°﹣50°＝100°．故答案为：100°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．14．【分析】利用基本作图得到AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质得到点D到AB、AC的距离相等，然后根据三角形面积公式得到S△ABD：S△ACD＝AB：AC，从而可求出S△ACD．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC的距离相等，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝2：3，∴S△ACD＝S△ABD＝×4＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．15．【分析】利用等腰三角形的性质先求出∠C、∠BEC，再利用三角形的外角与内角的关系得结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝70°．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BC＝BE，∴∠C＝∠BEC＝70°．∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠A＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”等知识点是解决本题的关键．16．【分析】由题意可知，煮饭准备时间需3分钟，煮饭需要30钟，妈妈可在等待饭熟的这30分钟内先完成煲汤和炒菜，所以妈妈做这顿饭至少需要3+30＝33分钟．【解答】解：3+30＝33（分钟），答：妈妈做晚饭最少要用33分钟，故答案为：33．【点评】本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力．三、解答题：本大题有12个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2023北京人大附中初三(上)开学考数学
2023北京人大附中初三（上）开学考数学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（）A．38.4×104B．3.84×105C．3.84×106D．0.384×1062．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．3．若点A（﹣3，a），B（1，b）都在直线y＝5x﹣2上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．36B．24C．12D．105．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A．c（a﹣b）＞0B．b（a﹣c）＞0C．a（b+c）＞0D．a（b﹣c）＞06．如果a﹣b＝3，那么代数式的值为（）A．﹣6B．﹣3C．3D．67．《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宜半的角叫做欘…”．即：1宣＝矩，1欘＝宣（其中，1矩＝90°），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°8．如图，在正方形ABCD中，P为边BC上一点（点P不与点B，C重合），AH⊥DP于G，并交CD于点H，CF⊥AH交AH延长线于点F．给出下面三个结论：①PC+AD＝AH；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．仅有②B．仅有③C．②③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．把直线y＝﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为．11．不等式组的解集为．12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是AC、BC的中点，DE＝．13．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．14．如图，正比例函数y1＝ax与一次函数的图象交于点P．下面四个结论：①a＞0；②b＜0；③不等式的解集是x＞﹣2；④当x＞0时，y1y2＜0．其中正确的是．15．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝2，b＝1，则矩形ABCD的面积是．16．某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间250元，某学校56人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房．其中男生27人，女生29人．若要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满．（1）要想使花费最少，需要间两人间；（2）现旅店对二人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要间三人间．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．计算：．18．解方程：x2+3＝4x．19．已知：△ABC．求作：边BC上的高AD．作法：如图，①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P（不同于点A）；③作直线AP交BC于点D．线段AD就是所求作的△ABC的边BC上的高．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AM，AN，PM，PN．∵AM＝，PM＝，∴点A、点P均为线段MN垂直平分线上的点（）（填推理的依据）．∴AP是线段MN的垂直平分线，∴AD⊥BC于点D．即线段AD为△ABC的边BC上的高．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若x＝1是该方程的根，求代数式（m﹣2）2+3的值．21．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图1，△ABC中，D．E分别是边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，DE＝BC．方法一证明：如图2，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．方法二证明：如图3，过E作EF∥AB交BC于点F，过A作AG∥BC交直线EF于点G．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝ax2﹣2ax+的图象交于点A（1，0），B（3，2）．（1）求一次函数解析式；（2）若抛物线y＝ax2﹣2ax+n与x轴存在交点，且当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝ax2﹣2ax+n 的值大于函数y＝kx+b的值，请直接写出n的值．23．