九年级数学上册251比例线段错解诊断素材冀教版!
01-25.1 比例线段九年级上册数学冀教版
11.若,,均不为0，则 ___．
3
【解析】 设，则，， ，所以 ．
知识点4 黄金分割
12.新趋势·数学文化[2023广东中考]我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了( )
A
A.黄金分割数 B.平均数 C.众数 D.中位数
（1）如果，，，四个数成比例，即，那么 ，其变形根据是________________.反过来，如果，，，都不等于0 ，可以得出比例式 ，那么还可以得出其他哪些不同的比例式（直接写出其中三个正确的比例式即可）？
等式的基本性质
，，
【解析】 解题思路：观察两个式子，第二个式子是在原等式的左右两边同乘得到的，这是根据等式的基本性质.反过来，则需同除以 ，即可得到结果.
D
A. B. C. D.
【解析】 由,得， ，故A,B正确；设,则，，所以 ，故C正确.
9.如果，且是，的比例中项，那么 等于( )
D
A. B. C. D.
【解析】 是，的比例中项，， ．
10.一题多解 教材P60练习T3变式已知，若 ，则 ( )
B
A.12 B.9 C.6 D.4
13.[2024石家庄四十中期中]已知点是线段的黄金分割点 ，若，则 ( )
A
A. B. C. D.
【解析】 因为点C是线段的黄金分割点，且，所以 .又因为，所以 .
14.新情境[2024济南历下区期中]2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如图，若点 可看作是
D
A. B. C. D.
【冀教版】九年级数学上册：25.1《比例线段》ppt课件
bd
不等于0），那么 a c . bd
你还可以得到其他 的等比例式吗？
．b
c d
，那么
ab cd ； bd
证明（1）∵ a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1 bd
∴ a．b cd bd
典例精析
例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解：（1） ∵
a42 b63
c 5 1 d 10 2
，
∴ ac ， bd
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15 ，d＝ 5 3 ．
（2） ∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
∴a c bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
注注意意:
1.若a:b=k , 说明a是b的k倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
a与 b ba
互为倒数.
二 比例的基本性质
对于成比例线段我们有下面的结论：
BH AB2 3 5 62 5， AH2 BH AB，
AH= AB， H是AB的黄金分割点. BH AH
当堂作业
1.下列各组数中一定成比例的是( B )
A.2，3，4，5.
B.-1，2，-2，4.
C.-2, 1, 2，0.
D.a，2b，c，2d.
2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，
冀教版数学九上251《比例线段》ppt课件
【综合运用】18．(10分)已知△ABC三边a，b，c满足(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝－2∶7∶1，且a＋b＋c＝24 cm.(1)求a，b，c的值；(2)判断△ABC的形状．
(1)a＝6 cm，b＝8 cm，c＝10 cm (2)因为a2＋b2＝62＋82＝100，c2＝102＝100，所以a2＋b2＝c2，所以△ABC是直角三角形
比例线段
成比例线段
比例线段
bc
ac
比例中项
黄金分割点
黄金比
5∶8
10 cm
D
A
C
【易错盘点】【例】已知a＝1，b＝4，求a，b的比例中项c的值．【错解】∵c为a，分析】一般来说比例中项有两个，且是一对互为相反数的数，除非特殊规定如线段、边长等实际问题．因为已知中没有说明a，b，c为线段，故c可取负值．
C
D
D
三、解答题(共44分)14．(8分)A，B两地的实际距离AB＝250 m，画在图上的距离是A′B′＝5 cm，求图上距离与实际距离之比．
15．(8分)已知线段a＝8 cm，b＝18 cm，求a，b的比例中项．
12 cm
17．(9分)已知点C是线段AB上的点，点D是AB延长线上的点，且AD∶BD＝AC∶CB，已知AB＝6 cm，AC＝3.6 cm，求AD，BD的长．
冀教版数学九年级上册25.1《比例线段》教学设计
冀教版数学九年级上册25.1《比例线段》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.1节《比例线段》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。
本节通过介绍比例线段的定义、性质和应用，使学生掌握比例线段的知识，培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究比例线段的规律，从而提高学生的数学思维能力和创新能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对平面几何的概念和性质有一定的了解。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对比例线段的性质和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比例线段的定义、性质和应用，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究比例线段的规律，培养学生的数学思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义、性质和应用。
2.难点：比例线段的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和练习，引导学生理解和掌握比例线段的概念和性质。
2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括比例线段的定义、性质和应用的实例和练习。
2.练习题：准备一些关于比例线段的练习题，包括不同难度的题目，以满足不同学生的需求。
3.教学道具：准备一些实际的线段模型，以帮助学生更好地理解比例线段的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入比例线段的概念，如两个相似图形之间的对应线段成比例。
引导学生思考：比例线段有什么特点和性质？2.呈现（15分钟）通过PPT展示比例线段的定义、性质和应用的实例。
冀教初中数学九年级上册《25.1 比例线段》课堂教学课件 (2)
4．(8 分)如图，在▱ABCD 中，AE＝EB，AF＝2，求 FC 的长．
在▱ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD，所以CADE＝ACFF. 因为 AE＝EB，所以 AE＝12CD，所以 CF＝2AF＝4
5．(4 分)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DE∥BC，
若 AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则 AC 等于( D )
(2)∵EF∥AC，∴AECF＝ABFB，又 EF∥BD， ∴BEDF ＝AABF，∴AECF ＋BEDF ＝BFA＋BAF＝1， ∴A1C＋B1D＝E1F
(3)由(2)可得 BD＝6
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D．7 m
11．(6分)如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C，D的 位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距1 米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的 影长是____6____米．
12．(10 分)如图，过平行四边形 ABCD 的一个顶点 A 作一直线 分别交对角线 BD、边 BC、边 DC 的延长线于点 E，F，G.
