线性规划问题教学提纲
线性规划教学大纲
线性规划教学大纲引言：线性规划是数学中的一种重要方法，用于解决优化问题。
本教学大纲旨在介绍线性规划的基本概念、原理和应用，使学生能够理解并运用线性规划解决实际问题。
一、课程目标本课程旨在使学生：1. 理解线性规划及其应用领域；2. 掌握线性规划中的基本概念和术语；3. 理解线性规划模型的构建过程；4. 掌握线性规划模型的求解方法；5. 能够运用线性规划解决实际问题。
二、教学内容1. 线性规划基本概念a. 线性规划的定义和特点；b. 线性规划的基本形式和标准形式；c. 线性规划的约束条件和目标函数。
2. 线性规划模型的构建a. 确定决策变量；b. 建立决策变量与目标函数之间的关系；c. 建立决策变量与约束条件之间的关系。
3. 线性规划模型的求解方法a. 图形法：介绍线性规划模型在二维平面上的图形表示方法；b. 单纯形法：介绍单纯形表和单纯形算法的基本原理；c. 整数规划：介绍整数规划模型的特点和求解方法。
4. 教学案例分析通过实际案例分析，引导学生掌握线性规划的应用技巧，并能够独立解决实际问题。
三、教学方法1. 讲授结合案例分析：通过理论讲授和具体案例分析相结合的方式，引导学生深入理解和掌握线性规划的基本原理和方法。
2. 互动式教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题并与教师和其他同学进行交流和互动，促进思维的碰撞和深入思考。
3. 实践操作：安排一定的实践操作环节，使学生能够亲自动手建立线性规划模型和运用求解方法解决实际问题。
四、教学评估1. 平时成绩：包括课堂表现、参与讨论和实践操作。
2. 作业成绩：布置相关作业，旨在巩固学生对线性规划的理论知识和求解方法的掌握。
3. 期末考试：考查学生对线性规划的基本概念、模型构建和求解方法的理解和应用能力。
五、教材和参考书目主教材：1. 《线性规划基础》，作者：XXX，出版社：XXX。
参考书目：1. 《线性规划与整数规划》，作者：XXX，出版社：XXX。
2. 《运筹与优化导论》，作者：XXX，出版社：XXX。
线性规划教案
线性规划教案一、教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解线性规划的基本概念和原理；2. 掌握线性规划模型的建立和求解方法；3. 能够在实际问题中应用线性规划进行决策和优化。
二、教学重点1. 线性规划的基本概念和原理；2. 线性规划模型的建立和求解方法；3. 线性规划在实际问题中的应用。
三、教学难点线性规划模型的建立和求解方法。
四、教学过程1. 导入引入线性规划的概念和背景，与学生分享线性规划的应用案例，激发学生的学习兴趣。
2. 理论讲解（1）线性规划的基本概念- 线性规划的定义：线性规划是一种用于求解最优化问题的数学方法，其目标函数和约束条件都是线性的。
- 最优解的定义：线性规划的最优解是使目标函数达到最大（或最小）值的变量取值。
（2）线性规划模型的建立- 决策变量的定义：根据实际问题，确定需要优化的变量，表示为决策变量。
- 目标函数的定义：确定需要最大化（或最小化）的目标，在实际问题中通常是利润、成本等。
- 约束条件的定义：确定影响决策变量的限制条件，包括等式约束和不等式约束。
（3）线性规划模型的求解方法- 图形法：通过画出约束条件和目标函数所表示的直线或面，找到最优解所在的区域，从而确定最优解。
- 单纯形法：通过运用单纯形表格法，逐步迭代求解线性规划模型，直到得到最优解。
- 整数规划：当决策变量只能取整数值时，需要使用整数规划方法进行求解。
3. 实例演练选择一个简单的线性规划实例，带领学生一起完成模型的建立和求解过程，让学生通过实际操作，进一步理解线性规划的求解方法。
4. 拓展应用从实际生活或工作中的问题出发，引导学生运用线性规划进行决策和优化，培养学生的实际应用能力。
五、教学评价1. 在实例演练中，教师可以针对学生的解题过程和答案，进行实时评价，及时纠正错误。
2. 可以组织小组或个人探究性学习活动，让学生自主构建线性规划模型并求解，评价学生的表现和学习成果。
六、教学延伸可以引导学生进一步深入学习线性规划的应用方法、算法和模型扩展，培养学生在实际问题中的建模和求解能力。
高三数学下册《线性规划问题》教案、教学设计
-针对难点，采用分步教学，逐步引学生从简单到复杂的问题解决，增强学生的自信心。
-对于建模能力的培养，设计不同背景的实际问题，指导学生逐步建立和求解模型。
-整合信息技术，如使用Excel或Lingo软件辅助教学，提高学生对线性规划问题求解的效率。
3.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论表现、课后作业、实际案例分析报告等。
-关注学生在解决问题时的思维过程和方法选择，鼓励创新和灵活运用。
-定期进行阶段性的检测，及时了解学生的学习情况，针对性地调整教学策略。
4.教学支持：
-提供丰富的教学资源，包括教材、辅导书、在线学习平台等，以满足不同学生的学习需求。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：线性规划问题的建模与求解，特别是图像法和单纯形法的运用。
2.难点：
-理解线性规划问题的数学模型，并将其应用于实际问题。
-掌握图像法中的临界点和最优解的判定方法。
-理解并运用单纯形法求解线性规划问题，包括基本可行解的选取和迭代过程。
（二）教学设想
1.教学方法：
高三数学下册《线性规划问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解线性规划问题的基本概念，掌握线性规划问题的数学模型及其应用。
2.学会运用图像法求解线性规划问题，并能结合实际问题进行建模和求解。
