北师大版八年级数学上册第五章 5.4 应用二元一次方程组——增收节支 同步练习题(含答案)

北师大版八年级数学上册第五章 5.4 应用二元一次方程组——增收节支 同步练习题
一、选择题
1．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%.设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是(A)
A.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250y ＝75%x
B.⎩
⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250x ＝75%y C.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250y ＝75%x D.⎩
⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250x ＝75%y 2．某山区有一种土特产，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%.现有该种土特产300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x 元/kg ，加工后的单价是y 元/kg ，由题意，可列出关于x ，y 的方程组是(D)
A.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝（1－20%）x 300（1－10%）y －300x ＝240
B.⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝（1－20%）x 300（1＋10%）y －300x ＝240 C.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝（1＋20%）x 300（1＋10%）y －300x ＝240 D.⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝（1＋20%）x 300（1－10%）y －300x ＝240 3．老大爷运了一批鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这批鸡鸭只数可能的方案有(C)
A ．4种
B ．3种
C ．2种
D ．1种
4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10 000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是(B)
A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22x×2.5%＋y×0.5%＝10 000
B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22
x 2.5%＋y 0.5%
＝10 000 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10 000x×2.5%－y×0.5%＝22 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10 000x 2.5%－y 0.5%＝22
5．某校初三(2)班60名同学为地震灾区捐款，共捐款432元，捐款情况如表：
表格中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x 名同学，捐款10元的有y 名同学，根据题意，可得方程组(A)
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝525x ＋10y ＝320
B.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝525x ＋10y ＝432 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5210x ＋5y ＝320 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5210x ＋5y ＝432
二、填空题 6．某公司用30000元购进甲、乙两种货物，货物卖出后，甲种货物的利润率是10%，乙种货物的利润率是11%，共获得利润3 150元，则甲种货物的进货价为15000元，乙种货物的进货价为15000元．
7．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的
单价分别为x 元、y 元，则可列方程组为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100（1－10%）x ＋（1＋40%）y ＝100×（1＋20%）． 8．某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2 400元，该小组共有20人．
9．某企业捐资购买了一批重120吨的物资支援贫困乡镇，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每车的运载能力和运费如下(假设每辆车均满载)：甲载重5吨，运费400元/车，乙载重8吨，运费500元/车，丙载重10吨，运费600元/车，该公司计划用甲、乙、丙三种车型同时参与运送并完成任务，已知它们的总辆数为15辆，要使费用最省，所使用的甲、乙、丙三种车型的辆数分别是甲车2辆，乙车10辆，丙车3辆．三、解答题
10．某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？ 解：设每节火车车皮装物资x 吨，每辆汽车装物资y 吨，根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝130，4x ＋3y ＝218，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝6. 答：每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨．
三、解答题
11．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12 000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，今年结余预计比去年多11 400元．请计算：
(1)今年结余23400元；
(2)若设去年的收入为x 元，支出为y 元，则今年的收入为1.2x 元，支出为0.9y 元(用含x ，y 的代数式表示)；
(3)列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12 000，1.2x －0.9y ＝23 400，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝42 000，y ＝30 000， 则1.2x ＝1.2×42 000＝50 400，
0．9y ＝0.9×30 000＝27 000.
答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50 400元、27 000元．
12．列方程解应用题：改革开放40年来我国铁路发生了巨大的变化，现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75 000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半，问1978年铁路运营里程是多少公里？
解：设1978年铁路运营里程是x 公里，现在铁路运营里程是y 公里，根据题意，得 ⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋75 000，20%y ＋600＝12x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52 000，y ＝127 000. 答：1978年铁路运营里程是52 000公里．
13．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元．求：
(1)A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各为多少元？
(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
解：(1)设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元．根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝500，13%x ＋13%y ＝351，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1 100，y ＝1 600. 答：A 型洗衣机的售价为1 100元，B 型洗衣机的售价为1 600元．
(2)小李实际付款：
1 100×(1－13%)＝957(元)．
小王实际付款：
1 600×(1－13%)＝1 392(元)．
答：小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款957元和1 392元．
14．某种水果的价格如表：
张欣两次共购买了25千克这种水果(第二次多于第一次)，共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？
解：设张欣第一次、第二次购买了这种水果的重量分别为x 千克、y 千克，因为第二次购买多于第一次，则x ＜12.5＜y.
①当x≤10时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，6x ＋5y ＝132，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝18. ②当10＜x ＜12.5时，⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，5x ＋5y ＝132， 此方程组无解．
答：张欣第一次、第二次购买了这种水果的重量分别为7千克、18千克．
15．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．下面是这一家三口的对话，请根据对话解决小明想要知道的信息：
妈妈：“今天买这两种菜共花了45元，上月买同样重量的这两种菜只要36元．” 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%.”
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝36，3（x ＋50%x ）＋2（y ＋20%y ）＝45，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝15. 今天萝卜的单价是2×(1＋50%)＝3(元/斤)，
排骨的单价是15×(1＋20%)＝18(元/斤)．
答：今天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
16．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：。