1.2.1函数的定义
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1.2.1 函数的概念 课件(人教A必修1)
栏目 导引
第一章
集合与函数概念
解：要使函数解析式有意义，
x＋1≥0， (1)由 解得 x≥－1 且 x≠2， x－2≠0，
所以函数定义域为{x|x≥－1 且 x≠2}．
栏目 导引
第一章
集合与函数概念
x＋3≠0， (2) －x≥0， x＋4≥0，
且 x≠－3，
x≠－3， 即 x≤0， x≥－4，
1 x≥0 |x| (4)f(x)＝ ，g(x)＝ . x －1x＜0
栏目 导引
第一章
集合与函数概念
【解 】 (1)f(x)的定义 域为 R，g(x)的 定义域为 {x|x≠2}． 由于定义域不同， f(x)与 g(x)不是相等 故 函数． (2)f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为 R，即定义 域相同． 由于 f(x)与 g(x)解析式不相同，则 f(x)与 g(x)不是 相等函数． (3)g(x)＝ x2＝|x|＝f(x)，是相等函数．
栏目 导引
第一章
集合与函数概念
1 【解】 (1)∵f(x)＝ ， 1＋x 1 1 ∴f(2)＝ ＝ ； 1＋2 3 ∵g(x)＝x2＋2， ∴g(2)＝22＋2＝6 1 1 (2)f(g(2))＝f(6)＝ ＝ 1＋6 7
1 (3)f(x)＝ 的定义域为{x|x≠－1}， x＋1 ∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞) g(x)＝x2＋2 的定义域为 R，最小值为 2. ∴值域是[2，＋∞)
集合与函数概念
变式训练
1．判断下列对应关系f是否为从集合A到集合 B的一个函数：
(1)A ＝ {1,2,3} ， B ＝ {7,8,9} ， f(1) ＝ f(2) ＝ 7 ，
f(3)＝8； (2)A＝Z，B＝{－1,1}，n为奇数时， f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1； (3)A＝B＝{1,2,3}，f(x)＝2x－1.
1.2.1 函数的概念
例1：求下列函数的定义域：
1 ２）f ( x) = x + 3 1) x) = f( x+2 1 练习: 练习 3) f(x)= x + 3 + 课本P21 1 课本 x+2
求函数的定义域依据： 若f ( x)是整式，则x ∈ R f ( x) 对于式子 , 应使g ( x) ≠ 0 g ( x) 对于式子 f ( x), 应使f ( x) ≥ 0 对于式子３ f ( x), 应使f ( x) ∈ R
例2. 已知函数f( 3 )=53x +2 x 1. 求 f (3) 2 . 求f(－2) 3.求 f(a) 4 .求f(a+1).
1x
数3
加 油
典型例题：
例2. 已知函数f( ax )=5 a +2 x 1. 求 f (3) 2 . 求f(－2) 3.求 f(a) 4 .求f(a+1). 题 2x a
０ 对于式子[f(x)] , 应使f ( x) ≠ 0
区区区区 设a,b是是是是 是，而而a<b,规规： 是 规 （1）满满满满 满a ≤ x≤ b的是是x的的的的 的的区区，表表表[a,b]； ） 的 的 ； （2）满满满满 满a<x<b的是是x的的的的 的的区区,表表表（a,b）； ） 的 的 表 ） （3）满满满满 满a ≤ x<b或a<x≤ b的是是x的的的的 的的的的的区 区，分分分表 [a,b),(a,b]. ） 或 的 的 a与b分分的的 分分区区的分 分分，右分分. 与 分
3
3
(3) y = x
2
对应法则不同
注：判定两个函数是否相同，只需考察对应关系（表达 判定两个函数是否相同，只需考察对应关系（ 对应关系 定义域是否相同即可 是否相同即可。 式）与定义域是否相同即可。
1.2.1函数的概念2
③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为 端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包 括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区 间内的端点
④ 实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞）， “∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”， “+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足x≥a,
x>a, x≤b, x<b的实数x的集合分别表示为 [a,+∞)、（a,+∞）、(-∞,b]、(-∞,b)。
3 .小结
1．区间的概念 2. 函数的值域： 3．关于求解析式：
请同学们认真完成相关的课后强化作业!!
