北京课改版-数学-八年级上册-京改版八年级上册11.1平方根导学案

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八年级数学上册第二章实数第二节平方根第2课时平方根教案北师大版(2021-2022学年)

1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.2．会求一个数的平方根,明确算术平方根与平方根的区别与联系。

1。

了解平方根、开平方的概念,会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平上节课我们学习了算术平方根的概念、性质若一个正数x的平方等于ａ,即x2=a。

则ｘ叫a的算术平方a根，记作ｘ=，而且a也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(—2)2=4,则—2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.(1)９的算术平方根是3,也就是说,3的平方是９,还有其他的数，它的平方也是9吗?(2）平方等于4/25的数有几个?平方等于0.６4的数呢？一般地，如果一个数ｘ的平方等于a，即ｘ2=a，那么这个x就叫a的平方根（ｓｑｕarｅ root)，也叫二次方根，3和-3的平方都等于９，由定义可知3和—3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和—3,9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义,大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？【归纳结论】联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。

(3)０的平方根、算术平方根都是0。

区别:(1）定义不同：“如果一个数的平方等于ａ,这个数就叫做a的平方根”；“非负数ａ的非负平方根叫a的算术平方根"。

（2)个数不同:一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。

(3）表示法不同：正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为。

(４）取值范围不同:正数的平方根一正一负，互为相反数;正数的算术平方根只有一个。

什么叫开平方呢?我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系?2。

平方根的性质请大家思考下面的问题：（1)一个正数有几个平方根?（2）０有几个平方根?（3)负数呢?ﻬ作业布置1.习题2.4第1、2、3、４题．２．完成本课时练习部分.板书ﻬa a。

八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根第2课时算术平方根教案(新版)华东师大版

④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.
若122＝144，则144的算术平方根是什么呢？记作什么？
问题2：你能根据x2＝7说出7的算术平方根是什么吗？记作什么？在y2＝11中，y所表示的数又是什么吗？
总结：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a”．
学生根据定义和乘方算式能说出一个正数的算术平方根，体会算术平方根的概念，并初步感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的.
第2课时算术平方根
课题
第2课时算术平方根
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．了解算术平方根的性质．
3．了解开平方运算．
4．计算器的使用．
数学思考
在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
36，，15，0.64， .
2．已知＋＝0，求yx的算术平方根．
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
1[授课流程反思]
A.新课导入□B．情景导入□
要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.

北京版数学八年级上册《11.1平方根》说课稿4

北京版数学八年级上册《11.1 平方根》说课稿4一. 教材分析《11.1 平方根》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。

在这一节中，学生将学习平方根的定义、性质和求法。

平方根的概念学生在小学已经有所接触，但本节内容将从更深的层次进行讲解，让学生理解平方根的本质。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握求平方根的方法，并能够应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了实数、有理数和无理数等基础知识。

他们对平方根的概念有一定的了解，但可能只停留在表面，没有深入理解。

此外，学生在求平方根时，可能只会用计算器，缺乏手算的能力。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解平方根的性质，提高他们的计算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求平方根的方法，能够熟练地求出正数的平方根。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战困难的精神。

四. 说教学重难点1.重点：平方根的定义，求平方根的方法。

2.难点：理解平方根的性质，求复杂数的平方根。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方式进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.新课讲解：讲解平方根的定义，通过例题展示求平方根的方法，让学生在实践中掌握知识。

3.课堂互动：设置一些问题，让学生分组讨论，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验他们对知识的掌握程度。

5.拓展提高：讲解一些有关平方根的实际问题，让学生学会将知识应用于生活。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确学习重点。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点。

可以设计如下：11.1 平方根八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力提高、情感态度等方面进行。

北师大版八年级数学上册2.2.1《平方根》教案

-在实际问题中识别并运用平方根：学生可能难以将实际问题抽象为数学模型，需要教师通过案例分析，引导学生发现平方根的应用场景。
举例：
-难点解释：对于负数没有平方根的概念，可以通过数轴上的点来解释，正数的平方根在数轴上对称，而负数没有对应的正数平方根。
-计算方法：以√9为例，讲解如何通过试错法或近似法（如牛顿迭代法）来估算平方根，强调计算过程的逐步精确。
4.应用平方根解决实际问题。
二、核心素养目标
1.理解平方根的定义，形成对数学概念的本质认识，培养数学抽象素养。
2.通过对平方根性质的探究，提高逻辑推理能力和数学运算能力，发展数学逻辑思维。
3.学会运用平方根解决实际问题，培养数学建模素养，增强数学应用意识。
4.在探索平方根的过程中，增强数据分析能力，学会从数学角度发现问题和提出问题，培养数学探究素养。
首先，我发现在导入新课的环节，虽然我试图通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，但可能由于例子不够贴近他们的实际经验，部分学生显得不够投入。下次我可以尝试寻找更贴近学生生活的例子，或者让学生自己分享他们在哪里见过平方根，以提高他们的参与度。
在理论介绍环节，我讲解了平方根的定义和性质，但可能讲解得太快，导致一些学生跟不上。我应该在讲解时更加注意语速，并在关键点处暂停，让学生有时间消化和理解。此外，我可以通过提问的方式检查学生的理解程度，确保他们能够跟上课程的进度。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现得比较积极，但我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题。未来，我应该在分组讨论时提供更明确的指导，确保每个小组都能围绕核心知识点进行深入的探讨。
对于教学难点，比如负数没有平方根的概念，我尝试通过数轴来解释，但效果似乎并不理想。我考虑在下次课中引入更多的图形和实际操作，如使用卡片或教具来直观展示正数平方根的对称性，从而帮助学生更好地理解负数平方根的不存在。

