2016-2017学年新人教A版必修1高中数学 2.2.7对数与对数运算教案(精品)

合集下载

高中数学必修一《对数与对数运算》优秀教学设计

人教A版必修1 第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1 对数与对数运算一、教材分析：人教版普通高中数学课程标准实验教科书《必修①》中，本节课是在学生学习了指数函数及其性质之后学习的，其主要内容是对数概念及指对数互化、对数运算等。

教材采用欧拉提出的指对运算关系，通过实际问题直接引入对数概念，简明扼要地指出“对数”研究的必要性，揭示了对数与指数之间的内在关系，同时也很好地保持了“基本初等函数”这一章节的系统性。

本节学习内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法。

对数与指数的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础。

二、学情分析：学生在§2.1学习了指数以及指数函数的主要性质，对指数相关知识已很清晰；另外，在第一章学习了函数及其性质，对学习本课已具备前提条件。

尽管如此，对学生而言，“对数”毕竟是一种新的运算，它的表示及其运算规则都是之前所不熟悉的。

因此，接受起来还是比较困难，且不能很好的领悟其中的“算理”。

教材在“课后阅读与思考”中特别介绍了“对数的发明”，供学生了解对数的发展史。

但从实施情况来看，大部分学生并未给予应有的关注，而教师常常因为课时的限制未能将之纳入到课堂之内。

因此，对数这一在历史中近乎狂喜的发明也就被淹没了，学生体会不到其中的奥妙。

三、教学重难点：重点：对数概念的理解；对数与指数的互化.难点：对数概念的理解.四、教学目标依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：（1）知识技能目标①理解对数的概念；②熟练地进行指数式与对数式互换；③掌握对数的运算性质，并应用运算性质解决相关问题；（2）过程与方法目标①经历对数发展历程，引出对数的定义与性质，掌握指数式与对数式互化方法.②在得出对数运算性质的过程中通过证明强调数学的严谨同时体会转化化归思想.（3）情感态度与价值观①通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质.②让学生探索、体会、感受对数概念的形成和发展过程；了解历史发展过程，数学家的奋斗精神；以此激发学生的学习兴趣，增强学生的成功感体验，帮助学生认识自我、建立自信.五、教学流程六、教学过程【算理演化】（3）结合给出的规律填表并利用表格计算以下问题：=⨯164=⨯=⨯5121283216【发现数表之妙】让学生自己发现规律例1。

高中数学 2.2.1对数与对数运算(一)全册精品教案新人教A版必修1.doc

2.2.1对数与对数运算（一）（一）教学目标1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.（二）教学重点、难点（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的（三）教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题1．提出问题（P72思考题）13 1.01xy=⨯中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该老师提出问题，学生思考回答.启发学生从指数运算的需由实际问题引入，激发学生的学习积极如何解决？即：1820301.01, 1.01, 1.01, 131313x x x ===在个式子中，x分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.求中，提出本节的研究对象——对数，性.概念形成合作探究：若1.01x=1318，则x称作是以1.01为底的1318的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？一般地，如果a x=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：24416,2log16==则，读作2是以4为底，16的对数.1242=，则41log22=，读作12是以4为底2的对数.合作探究师：适时归纳总结，引出对数的定义并板书.让学生经历从“特殊一一般”，培养学生“合情推理”能力，有利于培养学生的创造能力．概念深化1. 对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a＞0，且a≠1（2）logxaa N N x=⇔=指数式⇔对数式幂底数←a→对数底数指数←x→对数幂←N→真数掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.通过本环节的教学，培养学生的用联系的关点观察问题.说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程xa N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.2. 对数的性质：提问：因为a ＞0，a ≠1时，log x N a a N x =⇔=则由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，log a Na=？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到① 011,a a a ==Q （a ＞0，且a ≠1）② ∵a ＞0，且a ≠1对任意的力，10log N 常记为lg N .恒等式：log a Na =N3. 两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e =2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .备选例题例1 将下列指数式与对数式进行互化.（1）64)41(=x（2）51521=-（3）327log 31-= （4）664log -=x【分析】利用a x= N ⇔x = log a N ，将（1）（2）化为对数式，（3）（4）化为指数式. 【解析】（1）∵64)41(=x ，∴x =41log 64（2）∵51521=-，∴2151log 5-= （3）∵327log 31-=，∴27)31(3=-（4）∵log x 64 = –6，∴x －6= 64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了这一点. 在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义a b= N ⇔b = log a N 进行转换即可.例2 求下列各式中的x . （1）32log 8-=x ；（2）4327log =x ；（3）0)(log log 52=x ；【解析】（1）由32log 8-=x 得32332)2(8--==x = 2–2，即41=x . （2）由4327log =x ，得343327==x ，∴813)3(4343===x .（3）由log 2 (log 5x ) = 0得log 5x = 20= 1. ∴x = 5.【小结】（1）对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.（2）第（3）也可用对数性质求解.如（3）题由log 2(log 5x ) = 0及对数性质log a 1=0. 知log 5x = 1，又log 55 = 1. ∴x = 5.。

