人教A版必修四高一(下)期末数学试卷

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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高一（下）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列命题中正确的是（）A．第一象限角一定不是负角B．小于90°的角一定是锐角C．钝角一定是第二象限的角D．终边相同的角一定相等考点：象限角、轴线角．专题：阅读型．分析：明确锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项．解答：解：A不正确，如﹣330°就是第一象限角．B不正确，如﹣30°是小雨90°的角，但﹣30°并不是锐角．C正确，因为钝角大于90°且小于180°，它的终边一定在第二象限．D不正确，终边相同的角不一定相等，如30°和390°终边相同，但这两个及哦啊并不相等．故选C．点评：本题考查锐角、钝角、象限角、终边相同的角的定义，用举反例的方法排除错误命题是一种简单有效的方法．2．（5分）（2012•自贡三模）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可．解答：解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．3．（5分）设O是正△ABC的中心，则向量，，是（）A．相等向量B．模相等的向量C．共线向量D．共起点的向量考点：相等向量与相反向量．专题：计算题；平面向量及应用．分析：易知O是正△ABC外接圆的圆心，从而=R（R为△ABC外接圆的半径），由此可得结论．解答：解：因为O是正△ABC的中心，所以=R（R为△ABC外接圆的半径），所以向量，，是模相等的向量，故选B．点评：本题考查相等向量的定义，属基础题，正确理解相等向量的定义是解决问题的关键．4．（5分）若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误是（）A．∥B．≠C．||≠|| D．=﹣考点：相等向量与相反向量．专题：平面向量及应用．分析：根据相反向量的定义逐项判断即可．解答：解：由平行向量的定义可知A项正确；因为和的方向相反，所以，故B项正确；由相反向量的定义可知，故选D项正确；由相反向量的定义知，故C项错误；故选C．点评：本题考查相反向量的概念，属基础题，正确理解定义是解决问题的关键．5．（5分）已知向量=（2，1）=（3，﹣1）向量与的夹角为θ，则θ=（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量的夹角公式可求得θ．解答：解：=2×3+1×（﹣1）=5，||=，||=，cosθ===，所以θ=45°，故选B．点评：本题考查利用数量积求两向量的夹角，考查向量的数量积运算，属基础题．6．（5分）下列等式中恒成立的是（）A．c os（A﹣B）=cosAcosB﹣sinAsinB B．c os（A+B）=cosAsinB﹣sinAcosB C．s in（A+B）=sinAsinB+cosAcosB D．s in（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接根据两角和与差公式选出答案即可．解答：解：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβcos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ故选：D．点评：此题考查了两角和与差公式，熟练掌握公式即可，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c，可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0），由余弦定理可求得答案．解答：解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，=故选：D点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题．8．（5分）在△ABC中，已知a2+b2+ab=c2则∠C=（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入计算求出cosC的值，由∠C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出∠C的度数．解答：解：∵a2+b2+ab=c2，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴cosC==﹣，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=120°．故选C点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9．（5分）已知等比数列{a n}中，a2a6=36则a4=（）A．6B．﹣6 C．±6 D．18考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等比中项的定义求解．解答：解：在正项等比数列{a n}中，由a2a6=36，得a42=a2•a6=36．所以a4=±6．故选：C．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，在等比数列中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则a m a n=a p a q．此题是基础题．10．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5+a9=6则a5=（）A．2B．3C．6D．±2考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先利用等差数列的性质可知a1+a9=2a5，从而求出a5的值．解答：解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=6∴3a5=6即a5=2．故选：A．点评：本题主要考查了等差数列的性质，同时考查了计算能力，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：将所求式子中的角变形为π+，然后利用诱导公式sin（π+α）=﹣sinα化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：sin=sin（π+）=﹣sin=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12．（5分）sin13°cos17°+cos13°sin17°=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可．解答：解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案为：．点评：本题是基础题，考查两角和的正弦函数的应用，送分题．13．（5分）若向量⊥，且向量=（2，m），=（3，1）则m=﹣6．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：直接利用向量垂直的坐标表示列式求得m的值．解答：解：因为向量=（2，m），=（3，1），又⊥，所以2×3+m=0，所以m=﹣6．故答案为﹣6．点评：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．14．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，则其前n项和s n=2n﹣1．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的前n项和公式S n=即可得出．解答：解：由等比数列的前n项和公式可得S n===2n﹣1．故答案为2n﹣1．点评：熟练掌握等比数列的前n项和公式是解题的关键．三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）在△ABC中，已知a=2，b=，c=+1，求A．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：利用余弦定理表示出cosA，将a，b及c的长代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：∵a=2，b=，c=+1，∴cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=45°．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16．（12分）已知向量=（2，﹣1），=（3，﹣2）求（3﹣）•（﹣2）考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用平面向量数量积的坐标运算即可求得结果．解答：解：∵，，=13，∴（3﹣）•（﹣2）==3×5﹣7×8+2×13=﹣15．点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，属基础题，正确运用公式是解题关键．17．（14分）已知tanA=，（0°＜A＜90°）求cosA的值．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：已知等式利用同角三角间的基本关系切化弦得到sinA与cosA的关系，再利用同角三角函数间的平方关系得到sin2A+cos2A=1，将得出的关系代入求出cosA的值即可．解答：解：由=tanA=，可得sinA=cosA，又sin2A+cos2A=1，∴cos2A+cos2A=1，解得：cos2A=，∵0°＜A＜90°，∴cosA=．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（14分）等差数列{a n}中，a2=﹣1且a4=3，求等差数列{a n}的通项公式．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由已知条件联立方程组求出首项和公差，则等差数列{a n}的通项公式可求．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则a1+d=a2=﹣1，a1+3d=a4=3，联立解得：a1=﹣3，d=2．∴a n=2n﹣5．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了二元一次方程组的解法，是基础的运算题．19．（14分）已知等差数列{a n}中，a2=4，其前n项和s n满足s n=n2+cn（1）求实数c的值（2）求数列{a n}的通项公式．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据a2=S2﹣S1=4，直接可以求出c的值；（2）根据前n项和公式求出a1，进而得出公差，即可求得数列的通项公式．解答：解：（1）∵a2=S2﹣S1=（4+2c）﹣（1+c）=3+c a2=4∴3+c=4∴c=1（2）由（1）知S n=n2+n∴a1=S1=2∴d=a2﹣a1=2∴a n=a1+（n﹣1）d=2n点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，根据a2=S2﹣S1求出c的值，是解题的关键．20．（14分）已知函数y=（Ⅰ）求函数y的最小正周期；（Ⅱ）求函数y的最大值．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）根据y=2（）=2sin（x+30°），从而求得y的最小正周期．（Ⅱ）根据﹣1≤sin（x+30°）≤1，可得﹣2≤2sin（x+30°）≤2，由此求得函数y的最大值．解答：解：（Ⅰ）∵y=2（）…（2分）=2（sinxcos30°+cosxsin30°）…（4分）=2sin（x+30°）…（6分）∴y的最小正周期是2π．…（8分）（Ⅱ）∵﹣1≤sin（x+30°）≤1，…（10分）∴﹣2≤2sin（x+30°）≤2 …（12分）∴函数y的最大值是2．…（14分）点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．。

