多元回归与神经网络的应用
城市道路交通流量预测方法
城市道路交通流量预测方法随着城市化进程的加速，城市道路交通流量的预测变得越来越重要。
准确预测交通流量可以帮助交通管理部门合理规划道路网络，优化交通流动，提高交通效率。
本文将介绍一些常见的城市道路交通流量预测方法，包括传统方法和基于人工智能的方法。
一、传统方法1.时间序列分析时间序列分析是一种常用的交通流量预测方法。
该方法基于历史交通数据，通过分析时间序列的趋势和周期性，预测未来的交通流量。
常用的时间序列分析方法包括自回归移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。
这些方法在一定程度上可以预测交通流量的长期趋势和季节性变化，但对于突发事件的影响预测能力有限。
2.回归分析回归分析是另一种常见的交通流量预测方法。
该方法通过建立交通流量与影响因素（如时间、天气、节假日等）之间的回归模型，来预测未来的交通流量。
常用的回归模型包括线性回归模型和多元回归模型等。
回归分析方法可以考虑多个因素对交通流量的影响，但需要准确选择和处理影响因素，否则预测结果可能不准确。
二、基于人工智能的方法1.神经网络神经网络是一种常用的人工智能方法，可以用于交通流量预测。
神经网络通过模拟人脑神经元之间的连接，学习历史交通数据的规律，并预测未来的交通流量。
常用的神经网络模型包括前馈神经网络（Feedforward Neural Network）和循环神经网络（Recurrent Neural Network）等。
神经网络方法可以自动提取数据中的特征，但需要大量的训练数据和计算资源。
2.支持向量机支持向量机是另一种常用的人工智能方法，可以用于交通流量预测。
支持向量机通过在高维空间中构建超平面，将不同类别的数据分开，从而预测未来的交通流量。
支持向量机具有较强的泛化能力，可以处理高维数据和非线性关系。
但支持向量机方法需要选择合适的核函数和调整参数，否则预测结果可能不准确。
3.深度学习深度学习是一种基于神经网络的人工智能方法，可以用于交通流量预测。
神经网络算法的研究与应用
神经网络算法的研究与应用近年来，随着计算机技术的快速发展和数据量的不断增加，人工智能成为了研究的热点之一。
神经网络算法是人工智能领域里的一种重要算法，已经被广泛应用于语音识别、图像识别、自然语言处理等领域。
本文将从神经网络算法的基本原理、发展历程以及应用情况等方面来进行探讨。
一、神经网络算法的基本原理神经网络算法是一种通过模拟人类大脑神经元之间的相互作用来进行学习和预测的非线性模型。
在神经网络中，每个神经元都会接收来自其它神经元的输入，并经过一定的权重和非线性函数进行处理，然后把处理结果传递给下一个神经元。
神经网络可以通过多个层次来构建，其中每层的神经元数量和连接方式都可以进行调整。
神经网络算法的核心就是反向传播算法，它是一种用来调节神经网络权值的方法，在进行训练时能够不断优化预测结果。
具体来说，反向传播算法主要包括正向计算和误差反向传播两个步骤。
在正向计算中，神经网络按照输入和权值进行计算，并输出预测结果；在误差反向传播中，算法通过计算输出结果与真实结果之间的误差，来调整权值以达到更加准确的预测结果。
二、神经网络算法的发展历程神经网络算法早期的发展可以追溯到20世纪50年代，最早的神经元模型是由心理学家McCulloch和数学家Pitts提出的“McCulloch-Pitts”模型。
该模型可以对输入进行数字化的编码处理，进而实现数字逻辑的计算。
然而，在应用上却具有很大的局限性，无法实现更加复杂的学习和推理。
进入20世纪80年代，神经网络开始接受更加深入的研究。
在这个阶段，科学家们提出了“误差反向传播”算法，并逐渐发展出多层前馈网络和递归神经网络等更加复杂的神经网络模型。
在90年代，随着计算机技术的进一步提升，神经网络算法得以广泛应用于语音识别、图像处理和自然语言处理等领域，并且取得了许多成果。
近年来，随着深度学习技术的出现和不断发展，神经网络算法呈现出了一种全新的面貌，并且在人工智能领域发挥着越来越大的作用。
神经网络的原理和应用
神经网络的原理和应用神经网络，是一种模拟生物神经系统、具有学习和适应功能的计算模型。
神经网络模型的基本组成部分是神经元，通过有向边连接起来构成网络。
神经网络模型可以应用于图像识别、语音识别、自然语言处理、智能控制等领域，吸引了广泛的研究和应用。
一、神经网络的基本原理1.神经元模型神经元是神经网络的基本单元，也是神经网络的最小计算单元。
与生物神经元类似，神经元将多个输入信号加权求和，并通过激活函数处理后输出到下一层神经元。
常用的激活函数有Sigmoid函数、ReLU函数、Tanh函数等。
2.前馈神经网络前馈神经网络是一种最基本的神经网络模型，输入层接受输入信号，输出层输出处理结果，中间层称为隐层。
每个节点都与下一层节点相连接，信息仅从输入层流向输出层。
前馈神经网络可以用于分类、回归、预测等问题。
3.反向传播算法反向传播算法是神经网络训练中常用的算法之一。
神经网络训练的目标是通过优化权重参数使得网络输出与期望输出尽可能接近。
反向传播算法通过反向传递误差信号更新权重，使得误差逐渐减小。
反向传播算法的优化方法有随机梯度下降、自适应学习率等。
二、神经网络的应用1.图像识别图像识别是神经网络应用的一个重要领域，常用的应用有人脸识别、车牌识别、物体识别等。
神经网络可以通过反复训练调整权重参数，识别出图像中的特征，并进行分类或者抽取特征。
2.自然语言处理自然语言处理是指对人类语言进行计算机处理的领域。
神经网络在机器翻译、文本分类、情感分析等领域有着广泛的应用。
神经网络可以处理句子、段落等不同层次的语言特征，从而提高自然语言处理的效果。
3.智能控制智能控制是指通过建立控制系统，从而优化控制效果，提高生产效率。
神经网络在智能控制领域有着广泛的应用。
神经网络可以学习和自适应地优化控制系统的参数，从而提高稳定性和控制精度。
三、神经网络的未来随着人工智能技术的不断进步，神经网络将发挥越来越重要的作用。
未来，神经网络将继续发展和优化，实现更加精准和智能的应用。
神经网络的训练和应用
神经网络的训练和应用神经网络（Neural Network）是一种受到人类神经系统启发的计算模型。
它由多个单元（又称神经元）相互连接组成，并能够对输入数据进行复杂的非线性处理，从而实现各种智能应用。
