八级数学北师大版下册名师导学案：第一章课题等腰三角形的判定与反证法
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第一章 课题 等腰三角形的判定与反证法
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第一章课题等腰三角形的判定与反证法一. 教材分析等腰三角形的判定与反证法是北师大版八年级数学下册第一章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的。
等腰三角形是特殊类型的三角形，它有两边相等，两个角也相等。
本节内容的学习，旨在让学生理解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的判定方法，并学会运用反证法证明等腰三角形的性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，也学习过其他类型的三角形的判定方法。
但是，对于等腰三角形的特殊性质和判定方法，可能还不太了解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索等腰三角形的性质和判定方法，并在此基础上，学习反证法的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的判定方法，学会运用反证法证明等腰三角形的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和表达能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的美，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定方法。
2.难点：反证法的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索等腰三角形的性质和判定方法。
2.反证法：运用反证法证明等腰三角形的性质。
3.案例分析法：分析实际案例，使学生更好地理解等腰三角形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.准备等腰三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备反证法的案例，用于讲解和练习。
3.准备相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示等腰三角形的模型或图片，引导学生观察等腰三角形的特殊性质。
北师大版初二数学下册第一章三角形的证明等腰三角形(三)等腰三角形的判定与反证法教学设计
北师大版初二数学下册第一章三角形的证明11. （3）等腰三角形的判定与反证法一、学情分析本节课是等腰三角形的第三课时，通过前面两课时的学习，学生差不多把握了等腰三角形的相关性质，并明白了用综合法证明命题的差不多要求和步骤。
为学习等腰三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。
教学目标1．探究等腰三角形判定定理．2．明白得等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3.了解反证法的差不多证明思路，并能简单应用。
4.培养学生的逆向思维能力。
三、重点：明白得等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．难点：反证法的差不多证明思路，并能简单应用。
四、教学过程分析第一环节：复习引入活动过程：通过问题串回忆等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立摸索后再进交流。
问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？那个命题的题设和结论分别是什么？问题2.我们是如何证明上述定理的？问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？活动意图：设计是问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。
学生独立摸索是对上节课内容有效地检测手段。
第二环节：逆向摸索，定理证明活动过程与成效：教师：上面，我们改变问题条件，得出了专门多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还能够“反过来”CB A摸索问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也确实是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?[生]如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，要想证明AB=AC ，只要构造两个全等的三角形，使AB 与AC 成为对应边就能够了．[师]你是如何想到的?[生]由前面定理的证明获得启发，比如作BC 的中线，或作A 的平分线，或作BC 上的高，都能够把△ABC 分成两个全等的三角形．[师]专门好．同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论．[生]我们组发觉，假如作BC 的中线，尽管把△ABC 分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判定两个三角形全等的．后两种方法是可行的．[师]那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来．(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)(证明略)[师]我们用“反过来”摸索问题，获得并证明了一个专门重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理能够简单叙述为：等角对等边．我们不仅发觉了几何图形的对称美，也发觉了数学语言的对称美．第三环节：巩固练习活动过程与成效：将书中的随堂练习提早到此，是为了及时巩固判定定理。
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形的判定与反证法》(第3课时)教案
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形的判定与反证法》（第3课时）教案一. 教材分析《等腰三角形的判定与反证法》是北师大版数学八年级下册第1.1节的内容，本节课的主要目的是让学生掌握等腰三角形的判定方法，并运用反证法证明等腰三角形的性质。
在此之前，学生已经学习了三角形的性质和分类，为本节课的学习打下了基础。
教材通过实例引入等腰三角形的概念，然后引导学生探究等腰三角形的性质，最后运用反证法证明等腰三角形的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于三角形的性质和分类有一定的了解。
但是，对于反证法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来提高。
在导入环节，我会通过复习三角形的性质和分类，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰三角形的判定方法，能够运用反证法证明等腰三角形的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的判定方法，反证法的运用。
2.难点：反证法的运用，等腰三角形性质的证明。
五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现等腰三角形的性质，培养学生的探究能力。
2.反证法：运用反证法证明等腰三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组讨论法：让学生在小组内进行讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示等腰三角形的判定和性质。
2.教学素材：准备一些等腰三角形的模型，供学生观察和操作。
3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的性质和分类，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示等腰三角形的判定和性质，让学生直观地感受等腰三角形的特征。
