1.2幂的乘方与积的乘方(1)

合集下载

北师大版数学七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第1课时)幂的乘方》课件

练一练
(2) –(a2)5 ;
(3) (x3)4 ·x2 ; (4) [(-x)2 ]3 ;
(5) (-a)2(a2)2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
2. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1)a5 a5 2a10
(2)(s3 )3 s6
(3)x3 y3 ( x y)3
2.幂的乘方与积的乘方
第1课时幂的乘方
学习目标
1. 经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题.
复习情境导入
幂的意义: n个a
a·a·… ·a =an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an =am+n
（m,n都是正整数）
• 1.乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积 V=______.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V=______。
• 2.乙球的半径为3cm,则乙球的体积 V=________甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=______cm3。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地
球的 103 倍和 (102)3 倍！那么你知道 (102)3 等于多少吗？
(4)(3)2 • (3)4 (3)6 36 (5)[(m n)3]4 [(m n)2]6 0
想一想：同底数幂的
乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
幂的乘方法则：(am )n 源自amn同底数幂的乘法法则：
am an amn
（其中m,n都是正整数）
同底数幂相乘
am an amn

1.2幂的乘方与积的乘方

随堂练习
（）、0.2520×240-32003·( )2002＋
课堂小结
1.积的乘方（ab）n＝（n为正整数）
2．语言叙述：
3．积的乘方的推广（abc）n＝（n是正整数）．
作业
完成课本习题1.2的1、2
板书设计
教学反思
（）年度
教学反思
（）年度
例2计算
（1）［-(-x)5］2·(-x2)3（2）
（3）（－3a3）2·a3＋（－a）2·a7－（5a3）3
随堂练习
（1）(a2n-1)2·(an＋2)3（2）(-x4)2-2(x2)3·x·x＋(-3x)3·x
拓展延伸
逆用积的乘方法则
例1计算（1）82004×0.1252004；（2）（－8）2005×0.1252004．
1、计算：
2、计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
你能推出它的结果吗？
结论：
例题精讲
类型一：积的乘方的计算
例1计算
（1）（2b2）5；（2）［－2（a－b）3］5．
随堂练习
（1）（2）
（3）(- xy2)2（4）［－3（n－m）2］3．
类型二：幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
什川中学七年级数学学科高效课堂导学案设计
课题
1.2幂的乘方与积的乘方
主备人
魏秀丽
辅备人
李常新
教授者
魏秀丽
教
学
目
标
知识目标
能说出幂的乘方的运算法则．
能正确地运用幂的乘方法则进行幂的有关运算
能力目标
经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.

