专题09 期末考试原创模拟卷(四)-备战2016-2017学年高一数学下学期期末考试精品(必修4

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期末考试原创模拟卷(一)-备战2016-2017学年高一数学下学期期末考试(新、)含解析

一、选择题1．在ABC ∆中，若D 是BC 边所在的直线上一点且满足2133AD AB AC =+，则（ ) A.2BD CD =-B. 2BD CD = C 。

12BD CD =- D 。

12BD CD =【答案】C【解析】2111133333BD AD AB AB AC AB AC AB BC =-=+-=-=，所以1122BD DC CD ==-，故选C ．2．函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象经过下列平移，所得图象对应的函数为偶函数的是（）A 。

向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位 C.向左平移512π个单位 D 。

向右平移512π个单位【答案】C3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在射线1(0)2y x x =>上，则sin2θ=（） A. 25B.55C 。

45 D.255【答案】C【解析】因为终边在射线1(0)2y x x =>上,在其上取一点()2,1P ，5OP =，则1sin 5θ=,2cos 5θ=,所以124sin22sin cos 2555θθθ==⨯⨯=．故选C ．4．点()3,0A 、()0,3B 、()cos ,sin C αα、()0,0O ，若13OA OC +=，()0,απ∈,则,OB OC 的夹角为()A 。

2π B 。

4π C 。

3π D 。

6π【答案】D 【解析】()2222296cos 113OA OCOA OCOA OA OC OC α+=+=+⋅+=++=，1cos 2α=，因为()0,απ∈，所以3πα=，则,OB OC 的夹角为6π,故选D ．5．在梯形ABCD 中，0//,1,2,23,60AB CD AB AC BD ACD ===∠=,则AD =( )A. B. 7C. 19 D 。

1363-【答案】B6．公差为的等差数列{}n a 的前项和为.nS 若312S=,则3a =( ）A 。

2016—2017学年高一下学期数学期末考试模拟试卷(十四)

2016—2017学年高一下学期数学期末考试模拟试卷（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l经过点A（﹣2，0）与点B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．60°D．45°2．关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③3．已知直线l，m，平面α，且m⊂α，那么“l∥m”是“l∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（）A．90°B．45°C．60°D．30°5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．13 D．6．方程（x﹣）=0表示的曲线为（）A．一条线段与一段劣弧B．一条射线与一段劣弧C．一条射线与半圆D．一条直线和一个圆7．在三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC=a，AB=BC=AC=a，那么SA与平面ABC所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．8．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的表面积为（）A．153π B．160π C．169π D．360π9．三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且AB=BC=CA=2，平面PAB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（）A．4 B．3 C．4D．310．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为a+1，则a的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]11．函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．12．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．三棱锥P﹣QEF的体积C．直线PQ与平面PEF所成的角D．二面角P﹣EF﹣Q的大小二、填空题（每题5分）13．圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0与圆x2+y2+2x﹣13=0相交于P，Q两点，则直线PQ的方程为．14．已知一个圆台的上、下底面半径分别为2cm，4cm，高为6cm，则圆台的体积为．15．一个水平放置的边长为4的等边△ABC，运用斜二测画法得到直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积为．16．设不等式组表示的平面区域为D，若函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是．三、解答题（10+12+12+12+12+12=70）17．已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B．19．如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为边长为a的菱形，且∠DAB=60°，DF=2BE=2a，DF∥BE，DF⊥平面ABCD（Ⅰ）在AF上是否存在点G，使得EG∥平面ABCD，请证明你的结论；（Ⅱ）求该多面体的体积．20．已知圆C的方程为：x2+y2=4．（1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程．21．已知矩形ABCD，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D’EC的位置，使二面角D'﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥CD’；（2）求二面角D'﹣BC﹣E的余弦值．22．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案一、单项选择题：1．B 2．D．3．D．4．D 5．C．6．A．7．A．8．C．9．B 10．B．11．D．12．C．二、填空题13．答案为：x﹣2y+6=0．14．答案为：56π．15．答案为：．16．答案为：（0，]∪[3，+∞）．三、解答题（10+12+12+12+12+12=70）17．解：（1）l1⊥l2 时，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1时，l1不平行l2，∴l1∥l2⇔，解得a=﹣1．18．解：如图，（1）连接AC1，交A1C于点O，连接DO在△ABC1中，点D是AB的中点，点O是A1C的中点∴BC1∥DO，BC1⊈平面CA1D，DO⊆平面CA1D∴BC1∥平面CA1D（2）∵AC=BC，D是AB的中点∴CD⊥AB∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，平面AA1B1B∩平面ABC=AB ∴CD⊥平面AA1B1B，又CD⊂平面CA1D∴平面CA1D⊥平面AA1B1B19．解：（Ⅰ）当点G 是AF 中点时，EG ∥平面ABCD ．取AD 中点H ，连接GH ，GE ，BH ，则∵GH ∥DF ，GH=DF ，∴GH ∥BE 且GH=BE ，∴四边形BEGH 为平行四边形，∴EG ∥BH ，∵BH ⊂平面ABCD ，EG ⊄平面ABCD ，∴EG ∥平面ABCD ；（Ⅱ）连接BD ，由V=V A ﹣BDFE +V C ﹣BDFE =2V A ﹣BDFE =2••（a +2a ）•a •a=a 3．20．解（1）显然直线l 的斜率存在，设切线方程为y ﹣2=k （x ﹣1），…则 =2 …解得，k 1=0，k 2=﹣，…故所求的切线方程为y=2或4x +3y ﹣10=0．…（2）当直线l 垂直于x 轴时，此时直线方程为x=1，l 与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，﹣），这两点的距离为2，满足题意；…当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为y ﹣2=k （x ﹣1），…即kx ﹣y ﹣k +2=0，设圆心到此直线的距离为d ，则2=2，∴d=1，…∴1=，∴k=，…此时直线方程为3x ﹣4y +5=0，…综上所述，所求直线方程为3x ﹣4y +5=0或x=1．…21．解：（1）证明：∵AD=2AB=2，E 是AD 的中点，∴△BAE ，△CDE 是等腰直角三角形，∠BEC=90°，又∵平面D'EC ⊥平面BEC ，面D'EC ∩面BEC=EC∴BE ⊥面D'EC ，∴BE ⊥CD ’．（2）如图，以EB ，EC 为x 轴、y 轴，过E 垂直于平面BEC 的射线为z 轴，建立空间直角坐标系．则设平面BEC 的法向量为；平面D'BC 的法向量为，代入整理可得：不妨取x2=l得，∴∴二面角D'﹣BC﹣E的余弦值为．22．解：（1）因为O点到直线x﹣y+1=0的距离为，所以圆O的半径为，故圆O的方程为x2+y2=2．（2）设直线l的方程为，即bx+ay﹣ab=0，由直线l与圆O相切，得，即，，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y﹣2=0．（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，直线MP与x轴交点，，直线NP与x轴交点，，===2，故mn为定值2．。

2016—2017学年高一下学期数学期末考试模拟试卷(二十一)