列比例式中，正确的是( C )
A.ACDB＝OAAD B.OOAD＝OBCB C.ACDB＝OOBC D.ABCD＝OODB
8．(8 分)如图，在△ABC 中，已知 DE∥BC，AD＝4，DB＝8， DE＝3.
(1)求AADB的值；(2)求 BC 的长
1 (1)3 (2)9
9．如图，直线 l1∥l2，AF∶FB＝2∶3，BC∶CD＝2∶1，
求证：EA2＝EF·EG.
12.由 AB∥GD，得 EAGE＝EBDE，由 AD∥BF， 得EBDE＝AEEF，∴EAGE＝AEEF， ∴AE2＝EF·EG
九年级数学上册 25.1 比例线段 如何判断四条线段成比例素材 (新版)冀教版
如何判断四条线段成比例我们知道，如果线段a 和b 的比等于线段a 和d 的比，那么，线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段．那么，该如何判断四条线段成比例呢？下面，就给大家简单说明一下．四条线段m 、n 、x 、y 不管各线段排在什么位置，只要满足它们构成的比例式，例如，m ∶n=x ∶y ，那么这四条线段叫做成比例线段．比例式还可以写成另外七种形式：m n =xy ；x m = y n ；n y =m x ；y x = n m ；xy = m n ；y n =x m ；m x =n y ，所以，四条线段只要写成这八个比例式之一，就可以判定它们成比例．由上面八个比例式都可以得到等积式my=nx ，所以四条线段假设能写成像前面这样的等积式，也可以判定它们成比例． 另外，还要注意四条线段之间假设写出了一个不成比例的关系，例如，n m ≠xy ，我们不能匆忙判定这四条线段不成比例．因为成比例的四条线段有八种排列顺序，而不成比例的排列顺序却有16种，要判定四条线段是否成比例，只要把这四条线段按大小顺序排列好，分别计算前两线段和后两线段的比，假设比值相等，就可以判定这四条线段成比例，否那么就不成比例；或者分别计算第一、四和第二、三线段的积，等积，那么这四条线段成比例，否那么就不成比例．例如，线段a 、b 、c 、d 的长度分别为：〔1〕2cm ，121cm ，541cm ，7cm; (2) 5cm ，32cm ，23cm ，51cm 验证它们可以组成比例线段，并写出它们组成的一个比例．解：〔1〕先把四条线段的长度按照大小顺序排列起来： b=121cm ，a=2cm ，c=541cm ，d=7cm ，再求第一、二和第三、四两条线段的比： a b =2211=43；d c =7415=43， 所以，a b =d c ，b 、a 、c 、d 是成比例的线段，121∶2=541∶7是所组成的一个比例． 〔2〕先先把四条线段的长度按照大小顺序排列起来： d=51cm ，d =32cm ，c=23cm ，a=5 cm ，再求第一、四和第二、三两条对线段的积： d ·a=51×5=1；b ·c=32×23=1所以，d ·a= b ·c ，可以写成：b d =ac ， 因此，d 、d 、c 、a 为成比例线段，51∶32=23∶5，四所组成的一个比例．。
最新冀教版初中数学九年级上册《25.1 比例线段》精品教案 (5)
29.2比例线段教学设计教学设计思想本节课通过举例实际生活中两条线段的比的问题引入比例线段的概念，可以充分调动学生联系实际和积极思维的能力．在讲解比例线段的概念与性质时，老师并非全盘讲授，而是组织学生思考，探究，学生经历发现结论的过程，真正理解比例线段性质。
教学目标知识与技能：1．能说出线段的比和成比例线段、比例中项的概念；2．熟记比例的基本性质，并能利用该性质解决一些简单的问题；3．会在一条线段上作出黄金分割点。
过程与方法：通过观察、测量、画图、推理等方法探索结论，经历发现结论的过程，发展逻辑思维方法。
情感态度价值观：通过了解黄金分割的应用，扩大视野，体会其中的文化价值。
教学重难点重点：比例的概念与性质难点：比例的性质及应用教学方法探索发现法教学媒体大小不等的两张中国地图课时安排1课时教学过程设计一、复习引入出示两张大小不等的中国地图，问：1.这两个图形有什么联系?它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。
2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习比例线段。
二、比例线段的概念先从这两张相似的地图上研究。
请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A、B、C分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB=＿＿cm，上海到福州的直线距离，即线段BC=＿＿cm，在小地图上用A′、B′、C′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A′B′=＿＿cm ，B′C′=＿＿cm 。
在地图上量出的AB 与A′B′，BC 与B′C′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB 与A′B′，BC 与B′C′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB ：A′B′，BC ：B′C′会有什么样的结果呢?我们会得到AB 与A′B′这两条线段的比与BC ，B′C′这两条线段的比是相等的，即=。