3.掌握单纯形法的基本原理和步骤，能够运用单纯形法求解线性规划问题。
4.了解线性规划问题的应用领域，如经济、管理、工程等领域，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
请同学们认真完成作业，及时复习巩固，将所学知识内化为自己的能力。在完成作业过程中，如有任何问题，可通过线上平台、课后辅导等途径寻求帮助。期待大家在下次课堂上展示自己的学习成果！
初中_线性规划教案模板
课程名称：初中数学课题：线性规划教学对象：初中生教学目标：1. 知识与技能：- 理解线性规划的基本概念和意义。
- 掌握线性规划问题的建模方法。
- 学会使用线性规划的方法解决实际问题。
2. 过程与方法：- 通过实例分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。
- 通过小组合作，提高学生的团队协作能力。
3. 情感态度价值观：- 培养学生对数学的兴趣和探索精神。
- 增强学生的数学应用意识，体会数学在生活中的重要性。
教学重点：1. 线性规划问题的建模。
2. 线性规划问题的求解方法。
教学难点：1. 线性规划问题的实际应用。
2. 线性规划问题的求解过程。
课时安排： 2课时教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 相关实际应用案例。
3. 线性规划问题的练习题。
教学过程：第一课时一、导入新课1. 通过提问：“什么是优化问题？”引导学生回顾已学知识，引入线性规划的概念。
2. 展示生活中的优化问题实例，如资源分配、生产计划等，激发学生的学习兴趣。
二、新课讲授1. 线性规划的基本概念：- 解释线性规划的定义。
- 介绍线性规划的目标函数和约束条件。
2. 线性规划问题的建模：- 通过实例，讲解如何将实际问题转化为线性规划模型。
- 引导学生分析目标函数和约束条件。
3. 线性规划问题的求解：- 介绍线性规划问题的求解方法，如图解法、单纯形法等。
- 以实例演示求解过程。
三、课堂练习1. 学生独立完成几个简单的线性规划问题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生的疑问。
四、小结1. 总结本节课所学内容，强调线性规划的基本概念和求解方法。
2. 提出下节课的学习要求。
第二课时一、复习导入1. 复习上一节课的内容，检查学生对线性规划基本概念和求解方法的掌握情况。
2. 引入新的实例，引导学生思考如何运用线性规划解决实际问题。
二、新课讲授1. 线性规划的实际应用：- 通过多个实际案例，展示线性规划在各个领域的应用。
- 分析案例中的目标函数和约束条件。
线性规划教案
线性规划教案标题：线性规划教案引言概述：线性规划是一种数学优化方法，被广泛应用于工程、经济、管理等领域。
设计一份优质的线性规划教案对于学生的学习至关重要。
本文将从教案的设计要点、教学内容、案例分析、实践应用和评估方式等五个方面进行详细阐述。
一、教案的设计要点1.1 教学目标明确：教案应明确教学目标，包括知识、技能和能力的培养目标。
1.2 教学内容合理：教案应根据学生的实际水平和需求设计合理的教学内容。
1.3 教学方法多样：教案中应包含多种教学方法，如讲解、案例分析、小组讨论等。
二、教学内容2.1 线性规划基本概念：教学内容应包括线性规划的定义、基本假设、最优解的概念等。
2.2 线性规划模型：教学内容应介绍线性规划的标准形式、转换方法、常见约束条件等。
2.3 线性规划求解方法：教学内容应包括单纯形法、对偶理论、灵敏度分析等求解方法的介绍。
三、案例分析3.1 实际案例引入：教案中应包含实际案例，让学生通过案例分析理解线性规划的应用。
3.2 案例讨论引导：教案中应设计引导性问题，匡助学生深入分析案例，提高解决问题的能力。
3.3 案例实践演练：教案中应设计实践性的案例演练，让学生通过实际操作提高线性规划的应用能力。
四、实践应用4.1 实际问题解决：教案中应设计实际问题，让学生运用线性规划方法解决实际问题。
4.2 实践操作指导：教案中应包含实践操作指导，匡助学生掌握线性规划软件的使用。
4.3 实践效果评估：教案中应设计实践效果评估方法，及时反馈学生的实践表现，促进学习效果提高。
五、评估方式5.1 学习成果评估：教案中应设计学习成果评估方式，包括考试、作业、实践成果等。
5.2 教学效果评估：教案中应设计教学效果评估方式，包括学生反馈、教师评价等。
5.3 教学改进反馈：教案中应设计教学改进反馈机制，及时调整教学内容和方法，提高教学效果。
结语：设计一份优质的线性规划教案需要考虑教学目标、内容、方法、案例分析、实践应用和评估方式等多个方面。
中国小学线性规划教案模板
教学对象：四年级学生教学目标：1. 让学生了解线性规划的基本概念，知道线性规划在生活中的应用。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生的合作意识和团队精神。
教学重点：1. 线性规划的基本概念2. 线性规划的应用实例教学难点：1. 线性规划问题的建模2. 线性规划问题的求解教学准备：1. 多媒体课件2. 实物教具（如：图形纸、剪刀、胶水等）3. 小组合作任务卡教学过程：一、导入新课1. 通过生活中的实例引入线性规划的概念，如：如何分配有限的资源，使效益最大化。
2. 提问：在生活中，我们如何解决类似的问题？二、讲授新课1. 介绍线性规划的基本概念，包括目标函数、决策变量、约束条件等。
2. 通过多媒体课件展示线性规划的应用实例，如：生产问题、运输问题等。
3. 分析线性规划问题的建模方法，引导学生思考如何将实际问题转化为线性规划问题。
