2018年秋八年级数学上册第3章位置与坐标3轴对称与坐标变化课件(新版)北师大版
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2018年秋八年级数学上册第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化教学课件(新版)北师大版
示，它与原图案关于x轴
对称.
二、新课讲解
关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？
坐标具有这样关系的点， 关于坐标轴对称.
二、新课讲解
横坐标相同，纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称； 纵坐标相同，横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称.
三、归纳小结
1．关于x轴对称的两点的坐标关系. 2．关于y轴对称的两点的坐标关系.
则m+n=___4__来自_.本课结束各个“顶点”的坐标与原来的点的 坐标有什么关系？
二、新课讲解
例 （1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0）， （5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0）， （4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案. （2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐 标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这 个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
八年级数学北师大版·上册
第三章 位置与坐标
3.3 轴对称与坐标变化
一、新课引入
在如图所示的平面直角坐标系 中，第一、二象限内各有一面小旗.
（1）两面小旗之间有怎样的位
置关系？对应点A与A1的坐标又有
什么共同特点？其他对应的点也有 这个特点吗？
（2）在这个坐标系里画出小旗
ABCD关于x轴的对称图形，它的
四、强化训练
1.在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x
轴对称的点的坐标为（_2__，__-_3_）.
2.已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，
若点N的坐标为（1，2），则点P的坐标为（_-_1_，__-_2_）.
3.若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，
对称.
二、新课讲解
关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？
坐标具有这样关系的点， 关于坐标轴对称.
二、新课讲解
横坐标相同，纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称； 纵坐标相同，横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称.
三、归纳小结
1．关于x轴对称的两点的坐标关系. 2．关于y轴对称的两点的坐标关系.
则m+n=___4__来自_.本课结束各个“顶点”的坐标与原来的点的 坐标有什么关系？
二、新课讲解
例 （1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0）， （5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0）， （4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案. （2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐 标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这 个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
八年级数学北师大版·上册
第三章 位置与坐标
3.3 轴对称与坐标变化
一、新课引入
在如图所示的平面直角坐标系 中，第一、二象限内各有一面小旗.
（1）两面小旗之间有怎样的位
置关系？对应点A与A1的坐标又有
什么共同特点？其他对应的点也有 这个特点吗？
（2）在这个坐标系里画出小旗
ABCD关于x轴的对称图形，它的
四、强化训练
1.在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x
轴对称的点的坐标为（_2__，__-_3_）.
2.已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，
若点N的坐标为（1，2），则点P的坐标为（_-_1_，__-_2_）.
3.若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，
八年级数学上册 第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标
示，它与原图案关于x轴
对称.
二、新课讲解
关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？
坐标具有这样关系的点， 关于坐标轴对称.
二、新课讲解
横坐标相同，纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称； 纵坐标相同，横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称.
三、归纳小结
1．关于x轴对称的两点的坐标关系. 2．关于y轴对称的两点的坐标关系.
八年级数学北师大版·上册
第三章 位置与坐标3.Fra bibliotek 轴对称与坐标变化
一、新课引入
在如图所示的平面直角坐标系 中，第一、二象限内各有一面小旗.
（1）两面小旗之间有怎样的位
置关系？对应点A与A1的坐标又有
什么共同特点？其他对应的点也有 这个特点吗？
（2）在这个坐标系里画出小旗
ABCD关于x轴的对称图形，它的
各个“顶点”的坐标与原来的点的 坐标有什么关系？
二、新课讲解
例 （1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0）， （5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0）， （4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案. （2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐 标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这 个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
二、新课讲解
解：（1）依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条 小鱼；
二、新课讲解
（2）纵坐标保持不变， 横坐标分别乘-1，所得各 点的坐标依次是（0，0）， （-5，4），（-3，0）， （-5，1），（-5，-1）， （-3，0），（-4，-2）， （0，0），依次连接这些 点，所得图案如图所示，
它与原图案关于y轴对称.
对称.
二、新课讲解
关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？
坐标具有这样关系的点， 关于坐标轴对称.
二、新课讲解
横坐标相同，纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称； 纵坐标相同，横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称.
三、归纳小结
1．关于x轴对称的两点的坐标关系. 2．关于y轴对称的两点的坐标关系.
八年级数学北师大版·上册
第三章 位置与坐标3.Fra bibliotek 轴对称与坐标变化
一、新课引入
在如图所示的平面直角坐标系 中，第一、二象限内各有一面小旗.