幂的乘方与积的乘方

幂的乘方与积的乘方在数学的奇妙世界里，幂的乘方与积的乘方是两个重要的运算规则，它们就像是隐藏在数学大厦中的神奇钥匙，能帮助我们轻松打开复杂计算的大门。

首先，咱们来聊聊幂的乘方。

想象一下，一个数的幂就像是一个小团队，而幂的乘方呢，就是让这个小团队再组成一个更大的团队。

比如说，有一个数 a 的 n 次幂，也就是aⁿ，现在要对这个幂进行乘方，乘方的次数是 m ，那结果就是（aⁿ)ᵐ。

这时候该怎么计算呢？其实很简单，就是把指数 n 和 m 相乘，得到 a 的 nm 次幂，也就是 a^（nm) 。

为了更好地理解，咱们来举几个例子。

假设 a ＝ 2 ，n ＝ 3 ，m ＝2 ，那么（2³)²就等于 2³×²，也就是 2⁶，算出来结果就是 64 。

再比如，（5²)³就等于 5²×³，也就是 5⁶，结果是 15625 。

接下来，咱们再看看积的乘方。

积的乘方就像是一群小伙伴一起组队完成任务。

如果有几个数相乘，比如 a×b×c ，现在要对这个乘积进行乘方，乘方的次数是 n ，那么结果就是（a×b×c)ⁿ 。

这时候，每个因数都要分别乘方，然后再把它们乘起来。

也就是说，（a×b×c)ⁿ ＝aⁿ×bⁿ×cⁿ 。

比如说，（2×3)²就等于 2²×3²，也就是 4×9 ＝ 36 。

再比如，（3×4×5)³就等于 3³×4³×5³，算出来就是 27×64×125 ＝ 216000 。

那幂的乘方和积的乘方在实际生活中有什么用呢？其实用处可大啦！比如说在计算面积、体积的时候，或者在科学研究中处理数据的时候，都经常会用到这两个运算规则。

幂的乘方与积的乘

2 m 2m
(3) (an)3; (6) 2(a2)6 – (a3)4 .
6m 2
10 解 :（ 4 解：（ 1）） x ( x 2))3 x 23 (10 10
（2）
6 7 y y y （5）( y )5 5y y55 y 25
(b ) b
n 3
2 3
1．计算下列各式，并说明理由．
（1）（2）
(2 )
2 3
2 3
22 22 22 2222 26 223
(a ) a 2 a 2 a 2 a 22 2 a 6 a 23
(a m )2 a m a m a m m a 2 m 2m (a )
m n
n个m m m m m m m mn a a a a a
（3）（4）
n个a m
(a ) a
m n
mn
（m，n都是正整数）．，指数相乘．
幂的乘方，底数不变
例1 计算： (1) (102)3 ; (4) -(x2)m ; (2) (b5)5 ; (5) (y2)3 ·y ;
幂的乘方与积的乘方（一）
炎陵中学：唐建红
教学目标
1、通过特例探索发现归纳幂的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义。 2、掌握幂的乘方法则，会运用 “幂的乘方”法则进行运算。
教学重点、难点
教学重点：幂的乘方法则。教学难点：幂的乘方和同底数幂的乘法的区别与联系。
你要具备的知识
1、理解乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方。 2、知道幂的概念：乘方的结果叫幂。能指出幂的底数、指数分别是什么。 3、会用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。 am ·an =am+n (m,n都是正整数）

新北师大版七年级数学下册第一章教案

第一章：整式的运算一、知识定位（两个板块）幂的有关运算整式的乘除运算二、设计思路整章的教学目标设计思路本章突出几点三、各节的具体分析 .1.1同底数幂的乘法教学目标知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力情感态度与价值观：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。

教学重点：幂的运算性质．教学难点：幂的运算性质．教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。

教学准备：课堂教学过程设计一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第一章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：1.乘方的意义:求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，即na n a a a a =⋅⋅⋅个，其中a 叫底数，n 叫指数，n a （乘方的结果）叫幂。

（同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)43；(2)3a ；(3)2(）b a +；(4)32-）（；(5)32- 其中，32-）（与32-的含义是否相同？结果是否相等？42-）（与42-呢？三、讲授新课1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算231010⨯解：231010⨯=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=5102.引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a ，则有23a a ⋅=(aaa)·(aa)=aaaaa=5a即23a a ⋅235a +==a用字母m ，n 表示正整数，则有即n m n m a a a +=⋅3.引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、应用举例变式练习例1 计算：(1)471010⨯； (2)52x x ⋅解：(1)11474710101010==⨯+； (2) 75252x x x x ==⋅+提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．例2 计算：(1)62a a ⋅- (2)3)()(x x -⋅- (3)1+⋅m m y y解：(1) 8626262)(a a a a a a -=-=⋅-=⋅-+；(2) 3)()(x x -⋅-=4431)()x -x x =-=+（ (3) 1211++++==⋅m m m m m y y y y师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中22)a a --与（的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中44)(x x =-学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．课堂练习计算：(1)651010⋅； (2)37a a ⋅； (3)23y y ⋅；(4)b b ⋅5； (5)66a a ⋅； (6)55x x ⋅. 对于第(2)小题，要指出y 的指数是1，不能忽略．五、小结1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2.解题时要注意a 的指数是1．3.解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4.2a -的底数a ，不是-a ．计算22a a ⋅-的结果422)(a a a -=⋅-，而不是422)(a a =-+．5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算板书设计：1.1同底数幂的乘法底数不变指数相加n m n m a a a +=⋅教学反思：1.2幂的乘方与积的乘方（1）教学目标：1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)

2018/8/1
温故知新
1.幂的乘方的法则语言叙述幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3

北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计

北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方是本册书中的一个重要内容，主要让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。

