泸州中考数学试题及参考答案
泸州数学中考试题及答案
泸州数学中考试题及答案【文章正文】第一题：两个相反数之和等于多少？答：两个相反数之和等于0。
解析：一个数与其相反数相加等于0，这里需要注意相反数的定义。
例如，2的相反数是-2，-2的相反数是2。
所以，2+（-2）=0，-2+2=0，两个相反数之和始终等于0。
第二题：17的相反数是多少？答：17的相反数是-17。
解析：一个数的相反数是与它的绝对值相等，但符号相反的数。
所以，17的相反数是-17。
第三题：两个数的和是12，其中一个数是-5，那么另一个数是多少？答：另一个数是17。
解析：我们设另一个数为x，根据题意可以列出等式：x + (-5) = 12。
将-5移到等式右边，得到x = 12 + 5，即x = 17。
所以，另一个数是17。
第四题：一个数的相反数是-6，那么这个数是多少？答：这个数是6。
解析：一个数的相反数是与它的绝对值相等，但符号相反的数。
所以，x的相反数是-6，即-x = -6。
通过移项可以得到x = 6，所以这个数是6。
第五题：两个数的差是23，其中一个数是15，那么另一个数是多少？答：另一个数是-8。
解析：我们设另一个数为x，根据题意可以列出等式：15 - x = 23。
将-15移到等式右边，得到-x = 23 - 15，即-x = 8。
通过移项可以得到x = -8，所以另一个数是-8。
第六题：一个数的相反数是-8，那么这个数是多少？答：这个数是8。
解析：一个数的相反数是与它的绝对值相等，但符号相反的数。
所以，x的相反数是-8，即-x = -8。
通过移项可以得到x = 8，所以这个数是8。
第七题：两个数的差是-10，其中一个数是2，那么另一个数是多少？答：另一个数是-8。
解析：我们设另一个数为x，根据题意可以列出等式：2 - x = -10。
将2移到等式右边，得到-x = -10 - 2，即-x = -12。
通过移项可以得到x = 12，所以另一个数是-8。
第八题：两个相反数的差是多少？答：两个相反数的差是0。
2022年四川省泸州市中考数学真题(解析版)
泸州市二○二二年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.=（）A.2-B.12- C.12D.2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：=-2，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A.67.5510⨯B.675.510⨯C.77.5510⨯ D.775.510⨯【答案】C 【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1．【详解】75500000=77.5510⨯故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形即可判定．【详解】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现∶故选C ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体上面看所得到的图形．4.如图，直线a b ∥，直线c 分别交,a b 于点,A C ，点B 在直线b 上，AB AC ⊥，若1130∠=︒，则2∠的度数是（）A.30°B.40︒C.50︒D.70︒【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠CAD =∠1=130°，再根据AB ⊥AC ，可得∠BAC =90°，即可求解．【详解】解：因为a ∥b ，所以∠1=∠CAD =130°，因为AB ⊥AC ，所以∠BAC =90°，所以∠2=∠CAD -∠BAC =130°-90°=40°．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是平行线与垂线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．5.下列运算正确的是（）A.236a a a ⋅=B.321a a -=C.()32628a a -=- D.623a a a ÷=【答案】C 【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：235a a a ⋅=，故选项A 错误；选项B ：32a a a -=，故选项B 错误；选项C ：()32628aa -=-，故选项C 正确；选项D ：624a a a ÷=，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则即可求解．6.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.35，35B.34，33C.34，35D.35，34【答案】D 【解析】【分析】这组数据中出现次数最多的数是众数，把这组数据按从小到大的顺序排列最中间的两个数据的平均数是中位数．【详解】29，32，33，35，35，40，这组数据的众数：35，这组数据的中位数：33+35=342．故选：D ．【点睛】本题考查了众数和中位数，解决问题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义和确定方法．7.与2+）A.4B.5C.6D.7【答案】C 【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.54，∴5.5＜6，∴最接近的整数是6，故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8.抛物线2112y x x =-++经平移后，不可能得到的抛物线是（）A.212y x x =-+ B.2142=--y x C.21202120222=-+-y x x D.21y x x =-++【答案】D 【解析】【分析】通过了解平移过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小和开口方向，所以a 不变，选出答案即可．【详解】解：抛物线2112y x x =-++经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a 不变，而D 选项中a =-1，不可能是经过平移得到，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数平移的知识点，上加下减，左加右减，熟练掌握方法是解题关键，还要掌握2(0)y ax bx c a =++≠通过平移不能改变开口大小和开口方向，即不改变a 的大小．9.已知关于x 的方程()22210x m x m --+=的两实数根为1x ，2x ，若()()12113++=x x ，则m 的值为（）A.3-B.1- C.3-或3D.1-或3【答案】A 【解析】【分析】利用根与系数的关系以及()22=2140∆--≥m m 求解即可．【详解】解：由题意可知：1221221x x m x x m+=-⎧⎨⋅=⎩，且()22=2140∆--≥m m ∵()()121212111=3++=⋅+++x x x x x x ，∴()22113+-+=m m ，解得：3m =-或1m =，∵()22=2140∆--≥m m ，即14m ≤，∴3m =-，故选：A【点睛】本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求出14m ≤，再利用根与系数的关系求出3m =-或1m =（舍去）．10.如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O 于点E ．若AC =，4DE =，则BC 的长是（）A.1B.C.2D.4【答案】C 【解析】【分析】根据垂径定理求出OD 的长，再根据中位线求出BC =2OD 即可．【详解】设OD =x ，则OE =OA =DE -OD =4-x ．∵AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC于点，AC =∴12AD DC AC ===∴OD 是△ABC 的中位线∴BC =2OD∵222OA OD AD =+∴222(4)x x -=+，解得1x =∴BC =2OD =2x =2故选：C【点睛】本题考查垂径定理、中位线的性质，根据垂径定理结合勾股定理求出OD 的长是解题的关键．11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，且tan ∠ABE =43．若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l 的解析式为（）A.3y x =B.31542y x =-+C.211y x =-+ D.212y x =-+【答案】D 【解析】【分析】过点E 作EG ⊥AB 于点G ，利用三角函数求得EG =8，BG =6，AG =4，再求得点E 的坐标为(4，12)，根据题意，直线l 经过矩形OABC 的对角线的交点H 和菱形ABEF 的对角线的交点D ，根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解．【详解】解：过点E 作EG ⊥AB 于点G ，∵矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，∴AB =BE =10，点D 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(10，0)，在Rt △BEG 中，tan ∠ABE =43，BE =10，∴sin ∠ABE =45，即45EG BE =，∴EG =8，BG 22BE EG -=6，∴AG =4，∴点E 的坐标为(4，12)，根据题意，直线l 经过矩形OABC 的对角线的交点H 和菱形ABEF 的对角线的交点D ，点H 的坐标为(0102+，042+)，点D 的坐标为(042+，4122+)，∴点H 的坐标为(5，2)，点D 的坐标为(2，8)，设直线l 的解析式为y =kx +b ，把(5，2)，(2，8)代入得5228k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：212k b =-⎧⎨=⎩，∴直线l 的解析式为y =-2x +12，故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12.如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是边AB 上的点，且2BE AE =，过点E 作DE 的垂线交正方形外角CBG ∠的平分线于点F ，交边BC 于点M ，连接DF 交边BC 于点N ，则MN 的长为（）A.23B.56C.67D.1【答案】B 【解析】【分析】在AD 上截取,AG AE =连接GE ，延长BA 至H ，使,AH CN =连接EN ，可得出()EGD FBE ASA ≅ ，进而推出(),DCN DHA SAS ≅ (),NDE HDE SAS = 得出,EN EH =，设,CN x =则3,BN x =-用勾股定理求出EN ==由,EN EH =可列方程1x +=解出x ，即CN 的长，由正切函数，1,tan ADE ,3ADE BEM ∠=∠∠=求出BM 的长，由MN BC CN BM =--即可得出结果．【详解】解：如图所示：在AD 上截取,AG AE =连接GE ，延长BA 至H ，使,AH CN =连接EN ，,,AD AB AG AE == ,DG BE ∴=,DE EF ⊥ 90,DEF ∴∠=︒90,AED BEF ∴∠+∠=︒90,ADE AED ∠+∠=︒ ,ADE BEF ∴∠=∠,90,AG AE GAE ∴=∠=︒45,AGE AEG ∴∠=∠=︒135,EGD ∴∠=︒BF 为正方形外角CBG ∠的平分线，45,CBF ∴∠=︒9045135,EBF ∴∠=︒+︒=︒,EDG FBE ∴∠=∠在GDE △和BEF 中，,GDE BEF GD BE EGD FBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(),EGD FBE ASA ∴≅ ,ED FE ∴=45,EDF ∴∠=︒45,CDN ADE ∴∠+∠=︒在Rt EDC 和Rt HDA 中，,DC DA DCN DAH CN AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),DCN DHA SAS ∴≅ ,,DN DH CDN ADH ∴=∠=∠45,HDE ∠=︒在NDE △和HDE V 中，,DN DH NDE HDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),NDE HDE SAS ∴= ,EN EH ∴=3,BC AB == 2,BE AE =1,2,AE BE ∴==设,CN x =则3,BN x =-在Rt BEN中，EN ∴=1x ∴+=3,2x ∴=1,tan ADE ,3ADE BEM ∠=∠∠= 1tan ,23BM BM BEM BE ∴∠===3253,236MN BC CN BM ∴=--=--=故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择．第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13.点()2,3-关于原点的对称点的坐标为________．【答案】()2,3-【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【详解】点()2,3-关于原点对称的点的坐标是()2,3-故答案为：()2,3-【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（-x ，-y ）．14.若2(a 2)b 30-++=，则ab =________．【答案】6-【解析】【分析】由2(2)30a b -++=可得20a -=，30b +=，进而可求出a 和b 的值.【详解】∵2(a 2)b 30-++=，∴20a -=，30b +=，∴a =2，3b =-，∴236ab =⨯-=-.故答案为-6.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.15.若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】1a <-【解析】【分析】先解分式方程得1x =，再把1x =代入不等式计算即可．【详解】33122x x x-+=--去分母得：323x x -+-=-解得：1x =经检验，1x =是分式方程的解把1x =代入不等式()230-->a x 得：230a -->解得1a <-故答案为：1a <-【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．16.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，BC =，半径为1的O 在Rt ABC △内平移（O 可以与该三角形的边相切），则点A 到O 上的点的距离的最大值为________．【答案】1+【解析】【分析】设直线AO 交O 于M 点（M 在O 点右边），当O 与AB 、BC 相切时，AM 即为点A 到O 上的点的最大距离．【详解】设直线AO 交O 于M 点（M 在O 点右边），则点A 到O 上的点的距离的最大值为AM 的长度当O 与AB 、BC 相切时，AM 最长设切点分别为D 、F ，连接OB ，如图∵90C ∠=︒，6AC =，23BC =∴tan 3AC B BC==2243AB AC BC =+=∴60B ∠=︒∵O 与AB 、BC 相切∴1302OBD B ∠=∠=︒∵O 的半径为1∴1OD OM ==∴33BD OD ==∴33AD AB DB =-=∴2222(33)127OA AD OD =+=+=∴271AM OA OM =+=+∴点A 到O 上的点的距离的最大值为271．【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点A 到O 上的点的最大距离的图形．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17.计算：011322452-+︒--．【答案】2【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=12112222+-=2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．【答案】证明详见解析.【解析】【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．19.劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数t≤<120.51t≤<a1 1.51.52t ≤<2822.5t ≤<162.53t ≤≤4（1）m =________，=a ________；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在23t ≤≤范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.53t ≤≤范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）80，20（2）160人（3）23【解析】【分析】（1）先用0.51t ≤<的频数除以百分比求出抽取的人数m ，再用m 减去其他的人数求出a 的值；（2）用该校的总人数乘以23t ≤≤所占的百分比；（3）画出树状图，根据概率的计算公式即可得出答案．【小问1详解】m =1215%80÷=，a =80-12-28-16-4=20；故答案为：80，20；【小问2详解】16464016080+⨯=（人），∴劳动时间在23t ≤≤范围的学生有160人；【小问3详解】画树状图如图所示：总共有12种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生概率：82123P ==．【点睛】本题考查了列表法或树状图法、用样本估计总体、频数分布表和扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式．20.某经销商计划购进A ，B 两种农产品．已知购进A 种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A 种农产品1件，B 种农产品4件，共需720元．（1）A ，B 两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A ，B 两种农产品共40件，且A 种农产品的件数不超过B 种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A 种每件160元，B 种每件200元的价格全部售出，那么购进A ，B 两种农产品各多少件时获利最多？【答案】（1）A 每件进价120元，B 每件进价150元；（2）A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．【解析】【分析】（1）根据“购进A 种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A 种农产品1件，B 种农产品4件，共需720元”可以列出相应的方程组，从而可以求得A 、B 两种农产品每件的价格分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．【小问1详解】设A 每件进价x 元，B 每件进价y 元，由题意得236904720x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：120150x y =⎧⎨=⎩，答：A 每件进价120元，B 每件进价150元；【小问2详解】设A 农产品进a 件，B 农产品（40-a ）件，由题意得，120150(40)54003(40)a a a a +-≤⎧⎨≤-⎩解得2030a ≤≤，设利润为y 元，则 (160120)(200150)(40)102000y a a a =-+--=-+，∵y 随a 的增大而减小，∴当a =20时，y 最大，最大值y =2000-10×200=1800，答：A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．21.如图，直线32y x b =-+与反比例函数12y x =的图象相交于点A ，B ，已知点A 的纵坐标为6（1）求b 的值；（2）若点C 是x 轴上一点，且ABC 的面积为3，求点C 的坐标．【答案】（1）b =9（2）C (3,0)，或C (9,0)【解析】【分析】（1）把y =6代入12y x =得到x =2，得到A (2,6)，把A (2,6)代入32y x b =-+，得到b =9；（2）解方程组39212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得到x =2(舍去)，或x =4，1234y ==，得到B (4,3)，设C (x ,0)，直线与x 轴交点为D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，得到AE =6，BF =4，根据3902y x =-+=时，x =6，得到D (6,0)，推出6CD x =-，根据ABC ACD BCD S S S =- 1122CD AE CD BF =⋅-⋅6x =-=3，求得x =3，或x =9，得到C (3,0)，或C (9,0)．【小问1详解】解：∵直线32y x b =-+与反比例函数12y x =的图象相交于点A ，B ，点A 的纵坐标为6，∴126=x，x =2，∴A (2,6)，∴3622b =-⨯+，b =9；【小问2详解】39212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即31292x x -+=，∴x =2(舍去)，或x =4，∴1234y ==，∴B (4,3)，设C (x ,0)，直线与x 轴交点为D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则AE =6，BF =4，3902y x =-+=时，x =6，∴D (6,0)，∴6CD x =-，∴ABC ACD BCDS S S =- 1122CD AE CD BF =⋅-⋅()12CD AE BF =-()16642x =--6x =-，∵3ABC S =△，∴63x -=，63x -=±，∴x =3，或x =9，∴C (3,0)，或C (9,0)．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积计算公式．22.如图，海中有两小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛C 位于东北方向，小岛D 位于南偏东30°方向，且A ，D 相距10nmile ．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B ，此时测得小岛C 位于西北方向且与点B 相距nmile ．求B ，D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【答案】B ，D 间的距离为14nmile ．【解析】【分析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据题意可得，∠BAC =∠ABC =45°，∠BAD =60°，AD =10nmile，BC =8nmile ．再根据锐角三角函数即可求出B ，D 间的距离．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据题意可得，∠BAC =∠ABC =45°，∠BAD =60°，AD =10nmile ，BC nmile ．在Rt △ABC 中，AC =BC∴AB BC =16(nmile)，在Rt △ADE 中，AD =10nmile ，∠EAD =60°，∴DE =AD •sin60°=10×32=(nmile)，AE =12AD =5(nmile)，∴BE =AB -AE =11(nmile)，∴BD =14(nmile)，答：B ，D 间的距离为14nmile ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．23.如图，点C 在以AB 为直径的O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作O 的切线交CO 的延长线于点F ．（1）求证：FD AB ∥；（2）若AC =BC =，求FD 的长．【答案】（1）见解析（2）158【解析】【分析】（1）连接OD ，由CD 平分∠ACB ，可知 AD BD=，得∠AOD =∠BOD =90°，由DF 是切线可知∠ODF =90°=∠AOD ，可证结论；（2）过C 作CM ⊥AB 于M ，已求出CM 、BM 、OM 的值，再证明△DOF ∽△MCO ，得CM OM OD FD=，代入可求．【小问1详解】证明：连接OD ，如图，∵CD 平分∠ACB ，∴ AD BD=，∴∠AOD =∠BOD =90°，∵DF 是⊙O 的切线，∴∠ODF =90°∴∠ODF =∠BOD ，∴DF ∥AB ．【小问2详解】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，如图，∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴AB 2222(25)(5)5AC BC +=+=．∴1122AB CM AC BC = ，即11525522CM�创 ∴CM =2，∴2222(5)21BM BC CM =-=-=，∴OM =OB -BM =135122´-=，∵DF ∥AB ，∴∠OFD =∠COM ，又∵∠ODF =∠CMO =90°，∴△DOF ∽△MCO ，∴CM OM OD FD=，即32252FD =，∴FD =158．【点睛】本题考查了圆的圆心角、弦、弧关系定理、圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些定理，灵活运用相似三角形的性质求解．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -，()0,4B 两点，直线3x =与x 轴交于点C．（1）求a ，c 的值；（2）经过点O 的直线分别与线段AB ，直线3x =交于点D ，E ，且BDO △与OCE △的面积相等，求直线DE 的解析式；（3）P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC 和直线3x =上是否分别存在点F ，G ，使B ，F ，G ，P 为顶点的四边形是以BF 为一边的矩形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）12a =-，4c =（2）23y x =-（3）存在点F ，F 的坐标为()2,0【解析】【分析】（1）将点A ，B 的坐标带入抛物线2y ax x c =++方程即可的到关于a 、c 的方程，即可计算出a 、c 的值；（2）设点E 的坐标为(),m n ，D 的坐标为(),p q ，直线DE 的解析式为y kx =，结合题意，根据一次函数、一元二次方程的性质分析，得到最终的答案；（3）设P 点存在且坐标为(),m n ，过点P 作PM BO ⊥，交BO 于点M ，延长MP 交直线3x =于点N ，根据二次函数、相似三角形的性质计算出m 、n 值，即可得到答案．【小问1详解】∵抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -，()0,4B 两点∴0424a c c=-+⎧⎨=⎩∴4c =∴0424a =-+∴12a =-；【小问2详解】过点D 作⊥DM OB ，交OB 于点M ，过点D 作DN OA ⊥，交OA 于点N∵直线DE 经过点O∴设直线DE 为y kx=设点E 为(),m n ∵点E 为直线3x =和直线y kx =的交点∴3n kmm =⎧⎨=⎩∴3n k=∵点C 为()3,0，点E 为()33k ，∴033CE k k =-=-，303OC =-=∵12OEC S OC CE =⨯⨯V ∴193(3)22OEC S k k =⨯⨯-=-V 设点D 的坐标为(),p q ∵⊥DM OB ，DN OA⊥∴DM p =-,DN q=∵点B 的坐标为()0,4∴4OB =∵12DOB S OB DM =⨯⨯V∴14()22DOB S p p =⨯⨯-=-V ∵点A 的坐标为()2,0-∴2OA =∵12AOB S OA OB =⨯⨯△∴12442AOB S =⨯⨯=△∵12AOD S OA DN =⨯⨯V ∴122AOD S q q =⨯⨯=V ∵BDO △与OCE △的面积相等，BDO AOB AODS S S =-△△△∴92224k p p q⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩∵点D 在直线DE 上∴q kp=∴92224k pp q q kp ⎧-=-⎪⎪-=-⎨⎪=⎪⎩∴9424k p p kp=⎧⎨-=-⎩∴2918160k k --=∴()()32380k k +-=∴23k =-，或83k =∵直线DE 过二、四象限∴0k <∴23k =-∴直线DE 的解析式为23y x =-；【小问3详解】设P 存在且坐标为(),m n ，过点P 作PM BO ⊥，交BO 于点M ，延长MP 交直线3x =于点N∵点B 的坐标为()0,4，点P 的坐标为(),m n ∴OM n =，MP m=∵BM OM OB=-∴4BM n =-∵MN OM⊥∴3MN =∴3PN MN MP m=-=-∵四边形BFGP 为矩形∴90PBF BPG ︒∠=∠=∴90MBP OBF ︒∠+∠=∵90BOF ︒∠=∴90OBF BFO ︒∠+∠=∴MBP BFO∠=∠∵90BOF PMB ︒∠=∠=∴PMB BOF△∽△∴MP BM OB OF=∵四边形BFGP 为矩形∴PG BF =，90BPG ︒∠=∴90BPM NPG ︒∠+∠=∵PMB BOF△∽△∴PBM BFO∠=∠∴NPG BFO∠=∠∵NPG BFO PG BF PNG FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴PNG FOB△≌△∴PN OF=∵3PN m=-∴3OF m=-∵MP BM OB OF =∴443m n m-=-∴24316n m m =-++∵点(),P m n 在抛物线上，且抛物线为2142y x x =-++∴2142n m m =-++∴224316142n m m n m m ⎧=-++⎪⎨=-++⎪⎩∴04m n ==，，或912m n ==，∵当04m n ==，时，点P 与点B 重合∴04m n ==，舍去∴912m n ==，∵3OF m=-∴312OF =-=∵F在线段OC上2,0．∴点F的坐标为()【点睛】本题考查了矩形、一次函数、二次函数、一元二次方程、直角三角形、相似三角形的相关知识；解题的关键是熟练掌握矩形、一次函数、二次函数、相似三角形的性质，从而完成求解．。