但是，神经网络的训练过程通常需要量大的数据和时间，本文将从神经网络的训练开始，探讨其在人工智能领域的应用。
一、神经网络的训练神经网络的训练过程通常需要大量的数据和时间。
我们以卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）为例，介绍神经网络的训练流程。
1. 数据集准备神经网络的训练需要大量的数据集作为输入样本。
这一阶段需要将数据集进行预处理，包括确定数据的类别、将数据转化成网络可接收的格式等。
2. 搭建神经网络模型根据输入数据的特点，选择合适的神经网络模型。
CNN是应用广泛的一种神经网络，它在图像分类、目标检测、人脸识别等领域的效果优异。
使用深度学习框架（如Tensorflow、Keras）可以快速搭建网络模型。
3. 前向传播将数据输入神经网络后，由输入层逐层传递到输出层，称为前向传播。
在前向传播过程中，每一层的参数（权重和偏置）需要被优化，以减少预测误差。
4. 后向传播在前向传播的过程中，我们得到了每个样本的预测值。
通过损失函数计算出预测值和真实值之间的误差，并通过后向传播算法将误差反向传播到每一层。
在反向传播过程中，我们可以根据误差调整每一层的参数，以优化模型的准确率。
5. 统计结果训练多个epoch后，我们可以计算出模型在训练集和测试集上的准确率、召回率、F1值等指标。
如果模型的表现不能满足要求，就需要继续进行参数调优。
二、神经网络的应用神经网络在人工智能领域有着广泛应用。
以下介绍其中的几个应用场景。
1. 图像处理CNN在图像处理领域有着广泛的应用。
例如，我们可以训练一个CNN模型以区分不同的图像类别。
在目标检测方面，CNN模型能够识别图像中的目标，并精确地定位目标位置。
基于神经网络的回归分析
神经网络在非线性回归中的应用摘要：本文主要介绍了神经网络在非线性回归中的应用，实例证明其回归效果优于传统的回归方法。
但是标准BP算法具有收敛速度慢、易陷入局部极小点等缺陷，于是又介绍一种改进的神经网络学习算法，并进行了仿真，证明了该算法的有效性。
关键词：非线性回归；神经网络； BP算法The application of Neural Network inNonlinear-RegressionYingli Tang(Computer Science and Technology ,School of Information ,Shanghai Ocean University,China) Abstract:This paper mainly introduces the application of neural net in nonlinear regression,examples show its regression effect is superior to the traditional regression method.But the standard BP algorithm has show convergence speed,easy to fail into local minimum point and other defects,so introduced an improved neural net learning algorithm and a simulation was carried out,it prove the effectiveness of the proposed algorithm.Keywords: non-linear regression; neural net;BP algorithm1引言回归分析就是确立和分析某种响应(因变量Y)和重要因素(对响应有影响的自变量X)之间的函数关系。
多元回归和神经网络在多影响因素下优选压裂候选井层中的应用
１ 本原理 基
利用多元回归或者神经网络优选压裂井层 ， 实际 上就是利用已知统计井的资料 ， 建立起影响压裂效果 因素和压裂效果之间的函数关系式。假设有 ｎ口 ， 井 每１井含有 ｍ个影响因素（ ， ｘ ， ｘ ）组成观 ２ １ ｘ ， ２…， ， 察值（ ｘ２…，ｉ ，ｉ。其中 ｉ １ ２ …，。就 ｘ ｉ Ｘｍ Ｙ） ， － ，， ｎ 是要求一个表达式 Ｙ＝Ｇ（ ． Ｘ ， ， ， Ｘ ， … ｘ ）使下式得 到极小值 ：
法。这些方法综合考虑了影响压裂效果的多种因素， 取得了较好的预测效果。但是这些方法不能很好的、 直接地体现出各影响因素对压裂效果影响的亲疏关 系。鉴于此， 本文提出了综合应用 Ｂ 神经网络和多 Ｐ 元 回归方法来优选 多影 响参 数下 压裂 井层 的评 价 方
法 ， 在二连油 田乌里雅斯太 凹陷油藏 的压 裂候选井 并 层 中成 功地进行 了应 用。
维普资讯
６
因 素 下
中 的 应 用
摘
要 针对鸟里雅斯太 凹陷储层 非均质 性强 、 隔层 遮挡性 差、 裂井投产后 效果相 差悬殊 ， 选增 压 优
产效果好的候选井层难的特点， 本文提 出了利用多元回归和神经网络优选待选压裂井层的方法。根 据前期压裂井的有效资料， 了对压裂效果影响较大的９个因素作为基本参数 ， 选择 建立了压裂井层的 数据库。计算结果表明： 多元线性回归不能满足优选压裂井层的需要 ； 二次回归和神经网络方法能够 满足选井选层的非线性问题 ， 两者拟合误差均为０ 预测误差平均值为 ０５ ％和 ０４％， ， ．７ ．７ 能够满足工
多元线性回归与BP神经网络预测模型对比与运用研究
多元线性回归与BP神经网络预测模型对比与运用研究一、本文概述本文旨在探讨多元线性回归模型与BP（反向传播）神经网络预测模型在数据分析与预测任务中的对比与运用。
我们将首先概述这两种模型的基本原理和特性，然后分析它们在处理不同数据集时的性能表现。
通过实例研究，我们将详细比较这两种模型在预测准确性、稳健性、模型可解释性以及计算效率等方面的优缺点。
多元线性回归模型是一种基于最小二乘法的统计模型，通过构建自变量与因变量之间的线性关系进行预测。
它假设数据之间的关系是线性的，并且误差项独立同分布。
这种模型易于理解和解释，但其预测能力受限于线性假设的合理性。
BP神经网络预测模型则是一种基于神经网络的非线性预测模型，它通过模拟人脑神经元的连接方式构建复杂的网络结构，从而能够处理非线性关系。
BP神经网络在数据拟合和预测方面具有强大的能力，但模型的结构和参数设置通常需要更多的经验和调整。