三、小组合作1. 将学生分成若干小组，每组发放任务卡，要求学生在规定时间内完成以下任务：a. 分析任务卡中的实际问题，找出目标函数和约束条件。
b. 建立线性规划模型。
c. 利用图形法或单纯形法求解模型。
d. 对比分析不同方案，得出最优解。
四、展示与交流1. 各小组展示自己的成果，其他小组进行评价和补充。
2. 教师对学生的表现进行点评，指出优点和不足。
五、总结与拓展1. 总结线性规划的基本概念和应用，强调建模和求解的重要性。
2. 拓展：引导学生思考线性规划在生活中的其他应用，如：旅游规划、资源分配等。
教学反思：1. 教师要注重引导学生理解线性规划的基本概念，避免过于抽象。
2. 小组合作环节要充分调动学生的积极性，培养学生的合作意识和团队精神。
3. 注重学生的实践操作，让学生在实践中掌握线性规划的方法和技巧。
4. 教学过程中要关注学生的个体差异，因材施教，提高教学质量。
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课时安排：2课时年级：五年级教学目标：1. 理解线性规划的概念，掌握线性规划的基本原理。
2. 能够运用线性规划解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
教学重点：1. 线性规划的概念和原理。
2. 线性规划问题的建模和解法。
教学难点：1. 线性规划问题的建模。
2. 线性规划问题的求解。
教学准备：1. 教师准备相关教学资料，如课件、教具等。
2. 学生准备笔、纸等学习用品。
教学过程：第一课时一、导入1. 教师通过生活中的实例，引导学生思考如何合理分配资源，提高效率。
2. 引入线性规划的概念，激发学生的学习兴趣。
二、新课讲授1. 教师讲解线性规划的定义、目标和约束条件。
2. 通过实例，让学生理解线性规划在生活中的应用。
3. 教师讲解线性规划问题的建模方法，包括目标函数和约束条件的建立。
三、案例分析1. 教师展示一个线性规划问题，引导学生分析问题，建立模型。
2. 学生分组讨论，尝试求解线性规划问题。
3. 教师点评学生解答，总结线性规划问题的求解方法。
四、课堂练习1. 教师布置练习题，让学生巩固所学知识。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
五、总结1. 教师总结本节课所学内容，强调线性规划的概念和原理。
2. 学生回顾本节课所学，提出疑问，教师解答。
第二课时一、复习1. 教师带领学生回顾上一节课所学内容，检查学生对线性规划的理解程度。
2. 学生回答问题，巩固所学知识。
二、新课讲授1. 教师讲解线性规划问题的求解方法，包括图解法和单纯形法。
2. 通过实例，让学生理解线性规划问题的求解方法。
三、案例分析1. 教师展示一个线性规划问题，引导学生分析问题，建立模型。
2. 学生分组讨论，尝试求解线性规划问题，运用图解法和单纯形法。
3. 教师点评学生解答，总结线性规划问题的求解方法。
四、课堂练习1. 教师布置练习题，让学生巩固所学知识。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
五、总结1. 教师总结本节课所学内容，强调线性规划问题的求解方法。
线性规划教案
线性规划教案一、教案概述本教案旨在介绍线性规划的基本概念、解法和应用。
通过本教案的学习，学生将了解线性规划的定义、线性规划模型的建立以及常见的线性规划解法方法。
同时，本教案还将引导学生运用线性规划解决实际问题，提高学生的问题分析和解决能力。
二、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和特点；2. 掌握线性规划模型的建立方法；3. 熟悉线性规划的常见解法方法；4. 能够运用线性规划解决实际问题；5. 提高学生的问题分析和解决能力。
三、教学内容1. 线性规划的介绍1.1 线性规划的定义和基本概念1.2 线性规划的应用领域1.3 线性规划的特点2. 线性规划模型的建立2.1 线性规划模型的基本要素2.2 线性规划模型的建立步骤2.3 线性规划模型的实例分析3. 线性规划的解法方法3.1 图形法3.2 单纯形法3.3 整数规划的解法方法4. 线性规划的应用案例4.1 生产计划问题4.2 运输问题4.3 投资问题四、教学过程1. 导入环节引入线性规划的概念，通过实际例子引起学生对线性规划的兴趣。
2. 知识讲解2.1 介绍线性规划的定义和基本概念，让学生了解线性规划的特点；2.2 分步讲解线性规划模型的建立方法，引导学生掌握建立线性规划模型的技巧；2.3 详细介绍线性规划的解法方法，包括图形法、单纯形法和整数规划的解法方法；2.4 分析线性规划的应用案例，让学生了解线性规划在实际问题中的应用。
3. 案例分析通过具体的案例分析，引导学生运用所学知识解决实际问题，加深对线性规划的理解和应用能力。
4. 总结归纳对本节课所学内容进行总结，引导学生归纳线性规划的基本概念、模型建立方法和解法方法。
五、教学资源1. 教材：线性规划教材（可根据实际情况选择教材）2. 多媒体设备：投影仪、电脑六、教学评估1. 课堂练习：布置一些线性规划的练习题，检验学生对所学知识的掌握情况；2. 课堂讨论：组织学生进行案例分析和问题解决的讨论，评估学生的问题分析和解决能力。
简单的线性规划问题
简单的线性规划问题(一)教案单县一中 万继昌一． 教学目标：1． 知识目标：（1）了解线性规划，可行域等概念的意义。
（2）掌握简单的线性规划问题的解法。
2． 能力目标：结合实际应用实例，概括总结出线性规划问题及解决方法，培养学生现实应用技能，分析、探索的能力。
3． 情感目标：体会数学来源于现实生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，提高学生解决实际问题的能力。
