第15讲基带数字信号的表示和传输之四2

均衡前系统冲激响应：
x-1=1/4，x0=1，x1=-1/2, 利用前面给出的式：
yk
Cx N
iN i ki
1/4

1
1/ 2

0
0
1 / 16
0
0
1/ 4 1
1/ 2
0 1/ 4
1


1/ 4 1
1/ 2

在迫零调整法中，使用2N+1行的X和Y，并令输出中除所需码元的抽样值外，其他
前后的抽样值均为零，即：
1
k0
y(k) 0 k1,2 N
通过发送训练信号,在接收端均衡器前得到矩阵X的值[x(k)], 再利用C=X-1Y关号电压抽样值[x(k)]为1/8、1/4、1、1/2、1/4； 其他x(k)的值为零。试用迫零法求出具有3个抽头的横向滤波器的抽头系数；并对于 k=±2、±3计算输出的y(k)值。
过零点畸变
门限电平
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可用的抽样时间
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时域均衡器
5.8.1 概述 均衡器的用途 － 对传输系统进行校正以减小码间串扰。
均衡器的种类：频域均衡器（模拟）和时域均衡器（数字）
时域均衡器的实现 － 采用横向滤波器
5.8.2 横向滤波器基本原理 基带传输的总传输特性：H(f) = GT(f)C(f)GR(f)
定义：
e 2

1 y0

yk 2
k
k0
此时误差信号为：ek=yk-ak,其中yk为均衡后冲激响应的抽样值， ak为发送的幅度电平。
均方畸变定义为：
N
e2 (yk ak)2 kN
yk
Cx N
iN i ki
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在实际应用中，经常是用预置式均衡与自适应均衡相结 合的方式。
6.时域均衡器的种类
采用线性横截滤波器：手动式均衡器，预置式均衡器（最小峰值畸 变算法、迫零调整法），自适应均衡器（最小均方误差算法），预置 式均衡与自适应均衡相结合的方式。
采用非线性滤波器：判决反馈自适应均衡器。
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1.时域均衡的基本原理
h(t)
h’(t)
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2.横向滤波器
xn
xn-1
xn-2
xn-3
T
T
T
C-N
C-N+1
C-N+2
C-N+3
T
T
CN-1
CN
时域均衡通常利用横向滤波器来实现
yn
横向滤波器冲激响应：
e(t) iN NCi (ti T )
频率特性：
E( )
Ce N
j iT
iN i
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设横向滤波器输入为x(t)，则输出
y ( t ) x ( t ) e ( t ) x ( t ) i N N C i( t i) T i N N C i x ( t i) T
T
E() X(T2i),
i
T
E( )
Ce N
j iT
iN i

T
Ci 21T
T E()ejiTd
T
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3.预置式自动均衡与迫零调整法
传输数据前先发送一系列单个测试脉冲（训练信号），调整并确定横向滤波器的系 数，然后传输数据。
式中， GT(f) － 发送滤波器传输函数； GR(f) － 接收滤波器传输函数； C(f) － 信道传输特性。
为了消除码间串扰，要求H(f)满足奈奎斯特准则。即： 在系统中插入一个均衡器，其传输特性为E(f)。上式变为：
H(f) = GT(f)C(f)GR(f) E(f) 设计E(f)使总传输特性H(f)满足奈奎斯特准则。
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设系统是一个非时变的系统，按奈奎斯特第一准则的无码间串扰的条件， 要求:
Y e(q)
i Y
2i T , T

T
Y e(q) E ()
X ( 2i) T , T i
解：由给出的[x(k)]得：x-2=1/8、x-1=1/4、x0=1、x1=1/2、x2=1/4
根据Y=XC及迫零法要求得：
0 1 1/4 1/8c1
1 1/2
1
1/
4c0