本文将通过实际数据集的应用，展示这两种模型在不同场景下的表现，并探讨如何结合它们各自的优势来提高预测精度和模型的实用性。
我们还将讨论这两种模型在实际应用中可能遇到的挑战，包括数据预处理、模型选择、超参数调整以及模型评估等问题。
通过本文的研究，我们期望为数据分析和预测领域的实践者提供有关多元线性回归和BP神经网络预测模型选择和应用的有益参考。
二、多元线性回归模型多元线性回归模型是一种经典的统计预测方法，它通过构建自变量与因变量之间的线性关系，来预测因变量的取值。
在多元线性回归模型中，自变量通常表示为多个特征，每个特征都对因变量有一定的影响。
多元线性回归模型的基本原理是，通过最小化预测值与真实值之间的误差平方和，来求解模型中的参数。
这些参数代表了各自变量对因变量的影响程度。
在求解过程中，通常使用最小二乘法进行参数估计，这种方法可以确保预测误差的平方和最小。
多元线性回归模型的优点在于其简单易懂，参数估计方法成熟稳定，且易于实现。
多元线性回归还可以提供自变量对因变量的影响方向和大小，具有一定的解释性。
基于多元线性回归和BP神经网络铣削力的预测
为理 论 模 型 、经 验 模 型 、机 械 力 学 模 型 、 有 限 元
模型 和 神 经 网络 模 型 等 。但 是 文 献 ［ ３ １ 在 将 理 论 分
析 与 经验 相 结合 的 基 础 上 ，建 立 了统 一 的 切 削 力
归理 论 对 实 验 数 据 进 行去 异 常 点 处理 ，然 后将 未
Ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ Ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ －０ １ ３ ４ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ９ （ 下） ． ２ ９
０ 引言
建 立铣 削 力模 型 ，合 理 控 制 铣 削 加工 中零 件
的加 工 误 差 、刀 具 磨 损 、 刀具 断 裂 和 机 床振 动 ， 对 于 优 化 加 工 参 数 ， 保 证 零件 加 工 质 量具 有重 要
基于多元线性 回归和Ｂ Ｐ 神经 网络铣削 力的预测
Ｔｈｅ ｐｒ ｅｄｉ ｃｔ ｉ ｏｎ ｏｆ ｍｉ ｌ ｌ ｉ ｎｇ ｆ ｏｒ ｃｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌ ｉ ｎ ｅａｒ ｒ ｅｇｒ ｅｓｓ ｉ ｏｎ ａｎｄ ＢＰ ｎ ｅｕ ｒ ａｌ ｎｅｔ ｗ ｏｒ ｋ
胡 艳娟 ，王 占礼 ，朱 丹
Ｈ Ｕ Ｙ ａ ｎ ￣ ｕ ａ ｎ 。Ｖ ｖ ＡＮ Ｇ Ｚ ｈ ａ ｎ ． ¨ ． Ｚ ＨＵ Ｄ ａ ｎ
（ 长春 工业大学 机电工程学院，长春 １ ３ ０ ０ １ ２ ） 摘 要 ： 分 别建立线性回归铣削力预测 模型和Ｂ Ｐ 神经网络铣削力预 测模型 ，对铣削力进行预测 ， 获 得 预测值与 实验值的拟合 曲线 ，然后通过 线性回 归理 论对实验采集 的铣 削力数据进 行去除异常 数据点 ，再将实验数 据放入Ｂ Ｐ 神经网络预 测模型中进行训 Ｉ 练及铣 削力的预 测 ，获取预测值与 实验值的拟合 曲线 ，结果表明Ｂ Ｐ 神经 网络 铣削力预测模型更适合 ，并通过线性回归理论去 除 异常点后的数据 ， 使得Ｂ Ｐ 神经网络预测值更加的准确 。 关键词 ：多元线性回归 ；Ｂ Ｐ 神经网络 ；铣削力 中圈分类号 ：Ｔ Ｇ ５ ０ １ ． ３ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ９ —０ １ ３ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ９ （ 下） －０ ０ ９ ６ －０ ４
公司治理结构视角下企业盈余管理研究——基于多元线性回归模型与神经网络模型的比较与应用
法 人 股
１ ６ ． ６ ３ ％ １ ４ ． ２ ９ ％ １ ０ ． ８ ４ ％ １ １ ． ５ ４ ％
１ １ ． ２ ４ ％
２ ０ ０ ７年 一 ２ ０ １ １年 我 国上 市公 司股 权 结 构 变 化 情 况
正 向传播时 ， 第ｌ 层第 ｉ 个神经元的全部输入 的加权 和为 ：
１ Ｘ
＿
股权 结构是公 司治理结构 的基 础 ， 我国股改采用 “ 爬行 式 ” 减 持方式 ， 即非流通股是在限定的标准下逐 年开始流通 ， 从表 １ 可以
看 出 ，非流通股 比例逐渐 下降 ，截至 ２ ０ １ １ 年底 ，沪 深 Ａ股 市场
研究与探索 Ｉ Ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ Ａ ｎ ｄ Ｅ ｘ ｐ ｌ ｏ ｒ ｅ
公 司治理 结构视 角下企 业盈余管理研究
基 于多元线性 回归模型与神经 网络模 型的 比较与应 用
陕西科技 大 学 上官呜 李 璐
一
、
引 言
其次就是通过假设检验来评价方程 ， 主要 有拟合优度检验（ 判 定系数及其 校正 ） ， 以及 回归参 数的显著性检 验（ ｔ 检验 ） 以及 回归
的取值 范围为［ ０ ， １ ］ ， 判定系数越大 ， 自变量对因变量 的解释程度
越高 ， 自变量引起变动 占总变动的百分 比越高 。 Ｆ检验是解决 当所
期桎 梏我国股市的重大制度性 障碍得 以根 除。从 表 １ 可 以看 出我 国股改后 ， 上市公 司股权结构 的变化情况。
表 １
年份
二、 理 论 概 述
其 中 Ｗ １ 是第 ｌ 一 １ 层神经元 ｉ 与第 ｌ 层神经元 ｊ 的链 接。 第ｌ 层 神经元 ｊ 的响应 为 ：
多元回归和BP人工神经网络模型对混合厌氧消化产气量的预测研究
Ｐｒ ｄ ｃ ｉ ｎ ｏ ｓ Ｐ ｏ ｕ ｔ ｎ ｏ ａ ｒ ｂ ｃ Ｃ － ｉ ｅ ｔ ｎ Ｕｓｎ ｕ ｔ ｌ ｅ ｉ ｔ ｆ Ｇａ ｒ ｄ ｃ ｉ ｆ Ａｎ ｅ ｏ ｉ ｏ ｄ ｇ ｓｉ ｉ ｇ Ｍ ｌｉ ｅ ｏ ｏ ｏ ｐ
Ｒｅ ｒ ｓ ｉ ｎ ａ ｇ ｅ ｓｏ ｎｄ ＢＰ ｔ ｃａ ｕ ａ ｔ ｒ Ｍ ｏ ｌ Ａｒ ｉ ｉｌＮｅ ｒ ｌＮｅ ｗｏ ｋ ｄｅ ｉ ｆ ＺＨＯＵ ｎｇ ｙ ｎ，ＺＨＡＮＧ ｅ ｙ ｎ Ｈｏ —ａ Ｗ ｎ— ａ ｇ，Ｌ ＩＮａ
