第三章理想光学模型

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第三章理想光学模型(2)

N U
F
N
H M M
n
h H
F
U x
A
x
l
f
f
y B
l
拉赫推导公式
h (l )tg (U ) l tgU yftgU yf U tg
在近轴区时，tgU u, tgU u
yfu yf u (1)
任何球面系统近轴区都适用的拉赫公式
（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一一条相应直线，这两条直线称为共轭线。（3）如果物空间的任意一点位于直线上，那么在像空间的共轭点也必须在该直线的共轭线上。
高斯定义推广：
• 物空间中任意平面对应于像空间中惟一的共轭平面； • 任一垂直于光轴的平面，其共轭平面仍于光轴垂直； • 物空间中任意同心光束对应于像空间中有一共轭的同心光束。
J nuy nuy
f n f n
(2)
理想光学模型的物像方焦距之间关系的重要公式
f n f n
注意：当系统中存在k个反射镜时：
f k 1 n (1) f n
理想光学模型的拉赫公式
n f 在公式yftgU yf U 中用代替可得 tg n f
第四节理想光学模型两焦距之间的关系及拉赫不变量理想光学模型的拉赫公式可得代替中用在公式这就是理想光学模型中的拉赫公式它是对于任意大小物体任意宽光束成像的普遍公式
第三章理想光学系统(2)
复习
高斯成像定义
（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对应关系称为共轭，这两个对应点称为共轭点。
nytgU nytgU
这就是理想光学模型中的拉赫公式，它是对于任意大小物体，任意宽光束成像的普遍公式。

第三章理想光学模型

dl'
dl
fl'2 f'l2
ff'2n nl'l'22
当物像方介质折射率相同时
l '2 l2
2
当 0 时，表示物体移动方向和像移动方向相
同。
三.角放大率g 角放大率是轴上一对共轭点上，轴上物点 A 发出的一对共轭光线孔径角U ' 和 U 的正切比。高斯形式：
tgU ' u '
tgU u
物方焦平面——过物方焦点 F 的垂轴平面；像方焦平面——过像方焦点F '的垂轴平面。
主平面：有相同高度，在光轴的同一侧，并且垂轴放大率+1为的共轭平面。
物方主点H——物方主面和光轴的交点；
像方主点H '——像方主面和光轴的交点。
物、像方焦点F、F ′ ，物、像方主点H、H ′称为理想光学系统的基点，物、像方焦平面和物、像方主平面称为它们的基面。
F
J J'
F'
F'
J J'
F
H H'
H H'
f '> 0
f '< 0
特殊光线的共轭出射光线
辅助线的作法
下面列举了对任意入射光线 a 借助于利用基点、基面性质的辅助光线 b ，作出光线 a 的共轭出射光线可能的四种方法。
f '> 0
折射后的出射光线平行于光轴；（3）过物方节点J的入射光线，经过光学
系统后的出射光线必通过像方节点J'。
• 有时为了作图方便，可根据焦平面性质作图：
• （1）入射光线可认为是由轴外无限远物点发出的平行光束（斜光束）中的一条。

应用光学第三章理想光学系统

对横向放大率的讨论：
像方焦距与物方焦距之比等于相应介质折射率之比。相应介质折射率之比。像方焦距与物方焦距之比根据β的定义和公式，可以确定物体的成像特性：正立像；（1）若β>0, 即 y 与 y’ 同号，表示成正立像反之y 与 y′ 异号，成倒立像倒立像。（2）若β>0, 即 l 与 l’ 同号，表示物像同侧，物像虚实相反；物像虚实相反反之l 与 l’ 异号，物像虚实相同虚实相同。
图3-12 作图法求像
(2)图解法求轴上点的像
(3)轴上点经两个光组的图解法求像
图3-13 作图法求光线
图3-14 轴上点经两个光组成的像
一定要看清楚主点和焦点的位置注意实物、虚物
一定要看清楚主点和焦点的位置
§3.3.2 解析法求像知道主平面这一对共轭面、以及无限远物点与像方焦点和物方焦点与无限远像点这两对共轭点, 则其它一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。这就是解析法求像的理论依据。 (1)牛顿公式 (2)高斯公式
(1)牛顿公式
图3-15 牛顿公式中的符号意义
物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定
物距： − x 像距：x'
(2)高斯公式
−l ：物距、l'：像距
物和像的位置相对于光学系统的主点来确定
x=l− f x ' = l '− f '
ΔABF ~ ΔHMF ΔA ' B ' F ' ~ ΔH ' N ' F '
(2) 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状完全与物相似，在整个垂轴物平面上无论那一部分, 物和像的大小比例等于常数(横向放大率)。

