林寿数学史文艺复兴时期的数学
林寿数学史第五讲：文艺复兴时期的数学
布鲁诺（意，1548－1600） 宇宙观：《论无限宇宙及世界》（1584）
第五页，共37页。
文明背景
哥白尼（波，1473－1543年） （委内瑞拉，1973）
第六页，共37页。
文艺复兴时期的欧洲数学
近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看到，它 远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。
1545年《大术》
三次、四次方程的解法，方程的负根、
虚根
卡尔丹 （意，1501－1576年）
邦贝利(意, 1526-1573)在1572年 引进虚数
第十页，共37页。
代数学
符号代数 ——符号系统的建立使代数成为一门科学
——变量数学的标志, 反映了数学高度抽象 与简炼
《综合数学》(1544)
明清之际传入西方基督教文化
巴黎圣母院(建于1163－1345)
第二十六页，共37页。
西方数学的传入
世界上最早的数学公理化著作 影响最广泛的数学名著
欧几里得的《原本》 (第一个印刷本1482年）
第二十七页，共37页。
西方数学的传入
世界上最早的数学公理化著作 影响最广泛的数学名著
罗素(英, 1872-1970)
第三十五页，共37页。
明末的中国科技
明朝（1368－1644）
清朝（1616－1911）
❖ 李时珍(1518－1593)《本草纲目》
❖ 徐光启(1562－1633)《农政全书》
❖ 徐霞客(1586－1641)《徐霞客游记》
❖ 宋应星(1587－ ？)《天工开物》
第三十六页，共37页。
第五讲思考题
代数学 三角学 射影几何 对数
林寿数学史数学的起源与早期发展
1、数学起源
文字5000年 (伊拉克, 2001)
1、数学起源
西安半坡遗址出土的陶器残片
1、数学起源
2、河谷文明与早期数学
古代埃及 古巴比伦 古代中国
古代埃及的数学
古代埃及的数学
古代埃及简况
埃及文明上溯到距今6000年左右，从公元前3500年左右开始出现一 些小国家，公元前3000年左右开始出现初步统一的国家。
标题 祖冲之 贾宪与杨辉 秦九韶 印度数学 阿拉伯的代数 阿拉伯的三角、几何 中世纪的欧洲代数 中世纪的欧洲三角、几何 解析几何的诞生 微积分的前夜 流数术 《自然哲学的数学原理》
05级考核要求
座号 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
书本范围 P. 165-170 P. 170-175 P. 176-181 P. 181-187 P. 188-196 P. 196-201 P. 201-206 P. 208-213 P. 213-218 P. 218-221 P. 221-225
标题 平行线公设 非欧几何的诞生 射影几何 统一的几何学 柯西 魏尔斯特拉斯 康托尔与集合论 复变函数论 数学与社会进步 数学发展中心的迁移 数学社团的成立
主要参考书
[美]克莱因. 古今数学思想. 牛津大学出版社, 1972（中译本: 北京大学数学
系数学史翻译组译, 上海科学技术出版社, 1979~1981, 4卷本)
05级考核要求
座号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
书本范围 P. 1-8 P. 11-16 P. 16-23 P. 23-31 P. 32-39 P. 39-45 P. 45-52 P. 52-58 P. 58-61 P. 61-67 P. 71-78 P. 78-83
林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析
林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析第一篇：林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析第十讲：19世纪的分析1、分析的严格化经过近一个世纪的尝试与酝酿，数学家们在严格化基础上重建微积分的努力到19世纪初开始获得成效。