复习回顾
1．函数的定义及三要素 2. 初中已学函数的定义域、值域 3. 定义域,函数的值和值域 4. 函数的三要素判断同一函数
1. 区间பைடு நூலகம்概念 设a、b是两个实数，且a<b，规定：
（1）满足不等式 a x b
的实数的x集合叫做闭区间，表示为[a,b];
（2）满足不等式 a x b
的实数的x集合叫做开区间，表示为(a,b)；
2. 关于求值域：
例1、求下列函数的值域
(1) y=3x+2(-1≤x≤1)
(2) y x2 4x 1, x [0,5]
(3) y 2x 4 1 x
3. 关于求解析式：
例2、 (1)已知f(x)为一次函数，且f(x+1)+f(x)=5x+8,求f(x) (2)已知f(2x+1)=6x+5,求f(x) (3)f(x)+2f(-x)=5x,求f(x)
（3）满足不等式 a x b 或 a x b
的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b), (a,b] ；
④ 实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞）， “∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”， “+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足x≥a,
x>a, x≤b, x<b的实数x的集合分别表示为 [a,+∞)、（a,+∞）、(-∞,b]、(-∞,b)。
3 .小结
1．区间的概念 2. 函数的值域： 3．关于求解析式：
请同学们认真完成相关的课后强化作业!!
复习回顾
1．函数的定义及三要素 2. 初中已学函数的定义域、值域 3. 定义域,函数的值和值域 4. 函数的三要素判断同一函数
1. 区间பைடு நூலகம்概念 设a、b是两个实数，且a<b，规定：
（1）满足不等式 a x b
的实数的x集合叫做闭区间，表示为[a,b];
（2）满足不等式 a x b
的实数的x集合叫做开区间，表示为(a,b)；
2. 关于求值域：
例1、求下列函数的值域
(1) y=3x+2(-1≤x≤1)
(2) y x2 4x 1, x [0,5]
(3) y 2x 4 1 x
3. 关于求解析式：
例2、 (1)已知f(x)为一次函数，且f(x+1)+f(x)=5x+8,求f(x) (2)已知f(2x+1)=6x+5,求f(x) (3)f(x)+2f(-x)=5x,求f(x)
（3）满足不等式 a x b 或 a x b
的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b), (a,b] ；
1.2.1函数的概念
例 1.若f ( x)的定义域是[0, 2], 求f (2 x 1)的定义域
练习1. 已知f(x)的定义域为(-3,5],求函数f(3x-2) 的定义域；
题型(二):已知f g x 的定义域, 求f ( x)的定义域
例2 :已知f 2 x 1的定义域( 1,5], 求f ( x)的定义域
例4.已知f ( x 1) x 1, 则f ( x) ________ .
练习 2.已知f ( x 1) x 2 x , 则f(x) _____.
1 x 例5.已 知f ( ) , 则f ( x ) ________ . x 1 x
四.求函数值
例1.已知函数f(x)=3x2-5x+2，则f(2)=_____.
（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为[a，b] （2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为(a，b) （3)满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做 半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]
定义 {x|a≤x ≤ b} {x|a<x < b} {x|a≤x < b}
x 1, x 0 例5.已知函数 f ( x ) 2 x , x 0
则不等式f ( x ) 2的解集为 _______ .
例5. 画出函数y=|x|的图象.
x , x 0 y | x | x , x 0
y
图象如下：
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1
ax c n 方法： 把y 化为 y a 的形式 xb xm
x 1 例2.函 数y 的值域为 ________ . x 1
练习1. 已知f(x)的定义域为(-3,5],求函数f(3x-2) 的定义域；
题型(二):已知f g x 的定义域, 求f ( x)的定义域
例2 :已知f 2 x 1的定义域( 1,5], 求f ( x)的定义域
例4.已知f ( x 1) x 1, 则f ( x) ________ .