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高中数学学习材料唐玲出品高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16考点：分层抽样方法．分析：共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数．解答：解：抽取的比例为，15×=3，45×=9，90×=18．故选B点评：这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．2．（5分）在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用．专题：阅读型．分析：用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．解答：解：∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的月准确，故选C．点评：本题考查抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．3．（5分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则（）A．⊥B．∥C．（+）⊥（﹣）D．，的夹角为α+β考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标运算，对四个选项逐一运算，即可得到正确结论．解答：解：由于=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）≠0，故A错；而cosαsinβ﹣sinαcosβ=sin（β﹣α）≠0，故B错；由于=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ）则（+）•（﹣）=（cosα+cosβ）•（cosα﹣cosβ）+（sinα+sinβ）•（sinα﹣sinβ）=（cos2α﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=0，故（+）⊥（﹣），即C正确；由于=cos（α﹣β）≠cos（α+β），故D错．故答案为C点评：本题以向量为载体，考查向量的坐标运算，考查三角恒等变换，属于基础题．4．（5分）（2011•怀柔区一模）如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）A．y=﹣x，y=0，y=x2B．y=﹣x，y=x2，y=0 C．y=0，y=x2，y=﹣x D．y=0，y=﹣x，y=x2考点：选择结构．专题：计算题；图表型．分析：此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可．解答：解：由题意及框图，在①应填y=﹣x；在②应填y=x2；在③应填y=0故选B点评：本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项．5．（5分）用二分法求方程x2﹣2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都用考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用．专题：阅读型．分析：根据任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，进行判定即可．解答：解：任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构从而用二分法求方程x2﹣2=0的近似根的算法中要用顺序结构、条件结构、循环结构故选D点评：本题主要考查了程序框图的三种基本逻辑结构的应用，算法结构是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．6．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0考点：赋值语句．专题：阅读型．分析：本题根据赋值语句的定义直接进行判断．解答：解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把﹣M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．点评：本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可．属于基础题．7．（5分）在5件产品中，其中一级品4件，二级品1件，从中任取2件，出现二级品的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：所有的产品的抽取方法共有种，其中出现二级品的抽法有4×1种，由此求得出现二级品的概率．解答：解：所有的产品的抽取方法共有=10种，其中出现二级品的抽法有4×1=4种，由此求得出现二级品的概率为=，故选D．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．8．（5分）已知sin（π+θ）＜0，cos（π﹣θ）＜0，则角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：由sin（π+θ）=﹣sinθ＜0，cos（π﹣θ）=﹣cosθ＜0，知角θ在第一象限．解答：解：∵sin（π+θ）=﹣sinθ＜0，∴sinθ＞0．∵cos（π﹣θ）=﹣cosθ＜0，∴cosθ＞0．∴角θ在第一象限．故选A．点评：本题考查各个不同象限的角的符号，解题时要认真审题，仔细解答．9．（5分）若角θ的终边过点P（﹣4a，3a）（a≠0），则sinθ+cosθ等于（）A．B．C．D．不能确定，与a的值有关考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：由题意可得x=﹣4a，y=3a，r=5|a|，当a＞0时，r=5a，代入sinθ+cosθ=进行运算，当a＜0时，r=﹣5a，代入sinθ+cosθ=进行运算，综合两者可得答案．解答：解：∵角θ的终边过点P（﹣4a，3a）（a≠0），∴x=﹣4a，y=3a，r=5|a|．当a＞0时，r=5a，sinθ+cosθ==．当a＜0时，r=﹣5a，sinθ+cosθ==﹣．故选C．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．求出r值，是解题的关键．10．（5分）s，t是非零实数，是单位向量，当时，的夹角是（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题．分析：把所给的式子平方可得=，4st =0，即，从而求出的夹角．解答：解：∵s，t是非零实数，是单位向量，当时，设的夹角为θ，则有=，∴4st =0，∴=0，故，∴θ=．故选D．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算性质，两个向量垂直的条件，属于基础题．11．（5分）点P在平面上做匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为||个单位），设开始时点P的坐标为（﹣10，10），则5秒后点P的坐标为（）A．（﹣2，4）B．（﹣30，25）C．（10，﹣5）D．（5，﹣10）考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：由已知中点P在平面上做匀速直线运动，速度向量，开始时点P的坐标为（﹣10，10），根据平面向量的数乘运算，我们可以计算出P点5秒内的平移量，进而根据平面向量加法运算，易求出最终P点坐标．解答：解：∵速度向量又∵开始时点P的坐标为（﹣10，10），∴5秒后点P的坐标为（﹣10，10）+5×（4，﹣3）=（﹣10，10）+（20，﹣15）=（10，﹣5）故选C点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，其中熟练掌握平面向量线性运算的运算法则，是解答本题的关键．12．（5分）把函数y=cos2x的图象按向量平移，得到函数y=sin2x的图象，则可以是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由于函数y=sin2x=cos2（x﹣），故把函数y=cos2x的图象乡右平移个单位，即可得到函数y=cos2（x﹣）的图象，由此可得的坐标．解答：解：由于函数y=sin2x=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故把函数y=cos2x的图象乡右平移个单位，即可得到函数y=cos2（x﹣）的图象，故可以是（，0），故选C．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于中档题．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）13．（5分）从10个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为简单随机抽样．考点：简单随机抽样．专题：概率与统计．分析：由于总体的个数较少，故应采用简单随机抽样．解答：解：由于总体的个数较少，故应采用简单随机抽样故答案为：简单随机抽样．点评：本题考查抽样方法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．14．（5分）采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为考点：简单随机抽样；等可能事件的概率．分析：本题需要逐层分析，第一次没有抽到的概率是，第一次没有抽到且第二次没有抽到的概率是，第一次没有抽到且第二次没有抽到第三次被抽到的概率是．解答：解：∵个体a前两次未被抽到，第一次没有抽到的概率是，第一次没有抽到且第二次没有抽到的概率是，∴第一次没有抽到且第二次没有抽到第三次被抽到的概率是=∴不论先后，被抽取的概率都是，故答案为：点评：本题是同学们经常见到的且又不好理解的一种现象，培养学生运用数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．15．（5分）计算机的程序设计语言很多，但各种程序语言都包含下列基本的算法语句：输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句．考点：算法的特点．专题：计算题．分析：本题考查计算机程序设计语言都包含的基本算法语句，按照教材内容直接填写即可．解答：解：计算机的程序设计语言很多，但各种程序语言都包含下列基本的算法语句：输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句．故答案为：输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句．点评：本题考查计算机程序设计语言都包含的基本算法语句，是基础题．要求以教材为本，熟练掌握教材内容．16．（5分）（2004•陕西）函数在区间[]的最小值为1．考点：两角和与差的正弦函数．分析：遇到三角函数性质问题，首先要把所给的函数式变换为y=Asin（ωx+φ）的形式，本题变化时用到两角和的正弦公式，当自变量取值为【0，】时，做出括号内的变量的取值，得出结果．解答：解：y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵，∴，∴，∴最小值为1，故答案为：1．点评：给定自变量的取值，要我们计算三角函数值，这是对性质的考查，解题时注意把所给的函数式同三角函数对应起来．17．（5分）设向量的夹角为θ，且，则=3．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：设，由=（﹣1，1）可求，代入可求cosθ，进而可求解答：解：设∵=（﹣1，1）∴∴∴，∴═×=∴=3故答案为：3点评：本题主要考查了向量数量积的坐标表示，向量的夹角公式的应用，属于基础公式的简单应用及基本运算的能力18．（5分）在锐角三角形ABC中，cos（A+B）=sin（A﹣B），则tanA=1．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：解三角形．分析：利用和角、差角公式展开，再两边同除cosA，可得结论．解答：解：∵cos（A+B）=sin（A﹣B），∴cosAcosB﹣sinAsinB=sinAcosB﹣cosAsinB∴两边同除cosA，可得cosB﹣tanAsinB=tanAcosB﹣sinB∴（tanA﹣1）（cosB+sinB）=0∴tanA=1故答案为：1点评：本题考查和角、差角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：观察图形，回答下列问题：（1）[79.5，89.5）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：（1）先求[79.5，89.5）这一组的矩形的高，然后根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=样本容量×频率，进行求解；（2）先根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率求出60分及以上的频率，从而估计总体这次环保知识竞赛的及格率．解答：解：（1）[79.5，89.5）这一组的矩形的高为0.025直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则[79.5，89.5）这一组的频率=0.025×10=0.25频数=0.25×60=15，[79.5，89.5）这一组的频数为15、频率0.25（2）60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75估计这次环保知识竞赛的及格率为75%点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，以及频数=样本容量×频率，属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）﹣2sinx，x∈[，0]．（Ⅰ）若cosx=，求函数f（x）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）根据平方关系和x的范围求出sinx的值，再利用两角和的正弦公式化简函数解析式，把cosx 和sinx的值代入求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）得和辅助角公式进一步化简函数解析式，由x的范围求出“”的范围，再由余弦函数的性质求出余弦值的范围，进而求出函数的值域．解答：解：（Ⅰ）∵，，∴sinx=﹣=﹣=﹣，则===1+，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=，∵，∴，∴，则函数f（x）的值域是[1，2]．点评：本题考查了三角恒等变换的公式应用，以及余弦函数的性质，属于中档题．21．（12分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：应用题．分析：如图先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值．解答：解：如图，在Rt△OBC中，OB=cosα，BC=sinα，在Rt△OAD中，=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα．所以AB=OB﹣OA=cosαsinα．设矩形ABCD的面积为S，则S=AB•BC=（cosαsinα）sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α﹣=（sin2α+cos2α）﹣=sin（2α+）．由于0＜α＜，所以当2α+=，即α=时，S最大=﹣=．因此，当α=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．点评：本题考查在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简．22．（13分）（Ⅰ）在三角形ABC中，|AC|=2，|AB|=1，∠BAC=60°，G是三角形ABC的重心，求．（Ⅱ）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），|+|=1，x∈[0，π]，求x．马鸣风萧萧考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：（I）利用向量的运算法则和重心定理及数量积运算即可得出；（II）利用模的计算公式和三角函数的平方关系及其两角和差的余弦公式即可得出．解答：解：（I）设，．则==，=．∴=====．（II）∵====1，∴，又x∈[0，π]，∴2x∈[0，2π]．∴，解得或．点评：熟练掌握向量的运算法则和重心定理及数量积运算、模的计算公式和三角函数的平方关系及其两角和差的余弦公式是解题的关键．23．（13分）如图，已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）图象上一个最高点坐标为（2，2），这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点（5，0）．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在正整数m，使得将函数f（x）的图象向右平移m个单位后得到一个偶函数的图象？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．精心制作仅供参考唐玲出品考点：函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数的图象确定A，ω，φ．其中最值确定A，周期大小确定ω，利用定点（2，2），确定φ．（2）利用函数的平移得到偶函数的条件，然后求出m．解答：解：（1）由图象知A=2，=3，∴T=12，∴ω==，∴f（x）=2sin（x+φ），∵图象过（2，2），∴2=2sin（×2+φ），∴sin（×2+φ）=1，令+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+）．（2）假设存在m，则有f（x﹣m）=2sin[（x﹣m）+]=2sin[x+（1﹣m）]∵f（x﹣m）为偶函数，∴（1﹣m）=，k∈Z∴m=﹣6k﹣2，∴k=﹣1时m=4．∴存在m，m的最小值为4．点评：本题的考点是三角函数的图象和性质，以及三角函数的图象平移，要求熟练掌握三角函数之间的变换技巧．。

人教A版数学必修四高一第二学期数学期末考试试卷.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一第二学期数学期末考试试卷时间100分钟满分 100分一、选择题（每题只有一个正确答案，共10小题，每小题4分，满分40分）1．在下列各散点图中，两个变量具有相关关系的图是( )（1）（2）（3）（4）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（3）2．取一根长度为4 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m 的概率是( )．A.14B.13C.12D.23 3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是( )．A ．30,30,30B ．30,45,15C ．20,30,10D ．30,50,104.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥 5. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为( ) A ．32 B ． 22C ． 40D ． 206．从2 010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除15人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 010 人中，每人入选的概率( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为5201 D ．都相等，且为1407．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )．A ．120B ．720C ．1 440D ．5 040 8．从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( )．A.35B.25C.13D.239．分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )．A.4－π2B.π－22C.4－π4D.π－2410.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，平均成绩为z ，则从频率分布直方图中可分析出x 、y 、z 的值分别为( ) A ．0.9, 35，15.86 B ．0.9, 45 , 15.5 C ．0.1, 35 , 16 D ．0.1, 45, 16.8开始输入a b c ，，二、填空题（直接写出答案，共5小题每题4分，满分16分）11．某家庭的座机电话，在响第一声被接起的概率0.1，响第二声被接起的概率0.25，响第三声被接起的概率 0.45，那么这部电话在响三声后没有被接起的概率是_______。