二． 教学重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解；三． 教学难点： 如何准确求出线性规划问题的最优解。
四． 教学方法： 启发探究式教学。
五． 教学工具： ppt 课件，实物展台等。
六． 教学过程：（一） 复习引入：（1）二元一次不等式Ax +By +C >0在平面直角坐标系 表示什么图形?直线Ax +By +C =0的某一侧所有点组成的平面区域 (2) 作出下列不等式组的所表示的平面区域 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x师生互动：【教师】先让学生做，画，然后点拨。
【学生】画图，总结步骤：直线定界，特殊点定域【教师】问题1：x 有无最大（小）值？问题2：y 有无最大（小）值？问题3：2x+y 有无最大（小）值？设计意图：复习回顾上节内容，为本节课学习奠定基础，同时提出问题，激发学生兴趣，引入新课。
（二）新课讲授1 引例某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4 个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B 配件，按每天工作8 h计算，（1）该厂所有可能的日生产安排是什么？师生互动：【教师】多媒体投影引例，并提出问题引导学生思考。
1)如何设变量？请用不等式组表示问题中的限制条件。
2)画出该不等式组表示的平面区域。
【学生】按老师的问题解答：解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组画出可行域【教师】引导学生作出不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点(坐标为整数)即为所有可能的日生产安排。
线性规划教学大纲
《线性规划》教学大纲课程简介：线性规划是数学教育本科专业必修的一门主要专业基础课，它是近六十年来才逐步发展起来的一门新兴的数学课程，具有广泛的应用背景。
目前，线性规划已广泛应用于工业、农业、商业、国防、交通运输、能源、水利、经济、管理决策等众多领域，它可以解决各行业中的最优计划、最优分配、最优管理、最优决策等最优问题。
通过本课程的学习，使学生掌握线性规划的主要模型、基本理论、主要算法和实际应用，学会解决线性规划模型的求解问题、线性规划对偶理论、运输问题、分配问题等，从而为学生今后进一步深造打基础以及提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
一、教学目标1、知识水平教学目标线性规划课程的教学，应使学生系统掌握线性规划基本模型的功能和特点，熟悉其建模条件、步骤及相应的技巧，能根据实际背景抽象出适当的线性规划模型，着重掌握线性规划基本模型的建立、求解方法以及基本原理，并为学习其他应用数学课程如运筹学打下基础。
2、能力培养目标通过线性规划课程教学,应注意培养学生以下能力：（1）掌握线性规划的基本概念、基本定理与分析方法，掌握线性规划的主要模型；（2）掌握线性规划基本模型的功能和特点，熟悉其建模条件、步骤及相应的技巧，能根据实际背景抽象出适当的线性规划模型；（3）熟练掌握各种模型特别是确定性模型的求解方法，并能对求解结果作简单分析。
（4）掌握与基本模型有关的基本概念及基本原理，做到思路清晰、概念明确；（5）具有初步运用线性规划的思想和方法，去分析解决实际问题的能力和创新思维与应用的能力。
3、素质培养目标通过线性规划课程教学,应注重培养学生以下素质：培养学生利用数学知识及相关专业知识建立数学模型分析、解决实际问题的能力，并从中培养和提高学生的创新意识、创新能力及综合应用能力。
二、教学重点与难点1、教学重点：线性规划的基本模型、基本理论、基本方法。
2、教学难点：线性规划单纯形法、对偶问题、灵敏度分析、平衡运输问题的表上作业法、分配问题等。
线性规划教案
线性规划教案标题：线性规划教案一、引言线性规划是数学中的一种优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
本教案旨在介绍线性规划的基本概念、解题步骤和应用案例，帮助学生理解和掌握线性规划的基本原理和应用技巧。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念和特点；2. 掌握线性规划的解题步骤和方法；3. 能够运用线性规划解决实际问题。
三、教学内容1. 线性规划的基本概念1.1 线性规划的定义和基本形式；1.2 目标函数和约束条件的表达方式；1.3 可行解和最优解的概念。
2. 线性规划的解题步骤2.1 问题分析和建立数学模型；2.2 线性规划的标准形式转换；2.3 单纯形法的基本原理和步骤；2.4 单纯形法的应用和计算实例。
3. 线性规划的应用案例3.1 生产计划问题；3.2 资源分配问题；3.3 运输问题；3.4 投资组合问题。
四、教学方法1. 理论讲授结合实例分析的方式，增强学生的理解和应用能力；2. 案例分析和小组讨论，培养学生的问题解决能力和团队合作精神；3. 课堂练习和作业布置，巩固学生的知识掌握和解题能力。
五、教学资源1. 教材：线性规划教材；2. 平台：电子教学平台，提供教学资料和练习题。
六、教学评价1. 课堂表现：学生的参与度、回答问题的准确性和深度；2. 作业成绩：学生的作业完成情况和解题能力；3. 考试成绩：学生对线性规划理论和应用的掌握程度。