2016—2017学年高一下学期数学期末考试模拟试卷（考试时间120分钟，试卷满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，若42S a =，则1a d= ▲ . 2. 在ABC ∆中，已知1a =，30A = ，105C =，则b = ▲ .3．不等式(2)10x x --<的解集为 ▲ ．4．若过),1(m A ，)3,2(B 两点的直线倾斜角是45，则实数m 的值为 ▲ ． 5. 圆22240x y x +--=与圆22260x y y ++-=的公共弦的长为 ▲ ．6. 已知直线1l ，2l 分别经过点(0,0)，(3,4)，若它们的斜率都为1，则直线1l 和2l 之间的距离为 ▲ ．7．已知数列}{n a 是等差数列，若11+a ，33+a ，55+a 构成公比为q 的等比数列，则=q ▲ ．8．过点(2,1)P -且倾斜角的正弦值为513的直线方程为 ▲ ． 9．已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若1l ∥2l ，则实数a 的值是 ▲ ． 10. 若方程2224380x y kx y k +++++=表示圆心在第三象限的圆，则k 的取值范围为 ▲ ． 11．在△ABC 中，若22()()c a c a a b +-=+，则角A 的最大值为 ▲ ．12．已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by x y x x ，记目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为1，则则=+c b ▲ ．13．已知正数数列}{n a 的前n 项和为n S ，12-=n n S a ，设c 为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m ，k ，n ，不等式k n m cS S S >+恒成立，则实数c 的取值范围是 ▲ ． 14．已知圆1)4()3(:22=-+-y x C 和两点(,0)A m -，(,0)(0)B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90=∠APB ，则m 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.（本小题满分14分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且223a b bc -=，sin 23sin C B =. （1）求A 的大小；（2）若1b =，求△ABC 的面积.16.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知射线():00OM x y x -=≥，():00ON x y x +=≥，过点()21P ，作直线分别交射线OM ON ,于点,A B ．（1）当AB 中点为P 时，求直线AB 的方程；（2）当OAB ∆的面积为4时，求直线AB 的方程．17.（本小题满分14分）设不等式452-≤x x 的解集为A . （1）求集合A ；（2）设关于x 的不等式02)2(2≤++-a x a x 的解集为M ，若A M ⊆，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分16分）如图，景点A 在景点B 的正北方向2千米处，景点C 在景点B 的正东方向23千米处. （1）游客甲沿CA 从景点C 出发行至与景点B 相距7千米的点P 处, 记=PBC α∠，求sin α的值；（2）游客甲沿CA 从景点C 出发前往目的地景点A ，游客乙沿AB 从景点A 出发前往目的地景点B ，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时. 若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参考数据：5 2.2,15 3.9≈≈）19.（本小题满分16分）已知圆C 的圆心在直线310x y +-=上，且x 轴，y 轴被圆C 截得的弦长分别为25，42，若圆心C 位于第四象限.（1）求圆C 的方程；（2）设x 轴被圆C 截得的弦AB 的中点为N ，圆C 内的点P 使,,PA PN PB 成等比数列，求PA PB ⋅的取值范围.ABC（第18题图）P20．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，{}n b 满足11a =，11b =，12n n a a +-=，1n n b q b +=，其中*n ∈N ，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T .（1）若1n n a a +>对任意的正整数n 恒成立，求n S ；（2）若常数1q >且对任意的*n N ∈，恒有1231||||||||4n n b b b b b +++++≤ ，求q 的值；（3）在（2）的条件下且同时满足以下两个条件：（ⅰ）若存在唯一p 的值满足1p p a a -<；（ⅱ）0n T >恒成立，问：是否存在正整数m ，使得14m m S b +=，若存在，求m 的值；若不存在，说明理由.参考答案一、填空题 1．53-2.2 3．(1,2) 4．2 5. 25 6．227．1 8. 51222051220x y x y --=++=或 9．3- 10．4k > 11．π6 12．3-13．(,2]-∞ 14．64≤≤m 二、解答题15.【解】（1）因为sin 23sin C B =，由正弦定理知23c b =，代入223a b bc -=，得到7a b =. ……………………………………3分由余弦定理知2222263cos 2243b c a b A bc b+-===，又0180A << ，故30A =. ……………………………………7分（2）∵1b =， ∴2323c b ==， ……………………………………10分1113sin 1232222ABC S bc A ∆==⨯⨯⨯=，即△ABC 的面积为32. ……………………………………14分16.【解】（1）设()()()(),0,0A a a a B b b b ≥-≥，，因为AB 的中点为P ，所以4,2,a b a b +=⎧⎨-=⎩解得3,1,a b =⎧⎨=⎩ ………………………………………… 4分故2AB k =，所以直线AB 的方程为230x y --=. ………………………………6分（2）当直线AB 垂直于x 轴时，2a b ==，22OA OB ==，此时4OAB S ∆=，满足题意，直线AB 的方程是2x =， ………………………………………………8分当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的方程是()12y k x -=-，将它和直线0x y -=联立，解得点A 的坐标是2121(,)11k k k k ----，故2121k OA k -=⨯-，同理2121k OB k -=⨯+，又OA OB ⊥，故()22211421OAB k S OA OB k ∆-=⋅==-，解得54k =，所以直线AB 的方程是5460x y --=．综上可知，当OAB ∆的面积为4时，直线AB 的方程为2x =或5460x y --=. ………14分17.【解】（1）原不等式即为0)4)(1(452≤--=+-x x x x ，所以41≤≤x ---------------------------4分所以不等式的解集}41|{≤≤=x x A -----------------------6分（2）不等式等价于0)2)((≤--x a x ---------------------------7分若2<a ，则]2,[a M =，要A M ⊆，只需21<≤a -----------------------------------9分若2>a ，则],2[a M =，要A M ⊆，只需42≤<a ----------------------------11分若2=a ，则}2{=M ，符合A M ⊆ ---------------------------------13分综上所述，a 的取值范围为]4,1[． ------------------------14分 18.【解】（1）在Rt ABC ∆中，2,23AB BC ==，∴=30C ∠在PBC ∆中，由余弦定理得222+2cos30=BC PC BC PC BP -⋅⋅ ，即2312+223=72P C P C -⨯⨯⨯化简得26+5=0PC PC -，解得=1PC 或5PC =（舍去）在PBC ∆中，由正弦定理得sin sin30PC PBα=，即171sin 2α=，∴7sin 14α= …………6分（2）Rt ABC ∆中，222,23,4BA BC AC BA BC ===+= 设甲出发后的时间为t 小时，则由题意可知04t ≤≤，设甲在线段CA 上的位置为点M ，4AM t =-①当01t ≤≤时，设乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t =在AMQ ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+ 令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得8157t -<或8157t +> ∴ 81507t -≤< ……………………10分②当14t <≤时，乙在景点B 处在ABM ∆中，由余弦定理得，()()22244224cos60612MB t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+ 令3BM >即29BM >，得2630t t -+>，解得36t <-或3+6t >，不合题意 ……………………14分综上，当81507t -≤<时，甲、乙间的距离大于3米.又8150.67-≈，故两人不能通话的时间大约为0.6小时. ……………………16分AB CMQABCM19.【解】（1）设圆C 的方程为222()()x a y b r -+-=，根据题意，有22225831000b r a r a b a b ⎧+=⎪+=⎪⎪+-=⎨⎪>⎪⎪<⎩①②③，①—②得223b a =+，由③得2431(1)(41)0a a a a --=-+=，∵0a >，∴取1a =，此时132b a =-=-，29r =，则圆C 的方程为22(1)(2)9x y -++=. ……………………6分（2）在圆C 方程中，令0y =，得点,A B 坐标为(15,0)-，(15,0)+，AB 中点(1,0)N ， ……………………8分 ∵点(,)P x y 在圆C 内，∴22(1)(2)9x y -++<，① 又,,PA PN PB 成等比数列，∴2PN PA PB =⋅，则222222(1)(15)(15)x y x y x y -+=-++⋅--+，化简得225(1)2x y --=，② ……………………12分而22(15,)(15,)(1)5PA PB x y x y x y ⋅=---⋅+--=-+-③将②代入①得5122y -<<，21504y ≤< ……………………14分将②代入③得，2522PA PB y ⋅=- ，故PA PB ⋅ 的取值范围为5[,10)2-. ……………………16分20．（1）由题设可知数列{}n a 构成以11a =为首项，2为公差的等差数列，故2(1)22n n n S n n -=+= ………………………………………2分（2）因为1n n b q b +=，所以1n n b q -=，11111n n k k q b q ++=-=-∑故11141n n q q q+--≤-得12(2)1n q q --≤所以211(2)()n q q --≤因为1q >，所以11()0n q ->，所以2(2)0q -≤，故2q =………………8分（3）因为1||2m m b -=，所以12m m b -=或者12m m b -=-当12m m b -=-时，12112(1242)21012m m m m m T b ----≤+++++=-+=-<- 舍去当12m m b -=时，12112(1242)221012m m m m m m T b ----≥-++++=-=->- 故12m m b -=方法一、2113(21)(1)m S m m +≤++++=+ 因为14m m S b +=所以122(1)m m +≤+令122(1)m m d m +=+，则21221(1)m m d m d m +=≤+，得2,3m =故满足122(1)m m +≤+的m 值为1,2,3当3m =，若5p ≥，则数列{}n a 前4项为：1,3,5,7满足若4p =，则数列{}n a 前4项为：1,3,5,3不满足舍去；若3p =，则数列{}n a 前4项为：1,3,1,3不满足舍去；若2p =，则数列{}n a 前4项为：1,1,1,3-不满足舍去；当2m =，若4p ≥，则数列{}n a 前3项为：1,3,5不满足舍去；若3p =，则数列{}n a 前3项为：1,3,1不满足舍去；若2p =，则数列{}n a 前3项为：1,1,1-不满足舍去；当1m =，若3p ≥，则数列{}n a 前2项为：1,3满足；若2p =，则数列{}n a 前2项为：1,1-不满足舍去；所以存在正整数m ，使得14m m S b +=，此时35m p =⎧⎨≥⎩，或者13m p =⎧⎨≥⎩………………16分解法二、当2p m ≥+时，21(1)m S m +=+，由21(1)2m m ++=得13m p =⎧⎨≥⎩或者35m p =⎧⎨≥⎩当1p m ≤+时，21(1)m S m +<+，此时122(1)m m +<+,得3m =当3m =，若4p =，则数列{}n a 前4项为：1,3,5,3不满足舍去；若3p =，则数列{}n a 前4项为：1,3,1,3不满足舍去；若2p =，则数列{}n a 前4项为：1,1,1,3-不满足舍去；综上所述：存在正整数m ，使得14m m S b +=，此时35m p =⎧⎨≥⎩，或者13m p =⎧⎨≥⎩.。

