Two-grid methods for semi-linear elliptic interface problems by immersed finite element methods

合集下载

第八章3李氏第二方法

线性系统理论
第八章线性系统的稳定性
§8-3 李雅普诺夫第二方法
（2）若v (x ,t )在t t0 , x 上恒有v (x ,t ) 0( 0),
则称v (x ,t )为常正(常负）函数。 1 2 2 例：v (x , t ) ( x x 1 2 ), t t0 0就是一个常正函数。 2 1t
注意到在这个例子中limt v (x , t ) 0。
线性系统理论
定义8-12
第八章线性系统的稳定性
§8-3 李雅普诺夫第二方法
( 1 )若v不显含t ,只是x的函数，当 x 时有v( x ) 0( 0 ), 且v( x ) 0有非零解x 0 ,则称v( x )为常正（常负）函数。
2 x1 2 x2
2 ( x x ) 2x1x 2是一个常正函数。 1 2
C2 C1
线性系统理论
一、符号函数的定义
第八章线性系统的稳定性
§8-3 李雅普诺夫第二方法
我们首先考察定义在 x , t t0上的时变量实值函数 (x , t ), 这里， 0，并假定v (x , t )为单值连续的，且当x =0时，v (0, t ) 0。例如 1 2 2 v (x , t ) ( x x 1 2 ), t t 0 0 2 1t 就是这样的函数。
x f (x , t ) R ，f (0,t ) 0;
或
n
f ( x ), x
x [x1 , x 2 ,
f (0) 0
T
(8-39)
, fn ]
T
, xn ] , f (x , t ) [ f1 , f2 ,
关于平衡状态 x = 0 的稳定性。