七、教学进度安排本教案共分为8个课时，具体安排如下：1. 第一课时：线性规划的基本概念；2. 第二课时：线性规划的解题步骤（问题分析和建立数学模型）；3. 第三课时：线性规划的解题步骤（标准形式转换）；4. 第四课时：线性规划的解题步骤（单纯形法的基本原理和步骤）；5. 第五课时：线性规划的解题步骤（单纯形法的应用和计算实例）；6. 第六课时：线性规划的应用案例（生产计划问题）；7. 第七课时：线性规划的应用案例（资源分配问题和运输问题）；8. 第八课时：线性规划的应用案例（投资组合问题）和复习总结。
线性规划教案
线性规划教案一、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和应用领域。
2. 掌握线性规划的数学模型和求解方法。
3. 能够运用线性规划解决实际问题。
二、教学重点1. 理解线性规划的数学模型和约束条件。
2. 掌握线性规划的图形解法和单纯形法求解方法。
3. 能够应用线性规划解决实际问题。
三、教学内容1. 线性规划的基本概念1.1 线性规划的定义和应用领域1.2 线性规划的基本特点和假设条件2. 线性规划的数学模型2.1 目标函数的建立2.2 约束条件的建立2.3 变量的定义和范围限制3. 线性规划的图形解法3.1 图形解法的基本原理3.2 图形解法的步骤和注意事项3.3 图形解法的优缺点和适合条件4. 线性规划的单纯形法求解4.1 单纯形法的基本思想和步骤4.2 单纯形表的构造和运算规则4.3 单纯形法的优化和终止条件5. 线性规划的实际应用5.1 生产计划问题的线性规划模型5.2 资源分配问题的线性规划模型5.3 运输问题的线性规划模型四、教学方法1. 讲授法：通过课堂讲解，向学生介绍线性规划的基本概念、数学模型和求解方法。
2. 实例分析法：通过实际问题的分析和解决，匡助学生理解和掌握线性规划的应用。
3. 讨论法：组织学生进行小组讨论，探讨线性规划在不同领域的应用案例。
五、教学资源1. 教材：线性规划教材2. 多媒体设备：投影仪、电脑等六、教学评价1. 课堂练习：通过课堂练习，检验学生对线性规划的理解和应用能力。
2. 作业评价：布置线性规划相关的作业，评价学生的独立思量和问题解决能力。
3. 期末考试：设置线性规划相关的试题，考察学生对知识的综合运用能力。
七、教学安排本教案为线性规划教学的基本框架，具体教学内容和安排可以根据实际情况进行调整和补充。
教师应根据学生的实际水平和学习进度，灵便运用不同的教学方法，提高教学效果。
同时，教师还应关注学生的学习情况，及时赋予指导和匡助，确保教学目标的达成。
数学初中九年级教案线性规划
一、教学目标1.理解线性规划的概念和基本思想；2.能够利用线性规划的方法解决实际问题；3.掌握线性规划的解法和计算方法；4.认识线性规划在现实生活中的应用。
二、教学重点与难点教学重点：线性规划的概念、基本原理和解法。
教学难点：如何将实际问题转化为数学模型，并用线性规划的方法进行求解。
三、教学内容与过程1.概念讲解（15分钟）a.线性规划的定义与特点；b.线性规划的基本思想和应用领域。
2.基本原理（15分钟）a.线性规划的数学模型；b.线性规划的最优解；c.最优解的存在性和唯一性。
3.解法与计算（30分钟）a.图形法：绘制等式组的图像，确定可行解的区域，找出最优解点；b.单纯形法：通过一系列迭代运算，寻找目标函数值最大（最小）的点。
4.实例分析（30分钟）a.将实际问题转化为线性规划的数学模型；b.利用解法和计算方法求解实际问题。
5.应用与拓展（15分钟）a.探究线性规划在现实生活中的应用；b.拓展线性规划相关的内容，如混合整数规划、多目标规划等。
四、教学手段与媒体运用1.板书和讲解结合，介绍概念、原理和解法；2.利用多媒体展示示例分析和实例求解过程；3.学生互动讨论，解决问题思路。
五、教学评估与反思1.设计合理的课堂练习，检验学生的听课效果；2.跟踪学生的学习情况，及时了解他们的困难和问题；3.教学结束后，反思本节课的教学效果，以及自己的教学过程是否存在不足之处。
六、教学延伸1.多组织实例分析，锻炼学生的综合问题求解能力；2.引导学生自主学习线性规划的拓展内容，培养他们的独立思考能力；3.提供线性规划相关的实际案例，激发学生对数学的兴趣和学习动力。
与线性规划有关的几何概型教学提纲
需等待码头空出,则满足x-y≥2
或y-x≥4,
设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件
B,画出区域
00
x 2 4, y 2 4,
yx4或x y2.
P(B)
12020 2
பைடு நூலகம்
12222
2
44
2
2
21.
2424
576 288
4．甲、乙两人约定上午7∶00至8∶00之间到某站乘 公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车 时刻分别为7∶20，7∶40，8∶00，如果他们约定， 见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率．
1.(约会问题) 两人相约于傍晚 7 时到 8 时在公园见面，
先到者等候 20 分钟就可离去，设二人在这段时间内
的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求两人
能够见面的概率。
y
解：以 7 点为坐标原点， 60
S
小时为单位。x，y 分别表示
A
20
两人到达的时间，( x，y )
x
构成边长为 60的正方形S。 o
由几何概型的计算公式得，P= 即甲、乙同乘一车的概率为
2019 SUCCESS
POWERPOINT
2018年12月12日星期三7
2019 SUCCESS
THANK YOU
2018年12月12日星期三8
解 (1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y, 则0≤x<24,0≤y<24且y-x≥4或y-x≤-4.