1.1 分析的算术化所谓分析是指关于函数的无穷小分析，主要贡献归功于柯西（法，1789－1857年）和魏尔斯特拉斯（德，1815－1897），前者著有《分析教程》（1821）、《无穷小分析教程概论》（1823）和《微分学教程》（1829），后者创造了ε－δ语言，是“现代分析之父”。
1837年狄里克雷（德，1805－1859年）的函数定义。
魏尔斯特拉斯简介。
1.2 实数理论19世纪60年代魏尔斯特拉斯提出“单调有界原理”，康托、戴德金各自独立地给出了无理数定义，建立了严格的实数论。
实数的定义及其完备性的确立，标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。
1.3 集合论康托（德，1845－1918年），1874年发表了“关于一切代数实数的一个性质”，引入了无穷的概念。
康托简介。
2、分析的拓展 2.1 复变函数论在18世纪后半叶到19世纪初，开始了复函数的偏导数与积分性质的探索。
复分析真正作为现代分析的一个研究领域是在19世纪建立起来的，主要奠基人：柯西（法，1789－1857年）、黎曼（德，1826－1866年）和魏尔斯特拉斯（德，1815－1897年）。
柯西建立了复变函数的微分和积分理论。
1814年、1825年的论文《关于积分限为虚数的定积分的报告》建立了柯西积分定理，1826年提出留数概念，1831年获得柯西积分公式，1846年发现积分与路径无关定理。
柯西简介。
背景：波旁王朝、捷克简史、哈布斯堡王朝、拿破仑三世、欧洲1848年革命。
黎曼的几何观点，引入“黎曼面”的概念。
1851年博士论文《单复变函数一般理论基础》，建立了柯西－黎曼条件、黎曼映射定理。
魏尔斯特拉斯于19世纪40年代，以追求绝对的严格性为特征，建立了幂级数基础上的解析函数理论，解析开拓。
第四讲文艺复兴时期的数学
2010年8月
文艺复兴时期的数学
11
向近代数学的过渡
代数学
2010年8月
文艺复兴时期的数学
12
向近代数学的过渡
代数学
波伦比亚大学的数学教授费罗(1465-1526)在 1515年发现了形如 x + mx = n(m, n > 0) 的三次方程 的代数解法。 1535年意大利另一位数学家塔塔利亚(1499?1557)宣称自己可以解形如
2010年8月
文艺复兴时期的数学
16
向近代数学的过渡
代数学
代数学上的进步还在于引用了较好的符号体系， 这对于代数学本身的发展以及分析学的发展 来说，至关重要。正是由于符号化体系的建 立，才使代数有可能成为一门科学。
近现代数学最为明显的标志之一，就是普遍使用了 数学符号，它体现了数学学科的高度抽象与简练。
2010年8月 文艺复兴时期的数学 27
向近代数学的过渡
从透视学到射影几何
最后的审判 意大利 米开朗基罗 壁画 纵1370 ×横1220厘米 梵蒂冈西斯廷小 教堂 画家时年61岁，从1535年末到1541年 10月底，用了近6年的时间，在将近 200平方米的祭坛后的大墙上，绘出 了数以百计真人大小的裸体群像。 体现了画家的人文主义思想。要用正以 惩罚一切邪恶，“末日”意味着人类 悲剧的总崩溃。
文艺复兴时期的数学 24
中世纪的名画
2010年8月
向近代数学的过渡
从透视学到射影几何
亚当与夏娃 意大利 佚名 镶嵌画 藏处不祥 这副作品描绘的是“人之师祖”亚 当、夏娃在伊甸园生活的情景。 亚当与夏娃在蛇的引诱下偷吃了 树上的禁果后，被逐出了乐园， 从而开始了人类的繁衍，同时也 开始了人类的文明。 画面中亚当、夏娃都赤裸着，但人 体直立，没有体积感。用极省略 的方法描写了人物脸部、手部。
《数学史概论》教案
《数学史概论》教案主讲人：林寿导言主讲人简介：林寿，宁德师专教授，漳州师院特聘教授，四川大学博士生导师，德国《数学文摘》和美国《数学评论》评论员。
