多元回归与神经网络的应用

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基于神经网络的回归模型优化技术研究

一、引言

神经网络是一种能够通过对输入数据的学习，来自动发现数据特征，并进行预测和分类的可调节函数逼近器。被广泛应用于各种领域的模型构建和数据分析。在实际应用中，回归模型是神经网络的重要组成部分，其可以有效地拟合不同经验数据中的趋势，并对未知点进行精准的预测。然而，优化回归模型在实际应用中面临诸多困难，需要综合考虑多种因素，提高网络的泛化能力和拟合能力。

二、基于神经网络的回归模型

基于神经网络的回归模型主要就是将神经网络的输出映射到某个实数或实数域上，从而实现对于连续性的因变量进行预测的功能。在回归模型中，我们假设有一个输入向量x和一个输出向量y，神经网络通过学习x和y之间的映射关系，建立输入x到输出y的函数模型。

三、回归模型优化技术研究

为了优化回归模型，我们需要对模型进行深入分析和探究，从多种因素入手优化。以下是回归模型优化技术的具体研究。

1、特征选择

正确选择特征是优化回归模型的首要问题。特征的选择考虑到特征之间的相关性，以及特征对结果的影响。此外，需要注意特征数量，过多的特征会导致维度灾难。

2、超参数的选择

超参数的选择影响到神经网络的拟合能力和泛化能力。超参数的选择一般包括激活函数的选择、学习率的设置、网络深度与宽度、正则化与损失函数等。

3、早停法

早停法是避免神经网络过拟合的一种方法。通过计算交叉验证误差和训练误差

来决定何时停止训练。当两个误差的差值达到设定的阈值时，停止训练。

4、改进算法

改进算法主要包括改进训练算法和改进权值初始化算法。改进算法能够在保证

基于神经网络的回归分析算法综述

随着人工智能的飞速发展，基于神经网络的回归分析算法也愈加成熟。该算法能够通过神经网络的复杂学习和模式匹配，实现对数据的分析、预测和优化。与传统的回归分析方法相比，基于神经网络的算法能够处理非线性关系，具有更强的适应性和灵活性。本文将对基于神经网络的回归分析算法进行综述。

一、神经网络基础

神经网络模型是一种模拟人脑神经细胞之间相互联系模式的数学模型。在神经网络中，输入层接收数据并传递给隐藏层，隐藏层通过神经元之间的连接和传递，最终将输出层输出。神经网络根据反向传播算法和梯度下降算法等技术进行优化，实现对模型参数的自动调整。

二、基于神经网络的回归分析算法

基于神经网络的回归分析算法包括多层感知器、径向基函数网络、自适应神经网络等多种类型。这些算法均基于神经网络模型，采用不同的激活函数、优化算法和网络结构进行实现。

1. 多层感知器(MLP)

多层感知器是最常用的神经网络模型之一，常用于解决回归和分类问题。多层感知器的输出层采用线性或非线性激活函数，可实现对数据的非线性分析。同时，多层感知器也具有较强的泛化能力，能够处理复杂的问题。

2. 径向基函数神经网络(RBFN)

径向基函数神经网络采用径向基函数作为激活函数，通常采用高斯函数或者多项式函数。该算法基于距离的权重分配方法，能够处理非线性问题。相较于多层感知器，径向基函数神经网络的学习水平通常较高，但泛化能力较弱。

3. 自适应神经网络(ANN)

自适应神经网络采用类似于MLP的结构，但每个神经元都具有不同的特性。该算法通常采用贪心策略和启发式算法进行网络结构的自适应调整。自适应神经网络能够实现对数据的动态学习和适应。

从回归到分类神经网络模型的实现方法

神经网络在机器学习领域具有广泛的应用，其中从回归到分类任务的转变是一个常见的需求。本文将探讨神经网络模型从回归到分类任务的实现方法，重点介绍其基本原理、数据准备、网络结构设计和训练过程，以帮助读者更好地理解和应用这一技术。

一、基本原理

在深度学习中，回归和分类是两种主要的监督学习任务。回归问题涉及到预测连续值，例如房价预测，而分类问题涉及将数据点划分到不同的类别，例如图像识别。要实现从回归到分类的转变，我们需要了解以下基本原理：