《应用光学》第3章理想像和理想光学系统

n' n n'n
l' l
上式两边同乘以l l'，得
r n'l nl' n'n ll' r
13
上式左边为0，对主点来说，将l'＝n'l / n代入右边得
n'n n' l 2 0 rn
由此得到l＝0，代入nl'＝n'l，又得l'＝0。所以球面
的两个主点H、H'与球面顶点重合。
14
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、球面焦距公式按照球面定义像方焦点为无限远
•n1'= n2= 1.5163; •求: lF, lF', lH, lH', f, f'
采用计算机编程（MATLAB 程序）
22
• 已知条件
• r1=10;r2=-50;d1=5;h1=10;n1=1; • 同理可得：
• n1'=1.5163;n2=n1';
• r2=-10;r2=50;d1=5;h1=10;n1=1;
• 焦距是以相应的主点为原点来确定正负的，如果由主点到相应焦点的方向与规定光线的正方向相同为正，反之为负。在图3-1中，f<0 , f '>0. 以后将会知道 f '>0为正系统，f '<0 为负系统。在图3-1中物像方平行于光轴的光线高度均为 h，其共轭光线与光轴的夹角为u和u'，则有：
学系统的物方焦点。显然，根据光路可逆原理，
物方焦点 F 经系统以后必成像于像方无限远的轴上点。或者说，物方焦点与像方无限远的轴上点是一对共轭点。
7
过物方焦点 F 的垂轴平面称为物方焦平面。显然，

《应用光学》第3章理想光学模型(第4节)的放大率(有程序)

第五节理想光学模型的放大率
一、垂轴放大率
上节已给出与牛顿公式相对应的垂轴放大率公式：
y' x' f （3-2）
y f' x 由上节式（3-5）及角放大率公式
u' l 有 fl' nu nl'
u l'
f 'l n'u' n'l
（3-6）
当n=n' 时有 l' u
n
当物像方介质相等时 2
上式表明，若物体在沿轴方向有一定的长度时，例如一个正方体，则由于垂轴和沿轴方向有不等的放大率，其像不再是一个正方体。
应指出，上述各式只对沿轴微小线段适用，若沿轴方
向为一有限线段，此时轴向放大率以下式表示：
x' x2 'x1' , l' l2 'l1'
x x2 x1
11
理想光学模型图解求像的要点：要寻求一物点经理
想光学模型所成的像点的位置，只要设法寻找由物点发出的任意两条光线经光学以后的出射共轭光线，这两条共轭光线的交点便是像点。而要寻找物方某一条光线的像方共轭出射光线，只要找出它在像方必定要通过的两点或者是它在像方必定要通过的一点和它的出射方向。
21
• 例3.1. 用作图法求下图中各薄透镜的焦点 F,F＇位置。
22
5
• 3.节点处的放大率根据定义，xF'节点处的角放大
率 J ＝1，则由垂轴放大率和沿轴放大率公式有：
J
x' f'
f x
f f'
n n'
J
x' x
f f'
n n'

第三章理想光学系统(一)