第19届亚运会将于今年9月23日在杭州开幕，中国将再次因体育盛会引来全球目光，同时也掀起了运动热潮．某校举办了一场游泳比赛，9年级初选出10名学生代表．将10名学生代表200米自由泳所用时间数据整理如下：a.10名学生代表200米自由泳所用时间（单位：秒）：260，255，255，250，248，246，246，246，220，205b．10名学生代表200米自由泳所用时间的平均数、中位数、众数（单位：秒）：平均数中位数众数243.1m n（1）写出表中m，n的值；（2）部分同学因客观原因没有参加选拔，学校决定，若5次日常训练的平均用时低于10名学生代表中的一半同学，且发挥稳定，就可以加入代表团．①甲乙两位同学5次日常训练的用时如下表，请你判断，两位同学更有可能加入代表团的是（填“甲”或“乙”）；第一次第二次第三次第四次第五次甲同学日常训练用时246255227266236乙同学日常训练用时246255239240250②丙同学前4次训练的用时为270，255，249，240，他也想加入代表团，若从日常训练平均用时的角度考虑，则第5次训练的用时t的要求为：．24．如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO，若，DE ＝4，求CE的长．25．电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂可以近似的看成抛物线的形状．如图，在一个斜坡BD上按水平距离间隔60米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为27米（AB＝CD＝27米），以过点A的水平线为x轴，水平线与电缆的另一个交点为原点O建立平面直角坐标系，如图所示．经测量，AO＝40米，斜坡高度12米（即B、D两点的铅直高度差）．结合上面信息，回答问题：（1）若以1米为一个单位长度，则D点坐标为，下垂电缆的抛物线表达式为．（2）若电缆下垂的安全高度是13.5米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线GH⊥x轴分别交直线BD和抛物线于点H、G．点G距离坡面的铅直高度为GH的长），请判断上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2mx﹣4m+3与y轴交于点A，且经过点B，已知点B横坐标为2m+1．（1）当m＝2时，抛物线的对称轴为，顶点为；（2）记二次函数图象在点A、点B之间的部分（包括A、B）为图形K．①当m＞0时，若图形K与x轴有且只有一个交点，求m的取值范围；②当m＜0时，记图形K上点的纵坐标的最大值与最小值的差为h，直接写出h关于m的函数解析式（用m表示h）．27．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上一点，连结AD．（1）如图1，点D不与B、C重合，用等式表示AD、BD、CD之间的数量关系，并证明；（2）如图2，延长CB至E使得BE＝BD，若∠BAD＝7.5°，用等式表示AD与AE的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和矩形M，给出如下定义：若矩形M各边分别与坐标轴平行，且在矩形M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，则称P为矩形M的“近距点”．（1）如图，若矩形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，且顶点A（﹣3，）．①在点P1（0，﹣1），P2（2，0），P3（4，2）中，矩形ABCD的“近距点”是；②点P在直线y＝x上，若P为矩形ABCD的“近距点”，求点P横坐标m的取值范围．（2）将（1）中的矩形ABCD沿着x轴平移得到矩形A'B'C'D'，矩形A'B'C'D′对角线交点为（n，0），直线y＝﹣x+与x轴、y轴分别交于点E、F．若线段EF上的所有点都是矩形A′B′C′D′的“近距点”，直接写出n的取值范围．。
人大附中2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题(教师版)
2024-2025学年度第一学期初三年级数学练习一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在当地时间7月27日结束的巴黎奥运会10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（）A ．6B ．4C ．2D ．12．如图，直线a b ，直线l 与a b ，分别交于点A B ，，过点A 作AC b 于点C ．若155 °，则2 的大小为（）A ．35B ．45C ．55D ．1253．a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．2a B ．a bC ．0abD ．a b4．2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会，参赛的男女运动员分别为5250，5250名，本届奥运会的运动员总数用科学记数法表示为（）A ．35.2510 B ．45.2510 C ．.41510 D ．41.05105．把抛物线23y x 向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A ．2)3(25y xB ．23(5)2y xC ．23(2)5y x D ．23(2)5y x 6．如图，在点M N P Q ，，，中，一次函数2(0)y kx k 的图象可能经过的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．当1x 时，下列各式中有意义的是（）A ．31x B C ．12x D ．212x x x8．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录“配速”，即每行进1km 所用的时间（单位：min ）．小宇参加5km 的公路自行车骑行训练，他骑行的“配速”情况如图所示，下列说法①第1km 所用的时间最长；②第5km 的平均速度最大；③前3km 的平均速度大于最后2km 的平均速度；所有正确说法的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（共12分，每题2分）9．计算：11122．10．一个正五边形的外角和为 ．11．分解因式：3a 2﹣12=．12．某工厂加工了一批共360个工件，质检员小字从中随机抽取了12个工件检测了它们的质量（单位：g ），得到的数据如下：31.0230.9731.0530.9931.0231.0530.9831.0230.9731.0130.9631.01当一个工件的质量x （单位：g ）满足：30.9731.03x 时，评定该工件为一等品，根据以上数据，估计这一批工件中一等品的个数是．13．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为．14．某乡镇下设有六个村庄，村庄之间有道路相通，如图所示，图中的黑线即代表村庄间连通的道路，道路上标志的数字为该道路的长度（单位：千米），小宇要为该乡镇设计自来水管道线路，为了铺设及检修方便，所有的自来水管道均要沿着村庄间的道路铺设，且要求六个村庄都能通过管道相连．