作出区域
00
x 24, y 24,
yx 4或yx4
设“两船无需等待码头空出”
为事件A,
则P(A)212202025. 2424 36
高中线性规划详细教案模板
一、教学目标1. 知识与技能：- 理解线性规划的概念和基本原理。
- 掌握线性规划问题的建模方法。
- 学会使用单纯形法求解线性规划问题。
2. 过程与方法：- 通过实例分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。
- 通过小组讨论和合作，提高学生的团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学应用的兴趣，认识到数学在现实生活中的重要性。
- 增强学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学重难点1. 教学重点：- 线性规划问题的建模。
- 单纯形法的应用。
2. 教学难点：- 线性规划问题的解的存在性和唯一性。
- 单纯形法中顶点的选择和转轴变量的确定。
三、教学过程（一）导入新课1. 通过展示现实生活中的优化问题，如生产计划、资源分配等，激发学生的学习兴趣。
2. 引入线性规划的概念，解释其定义和意义。
（二）线性规划问题的建模1. 以实例分析，引导学生理解线性规划问题的要素：目标函数、约束条件、决策变量。
2. 介绍线性规划问题的建模方法，包括目标函数的表示、约束条件的表示和决策变量的表示。
3. 练习：学生根据实际问题进行线性规划问题的建模。
（三）单纯形法1. 介绍单纯形法的原理和步骤。
2. 通过实例讲解单纯形法的应用，包括初始单纯形表、选择进入变量和离开变量、转轴变量的确定等。
3. 练习：学生运用单纯形法求解线性规划问题。
（四）课堂讨论1. 学生分组讨论，针对不同类型的线性规划问题，分析其特点和解法。
2. 学生分享讨论结果，教师进行点评和总结。
（五）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调线性规划问题的建模和单纯形法的应用。
2. 提出课后思考题，引导学生进一步思考。
四、教学资源1. 多媒体课件：线性规划的概念、建模方法、单纯形法等。
2. 实例分析材料：生产计划、资源分配等实际问题。
3. 练习题：线性规划问题的建模和单纯形法的应用。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、讨论和练习情况。
2. 作业完成情况：检查学生完成课后练习的情况。
线性规划教案精选全文
可编辑修改精选全文完整版线性规划教案【线性规划教案】一、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和应用领域；2. 掌握线性规划的数学模型的建立方法；3. 学会使用线性规划的求解方法，解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容1. 线性规划的基本概念a. 线性规划的定义和特点；b. 线性规划的应用领域。
2. 线性规划的数学模型a. 决策变量的定义和约束条件的建立；b. 目标函数的确定。
3. 线性规划的求解方法a. 图形法求解；b. 单纯形法求解。
4. 实际问题的线性规划建模和求解a. 生产计划问题；b. 运输问题；c. 投资组合问题。
三、教学过程1. 线性规划的基本概念a. 引入线性规划的背景和定义，让学生了解线性规划的基本概念；b. 通过实例，介绍线性规划在生产、运输、投资等领域的应用。
2. 线性规划的数学模型a. 介绍决策变量的概念和约束条件的建立方法，让学生掌握数学模型的建立过程；b. 解释目标函数的概念和确定方法，让学生理解目标函数在线性规划中的作用。
3. 线性规划的求解方法a. 详细介绍图形法的步骤和求解过程，通过实例演示图形法的应用；b. 详细介绍单纯形法的步骤和求解过程，通过实例演示单纯形法的应用。
4. 实际问题的线性规划建模和求解a. 通过实际生产计划问题，引导学生进行线性规划建模和求解；b. 通过实际运输问题，引导学生进行线性规划建模和求解；c. 通过实际投资组合问题，引导学生进行线性规划建模和求解。
四、教学方法1. 讲授法：通过讲解线性规划的基本概念、数学模型和求解方法，让学生掌握相关知识；2. 实例演示法：通过实际问题的演示，让学生理解线性规划在实际问题中的应用；3. 讨论交流法：引导学生参与讨论，共同解决线性规划问题，培养学生的合作和交流能力；4. 练习和作业：布置练习和作业，巩固学生的知识和能力。
五、教学评价1. 学生课堂表现：观察学生的听讲和参与情况，评价学生的学习态度和积极性；2. 学生作业完成情况：检查学生的练习和作业完成情况，评价学生的掌握程度；3. 学生实际问题求解能力：通过实际问题的求解，评价学生的问题解决能力和应用能力。
线性规划教学大纲
《线性规划》教学大纲课程简介：线性规划是数学教育本科专业必修的一门主要专业基础课，它是近六十年来才逐步发展起来的一门新兴的数学课程，具有广泛的应用背景。
目前，线性规划已广泛应用于工业、农业、商业、国防、交通运输、能源、水利、经济、管理决策等众多领域，它可以解决各行业中的最优计划、最优分配、最优管理、最优决策等最优问题。
通过本课程的学习，使学生掌握线性规划的主要模型、基本理论、主要算法和实际应用，学会解决线性规划模型的求解问题、线性规划对偶理论、运输问题、分配问题等，从而为学生今后进一步深造打基础以及提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
一、教学目标1、知识水平教学目标线性规划课程的教学，应使学生系统掌握线性规划基本模型的功能和特点，熟悉其建模条件、步骤及相应的技巧，能根据实际背景抽象出适当的线性规划模型，着重掌握线性规划基本模型的建立、求解方法以及基本原理，并为学习其他应用数学课程如运筹学打下基础。
2、能力培养目标通过线性规划课程教学,应注意培养学生以下能力：（1）掌握线性规划的基本概念、基本定理与分析方法，掌握线性规划的主要模型；（2）掌握线性规划基本模型的功能和特点，熟悉其建模条件、步骤及相应的技巧，能根据实际背景抽象出适当的线性规划模型；（3）熟练掌握各种模型特别是确定性模型的求解方法，并能对求解结果作简单分析。
（4）掌握与基本模型有关的基本概念及基本原理，做到思路清晰、概念明确；（5）具有初步运用线性规划的思想和方法，去分析解决实际问题的能力和创新思维与应用的能力。
3、素质培养目标通过线性规划课程教学,应注重培养学生以下素质：培养学生利用数学知识及相关专业知识建立数学模型分析、解决实际问题的能力，并从中培养和提高学生的创新意识、创新能力及综合应用能力。
二、教学重点与难点1、教学重点：线性规划的基本模型、基本理论、基本方法。