16
共轴理想光学系统的性质
物像的可确定性(一) 已知两对共轭面的位置和放大率，则其
它一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭面（基面）确定。
A
OP
O’ P’ A’
17
共轴理想光学系统的性质
物像的可确定性
如果一对共轭面的位置和放大率以及轴上两对共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭面、点（基面、点）确定
A O PQ
O’ P’ Q’
18
理想光学系统的
焦点、焦平面、主点、主平面
19
光学系统结构的分类
望远系统
(Telescope System)
有限焦距系统
(Finite Focus System)
20
光学系统的焦点、焦面 (Focal points & planes)
A
E1
G1
F O1
E2
B
G2
焦平面、节平面）的概念。掌握理想光学系统的物象关系的作图法和解析法掌握理想光学系统组合的各基点（面）计算掌握理想光学系统的各种放大率和光焦度的概念掌握理想光学系统的组合的基点和光焦度的计算 [时间] 6学时 [教学方法]课堂讲授
2
理想光学系统和共线成象的概念
3
完善成象 Perfect Imaging
13
共轴理想光学系统的性质
物像的对称性
位于光轴上的物点对应的像点必然位于光轴上位于过光轴的某一截面上的物点对应的像点必位
于同一平面过光轴的任意截面成像性质都是相同的垂直光轴的物平面，其像平面也必然垂直于光轴
可用一个过光轴的截面代表一个共轴系统
14
共轴理想光学系统的性质
物像的相似性

第三章理想光学系统

f、f’之间的关系：但若系统所在的物像介质空间不一致，例如：一方位于水中，一方位于空气中，则有n≠n’，故有：f’≠−f 。
此外，焦距不仅与介质有关也与反射面的个数有关。若设系统中有K个反射面，则：
f' K 1 n ' 1 f n
当n n '时，有：f ' (1)
k 1
符号法则依然适用！
3.3.2 解析法求像（重点）
如图所示：我们首先利用作图求出像的大致形状和位置。
2）牛顿形式的放大倍率公式：
3.3.2 解析法求像（重点）
2、高斯公式
1）高斯形式的物像位置关系式：
其物像位置的确定是以主点为原点来加以描述的。式中，l为物距；l '为像距；
3.3.2 解析法求像（重点）
若光学系统所在物像空间位于同一介质中（n=n’)，则主点与节点重合（即：H、H’与J、J’重合）。
3.3 理想光学系统的物像关系
3.3.1 图解法求像（重点） 3.3.2 解析法求像（重点） 3.3.3 多个光组组成的理想光学系统的成像 3.3.4 光学系统的光焦度、折射度和光束的汇聚度
3.2 理想光学系统的焦点与焦平面、主点与主平面、焦距、节点
问题：
F与F’是不是一对共轭点？为什么？
3.2 理想光学系统的焦点与焦平面、主点与主平面、焦距、节点
三、主点及主面 1、作图说明
例如有一光学系统，这是光轴，现有一条平行于光轴的光射入，高度为h，根据共线成像理论，它一定有一个唯一的共轭光线，该共轭光线与光轴相交于一点，就是F '（像方焦点）。现将这一对共轭光线延长，交于一点Q′ ，过Q′作垂直于光轴的平面，交光轴上于一点H '，则称该点为像方主点，该平面为像方主面。

第三章理想光学模型(5)

n' n n' n l' l f ' f n ' 和 n 称为光束的会聚度，以符号和表示。 ' l ln' n 和称为光学系统的光焦度，以符号Φ表示。
f
f
则上面公式可写为
n' n f' f
'
上式表示一对共轭点的光束会聚度之差等于光学系统的光焦度。
U1
U2
U1
U2
a)实像
b)虚物
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
U2
U1
U2
U1
a)实物
b)虚像
由以上讨论可以看出，对于在主面相同高度
两光束的会聚(或发散)程度，从两光束孔径
角 U 或 U 的大小来判断是直观和方便的。
ntgU ntgU h
一、光组在空气中
令光组在空气中则 n n 1 ，令此时光组在空气中的光焦度为。
U
0，tgU tgU 0
U U 0
U
U
此时，出射光线偏向光轴，光束经过光学系统以后是会聚的。
若 0，则tgU tgU 0
有U U
U U 0
U
U
0，tgU tgU 0
U U 0
U
U
0 的光学系统称为正光焦度系统或会聚系统，
对光束起会聚作用。射入系统的共轭出射光线偏向光轴；的光学系统称为负光焦度系统或发散系统， 0 对光束起发散作用。射入系统的共轭出射光线偏离光轴；的光学系统称为无光焦度系统，无光焦度系统对光束不起会聚作用或发散作用。射入系统的共轭 0 出射光线与其入射光线平行。当入射光线在系统上投射点的高度 h 一定时，光焦度的大小完全表征了通过系统的后光线的偏折程度。的绝对值越大，则系统使出射光线相对于入射光线偏折得越厉害。