互补问题及非光滑凸极小化问题的几种算法的开题报告

互补问题及非光滑凸极小化问题的几种算法的开题报告一、研究背景近年来，互补问题及非光滑凸极小化问题在数学优化中得到了越来越多的关注和研究。

互补问题是指由一组变量构成的非线性方程系统，在满足一定的限制条件下，求解变量的值使其相互补充。

而非光滑凸极小化问题则是指在非光滑的凸函数下，寻找最小化的极值点。

这两类问题都具有广泛的应用背景，在经济、金融、物理、工程等领域中都有着重要的应用。

在互补问题中，最著名的算法是Lemke算法和PATH算法，它们在解决线性互补问题和线性互补问题方面都表现出色。

而在非光滑凸极小化问题中，有很多适用的算法，如梯度下降法、共轭梯度法、牛顿法等。

本文将结合实际问题，对互补问题及非光滑凸极小化问题的算法进行深入研究和探讨，力求为实际问题的解决提供一些有益的参考和启示。

二、研究内容本文的研究内容主要包括以下几方面：1.互补问题的算法研究。

基于传统的线性互补问题及线性互补问题的算法，进一步探索非线性互补问题的求解方法。

重点研究Lemke算法和PATH算法的理论基础和求解效果，在此基础上提出更高效、更稳定的算法。

2.非光滑凸极小化问题的算法研究。

通过对不同的非光滑凸函数进行研究，比较不同算法的求解效果和稳定性。

主要研究的算法包括梯度下降法、共轭梯度法、牛顿法等。

3.将算法应用于实际问题的解决。

以具体的实际问题为背景，将上述算法应用到实践中，分析所得结果的正确性和有效性，并提出相应的改进意见。

三、研究方法本文采用的研究方法主要包括理论研究和实验研究两种方法。

1.理论研究。

主要针对互补问题及非光滑凸极小化问题进行理论分析，探索问题的求解方法及其优缺点，并在此基础上提出改进的算法。

2.实验研究。

通过实际问题的解决，对所提出的算法进行实验验证和分析，比较不同算法的求解效果和运算时间，从而得出相应的结论和调整方案。

四、研究意义本文研究的互补问题及非光滑凸极小化问题是数学优化中的重要问题，对于实际问题的解决有着重要的意义。

数学英语如何用英语表达数学术语

absolute value 绝对值acceptable region 接受域additivity 可加性alternative hypothesis 对立假设analysis of covariance 协方差分析analysis of variance 方差分析arithmetic mean 算术平均值association 相关性assumption checking 假设检验availability 有效度band 带宽bar chart 条形图beta-distribution 贝塔分布between groups 组间的binomial distribution 二项分布binomial test 二项检验center of gravity 重心central tendency 中心趋势hi-square distribution 卡方分布chi-square test 卡方检验classify 分类cluster analysis 聚类分析coefficient 系数coefficient of correlation 相关系数collinearity 共线性components 构成，分量compound 复合的confidence interval 置信区间consistency 一致性continuous variable 连续变量control charts 控制图correlation 相关covariance 协方差covariance matrix 协方差矩阵critical point 临界点critical value 临界值cross tab 列联表cubic term 三次项cumulative distribution function 累加分布函数curve estimation 曲线估计default 默认的deleted residual 剔除残差density function 密度函数dependent variable 因变量design of experiment 试验设计df.(degree of freedom) 自由度diagnostic 诊断discrete variable 离散变量discriminant function 判别函数discriminatory analysis 判别分析D-optimal design D-优化设计effects of interaction 交互效应eigenvalue 特征值equal size 等含量estimation of parameters 参数估计estimations 估计量exact value 精确值expected value 期望值exponential指数的exponential distribution 指数分布extreme value 极值factor analysis 因子分析factor score 因子得分factorial designs 析因设计factorial experiment 析因试验fitted line 拟合线fitted value 拟合值fixed variable 固定变量fractional factorial design 部分析因设计F-test F检验full factorial design 完全析因设计gamma distribution 伽玛分布geometric mean 几何均值harmonic mean 调和均值heterogeneity 不齐性histogram 直方图homogeneity 齐性homogeneity of variance 方差齐性hypothesis test 假设检验independence独立independent variable 自变量independent-samples 独立样本index of correlation 相关指数interclass correlation 组内相关interval estimate 区间估计inverse 倒数的iterate 迭代kurtosis 峰度large sample problem 大样本问题least-significant difference 最小显著差数least-square estimation 最小二乘估计least-square method 最小二乘法level of significance 显著性水平leverage value 中心化杠杆值life test 寿命试验likelihood function 似然函数likelihood ratio test 似然比检验linear estimator 线性估计linear model 线性模型linear regression 线性回归linear relation 线性关系linear term 线性项logarithmic 对数的logarithms 对数lost function 损失函数main effect 主效应matrix 矩阵maximum 最大值maximum likelihood estimation 极大似然估计mean squared deviation(MSD) 均方差mean sum of square 均方和measure 衡量media 中位数M-estimator M估计minimum 最小值missing values 缺失值mixed model 混合模型mode 众数Monte Carle method 蒙特卡罗法moving average移动平均值multicollinearity 多元共线性multiple comparison 多重比较multiple correlation 多重相关multiple correlation coefficient 复相关系数multiple correlation coefficient 多元相关系数multiple regression analysis 多元回归分析multiple regression equation 多元回归方程multiple response 多响应multivariate analysis 多元分析negative nonadditively 不可加性nonlinear 非线性nonlinear regression 非线性回归noparametric tests 非参数检验normal distribution 正态分布null hypothesis 零假设number of cases 个案数one-sample 单样本one-tailed test 单侧检验one-way ANOV A 单向方差分析one-way classification 单向分类optimal 优化的optimum allocation 最优配制order statistics 次序统计量origin 原点orthogonal 正交的outliers 异常值paired observations 成对观测数据paired-sample 成对样本parameter estimation 参数估计partial correlation 偏相关partial correlation coefficient 偏相关系数partial regression coefficient 偏回归系percentiles 百分位数pie chart 饼图point estimate 点估计poisson distribution 泊松分布polynomial curve 多项式曲线polynomial regression 多项式回归polynomials 多项式positive relationship 正相关power 幂P-P plot P-P概率图predicted value 预测值prediction intervals 预测区间principal component analysis 主成分分析proability 概率probability density function 概率密度函数quadratic 二次的Q-Q plot Q-Q概率图quadratic term 二次项quality control 质量控制quantitative 数量的，度量quartiles 四分位数random sampling 随机取样random seed 随机数种子random variable 随机变量randomization 随机化range 极差rank correlation 秩相关rank statistic 秩统计量regression analysis 回归分析regression coefficient 回归系数regression line 回归线rejection region 拒绝域residual 残差residual sum of squares 剩余平方和risk function 风险函数robustness 稳健性root mean square 标准差row 行run test 游程检验sample size 样本容量sample space 样本空间sampling 取样sampling inspection 抽样检验scatter chart 散点图S-curve S形曲线sets 集合sign test 符号检验significance level 显著性水平significance testing 显著性检验significant digits 有效数字skewed distribution 偏态分布small sample problem 小样本问题sort 排序sources of variation 方差来源ion 标准离差standard error of mean 均值的标准误差statistical quality control 统计质量控制std. residual 标准残差stepwise regression analysis 逐步回归strong assumption 强假设stud. deleted residual 学生化剔除残差stud. residual 学生化残差subsamples 次级样本sufficient statistic 充分统计量sum of squares 平方和t-distribution t分布test criterion 检验判据test for linearity 线性检验test of goodness of fit 拟合优度检验test of homogeneity 齐性检验test of independence 独立性检验test rules 检验法则test statistics 检验统计量testing function 检验函数time series 时间序列tolerance limits 容许限trimmed mean 截尾均值true value 真值t-test t检验two-tailed test 双侧检验unbiased estimation 无偏估计unbiasedness 无偏性uniform distribution 均匀分布value of estimator 估计值variance 方差variance components 方差分量variance ratio 方差比weighted average 加权平均值within groups 组内的Z score Z分数active constraint 活动约束active set method 活动集法analytic gradient 解析梯度approximate 近似arbitrary 强制性的argument 变量attainment factor 达到因子bandwidth 带宽be equivalent to 等价于best-fit 最佳拟合coefficient 系数complex-value 复数值component 分量constrained 有约束的constraint function 约束函数converge 收敛cubic polynomial interpolation method 三次多项式插值法curve-fitting 曲线拟合data-fitting 数据拟diagonal 对角的direct search method 直接搜索法direction of search 搜索方向eigenvalue 特征值empty matrix 空矩阵exceeded 溢出的feasible solution 可行解finite-difference 有限差分first-order 一阶Gauss-Newton method 高斯-牛顿法goal attainment problem 目标达到问题gradient method 梯度法handle 句柄Hessian matrix 海色矩阵independent variables 独立变量inequality 不等式infeasibility 不可行性initial feasible solution 初始可行解initialize 初始化invoke 激活iteration 迭代Jacobian 雅可比矩阵Lagrange multiplier 拉格朗日乘子large-scale 大型的least square 最小二乘least squares sense 最小二乘意义上的Levenberg-Marquardt method 列文伯格-马夸尔特法line search 一维搜索linear equality constraints 线性等式约束linear programming problem 线性规划问题local solution 局部解medium-scale 中型的mixed quadratic and cubic polynomial interpolation and extrapolationmethod 混合二次、三次多项式内插、外插法multi objective 多目标的norm 范数observed data 测量数据optimization routine 优化过程optimizer 求解器over-determined system 超定系统partial derivatives 偏导数polynomial interpolation method 多项式插值法quadrati二次的quadratic interpolation method 二次内插法quadratic programming 二次规划real-value 实数值residuals 残差robust 稳健的robustness 稳健性，鲁棒性scalar 标量semi-infinitely problem 半无限问题Sequential Quadratic Programming method 序列二次规划法simplex search method 单纯形法sparse matrix 稀疏矩阵sparsity pattern 稀疏模式sparsity structure 稀疏结构starting point 