2022年四川省泸州市中考数学试题及答案解析
2022年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−√4=( )A. −2B. −12C. 12D. 22.2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为( )A. 7.55×106B. 75.5×106C. 7.55×107D. 75.5×1073.如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是( )A.B.C.D.4.如图，直线a//b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1=130°，则∠2的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°5.下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. 3a−2a=1C. (−2a2)3=−8a6D. a6÷a2=a36.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄(单位：岁)：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 35，35B. 34，33C. 34，35D. 35，347.与2+√15最接近的整数是( )A. 4B. 5C. 6D. 78.抛物线y=−12x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是( )A. y=−12x2+x B. y=−12x2−4C. y=−12x2+2021x−2022 D. y=−x2+x+19.已知关于x的方程x2−(2m−1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=3，则m的值为( )A. −3B. −1C. −3或1D. −1或310.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E.若AC=4√2，DE=4，则BC的长是( )A. 1B. √2C. 2D. 411.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10,4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=43.若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为( )A. y=3xB. y=−34x+152C. y=−2x+11D. y=−2x+1212.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE=2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为( )A. 23B. 56C. 67D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.(−2,3)关于原点对称点的坐标是______ ．14.若(a−2)2+|b+3|=0，则ab=______ ．15.若方程x−3x−2+1=32−x的解使关于x的不等式(2−a)x−3>0成立，则实数a的取值范围是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2√3，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移(⊙O可以与该三角形的边相切)，则点A到⊙O上的点的距离的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(√3)0+2−1+√2cos45°−|−12|.四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE=CF.求证：DE=BF．19.化简：(m2−3m+1m +1)÷m2−1m．20.劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t(单位：小时)频数0.5≤t<1121≤t<1.5a1.5≤t<2282≤t<2.5162.5≤t≤34(1)m=______，a=______；(2)若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？(3)劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21.某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？22.如图，直线y=−32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．(1)求b的值；(2)若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．23.如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile.该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8√2n mile.求B，D间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．24.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．(1)求证：FD//AB；(2)若AC=2√5，BC=√5，求FD的长．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+x+c经过A(−2,0)，B(0,4)两点，直线x=3与x轴交于点C．(1)求a，c的值；(2)经过点O的直线分别与线段AB，直线x=3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；(3)P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x=3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−√4=−√22=−2．故选：A．根据算术平方根的定义判断即可．本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：75500000=7.55×107，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形．故选：C．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．4.【答案】B【解析】解：如图所示，∵直线a//b，∴∠1=∠DAC，∵∠1=130°，∴∠DAC=130°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠DAC−∠BAC=130°−90°=40°．故选：B．首先利用平行线的性质得到∠1=∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC=90°，最后利用角的和差关系求解．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出∠DAC的度数．5.【答案】C【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；B.3a−2a=a，故本选项不合题意；C.(−2a2)3=−8a6，故本选项符合题意；D.a6÷a2=a4，故本选项不合题意；故选：C．选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵35出现的次数最多，∴这组数据的众数是35，=34，把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为33+352故选：D．根据中位数和众数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】C【解析】解：∵3<√15<4，而15−9>16−15，∴√15更接近4，∴2+√15更接近6，故选：C．估算无理数√15的大小，再确定√15更接近的整数，进而得出答案．本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．8.【答案】Dx2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，【解析】解：∵将抛物线y=−12x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是y=−x2+x+1．∴抛物线y=−12故选：D．根据抛物线的平移规律，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出a不变是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵方程x2−(2m−1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=2m−1，x1x2=m2，∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=3，∴m2+2m−1+1=3，解得：m1=1，m2=−3，∵方程有两实数根，∴Δ=(2m−1)2−4m2≥0，，即m≤14∴m2=1(不合题意，舍去)，∴m=−3；故选：A．根据方程x2−(2m−1)x+m2−1=0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22=3，即可求出m的值．本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q．10.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥AC，∴点D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，BC，∴OD//BC，且OD=12设OD=x，则BC=2x，∵DE=4，∴OE=4−x，∴AB=2OE=8−2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2，∴(8−2x)2=(4√2)2+(2x)2，解得x=1．∴BC=2x=2．故选：C．BC，设OD=x，由垂径定理可知，点D是AC的中点，则OD是△ABC的中位线，所以OD=12则BC=2x，则OE=4−x，AB=2OE=8−2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2= AC2+BC2，即(8−2x)2=(4√2)2+(2x)2，求出x的值即可得出结论．本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键．11.【答案】D【解析】解：连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，则直线MN为符合条件的直线l，如图，∵四边形OABC 是矩形，∴OM =BM ．∵B 的坐标为(10,4)，∴M(5,2)，AB =10，BC =4．∵四边形ABEF 为菱形，BE =AB =10．过点E 作EG ⊥AB 于点G ，在Rt △BEG 中，∵tan∠ABE =43，∴EG BG =43，设EG =4k ，则BG =3k ，∴BE =√EG 2+BG 2=5k ，∴5k =10，∴k =2，∴EG =8，BG =6，∴AG =4．∴E(4,12)．∵B 的坐标为(10,4)，AB//x 轴，∴A(0,4)．∵点N 为AE 的中点，∴N(2,8)．设直线l 的解析式为y =ax +b ，∴{5a +b =22a +b =8，解得：{a =−2b =12，∴直线l 的解析式为y =−2x +12，故选：D．分别求出矩形OABC和菱形ABEF的中心的坐标，利用待定系数法求经过两中心的直线即可得出结论．本题主要考查了矩形和菱形的性质，中点坐标的特征，直角三角形的边角关系定理，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，∵BF平分∠CBG，∠KBH=90°，∴正方形BHFK是正方形，∵DE⊥EF，∠EHF=90°，∴∠DEA+∠FEH=90°，∠EFH+∠FEH=90°，∴∠DEA=∠EFH，∵∠A=∠EHF=90°，∴△DAE∽△EHF，∴ADHE =AEHF，∵正方形ABCD的边长为3，BE=2AE，∴AE=1，BE=2，设FH=a，则BH=a，∴32+a =1a，解得a=1；∵FM⊥CB，DC⊥CB，∴△DCN∽△FKN，∴DCFM =CNKN，∵BC=3，BK=1，∴CK=2，设CN=b，则NK=2−b，∴31=b2−b，解得b=32，即CN=32，∵∠A=∠EBM，∠AED=∠BME，∴△ADE∽△BEM，∴ADBE =AEBM，∴32=1BM，解得BM=23，∴MN=BC−CN−BM=3−32−23=56，故选：B．根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得CN和BN的长，然后根据BC=3，即可求得MN的长．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】(2,−3)【解析】解：∵点M(−2,3)关于原点对称，∴点M(−2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,−3)．故答案为(2,−3)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．14.【答案】−6【解析】解：由题意得，a−2=0，b+3=0，解得a=2，b=−3，所以，ab=2×(−3)=−6．故答案为：−6．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.【答案】a<−1【解析】解：x−3x−2+1=32−x，x−3 x−2+x−2x−2=−3x−2，2x−2x−2=0，解得：x=1，∵x−2≠0，2−x≠0，∴x=1是分式方程的解，将x=1代入不等式(2−a)x−3>0，得：2−a−3>0，解得：a<−1，∴实数a的取值范围是a<−1，故答案为：a<−1．先解分式方程，再将x代入不等式中即可求解．本题考查分式方程的解，不等式的解集，解题的关键是正确求出分式方程的解，要注意分母不能为0．16.【答案】2√7+1【解析】解：当⊙O与BC、BA都相切时，连接AO并延长交⊙O于点D，则AD为点A到⊙O上的点的距离的最大值，设⊙O与BC、BA的切点分别为E、F，连接OE、OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，∵AC=6，BC=2√3，∴tan∠ABC=ACBC=√3，AB=√AC2+BC2=4√3，∴∠ABC=60°，∴∠OBF=30°，∴BF=OFtan∠OBF=√3，∴AF=AB−BF=3√3，∴OA=√OF2+AF2=2√7，∴AD=2√7+1，故答案为：2√7+1．连接OE、OF，根据正切的定义求出∠ABC，根据切线长定理得到∠OBF=30°，根据含30°角的直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、切线长定理，根据题意得出AD为点A到⊙O上的点的距离的最大值是解题的关键．17.【答案】解：原式=1+12+√2×√22−12=1+12+1−12=1+1=2．【解析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可．本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握知识点，正确计算．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，在△ADE和△CBF中，{AD=CB ∠A=∠C AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴DE=BF．【解析】根据平行四边形的性质，可以得到∠A=∠C，AD=CB，再根据AE=CF，利用SAS可以证明△ADE和△CBF全等，然后即可证明结论成立．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△ADE 和△CBF全等．19.【答案】解：原式=m2−3m+1+mm ÷m2−1m=m2−2m+1m ⋅m m2−1=(m−1)2m ⋅m(m+1)(m−1)=m−1m+1．【解析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可．本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是解答本题的关键．20.【答案】80 20【解析】解：(1)m =12÷15%=80，a =80−12−28−16−4=20；故答案为：80；20；(2)640×16+480=160(人)，所以估计劳动时间在2≤t ≤3范围的学生有160人；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=812=23．(1)用A 组人数除以它所占的百分比得到m 的值，然后m 分别减去A 、C 、D 、E 组的人数得到a 的值；(2)用640乘以D 、E 组的人数所占的百分比的和即可；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：(1)设每件A 种农产品的价格是x 元，每件B 种农产品的价格是y 元，依题意得：{2x +3y =690x +4y =720， 解得：{x =120y =150． 答：每件A 种农产品的价格是120元，每件B 种农产品的价格是150元．(2)设该经销商购进m 件A 种农产品，则购进(40−m)件B 种农产品，依题意得：{m ≤3(40−m)120m +150(40−m)≤5400，解得：20≤m≤30．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w=(160−120)m+(200−150)(40−m)=−10m+2000．∵−10<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=20时，w取得最大值，此时40−m=40−20=20．答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．【解析】(1)设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设该经销商购进m件A种农产品，则购进(40−m)件B种农产品，利用总价=单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．22.【答案】解：(1)∵点A在反比例函数y=12上，且A的纵坐标为6，x∴点A(2,6)，x+b经过点A，∵直线y=−32∴6=−3×2+b，2∴b=9；(2)如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C(a,0)，∵直线AB 与x 轴的交点为D ，∴点D(6,0)，由题意可得：{ y =−32x +9y =12x ， ∴{x 1=2y 1=6，{x 2=4y 2=3， ∴点B(4,3)，∵S △ACB =S △ACD −S △BCD ，∴3=12×CD ×(6−3)， ∴CD =2，∴点C(4,0)或(8,0)．【解析】(1)先求出点A 坐标，代入解析式可求解；(2)先求出点D 坐标，由面积的和差关系可求CD =2，即可求解．本题是反比例函数综合题，考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分割法求三角形的面积．23.【答案】解：由题意得，∠CAB =∠ABC =45°，BC =8√2n mile ．∴∠C =90°，∴AB =√AC 2+BC 2=√2BC =√2×8√2=16(n mile)，过D 作DH ⊥AB 于H ，则∠AHD =∠BHD =90°，在Rt △ADH 中，∠ADH =30°，AD =10nmile ，cos∠ADH =DHAD ，∴AH=12AD=5nmile，DH=10⋅cos30°=10×√32=5√3，∴BH=AB−AH=11n mile，在Rt△BDH中，BD=√DH2+BH2=√(5√3)2+112=14(n mile)，答：B，D间的距离是14n mile．【解析】由勾股定理求出AB过D作DH⊥AB于H，分别在Rt△ADH中和Rt△BDH中，解直角三角形即可求出BD．本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OD．∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵CD平分∠ACB，∴AD⏜=DB⏜，∴OD⊥AB，∴AB//DF；(2)解：过点C作CH⊥AB于点H．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵BC=√5，AC=2√5，∴AB=√AC2+BC2=√(2√5)2+(√5)2=5，∵S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅AB⋅CH，∴CH=2√5×√55=2，∴BH=√BC2−CH2=1，∴OH=OB−BH=52−1=32，∵DF//AB，∴∠COH=∠F，∵∠CHO=∠ODF=90°，∴△CHO∽△ODF ，∴CH OD =OH DF ， ∴252=32DF ，∴DF =158． 【解析】(1)连接OD ，证明DF ⊥OD ，AB ⊥OD ，可得结论；(2)过点C 作CH ⊥AB 于点H.利用勾股定理求出AB ，利用面积法求出CH ，证明△CHO∽△ODF ，推出CH OD =OH DF ，由此求出DF 即可．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．25.【答案】解：(1)把A(−2,0)，B(0,4)两点代入抛物线y =ax 2+x +c 中得：{4a −2+c =0c =4解得：{a =−12c =4； (2)由(2)知：抛物线解析式为：y =−12x 2+x +4，设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，则{−2k +b =0b =4，解得：{k =2b =4， ∴AB 的解析式为：y =2x +4，设直线DE 的解析式为：y =mx ，∴2x +4=mx ，∴x =4m−2，当x =3时，y =3m ，∴E(3,3m)，∵△BDO 与△OCE 的面积相等，CE ⊥OC ，∴12⋅3⋅(−3m)=12⋅4⋅42−m ，∴9m 2−18m −16=0，∴(3m +2)(3m −8)=0，∴m 1=−23，m 2=83(舍)，∴直线DE的解析式为：y=−23x；(3)存在，B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：设P(t,−12t2+t+4)，①如图1，过点P作PH⊥y轴于H，∵四边形BPGF是矩形，∴BP=FG，∠PBF=∠BFG=90°，∴∠CFG+∠BFO=∠BFO+∠OBF=∠CFG+∠CGF=∠OBF+∠PBH=90°，∴∠PBH=∠OFB=∠CGF，∵∠PHB=∠FCG=90°，∴△PHB≌△FCG(AAS)，∴PH=CF，∴CF=PH=t，OF=3−t，∵∠PBH=∠OFB，∴PHBH =OBOF，即t−12t2+t+4−4=43−t，解得：t1=0(舍)，t2=1，∴F(2,0)；②如图2，过点G作GN⊥y轴于N，过点P作PM⊥x轴于M，同①可得：NG =FM =3，OF =t −3，∵∠OFB =∠FPM ，∴tan∠OFB =tan∠FPM ，∴OB OF =FM PM ，即4t−3=3−12t 2+t+4，解得：t 1=1+√2014，t 2=1−√2014(舍)， ∴F(√201−114,0)； 综上，点F 的坐标为(2,0)或(√201−114,0)．【解析】(1)把A(−2,0)，B(0,4)两点代入抛物线y =ax 2+x +c 中列方程组解出即可；(2)利用待定系数可得直线AB 的解析式，再设直线DE 的解析式为：y =mx ，点D 是直线DE 和AB 的交点，列方程可得点D 的横坐标，根据△BDO 与△OCE 的面积相等列等式可解答；(3)设P(t,−12t 2+t +4)，分两种情况：作辅助线构建相似三角形，证明三角形相似或利用等角的三角函数列等式可解答．本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的相关性质，一次函数的相关性质，矩形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，三角函数，解一元二次方程等知识，第三问有难度，正确作辅助线构建直角三角形是解本题的关键．。