+第3章理想光学系统

. 应用 . 光学
第三章理想光学系统
已知:两对共轭面的位置和放大率
已知:一对共轭面的位置和放大率，和轴上两对共轭点的位置
. 应用 . 光学
第三章理想光学系统
如果一个物点对应唯一的像点则直线成像为直线
在OO上任取一点A，OO’可看作是A点发出的很多光线中的一条，A 的唯一像点为A’，A’是所有出射光线的会聚点，A’当然在其中的一条QQ上。因为A点是在OO上任取的，即OO上所有点都成像在QQ’上，
' ' '
. 应用 . 光学
第三章理想光学系统
例题2. 一直径为200毫米的玻璃球，折射率n=1.53，球内有一气泡，从最近方向去看，在球面和球心的中间，求气泡距球心的距离。解：
n n n n ' l l r ' n 1.53, n 1
' '
r l 50 2 l 60.47
. 应用 . 光学
第三章理想光学系统
3.3
2、实例 1）对于轴外点B或一垂轴线段AB的图解法成像。（利用焦点和主点性质求共轭像）
1、经过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。 2、平行于光轴的入射光线经系统后过像方焦点。
. 应用 . 光学
第三章理想光学系统
3.3
（利用焦点和节点性质求共轭像）
h ◆ 解析式：f' tgu' h f tgu
h为平行于光章理想光学系统
一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F‘，以及物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用的共轴系统的基点。根据它们能找出物空间任意物点的像。因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定。所以，可用一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统：

[数学]第3章理想光学系统

fl f l
理想光学系统的垂轴放大率与物体所处位置和系统的焦距有关。
3.4 理想光学系统两焦距之间的关系式及拉赫不变量
一、两焦距之间的关系由直角三角形 AQH和AQH，可得：
h ltgU l tgU 即( x f )tgU ( x f )tgU (1)
yfu yf u (5)
共轴球面系统近轴区适用的拉赫公式为
J nyu nyu (6)
f n (7) f n
结论：理想光学系统的像方焦距与物方焦距之比等于相应介质折射率之比的负值。光学系统位于同一种介质中（ n n ）：物像方介质折射率相等，则有 f f (8) 说明：系统位于同一介质中时，两焦距大小相等，符号相反。
l l
( 4)
二、轴向放大率 1.定义：轴上像点移动微小距离与物点移动的微小距离之比。
dl dx 2.大小：对牛顿公式或高斯公式微分，可得 dl dx
dx x dx x
xx f f f f 1 l l
微分
(5)
dl fl 2 2 dl f l
3.1理想光学系统的基本特性
4.位于垂直于光轴同一平面内的物体，其像的几何形状和物完全相似，也就是说，在整个物平面上，无论什么位置，垂轴放大率为常数。

注：当光学系统物象空间满足理想成像关系时，一般来说，物像并不相似。在共轴理想光学系统中，只有垂直于光轴的平面才具有物像相似的性质。
3.1理想光学系统的基本特性

高斯公式：用焦距（ f和f ）表示物像位置关系，物象位置用（l和l ）表示。已知 x l f , x l f 根据牛顿公式 xx ff

《应用光学》第3章理想光学模型第6节

三、两光组组合在实际中，两光组的组合是经常遇到的情况，两光组组合的焦距和基点、基面计算公式。
1.牛顿形式的两光组组合公式
图 (3-16)
设一个光组的主面为H1、H1'，焦点为F1，F1'；另一个光组的主面为H1、H1'，焦点为F1，F1'。如图3－ 16所示，该两光组之间的相对位置用第一光组像方焦点F1'到第二光组物方焦点F2的距离表示，的符号规定如下：以F1'为起点，计算到F2，由左向右为正，反之为负。由该两光组组成的组合光组主点为H、H'，焦点为F、F'，焦距为f、f '。
（3-5）
各光组对总光焦度的贡献
利用（3－5）式计算组合焦距时，需令u1=0, 这样第一式变成n2u2＝h11，将它带入n3u3＝n2u2+h22有 n3u3＝h11 +h22, 再带入n4u4＝n3u3+h33就可以得到 n4u4＝h11 +h22＋ h33 ，依次代换可得：
k
nk 'uk ' h11 h22 hkk hii i 1 （3-6）
• 对于光学模型之间的间隔在这里有新的规定。高斯公式是以前一系统的像方主点到后一系统的物方主点的距离规定为间隔 d。牛顿公式是以前一系统的像方焦点到后一系统的物方焦点的距离定义为光学间隔△。二者的符号规则都是以顺着规定的光线正方向为正，反之为负，其余类推。
图 (3-16)
按照焦点的性质，平行于光轴入射的光线，通过
f2
n(r2
r1) (n n 1
1)d
透镜的焦距为
f ' f1' f2 '
nr1r2
f
(n 1)[n(r2 r1) (n 1)d ]