2、教学难点：线性规划单纯形法、对偶问题、灵敏度分析、平衡运输问题的表上作业法、分配问题等。
初中数学教案线性规划
初中数学教案线性规划二、教学目标：1.了解线性规划的概念和基本特点；2.掌握线性规划的基本解法；3.能够运用线性规划解决实际问题。
三、教学重难点：1.线性规划的概念和基本特点；2.线性规划的基本解法。
四、教学准备：1.教材：初中数学教材《数学世纪》；2.教具：投影仪，教学PPT，练习题，实际问题案例。
五、教学过程：1.导入（10分钟）1.1导入：引入线性规划的概念，让学生回顾函数、不等式等基本知识，并思考如何将这些知识应用到实际问题中。
1.2引导：引入例子，让学生思考一个实际问题：如何利用有限的资源，最大化或最小化一些量。
2.学习（25分钟）2.1概念讲解：介绍线性规划的概念和基本特点，包括决策变量、目标函数、约束条件等。
2.2解法讲解：讲解线性规划的基本解法，包括图像法、代数法等方法。
3.训练（30分钟）3.1练习题讲解：选取几道典型的线性规划练习题，进行讲解和分析。
3.2练习题训练：让学生分组进行练习题的解答，通过小组讨论，提高解题能力。
4.应用（20分钟）4.1实际问题案例：选取一个实际问题案例，让学生运用线性规划的方法进行解答，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
4.2讨论分析：学生讲解自己的解答过程，并进行讨论和分析。
5.总结（10分钟）5.1概念回顾：学生回答概念相关问题，巩固所学内容。
5.2总结归纳：讲解线性规划的基本解题思路和方法，进行总结归纳。
六、板书设计：线性规划概念：有限资源下最大化或最小化一些量基本特点：决策变量、目标函数、约束条件解法：图像法、代数法七、教学反思：线性规划是数学中的一个重要概念，在实际生活中有着广泛的应用。
通过本节课的教学，学生对线性规划有了初步的认识和了解，在解题过程中也能够灵活运用线性规划的方法。
通过实际问题的解答以及小组讨论，学生的解题能力和团队合作能力得到了提高。
下一步可以通过更多的练习和实际问题的讨论，进一步加深学生对线性规划的理解和应用能力。
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线性规划问题数学模型实验报告投资规划问题姓名田璐璐学号 1112123067专业及班级统计11021某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。
按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有以下限制：（1）政府及代办机构的证券至少要购进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。
问题：（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益率增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？一、摘要本文针对证券投资问题，采用线性规划模型，用Lingo软件求解得到了不同限制条件下的最佳投资方案。
对于问题一，该经理有1000万元资金，进行投资。
即在一定的约束条件下，建立线性规划模型，使用Lingo软件解线性规划即可得到答案。
可得A证券的投资资金为218.1818万元，B证券的投资资金为0，C证券的投资资金为736.3636万元，D证券的投资资金为0，E证券的投资资金为45.45455万元，在此情况下，获益最大为29.83636万元。
对于问题二，涉及到借款的问题，收益就会因借款而减小。
同样运用线性规划的方法，对整体求最优解。
在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益率增加为4.5%，投资策略在不改变。
证券C的税前收益减少为4.8%A证券的投资资金为336万元，B证券的投资资金为0，C证券的投资资金为0万元，D证券的投资资金为648万元，E证券的投资资金为16万元。
在此情况下，获益最大为29.424万元对于问题三，在问题一的基础上，进行灵敏度分析，当变量在一定范围里变动时，不改变投资计划。
用LINGO求解，若该经理能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，他应该改变投资策略，A证券的投资资金为240万元，B证券的投资资金为0，C证券的投资资金为810万元，D证券的投资资金为0，E证券的投资资金为50万元，在此情况下，获益最大为30.07万元，应借款100万元。
关键词：线性规划、LINGO、灵敏度分析二、问题的复述某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，为了实现证券投资的有效组合（降低风险和收益最大化），投资者要有正确的投资决策。
可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。
按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有以下限制：（1）政府及代办机构的证券至少要购进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3（1）若该经理有1000万元资金，投资建立模型使收益最大化（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益率增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？三、问题的分析该问题属于线性规划问题，即在一定约束条件下建立线性规划模型，找到最优的解，使利润最大化。
通过建立模型，使用Lingo软件解线性规划即可得到答案。
四、问题的假设（1）假设该经理所购证券都只是简单地一次投资，不进行再投资。
（2）假设题中所涉及的收益率和利率都与年限无关。
（3）假设所有证券的信用等级在15年内不发生任何变化。
（4）假设所有证券的到期税前收益在15年内不发生任何变化。
（5）假设所有证券的到期税前税率在15年内不发生任何变化。