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银川一中2015/2016学年度(下)高一期末考试数学试卷命题人：尹秀香一、选择题（每小题5分，共60分） 1．计算()sin 600-o 的值是（） A ．12 B ．32 C ．32- D ．12-2．若0tan <α，且ααcos sin >，则α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设向量(2,4)a =r 与向量(,6)b x =r共线，则实数x =（）A ．2B ．3C ．4D ．64．函数2sin cos 44+-=x x y 的最小周期是（） A ．πB ．π2C ．2πD ．4π5．为了得到函数3sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数3sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点的（）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 6．在ABC ∆中,已知2AB =,1BC =,3AC =，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r( )A ．-4B ．-2C ．0D ．47．若)0(137cos sin πααα<<=+，则=αtan ( ) A ．31-B ．512 C ．512-D ．318．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则)42sin(πθ+的值为（）A ．1027-B ．1027 C ．102- D ．1029．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减函数的是（） A ．sin 2y x = B ．2cos y x = C ．cos 2xy = D ．()tan y x =-10．函数)23cos(x y --=π的单调递增区间是（）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 11．定义运算bc ad db ca -=.若71cos =α，1433cos sin cos sin =ββαα，20παβ<<<，则β=( )A ．12π B ．6π C ．4πD ．3π 12．设函数()3cos(2)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<,且其图象关于直线0x =对称,则( )A ．()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2π上为减函数C ．()y f x =的最小正周期为2π,且在(0,)4π上为增函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π,且在(0,)4π上为减函数二、填空题（每题5分，共20分）13．已知r a 与r b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量r a +r b 与向量k r a -rb 垂直，则k =_______.ABCDO14．如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点4(,0)3π中心对称，那么||ϕ的最小值为 .15．如图所示，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ,设AD=,a AB b =u u u r r u u u r r ,若2AB DC =u u u r u u u r ,则AO =u u u r .16．已知1tan()42πα+=,则2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值为 . 三、解答题(共70分) 17．（本小题满分10分）求值：（1）οοοοοο18sin 45sin 27cos 18sin 45cos 27sin -+ （2）οοοο80sin 2)]10tan 31(10sin 50sin 2[2++ 18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量22=(,),(sin ,cos ),(0,).222m n x x x π-=∈u r r （1）若m n ⊥u r r，求tan x 的值；（2）若m n u r r 与的夹角为3π，求x 的值.19．（本小题满分12分）已知函数)0,0,0( ) sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程()f x m =在]1213,12[ππ-有两个不同的实根，求m 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知函数)0(23cos 3cos sin )(2>++-⋅=a b a x a x x a x f （1）写出函数的单调递减区间；（2）设]2,0[π∈x ，)(x f 的最小值是2-，最大值是3，求实数b a ,的值.21．（本小题满分12分）设关于x 的函数22221f (x )cos x a cos x (a )=--+的最小值为g(a ).（1）试用a 写出g(a )的表达式；（2）试求12g(a )=时a 的值，并求此时f (x )的最大值. 22. （本小题满分12分）已知向量)2,2cos (x a -=，)2sin 32,2(x b -=，函数4)(-⋅=b a x f . （1）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的最大值并求出相应x 的值；（2）若将)(x f 图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的21倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位得到)(x g 图象，求)(x g 的最小正周期和对称中心；（3）若1)(-=αf ，)2,4(ππα∈，求α2sin 的值.高一第二学期期末考试数学试卷——参考答案一、选择题（每小题5分，共60） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BBBABACDDDDB二、解答题（每小题5分，共20分）13. 1 14. 6π 15. 2133a b +r r 16. 56-17.（本小题10分）解：（1）原式sin(4518)cos 45sin18sin 45cos18tan 451cos(4518)sin 45sin18cos 45cos18-+====--o o o o o o oo o o o o o（2） 18. （本小题12分）解：（1）由已22sin cos 22x x -=知得（2）由已知得||1,||1,m n ==u r r221sin cos ||||cos 2232m n x x m n π∴⋅=-==u r r u r r 15sin(),(0,),,,422444612x x x x x πππππππ∴-=∈∴-<<∴-==又 19. （本小题12分）解: (1) 由图可知A=1，T 52=,22632T πππππωω-=∴===得由2225()sin()1,033333f ππϕϕπππϕπ=+=-<<<+<得 235+==326πϕπϕπ∴，， 5()sin(2)6f x x π=+ (2)由（1）及图知，5135()[,][,],]12361236f x ππππππ-在及上递减，在[上递增。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2013-2014学年广东省清远市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．各项都为正数的等比数列{a n}中，a1=2，a3=8，则公比q的值为（）A．2B．3C．4D．53．不等式x2﹣3x+2＞0的解集为（）A、（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）B、（﹣∞，1）∪（2，+∞）C、（﹣2，﹣1）D、（1,2）4．按如图的程序框图运行后，输出的S应为（）A．7B．15 C．26 D．405．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛6．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）C．0＜b﹣a＜1 D．a2＞b2A．a3＞b3B．＜7．将下列不同进位制下的数转化为十进制，这些数中最小的数是（）A．（20）7B．（30）5C．（23）6D．（31）48．二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（）A．B．C．D．9．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC为锐角三角形，则x的取值范围是（）A．B．＜x＜5 C．2＜x＜D．＜x＜5二、填空题（每小题5分，共20分）11．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为_________．12．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_________人．13．若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是_________．14．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，按上述规律，则a6=_________，a n=_________．三、解答题（共80分）15．（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂车间工人数（单位：十人）与药品产量（单位：万盒）的数据如表所示：工人数：x（单位：十人） 1 2 3 4药品产量：y（单位：万盒）3 4 5 6（1）请画出如表数据的散点图；（2）参考公式，根据表格提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（参考数据i2=30，x i y i=50）（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该制药厂车间工人数为45时，药品产量是多少？16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知向量=（2cos，sin），=（cos，2sin），•=﹣1．（1）求角A的值；（2）若a=2，b=2，求c的值．17．（14分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞2”的概率．18．（14分）等差数列{a n}，a1=25，a6=15，数列{b n}的前n项和为S n=2b n﹣2．（n∈N*）（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．19．（14分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20．（14分）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=+log2的图象上的任意两点．（1）当x1+x2=1时，求f（x1）+f（x2）的值；（2）设S n=f（）+f（）+…+f（）+f（），其中n∈N*，求S n；（3）对于（2）中S n，已知a n=（）2，其中n∈N*，设T n为数列{a n}的前n项的和，求证：≤T n ＜．。

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2012-2013学年陕西省渭南市希望高级中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（5分）某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为（）A．10 B．15 C．20 D．30考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出中层管理人员人数所占的比例，用样本容量乘以此比例的值，由此求得结果．解答：解：中层管理人员人数所占的比例为，样本容量为200，∴中层管理人员应抽取的人数为200×=30，故选D．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．2．（5分）为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：1000km）为：96，112，97，108，99，104，86，98，则他们的中位数是（）A．100 B．99 C．98.5 D．98考点：众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：从小到大排列此数据为：86，96，97，98，99，104，108，112，中间两个数是98，99，所以中位数为（98+99）÷2=98.5（分）．故选C点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．（5分）容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是（）A．14和0.14 B．0.14和14 C．和0.14 D．和考点：频率分布表．分析：由容量100的样本数据知有100个数字，而其他组的数字个数都是已知，得到要求的结果，根据样本容量和本组数据的个数得到本组数据的频率．解答：解：∵由容量100的样本数据知有100个数字，而其他组的数字个数都是已知，∴频数为100﹣（10+13+14+14+13+12+90）=14频率为．故选A．点评：本题考查频率分布，这种问题通常以选择和填空的形式出现，是能得分的题目．4．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R）下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）是奇函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）在区间上是增函数考点：诱导公式的作用；余弦函数的奇偶性；余弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用三角函数的诱导公式化简f（x），利用三角函数的周期公式判断出A对；利用余弦函数图象判断出B；利用三角函数的奇偶性判断出C，D．解答：解答：解：∵y=sin（x﹣）=﹣cosx，∴T=2π，A正确；y=﹣cosx是偶函数，B错误．由图象知y=﹣cosx关于直线x=0对称，C正确y=cosx在[0，]上是减函数，y=﹣cosx在[0，]上是增函数，D正确；故选B点评：点评：本题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的奇偶性．5．（5分）为了得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将y=sin x的图象上每一个点（）A．横坐标向左平移了个单位长度B．横坐标向右平移了个单位长度C．横坐标向左平移了个单位长度D．横坐标向右平移了个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答：解：∵函数y=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将y=sin x的图象上每一个点的横坐标向右平移了个单位长度即可，故选D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．6．（5分）已知cosα=，sinα=，那么α的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角．专题：计算题．分析：根据所给的一个角的正弦值和余弦值，直接说明角的范围，得到选项．解答：解：∵cosα=，sinα=，∴cosα＜0，sinα＞0，∴α是第二象限的角，故选B．点评：本题考查三角函数的符号，基本知识的应用．7．（5分）已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A．k=﹣1且与反向B．k=1且与反向C．k=﹣1且与同向D．k=1且与同向考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据条件和向量共线的等价条件得，，把条件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．解答：解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=﹣1，∴=﹣=﹣，故选A．点评：本题考查了向量共线的等价条件，向量相等的充要条件应用，属于基础题．8．（5分）已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角．解答：解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故选B点评：求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角．9．（5分）对流程图描述正确的是（）A．是顺序结构，引进4个变量B．是选择结构，引进1个变量C．是顺序结构，输出的是三数中的最大数D．是顺序结构，输出的是三数中的最小数考点：程序框图．专题：函数的性质及应用．分析：根据流程图，可知运用的是顺序结构，并且程序的功能是输出三数中的最大数．解答：解：根据流程图，可知运用的是顺序结构∵将a，b比较，较大数记为m，将m，c比较，较大数记为m，∴输出的是三数中的最大数故选C．点评：本题考查程序框图，考查学生的读图能力，属于基础题．10．（5分）已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2与2+共线，则x的值为（）A．4B．8C．0D．2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意和向量的坐标运算求出和的坐标，再代入向量共线的坐标条件列出方程求解．解答：解：由题意得，=（8，）﹣2（x，1）=（8﹣2x，﹣2），=2（8，）+（x，1）=（16+x，x+1），∵与共线，∴（8﹣2x）（x+1）﹣（﹣2）（16+x）=0，解得x2=16，即x=±4，∵x＞0，∴x=4，故选A．点评：本题考查向量共线的坐标表示，属基础题．二、填空题：（每小题5分，共25分）11．（5分）图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值为11．考点：程序框图．专题：图表型．分析：本题框图是一个顺序结构，其功能是求出输入的两个数的平均数，由a1=3，输出的b=7，易求得a2解答：解：由框图知其功能是求出输入的两个数的平均数，∵a1=3，输出的b=7∴3+a2=14∴a2=11．故答案为：11．点评：本题考查顺序结构，解题的关键是上框图得出算法的运算规则，根据其运算规则求值．12．（5分）设向量与的夹角为θ，=（3，3），=（1，2），则cosθ=．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意和向量数量积的坐标运算求出，由向量模的运算求出和，再代入向量夹角的余弦公式求解．解答：解：由题意得，=3+6=9，=，=，∴cosθ===，故答案为：．点评：本题考查了向量数量积的坐标运算，向量模的运算，以及向量夹角的余弦公式，熟练掌握公式即可．13．（5分）sin36°cos36°﹣cos36°sin36°=0．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：根据两角差的正弦公式，将式子化简，再由特殊角的正弦值求解．解答：解：由题意知，sin36°cos36°﹣cos36°sin36°=sin（36°﹣36°）=sin0°=0，故答案为：0．点评：本题考查了两角差的正弦公式的逆用，以及特殊角的正弦值应用，属于基础题．14．（5分）已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），若⊥，则x=4．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：根据若⊥⇔•=x1x2+y1y2=0，把两个向量的坐标代入求解．解答：解：由于向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥，故•=x1x2+y1y2=0，即x﹣4=0，解得x=4．故答案为4点评：本题考查了据向量垂直时坐标表示的等价条件，即•=x1x2+y1y2=0，把题意所给的向量的坐标代入求解．15．（5分）（2008•广东）已知函数f（x）=（sinx﹣cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是π．考点：三角函数中的恒等变换应用；半角的三角函数．分析：f（x）=（sinx﹣cosx）sinx=sin2x﹣cosxsinx再由二倍角公式可得f（x）=﹣，最后可得答案．解答：解：∵f（x）=sin2x﹣sinxcosx==﹣，此时可得函数的最小正周期．故答案为：π．点评：本题主要考查运用三角函数的二倍角公式对函数进行化简后求函数周期的问题．二倍角公式在三角函数的化简中经常用到，要引起重视．三、解答题：（共75分）16．（12分）化简：（1）（2）．考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：（1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）根据n为偶数与奇数分两种情况考虑，利用诱导公式化简即可得到结果．解答：解：（1）原式==﹣=﹣1；（2）①当n=2k，k∈Z时，原式===；②当n=2k+1，k∈Z时，原式==﹣．点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的额关键．17．（10分）一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯（2）黄灯（3）不是红灯考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，根据等可能事件的概率得到答案．解答：解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，黄灯为事件B．满足条件的事件是红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒根据等可能事件的概率得到（1）出现红灯的概率．（2）出现黄灯的概率（3）不是红灯的概率．点评：本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一种题目，是最基础的题．18．（12分）已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωx+φ）．（1）图是I=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωx+φ）的解析式；（2）记I=f（t）求f（t）的单调递增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，把特殊点的坐标代入函数解析式求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）由（1）可得f（t）=300sin（150πt+），令，求得x的范围，可得函数的增区间．解答：解：（1）由图可知A=300．设t1=﹣，t2=，则周期T=2（t2﹣t1）=2（+）==．∴ω==150π．又当t=时，I=0，即sin（150π•+φ）=0，而，∴φ=．故所求的解析式为．（2）由（1）可得f（t）=300sin（150πt+），令，求得，故函数的增区间为．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调增区间，属于中档题．19．（14分）已知．（1）求证：与互相垂直；（2）若与大小相等（其中k为非零实数），求β﹣α．考数量积判断两个平面向量的垂直关系；相等向量与相反向量．点：计算题．专题：分（1）由条件求出与的坐标，计算的值等于零，从而证得结论．析：（2）先求出与的解析式，由得2kcos（β﹣α）=﹣2kcos（β﹣α），求得cos（β﹣α）=0从而得到β﹣α的值．解解：（1）由，答：得，，又=cos2α﹣cos2β+sin2α﹣sin2β=0．∴．（2）∵，∴，同理∴，由得2kcos（β﹣α）=﹣2kcos（β﹣α），又k≠0，所以cos（β﹣α）=0，因0＜α＜β＜π，所以．点本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的条件，求向量的模的方法，属于中档题．评：20．（12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．（1）求成绩在50﹣70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80﹣100分的学生人数是多少．考点：频率分布直方图．专题：计算题；阅读型．分析：（1）根据频率分布直方图的矩形面积表示频率，求出成绩在50﹣70分的矩形面积，即为所求；（2）求出第三组的频率，然后根据三个年级参赛学生的总人数=，可求出所求；（3）先求出成绩在80﹣100分的频率，然后利用频数=总数×频率可求出成绩在80﹣100分的学生人数．解答：解：（1）成绩在50﹣70分的频率为：0.03×10+0.04×10=0.7（2）第三小组的频率为：0.015×10=0.15这三个年级参赛学生的总人数（总数=）为：=100（人）（3）成绩在80﹣100分的频率为：0.01×10+0.005×10=0.15则成绩在80﹣100分的人数为：100×0.15=15（人）…．（12分）点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及总数、频数、频率之间的关系，同时考查了识图能力，属于基础题．21．（15分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（1）求f（）的值；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）求f（x）的单调递增区间．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）将x=代入，计算可得结论；（2）利用二倍角公式化简，根据余弦函数，即可求f（x）的最大值和最小值；（3）根据余弦函数的单调性，可求f（x）的单调递增区间．解答：解：（1）∵f（x）=2cos2x+sin2x，∴f（）=2cos+sin2=﹣1+=﹣；（2）f（x）=2cos2x+sin2x=3cos2x﹣1∵cosx∈[﹣1，1]，∴cosx=±1时，f（x）取最大值为2；当cosx=0时，f（x）取最小值为﹣1；（3）f（x）=3cos2x﹣1=∴f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣π，2kπ]，k∈Z．点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的最值与单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水。