四川省泸州市中考数学试卷及答案
四川省泸州市中考数学试卷及答案(考题时间：只完成A 卷90分钟，完成A 、B 卷120分钟)说明：1.本次考题试卷分为A 、B 卷，只参加毕业考题的考生只需完成A 卷，要参加升学考题的学生必须加试8卷。
2．A 卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分．第I 卷(1至2页)为选择题，第Ⅱ卷(3至6页)为非选择题，满分l00分；B 卷(7至l0页)为非选择题，满分50分。
A 、B 卷满分共150分。
3．本卷中非选择题部分的试题，除题中设计有横线的题目外，解答过程都必须有必要 的文字说明、演算步骤或推理证明。
A 卷第Ⅰ卷选择题(共30分)注意事项：1第I 卷共2页，答第I 卷前．考生务必将自己的姓名、准考证号、考题科目填写在答题卡上。
考题结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后再选潦其它答案。
不能答在试卷上。
一、选择题(本大题l0个小题，共30分．每小题3分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在5，32，1-．0.001这四个数中，小于0的数是（ ） A ．5 B. 32C. 0.001D. 1-2.如图1，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角0后与△AED 重合，则θ的取值可能为（ ）A. 90° B．60° C . 45° D . 30°图13.据媒体报道，5月l5日，参观上海世博会的人数突破330000，该数用科学记数法表示为（ ） A.43310⨯ B. 53.310⨯ C. 60.3310⨯ D. 73.310⨯4．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两 班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（ ） A ．学习水平一样B. 成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大 C ．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定 D. 方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低 5．计算422()a a ÷的结果是（ ） A.2a B. 5a C ．6a D. 7a6．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D ．等腰直角三角形 7．若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为（ ） A. 1- B ．0 C. 1D.138.已知⊙1O ，与⊙2O 的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足（ ） A. 5m = B ．1m = C. 5m > D. 15m <<9.已知函数y kx =的函数值随x 的增大而增大，则函数的图象经过（ ）A.第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限10.已知O 为圆锥的顶点，M 为底面圆周上一点，点P 在OM 上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P 时所经过的最短路径的痕迹如图2,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）第Ⅱ卷(非选择题共70分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2022年四川省泸州市中考数学试卷和答案解析
2022年四川省泸州市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣＝（）A．﹣2B．C．D．22．（3分）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107 3．（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B 在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣2a＝1C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a6÷a2＝a36．（3分）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34 7．（3分）与2+最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．78．（3分）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+19．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或3 10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO 的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（）A．1B．C．2D．411．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B 的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣x+C．y＝﹣2x+11D．y＝﹣2x+12 12．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG 的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为．14．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝．15．（3分）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．18．（6分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．19．（6分）化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，参考答案下列问题：频数劳动时间t（单位：小时）0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m＝，a＝；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（7分）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．23．（8分）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB 交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．（1）求证：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c 经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【参考答案】解：．故选：A．【解析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是参考答案本题的关键．2．【参考答案】解：75500000＝7.55×107，故选：C．【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【参考答案】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形．故选：C．【解析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，参考答案时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．4．【参考答案】解：如图所示，∵直线a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝130°，∴∠DAC＝130°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．故选：B．【解析】本题考查平行线的性质，参考答案本题的关键是明确平行线的性质，求出∠DAC的度数．5．【参考答案】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项符合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；故选：C．【解析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是参考答案本题的关键．6．【参考答案】解：∵35出现的次数最多，∴这组数据的众数是35，把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为，故选：D．【解析】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【参考答案】解：∵3＜＜4，而15﹣9＞16﹣15，∴更接近4，∴2+更接近6，故选：C．【解析】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确参考答案的前提．8．【参考答案】解：∵将抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，∴抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是y＝﹣x2+x+1．故选：D．【解析】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出a 不变是解题的关键．9．【参考答案】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，∵（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝3，∴m2+2m﹣1+1＝3，解得：m1＝1，m2＝﹣3，∵方程有两实数根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，即m≤，∴m2＝1（不合题意，舍去），∴m＝﹣3；故选：A．【解析】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．10．【参考答案】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥AC，∴点D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，且OD＝BC，设OD＝x，则BC＝2x，∵DE＝4，∴OE＝4﹣x，∴AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2，∴（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，解得x＝1．∴BC＝2x＝2．故选：C．【解析】本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键．11．【参考答案】解：连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，则直线MN为符合条件的直线l，如图，∵四边形OABC是矩形，∴OM＝BM．∵B的坐标为（10，4），∴M（5，2），AB＝10，BC＝4．∵四边形ABEF为菱形，BE＝AB＝10．过点E作EG⊥AB于点G，在Rt△BEG中，∵tan∠ABE＝，∴，设EG＝4k，则BG＝3k，∴BE＝＝5k，∴5k＝10，∴k＝2，∴EG＝8，BG＝6，∴AG＝4．∴E（4，12）．∵B的坐标为（10，4），AB∥x轴，∴A（0，4）．∵点N为AE的中点，∴N（2，8）．设直线l的解析式为y＝ax+b，∴，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣2x+12，故选：D．【解析】本题主要考查了矩形和菱形的性质，中点坐标的特征，直角三角形的边角关系定理，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．12．【参考答案】解：作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，∴四边形BHFK是正方形，∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠DEA＝∠EFH，∵∠A＝∠EHF＝90°，∴△DAE∽△EHF，∴，∵正方形ABCD的边长为3，BE＝2AE，∴AE＝1，BE＝2，设FH＝a，则BH＝a，∴，解得a＝1；∵FM⊥CB，DC⊥CB，∴△DCN∽△FKN，∴，∵BC＝3，BK＝1，∴CK＝2，设CN＝b，则NK＝2﹣b，∴，解得b＝，即CN＝，∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，∴△ADE∽△BEM，∴，∴，解得BM＝，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣﹣＝，故选：B．【解析】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，参考答案本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想参考答案．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．【参考答案】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．【解析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．14．【参考答案】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．【解析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．【参考答案】解：+1＝，+＝，＝0，解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，将x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴实数a的取值范围是a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．【解析】本题考查分式方程的解，不等式的解集，解题的关键是正确求出分式方程的解，要注意分母不能为0．16．【参考答案】解：当⊙O与BC、BA都相切时，连接AO并延长交⊙O于点D，则AD为点A到⊙O上的点的距离的最大值，设⊙O与BC、BA的切点分别为E、F，连接OE、OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，∵AC＝6，BC＝2，∴tan∠ABC＝＝，AB＝＝4，∴∠ABC＝60°，∴∠OBF＝30°，∴BF＝＝，∴AF＝AB﹣BF＝3，∴OA＝＝2，∴AD＝2+1，故答案为：2+1．【解析】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、切线长定理，根据题意得出AD为点A到⊙O上的点的距离的最大值是解题的关键．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．【参考答案】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣＝1+1＝2．【解析】本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握知识点，正确计算．18．【参考答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF．【解析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，参考答案本题的关键是证明△ADE和△CBF全等．19．【参考答案】解：原式＝＝＝＝．【解析】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是参考答案本题的关键．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．【参考答案】解：（1）m＝12÷15%＝80，a＝80﹣12﹣28﹣16﹣4＝20；故答案为：80；20；（2）640×＝160（人），所以估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有160人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．21．【参考答案】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B 种农产品的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B 种农产品，依题意得：，解得：20≤m≤30．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．【参考答案】解：（1）∵点A在反比例函数y＝上，且A的纵坐标为6，∴点A（2，6），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴6＝﹣×2+b，∴b＝9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C（a，0），∵直线AB与x轴的交点为D，∴点D（6，0），由题意可得：，∴，，∴点B（4，3），∵S△ACB＝S△ACD﹣S△BCD，∴3＝×CD×（6﹣3），∴CD＝2，∴点C（4，0）或（8，0）．【解析】本题是反比例函数综合题，考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分割法求三角形的面积．23．【参考答案】解：由题意得，∠CAB＝∠ABC＝45°，BC＝8nmile．∴∠C＝90°，∴AB＝＝BC＝8＝16（nmile），过D作DH⊥AB于H，则∠AHD＝∠BHD＝90°，在Rt△ADH中，∠ADH＝30°，AD＝10nmile，cos∠ADH＝，∴AH＝AD＝5nmile，DH＝10•cos30°＝10×＝5，∴BH＝AB﹣AH＝11nmile，在Rt△BDH中，BD＝＝＝14（nmile），答：B，D间的距离是14nmile．【解析】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．【参考答案】（1）证明：连接OD．∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵CD平分∠ACB，∴＝，∴OD⊥AB，∴AB∥DF；（2）解：过点C作CH⊥AB于点H．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝，AC＝2，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CH，∴CH＝＝2，∴BH＝＝1，∴OH＝OB﹣BH＝﹣1＝，∵DF∥AB，∴∠COH＝∠F，∵∠CHO＝∠ODF＝90°，∴△CHO∽△ODF，∴＝，∴＝，∴DF＝．【解析】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．25．【参考答案】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中得：解得：；（2）由（1）知：抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴AB的解析式为：y＝2x+4，设直线DE的解析式为：y＝mx，∴2x+4＝mx，∴x＝，当x＝3时，y＝3m，∴E（3，3m），∵△BDO与△OCE的面积相等，CE⊥OC，∴•3•（﹣3m）＝•4•，∴9m2﹣18m﹣16＝0，∴（3m+2）（3m﹣8）＝0，∴m1＝﹣，m2＝（舍），∴直线DE的解析式为：y＝﹣x；（3）存在，B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：设P（t，﹣t2+t+4），①如图1，过点P作PH⊥y轴于H，∵四边形BPGF是矩形，∴BP＝FG，∠PBF＝∠BFG＝90°，∴∠CFG+∠BFO＝∠BFO+∠OBF＝∠CFG+∠CGF＝∠OBF+∠PBH＝90°，∴∠PBH＝∠OFB＝∠CGF，∵∠PHB＝∠FCG＝90°，∴△PHB≌△FCG（AAS），∴PH＝CF，∴CF＝PH＝t，OF＝3﹣t，∵∠PBH＝∠OFB，∴＝，即＝，解得：t1＝0（舍），t2＝1，∴F（2，0）；②如图2，过点G作GN⊥y轴于N，过点P作PM⊥x轴于M，同①可得：NG＝FM＝3，OF＝t﹣3，∵∠OFB＝∠FPM，∴tan∠OFB＝tan∠FPM，∴＝，即＝，解得：t1＝，t2＝（舍），∴F（，0）；综上，点F的坐标为（2，0）或（，0）．【解析】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的相关性质，一次函数的相关性质，矩形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，三角函数，解一元二次方程等知识，第三问有难度，正确作辅助线构建直角三角形是解本题的关键．。
2022年四川省泸州市中考数学试卷(含答案)