五、符号说明x1 投资证券A的金额x2 投资证券B的金额x3 投资证券C的金额x4 投资证券D的金额x5 投资证券E的金额y 以2.75%的利率借到的资金金额w 所有投资的证券总收益六、建立数学模型及求解模型一建立模型：目标函数：设所有投资的证券总收益为W万元,12345W 0.0430.5*(0.0540.050.044)0.0450.0275*y x x x x x =++++-约束条件：政府及代办机构证券购买量：400432≥++x x x 平均信用等级：不超过1.4，即：4.15225432154321≤++++++++x x x x x x x x x x 平均到期年限：不超过5年，即：52341595432154321≤++++++++x x x x x x x x x x 总资金：100054321≤++++x x x x x 模型求解：Max12345W 0.0430.5*(0.0540.050.044)0.0450.0275*y x x x x x =++++-S.t. 400432≥++x x x4.15225432154321≤++++++++x x x x x x x x x x 52341595432154321≤++++++++x x x x x x x x x x100054321≤++++x x x x x用LINGO 求解，可得A 证券的投资资金为218.1818万元，B 证券的投资资金为0，C 证券的投资资金为736.3636万元，D 证券的投资资金为0，E 证券的投资资金为45.45455万元，在此情况下，获益最大为29.83636万元。
模型二建立模型：目标函数：设所有投资的证券总收益为W 万元,12345W 0.0430.5*(0.0540.050.044)0.0450.0275*y x x x x x =++++-约束条件政府及代办机构证券购买量：400432≥++x x x 平均信用等级：不超过1.4，即：4.15225432154321≤++++++++x x x x x x x x x x 平均到期年限：不超过5年，即：52341595432154321≤++++++++x x x x x x x x x x 总资金：123451000+x x x x x y ++++≤ 模型求解Max 12345W 0.0430.5*(0.0540.050.044)0.0450.0275*y x x x x x =++++- S.t. 400432≥++x x x 4.15225432154321≤++++++++x x x x x x x x x x52341595432154321≤++++++++x x x x x x x x x x 123451000x x x x x y ++++≤+用LINGO 求解，若该经理能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，他应该改变投资策略，A 证券的投资资金为240万元，B 证券的投资资金为0，C 证券的投资资金为810万元，D 证券的投资资金为0，E 证券的投资资金为50万元，在此情况下，获益最大为30.07万元，应借款100万元。
模型三建立模型：根据模型一的灵敏度分析（附录）得，证券A 的税前收益増加0.35%，减少1.3%，原投资计划不改变。
而证券A 的税前收益率增加为4.5%，只增加了0.2%，所以投资不改变。
证券c 的税后收益率增加1.733333%，减少0.056%，原投资计划不改变。
即税前可增加3.4%，可减少0.112%。
若证券C 的税前收益减少为4.8%，即减少了0.2%，要改变原投资计划。
目标函数：设所有投资的证券总收益为W 万元,12345W 0.0430.5*(0.0540.0480.044)0.045x x x x x =++++约束条件：政府及代办机构证券购买量：400432≥++x x x平均信用等级：不超过1.4，即：4.15225432154321≤++++++++x x x x x x x x x x 平均到期年限：不超过5年，即：52341595432154321≤++++++++x x x x x x x x x x 总资金：100054321≤++++x x x x x模型求解模型求解：Max 12345W 0.0430.5*(0.0540.0480.044)0.045x x x x x =++++ S.t. 400432≥++x x x4.15225432154321≤++++++++x x x x x x x x x x 52341595432154321≤++++++++x x x x x x x x x x100054321≤++++x x x x x在1000万元资金情况下，若证券A 的税前收益率增加为4.5%，投资策略在不改变。
证券C 的税前收益减少为4.8%A 证券的投资资金为336万元，B 证券的投资资金为0，C 证券的投资资金为0万元，D 证券的投资资金为648万元，E 证券的投资资金为16万元。
在此情况下，获益最大为29.424万元七、 模型的评价优点：（1）建立的模型可在一定约束条件下，给出最优解。
（2）利用lingo 软件进行的灵敏度分析，能给人直观的解。
（3）所建立的数学模型在一定条件下符合实际情况。
缺点：（1）没有考虑投资年限问题，在实际情况中不太适用。
（2）这里假设是简单投资，没有考虑再投资问题，不符合实际情况。
八、 模型的改进使用数据计算结果，进行分析与检验：此模型只是简单的线性规划模型，有效地表示出了各个量之间的关系，更以全局最优解为参照，详细地算出了各个约束的影子价格。
没有将更多的变量引入，未能将收益与现实更紧密的联系结合起来，在计算投资金额时，有一定的误差。
此模型因本身局限，并不能以点盖面地显示出其他有效信息，运用不广。
如果该题能给出投资年限对收益率的影响，我们将会找到更适用的投资方案。
九、参考文献[1] 赵静但琦等《数学建模与数学实验》（第三版）高等教育出版社2007年6月[2]姜启源等, 《数学模型》（第四版），高等教育出版社，2010年8月十附录1、LINGO求解模型一代码：max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5stx1+x2+x3+x4+x5<1000x2+x3+x4>4002x1+2x2+x3+x4+5x5<14009x1+15x2+4x3+3x4+2x5<50002、LINGO求解模型二代码max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5-0.0275y stx2+x3+x4>=400x1+x2+x3+x4+x5-y<=10000.6x1+0.6x2-0.4x3-0.4x4+3.6x5<=04x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0y<1003、LINGO求解模型三代码：max 0.043x1+0.027x2+0.024x3+0.022x4+0.045x5 stx1+x2+x3+x4+x5<1000x2+x3+x4>4002x1+2x2+x3+x4+5x5<14009x1+15x2+4x3+3x4+2x5<5000。