1. 损失函数的变化：在回归任务中，通常使用均方误差（Mean Squared Error）作为损失函数，而在分类任务中，通常使用交叉熵损失函数（Cross-Entropy Loss）。这是因为分类任务的输出是概率分布，而回归任务的输出是连续值。

2. 输出层的改变：在回归任务中，输出层通常只有一个节点，输出预测的连续值。而在分类任务中，输出层的节点数通常等于类别的数量，每个节点对应一个类别，并输出该类别的概率。

3. 激活函数的选择：在分类任务中，常用的激活函数包括softmax 函数，它将神经网络的输出转化为概率分布，使得每个类别的概率之和等于1。而在回归任务中，通常不需要使用softmax函数。

二、数据准备

数据准备是从回归到分类任务的关键步骤。以下是一些关键考虑因素：

1. 标签编码：在分类任务中，需要将原始标签进行编码，通常使用独热编码（One-Hot Encoding）。这将标签转化为一个与类别数量相等的向量，其中只有一个元素为1，其余为0。

多元回归与神经网络的应用

摘要

本文主要是通过整理分析数据,以得出题目中所给出的i x 与j y 的函数关系.由于数据并不是很充足，我们选择了所有数据为样本数据和部分数据为验证数据。我们首先采用了多元回归方法，由于数据之间并没有明显的线性或者其它函数关系，模型很难选择，得到的结论对于1y 来说残值偏大，效果很差，于是我们引用了BP 神经网络，经过选择合适的参数，多次训练得到合适的网络，拟合得到了相对精确的结果，并进行了验证，最后将三种模型进行了对比。

关键字: 多元线性回归多元非线性回归最小二乘法牛顿法 BP 神经网络

1.问题重述

现实生活中,由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制,人们常收集大量的数据,基于数据的统计分析建立合乎基本规律的数学模型,然后通过计算得到的模型结果来解决实际问题.回归分析法和神经网络是数学建模中常用于解决问题的有效方法.本文要解决的主要问题是:通过对所给数据的分析,分别用回归方法或神经网络来确立x i 与y i

之间的函数关系，并验证结论。

2.问题分析

题目要求我们使用神经网络或回归方法来做相关数据处理，相比较之下，我们对回归方法比较熟悉，所以首先选取了回归方法。得到相关函数，并分析误差，再利用神经网络模型建立合理的网络，进行误差分析并和前者比较，得出合理的结论。

3.符号说明

4.模型建立与求解

4.1多元回归方法

它是研究某个变量与另一些变量的函数关系.主要内容是从一组样本数据出发,通过合理分析得到正确的函数关系，建立相应的表达式，并通过相关软件处理得到相应的系数。

多元回归和神经网络在多影响因素下优选压裂候选井层中的应用

程的需要。
关键词压裂；选井选层；多元回归；Ｐ神经网络Ｂ
０引言
油气井压裂后效果的好坏，与所选措施井的基本 ຫໍສະໝຸດ Baidu质参数和施工参数有很大的关系。既要求候选井层有一定的能量基础，又要求能够满足实施压裂的工程条件，这样才能确保施工取得良好的效益。影响压裂效果的因素众多，它们之间关系复杂，各因素对压裂效果起着不同的影响作用，因素很难用常规方这些法量化研究。影响一口井压裂效果的参数主要包括储层地质参数和压裂施工等多个参数。如何优选多影响因素下的压裂候选井层，近几年来国内外进行了大量的研究与应用，了许多压裂选井选层模型及建立方法，如神经网络预测方法Ｌ、１模糊综合评判等方Ｊ
二连油田乌里雅斯太凹陷储层岩性为砾岩、砂砾岩和粉砂砾岩等，分选和联通性较差，孔隙不发育，渗透率低，非均质性严重，隔层遮挡性差。压裂后投产效果相差悬殊，如何准确优选出最具增产潜力的压裂井层已经成为开发该地区油藏的一个瓶颈。本文通过对乌里雅斯太凹陷油藏已经压裂５０口有效的压裂井层数据，建立了优选压裂井层的专家库，利用多元回归分析方法和Ｂ神经网络方法对３口待压裂候选Ｐ井进行了优选，优选出来的井压裂投产后，际产量实与预测结果非常接近，明了本文方法提出的方法优说选压裂井层是可行的。