练习 2.已知f ( x 1) x 2 x , 则f(x) _____.
1 x 例5.已 知f ( ) , 则f ( x ) ________ . x 1 x
四.求函数值
例1.已知函数f(x)=3x2-5x+2，则f(2)=_____.
（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为[a，b] （2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为(a，b) （3)满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做 半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]
定义 {x|a≤x ≤ b} {x|a<x < b} {x|a≤x < b}
x 1, x 0 例5.已知函数 f ( x ) 2 x , x 0
则不等式f ( x ) 2的解集为 _______ .
例5. 画出函数y=|x|的图象.
x , x 0 y | x | x , x 0
y
图象如下：
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1
ax c n 方法： 把y 化为 y a 的形式 xb xm
x 1 例2.函 数y 的值域为 ________ . x 1
1.2.1函数的概念(高中)
自我反思
学习方法
学习效果
back next 退出
作 业
1.阅读：教材章节1.2.1；
2.书面：配套练习册+课后练习部分；
3.实践：函数对应关系的生活或专业实例．
举例
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next
退出
1 （4） f ( x) x 1 . 2 x
1 (3)解： 1 - 2 x 0, x , 量的取值集合． 2 x 1 0 x 1 1 ( 4)解： ， 定义域为 {x x }, 2 2 x 0 x 2 定义域为 {x x 1且x 2}, 1 或（- ， ]. 退出 2 back next 或[1 ， 2) ( 2,].
（ 1）解：定义域为 R. 或为（- ， ） .
( 2 ) 解： x 1 0 , x 1, 定义域为 { x x 1}, 或（ - ， - 1） （ - 1， ） .
1 （2） f ( x ) ； x 1
（3） f ( x) 1 2x ；
学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元， 购买果汁饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？
back
next
退出
小组讨论-函数的概念
分析 思考
分工 合作
完成 任务
汇报 交流
back
next
退出
函数的概念 设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，
使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数
函数定义域
1.若函数f (x)是整式，则其的定义域是实数集R. 2.若函数f (x)是分式，则其的定义域是使分母不等于0的实数集. 3.若函数f (x)是二次根式，则其的定义域是使根号内的式子大于或等于 0的实数集. 4.若函数f (x)是由两部分组成，则其定义域是使得各部分都有意义的自 变量取值的集合.
第一章 1.2.1函数的概念
第一章 集合与函数概念
§1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
探要点、究所然
1.2.1
[情境导学] 初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并 未完全揭示出函数概念的本质．对于 y＝1(x∈R)是不是函数，如果用运动 变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强．但如果用集合与对应的观点 来解释，就十分自然．因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函数概 念的再认识，就很有必要．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
阅教材P15-16 思（5分钟） 议（5分钟）
1.2.1
探究点一 ：函数的概念
思考 1 初中学习的函数的概念是如何定义的？
思考 2
阅读教材 15 页～16 页中的三个实例， 并指出三个实例存在哪些变
量？变量之间的对应关系是采用什么形式表达的？三个实例中变量的关 系有什么共同点？ 思考 3 函数的概念如何从集合及对应的角度定义？函数的定义域及值域
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.2.1
探究点二 ：映射的概念及应用
解 (1)按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数
与之对应，所以这个对应 f：A→B 是从集合 A 到集合 B 的一个映射．
(2)按照建立平面直角坐标系的方法可知， 平面直角坐标系中的任意一个点， 都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应 f：A→B 是从集合 A 到集 合 B 的一个映射．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