华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案：11.1.1 第1课时平方根【含答案】

华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案第11章数的开方11.1平方根与立方根1.平方根第1课时平方根学习目标：1.理解平方根的概念及表示方法；2.理解并掌握平方根的性质（重点）；3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想（难点）．自主学习一、知识链接填一填：10的平方等于________，-10的平方等于__________．二、新知预习试一试：根据上面的填空，你认为平方等于100的数为____________.合作探究一、探究过程探究点1：平方根的概念及求法【概念提出】一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的__________. 例1 求下列各数的平方根：(1)4； (2)0.01； (3)91； (4)12425.【针对训练】求下列各数的平方根：(1)25； (2)0.36；（3）（-1.7）2 ；（4）900169 ．探究点2：平方根的性质问题1：根据“试一试”中的填空，如果a 是正数，a 的平方根有几个，他们有什么关系？问题2：根据定义，你认为0的平方根是多少？-4有平方根吗？为什么？【要点归纳】一个正数有_____个平方根，它们互为________；0只有_____个平方根，它的平方根是____；负数____平方根.例2 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．【方法总结】一个正数的两个平方根互为_______，即它们的和为_______ ．【针对训练】一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？探究点3：开平方【概念提出】我们把求一个数的________的运算，叫做________.例3求下列各式中x的值．(1)x＝36；(2)81x2－4＝0．【方法总结】利用平方根的定义解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要漏掉负平方根．【针对训练】求下列各式中的x的值．(1)(x－1)2＝9；(2)49(x2＋1)＝50．二、课堂小结内容平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的_________．平方根的性质一个正数有_____个平方根，它们互为________．0只有______个平方根，它的平方根是_____，负数______平方根.开平方我们把求一个数的________的运算，叫做________.当堂检测1．9的平方根是（）A ．3B ．±3C ．﹣3D ．±9 2．的平方根是（） A ． B ． C ． D ．3．下列说法正确的是（）A ．﹣a 2一定没有平方根B ．4是16的一个平方根C ．16的平方根是4D ．﹣9的平方根是±34．81的平方根是；0.04的平方根是；72的平方根是；(-1)2的平方根是_________；49151的平方根是__________. 5.下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.（1）49；（2）16;4 （3）223⎛⎫- ⎪⎝⎭；（4）-2516.6.如果一个正数的两个平方根是a+3，2a-15，那么这个正数是多少？7.求下列各式中x 的值：（1）x 2 = 121；（2）4x 2−49 = 0；（3） (3x －1)2＝(－5)2．参考答案自主学习一、知识链接填一填：100 100二、新知预习试一试：10和-10合作探究探究点1：【概念提出】平方根例1 解:(1)±2. (2)±0.1. (3)±31. (4)±57. 【针对训练】解:(1)±5 (2)±0.6. (3)±1.7. （4）±3013．探究点2：问题1：解：2个，他们互为相反数.问题2：解：0的平方根是0，-4没有平方根.根据定义，没有平方等于-4 的数，因此-4没有平方根.【要点归纳】2 相反数 1 0 没有例2 解：由题意得2a ＋1+a －4=0，解得a=1.∴2a ＋1=3.∴（2a ＋1）2=9.∴这个数是9.【方法总结】相反数 0【针对训练】解：由题意得m+m-4=0，解得m=2，∴这个正数是4.探究点3：【概念提出】平方根开平方例3 解：(1)x=±6. (2)x=±92. 【针对训练】解：（1）x=4或x=－2. （2）x=±71. 二、课堂小结平方根 2 相反数 1 0 没有平方根开平方当堂检测1．B 2．D 3．B 4．±9 ±0.2 ±7 ±1 ±78 5.解：（1）有平方根，±7. （2）有平方根，±25.（3）有平方根，±23. （4）没有平方根，因为负数没有平方根. 6.解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0.解得a=4.当a=4时，a+3=7，2a-15=-7，所以这个数是49.7.解：（1）x =±11. （2）x =±27. （3）x=2或x=-34.。

北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计4

北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计4一. 教材分析《11.1 平方根》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。

在这一节中，学生将学习平方根的概念、性质和求法。

教材通过丰富的实例，引导学生探究平方根的性质，掌握求平方根的方法。

本节内容为学生提供了进一步研究二次根式的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、算术平方根等知识。

但平方根的概念对学生来说较为抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过实例探究平方根的性质，提高学生的理解能力。

同时，学生对于求平方根的方法还需在实践中加以巩固。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.学会求一个数的平方根，能熟练运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引导学生认识平方根，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：学生分组讨论，发现平方根的性质。

3.实践教学法：让学生在实际操作中掌握求平方根的方法。

4.归纳教学法：引导学生总结平方根的性质和求法。

六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖平方根概念、性质和求法的PPT。

2.实例：准备一些有关平方根的实际问题。

3.练习题：挑选一些关于平方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。

引导学生思考如何求解这个问题，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根。

展示一些平方根的例子，让学生初步认识平方根。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究平方根的性质。

每组选定一个数，求出它的平方根，并观察平方根的特点。

最后，各组汇报探究结果，总结平方根的性质。

北京版数学八年级上册《11.2立方根》说课稿

北京版数学八年级上册《11.2 立方根》说课稿一. 教材分析《11.2 立方根》是人教版数学八年级上册的一部分，主要介绍了立方根的概念、性质和计算方法。

这一节内容是在学生学习了平方根的基础上进行的，是初中数学的重要内容之一。

通过学习立方根，学生能够更好地理解数学中的根的概念，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了平方根的知识，对根的概念有一定的理解。

但是，对于立方根的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对计算立方根的方法不够熟悉，需要通过大量的练习来提高计算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和计算方法，能够熟练地计算立方根。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养观察能力、动手能力、思维能力和语言表达能力。

3.情感态度与价值观：学生通过学习立方根，培养对数学的兴趣和自信心，培养合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.重点：立方根的概念、性质和计算方法。

2.难点：理解立方根的概念，掌握计算立方根的方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、情境教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，帮助学生直观地理解立方根的概念和性质，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.引入：通过出示一些生活中的实例，如冰雪融化、发酵等，引导学生思考这些现象与数学中的根有什么关系，引出立方根的概念。

2.讲解：讲解立方根的定义、性质和计算方法，通过示例和练习，让学生掌握计算立方根的方法。

3.练习：设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.拓展：出示一些综合性的题目，让学生小组合作交流，培养学生的解决问题能力。

5.小结：对本节课的内容进行总结，强调立方根的概念和计算方法。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、有条理，能够突出本节课的重点内容。