1978.4~1980.2宁德师专数学科学习；1984.9~1987.7苏州大学数学系硕士研究生；1998.9~2000.5 浙江大学理学院攻读博士学位。
拓扑学方向的科研项目先后20次获得国家自然科学基金、国家优秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合论拓扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑学论文90多篇，科学出版社出版著作3部。
1992年获国务院政府特殊津贴，1995年被授予福建省优秀专家，1997年获第五届中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖。
个人主页：/ls.asp一、数学史要学习什么？为什么要开设数学史的选修课？数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。
对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。
萨顿（美，(1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。
数学史的分期：1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；3、近代数学时期（17世纪－18世纪）；4、现代数学时期（1820年至今）。
二、教学工作安排授课形式：讲解与自学相结合，分13讲。
第一讲：数学的起源与早期发展；第二讲：古代希腊数学；第三讲：中世纪的东西方数学I；第四讲：中世纪的东西方数学II；第五讲：文艺复兴时期的数学；第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立；第七讲：18世纪的数学：分析时代；第八讲：19世纪的代数；第九讲：19世纪的几何与分析I；第十讲：19世纪的几何与分析II；第十一讲：20世纪数学概观I；第十二讲：20世纪数学概观II；第十三讲：20世纪数学概观III；选讲：数学论文写作初步。
文艺复兴前后的欧洲数学
黑暗时期
这一时期还能够坚持数学研究的有： 博埃齐（罗马贵族） 根据古希腊著作用 拉丁文编写了《几何学 》、《算数入门》等教 科书，成为中世纪早期 欧洲人了解希腊数学的 唯一来源。
博埃齐(博伊西斯)
（意，约480－524）
热尔贝 具有较高数学水平, 深得罗马皇帝赏识，主 张扩建教会学校, 提倡 学习数学，翻译了一些 阿拉伯科学著作, 把印 度— 阿拉伯数码带入 欧洲，对欧洲科学复苏 热尔贝(法，938－1003) 产生了积极的影响。 (法国，1964)
方程根式解的故事
16世纪，意大利数学最重要的成就是关于方程的根式 解。这一辉煌的成果也是数学史上最有争议的发现之一。
塔尔塔利亚最重要的数学成就是发现了3次方程的代数 解法，经历了两次历史性的辩论。1535年2月，费奥与塔尔 塔利亚在威尼斯公开竞赛，各出30个问题，塔尔塔利亚在2 小时内全部解出而获胜，扬名整个意大利。1548年8月，塔尔 塔利亚又与4次方程解法的发现者费拉里（意，1501-1576）在 米兰大教堂附近举行了公开辩论，结果不了了之，双方各自 宣布获胜。费拉里也因此平步青云，红极一时。
符号代数
符号代数 ——符号系统的建立使代数成为一门科学 ——变量数学的标志, 反映了数学高度抽 象与简炼
斯蒂费尔（德，1487－1567）
符号代数
16世纪最大的数学家
代数学之父：1591年《分析引论》
B5 in A quad C Plano 2 in A+A cub aequatur D solido
科学复苏
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …..
a1 a2 1, an 1 an an 1, n 2, 3, 4,...