专题04 期末考试原创模拟卷四-备战2016-2017学年高一

一、选择题1．已知sin tan 0θθ⋅<，那么角是（） A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角【答案】B 【解析】试题分析：要2sin sin sin tan sin 0cos cos θθθθθθθ⋅=⋅=<，即cos 0θ<，因此角是第二或第三象限角，故选择B.考点：同角三角函数基本关系及三角函数值的符号确定. 2．19sin 6π⎛⎫-⎪⎝⎭的值等于（）A.12 B.12- D.【答案】A考点：三角函数诱导公式的应用.3．如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD等于（）A.12BC BA -+B.12BC BA --C.12BC BA -D.12BC BA +【答案】A 【解析】试题分析：12CD CB BD BC BA =+=-+考点：平面向量的运算.4．如图，该程序运行后的输出结果为（）A. B. C.12 D.2- 【答案】B考点：程序框图中的循环结构.5．已知1e 、2e 是夹角为60︒的两个单位向量，则122a e e =+ 与1232b e e =-+的夹角的正弦值是（）12- C.12 D.【答案】A 【解析】试题分析：()()()()22121211217232622a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-+=-+⋅+=-，a == ，b =，1cos ,2a b a b a b⋅==-，又0,a b π≤≤ ，所以sin ,2a b = ，故选择A.考点：平面向量的运算及夹角.6．某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h ）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h 的约有（）A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆【答案】D. 【解析】考点：统计中的频率分布直方图. 7．下列说法中不正确的是（）A.对于线性回归方程ˆˆˆybx a =+，直线必经过点(,)x y B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录 C.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变 D.掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是12，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面【答案】D 【解析】试题分析：对于A 由线性回归方程的推导可知直线必经过点(,)x y ，作为常规结论最好记住；对于B 也正确；对于C 可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D ，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D 不正确. 考点：统计与概率的基本概念.8．从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲，乙两组数据的平均数分别为12,x x ，中位数分别为12,m m ，则（）A.1212,x x m m <<B.1212,x x m m <>C.1212,x x m m >>D.1212,x x m m >< 【答案】A 【解析】考点：统计中样本数据的有关概念.9．若为三角形一个内角，且对任意实数，2cos 4sin 60x x θθ-+>恒成立，则的取值范围为（） A.,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B.0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】试题分析：依题意，方程2cos 4sin 60x x θθ-+=的216sin 24cos 0θθ∆=-<，解得1cos 2θ>或cos 2θ<-（舍去），又0θπ<<，故有0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以选择C. 考点：三角函数与二次函数的综合.10．函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>）的图象经过,26A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭、,24B π⎛⎫⎪⎝⎭两点，则ω（） A.最大值为 B.最小值为 C.最大值为125 D.最小值为125【答案】D 【解析】65 88400 752 800 31 02 02337 12448 2380 1 2 3 4甲乙考点：三角函数的图象与性质.11．函数()()sin f x A x ωϕ=+的部分图像如图所示，若()()461f f =-=-，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2017f =A.12 B. C. D. 【答案】C【解析】由函数的图象可得：()2644T =⨯-=，则：()()()()201720174503561f f f f =-⨯=== . 本题选择C 选项.12．某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒，当你到达路口时，看见红灯的概率是（） A.12 B. 18 C. 38 D. 58【答案】C 【解析】3033010408P ==++．故选C ．二、填空题13．取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率是___________. 【答案】13【解析】考点：几何概型中与长度有关的概率计算.14．,0,4παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos(2)αβ-=，1sin(2)2αβ-=-，则cos()αβ+的值等于___________. 【答案】12【解析】试题分析：首先(2)(2)αβαβαβ+=---，由,0,4παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可知：(2),42ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，又cos(2)αβ-=，得26παβ-=-或26παβ-=①，同理，由,0,4παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可知：(2),24ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，1sin(2)2αβ-=-，得26παβ-=-②，由①②，得(2)(2)066ππαβαβαβ⎛⎫+=---=---=⎪⎝⎭（舍去），或(2)(2)663πππαβαβαβ⎛⎫+=---=--= ⎪⎝⎭，故1cos()2αβ+=.考点：三角恒等变换中的求值. 15．函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间为___________. 【答案】3, ()88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【解析】考点：三角函数的性质：单调性. 16．给出以下命题：①若,αβ均为第一象限，且αβ>，则sin sin αβ>；②若函数cos 3y ax π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期是4π，则12a =±； ③函数2sin sin sin 1x xy x -=-是奇函数；④函数1sin 2y x =-的最小正周期是2π. 其中正确命题的序号为___________. 【答案】②④ 【解析】试题分析：①不正确，反例当36030,60αβ=︒+︒=︒时，结论就不成立，主要是混淆了区间角与象限角这两个概念；②正确，由24aππ=，得12a =±；③不正确，因为函数2s i n s i n s i n 1x x y x -=-的定义域不关于坐标原点对称，所以不具有奇偶性；④正确，运用变换的知识作出1sin 2y x =-，通过图象可以发现它的最小正周期，并没有改变，仍然与1sin 2y x =-一样，还是2π，最后，其中正确命题的序号为②④. 考点：三角函数的图象与性质.三、解答题17．△ABC 21)sin 20A A -+=，A 是锐角，求cot 2A 的值. 【答案】3cot 24A =.【解析】考点：三角恒等变换.18．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =.（Ⅰ）若c =//c a ，求向量；（Ⅱ）若b = ，且2a b + 与2a b - 垂直，求与的夹角的正弦值.【答案】（Ⅰ）(2,4)c = 或(2,4)c =-- ；.【解析】试题分析：（Ⅰ）因为是在坐标前提下解决问题，所以求向量，即求它的坐标，这样就必须建立关于坐标的方程；（Ⅱ）求与的夹角的正弦值，首先应想到求它们的余弦值，如何求cos θ，还是要建立关于它的方程，可由2a b + 与2a b -垂直关系，确立方程来解决问题. 试题解析：（Ⅰ）//c a ，可设c a λ=， 1分∴c a λ=，=， 2分∴2λ=± 4分∴(2,4)c = 或(2,4)c =--. 6分（Ⅱ）∵2a b + 与2a b - 垂直，∴()()220a b a b +⋅-= ，即222230a b a b -+⋅=8分∴4510204θ-⨯+=，∴5cos 9θ=， 10分0θπ≤≤ sin θ∴=12分考点：平面向量的坐标运算和向量之间的关系.19．某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 【答案】（Ⅰ）某同学被抽到的概率为115，课外兴趣小组中男同学为人，女同学为人；（Ⅱ）35. 