§1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
探要点、究所然
1.2.1
[情境导学] 初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并 未完全揭示出函数概念的本质．对于 y＝1(x∈R)是不是函数，如果用运动 变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强．但如果用集合与对应的观点 来解释，就十分自然．因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函数概 念的再认识，就很有必要．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
阅教材P15-16 思（5分钟） 议（5分钟）
1.2.1
探究点一 ：函数的概念
思考 1 初中学习的函数的概念是如何定义的？
思考 2
阅读教材 15 页～16 页中的三个实例， 并指出三个实例存在哪些变
量？变量之间的对应关系是采用什么形式表达的？三个实例中变量的关 系有什么共同点？ 思考 3 函数的概念如何从集合及对应的角度定义？函数的定义域及值域
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.2.1
探究点二 ：映射的概念及应用
解 (1)按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数
与之对应，所以这个对应 f：A→B 是从集合 A 到集合 B 的一个映射．
(2)按照建立平面直角坐标系的方法可知， 平面直角坐标系中的任意一个点， 都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应 f：A→B 是从集合 A 到集 合 B 的一个映射．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.2.1函数的概念
例题剖析
例1 求下列函数的定义域 (1)y=x+1 (2)y=
1 x 3
1 x2
(3)y= x 1
(4)y=
x3
(5)y=(x-1)0
同步练习
1 求下列函数的定义域：
( x 1) 2 - 1- x （1）y x 1
x 1 （2）y x x
练习：教材19页，练习1 创新设计13页【活学活用2】、课堂达标2、5
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读 作“无穷大”.满足x≥a,x>a ,x≤b,x<b的实数的集 合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(∞,b).
小结
1.函数的概念
2.函数的三要素
3.会求简单函数的定义域、值域
4.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式
转化为区间.
作业
习题1.2 A组 1
要点解析：
1.函数的定义域就是自变量x的取值范围； 2.对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施
“对应操作”的“程序”或者'方法"；
3.值域：对于定义域A内的函数y=f(x)，其值域就是 指集合{y=f(x),xA}.
例1.判断下列对应能否表示y是x的函数
（1）y=|x|
（4）y2=x
（2）|y|=x
提问：
1.恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两 个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集 合与对应的语言来描述这个关系？
思考
分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系 有什么特点和共同点？ 归纳以上三个实例，可以看出其不同点是： 示例1是用解析式刻画变量之间的对应关系；示例 2是用图像刻画变量之间的对应关系；示例3是用 表格刻画变量之间的对应关系
(绝对经典)1.2.1函数的概念
x a x b 写成闭区间
a, b
x a x b 写成开区间
a, b
x a x b 写成左闭右开区间a,b
x a x b 写成左开右闭区间 a,b
另外还有 ,,a,,a,,,b,,b
例 1.已知函数 f x x 1 1
函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域，注意，值域是 B 的子集。
指出下列函数的定义域和值域，对应法则
（1） y 2x 1
（2） f x x2 2x 2
（3） g(x) 3 x
（4） h x 1 x 1
区间的概念及其写法介绍
当 a b 得时候
（3）求 f x 1 并指出其中 x 的范围。
例 2.下列函数中，哪些函数与函数 f x x 相同
2
（1） g x x
（2） h x x2
（3） t t2
t
（4） k s 3 s3
1.2.1函数的概念
定义：一般地，设 A, B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中
的任意一个数 x ，在集合 B 中，都有唯一确定的数 f x 和它对应，那么就称 f : A B
为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作
y f x,xA
其中 x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫定义域，与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，