请回答：所铺设自来水管道总长度的最小值为千米．三、解答题（共72分，第15-16题，每题5分，第17题6分，第18题5分，第19-22题，每题6分，第23题5分，第24题7分，第25题8分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．如图，在ABC V 中，90ACB AD AB ，且AD AB ，点E 在AC 上，且AE BC ，连接퐷 ．求证：DE AC ．16．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ．(1)当2,5m n 时，求方程的根；(2)当2m n 时，求证：方程有两个不相等的实数根．17．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c 经过点 3,0,0,3A B ．(1)求此抛物线的解析式；(2)在坐标系中画出这条抛物线（不用列表）；(3)过点 ,0P n 作x 轴的垂线，分别交抛物线于点M ，交直线AB 于点N ，记点M 的纵坐标为M y ，点N 的纵坐标为N y ，若M N y y ，结合图象，直接写出n 的取值范围．18．小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为60cm ，宽为24cm ，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且均为一边宽的5倍，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的920，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？19．如图1是一个轨道的示意图，其中四边形ABCD 为菱形，边长2m,120AB ABC ，对角线AC 与퐵퐷交于点O ，在此菱形的四条边及对角线上均装有轨道，同时在点B 处安装了一台观测仪．小宇操作机器人以1m/min 的速度沿轨道匀速运动，机器人从点B 出发，依照设定的顺序分别经过O ，C ，D 三点各一次并最终到达点A ．记机器人运动的时间为min x ，机器人到观测仪的距离为m y ，机器人在轨道中转弯所用时间忽略不计．在机器人运动结束后，小宇发现观测仪出现故障，只得到了部分观测结果．经整理后，观测仪中所记录的y 与x 的函数关系的部分对应值如表1所示，其部分函数图象如图2所示．min x （）012456a m y （）1221b2表1根据上述信息回答：(1)机器人的运动路线是：B→______→______→______→A（请选填“O”，“C”，“D”）；(2)补全图2中的函数图象；(3)a ______，b ______．20．巴黎奥运会男子50米步枪三姿决赛于当地时间8月1日上午结束，中国运动员刘宇坤不负众望，最终夺冠，小宇观看了比赛的直播，并记录和分析了比赛数据，得到如下信息：a．决赛共有8名选手参加，先后进行跪姿、卧姿、立姿三种姿势的射击，具体规则为：·每位选手先进行40发子弹的基础射击（依次为跪姿15发、卧姿15发、立姿10发），按选手所获得的总环数从高到低依次排名；·在基础射击环节结束后，排名最后两位的选手被淘汰，其余选手进行单发淘汰赛，淘汰赛为立姿，每轮射击1发子弹后，淘汰赛与基础射击总环数之和最低的1名选手被淘汰，直到5轮淘汰后最终决出冠军；·在淘汰赛进行过程中，当排名最后的若干位选手总环数相同时，将进行加枪决胜，加枪的环数不计入总环数中；·选手每一次射击的环数最低为0.0，最高为10.9，且均为0.1的整数倍．b．基础射击结束后8名选手的三种姿势平均成绩如下表所示选手A B C D E F G H跪姿（15发）10.3510.2610.1510.2210.2310.2710.2510.19卧姿（15发）10.4510.4810.3710.4510.5010.5010.3410.39立姿（10发）9.8410.159.9510.159.8510.1010.0210.00是否淘汰淘汰淘汰c．决赛结束后，最终获得前三名的选手恰好是基础射击中立姿平均成绩排名前三的选手，且他们最终的排名顺序与他们跪姿的排名顺序一致．这三人单发淘汰赛的成绩如下表所示决赛排名第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮110.49.710.2m9.9210.49.99.19.99.4310.59.49.910.0——d ．中国选手刘宇坤在决赛中全部15发立姿射击的总环数为152.1环．根据上述信息回答：(1)从基础射击的平均成绩来看，在这三种姿势中，平均成绩最好的姿势是______，选手之间成绩差异最大的姿势是______；（两空均选填“跑姿”，“卧姿”或“立姿”）(2)在基础射击中，这8名选手立姿平均成绩的中位数为______；(3)在决赛中最终获得前三名的选手分别是：第一名______，第二名______，第三名______；（三空均从~A H 中选填）(4)m 的值为______．21．有这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，3,30AB ADB ，点E ，F 在对角线BD 上，满足BE BF ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，连接EM ，FM ，EN ，FN ，设EF ，当a 取何值时，存在M 、N ，使得四边形EMFN 是正方形？小宇为了解决这个问题，进行了如下探究，请补充完整：假设符合题意的正方形存在，(1)画出示意图．．．，如图2，由于四边形EMFN 是正方形，那么它一定是平行四边形，由平行四边形的性质①______（填依据），可知,EO OF MO ON ，结合ABCD 是矩形，可得BON DOM ≌△△，于是BO DO ，因此，四边形EMFN 的对角线交点恰好是BD 的中点，如图3所示．(2)在图3的基础上，由于EMFN 是正方形，那么它还同时是菱形和矩形．于是由菱形的性质②______（填依据），可得MN EF 于O ，于是MN 垂直平分BD ；又由矩形的性质可得OM ON OE OF ，这样就能够确定点E ，F ，M ，N 的位置了．(3)根据（1）（2）的分析，在图4中作出正方形EMFN （尺规作图，保留作图痕迹）；(4)结合上述的探索，小宇发现符合题意的正方形EMFN 是唯一的，此时a 的值为______；解决问题后，小宇又有了进一步的思考：(5)若将原问题改为：当a 取何值时，存在M ，N ，使得四边形EMFN 为矩形？请参照上面的思考，直接写出a 的最小值．22．如图，在ABC V 中，AB BC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AF DE ∥，EF AD ∥．(1)求证：四边形ADEF 是菱形；(2)连接CF ，若10,12AB AC ，求CF 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y kx 与直线y x k 交于点A ，直线y x k 与x 轴交于点B ．(1)求点B 的坐标（用含k 的代数式表示）；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．将AOB V 内（不含边界）的整点个数记为m ，①当4k 时，结合函数图象，直接写出m 的值；②若1m ，直接写出k 的取值范围．