【解析】（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为,,,,a b c m n ，则选取2名同学的基本事件有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a m a n b c b m b n c m c n m n b a c a m a (,),(,),(,),(,),n a c b m b n b (,),(,),(,)m c n c n m ，共20个， 8分基中恰好有一名女同学有(,),(,),(,),(,),(,),(,)a m a n b m b n c m c n ,(,),(,),(,),(,),(,),(,)m a n a m b n b m c n c ，有12种10分选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为123205P ==. 12分考点：统计中的分层抽样和古典概型的概率计算.20．已知函数2()2cos cos 1f x x x x =++. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间，最小正周期；（Ⅱ）画出()f x 的图象.（要求：列表，要有超过一个周期的图象，并标注关键点）【答案】（Ⅰ）()f x 的单调递增区间,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈），最小正周期为π；（Ⅱ）详见解析. 【解析】最小正周期为π. 6分（Ⅱ）只要关键点数值正确即可 9分图象正确 12分图象正确但没标明关键点数值扣分考点：三角恒等变换及三角函数图象与性质.21．已知A 、B 、C 是△ABC 的三内角，向量(1(cos ,sin )m n A A =-=，且1m n ⋅= ，221sin 23cos sin B B B+=--，求cos C .【答案】cos C =【解析】试题分析：首先运用内角和定理将问题转化为cos cos()C A B =-+，这样只要研究A 、B 的三角函数值即1cos cos()cos cos sin sin 2C A B A B A B =-+=-+=-=13分考点：三角恒等变换中的求值问题. 22．已知向量cos ,sin 22x x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，33cos ,sin 22x x b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()f x a b t a b =⋅++ ，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅰ）若932f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若关于的方程()20f x +=有两个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）函数()f x 的值域为[7,1]--；（Ⅱ）实数的取值范围为3,2⎡-⎢⎣. 【解析】（Ⅱ）由()20f x +=得22cos 2cos 10x t x ++=，令cos u x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，则[0,1]u ∈，关于的方程()20f x +=有两个不同的实数解，∴22210u tu ++=，在[0,1]u ∈有两个不同的实数解， 8分考点：三角恒等变换及三个二次的综合应用.。

2016—2017学年高一下学期数学期末考试模拟试卷(十七)

2016—2017学年高一下学期数学期末考试模拟试卷（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos（﹣330°）的值为（）A．B．C．D．2．某校礼堂共有40排座位，每排25个座号，一次法制讲座报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众40人进行座谈，这是运用了（）A．抽签法B．随机数表法C．分层抽样法D．系统抽样法3．已知角α的终边过点（﹣3，4），则cosα=（）A．B．C．D．4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示提频率分布直方图．已知高一年级共有学生1200名，据此估计，该模块测试成绩中位数为（）A．69 B．70 C．7 D．725．为了得到函数y=cos（x﹣）的图象，只需将y=sinx的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．7．函数f（x）=tan（x+）的单调增区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ﹣，kπ+），k∈Z8．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）9．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值等于（）A．B．C．D．10．若O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4++=0，那么（）A．=﹣B．=﹣2C．=2 D．=11．已知向量=（，tanα），=（cosα，2），且∥，则cos 2α=（）A．B． C．﹣D．12．若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是．14．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或2点的概率是．15．已知tanα=3，则sinαcosα=．16．函数y=1+的定义域为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量与满足||=10，||=3，且向量与的夹角为120°．求：（1）（2+）•（﹣）；（2）|+3|．（2）求物理成绩Y对数学成绩x的回归直线方程；（结果保留到小数点后三位数字）（参考数据：=366，=340，=25146，=27174）19．某射击队的队员为在射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队710（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率．20．设函数f（x）=sinx+sin（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．21．已知函数f（x）=sin2x+cosx+a﹣在闭区间[0，]上的最小值是2，求对应的a值．22．已知向量=（sinωx+cosωx，sinωx），向量=（sinωx﹣cosωx，2cosωx），设函数f（x）=•+1（x∈R）的图象关于直线x=对称，其中常数ω∈（0，2）．（1）若x∈[0，]，求f（x）的值域；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，用五点法作出函数g（x）在区间[﹣，]上的图象．参考答案一、单项选择题1．D．2．D．3．C．4．B 5．A．6．C．7．C．8．A 9．B．10．C．11．A．12．D二、填空题13．解：设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域Ω满足，这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A满足，作出对应的平面区域如图这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P（A）=1﹣=，故答案为：．14．解：由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，∵P（A）=，P（B）=，∴出现奇数点或2点的概率根据互斥事件的概率公式得到P=P（A）+P（B）=+=，故答案为：15．解：∵tanα=3，∴．故答案为：．16．解：由cosx≥0，得cosx，即，k∈Z．∴函数y=1+的定义域为{x|，k∈Z}．故答案为：{x|，k∈Z}．三、解答题17．解：（1）∵||=10，||=3，且向量与的夹角为120°，∴•=10•3•cos120°=﹣15，∴（2+）•（﹣）=2﹣﹣=200+15﹣9=206．（2）|+3|===．18．解：（1）散点图如下图所示：（2）∵=366，=340，=25146，=27174∴=≈0.67∴=68﹣0.67×=19．∴y对x的线性回归方程是=0.67x+19．19．解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”的事件分别为A、B、C、D （1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.30+0.28=0.58，即射中10环或9环的概率为0.58．（2）P （A +B +C ）=P （A ）+P （B ）+P （C ）=0.30+0.28+0.18=0.76，即至少射中8环的概率为0.76．（3）1﹣P （A +B +C ）=1﹣0.76=0.24，即射中环数不足8环的概率为0.24．20．解：（Ⅰ）f （x ）=sinx +sinx +cosx=sinx +cosx=sin （x +），∴当x +=2k π﹣（k ∈Z ），即x=2k π﹣（x ∈Z ）时，f （x ）取得最小值﹣，此时x 的取值集合为{x |x=2k π﹣（k ∈Z ）}；（Ⅱ）先由y=sinx 的图象上的所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，即为y=sinx的图象；再由y=sinx 的图象上的所有点向左平移个单位，得到y=f （x ）的图象．21．解：f （x ）=sin 2x +cosx +a ﹣==，∵0，0≤cosx ≤1，∴当cosx=0或cosx=1时，，解得a=4．22．解：（1）∵向量=（sin ωx +cos ωx ，sin ωx ），向量=（sin ωx ﹣cos ωx ，2 cos ωx ），∴f （x ）=•+1=sin 2ωx ﹣cos 2ωx +2sin ωxcos ωx=sin2ωx ﹣cos2ωx +1=2sin （2ωx ﹣）+1，∵图象关于直线x=对称，其中常数ω∈（0，2）．∴2ω•﹣=k π+，k ∈z ，得ω=+1，结合ω∈（0，2），可得ω=1；∴f （x ）=2sin （2x ﹣）+1，∵x ∈[0，]，2x ﹣∈[﹣，]，sin （2x ﹣）∈[﹣，1]，∴f （x ）=2sin （2x ﹣）+1∈[0，3]．（2）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，得y=2sin [2（x +）﹣]+1=2sin2x +1．再向下平移1个单位后得到函数g （x ）=2sin2x ．列表：。