x 2
（1）求 f x 的定义域；
（2）求
f
3 ,
f
2 3
（3）求 f x 1 并指出其中 x 的范围。
例 1.已知函数 f x x 1 1 x 20
a, b
x a x b 写成开区间
a, b
x a x b 写成左闭右开区间a,b
x a x b 写成左开右闭区间 a,b
另外还有 ,,a,,a,,,b,,b
例 1.已知函数 f x x 1 1
函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域，注意，值域是 B 的子集。
指出下列函数的定义域和值域，对应法则
（1） y 2x 1
（2） f x x2 2x 2
（3） g(x) 3 x
（4） h x 1 x 1
区间的概念及其写法介绍
当 a b 得时候
（3）求 f x 1 并指出其中 x 的范围。
例 2.下列函数中，哪些函数与函数 f x x 相同
2
（1） g x x
（2） h x x2
（3） t t2
t
（4） k s 3 s3
1.2.1函数的概念
定义：一般地，设 A, B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中
的任意一个数 x ，在集合 B 中，都有唯一确定的数 f x 和它对应，那么就称 f : A B
为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作
y f x,xA
其中 x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫定义域，与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，
x 2
（1）求 f x 的定义域；
（2）求
f
3 ,
f
2 3
（3）求 f x 1 并指出其中 x 的范围。
例 1.已知函数 f x x 1 1 x 20
1.2.1 函数的概念
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
（4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}
题型一：关于求定义域及函数的值:
例1、已知函数 (1)求函数的定义域
1 f ( x) x 3 x2
2 (2)求 f ( 3), f ( ) 的值 3
(3)当a>0时，求f(a), f(a-1)的值。
’表示‘y是x函数’的理
1、x是自变量，它是对应关系所施加的对象； 2、f是对应关系，他可以是一个或几个解析式，也可以是图 像、表格、还可以是文字描述； 3、y是自变量的函数，当x为允许某一个具体值时，相应的y 值为该自变量对应的函数值； 4、 y f (x) 仅仅是一个符号而已，不是表示“y等于f与x的 乘积，”f(x)不一定就是函数的解析式； 除f (x)外，有时还用g(x)、u(x)、 F(x)、 G(x)等符号来表示函数 6、
②：f(-3)= f( 2 ) 3 3 3+ 1 = 1 3 2 2 1 3 33 3 2 3 8 3 2 3 ③：因为a 0，所以f (a), f(a 1)都有意义。 1 故f (a)= a 3+ ; a2 1 f(a 1) a 2 a 1
•思考：如何理解“ y f ( x) ”？ • 符号y=f(x)表示“ y是变量x的函数”， 它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与 x的乘积。
• 思考：f ( x)与f (a) (a为常数)的区别和联系。
•当a为常数时，f(a)表示的是自变量 x=a时对应的函数值，是一个常数。
对于函数符号‘ y f (x) 解
解
2x+3 求：f(-1), f(a), =x 例3、 已知：f ( x)
高一数学必修一课件1.2.1函数的概念
2.y = ax2 + bx + c(a 0)
定义域是R，值域是集合B，当a>0时，B={y︱ y≥ 4ac - b2},当a<0时，B={y︱y≤ 4ac - b}2. 对于R4中a 的任意一个数x，在B中都有4a唯一确定的
y = a素x2是+定b构x义+成c域函(a、数0对的) 和应三它关要对应.
3.y 系= k和(值k 域 0. ) x
定义域是A={ xR︱x≠0 }，值域是R.
对于集合A中的每一个x，在R中都有唯一确定的 值 y = k (k 0) 与它对应.
x
用实心点表示包括在区 与函数相间关内的的概端念点—，—用区空间心点表示
不包括在区间内的点.
定义 {x︱a≤x≤b} {x︱a<x<b}
域就是{x︱x<0}.
(2)使根式 x + 2 有意义的实数的集合是{x︱x≥-2}， 使分式 1 成立的实数的集合是{x︱x≠10}.所以，这
10 - x
个函数的定义域就是
{x︱x≥-2} {x︱x≠10}={x︱x ≥-2，且x≠10} .
例2 已知函数 f(x) = 3 - x + x + 1 - 1 （1）求f(-1)，f(0)的值； （2）当-1≤a ≤ 3时，求f(a)的值.
x
A. f ( x) ln x B. f (x) 1
x
C. f (x) | x | D. f ( x) e x
1
解析：y = x的定义域为{x|x>0},而 f ( x) ln x
的定义域也为{x|x>0}.
3．（2008 山东）设函数
f
(
x
)
定义域是R，值域是集合B，当a>0时，B={y︱ y≥ 4ac - b2},当a<0时，B={y︱y≤ 4ac - b}2. 对于R4中a 的任意一个数x，在B中都有4a唯一确定的
y = a素x2是+定b构x义+成c域函(a、数0对的) 和应三它关要对应.