林寿数学史第五讲文艺复兴时期的数学
2020/12/2
8
文明背景
哥白尼（波，1473－1543年） （委内瑞拉，1973）
2020/12/2
9
文艺复兴时期的欧洲数学 近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看 到，它远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。
代数学 三角学 射影几何 对数
2020/12/2
10
代数学
方程的根式解，16世纪意大利 数学最重要的成就
6
文明背景
航海探险
哥伦布在瓜纳阿尼岛登陆(1492)
2020/12/2
7
文明背景
天文学的革命
托勒密（埃及，90－165年） 宗教神学的宇宙观：上帝创造了地球，地 球是宇宙的中心。
哥白尼（波，1473－1543年） 日心说：《天体运行论》（1543）
布鲁诺（意，1548－1600） 宇宙观：《论无限宇宙及世界》（1584）
2020/12/2
16
三角学
1464年《论各种三角形》 —— 对三角学做出完整、独立的阐述 —— 传播三角学、15世纪最有影响的数学家 —— 1533年出版
韦达（法，1540－1603年）
—— 1579年《应用于三角形的数学定律 》
雷格蒙塔努斯
—— 1615年《截角术》
（德，1436－1476年）
第五讲 文艺复兴时期的数学
(15－17世纪初)
文艺复兴时期的欧洲数学 15-17世纪的中国数学
2020/12/2
1
文明背景
文艺复兴：复兴古典学术和艺术
“▪人但丁文（意主，126义5－1”321）思的《想神曲是》 文艺复兴的灵 魂和中心 ▪意大利文艺复兴盛期三杰
达•芬奇（1452－1519）
歌颂人性、反对神性，提倡人权、 “不米懂开数朗琪学罗的（人1不47要5－读1我56的4）书”
数学史(第5章文艺复兴前后的欧洲数学)
第5章 近代数学的兴起主题：近代数学发展的显著变化线索问题：1 斐波那契的主要数学贡献及其意义是什么？2在三四次方程求解方面哪些数学家作出了贡献？3 代数符号化的发展过程是怎样的及有哪些代表人物？4 欧洲三角学的发展过程中哪些主要人物作出了贡献？5 射影几何的发展过程及其代表人物是什么？6 对数的发明及其代表人物是什么？7 解析几何的诞生及其意义？概述：本章概括介绍在向近代数学过渡时期的历史背景和几个领域的数学发展，重点介绍了在代数、射影几何、对数和解析几何等方面的发展。
主要内容：一 中世纪欧洲数学中世纪的欧洲，公元5世纪－11世纪，天主教会成为欧洲社会的绝对势力，欧洲文明在整个中世纪处于停滞状态。
12世纪，欧洲是翻译的时代，因此数学开始复苏。
斐波那契（1170－1250）：《算经》，斐波那契数列。
数学的发展与科学的革新紧密结合在一起，直到15、16世纪文艺复兴的高潮中，数学才真正复苏。
二 文艺复兴时期的欧洲数学的发展（一）代数学：三次、四次方程的求解与符号代数是两个主要的成就。
1 三、四次方程的求解和有关代数方程理论的探索（1） 三次方程的根式解：费罗（1465－1520）1515年发现那形如)0,(3>=+n m n mx x 的三次方程的代数解法；塔塔尼亚发现形如)0,(23>=+n m n mx x 的解法。
卡尔丹（1501－1576）将塔氏方法推广到一般情形的三次方程，并补充了几何证明。
（1545年出版《大法》（Ars Magna ））费拉里（卡尔丹学生）解决那一般的四次方程4320ax bx cx dx e ++++=求解，不久也被写入《大法》中。
（2）复数引进：卡尔丹遇“不可约”，邦贝利引进虚数。
（3）代数基本定理：吉拉德推断，18C 高斯最早证明（4）根与系数的关系：卡尔丹、韦达、牛顿、格列高里（5）因式分解定理：韦达2 符号化的发展过程：韦达引进，吉拉德、奥特雷德继承、韦达改进意义：韦达系统地引入数学符号，数学符号体现了数学学科的高度抽象与简练，从而导致了代数性质上产生重大变革。
数学史13欧洲文艺复兴时期的数学92页PPT
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
数学史13欧洲文艺复兴时期的数学 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
6文艺复兴时期的数学
四、 韦达与符号代数 1.韦达（1540-1603)
韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数 和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》 （1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一 部论述6种三角函数解平面和球面三角形方法的系统著作。 《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作，使代数学真 正成为数学中的一个优秀分支。书中应用了希腊数学家帕 波斯和丢番图的著作，但韦达不满足于丢番图对每一问题 都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他创设 了大量的代数符号，用字母代替未知数。这样，代数就成 为研究一般的数和方程的学问，这种革新被认为是数学史 上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达 被西方称为“代数学之父”。
四、 韦达与符号代数 1.韦达（1540-1603)
法国16世纪最有影响的数学家之一。 1540年生于法国。早年在家乡接受初等教育， 后来到普瓦捷大学学习法律，1560年获法学 学士学位，成了一名律师。1564年放弃这一 职位，做了一段秘书和家庭教师的工作。 他用字母分别表示方程的未知数和系数， 发现了方程的根与系数之间的关系，后称 “韦达定理”。 主要著作有《标准数学》、《论方程的整理 与修正》、《分析术引论》等
主要的数学成就 一、代数学——三次、四次方程的解法
历史回顾：代数学”这个词来源于花拉子米所著的一本书。 花拉子米的还原（移项）和对消（合并同类相）运算。其中 的配方法，给出了解一元二次方程的公式，并得到了二次方 程的两个根。在花拉子米系统地研究了六种类型的一次和二 次方程及其解法： ax2 = bx， ax2 = c，ax = c， ax2 + cx = c，ax2 + c = bx，bx + c = ax2 对于前三种类型方程，花拉子米把方程ax2 = bx看作线性方 程，抛弃了零根，对于后三种类型方程，花拉子米的解法相 当于现在的配方法。花拉子米实际上已经给出了首项系数为 1的一元二次方程的求根公式。
第五讲：文艺复兴时期的数学
▪1487年迪亚士（葡，1450－
1500）到好望角
▪1497年达•伽马（葡，1469－
1524）到印度海岸
▪1492年哥伦布（西，1451－
1506）到美洲
▪1519年麦哲伦（葡，1480－
1521）环球航行
文明背景
航海探险
哥伦布在瓜纳阿尼岛登陆(1492)
文明背景
天文学的革命
托勒密（埃及，90－165年） 宗教神学的宇宙观：上帝创造了地球，地 球是宇宙的中心。
（意，1994）
英尺。试问猫要多久能捉住老鼠？
代数学
16世纪最大的数学家
代数学之父：1591年《分析引论》 “没有不能解决的问题” （Nullum non problema solvere) 1615年《论方程的整理与修正》 1646年《韦达文集》出版
韦达 （法，1540－1603年）
三角学
1464年《论各种三角形》 —— 对三角学做出完整、独立的阐述 —— 传播三角学、15世纪最有影响的数学家 —— 1533年出版
韦达（法，1540－1603年）
—— 1579年《应用于三角形的数学定律 》
雷格蒙塔努斯
—— 1615年《截角术》
（德，1436－1476年）
射影几何
关心阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》
卡尔丹 （意，1501－1576年）
邦贝利(意, 1526-1573)在1572年 引进虚数
代数学
符号代数 ——符号系统的建立使代数成为一门科学 ——变量数学的标志, 反映了数学高度抽 象与简炼 《综合数学》(1544) ——符号使用是代数学的一大进步
施蒂费尔（德，1487－1567年）
原
本
文艺复兴时期 文艺复兴时期数学发展的重要因素
文艺复兴时期文艺复兴时期数学发展的重要因素导读：就爱阅读网友为您分享以下“文艺复兴时期数学发展的重要因素”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对 的支持!文艺复兴时期数学发展的重要因素中文摘要：从14 世纪到16 世纪末，欧洲兴起了文艺复兴运动，这是一场思想解放运动，这场运动最早从意大利兴起，逐渐扩展到德国、法国、英国、西班牙、荷兰，以至整个欧洲大陆。