BP神经网络和多元回归方法在乒乓球技战术能力分析中的应用

5、权重矩阵：表示输入层与隐含层、隐含层与输出层之间的连接强度。
6、偏置项：用于调整网络输出的一个重要参数，可以增强网络的适应能力。
3、训练网络：采用随机初始化权重和偏置项的方法，利用训练数据集对网络进行训练，通过不断调整权重和偏置项，使网络的输出结果逐渐接百度文库实际值。
31、测试网络：利用测试数据集对训练好的网络进行测试，评价其泛化能力和精度。
4、体能水平：良好的体能是保证运动员在比赛中充分发挥技战术水平的基础。
三、BP神经网络应用
BP神经网络是一种反向传播神经网络，具有良好的自学习、自组织和适应性。在乒乓球技战术能力分析中，可以采用BP神经网络构建一个评价模型，对运动员的技战术能力进行评价。
1、构建模型：首先，根据技战术能力的四个方面，确定模型的输入层节点数；然后，根据评价结果，确定输出层节点数。在此基础上，构建一个多层隐含层的BP神经网络模型。
五、比较分析
BP神经网络和多元回归方法在乒乓球技战术能力分析中都具有一定应用价值。其中，BP神经网络具有自学习、自组织和适应性强的优点，可以处理非线性问题；而多元回归方法则可以直观地解释各个自变量对因变量的影响程度。在应用中，可以根据具体需求选择合适的方法。如果需要精度较高、自适应能力较强的预测结果，可以选择BP神经网络；如果对各个指标的影响程度较为，可以选择多元回归方法。

神经网络在回归问题上的应用研究

神经网络是一种模仿人脑神经网络结构和功能而设计的数学模型，用于处理复

杂的输入输出关系，近年来在计算机科学领域得到了广泛的应用。其中，神经网络在回归问题上的应用研究是一个非常重要的方向。

回归问题是指一类针对回归分析的问题，即寻找输入与输出之间的函数关系，

通常是一个连续变量做因变量的问题。为了解决回归问题，传统的方法包括线性回归、多项式回归、岭回归等，并且这些方法在实际应用中得到了广泛的应用。不过，这些方法存在的限制是需要人为地选择特征和参数，并且不能发现非线性关系。

相比之下，神经网络的优势就在于它可以用于任何形式的输入输出，自动学习

关系并发现非线性特征。现在，神经网络在回归问题上的应用非常广泛。

首先，神经网络可以用于解决多变量的回归问题。多变量回归是一种更复杂的

回归问题，其中存在多个输入变量和一个输出变量。这种问题通常需要对每个输入变量的影响进行分析，并找到它们与输出变量之间的最佳关系。神经网络的多层结构可以很好地表示这种关系，并利用反向传播算法进行参数优化。

其次，神经网络也可以用于时间序列预测。时间序列预测是预测一个连续变量

在未来时间段内的走势。这种问题通常与数据的趋势、周期和季节性有关，因此需要寻找隐藏在数据中的模式。传统的统计方法往往过于简单，不能充分挖掘数据的信息，而神经网络可以通过窗口滑动来识别这些模式并进行预测。

此外，神经网络也可以用于非参数回归问题。非参数回归是在没有假定一个具

体形式的基函数或先验概率下，对样本空间的连续数据建立回归函数的一种方法。一个典型的例子是核回归，其中一个核函数（如高斯核）用于评估每个样本与目标之间的距离。神经网络可以用于非参数回归，通过运用自适应阶段和反向传播算法，可以发现数据中的非线性特征。

多元线性回归与BP神经网络预测模型对比与运用研究

多元线性回归与BP神经网络预测模型对比与运用

研究

一、本文概述

本文旨在探讨多元线性回归模型与BP（反向传播）神经网络预测模

型在数据分析与预测任务中的对比与运用。我们将首先概述这两种模型的基本原理和特性，然后分析它们在处理不同数据集时的性能表现。通过实例研究，我们将详细比较这两种模型在预测准确性、稳健性、模型可解释性以及计算效率等方面的优缺点。