（ ａｕｔ ｏ ａ ｈＳｉ ｃ ＆ Ｅ ｖ ｏｍ ｎ ｌ ｎｉ ｅｎ ， ｏｔｗ ｓＪ ｏ ｎ ｎ ｅ ｉ ，Ｃ ｅｇ ｕ６ ０３ ， ｈｎ ） Ｆ ｃｌ ｙ ｆＥ ｒ ｃ ｎｅ ｎｉ ｎ ｅｔ ｇｎ ｒ ｇ Ｓ ｕ ｅ ｉ ｔ ｇ Ｕ ｉ ｒｔ ｔ ｅ ｒ ａＥ ｅ ｉ ｈ ｔａｏ ｖ ｓｙ ｈｎｄ １０ １ Ｃ ｉ ａ
Ａｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ：Ａ ｅｃ ｎ ｉｏ ｓｏ ｓｐ ｉｃｔｍｐ ｒｔｒ ｎ ｏ ｔ ｌ ｄ ｐ ｖ ｌｅ ｉ ａ ａｒｂｃｄｇ ｓｉｎ ｅ ｐ ｒ ｎ ａ ｏ ｄ ｃｅ ｔｔ ｏ ｄｔ ｎ ｆｍｃｏ ｈｌ ｅ ｅａｕ ｅａ ｄ ｃ ｎｒ ｌ Ｈ ａｕ ，ｎ ｎ ｅ ｉ ｉｅｔ ｘ ｅ ｍｅ ｔｗ ｓｃ ｎ ｕ ｔｄ ｈ ｉ ｉ ｏ ｅ ｌ ｏ ｏ ｉ
周红艳 ， 张文 阳， 李 娜
（ 西南交通大学地球科 学与环境工程学院 ，成都 ６ ０ ３ ） １０ １
摘 要 ：在 中温且控制 ｐ Ｈ值条件 下 ，对脂肪类单基质和城市污水厂剩余 污泥进行混合厌 氧 消化试验 。基 于 多元 回归原
机器学习中的支持向量回归和神经网络
机器学习中的支持向量回归和神经网络机器学习是近年来备受关注的一项热门技术，其中支持向量回归和神经网络是两个重要的算法。
本文将介绍这两个算法的基本原理、应用场景以及优缺点，并通过对比分析，探讨它们各自在机器学习领域中的重要性。
一、支持向量回归支持向量回归(Support Vector Regression, SVR)是一种用于回归分析的机器学习算法，它与支持向量机(Support Vector Machine, SVM)相似，都是基于核函数的方法。
在SVR中，采用的是回归分析思想，即要拟合出一个函数，使它能够描述输入数据的特征和输出结果之间的映射关系。
SVR的核心思想是用一个超平面去近似数据的分布。
在支持向量机中，超平面的目标是使得距离其最近的样本点到超平面的距离最大化，而在SVR中，超平面的目标是使得所有样本点到超平面距离的平均值最小化。
与其他回归算法相比，SVR的优点在于它能够处理高维数据，并且对于异常点的鲁棒性较强。
同时，SVR还可以使用不同的核函数去学习数据之间的关系，因此很适合处理非线性问题。
二、神经网络神经网络(Neural Network)是一种在模拟人脑神经系统的基础上构建的一组算法，在图像识别、自然语言处理、语音识别等领域都有广泛应用。
神经网络的基本结构是由一个或多个层组成的，并且每一层都有若干个神经元组成。
神经网络的学习方式通常分为监督式和非监督式两种，其中监督式学习通常采用的是反向传播算法(Back Propagation, BP)，这种算法通常要求输出结果与真实数据结果之间的误差达到最小。
BP算法和其他机器学习算法的区别在于，它是一个迭代过程，需要通过反复调整参数才能得到较为准确的结果。
神经网络的优点在于它具有处理复杂数据的能力，并且具有强大的泛化能力。
此外，神经网络还可以通过训练得到一个模型，从而可以实现对未知数据的预测。
三、支持向量回归和神经网络的应用场景支持向量回归和神经网络作为机器学习的重要算法，在不同的应用场景中具有不同的优势和适用性。
山东省人均用水量预测模型研究——基于多元线性回归和BP神经网络模型
Ｖ０ １ ．２８ Ｎｏ ．３
重 庆 理 工 大 学 学 报 （自然科 学）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｌ ａ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
人均用水量及其 因变量之 间的复杂关系。结果表明 ： Ｂ Ｐ模型可有效解决人均用水量 的预测 问
题， 为政 府 部 门进行 相 关预 测和 决策提 供 参考 。
关 键 词： 人 均 用水量 ； Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ多元 线性 回 归 ； Ｂ Ｐ神 经 网络 ； 预 测 文 献标识 码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ６ ７ ４—８ ４ ２ ５ （ ２ ０ １ ４） ０ ３— ０ １ ３ １一 Ｏ ４ 中图分 类 号 ： Ｔ Ｕ ９ ９ １ ． ５
２ ０ １ ４年 ３月
Ｍａ ｒ ．２ ０１ ４
ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ４ － ８ ４ ２ ５ （ Ｚ ） ． ２ ０ １ ４ ． ０ ３ ． ０模 型 研 究
基 于 多元 线性 回 归 和 Ｂ Ｐ神 经 网络 模 型
Ｍ ｕｌ ｔ ｉ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｔ ｅ Ｌｉ ｎｅ ａ ｒ Ｒｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｌ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ＢＰ Ｎｅ ｕｒ ａ ｌ Ｎｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ Ｍｏ ｄｅ ｌ ｆ ｏ ｒ Ｐｅ ｒ Ｃａ ｐ ｉ ｔ ａ Ｗ ａ ｔ ｅ ｒ Ｃｏ ｎ ｓ ｕ ｍｐ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｆｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ ｉ ｎｇ Ｍ ｏ ｄｅ ｌ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｗ ａ ｔ ｅ ｒ ｒ ｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｉ ｓ ｂ ｅ ｃ ｏ ｍｉ ｎ ｇ ｏ ｎ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｓ ｔ ｉ ｍｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｎ ｔ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ ｏ ｆ ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ ａ ｎ ｄ ｓ ｏ ｃ ｉ ａ ｌ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ —
回归分析与神经网络方法的比较研究
回归分析与神经网络方法的比较研究数据分析领域中，回归分析和神经网络方法都是常用的预测和建模工具。
虽然它们在实际应用中都有各自的优势和局限性，但对于不同问题的解决和数据的处理，它们的比较还是有一定的意义。
回归分析是一种传统的统计方法，主要用于建立变量之间的函数关系。
它的基本思想是依靠线性或非线性的回归方程来表达自变量与因变量之间的关系，并通过参数估计来确定回归方程的具体形式。
回归分析的优点在于其简单易懂、参数估计可解释性强，适用于大部分数据场景，特别是小样本情况下。
然而，回归分析也存在一些局限性。
首先，它对于非线性关系的建模能力相对较弱。
在数据包含复杂关系的情况下，回归分析可能无法准确描述变量之间的实际影响机制。
其次，回归分析对异常值敏感，当数据中存在异常点时，回归模型的效果会受到明显的影响。
此外，回归分析假设了变量之间的线性或非线性关系是确定性的，而在现实场景中，很多因素可能是随机的，这导致回归分析对其建模存在一定的限制。
与回归分析相比，神经网络方法则以其强大的非线性建模能力而著称。
神经网络模型由大量的人工神经元组成，可以通过调整连接权重和偏置项来学习和逼近复杂的非线性关系。
神经网络的优势在于其灵活性和容错性，可以处理大量的、高维度的数据，并且对于异常值和不完整数据也具有一定的鲁棒性。
然而，神经网络方法也存在一些问题。
首先，神经网络模型需要大量的数据来调整网络参数，因此在数据较为稀缺的情况下，其表现可能不如回归分析。
其次，神经网络的黑箱特性使得模型的结果可解释性较差，很难通过参数来判断各个输入变量之间的重要性。
此外，神经网络模型的训练过程相对复杂，需要较长的训练时间和计算资源。
对于回归分析和神经网络方法的比较，根据具体的数据特征和问题需求来选择合适的方法。
如果数据关系较为简单，变量间的影响较为明显，且需要清晰的参数估计和解释能力，回归分析是一个较好的选择。
而当数据关系复杂，变量间存在非线性且随机的关联，或者需要高维度数据的建模时，神经网络方法能够更好地适应和处理。
城市交通规划中的交通流量预测模型
城市交通规划中的交通流量预测模型随着城市化的不断推进，城市交通拥堵问题日益突出，因此，合理的交通规划成为了解决交通拥堵的关键。
而交通流量预测模型就是城市交通规划中的重要工具之一。
本文将探讨一些常用的交通流量预测模型以及它们在城市交通规划中的应用。
交通流量预测模型一直是交通研究领域的热点之一。
通过对交通流量的预测，可以有效地指导交通规划的决策，提前预防交通拥堵，合理规划道路和交通设施，提升城市交通的效率和便捷性。
一、回归模型回归模型是交通流量预测中常用的一种方法。
通过回归模型，可以基于历史数据和其他相关因素，对未来的交通流量进行预测。
常见的回归模型包括线性回归和多元回归。
线性回归模型假设交通流量与一些影响因素之间存在线性关系，通过对历史数据的回归分析，可以得出不同因素对交通流量的影响程度。
然后，根据这个关系，可以预测未来交通流量的变化趋势。
线性回归模型简单易懂，适用于简单的交通系统。
多元回归模型则考虑了更多的因素，比如道路长度、道路宽度、人口数量等等。
通过对这些因素进行回归分析，可以更准确地预测交通流量的变化。
但是，多元回归模型的建立需要借助大量的数据，并且对数据的质量和准确性要求较高。
二、时间序列模型时间序列模型是一种基于时间序列数据的交通流量预测方法，它假设未来的交通流量与过去的交通流量有关。
常见的时间序列模型包括移动平均模型、指数平滑模型和自回归模型。
移动平均模型通过对历史交通流量的平均值进行预测，来推测未来的交通流量。
这种模型适用于交通流量呈现周期性变化的情况，例如日循环或周循环。
然而，移动平均模型无法考虑其他影响因素，对于复杂的交通系统预测效果有限。
指数平滑模型则是基于过去的交通流量数据对未来进行预测。
它会自适应地调整权重，使得近期的数据对预测结果的影响更大。
指数平滑模型适用于交通流量变化较为平稳的情况，但对于交通流量的季节性和趋势性变化的预测效果较差。
自回归模型是一种基于时间序列数据自身的模型，它假设未来的交通流量与过去的交通流量和其他相关因素有关。
神经网络理论及应用
神经网络理论及应用神经网络是模拟人类大脑和神经系统工作的计算机系统。
神经网络学习数据之间的关系，从而能够识别和分类数据。
神经网络已广泛应用于图像识别、语音识别、自然语言处理、机器翻译等领域。
本文将对神经网络的理论与应用进行探讨。
一、神经网络的理论1.神经元模型神经元是神经网络的基本元素，它有一个或多个输入和一个输出。
神经元通常用一个函数来描述，称为激活函数。
常用的激活函数有sigmoid函数、ReLU函数等。
sigmoid函数将输入变量映射到0和1之间，ReLU函数将负输入映射为0。
2.前馈神经网络前馈神经网络是最基本的神经网络类型。
它由输入层、若干个隐藏层和输出层组成。
输入层接收输入数据，然后通过隐藏层进行处理，最终输出结果。
隐藏层可以有多个，每个隐藏层的神经元数可以不同。
前馈神经网络的训练通常采用反向传播算法。
3.卷积神经网络卷积神经网络是一种特殊的神经网络，设计用于处理具有网格结构的数据，如图像和语音。
它的主要特点是参数共享和卷积运算。
参数共享是指卷积层的每个神经元都使用相同的卷积核进行计算。
这种方法可以减少计算量和参数量，但也可能导致信息的损失。
4.循环神经网络循环神经网络是一种能够处理序列数据的神经网络。
它通过反馈机制来处理当前时刻的输入和前一时刻的状态。
循环神经网络通常采用长短时记忆网络（LSTM）或门控循环单元（GRU）来处理长序列数据。
二、神经网络的应用1.图像识别图像识别是神经网络最常见的应用之一。
卷积神经网络是用于图像识别的最佳工具，它能够学习特征、识别物体并将其分类。
深度学习在图像识别领域的应用已经取得了显著的成果，如GoogleNet、VGGNet、ResNet等。
2.语音识别语音识别是另一个重要的应用，它可以将语音信号转换为相应的文本或命令。
循环神经网络是一个常用的语音识别工具，它能够使用基于声音特征的声学模型，并将其与语言模型相结合，以实现更准确的语音识别。
3.自然语言处理自然语言处理是指计算机处理自然语言的能力，包括文本分类、情感分析、语言翻译等。