文艺复兴以反基督教思想体系为中心，推崇人文主义，颂扬人，蔑视神，赞美人性，贬抑神性，提倡人权，否定神权，标榜人道，批判神道。
因此，中世纪束缚人们自由思想的经院哲学和神学教条逐渐被推毁，开始出现科学、文学和艺术发展的高潮。
在数学史上，文艺复兴时期的欧洲数学是初等数学向近代数学跃进的一个转折关键词：文艺复兴数学史因素发展十四至十六世纪在欧洲历史上是从中世纪向近代过渡的时期，史称文艺复兴时期。
中世纪束缚人们思想的宗教观、神学和经院哲学逐步被摧毁，出现了复兴古代科学和艺术的文化运动。
在自然科学方面，如哥伦布地理上的大发现、哥白尼的日心说、伽利略在数学物理上的创造发明等革命性事件相继发生。
这一时期，在数学中首先发展起来的是透视法。
艺术家们把描述现实世界作为绘画的目标，研究如何把三维的现实世界绘制在二维的画布上。
他们研究绘画的数学理论，建立了早期的数学透视法思想，这些工作成为十八世纪射影几何的起点。
其中最著名的代表人物有：意大利的达芬奇(Leonardo da Vinci)、阿尔贝蒂(Leone Battista Alberti)、弗朗西斯卡(Piero della Francesca)、德国的丢勒(Albrecht Durer)等。
文艺复兴时期更出版了一批普及的算术书，内容多是用于商业、税收测量等方面的实用算术。
印度—阿拉伯数码的使用使算术运算日趋标准化。
L帕奇欧里(Pacioli)的《算术、几何及比例性质之摘要》(Summa de arithmetica ，geometrica ，proportioni et proportionalita，1494)是一本内容全面的数学书；J维德曼(Widman)的《商业速算法》(1489)中首次使用符号「+」和「-」表示加法和减法；A里泽(Riese)于1522 年出版的算术书多次再版，有广泛的影响；斯蒂文(Simon Stevin)的《论十进》(1585)系统阐述了十进分数的理论。
数学史13欧洲文艺复兴时期的数学
欧洲文艺复兴时期的数学
另外一方面，欧洲人由于受宗教禁锢的时 间太久了，他们渴望了解外部的世界，这 就使得他们的航海技术达到了前无古人的 地步。1492年哥伦布发现了美洲大陆， 1499年，卫斯普奇横渡大西洋，在同一世 纪中麦哲伦又环航了地球，这些都给欧洲 人打开了一个个通向外界的窗口，异族丰 富多彩的文化又给欧洲以强烈的刺激。
欧洲中世纪的回顾
特别令人钦佩的是，他懂得可靠的知识是怎么得 来的，探讨了使科学获得进步或者受阻的原因， 并提出了许多改革研究方法的意见。 他指出：“寻找和发现真理有两条路，也只有两 条路，一种方法是通过感觉和特例飞跃到普遍的 公理，然后通过这些原则及一劳永逸的真理发现 和判断派生的公理。另一种方法是从感觉和特例 收集公理，不断地逐步上升，这样最后达到更普 遍的公理。这后一种方法是真实的，但尚未有人 试用过。”
欧洲文艺复兴时期的数学
从社会发展的角度来看，这个时期欧洲的 封建制度开始解体，新兴的资产阶级逐渐 走上历史舞台。为了维护与发展自身的利 益，他们首先在意识形态领域中展开了反 对封建宗教神学的文化斗争。 他们打出复兴古典文化的旗帜，但决不是 想回到古代去，而是要从古代文化中汲取 那些适合资产阶级需要的思想，造就一种 新的世界观和意识形态，以便与封建制度 的精神支柱——宗教世界观相抗衡。
欧洲中世纪的回顾
递推关系式为 通项公式为 这样一个各项都是正整数的数列，其通项竟然要 用无理数来表述，这是一个十分有趣的事情。 斐波那契数列具有许多重要的性质及应用，尤其 是当项数n无限增大时，其前项和后项之 ，这便与被开普勒说成是几何学宝 藏之一的黄金分割联系起来。
欧洲中世纪的回顾
欧洲中世纪的回顾
数学史演讲课件 第一讲
古代印度的数学
婆罗门教起源于公元前20世纪 的吠陀教，形成于前7世纪，鼎盛 于前6－4世纪。 4世纪后，婆罗门教开始衰弱。 8、9世纪，婆罗门教逐渐发展 成为印度教。 印度教与婆罗门教没有本质区 别，都信奉梵天、毗湿奴、湿婆 三大神，主张善恶有报、人生轮 回，只有达到“梵我同一”方可 获得解脱，修成正果。
数学史演讲