24．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数 20y ax bx c a 的图象经过不重合的三点 1,0,1,,,2A B m C n ，其对称轴为直线x t ．(1)若1,0 m n ，则a ______0（填“>”或“<”）；(2)若2,1m t ，求此时二次函数的解析式；(3)当0a 时，对于某个n ，若存在12m ，使得10t 成立，结合图象，直接写出n 的取值范围．25．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，AC 为对角线，45ACB ，过点D 作AC 的垂线，分别交直线AC BC ，于E F ，，连接AF ．(1)设BAC ，求BAF 的度数（用含 的式子表示）；(2)过点B 作AF 的垂线，分别交直线AC AF ，于点M N ，，①依题意补全图形；②用等式表示AM BF DE ，，的数量关系，并证明．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于相交的直线1l ，2l 和图形W ，给出如下定义：如果在图形W 上存在两个不重合的点M ，N ，使得点M 到直线1l 的距离与点N 到直线2l 的距离相等，则称图形W 是直线1l ，2l 的“相合图形”．如图1，直线1l ，2l 交于点P ，三角形W 是直线1l ，2l 的“相合图形”(1)已知点 1,2,22A B m m ，，线段AB 上任一点到x 轴的距离为______，若线段AB 是x 轴，y 轴的“相合图形”，写出一个m 的值为______；(2)点C ，D 在直线4y x上，点C 在点D 左侧且CD ，若线段CD 是直线1x ，x 轴的“相合图形”，直接写出点C 的横坐标c x 的取值范围；(3)直线22y x 与x 轴，y 轴分别交于E ，F 两点，边长为2的正方形 的四条边分别与两坐标轴垂直，其中心T 在直线142y x 上，若在线段EF 上存在点 ,m n ，使得正方形 是直线x m y n ，的“相合图形”，直接写出点T 的横坐标t 的取值范围．2024-2025学年度第一学期初三年级数学练习（参考答案与解析）1．B【分析】本题考查了轴对称图形对称轴，根据正方形有四条对称轴即可判断求解，正确识图是解题的关键．【详解】解：∵图标中间是一个正方形，而正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，∴这个图案的对称轴条数为4，故选：B ．2．A【分析】本题考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．由对顶角可得155DAB ，再由平行线的性质可得90CAD ，从而可求2 的度数．【详解】解：如图，∵直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，155 ，∴155DAB ，∵AC b 于点C ，∴90ACB ，∵a b ，∴180CAD ACB ∠∠，∴90CAD ，∴235CAD DAB ．故选：A ．3．D【分析】根据数轴及数轴上点的特征来判断即可．【详解】解：通过观察数轴可知：32a ，故A 错误，不符合题意；12b ，a b ，故B 错误，不符合题意；0,0a b ，0ab ，故C 错误，不符合题意；21b ，a b ，故D 正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了数轴及数轴上点的特征，运用数形结合的方法是本题的关键．4．D【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a 的形式，其中1||10,a n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为10n a 的形式，其中1||10,a n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数．【详解】解：45250210500 1.0510 ．故选：D ．5．D【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减即可求解，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．【详解】解：把抛物线23y x 向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为23(2)5y x ，故选：D ．6．B【分析】本题考查了一次函数的图象，根据0k ，2b 可得一次函数图象经过第一、三、四象限，且经过点 0,2 ，再结合平面直角坐标系上的各点位置即可判断求解，掌握一次函数的图象特征是解题的关键．【详解】解：∵0k ，2b ，∴一次函数图象经过第一、三、四象限，且经过点 0,2 ，∴一次函数2(0)y kx k 的图象可能经过的点是点N ，故选：B ．7．C【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，0次幂，分式的除法，解题的关键是掌握分式分母不为0，二次根式被开方数为非负数，0次幂底数不为0，．据此逐个判断即可．【详解】解：A 、当1x 时，10x ，则31x 无意义，不符合题意；B 、当1x 时，430xC 、当1x 时， 0121x ，有意义，符合题意；D 、当1x 时，10x ，则212211x x x x x x x 无意义，不符合题意；故选：C ．8．A【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象解答即可求解，看懂函数图象是解题的关键．【详解】解：由函数图象可知第1km 所用的时间最长，故①正确；由函数图象可知第5km 的平均速度最大，故②正确；由函数图象可知前3km 的平均速度小于最后2km 的平均速度，故③错误；∴正确说法的序号是①②，故选：A ．91【分析】本题考查了实数的混合运算，利用负整数指数幂公式、绝对值的性质分别化简，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键．【详解】解：原式211 ，1．10．360【分析】本题考查多边形的内角和外角，熟知任何多边形的外角和是360 是正确解决本题的关键.利用多边形的外角和是360 即可得出答案．【详解】解： 多边形的外角和是360 ，故答案为：360．11．3（a +2）（a ﹣2）【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】3a 2﹣12=3（a 2﹣4）=3（a +2）（a ﹣2）．12．270【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键．先计算出12个工件中为一等品的频率，再乘以总数360即可求解．【详解】解：12个工件中为一等品的有31.02，30.97，30.99，31.02，30.98，31.02，30.97，31.01，31.01，这9个，∴这360个工件中一等品的个数为936027012个，故答案为：270．13．3【分析】由勾股定理求出AB ，再由勾股定理求出DE ，即可得出CD 的长．【详解】解：连接AB ，AD ，如图所示：∵AD＝AB∴DE∴CD＝3．故答案为：3【点睛】本题考查了勾股定理，由勾股定理求出AB、DE是解题的关键．