3.y 系= k和(值k 域 0. ) x
定义域是A={ xR︱x≠0 }，值域是R.
对于集合A中的每一个x，在R中都有唯一确定的 值 y = k (k 0) 与它对应.
x
用实心点表示包括在区 与函数相间关内的的概端念点—，—用区空间心点表示
不包括在区间内的点.
定义 {x︱a≤x≤b} {x︱a<x<b}
域就是{x︱x<0}.
(2)使根式 x + 2 有意义的实数的集合是{x︱x≥-2}， 使分式 1 成立的实数的集合是{x︱x≠10}.所以，这
10 - x
个函数的定义域就是
{x︱x≥-2} {x︱x≠10}={x︱x ≥-2，且x≠10} .
例2 已知函数 f(x) = 3 - x + x + 1 - 1 （1）求f(-1)，f(0)的值； （2）当-1≤a ≤ 3时，求f(a)的值.
x
A. f ( x) ln x B. f (x) 1
x
C. f (x) | x | D. f ( x) e x
1
解析：y = x的定义域为{x|x>0},而 f ( x) ln x
的定义域也为{x|x>0}.
3．（2008 山东）设函数
f
(
x
)
1.2.1函数的概念(2)
回顾3.函数 f ( x) 1 | x | 的定义域如何？怎 样表示？ 区间 问、 上述集合还有更简单的表示方法吗？
四、区间概念：
定义 名称 符号 [ a, b ]
( a, b ) a a a
数轴表示
a b
b
{x|a≤x≤b} 闭区间
{x|a<x<b} 开区间
b
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间 {x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
b
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用不等 式 怎样表示？ x a, x a, x a, x a 思考2：满足不等式 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合如何用 区间符号表示？ [a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
课题: 1、2、1函数的概念
第二课时
知识回顾
回顾1.什么叫函数？用什么符号表示函数？
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确 回顾2.什么是函数的定义域？值域？ 定的数f(x)和它对应， 自变量的取值范围A叫做函数的定义域； 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.
五、复合函数 由简单函数复合而成 的函数叫做复合函数. 若y= f (u), u= g(x), 则y= f [g(x)],
例2. 已知 f －5x+2, g (x)=2x-1 求f(3), g(-1),f[g(1)],f[f(1)]. f [g(3)].
第1章1.2.1函数的概念
必修一：第一章：函数的概念与表示
新课导入
1.2 函数的概念与表示
必修一：第一章：函数的概念与表示
新课导入
在初中，我们就学习过函数，我们不仅知道了什 么叫函数，还学习了一次、二次、反比例、正比例函
数.
——不系统，不全面
为什么我们还 要学函数呢？
在高中，我们将比较系统、全面地学习“函数”
的知识.
必修一：第一章：函数的概念与表示
必修一：第一章：函数的概念与表示
题型探究
【巩固训练】判断下列对应是否是A到B的函数？ （1）A=B=N*，f：x →y=|x-3|；
1 （x 0） （2）A=R，B={0，1}，f ：x→ y 0 （x 0） （3）A=B=R，f：x→y= x
（4）A=Z，B=Q，f：x→
必修一：第一章：函数的概念与表示
题型探究
【巩固训练】2.函数 y 4 3 2 x x 2 的值域为( A.(-∞,2］ B.(-∞ ,4］
C )
C.［2,4］
D.［2, +∞)
必修一：第一章：函数的概念与表示
题型探究
【巩固训练】3.求函数 y x 2 x 1 的值域.
必修一：第一章：函数的概念与表示
题型探究
【温馨提示】
（1）已知函数表达式求定义域，就是根据表达 式有意义，列出不等式（组），然后解之，从而得
之；
（2）最后结果一定要写成集合或区间形式.
必修一：第一章：函数的概念与表示
题型探究
【巩固训练】1.求下列函数的定义域.