本节课的内容在学生的学习过程中起到了承上启下的作用，为后续学习指数函数和其他数学概念奠定了基础。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等基础知识，对于幂的运算有一定的了解。

但学生对于幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和应用能力还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生深入理解幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。

三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则；2.理解积的乘方的运算法则；3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。

四. 教学重难点1.幂的乘方的运算法则；2.积的乘方的运算法则；3.幂的乘方与积的乘方的运算规律的应用。

五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生理解幂的乘方与积的乘方的运算规律；2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；3.练习巩固：通过丰富的练习题，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解；4.问题解决：引导学生运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。

六. 教学准备3.练习题；4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，如“计算(-3)^2 * (-3)^3”，引导学生思考幂的乘方和积的乘方的运算规律。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则，并用生动的实例进行解释。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过互相讨论和解答练习题，巩固对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解。

2021年北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方自主学习同步练习题1(附答案)

2021年北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方自主学习同步练习题1（附答案）1．计算（﹣x）2•x4所得的结果是（）A．x6B．﹣x6C．x8D．﹣x82．42020×（﹣0.25）2019的值为（）A．4B．﹣4C．0.25D．﹣0.253．已知x m＝2，y n＝5，那么（x m y n）2＝．4．计算：（﹣0.25）2020×42020＝．5．计算：0.52018×（﹣2）2019＝．6．计算：（﹣0.125）300×（﹣8）301＝．7．若2x+3y+2＝0，则9x•27y的值是．8．计算：（﹣4）2020×0.252019＝．9．计算：（﹣2）2020×（）2019＝．10．已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，则a+b的值为．11．下列各式中：①（﹣a2）3；②（﹣a3）2；③（﹣a）5（﹣a）；④（﹣a2）（﹣a）4．其中计算结果等于﹣a6的是．（只填写序号）12．计算：（mn2）3＝．13．计算：52019×0.22020＝．14．若2x＝4y﹣1，27y＝3x+7，则x+y＝．15．已知10x＝2，10y＝5，则102x+3y＝．16．若15a＝600，40b＝600，则的值为．17．当3m+2n＝4时，则8m•4n＝．18．（﹣）2014×（﹣1.5）2015＝．19．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a5）2＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（填序号）．20．已知正整数a，b满足（）a（）b＝4，则a﹣b＝．21．计算x4•x2＝；（﹣3xy2）3＝；0.1252011×82010＝．22．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝．23．若x2n＝﹣2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．24．已知：x a＝5，x b＝2，x c＝50．（1）求x2a+3b的值；（2）写出a，b，c之间具有的数量关系，并说明理由．25．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题．小明的作业：计算：（﹣4）7×0.257解：原式＝（﹣4×0.25）7＝（﹣1）7＝﹣1．知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题：①82018×（﹣0.125）2018；②（）11×（﹣）13×（）12．知识拓展：若2•4n•16n＝219，求n的值．26．已知：5m＝a，5n＝b，用a、b分别表示52m及52m+53n+52m+3n．27．幂的运算（1）（﹣2ab）3．（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．28．用所学知识，完成下列题目：（1）若2a＝3，2b＝6，2c＝12，直接说出a，b，c之间的数量；（2）若2a＝6，4b＝12，16c＝8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；（3）若a5＝2，b5＝3，c5＝72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由．29．计算：（2a2）3+（﹣3a3）2+（a2）2•a230．已知等式6x+1×5x﹣6x×5x+1＝33×103，求x的值．31．（1）计算：（﹣a）（﹣a）5+（a2）3（2）计算：（﹣0.125）10×811．32．如果3n•27n•81n＝916，求n的值．33．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）34．已知2a＝3，2b＝5，求23a+2b+2的值．参考答案1．解：（﹣x）2•x4＝及x2•x4＝x2+4＝x6．故选：A．2．