京改版数学八年级上册教学案：11.3用科学计算器开方

学科
数学
班级
任课教师
课题
11.3用科学计算器开方
课型
新授
日期
学习目标：
1、进一步熟悉数的平方根、算术平方根、立方根的概念；
2、会用计算器求一个数的平方根和立方根；
3、能用计算器进行简单的实数运算。
学习重点
用计算器求一个数的平方根和立方根；能用计算器进行简单的实数运算
学习难点
用计算器求一个数的平方根和立方根；能用计算器进行简单的实数运算
教具学具
多媒体
教学方法
讨论法、谈话法
教
学
过
程
教学内容
学生活动
探索新知：
1、先自学课两页，然后小组讨论交流计算器的使用方法
2、把书上46页的练习完成，并互相检查。
练习：
1、计算下列各式的值
自学
教
学
过
程
教学内容
学生活动
（１）（２）（３）
（４）（保留３个有效数字）
（５）（保留３个有效数字）
（６）（结果精确到０．０１）
（７）（８）
２、求下列各式中的ｘ
（１）ｘ²－８．７＝０（结果精确到０．１）
（２）５ｘ³－４＝０（保留３个有效数字）
（３）已知正方体体积为9立方厘米，试求它的棱长。
３、利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）
；；；；
（根据计算结果，被开方数的小数点的位置变化与相应的算术平方根的小数点的位置变化有何关系）
ห้องสมุดไป่ตู้回答
教
学
过
程
教学内容
学生活动
4、利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）
；；；

京改版八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题测评练习题(含答案详解)

八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列各数中是无理数的有（）-43π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），0.11176.0102030405060732A．3个B．4个C．5个D．6个2、计算：÷=（）A．4 B．5 C．6 D．83、有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、0和负无理数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、下列说法中，正确的是( )A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类5在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（） A ．x ＞0 B ．x ≥0 C ．x ≠0 D ．x ≥0且x ≠162的绝对值是（）A ．2B 2CD ．17、下列计算正确的是（）A 3+=B 1=C 4=D ．2(3=-8、下列二次根式中能与）A B C D9、下列实数：3，0，12，0.35，其中最小的实数是（）A ．3B ．0C ．D ．0.35 10、下列说法中正确的有（）个. ① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是23，827的立方根是23． ③如果23(2)x =- ，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1的结果是________．2、已知2215a a +=，则1a a +的值是_____________．3、在实数7.5-415π，22⎛ ⎝⎭中，设有a 个有理数，b =________．4、已知实数1,42π-________个．5、当0x >= _________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面的文字,解答问题.,而无理数是无限不循环小数,,于,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数.2、计算：()()201π3-+-3、已知a b 的小数部分，|c |，求a －b ＋c 的值．4、我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果0mx n +=，其中m 、n 为有理数，x 为无理数，那么m=0且n=0．（1）如果(230a b -+=，其中a 、b 为有理数，那么a= ，b= ；（2）如果((219a b -=，其中a 、b 为有理数，求2a b -的平方根；（3）若x ，y 是有理数，满足()(3219x y y --=+x y -的算术平方根．(1)(2)(2--参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732故选：B．【考点】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2、C【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简括号内的式子，再进行减法运算，最后进行除法运算即可．【详解】原式6===．【考点】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据无理数、分数的概念判断．【详解】解：无限不循环小数是无理数，∴①错误．0是有理数，∴②错误．=是有理数，42∴③错误．π也是无理数，不含根号，∴④错误．3是一个无理数，不是分数，3∴⑤错误．故选：A．【考点】本题考查实数的概念，掌握无理数是无限不循环小数是求解本题的关键．4、C【分析】根据实数的概念即可判断【详解】解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；故选C．【考点】本题考查实数的概念，解题关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型．5、D【解析】【详解】解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.故选D.6、A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】2的绝对值是2故选：A．【考点】本题主要考查了绝对值化简，准确分析计算是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的运算法则分别判断．【详解】解：ABC4==，故选项正确；D、2=，故选项错误；(3故选：C．【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、B【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A，不能与B能与CD3不能与故选B．【考点】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．9、C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得＜3，＜0＜0.35＜12，故选：C．【考点】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10、A【解析】【分析】根据平方根、立方根、乘方的定义以及性质逐一进行分析判断即可．【详解】① 负数没有平方根，但负数有立方根，正确；②49的平方根是23±，827的立方根是23，故②错误；③任何实数的平方都不可能为负数，故③错误；④算术平方根等于立方根的数有0、1，故④错误，所以正确的有1个，故选A．【考点】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式=33+=4233+=2.故答案是：2.【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．2、【解析】【分析】由条件2215a a +=，先求出21()a a+的值，再根据平方根的定义即可求出1a a +的值．【详解】解：∵2215a a +=， ∴2221(1)27a aa a +++==，∴1a a+=故答案为：【考点】本题主要考查了完全平方公式的变形求值以及平方根，熟悉完全平方公式的结构特点及平方根的定义是解题的关键．3、2【解析】【分析】由题意先根据有理数和无理数的定义得出a 、b【详解】解：7.5-，45=-，212=⎝⎭共有4个有理数，即4a =，15π共有2个无理数，即2b =，2=．故答案为：2．【考点】本题考查有理数和无理数的定义以及算术平方根的运算，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键．4、3【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数逐一进行判断即可得出答案．【详解】5=，无理数有4π，共3个，故答案为：3．【考点】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是解题的关键．5、94【解析】【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得0y >，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式的除法即可得．【详解】由二次根式的定义得：2500x y y x⎧≥⎪⎨≥⎪⎩， 0x ， 0y ∴≥，又除法运算的除数不能为0，0y ∴≠，0y ∴>，35xy =3xy =49=故答案为：94【考点】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．三、解答题1【解析】【分析】本题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分. 根据题意的方xy的值；再由相反数的求法，易得答案．【详解】2，∴1+10＜∴11＜12，∴x=11，，x-y=11-∴x-y2【解析】【分析】按照绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则计算.【详解】解：原式112=-=【考点】本题考查绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则，比较基础.3、4或4－【解析】【分析】的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．【详解】3，∴a＝2，b2，∵|c|∴c当c a－b＋c＝4；当c a－b＋c＝4－故答案为：4或4－．【考点】本题考查代数式的求值，涉及无理数的估算和绝对值．估算无理数的取值范围是本题的关键．4、（1）2，-3；（2）±3；（3）【解析】【分析】（1）根据题意可得：a-2=0，b+3=0，从而可得解；（2）把已知等式进行整理可得)290a b a b --+=，从而得2a -b =9，a +b =0，从而可求得a ，b 的值，再代入运算即可；（3）将已知等式整理为379x y -=+，从而得3x -7y =9，y =3，从而可求得x ，y 的值，再代入运算即可．【详解】解：（1）由题意得：a -2=0，b +3=0，解得：a =2，b =-3，故答案为：2，-3；（2）∵((219a b -=，∴)290a b a b --+=，∴2a -b -9=0，a +b =0，解得：a =3，b =-3，∴2a b -=9，∴2a b -的平方根为±3；（3）∵()(3219x y y --=+，∴379x y -=+∴3x -7y =9，y =3，∴x =10，∴x y -=10-3=7，∴x y -的算术平方根为【考点】本题主要考查实数的运算，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的等式．5、(2)29﹣【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．(1)解：原式263=⨯⨯＝＝(2)解：原式((22222⎡⎤=-⨯--⎢⎥⎣⎦＝12﹣18﹣（6﹣5）＝30﹣ 1＝29﹣【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．。