0 1/4 1/2 1 c1
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0 1 1 / 2
0 5 / 4 0 1/ 4
可得：y-2=-1/16，y-1=0，y0=5/4，y1=0，y2=-1/4，
可见，邻近抽样点的码间串扰已校正为零，但y-2 和y2不为零。
一般地，当N足够大时，可使yk的绝对值足够地小。
有限项的横向滤波器还不能完全消除码间串扰。
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解上面这个三元联立方程组得：
c1 0.245

c0




1.265

c1 0.571
将k=±2、±3代入Y=XC得到：y2=0.0308、y-2=0.0969，y3=-0.1428、y-3=-0.0306
综上所述，有限长横向均衡器不可能完全消除码间串扰，抽头数越大消除码间串扰 的效果越好，当N→∞时可完全消除码间串扰。但从实现的复杂度和实际效果方面考 虑，当抽头数达到一定值时，可得到较好的均衡效果。
“眼睛”斜边的斜率表示抽样时刻对定时误差的灵敏度；斜率越陡对定时 误差的灵敏度越高，即要求抽样时刻越准确。
在无噪声情况下，“眼睛”张开的程度，即在抽样时刻的上下两阴影区间 的距离之半，为噪声容限；若在抽样时刻的噪声值超过这个容限，就可能 发生错误判决。
抽样时刻畸变
噪声 容限
斜率：反映对定时
误 差的对 敏 感 程 度
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以最小均方畸变为准则时，调整各抽头增益使：
即：
e2 0, Ci
i1,2,...,N
C e2 i 2 k N N (yk a k) C yk i
i 1 , 2 ,. .N .,
最后得：
C e2 i 2k N N ekxki
i1,2,. .N .,


0
0
0
xN
xN 1
0
0
0 0 xN
Y是4N+1矩阵,X是2N+1矩阵,X是4N+1乘2N+1矩阵。 若X是方阵，则:C=X-1Y
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例：设横向滤波器均衡系统抽头的系数为：
C-1=-1/4，C0＝1，C1＝1/2， Y XC
码间串扰所造成的影响和噪声干扰一样，产生误码。为得到传输系统的性能，需借 助实验手段。
眼图 －用示波器实际观察接收信号质量的方法，可直观地观测分析码间串扰和 噪声干扰对系统的影响（在Y轴上加接收的码元信号，X轴上加传输速率等于码 元信号的锯齿波）。示波器上显示的是许多接收信号码元叠加在一起的波形。
理论分析和实验表明，最小均方误差算法比最小峰值畸变算法 的收敛性好，调整时间短。一般最小峰值畸变算法适用于预置式 自动均衡与迫零调整法；而最小均方误差算法适用于自适应均衡。
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5.自适应均衡
自适应均衡利用动态调整抽头增益，边接收数据边进行 均衡，适合实际信道的时变性要求（特别是无线信道）， 采用最小均方误差算法进行均衡。
通信系统原理教程
第15讲 基带数字信号的表示 和传输之四
通信教研室
本讲内容
概述 字符的编码方法 基带数字信号的波形 基带数字信号的传输码型 基带数字信号的频率特性 基带数字信号传输与码间干扰 眼图
时域均衡器
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5.7眼图
上式可以简记为：
yk
Cx N
iN i ki
用矩阵表示： Y=XC
cN



C


c0

c N
xN
0
0 0
0

x
N
1
xN
0
0
0


X


xN
xN 1
xN 2 x N 1
xN
4.衡量均衡效果的准则
（1）峰值畸变（失真）准则
定义：
D 1

y(k)
y(0) k
k 0
用所有抽样时刻上得到的码间串扰最大值（峰值）与k=0时刻上抽样值y(0)之比。该 准则要求抽头增益的调整应使D最小。
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（2）最小均方畸变（误差）准则
对于二进制双极性信号：
在理想情况下，显示有如一只睁开的眼睛。
在有干扰情况下， “眼睛”张开的程度代表干扰的强弱。眼的张开度越大， 轨迹越清晰，信道性能越好。