高中数学 2.2.7对数与对数运算教案新人教A版必修1

课题：对数与对数运算（2）课时：007课型：新授课教学目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运用法则解决问题.教学重点：运用对数运算性质解决问题教学难点：对数运算性质的证明方法教学过程：一、复习准备：1．提问：对数是如何定义的？ → 指数式与对数式的互化：x a N =⇔log a x N =2．提问：指数幂的运算性质？二、讲授新课：1. 教学对数运算性质及推导：① 引例：由p q p q a a a +=，如何探讨log a MN 和log a M 、log a N 之间的关系？设log a M p =, log a N q =，由对数的定义可得：M =p a ，N =q a ∴MN =p a q a =qp a +∴a log MN =p +q ，即得a log MN =a log M + a log N② 探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则a a a log (MN)=log M +log N ; a a a M log =log M -log N N； ()n a a log M =nlog M n R ∈① 讨论：自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）④ 运用换底公式推导下列结论：log log m n a a n b b m =；1log log a bb a = 1. 教学例题：例1. 判断下列式子是否正确，（a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ），（1）log log log ()a a a x y x y ⋅=+ （2）log log log ()a a a x y x y -=-（3）log log log a a a x x y y=÷ （4）log log log a a a xy x y =- （5）(log )log n a a x n x = （6）1log log a ax x =- （7）1log log n a a x x n=例2（ P 65例3例4）：用l o g a x ，log a y ，log a z 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1）log a xy z （2）23log 8a x y （3）75log (42)z ⨯ （4）5lg 100三、巩固练习：1、P 681、2、32. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.变式：已知lg ２＝0.3010，lg ３＝0.4771，求lg ６、lg12、lg 3的值.3、计算：7lg142lg lg7lg183-+-； lg 243lg9； lg 27lg83lg 10lg1.2+-. 4. 试求2lg 2lg2lg5lg5+⋅+的值5. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证：1112c a b-=四、小结：对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式.五、作业：P 743、4、5后记：精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案新人教A版必修1

2.2.1 对数与对数运算第一课时对数的概念三维目标定向〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。

〖过程与方法〗从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。

〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。

教学重难点：指、对数式的互化。

教学过程设计一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。

这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。

能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。

二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =。

其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。

高中数学人教版必修1教案2.2.1 对数与对数运算(2)

第二课时一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=();m n m n mn n ma a a a == 2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a +⋅=，那m n +如何表示，能用对数式运算吗？如：,,m n m n m n a a a M a N a +⋅===设。