人教A版高中数学必修四高一下学期期末考试数学.docx

高一下学期期末考试数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．)21cos(arcsin 的值为（） A.21 B. 23 C. 21-D.23- 2．在下列向量组中,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A.)1,0(1=e )6,1(2-=e B.)2,1(1-=e )1,5(2-=eC.)5,3(1-=e )10,6(2=eD.)3,2(1-=e)43,21(2-=e 3．不等式x x 22sin cos >的解集为（）A.)4,4(ππ-B.)4,4(ππππk k ++-C.)24,24(ππππk k ++-D.)22,22(ππππk k ++-以上Z k ∈4．已知函数23cos 3cos sin )(2-+=x x x x f 的最大值为a ，最小值为b ，若向量),(b a 与向量)sin ,(cos θθ垂直，则锐角θ的值为（）A.6πB. 3πC. 4πD. 8π5. 若θ是第三象限的角，那么sin(cos θ)cos(sin θ)的值（）A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定正负或零 6．函数x a x x f cos sin )(+=图象的一条对称轴为6π-=x ，则实数a 的值为（）A.1B.-1C.3D.3-7．若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2α=( )A ．917 B.917± C ．917-D ．317 8．△ABC 的边长AB=3，BC=5，AC=4，则=⋅+⋅BC AB BA AB （） A.-18 B. 18 C. 0 D.129．在△ABC 中，①若B A sin sin >,则B A >②若A B 2cos 2cos >,则B A > ③若B A >,则B A sin sin > ④若B A > ,则A B 2cos 2cos > 其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10．若40πβα<<<， a =+ααcos sin ，b =+ββcos sin ，则（）A ．b a <B ．b a >C ．2>abD ．1<ab11．下列各式中，值为23-的是（）A. 2sin15cos15︒︒B. ︒-︒15sin 15cos 22 C. 115sin 22-︒D. ︒+︒15cos 15sin 2212．函数)(x f =3sin )2121(+++-x a b x(b a ,为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则)(x f 在)0,(-∞上有（）A.最大值10B.最小值－5C.最小值－4D.最大值9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置． 13．函数)sin cos 3ln()(x x x f -=的定义域为14．已知,33)6sin(=+πx 则=-+-)3(sin )65sin(2x x ππ15．定义： |a ×b |=|a |·|b |·sin θ，其中θ为向量a 与b 的夹角，若|a |=2, |b | =3, a ·b =-4,则|a ×b |=___________16．对于函数⎩⎨⎧>≤=.cos sin ,cos ;cos sin ,sin )(x x x x x x x f 给出下列四个命题： ①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当)(Z k k x ∈+=ππ时，该函数取得最小值是－1；③该函数图象关于)(245Z k k x ∈+=ππ对称；④当且仅当222()0().22k x k k Z f x πππ<<+∈<≤时，其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）求值：cos20°sin20°·cos10°＋3sin10°tan70°－2cos40°. 18．（本小题满分12分）已知b m a d b a mc b a b a b a +=+=-=+⋅-==5,4,6)37()2(,2||,1||且，（1）求a 和b 的夹角；（2）当m 取何值时，c 与d 共线？（3）当m 取何值时，c 与d 垂直？19. （本小题满分12分）在△ABC 中, 若I 是△ABC 的内心, AI 的延长线交BC 于D, 则有AB BDAC DC =称之为三角形的内角平分线定理, 现已知AC ＝2, BC ＝3, AB ＝4, 且=+AI x AB y AC , 求实数x 及y 的值.20.（本小题满分12分）已知向量0),cos ,(cos ),cos ,sin 3(>==ωωωωωx x b x x a ，记函数b a x f ⋅=)(，若函数)(x f 的最小正周期为π. （1）求ω的值；（2）当30π≤<x 时，试求)(x f 的值域；（3）求)(x f 在],0[π上的单调递增区间．IDCBA21. （本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为(0,1)，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2,2)x π+-．（1）求()f x 的解析式；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ的值．22. 已知向量 a =（1,2），b =（cos α,sin α），设m =a +t b （t 为实数）．（1）若α=4π，求当|m |取最小值时实数t 的值;（2）若a ⊥b ，问：是否存在实数t ，使得向量a –b 和向量m 的夹角为4π，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）若a ⊥m ，求实数t 的取值范围A ，并判断当A t ∈时函数),()3,()(2t t t t f ⋅-=的单调参考答案：一、选择题二、填空题13、Z k k k ∈++-)23,232(ππππ 14、332+ 15、52 16、③④三、解答题17、解：原式＝cos20°cos10°sin20°＋3sin10°sin70°cos70°－2cos40° ……….（2分）＝cos20°cos10°＋3sin10°cos20°sin20°－2cos40° ……….（4分）＝cos20°(cos10°＋3sin10°)sin20°－2cos40° ……….（6分）＝2cos20°(cos10°sin30°＋sin10°cos30°)sin20°－2cos40° ……….（8分）＝2cos20°sin40°－2sin20°cos40°sin20°＝2. ……….（10分）18、解：（1）由6)37()2(-=+⋅-b a b a ，得6116722-=⋅--b a b a ，即6cos 21114617-=⨯⨯⨯-⨯-⨯θ，解得21cos -=θ，︒︒︒=∴≤≤120,1800θθ ………….（4分）（2）c ∥d ，∴令d c λ=，即b m a b a m λλ+=+54，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDBCBDAADACCb a , 不共线，⎩⎨⎧==∴m m λλ45 ，解得52±=m ………….（8分）（3） 0,=⋅∴⊥d c d c ，即0)5()4(=+⋅+b m a b a m ，得04)20(5222=+⋅++b m b a m a m ，即020212=+-m m ，1=∴m 或20=m ………….（12分）19、解： AB BDAC DC ==2 BC BD 32=∴………………………2分∴AC AB AD 3231+=…………………………………6分又3=BC ∴2=BD ∴=A B A IB D I D =2∴ADAI 32==AC AB 9492+…………………………………8分又=+AI x AB y AC ,且向量AC AB ,不共线 ∴⎪⎩⎪⎨⎧==9492y x ……………12分20、解：（1）22cos 12sin 23cos cos sin 3)(2xx x x x x f ωωωωω++=+=21)62sin(++=πωx …………（3分）1,22,0=∴==∴>ωπωπωT …………（4分）（2）由（1），21)62s in ()(++=πx x f ，65626,30ππππ≤+<∴≤<x x ，1)62sin(21≤+≤∴πx ，)(x f ∴的值域为]23,1[…………（8分）（3）由Zk k x k ∈+≤+≤-,226222πππππ，得Zk k x k ∈+≤≤-,63ππππ……………（10分）又,60],,0[ππ≤≤∴∈x x 或ππ≤≤x 32， ∴)(x f 在],0[π上的单调递增区间为],32[],6,0[πππ…………（12分）21、(1)解：由图得：πωπ2221,2=⋅=A ⇒21=ω…………………(2分) 又1)0(=f 21sin =∴ϕ 而2||πϕ< 6πϕ=∴)621sin(2)(π+=∴x x f ………………………………(4分)（2）由（1）知：(4)f θθθπθ2cos 2sin 3)62sin(2+=+=…………………(6分)锐角θ满足1cos 3θ=∴322911sin =-=θ………………………………(8分) ∴924cos sin 22sin =⋅=θθθ971cos 22cos 2-=-=θθ………………………………(10分)∴(4)f θ9764-=………………………………(12分)22、解：（1）因为α=4π，b =（2222，），223=⋅→→b a ，…………………2分则||m =2)(b t a +=b a t t ⋅++252=5232++t t =21)223(2++t所以当322t =-时，||m 取到最小值，最小值为22………………………4分（2）由条件得cos45=||||))((b t a b a b t a b a +-+-，………………………5分又因为||b a -=2)(b a -=6, ||b t a +=2)(b t a +=25t +,t b t a b a -=+⋅-→→→→5)()(，………………………………6分则有2565t t+-=22，且5t <，整理得2550t t +-=，所以存在t =2535±-满足条件……………8分(3) m =(1+tcos α,2+tsin α)a ⊥m ⇔5+t(cos α+2sin α)=0⇔⇔5+5tsin(α+ϕ)=0|sin()|1α+ϕ≤ ∴|t |5≥∴t 5t 5≥≤-或……………10分又),()3,()(2t t t t f ⋅-=，∴3f (t)t 3t =- 令21t t t 0∆=->，则33212121y f (t )f (t )t t 3(t t )∆=-=---22212112(t t )(t t t t 3)=-++-当t 5≥时，222112(t t t t 3)0++->，21t t 0->y 0∴∆> y f (t )∴=在[5,)+∞上单调递增当t 5≤时，222112(t t t t 3)0++->，21t t 0->y 0∴∆> y f (t )∴=在(,5]-∞-上单调递增 (12)。