八年级数学北师大版下册名师 精品导学案：第1章 课题 等腰3角形的性质
第一章三角形的证明【学习目标】1．复习全等三角形的判定定理及相关性质；2．理解并掌握等腰三角形的性质及推论，能够用其解决简单的几何问题．【学习重点】等腰三角形性质及推论的理解及应用．【学习难点】等腰三角形三线合一的性质的理解及应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．解题思路：范例1中要注意有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．情景导入生成问题旧知回顾：1．我们已经学过三角形全等的哪些判定方法？答：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)三边对应相等的两个三角形全等(SSS)2．本节课我们将学习如何证明三角形全等的判定定理“角角边”和等腰三角形的性质定理．自学互研生成能力知识模块一全等三角形的判定和性质【自主探究】阅读教材P2的内容，回答下列问题：1．如何用学过的基本事实和定理证明“角角边”定理？答：已知，如图∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E(已知)，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180°(三角形内角和等于180°)，∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)，∠F＝180°－(∠D＋∠E)，∴∠C＝∠F(等量代换)，又BC＝EF(已知)．∴△ABC≌△DEF(ASA)．2．全等三角形的性质是什么？答：根据全等三角形的定义，可以得到：全等三角形对应边相等，对应角相等．范例1：如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(B)A．BD＝CD B．AB＝ACC．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD知识模块二等腰三角形的性质阅读教材P2－3的内容，回答下列问题：1．等腰三角形的性质有哪些？如何证明？答：(1)等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”．(2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线及底边上的高互相重合，简称“三线合一”．方法指导：1．等边对等角只限于同一三角形中，若两个三角形有相等的边，则它们所对的角不一定相等．2．“三线合一”是证明角、线段相等或线段垂直的重要定理，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三者中只要满足其中一个，就可以得到另外两个．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：教会学生整理反思．2．已知：如图△ABC 中，AB ＝AC.求证：∠B ＝∠C.证明：取BC 的中点D ，连接AD.∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS )．∴∠B ＝∠C(全等三角形对应角相等)．这样就证明了等腰三角形性质：等边对等角．若继续分析会发现：∵△ABD ≌△ACD ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ADB ＝∠ADC ＝12×180°＝90°. ∴中线AD 也变成顶角∠BAC 的角平分线及底边BC 上的高．这就得到：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合． 范例2：如图，已知AB ∥CD ，AB ＝AC ，∠ABC ＝68°，则∠ACD ＝44°．仿例：如图△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 上任意一点，延长BA 到E 使得AE ＝AD ，连接DE ，求证：DE ⊥BC.证明：过点A 作AF ∥DE ，交BC 于点F.∵AE ＝AD ，∴∠E ＝∠ADE.∵AF ∥DE ，∴∠E ＝∠BAF ，∠FAC ＝∠ADE.∴∠BAF ＝∠FAC.又∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC.∵AF ∥DE ，∴DE ⊥BC.交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一全等三角形的判定和性质知识模块二等腰三角形的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.3 等腰三角形导学案 (新版)北师大版-(新版)北师大
等腰三角形导学案学习目标1、会运用等腰三角形的判定定理其进行简单的证明.2、能用反证法的基本证明思路简单应用.学习重点：等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.学习难点：反证法的证明方法.一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题.二、合作探究探究点一、等腰三角形的判定定理问题1：前面我们证明了等腰三角形有两个角相等.反过来有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？问题2：如图在△ABC中，∠B=∠C，要证明AB=AC，你是怎样构造的两个三角形全等的，你是怎样证明的？与同伴交流.结论：定理 .简述为：.变式训练1.满足下列条件不是等腰三角形的是（）的三角形2.有一个三角形不同顶点的外角的度数比是3：2：3，则这个三角形是三角形.探究点二、运用定理问题：已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E，△AED是等腰三角形吗？请你说明理由，并与同伴交流.变式训练1.如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上的动点（D与B、C不重合），且DE∥AC，DF∥AB，则四边形DEAF的周长是.2.如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A=36 º, ∠ACB的平分线交AB于点E，D为AC的中点，连接ED.（1）求∠AED的度数；（2）若CE=5，求BC的长.探究点三、反正法问题：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?．强化训练：反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.三、随堂检测1．在△ABC中，∠B=∠C,AB=5,则AC的长（）A．2 B．3C．4 D．52．用反证法证明“a<b”时，应该假设（）A．a>b B．a≥b C．a=b D．a≤b3．如图，在△ABC中，AD平分∠EAC，且AD∥BC，则△ABC一定是（）A．任意三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形4.如图，在已知三角形ABC中，BD是∠ABC平分线，∠ABD=360，∠C=720，则图中等腰三角形的个数.5.如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CD平分∠△DBC是等腰三角形.6.用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个角大于或等于60°7.如图，△ABC的边AB的延长线上有一点D，过D作DF⊥AC于点F，交BC于点E，且BD=BE，求证：△ABC是等腰三角形.参考答案探究点一、等腰三角形的判定定理问题2：解：可作BC边上的高或∠A的平分线都可以构造两个全等三角形，已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．证法一:作AD⊥BC于点D.(如图所示)在△ABD和△ACD中,∵∠B=∠C, ∠BDA=∠CDA, AD=AD,∴△ABD≌△ACD (AAS).∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等).证法二：作△ABC顶角的平分线AD交BC于点D.(如图所示)在△ABD和△ACD中,∵∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD, AD=AD,∴△ABD≌△ACD (AAS).∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等).结论：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形简述为：等角对等边.变式训练1.C探究点二、运用定理问题：解：△AED是等腰三角形.理由如下：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,，∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）∴AE=DE(等角对等边）∴△AED是等腰三角形.变式训练2.（1）∠AED =54 º，（2）BC=5探究点三、反正法问题：假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC，结论成立.强化训练已知：△ABC，求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°, ∠B=90°，于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞1 80°这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B都是直角”的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角.三、随堂检测1．D2．B3．C5.证明：∵AB=AC内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾，故假设不成立．原命题成立．7.证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA=∠EFC=90°．∴∠A=∠DFA-∠D，∠C=∠EFC-∠CEF，∵BD=BE，∴∠BED=∠D．∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF．∴∠A=∠C．∴△ABC为等腰三角形．。
【北师版八年级数学下册 第1章 三角形的证明 学案】 等腰三角形的判定
等腰三角形的判定导学活动过程教学目标：知识与能力1、了解等腰三角形的边角定义。
2、理解并掌握等腰三角形的基本性质，并会利用相关性质解决简单的几何证明和实际问题。
过程与方法1、经历运用剪纸法探究等腰三角形的定义的过程，培养动手操作能力、观察能力、抽象归纳能力。
2、经历实例思考和推证等腰三角形的判定定理的过程，培养灵活运用定理进行证明和解决简单实际问题的能力。
情感、态度和价值观1、经历通过探究发现规律的过程，感受数学学习的乐趣，激发数学学习的兴趣。
2、经历通过应用等腰三角形的相关性质解决实际问题的过程，体会数学与现实的密切联系，感受数学的应用价值，培养应用意识。
教学重点、难点重点：等腰三角形的定义，等腰三角形的性质和应用难点：等腰三角形性质的发现教学设计：一、多媒体展示如下问题，请学生探究形式个人备课集体研讨与个案补充导学活1、按照上图所示的操作步骤，请学生两人一组用手中的白纸、剪刀进行操作。
2、学生可能的回答：（1）剪出是一个三角形，有两个相同的三角形构成。
（2）剪出的图形是一个轴对称图形，沿着对称轴折叠，两个小三角形可以完全重合。
（3）两个小三角形是全等三角形。
等等3、教师肯定学生的表现，总结出如下有关等腰三角形的概念，引出本节课的主题------等腰三角形。
有两边相等的三角形叫做等腰三角形二、探究等腰三角形的性质1、教师强调前面有学生已经指出等腰三角形是轴对称图形，为了验证这一说法，请学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角动过3、填完之后，提问：你能发现等腰三角形的性质吗？请学生根据上表形成有关等腰三角形性质的猜想。
4、师生共同分析，讨论总结出等腰三角形的性质。
（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．（2）等腰△的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．5、教师提示：由上面的操作过程获得启发，我们可以通过作出三角形ABC的对称轴，得到两个全等三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质。
北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法》教学设计
北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》这一节课，主要让学生了解等腰三角形的判定方法，并运用反证法进行证明。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的性质，对三角形有了一定的认识。
但是，对于等腰三角形的判定和反证法的应用，还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握等腰三角形的判定方法，以及如何运用反证法进行证明。
三. 教学目标1.了解等腰三角形的判定方法，能够运用反证法证明等腰三角形的性质。
2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.等腰三角形的判定方法。
2.反证法的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过图片和实例，引导学生观察和探索等腰三角形的性质。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和解决问题。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生观察和探索。
2.准备投影仪，用于展示教学内容。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和实例，引导学生观察等腰三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍等腰三角形的判定方法，通过PPT展示相关的定理和证明过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用反证法证明等腰三角形的性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何运用反证法证明其他几何性质？教师给予提示和指导。
北师大版八年级数学下册导学案设计：1.1.3等腰三角形判定(无答案)
长清实验中学八年级数学导学案课题§.3等腰三角形的判定学习1、证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的根本步骤和书写格式,体会证明的必要性；目标2、初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题。
一、温故知新：1、在△ABC中，AB=AC，假设∠B=56o，那么∠C=__________．2、假设等腰三角形的一个角是50°，那么这个等腰三角形的底角为_____________．3、假设等腰三角形的一个角是120°，那么这个等腰三角形的底角为_____________．4、假设等腰三角形的两边长分别为xcm和〔2x－6〕cm，且周长为17cm，那么第三边的长为________．二、探究新知探索一：等角对等边1、“等边对等角〞，反过来写成：，这个结论成立吗?请画出图形进行证明总结：等腰三角形的判定定理：___________________________2、阅读P8完成例2探索二：反证法1、小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗 ?总结：什么是反证法：__________________________________________________________________2：用反证法证明：一个三角形中不可能有两个直角。
三、学以致用1、：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC．A1D2B C四、知识梳理：请你写出今天学习的收获：五、当堂检测：1、如图，其中△ABC是等腰三角形的是〔〕2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=ODD CA B3、：△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCA4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC。