（1）两面小旗之间有怎样的位
置关系？对应点A与A1的坐标又有
什么共同特点？其他对应的点也有 这个特点吗？
（2）在这个坐标系里画出小旗
ABCD关于x轴的对称图形，它的
各个“顶点”的坐标与原来的点的 坐标有什么关系？
二、新课讲解
例 （1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0）， （5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0）， （4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案. （2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐 标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这 个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
二、新课讲解
解：（1）依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条 小鱼；
二、新课讲解
（2）纵坐标保持不变， 横坐标分别乘-1，所得各 点的坐标依次是（0，0）， （-5，4），（-3，0）， （-5，1），（-5，-1）， （-3，0），（-4，-2）， （0，0），依次连接这些 点，所得图案如图所示，
它与原图案关于y轴对称.
八年级数学北师大版(上册)3.3轴对称与坐标变化课件
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数， 所得图形与原图形关于 __y_轴___成轴对称.
小试牛刀
1.点A（2，- 3）关于x轴对称的点的坐标 是 (2，3) . 2.点B（ - 2，1）关于y轴对称的点的坐标 是 (2，1) .
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是
（B ）
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
小试牛刀
3.点P到x轴的距离是3；到y轴的距离是4. 求点P的坐标.
课堂总结
关于坐标 轴对称
轴对称与坐标 变换
作图——关于轴 对称变化
归纳小结
y
P（a，b）
NMoຫໍສະໝຸດ x①点P（a，b）到x轴的距离是 b
②点P（a，b）到y轴的距离是 a
③点P（a，b）与坐标原点的距离是 a2 b2
小试牛刀
1.点M（-5，12）到x轴的距离是_1_2__；到 y轴的距离是__5__；到原点的距离是_1_3__.
2.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离 是__5__； ②若点M到y轴的距离是4；那么 m 为_±__4_.
小试牛刀
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，
则mn等于( B )
A.- 2
B.2
C.1
D.- 1
探究新知
探究三
1.点P（2，-3） 到x轴、y轴和坐 标原点的距离分 别多少？
2.点M（-3，4） 到x轴、y轴和坐 标原点的距离分 别多少？
y
M（-3，4） H
1
A
N -2 O 1
x
B
P（2，-3）
(2，6)
角坐标系中，第一、二
象限内各有一面小旗.
小试牛刀
1.点A（2，- 3）关于x轴对称的点的坐标 是 (2，3) . 2.点B（ - 2，1）关于y轴对称的点的坐标 是 (2，1) .
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是
（B ）
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
小试牛刀
3.点P到x轴的距离是3；到y轴的距离是4. 求点P的坐标.
课堂总结
关于坐标 轴对称
轴对称与坐标 变换
作图——关于轴 对称变化
归纳小结
y
P（a，b）
NMoຫໍສະໝຸດ x①点P（a，b）到x轴的距离是 b
②点P（a，b）到y轴的距离是 a
③点P（a，b）与坐标原点的距离是 a2 b2
小试牛刀
1.点M（-5，12）到x轴的距离是_1_2__；到 y轴的距离是__5__；到原点的距离是_1_3__.
2.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离 是__5__； ②若点M到y轴的距离是4；那么 m 为_±__4_.
小试牛刀
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，
则mn等于( B )
A.- 2
B.2
C.1
D.- 1
探究新知
探究三
1.点P（2，-3） 到x轴、y轴和坐 标原点的距离分 别多少？
2.点M（-3，4） 到x轴、y轴和坐 标原点的距离分 别多少？
y
M（-3，4） H
1
A
N -2 O 1
x
B
P（2，-3）
(2，6)
角坐标系中，第一、二
象限内各有一面小旗.
北师大版八年级数学上册 3-3 轴对称与坐标变化(课件)
–2
–3
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) –4
(-x,-y)
(0,0)
(-5,-4)
–5
(-3,0)
(5,1) (-5,-1)
坐标变化为： (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-5, 1) (-3,0) (-4, 2) (0,0)
1、关于y轴对称的两个图形上对称点的坐标特征：
图中的鱼是将坐标为： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1)
4
(5,-1) (3,0) (4,-2)
(0,0)的点用线段依次
3
连接而成的。
2
观察坐标系中的两条
1
鱼的位置关系？
-5 -4
-3 -2
-1 0 –11234 5 x 要得到两个关于y轴对
称的图形：将各点的
–2
纵坐标保持不变，横
–3
坐标都乘以－１。
其它对应的点也有这个特点吗？
C2
B2
A2
y
5
在直角坐标
4
系中描出以
下各点：
3
2
(0,0) (5,4)
1
(3,0) (5,1)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (5,-1) (3,0)
–1
x (4,-2) (0,0)并
–2
用线段依次
–3
连接,看一看
–4
是什么图案.