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××中学2005学年度第二学期高一年级期末考试数学试卷满分150分考试时间120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．ABC ∆中，"30"︒>A 是"21sin ">A 的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．如果c a b a ⋅=⋅且0≠a ，则（） A ．c b = B ．c b λ= C ．c b ⊥ D ．c b ,在a 方向上的投影相等 3．x x y cos cos -=的值域是（） A ．[]2,2- B ．[]0,2- C ． []2,0 D ．{}04．对任意的[]1,1-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，则x 的取值范围是（）A ．21><x x 或B ．21<<xC ．31><x x 或D ． 31<<x5．过点)2,1(M 的直线l 将圆9)2(22=+-y x 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程为（） A ．1=x B ．1=y C ．01=+-y x D ．032=+-y x6．若⎩⎨⎧≤+≥+1022y x y x ，则y x +2的取值范围是（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,22 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,22D ．[]5,5-7．已知直线1l ：αsin ⋅=x y 和直线2l ：c x y +=2，则直线1l 和2l （） A ．通过平移可以重合 B ．不可能垂直C ．可能与x 轴围成等腰直角三角形D ．通过绕1l 上的某一点旋转可以重合 8．如果存在实数α，使xx 212cos +=α成立，那么实数x 的集合是（） A ．{}1,1- B ．{}10=<x x x 或 C ．{}10-=>x x x 或 D ．{}11≥-≤x x x 或9．已知圆1C ：922=+y x ，圆2C ：1)6()4(22=-+-y x ，两圆的外公切线交于2P 点，内公切线交于1P 点，若2111P C C P λ=，则λ等于（） A ．169-B ．21- C ．31- D ．3110．ABC ∆中，若三边c b a ,,的倒数成等差数列，则边b 所对角为（） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不能确定二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11．已知平面上的点C B A 、、满足3=AB ，3=BC ，4=CA ，则AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅的值等于 .12.点),(y x 在以)0,2(A ，)1,0(B 为端点的线段上，则yx42+的最小值是 .13．⎩⎨⎧<≥=)cos (sin ,cos )cos (sin ,sin )(x x x x x x x f 给出下列四个命题，其中正确的序号是 .①该函数的值域是[]1,1-；②当且仅当)(22Z k k x ∈+=ππ时，该函数取得最大值；③该函数是以π为最小正周期的函数；④当且仅当)(2322Z k k x k ∈+<<+ππππ时，0)(<x f14．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(OC OB OA m OH ++=，则实数m = .三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分. 15．已知41)24sin()24sin(=-⋅+απαπ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,4ππα，求1cot tan sin 22--+ααα的值.16．设有关于x 的不等式a x x >-++)73lg( （1）当1=a 时，解这个不等式；（2）当a 为何值时，这个不等式的解集为R ？17．已知直线l ：034)21()2(=-+-++m y m x m ：（1）求证：不论m 为何实数，直线l 恒过一定点M ；（2）过定点M 作一条直线1l ，使1l 夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求1l 的方程；（3）若直线2l 过点M ，且与x 轴负半轴、y 轴负半轴围成的三角形面积最小，求2l 的方程.18．已知向量)2,2(=a ，向量b 与向量a 的夹角为π43，且2-=⋅b a ：（1）求向量b ；（2）若)0,1(=t ，且t b ⊥，)2cos2,(cos 2CA c =，其中C A 、是ABC ∆的内角，若三角形的三内角CB A 、、依次成等差数列，试求c b +的取值范围.19．某工厂拟建一座平面为矩形且面积为2200m 的三级污水处理池（平面图如右图），由于地形限制，长宽都不超过16m ，如果池四周围壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙建造单价为每米长248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.20．已知圆C ：4)4(22=++y x ，圆D 的圆心D 在y 轴上且与圆C 外切，圆D 与y 轴交于B A 、两点，点)0,3(-P ：（1）若点D 的坐标为)3,0(，求APB ∠的正切值；（2）当点D 在y 轴上运动时，求APB ∠的最大值；（3）在x 轴上是否存在定点Q ，当圆D 在y 轴上运动时，AQB ∠是定值？如果存隔墙在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.××中学2005学年度第二学期高一年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.B2.D3.D4.C5.D6.C7.C8.A9.B 10.A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11. -17 .12. 4 ．13. ④ ．14. 1 ．三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分 15. 325---------------------------------------------------------（14分）16.（1）),7()3,(+∞--∞ --------------------------------------（7分）（2）1<a -----------------------------------------------------（7分） 17.（1）)2,1(--M --------------------------------------------------（4分）（2）042=++y x --------------------------------------------------（4分）（3）042=++y x --------------------------------------------------（6分）18.（1）)1,0()0,1(-=-=b b 或---------------------------------------（4分）（2）︒=60B ，)0,1(=t ，所以)1,0(-=b ,)cos ,(cos )12cos 2,(cos 2C A CA c b =-=+，所以)322cos(211)234cos(2cos 211cos cos 222ππ--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=+=+A A A C A c bπππ3232232<-<-A ，所以1)322cos(21≤-<-πA , 所以2522<+≤c b --------------------------------------------------（10分）19.设长为)(m x ，则宽为)(200m x ，且⎪⎩⎪⎨⎧≤≤1620016xx 得165.12≤≤x ，---------（2分）总造价y （元）,则200802002248)22002(400⨯+⨯⨯+⨯+=xx x y =16000)324(800++xx ，-------------------------------------------（6分）可证函数xx x f 324)(+=在[]16,5.12递减，所以4500016000)16(800=+⋅≥f y所以长为16m ，宽为12.5m 时总造价最低为45000元--------------------（6分）20.（1）)6,0(),0,0(B A ，所以0,2==PA PB K K ，所以2tan =∠APB -----（4分）（2）设圆D 半径为r ，),0(r a A -，),0(r a B +则3,321r a k r a k +=-=所以(*)9633133tan 22+-=-⋅++--+=∠r a r r a r a ra r a APB 又因为2216)2(a r +=+，所以12422-=-r r a 代入（*）所以[)+∞∈-+=-=∠,2,68923346tan r r r r APB所以⎥⎦⎤⎝⎛∈∠512,23tan APB ，所以APB ∠最大值为512arctan --------------（6分）（3）设)0,(b Q ， b r a k --=1，br a k -+=2 所以222121221tan ra b br k k k k AQB -+-=+-=∠，又16)2(22-+=r a 代入所以4122tan 2+--=∠rb b AQB ，欲使AQB ∠大小与r 无关，只需0122=-b ，所以32±=b ，此时，3tan =∠AQB ，︒=∠60AQB ，所以存在Q 点，当圆D 运动时，︒∠60为定值AQB ，此时），（032±Q ---------------（4分）。

人教A版数学必修四第二学期高一年级期末考试

××中学2005学年度第二学期高一年级期末考试数学试卷满分150分考试时间120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．ABC ∆中，"30"︒>A 是"21sin ">A 的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．如果⋅=⋅且≠，则（）A ．=B ．λ=C ．⊥D ．,在方向上的投影相等 3．x x y cos cos -=的值域是（） A ．[]2,2-B ．[]0,2-C ．[]2,0D ．{}04．对任意的[]1,1-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，则x 的取值范围是（）A ．21><x x 或B ．21<<xC ．31><x x 或D ．31<<x5．过点)2,1(M 的直线l 将圆9)2(22=+-y x 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程为（）A ．1=xB ．1=yC ．01=+-y xD ．032=+-y x6．若⎩⎨⎧≤+≥+1022y x y x ，则y x +2的取值范围是（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,22B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,22D ．[]5,5- 7．已知直线1l ：αsin ⋅=x y 和直线2l ：c x y +=2，则直线1l 和2l （） A ．通过平移可以重合B ．不可能垂直C ．可能与x 轴围成等腰直角三角形D ．通过绕1l 上的某一点旋转可以重合 8．如果存在实数α，使xx 212cos +=α成立，那么实数x 的集合是（） A ．{}1,1-B ．{}10=<x x x 或C ．{}10-=>x x x 或D ．{}11≥-≤x x x 或 9．已知圆1C ：922=+y x ，圆2C ：1)6()4(22=-+-y x ，两圆的外公切线交于2P 点，内公切线交于1P 点，若2111P C C P λ=，则λ等于（） A ．169-B ．21-C ．31-D ．3110．ABC ∆中，若三边c b a ,,的倒数成等差数列，则边b 所对角为（） A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11．已知平面上的点C B A 、、3=3=4=，则⋅+⋅+⋅的值等于 .12.点),(y x 在以)0,2(A ，)1,0(B 为端点的线段上，则yx 42+的最小值是 . 13．⎩⎨⎧<≥=)cos (sin ,cos )cos (sin ,sin )(x x x x x x x f 给出下列四个命题，其中正确的序号是 .①该函数的值域是[]1,1-；②当且仅当)(22Z k k x ∈+=ππ时，该函数取得最大值；③该函数是以π为最小正周期的函数；④当且仅当)(2322Z k k x k ∈+<<+ππππ时，0)(<x f14．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(m ++=，则实数m = .三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分. 15．已知41)24sin()24sin(=-⋅+απαπ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,4ππα，求1cot tan sin 22--+ααα的值.16．设有关于x 的不等式a x x >-++)73lg( （1）当1=a 时，解这个不等式；（2）当a 为何值时，这个不等式的解集为R ？17．已知直线l ：034)21()2(=-+-++m y m x m ：（1）求证：不论m 为何实数，直线l 恒过一定点M ；（2）过定点M 作一条直线1l ，使1l 夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求1l 的方程；（3）若直线2l 过点M ，且与x 轴负半轴、y 轴负半轴围成的三角形面积最小，求2l 的方程.18．已知向量)2,2(=，向量b 与向量a 的夹角为π43，且2-=⋅b a ：（1）求向量；（2）若)0,1(=t ，且⊥，)2cos2,(cos 2CA =，其中C A 、是ABC ∆的内角，若三角形的三内角CB A 、、+的取值范围.19．某工厂拟建一座平面为矩形且面积为2200m 的三级污水处理池（平面图如右图），由于地形限制，长宽都不超过16m ，如果池四周围壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙建造单价为每米长248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.20．已知圆C ：4)4(22=++y x ，圆D 的圆心D 在y 轴上且与圆C 外切，圆D 与y 轴交于B A 、两点，点)0,3(-P ：（1）若点D 的坐标为)3,0(，求APB ∠的正切值；（2）当点D 在y 轴上运动时，求APB ∠的最大值；（3）在x 轴上是否存在定点Q ，当圆D 在y 轴上运动时，AQB ∠是定值？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.××中学2005学年度第二学期高一年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.B2.D3.D4.C5.D6.C7.C8.A9.B10.A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11. -17 .12. 4 ．13. ④ ．14. 1 ．三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分 15.325---------------------------------------------------------（14分） 16.（1）),7()3,(+∞--∞Y --------------------------------------（7分）（2）1<a -----------------------------------------------------（7分） 17.（1）)2,1(--M --------------------------------------------------（4分）（2）042=++y x --------------------------------------------------（4分）（3）042=++y x --------------------------------------------------（6分）18.（1）)1,0()0,1(-=-=或---------------------------------------（4分）（2）︒=60B ，)0,1(=，所以)1,0(-=,)cos ,(cos )12cos 2,(cos 2C A CA =-=+，所以)322cos(211)234cos(2cos 211cos cos 22ππ--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=+=+A A A C Aπππ3232232<-<-A ，所以1)322cos(21≤-<-πA , 所以2522<+≤--------------------------------------------------（10分）19.设长为)(m x ，则宽为)(200m x ，且⎪⎩⎪⎨⎧≤≤1620016xx 得165.12≤≤x ，---------（2分）总造价y （元）,则200802002248)22002(400⨯+⨯⨯+⨯+=xx x y =16000)324(800++xx ，-------------------------------------------（6分）可证函数xx x f 324)(+=在[]16,5.12递减，所以4500016000)16(800=+⋅≥f y所以长为16m ，宽为12.5m 时总造价最低为45000元--------------------（6分）20.（1）)6,0(),0,0(B A ，所以0,2==PA PB K K ，所以2tan =∠APB -----（4分）（2）设圆D 半径为r ，),0(r a A -，),0(r a B +则3,321r a k r a k +=-=所以(*)9633133tan 22+-=-⋅++--+=∠r a r r a r a ra r a APB 又因为2216)2(a r +=+，所以12422-=-r r a 代入（*）所以[)+∞∈-+=-=∠,2,68923346tan r r r r APB所以⎥⎦⎤⎝⎛∈∠512,23tan APB ，所以APB ∠最大值为512arctan --------------（6分）（3）设)0,(b Q ，b r a k --=1，br a k -+=2 所以222121221tan ra b br k k k k AQB -+-=+-=∠，又16)2(22-+=r a 代入所以4122tan 2+--=∠rb b AQB ，欲使AQB ∠大小与r 无关，只需0122=-b ，所以32±=b ，此时，3tan =∠AQB ，︒=∠60AQB ，所以存在Q 点，当圆D 运动时，︒∠60为定值AQB ，此时），（032±Q ---------------（4分）。