求证：BC=DC。
BDC。
八年级数学北师大版下册名师说课稿：第一章课题 等腰三角形的判定与反证法
八年级数学北师大版下册名师说课稿：第一章课题等腰三角形的判定与反证法一. 教材分析等腰三角形的判定与反证法是北师大版八年级数学下册第一章的内容。
这一章节是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行讲解的，目的是让学生进一步了解等腰三角形的性质，并学会运用反证法证明几何问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的相关概念和性质有所了解。
但学生在学习过程中，对于证明题目的方法和思路还不够清晰，特别是反证法的应用，需要老师在教学过程中进行详细的讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握等腰三角形的性质，学会运用反证法证明几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质，反证法的应用。
2.教学难点：反证法的思路及其在几何证明中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、讨论法、讲解法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何模型等。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和性质，引导学生进入新课。
2.探究等腰三角形的性质：让学生观察等腰三角形的模型，引导学生发现等腰三角形的性质。
3.讲解反证法：介绍反证法的定义和步骤，通过示例让学生理解反证法的应用。
4.运用反证法证明几何问题：让学生尝试用反证法证明一些简单的几何问题，引导学生总结证明思路。
5.巩固练习：布置一些有关等腰三角形和反证法的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生明确等腰三角形的性质和反证法的应用。
7.布置作业：布置一些有关等腰三角形和反证法的作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两腰相等2.等腰三角形的底角相等3.反证法的定义4.反证法的步骤5.反证法的应用示例八. 说教学评价通过课堂表现、练习完成情况和作业质量等方面对学生的学习情况进行评价。
北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法》教案
北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》教案一. 教材分析《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》这一课时，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形性质等知识的基础上进行学习的。
本课时主要让学生学习等腰三角形的判定方法，以及运用反证法证明等腰三角形的性质。
通过这一课时的学习，使学生进一步理解三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了一定的认识。
但是，对于等腰三角形的判定和反证法的运用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生，激发他们的思考，帮助他们理解和掌握等腰三角形的判定方法和反证法的运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰三角形的判定方法，能够运用反证法证明等腰三角形的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定方法，反证法的运用。
2.教学难点：反证法的运用，等腰三角形性质的证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣。
2.探究式教学法：引导学生主动探究等腰三角形的性质，培养学生的探究能力。
3.小组合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高他们的交流能力。
六. 教学准备1.准备等腰三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备反证法的相关案例，用于讲解和练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道等腰三角形有什么特点吗？2.呈现（10分钟）呈现等腰三角形的判定方法，引导学生思考和交流，总结出等腰三角形的判定方法。
北师大版八年级数学下册 第一章 1.1 等腰三角形 第3课时 等腰三角形的判定及反证法【名校教案 集体备课】
第3课时等腰三角形的判定及反证法【教学目标】【知识与技能】探索等腰三角形判定定理,掌握反证法.【过程与方法】理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.【情感态度】培养学生的逆向思维能力.【教学重点】1．探索并理解等腰三角形的判定定理，会运用其进行简单地证明．2．了解反证法的基本证明思路，并能简单的运用．【教学难点】了解反证法的基本证明思路，并能简单应用【教学过程】一、情境导入问题1：某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB 为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米，就可知河流宽度是50米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定．问题2：等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题3：我们是如何证明上述定理的？二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定(等角对等边)【类型一】 确定等腰三角形的个数如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个解析：共有5个．(1)∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠BCD .∵△ABC 是等腰三角形，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴△BCE 是等腰三角形；(3)∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝12(180°－36°)＝72°.又∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝36°＝∠A ，∴△ABD 是等腰三角形；同理可证△CDE 和△BCD 也是等腰三角形．故选A.方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，然后确定等腰三角形，再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数．【类型二】 判定一个三角形是等腰三角形如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，AE 与CD 交于点F ，求证：△CEF 是等腰三角形．解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE ＝∠ACD ，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF ＝∠CFE ，根据等角对等边求得CE ＝CF ，从而求得△CEF 是等腰三角形．解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴∠B ＋∠BAC ＝90°.∵CD 是AB 边上的高，∴∠ACD ＋∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠ACD .∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAE ＝∠EAC ，∴∠B ＋∠BAE ＝∠AEC ，∠ACD ＋∠EAC ＝∠CFE ，即∠CEF ＝∠CFE ，∴CE ＝CF ，∴△CEF 是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【类型三】等腰三角形性质和判定的综合运用如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE ＝CF ，BD ＝CE .(1)求证：△DEF 是等腰三角形；(2)当∠A ＝50°时，求∠DEF 的度数．解析：(1)根据等边对等角可得∠B ＝∠C ，利用“边角边”证明△BDE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝EF ，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BDE ＝∠CEF ，然后求出∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE ，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B ＝∠DEF .(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△BDE 和△CEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CE ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△BDE ≌△CEF (SAS)，∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；(2)解：∵△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE .∵∠B ＋∠BDE ＝∠DEF ＋∠CEF ，∴∠B ＝∠DEF .∵∠A ＝50°，AB ＝AC ，∴∠B ＝12×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF ＝65°. 方法总结：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．探究点二：反证法【类型一】假设用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°解析：用反证法证明命题时，应先假设结论不成立，所以可先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°.故选C.方法总结：在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，必须把它全部否定．【类型二】用反证法证明一个命题求证：△ABC中不能有两个钝角．解析：用反证法证明，假设△ABC中能有两个钝角，得出的结论与三角形的内角和定理相矛盾，所以原命题正确．证明：假设△ABC中能有两个钝角，即∠A＜90°，∠B＞90°，∠C＞90°，所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，与三角形的内角和为180°矛盾，所以假设不成立，因此原命题正确，即△ABC中不能有两个钝角．方法总结：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况．如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三、课堂针对性练习1.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD ∥BC 且∠1=∠2．求证：AB=AC ．证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C ．∴AB=AC(等角对等边)．2.如图，BD 平分∠CBA ，CD 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB=12，AC=18，求△AMN 的周长.解：∵BD 平分∠CBA ，CD 平分∠ACB ，∴∠MBD=∠DBC,∠NCD=∠BCD.∵MN ∥BC,∴∠MDB=∠DBC,∠NDC=∠BCD.∴∠MDB=∠MBD,∠NDC=∠NCD.∴MB=MD,NC=ND.∴C △AMN =AM+AN+MN=AM+AN+MD+ND=AM+AN+MB+NC=(AM+MB)+(AN+NC) =AB+AC=30.3.如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD = CE.求证：△ABC 是等腰三角形.解：∵S △ABC =21(AB ·CE)=21(AC ·BD)且BD = CE ， ∴AB=AC.∴△ABC 是等腰三角形.4.如图，在△ABC中，AB = AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形.证明：∵AB = AC，∴∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠B=∠E，∠D=∠C.∴∠D=∠E.∴△ADE是等腰三角形.5.垂直于同一条直线的两条直线平行.证明：假设a、b 不平行，那么a、b 相交∵a⊥c，b⊥c∴∠1=900，∠2=900∴∠1+∠2=180°而a、b相交，则∠1+∠2≠180°与∠1+∠2=180°相矛盾.∴假设不成立.即：垂直于同一条直线的两条直线平行四、板书设计1．等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)．2．反证法(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．五、教学反思解决几何证明题时，应结合图形，联想我们已学过的定义、公理、定理等知识，寻找结论成立所需要的条件．要特别注意的是，不要遗漏题目中的已知条件．解题时学会分析，可以采用执果索因(从结论出发，探寻结论成立所需的条件)的方法.通过学生的练习，发现学生对等腰三角形的判定定理掌握的较好，而用反证法证明定理的应用掌握不够好，应在这方面多加练习讲解.。
北师版八年级数学下册导学案：1.1.1等腰三角形的判定·
八年级数学下册第一章三角形的证明：等腰三角形（1）导学案班级：________姓名：_________ 家长签字：_________一．学习目标1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。
二，温故知新1.我们已经知道的公理：.（1）公理：同位角 ，两直线平行.（2）公理：两直线 ，同位角 .（3）公理： 的两个三角形全等.（4）公理： 的两个三角形全等.（5）公理： 的两个三角形全等.（6）公理：全等三角形的对应边 ，对应角 .注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.2.证明的基本步骤是 。
三．自主探究：阅读课本2-4页1.利用已有的公理和定理证明：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.” 已知：求证：证明：2.议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗？证明：等腰三角形的两个底角相等。
你有几种方法？三、例题展示：例1.在△ABC 中，AD 是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC，试猜想EF 与AD 之间有什么关系?并证明你的猜想.C B A B 'C 'A '例2.已知：如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE, DG ⊥CE,G 是垂足，求证：（1）G 是CE 中点. （2）∠B=2∠BCE.四．随堂练习：1.如图，已知：AB ∥CD ，AB=CD ，若要使△ABE ≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE ≌△CDF 的是（ ）A.∠A=∠D ; B . BF=CE; C. AE ∥DF; D. AE=DF.（1题） （4题）2.如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为 .3.（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为 .（2）等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为 .4.如图，△ABC 中， AB=AC, 且BD=BC=AD ，求∠A 的度数.六．当堂检测：C D EB AF1.如图，在三角形ABC 中，AC ⊥BD,垂足为C,AC=BC=CD.（1）求证：△ABD 是等腰三角形；（2）求∠BAD 的度数。
北师大版数学八年级下册1.1.3《等腰三角形的判定及反证法》说课稿
北师大版数学八年级下册1.1.3《等腰三角形的判定及反证法》说课稿一. 教材分析《等腰三角形的判定及反证法》这一节内容是北师大版数学八年级下册第1章第1节的一部分。
在此之前，学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有了初步的认识。
本节课主要引导学生探究等腰三角形的性质，并运用反证法进行证明。
教材通过引入等腰三角形的定义和性质，让学生体会数学的推理过程，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的相关知识有一定的了解。
但是，对于等腰三角形的性质和反证法的运用，还需要通过本节课的学习来进一步掌握。
学生在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、推理等环节，逐步理解等腰三角形的性质，学会运用反证法进行证明。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能掌握等腰三角形的性质，学会运用反证法进行证明。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、推理等环节，培养逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学的推理过程，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质，反证法的运用。
2.教学难点：反证法的理解与运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本概念和性质，引出等腰三角形的定义。
2.探究等腰三角形的性质：学生分组讨论，每组尝试用反证法证明等腰三角形的性质。
3.汇报展示：各组汇报探究过程和结果，教师点评并总结。
4.练习巩固：学生独立完成教材中的练习题，教师讲解答案。
5.拓展延伸：引导学生思考等腰三角形的判定问题，学生自主探究并分享成果。
6.总结反思：学生总结本节课的收获，教师进行情感态度的评价。
七. 说板书设计板书设计如下：等腰三角形的性质1.定义：两腰相等的三角形叫等腰三角形。
a.两腰相等b.底角相等c.高线、中线、角平分线重合2.假设结论不成立3.从假设出发，推出矛盾4.矛盾说明假设不成立，结论成立八. 说教学评价1.学生能准确描述等腰三角形的性质，学会运用反证法进行证明。
北师大版八年级数学下册1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法(导学案)
1.1 等腰三角形第3课时 等腰三角形的判定与反证法一、学习准备：1、等腰三角形的两底角 。
2、等腰三角形 、 及 互相重合。
3、等腰三角形两底角的平分线 。
4、等边三角形的三个内角都 ，并且每个内角 。
二、学习目标：1、掌握等腰三角形的判别方法。
2、结合实例体会反证法的含义。
三、学习提示：1、自主学习：看书P8完成填空：等腰三角形的 相等。
反过来，有两个角相等的三角形是 。
定理： 是等腰三角形。
简称： 。
2、合作探究：例2 已知：如图，AB=DC ，BD=CA 。
求证：△AED 是等腰三角形。
讨论：①证明一个三角形是等腰三角形，可以利用的方法是什么？ ②怎样证明AE=DE ？ ③怎样证明∠ADB=∠DAC? 3、自主学习P8的想一想。
小明在证明时，先假设 ，然后推导出 、基本事实、 相矛盾ABC DE的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法。
4、自主学习P9例3，并完成证明。
练习：P9 随堂练习四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？五、夯实基础：1．在△ABC中，AB=AC,∠B＝36°，D、E在BC边上，且AD和AE把∠BAC 三等分，则图中等腰三角形的个数（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）62．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A等于（）（A）30°（B）36°（C）45 °（D）54°3．等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）（A）35°（B）20°（C）35 °或20°（D）无法确定4．等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍，则顶角的度数为，底角的度数为5．等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于260°，则它的底角度数为6．等腰△ABC中，AB=AC，BC=6cm，则△ABC的周长的取值范围是7．已知如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC的中点，求证：△DEM是等腰三角形六、能力提升：1．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC 且BC＝10，求△DCE的周长。
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形的判定与反证法》(第3课时)说课稿
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形的判定与反证法》（第3课时）说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形的判定与反证法》（第3课时）是学生在学习了三角形的基本概念、性质和判定方法的基础上，进一步研究等腰三角形的性质和判定方法。
本节课的主要内容有等腰三角形的判定方法、等腰三角形的性质以及反证法的应用。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究等腰三角形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和证明能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。
但学生在学习过程中，对等腰三角形的判定和性质的理解还不够深入，尤其是对反证法的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、讨论、推理等方式，深入理解等腰三角形的性质和判定方法，提高学生的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握等腰三角形的判定方法，理解等腰三角形的性质，学会运用反证法进行证明。
2.过程与方法目标：通过观察、讨论、推理等方法，培养学生的观察能力、推理能力和证明能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定方法，等腰三角形的性质。
2.教学难点：反证法的应用，等腰三角形性质的证明。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，结合小组合作、讨论、推理等教学手段，引导学生主动探究等腰三角形的性质和判定方法。
同时，利用多媒体课件，展示等腰三角形的图片和实例，生动形象地引导学生理解等腰三角形的性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.探究等腰三角形的判定方法：教师提出问题，引导学生讨论等腰三角形的判定方法，总结出等腰三角形的判定条件。
推荐八级数学北师大版下册名师导学案：第一章课题等腰三角形的判定与反证法