解：42020×（﹣0.25）2019＝42019×＝[4×]2019×4＝﹣1×4＝﹣4，故选：B．3．解：∵x m＝2，y n＝5，∴（x m y n）2＝x2m•y2n＝（x m）2•（y n）2＝22×52＝4×25＝100．故答案为：100．4．解：（﹣0.25）2020×42020＝＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．5．解：0.52018×（﹣2）2019＝0.52018×22018×（﹣2）＝（0.5×2）2018×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2．故答案为：﹣2．6．解：（﹣0.125）300×（﹣8）301＝0.125300×8300×（﹣8）＝（0.125×8）300×（﹣8）＝1×（﹣8）＝﹣8．故答案为：﹣8．7．解：由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，∴9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝3﹣2＝．故答案为：8．解：原式＝42019×0.252019×4＝＝12019×4＝1×4＝4．故答案为：49．解：原式＝2×22019×（）2019＝2×（2×）2019＝2×1＝2．故答案为2．10．解：∵27b＝33b＝9×3a+3＝3a+5，16＝24＝4×22b﹣2＝22b，∴a+5＝3b，2b＝4，解得b＝2，a＝1，∴a+b＝1+2＝3．故答案为：311．解：①（﹣a2）3＝﹣a6；②（﹣a3）2＝a6；③（﹣a）5（﹣a）＝a6；④（﹣a2）（﹣a）4＝﹣a2•a4＝﹣a6．∴计算结果等于﹣a6的是①④．故答案为：①④12．解：（mn2）3＝＝．故答案为：．13．解：52019×0.22020＝52019×0.22019×0.2＝（5×0.2）2019×0.2＝0.2；故答案为：0.2．14．解：∵2x＝4y﹣1，27y＝3x+7，∴2x＝22y﹣2，33y＝3x+7，∴，解得，∴x+y＝8+5＝13．故答案为：1315．解：∵10x＝2，10y＝5，∴102x+3y＝（10x）2×（10y）3＝22×53＝4×125＝500．故答案为：50016．解：15a＝600＝15×40，则15a﹣1＝40，40b＝600＝15×40，则40b﹣1＝15，∴（15a﹣1）b﹣1＝15，即15（a﹣1）（b﹣1）＝15，∴（a﹣1）（b﹣1）＝1，∴ab﹣a﹣b＝0，则+＝1，故答案为：1．17．解：8m•4n＝（23）m•（22）n＝23m•22n＝23m+2n ∵3m+2n＝4，∴原式＝24＝16．故答案为：16．18．解：＝＝12014×（﹣1.5）＝﹣1.5．故答案为：﹣1.5．19．解：（a2•a3）2＝（a5）2（利用同底数幂的乘法得到）＝a10（利用幂的乘方得到），故运算过程中，运用了上述幂的运算中的①③．故答案为：①③．20．解：（）a（）b＝（）b＝•2a•＝4，∴a＝2，2a＝b，∴a＝2，b＝4，∴a﹣b＝2﹣4＝﹣2，故答案为：﹣2．21．解：x4•x2＝x4+2＝x6，（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6，0.1252011×82010＝0.1252010×0.125×82010＝（0.125×8）2010×0.125＝1×0.125＝0.125，故答案为：x6，﹣27x3y6，0.125．22．解：∵6x＝192，32y＝192，∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，∴（6x﹣1）y﹣1＝6，∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1＝﹣23．【解：∵x2n＝﹣2，∴原式＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×（﹣2）3﹣4×（﹣2）2＝9×（﹣8）﹣4×4＝﹣72﹣16＝﹣88．24．解：（1）∵x a＝5，x b＝2，∴22a+3b＝22a•23b＝（2a）2•（2b）3＝52×23＝25×8＝200；（2）∵x a＝5，x b＝2，∴x2a•x b＝52×2＝50＝x c，∴2a+b＝c．25．解：知识迁移：①原式＝（﹣8×0.125）2018＝（﹣1）2018＝1；②原式＝（﹣××）11××（﹣）2＝﹣×＝﹣；知识拓展：由已知得，2•4n•16n＝219，则2•22n•24n＝219，故1+2n+4n＝19，解得：n＝3．26．解：52m＝（5m）2＝a2，52m+53n+52m+3n＝（5m）2+（5n）3+（5m）2×（5n）3＝a2+b3+a2b3．27.解：（1）（﹣2ab）3＝（﹣2）3a3b3＝﹣8a3b3；（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10＝x8y12+4x8y2•y10＝x8y12+4x8y12＝5x8y12．28解：（1）∵2a•2c＝2a+c＝3×12＝36，2b•2b＝22b＝6×6＝36，∴2a+c＝22b，即a+c＝2b，故答案为：a+c＝2b；（2）a，b，c之间的数量关系为：4c＝6b﹣3a，理由如下：∵4b＝22b＝12，16c＝24c＝8，∴22b÷2a＝22b﹣a＝2，∴24c＝8＝23＝（22b﹣a）3＝26b﹣3a，∴4c＝6b﹣3a；或因为6×8＝4×12，则有a+4c＝2+2b．（3）a，b，c之间的数量关系为：c＝a3b2，理由如下：∵c5＝72＝23×32＝（a5）3•（b5）2＝（a3b2）5，∴c＝a3b2．29．解：（2a2）3+（﹣3a3）2+（a2）2•a2＝23×（a2）3+（﹣3）2×（a3）2+（a2）2×a2＝8a6+9a6+a6＝（8+9+1）a6＝18a6．30．解：因为6x+1×5x﹣6x×5x+1＝6x×5x×6﹣6x×5x×5＝（6×5）x×6﹣（6×5）x×5＝30x×（6﹣5）＝30x，33×103＝（3×10）3＝303，且6x+1×5x﹣6x×5x+1＝33×103，所以30x＝303，所以x＝3．31．解：（1）（﹣a）（﹣a）5+（a2）3＝（﹣a）6+a6＝a6+a6＝2a6（2）（﹣0.125）10×811＝0.12510×810×81＝（0.125×8）10×8＝1×8＝832．解：∵3n•27n•81n＝916，∴94n＝916，∴4n＝16，解得n＝4．33．解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）＝x8+x8﹣x9﹣x8﹣x8＝﹣x934．解：原式＝23a•22b•22＝（2a）3（2b）2•22＝33×52×4＝2700．。