北师版八年级数学上册平方根说课稿

平方根说课稿（二）一、说教材本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节学习算术平方根的前提，是学习实数的准备知识，有助于了解n次方根的概念，为学习二次根式作出了铺垫，提供了知识积累。

这节课在内容安排上是先用实际例子引入了平方根及其概念，后半部分又在对平方与开平方进行比较的基础上找出了求一个数的平方根的方法，并通过2个例题巩固所学的概念，其中所选用的数字都比较简单，求解过程详细，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念.因此，本课的重难点都是平方根的概念，而突破难点的关键是抓住平方根概念的本质特征，逐层深入，多角度展示。

新课标明确提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面都得到进步与发展，因此，这节课教学三维目标就是：1、知识与能力目标：能让学生理解平方根和开平方的概念，能正确地读写有关平方根的式子.2、过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出平方根概念的过程，理解概念的本质.3、情感态度与价值观目标：就是让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学.二、说教法以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间太长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，结合本课特点，我采取了以下教学方法：（1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，引发学生思考.（2）对比教学法：即把新旧知识，把二次方与平方根的概念，计算过程等对比起来进行教学.即使他们掌握了概念的本质，又完善了学生的知识结构，从而降低了学生的学习难度.（3）经验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享.三、说学法说到学法，有一份资料上说：一位美国教师在教学生画苹果时，提着一袋子苹果分给学生，让他们通过看，摸甚至咬上一口再画，学生们就画出了各种各样的生活中的苹果，自己的苹果，而不是老师的苹果，可见，学生才是学习的主人，我们应该把过程还给学生，让过程与结果并重。

北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》教学设计

北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北京课改版数学八年级上册第11.1节的内容，本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求平方根的方法，以及理解平方根在实际生活中的应用。

教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探索，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方、平方等知识，具备了一定的数学基础。

但平方根的概念较为抽象，学生对其理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生通过实际操作、思考，逐步理解平方根的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的概念，学会求一个数的平方根，理解平方根在实际生活中的应用。

2.过程与方法：通过观察、思考、探索，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根。

2.难点：理解平方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作法、案例分析法等，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生理解平方根在实际生活中的应用。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，引导学生思考：为什么一个正方形的对角线长度是边长的√2倍？让学生感受平方根在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解求一个数的平方根的方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行讲评，解答学生的疑问。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：平方根有哪些性质？如何应用平方根解决实际问题？6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方根的概念和求法。