主讲人：林 寿教授 宁德师范高等专科学校数学系 E-mail：linshou@ 主页：/ls.asp、四川大学博士生导师， 德国 《数学文摘》和美国《数学评论》评论员。 1978-1980年宁德师专学习，1984-1987年苏州大学硕士研究生， 1998-2000年浙江大学攻读博士学位。 拓扑学方向的科研项目先后20次获得国家自然科学基金、国家优 秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合论拓 扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑学论文 90多篇，科学出版社出版著作3部、教材2部，修订著作1部。 1992年获国务院政府特殊津贴，1995年被授予福建省优秀专家， 1997年获中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖， 2006年获福建省科学技术奖二等奖，2009年获福建省教学名师。
直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、创造 了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的 神庙和金字塔。
古代埃及的数学
吉萨金字塔(公元前2600年)
（刚果，1978）
古代埃及的数学
莱茵德纸草书
莫斯科纸草书
古代埃及的数学
埃及纸草书
亚述帝国：前8世纪－前612年，建都尼尼微 （今伊拉
克的摩苏尔市）。
新巴比伦王国：前612－前538年。尼布甲尼撒二世
数学的发展历程课件
数学的发展历程课件
1. 早期数学的起源：早在古代文明时期，人类就开始使用数学来解决生活中的问题，如统计人口、测量土地等。
2. 古希腊数学：古希腊是数学发展史上的重要阶段。
著名的数学家毕达哥拉斯提出了毕达哥拉斯定理，建立了几何学的基础。
3. 阿拉伯数学：在中世纪，阿拉伯世界成为数学知识传播的中心。
他们对印度数字系统进行改进，引入了我们现在使用的阿拉伯数字。
4. 文艺复兴时期的数学：文艺复兴时期，数学经历了一次重大的发展。
著名的数学家如勒让德、笛卡尔、费马等提出了许多重要的数学理论。
5. 高等数学的建立：18世纪，高等数学开始独立发展，与其
他学科如物理学、化学等有更紧密的联系。
微积分的概念和方法被引入，并逐渐完善。
6. 现代数学的兴起：20世纪数学进入了一个全新的阶段，各
个分支如代数学、几何学、概率统计学等得到了极大的发展。
7. 应用数学的重要性：随着科技的进步，应用数学在各个领域的作用日益重要。
数学被广泛应用于工程、经济、计算机科学等领域。
8. 数学的未来发展：数学作为一门基础学科，将继续在人类的
发展中起着重要的作用。
随着人工智能、量子计算等新技术的出现，数学也将不断发展。
9. 数学的重要性和应用：数学不仅是一门学科，更是一种思维方式。
它培养了逻辑思维、分析能力和问题解决能力，为人们的生活和工作带来了便利。
10. 数学的挑战和困惑：尽管数学的发展取得了许多成就，但仍然存在许多未解决的问题和困惑。
数学家们正在不断努力探索数学的边界。
《数学史概论》教案
《数学史概论》教案主讲人：林寿导言主讲人简介：林寿，宁德师专教授，漳州师院特聘教授，四川大学博士生导师，德国《数学文摘》和美国《数学评论》评论员。
1978.4~1980.2宁德师专数学科学习；1984.9~1987.7苏州大学数学系硕士研究生；1998.9~2000.5 浙江大学理学院攻读博士学位。
拓扑学方向的科研项目先后20次获得国家自然科学基金、国家优秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合论拓扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑学论文90多篇，科学出版社出版著作3部。
1992年获国务院政府特殊津贴，1995年被授予福建省优秀专家，1997年获第五届中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖。
个人主页：/ls.asp一、数学史要学习什么？为什么要开设数学史的选修课？数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。
对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。
萨顿（美，(1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。
数学史的分期：1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；3、近代数学时期（17世纪－18世纪）；4、现代数学时期（1820年至今）。