2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题

2016—2017年度第二学期期末考试高一数学试题（试题总分：120分答题时间：120分钟）温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你!一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊂α⇒A∈α2、若是两个相交平面，点A不在内，也不在内，则过点A且与和都平行的直线( )A．只有1条B．只有2条C．只有4条D．无数条3、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能．．．为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②4、等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()A．8 B．－8C．±8 D．以上都不对5、在等差数列中，，则数列的前11项和为( )A．24 B．48 C．66 D．1326、若a、b、c，，则下列不等式成立的是（）A.B. C. D.7、若A=，B=，则A、B的大小关系为( )A．B．C．D．不确定8、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．AC B．BD C．A1D D．A1D18题图9、设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于()A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 10、已知，则的最小值是( )A． B． C． D．11、下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体侧面积为( )A．B．C．D．12、l、m、n为三条不同的直线，为一平面，下列命题正确的个数是（）①若，则l与相交；②若，，，，则；③若l∥m，m∥n，则；④若l∥m，，则l∥n.A．1个B．2个 C．3个D．4个二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、已知=(1,2),=(x,6)，且∥，则—=．14、如图，已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′.直线BA ′和CC ′的夹角是.15、设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤3，x －y≥－1，y≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为16、已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10 =_______.三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（共10分）ABCD 与ABEF 是两个全等正方形，AM ＝FN ，其中M ∈AC ，N ∈BF .求证：MN ∥平面BCE .18、（共10分）如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，底面边长为a ，E 是PC 的中点．(1)求证：PA ∥面BDE ；(2)求证：BD ⊥平面PAC19、（共10分）在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n.(1)设b n ＝an2n －1.证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .20、（共10分）长方体ABCD-A 1B 1 C 1D 1中，AB =3、BC=A A 1=4，点O 是AC 的中点，（1）求证：AD 1∥平面DOC 1；（2）求异面直线AD 1与DC 1所成角的余弦值．。

___2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案

___2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案福州一中2016-2017学年第二学期第四学段模块考试高一数学（必修4）模块试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.设a=sin36°，b=cos(-52°)，c=tan218°，则（）A) a<b<cB) a<c<bC) b<c<aD) b<a<c2.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a/b=b/c，则△ABC是（）A) 等边三角形B) 有一个角是30°的直角三角形C) 等腰直角三角形D) 有一个角是30°的等腰三角形3.已知向量a，b不共线，且c=λa+μb，d=a+(2λ-1)b，若c 与d方向相反，则μ的值为（）A) 1/2B) -1/4C) 1/4或-1/4D) -1/24.已知tanθ=2，则sin(θ+sin^-1(7/25))-cosθ=（）A) -11/25B) 2/5C) 7/25D) 19/255.函数f(x)=(1-cos2x)cos^2(x/2)，x∈R是（）A) 最小正周期为π的偶函数B) 最小正周期为π的偶函数C) 最小正周期为π的奇函数D) 最小正周期为π的奇函数6.下列说法正确的是（）A) 若a·b=c且a≠0，则b=c/aB) 若sinθ=1/3，cosθ=4/5，且θ∈[π/2,π]，则tanθ=-3/4C) △ABC中，若AB>AC，则∠A>∠BD) 若f(x)是偶函数，则f(-x)也是偶函数7.已知tanα=tanβ/3，b=42，则∠B=45°是方程x^2+2πx+33+4=0的两根，α，β∈(π/3,π)，则α+β=（）A) π/3或4π/3B) 2π/3或5π/3C) π或2π/3D) π/3或4π/38.如图，在某地A第北偏西25°方向上有一条笔直的公路L，某天，A地收到在它___方向，距离24km的观测站C的报告：与C相距31km的公路L上的B处有一个人正以每小时5km的速度向A地进发。