冀教版-数学-九年级上册-25.1比例线段 教案
19.变式训练
已知线段AB及AB上一点P,当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点（ ）
（1） （2） AP= （3）PB= （4） （5）
设计意图:
通过复习以前学过知识，为本节课学习做好铺垫。
设计意图：
本环节教师可让学生对疑难问题进行研究、讨论和交流，注重多种思维方法的培养、训练以及能力的发展提高，以激活思维，编织知识网络。
三、总结反思
通过本节课的学习，你在知识上学到了什么？在数学思想方法上学到了什么？（不同层次的学生可以畅所欲言）
师生共同归纳总结所学知识、方法，形成知识网络。
当堂测评, 体验成功喜悦．
自主学习, 享受学习乐趣
一、知识回顾
1.线段有______个端点，线段的长度______度量。
2.比较线段的长短的方法有两个，即____和____。
二、自主学习
知识点1：两条线段的比和成比例线段
预习课本58页观察与思考，完成以下各题。
3.如果选用同一度量单位，量得线段 和 的长度分别是 和 ，我们就把 和 的比叫做______，记作 或 。
25.1比例线段
教学目标：（1）理解线段的比和成比例线段的概念，知道两条线段的比与所采用的单位无关；
（2）理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念；
（3）理解黄金分割的概念，能利用比例的基本性质解决一些简单的问题。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念。
教学难点：理解黄金分割的概念，能利用比例的基本性质解决一些简单的问题。
（1） =16cm， =8cm， =5cm ， =10cm
九年级数学上册 25.1 比例线段典型例题素材 (新版)冀教版
《成比例线段》典型例题例题1. 已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？（1）cm 10,cm 5,cm 8,cm 16====d c b a ；（2）cm 10,m 6.0,cm 5.0,cm 8====d d c b a ．例题2. 如图，）（）（）（2,3,1,2,2,0C B A --．（1）求出AB 、BC 、AC 的长．（2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到C B A '''、、的坐标，求出C A C B B A '''''',,的长．（3）这些线段成比例吗？例题3．已知811=+x y x ，求y x例题4．已知432z y x ==，求y x z y x -+-33的值例题5．若3753=+b b a ，则b a 的值是__________例题6．设k yx z x z y z y x =+=+=+，求k 的值例题7．如果0432≠==c b a ，求：bc a c b a 24235-++-的值 例题8．线段x ，y 满足1:4:)4(22=+xy y x ，求y x :的值例题9．如图，已知，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，并且 23===AE AC DE BC AD AB ，ABC ∆的周长为12cm ，求：ADE ∆的周长参考答案例题1 分析 观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bc ab =，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例．解答 （1）cm 16,cm 10,cm 8,cm 5====a d b c ，ac bd c a d b ==⨯=⨯,80,80 ， ∴dc a b =， ∴四条线段成比例．（2）10cm 8cm,6cm,0.6dm cm,5.0=====d a c b ，ca bd ca bd ≠==,48,5，∴这四条线段不成比例．例题2 分析 利用勾股定理可以求出这些线段的长．解答 （1）133222=+=AB ，543,26152222=+==+=AC BC ．（2）)4,6(),2,4(),4,0(C B A '-'-'，132134526422=⨯==+=''B A ，26226410421022=⨯==+=''C B ，108622=+=''C A ．（3）21,21,2113213=''=''==''C A AC C B BC B A AB ， ∴C A AC C B BC B A AB ''=''=''， 这些线段成比例．例题3．解答：由比例的基本性质得x y x 11)(8=+∴y x 83= ∴38=y x说明 本题考查比例的基本性质，易错点是由y x 83=化成比例式时错成83=y x ，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。
冀教版九年级数学上册25.平行线分线段成比例课件(1)
知识梳
理
课时学业质量评
价
成比例 .