初始点step length 步长subspace trust region method 子空间置信域法symmetric matrix 对称矩阵termination message 终止信息termination tolerance 终止容限the exit condition 退出条件the method of steepest descent 最速下降法transpose 转置unconstrained 无约束的under-determined system 负定系统weighting matrix 加权矩阵approximation 逼近a spline in b-form/b-spline b样条 a spline of polynomial piece /ppform spline 分段多项式样条bivariate spline function 二元样条函数break/breaks 断点coefficient/coefficients 系数cubic interpolation 三次插值/三次内插cubic polynomial 三次多项式cubic smoothing spline 三次平滑样条cubic spline 三次样条cubic spline interpolation 三次样条插值/三次样条内插curve 曲线degree of freedom 自由度end conditions 约束条件input argument 输入参数interpolation 插值/内插interval 取值区间knot/knots 节点least-squares approximation 最小二乘拟合multiplicity 重次multivariate function 多元函数optional argument 可选参数output argument 输出参数point/points 数据点rational spline 有理样条rounding error 舍入误差（相对误差）sequence 数列（数组spline approximation 样条逼近/样条拟合spline function 样条函数spline curve 样条曲线spline interpolation 样条插值/样条内插spline surface 样条曲面smoothing spline 平滑样条tolerance 允许精度univariate function 一元函数absolute error 绝对误差absolute tolerance 绝对容限adaptive mesh 适应性网格boundary condition 边界条件contour plot 等值线图coordinate 坐标系decomposed geometry matrix 分解几何矩阵diagonal matrix 对角矩阵Dirichlet boundary conditions 边界条件eigenvalue 特征值elliptic 椭圆形的error estimate 误差估计exact solution 精确解generalized Neumann boundary condition 推广的Neumann边界条件geometry description matrix 几何描述矩阵geometry matrix 几何矩阵graphical user interface（GUI）图形用户界面hyperbolic 双曲线的initial mesh 初始网格jiggle 微调Lagrange multipliers 拉格朗日乘子Laplace equation 拉普拉斯方程linear interpolation 线性插值machine precision 机器精度mixed boundary condition 混合边界条件Neuman boundary condition Neuman边界条件node point 节点nonlinear solver 非线性求解器normal vector 法向量Parabolic 抛物线型的partial differential equation 偏微分方程plane strain 平面应变plane stress 平面应力Poisson's equation 泊松方程polygon 多边形positive definite 正定refined triangular mesh 加密的三角形网格relative tolerance 相对容限relative tolerance 相对容限residual norm 残差范数singular 奇异的postulate假定, 基本条件, 基本原理,要求, 假定,要求conic, conical圆锥的；圆锥形的ellipse椭圆, 椭圆形ellipt hyperbolic 双曲线的parabolic用寓言表达的: 抛物线的，像抛物线的algebraic代数的, 关于代数学的mineralogy 矿物学axiom公理collinear在同一直线上的同线的convex 凸出的；凸面的triangle三角形, 三人一组, 三角关系parallelogram平行四边形straight angle平角right angle 直角acute angle锐角obtuse angle钝角reflex angle优角rectilinear直线的；由直线组成的；循直线进行的isosceles triangle等腰三角形equilateral triangle等边三角形right triangle n. 直角三角形obtuse triangle钝角三角形acute triangle锐角三角形equiangular triangle正三角形,等角三角形hypotenuse（直角三角形的）斜边infinitesimal 无穷小的, 极小的, 无限小的calculus 微积分学, 结石inscribe 记下polygon多角形, 多边形curvilinear曲线的, 由曲线组成的intuition 直觉, 直觉的知识integral积分, 完整, 部分defective有缺陷的, (智商或行为有)欠缺的differential coefficient 微分系数irrational numbers无理数domain 定义域contradiction 矛盾continuous variable 连续变量;［连续变数］variation 变分, 变化independent variable 自变量dependent variable 应变量rectangular coordinate 直角坐标abscissa〈数〉横坐标ordinate纵线, 纵座标differential 微分的,微分(differentiation)Integral 积分, 完整, 部分(integration) trigonometry 三角法exponential 指数的, 幂数的logarithm 对数derivative导数；微商tangent 切线正切definite integral 定积分culminate 达到顶点differential equation 微分方程extreme value 极值multiple integral 多重积分functional analysis 泛函分析cardinal number 基数（如：1, 2, 3, ... 有别于序数）denumerable可数的aggregate 合计, 总计, 集合体，合计的, 集合的, 聚合的，聚集, 集合, 合计purport主旨，声称superior 长者, 高手, 上级，较高的, 上级的, 上好的, 出众的, 高傲的cumbersome 讨厌的, 麻烦的, 笨重的drastically 激烈地, 彻底地conservation 守衡律quadrature求积, 求积分interpolation插值extrapolation外推法, 推断internal point 内点generalized solution 广义解hydrodynamics 流体力学，水动力学divergence 发散（性），梯度，发散integro-interpolation method 积分插值法Variational method 变分方法comparatively 比较地, 相当地self-adjoint (nonself-adjoint) 自治的，自伴的，自共轭的finite element method 有限元法spline approximation 样条逼近Particles-in-the-Cell 网格质点法herald 使者, 传令官, 通报者, 先驱, 预兆，预报, 宣布, 传达, 欢呼advection水平对流fluctuation波动, 起伏mean-square 均方dispersion离差, 差量nterpolation 插值divisible可分的dice, die 骰子pitfall 缺陷celestial天上的macroscopic肉眼可见的, 巨观的classical field theory 经典场理论rigit 刚硬的, 刚性的, 严格的quantum量, 额, [物] 量子, 量子论inception 起初, 获得学位pertain 适合, 属于encompass 包围, 环绕, 包含或包括某事物ingredient 成分, 因素acquainted有知识的, 知晓的synonymous同义的configuration 构造, 结构, 配置, 外形inertia 惯性, 惯量attribute 特性momentum动量designate 指明projectile 射弹，发射的ballistics 弹道学, 发射学intractable 难处理的furnish 供应, 提供, 装备, 布置torque n. 扭矩, 转矩moment 力矩的dissipation 消散, 分散, 挥霍, 浪费, 消遣, 放荡, 狂饮constitutive构成的, 制定的continuum mechanics 连续介质力学superposition重叠, 重合, 叠合reckon 计算, 总计, 估计, 猜想，数, 计算, 估计, 依赖, 料想strength 强度load 载荷empirical 以经验为依据的insofar 在……范围cohesive 内聚性的stiffness 硬度furnish 供给turbulent 湍流laminar 层流isothermal 等温isotropic 各向同性eddy 旋涡viscosity 粘性、粘度adiabatic 绝热的reversible 可逆的isentropic 等熵的stream tube 流管tangential 切线的incompressible 不可压缩的similitude 相似性hydraulic 水力的,水力学的spillway (河或水坝的)放水道,泄洪道prototype 原型,样板vibratory 振动的,摆动的propagation 传播acoustic 听觉的,声学的damp 阻尼,衰减restore 复职,归还neutral 平衡exciting force 激励力resonant共振的,谐振的stiffness 刚度,刚性magnitude 数值,大小substantially实质上的perturb 干扰,扰乱Fourier series 傅里叶级数shredder 切菜器metropolitan 大都市的at-grade 在同一水平面上elevated 高架的guide way 导轨rigid body 刚体medium 介质aging 老化polymeric聚合(物)的consolidate 把…联合为一体,统一radically 根本地,本质上deliberate 从容不迫的,深思熟虑Attribute赋予medieval 中世纪的etch 蚀刻,蚀镂fingernail 指甲bar chart 直方图joystick 游戏杆trial-error 试制, 试生产junction n. 连接, 接合, 交叉点, 汇合处contrive v. 发明, 设计, 图谋snooker (=snooker pool)彩色台球, 桌球****公理axiom 命题proposition 被加数augend , summand 加数addend 被减数minuend 减数subtrahend 差remainder 被乘数multiplicand, faciend 乘数multiplicator 积product 被除数dividend 除数divisor 商quotient 大于等于is equal or greater than 小于等于is equal or lesser than 运算符operator 算术平均数geometric mean n个数之积的n次方根（reciprocal）x的倒数为1/x 有理数rational number 无理数irrational number 整数integer小数点decimal point分数fraction 分子numerator 分母denominator 比ratio 十进制decimal system 二进制binary system 十六进制hexadecimal system 权weight, significance 截尾truncation 四舍五入round 下舍入round down 上舍入round up 有效数字significant digit 无效数字insignificant digit 代数algebra 单项式monomial 多项式polynomial, multinomial 系数coefficient 未知数unknown, x-factor, y-factor, z-factor 等式，方程式equation 一次方程simple equation 二次方程quadratic equation 三次方程cubic equation 四次方程quartic equation 阶乘factorial 对数logarithm 指数，幂exponent 乘方power 二次方，平方square 三次方，立方cube 四次方the power of four, the fourth power n次方the power of n, the nth power 开方evolution, extraction 二次方根，平方根square root 三次方根，立方根cube root 四次方根the root of four, the fourth root n次方根the root of n, the nth root 坐标系coordinates 坐标轴x-axis, y-axis, z-axis 横坐标x-coordinate 纵坐标y-coordinate 原点origin 象限quadrant 截距(有正负之分)intercede （方程的）解solution 线段segment 射线radial 平行parallel 相交intersect 角度degree 弧度radian 钝角obtuse angle 平角straight angle 周角perigon 底base 锐角三角形acute triangle 直角边leg 斜边hypotenuse 勾股定理Pythagorean theorem 钝角三角形obtuse triangle 不等边三角形scalene triangle 等腰三角形isosceles triangle 等边三角形equilateral triangle 四边形quadrilateral 平行四边形parallelogram 周长perimeter 全等congruent 三角trigonometry 正弦sine 余弦cosine 正切tangent 余切cotangent 正割secant 余割cosecant 反正弦arc sine 反余弦arc cosine 反正切arc tangent 反余切arc cotangent 反正割arc secant 反余割arc cosecant 集合aggregate 空集void 子集subset 交集intersection 并集union 补集complement 映射mapping 定义域domain, field of definition 值域range 单调性monotonicity 图象image 数列，级数series 导数derivative 无穷小infinitesimal 复数complex number 矩阵matrix 行列式determinant 半圆semicircle 扇形sector 环ring 椭圆ellipse 圆周circumference 轨迹locus, loca(pl.) 