湘教版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》评课稿

湘教版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》评课稿一、教材概述1.1 教材信息•书名：湘教版七年级数学下册•单元名：幂的乘方与积的乘方1.2 教材内容本单元主要介绍了幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则。

•幂的乘方：介绍了幂的乘方的概念，如何进行幂的乘法运算以及幂的除法运算。

•积的乘方：引入了积的乘方的概念，说明积的乘方的乘法运算和除法运算的法则。

二、教学目标2.1 知识目标•掌握幂的乘方的概念和运算法则。

•理解积的乘方的概念和运算法则。

2.2 能力目标•能够正确运用幂的乘方的法则进行计算。

•能够正确运用积的乘方的法则进行计算。

•能够应用所学习的内容解决实际问题。

2.3 情感目标•培养学生对数学的兴趣和热爱。

•培养学生良好的数学思维和解决问题的能力。

三、教学重点和难点3.1 教学重点•幂的乘方和积的乘方的概念和运算法则。

•幂的乘方和积的乘方的运用。

3.2 教学难点•如何准确理解和运用幂的乘方和积的乘方的运算法则。

•如何将所学知识应用到实际问题中。

四、教学过程4.1 教学准备•预习教材内容，准备教学课件。

•准备教学用具，如白板、笔等。

4.2 教学步骤步骤一：导入新课•引导学生回顾上一单元的知识，复习幂的概念，为引入新课打下基础。

步骤二：讲解幂的乘方•通过具体的例子，向学生介绍幂的乘方的概念和运算法则。

•强调幂的乘方的意义和应用，引导学生对幂的乘方进行思考。

步骤三：练习幂的乘方•布置一些练习题，让学生巩固幂的乘方的运算技巧。

•鼓励学生积极参与讨论，提高问题解决能力。

步骤四：讲解积的乘方•引入积的乘方的概念，与幂的乘方进行对比和比较。

•解释积的乘方的乘法运算法则和除法运算法则。

步骤五：练习积的乘方•布置一些练习题，让学生巩固积的乘方的运算技巧。

•提供一些实际问题，引导学生应用所学知识解决问题。

步骤六：总结与拓展•对幂的乘方和积的乘方的运算法则进行总结，强调常见错误和注意事项。

•提供一些拓展问题，让学生更深入地理解幂的乘方和积的乘方的运算。

七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 1.2 幂的乘方与积的乘方课件

(3)(－3a3 )2＝－9a6；( ) (4)(－x3 y)3＝－x6 y3 .( )
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导