第3章理想光学模型(第4节)的放大率(有程序)

L2 L1 'd1 , L3 L2 'd 2 ,, Lk Lk 1 'd k 1 U 2 U1 ' ,U 3 U 2 ' ,,U K U K 1 '
r
（2－12）（2－13）
•
• 以上公式中，Q称为阿贝不变量，这个量在物像空间应相等。φ为光焦度，是光学系统的一个重要参数。
28
还有在§2-4 共轴球面系统中讲过的转面公式
物体A1B1(y1) 经第一面成像后的像A1'B1'(y1') 就是第二面的物体A2B2(y2) ；第一面物方孔径角u1的近轴光线折射后的像方孔径角 u1'就是第二面的物方孔径角u2 ；第一面的像方折射率 n1'就是第二面的物方折射率n2 。其余类推，就有（转面公式）：
n'n n' 2 l 0 r n
由此得到l＝0，代入nl'＝n'l，又得l'＝0。所以球面的两个主点H、H'与球面顶点重合。
24
2、球面焦距公式按照球面定义像方焦点为无限远物点的共轭点，焦距即从主点到焦点的距离。由于球面的主面位于球面的顶点，故球面的焦距即为球面顶点到焦点的距离。
二、透镜的共轴球面解法 • 可以把透镜看成两个折射球面组成的共轴球面系统用近轴光线公式对无穷远轴上物点发出的一条平行于光轴的光线进行光路追迹，见右图。
26
回顾：由教材p.18
l r i u r
（2－6）（2－7）（2－8）（2－9）
n i' i n'
u' i u i'
• 另一种方法，如图3-8b所示。认为由轴上点 A 发出的光线 AM 是焦平面上的一点 B 发出的光束中的一条。为此，可以由该光线与前焦面的交点 B 引出一条于光轴平行的辅助光线 BN,其由光学系统射出后通过像方焦点F' ,即光线N'F' ，显然，光线 AM 的共轭光线M'A' 应与光线N'F' 平行。其与光轴的交点A' 即轴上点 A 的象。

大学物理：第三章理想光学系统

2. 像的大小；
3. 物右移200mm，像移动多大距离？
例：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向物体方向移动18mm时，物象放大率为4倍。求光组焦距。
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
相应于牛顿公式：
l HA,l H A
由图，有： x l f , x l f
代入牛顿公式，得： lf lf ll
f f 1 l l
n n n n l l f f
放大率公式为：
f f f f l nl
x f x f l n l
x f f f f f x f
x2 x1 1
………
1 F1F2
xk … xk 1 k1 （光学间隔）
光学间隔Δ和主面间隔d 的关系为:
1 d1 f1 f 2
………
k 1 …d k 1 f k1 f k 1
垂轴放大率为： yk y1 y2 yk
y1 y1 y2
yk
1 2 k
四、光学系统的光焦度
f h tgU
象方主点H′到象方焦点F′的距离称为象方焦距（后焦距或第二焦距）
f h tgU
说明：
1）对于理想光学系统，不管其结构（r,d,n）如何，只要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确定了。
2） f n n =n′ f f
fn
h ltgU ltgU
x f tgU x f tgU
§ 3－2 理想光学系统的基点、基面
1. 焦点、焦平面物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处
焦点像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处

第三章理想光学模型(8)