平行六面体parallelepiped 立方体cube 七面体heptahedron 八面体octahedron 九面体enneahedron 十面体decahedron 十一面体hendecahedron 十二面体dodecahedron 二十面体icosahedron 多面体polyhedron 四面体tetrahedron 五面体pentahedron 六面体hexahedron 菱形rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond 正方形square 梯形trapezoid 直角梯形right trapezoid 等腰梯形isosceles trapezoid 五边形pentagon 六边形hexagon 七边形heptagon 八边形octagon 九边形enneagon 十边形decagon 十一边形hendecagon 十二边形dodecagon 多边形polygon 正多边形equilateral polygon 相位phase 振幅amplitude 内心incentre(BrE), incenter(AmE) 外心excentre(BrE), excenter(AmE) 旁心escentre(BrE), escenter(AmE) 垂心orthocentre(BrE), orthocenter(AmE) 重心barycentre(BrE), barycenter(AmE) 内切圆inscribed circle 外切圆circumcircle 方差variance 标准差root-mean-square deviation, standard deviation 百分点percentage 百分位数percentile 排列permutation 分布distribution 正态分布normal distribution 非正态分布abnormal distribution 条形统计图bar graph 柱形统计图histogram 折线统计图broken line graph 曲线统计图curve diagram 扇形统计图pie diagram**** mutually disjoint events 互不相交事件mutually disjoint subsets 互不相交子集mutually independent events 互相独立事件myria 万myriad 无数的multiplicity 重数mid square method 平方取中法midperpendicular 中垂线minor 子式minor arc 劣弧mixed number 带分数regular convergence 正则收敛relative discriminant 相对判别式relative error 相对误差relative extremum 局部极值ricci equatoin 李奇恒等式ricci identity 李奇恒等式riemann function 黎曼函数riemann integral 黎曼积分right direct product 右直积right endpoint 右端点right inner product 右内积ring of integers 整数环ring of matrices 矩阵环root mean square error 均方根差root of equation 方程式的根rotation of axes 坐标轴的旋转rotation of co ordinate system 坐标轴的旋转round off error 舍入规则round up error 舍入规则runge kutta method 龙格库塔法n disk n维圆盘nth member 第n项nth partial quotient 第n偏商nth power operation n次幂运算nth root n次根nth term 第n项n times continuously differentiable n次连续可微的natural injection 自然单射natural isomorphism 自然等necessary and sufficient conditions 必要充分的条件necessary and sufficient statistic 必要充分统计量neutral element 零元素neutral line 中线nonhomogeneous linear boundary value problem 非齐次线性边值问题nonhomogeneous linear differential equation 非齐次线性微分方程nonhomogeneous linear system of differential equations 非齐次线性微分方程组interval algebra 区间代数interval analysis 区间分析interval closed at the right 右闭区间interval estimation 区域估计interval function 区间函数interval graph 区间图interval of convergence 收敛区间interval of definition 定义区间interval topology 区间拓扑irreducible set 不可约集irreducible r module 不可约r模periodical decimal fraction 循环十进小数pentad 拼五小组pentadecagon 十五边形pentagon 五角形pentagonal number 五角数pentagonal pyramid 五角锥pentagram 五角星pentahedron 五面体pentaspherical coordinates 五球坐标penalty method 补偿法pascal distribution 帕斯卡分布partition function 分折函数partial differential equation of elliptic type 椭圆型偏微分方程partial differential equation of first order 一阶偏微分方程partial differential equation of hyperbolic type 双曲型偏微分方程partial differential equation of mixed type 混合型偏微分方程partial differential equation of parabolic type 抛物型偏微分方程partial differential operator 偏微分算子parametric test 参数检验particular solution 特解parallelogram axiom 平行四边形公理orthogonality relation 正交关系ordinary differential equation 常微分方程optimal value function 最优值函数opposite angles 对角opposite category 对偶范畴one to one mapping 一一映射onto mapping 满射open mapping theorem 开映射定理one to many mapping 一对多映射one sided limit 单侧极限numerical solution of linear equations 线性方程组的数值解法null set 空集null solution 零解third boundary condition 第三边界条件two sided neighborhood 双侧邻域unbiased estimating equation 无偏估计方程unbounded function 无界函数unbounded quantifier 无界量词uncertainty principle 测不准原理uncorrelated random variables 不相关随机变量undetermined coefficient 末定系数velocity distribution 速度分布velocity optimal 速度最优的weak approximation theorem 弱逼近定理weak completeness 弱完备性weak continuity 弱连续性weak convergence 弱收敛wiener measure 维纳测度word group 自由群sample correlation coefficient 样本相关系数sample covariance 样本协方差schwarz inequality 施瓦尔兹不等式second boundary condition 诺伊曼边界条件second comparison test 第二比较检验second limit theorem 第二极限定理self adjoint differential equation 自伴微分方程semimajor axis 半长轴semiminor axis 半短轴sentential calculus 命题演算set of measure zero 零测度集set topology 集论拓扑simple connectedness 单连通性slope function 斜率函数solution curve 积分曲线solution domain 解域solution set of equation 方程的解集spatial co ordinate 空间坐标specific address 绝对地址spherical bessel function 球贝塞耳函数spherical cap 球冠spherical coordinates 球极坐标spherical curvature 球面曲率spherical shell 球壳spherical zone 球带spline function 样条函数spline interpolation 样条内插stability conditions 稳定条件statistical hypothesis testing 统计假设检验strict inequality 严格不等式strict isotonicity 严格保序性strict isotony 严格保序性strict increasing 严格递增system of partial differential equations 偏微分方程组system of ordinary differential equations 常微分方程组system of linear homogeneous equations 线性齐次方程组system of linear inhomogeneous equations 线性非齐次方程组system of inequalities 联立不等式system of polar coordinates 极坐标系system of variational equations 变分方程组system with concentrated parameters 集中参数系统system with distributed parameters 分布参数系统t1topological space t1拓扑空间t2topological space t2拓扑空间t3topological space 分离空间t4topological space 正则拓扑空间t5 topological space 正规空间t6topological space 遗传正规空间tangent cone 切线锥面telegraph equation 电报方程theorem for damping 阻尼定理****充分条件sufficient condition必要条件necessary condition 充要条件sufficient and necessary condition……的充要条件是………if and only if …****abscissa 横坐标alternating series 交错级数angle of the sector 扇形角arbitrary constant 任意常数augmented matrix 增广矩阵axis of parabola 拋物线的轴axis of revolution 旋转轴axis of rotation 旋转轴binomial series 二项级数binomial theorem 二项式定理binomial distribution 二项分布bisection method 分半法；分半方法bounded above 有上界的；上有界的bounded below 有下界的；下有界的bounded function 有界函数bounded sequence 有界序列brace 大括号bracket 括号Cartesian coordinates 笛卡儿坐标certain event 必然事件circumcentre 外心；外接圆心circumcircle 外接圆classical theory of probability 古典概率论cofactor 余因子; 余因式common denominator 同分母；公分母common difference 公差common divisor 公约数；公约common logarithm 常用对数common multiple 公位数；公倍common ratio 公比commutative law 交换律compasses 圆规Cauchy-Schwarz inequality 柯西- 许瓦尔兹不等式central limit theorem 中心极限定理centripedal acceleration 向心加速度concave downward 凹向下的concurrent 共点concyclic 共圆concyclic points 共圆点Euclidean geometry 欧几里德几何Euler's formula 尤拉公式；欧拉公式even function 偶函数even number 偶数game （1）对策；（2）博奕Gaussian distribution 高斯分布greatest term 最大项greatest value 最大值harmonic mean (1) 调和平均数; (2) 调和中项harmonic progression 调和级数higher order derivative 高阶导数improper fraction 假分数improper integral 广义积分; 非正常积分implicit function 隐函数incircle 内切圆inclined plane 斜included angle 夹角indefinite integral 不定积分initial condition 原始条件；初值条件initial-value problem 初值问题interior angles on the same side of the transversal 同旁内角interior opposite angle 内对角isosceles triangle 等腰三角形iterate (1)迭代值; (2)迭代Lagrange interpolating polynomial 拉格朗日插值多项代Laplace expansion 拉普拉斯展式lemniscate 双纽线left hand limit 左方极限limiting case 极限情况limiting position 极限位置line of best-fit 最佳拟合line segment 线段logarithmic equation 对数方程mathematical analysis 数学分析mathematical induction 数学归纳法monotonic decreasing function 单调递减函数monotonic convergence 单调收敛性monotonic increasing function 单调递增函数multiple-angle formula 倍角公式multiple root 多重根mutually disjoint 互不相交mutually exclusive events 互斥事件mutually independent 独立; 互相独立mutually perpendicular lines 互相垂直numerical method 计算方法；数值法oblique cone 斜圆锥orthogonal circles 正交圆orthogonality 正交性oscillatory convergence 振动收敛性ordinary differential equation 常微分方程pairwise mutually exclusive events 两两互斥事件place holder 补位数字point of inflection (inflexion) 拐点; 转折点Pisson distribution 泊松分布point-slope form 点斜式polar coordinate plane 极坐标平面polynomial equation 多项式方程posterior probability 后验概率; 事后概率premultiply 前乘; 自左乘prime factor 