1 (1) f ( x ) x | x |
知识导学
【升华提高】 1.一个对应是函数必须满足两个条件：
（1）必须是非空数集间的对应；
新课导入
1.2 函数的概念与表示
必修一：第一章：函数的概念与表示
新课导入
在初中，我们就学习过函数，我们不仅知道了什 么叫函数，还学习了一次、二次、反比例、正比例函
数.
——不系统，不全面
为什么我们还 要学函数呢？
在高中，我们将比较系统、全面地学习“函数”
的知识.
必修一：第一章：函数的概念与表示
必修一：第一章：函数的概念与表示
题型探究
【巩固训练】判断下列对应是否是A到B的函数？ （1）A=B=N*，f：x →y=|x-3|；
1 （x 0） （2）A=R，B={0，1}，f ：x→ y 0 （x 0） （3）A=B=R，f：x→y= x
（4）A=Z，B=Q，f：x→
必修一：第一章：函数的概念与表示
题型探究
【巩固训练】2.函数 y 4 3 2 x x 2 的值域为( A.(-∞,2］ B.(-∞ ,4］
C )
C.［2,4］
D.［2, +∞)
必修一：第一章：函数的概念与表示
题型探究
【巩固训练】3.求函数 y x 2 x 1 的值域.
必修一：第一章：函数的概念与表示
题型探究
【温馨提示】
（1）已知函数表达式求定义域，就是根据表达 式有意义，列出不等式（组），然后解之，从而得
之；
（2）最后结果一定要写成集合或区间形式.
必修一：第一章：函数的概念与表示
题型探究
【巩固训练】1.求下列函数的定义域.
1 (1) f ( x ) x | x |
知识导学
【升华提高】 1.一个对应是函数必须满足两个条件：
（1）必须是非空数集间的对应；
1.2.1 函数的概念
a a a
半开半闭区间 [a，﹢∞) 半开半闭区间 (a, ﹢∞)
半开半闭区间 (﹣∞，b ]
半开半闭区间 (﹣∞，b)
b
b
{x|x＜b}
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
把下列不等式写成区间表示 (-2,4) 1. -2<x<4,记作： ____； 2.x >4,记作:__________； (4,+∞) 3. 5≤x≤7,记作:
[5,7] 4. 2≤x＜5,记作: [2,5) ； ；
(-∞,-10] (1,3] 5. 1＜x≤3,记作: _____； 6. x≤-10,记作:_______；
[3,+∞) (-∞,-6) 7.x≥3,记作:_______； 8.x<-6,记作:_______ ； (6,14] 9. {x|x>6}∩{x|-5<x≤14}记作_______; [-2,8] 10. {x|-2≤x<6}∪{x|3<x≤8}记作______;
那么函数的值域确定吗？
函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 思考4：两个函数相等的条件是什么？
定义域相同，对应关系完全一致。
例1.下列说法中，不正确的是( B )
A.函数值域中的每一个数都有定义域中的 一个数与之对应
√
B.函数的定义域和值域一定是无限集合
×
C.定义域和对应关系确定后，函数值域也 就确定
1998 44.5
1999 41.9
2000 39.2
2001 37.9
思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范 围分别是什么？
A ={1991，1992，„，2001} B ={53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}
1.2.1函数的概念
配人教版
数学
必修1
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}.
x－1≥0， (3)要使函数有意义， 则 1－x≥0， x≥1， 即 x≤1，
所以 x＝1，
＋1)的定义域. 【错解】∵1≤x≤2，∴2≤x＋1≤3. ∴y＝f(x＋1)的定义域为[2,3].
配人教版
数学
必修1
【错因】未弄清函数的定义域概念而致错，实际上此类问 题学生易分不清函数y＝f(x＋1)的自变量是x，常常错误地认为 是“x＋1”.两函数中第一个函数的“x”与第二个函数的“x＋
1”地位是等同的.
x－1≥0， 【解析】 由题意可知， 要使函数有意义， 需满足 x－2≠0，
即 x≥1 且 x≠2.