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高一第二学期期末考试数学试题第I 卷客观题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1. 已知集合A =2{|430},{|24}x x x B x x -+<=<<，则A B =I .A (1,3) .B (1，4) .C (2，3) .D (2，4) 2. 两直线(21)30m x y -+-=与610x my ++=垂直，则m 的值为.A 0 .B 611 .C 613.D 6013或3. 已知不重合的直线m l 、和平面αβ、，且m α⊥，l β⊂．给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥；②若αβ⊥，则//m l ；③若m l ⊥，则//αβ； ④若//m l ，则αβ⊥；其中正确命题的个数是 .A 1 .B 2 .C 3 .D 44. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是.A 25+ .B 5 .C 45+ .D 225+5. 已知,x y 满足约束条件0,2,0.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为4，则a =.A 2 .B 3 .C 2- .D 3-6. 设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则.A a b c << .B c b a << .C c a b << .D b a c <<7. 将函数3cos sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是.A π12.B π6.C π3.D 5π68. 一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所正(主)视图11俯视图侧(左)视图21在的直线的斜率为.A 53-或35- .B 32-或32- .C 54-或45- .D 43-或34-9. 已知数列{}n a 满足21102,4,n n a a a n +=-=*()n ∈N ，则数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最小值是 .A 25 .B 26 .C 27 .D 2810. 三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的表面上，ABC SA 平面⊥，BC AB ⊥，又1===BC AB SA ，则球O 的表面积为.A 32π .B 32π .C 3π .D 12π 11. 已知数列{}n a 满足)2(log 1+=+n a n n )(*N n ∈，定义：使乘积123k a a a a ⋅⋅L 为正整数的*()k k ∈N 叫做“期盼数”，则在区间[]2011,1内所有的“期盼数”的和为.A 2036 .B 4076 .C 4072 .D 202612. 已知圆O 的半径为1，,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB uu v uu vg 的最小值为.A 322-+ .B 32-+ .C 422-+ .D 42-+第II 卷主观题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.）13. 设向量,a b r r 满足|a r |=|b r |=1, a b ⋅r r 1=2-,则2a b +=r r ______.14.在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC= ．15. 已知在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDD B 所成角的正弦值是 . 16.数列111{}2,,{}1nn n n na a a a a a ++==-满足则的前80项的和等于 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.（本小题满分10分）设圆上的点)3,2(A 关于直线02=+y x 的对称点仍在圆上，且与直线01=+-y x 相交的弦长为22，求圆的方程． 18.（本小题满分12分）设2()sin cos cos ()4f x x x x π=-+.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0,12A f a ==，求ABC ∆面积的最大值.19.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中，E O ,分别BC BD ,的中点,2====BD CD CB CA ，2==AD AB .（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E 到平面ACD 的距离.20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（Ⅰ）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使||2||MO MA =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF ABC -中，2,,AB DE G H =分别为,AC BC 的中点.（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥平面ABC ,,AB BC CF DE ⊥=，45BAC ∠=o ，求平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小.22.（本小题满分12分）数列{}n a 满足2112,66()n n n a a a a n N *+==++∈，设5log (3)n n c a =+.（Ⅰ）求证：{}n c 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设21166n n n n b a a a =--+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <-. 高一下期末考试答案1----12CCBDA ABDBC DA 13.3 14.1 15.101016. －70217. 解析：设所求圆的圆心为(a ，b )，半径为r ，∵点A (2,3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点A ′仍在这个圆上， ∴圆心(a ，b )在直线x ＋2y ＝0上，.......2分∴a ＋2b ＝0， ..........4分 ①(2－a )2＋(3－b )2＝r 2. ② 又直线x －y ＋1＝0截圆所得的弦长为22，∴r 2－(a －b ＋12)2＝(2)2 ..........6分③解由方程①、②、③组成的方程组得：xyA lO⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，a ＝6，r 2＝52.或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－7，a ＝14，r 2＝244，..........8分∴所求圆的方程为(x －6)2＋(y ＋3)2＝52或(x －14)2＋(y ＋7)2＝244...........10分 18. 111111()sin 2[1cos(2)]sin 2sin 2sin 22222222f x x x x x x π=-++=-+=- 由222,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈得,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，则()f x 的递增区间为[,],44k k k Z ππππ-+∈；由3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈得3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈，则()f x 的递增区间为3[,],44k k k Z ππππ++∈.（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，11()sin 0,sin 222A f A A =-==,6A π=,而1,a =由余弦定理可得2212cos23(23)6b c bc bc bc bc π=+-≥-=-，当且仅当b c =时等号成立，即12323bc ≤=+-，11123sin sin 22644ABC S bc A bc bc π∆+===≤，故ABC ∆面积的最大值为234+. 19. （I ）证明：连结OC,,.BO DO AB AD AO BD ==∴⊥Q ,,.BO DO BC CD CO BD ==∴⊥Q在AOC ∆中，由已知可得1, 3.AO CO == 而2,AC = 222,AO CO AC ∴+=90,o AOC ∴∠=即.AO OC ⊥,BD OC O =Q I AO ∴⊥平面BCD（II ）解：取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知ME ∥AB,OE ∥DC∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角在OME ∆中，121,1,222EM AB OE DC ==== OM Q 是直角AOC ∆斜边AC 上的中线，11,2OM AC ∴== 2cos ,4OEM ∴∠=（III ）解：设点E 到平面ACD 的距离为.h,11 (33)E ACD A CDE ACD CDE V V h S AO S --∆∆=∴=Q在ACD ∆中，2,2,CA CD AD ===2212722().222ACDS ∆∴=⨯⨯-= 而21331,2,242CDE AO S ∆==⨯⨯= 31.212.772CDE ACDAO S h S ∆∆⨯∴===∴点E 到平面ACD 的距离为21.720.解:(1)由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为(3,2),∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x (2)解:∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以,设圆心C 为(a,2a-4)则圆C 的方程为:[]1)42()(22=--+-a y a x又∵MO MA 2=∴设M 为(x,y)则22222)3(y x y x +=-+整理得:4)1(22=++y x 设为圆D∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上即:圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a由08852≥+-a a 得R x ∈ 由01252≤-a a 得5120≤≤x终上所述,a 的取值范围为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,0 ABMDEOCz FDE21. 解：（Ⅰ）证明：连接DG ，DC ，设DC 与GF 交于点T. 在三棱台DEF ABC -中，2,AB DE =则2,AC DF = 而G 是AC 的中点，DF//AC ，则//DF GC ,所以四边形DGCF 是平行四边形,T 是DC 的中点，DG//FC. 又在BDC ∆,H 是BC 的中点，则TH//DB ，又BD ⊄平面FGH ，TH ⊂平面FGH ，故//BD 平面FGH ；（Ⅱ）由CF ⊥平面ABC ,可得DG ⊥平面ABC 而,45,AB BC BAC ⊥∠=o则GB AC ⊥,于是,,GB GA GC 两两垂直，以点G 为坐标原点，,,GA GB GC 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设2AB =,则1,22,2DE CF AC AG ====,22(0,2,0),(2,0,0),(2,0,1),(,,0)22B C F H ---，则平面ACFD 的一个法向量为1(0,1,0)n =u r，设平面FGH 的法向量为2222(,,)n x y z =u u r ，则2200n GH n GF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uuu r u u r uu u r ,即22222202220x y x z ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，取21x =，则221,2y z ==，2(1,1,2)n =u u r，1211cos ,2112n n <>==++u r u u r ，故平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小为60o .22.解：(Ⅰ)由2166,n n n a a a +=++得213(3).n n a a ++=+ 515log (3)2log (3)n na a +∴+=+，即 12n n C C +=， {}n C ∴是以２为公比的等比数列 ………４分(Ⅱ) 又15log 51C == 12n n C -∴=即 15log (3)2n n a -+=，1235.n n a -∴+= 故125 3.n n a -=- …………8分（Ⅲ）211111,6666n n n n n n b a a a a a +=-=--+--Q 2111111.66459n n n T a a +∴=-=-----又21059n>-1.4n T ∴<- …………12分。