–5
y
两个图形关5 于y轴对称
与原图形关于原点中心对称
y
5 4 3 2
1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
–1
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4)
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1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3,4)，那么下列说法正确的是 ( C ) A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称 C．点A与点D(3,4)关于y轴对称 D．点A与点E(4,3)关于y轴对称
2．若P(x，y)的坐标满足等式(x－2)2＋|y－1|＝0，点P与P1(x1，y1)关于y轴 对称，则x1、y1的对应值为( A ) A．－2、1 C．2、1 B．2、－1 D．－2、－1
3．已知△ABC的顶点的坐标为A(1,0)、B(3,0)、C(2，－4)，将△ABC各点 的纵坐标都乘－1，横坐标不变，得到△DEF，则( A ) A．△DEF与△ABC关于x轴对称 B．△DEF与△ABC关于y轴对称 C．△DEF与△ABC关于原点对称 D．△DEF与△ABC关于第一、三象限角平分线对称
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0)、B(－ 1,4)、C(－3,1)．
(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称； (2)写出△A′B′C′的顶点坐标，并求△A′B′C′的面积．
解：(1)
(2)A′(4,0)、B′(－1，－4)、C′(－3，－1)，S△A′B′C′＝11.5.
解：(1)作图略
C1(3，－2)； (2)作图略
C2(－3，－2)．
7．如图，等边三角形ABC，点B在坐标原点，点C的坐标为(2,0)，点A关于 x轴的对称点A′的坐标为( C )
A．(1， 3) B．( 3，1) C．(1，－ 3) D．(－1， 3)
8．下列说法，正确的个数是( B ) ①如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；②如果点A与点B的 纵坐标相同，则它们关于y轴对称；③如果点A与点B的横坐标相同，则它 们关于x轴对称；④如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同． A．1个 C．3个 B．2个 D．4个
4．如图，作△AOB关于y轴的对称图形△A′OB′，那么A′的坐标为
(－2,1)
，B′的坐标为 (－2,0)
，A′B′的长度为 1
.
5．点A(x1，－5)、B(2，y2)，若A、B关于x轴对称，则x1＝ 2 y2＝ 5 ；若A、B关于y轴对称，则x1＝ －2 ，y2＝ －5 .
，
6．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点 上． (1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； (2)作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
利用对称点的坐标确定对称关系 图形对称与坐标变化：(1)横坐标不变，纵坐标都乘以－1，图形关于 x 轴对称；(2)纵坐标不变，横坐标都乘以－1，图形关于 y (3)横、纵坐标都乘以－1，图形关于 原点 对称． 自我诊断2. 2．在直角坐标系中，点A(1,2)的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点 A′，则A与A′的关系是( B ) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．将点A向x轴负方向平移一个单位得到点A′ D．将点A向y轴负方向平移一个单位得到点A′ 轴对称；
数学 八年级 上册 • B
2018秋季
第三章 位置与坐标
3 轴对称与坐标变化
关于坐标轴对称的点的坐标特征 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标 相同 ，纵坐标 互为相反数 ； 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标 相同 ，横坐标 互为相反数 . 自我诊断1. 1．点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为( B ) A．(－1,2) C．(2，－1) B．(1，－2) D．(－1，－2)
9．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称 点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐 标是( －2 ， 3 )． .
10．点P(－2,3)关于y轴的对称点是Q，则PQ的长为 4
11．已知点A(2,5)关于y轴的对称点是A1，关于原点的对称点是A2，则△ AA1A2的面积为 20 .
13．如图，在直角坐标系中，已知两点A(0,4)、B(8,2)，点P是x轴上的一 点，求PA＋PB的最小值．
解：作A与A′关于x轴对称，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求．由 勾股定理，得A′B＝PA＋PB＝10，即PA＋PB的最小值为10.
14．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． 实验探究ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 由图象易知点A(0,2)关于l的对称点A′坐标为(2,0)，请在图上标明B(5,3)、 C(－2,5)关于l的对称点的位置，写出它们的坐标B′ (3,5) 、 C′ (5，－2) . 归纳发现： 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m，n) 关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 (n，m) .
拓展应用： 点D(m,3)与点E(n,4)关于第一象限角平分线对称，求m＋n的值．
解：如图所示，由规律知：m＝4，n＝3，∴m＋n＝7.