7.家庭作业（2分钟）布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。

8.板书（1分钟）平方根的概念；求一个数的平方根的方法。

11.1平方根-北京版八年级数学上册教案

11.1 平方根-北京版八年级数学上册教案一、知识点概述本节课主要学习平方根的概念、性质及其计算方法。

平方根是数学中一个比较重要的概念，在生活中也有很多应用，例如植物的生长速度、建筑的倾斜度等都能用平方根进行计算。

二、知识点详解1. 平方根的定义数学中，平方根是指某一数的平方等于另一给定数时，这个数称为这个给定数的平方根。

例如，4的平方根为2，因为2×2=4。

2. 平方根的性质（1）非负数的平方根是非负数。

（2）平方根的值是唯一的。

（3）如果a和b都是非负数，则•a×b的平方根等于a的平方根乘以b的平方根；•a÷b的平方根等于a的平方根除以b的平方根（b不等于0）。

3. 平方根的计算方法（1）开平方法。

例如：计算√36，可以分解成√6x√6=6。

（2）分解质因数方法。

例如：计算√200，可以分解成√2x√2x√2x√5x5=10√2。

（3）通过近似估算来计算。

例如：计算√23，可以近似估算得到答案为4.8左右。

4. 平方根的应用在实际应用中，平方根有很多应用。

例如，可以用平方根来计算：•圆的面积和周长；•三角形的面积和周长；•算术平均数和标准差等。

另外，平方根在计算机科学和物理学等领域也有广泛的应用。

三、教学重点和难点1. 教学重点•掌握平方根的概念、性质及计算方法；•了解平方根的应用场景。

2. 教学难点•通过近似估算来计算平方根。

四、教学建议1. 教学过程1.引入：通过给出一个例子，让学生了解什么是平方根以及其应用场景。

2.讲解平方根的概念。

3.讲解平方根的性质。

4.通过实例演示平方根的计算方法，包括开平方法、分解质因数方法和近似估算法。

5.练习：让学生完成平方根的计算题目，例如计算√98，√108。

6.应用：让学生通过实例了解平方根在实际生活中的应用，例如计算圆的面积和周长等。

2. 教学建议•鼓励学生灵活使用计算方法，让学生发现有多种方法可以计算平方根。

•强调平方根的应用场景，让学生意识到数学知识在实际生活中的重要性。

2021-2022学年京改版八年级数学上册第十一章实数和二次根式课后培优及答案

第十一章实数和二次根式一、单选题1．下列语句中错误的是（）A ．数轴上的每一个点都有一个实数与它对应B ．0.087用科学记数法可表示为8.7×10﹣2C ．在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个实数与它对应D ．据统计某校7班有45名学生，其中45这个数是准确数2．下列实数是无理数的是（）A ．2πB ．（π﹣1）0C ．2D ．3.143．下列计算正确的是（）A =B =C =D 5 4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D 5．下列说法正确的是（）A 都是无理数B ．无理数包括正无理数、零、负无理数C ．数轴上的点表示的数是有理数D ．绝对值最小的数是062,72π- ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．下列说法中正确的是（）A ．小数都是有理数B ．有理数是实数C ．无限小数都是无理数D ．实数是无理数 8．下列运算正确的是（）AB ＝﹣32C ．D 1100 9．下列计算正确的是（）ABCD 3 10．对于任意实数x ，下列代数式都有意义的是（）A B C ．2x - D ．12x - 11．下列计算正确的是（）．A =B 4=CD =12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B C D13．计算）A BC D二、填空题14．观察以下等式：①3﹣1）2，①5﹣2，①7﹣2，……请你根据以上规律，写出第7个等式___．15．计算：2(-=______．16．已知（x ﹣y +3）20，则（x +y ）2021＝___．17．如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是162cm ，则原正方形的边长为_________cm ．18．比较大小：12（填“＜”或“＝”或“＞”） 19．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m ﹣4与2，则m 的值是________．三、解答题20．实数a ，b ，c 是数轴上三点A ，B ，C 所对应的数，如图，b c -21．已知：一个正数a 的两个不同平方根分别是x +5和4x ﹣15．（1）求x 的值；（2）求17a+1的立方根．22．一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深1.5m，求这个水池的底边长．232与2的大小；224-=，1619<45<，2240-=>，22>．请根据上述方法解答以下问题：（1；（2）比较23-的大小，并说明理由．24．已知(x-1)2+|y，求x+y2-z的立方根．25．求下列各式的值：（1）（2（3（4参考答案1．C解：A 、数轴上的点与实数具有一一对应关系，故正确；B 、0.087用科学记数法可表示为8.7×10-2，故正确；C 、在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对与它对应，故错误；D 、据统计某校7班有45名学生，其中45这个数是准确数，故正确．故选：C ．2．A解：（π﹣1）0＝1，（π﹣1）0，2，3.14是有理数，2π是无理数，故选：A ．3．A=故A 符合题意；B 不符合题意；≠故C 不符合题意；5,故D 不符合题意；故选A4．D解：A.B.4，不是最简二次根式，不符合题意；C.2x ，不是最简二次根式，不符合题意；D.故选：D ．5．D解：A. 都是有理数，故该选项说法错误，不符合题意；B. 无理数包括正无理数、负无理数，0属于有理数，故该选项说法错误，不符合题意；C. 数轴上的点表示的数是实数，故该选项说法错误，不符合题意；D. 绝对值最小的数是0，故该选项说法正确，符合题意；故选：D ．6．B3==①无理数有2π- ①无理数有2个；故选B ．7．B解：A 、有限小数和无限循环小数都是有理数，则此项错误； B 、有理数是实数，则此项正确；C 、无限不循环小数都是无理数，则此项错误；D 、实数包括有理数和无理数，则此项错误；故选：B ．8．D解：AB 、33()22--=，选项错误，不符合题意；C 、=±D 1100=，选项正确，符合题意；故选：D9．C解：A . A 计算不正确，不符合题意；BC .D . |3|3-=，故选项D 计算错误，不符合题意；故选：C10．A解：A x 为任意实数，故该选项符合题意；B x ≥0，故该选项不符合题意；C 、221x x -=，x ≠0，故该选项不符合题意； D 、12x -，x －2≠0，x ≠2，故该选项不符合题意．故选：A11．D解：A.=，不符合题意；B.2==，不符合题意；C.==D. =故选：D ．12．A解：A .是最简二次根式，故此选项符合题意；B .C .D . 故选：A ．13．D解：①要求的数为①故选D ．14．15﹣2解：①①)232111-⨯+-=，①2225-=+-，①22272-=+-=……①第n 个式子为：221n +-=，,①第7个等式为：215-，故答案为：215-． 15．12解：222((2)4312-=-⨯=⨯=，故答案为：12．16．1解：（x ﹣y +3）20，3020x y x y解得：12x y =-⎧⎨=⎩20212021121,x y故答案为：117．8如图所示：①①与①的面积相等，①小猫头部的面积是正方形面积的14， ①小猫头部的面积是162cm ，①正方形面积为16×4=64cm 2，①64=82，①正方形的边长为8cm ，故答案为：818．＜＜解：①2218==，①18＞12，①123<，12<0，故答案为：<，<．19．1解：①一个正数的两个平方根分别是2m ﹣4与2， ①2m ﹣4+2＝0，故答案为：1．20．2b c -．解：由数轴上点的位置可知：0b a c <<<，①原式()a a b c b =++--a abc b =-++-+2b c =-．21．（1）x ＝2；（2）2解：（1）①一个正数a 的两个平方根分别是x +5和4x ﹣15， ①（x +5）+（4x ﹣15）＝0，①5x ﹣10＝0，解得x ＝2；（2）由（1）得x ＝2，①a ＝（2+5）2＝49．17a +1＝17×49+1＝7+1＝8，①17a +12． 22．这个水池的底边长为18m ．解：设水池的底边长为x ，由题意得21.5486x =2324x =解得121818x x ==-，①水池的底边长为正数，① x =18答：这个水池的底边长为18m ．23．（1）＞；（2）3-＜2解：（1）327＜3∴4；（2）16＜4∴5，0∴＜50∴＜32+0∴＜2(3)-，3-＜223-．解：()2130x y -++=，10x ∴-=，30y +=，0x y z ++=，解得1,3x y ==-，将1,3x y ==-代入0x y z ++=得：130z -+=，解得2z =，则221(3)28x y z +-=+--=，所以2x y z +-的立方根是2．25．（1）15；（2）15；（3）0.3-；（4）655 解：（1）原式3515=⨯=；（2）原式9615=+=；（3）原式0.20.50.3=-=-；（4）原式0.6112=⨯ 35112=⨯ 655=．。