于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =⇔==⇔=log m n a MN a m n MN +=⇔+=log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）log log log a a a MN M N =+（2）log log log a a a M M N N=- （3）log log ()n a a M n Mn R =∈ 证明：（1）令,m nM a N a == 则：m n m n M a a a N-=÷= l o g a M m n N ∴-= 又由,m n M a N a ==log ,log a a m M n N ∴== 即：log log log a a aM M N m n N -=-= （3）0,log ,N n n a n N M M a ≠==时令则l o g ,bn a b n M M a ==则Nb n na a ∴= Nb ∴= 即log log log a a a M M N N=- 当n =0时，显然成立.l o g l o gn a a M n M ∴= 提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0？1．你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题：1. 判断下列式子是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有（1）log log log ()a a a x y x y ⋅=+ （2）log log log ()a a a x y x y -=-（3）log log log a a a x x y y=÷ （4）log log log a a a xy x y =- （5）(log )log n a a x n x = （6）1log log a ax x =-（7）1log log n a a x x n= 例2：用log a x ，log a y ，log a z 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1）log a xy z （2）23log 8a x y （3）75log (42)z ⨯ （4）5lg 100 分析：利用对数运算性质直接计算：（1）log log log log log log aa a a a a xy xy z x y z z =-=+- （2）222333log log log log log log a a a a a a x y x y z x y z z =-=+-=112log log log 23a a a x y z +- （3）7575222log (42)log 4log 214519⨯=+=+=（4）2552lg 100lg105== 点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.让学生完成P 68练习的第1，2，3题提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？a ＞0，且a ≠1，c ＞0，且e ≠1，b ＞0log log log c a c b b a= 先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设log ,log ,,M N c c M a N b a c b c ====则且11,()N N M M M a c a a b ====N 所以c 即：log log ,log c a c b N N b M M a==又因为所以：log log log c a c b b a = 小结：以上这个式子换底公式，换的底C 只要满足C ＞0且C ≠1就行了，除此之外，对C 再也没有什么特定的要求.提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？说明：我们使用的计算器中，“log ”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数. 如：2lg 3log 3lg 2= 即计算32log 的值的按键顺序为：“log ”→“3”→“÷”→“log ”→“２” →“=” 再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算 1.0118log 13x = 所以 1.0118lg 18lg18lg13 1.2553 1.13913log 13lg1.01lg1.010.043x --===≈ =32.883733()≈年练习：P 68 练习4让学生自己阅读思考P 66~P 67的例5，例6的题目，教师点拨.3、归纳小结（1）学习归纳本节（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.4、作业（1）书面作业：Ｐ74 习题２.２第3、4题 P 75 第11、12题2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？（2）222log (3)(5)log (3)log (5)---+-等于吗?。

高中数学《对数的概念与运算性质》教案

对数与对数运算一、教学内容解析本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学1（必修）》中第二章第二节内容，属于单元教学课。

之前学生已经学习了指数的相关内容，对于数的研究思路也有了一定的了解，对数是在指数基础上定义的一种新数，所以这节课既是对指数的概念、运算性质、指数函数的深化与理解，又为学习对数函数打下基础。

同时也为今后复数的学习提供了研究思路与方法。

对数与对数运算主要内容包括：对数的概念、对数的运算性质、换底公式，如何将三块内容融合到一节课中，意味要抓住这一节的核心知识，舍弃细枝末节，要从整体上去研究这节课。

具体体现为借助已有经验，从“研究一个代数对象”的“基本套路”出发，发现和提出对数的研究内容，构建研究路径，得出结论，并用于解决问题。

让学生完整经历“现实背景——定义——性质——运算性质”过程，学生在整体框架下自主探究，合作学习。

基于上述分析，将本节课的教学重点确定为：对数的概念、性质与运算性质。

二、教学目标设置1．经历对数概念的形成过程，掌握对数的概念；2．从研究一个数的“基本套路”出发，能够将指数中相关的性质和运算性质转化为对数的性质和运算性质；3．知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；4．感受转化与化归、数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想，提升学生的数学抽象，数学运算素养。

三、学生学情分析知识结构上学生已经学习了指数与指数幂运算，指数函数，经历过研究一种新数的基本套路，这为学生研究“对数与对数运算”提供了理论基础与探究方向。

能力水平上，学生已经具备一定的抽象概括能力以及类比，转化和分析问题的能力，可是如何使学生将已有的知识成功迁移到新知识的学习上，自主探究获得对数的运算性质，从而提高发现问题，探索问题和解决问题的能力，实现学习方式的转变，这是本节课需要突破的。