配人教版
数学
必修1
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( A．11 B．12
)
C．13
【答案】C
D．10
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
配人教版
配人教版
数学
必修1
2x＋3≥0， (2)要使函数有意义，需2－x>0， x≠0， 3 解得－2≤x<2 且 x≠0， 1 1 所以函数 y＝ 2x＋3－ ＋x 的定义域为 2－x
3 x－ ≤x 2 <2且x≠0.
配人教版 求函数值
数学
必修1
必修1
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)集合{x|1<x≤10}用区间表示为________. (2)已知函数f(x)＝x－1，则f(1)＝________.
1.2.1函数的概念
2x 3 2. 求函数 f ( x) 的定义域. 2 x 1 3. 求函数 f ( x ) x 1 的定义 2 x 域. 0 ( x 2) 4. 求函数 f ( x) 的定义域. 1 x
1. 求函数 f ( x) 定义域.
x 2 3 x 的
例2、下列函数中哪个与函数y=x相等？
时间 93 94 95 96 97 98 99 00 01
恩格 尔系 50.1 数
49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
恩格尔系数越低，生活质量越高！
函 数
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集 合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作
{x | a x b}
{x | a x b}
数轴表示 a b
. .
b 。 b 。
a 。
{x | a x b}
{x | a x b}
半开半闭 [a,b) 区间
.
a
a
半开半闭 (a,b] 区间
。
.
b
实数集R可以用区间表示为 (,) ， “≦”读作“无穷大”，“-≦”读作 “负无穷大”， “+≦”读作“正无穷 大”. 满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x 的集合怎样表示呢？
y=f(x)，x ∈A
其中，x叫做自变量. x的取值范围A 叫做函数的定义域.
集合
与x值相对应的y的值叫做函数值.
函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域.
定义域、值域、对应关系：函数的三要素
思 考
相关主题
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班级姓名
第一章集合与函数概念
§1.2.1函数的概念【预习要点】
1、理解函数定义，并记忆函数定义。
2、了解函数三要素。
3、了解函数的三种表示方法。
4、了解区间的定义及表示。
【预习要求】
1、能利用函数定义判断两个函数是否相同。
2、能根据函数解析式判断函数定义域。
3、会用区间表示数集。
【知识再现】
1、函数定义：
2、函数三要素：
【概念探究】
阅读课本15页到18页，完成下列问题
1、函数是怎样定义的？
2、函数的三要素有哪些？
3、函数的定义域怎么确定？
4、如何判断两个函数是否相同？
5、区间如何表示？【例题解析】
例1、在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）
A．f（x）＝x－1，g（x）＝
1
1
2
＋
－
x
x
B．f（x）＝｜x＋1｜，g（x）＝
⎩
⎨
⎧≥
1
1
1
1
＜－
－
－
－
＋
x
x
x
x
C．f（x）＝x＋1，x∈R，g（x）＝x＋1，x∈Z
D．f（x）＝x，g（x）＝2)
(x
例2、求下列函数的定义域．
（1）
1
1
2
1
－
＋
＋
＝
x
x
y；（2）
x
x
x
y
－
＋
＝
2
．
【巩固提高】
1、已知f（x）＝2x＋x＋1，则)2
(f＝______；f［)2
(f］＝______．。
2、 已知函数f （x ）＝2
21x x ＋，那么f （1）＋f （2）＋f （21）＋f （3）＋f （31）＋f （4）＋f （41
）＝________．
【课堂检测】
1、下列哪组中的两个函数是同一函数
（A
）2
y =与y x = （B
）3
y =与y x =
（C
）y =
2
y = （D
）y =与2
x y x
=
2、已知函数11)(22-+-=x x x f 的定义域是（ ）
（A ）[－1，1]
（B ）{－1，1}
（C ）（－1，1） （D ）),1[]1,(+∞--∞
3、已知集合A ＝{}05≥-x x ，集合B ＝{}
03≠-x x ，求B A ⋂并用区间把它表示出来
4、已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f
5、若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = _________________.
想一想：这节课你学到了什么？自己总结一下。