5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）

1
2 5
6

0.254

5 7

12幂的乘方与积的乘方1

amn
幂的乘方法则： (am )n amn
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
想一想： amn (am)n (an)m
例1 计算：
(1)(102 )3 (4) (x2 )m
(2)(b5 )5 (5)( y2 )3 y
(3)(an )3 (6)2(a2 )6 (a3)4
三、交流展示、点拨质疑（对学、群学）
(4)(3)2 (3)3 (3)5 15
(5)x3 y3 (x y)3 (6)(m n)3 4 (m n)2 6 0
3、填空:
(1)若(x2 )n x8,则n ___
(2)若xm x2m 2,则x9m __ (3)若a2n 3,则(a3n )4 ___
(4)若am 2, an 3,则a2m3n ___
1、计算：
(1)(103 )3
(2) (a2 )5
(3)(x3 )4 x2
(4)(
1)3 3
2
(5) p ( p)4 (6)(tm )2 t (7)(x4 )6 (x3)8
2、下面的计算是否正确？如有错误请改正。
(1)(x3 )3 x6
(2)a6 a4 a24
(3)a5 a5 2a10
四、当堂训练、运用提高
见《导学案》的“当堂评价方案” 小组长检查、督促，对于完成了“当堂评价方案”的，小组长要签名，教师抽改。《导学案》的“当堂评价方案”最多允许 1个题没做，否则给该小组扣 2分。错误超过一半，写得太差的扣 1分。
五、课堂小结、盘点收获
通过本节课的学习，你有哪些收获和困惑？
一、温故互查、导入新课
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am an amn amn am an

1.2幂的乘方与积的乘方第1课时-七年级数学下册课件(北师大版)

=23m×24n
=23m+4n=23=8.
四、当堂练习
1.计算(102)4的结果是
A.106
( B )
B.108
C.109
D.105
2.下列运算正确的是( D )
A.a·a3=a3
B.-(a2)3=a6
C.(a3)2=a5
D.2(a2)2-a4=a4
3.计算a3·(a3)2的结果是 ( B )
A.a8
北师大版数学七年级下册
第一章整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
第1课时
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
一、导入新课
复习回顾
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·
an=am+n (m,n都是正整数）
am·
a n·
乘方法则.
幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m
三、典例精析
例1：计算下列各式.

（1）[( ) ] ；

（5）(an+1)2；
（2）-(b5)2；（3）[(-a)4]3；
（6）-[(m-n)5]3.
×
解：（1）[( ) ] =( ) =( ) ；
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
(5)(y2)3 ·y=y2×3·
y=y6·
y=y7;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12.
注意：幂的乘方和
同底数幂的乘法一
起计算，要先解决
乘方，再计算乘法.
二、新知探究

1.2幂的乘方和积的乘方-北师大版七年级数学下册(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调幂的乘方运算规律和积的乘方运算规律这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与幂的乘方和积的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际计算，演示幂的乘方和积的乘方的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方和积的乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对幂的乘方和积的乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在导入新课环节，通过提问同学们在日常生活中遇到的幂的乘方问题，成功引起了他们的兴趣。但在新课讲授过程中，我发现自己在解释幂的乘方和积的乘方概念时，可能没有讲得足够通俗易懂。我需要在今后的教学中，尽量使用更加生动形象的例子和比喻，让同学们更容易理解。
实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作都表现得非常好，但我发现有些小组在成果展示时，表达不够清晰，可能是因为他们对知识点的掌握还不够熟练。在以后的教学中，我要加强学生的口头表达能力，鼓励他们多进行成果分享。
学生小组讨论环节，大家围绕幂的乘方和积的乘方在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我在这个过程中发现，同学们的思维非常活跃，能够从不同角度提出问题。但我也注意到，有些同学在讨论中偏离了主题，我需要在今后的教学中，加强对学生的引导，让他们围绕主题进行深入探讨。
1.加强对幂的乘方和积的乘方知识点的讲解，用更多实际例子让学生理解这两个概念；