第十究了被基点、基面确定的从实际光学系统中抽象出来的理想光学模型的光学性质。 • 从本节开始的最后两节中，将讨论如何把一个理想光学模型转化成一个实际的光学系统问题。 • 透镜是由两个折射球面所包围的透明体，实际应用最广泛的是球面透镜。 • 两球面球心的连线就是透镜的光轴，球面与光轴的交点是球面的顶点，两顶点之间的距离就是透镜的中心厚度。
当 d 较小时， 0，f ' 0 n 1 n 1 lH ' f ' d 1 0, lH f ' d 2 0 n n H和H '点均在透镜内部。
2. 平凸透镜：这种透镜 r1=∞,ρ1=0,r2＜0, ρ2＜0。 (n 1) 2 0, f ' 0 ，这是焦距大小与透镜厚度 d 无关的正透镜。
二、透镜的理想光学模型
透镜可以看成由两个折射球面组成的共轴球面系统。要求得它的理想光学模型的焦距和基点位置，只要应用两光组组合公式就可以得到。
n 1 1 1 (n 1) f1 ' f1 1 n 2 2 (1 n) f2 ' f2
d 1 2 代入式有 n2 d (n 1) 1 (n 1) 2 (n 1) 2 1 2 n 1 2
B y A
F1
H1 U
N
H1 F2
F1 H 2
H 2 A
N
B
F2
U
X x2
X x1 f1
d f1 f 2
f 2
望远系统中的物距是从 1光组的F1到物点的距离，用表示；第 X 像距是从第2光组的F2到像点的距离，用表示。 X 它们的符号是分别以 1和F2为原点按沿轴线段的符 F 号规则确定的。

第3章：理想光学系统

f ' f 2 d f 1 1 d 1 2 f' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 ' f 2 ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
当两个系统位于同一种介质(例如空气)中时 f 2 ' f 2
1 2 d12
d=0时，即第一光组的像方主平面和第二光组的物方主平面重合:
(3-30)
1 1 1 d f ' f 2 ' f1 ' f1 ' f 2 '
共轴理想光学系统特性: (1) 位于光轴上的物点对应的共轭像点必然位于光轴上;位于过(包含)光轴的某一个截面内的物点对应的共轭像点必位于同一平面内;同时, 过(包含) 光轴的任意截面成像性质都是相同的。可用一个过(包含)光轴的截面来代表一个共轴系统。垂直于光轴的物平面, 它的共轭像平面也必然垂直于光轴。它的共轭像平面也必然垂直于光轴
主点和焦点的位置
3.3 理想光学系统的物像关系
对于确定的光学系统, 给定物体位置、大小、朝向, 求其像的位置、大小、正倒及虚实。
§3.3.1 图解法求像已知一个理想光学系统的主点(主面)和焦点的位置, 利用光线通过它们后的性质, 对物空间给定的点、线和面, 通过画图追踪典型光线求出像的方法称为图解法求像。
f1 f1 '
f f ' xF ' 2 2
f
f1 f 2
d f1 ' f 2
M'
d f1 ' f 2 f 'f ' f ' 1 2

华中科技大学《应用光学》课程——第三章理想光学系统全解

f h tgU
f
h tgU
说明： 1）对于理想光学系统，不管其结构（r,d,n）如何，只要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确定了。
f n n =n′ 2） f n
f f
h ltgU l tgU
x f tgU x f tgU
x x f f
（牛顿公式）
放大率公式为：
y f x y x f
2. 高斯公式物和象的位置以主点 H、H′为原点来确定，以l、l′表示。
-f f’
l HA, l H A
由图，有：
x l f , x l f
代入牛顿公式，得：
A点的像有几种方法？
H
H’ F’
例：正光组（ f′> 0 ）
物在焦面上，成像无限远实物成实像
实物点成实像点
B F A H H’ F’
实物成虚像
虚物成实像
例：负光组（ f′<0 ）
实物成虚像
说明：
虚物成虚像
用图解法求像较为简明和直观，但精度是不高的。
上一次课
1、共线成像理论 2、焦点、焦平面 3、主点、主平面 1 4、焦距 5、节点 f n 6、两焦距关系 f n 7、画图法，物方主焦点在一起，像方主焦点在一起 y f x 8、牛顿公式 x x f f y x f f f 9、高斯1）F、F′不是一对共轭点，物方焦平面和像方焦平面也不为共轭面。 2）由物方无限远处射来的任何方向的平行光束，汇聚于像方焦平面上一点。
2. 主点、主平面
定义：物象方β=+1 的共轭平面为物象方主平面。主平面与光轴的交点为主点H、H′。说明：