浅谈配网规划中负荷预测的几种方法
浅谈配网规划中负荷预测的几种方法负荷预测是电力系统中配网规划的重要组成部分，它对于合理规划电网设备和优化电网运行具有重要的意义。
本文将从时间序列分析、统计回归、人工神经网络和混合方法四个方面介绍负荷预测的几种方法。
一、时间序列分析时间序列分析是一种常用的负荷预测方法。
它通过对历史负荷数据进行分析，建立起负荷与时间的关系模型，从而预测未来一段时间内的负荷情况。
常见的时间序列分析方法有移动平均法、指数平滑法和季节性模型法等。
1.移动平均法移动平均法是一种简单的时间序列分析方法，它通过计算过去一段时间内负荷的平均值，并将这个平均值作为未来负荷的预测值。
移动平均法重视历史数据的平均趋势，适用于负荷变化比较平缓的情况。
2.指数平滑法指数平滑法是一种根据历史数据的加权平均值来预测未来负荷的方法。
它通过给历史数据设置不同的权重，将较大权重放在近期数据，较小权重放在远期数据，从而更加重视近期负荷数据的变化情况。
3.季节性模型法季节性模型法考虑到负荷的季节性变化，将负荷数据分为季节性和非季节性两个部分，并分别建立相应的模型。
季节性模型法通过对历史数据的季节性部分进行分析，得出未来负荷的季节性预测值，并与非季节性部分相加得出最终的负荷预测值。
二、统计回归统计回归是一种常用的负荷预测方法，它通过建立负荷与其他影响因素之间的关系模型，从而预测未来负荷情况。
常见的统计回归方法有简单线性回归、多元线性回归和逐步回归等。
1.简单线性回归简单线性回归是一种最简单的回归分析方法，它假设负荷与单个影响因素之间的关系是线性的，通过拟合负荷与单个影响因素之间的散点图，得出拟合直线的斜率和截距，从而得出负荷与影响因素之间的线性关系。
2.多元线性回归多元线性回归是一种考虑多个影响因素的回归分析方法，它假设负荷与多个影响因素之间的关系是线性的，通过拟合负荷与多个影响因素之间的散点图，得出拟合平面的系数，从而得出负荷与影响因素之间的线性关系。
利用多种回归模型对比估算琯溪蜜柚叶片钾素含量
热带作物学报2022, 43(6): 1191 1199Chinese Journal of Tropical Crops利用多种回归模型对比估算琯溪蜜柚叶片钾素含量栗方亮，孔庆波*，张青福建省农业科学院土壤肥料研究所，福建福州 350013摘要：钾素是蜜柚营养三要素之一，是准确诊断和定量评价生长状况的重要指标，建立合适的蜜柚叶片钾素含量高光谱估算模型，为实现快速、无损、精确的钾素含量估测提供依据。
基于蜜柚叶片高光谱数据和钾素含量实测数据，首先分析蜜柚叶片钾素含量与原始及一阶微分光谱的相关性，然后分析与敏感波段植被参数的相关性，并找出相关性较好的光谱参数，建立蜜柚叶片钾素含量偏最小二乘回归模型（PLS）、BP神经网络回归模型（BPNN）、随机森林回归模型（RF）和支持向量机回归模型（SVM），并确定蜜柚叶片钾素含量最佳估算模型。
在513~598 nm和699~735 nm 处，蜜柚叶片钾素含量与原始光谱反射率呈显著负相关，最大负相关系数分别为‒0.47（554 nm）和‒0.45（715 nm）。
在507~552 nm和691~711 nm处，蜜柚叶片钾素含量与一阶微分光谱反射率呈显著负相关，最大负相关系数分别为‒0.54（528 nm）和‒0.53（702 nm）；在557~655 nm处，二者呈显著正相关，最大正相关系数为0.58（579 nm）。
选择554、715、528、579、702 nm构建光谱参数，建立差值植被指数（DVIλ1, λ2）、比值植被指数（RVIλ1, λ2）和归一化植被指数（NDVIλ1, λ2）等，其中与蜜柚叶片钾素含量相关性较好的光谱参量为NDVI′579,702、RVI554,715、RVI′528,579、R′579。
建立PLS、BPNN、RF和SVM等4种回归模型估算蜜柚叶片钾素含量并进行对比验证，4种估算模型的决定系数（R2）分别为0.72、0.74、0.84和0.81，均方根误差（RMSE）分别为2.44、2.28、1.49和1.61；相对误差（RE）分别为9.95%、9.01%、7.84%和8.01%。
神经网络算法在回归问题中的应用
神经网络算法在回归问题中的应用随着科技的发展，神经网络算法成为了计算机科学中一个非常重要的分支。
神经网络算法被广泛运用在各种领域中，比如说图像处理、自然语言处理、机器学习等等，其中回归问题是神经网络算法在实际应用中较为常见的一种。
本文将着重探讨神经网络算法在回归问题中的应用。
一、回归问题要了解神经网络算法在回归问题中的应用，首先需要明白什么是回归问题。
简单来讲，回归问题是指在给定输入变量和输出变量的条件下，建立输入变量和输出变量之间的函数关系模型。
举一个简单的例子，我们需要预测住房的价格，且我们已经知道了住房的面积、所处区域、房龄等信息，那么我们需要构建一个函数关系模型，将这些输入变量映射到住房价格上。
二、神经网络算法神经网络算法是一种类似于人类神经网络的计算模型，它能够通过学习调整不同的连接权重和偏置，来实现输入与输出之间的转换。
对于回归问题来说，神经网络算法可以根据给定的输入变量和输出变量，建立一个函数关系模型，并通过学习不断优化模型以达到更好的预测能力。
三、神经网络算法在回归问题中的应用在回归问题中，神经网络算法通常被用来处理非线性问题，以及多维度输入、高维度输出等复杂的情况。
下面我们将分别从两个方面来探讨神经网络算法在回归问题中的应用。
1.非线性问题在实际生活中，很多问题都是非线性的，比如说人们对音乐的偏好、对电影的评价等等。
当我们需要根据一系列的因素来预测这些问题的结果时，就需要使用神经网络算法，因为它具有强大的非线性建模能力。
而在线性模型中，由于其无法处理非线性问题，往往会限制预测的准确性。
2.多维度输入、高维度输出问题有些回归问题涉及到的输入变量较多，而且输出变量的维度也很高，在这种情况下，传统的回归算法可能会遇到维度灾难的问题，而神经网络算法则能够有效地处理这种情况。
神经网络算法在处理高维度问题时，通常采用卷积神经网络（CNN）或递归神经网络（RNN）等模型，而在处理多维度输入问题时，通常采用多层感知器（MLP）等模型。
神经网络与回归方法分析(数学建模)
2tn[Z(n )' Z(n )]1 Z (n )'[Y
f (X, n )]
t n 由计算机程序根据误差自动调整.上述算法一般称为 Gauss-Newton 算法.