14．24【分析】本题考查了有理数加法运算的应用，根据图形找到所铺设自来水管道的最短路径，再列式计算即可求解，根据图形找到所铺设自来水管道的最短路径是解题的关键．千米，【详解】解：如图，所铺设自来水管道总长度的最小值为3466524故答案为：24．15．证明见解析【分析】本题考查了余角性质，全等三角形的判定和性质，证明 SAS DAE ABC ≌可得90AED ACB ，据此即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】证明：∵90ACB ，∴90BAC B ，∵AD AB ，∴90BAD ，∴90DAE BAC ，∴DAE B ，∵AD AB ，AE BC ，∴ SAS DAE ABC ≌，∴90AED ACB ，即DE AC ．16．(1)1211x x (2)见解析【分析】本题考查了解一元二次方程，根据判别式判断根的情况，解题的关键是掌握当240b ac 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac 时，方程没有实数根．（1）将m 和n 的值代入，得出方程，再用公式法求解即可；（2）求出判别式24m n ，把2m n 代入化简，即可求证．【详解】（1）解：当2,5m n 时，原方程为2250x x ，∴125a ,b ,c ，∴ 2242415240b ac ，∴1x∴1211x x （2）证明：∵1,,a b m c n ，∴2244b ac m n ，∵2m n ，∴ 222244444n n n n n n ，∵20n ，∴240n ，∴当2m n 时，原方程有两个不相等的实数根．17．(1)223y x x (2)见详解(3)3n 或0n 【分析】该题主要考查了二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，二次函数与一次函数图象结合等知识点，解题的关键是数形结合．（1）根据待定系数法求解即可；（2）根据（1）中解析式画出图象即可；（3）画出图象，根据图象即可求解；【详解】（1）解：抛物线经过点,A B ，9303b c c ，解得：23b c，∴此抛物线的解析式为223y x x ．（2）解：如图：（3）解：如图，∵ 3,0,0,3A B ， ,0P n ，∴当M N y y 时，根据图象可得：3n 或0n ．18．装裱后左右两边的边宽为4厘米【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设装裱后左右两边的边宽为cm x ，则天头长与地头长为5cm x ，根据“原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的920”结合长方形的面积公式，列出方程求解即可．【详解】解：设装裱后左右两边的边宽为cm x ，则天头长与地头长为5cm x ， 96025242602420x x，整理得：218880x x ，解得：124,22x x （舍去），答：装裱后左右两边的边宽为4厘米．19．(1)C ，D ．O(2)见解析(3)5 【分析】本题属于函数综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，函数的图象与性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．（1）利用表格中的数据结合函数图象，可得结论；（2）分别求出当23x 时，当34x 时及当45x 时，函数关系式，再利用描点法画出函数图象即可；（3）先求出OA ，再利用路程 速度，求出a 的值，再求出当56x 时的函数关系式，再将6x 代入求解即可．【详解】（1）解：从函数图像上看，函数图象共分为四段，第一段x 的取值范围为02x ，此时机器人从点B 运动到点C ，第二段x 的取值范围为24x ，此时机器人从点C 运动到点D ，第三段x 的取值范围为45x ，此时机器人从点D 运动到点O ，第四段x 的取值范围为5x a ，此时机器人从点O 运动到点A ，所以机器人的运动路线是：B C D O A ，故答案为：C 、D 、O ：（2）解：如图，过点B 作BH CD ，四边形ABCD 为菱形，2m,120AB ABC ，2m,60BC CD BCD ，OA OC ，OB OD ，BCD △是等边三角形，2m,BD 1m OB OD ，BH CD ，1m CH DH ，BH ，当23x 时，此时机器人从点C 运动到点H ，y ，当34x 时，此时机器人从点H 运动到点D ，y ，当45x 时，此时机器人从点D 运动到点O ，6y x ，补全的函数图象如下图：（3）OA22115a ，当56x 时，此时机器人从点O 运动到点A ，y当6x 时，y b故答案为：5 20．(1)卧姿，立姿(2)10.01(3)F ，B ，D(4)10.9【分析】本题考查了统计相关的知识，解题的关键是熟练掌握相关知识，仔细阅读题目，根据题目得出需要的信息和数据．（1）根据表格即可得出平均成绩最好的姿势是卧姿，算出三种姿势平均成绩的极差，即可解答；（2）根据中位数的定义，即可解答；（3）根据题意可得最终获得前三名的选手为B 、D 、F ，再将三人跪姿成绩进行比较，即可解答；（4）根据冠军刘宇坤的成绩即可解答．【详解】（1）解：由表可知，在这三种姿势中，平均成绩最好的姿势是卧姿；跪姿的极差为10.3510.150.2 ，卧姿的极差为10.5010.340.16 ，立姿的极差为10.159.840.31 ，∵0.160.20.31 ，∴选手之间成绩差异最大的姿势是立姿；故答案为∶卧姿，立姿；（2）解：将这8名选手立姿平均成绩按大小排序为：9.84，9.85，9.95，10.00，10.02，10.10，10.15，10.15∴中位数10.0010.0210.012；（3）解：∵最终获得前三名的选手恰好是基础射击中立姿平均成绩排名前三的选手，∴最终获得前三名的选手为B 、D 、F ，∵他们最终的排名顺序与他们跪姿的排名顺序一致，10.2210.2610.27 ，∴第一名为F ，第二名为B ，第三名为D ；故答案为：F ，B ，D ；（4）解：根据题意可得：刘宇坤夺冠，则F 为刘宇坤，∵刘宇坤在决赛中全部15发立姿射击的总环数为152.1环，且基础射击中立姿平均成绩为10.10环，∴152.110.101010.49.710.29.910.9m ，故答案为：10.9．21．(1)平行四边形对角线互相平分(2)对角线互相垂直(3)见解析(4)a (5)3a 【分析】本题考查了四边形综合，解题的关键是熟练掌握矩形的判定和性质，正方形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质，解直角三角形的方法和步骤．（1）根据平行四边形的性质即可解答；（2）根据菱形的性质即可解答；（3）先作出BD 的垂直平分线，交AD 于点M ，交BC 于点N ，以点O 为圆心，OM 为半径画圆，交BD 于点E 和点F ，连接,,,EN NF FM ME ，则正方形EMFN 即为所求；（4）根据含30度角直角三角形的特征，得出26BD AB ，则132OB OD BD ，根据勾股定理得出OM 2EF MN OM （5）根据矩形的性质得出EF MN ，则当MN BC 时，MN 最小，通过证明MN BC 时，四边形ABNM 为矩形，得出3MN ，即可解答．