第三章理想光学系统

A
F
F
3、垂轴放大率 1的一对共轭面—主平面
• 不同位置的共轭面对应着不同的放大率，但是总存在有这样一对垂轴共轭面，其垂轴放大率等于+1，我们把这对共轭平面称为主平面（简称主面），主面与光轴的交点称为主点。在物方的称为物方主面和物方主点，物方主点用H 表示；在像方的称为像方主面和像方主点，像
• ① 牛顿公式
• ② 高斯公式
2、解析法求像
B
(1)
Q Q'
y -U
(1)'
U'
A'
A
F
H H' F'
y'
(2)
(2)'
x
f
Q 1 Q'1 f '
B' x'
l
l'
• 牛顿公式
y' f y x
y' x'
xx' ff '
(3-3)
y f'
• 例3-8：有一理想光组,其焦距已知 ff 200mm 物体的焦像距，x 问100物mm体位于何处？
• ① 如果一条物方光线经过物点P，则对应的像方光线必经过其共轭点P′；
• ② 如果物方的平面垂直于光轴，则像方的共轭平面也垂直于光轴；
• ③ 在任何一对共轭的垂轴平面内，垂轴放大率为一常数，即垂轴的平面物体物像相似。
• 这个理论很重要，它是推导几何光学许多重要定律的基础。请在今后学习中注意领会其思想。
物像方处于相同介质
f l' f x' f 'l x f '
l'2 f x'

第三章理想光学模型(4)

M M J H F
a b
Q
F
J
H
f0
利用物方焦平面和像方焦点的性质
Q
b
M M
a
F
N J
H
N J
H
b a
F
f0
利用物方焦平面和像方焦点的性质
a N
b
F M M
N J
H
a b Q
F
J
H
f0
• 一薄系统 f 150mm ，n 1.5 ，n 1 。物体高度 y 10mm ，物距 x 50mm ，求物方焦距 f ，像的位置 x 、，及像的大小、虚实、正倒。 l F • 已知薄的理想光学系统的物、像方焦点 F 、和 1倍的一对共轭面 mo和 mo , mo 是虚物面， mo 是虚像面。利用作图法作出物体的像 AB ， AB 见图3-20。
要寻找一物点经理想光学模型所成的像点的位置，只要设法寻找由物点发出的任意两条光线经光学模型以后的共轭出射光线，这两条共轭光线的交点便是像点。要寻找物方某一条光线的像方共轭出射光线，只要找出它在像方必定要通过的两点或者是它在像方必定要通过的一点和它的出射方向。
例1 已知理想光学模型的主点和焦点，求作A 点的像，光组在空气中，主点和节点重合。
N J
A F
N
Q
J
H F
H
A
例2 已知理想光学模型的节点、主点、焦点，求作ABCD正方形的像。
B
C
n
N
M
N
n
M
A
D
A
D
F
H
H
J
J
F
B
C
例3 已知理想光学模型的主点、焦点，求AB物体的像，光组在空气中

第三章 理想光学模型

第三章理想光学模型(2)

第三章 理想光学模型

应用光学第三章理想光学系统

《应用光学》第3章 理想像和理想光学系统

《应用光学》第3章 理想光学模型(第4节)的放大率(有程序)

第三章 理想光学系统(一)

第三章 理想光学系统

第三章理想光学模型(5)

+第3章 理想光学系统

[数学]第3章 理想光学系统

《应用光学》第3章 理想光学模型第6节

第3章 理想光学模型(第4节)的放大率(有程序)

大学物理：第三章 理想光学系统

第三章理想光学模型(8)

第3章：理想光学系统

华中科技大学《应用光学》课程——第三章理想光学系统全解

第三章理想光学系统

第三章理想光学模型(4)

第三章理想光学模型

第三章理想光学模型

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第3章理想光学模型(第4节)的放大率(有程序)

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