第1课时
平行线分线段成比例
知识梳
理
测评等级(在对应方格中画“√”)
A□
B□
课时学业质量评
价
C□
D□
易错题记录
1. 如图， DE ∥ BC ， AD ∶ DB ＝1∶2， EC ＝6，则 AE 的长是(
A. 3
B. 4
C. 6
A )
D. 10
第1题图
1
2
3
4
5
第1课时
B ， C 和点 D ， E ， F ，若 AB ∶ BC ＝1∶2， DE ＝3，则 EF 的长
为
6 .
第4题图
1
2
3
4
5
第1课时
平行线分线段成比例
知识梳
理
课时学业质量评
价
5. 如图，已知直线 l1， l2， l3分别截直线 l4于点 A ， B ， C ，截直线 l5于
点 D ， E ， F ，且 l1∥ l2∥ l3.若 DE ∶ EF ＝2∶3， AB ＝6，求 AC 的长.
探究新知
探究新知
要点精析：
(1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；
(2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行
线上的线段无关；
(3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离相等．
2.易错警示：当被截的两条直线相交时，其交点处可看作
含一条隐形的平行线．
拓展应用
例：如图，l1∥l2∥l3，AB=3,BC=6,DE=2，求EF的长.
回顾复习
思考：
（1）什么叫成比例线段？举例说明。
冀教版初中数学九年级上册 25.1 比例线段 课件
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
1.如果线段a、b、c、d成比例，那么ad和 bc相等吗？为什么？ 2.反之，如果线段a、b、c、d满足ad=bc， 那么这四条线段成比例吗？
对于成比例线段我们有下面的结论：
(1)如果 a c (a：b c：d)，那么ad＝bc． bd
（2）如果ad＝bc （a、b、c、d都不等于0）， 那么 a c bd
上海东方明珠电视塔
高468m,上球体是塔身
的黄金分割点,它到塔
底部的距离大约是多
468
少米(精确到0.1m)?
m
?
468×0.618≈289.2m
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为 分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这 样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.
．
(3)
ab bc
(a：b b：c)
b2 ac
b叫做a和c的比例中项
例2
已知线段a,b,c,d成比例，其中a＝6,b＝3,d＝1.5，求c 变式1：已知a＝6，c=1.5，且b是a和c的比例 中项，求b的值 变式2：已知a：b＝3:2，且b是a和c的比例中 项，求b:c的值
例2
练习：1、已知：线段a、b、c满足关系式 a b ， 且b＝4，那么ac＝______． b c
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解:（1）
∵ a42 b63
∴ ac ， b d，
c 51 ，
d 10 2
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3．
（2）
∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
冀教版九年级数学上册第二十五章25.1 《比例线段》教案
第二十五章图形的相似25.1 比例线段┃教学整体设计┃【教学目标】1.了解比例线段的概念；掌握比例的基本性质，了解黄金分割的意义.2.巩固比例的基本性质，并能熟练运用求比值.【重点难点】重点：比例线段及其性质.难点：应用比例的基本性质进行比例变形.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课1.学生举例说明生活中存在形状相同，但大小不同的图形.2.你能看懂比例尺为1∶1000的地图吗？一个长方形的长为6厘米，宽为4厘米，这个长方形的长与宽的比是多少？3.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，许多美丽的形状都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗？通过这些学生所熟知的例子说明数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣.二、师生互动，探究新知1.两条线段的比的概念.观察下列三幅图，你认为哪两幅的大小不同但形状相同？(1)测量：AB＝______，BC＝______，A1B1＝______，B1C1＝______.计算：ABBC＝______，A1B1B1C1＝______.(2)测量AB＝______，BC＝______，A2B2＝______，B2C2＝______.计算：ABBC＝______，A2B2B2C2＝______.┃教学小结┃【板书设计】比例线段1.两条线段的比例题讲解2.成比例线段例：3.比例的基本性质4.等比性质5.黄金分割【教学反思】整个教学过程力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从中提高学生的数学学习的能力.如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质，重视在练习中发挥教师的指导作用，使练习的针对性更强.巩固练习在层次上由易到难，在形式上由封闭走向开放，让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥，真正主动学习，成为学习的主人.。
冀教版九年级上册 25.1比例线段 (共20张PPT).
a b
c m d n
k
试一试:
(1)古希腊数学家在公元前4世纪, 研究了这样的一个问题:
如何在线段AB上确定一个点C,
使 AC BC ?
AB AC
x
A
1－x
C
B
点C把线段AB分成两条线段AC和
BC,如果 AC BC ,那么称线段
AB AC
AB被点C黄金分割,点C叫做线段 AB的黄金分割点,AC与AB的比叫 黄金比(0.618).
虑这种方法.
例2.已知 x : y : z 3: 4 : 6 x y z 346
2x y
求
的值.
3x z
例2.已知:△ABC和△A’B’C’中, 且 AB BC AC 3 ,△A’B’C’的周长为50cm
A' B' B'C' A'C' 5
求:△ABC的周长.
若
a b
c d
m n
k
则有
或a ：b = b ：c，
bc
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
说出下列比例式中的比例内项、比例外项 和第四比例项：
(1)
pБайду номын сангаас
f =
(2)
q
(x＋1)
:
s
x=
(1＋－1x )
:
1
说出下列式子中的比例中项：
（1) x : y y : z
（2) a2 bc
（1）若a、c、d、b成比例线段，则比例
AB
CB
小结
a
基本性质：
c
bd
， 则 ad = bc.
a
合比性质：
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比例线段错解诊断
比例线段是相似三角形的基础，是勾通代数与几何计算的桥梁，初学这部分内容，有的同学由于对比例线段的概念、比例的基本性质等理解不深，掌握不扎实，或缺乏慎重考虑，时常出现各种各样的错误，现将同学们作业中常见的错例归类剖析，望能对大家的学习有所帮助.
一、忽视单位的统一
例1 A 、B 两地的实际距离AB=300 m ，画在图上的距离A ′B ′=5 cm ，求图上距离与实际距离的比.
错解：图上距离与实际距离的比是A ′B ′∶AB=5∶300=1∶60.
诊断：出现症状的原因是没有先统一单位.事实上，求两条线段的比，就是求出这两条线段用同一单位量得的线段长度之比，这里要注意两点：如果给出的线段长度单位不同，则必须先化成同一长度单位后再求线段的比；二是两条线段的比总是正数，如在运用中出现负数，必须舍去，结果一般化为最简整数比.
正解：因为AB=300 m=30000 cm ，所以图上距离与实际距离的比是
A ′
B ′∶AB=5∶30000=6000.
二、忽视成比例线段的顺序性
例2 已知三条线段的长分别为1 cm 、2 cm 、2cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段,试求出另外一条线段的长.
错解:设另一条线段的长为x cm,则1∶2=2∶x ，解得x=22.
诊断:在题目中并没有明确成比例线段的排列顺序,就要考虑到所求的线段可能在不同的位置上,所以要分类讨论.本题也可以按照等积式求解,在这三个数中仍选两个数相乘,等于剩余的一个与的乘积.即.利用它们求出的值.
正解:设另一条线段的长为x cm,有下列三种情况:
① 1∶2=2∶x ，解得x=22；
② x ∶1=2∶2,解得x=2;
③ 2∶1=2∶x,解得x=2
2. 综上所述,另外一条线段的长是22cm 或2cm 或
22cm.
三、忽视等比性质的条件
例3 已知c
a b c b a b a c x +=+=+=，求x 的值. 错解：因为c
a b c b a b a c x +=+=+=，所以.2
1)(2)()()(=++++=+++++++=c b a c b a c a c b b a b a c x 诊断：运用等比性质的条件是分母之和不能等于0，而这里并没有说明a+b+c ≠0，所以应分情况讨论.
正解：（1）当a+b+c ≠0时，2
1)(2=++++=+=+=+=c b a c b a c a b c b a b a c x ； （2）当a+b+c=0时，有c=—(a+b)，所以b
a b a b a c x ++=+=-=-1. 所以x 的值为2
1或-1.。