人教A版数学必修四第二学期高一年级期末考试

人教A版高中数学必修四高一下学期期末考试试题答案.docx

2014—2015学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（1）-（12）BACDB ACABA DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）3 （14）()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （15）50 （16）①③④ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）解：(Ⅰ)31tan ,31)tan(-=-=+ααπ ----------（2分） 101tan 241tan 2cos sin 2cos 4cos cos sin 222sin 2cos 2cos )2sin(222=++=++=+++-ααααααααααααπ --------（6分） (Ⅱ) ∵ α为钝角，31tan -=α,βα-为锐角，53)sin(=-βα ∴ 54)cos(,1010sin ,10103cos =-=-=βααα ----------（9分） ∴ []105013)sin(cos )cos(sin )(sin sin =---=--=βααβααβααβ---（12分） (18)(本小题满分12分)解：算法步骤如下： S 1 i ＝1；S 2 输入一个数据a ；S 3 如果a<6.8，则输出a ，否则，执行S 4；S 4 i ＝i ＋1；S 5 如果i>9，则结束算法，否则执行S 2. ------------（6分）程序框图如图：-----------（12）(19)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08. 大小，因此第频率＝第二小组频数样本容量，所以样本容量＝第二小组频数第二小组频率＝又因为第二小组120.08＝150.--------（4分）(Ⅱ)由图可估计该学校高一学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%. --------------（8分） (Ⅲ)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内． -----------------（12分）（20）（本小题满分12分）．解：（Ⅰ）∵a ⊥r b r ，∴1(2)20x ⨯-+=，即1x =． --------------(4分)（Ⅱ）∵1x =-，∴1(2)+2(1)=4a b ⋅=⨯-⨯--r r ，且a =r b =r∴向量a r 与向量b r 的夹角的余弦值为4cos =5a b a bθ⋅=-r r r r ． ------------------（8分) （Ⅲ）依题意 ()42,8a b x +=+r r ．∵(4)a a b ⊥+r r r ，∴(4)0a a b ⋅+=r r r ．即21620x ++=，∴9x =-．∴(2,9)b =--r ．∴||b ==r ． -----------------------------(12分)（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）某员工被抽到的概率为51453015P ==+ 设有x 名男员工被抽到，则有4575,35x x ==，所以抽到的男员工为3人，女员工为2人 ---------------(6分)（Ⅱ）把3名男员工和2名女员工分别记为,,,,a b c m n ，则选取2名员工的基本事件有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a m a n b c b m b n c m c n m n b a c a m a(,),(,),(,),(,),n a c b m b n b (,),(,),(,)m c n c n m ，共20个基中恰好有一名女员工有(,),(,),(,),(,),(,),(,)a m a n b m b n c m c n ,(,),(,),(,),(,),(,),(,)m a n a m b n b m c n c ，有12种选出的两名员工中恰有一名女员工的概率为123205P ==. ----------------(12分) （22）（本小题满分10分）解：（1）a b =r r Q ，24sin 1x ∴=，又[0,]2x π∈， sin 0x ∴>，即1sin 2x =，6x π∴= ---------------（5分）（Ⅱ）21cos 21()cos sin 2sin(2)2262x f x x x x x x π-=+=+=-+， 5[0,],2,2666x x ππππ⎡⎤∈∴-∈-⎢⎥⎣⎦，所以当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 最大值为32 当2,662x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，即0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 单调递增．所以()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ------------（10分）。

新人教A版高中数学必修四下学期期末考试试题(含答案)

临沂市高一下学期模块考试数学本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．第1卷 (选择题共60分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos600o 的值是A:2-B: 12- C: 12D: 2 2．对赋值语句的描述正确的是①在程序运行过程中给变量赋值②将表达式所代表的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④一个语句可以给多个变量赋值（A ）①②③ (B)①② (c)②③④ (D)①②④3．从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85)克范围内的概率是(A)0.62 (B)0.38 (C)0.7 (D)0.684．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的抽取方法从1008人剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人人选的概率是(A)都相等且等于嘉 (B)都相等且等于壶 (C)不全相等 (D)均不相等5．已知圆C ：222240x y ax y a +--+= (a>O)及直线:30l x y -+=，当直线l 被圆C 截得的弦长为a=(B) 2 1 (D)1 6．函数y=cos(2)4x π-的单调递增区间是7．从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：根据以下数据估计 (A)甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐(B)乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐 (C)EO 种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐 (D)乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐 8．要得到函数y=sin(2)4x π-的图象，需将函数sin 2y x =的图象(A)向左平8π单位 (B)向右平移8π单位 (C)向左平移4π单位 (D)向右平移4π单位9．如图，在圆心角为090的扇形中以圆心。

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2014—2015学年度(下)市级重点高中协作校期末测试高一数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CCDACBABCDAD二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分） 13．（4，3）或(4,3)-- 14．(,),2k k k Z πππ+∈ 15． 5 16．①②③17．（本小题满分10分）解：(1) )2,0(πα∈且53cos =α ∴ 54sin =α 。

2分∴ 10334235321543sincos 3cossin )3sin(-=⨯-⨯=-=-παπαπα 。

5分 (2) 由(1)知34tan =α ∴ 9133341334)tan(tan 1)tan(tan )](tan[tan -=⨯-+=-⋅+--=--=βααβααβααβ 。

10分或4tan tan tan 133tan()3,tan 41tan tan 91tan 3βαβαββαββ---===-∴=-++。

10分18．（本小题满分12分）解：（1）设a 与b 的夹角为θ，则πθ≤≤061cos 12422)()2(22=-⨯⨯+⨯=-⋅+=+⋅-θb b a a b a b a∴ cos θ＝12-， ∴ 120θ=o . 。

6分（2）设(,)a x y =r，由2a =r 及a ∥c 则⎩⎨⎧=-=+02422y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==554552y x 或. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=554552y x 所以，)554,552(=a 或. )554,552(--=a 。

12分 19．（本小题满分12分）解：（1）2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 21cos 22sin(2)14x xx π=++=++ 。

3分由222242k x k πππππ-≤+≤+得322244k x k ππππ-≤≤+即388k x k ππππ-≤≤+ ∴()f x 的单调递增区间为3[,]88k k ππππ-+，k Z ∈ 。

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2013-2014学年广东省清远市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．各项都为正数的等比数列{a n}中，a1=2，a3=8，则公比q的值为（）A．2B．3C．4D．53．不等式x2﹣3x+2＞0的解集为（）A、（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）B、（﹣∞，1）∪（2，+∞）C、（﹣2，﹣1）D、（1,2）4．按如图的程序框图运行后，输出的S应为（）A．7B．15 C．26 D．405．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛6．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．0＜b﹣a＜1 D．a2＞b2＜7．将下列不同进位制下的数转化为十进制，这些数中最小的数是（）A．（20）7B．（30）5C．（23）6D．（31）48．二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（）A．B．C．D．9．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC为锐角三角形，则x的取值范围是（）A．B．＜x＜5 C．2＜x＜D．＜x＜5二、填空题（每小题5分，共20分）11．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为_________．12．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_________人．13．若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是_________．14．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，按上述规律，则a6=_________，a n=_________．三、解答题（共80分）15．（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂车间工人数（单位：十人）与药品产量（单位：万盒）的数据如表所示：工人数：x（单位：十人） 1 2 3 4药品产量：y（单位：万盒）3 4 5 6（1）请画出如表数据的散点图；（2）参考公式，根据表格提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（参考数据i2=30，x i y i=50）（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该制药厂车间工人数为45时，药品产量是多少？16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知向量=（2cos，sin），=（cos，2sin），•=﹣1．（1）求角A的值；（2）若a=2，b=2，求c的值．17．（14分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞2”的概率．18．（14分）等差数列{a n}，a1=25，a6=15，数列{b n}的前n项和为S n=2b n﹣2．（n∈N*）（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．19．（14分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20．（14分）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=+log2的图象上的任意两点．（1）当x1+x2=1时，求f（x1）+f（x2）的值；（2）设S n=f（）+f（）+…+f（）+f（），其中n∈N*，求S n；（3）对于（2）中S n，已知a n=（）2，其中n∈N*，设T n为数列{a n}的前n项的和，求证：≤T n ＜．。

人教A版数学必修四高一(下)期末

2012-2013学年福建师大附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）若sin2a＞0且sina＜0，则a是（）A．第二象限角B．第三象限角C．第一或第三象限角D．第二或第三象限角考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先根据二倍角的正弦得出sinα和cosα同号，再由sina符号，即可得出答案．解答：解：∵sin2α＞0即2sinαcosα＞0∴sinα和cosα同号∵sina＜0∴cosα＜0∴α在第三象限．故选：B．点评：此题考查了二倍角的正弦以及三角函数的符号，属于基础题．2．（5分）sin15°cos75°+cos15°sin75°等于（）A．0B．C．D．1考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：应用两角差的正弦公式，直接把所给式子化为sin60°，再求出60°的正弦值即可．解答：解：sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin（75°+15°）=sin90°=1故选：D．点评：本题主要考查了两角差的正弦公式的应用，解题时要注意公式的形式．3．（5分）如图，已知=，=，=3，用，表示，则等于（）A．+B．+C．+D．+考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：根据向量加法的三角形法则可得要求只需求出即可而根据题中条件=3可得故。

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正视侧视俯视高一下学期数学期末试卷（分值：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A=｛x|-1<x<2｝，B=｛x|0<x<3｝,则AUB= （A ）(-1,3) （B ）(-1,0) （C ）(0,2) （D ）(2,3)2、所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为 ( ) A.4π B.C. 2D.3、0到π2范围内，与角－34π终边相同的角是( )． A ．6πB ．3πC ．32πD ．34π4、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，则=+（）A. →MBB. →BMC. →DBD.→BD 5、计算ο390cos 的值为A. 2-B. 12- C. 12D. 26、已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( )．A ．10B ．5C ．－25D ．－10 7、已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（）A.2B.5C.25D.268、直线经过(0,1),4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．120o9、229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（）A 相离B 相交C 内切D 外切10、已知向量→→b a ,,4=→a ,3=→b ,→a 与→b 的夹角等于60︒，则⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2等于 ( ) A. - 4 B. 4 C. - 2 D. 211、若3tan =θ，则=θ2cos （）A. 54B. 53C. 54-D. 53-12、为了得到函数x y 31sin =的图像，只需把函数xy sin =图像上所有的点的（）A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B. 横坐标缩小到原来的31倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D. 纵坐标伸长到原来的31倍，横坐标不变第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分，共20分。

新人教A版高中数学必修四下学期期末考试数学试卷(含答案)

高一下学期期末考试数学试卷一、选择题：（每题4分，共48分）1.设=⋅+=-=-=c b a c b a)2(),2,3(),4,3(),2,1(则（）A.(-15,12)B.0C.-3D.-11 2.把38化成二进制数为（）A.100110（2）B.101010（2）C.110100（2）D.110010(2) 3.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ． 141和0.14 D ． 31和1414.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（）A.2πB.4π-C.4πD.34π5.下列说法正确的是A.事件A ，B 中至少有一个发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率大.B. 事件A ，B 同时发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率小.C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件.D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.6.在.,,b AC c AB ABC==∆中若点D 满足==2A. b c 3235-B. c b 3132+C.c b 3132-D.c b 3231+7. .在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A ．9.4,0.484 B ．9.4,0.016 C ．9.5,0.04 D ．9.5,0.0168.若21,e e 是夹角为600的两个单位向量，则212123;2e e b e e a +-=+=的夹角为A ．300B ．600C ．1200D ．15009. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A ．3B ．9C ．17D ．5110.已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（）． A ．231+-B ．231+-C ．231-D ． 231+11.已知向量(1sin ,1)θ=-a ，1(,1sin )2θ=+b ，若a ∥b ，则锐角θ等于 A ．30︒ B ． 45︒ C ．60︒ D ．75︒12．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,21tan 13a b c -=-==+则有（） A.a b c >> B. b c a << C. a b c << D. a c b <<二、填空题：（每题4分，共20分）13. 在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____________。