多元线性回归模型是一种基于最小二乘法的统计模型，通过构建自变量与因变量之间的线性关系进行预测。它假设数据之间的关系是线性的，并且误差项独立同分布。这种模型易于理解和解释，但其预测能力受限于线性假设的合理性。

BP神经网络预测模型则是一种基于神经网络的非线性预测模型，它

通过模拟人脑神经元的连接方式构建复杂的网络结构，从而能够处理非线性关系。BP神经网络在数据拟合和预测方面具有强大的能力，

但模型的结构和参数设置通常需要更多的经验和调整。

本文将通过实际数据集的应用，展示这两种模型在不同场景下的表现，

并探讨如何结合它们各自的优势来提高预测精度和模型的实用性。我们还将讨论这两种模型在实际应用中可能遇到的挑战，包括数据预处理、模型选择、超参数调整以及模型评估等问题。

通过本文的研究，我们期望为数据分析和预测领域的实践者提供有关多元线性回归和BP神经网络预测模型选择和应用的有益参考。

二、多元线性回归模型

多元线性回归模型是一种经典的统计预测方法，它通过构建自变量与因变量之间的线性关系，来预测因变量的取值。在多元线性回归模型中，自变量通常表示为多个特征，每个特征都对因变量有一定的影响。多元线性回归模型的基本原理是，通过最小化预测值与真实值之间的误差平方和，来求解模型中的参数。这些参数代表了各自变量对因变量的影响程度。在求解过程中，通常使用最小二乘法进行参数估计，这种方法可以确保预测误差的平方和最小。

BP神经网络与多元回归

指标选择：
将人口以及GDP作为多元回归的自变量和BP神经网络的输入层神经元；
全社会用电量作为因变量和输出层指标。
6
表1 1995-2015年全社会用电量、GDP、人口数据表
年份
全社会用电量（亿千瓦时）
GDP （亿元）
人口（万人）
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
[inputn,inputns]=mapminmax(A1);%数值归一化 M2=sim(net,P2);
[outputn,outputns]=mapminmax(B1);
T2=mapminmax('reverse',M2,outputns);
P=inputn;%归一化得到的值
hold off
T=outputn%训练归一化输出值
net=newff(minmax(P),[5,1],{'logsig','purelin'},'traingd');
net.trainParam.epochs=5000; net.trainParam.goal=0.001; net.trainParam.lr=0.1; net=train(net,P,T); figure (2) M1=sim(net,P);

建设需求量预测分析中的人工神经网络和多元回归方法

筑的能耗和室内舒适状况提供了理论依据．王蓉
门提供未来的建设需求信息，从而有助于提前制
定相关的环保策略．
等Ｌ７以康乐县为研究对象应用多元回归分析对城
乡用地面积进行了预测．ＶｉｃｔｏｒＫｉｐｎｉｓ和Ｄｏｕｇｌａｓ
资建设市场的意愿和能力．因此，在预测建设总需
求时，可以以建筑安装工程总投资作为预测目标［２］．理论分析和统计经验显示，建设安装工程项
杜家龙对我国２０１２年国内生产总值回归预测进行了实证分析，研究了国内生产总值的主要影响因素及回归预测的新方法，对完善回归预测理
第３５卷第１１期２０１３年１１月
武
汉
工
程
大
学
学
报
Ｖｏ１．３５Ｎｏ．１１
ＮＯＶ．２０１３
Ｊ．ＷｕｈａｎＩｎｓｔ．
Ｔｅｃｈ．
文章编号：１６７４ —２８６９（２０１３）１１ —００７７ — ０４

神经网络的实际应用举例

神经网络是人工智能领域内的一个重要分支，它模拟了人脑的

神经网络系统，能够通过学习实现对未知数据的处理和预测。由

于其优秀的性能，神经网络在多个领域内都得到了广泛的应用。

一、图像识别和分类

神经网络在图像识别和分类领域内得到了广泛的应用。利用卷

积神经网络(Convolutional Neural Network, CNN)可以对图像进行预处理，加速操作速度，提高识别准确率。例如，Facebook就利用CNN对用户上传的图片进行人脸识别和标记，以便进行搜索和分类。