高一数学下学期期末考试试题理(4)word版本

2016—2017学年度下学期期末质量检测高一数学试卷 (理科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分）1. 已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n 的位置关系不可能是（）A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行3. 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜04．已知关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（）A．0≤k≤1 B．0＜k≤1 C．k＜0或k＞1 D．k≤0或k≥15．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60° B．60°或120°C．30° D．30°或150°6. 已知数列{a n}满足a n+1﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．307. 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）8. 已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89. 南北朝时期我国数学著作《张丘建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（）A．多斤 B．少斤 C．多斤 D．少斤10.已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=，AB=2，则S△ABC=（）A．3 B．2C．3 D．611. 已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．8π B．16π C．32π D．64π12.若分别为P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（）A．B． C． D．第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=.14.已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．15．设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为．16．直角△ABC中，C=，AC=2．若D为AC上靠近点C的三等分点，则∠ABD的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率.18．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1，数列{b n}满足a1=b1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC上的动点，且==λ，（0＜λ＜1）．（Ⅰ）若λ=，求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FCD体积最大值．20．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，sin（B+C）=．（Ⅰ）证明：A=2C；（Ⅱ）若b=2，且△ABC为锐角三角形，求S的取值范围．22. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为P n，且a1=b1=1．（1）设a3=b2，a4=b3，求数列{a n+b n}的通项公式；（2）在（1）的条件下，且a n≠a n+1，求满足S n=P m的所有正整数n、m；（3）若存在正整数m（m≥3），且a m=b m＞0，试比较S m与P m的大小，并说明理由．2016—2017学年度下期期末质量检测高一数学（理）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1 B2 D3 D4 A5 B6 C7 B8 B9 D 10 C11 A12 C二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13、98 14、 15、（2，+∞） 16、三．解答题（17题10分，18—22题均为12分，共计70分. 需要写出解答过程或证明步骤）17.解（1）设A（x1，y1），M（x，y），由中点公式得因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y﹣3）2=4，即-----4分点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆；-----5分（2）设L的斜率为k，则L的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+3=0因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，有题意知，圆心C（﹣1，0）到L的距离为CD==．由点到直线的距离公式得，----8分∴4k2﹣12k+9=2k2+2∴2k2﹣12k+7=0，解得k=3±．----10分18. 解：（1）由a n+1=2S n+1可得a n=2S n﹣1+1（n≥2），两式相减得a n+1﹣a n=2a n，a n+1=3a n（n≥2）．又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1．故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．所以a n=3n﹣1．------3分由点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，所以b n+1﹣b n=2．则数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．则b n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1 ------6分（2）因为，所以．则，两式相减得：．所以=．------12分19. （Ⅰ）证明：分别取PA和AB中点M、N，连接MN、ME、NF，则NF AD，ME AD，所以NFME，∴四边形MEFN为平行四边形．∴EF∥MN，又EF⊈平面PAB，MN⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．------4分（Ⅱ）解：在平面PAD内作EH⊥AD于H，因为侧棱PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，所以EH⊥平面ADC，所以EH∥PA．因为（0＜λ＜1），所以，EH=λPA=λ．==1﹣λ，，------8分V E﹣DFC=×λ==，（0＜λ＜1），∴三棱锥E﹣FCD体积最大值．------12分20.解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，所以利润W=5x+6y+3（100﹣x﹣y）=2x+3y+300（x，y∈N）．……4分（2）约束条件为整理得……7分目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A（50，50），……10分所以W max=550（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）……12分……12分21.（Ⅰ）证明：由，即，∴，sinA≠0，∴a2﹣c2=bc，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴a2﹣c2=b2﹣2bccosA，∴b2﹣2bccosA=bc，∴b﹣2ccosA=c，∴sinB﹣2sinCcosA=sinC，∴sin（A+C）﹣2sinCcosA=sinC，∴sinAcosC﹣cosAsinC=sinC，∴sin（A﹣C）=sinC，∵A，B，C∈（0，π），∴A=2C．……5分（Ⅱ）解：∵A=2C，∴B=π﹣3C，∴sinB=sin3C．∵且b=2，∴，∴==，……8分∵△ABC为锐角三角形，∴，∴，∴，……10分∵为增函数，∴．……12分22.解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵a1=b1=1．a3=b2，a4=b3，∴1+2d=q，1+3d=q2，联立解得d=0，q=1；d=，q=．∴d=0，q=1时，a n=1，b n=1，a n+b n=2．d=，q=时，a n=1﹣（n﹣1），b n=，a n+b n=+．……4分（2）在（1）的条件下，且a n≠a n+1，∴d≠0，d=﹣，q=，S n=n+，P m==2﹣．n+=2﹣＜2，解得：n＞或n．……6分满足S n=P m的所有正整数n、m为：，，，，……8分（3）存在正整数m（m≥3），且a m=b m＞0，……9分1+（m﹣1）d=q m﹣1＞0．1，1+d，1+2d，…，1+（m﹣1）d．1，q，q2，…，q m﹣1．下面证明：1+（m﹣2）d≥q m﹣2．①m=3时，若a3=b3，则1+2d=q2，作差1+d﹣q=1+﹣q=≥0，因此S3≥P3．②假设m＞3，作差：1+（m﹣2）d﹣q m﹣2=1+（m﹣2）﹣q m﹣2=q m﹣1﹣q m﹣2﹣①若q=1，则（m﹣1）d=0，可得d=0．S m=m+d=m，P m=m，此时S m=P m．②若q≠1，则q＞0．S m=，m+d，P m===．此时S m﹣P m＞0．∴存在正整数m（m≥3），且a m=b m＞0，S m≥P m．……12分。

2016—2017学年高一下学期数学期末考试模拟试卷(四)

2016—2017学年高一数学期末考试模拟试卷（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．）1．sin300°=（）A．B．C．D．2．下列关于向量，的叙述中，错误的是（）A．若+=0，则==B．若k∈R，k=，所以k=0或=C．若•=0，则=或=D．若，都是单位向量，则•≤1恒成立3．α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点且cosα=x，则x的值为（）A．B．±C．﹣D．﹣4．已知等比数列{a n}满足a1+a2=4，a2+a3=12，则a5=（）A．64 B．81 C．128 D．2435．（文）已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（β﹣2α）的值是（）A．﹣ B．C．D．6．已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列命题成立的是（）A．a2＞b2B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b7．已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．128．如图，△ABC为等腰三角形，∠A=∠B=30°，设，，AC边上的高为BD．若用表示，则表达式为（）A．B．C．D．9．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．1610．若M为△ABC所在平面内一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC 的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形 D．等腰直角三角形11．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）12．对于函数f（x）=cos（+x）sin（+x），给出下列四个结论：①函数f（x）的最小正周期为2π②函数f（x）在[，]上的值域是[，]③函数f（x）在[，]上是减函数④函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题5分，共20分，把正确的答案写在题中横线上．）13．若钝角△ABC的面积为10，且AB=5，AC=8，则BC等于．14．若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．15．函数f（x）=+log3（3+2x﹣x2）的定义域为．16．若sin（π﹣a）=，a∈（0，），则sin2a﹣cos2的值等于．三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤）17．已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值．=2﹣，数列{b n}中，b n=，其中n∈N*．18．已知数列{a n}中，a1=2，a n+1（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）若S n是数列{b n}的前n项和，求++…+的值．19．已知函数的图象过点（0，1），当时，f（x）的最大值为2﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）写出由f （x ）经过平移变换得到的一个奇函数g （x ）的解析式，并说明变化过程．20．已知数列{a n }和{b n }满足a 1=2，b 1=1，a n +1=2a n （n ∈N *），b 1+b 2+b 3+…+b n =b n +1﹣1（n ∈N *）（Ⅰ）求a n 与b n ；（Ⅱ）记数列{a n b n }的前n 项和为T n ，求T n ．21．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量=（a +b ，sinA ﹣sinC ），向量=（c ，sinA ﹣sinB ），且∥．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设BC 的中点为D ，且AD=，求a +2c 的最大值及此时△ABC 的面积． 22．函数f （x ）=1﹣2a ﹣2acosx ﹣2sin 2x 的最小值为g （a ），a ∈R ，（1）求g （a ）；（2）若g （a ）=，求a 及此时f （x ）的最大值．参考答案一、单项选择题1．A．2．C．3．C 4．B．5．B．6．D．7．B．8．D．9．D．10．A．11．A．12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为：8．15．答案为：[1，3）．16．答案为：三、解答题17．解：（1）∵与互相垂直，则，即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又，∴（2）∵0＜φ＜，，∴﹣＜θ﹣φ＜，则cos（θ﹣φ）==，∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=．=2﹣，数列{b n}中，b n=，其中n∈N*．18．解：（1）数列{a n}中，a1=2，a n+1∴b1=1，===，∵b n+1b n﹣b n═﹣=1=常数，+1∴数列{b n}是等差数列，首项为1，等差为1，（2）b n=1+n﹣1=n，=，S n=（1+2+3+4+…n）=，∴==6（），即++…+=6（1）=6（1﹣）=，19．解：（1）由题意f（0）=a+b①又，则，当b＞0时，=②由①②得a=﹣1，b=2当b＜0时，③由①③得，a，b无解所以（2）由沿x轴向右平移个单位再向上平移1个单位得g（x）．所以是奇函数，所以由f（x）沿x轴向右平移个单位再向上平移1个单位得g（x）．=2a n，得．20．解：（Ⅰ）由a1=2，a n+1由题意知，当n=1时，b1=b2﹣1，故b2=2，当n≥2时，b1+b2+b3+…+=b n﹣1，和原递推式作差得，，整理得：，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此，两式作差得：，（n∈N*）．21．解：（Ⅰ）因为，故有（a+b）（sinA﹣sinB）﹣c（sinA﹣sinC）=0，由正弦定理可得（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣c）=0，即a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知，因为B∈（0，π），所以．（Ⅱ）设∠BAD=θ，则在△BAD中，由可知，由正弦定理及有，所以，所以，从而，由可知，所以当，即时，a+2c的最大值为，此时，所以S=ac•sinB=．22．解：（1）f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2（1﹣cos2x）=2cos2x﹣2acosx﹣1﹣2a=2（cosx﹣）2﹣﹣2a﹣1．若＜﹣1，即a＜﹣2，则当cosx=﹣1时，f（x）有最小值g（a）=2（﹣1﹣）2﹣﹣2a﹣1=1；若﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2，则当cosx=时，f（x）有最小值g（a）=﹣﹣2a﹣1；若＞1，即a＞2，则当cosx=1时，f（x）有最小值g（a）=2（1﹣）2﹣﹣2a﹣1=1﹣4a．∴g（a）=（2）若g（a）=，由所求g（a）的解析式知只能是﹣﹣2a﹣1=或1﹣4a=．由a=﹣1或a=﹣3（舍）．由a=（舍）．此时f（x）=2（cosx+）2+，得f（x）max=5．∴若g（a）=，应a=﹣1，此时f（x）的最大值是5．。

XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)

XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)XXX2016-2017学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：_______第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知a>b，则下列不等式一定成立的是A。

a^2.b^2B。

ac。

bcC。

|a|。

|b|D。

2a。

2b2.如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是n^2+2n。

n^2+3n+2A。

2n+1B。

3nC。

(n+1)(n+2)D。

2^(n-1)3.在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acosA=bcosB，则△XXX的形状一定是A。

等腰三角形B。

直角三角形C。

等腰直角三角形D。

等腰三角形或直角三角形4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x^2-3x-2=0的两个根，则S6=99A。

5B。

-5C。

22D。

-225.满足a=4，b=3和A=45°的△ABC的个数为A。

0个B。

1个C。

2个D。

不确定6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，不等式f(x)1}，则函数y=f(-x)的图像可以为A。

奇函数B。

偶函数C。

非奇非偶函数D。

无法确定7.设集合A={x|ax^2-ax+1<0}，若A=∅，则实数a取值的集合是A。

{a|0<a<4}B。

{a|≤a<4}C。

{a|0<a≤4}D。

{a|≤a≤4}8.若数列{an}满足a1=1，log2(an+1)=log2(an)+1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn=A。

2-2^(n+1)B。

2^(n+1)-1C。

2^n-1D。

2-2^n+19.已知钝角△ABC的面积是，AB=1，BC=2，则AC=A。

1B。

5C。

1或5D。

无法确定10.已知数列{an}的前n项和为Sn=aq^n(aq≠1，q≠0)，则{an}为A。

2016-2017学年度第二学期高一期末数学质量检测

已知向量 m ( 3(cos x sin x), 2sin x), n (cos x sin x, 3cos x) ， f (x) m n
(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期及单调递增区间；
(Ⅱ)求
f
(x)
在区间[
,
] 上的值域，并求出
f
(x)
取得最大值和最小值时相应的
2016-2017 学年度第二学期高一期末教学质量检测
数学试卷
注意事项: 1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定
区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.
1
A．
2
1
B．
3
1
C．
4
1
D．
5
6．执行如下图所示的程序框图，若输入 n 的值为 6 ，则输
出 s 的值为
A． 105
B． 16
C． 15
D．1
7．已知 ABC 的一个内角为 2 ，并且三边长构成公差为 3
4 的等差数列，则 SABC
A． 48 3
B． 30 3
第 6 题图
C． 24 3
B． 3
C．2 2
D．2 3
11．在1与 4 之间插入 n 正数 a1, a2 , a3,, an ，使这 n 2 个数成等比数列，记
An a1a2a3 an ，则 A2017 的值为

16—17学年下学期高一期末复习数学试卷四(无答案)

塘栖中学高一下学期期末复习试卷四班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知集合{}1|3,x A y y x R -==∈，{}|14B x x =≤≤，则（） A ．A B φ= B ．[]1,3A B = C ．()0,A B =+∞ D ．(]0,4A B =2. 下列函数中,在]2,0[π内是增函数且以π为最小正周期的函数是（）A.x y sin =B.x y 2tan =C.x y 2sin =D.x y 4cos =3、在ABC ∆中，已知ba c b a 2222+=+，则C 角= ( )A 300B 450C 1350D 15004、已知6||=，3||=，12-=⋅，则向量在向量方向上的投影是（）A ．4-B ． 4C ．2-D ． 25、已知()3cos 5πα+=-，且α是第四象限角，则()sin 2πα-+的值是 ( )A ．45 B ．35- C ．45- D ．356. 下列命题正确的是（）A.若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→cB.若||||b -=+，则→a ·→b =0C.若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→cD.若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 7 ．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥--=)0(,62)0(,12)(22x x xx x x x f , 若2)(>t f , 则实数t 的取值范围是（）A ．),4()1,(∞+--∞B ．),2()3,(∞+--∞C ．),1()4,(∞+--∞D ．),3()2,(∞+--∞8、数列{}n a 满足1211,3,(2)(1,2,)n n a a a n a n λ+===-=⋅⋅⋅，则3a 等于（）A ．5B ．9C ． 10D ． 159、已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( )A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318{}）（的平面区域是所表示则集合是三角形的三边长（已知 ,1 , ,|),.10A y x y x y x A --=二、填空题（每小题4分，共24分。