16
2.建立非线性回归模型：采用多元二次多项式函数
设函数：
y
1
b
0
b1
x1
b
2
x
2
b
3
x
3
b
4
x
4
b
5
x 2 1
第二层神经元的阈值
第二层与第三层之间的权值
第三层神经元的阈值
第二层与第三层权值调整量
第二层与第三层阈值调整量
第一层与第二层权值调整量
第一层与第二层阈值调整量
y
1 1 ex
2 (1+ e-2x ) -1
偏差平方和
观察值
回归值
估计参数
回归平方和 （p-1）个变量所引起的回归平
方和（即除去 xi ）
b0 ,b1,...,b4 分别是参数 0 , 1,..., 4 的最小二乘估计，则回归方程为
^
y b0 b1x1 ... b4x4
^
y y 由最小二乘法知道，b0,b1,...,b4 应使得全部观察值
与回归值
的偏差平
方和 Q 达到最小，即使
Q
y
^
y
2
（即影响程度），设 S h 是 p 个变量所引起的回归平方和，S h1 是（p-1）个变量
x 所引起的回归平方和（即除去 i ），则偏回归平方和 Qi 为
应用回归分析和BP神经网络方法模拟北京地区电力负荷
１日 至 ９月 ３ 日的 北 京 地 区 电 力 负 衙 数 据 与 气 象 Ｏ 数 据 ， 究 北 京 地 夏 季 电 力 负 荷 的变 化 特 征 ， 立 研 建 预 测 电 力 负 荷 的 回 归 模 型 和 神 经 网 络 模 ， 较 分 比 析 这 两 种 方 法 的 预 测 特 点 干效 果 。 ¨
Ｂ Ｐ神经 网络预 报 方 法 。预测 结 果通 过 拟 合度 进 行
检验 ， 合 度即预 测点与 实测点 吻合 的天系 。 示 回 拟 表
归方 程进行 预测 的 可靠 程度 。 常用 来 评价 模 拟 效果
的好 坏 。拟 合度越 高表 明模拟效 果越 好 。
“ 京 市城 市， 线 气 象 服 务 系统 ” 【资 助 北 命 项 １ 作 简 介 ： 尤焕 莓 ． ，（３年 ，ｉ 师 ． 要 从 事专 业 气 象 服 务研 究 和业 务 ｒ ． ｎ 女 Ｉ ｊ ７ 主 作 Ｆ 收 稿 日期 ：叭） ２ ７年 ７月 ５口 ； 稿 ¨期 ：ｆ８年 ｝月 ２Ｕ 定 ２（ 】 ］
１ 数 据 与 方 法
分析法 ， 利用 对 电力 负荷 有较 大 影 响 的气 象 信 息 和
其 他 因 素 作 为 自变 量 ， 日最 大 电 力 负 衙 预 测 ； 一 对 另 种 方 法 是 神 经 网 络 方 法 ． 用 观 测 的 数 据 ， 训 练 过 利 从 程 巾通 过 学 习 来 抽 取 和 逼 近 隐 含 的 输 入 输 ｝非 线 性 ｆ Ｉ
资料 ， 析 了北 京地 区 夏 季 电 力 负荷 的变 化特 征 ． 分 并将 ２ （ 年 和 ２ Ｏ ｏ２ ） Ｏ３年 数 据 作 为 训 练样 本 ．ｆ１ 数 据 作 为 测 试 ２） （ ４年
样 本 ． 用 多厄 同 归 、 直 非线 性 同归 和 Ｂ Ｐ神 经 网络 方 法 对 每 日电力 最 大 负 荷进 行 模 拟 。结 果 表 明 ． 几种 方 法 均 能 对 电 力 负荷 进 行 较 好 地模 拟 ． 巾 神 经 网络 方 法 的模 拟 能 力 最 强 ， 次 为 非 线性 同 归 和 多 厄 同归 分 析 方 法 。 其 其
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多元回归与神经网络的应用摘 要本文主要是通过整理分析数据,以得出题目中所给出的i x 与j y 的函数关系.由于数据并不是很充足，我们选择了所有数据为样本数据和部分数据为验证数据。
我们首先采用了多元回归方法，由于数据之间并没有明显的线性或者其它函数关系，模型很难选择，得到的结论对于1y 来说残值偏大，效果很差，于是我们引用了BP 神经网络，经过选择合适的参数，多次训练得到合适的网络，拟合得到了相对精确的结果，并进行了验证，最后将三种模型进行了对比。
关键字: 多元线性回归 多元非线性回归 最小二乘法 牛顿法 BP 神经网络1.问题重述现实生活中,由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制,人们常收集大量的数据,基于数据的统计分析建立合乎基本规律的数学模型,然后通过计算得到的模型结果来解决实际问题.回归分析法和神经网络是数学建模中常用于解决问题的有效方法.本文要解决的主要问题是:通过对所给数据的分析,分别用回归方法或神经网络来确立x i 与y i之间的函数关系，并验证结论。
2.问题分析题目要求我们使用神经网络或回归方法来做相关数据处理，相比较之下，我们对回归方法比较熟悉，所以首先选取了回归方法。
得到相关函数，并分析误差，再利用神经网络模型建立合理的网络，进行误差分析并和前者比较，得出合理的结论。
3.符号说明4.模型建立与求解4.1多元回归方法它是研究某个变量与另一些变量的函数关系.主要内容是从一组样本数据出发,通过合理分析得到正确的函数关系，建立相应的表达式，并通过相关软件处理得到相应的系数。
4.1.1多元线性回归方法1.回归模型的一般形式为：Y=01122...m m X X X ββββε+++++其中01,,...,m βββ是待估计参数，e 是随机误差即残差。
残差ε服从均数为0，方差为2σ的正态分布。
这就是线性回归的数学模型。
12Y y y ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，X =1114491494501504111x x x x xx ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，01234ββββββ⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，12εεε⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭， 那么多元线性回归数学模型可也写成矩阵形式：Y X βε=+ 其中ε的分量是独立的。
2.参数β的最小二乘估计.为了估计参数β，我们采用最小二乘估计法.设014,,...,b b b 分别是参数014,,...,βββ的最小二乘估计，则回归方程为^01144...y b b x b x =+++由最小二乘法知道，014,,...,b b b 应使得全部观察值y α与回归值^y α的偏差平方和Q 达到最小，即使2^Q y y ααα=⎛⎫-∑⎪⎝⎭=最小所以Q 是014,,...,b b b 的非负二次式，最小值一定存在。
根据微积分中的极值原理，014,,...,b b b 应是下列正规方程组的解：^^20,20,j jQQ y yb y y x b αααααααδδδδ⎛⎫ ⎪=--= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪=--= ⎪⎝⎭∑⎧⎨⎩∑显然，正规方程组的系数矩阵是对称矩阵，用A 来表示，则'A X X =，则其右端常数项矩阵B 亦可以用矩阵X 和Y 来表示：'B X Y =，所以可以得到回归方程的回归系数：()11''b A B X X X Y --==3.由于利用偏回归方程和i Q 可以衡量每个变量在回归中所起的作用大小（即影响程度），设h S 是p 个变量所引起的回归平方和，1hS 是（p-1）个变量所引起的回归平方和（即除去i x ），则偏回归平方和i Q 为12*pj j h j ij iii jhb Q b S Sb B B c==-=-=∑∑就是去掉变量i x 后，回归平方和所减少的量。