【详解】（1）解：根据题可得：由平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，可知,EO OF MO ON ，故答案为：平行四边形的对角线互相平分；（2）解：由菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，可得MN EF 于O ，于是MN 垂直平分BD ；故答案为：菱形的对角线互相垂直；（3）解：如图所示，正方形EMFN 即为所求；（4）解：∵3,30AB ADB ，∴26BD AB ，∵点O 为矩形ABCD 对角线交点，∴132OB OD BD ，∵MN BD ，∴2DM OM ，根据勾股定理可得：222OM OD DM ，即 22232OM OM ，∴OM ∵四边形EMFN 为正方形，∴2EF MN OM即a ；（5）解：∵四边形EMFN 为矩形，∴EF MN ，当MN BC 时，MN 最小，即EF 最小，∵四边形ABCD 为矩形，∴90A ABC ，∵MN BC ，∴四边形ABNM 为矩形，∴3MN AB ，即3a EF ；22．(1)见解析(2)CF 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定和性质，勾股定理．（1）先证明四边形ADEF 是平行四边形，根据三角形的中位线定理得出11,22DE BC AD AB ，则AB BC ，即可求证四边形ADEF 是菱形；（2）连接DE 交AC 于点G ，得出115,622AD AB AE AC，根据菱形的性质得出5AF AD ，AF AC ，132AG AE ，则9CG AC AG ，先求出4GF ，最后根据勾股定理得出CF 即可解答．【详解】（1）证明：∵AF DE ∥，EF AD ∥，∴四边形ADEF 是平行四边形，∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴11,22DE BC AD AB ，∵AB BC ，∴AD DE ，∴四边形ADEF 是菱形；（2）解：连接DE 交AC 于点G ，∵10,12AB AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴115,622AD AB AE AC ，∵四边形ADEF 是菱形，∴5AF AD ，AF AC ，132AG AE ，∴9CG AC AG ，根据勾股定理可得：4GF ，∴CF23．(1),0B k (2)①3m ，②2k 或23k 【分析】（1）0y 代入y x k ，即可求解，（2）①当4k 时，列出直线解析式，根据描点法画图，即可求解，②根据y x k 找到AOB V 内整数点为1时，所对应的k 值的临界点，即可求解，本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题的关键是，找到临界点．【详解】（1）解：把0y 代入y x k 得，0x k ，∴x k ，∴ ,0B k ；（2）解：①当4k 时，直线分别为4y x 和4y x ，画图如下：由图象可得，AOB V 的整点个数有3个，∴3m ，②当2k 时，直线分别为2y x ，2y x ，此时AOB V 内恰好没有整点，当3k 时，直线分别为3y x ，3y x ，此时AOB V 内恰好有一个整点，∴23k ，当2k 时，直线分别为2y x ，2y x ，此时AOB V 内恰好有一个整点，故答案为：①3m ，②2k 或23k ．24．(1)<(2)21(1)2y x (3)11n 或11n 【分析】该题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数的解析式求解等知识点，解题的关键是数形结合．（1）根据题意得出抛物线过点(1,0),(0,2),(1,1) ，根据增减性即可解答；（2）根据题意得出二次函数图象的顶点为点(1,0)A ，且过点(1,2)B ，即可求解；（3）根据题意得出抛物线解析式为(1)(21)y a x x t ，将(1,)m 代入，解得4m t a，根据10t ，即可求得04m a ，根据存在12m ，使得04m a 成立，即可求出a 的范围，结合图象即可求解；【详解】（1）解：∵1,0 m n ，抛物线过点(1,0),(0,2),(1,1) ，则随着x 的增大，y 的值先增大后减小，故0a ．（2）解：当2,1m t 时，依题意，点(1,2)B ，二次函数图象的对称轴为1x ．∵图象还过点(1,0)A ，∴二次函数图象的顶点即为点(1,0)A ．设二次函数的解析式为2(1)y a x ，将点(1,2)B 代入，得42a ，解得：12a ．∴二次函数的解析式为21(1)2y x ．（3）解：∵抛物线对称轴为直线x t ，且抛物线过点(1,0) ，(1,0) 关于对称轴对称点为(21,0)t ．设抛物线解析式为(1)(21)y a x x t ，将(1,)m 代入，得2(2)4m a t at ，即4mt a ，10t Q ，104ma ，∵0a ，04m a ，∵存在12m ，使得04m a 成立，∴41a ，即14a ．∵a 越小，抛物线开口越大，则n 有最大值，∴当14a 时，1,1,1m t n∴11n ，同理11n ，如图，当t 确定时，由图象知，n （对称轴右侧）随m 增大而减小，如图，当m 确定时，由图象知，n （对称轴右侧）随t 增大而减小．综上所述，11n 或11n ．25．(1)902BAF(2)2AM DE【分析】（1）根据三角形外角性质得到45ABF ，根据平行四边形性质得到AB DC ，45CAD ACB ，根据DF AC ，推出45ECF EFC ，EAD EDA =45°，得到EF EC ，EA ED ，推出 SAS AEF DEC ≌，推出AF AB ，得到45AFB ABF ，根据三角形内角和定理得到902BAF ；（2）①过点B 作直线MN AF 于点N ，交射线AC 于点M ；②设22AD b CF a ，，根据等腰直角三角形性质得到DE CE ，，根据平行四边形性质得到22BF a b ，过点B 作BG AM 于点G ，证明 AAS CBG ADE ≌，得到AE CG ，得到AG CE ，根据BN AF ，证明M AFE ，根据AFE DCE ，DCA BAC ，得到BAC M ，得到AB MB ，得到2AM AG ，即得2AM DE ．【详解】（1）解：∵45ACB ，BAC ，∴45ABF ACB BAC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB ∥，AB DC ，∴45CAD ACB ，∵DF AC ，∴90CEF AED ，∴45ECF EFC ，EAD EDA =45°，∴EF EC ，EA ED ，∵AEF DEC ，∴ SAS AEF DEC ≌，∴AF DC ，∴AF AB ，∴45AFB ABF ，∴ 180180245902BAF AFB ABF ；（2）解：①如图，补全图形：②22AM DE ．证明：设22AD b CF a ，，则22DE b CE a ，，∵2AD BC b ，∴22BF a b ，过点B 作BG AM 于点G ，则90CGB AED ，∵ACB CAD ，∴ AAS CBG ADE ≌，∴AE CG ，∴2AG CE a ，∵BN AF 于点N ，∴90BNA ，∴90MAN M ，∵90AFE FAE ，∴M AFE ，由（1）知，AEF DEC △≌△，∴AFE DCE ，∵AB CD ∥，∴DCA BAC ，∴BAC M ，∴AB MB ，∴22AM AG a ，2222BF DE a ，∴2AM DE．