襄阳四中2016-2017高一下期末考模拟数学

襄阳四中2016高一数学期末模拟测试卷（四）一、选择题：1．各项0000tan10tan 20tan10tan 203++=A ．3B ．1CD 2．各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为则27211l o g l o g a a+的值为（ B ）A ．4B ．3C ．2D ．1 3的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ C ） A.)0,3(- B.)3,(--∞ C. (]0,3- D.),0[]3,(+∞--∞4．已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，A 、B 、C 是不同的三点，则下列命题正确的是A ．若,αβ垂直于同一平面，则α与β平行B ．若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行C ．若A 、B 、C 三点不共线且到平面α的距离相等，则平面ABC 与平面α平行D ．若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面5．已知A ，B ， C 是△ABC 的三个内角，设f (B )＝4sin B ·cos 2(π4－B2)＋cos2B ，若f (B )－m <2恒成立，则实数m 的取值范围是( D )A ．m <1B ．m >－3C ．m <3D ．m >1 6．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，，，则AC AD ⋅=（） A ．B ．C ．D ．7．已知数列}{n a 的前n 项和)0(1≠-=a a S n n ，那么}{n aA 、一定是等差数列B 、一定是等比数列C 、或者是等差数列，或者是等比数列D 、既不可能是等差数列，也不可能是等比数列8.一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图（右）所示，则该几何体的体积为（ D ）A ．7BC D9．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则22sin cos θθ-的值是 A ．1 B ．2425- C ．725D ．725-10．已知数列{}n a 为等差数列，01<a 且0100321=+⋅⋅⋅+++a a a a ，设)(21*++∈⋅⋅=N n a a a b n n n n ，当数列{}n b 的前n 项和n S 最小时，则n 的值为（ C ）A ．48B ．50C ．48或50D ．48或4911．一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ C ）A ．1243V V V V <<<B ．1324V V V V <<<C ．2134V V V V <<<D ．2314V V V V <<<12.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含()f n 个小正方形．则A.61B.62C.63D.64 二、填空题： 13. 等比数列{}n a 中，已知__________q 217S ,21231===，公比前三项的和a14.有一批材料可以建成200m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形，则围成的矩形场地最大面积为 ▲ m 2(围墙厚度不计)． '''中1O C O A ''''==，12O B ''=，以△ABC 为底面构造一个侧棱等于2的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，则此三棱柱内能容纳的最大圆柱的侧面积为 ▲ ．16.某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数M ：2222222222sin 13cos 17sin(13)cos17sin 15cos 15sin(15)cos15sin 18cos 12sin(18)cos12sin 18cos 48sin18cos 48sin 25cos 55sin 25cos 55︒+︒+-︒︒︒+︒+-︒︒︒+︒+-︒︒︒+︒+︒︒︒+︒+︒︒(1)M = ▲ ；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为 ▲ ．三、解答题 17.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且ac b c a -=+222．（1）求B 的大小；（2）设BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，,1,32==BD AD 求C cos 的值．18.如图，在Rt AOB △中，π6O A B ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上．（I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的大小；（III ）求CD 与平面AOB 所成角的最大值．19.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a n + 1 = 2S n + 2 (n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)在a n 与a n + 1之间插入n 个数，使这n + 2个数组成一个公差为d n 的等差数列．求证：*123111115()16n n d d d d ++++<∈N ．20.已知△ABC 是边长为l 的等边三角形，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，AD = AE ，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将△ABF 沿AF 折起，得到三棱锥A －BCF，其中BC = (1)证明：DE ∥平面BCF ； (2)证明：CF ⊥平面ABF ； (3)当23AD =时，求三棱锥F －DEG 的体积V ．21.已知数列{a n }是各项均为正数的等差数列，首项a 1 = 1，其前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，首项b 1 = 2，且b 2S 2 = 16，b 3S 3 = 72． (Ⅰ)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(Ⅱ)令c 1 = 1，221k k c a -=，212k k k c a kb +=+，其中*k ∈N ．求数列{c n }的前n (n ≥3)项的和T n ．22. (1)锐角ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3π=A ，求ABC∆周长的取值范围.（2，求)tan(βα+的值；参考答案A13. 14. 2500 15. 4)π 16. (1)34(2)223sin (30)cos sin(30)cos 4αααα-︒++-︒=18.解法一：（I ）由题意，COAO ⊥，BO AO ⊥，BOC ∴∠是二面角B AO C --是直二面角，又二面角B AO C --是直二面角，CO BO ∴⊥，又AO BO O =，CO ∴⊥平面AOB ，又CO ⊂平面COD ．∴平面COD ⊥平面AOB ．（II ）作DEOB ⊥，垂足为E ，连结CE （如图），则DE AO ∥，CDE ∴∠是异面直线AO 与CD 所成的角．在Rt COE △中，2CO BO ==，112OE BO ==，CE ∴==12DE AO ==∴在Rt CDE △中，tan3CE CDE DE ===．∴异面直线AO 与CD 所成角的大小为．（III ）由（I ）知，CO ⊥平面AOB ，CDO ∴∠是CD 与平面AOB 所成的角，且2tan OC CDO OD OD==．当OD 最小时，CDO ∠最大，这时，OD AB ⊥，垂足为D ，3OA OB OD AB ==，tan CDO =CD ∴与平面AOB 所成角的最大值为arctan3． 19. (1)解：由a n + 1 = 2S n + 2，得：a n = 2S n －1 + 2 (n ≥2) 两式相减：a n + 1 = 3a n (n ≥2) ∵数列{a n }是等比数列，∴a 2 = 2S 1 + 2 = 2a 1 + 2 = 3a 1，故a 1 = 2因此123n n a -=⋅． (2)解：令01211231111234143434343n n n n T d d d d -+=++++=++++⋅⋅⋅⋅则12312341343434343n nn T +=++++⋅⋅⋅⋅ 两式相减得：012122111134343434343n n n n T -+=++++-⋅⋅⋅⋅⋅ 111(1)111525331244388313n n nn n --++=+⋅-=-⋅⋅-∴11525151616316n n n T -+=-<⋅. 20．(1)证：在等边三角形ABC 中，AD = AE ，∴AD AE DB EC=在折叠后的三棱锥A －BCF 中也成立，∴DE ∥BC∵DE 在平面BCF 外，BC 在平面BCF 内，∴DE ∥平面BCF ．(2)证：在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点，所以AF ⊥BC ，折叠后，AF ⊥FC ∵ 在△BCF中，BC =，12BF CF ==∴222BC BF CF =+，因此CF ⊥BF又AF 、BF 相交于F ，∴CF ⊥平面ABF ． (3)解：由(1)可知GE ∥CF ，结合(2)可得：GE ⊥平面ABF ，∴F DEG E DFG V V --=当23AD =时，2113333DG GE BF FG AF =====，∴1111132633E DFG V DG FG GE -=⨯⨯⨯⨯=⨯=21．(Ⅰ)解：数列{a n }的公差为d (d > 0)，数列{b n }的公比为q ，则22(2)162(33)72q d q d +=⎧⎨+=⎩2分解得：22d q =⎧⎨=⎩，∴212n n n a n b =-=，4分 (Ⅱ)解：当21n k =+(k ∈N *)时211234221k k kT c c c c c c ++=++++++24235211()()k k c c c c c c +=++++++++1321214221()(2)k kka a a ab a ba k b-=+++++++++++ 122121()(2)k k a a a b b kb =++++++++6分21222(1221)42k k k a a a k +⨯-+++== 7分令23122222322kk M b b kb k =+++=+⨯+⨯++⨯，则232222322k M k +=+⨯+⨯++⨯两式相减得：231112(12)222222(1)2212k kk k k M k k k +++--=++++-⨯=-⨯=-⨯-- 9分∴21212114(1)2234(1)2k k k T k k k k +++=++-⨯+=++-⨯ 10分当22n k =+(k ∈N *)时212221222134(1)2k k k k k T T c k k a +++++=+=++-⨯+21444(1)2k k k k +=+++-⨯22.解析：（2。