质因子；质因素prime number 素数；质数principal angle 主角principal axis 主轴principal value 主值prior probability 先验概率; 事先概率probability density function 概率密度函数product and sum formula 和积互变公式product sample space 积样本空间product to sum formula 积化和差公式proof by contradiction 反证法; 归谬法proper fraction 真分数proper integral 正常积分proper subset 真子集propositional calculus 命题演算propositional inference 命题推演protractor 量角器Pythagoras' theorem 勾股定理Pythagorean triplet 毕氏三元数组quadratic convergence 二阶收敛性quadrature 求积法quotient set 商集radial component 沿径分量radical axis 根轴range 值域；区域；范围；极差；分布域rationalization 有理化raw data 原始数据rectifiable 可求长的reciprocal 倒数rectangular coordinate plane 直角坐标平面recurrence formula 递推公式reducibility 可约性; 可化简性reflexive relation 自反关系reference angle 参考reference line 基准线reflex angle 优角；反角region of acceptance 接受区域region of convergency 收敛区域region of rejection 否定区域right circular cone 直立圆锥（体）resolution of vector 向量分解; 矢量分解right hand limit 右方极限right prism 直立棱柱；直立角柱(体) right pyramid 直立棱锥；直立角锥(体) right-angled triangle 直角二角形scalene triangle 不等边三角形；不规则三角形scatter diagram 散点图scientific notation 科学记数法semi-conjugate axis 半共轭轴semi-transverse axis 半贯轴semi-vertical angle 半顶角separable differential equation 可分微分方程septic equation 七次方程set square 三角尺；三角板shaded portion 有阴影部分significance level 显著性水平significant figure 有效数字similar triangles 相似三角形simple iteration method 简单迭代法simple pendulum 单摆Simpson's integral 森逊积分standard deviation 标准差；标准偏离standard normal distribution 标准正态分布; 标准常态分布stationary point 平稳点; 逗留点; 驻点strictly monotonic 严格单调statistical chart 统计分析submultiple angle formula 半角公式subsidiary angle 辅助角substitution 代入; 代入法successive approximation 逐次逼近法successive derivative 逐次导数successive differentiation 逐次微分法suffix 下标sum to infinity 无限项之和sum to product formula 和化积公式superimposing 迭合supplementary angle 补角surjection 满射symmetric relation 对称关系tautology 恒真命题；恒真式Taylor’s expansion 泰勒展开式Taylor’s series 泰勒级数Taylor’s theorem 泰勒定理test criterion 检验标准test of significance 显著性检验to the nearest 至最接近之torque 转矩torus 环面transcendental function 超越函数transformation of variable 变数转换transitive 可传递的transpose of matrix 倒置矩阵；转置矩阵transversal 截；横截的triangle law of addition 三角形加法travel graph 行程图tree diagram 树形图trapezoidal integral 梯形积分truncated Taylor’s series 截断泰勒级数two-tailed test 双尾检验；只端检验type I error I型误差type II error II型误差unbiased estimator 无偏估计量undetermined coefficient 待定系数unique solution 唯一解vertical asymptote 垂直渐近线vertically opposite angles 对顶角without loss of generality 不失一般性****分子Numerator 分母Denominator 阿拉伯数字Hindu-Arabic numeral假分数Improper fraction 最大公因子Highest Common Factor (H.C.F.) 最小公倍数Lowest Common Multiple (L.C.M.) 行列式determinant****interval closed at the right 右闭区间interval of convergence 收敛区间interval of definition 定义区间invariance theorem 不变性定理invariant of an equation 方程的不变量inverse circular function 反三角函数inverse hyperbolic function 反双曲函数inversion formula 反演公式isotonic injective mapping 保序单射映射jacobi identity 雅可比恒等式jump point 跳跃点law of double negation 双重否定律law of inertia 惯性律law of large numbers 大数定律leading ideal 猪想liouville theorem 刘维尔定理lipschitz condition 李普希茨条件markov transform 马尔可夫变换mathematical approximation 数学近似法mathematical model 数学模型maximum condition 极大条件maximum deviation 最大偏差mean square deviation 方差mean square of error 误差的均方meromorphic function 亚纯函数柱形统计图histogram 折线统计图broken line graph 曲线统计图curve diagram 扇形统计图pie diagram排列permutatio内切圆inscribed circle 外切圆circumcircle正多边形equilateral polygon metric space 度量空间metric subspace 度量子空间method of runge kutta type 朗格库塔型的方法method of steepest ascent 最速上升法method of steepest descent 最速下降法method of finite elements 有限元法method of fractional steps 分步法method of exhaustion 穷竭法method of approximation 近似法method of artificial variables 人工变量法method of balayage 扫除法method of characteristic curves 特者法method of comparison 比较法method of conjugate gradients 共轭梯度法lateral area 侧面积last multiplier 最后乘子large sample test 大样本检验lattice constant 点阵常数lattice design 格子设计method of difference 差分法method of elimination 消元法method of estimation 估计法meromorphic differential 亚纯微分median 中位数measuring rule 量尺mean term 内项mean term 内项mean term 内项irreducibility criterion 不可约性判别准则irreducible polynomial 不可约多项式irreducible generating set 不可约生成集irregular divisor class 非正则因子类irregular point 非正则点irregular singular point 非正则奇点isometric circle 等距圆isometric embedding 等距嵌入isomorphic field 同构域isomorphic graph 同构图isomorphic group 同构群isomorphic image 同构象isothermal parameter 等温参数iterated function 叠函数iterated integral 累积分joint distribution 联合分布jordan algebra 约当代数kernel of an integral equation 积分方程的核l'hospital rule 洛必达规则laboratory system of coordinates 实验室坐标系labyrinth 迷宫lacation principle 介值定理lag correlation coefficient 滞后相关系数lag regression 落后回归laguerre differential equation 拉盖尔微分方程lame equation 拉梅方程language of formula 公式语言laplace beltrami operator 拉普拉斯贝尔特拉米算子lateral area 侧面积last multiplier 最后乘子large sample test 大样本检验lattice constant 点阵常数lattice design 格子设计left adjoint 左伴随的left derivative 左导数left differential 左微分left direct product 左直积left end point 左端点left length 左长left limit value 左极限值left multiplication ring 左乘环length of curve 曲线的长length of normal 法线的长levi decomposition 列维分解limes inferior 下极限limes superior 上极限limit circle 极限圆limit circle type 极限圆型logarithm to the base 10 常用对数logarithmic normal distribution 对数正态分布logic of relations 关系逻辑magic circle 幻圆magic cube 幻立方manifold without boundary 无边廖many valued mapping 多值映射marginal distribution density function 边缘分布密度函数marginal distribution function 边缘分布函数mathematical programming 数学规划mathematical random sample 数学随机样本mathematical statistics 数理统计maximum likelihood estimating function 极大似然估计量independent variable 自变量dependent variable 应变量equiangular triangle 正三角形,等角三角形命题proposition 差remainder 积product 除数divisor 商quotient 截尾truncation 未知数unknown, x-factor, y-factor, z-factor 阶乘factorial 集合aggregate 空集void 子集subset 交集intersection 并集union 补集complement 映射mapping 勾股定理Pythagorean theorem 菱形rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond 双曲线hyperbola 抛物线parabola topology of bounded convergence 有界收敛拓扑toroid 超环面toroidal coordinates 圆环坐标trace of dyadic 并向量的迹transcendental integral function 超越整函数transformation formulas of the coordinates 坐标的变换公式transformation to principal axes 轴变换transversal lines 截线trapezoid method 梯形公式trefoil knot 三叶形纽结truth function 真值函项two sided test 双侧检定two sided neighborhood 双侧邻域two sided surface 双侧曲面two termed expression 二项式ultrahyperbolic equation 超双曲型方程a priori bound 先验界限a priori distribution 先验分布a priori probability 先验概率a summable a可和的abacus 算盘abbreviate 略abbreviation 简化abel equation 阿贝耳方程abel identity 阿贝耳恒等式abel inequality 阿贝耳不等式abel summation method 阿贝耳求和法abelian algebra 阿贝耳代数abelian differential 阿贝耳微分abelian equation 阿贝耳方程abelian extension 阿贝耳扩张abelian function 阿贝耳函数abelian function field 阿贝耳函数域abelian functor 阿贝耳函子abelian group 交换群abelian groupoid 阿贝耳广群abelian integral 阿贝耳积分abelian summation 阿贝耳求和法abelian theorem 阿贝耳定理abelian variety 阿贝耳簇abridge 略abridged notation 简算记号abscissa 横坐标abscissa of absolute convergence 绝对收敛坐标abscissa of summability 可和性坐标abscissa of uniform convergence 一致收敛横坐标absolute 绝对形absolute address 绝对地址absolute class field 绝对类域absolute coding 绝对编码absolute cohomology 绝对上同调absolute conic 绝对二次曲线absolute convergence 绝对收敛absolute curvature vector 绝对曲率向量absolute deviation 绝对偏差absolute differential calculus 绝对微分学absolute error 绝对误差absolute extremes 绝对极值absolute extremum 绝对极值absolute frequency 绝对频率。