八年级数学平方根教案北师大版教案

平方根(1)●教学目标(一)教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.(二)能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.(三)情感与价值观要求1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2.训练学生动脑、动口、动手能力.●教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.●教学难点了解算术平方根的概念、性质.●教学方法导学法.●教具准备投影片两X：第一X：例题(记作§A)；第二X：补充练习(记作§2.2.1 B).●教学过程Ⅰ.新课导入a2=2中，2是有理数，而ax2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.Ⅱ.讲授新课［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.投影片：(§2.2.1A)根据下图填空x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________［师］请大家思考后回答.［生］x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.［师］请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？［生］x，y，w是无理数，z是有理数.［师］为什么呢？［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2.［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请大家仔细看书后回答.［生］x =2,y =3,z =4,w =5.［师］若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a “a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；(3)因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=； (4)14的算术平方根是14.通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？［生］是通过平方来求的.［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.［例2］自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为ht 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将hht 2得t 2=4,所以t =4=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数. ［生乙］不对，那14是不是有理数？若是则是，分数还是整数？［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以14不是有理数，而是无理数.［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑. ［生甲］噢，算术平方根是正数，如14,5,3,2，2.［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)24=－2对吗？或者4-=－2对吗？ x 的平方等于a ，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，定义中的a 和x a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.Ⅲ.课堂练习(一)P 32随堂练习1、2题.(二)补充练习.投影片：(§2.2.1 B)答案：一、1.5 2.32 3.51234 4.1.44 5.3 0.2. 二、(1);5.125.2)3(;9.39.3)9.3()2(;2.74.7222===-=(4)23412=.Ⅳ.课时小结本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.Ⅴ.课后作业P33习题1、3.Ⅵ.活动与探究n倍时，它的边长变为原来的多少倍？2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？解：设原来的正方形边长为a，面积为S1，后来的正方形面积为S2.1.S1=a2，S2=na2(n a)2∴后来的边长(n a)为原来边长的n倍.2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2∴后来的边长10a为原来边长的10倍.●板书设计。

北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》说课稿

北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》说课稿一. 教材分析《平方根》是北京课改版数学八年级上册第11.1节的内容。

本节内容主要介绍了平方根的概念、性质以及求平方根的方法。

通过学习本节内容，学生能够理解平方根的定义，掌握求平方根的基本方法，并能应用于实际问题中。

在教材中，首先通过引入正数和负数的平方根的概念，让学生初步了解平方根的定义。

接着，通过探究平方根的性质，让学生掌握平方根的运算规律。

最后，通过实例讲解求平方根的方法，让学生能够独立求解平方根问题。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们对数学已经有一定的基础，但对于平方根的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重对平方根概念和性质的讲解和引导，让学生能够理解和掌握。

同时，学生在之前的学习中已经接触过一些根的概念，如立方根、四次方根等，这为学习平方根提供了良好的基础。

但需要注意的是，虽然学生对根的概念有一定的了解，但并不代表他们能够完全理解和掌握平方根的特殊性质和求解方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，让学生理解和掌握平方根的概念和性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究平方根的性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。

2.难点：平方根的求解方法和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、数学软件和实物模型等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过引入正数和负数的平方根的例子，引导学生思考平方根的概念。

2.讲解：讲解平方根的定义和性质，通过举例和数学软件演示，让学生直观地理解平方根的概念和性质。

3.实践：让学生通过实际问题，运用平方根的性质求解平方根问题。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质，以及求解方法。

平方根(第二课时)导学案北师大版数学八年级上册

平方根(第二课时)学习目标平方根的定义； 2.区别平方根与算术平方根； 3.会求一个数的平方根。

一、导学预习：1、做一做，温故而知新：（小组合作完成）（1）.计算 12 =； 32 =； (-1.2)2 =(-1）2 = (-3)22 =（2）．填底数：( )2=16；（）2=49；( )2=81； ( )2=121； ( )2 = 0 . （3）.①.什么数的平方是49？它们有什么关系？ .②.平方得81的数有几个？分别是什么？ .③.有没有一个数的平方等于负数的？ .二、新知探求：1、平方根的定义：如果一个数x的平方等于a （即x2=a ）,那么这个数x就叫做a 的___________(也叫做二次方根）记做；读作__________ .a叫做__________ .其中正的平方根叫做；记作______2、求一个数a的平方根的运算，叫做 .（它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）.注意：①. ±a表示a的② .算术平方根是平方根中的 .③.开平方运算和平方运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。

三、问题导学：问题1．求下列各数的平方根（开平方）：(1)100；(2)；(3)0.25 ；（4）0 .( 5 ) 2解：(1)∵(±10)2= 100，∴100的平方根是±10，即±√100= ±10；(2)(3)(4)(5)问题2．求下列各式的值（1）；（2）—；（3）；（4）—；（5）±；解：（1）∵1002 = 10000，∴= 100；（2）（3）（4）（5）问题探究一1）()264等于多少？ (2)212149⎪⎪⎭⎫⎝⎛等于多少？3）对于任意非负数a，()2a等于多少？问题探究二求下列各式的值1）24 2）2)4(-3）对于任意数a，2a一定等于a吗？总结规律：四、归纳：1)正数有个平方根，它们互为；0 的平方根是 , 没有平方根。

北京课改版八年级上数学八年级上第11章整章水平测试(C)