人教A版数学必修四高一(下)期末数学试卷.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的. 1．（5分）﹣75°是第（）象限角．A．一B．二C．三D．四考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：由于角﹣75°的终边落在第四象限，可得﹣75°是第四象限角．解答：解：由于角﹣75°的终边落在第四象限，故﹣75°是第四象限角，故选D．点评：本题主要考查象限角、象限界角的定义，属于基础题．2．（5分）的余弦值是（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式把要求的式子化为cos，从而得到结果．解答：解：cos=cos（﹣2π+）=cos（﹣）=cos=，故选B．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．3．（5分）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（）马鸣风萧萧A．4πB．2πC．πD．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由两角和的正弦公式对解析式化简，再由周期公式求出函数的周期．解答：解：由题意得，f（x）=sinx+cosx=f（x）=sin（x+），则函数的最小正周期是T==2π，故选B．点评：本题考查了两角和的正弦公式，以及三角函数的周期公式应用，属于基础题．4．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a4+a5+a6+a7=45，则S9=（）A．18 B．45 C．63 D．81考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的性质得，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45⇒a5=9，而S9=9a5，从而可得答案．解答：解：∵等差数列{a n}中，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45，∴a5=9；∴S9===9a5=81．故选D．点评：本题考查等差数列的性质，考查熟练掌握等差数列的性质进行应用的能力，属于中档题．5．（5分）为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由于=，故只需将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．解答：解：∵=所以只需将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．故选C．点评：本题考查了三角函数图象的平移，属于基础题型．6．（5分）在△ABC中，则B=（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用正弦定理=及a＜b即可求得B的值．解答：解：∵在△ABC中，a=，b=6，∴由正弦定理=得：sinB===，又a＜b，∴A＜B，∴B=60°或B=120°．故选C．点评：本题考查正弦定理，考查△ABC中“大边对大角”的应用，属于基础题．7．（5分）函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由2kπ﹣≤+≤2kπ+（k∈Z）与x∈[﹣2π，2π]即可求得答案．解答：解：y=sin（+）的单调递增区间由2kπ﹣≤+≤2kπ+（k∈Z）得：4kπ﹣≤x≤4kπ+（k∈Z），∵x∈[﹣2π，2π]，∴﹣≤x≤．即y=sin（+）的单调递增区间为[﹣，]．故选A．点评：本题考查复合三角函数的单调性，求得y=sin（+）的单调递增区间是关键，属于中档题．8．（5分）已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圆，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．外切D．内切考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，由d=R+r得到两圆的位置关系为外切．马鸣风萧萧解答：解：由圆C1：（x+1）2+（y+4）2=25，圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，得到圆心C1（﹣1，﹣4），圆心C2（2，2），且R=5，r=，∴两圆心间的距离d==3，∵5﹣＜3＜5+，即r﹣R＜d＜R+r，∴圆C1和圆C2的位置关系是相交．故选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，以及两点间的距离公式．圆与圆位置关系的判定方法为：0≤d ＜R﹣r，两圆内含；d=R﹣r，两圆内切；R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；d=R+r时，两圆外切；d＞R+r时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）．9．（5分）已知，则tanα的值为（）A．﹣或﹣B．或C．﹣D．﹣考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：通过sinα+cosα=，求出sinαcosα的值，再给式子添上一个分母1，把1变成角的正弦与余弦的平方和，分子和分母同除以余弦的平方，得到关于正切的方程，根据判断的角的范围求出结果．解答：解：∵sinα+cosα=，所以2sinαcosα=﹣，∴=﹣，∴∴12tan2α+25tanα+12=0根据得到的角的范围得到tan故选C点评：本题考查三角函数的化简求值，正弦、余弦函数化为正切，即同角三角函数的基本关系式的应用，本题解题的关键是弦化切，本题是一个基础题．10．（5分）已知，若，则实数对（λ1，λ2）为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．无数对考点：平面向量的正交分解及坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量线性运算法则和向量相等即可得出．解答：解：∵=（2λ1+λ2，λ1+3λ2），，∴，解得．∴实数对（λ1，λ2）=（﹣1，1）．故选B．点评：熟练掌握向量线性运算法则和向量相等是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11．（5分）（2013•绵阳一模）已知∥，则x=﹣4．考点：平行向量与共线向量．分析：用两向量共线坐标形式的充要条件公式：坐标交叉相乘相等．解答：解：∵，∴2×（﹣6）=3x∴x=﹣4故答案为﹣4点评：考查两向量共线坐标形式的充要条件公式．12．（5分）在空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，3），则|AB|=3．考点：空间向量的夹角与距离求解公式．专题：空间向量及应用．分析：利用空间向量模的计算公式即可得出．解答：解：∵，∴==3．故答案为3．点评：熟练掌握空间向量模的计算公式是解题的关键．13．（5分）已知，则cos（α﹣β）=﹣．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：已知两等式两边分别平方，利用同角三角函数间的基本关系化简得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入计算即可求出值．解答：解：已知等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，（sinα+sinβ）2=sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②，①+②得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．马鸣风萧萧故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．14．（5分）如图，已知一艘货轮以20海里/小时的速度沿着方位角（从指北针方向顺时针转到目标方向线的水平角）148°的方向航行．为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是118°，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是88°，则货轮与灯塔A的最近距离是8.7海里（精确到0.1海里，其中）．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：确定△ABC中，∠B=∠A=30°，∠C=120°，BC=10海里，过A作BC所在直线的垂线，垂足为D，则AD为所求．解答：解：由题意，在△ABC中，∠B=∠A=30°，∠C=120°，BC=10海里，∴AC=10海里，过A作BC所在直线的垂线，垂足为D，则AD为所求．在Rt△ACD中，AD=ACsin60°=10•≈8.7海里故答案为：8.7海里点评：本题考查正弦定理在实际问题中的运用，关键是构建三角形，寻找边角关系，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（12分）化简．考运用诱导公式化简求值．点：计算题；三角函数的求值．专题：分利用诱导公式化简要求的式子，从而得出结论．析：解：解答：==﹣tanα．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点．点评：16．（12分）已知，且．（1）求与的夹角；（2）求．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：（1）利用向量的数量积公式，可求向量的夹角．（2）通过向量的模的平方等于向量的数量积即可求解向量的模．解答：解：因为，且．，所以cosθ=，所以θ=1200，与的夹角120°．（2）因为，=9﹣12+16=13所以=．点评：本题考查向量的数量积公式的应用，向量模的求法，是一道基础题．17．（14分）在等比数列{a n}中，a1=﹣1，a4=64（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求和S n=a1+2a2+3a3+…+na n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由等比数列的性质和题意求出q，代入通项公式化简；（2）由（1）求出na n代入S n，根据式子的特点利用错位相减法求出S n．解答：解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，马鸣风萧萧由题意得，=﹣64，解得q=﹣4，∴数列{a n}的通项公式a n=﹣（﹣4）n﹣1，（2）由（1）得，na n=﹣n（﹣4）n﹣1，∴S n=﹣1﹣2×（﹣4）﹣3×（﹣4）2﹣…﹣n（﹣4）n﹣1①，﹣4S n=4﹣2×（﹣4）2﹣3×（﹣4）3﹣…﹣（n﹣1）（﹣4）n﹣1﹣n（﹣4）n②，①﹣②得，5S n=﹣1﹣[（﹣4）+（﹣4）2+（﹣4）3+…+（﹣4）n﹣1]+n（﹣4）n=﹣1﹣+n（﹣4）n=，∴S n=﹣．点评：本题本题考查等比数列的通项公式和性质，以及错位相减法求数列的和，考查了计算能力．18．（14分）设圆C的圆心在直线3x+y﹣7=0上，且圆经过原点和点（3，﹣1）．（1）求圆C的方程；（2）若点P是圆C上的动点，点Q是直线3x+4y﹣25=0上的动点，求|PQ|的最小值．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（1）设圆心C坐标为（a，7﹣3a），则由圆经过原点和点（3，﹣1）可得a2+（7﹣3a）2=（a﹣3）2+（7﹣3a+1）2=r2．解得a的值，可得圆心的坐标和半径r，从而求得所求的圆的方程．（2）求得圆心C（2，1）到直线3x+4y﹣25=0的距离为d=3＞r，可得|PQ|的最小值为d﹣r，运算求得结果．解答：解：（1）设圆心C坐标为（a，7﹣3a），则由圆经过原点和点（3，﹣1）可得a2+（7﹣3a）2=（a﹣3）2+（7﹣3a+1）2=r2．解得a=2，故圆心的坐标为（2，1），半径r=，故所求的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）由于圆心C（2，1）到直线3x+4y﹣25=0的距离为d==3＞r，故|PQ|的最小值为d﹣r=3﹣．点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．19．（14分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为60°的扇形，∠POQ的平分线交弧PQ于点E，扇形POQ的内接矩形ABCD关于OE对称；设∠POB=α，矩形ABCD的面积为S．（1）求S与α的函数关系f（α）；（2）求S=f（α）的最大值．考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：三角函数的求值．分析：（1）由题意可得△AOD为等边三角形，求得BC=2sin（﹣α）=cosα﹣sinα．再求得∠ABO=﹣α，△OAB中，利用正弦定理求得AB=2sinα．可得矩形ABCD的面积S=f（α）=AB•BC=．（2）由（1）可得S=f（α）=2sin（2α+）﹣．再由0＜α＜，根据正弦函数的定义域和值域求得S=f（α）的最大值．解答：解：（1）由题意可得AB∥OE∥CD，∴∠POE=∠PAB=，∴∠OAD==∠ADO，∠BOC=﹣2α，△AOD为等边三角形．故BC=2sin（﹣α）=2（cosα﹣sinα）=cosα﹣sinα．再由∠ABO=π﹣∠AOB﹣∠OAD﹣∠BAD=π﹣α﹣﹣=﹣α，△OAB中，利用正弦定理可得，即=，化简可得AB=2sinα．故矩形ABCD的面积S=f（α）=AB•BC=．（2）由（1）可得S=f（α）=2sinαcosα﹣2sin2α=sin2α+cos2α﹣=2（sin2α+cos2α）﹣=2sin（2α+）﹣．再由0＜α＜可得＜2α+＜，故当2α+=，即当时，S=f（α）取得最大值为．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系、两角和差的三角公式、正弦函数的定义域和值域，正弦定理的应用，属于中档题．20．（14分）一数列{a n}的前n项的平均数为n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，证明数列{b n}是递增数列；（3）设，是否存在最大的数M？当x≤M时，对于一切非零自然数n，都有f （x）≤0．数列的函数特性；数列的概念及简单表示法．考点：函数的性质及应用．专题：分（1）利用平均数的意义和当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1即可得出；马鸣风萧萧析：（2）作差b n+1﹣b n，证明其大于0即可；（3）利用（2）递增，因此有最小值．解出，即可知道是否存在最大的数M．解答：解：（1）由题意可得，∴，当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．当n=1时也成立．故a n=2n﹣1．（2）作差b n+1﹣b n====，∴b n+1＞b n对于任意正整数n都成立，因此数列{b n}是递增数列．（3）∵递增，∴有最小值，∴，解得x2﹣4x+1≥0，．所以M=．存在最大的数M=，当x≤M时，对于一切非零自然数n，都有f（x）≤0．点评：熟练掌握数列的通项公式与其前n项和之间的关系、作差法比较数的大小、一元二次不等式的解法及其转化法等是解题的关键．。