两个重要的熔体模型之双亚点阵模型

双亚点阵模型
双亚点阵模型(Two sublattice model)是 20世纪 70年代开始应用旳模型，并立即在间隙式固溶体(Interstitial solid solution)和线性化合物(Linear compound)旳相平衡计算方面发挥了明显旳优势。
模型虽然也把要处理旳对象(固溶体或线性化合物)划分为两个亚点阵，但Bragg-Williams模型中亚点阵旳含义完全不同。一是双亚点阵模型旳两个亚点阵旳结点数目能够相同，也能够完全不同；另一是两个亚点阵旳性质完全不同，每种组元只能进入一种亚点阵，而不能进入另一种亚点阵。所以这种模型更像是由两类亚点阵构成旳一种“化合物”。一般用这么一种分子式MaNc来描述两个亚点阵所构成旳“化合物”。这里Ma是一种亚点阵；而Nc是另一种亚点阵。a和c表达两个亚点阵旳结点数旳百分比。
双亚点阵模型
α-Fe中溶解碳(C)旳固溶体被称做铁素体。铁素体是体心立方(bcc)构造。铁素体中旳实体原子构成了一种亚点阵，可称为实体亚点阵(Entitysublattice)，
或称为结点点阵(Site lattice)图中用大球表达。铁素体中旳八面体空隙构成了另一种亚点阵，可称为空隙亚点阵(Void sublattice)
双亚点阵模型旳混合熵
双亚点阵模型旳混合熵
双亚点阵模型旳过剩自由能
下面仍以每种亚点阵各有两类结点旳铁索体为例，对过剩自由能进行分析，实体原子亚点阵上是Fe和Cr，空隙亚
点阵上是C和未填充旳空隙，其详细旳“分子式”为 (Fe，Cr)1(C,Va)3。通式：MaNc。
两个亚点阵中都有两类结点，所以都将有过剩自由能出现。假如亚点阵中只有一种原子，其过剩自由能将为零。当亚点阵上有两种以上旳结点时，能够按正规溶体近似计算其过剩自由能。

双线性模型（一）（RESCAL、LFM、DistMult）

双线性模型（⼀）（RESCAL、LFM、DistMult）今天开始，就要开始阅读双线性模型的⽂章了。

⼤约有⼗七⼋篇⽂章，都是在综述经常见到的经典双线性模型，计划在⼋⽉中旬之前看完。

虽然后⾯不会去做这类⽅法，但是作为这个领域的研究者，觉得还是应该读⼀读，否则总感觉⾃⼰的知识体系是有漏洞的。

开题报告⾥对于这⼀类模型的简介：语义匹配模型采⽤基于相似性的打分函数，通过匹配实体和关系在嵌⼊向量空间的潜在语义衡量三元组事实成⽴的可能性。

该类模型的典型代表有：RESCAL[28]、DistMult[29]、HolE[30]、ComplEx[31]、ANALOGY[32]、SEEK[50]等。

RESCAL[28]⼜称双线性模型，该模型⽤向量表⽰实体，⽤矩阵表⽰关系，并通过⾃定义的打分函数捕捉三元组的内部交互。

DistMult[29]通过将RESCAL的关系矩阵限制为对⾓矩阵对其进⾏了简化。

HolE（Holographic Embedding）[30]结合了RESCAL的表⽰能⼒与DistMult的简洁⾼效，将实体和关系都表⽰为空间中的向量，并定义了头尾实体进⾏交互的循环关联操作，操作结果与关系的表⽰进⾏匹配以计算三元组得分。

ComplEx（Complex Embedding）[31]在DistMult的基础上引⼊复值嵌⼊，实体和关系的embedding不再位于实值空间⽽是复空间。

此外ComplEx的三元组打分函数并⾮对称形式，对于⾮对称关系类型的三元组可根据头尾实体的位置关系得到不同的得分，从⽽可以更好地建模⾮对称关系。

ANALOGY[32]在RESCAL的基础上进⾏扩展，以更好地建模实体和关系的推理属性。

它采⽤了和RESCAL同样的双线性函数作为三元组打分函数。

SEEK（Segmented Embedding of Knowledge）[50]针对现有模型的表⽰能⼒与复杂度不能兼顾的问题，提出轻量级的嵌⼊框架，核⼼思想是对实体和关系进⾏分段嵌⼊，并通过段间组合计算三元组得分，可以在不增加模型复杂度的情况下获得较好的表⽰能⼒，并实现对于对称和⾮对称关系类型的处理能⼒。