八年级上学期第11章整章水平测试（C ）一、认认真真选，保持沉着！（每小题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．236()a a -=213a aa -÷=1a ba b--=+1112a a a-=2．如果分式的值是零，那么（）2xx +A ．B ．C ．D ．的值不存在2x =2x =-0x =x 3．若代数式的值为0，则的取值范围应为（）(2)(1)||1x x x -+-x A ．或B ．C ．D ．2x =1x =-1x =-1x =±2x =4．计算所得正确结果是（）11x x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．11x +111x -1-5．下列各式中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．a m ab m b+=+0a ba b +=+1111ab b ac c --=--221x y x y x y-=-+6．化简的结果是（）22x y x y--A ．B ．C ．D ．x y +x y-y x-x y--7．分式的化简的结果是（）2222x x x x -+-+-A ．B ．C ．D ．284x x --284x x -+284x x -22284x x +-8．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得的结果为（0.510.32x x -+）A ．B ．C ．D ．5132x x -+510320x x -+2132x x -+2320x x -+9．下列各式正确的是（）A ．B ．x y x yx y x y -+-=--+x y x yx y x y-+--=--C ．D ．x y x yx y x y-++=---x y x yx y x y-+-=---+10．已知为整数，且为整数，则所有符合条件的值的和为（）x 222218339x x x x ++++--x A ．12B ．15C ．18D ．20二、仔仔细细填，记录自信！（每小题3分，共30分）1．分式与通分时常取的公分母是．213x x -229x -2．不改变分式的值，使的分子与分母中各项系数都为整数，最简单的结果为．33232x yx y +-3．已知当时，分式无意义，时分式的值为0，则．2x =-x bx a--4x =a b +=4．计算．2244523x x x x x x -+-+=--5．如果，则有=．::1:2:3x y z =33x y zx y z+--+6．若，则．42x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y y x xy x y ⎛⎫⎛⎫-+÷+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7．分式（1）；（2）；（3）中，计算结果222x y xy x y y x ++--222244x y x y xy xy -+-22a a a b a b b a-++--是整式的序号为．8．若，则．12x x +=221x x +=9．对于分式，当时，它的值为正；当时，它的值为零；当时，2231x x -+它的值为负．10．观察下列等式：，，，则．111122=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯1(1)n n =+三、平心静气做，展示智慧！（本大题共60分）1．计算下列各题（每小题4分，共16分）（1）；4222xx x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭（2）；2224124421x x x x x x x ⎛⎫--- ⎪-+-+⎝⎭g（3）；222299369x x x x x x x +-++++（4）（其中）．21311x x x +-+-2x =-2．（本题10分）化简，求值：，其中．222144422x x x x x x x ⎛⎫+++-÷ ⎪-+--⎝⎭74x =3．（本题10分）一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍．试计算人工译电2000个字所用的时间是电子收报机译电3000个字所需时间的多少倍．4．（本题11分）已知，试求下列各式的值；2310a a -+=（1）；（2）．1a a +221a a+5．（本题13分）阅读下列题目的计算过程，再回答所提出的问题：23311x x x----①33(1)(1)1x x x x -=-+-- ②33(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+=-+-+-③33(1)x x =--+④26x =--（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从2到3是否正确？；若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．八年级上学期第11章整章水平测试（C ）参考答案一、1~5．BCDAD6~10．AABAA二、1．2．3．2 4． 5． 6．(3)(3)x x x +-6332x y x y +-63x -2-457．（1）（3）8．2 9．，； 10．32x >32x =32x <111n n -+三、1．（1）；（2）；（3）2；（4）．11x +x 43-2．化简得，值为4．12x-3．50．4．（1）3；（2）7．5．（1）①；（2）不正确，去掉分母；（3）原式33(1)(1)1x x x x -=++--33(1)(1)(1)x x x x -+-=+-4(1)(1)x x x =+-．241xx =-。

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北京课改版初中数学目录七年级上册第一章走进数学世界1.1 生活中的图形1.2 我们四周的“数”1.3 计算工具的发展1.4 科学计算器的使用第二章对数的认识的发展2.1 负数的引入2.2 用数轴上的点表示有理数2.3 相反数和绝对值2.4 有理数的加法2.5 有理数的减法2.6 有理数加减法的混淆运算2.7 有理数的乘法2.8 有理数的除法2.9 有理数的乘方2.10 有理数的混淆运算2.11 有效数字和科学记数法2.12 用计算器做有理数的混淆运算第三章一元一次方程3.1 字母表示数3.2 同类项与归并同类项3.3 等式与方程3.4 等式的基天性质3.5 一元一次方程3.6 列方程解应用问题4.9 角的分类4.10 角的胸怀4.11 用科学计算器进行角的换算4.12 角均分线4.13 两条直线的地点关系4.14 订交线与平行线4.15 用计算机画图七年级下册第五章一元一次不等式和一元一次不等式5.1 不等式5.2 不等式的基天性质5.3 不等式的解集5.4 一元一次不等式及其解法5.5 一元一次不等式组及其解法第六章二元一次方程组6.1 二元一次方程和它的解6.2 二元一次方程组和它的解6.3 用代入消元法解二元一次方程组6.4 用加减消元法解二元一次方程组6.5 二元一次方程组的应用第七章整式的运算7.1 整式的加减法7.2 幂的运算7.3 整式的乘法7.4 乘法公式7.5 整式的除法第四章简单的几何图形第八章察看、猜想与证明平面图形与立体图形察看某些立体图形的睁开图实验从不一样方向察看立体图形概括点、线、面、体类比直线猜想射线证明线段几种简单几何图形及其推理角及其表示第九章因式分解因式分解抗命题、逆定理提取公因式法轴对称和轴对称图形运用公式法勾股定理第十章数据的采集与表示勾股定理的逆定理整体与样本第十四章事件与可能性数据的采集与整理确立事件与不确立事件数据的表示事件发生的可能性用计算机绘制统计图求简单事件发生的可能性均匀数八年级下册用科学计算器求均匀数一次函数 ,众数第十五章中位数函数八年级上册函数的表示法函数图象的画法第十一章分式一次函数和它的分析式分式一次函数的图象分式的基天性质一次函数的性质分式的乘除法一次函数的应用分式的加减法第十六章四边形 ,可化为一元一次方程的分式方 .多边形第十二章实数和二次根式平行四边形和特别的平行四边 .平方根平行四边形的性质与判断立方根特别的平行四边形的性质与判 .用科学计算器开方三角形中位线定理无理数与实数中心对称图形二次根式及其性质梯形二次根式的乘除法等腰梯形与直角梯形二次根式的加减法第十七章一元二次方程 ,第十三章三角形一元二次方程三角形一元二次方程的解法三角形的性质列方程解应用问题三角形中的主要线段第十八章方差与频数散布 ,全等三角形极差、方差与标准差全等三角形的判断用计算器计算标准差和方差等腰三角形频数散布表与频数散布图直角三角形九年级上册13.8 基本作图第十九章相像形 ,第二十五章图形的变换 ,比率线段平移变换黄金切割旋转变换平行线分三角形两边成比率轴对称变换相像多边形位似变换相像三角形的判断第二十六章投影、视图与睁开图,相像三角形的性质中心投影与平行投影应用举例简单几何体的三视图第二十章二次函数和反比率函数 ,简单几何体的平面睁开图二次函数第二十七章探究数学识题的一些方法 .二次函数的图象探究数学识题的一些方法二次函数分析式确实定探究数学识题举例二次函数的性质第二十八章数学应用的一般思路,二次函数的一些应用数学应用的一般思路反比率函数数学应用举例反比率函数的图象、性质和应 .第二十一章解直角三角形,21.1 锐角三角函数21.2 锐角的三角函数值21.3 用计算器求锐角三角函数值21.4 解直角三角形21.5 应用举例第二十二章圆（上） ,22.1 圆的相关观点22.2 过三点的圆22.3 圆的对称性22.4 圆周角第二十三章概率的求法与应用,23.1 求概率的方法23.2 概率的简单应用九年级下册第二十四章圆（下） ,24.1 直线和圆的地点关系24.2 圆的切线24.3 圆和圆的地点关系24.4 正多边形的相关计算。