二、自然语言处理

自然语言处理(Natural Language Processing, NLP)是人工智能领

域中的一个非常热门的分支，神经网络在其中也发挥了重要作用。例如，利用递归神经网络(Recurrent Neural Network, RNN)可以对

文字序列进行自然语言处理，用于自动翻译、自动摘要、情感分

析等多个方面。

三、金融风险预测

通过神经网络算法，可以对大数据进行处理和分析，实现金融

风险预测的任务。例如，银行可以利用神经网络对信用评估、欺

诈检测、贷款拖欠等风险进行监测和预测，以提高风险控制的效率。

四、医学诊断

神经网络在医学领域也得到了广泛的应用。例如，利用深度学

习网络可以对医学影像数据进行预处理和分析，对各种疾病进行

快速、准确的诊断并提供治疗方案。此外，神经网络还能够对大

规模生物数据进行处理和分析，例如对基因序列进行分类和预测。

五、交通指挥

交通指挥也是神经网络的另一个实际应用领域。通过车辆地理

位置信息和道路交通情况的数据，利用深度学习网络实时进行交

我国商业电影票房影响因素研究——基于多元线性回归和神经网络分析

我国商业电影票房影响因素研究——基于多元线性回归

和神经网络分析

1. 引言

随着经济的发展和人民生活水平的提高，观影已经成为了很多人休闲娱乐的一种方式。商业电影作为一种重要的娱乐形式，对于电影制片方来说，其票房成绩直接关系到电影的收益和市场竞争力。因此，深入研究商业电影票房的影响因素具有重要意义。本文以我国商业电影为研究对象，采用多元线性回归和神经网络分析方法，探讨了影片票房与其它因素之间的内在关系。

2. 数据收集与描述分析

本研究收集了2010年至2020年间中国商业电影的相关数据，包括电影类型、上映时间、上映国家、导演及演员的知名度、制片成本、市场推广费用等指标。通过对这些数据的描述统计分析，得到了各个变量的均值、标准差和相关系数等基本信息。

3. 多元线性回归分析

首先，我们利用多元线性回归模型，建立了影片票房与各个因素之间的关系模型。通过对数据进行回归分析，我们得到了各项因素对于票房的影响程度和显著性。结果显示，影片类型、上映时间和导演知名度对票房有显著的正向影响，即类型为动作片、上映时间在暑期档和导演知名度高的电影往往能获得更高的票房。而上映国家、演员知名度、制片成本和市场推广费用对票房的影响不显著。

4. 神经网络分析

为进一步验证多元线性回归分析的结果，我们运用神经网络模

型进行验证。通过构建含有隐层的前馈神经网络模型，并对数据进行训练和拟合，得到了相关的预测结果。结果显示，神经网络模型相对于多元线性回归模型具有更高的准确度和预测能力。在模型的拟合程度上，神经网络模型明显优于传统的多元线性回归模型。

公司治理结构视角下企业盈余管理研究——基于多元线性回归模型与神经网络模型的比较与应用

流通股
５３．２２％５８．５Ｏ％６９．４４％６８．０９％
６８．７０％
非流通股
４６．７８％４１．５（）％３０５６％３１．３１％
３１．３Ｏ％
国有股
２５．０７％２１．８８％１３．１９％９．５７％
２３９２家上市公司中，已有６１５家实现了全流通；非流通股主要集
中于国有股、法人股和部分高级管理人员手中，可见公司的治理结构环境发生了较大的变化，在新形势下研究公司治理结构与盈余
管理之间的关系具有新的意义。
在现有的文献中，公司治理结构对于盈余管理的实证研究，研究结果的不同主要是由于所抽取的样本在时间、数量、行业分布上的差别，以及变量选取与设置的不一致，而研究方法则以多元线性
二、理论概述
其中Ｗ１是第ｌ一１层神经元ｉ与第ｌ层神经元ｊ的链接。第ｌ层神经元ｊ的响应为：
（一）多元线性回归
回归分析是研究因变量（ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ
ｙ
ｖａｒｉａｂｌｅ）与自变量（ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｖａｒｉａｂｌｅ）之间关系的，研究内容包括了探索和确定变量间的相关关系和相关程度，建立回归模型，检验变量之间的相关程度，进行评估和预测等方面。多元线性回归的