1.2幂的乘方与积的乘方--同步练习1

《幂的乘方与积的乘方》习题1．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x92．下列计算错误的是（）A．a2·a=a3B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．－a+2a=a 3．计算（x2y）3的结果是（）A．x5y B．x6y C．x2y3D．x6y3 4．计算（－3a2）2的结果是（）A．3a4B．－3a4C．9a4D．－9a4 5．计算（－0.25）2010×42010的结果是（）A．－1 B．1 C．0.25 D．44020 6．－（a3）4=_____．7．若x3m=2，则x9m=_____．8．[（－x）2] n ·[－（x3）n]=______．9．若a2n=3，则（2a3n）2=____．10．计算：(1)(a4)3+m(2)(-4xy2)211．计算：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.12．计算(1)(-0.25)11×411(2)(-0.125)200×820113．已知：644×83=2x,求x.14．计算：（－2x2y3）+8（x2）2·（－x）2·（－y）3．15．某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）参考答案1．答案：B解析：【解答】（x3）2=x3×2=x6．故选B．【分析】根据幂的乘方法则.2．答案：C解析：【解答】根据同底数幂的乘法法则判断，A正确；根据积的乘方法则判断，B正确；根据幂的乘方法则判断，C错误；根据整式的加减运算法则判断，D也正确，故选C．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则判断.3．答案：D解析：【解答】可得（x2y）3=（x2）3·y3=x6y3，故选D．【分析】根据积的乘方法则和幂的乘方法则.4．答案：C解析：【解答】可得（－3a2）2=（－3）2·（a2）2=9a4，故选C．【分析】根据积的乘方法则和幂的乘方法则.5．答案：B解析：【解答】（－0.25）2010×42010=（－0.25×4）2010=（－1）2010=1，故选B．【分析】逆用积的乘方法则.6．答案：－a12解析：【解答】－（a3）4=－a3×4=－a12．【分析】根据幂的乘方法则.7．答案：8解析：【解答】因为x3m=2，所以x9m=x3m×3=（x3m）3=23=8．【分析】根据幂的乘方法则.8．答案：－x5n解析：【解答】[（－x）2] n·[（－x3）n]=（x2）n·（－x3n）=x2n·（－x3n）=－x2n+3n=－x5n．【分析】根据积的乘方法则和幂的乘方法则.9．答案：108解析：【解答】因为a2n=3，所以（2a3n）2=22·a3n×2=4a2n×3=4（a2n）3=4×33=4×27=108．【分析】根据积的乘方法则和幂的乘方法则.10．答案：a12+4m，16x2y4解析：【解答】(1)(a4)3+m=a4×(3+m)=a12+4m(2)(-4xy2)2=(-4)2x2(y2) 2=16x2y4【分析】（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后. 11．答案：(x-y)9解析：【解答】(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4=(x-y)3·(x-y)4·［-(x-y)］2=(x-y)7·(x-y)2=(x-y)9【分析】将x-y化为-(y-x)的形式，或将y-x化为-(x-y)的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算.12．答案：-1，8解析：【解答】(1)(-0.25)11×411=(-0.25×4)11=(-1)11=-1(2)(0.125)200×8201=(-0.125)200×8200+1=(-0.125)200×8200×8=(-0.125×8)200×8=(-1)200×8=1×8=8【分析】将积的乘方公式逆用可有a n·b n=(ab)n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.13．答案：更多幂的乘方和鸡的乘方关系解析：【解答】∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.【分析】将方程左边部分化为底数为2的幂的形式.14．答案：－16x6y3.解析：【解答】（－2x2y）3+8（x2）2·（－x）2·（－y）3=（－2）3·（x2）3·y3+8x4·x2·（－y3）=－8·x6·y3+（－8）·x6·y3=－16x6y3．【分析】幂的乘方和积的乘方的公式．15．答案：2.7×107解析：【解答】（3×102）3=33×（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．【分析】运用积的乘方和幂的乘方的综合运用．。

七年级数学下册北师大版《121幂的乘方和积的乘方》课件

236 23 6 26 3
（2） am n amam•• •amam ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱamn
n
an m an an •• •an an amn
m
（3）由此可以猜出：amn am n an m
典例精析
例一、计算
(1) (y2)3 . y ; = y6 . Y = y7
(2) 2(a2)6 － (a3)4 .
A. xa.x3=(x3)a
B. xa.x3=(xa)3
C. (xa)4=(x4)a
D. xa. xa. xa=x3+a
4．如果(3n)2=38，则n的值是（A ）
A.4
B.2
C.3
D.无法确定
课堂探究
探究（一）：
列出算式为：思考：你列出的算式是什么运算？
课堂探究
2、探究算法（102）3=（102）×（102）×（102） =10(2)+(2 )+(2)
=2a12 － a12 = a12
典例精析
例二、若4﹒8m﹒16m ＝29 ，求m的值
解： 22.(23)m.(24)m=29 22.23m.24m=29 22+3m+4m=29
所以：2+3m+4m=9 m=1
随堂检. 测
1.
x2
3
的计算结果是（
B
）
A．x5 B． x6 C． x7 D． x8
作业布置
家庭作业: 完成本节的同步练习预习作业: 预习1. 2.2《幂的乘方和积的乘方》导学案中的“预习案”
③ （am )2 ④ （a m )n
a2m 。 amn 。
=2(3) ×( 6)
=2（18）；

幂的乘方、积的乘方(优生用)

【拓展培优】
【拓展培优】
【拓展培优】
1.2.1幂的乘方
1、幂的乘方的意义：
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，（am）n是 n 个 am相乘，读作： “ a 的 m 次幂的 n 次方”。
2、幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：（am）n amn，（m、n均为正整数）
3、幂的多重乘方：
(2)原式= a2 a2 a2 a222 a23 a6
(3)原式= am am amm a2m
n个m
(4)原式= am am am amm m amn
n个a m
1.2.1幂的乘方
1、幂的乘方的意义：
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，（am）n是 n 个 am相乘，读作： “ a 的 m 次幂的 n 次方”。
3、同底数同底幂数相幂乘相的乘法的则法逆则应逆应用用: :aammnn
（m、n 为正整数）
（m、n 为正整数）
1.2.1幂的乘方
（102）3 102 102 102
% +
= 1.2.1幂的乘方
sin ��
−�� ± ��2 − 4�� 2��
②积的底数不变，指数和作为积的指数；
③本章中如无特别说明，幂的指数中的字母都是正整数；
法2、则拓法展则拓：展：
am •aamn••aan •p ap
（（mm、、nn、、pp为为正正整整数数））
数乘以数乘幂以的幂积的的积乘的法乘:法:
(a 1(a0m1)0m()b(1b0n1)0n) (a(ba)b)(1(100mm1100nn))
3、幂的多重乘方：
幂的多重乘方，底数不变，指数相乘。

1.2.1幂的乘方与积的乘方课件北师大版七年级数学下册【05】

。
4、设n为正整数，且x2n=2，则：9（x3n）2 =
。
5、已知10a=2，10b=3，求102a+3b的值。
6、计算： a3 . (a5)2 7、计算： (a2 . a)3 . (a2)3 8、计算： (-a3)2 . a - 2a7 9、计算： - ( - a2)6 – a (- a)3 . (- 为：单独的数字、字母、整式
探究二：
1、【（32）3】4 2、【（a3）4】3
解：1、【（32）3】4
2、【（a3）4】3
=（32×3）4
=（a3×4）3
=32×3×4
=a3×4×3
=324
=a36
变式1：
则【（am）n】p = amnp
探究三：
填空：
幂的乘方
知识回顾：同底数幂的乘法法则
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
计算：
（1） 93 95 98
（2） a6 a2 a8
x x （3） x2 x3 x4
9 （4） (x)3 (x)5
8
（5） (x)3 x3 x6 （6） a2 a3 a4 a 2a5
变一变
1．下列各式中，与x5m+1相等的是（ C ）（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5
（C） x(x5)m （D） xx5xm
2．x14不可以写成（ C ）
（A）x5(x3)3 （B） (-x)(-x2)(-x3)(-x8)
（C）(x7)7
（D） x3x4x5x2
公式中的a可表示一个数、字母、式子等.
∴2x=213 ∴x=13