课题等腰三角形的判定与反证法【学习目标】1．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．2．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用．【学习重点】等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．【学习难点】反证法的证明方法．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：1．等腰三角形的判定方法有两种：①根据定义判定；②等角对等边．2．“等角对等边”可以将图形中角的等量关系转化为线段的等量关系，是证明线段相等的一种重要方法．情景导入生成问题旧知回顾：1．等腰三角形性质定理内容是什么？等腰三角形两底角相等．2．我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两角所对的边也相等吗？答：还成立．如图，△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.证明：作AD⊥BC于D，由∠ADB＝∠ADC＝90°，∠B＝∠C，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC.自学互研生成能力知识模块一等腰三角形的判定【自主探究】阅读教材P8的内容，回答下列问题：等腰三角形的判定定理内容是什么？答：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”．范例：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，过D作DE⊥BC于E，并与CA的延长线相交于点F.求证：AD＝AF.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)．∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠2＋∠B＝∠F＋∠C＝90°，∴∠2＝∠F，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠F，∴AF＝AD(等角对等边)．仿例1：如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．证明：∵AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴∠OAB＝∠OBA，∴OA＝OB(等角对等边)，∵OE是中线，∴OE⊥AB.仿例2：如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm.归纳：注意等角对等边的灵活应用，仿例2中平行线和角平分线结合是得出等腰三角形的范例．学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：教会学生整理反思．知识模块二反证法阅读教材P8－9的内容，回答下列问题：什么是反证法？有哪些重要步骤？答：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．【合作探究】1．用反证法证明“等腰三角形的底角都是锐角”．已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B、∠C都是锐角．证明：假设∠B、∠C都是直角或钝角，∴∠B≥90°，∠C≥90°，∴∠B＋∠C≥90°＋90°＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，∴假设不成立，原命题的结论正确，即∠B、∠C都是锐角．2．用反证法证明一个三角形中不能有两个直角的第一步是假设这个三角形中有两个角是直角．3．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．归纳：对直接证明有困难的命题均可用反证法证明，它有三个基本步骤：①反设；②推出矛盾；③否定反设、肯定命题成立．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一等腰三角形的判定知识模块二反证法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
八年级数学北师大版下册名师 精品导学案：第1章 课题 等腰3角形的判定与反证法
课题等腰三角形的判定与反证法【学习目标】1．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．2．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用．【学习重点】等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．【学习难点】反证法的证明方法．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：1．等腰三角形的判定方法有两种：①根据定义判定；②等角对等边．2．“等角对等边”可以将图形中角的等量关系转化为线段的等量关系，是证明线段相等的一种重要方法．情景导入生成问题旧知回顾：1．等腰三角形性质定理内容是什么？等腰三角形两底角相等．2．我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两角所对的边也相等吗？答：还成立．如图，△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.证明：作AD⊥BC于D，由∠ADB＝∠ADC＝90°，∠B＝∠C，AD＝AD，∴△ABD ≌△ACD，∴AB＝AC.自学互研生成能力知识模块一等腰三角形的判定【自主探究】阅读教材P8的内容，回答下列问题：等腰三角形的判定定理内容是什么？答：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”．范例：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，过D作DE⊥BC于E，并与CA 的延长线相交于点F.求证：AD＝AF.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)．∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠2＋∠B＝∠F＋∠C＝90°，∴∠2＝∠F，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠F，∴AF＝AD(等角对等边)．仿例1：如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．证明：∵AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴∠OAB＝∠OBA，∴OA＝OB(等角对等边)，∵OE是中线，∴OE⊥AB.仿例2：如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5 cm.归纳：注意等角对等边的灵活应用，仿例2中平行线和角平分线结合是得出等腰三角形的范例．学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：教会学生整理反思．知识模块二反证法阅读教材P8－9的内容，回答下列问题：什么是反证法？有哪些重要步骤？答：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．【合作探究】1．用反证法证明“等腰三角形的底角都是锐角”．已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B、∠C都是锐角．证明：假设∠B、∠C都是直角或钝角，∴∠B≥90°，∠C≥90°，∴∠B＋∠C≥90°＋90°＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，∴假设不成立，原命题的结论正确，即∠B、∠C都是锐角．2．用反证法证明一个三角形中不能有两个直角的第一步是假设这个三角形中有两个角是直角．3．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．归纳：对直接证明有困难的命题均可用反证法证明，它有三个基本步骤：①反设；②推出矛盾；③否定反设、肯定命题成立．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一等腰三角形的判定知识模块二反证法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
北师大版八年级下数学第一章三角形的证明1.1等腰三角形1导学案
北师大版八年级下数学第一章三角形的证明等腰三角形（1）模块一预习反应（ P2— P6）一．知识点1、两角及此中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。
（论证）2、全等三角形的对应边相等, 对应角相等。
3、等腰三角形性质定理：（等边平等角）。
（论证）4、推论（三线合一）：。
（论证）5、等边三角形性质定理：。