基于多元线性回归和BP神经网络铣削力的预测

为理论模型、经验模型、机械力学模型、有限元
模型和神经网络模型等。但是文献［３１在将理论分
析与经验相结合的基础上，建立了统一的切削力
归理论对实验数据进行去异常点处理，然后将未
１多元线性回归预测模型的建立
回归分析是一种用来分析多因素数据的统计
技术。使用这种技术的关系，可以建立一个因变量和一组独立的变量。对于标准的一般线性多元回
归表达式为：
成许多切削微元，通过计算参与切削的所有切削
的意义。因此很多学者不断地对吸削加工过程中产生的铣削力进行研引。切削力模型主要可分
预测平均铣削力。神经网络就像是一个黑盒子，
将影响因素作为输入量就会获得想要的输出量。多元回归分析是一种最广泛使用的统计技术，常用来分析多因素数据。使用这种技术，可以建立多组独立的变量和一个因变量之间的关系。因此多元回归分析得到不同的应用［１１，１２］０本文通过建立多元线性回归预测模型和ＢＰ神经网络预测模型ｕ，预测铣削力，再通过线性回

多元回归和BP人工神经网络模型对混合厌氧消化产气量的预测研究

确率分别为７．９和７．９；Ｂ５６％９２％Ｐ神经网络模型的预测平均准确率为７．５。通过对比两种模型的预测结果可知，９０％两种模型都有较高的预测准确率，但ＢＰ模型的预测准确率更高，更适用于混合厌氧消化产气量预测。
关键字：多元回归；ＢＰ人工神经网络；混合厌氧消化；产气预测模型
ｕｉｇｔｅｍｉｔｅｏａｎｘｅｓｓｄｅｆｏａｍｕｉｉａｅａｅｔｅｔｎｌｎｓｒｗｔｒ１Ｂｓｄｏｅｔｅｒｆｍｕｔｌｓｎｘｕｆｆｔａｄｅｃｓｌｇｒｍｎｃｐｌｓｗｇｒａｍｅｔｐａｔａａｍａｅｉ．ａｅｎｔｈｏｙｏｌｉｅｈｒｕａｈｐｒｇｅｓｎａｄＢｒｉｃａｅｒｅｗｒｅｒｓｉＰａｔｉｎｕａｎｔｏｋ，ｍｏｅｓｔｒｄｃｅｇｒｄｃｉｎｒｔｅｅｅｔｂｓｅ．Ｔｅｅｐｒｎａｓｔｓｏｅｏｎｉｆｌｌｄｌｏｐｅｉｔａｐｏｕｔｏａｅｗｒｓａ￣ｈｄｈｘｅｍｅｔｒｕｓｈｗｈｔｓｉｌｅｌｄ
ｍｏｅｓｔｓｏｅａｅｐｄｃｉｅａｃｒｃｅｒｂｔｄｌｒｉｈｆｉｈｔｅＢｄｌｈｄｈｇｅｒｄｃｖｃｕａｙａｄｄｌ，ｉｈｗｄｔｔｒｉｔｃｕａｉｓｆｏｍｏｅｓｗｅｈｇ，ｏｃＰｍｏｅａｉｈｒｐｉｔｅａｃｒｃｈｔｈｅｖｏｈｅｗｈｈｅｉｎ

基于多元线性回归-BP神经网络的自移式破碎机生产能力预测

中图分类号：ＴＤ４５１
文献标识码：Ａ
文章编号：１００４ — ４０５１（２０１３）１０ — ０１３７一Ｏ４
Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｓｅｌｆ－ｍｏｖｉｎｇｃｒｕｓｈｅｒ ’ Ｓｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉｐｌｅｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ－ＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ
ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｏａｄｊｕｓｔｒｅｓｉｄｕａｌｓｏｆｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｅｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌ，ｕｓｅｄｗｉｔｈｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎ
ｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｉｔｔｉｎｇ．Ｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｉｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｔｈｅｅｒｒｏｒｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｉｓ７，ａｎｄｔｈｅｅｒｒｏｒｏｆｔｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄｍｏｄｅＩｉｓ１．４２．