八年级数学上册142乘法公式1422完全平方公式1教案新人教版

课题：14.2.2完全平方公式（1）
教学目标：
理解乘法的完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的运算．
重点：
完全平方公式的推导和应用．
难点：
理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式．
教学流程：
一、知识回顾
1.说一说乘法的平方差公式？
答案：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
2.填空
(1)(2)(2)________;(2)()()________;
11(3)(21)(12)________;(4)(2)(2)________.22
a a m n m n x x p q q p +-=-+--=+-=+-= 答案：（1）24a -；（2）22m n -；（3）214x -；（4）22144
q p -
二、探究
问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 2222(1)(1)(1)(1)___________;
(2)(2)______________________;
(3)(1)(1)(1)___________;
(4)(2)______________________.
p p p m p p p m +=++=+==-=--=-==
答案：（1）221p p ++；（2）(2)(2)m m ++，244m m ++；
（3）221p p -+；（4）(2)(2)m m --，244m m -+
推导： 22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b +=++=+++=++
22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b -=--=--+=-+
归纳：乘法的完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
即：
222()2a b a ab b +=++
222()2a b a ab b -=-+
或222()2a b a ab b ±=±+
图形演示：
练习：
1.下面各式计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
()222(1).a b a b +=+
答案：×，222a ab b ++
()22(2).4816m m m -+=++
答案：×，2816m m -+
()222(3).a b a b -=-
答案：×，222a ab b -+
2.计算：221
(4);(2)(().21)m n y +-
解：
2
2222
(1)(4)(4)2(4)168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++
2
2221
(2)()21
1
2()221
4
y y y y y -=-⋅⋅+=-+
3.运用完全平方公式计算：
22(1)102;(2)99.
解：
2
2
22(1)102(1002)100210022100004004
10404
=+=+⨯⨯+=++=
2
2
22(2)99(1001)100210011100002001
9801
=-=-⨯⨯+=-+=
三、应用提高
已知(x ＋y )2＝18，(x －y )2＝6，求x 2＋y 2和xy 的值．
解：∵(x +y )2=18，(x −y )2=6，
∴x 2+y 2+2xy =18①，x 2+y 2−2xy =6②，
①＋②得，2(x 2+y 2)=24，
∴x 2+y 2=12；
①－②得，4xy =12，
∴xy =3.
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说乘法的完全平方公式？
2.应用完全平方公式时要注意什么？
五、达标测评
1．计算(－a －b )2的结果是( )
A ．a 2＋b 2
B ．a 2－b 2
C ．a 2＋2ab ＋b 2
D ．a 2－2ab ＋b 2
答案：C
提示：
2
222
()()2a b a b a ab b --=+=++
2．下列计算正确的是( )
A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2
B ．(x －y )2＝x 2－2xy －y 2
C ．(x ＋2y )(x －2y )＝x 2－2y 2
D ．(－x ＋y )2＝x 2－2xy ＋y 2 答案：D
3.计算：
2211(2)9.8(1)()()x x x ＋－＋；
解：
222(1)(1)(1)
211
x x x x x x x x =++--=+＋－＋
2
(2)(100.2)10040.0496.04
－＝－＋＝
4.先化简，再求值：2a (a ＋2b )－(a ＋2b )2，其中a ＝－1，b ＝3. 解： 2a (a ＋2b )－(a ＋2b )2
＝ 2a 2＋4ab －(a 2＋4ab ＋4b 2)
＝ 2a 2＋4ab －a 2－4ab －4b 2
＝ a 2－4b 2
当a ＝－1，b ＝3时，
原式＝(－1)2－4×32 ＝－35.
六、布置作业
教材110页练习题第1题．。