双线性对快速计算中的多项式选取

双线性对快速计算中的多项式选取苏志图;李晖;马建峰【摘要】针对Miller算法的循环次数,分析了循环控制多项式的性质,得出某些类的循环控制多项式的次数的下限.在此基础上,给出适合于双线性对的椭圆曲线的相关参数的选取方法.最后,给出利用不可约分因子来生成适合于双线性对的椭圆曲线时,MiIler算法的循环次数达到理论下限的充分必要条件.%In Miller's algorithm, the loop length plays an important role. By analyzing the loop control polynomial, the lower bound for the degree of some class of control polynomial is derived. Based on the lower bound, the method for selecting proper curve parameters for constructing pairing-friendly elliptic curve is proposed.Finally, when irreducible polynomial is used to generate pairing-friendly elliptic curve, the necessary and sufficient condition for the loop length reaching the lower bound is presented.【期刊名称】《电子科技大学学报》【年(卷),期】2011(040)003【总页数】4页(P392-395)【关键词】椭圆曲线;循环次数;双线性对;双线性对计算;多项式【作者】苏志图;李晖;马建峰【作者单位】西安电子科技大学计算机网络与信息安全教育部重点实验室,西安710071;西安电子科技大学计算机网络与信息安全教育部重点实验室,西安710071;西安电子科技大学计算机网络与信息安全教育部重点实验室,西安710071【正文语种】中文【中图分类】TN918.1如何高效地实现密码算法是公钥密码体制中的重要问题。

代数英语

(0,2) 插值||(0,2) interpolation0#||zero-sharp; 读作零井或零开。

0+||zero-dagger; 读作零正。

1-因子||1-factor3-流形||3-manifold; 又称“三维流形”。

AIC准则||AIC criterion, Akaike information criterionAp 权||Ap-weightA稳定性||A-stability, absolute stabilityA最优设计||A-optimal designBCH 码||BCH code, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codeBIC准则||BIC criterion, Bayesian modification of the AICBMOA函数||analytic function of bounded mean oscillation; 全称“有界平均振动解析函数”。

BMO鞅||BMO martingaleBSD猜想||Birch and Swinnerton-Dyer conjecture; 全称“伯奇与斯温纳顿－戴尔猜想”。

B样条||B-splineC*代数||C*-algebra; 读作“C星代数”。

C0 类函数||function of class C0; 又称“连续函数类”。

CA T准则||CAT criterion, criterion for autoregressiveCM域||CM fieldCN 群||CN-groupCW 复形的同调||homology of CW complexCW复形||CW complexCW复形的同伦群||homotopy group of CW complexesCW剖分||CW decompositionCn 类函数||function of class Cn; 又称“n次连续可微函数类”。

Cp统计量||Cp-statisticC。

2点三次Hermite插值多项式

0i n 1
2
M 2 max | f ( x) |, h max | xi xi 1 |
a x b
证明：
在每个小区间 [ xi , xi 1 ](i 0,1,, n 1)
f ( i ) Ri ( x ) ( x xi )( x xi 1 ) 2! 在区间 [a , b]上

先构造满足P2(0)= 0， P2(1)=1 ，P2(2)=1的插值多项式P2 (x)，易得设
1 2 3 P2 ( x) x x 2 2
P 4 ( x) P2 ( x) ( Ax B)( x 0)( x 1)( x 2)
其中A，B为待定系数. 利用两个导数条件确定系数 A、B.
•插值余项与节点的分布有关； •余项公式成立的前提条件是f ( x ) 有足够阶连续导数（即函数足够光滑），但随着节点个数的增加，这个条件一般很难成立； ( n 1) ( ) 可能会增大。 •随着节点个数的增加，f
随着节点个数增加到某个值，误差反而会增加。
1 例：在[5, 5]上考察 f ( x ) 1 x2 。取 xi 5 10 i (i 0, ... , n) n
利用 f(x) – H3(x)=C(x)(x – x0)2(x – x1)2 构造辅助函数
F (t ) f (t ) H3 (t ) C( x)(t x0 ) (t x1 )
2
2
10
显然,F(t)有三个零点x0, x, x1,由Rolle定理知, F'(t) 至少有两个零点t0, t1满足x0<t0<t1<x1,而x0和x1也是
构造一个次数3的多项式H3(x) ，满足插值条件：

强连续($C_0$)半群扰动本质谱半

3
1
aF
T (t)B = DT (t) + K (t), (B, T (t))
α(K (t)) = 0
t≥0
2 N# ~v f _H D = ( BT (t) = T (t)D + K (t), vw U D. & 1 9 T (t)t≥0 P C0 * B Pv f _H S (t) @ T (t) h B . 3S) C0 (ω (A)+S (B ))t * 2 N (B, T (t)) v U re (S (t)) ≤ e t > 0, A P T (t)t≥0 ) U%] z 8* 9 (B, T (t)) ) U P D,
338
C
Kn+1 (t) =
t 0 t 0
f
f
B n tn+1 (n + 1)! B n tn+1 (n + 1)! =0
36
p
[DT (t − s)Kn (s) + K0 (t − s)Sn (s)]ds − K0 (t)
α(Kn+1 (t)) ≤
α[DT (t − s)Kn (s) + K0 (t − s)Sn (s)]ds + α K0 (t)
36 1993
/ p/ 3 5}
ACTA MATHEMATICA SINICA
E
h
h
Vol.36, No. 3 May, 1993
-(4 (C0 ) / 9, $
. " *1
rH^ (6V $ gDgW K| 7 5
030006)
xjmi Banach WO X dUY C0 <_ T (t)t≥0 SuQnpg| B `CJ =y]<TB>K tbX ( B, T (t)) B} ;vL|BE\ x (B T (t)) @x} vL|BhPl G?X`CJ<_=y]<TBIN !# C0 <_ ;=y]<TIN ;}L| ;vL| i) T S [1] D k 1)eN ! } c (C0 ) * h v f _H . 3S i)H S b ~ [1] )W 7 7 ^ k 1 _ ) v f H D (C0 ) *

Two-dimensional Quantum Field Theory, examples and applications

Abstract The main principles of two-dimensional quantum ﬁeld theories, in particular two-dimensional QCD and gravity are reviewed. We study non-perturbative aspects of these theories which make them particularly valuable for testing ideas of four-dimensional quantum ﬁeld theory. The dynamics of conﬁnement and theta vacuum are explained by using the non-perturbative methods developed in two dimensions. We describe in detail how the eﬀective action of string theory in non-critical dimensions can be represented by Liouville gravity. By comparing the helicity amplitudes in four-dimensional QCD to those of integrable self-dual Yang-Mills theory, we extract a four dimensional version of two dimensional integrability.
2 48 49 52 54 56
5 Four-dimensional analogies and consequences 6 Conclusions and Final Remarks

高密度电法不同装置的勘探效果对比-物探装备

2009年2月物　探　装　备第19卷　第1期・重磁电技术・高密度电法不同装置的勘探效果对比马志飞3　刘鸿福　叶　章　杨建军(太原理工大学矿业工程学院,山西太原030024)摘要马志飞,刘鸿福,叶章,杨建军.高密度不同装置的勘探效果对比.物探装备,2009,19(1):52～55,67 高密度电法由于自身的优势而在工程地质勘察等领域得到越来越广泛的应用。