北京课改版数学八年级上册11.5《二次根式及其性质》教学设计

北京课改版数学八年级上册11.5《二次根式及其性质》教学设计一. 教材分析《二次根式及其性质》是北京课改版数学八年级上册第11.5节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等知识的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质及其运算。

教材通过实例引入二次根式，让学生理解二次根式的实际意义，进而探究其性质，最后运用性质进行运算。

教材旨在培养学生对二次根式的认识，提高学生的运算能力，培养学生逻辑思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数、无理数等概念有一定的了解。

但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还比较抽象，需要通过实例和生活中的实际问题来引导学生理解和掌握。

此外，学生对于二次根式的运算还比较陌生，需要通过大量的练习来提高运算能力。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念，理解二次根式的实际意义。

2.掌握二次根式的性质，并能运用性质进行运算。

3.提高学生的运算能力，培养学生逻辑思维能力。

4.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实际问题，引导学生理解和掌握二次根式的概念。

2.小组讨论：学生分组讨论，共同探究二次根式的性质，培养学生的合作学习能力。

3.练习巩固：通过大量的练习，提高学生的运算能力。

4.总结提升：引导学生总结二次根式的性质，培养学生逻辑思维能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作《二次根式及其性质》的PPT课件，内容包括实例、性质、运算等。

2.练习题：准备一些关于二次根式的练习题，用于巩固所学知识。

3.黑板：准备一块黑板，用于板书关键知识点和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示实例，引导学生理解和掌握二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件呈现二次根式的性质，让学生分组讨论，共同探究。

3.操练（15分钟）让学生进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误。

数学(北京课改版)八年级上册课后零失误训练：11.1平方

零失误训练基础能力训练★回归教材注重基础◆平方根与算术平方根的基本概念1.36的平方根是( )A.±6B.6C.－6D.没有平方根 2.2)6(-的平方根是( )A.6B.±6C.6D.6±3.0.019 6的平方根是( )A.0.014B.0.14C.－0.14D.±0.144.(－5)2的平方根是( )A.－5B.5C.±5D.不存在5.下列各数中，没有平方根的是( )A.0B.(－3)2C.－32D.－(－3)6.(－1.2)2的平方根是_______.7.|972|-的算术平方根是_______. 8.(2008·连云港)如果2a －18＝0，那么a 的算术平方根是______. 9.4916的平方根是_____. 10.256的平方根是______，算术平方根是______.11.若5是1+a 的算术平方根，则a ＝______.◆平方根与算术平方根的简单应用12.求下列各式中的x.(1)4x 2＝121；(2)16x 2－81＝0.13.(2008·成都)计算：.|2|)31()0082(410-+--+-14.x 取何值时，代数式x x -+有意义?综合创新训练★登高望远课外拓展◆综合运用15.已知：实数a 、b 满足02|2|=+-+-b a a ，求a+b 的值.16.△ABC 的三边长a 、b 、c ，且满足04412=+-+-b b a ，则c 的取值范围是什么? 17.已知0)3(|9|322=+-+-x x y x ,求xy 的值. 18.已知某正数的两个平方根是3a －5和a+1，求出原数的平方根.◆实际应用19.把两个面积为8 cm 2的正方形剪开后再拼成一个较大的正方形.求出这个较大正方形的边长.参考答案1答案：A2答案：D3答案：D4答案：C5答案：C6答案：±1.27答案：35 8答案：3 解析：2a －18＝0，解得a ＝9，所以a 的算术平方根为3. 9答案：74±10答案：±4 411答案：62412答案：(1)211±=x ;(2)49±=x . 13答案：解析：原式=2+1－3+2=2.14答案：解析：∵x x -+有意义，∴x≥0且－x≥0，∴x ＝0.15答案：解析：∵,02|2|=+-+-b a a∴a －2＝0，∴a －b+2＝0.∴a ＝2,b ＝4.∴a+b ＝2+4＝6.16答案：解析：∵04412=+-+-b b a ，即0)2(12=-+-b a ， ∴a －1＝0，b －2＝0，∴a ＝1，b ＝2，∴c 的取值范围是1<c<3.17答案：解析:0)3(|9|322=+-+-x x y x , ∴0|9|32=-+-x y x 且x+3≠0，∴x －3y=0,x 2－9=0,且x ≠－3,解得：x ＝3，y ＝1，∴xy ＝3.18答案：解析：由题意知：(3a－5)+(a+1)＝0.解得a＝1，3a－5＝－2，a+1＝2，∴原数的平方根是±2.19答案：解析：∵较大正方形的面积是8+8＝16(cm2)，16 (cm).∴其边长为4。