本节课的难点是：对数概念的理解，对数运算性质的探究与证明。

四、教学策略分析本节课始终从学生最近发展区设置问题，遵循自主探究，合作交流的学习方式，充分发挥学生的主观能动性，在探究活动中培养学生的数学素养。

人教A版高中数学必修一教案 2.2.1对数与对数运算(1)

2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计）教学目的：1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。

2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。

教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。

教学过程：一、复习回顾，新课引入：引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。

（1）取5次，还有多长？（答：1/32）（2）取多少次，还有0.125尺？（答：10.1252x=（），则x=?引例2：2002年我国GDP 为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP 是2002年的2倍？略解：(1+8%)x =2，则x=?二、师生互动，新课讲解：1．定义一般地，如果N a x =（0>a ，且1≠a ），那么数x 叫做以a 为底N 的对数（logarithm ），记作N x a log =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．（解答引例）问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作216log 4=；同样从对数的定义出发，可写成1642=．2．对数式与指数式的互化当0>a ，且1≠a 时，如果N a x =，那么N x a log =；如果N x a log =，那么N a x =．即N a x =等价于N x a log =，记作当0>a ，且1≠a 时，N a x =⇔N x a log =．负数和零没有对数3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并且把N 10log 记作N lg ．在科学技术中常使用以无理数 597182818284.2=e 为底数的对数，以e 为底的对数称为自然对数（naturallogarithm ），并且把N e log 记作N ln ．例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1）62554=；（2）64126=-；（3）373=a ；（4）73.5)31(=m （5）416log 21-=；（6）7128log 2=；（7）a =27log 3；（8）201.0lg -= 变式训练1：（课本P64练习 NO ：1；2）例2（课本P63例2）：求下列各式中x 的值。

高中数学 2.2.1 对数与对数运算第一课时教案新人教版必修1-新人教版高一必修1数学教案

这是因为，所以。因此，中真数N也要求大于零，即负数与零一定没有对数。
教师：大胆猜测，由，可以发现什么结果？
呢？
（停顿，让学生思考）为什么？
（停顿，让学生思考）
教师：对数的底a有何限制?（停顿）
，我们得到对数。称为常用对数。通常写成 .
当时，得到对数，称为自然对数。通常写成
我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题
（做一做）练习：
把下列对（指）数式写成指（对）数式：
（1）（2）
（六）（讲一讲，练一练）求值
例3 求下列各式中x的值：
当堂练习：
1.求下列各式的值：
2.求下列各式的值
（七）评价与小结
1.对数定义（关键）
2.指数式与对数式互换（重点）
3.求值（重点）
（八）作业：
P86题1，2；课外阅读：P79对数的发明
（对数的导入）
教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：
（二）、对数概念
教师：在书这三个式子中，都是已知（底数和幂，求指数x。如何求指数x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：
一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作，叫做对数的底数，N叫做真数.
称为指数式，称为对数式
我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：
3．掌握对数式与指数式的关系。
（二）过程与方法
通过与指数式的比较，引出对数定义与性质
（三）情感、态度和价值观
1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；
2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；
3．在学习过程中培养学生探究的意识；

人教课标版高中数学必修一《对数与对数运算(第1课时)》教案(1)-新版

2.2.1对数与对数运算（第1课时）一、教学目标（一）核心素养通过这节课学习，理解对数的概念，并能根据对数的概念求一些特殊对数式的值，同时熟练进行对数式与指数式的互化，渗透应用意识，培养学生归纳思维能力和逻辑推理能力，进一步提高数学发现能力. （二）学习目标 1．理解对数的概念.2．熟练进行对数式与指数式的互化．3．会根据对数的概念求一些特殊对数式的值．（三）学习重点 1．理解对数的概念.2．熟练进行对数式与指数式的互化．3．会根据对数的概念求一些特殊对数式的值．（四）学习难点 1.对数的概念的理解. 二、教学设计（一）预习任务1.读一读：阅读教材并填空：一般地，如果)1,0(≠>a a a 的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做底数，N 叫做真数。

N a b =⇔b N a =log （R b N a a ∈>≠>,0,1,0）.注：（1）对数的底数a 必须大于0且不等于1；（2）对数的真数N 必须大于0，也即负数与0没有对数；（3）对数的值可以为一切实数，也即对数值可正、可负、可为零. 2.a log 1=0,=a a log 1.3.通常以10为底的对数，叫做常用对数。