其工作装置有很多种,在实践中应根据各种跑极方式的特点来选取最合适的装置模式。

通过野外实验研究,温纳装置的垂向分辨率相对较高,施伦贝尔1装置对地质体的水平分辨率很高,温施1装置在测深方面具有明显优势。

为了保证物探数据的准确性,野外数据的采集最好采用两种或两种以上的装置,以便于资料的对比和室内解释。

关键词　高密度电法　温纳装置　施伦贝尔1装置　温施1装置ABSTRACTMa Zhifei,Liu H ongfu,Ye Zh ang and Yang parison of exploration effect for different devices of high2den2 sity electrical prospecting.EGP,2009,19(1):52～55,67 High2density electrical prospecting has been more and more widely used in the region of engineering geological exploration since own superiority.There are many varieties of work devices,and more appropriate device pattern should be selected according to different electrode arrangement in practice.Through experimental study in the field, the Wenner device is characters of higher vertical resolution;Schlumbeger21device is characters of higher lateral res2 olution of geologic body;Wenner2Schlumberger21device has clear superiority in sounding.In order to ensure the ac2 curacy of geophysical prospecting data,it is best to use two or more than two devices for acquisition of field data, ensuring the data correlation and indoor interpretation.K ey w ords　high2density electrical prospecting,Wenner device,Schlumbeger21device,Wenner2Schlumberger21device0　引言在众多的直流电阻率测深方法中,高密度电阻率法凭借其工作效率高、反映的地电信息量大、工作成本低、测量简便等突出优势,在煤矿采空区调查、水库大坝的坝体稳定性评价、坝基渗漏勘查、堤坝裂缝检测、建筑选址的地基勘探、涵洞和溶洞位置勘查、岩溶塌陷和地裂缝探测、寻找地下水、管线探测以及岩土工程勘察等方面,发挥着越来越重要的作用[1]。

j-j耦合的斯莱特方法

j-j耦合的斯莱特方法J-J耦合的斯莱特方法是一种用于求解非线性偏微分方程的数值方法。

该方法通过对时空坐标进行离散化，将非线性偏微分方程转化为一个大型的线性代数方程组，并使用耦合技巧来处理空间和时间的导数。

以下是对J-J耦合的斯莱特方法的详细介绍。

一、斯莱特方法斯莱特方法是一种显式有限差分方法，用于求解偏微分方程。

该方法通过在时空坐标上离散化来将偏微分方程转化为一个大型的线性代数方程组。

斯莱特方法的优点是它的稳定性好，可以处理非线性和高阶偏微分方程，并且易于实现。

在斯莱特方法中，时空坐标被离散化为一个网格，其中每个节点都有一个相应的数值解。

对于一个偏微分方程，如：∂u∂t=α∇2u+f(u)\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \nabla^2 u + f(u)∂t∂u=α∇2u+f(u)其中uuu是待求解的函数，ttt是时间，α\alphaα是常数，f(u)f(u)f(u)是非线性函数。

通过使用显式有限差分方法，我们可以直接从先前的时间步长中的解来计算下一个时间步长的解。

这种方法的稳定性通常比较好，但是需要选择适当的时间步长以确保计算的稳定性。

二、J-J耦合的斯莱特方法J-J耦合的斯莱特方法是一种改进的斯莱特方法，用于处理更复杂的非线性偏微分方程。

该方法通过在空间和时间导数之间引入耦合来实现更高精度的计算。

具体来说，J-J耦合的斯莱特方法将偏微分方程转化为一个耦合的一阶和二阶导数的方程组：∂u∂t=α∂2u∂x2+β∂2u∂y2+f(u)\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \beta\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + f(u)∂t∂u=α∂x2∂2u+β∂y2∂2u +f(u)其中α\alphaα和β\betaβ是常数。

求解带二次约束的非凸二次规划的一种分支定界算法(英文)

求解带二次约束的非凸二次规划的一种分支定界算法(英文)杨永健;高岳林
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】2006(19)1
【摘要】本文提出了一种求解带二次约束和线性约束的二次规划的分支定界算法.在算法中,我们运用Lipschitz条件来确定目标函数和约束函数的在每个n矩形上的上下界,对于n矩形的分割,我们采用选择n矩形最长边的二分法,同时我们采用了一些矩形删除技术,在不大幅增加计算量的前提下,起到了加速算法收敛的效果.从理论上我们证明了算法的收敛性,同时数值实验表明该算法是有效的.
【总页数】5页(P25-29)
【关键词】二次规划;二次约束;分支定界;最优化
【作者】杨永健;高岳林
【作者单位】上海大学数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O212.2
【相关文献】
1.一种新的求解带有非凸二次约束的非凸二次规划问题的加速全局优化方法 [J], 吴慧卓;段东东;张可村
2.线性约束非凸二次规划的有限分支定界算法 [J], 田朝薇;宋海洲
3.基于D.C.分解的一类箱型约束的非凸二次规划的新型分支定界算法 [J], 付文龙;
杜廷松;翟军臣
4.求解单二次约束非凸二次规划问题的全局最优DC算法 [J], 王建国;郑芳英;胡觉亮
5.一种新的二次约束二次规划问题的分支定界算法 [J], 黄小利;高岳林;谢金宵;谷剑峰
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

NUMERICAL LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS Numer. Linear Algebra Appl. 2004 11473–491 (DOI

SUMMARY In this paper we study the convergence of a multigrid method for the solution of a linear secondorder elliptic equation, discretized by discontinuous Galerkin (DG) methods, and we give a detailed analysis of the convergence for di erent block-relaxation strategies. To complement an earlier paper where higher-order methods were studied, here we restrict ourselves to methods using piecewise linear approximations. It is well known that these methods are unstable if no additional interior penalty is applied. As for the higher-order methods, we ÿnd that point-wise block-relaxations give much better results than the classical cell-wise relaxations. Both for the Baumann–Oden and for the symmetric DG method, with a su cient interior penalty, the block-relaxation methods studied (Jacobi, Gauss–Seidel and symmetric Gauss–Seidel) all make excellent smoothing procedures in a classical multigrid setting. Independent of the mesh size, simple MG cycles give convergence factors 0.2– 0.4 per iteration sweep for the di erent discretizations studied. Copyright ? 2004 John Wiley & Sons, Ltd.

多层次优化的网格曲面离散样条曲线设计方法

关键词: 离散样条曲线; 网格曲面; 多层次优化0.3724/SP.J.1089.2019.17559
Discrete Spline Curve Design on Surface Mesh via Cascaded Optimization
摘要: 为同时满足鲁棒性、高效性以及广泛适用性等要求, 提出一种基于多层次优化的网格域样条曲线设计方法. 该方法放松了曲线严格位于曲面的约束, 仅将曲线的离散控制点置于流形空间, 并采用内点法的思想, 运用基于块坐标下降法的全局优化方法进行数值求解, 最后借助局部参数化将曲线段映射到网格曲面. 在此基础上, 文中提出由粗到细的多尺度层次求解策略, 不仅能够更为准确地估算离散微分算子, 提高求解精度, 而且能够减少挪动采样点的计算量, 提升求解效率. 收敛性分析实验表明, 多层次优化方法能够快速收敛, 并在多尺度策略下获得更为光滑的结果. 和现有的投影法和光顺法相比, 该方法效率更高, 且在可控性、普适性和鲁棒性上均表现出一定的优势.
第 31 卷第 12 期 2019 年 12 月
计算机辅助设计与图形学学报
Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics
Vol.31 No.12 Dec. 2019
多层次优化的网格曲面离散样条曲线设计方法
宋滢, 金耀*, 何利力
(浙江理工大学浙江省 2011 服装个性化定制协同中心杭州 310018) (fool1025@)
Abstract: To meet the requirements of robustness, high efficiency and wide applicability, this paper proposes a discrete spline curve design method on mesh domain based on global optimization. The method relaxes the strict manifold constraint, i.e. the curve is located on the surface by constraining discrete points of the curve. With the idea of interior point method, it adopts block coordinate descent method to solve the global optimization equation, and then maps the curve to the mesh surface through local parameterization. In addition, a multi-scales coarse-to-fine strategy is proposed to accelerate computation, which can not only estimate the discretization of the differential operator more accurately, but also decreases the computation of the sample point locations to improve the performance. Experiments on convergence analysis show that the cascaded optimization method converges quickly, obtaining smoother results with multi-scales strategy. In contrast to existing projection-based and smoothness-based methods, the proposed method has advantages in controllability, generality and robustness.