（论证）论证要求（绘图、写出已知、求证、证明过程）模块二基础训练1.如图，已知∠ D =∠C，∠ A =∠B，且 AE = BF。
求证： AD = BC。
DCA E F B2．如图，在△ ABC中， AB = AC，AD⊥AC∠ BAC = 100°。
求∠ 1、∠ 3、∠ B 的度数。
BA1 23DC3．如图，在△ ABC中，D为 AC上一点，而且 AB = AD，DB= DC，若∠ C = 29°，求∠A。
ADB C模块三能力提高1．填空：（1）如图，在△ ABC中， AB = AC，点 D 在 AC上，且 BD = BC =AD。
请找出全部的等腰三角形。
A （2）等腰三角形的顶角为 50°，则它的底角为。
（3）等腰三角形的一个角为 40°，则另两个角为。
（4）等边三角形的三个角都相等，而且每个角都等于60°。
DB C2．如图，在△ ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB， DF ⊥AC。
求证：∠ 1 = ∠2。
AE2 F1BD C模块四：课下练习☆能力提高1.△ABC中，AB＝AC，∠A＝ 50°，P 是△ ABC 内一点，且∠ PBC＝∠ ACP，求∠BPC的度数_________ ．2．已知：如图，在△ ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ ABC的角均分线.求证：BD＝CE.AE D1 2B C3．如图， A、B、F、D 在同向来线上， AB=DF， AE=BC，且 AE∥ BC.求证：⑴△ AEF≌△ BCD，⑵EF∥CD.E CA B F D。
2022-2023学年八年级数学北师大版下册第一章1.1.4等腰三角形导学案
2022-2023学年八年级数学北师大版下册第一章1.1.4等腰三角形导学案1.概述在初中阶段中，等腰三角形是一个重要的几何概念。
在学习等腰三角形时，我们需要了解它的特点、性质及应用，这对我们理解和解决相关的数学问题非常有帮助。
在本节学习中，我们将通过一系列的内容了解等腰三角形。
2.知识点2.1 等腰三角形的定义等边三角形是指所有三边相等的三角形，其中任何两边都相等。
每个等腰三角形都有两边相等，在三角形中的两个角度相等，这两个角度是等腰三角形的底部的对边上呈锐角峰的角度。
###2.2 等腰三角形的特征与性质等腰三角形的底是两条相等的边。
同时，等腰三角形的两个底角也是相等的。
•(1)等腰三角形的底角互相相等•(2)等腰三角形的两个底角的角度和等于第三个角，即顶角为60度时，底角大小为60度，顶角为120度时，底角大小为30度。
同时，等腰三角形的高线与底线相垂直，且高线的中线与底线相等。
2.3 等腰三角形的周长与面积•等腰三角形的周长可以通过两边和底边的和来计算•等腰三角形的面积可以通过底边和高线的乘积除以二来计算。
3.例题分析•例题1：在等腰三角形中，如果底边为15，高线为12，则其面积为多少？解题方法：由于该等腰三角形具有底边和高线两个变量，因此我们可以使用公式S=1/2.b.h来解决问题。
根据问答题中给出的参数，将它们代入公式中，得出的结果是：S=1/2*15*12=90因此，该等腰三角形的面积为90。
•例题2：在等腰三角形中，如果底边长度为13 cm，而边长为12 cm，那么它的高线是多少？解题方法：在这个问题中，由于我们已经知道了底边和两侧边的长度，因此我们可以使用勾股定理确定高线的长度。
首先，我们需要计算出等腰三角形的底角。
根据题目中给出的信息，我们可以计算出该三角形的底角为：a= (180-2*acos(13/(2*12))))/2 ≈ 72.91°由于等腰三角形的两个底角相等，因此另一个底角也相等，我们可以求出其中的另一个角度，即b=(180°-72.91°-72.91°) = 34.18°接下来，我们就可以使用以下公式求解等腰三角形的高线：h= b/cos(a) ≈ 11.07 cm因此，该等腰三角形的高线为约11.07 cm。
北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明 1. 等腰三角形 等腰三角形的判定与反证法》公开课教案_3
已知：在
求证：
（三）获得定理
等腰三角形的判定定理:.
简述为:.
判定定理的几何语言：
（4）归纳方法
判断三角形是等腰三角形的方法有哪些？
四、我拓展
给你一张长方形的纸，你能折出等腰三角形吗？动手折一折。
五、我总结
通过本节课的学习，我增长了哪些知识？
复习回忆，为探究等腰三角形的判定定理提供知识储备。
等腰三角形的判定（导学案）
导学
导教
学习目标：
1、掌握等腰三角形的判定定理，提高逻辑推理能力。
2、运用等腰三角形的判定定理，解决相关问题。
学习过程：
一、我回忆
1.什么是等腰三角形？
2.等腰三角形有哪些性质？
2、我思考
满足什么条件的三角形是等腰三角形呢？
三、我探究
（一）验证猜想
画一个等腰三角形，你是怎么画的呢？
我反思
由等腰三角形的性质引导学生逆向思考。
让学生动手画等腰三角形，验证猜想，将感性认识上升为理性认识。
严密的推理论证是命题成立的关键。
帮助学生规范几何用语。
总结判断方法，为下一步知识拓展做准备。
通过折纸活动，充分的训练学生利用定义以及判定定理证明等腰三角形的能力，在运用中提高，形成技能。
让学生自己归纳总结，充分发挥学生Байду номын сангаас主体性。
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课题等腰三角形的判定与反证法
【学习目标】
1．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
2．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用．
【学习重点】
等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
【学习难点】
反证法的证明方法．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
方法指导：
1．等腰三角形的判定方法有两种：①根据定义判定；②等角对等边．
2．“等角对等边”可以将图形中角的等量关系转化为线段的等量关系，是证明线段相等的一种重要方法．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．等腰三角形性质定理内容是什么？
等腰三角形两底角相等．
2．我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两角所对的边也相等吗？
答：还成立．如图，△ABC中，∠B＝∠C.
求证：AB＝AC.
证明：作AD⊥BC于D，由∠ADB＝∠ADC＝90°，∠B＝∠C，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC.
自学互研生成能力
知识模块一等腰三角形的判定
【自主探究】
阅读教材P8的内容，回答下列问题：
等腰三角形的判定定理内容是什么？
答：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”．
范例：
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，过D作DE⊥BC于E，并与CA的延长线相交于点F.求证：AD＝AF.
证明：在△ABC中，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C(等边对等角)．
∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝∠DEC＝90°，
∴∠2＋∠B＝∠F＋∠C＝90°，
∴∠2＝∠F，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠F，
∴AF＝AD(等角对等边)．
仿例1：
如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
证明：∵AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA，
∴△ABC≌△BAD(SAS)，
∴∠OAB＝∠OBA，
∴OA＝OB(等角对等边)，
∵OE是中线，
∴OE⊥AB.
仿例2：
如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm.
归纳：注意等角对等边的灵活应用，仿例2中平行线和角平分线结合是得出等腰三角形的范例．
学习笔记：
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：。