二、教学工作安排授课形式：讲解与自学相结合，分13讲。
第一讲：数学的起源与早期发展；第二讲：古代希腊数学；第三讲：中世纪的东西方数学I；第四讲：中世纪的东西方数学II；第五讲：文艺复兴时期的数学；第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立；第七讲：18世纪的数学：分析时代；第八讲：19世纪的代数；第九讲：19世纪的几何与分析I；第十讲：19世纪的几何与分析II；第十一讲：20世纪数学概观I；第十二讲：20世纪数学概观II；第十三讲：20世纪数学概观III；选讲：数学论文写作初步。
林寿数学史第一讲：数学的起源与早期发展
李文林
数学史概论
－－李文林
主 讲 人 林 寿
主
讲
人
简
介
林寿，宁德师专教授，漳州师院特聘教授，四川大学博士生导 师， 德国《数学文摘》和美国《数学评论》评论员。
1978~1980年宁德师专学习；1984~1987年苏州大学硕士研究生； 1998~2000年 浙江大学攻读博士学位。 拓扑学方向的科研项目先后20次获得国家自然科学基金、国家 优秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合 论拓扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑 学论文80多篇，科学出版社出版著作3部。 1992年获国务院政府特殊津贴，1995年被授予福建省优秀专家， 1997年获第五届中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一 等奖。
2、新王国时期：前1567－前1086年。埃及进入极盛时期，建立了 地跨亚非两洲的大帝国。
直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、创造 了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的 神庙和金字塔。
古代埃及的数学
吉萨金字塔(公元前2600年)（刚果，1978）
主要参考书
[美]克莱因. 古今数学思想. 牛津大学出版社, 1972（中译本: 北京大学数学
, 4卷本)
张奠宙. 20世纪数学经纬. 上海: 华东师范大学出版社, 2002
吴文俊主编. 世界著名数学家传记(上、下册). 北京: 科学出版社, 1995 程民德主编. 中国现代数学家传(5卷本). 南京: 江苏教育出版社, 1994-2002 中国大百科全书编辑委员会. 中国大百科全书(数学卷). 北京: 中国大百科全 书出版社, 1988 1994-2000
数学阅读学术史梳理
数学阅读学术史梳理数学阅读学术史主要涉及到数学学科的发展历程和重要学术成果，以及与数学相关的重要人物和学派。
下面是一个简要的数学阅读学术史梳理：古代数学：古希腊、古印度、古埃及等文明都有古代数学的发展。
其中，古希腊的毕达哥拉斯定理、欧几里德的《几何原本》以及亚历山大港学派的研究对数学发展起到了重要的推动作用。
中世纪数学：中世纪的数学主要受到了古希腊数学遗产的影响，并通过阿拉伯世界传入欧洲。
中世纪的数学家主要进行了代数方面的研究，如卡尔丢斯的代数和裴波那契数列等。
文艺复兴时期数学：文艺复兴时期的数学以代数和几何学为主要研究方向。
伽利略的力学理论、笛卡尔的坐标系以及费尔马的小定理等都是该时期的重要成就。
17世纪数学：17世纪的数学主要关注分析学和微积分的发展。
牛顿和莱布尼茨的微积分理论是该时期最重要的成果，为后续科学领域的发展奠定了基础。
18世纪数学：18世纪的数学在分析学和微积分的基础上逐渐发展出了一些新的分支学科，如概率论、数论和解析几何等。
拉格朗日和欧拉等数学家在该时期做出了重要贡献。
19世纪数学：19世纪的数学是现代数学发展的重要时期。
数学在该时期逐渐转向自身的抽象和严密性的发展。
高斯的数论研究、黎曼几何的建立和韦尔斯特拉斯的函数论等都是该时期的重要成就。
20世纪数学：20世纪的数学包括了各个领域的深入发展，如拓扑学、代数学、数论、数学物理等。
伽罗华的群论、庞加莱的拓扑学、图论的兴起以及费马大定理的证明等都是该时期的重要成果。
以上只是数学阅读学术史的一个简要梳理，并不能涵盖所有的学术研究内容和进展。
具体的数学阅读学术史还需要根据个人的兴趣和需求进行进一步的深入研究。