【点睛】本题主要考查了平行四边形与全等三角形综合．熟练掌握平行四边形性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，是解决问题的关键．26．(1)2，3(2)5322C x(3)16233t ，或616t 【分析】（1）根据AB x ∥轴，퐴 到x 轴的距离为2，线段AB 是x 轴，y 轴的“相合图形”，得到2m ，可以取3m （答案不唯一）；（2）根据 ,4C C C x x ，点C 在点D 左侧且CD ，得到 1,5C C D x x ，当14C C x x ，得到32C x ，当115C C x x ，得到52C x ；根据线段CD 是直线1x ，x 轴的“相合图形”，上面两点不重合，即得5322C x ；（3）设正方形为QPMN ，直线22y x 交坐标轴于 1,00,2E F ，，根据点 ,m n 在直线22y x 上，得到22n m ，作直线22y m 、x m ，根据正方形特点得到 ,4T t t ，得到11111,51,51,31,32222Q t t P t t M t t N t t，，，，过点F 、E 作与x 轴成最小角为45 的射线1243l l l l 、、、，当点Q 在直线1l 上，且到直线x m y n ，的距离相等时，152212t m m t ，0m ，得到163t ；当点M 在直线2l 上，且到直线x m y n ，的距离相等时，132212t m m t ，1m ，得到23t ；当点N 在直线3l 上，且到直线x m y n ，的距离相等时，132212t m t m ，1m ，得到6t ；当点P 在直线4l 上，且到直线x m y n ，的距离相等时，152212t m t m ，0m ，得到16t ，根据正方形的四个顶点到直线x m y n ，的距离相等时，在边上可以找到另外的点到直线y n x m ，的距离与之相等，即得16233t ，或616t ．【详解】（1）∵点 1,2,22A B m m ，，∴AB x ∥轴，AB 到x 轴的距离为2，∵线段AB 是x 轴，y 轴的“相合图形”，∴线段AB 上异于点A 的另一点到y 轴的距离为2，∴2m ，∴22m m ，，∵2m ，∴2m ，2m ，取3m （答案不唯一），故答案为：2，3 ；（2）设直线4y x 分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，4y x 中，令0y ，则40x ，∴4x ；令0x ，则4y ∴ 4,00,4E F ，，∴445OE OF OEF OFE ，，∵点C ，D 在直线4y x 上，∴ ,4C C C x x ，∵点C 在点D 左侧且CD，∴12 ，∴C ，D 的水平距离和竖直距离都是1，∴ 1,5C C D x x ，∵线段CD 是直线1x ，x 轴的“相合图形”，∴当点C 到直线1x ，x 轴的距离相等时，14C C x x ，解得，32C x ；当点D 到直线1x ，x 轴的距离相等时，115C C x x ，解得，52C x ，∵线段CD 上两个点不重合，∴5322C x ；故点C 的横坐标C x 的取值范围是：5322C x；（3）设正方形为QPMN ，如图，在22y x 中，令0y ，则1x ，令0x ，则2y ，∴ 1,00,2E F ，，∵点 ,m n 在直线22y x 上，∴ ,m n 为 ,22m m ，过点 ,22m m 作直线22y m 、x m ，∵正方形边长为2，四条边分别与两坐标轴垂直，中心T 在直线142y x上，点T 的横坐标为t ，∴ ,4T t t ，。
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B. y2<y3< y1
C. y1< y2<y3
D. y3<y2<y1
7、一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着 2cm、3cm、4cm 和 5cm， 盒子外有两张卡片， 分别写着 3cm 和 5cm， 现随机从盒子中取出一张卡片， 与盒子外的两张卡片放在一起， 以卡片上的数量分别作为三条线段的长度， 那么这三条线段能构成三角形的概率是 1 1 1 3 A. B. C. D. 4 3 2 4
29、在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x1,y1） ， 点 Q 的坐标为（x2,y2） ，且 x1≠x2，y1≠y2，若 P、Q 为某个 菱形的两个相对顶点，且该菱形的一边与 x 轴平行，则 称该菱形为点 P、Q 的“相关菱形”，下图为点 P、Q 的“相 关菱形”的示意图。 （1）已知点 A 的坐标为（0,1） ，点 B 的坐标为（3,4） ，且点 A，B 的“相关菱形” 为正方形，则此“相关菱形”的周长为________________. （2）若点 C 的坐标为（0， 3 ） ，点 D 在直线 y=4 3 上，且 C、D 的“相关菱形” 有一个内角为 60° ，求点 D 的坐标. （3）⊙O 的半径为 3 ，点 M 的坐标为（m，
A B
A
C
B
C
18、如图，AB 和 CD 交于点 O，AO=2，OB=6，OD=3，OC=4.求证∠A=∠D。
19、已知抛物线交 x 轴于 A（-1,0） ，交 y 轴于 B（0，-3） ，且它的对称轴为直 线 x=1，求抛物线解析式。
20、如图，在△ ABC 中，∠C=90° ，D 是 AC 上一点。DE⊥AB 于 E，且 AD=5， DE=3，BC=6，求 AB 的长。
2 12、将二次函数 y x2 4x 3 化为 y （x-h） k 的形式，则 h+k=__________. 13、在平面直角坐标系 xOy 中，A（1,2） ，B（4,2） ，连接 AB，写出一个函数 k y (k 0) ， 使它的图像与线段 AB 有公共点，那么这个函数的表达式为 x __________________.
中国人民大学附属中学数学考试卷
2016-2017 学年度第一学期初三年级数学练习 3
2016.12 命题人：******审题人：******* 考 生 须 知 1. 本练习共三道大题，29 道小题，共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2. 请在答题纸密封线内填写个人信息。 3. 试题答案一律作答在答题纸相应的位置上，在试题上作答无效。 4. 在答题纸上， 选择题和作图题用 2B 铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答。
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28、已知，∠ACD=90° ，MN 是过点 A 的直线，DB⊥MN 于点 B.
图1 ①在图 1 中依题意补全图形；
图2
图3
（1）如图 1，当 AC=DC 时，过点 C 作 CE⊥CB，与直线 MN 于点 E， ②线段 CB、BD、AB 满足的等量关系是____________________. （2）如图（2）和图（3）两个位置时，若 CD 3 AC ，其它条件不变， ①在图 2 中，证明： 2 AB+BD= 3 AB ； ②在图 3 中， 线段 CB、 BD、 AB 满足的等量关系是________________________.