为了简便，N 的常用对数N 10log ，简记作N lg ；通常以无理数 7182.2=e 为底的对数叫做自然对数。

为了简便，N 的自然对数N e log 简记作N ln .4.探究:在定义中为什么规定a >0,a ≠1? 2.预习自测1.以下四个命题中是真命题的是（） ①若,3log 5=x 则x =15； ②若,21log 25=x 则x =5； ③若,05log =x 则5=x ; ④若,3log 5-=x 则1251=x . A.①② B.①③ C.②④ D.③④【知识点】对数与指数的互化.【解题过程】5log 3x =，得x =53=125.∴①是假命题，251log 2x =，得5x ==.∴②是真命题；log 0，得x 0∴③是假命题；5log 3x =-，得x =5-3=1125.∴④是真命题.【思路点拨】由对数式与指数式的转化关系进行运算. 【答案】C. 2.设lg 525x=则=x _________.【知识点】对数与指数的互化关系. 【解题过程】lg 525x==52，∴lg 2x =，由对数定义可得210100x ==.【思路点拨】指数运算、对数运算结合. 【答案】100.3.如果N =a 2(a >0,且a ≠1)，则有（）A.2log N a =B.2log a N =C.log 2N a =D.log 2a N = 【知识点】指数式与对数式的互化.【解题过程】∵N =a 2(a >0,且a ≠1)∴2log a N =，故选D.【思路点拨】利用同底的指数式与对数式的互化关系即可得出. 【答案】D. (二)课堂设计 1．问题探究探究一结合实例，认识对数概念. ●活动① 归纳提炼概念求出下列各式中x 的值（1）93=x ；（2）8113=x ．追问若73=x 时，x 存在吗？若存在，x =? 引入新的记法7log 3=x 上述问题从93=x ，8113=x ，73=x 中分别求出x ，其共同点就是已知底数a 和幂N ，求出指数x ．定义：一般地，如果)1,0(≠>a a a 的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做底数，N 叫做真数.N a b =⇔b N a =log （R b N a a ∈>≠>,0,1,0）【设计意图】：通过将对数与指数中的a ,b,N 三个元素比较分析，加深对对数的理解，体现了事物之间的普遍联系.●活动②提出问题，指数和对数有什么区别和联系? 引导学生回顾指数和对数的定义，组织问题的答案. 用表格对相关元素进行对比分析.老师强调指数式和对数式互化：N a b =⇔b N a =log （R b N a a ∈>≠>,0,1,0）【设计意图】：再次通过将指数式和对数式中的a,x,N 三个元素比较分析，加深对对数的理解，体现了事物之间的普遍联系。

2017人教a版数学必修一2.2.1对数与对数运算一教案

3.2.1对数及其运算（一）
教学目标：理解对数的概念、常常利用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的进展历史及其对简化运算的作用教学重点：理解对数的概念、常常利用对数的概念.
教学进程：
一、对数的概念：
温习已经学习过的运算指出：加法、减法，乘法、除法均为互逆运算，指数运算与对数运算也为互逆运算：
若
，则叫做以为底的对数。

记作：b N a =log （1,0≠>a a ）
二、对数的性质
（1）零和负数没有对数，即
中N 必需大于零；（2） 1的对数为0，即01log =
（3）底数的对数为1，即1log =a a
3、对数恒等式：N a N a =log
4、常常利用对数：以10为底的对数叫做常常利用对数，记为：N N lg log 10= 五、例子：
（1）将下列指数式写成对数式
62554= 64
126=- 373=a 73.5)31
(=m
（2）将下列对数式写成指数式
416log 2
1-=
=
7
log
128
2
log
27
a
=
3
=
lg-
2
01
.0
（3）用计算器求值
2004
lg
lg
0168
.0
lg
370
.
125
lg
.1
732
小结：本节课学习了对数的概念、常常利用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的进展历史及其对简化运算的作用
课后作业：习题组第一、2题.。