4.建立模型453423121x b x b x b x b b y i ⨯+⨯+⨯+⨯+=5.模型的求解我们通过MATLAB ，求得其回归系数，并最终得到i x 与i y 的函数关系：1234112342339.849916.811411.548967.541415.5485,164.55800.1874 1.797629.972812.4426,y x x x x y x x x x ⎧=-++-⎪⎨=-+-++⎪⎩ 同时通过MATLAB 可以得出i x 与i y 的误差结果如下：由此,我们可得出结论,采用多元线性回归得出的函数关系对于1y 残差太大,效果很差,对于2y 的拟合也并不是很完美。
4.1.2非线性回归方法1.数据标准化我们选用的是非线性模型LSE 的Gauss-Newton 算法：采用Z-score 标准化法，即对序列12,,...,m x x x 进行变换：iisx x y --=， （1其中，11Nii Nx x -==∑，2111N i s i N x x =-=-⎛⎫-∑ ⎪⎝⎭，则构成新序列，均值为0，方差为1.。
首先考虑单参数的非线性回归模型： (),iiifx Yβε=+其残差平方和函数为()()21,N i S i i f Y X ββ==-⎡⎤∑⎣⎦要使()S β取极小值，则令其一阶导数为0，来求β.一个近似的方法是用Taylor 近似展开来代替。
设β的初值为1β，则在1β点附近函数有近似Taylor 展式：()()()()111,,,iiidfff d X X X βββββββ≈+-可以求的其导数值，简记为： ()()11,iidfd X Z ββββ=∣则()()()()()()221111111,.NNi i S i i i i i f Y X Z Y Z ββββββββ====⎡⎤⎡⎤----∑∑⎢⎥⎣⎦⎣⎦即为线性回归()()11.iii Z Y βββε=+的残差和.上式被称为拟线性模型.其最小二乘估计是)()()]()([)()()(1~'111'1211111~2ββββββββY Z Z Z Z Z Y ni ini ii-===⋅=∑∑如果我们有β的初值，就可以得到另一个新值，进而可以得到一个序列，写出一个迭代表达式，即1n β+与nβ的关系。
若在迭代过程中有1n β+=nβ，即()S β的一阶导数为0，此时()S β取得一个极值。
为了避免迭代时间过长或迭代来回反复，可以引入进步长控制函数nt，'11[Z()Z()]nn n n n n dSt d ββββββ-+=-'1'2[Z()Z()]()[Y (X,)]n n n n n n t Z f βββββ-=--nt由计算机程序根据误差自动调整.上述算法一般称为Gauss-Newton 算法.2.建立非线性回归模型：采用多元二次多项式函数 设函数：22112233445161271381492102312211241231334144y b b x b x b x b x b x b x x b x x b x x b x b x x b x x b x b x x b x=++++++++++++++通过Gauss-Newton 算法和MATLAB 计算最终得出以下结果：212341121221314223243342412212575.940129.457127.81901597.99601695.57780.87100.466535.3093 2.1549 1.289824.79770.912131.894694.336757.08592483.447814.5988 5.8585y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x =--+-++--+-++++-=--234112221314223243342412.5802302.89100.48880.09558.72100.49710.2123 3.04590.141024.6923 5.203310.1871x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨+-++⎪⎪⎪+-+--+-⎪⎪+⎩通过MATLAB 编写相应程序所得结果如下：12,y y的残差图由图可以明显看出误差很大，拟合效果不好。
综合多元非线性和多元线性这两种模型，我们可以发现y1并不适合这两种模型，y2模拟相对较好，但误差并没有足够小，不再我们的预期效果之内。
于是我们采用了BP 神经网络。
4.2神经网络4.2.1模型的原理BP (Back Propagation)神经网络是一种多层前馈神经网络。
其由输入层、中间层、输出层组成的阶层型神经网络，中间层可扩展为多层。
相邻层之间各神经元进行全连接，而每层各神经元之间无连接，网络按有教师示教的方式进行学习，当一对学习模式提供给网络后，各神经元获得网络的输入响应产生连接权值（Weight ），隐含层神经元将传递过来的信息进行整合，通常还会在整合过程添加一个阈值，这是模仿生物学中神经元必须达到一定阈值才会触发的原理。
输入层神经元数量由输入样本的维数决定，输出层神经元数量由输出样本的维数决定，隐藏层神经元合理选择。
然后按减小希望输出与实际输出误差的方向，从输出层经各中间层逐层修正各连接权，回到输入层。
此过程反复交替进行，直至网络的全局误差趋向给定的极小值，即完成学习的过程。
BP 网络的核心是数学中的“负梯度下降”理论，即BP 的误差调整方向总是沿着误差下降最快的方向进行。
.相关传递函数（或激励函数）：阈值型（一般只用于简单分类的MP 模型中）0,0()1,0x f x x <⎧=⎨>=⎩线性型（一般只用于输入和输出神经元） ()f x x = S 型(常用于隐含层神经元)1()1xf x e -=+ 或 1()1x x e f x e ---=+BP 神经网络模型通常还会在激励函数的变量中耦合一个常数以调整激励网络的输出幅度。
4.2.2 模型的建立与求解步骤1、准备训练网络的样本我们此次的BP网络是一个4输入2输出的网络，如下表所示：步骤2、确定网络的初始参数步骤3、初始化网络权值和阈值因为是4个输入因子8个隐含层神经元，则第一层与第二层之间的权值w(t)ij ⨯的随机数矩阵：为84[-0.044 0.325 -0.099 0.149-0.031 0.180 0.332 0.3500.2393 0.364 0.206 0.1870.1475 0.248 0.394 0.322-0.005 0.191 0.163 0.269 0.1475 0.307 0.139 0.192 -0.026 0.339 0.300 0.023 -0.072 0.394 0.013 0.233]神经网络的阈值是用来激活神经元而设置的一个临界值，有多少个神经元就会有多少个阈值，则第二层神经元的阈值(t)ij B 为81⨯ 的矩阵： [-0.0580.212 0.230 0.264 0.345 0.391 0.284 0.190]T同理，第二层与第三层之间的权值(t)jk w 为28⨯ 的随机数矩阵： [0.364 -0.091 0.331 0.322 0.176 -0.084 0.081 0.144 0.190 -0.039 0.142 0.004 0.214 0.20 -0.075 -0.003] 同理，第三层阈值(t)jk B 为21⨯ 的矩阵：[-0.038 0.002] 步骤4、计算第一层神经元的输入与输出假设第一层神经元中放置的是线性函数，所以网络第一层输入和输出都等于实际输入样本的值， 所以第一层输出值1O =X 。