2022年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2022•泸州）﹣＝（）A．﹣2B．C．D．22．（3分）（2022•泸州）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107 3．（3分）（2022•泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b 上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°5．（3分）（2022•泸州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣2a＝1C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a6÷a2＝a36．（3分）（2022•泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，347．（3分）（2022•泸州）与2+最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．78．（3分）（2022•泸州）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+19．（3分）（2022•泸州）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或310．（3分）（2022•泸州）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（）A．1B．C．2D．411．（3分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣x+C．y＝﹣2x+11D．y＝﹣2x+12 12．（3分）（2022•泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为．14．（3分）（2022•泸州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝．15．（3分）（2022•泸州）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是．16．（3分）（2022•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）（2022•泸州）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．18．（6分）（2022•泸州）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．19．（6分）（2022•泸州）化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）（2022•泸州）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m＝，a＝；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（7分）（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）（2022•泸州）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．23．（8分）（2022•泸州）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）（2022•泸州）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．（1）求证：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．25．（12分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A （﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2022年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2022•泸州）﹣＝（）A．﹣2B．C．D．2【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【解答】解：．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•泸州）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：75500000＝7.55×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2022•泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．4．（3分）（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b 上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°【分析】首先利用平行线的性质得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差关系求解．【解答】解：如图所示，∵直线a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝130°，∴∠DAC＝130°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出∠DAC的度数．5．（3分）（2022•泸州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣2a＝1C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a6÷a2＝a3【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项符合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6．（3分）（2022•泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34【分析】根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：∵35出现的次数最多，∴这组数据的众数是35，把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（3分）（2022•泸州）与2+最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，而15﹣9＞16﹣15，∴更接近4，∴2+更接近6，故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．8．（3分）（2022•泸州）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+1【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案．【解答】解：∵将抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，∴抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是y＝﹣x2+x+1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出a不变是解题的关键．9．（3分）（2022•泸州）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或3【分析】根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1＝0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22＝3，即可求出m的值．【解答】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，∵（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝3，∴m2+2m﹣1+1＝3，解得：m1＝1，m2＝﹣3，∵方程有两实数根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，即m≤，∴m2＝1（不合题意，舍去），∴m＝﹣3；故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．10．（3分）（2022•泸州）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（）A．1B．C．2D．4【分析】由垂径定理可知，点D是AC的中点，则OD是△ABC的中位线，所以OD＝BC，设OD＝x，则BC＝2x，则OE＝4﹣x，AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，即（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，求出x的值即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥AC，∴点D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，且OD＝BC，设OD＝x，则BC＝2x，∵DE＝4，∴OE＝4﹣x，∴AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2，∴（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，解得x＝1．∴BC＝2x＝2．故选：C．【点评】本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键．11．（3分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣x+C．y＝﹣2x+11D．y＝﹣2x+12【分析】分别求出矩形OABC和菱形ABEF的中心的坐标，利用待定系数法求经过两中心的直线即可得出结论．【解答】解：连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，则直线MN为符合条件的直线l，如图，∵四边形OABC是矩形，∴OM＝BM．∵B的坐标为（10，4），∴M（5，2），AB＝10，BC＝4．∵四边形ABEF为菱形，BE＝AB＝10．过点E作EG⊥AB于点G，在Rt△BEG中，∵tan∠ABE＝，∴，设EG＝4k，则BG＝3k，∴BE＝＝5k，∴5k＝10，∴k＝2，∴EG＝8，BG＝6，∴AG＝4．∴E（4，12）．∵B的坐标为（10，4），AB∥x轴，∴A（0，4）．∵点N为AE的中点，∴N（2，8）．设直线l的解析式为y＝ax+b，∴，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣2x+12，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形和菱形的性质，中点坐标的特征，直角三角形的边角关系定理，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．12．（3分）（2022•泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．B．C．D．1【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得CN和BN的长，然后根据BC＝3，即可求得MN的长．【解答】解：作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，∴正方形BHFK是正方形，∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠DEA＝∠EFH，∵∠A＝∠EHF＝90°，∴△DAE∽△EHF，∴，∵正方形ABCD的边长为3，BE＝2AE，∴AE＝1，BE＝2，设FH＝a，则BH＝a，∴，解得a＝1；∵FM⊥CB，DC⊥CB，∴△DCN∽△FKN，∴，∵BC＝3，BK＝1，∴CK＝2，设CN＝b，则NK＝2﹣b，∴，解得b＝，即CN＝，∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，∴△ADE∽△BEM，∴，∴，解得BM＝，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣﹣＝，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为（2，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．14．（3分）（2022•泸州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝﹣6．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）（2022•泸州）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是a＜﹣1．【分析】先解分式方程，再将x代入不等式中即可求解．【解答】解：+1＝，+＝，＝0，解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，将x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴实数a的取值范围是a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，不等式的解集，解题的关键是正确求出分式方程的解，要注意分母不能为0．16．（3分）（2022•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为2+1．【分析】连接OE、OF，根据正切的定义求出∠ABC，根据切线长定理得到∠OBF＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．【解答】解：当⊙O与BC、BA都相切时，连接AO并延长交⊙O于点D，则AD为点A 到⊙O上的点的距离的最大值，设⊙O与BC、BA的切点分别为E、F，连接OE、OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，∵AC＝6，BC＝2，∴tan∠ABC＝＝，AB＝＝4，∴∠ABC＝60°，∴∠OBF＝30°，∴BF＝＝，∴AF＝AB﹣BF＝3，∴OA＝＝2，∴AD＝2+1，故答案为：2+1．【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、切线长定理，根据题意得出AD 为点A到⊙O上的点的距离的最大值是解题的关键．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）（2022•泸州）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可．【解答】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣＝1+1＝2．【点评】本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握知识点，正确计算．18．（6分）（2022•泸州）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．【分析】根据平行四边形的性质，可以得到∠A＝∠C，AD＝CB，再根据AE＝CF，利用SAS可以证明△ADE和△CBF全等，然后即可证明结论成立．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△ADE和△CBF全等．19．（6分）（2022•泸州）化简：（+1）÷．【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可．【解答】解：原式＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是解答本题的关键．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）（2022•泸州）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m＝80，a＝20；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比得到m的值，然后m分别减去A、C、D、E组的人数得到a的值；（2）用640乘以D、E组的人数所占的百分比的和即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）m＝12÷15%＝80，a＝80﹣12﹣28﹣16﹣4＝20；故答案为：80；20；（2）640×＝160（人），所以估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有160人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．21．（7分）（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？【分析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，利用总价＝单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，依题意得：，解得：20≤m≤30．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）（2022•泸州）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．【分析】（1）先求出点A坐标，代入解析式可求解；（2）先求出点D坐标，由面积的和差关系可求CD＝2，即可求解．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝上，且A的纵坐标为6，∴点A（2，6），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴6＝﹣×2+b，∴b＝9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C（a，0），∵直线AB与x轴的交点为D，∴点D（6，0），由题意可得：，∴，，∴点B（4，3），∵S△ACB＝S△ACD﹣S△BCD，∴3＝×CD×（6﹣3），∴CD＝2，∴点C（4，0）或（8，0）．【点评】本题是反比例函数综合题，考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分割法求三角形的面积．23．（8分）（2022•泸州）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】由勾股定理求出AB过D作DH⊥AB于H，分别在Rt△ADH中和Rt△BDH中，解直角三角形即可求出BD．【解答】解：由题意得，∠CAB＝∠ABC＝45°，BC＝8nmile．∴∠C＝90°，∴AB＝＝BC＝8＝16（nmile），过D作DH⊥AB于H，则∠AHD＝∠BHD＝90°，在Rt△ADH中，∠ADH＝30°，AD＝10nmile，cos∠ADH＝，∴AH＝AD＝5nmile，DH＝10•cos30°＝10×＝5，∴BH＝AB﹣AH＝11nmile，在Rt△BDH中，BD＝＝＝14（nmile），答：B，D间的距离是14nmile．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）（2022•泸州）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．（1）求证：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．【分析】（1）连接OD，证明DF⊥OD，AB⊥OD，可得结论；（2）过点C作CH⊥AB于点H．利用勾股定理求出AB，利用面积法求出CH，证明△CHO∽△ODF，推出＝，由此求出DF即可．【解答】（1）证明：连接OD．∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵CD平分∠ACB，∴＝，∴OD⊥AB，∴AB∥DF；（2）解：过点C作CH⊥AB于点H．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝，AC＝2，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CH，∴CH＝＝2，∴BH＝＝1，∴OH＝OB﹣BH＝﹣1＝，∵DF∥AB，∴∠COH＝∠F，∵∠CHO＝∠ODF＝90°，∴△CHO∽△ODF，∴＝，∴＝，∴DF＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．25．（12分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A （﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中列方程组解出即可；（2）利用待定系数可得直线AB的解析式，再设直线DE的解析式为：y＝mx，点D是直线DE和AB的交点，列方程可得点D的横坐标，根据△BDO与△OCE的面积相等列等式可解答；（3）设P（t，﹣t2+t+4），分两种情况：作辅助线构建相似三角形，证明三角形相似或利用等角的三角函数列等式可解答．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中得：解得：；（2）由（2）知：抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴AB的解析式为：y＝2x+4，设直线DE的解析式为：y＝mx，∴2x+4＝mx，∴x＝，当x＝3时，y＝3m，∴E（3，3m），∵△BDO与△OCE的面积相等，CE⊥OC，∴•3•（﹣3m）＝•4•，∴9m2﹣18m﹣16＝0，∴（3m+2）（3m﹣8）＝0，∴m1＝﹣，m2＝（舍），∴直线DE的解析式为：y＝﹣x；（3）存在，B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：设P（t，﹣t2+t+4），①如图1，过点P作PH⊥y轴于H，∵四边形BPGF是矩形，∴BP＝FG，∠PBF＝∠BFG＝90°，∴∠CFG+∠BFO＝∠BFO+∠OBF＝∠CFG+∠CGF＝∠OBF+∠PBH＝90°，∴∠PBH＝∠OFB＝∠CGF，∵∠PHB＝∠FCG＝90°，∴△PHB≌△FCG（AAS），∴PH＝CF，∴CF＝PH＝t，OF＝3﹣t，∵∠PBH＝∠OFB，∴＝，即＝，解得：t1＝0（舍），t2＝1，∴F（2，0）；②如图2，过点G作GN⊥y轴于N，过点P作PM⊥x轴于M，同①可得：NG＝FM＝3，OF＝t﹣3，∵∠OFB＝∠FPM，∴tan∠OFB＝tan∠FPM，∴＝，即＝，解得：t1＝，t2＝（舍），∴F（，0）；综上，点F的坐标为（2，0）或（，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的相关性质，一次函数的相关性质，矩形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，三角函数，解一元二次方程等知识，第三问有难度，正确作辅助线构建直角三角形是解本题的关键．。
2024年四川省泸州市中考数学试题含答案解析
泸州市二〇二四年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 下列各数中，无理数是（ ） A. 13− B. 3.14 C. 0 D. π【答案】D【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D 选项中的数π是无理数，故选：D ．2. 第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（ ）A. 72.610×B. 82.610×C. 92.610×D. 102.610×【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，确定n 的值时，要看原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动位数相同，确定a 与n 的值是解题关键．【详解】解：8260000000 2.610=×，故选：B ．3. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三视图．主视图、左视图是分别从物体正面、左面所看到的图形．依此即可求解．【详解】解：A 、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；B 、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；C 、主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项符合题意；D 、主视图为矩形，左视图为三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．4. 把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=°，则2∠=（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°【答案】B【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性质得到3135∠=°，再根据平角的定义求解，即可解题．【详解】解：如图，直角三角板位于两条平行线间且145∠=°，3135∴∠=°，又 直角三角板含30°角，1802330∴°−∠−∠=°，215∴∠=°，故选：B ．5. 下列运算正确的是（ ）A. 34325a a a +=B. 236326a a a ⋅=C. ()23624a a −=D. 62344a a a ÷= 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、3a 与32a 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B 、235326a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；C 、()23624a a −=，原式计算正确，符合题意；D 、62444a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．6. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列条件中，不能．．判定ABCD 为矩形的是（ ） A. 90A ∠=°B. B C ∠=∠C. AC BD =D. AC BD ⊥【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的判定．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有一个角是直角的平行四边形是矩形判断即可．【详解】解：如图，A 、90A ∠=°，能判定ABCD 为矩形，本选项不符合题意；B 、BC ∠=∠，能判定ABCD 为矩形，本选项不符合题意；C 、AC BD =，能判定ABCD 为矩形，本选项不符合题意；D 、AC BD ⊥，能判定ABCD 为菱形，不能判定ABCD 为矩形，本选项符合题意；故选：D ．7. 分式方程12322x x−=−−的解是（ ） A. 73x =− B. =1x − C. 53x = D. 3x =【答案】D【解析】【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程方法和步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验）求解，即可解题． 【详解】解：12322x x−=−−， 12322x x −=−−−， ()1322x −−=−，1362x −+=−，39x −=−，3x =，经检验3x =是该方程的解，故选：D ．8. 已知关于x 一元二次方程2210x x k ++−=无实数根，则函数y kx =与函数2y x=的图象交点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】本题考查了根判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确定k 的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置．【详解】解：∵方程2210x x k ++−=无实数根，∴()Δ4410k =−−<，解得：0k <，则函数y kx =的图象过二，四象限， 的的而函数2y x=的图象过一，三象限， ∴函数y kx =与函数2y x=的图象不会相交，则交点个数为0， 故选：A ．9. 如图，EA ，ED 是O 的切线，切点为A ，D ，点B ，C 在O 上，若236BAE BCD ∠+∠=°，则E ∠=（ ）A. 56°B. 60°C. 68°D. 70°【答案】C【解析】 【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质，切线长定理，等腰三角形的性质等知识点，正确作辅助线是解题关键．根据圆的内接四边形的性质得180BAD BCD ∠+∠=°，由236BAE BCD ∠+∠=°得56EAD ∠=°，由切线长定理得EA ED =，即可求得结果．【详解】解：如图，连接AD ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180BAD BCD ∠+∠=°，∵236BAE BCD ∠+∠=°，∴()236180BAE BCD BAD BCD ∠+∠−∠+∠=°−°，即56BAE BAD ∠−∠=°，∴56EAD ∠=°，∵EA ，ED 是O 的切线，根据切线长定理得，∴EA ED =，∴56EAD EDA ∠=∠=°，∴180180565668E EAD EDA ∠=°−∠−∠=°−°−°=°．故选：C ．10.的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点B ′处，AB ′交CD 于点E ，则sin DAE ∠的值为（ ）A. B. 12 C. 35D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等知识点，利用黄金比例表示各线段的长是解题的关键．设宽，根据比例表示长，证明ADE CB E ′△≌△，在Rt ADE △中，利用勾股定理即可求得结果．【详解】解：设宽为x ，∵， ∴x =， 由折叠的性质可知，AD BC B C x ′===， 在ADE 和CB E ′ 中，AED AEB D B AD B C ∠=∠ ∠=∠′=′ ′， ∴()AAS ADE CB E ′≌， ∴AE CE =，∴AE DE DC x +==，设DE y =，在Rt ADE △中，222x y x y +=−， 变形得：12y x =，设DE k =，则2AD k =，AE ，∴sin DE DAE AE ∠=， 故选A ．11. 已知二次函数()2231y ax a x a =+−+−（x 是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为（ ）A. 918a ≤< B. 302a << C. 908a << D. 312a ≤<【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与性质．利用二次函数的性质，抛物线与x 轴有2个交点，开口向上，而且与y 轴的交点不在负半轴上，然后解不等式组即可．【详解】解： 二次函数()2231y ax a x a =+−+−图象经过第一、二、四象限， ()()2Δ23410a a a ∴=−−−>且10a −≥，0a >，解得918a ≤<． 故选：A ．12. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB BC ，上的动点，且满足AE BF =，AF 与DE 交于点O ，点M 是DF 的中点，G 是边AB 上的点，2AG GB =，则12OM FG +的最小值是（ ）A. 4B. 5C. 8D. 10【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等等，先证明()SAS ADE BAF ≌得到ADE BAE ∠=∠，进而得到90DOF ∠=°，则由直角三角形的性质可得12OM DF =，如图所示，在AB 延长线上截取BH BG =，连接FH ，易证明()SAS FBG FBH ≌，则FH FG =，可得当H 、D 、F 三点共线时，DF HF +有最小值，即此时12OM FG +有最小值，最小值即为DH 的长的一半，求出8AH =，在Rt ADH 中，由勾股定理得10DH ==，责任12OM FG +的最小值为5． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90AD AB DAB ABC ===°，∠∠，又∵AE BF =，∴()SAS ADE BAF ≌，∴ADE BAE ∠=∠，∴90DOF ADO DAO BAE DAO DAB =+=+==°∠∠∠∠∠∠，∵点M 是DF 的中点， ∴12OM DF =； 如图所示，在AB 延长线上截取BH BG =，连接FH ，∵90FBG FBH FB FB BG BH ==°==∠∠，，，∴()SAS FBG FBH ≌，∴FH FG =， ∴()11112222OM FG DF HF DF HF +=+=+， ∴当H 、D 、F 三点共线时，DF HF +有最小值，即此时12OM FG +有最小值，最小值即为DH 的长的一半，∵2AG GB =，6AB =，∴2BH BG ==，∴8AH =，在Rt ADH 中，由勾股定理得10DH ==， ∴12OM FG +的最小值为5， 故选：B ．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．13. 函数y =中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥−【解析】∴20x +≥，∴2x ≥−，故答案为2x ≥−．14. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是23，则黄球的个数为______． 【答案】3【解析】【分析】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用．设黄球的个数为x 个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设黄球的个数为x 个， 根据题意得：6263x =+， 解得：3x =，经检验，3x =是原分式方程的解，∴黄球的个数为3个．故答案为：3．15. 已知1x ，2x 是一元二次方程2350x x −−=两个实数根，则()212123x x x x −+的值是______．【答案】14【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值．对于一元二次方程，若该方程的两个实数根为1x ，2x ，则12b x x a+=−，12c x x a =．先根据根与系数的关系得到123x x +=，125x x =−，再根据完全平方公式的变形()22212112229x x x x x x +=++=，求出()21229x x −=，由此即可得到答案．【详解】解： 1x ，2x 是一元二次方程2350x x −−=的两个实数根，123x x ∴+=，125x x =−，()22212112229x x x x x x ∴+=++=，∴()2221211221229492029x x x x x x x x −=−+=−=+=，∴()()212123293514x x x x −+=+×−=．故答案为：14．16. 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移()0a a >个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的(),a ρθ变换．如：点()2,0A 按照()1,90ρ°变换后得到点A ′的坐标为的()1,2-，则点)1B −按照()2,105ρ°变换后得到点B ′的坐标为______．【答案】( 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，坐标与图形．根据题意，点)1B −向上平移2个单位，得到点)C ，再根据题意将点)C 绕原点按逆时针方向旋转105°，得到2OB OC ′==，45B OD ′∠=°，据此求解即可．【详解】解：根据题意，点)1B −向上平移2个单位，得到点)C ，∴1CE =，OE =∴2OC =，1sin 2CE COE OC ∠==， ∴30COE ∠=°，根据题意，将点)C 绕原点按逆时针方向旋转105°， ∴10530135B OE ′∠=°+°=°，作B D x ′⊥轴于点D ，∴2OB OC ′==，18013545B OD ′∠=°−°=°，∴sin 45B D OD OB ′′==⋅°=，∴点B ′的坐标为(，故答案为：(． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17. )101π20242sin 602− −−°+ ． 【答案】3【解析】【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的加减运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行加减计算即可解答．【详解】解：原式122−+，3−+，=3．18. 如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且DE BF =．求证：12∠=∠．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到AD CB AD CB =，∥，则ADE CBF ∠=∠，再证明()SAS ADE CBF ≌△△，即可证明12∠=∠．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB AD CB =，∥，∴ADE CBF ∠=∠，又∵DE BF =，∴()SAS ADE CBF ≌△△，∴12∠=∠．19. 化简：2222y x y x y x x −+−÷． 【答案】x y x y−+ 【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出答案．【详解】解：2222y x y x y x x −+−÷ 22222y x xy x x x y+−⋅− ()()()2x y xx x y x y −⋅+−x y x y−=+ 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20. 某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm ）如下表．甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．苗高分组甲种小麦的频数710x ≤<a 1013x ≤< b1316x ≤< 71619x ≤<3小麦种类 甲乙统计量平均数12.875 12.875 众数14 d 中位数c 13 方差 8.65 7.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1）=a ______，b =______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2）c =______，d =______；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在1013x ≤<（单位：cm ）的株数．【答案】（1）2，4，乙种小麦的频数分布直方图见解析；（2）13，13.5；（3）乙，375．【解析】【分析】本题考查的是数据的整理，画频数分布直方图，众数和中位数的定义，根据方差作决策，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）根据题中数据和频数分布直方图的，即可直接得到a 、b ，以及乙种小麦1316x ≤<的株数，再画出频数分布直方图，即可解题；（2）根据众数和中位数的概念，即可解题；（3）可根据方差的意义作出判断，根据统计表和统计图得到乙种小麦苗高在1013x ≤<的所占比，再利用总数乘以其所占比，即可解题．【小问1详解】解：由表可知：甲种小麦苗高在710x ≤<的有7、8，故2a =；甲种小麦苗高在1013x ≤<的有10、11、11、12，故4b =，161537−−−=（株）， 补全后的乙种小麦的频数分布直方图如下：故答案为：2，4；【小问2详解】解：由表可知：乙种小麦苗高13cm 最多，为5次，故13d =；将甲种小麦苗高从小到大排列得7、8、10、11、11、12、13、13、14、14、14、14、15、16、16、18，故中位数为131413.52+=，即13.5c =； 故答案为：13.513，；【小问3详解】解： 乙种小麦方差7.85<甲种小麦方差8.65，∴甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙，由题可知：乙种小麦随机抽取16株麦苗中苗高在1013x ≤<有5株，∴若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，苗高在1013x ≤<的株数为：5120037516×=（株）． 21. 某商场购进A ，B 两种商品，已知购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元．（1）求A ，B 两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A ，B 两种商品共60件，且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A 商品按每件150元销售，B 商品按每件80元销售，为满足销售完A ，B 两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A 商品的件数最多为多少？【答案】（1）A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元；（2）购进A 商品的件数最多为20件【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：（1）设A ，B 两种商品每件进价各为x 元，y 元，根据购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元列出方程组求解即可；（2）设购进A 商品的件数为m 件，则购进B 商品的件数为()60m −件，根据利润不低于1770元且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍列出不等式组求解即可．【小问1详解】解：设A ，B 两种商品每件进价各x 元，y 元，由题意得，346052620x y x y −= +=， 解得10060x y = =， 答：A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元；【小问2详解】解：设购进A 商品的件数为m 件，则购进B 商品的件数为()60m −件，由题意得，()()()1501008060601770602m m m m −+−−≥ −≥ ，解得1920m ≤≤，∵m 为整数，∴m 的最大值为20，答：购进A 商品的件数最多为20件．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．22. 如图，海中有一个小岛C ，某渔船在海中的A 点测得小岛C 位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B 点，测得小岛C 位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D 点，这时测得小岛C 位于北偏西60°方向上．已知A ，C 相距30n mile ．求C ，D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【答案】C ，D间的距离为．【解析】为【分析】本题考查了解直角三角形的应用．作CE AB ⊥于点E ，利用方向角的定义求得45CAE ∠=°，30ECB ∠=°，60ECD ∠=°，证明CAE 是等腰直角三角形，在Rt BCE 中，求得BC 的长，再证明90CBD ∠=°，30DCB ∠=°，在Rt BCD 中，利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：作CE AB ⊥于点E ，由题意得904545CAE ∠=°−°=°，30ECB ∠=°，60ECD ∠=°，∴CAE 是等腰直角三角形，∵30AC =，∴cos 45AE CE AC ==⋅°=，在Rt BCE 中，cos30CE BC ==°， 在BCD △中，306090CBD ∠=°+°=°，30DCB ECD ECB ∠=∠−∠=°，在Rt BCD 中，)n mile cos30BC CD ==°，答：C ，D 间的距离为．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+与x 轴相交于点()2,0A −，与反比例函数ay x=的图象相交于点()2,3B ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线()2x m m =>与反比例函数()0a y x x =>和()20y x x =−>的图象分别交于点C ，D ，且2OBC OCD S S =△△，求点C 的坐标．【答案】（1）一次函数解析式为33y x 42=+，反比例函数解析式为6y x= （2）()61C ，【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合： （1）利用待定系数法求解即可；（2）先利用反比例函数比例系数的几何意义得到31COF ODF S S ==△△，，进而得到28OBC OCD S S ==△△；再证明3OBE COF S S ==△△，推出8BOC BEFC S S ==△梯形，设6C m m，，则6OF m CF m ==，，求出2OF m =−，可得()63282m m +⋅−=，解方程即可得到答案． 【小问1详解】解：把()2,3B 代入a y x=中得：32a =，解得6a =， ∴反比例函数解析式为6y x=； 把()2,0A −，()2,3B 代入y kx b =+中得：2023k b k b −+= +=， ∴3432k b = =， ∴一次函数解析式为33y x 42=+； 【小问2详解】解：如图所示，过点B 作BE x ⊥轴于E ，设CD 与x 轴交于F ， ∵直线()2x m m =>与反比例函数()60y x x =>和()20y x x =−>的图象分别交于点C ，D ， ∴11632122COF ODF S S =×==×−= ，， ∴4COD COF DOF S S S =+=△△△，∴28OBC OCD S S ==△△； ∵BE x ⊥轴，点B 在反比例函数()60y x x=>的图象上， ∵3OBE COFS S ==△△， ∵BOC COF BOE OBCF BEFC S S S S S =+=+△△△四边形梯形，∴8BOC BEFCS S ==△梯形， 设6C m m，，则6OF m CF m==，， ∵()23B ，， ∴23OE BE ==，，∴2OF m =−， ∴()63282m m +⋅−=， 解得6m =或23m =−（舍去）， 经检验6m =是原方程的解，且符合题意，∴()61C ，．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24. 如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线与AC 的延长线交于点D ，点E 在O 上，AC CE =，CE 交AB 于点F ．（1）求证：CAE D ∠=∠；（2）过点C 作CG AB ⊥于点G ，若3OA =，BD =FG 的长．【答案】（1）证明见解析（2）45【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得到90BCD ∠=°，则90D CBD ∠+∠=°，由切线的性质推出90ABC CBD ，则ABC D ∠=∠，再由同弧所对的圆周角相等和等边对等角得到E ABC ∠=∠，CAE E ∠=∠，据此即可证明CAE D ∠=∠；（2）由勾股定理得AD =，利用等面积法求出BC =，则AC =，同理可得CG =，则4AG =，进而得到2BG =；如图所示，过点C 作CH AE ⊥于H ，则2AE AH =，证明ACB CHA △∽△，求出AH =，则AE =FG x =，则4AF x =+，证明AEF CBF ∽△△，推出CF =，在Rt CGF △中，由勾股定理得(222x +，解方程即可得到答案．【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径， ∴90ACB ∠=°， ∴90BCD ∠=°，∴90D CBD ∠+∠=°；∵BD 是O 的切线，∴90ABD ，∴90ABC CBD ，∴ABC D ∠=∠，∵ AC AC=， ∴E ABC ∠=∠，∵AC CE =，∴CAE E ∠=∠，∴CAE D ∠=∠；【小问2详解】解：∵3OA =，∴26AB OA ==，在Rt △ABD 中，由勾股定理得AD =，∵1122ABD S AB BD AD BC =⋅=⋅△，∴AB BD BC AD ⋅==，∴AC =，同理可得CG =，∴4AG ===，∴2BG =；如图所示，过点C 作CH AE ⊥于H ，则2AE AH =，由（1）可得90ABC CAH ACB CHA ∠=∠∠=∠=°，，∴ACB CHA △∽△，∴AH AC BC AB ==∴AH =，∴AE =设FG x =，则4AF x =+，∵E CBF EAF BCF ==∠∠，∠∠，∴AEF CBF ∽△△，∴CF BC AF AE =，即4CF x =+，∴CF =，在Rt CGF △中，由勾股定理得222CF CG FG =+，∴(222x +， 解得45x =或4x =（舍去）， ∴45FG =． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形和相似三角形是解题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线23y ax bx ++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称．（1）求该抛物线的解析式；（2）当1x t −≤≤时，y 的取值范围是021y t ≤≤−，求t 的值；（3）点C 是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C 作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，在y 轴上是否存在点E ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．【答案】（1）223y x x =−++ （2）52t = （3）存在点以B ，C ，D ，E 为顶点四边形是菱形，边长为2或2【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，菱形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）分1t ≤和1t >，两种情况，结合二次函数的增减性进行求解即可．的（3）分BD 为菱形的边和菱形的对角线两种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线23y ax bx ++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称， ∴129330b a a b −= ++=，解得：12a b =− = ， ∴223y x x =−++； 【小问2详解】∵抛物线的开口向下，对称轴为直线1x =，∴抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小，∵1x t −≤≤时，021y t ≤≤−，①当1t ≤时，则：当x t =时，函数有最大值，即：22123t t t −=−++， 解得：2t =−或2t =，均不符合题意，舍去；②当1t >时，则：当1x =时，函数有最大值，即：2211234t −=−++=， 解得：52t =； 故52t =； 【小问3详解】存在；当2230y x x =−++=时，解得：123,1x x ==−，当0x =时，3y =， ∴()3,0A ，()0,3B ，设直线AB 的解析式为3y kx =+，把()3,0A 代入，得：1k =−， ∴3y x =−+， 设()()2,2303C m m m m −++<<，则：(),3D m m −+， ∴222333CD m m m m m =−+++−=−+，BD =，()22222BC m m m =+−+，当B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形时，分两种情况：①当BD 为边时，则：BD CD =，即23m m −+，解得：0m =（舍去）或3m =2−；②当BD 为对角线时，则：BC CD =，即：()()2222223m m m m m +−+=−+， 解得：2m =或0m =（舍去）此时菱形的边长为：22322−+×=；综上：存在以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形，边长为2−或2．。
初中毕业升学考试(四川泸州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（四川泸州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C． D．【答案】A．【解析】试题分析：6的相反数为：﹣6．故选A．考点：相反数．【题文】计算结果是（）A． B． C． D．3【答案】C．【解析】试题分析：=．故选C．考点：合并同类项．【题文】下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选C．考点：轴对称图形．【题文】将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105 B．5.57×106 C．5.57×107 D．5.57×108【答案】B．【解析】试题分析：5570000=5.57×106．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：A．圆锥的主视图是三角形，符合题意；B．球的主视图是圆，不符合题意；C．圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D．正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．考点：简单几何体的三视图．【题文】数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A. 5，4B. 8，5C. 6，5D. 4，5【答案】D【解析】试题分析：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选D．考点：众数；算术平均数．【题文】在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从口袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）=.故选C.【点睛】本题考查概率的求法与运用。
中考数学试卷真题泸州
中考数学试卷真题泸州一、选择题1. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{4}x^3 - 3x^2 + 4x + c$，若 $f(1) = 10$，则 $c$ 的值为（）。
A. 4B. 7C. 9D. 132. 平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知 $\triangle ABC$ 的顶点 $A(-2,3)$，$B(5, -1)$ 和 $C(1, 4)$，则 $\triangle ABC$ 的周长等于（）。
A. 9B. 13C. 18D. 203.已知线段 $AB:3x+12y-15=0$ 和 $CD:6x-2y-10=0$，则线段$AB$ 和 $CD$ 的中点坐标分别为（）。
A. $(-2, 3), (-1, 4)$B. $(-1, 4), (1, 8)$C. $(1, 8), (2, 9)$D. $(2, 9), (-2, 3)$4.某基地发射导弹的最高点 A 可看作是坐标系的原点，地面距离和高度距离可以相互转换。
导弹从 A 点出发向高空发射，到达最高点 B 后再返回 A 点。
已知导弹的发射角为 $30^\circ$，发射点 A 距地面的水平距离为 100 千米，则导弹到达最高点 B 时的高度距离是（）。
A. 50 千米B. 100 千米C. 150 千米D. 200 千米5. 设 $f(x) = x^2 - 6x + k$，若对于任意实数 $x$，都有 $f(x) \geq -2$ 成立，则实数 $k$ 的取值范围是（）。
A. $k \leq -5$B. $k \geq -8$C. $-5 \leq k \leq -8$D. $-8 \leq k\leq -5$6.设 $y = \frac{\pi}{6}$，则方程 $2\sin^2x + \sin(2x-\pi) = 0$ 的解是（）。
A. $\left\{\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right\}$B. $\left\{\frac{\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}\right\}$C. $\left\{\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}\right\}$ D. $\left\{\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\right\}$7. 已知等比数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1$，公比为 $q$，若 $a_1 + a_3 + a_5 = 20$，则 $a_1q(q^2+1) =$ _______________。
2022年四川省泸州市中考数学试卷含答案详解
2022年四川省泸州市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）(= ) A ．2-B ．12-C ．12D ．22．（3分）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为( ) A ．67.5510⨯B ．675.510⨯C ．77.5510⨯D ．775.510⨯3．（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，直线//a b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，点B 在直线b 上，AB AC ⊥，若1130∠=︒，则2∠的度数是( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．70︒5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅=B ．321a a -=C ．236(2)8a a -=-D ．623a a a ÷=6．（3分）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）:29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．35，35B ．34，33C ．34，35D ．35，347．（3分）与2( ) A ．4B ．5C ．6D ．78．（3分）抛物线2112y x x =-++经平移后，不可能得到的抛物线是( )A ．212y x x =-+B ．2142y x =--C ．21202120222y x x =-+-D ．21y x x =-++9．（3分）已知关于x 的方程22(21)0x m x m --+=的两实数根为1x ，2x ，若12(1)(1)3x x ++=，则m 的值为( ) A ．3-B ．1-C ．3-或1D ．1-或310．（3分）如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O 于点E ．若AC =，4DE =，则BC 的长是( )A ．1B C ．2D ．411．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10,4)，四边形ABEF 是菱形，且4tan 3ABE ∠=．若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l 的解析式为( )A ．3y x =B ．31542y x =-+C ．211y x =-+D ．212y x =-+12．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是边AB 上的点，且2BE AE =，过点E 作DE 的垂线交正方形外角CBG ∠的平分线于点F ，交边BC 于点M ，连接DF 交边BC 于点N ，则MN 的长为( )A ．23B ．56C ．67D ．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）． 13．（3分）点(2,3)-关于原点的对称点的坐标为 ． 14．（3分）若2(2)|3|0a b -++=，则ab = ． 15．（3分）若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式(2)30a x -->成立，则实数a 的取值范围是 ．16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，BC =，半径为1的O 在Rt ABC ∆内平移(O 可以与该三角形的边相切），则点A 到O 上的点的距离的最大值为 ．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：0112||2-+︒--．18．（6分）如图，E ，F 分别是ABCD 的边AB ，CD 上的点，已知AE CF =．求证：DE BF =．19．（6分）化简：22311 (1)m m mm m-+-+÷．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：0.51t<1 1.5t<1.52t<2 2.5t<2.53t（1）m=，a=；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在23t范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.53t范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（7分）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，直线32y x b=-+与反比例函数12yx=的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且ABC∆的面积为3，求点C的坐标．23．（8分）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30︒方向，且A，D相距10n mile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距mile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，点C在以AB为直径的O上，CD平分ACB∠交O于点D，交AB于点E，过点D作O的切线交CO的延长线于点F．（1）求证：//FD AB；（2）若AC=BC=，求FD的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2=++经过(2,0)y ax x cA-，(0,4)B两点，直线3x=与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线3∆的面积∆与OCEx=交于点D，E，且BDO相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线3x=上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2022年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）(= ) A ．2-B ．12-C ．12D ．2【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【解答】解：2=-． 故选：A ．2．（3分）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为( ) A ．67.5510⨯B ．675.510⨯C ．77.5510⨯D ．775.510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【解答】解：7755000007.5510=⨯， 故选：C ．3．（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形． 故选：C ．4．（3分）如图，直线//a b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，点B 在直线b 上，AB AC ⊥，若1130∠=︒，则2∠的度数是( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．70︒【分析】首先利用平行线的性质得到1DAC ∠=∠，然后利用AB AC ⊥得到90BAC ∠=︒，最后利用角的和差关系求解． 【解答】解：如图所示， 直线//a b ， 1DAC ∴∠=∠， 1130∠=︒， 130DAC ∴∠=︒，又AB AC ⊥，90BAC ∴∠=︒，21309040DAC BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅=B ．321a a -=C ．236(2)8a a -=-D ．623a a a ÷=【分析】选项A 根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B 根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C 根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D 根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 【解答】解：A ．235a a a ⋅=，故本选项不合题意；B ．32a a a -=，故本选项不合题意；C ．236(2)8a a -=-，故本选项符合题意；D ．624a a a ÷=，故本选项不合题意；故选：C ．6．（3分）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）:29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．35，35B ．34，33C ．34，35D ．35，34【分析】根据中位数和众数的定义求解可得． 【解答】解：35出现的次数最多，∴这组数据的众数是35，把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为3335342+=， 故选：D ．7．（3分）与2( ) A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】 【解答】解：3154<<，而1591615->-，∴4，2∴6，故选：C ．8．（3分）抛物线2112y x x =-++经平移后，不可能得到的抛物线是( )A ．212y x x =-+B ．2142y x =--C ．21202120222y x x =-+-D ．21y x x =-++【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案．【解答】解：将抛物线2112y x x =-++经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，∴抛物线2112y x x =-++经过平移后不可能得到的抛物线是21y x x =-++．故选：D ．9．（3分）已知关于x 的方程22(21)0x m x m --+=的两实数根为1x ，2x ，若12(1)(1)3x x ++=，则m 的值为( ) A ．3-B ．1-C ．3-或1D ．1-或3【分析】根据方程22(21)10x m x m --+-=的两实数根为1x ，2x ，得出12x x +与12x x 的值，再根据22123x x +=，即可求出m 的值． 【解答】解：方程22(21)0x m x m --+=的两实数根为1x ，2x ， 1221x x m ∴+=-，212x x m =， 121212(1)(1)13x x x x x x ++=+++=，22113m m ∴+-+=，解得：11m =，23m =-， 方程有两实数根，∴△22(21)40m m =--，即14m， 21m ∴=（不合题意，舍去）， 3m ∴=-；故选：A ．10．（3分）如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O 于点E ．若AC =，4DE =，则BC 的长是( )A ．1BC ．2D ．4【分析】由垂径定理可知，点D 是AC 的中点，则OD 是ABC ∆的中位线，所以12OD BC =，设OD x =，则2BC x =，则4OE x =-，282AB OE x ==-，在Rt ABC ∆中，由勾股定理可得222AB AC BC =+，即222(82)(2)x x -=+，求出x 的值即可得出结论．【解答】解：AB 是O 的直径，90C ∴∠=︒，OD AC ⊥，∴点D 是AC 的中点， OD ∴是ABC ∆的中位线，//OD BC ∴，且12OD BC =， 设OD x =，则2BC x =，4DE =，4OE x ∴=-，282AB OE x ∴==-，在Rt ABC ∆中，由勾股定理可得，222AB AC BC =+，222(82)(2)x x ∴-=+，解得1x =．22BC x ∴==．故选：C ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10,4)，四边形ABEF 是菱形，且4tan 3ABE ∠=．若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l 的解析式为( )A ．3y x =B ．31542y x =-+C ．211y x =-+D ．212y x =-+【分析】分别求出矩形OABC 和菱形ABEF 的中心的坐标，利用待定系数法求经过两中心的直线即可得出结论．【解答】解：连接OB ，AC ，它们交于点M ，连接AE ，BF ，它们交于点N ， 则直线MN 为符合条件的直线l ，如图，四边形OABC 是矩形，OM BM ∴=． B 的坐标为(10,4)，(5,2)M ∴，10AB =，4BC =．四边形ABEF 为菱形，10BE AB ==．过点E 作EG AB ⊥于点G ，在Rt BEG ∆中，4tan 3ABE ∠=， ∴43EG BG =， 设4EG k =，则3BG k =，5BE k ∴==，510k ∴=，2k ∴=，8EG ∴=，6BG =，4AG ∴=．(4,12)E ∴． B 的坐标为(10,4)，//AB x 轴，(0,4)A ∴．点N 为AE 的中点，(2,8)N ∴．设直线l 的解析式为y ax b =+，∴5228a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：212a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线l 的解析式为212y x =-+，故选：D ．12．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是边AB 上的点，且2BE AE =，过点E 作DE 的垂线交正方形外角CBG ∠的平分线于点F ，交边BC 于点M ，连接DF 交边BC 于点N ，则MN 的长为( )A ．23B ．56C ．67D ．1【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得CN 和BN 的长，然后根据3BC =，即可求得MN 的长．【解答】解：作FH BG ⊥交于点H ，作FK BC ⊥于点K ， BF 平分CBG ∠，90KBH ∠=︒，∴正方形BHFK 是正方形，DE EF ⊥，90EHF ∠=︒，90DEA FEH ∴∠+∠=︒，90EFH FEH ∠+∠=︒，DEA EFH ∴∠=∠，90A EHF ∠=∠=︒，DAE EHF ∴∆∆∽， ∴AD AE HE HF=， 正方形ABCD 的边长为3，2BE AE =，1AE ∴=，2BE =，设FH a =，则BH a =， ∴312a a=+， 解得1a =；FM CB ⊥，DC CB ⊥，DCN FKN ∴∆∆∽， ∴DC CN FM KN=， 3BC =，1BK =，2CK ∴=，设CN b =，则2NK b =-， ∴312b b=-， 解得32b =， 即32CN =， A EBM ∠=∠，AED BME ∠=∠，ADE BEM ∴∆∆∽， ∴AD AE BE BM =， ∴312BM=， 解得23BM =， 3253236MN BC CN BM ∴=--=--=， 故选：B ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）点(2,3)-关于原点的对称点的坐标为 (2,3)- ．【分析】平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于原点的对称点是(,)x y --，即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点(2,3)M -关于原点对称，∴点(2,3)M -关于原点对称的点的坐标为(2,3)-．故答案为(2,3)-．14．（3分）若2(2)|3|0a b -++=，则ab = 6- ．【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，20a -=，30b +=，解得2a =，3b =-，所以，2(3)6ab =⨯-=-．故答案为：6-．15．（3分）若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式(2)30a x -->成立，则实数a 的取值范围是 1a <- ．【分析】先解分式方程，再将x 代入不等式中即可求解．【解答】解：33122x x x-+=--， 323222x x x x x ---+=---， 2202x x -=-， 解得：1x =，20x -≠，20x -≠，1x ∴=是分式方程的解，将1x =代入不等式(2)30a x -->，得：230a -->，解得：1a <-，∴实数a 的取值范围是1a <-，故答案为：1a <-．16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，BC =，半径为1的O 在Rt ABC ∆内平移(O 可以与该三角形的边相切），则点A 到O 上的点的距离的最大值为1 ．【分析】连接OE 、OF ，根据正切的定义求出ABC ∠，根据切线长定理得到30OBF ∠=︒，根据含30︒角的直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．【解答】解：当O 与BC 、BA 都相切时，连接AO 并延长交O 于点D ，则AD 为点A 到O 上的点的距离的最大值，设O 与BC 、BA 的切点分别为E 、F ，连接OE 、OF ，则OE BC ⊥，OF AB ⊥，6AC =，BC =tan AC ABC BC∴∠==AB = 60ABC ∴∠=︒，30OBF ∴∠=︒，tan OF BF OBF∴==∠AF AB BF ∴=-=OA ∴==1AD ∴=，故答案为：1．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：0112||2-+︒--． 【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可．【解答】解：原式11122=+- 111122=++- 11=+2=．18．（6分）如图，E ，F 分别是ABCD 的边AB ，CD 上的点，已知AE CF =．求证：DE BF =．【分析】根据平行四边形的性质，可以得到A C ∠=∠，AD CB =，再根据AE CF =，利用SAS 可以证明ADE ∆和CBF ∆全等，然后即可证明结论成立．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，A C ∴∠=∠，AD CB =，在ADE ∆和CBF ∆中，AD CB A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CBF SAS ∴∆≅∆，DE BF ∴=．19．（6分）化简：22311(1)m m m m m-+-+÷． 【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可．【解答】解：原式22311m m m m m m-++-=÷ 22211m m m m m -+=⋅- 2(1)(1)(1)m m m m m -=⋅+- 11m m -=+． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m 名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 0.51t < 1 1.5t <1.52t < 22.5t < 2.53t（1）m = 80 ，a = ；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在23t 范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.53t 范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用A 组人数除以它所占的百分比得到m 的值，然后m 分别减去A 、C 、D 、E 组的人数得到a 的值；（2）用640乘以D 、E 组的人数所占的百分比的和即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）1215%80m=÷=，80122816420a=----=；故答案为：80；20；（2）16464016080+⨯=（人)，所以估计劳动时间在23t范围的学生有160人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率82 123==．21．（7分）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？【分析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进(40)m-件B种农产品，利用总价=单价⨯数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每件的销售利润⨯销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得：236904720x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：120150x y =⎧⎨=⎩． 答：每件A 种农产品的价格是120元，每件B 种农产品的价格是150元．（2）设该经销商购进m 件A 种农产品，则购进(40)m -件B 种农产品，依题意得：3(40)120150(40)5400m m m m -⎧⎨+-⎩， 解得：2030m ．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w 元，则(160120)(200150)(40)102000w m m m =-+--=-+．100-<，w ∴随m 的增大而减小，∴当20m =时，w 取得最大值，此时40402020m -=-=． 答：当购进20件A 种农产品，20件B 种农产品时获利最多．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，直线32y x b =-+与反比例函数12y x=的图象相交于点A ，B ，已知点A 的纵坐标为6．（1）求b 的值；（2）若点C 是x 轴上一点，且ABC ∆的面积为3，求点C 的坐标．【分析】（1）先求出点A 坐标，代入解析式可求解；（2）先求出点D 坐标，由面积的和差关系可求2CD =，即可求解．【解答】解：（1）点A 在反比例函数12y x =上，且A 的纵坐标为6，∴点(2,6)A ， 直线32y x b =-+经过点A ， 3622b ∴=-⨯+， 9b ∴=；（2）如图，设直线AB 与x 轴的交点为D ，设点(,0)C a ，直线AB 与x 轴的交点为D ，∴点(6,0)D ， 由题意可得：39212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴1126x y =⎧⎨=⎩，2243x y =⎧⎨=⎩， ∴点(4,3)B ，ACB ACD BCD S S S ∆∆∆=-，13(63)2CD ∴=⨯⨯-， 2CD ∴=，∴点(4,0)C 或(8,0)．23．（8分）如图，海中有两小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛C 位于东北方向，小岛D 位于南偏东30︒方向，且A ，D 相距10n mile ．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B ，此时测得小岛C 位于西北方向且与点B 相距mile ．求B ，D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】由勾股定理求出AB 过D 作DH AB ⊥于H ，分别在Rt ADH ∆中和Rt BDH ∆中，解直角三角形即可求出BD ．【解答】解：由题意得，45CAB ABC ∠=∠=︒，BC =mile ． 90C ∴∠=︒，8AB ∴===16(n )mile ，过D 作DH AB ⊥于H ，则90AHD BHD ∠=∠=︒，在Rt ADH ∆中，30ADH ∠=︒，10AD n =mile ，cos DH ADH AD ∠=，152AH AD n ∴==mile ，10cos3010DH =⋅︒== 11BH AB AH n ∴=-=mile ，在Rt BDH ∆中，14(BD n =)mile ，答：B ，D 间的距离是14n mile ．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，点C 在以AB 为直径的O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作O 的切线交CO 的延长线于点F ．（1）求证：//FD AB ；（2）若AC =BC =，求FD 的长．【分析】（1）连接OD ，证明DF OD ⊥，AB OD ⊥，可得结论；（2）过点C 作CH AB ⊥于点H ．利用勾股定理求出AB ，利用面积法求出CH ，证明CHO ODF ∆∆∽，推出CH OH OD DF=，由此求出DF 即可． 【解答】（1）证明：连接OD ． DF 是O 的切线，OD DF ∴⊥， CD 平分ACB ∠，∴AD DB =，OD AB ∴⊥，//AB DF ∴；（2）解：过点C 作CH AB ⊥于点H ． AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，5BC =，AC =5AB ∴=，1122ABC S AC BC AB CH ∆=⋅⋅=⋅⋅，2CH ∴==，1BH ∴=，53122OH OB BH ∴=-=-=， //DF AB ，COH F ∴∠=∠，90CHO ODF ∠=∠=︒，CHO ODF ∴∆∆∽，∴， ∴32252DF=， 158DF ∴=．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax x c =++经过(2,0)A -，(0,4)B 两点，直线3x =与x 轴交于点C ．（1）求a ，c 的值；（2）经过点O 的直线分别与线段AB ，直线3x =交于点D ，E ，且BDO ∆与OCE ∆的面积相等，求直线DE 的解析式；（3）P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC 和直线3x =上是否分别存在点F ，G ，使B ，F ，G ，P 为顶点的四边形是以BF 为一边的矩形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把(2,0)A -，(0,4)B 两点代入抛物线2y ax x c =++中列方程组解出即可；（2）利用待定系数可得直线AB 的解析式，再设直线DE 的解析式为：y mx =，点D 是直线DE 和AB 的交点，列方程可得点D 的横坐标，根据BDO ∆与OCE ∆的面积相等列等式可解答；（3）设21(,4)2P t t t -++，分两种情况：作辅助线构建相似三角形，证明三角形相似或利用等角的三角函数列等式可解答．【解答】解：（1）把(2,0)A -，(0,4)B 两点代入抛物线2y ax x c =++中得：4204a c c -+=⎧⎨=⎩解得：124a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；（2）由（2）知：抛物线解析式为：2142y x x =-++， 设直线AB 的解析式为：y kx b =+，则204k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：24k b =⎧⎨=⎩， AB ∴的解析式为：24y x =+，设直线DE 的解析式为：y mx =，24x mx ∴+=，42x m ∴=-， 当3x =时，3y m =，(3,3)E m ∴，BDO ∆与OCE ∆的面积相等，CE OC ⊥，∴1143(3)4222m m⋅⋅-=⋅⋅-， 2918160m m ∴--=，(32)(38)0m m ∴+-=，123m ∴=-，283m =（舍)， ∴直线DE 的解析式为：23y x =-； （3）存在，B ，F ，G ，P 为顶点的四边形是以BF 为一边的矩形有两种情况： 设21(,4)2P t t t -++， ①如图1，过点P 作PH y ⊥轴于H ，四边形BPGF 是矩形，BP FG ∴=，90PBF BFG ∠=∠=︒，90CFG BFO BFO OBF CFG CGF OBF PBH ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， PBH OFB CGF ∴∠=∠=∠，90PHB FCG ∠=∠=︒，()PHB FCG AAS ∴∆≅∆，PH CF ∴=，CF PH t ∴==，3OF t =-，PBH OFB ∠=∠， ∴PH OB BH OF =，即2413442t t t t =--++-，解得：10t =（舍)，21t =， (2,0)F ∴；②如图2，过点G 作GN y ⊥轴于N ，过点P 作PM x ⊥轴于M ，同①可得：3NG FM ==，3OF t =-， OFB FPM ∠=∠，tan tan OFB FPM ∴∠=∠， ∴OB FM OF PM=，即2431342t t t =--++，解得：1t ，2t =)，F ∴，0)；综上，点F 的坐标为(2,0)或，0)．。
四川省泸州市中考数学试题含答案解析(word版)
四川省泸州市中考数学试题(解析版)一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出四个选项中，有且只有一个是正确，请将正确选项字母填涂在答题卡相应位置上.1.（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小是（）A.﹣2B.0C.D.2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案.【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A.【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键.2.（3分）2017年，全国参加汉语考试人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A.6.5×105B.6.5×106C.6.5×107D.65×105【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B.【点评】此题考查科学记数法表示方法.科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值.3.（3分）下列计算，结果等于a4是（）A.a+3aB.a5﹣aC.（a2）2D.a8÷a2【分析】根据同底数幂除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.【解答】解：A.a+3a=4a，错误；B.a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C.（a2）2=a4，正确；D.a8÷a2=a6，错误；故选：C.【点评】此题主要考查了同底数幂乘除法，以及幂乘方，关键是正确掌握计算法则.4.（3分）如图是一个由5个完全相同小正方体组成立体图形，它俯视图是（）A. B. C. D.【分析】根据从上面看得到图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B.【点评】本题考查了简单组合体三视图，从上面看得到图形是俯视图.5.（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2度数是（）A.50°B.70°C.80°D.110°【分析】直接利用角平分线定义结合平行线性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案.【解答】解：∵∠BAC平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°.故选：C.【点评】此题主要考查了平行线性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键. 6.（3分）某校对部分参加夏令营中学生年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄众数和中位数分别是（）A.16，15B.16，14C.15，15D.14，15【分析】根据中位数和众数定义求解：众数是一组数据中出现次数最多数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大顺序排列，位于最中间一个数（或两个数平均数）为中位数.【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A.【点评】本题考查了确定一组数据中位数和众数能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数平均数.7.（3分）如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD周长为（）A.20B.16C.12D.8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD周长=2×8=16，故选：B.【点评】本题考查平行四边形性质.三角形中位线定理等知识，解题关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型.8.（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲.如图所示“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形面积为25，则小正方形边长为（）A.9B.6C.4D.3【分析】由题意可知：中间小正方形边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出已知数据即可求出小正方形边长.【解答】解：由题意可知：中间小正方形边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D.【点评】本题考查勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型.9.（3分）已知关于x一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等实数根，则实数k取值范围是（）A.k≤2B.k≤0C.k＜2D.k＜0【分析】利用判别式意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2.故选：C.【点评】本题考查了根判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等实数根；当△=0时，方程有两个相等实数根；当△＜0时，方程无实数根.10.（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则值是（）A. B. C. D.【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M.设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C.【点评】本题考查正方形性质.平行线分线段成比例定理.三角形中位线定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.11.（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆一条切线，切点为A，则PA最小值为（）A.3 B.2 C. D.【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA最小值.【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP值最小时，PA值最小，而OP最小值为OH长，∴PA最小值为=.故选：D.【点评】本题考查了切线性质：圆切线垂直于经过切点半径.若出现圆切线，必连过切点半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了一次函数性质.12.（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y最大值为9，则a值为（）A.1或﹣2B.或C.D.1【分析】先求出二次函数对称轴，再根据二次函数增减性得出抛物线开口向上a ＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a.【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）.故选：D.【点评】本题考查了二次函数性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上，x＜﹣时，y随x增大而减小；x＞﹣时，y随x增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线最低点.②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下，x ＜﹣时，y随x增大而增大；x＞﹣时，y随x增大而减小；x=﹣时，y 取得最大值，即顶点是抛物线最高点.二.填空题（每小题3分，共12分）13.（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x取值范围是x≥1.【分析】先根据二次根式有意义条件列出关于x不等式，求出x取值范围即可.【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1.故答案为：x≥1.【点评】本题考查是二次根式有意义条件，即被开方数大于等于0.14.（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）.【分析】先提取公因式3，再对余下多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）.故答案为：3（a+1）（a﹣1）.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.15.（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0两实数根，则【分析】根据根与系数关系及一元二次方程解可得出x1+x2=2.x1x2=﹣1.=2x1+1.=2x2+1，将其代入=中即可得出结论.【解答】解：∵x1.x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6.故答案为：6.【点评】本题考查了根与系数关系以及一元二次方程解，将代数式变形为是解题关键.16.（3分）如图，等腰△ABC底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长最小值为18.【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD.由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A.D.F共线时，DF+DC值最小，最小值就是线段AF 长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD.∵EG垂直平分线段AC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A.D.F共线时，DF+DC值最小，最小值就是线段AF长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC最小值为13.∴△CDF周长最小值为13+5=18；故答案为18.【点评】本题考查轴对称﹣最短问题.线段垂直平分线性质.等腰三角形性质等知识，解题关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型.三.（每小题6分，共18分）17.（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|.【分析】本题涉及零指数幂.负指数幂.二次根式化简和绝对值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3.【点评】本题主要考查了实数综合运算能力，是各地中考题中常见计算题型.解决此类题目关键是熟练掌握负整数指数幂.零指数幂.二次根式.绝对值等考点运算.18.（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB.求证：∠F=∠C.【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F.【点评】本题考查全等三角形判定和性质.解题关键是熟练掌握全等三角形判定方法，属于中考基础题目.19.（6分）化简：（1+）÷.【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可.【解答】解：原式=•=.【点评】本题考查了分式混合运算：分式混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号先算括号里面；最后结果分子.分母要进行约分，注意运算结果要化成最简分式或整式.四.（每小题7分，共14分）20.（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书.体育活动.看电视.社会实践四个方面人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查方法收集数据（参与问卷调查每名学生只能选择其中一项）.并根据调查得到数据绘制成了如图7所示两幅不完整统计图.由图中提供信息，解答下列问题：（1）求n值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生概率.【分析】（1）用喜爱社会实践人数除以它所占百分比得到n值；（2）先计算出样本中喜爱看电视人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占百分比可估计该校喜爱看电视学生人数；（3）画树状图展示12种等可能结果数，再找出恰好抽到2名男生结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能结果数，其中恰好抽到2名男生结果数为6，所以恰好抽到2名男生概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能结果n，再从中选出符合事件A或B结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B概率.也考查了统计图.21.（7分）某图书馆计划选购甲.乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.（1）甲.乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书本数比购买甲图书本数2倍多8本，且用于购买甲.乙两种图书总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲.乙两种图书总经费进而得出不等式求出答案.【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书.【点评】此题主要考查了分式方程应用以及一元一次不等式应用，正确表示出图书价格是解题关键.五.（每小题8分，共16分）22.（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC水平距离AB为90m，且乙建筑物高度是甲建筑物高度6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点仰角为30°，测得C点仰角为60°，求这两座建筑物顶端C.D间距离（计算结果用根号表示，不取近似值）.【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE.DE，用BC表示出CE.BE.根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD.DE.CE长.在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD长.【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C.D间距离为20m.【点评】本题考查了解直角三角形应用及勾股定理.题目难度不大，解决本题关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD长.23.（8分）一次函数y=kx+b图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）.（1）求该一次函数解析式；（2）如图，该一次函数图象与反比例函数y=（m＞0）图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m值.【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C.D坐标，代入y=kx+b求解.【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C.D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程.六.（每小题12分，共24分）24.（12分）如图，已知AB，CD是⊙O直径，过点C作⊙O切线交AB延长线于点P，⊙O弦DE交AB于点F，且DF=EF.（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH长.【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC.EO.设OC=OB=r.在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF 中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP.（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC.EO.设OC=OB=r.在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=.【点评】本题考查切线性质.相似三角形判定和性质.矩形判定和性质.平行线分线段成比例定理.勾股定理等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.25.（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3图象经过点A（4，0），与y轴交于点B.在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D.（1）求a值和直线AB解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限动点，点G是线段AB上动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G坐标.【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB解析式；（2）用m表示DE.AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时m值，可得n值，进而求G点坐标.【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大.∴n=4﹣=∴G 点坐标为（，），此时点E 坐标为（，）当点G.E位置对调时，依然满足条件∴点G 坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似.平行四边形性质.二次函数最值讨论以转化数学思想.。
泸州中考数学试题及答案
泸州中考数学试题及答案1. 选择题(1) 在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连接BE，交对角线AC于F，若AE : ED = 1 : 3，则EF与AD的长度比是 ______。
A. 1 : 6B. 3 : 4C. 1 : 2D. 3 : 2答案：C. 1 : 2(2) 已知函数y = f(x)的图像经过点(1, 2)和(4, 5)，则f(2) = ______。
A. 7B. 4C. 3D. 2答案：B. 4(3) 若ab ≠ 0，且等式a² - 2ab + b² = 0成立，则a : b的比值为______。
A. 1 : 2B. 2 : 1C. 1 : -2D. -2 : 1答案：A. 1 : 2(4) 已知正方体ABCDEFGH的棱长为1，点M、N分别为AB和CG的中点。
若直线MN与平面DHF相交于点P，则线段DH与平面DHF的夹角的正弦值为 ______。
A. 1/√5B. 1/√2C. 1/√3D. 1/2答案：C. 1/√32. 解答题(1) 设正整数a，b满足 a + b = 17，且a² + b²为最小值，则a =______，b = ______。
解答：由均值不等式可知，(a² + b²)/2 ≥ [(a + b)/2]²，即a² + b² ≥ (17/2)² = 289/4。
同时由二次函数图像开口朝上，当a = b 时，a² + b²取得最小值。
因此，a = 8.5，b = 8.5。
所以 a = 8，b = 9。
(2) 如图，等腰三角形ABC中，AB = BC，AD ⊥ BC，点E在边BC上，AE = ED，BE与CD交于点F。
若DF = 10 cm，且EF : FC = 1 : 2，则AC的长度为 ______。
解答：首先，根据AE = ED，可得 AD = 2AE。
2022年四川省泸州市中考数学试卷(含答案)