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26、 【探究函数 y图像与性质】 x
4 的自变量 x 的取值范围是_______________； x （2）下列四个函数图像中，函数的图像大致是_________________.
A （3）对于函数 y x
3 3 ） （其中 m>0） ，若在⊙O 上 m
存在一点 N，使得点 M、N 的“相关菱形”有一个内角为 60° ，直接写出 m 的取值 范围。
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【拓展应用】 （4）若函数 y
x2 5x 4 ，则 y 的取值范围是________________________. x
27、已知关于 x 的一元二次方程 x2 mx m 1 0 。 （1）求证：无论 m 取任何实数时，方程总有实数根； （2）若抛物线 x2 mx m 1 0 经过（k-1,8）和（-k+5,8）两点，求此抛物线的 解析式。 （3）在（2）的条件下，若此抛物线与 x 轴交于 A、B（点 A 在点 B 的左边） ，M （a,b）为抛物线上任意一点，若 0 MAB 45 ，请直接写出 a 的取值范围。
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8、如图，点 A 在双曲线 y=
k 图像上，AB⊥x 轴于 B，且△AOB x 的面积为 2，则 k 的值为
A.4
B.-4
C.2
D.-2
9、已知二次函数 y ax2 bx c 的图像如图所示，下面结论① c<0 ；②
b 0 ；③ 4a 2b c 0 ；④ a b c 0 ；⑤ 2a
B
C
D
4 ，求当 x>0 时，y 的取值范围。 x 请将下面求解此问题的过程补充完整： 解： x 0, 4 y x x 2 2 2 x x 2 2 x __________ x 2 2 x 0, x y ___________ .
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1、如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为 1:2，则△ADE 与△ABC 的周长比为 A. 1:2 C. 2:1 B. 1:4 D. 4:1 6 2、 下列各点在函数 y 图像上的是 x A． （-2，-3） B.（3,2） C.（-1,6） B. D. D.（-6，-1） 3、一元二次函数������ 2 + 3������ + 5 = 0的根的情况是 A. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 数是 A.70° B.110° C.120° D. 140° 5、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一 个目标记为点 A，再在河的这一边选点 B 和点 C，使 得 AB⊥BC， 然后再在河岸上选定 E， 使得 EC⊥BC， 设 BC 与 AE 交于点 D，如图所示测得 BD=120 米， DC=40 米，EC=30 米，那么这条河的大致宽度是 A.90 米 B.60 米 C.100 米 D. 120 米
21、如图，AB 是⊙O 的直径，E 为⊙O 上一点，EF⊥AB 于 E，连结 OE，AC ∥OE，OD⊥AC 于 D.若 BF=2，EF=4，求线段 AC 的长。
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22、已知关于 x 的方程 x2 4mx 4m2 9 0 ， （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为 x1,x2,其中 x1<x2，若 3x1=2x2+1，求 m 的值。
3 6、 反比例函数 y 图像上有三个点 （x1,y1） （ , x2,y2） ， （x3,y3） ， 其中 x1<0<x2<x3， x 则 y1，y2，y3 的大小关系是
有两个相等的实数根 无法判断
4、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠A=110° ，则∠BOD 的度
A. y1<y2<y3
24、 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 y
1 6 x b 与双曲线 y 的一个交点为 A 2 x
（m,3）. （1）求 m 和 b 的值； （2）过 A 的直线交双曲线于另一点 B，交 x 轴于点 C。若 AC=3BC，请直接写 出点 B 的坐标。
25、如图，AE 是⊙O 直径，B、D 是⊙O 上的点，AD 与 EB 交于点 C，连结 AB 和 DE，过点 E 的直线与 AC 的延长线交与点 F，且∠F=∠CED=∠AED. （1）求证：EF 是⊙O 切线； （2）若 CD=CF=6，求 BE 的长。
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三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27-28 题各 7 分，第 28 题 8 分） 17、如图，△ ABC 在方格纸中，设单元格边长为 1. （1）请以点 O 为位似中心，相似比为 2.在方格纸中将△ ABC 放大，画出放大 后的图形△ A’B’C’； （2）直接写出△ A’B’C’的面积 S。
b2 4ac 0 。其中正确的有
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
10、如图，D 为腰长为 1 的等腰直角△ABC 的腰 AC 的延长线上的动点，E 为 底边 BC 延长线上的动点，∠AED=135° ，若 CE=x，CD=y，则 y 关于 x 的 函数图像大致是
A
B
C
D
二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11、方程 x 2 2 x 1 0 的解是________.
23、在学习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致. 小明认为如果从大小完全相同，且标号分别为 1、2、3、4 的四个球中任取出 两个球，第一个球的上的标号作为点 P（m,n）的横坐标，第二个球上的标号 2 作为点 P（m,n）的纵坐标，则点 P（m,n）在反比例函数 y 的图像上的概 x 4 率一定小于在反比例函数 y 的图像上的概率，而小芳却认为两者的概率相 x 同.你赞成谁的观点？试用列表或圆树状图的方法求出点 P（m,n）在两个反比 例函数的图像上的概率，并说明谁的观点正确。
14、已知抛物线 y x2 5x 4 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C，则△ABC 的 面积为____________. 15、 如图， OA 是⊙B 的直径， OA=6， CD 是⊙B 的切线， D 为切点， ∠DOC=30° ， 则点 C 的坐标为__________. 16、如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，∠B>∠A，在△ABC 内找一点 E， 使得△EBC 和△ABC 相似，小聪的作法是：取 AB 边上的中线 CD，作 BE ⊥CD，垂足为 E，则△EBC 和△ABC 相似，小聪同学作图的理论依据是 _______________________________________.