2022年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2022•泸州）﹣＝（）A．﹣2B．C．D．22．（3分）（2022•泸州）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107 3．（3分）（2022•泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b 上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°5．（3分）（2022•泸州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣2a＝1C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a6÷a2＝a36．（3分）（2022•泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，347．（3分）（2022•泸州）与2+最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．78．（3分）（2022•泸州）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+19．（3分）（2022•泸州）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或310．（3分）（2022•泸州）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（）A．1B．C．2D．411．（3分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣x+C．y＝﹣2x+11D．y＝﹣2x+12 12．（3分）（2022•泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为．14．（3分）（2022•泸州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝．15．（3分）（2022•泸州）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是．16．（3分）（2022•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）（2022•泸州）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．18．（6分）（2022•泸州）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．19．（6分）（2022•泸州）化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）（2022•泸州）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m＝，a＝；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（7分）（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）（2022•泸州）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．23．（8分）（2022•泸州）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）（2022•泸州）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．（1）求证：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．25．（12分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A （﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2022年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2022•泸州）﹣＝（）A．﹣2B．C．D．2【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【解答】解：．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•泸州）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：75500000＝7.55×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2022•泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．4．（3分）（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b 上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°【分析】首先利用平行线的性质得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差关系求解．【解答】解：如图所示，∵直线a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝130°，∴∠DAC＝130°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出∠DAC的度数．5．（3分）（2022•泸州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣2a＝1C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a6÷a2＝a3【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项符合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6．（3分）（2022•泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34【分析】根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：∵35出现的次数最多，∴这组数据的众数是35，把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（3分）（2022•泸州）与2+最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，而15﹣9＞16﹣15，∴更接近4，∴2+更接近6，故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．8．（3分）（2022•泸州）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+1【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案．【解答】解：∵将抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，∴抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是y＝﹣x2+x+1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出a不变是解题的关键．9．（3分）（2022•泸州）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或3【分析】根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1＝0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22＝3，即可求出m的值．【解答】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，∵（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝3，∴m2+2m﹣1+1＝3，解得：m1＝1，m2＝﹣3，∵方程有两实数根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，即m≤，∴m2＝1（不合题意，舍去），∴m＝﹣3；故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．10．（3分）（2022•泸州）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（）A．1B．C．2D．4【分析】由垂径定理可知，点D是AC的中点，则OD是△ABC的中位线，所以OD＝BC，设OD＝x，则BC＝2x，则OE＝4﹣x，AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，即（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，求出x的值即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥AC，∴点D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，且OD＝BC，设OD＝x，则BC＝2x，∵DE＝4，∴OE＝4﹣x，∴AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2，∴（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，解得x＝1．∴BC＝2x＝2．故选：C．【点评】本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键．11．（3分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣x+C．y＝﹣2x+11D．y＝﹣2x+12【分析】分别求出矩形OABC和菱形ABEF的中心的坐标，利用待定系数法求经过两中心的直线即可得出结论．【解答】解：连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，则直线MN为符合条件的直线l，如图，∵四边形OABC是矩形，∴OM＝BM．∵B的坐标为（10，4），∴M（5，2），AB＝10，BC＝4．∵四边形ABEF为菱形，BE＝AB＝10．过点E作EG⊥AB于点G，在Rt△BEG中，∵tan∠ABE＝，∴，设EG＝4k，则BG＝3k，∴BE＝＝5k，∴5k＝10，∴k＝2，∴EG＝8，BG＝6，∴AG＝4．∴E（4，12）．∵B的坐标为（10，4），AB∥x轴，∴A（0，4）．∵点N为AE的中点，∴N（2，8）．设直线l的解析式为y＝ax+b，∴，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣2x+12，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形和菱形的性质，中点坐标的特征，直角三角形的边角关系定理，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．12．（3分）（2022•泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．B．C．D．1【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得CN和BN的长，然后根据BC＝3，即可求得MN的长．【解答】解：作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，∴正方形BHFK是正方形，∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠DEA＝∠EFH，∵∠A＝∠EHF＝90°，∴△DAE∽△EHF，∴，∵正方形ABCD的边长为3，BE＝2AE，∴AE＝1，BE＝2，设FH＝a，则BH＝a，∴，解得a＝1；∵FM⊥CB，DC⊥CB，∴△DCN∽△FKN，∴，∵BC＝3，BK＝1，∴CK＝2，设CN＝b，则NK＝2﹣b，∴，解得b＝，即CN＝，∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，∴△ADE∽△BEM，∴，∴，解得BM＝，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣﹣＝，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为（2，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．14．（3分）（2022•泸州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝﹣6．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）（2022•泸州）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是a＜﹣1．【分析】先解分式方程，再将x代入不等式中即可求解．【解答】解：+1＝，+＝，＝0，解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，将x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴实数a的取值范围是a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，不等式的解集，解题的关键是正确求出分式方程的解，要注意分母不能为0．16．（3分）（2022•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为2+1．【分析】连接OE、OF，根据正切的定义求出∠ABC，根据切线长定理得到∠OBF＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．【解答】解：当⊙O与BC、BA都相切时，连接AO并延长交⊙O于点D，则AD为点A 到⊙O上的点的距离的最大值，设⊙O与BC、BA的切点分别为E、F，连接OE、OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，∵AC＝6，BC＝2，∴tan∠ABC＝＝，AB＝＝4，∴∠ABC＝60°，∴∠OBF＝30°，∴BF＝＝，∴AF＝AB﹣BF＝3，∴OA＝＝2，∴AD＝2+1，故答案为：2+1．【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、切线长定理，根据题意得出AD 为点A到⊙O上的点的距离的最大值是解题的关键．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）（2022•泸州）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可．【解答】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣＝1+1＝2．【点评】本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握知识点，正确计算．18．（6分）（2022•泸州）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．【分析】根据平行四边形的性质，可以得到∠A＝∠C，AD＝CB，再根据AE＝CF，利用SAS可以证明△ADE和△CBF全等，然后即可证明结论成立．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△ADE和△CBF全等．19．（6分）（2022•泸州）化简：（+1）÷．【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可．【解答】解：原式＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是解答本题的关键．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）（2022•泸州）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m＝80，a＝20；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比得到m的值，然后m分别减去A、C、D、E组的人数得到a的值；（2）用640乘以D、E组的人数所占的百分比的和即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）m＝12÷15%＝80，a＝80﹣12﹣28﹣16﹣4＝20；故答案为：80；20；（2）640×＝160（人），所以估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有160人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．21．（7分）（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？【分析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，利用总价＝单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，依题意得：，解得：20≤m≤30．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）（2022•泸州）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．【分析】（1）先求出点A坐标，代入解析式可求解；（2）先求出点D坐标，由面积的和差关系可求CD＝2，即可求解．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝上，且A的纵坐标为6，∴点A（2，6），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴6＝﹣×2+b，∴b＝9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C（a，0），∵直线AB与x轴的交点为D，∴点D（6，0），由题意可得：，∴，，∴点B（4，3），∵S△ACB＝S△ACD﹣S△BCD，∴3＝×CD×（6﹣3），∴CD＝2，∴点C（4，0）或（8，0）．【点评】本题是反比例函数综合题，考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分割法求三角形的面积．23．（8分）（2022•泸州）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】由勾股定理求出AB过D作DH⊥AB于H，分别在Rt△ADH中和Rt△BDH中，解直角三角形即可求出BD．【解答】解：由题意得，∠CAB＝∠ABC＝45°，BC＝8nmile．∴∠C＝90°，∴AB＝＝BC＝8＝16（nmile），过D作DH⊥AB于H，则∠AHD＝∠BHD＝90°，在Rt△ADH中，∠ADH＝30°，AD＝10nmile，cos∠ADH＝，∴AH＝AD＝5nmile，DH＝10•cos30°＝10×＝5，∴BH＝AB﹣AH＝11nmile，在Rt△BDH中，BD＝＝＝14（nmile），答：B，D间的距离是14nmile．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）（2022•泸州）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．（1）求证：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．【分析】（1）连接OD，证明DF⊥OD，AB⊥OD，可得结论；（2）过点C作CH⊥AB于点H．利用勾股定理求出AB，利用面积法求出CH，证明△CHO∽△ODF，推出＝，由此求出DF即可．【解答】（1）证明：连接OD．∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵CD平分∠ACB，∴＝，∴OD⊥AB，∴AB∥DF；（2）解：过点C作CH⊥AB于点H．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝，AC＝2，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CH，∴CH＝＝2，∴BH＝＝1，∴OH＝OB﹣BH＝﹣1＝，∵DF∥AB，∴∠COH＝∠F，∵∠CHO＝∠ODF＝90°，∴△CHO∽△ODF，∴＝，∴＝，∴DF＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．25．（12分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A （﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中列方程组解出即可；（2）利用待定系数可得直线AB的解析式，再设直线DE的解析式为：y＝mx，点D是直线DE和AB的交点，列方程可得点D的横坐标，根据△BDO与△OCE的面积相等列等式可解答；（3）设P（t，﹣t2+t+4），分两种情况：作辅助线构建相似三角形，证明三角形相似或利用等角的三角函数列等式可解答．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中得：解得：；（2）由（2）知：抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴AB的解析式为：y＝2x+4，设直线DE的解析式为：y＝mx，∴2x+4＝mx，∴x＝，当x＝3时，y＝3m，∴E（3，3m），∵△BDO与△OCE的面积相等，CE⊥OC，∴•3•（﹣3m）＝•4•，∴9m2﹣18m﹣16＝0，∴（3m+2）（3m﹣8）＝0，∴m1＝﹣，m2＝（舍），∴直线DE的解析式为：y＝﹣x；（3）存在，B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：设P（t，﹣t2+t+4），①如图1，过点P作PH⊥y轴于H，∵四边形BPGF是矩形，∴BP＝FG，∠PBF＝∠BFG＝90°，∴∠CFG+∠BFO＝∠BFO+∠OBF＝∠CFG+∠CGF＝∠OBF+∠PBH＝90°，∴∠PBH＝∠OFB＝∠CGF，∵∠PHB＝∠FCG＝90°，∴△PHB≌△FCG（AAS），∴PH＝CF，∴CF＝PH＝t，OF＝3﹣t，∵∠PBH＝∠OFB，∴＝，即＝，解得：t1＝0（舍），t2＝1，∴F（2，0）；②如图2，过点G作GN⊥y轴于N，过点P作PM⊥x轴于M，同①可得：NG＝FM＝3，OF＝t﹣3，∵∠OFB＝∠FPM，∴tan∠OFB＝tan∠FPM，∴＝，即＝，解得：t1＝，t2＝（舍），∴F（，0）；综上，点F的坐标为（2，0）或（，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的相关性质，一次函数的相关性质，矩形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，三角函数，解一元二次方程等知识，第三问有难度，正确作辅助线构建直角三角形是解本题的关键．。
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泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷
全卷满分120分，考试时间120分钟.
制卷：泸州市江阳西路学校 何平
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1.6的相反数为
A.-6
B.6
C.16-
D.16
2.计算2
2
3a a -的结果是
A.2
4a B.2
3a C.2
2a D.3 3.下列图形中不是轴对称图形的是
A. B. C. D. 4.将5570000用科学记数法表示正确的是
A.5
5.5710⨯ B.6
5.5710⨯ C. 7
5.5710⨯ D.8
5.5710⨯
5.下列立体图形中，主视图是三角形的是
A. B. C. D. 6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是
A. 5，4
B.8，5
C.6，5
D. 4，5
7.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出 黑球的概率是 A.
12 B.14 C. 13 D.1
6
8.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是 A.10 B.14 C.20 D.22
9.若关于x 的一元二次方程2
2
2(1)10x k x k +-+-=
A. 1k ≥
B.1k >
C.1k <
D.1k ≤
10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是 A.
8 B.4 C.4 D.8
11.如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为
A.5
B.20
C.
4 D.5
12.已知二次函数2
2y ax bx =--（0a ≠）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a b -为整数时，ab 的值为 A.34或1 B.14或1 C. 34或12 D. 14或34
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分）
13.分式方程
41
03x x
-=-的根是 . 14. 分解因式：2
242a a ++= .
15. 若二次函数2
241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则
12
11
x x +的值为 . 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1a -，0），C （1a +，0）（0a >），点P 在以 D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 .
三、（每小题6分，共18分）
17.
计算：21)sin 60(2)O O +-
18. 如图，C 是线段AB 的中点，CD=BE ， CD ∥BE.求证：∠D=∠E. 19.化简：322
(1)12
a a a a -+-
⋅
-+ 四、（每小题7分，共14分）
20.
抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(（1）计算出表中a 、b 的值；
（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；
（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生
中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？ 21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和元.
（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件品的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 五、（每小题8分，共16分）
22.如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i =DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin530.8O
≈，cos530.6O
≈，4
tan 533
O
≈，计算结果用根号表示，不取近似值）. 23.如图，一次函数y kx b =+（与y 轴相交于点C ，已知点A （4（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB （O 是坐标原点）六、（每小题12分，共24分）
24.如图，△ABC 内接于⊙O ，的直线交于点E ，且∠A=∠EBC .
（1）求证：BE 是⊙O 的切线；
（2）已知CG ∥EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若BG ⋅BA=48，DF=2BF ,求AH
D E
D B
的值.
25.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2
y mx nx =+相交于A(1,33),B(4,0)
两点.
（1）求出抛物线的解析式；
（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN 的面积BCN S ∆、PMN S ∆满足
2BCN PMN S S ∆∆=，求
MN
NC
的值，并求出此时点M 的坐标.。