高斯定理--说课
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说课高斯定理
4.问题升级：如果移动球面，点电荷不在是球 心，此时的通量为多少？ 如果不是球面，而 是一个不规则的闭合曲面，此时的通量又是多 少？ ——8mins
5.高斯定理的说明和注意事项。 ——15mins
电场、电场线的复习，特别是正电荷和负电荷的电场. 点电荷在周围空间激发的电场强度。 电场强度通量的复习，需要特别说明是对”通量“的 的理解，知道它是标量， 提出问题，然后通过通量的计算，发现特点。
方法；
教学重难点： 1：高斯定理的理解；（重点） 2：高斯定理计算电场强度的条件和方法。（重点、难点）
大学物理
二、说教学方法
（1）讲授法(主要方法) 复习：电场、电场线、电场强度、电场强度通 量复习等基本理论； 新课：高斯定理
（2）发现法 通过复习，学生自己发现高斯定理。
（3）讲练结合法 经典例题+练习
由特殊到一般，发现自己发现结果，得出高斯定理。
明确这节课的教学目标。
6.高斯定理的应用（三道例题：线模型、面模 型、体模型） ——35mins
7.课堂练习。 ——14mins
本节课的难点：利用高斯定理求电场强度。通过例题 的讲解，掌握掌握高斯定理计算电场强度的条件和方 法；
巩固本节的重要内容，评价教学效果。
❖ 学情分析
数学基础：对于简单的一维、二维积分基本掌握； 物理基础：在前面我们学习了电场、电场线电场强度、电场强度通 量的基本知识，而这一节的内容其实还是电场强度的通量的一种特殊 求法，所以学好这节课的关键是对于前面知识的掌握。
大学物理
一、说教学背景
❖ 教学目标及其重难点
教学目标： 1：掌握高斯定理并且掌握高斯定理计算电场强度的条件和
大学物理
三、说教学过程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5.高斯定理的说明和注意事项。 ——15mins
电场、电场线的复习，特别是正电荷和负电荷的电场. 点电荷在周围空间激发的电场强度。 电场强度通量的复习，需要特别说明是对”通量“的 的理解，知道它是标量， 提出问题，然后通过通量的计算，发现特点。
方法；
教学重难点： 1：高斯定理的理解；（重点） 2：高斯定理计算电场强度的条件和方法。（重点、难点）
大学物理
二、说教学方法
（1）讲授法(主要方法) 复习：电场、电场线、电场强度、电场强度通 量复习等基本理论； 新课：高斯定理
（2）发现法 通过复习，学生自己发现高斯定理。
（3）讲练结合法 经典例题+练习
由特殊到一般，发现自己发现结果，得出高斯定理。
明确这节课的教学目标。
6.高斯定理的应用（三道例题：线模型、面模 型、体模型） ——35mins
7.课堂练习。 ——14mins
本节课的难点：利用高斯定理求电场强度。通过例题 的讲解，掌握掌握高斯定理计算电场强度的条件和方 法；
巩固本节的重要内容，评价教学效果。
❖ 学情分析
数学基础：对于简单的一维、二维积分基本掌握； 物理基础：在前面我们学习了电场、电场线电场强度、电场强度通 量的基本知识，而这一节的内容其实还是电场强度的通量的一种特殊 求法，所以学好这节课的关键是对于前面知识的掌握。
大学物理
一、说教学背景
❖ 教学目标及其重难点
教学目标： 1：掌握高斯定理并且掌握高斯定理计算电场强度的条件和
大学物理
三、说教学过程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-3高斯定理ppt课件
分布具有一定对称性的电场问题。
.
11
例2 一无限长均匀带电细棒，其线电荷密度为 求距细棒为a处的电场强度。
解 以细棒为轴作一个高为l、截面半径 为a的圆柱面，如下图。以该圆柱面为高 斯面，运用高斯定理。由于对称性，圆 柱侧面上各点的场强 的E 大小相等， 方l a 向都垂直于圆柱侧面向外。
通过高斯面S的电通量可分为圆柱侧
EdS
1
S
qi
0 i n s i,id e
1. 证明包围点电荷q 的同心球面S 的电通量
球面上各点的场强方向与其径向相同。
球面上各点的场强大小由库仑定律给出。
deE dS EdS4π 10rq2dS
r
q
E S
.
7
deE dS EdS4π 10rq2dS
e Sd e S4 π q 0 r2d S 4 π q 0 r2S d S q 0
的数学成就遍及各个领域，在数学许多方面的贡献都有着划时
代的意义．并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰出
的贡献．1801年发表的<算术研究>是数学史上为数不多的经
典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代．非欧几里得几何
是高斯的又一重大发现，他的遗稿表明，他是非欧几何的创立
者之一．高斯致力于天文学研究前后约20年，在这领域内的伟
x
度通量为
z
e 1 2 3 4 5
1E1ScoπsE1S;2340
5EcoSs5E1S即通过闭合曲面的电
eE1SE1S0 场强度通量为零。
.
6
三、 高斯定理〔Gauss theorem）
静电场中任意闭合曲面S的电通量，等于该曲面
所包围的电量除以ε0，而与S以外的电荷无关。
高斯定理》
2、高斯定理的证明
分以下几步证明高斯定理 （1）包围点电荷q的同心球面的电通量等于 （2） 包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量 等于 εq （3） 闭合曲面外的电荷，对闭合曲面的通 量没有贡献 （4） 包围n个点电荷的任意闭合曲面的电通 1 量等于 ∑ q0 ε s内
0
结论：静电场中任一闭合曲面S 结论：静电场中任一闭合曲面S的 电通量 φ 等于被曲面所包围的电 荷的代数和 ∑q 除以 ε ，与闭合面 外的电荷无关。 r r 表达式为：φ = E • ds = 1 q ∑ ∫∫ ε
例二、无限长均匀带电圆棒（λ）的场强计算； 例二、无限长均匀带电圆棒（λ 困难：该类电荷分布的场强不一定学生度知道 思路：用旋转变换操作的方法先分析该电场的分 布情况；探讨高斯面如何选择，有利于化解高斯定 理表达式中的面积分困难；通过计算得出场强分布。 作用：强化对称性分析方法的应用，并指出对称 性分析是从电荷分布出发，以该电荷分布而产生的 电场分布具有某种对称性为依据（而不是电荷分布 的对称性），恰当的选择高斯面，化解数学计算困 难，得出结论。 扩展：带电圆棒内部的场强分布
《高斯定理》 高斯定理》
说 课
周予生
一、教学内容分析
（一）大纲与本节内容 “高斯定理”是电磁学教学中的一个 核心内容，一般安排2-3学时，是考试出题 点之一 。 （二）地位与作用 高斯定理属于进一步揭示电磁学规律的内 容； 高斯定理的理论意义大于实践意义，应注 重思维方式的训练和物理方法方面的训练；
（二）新课教学
1、电通量 先从流体力学中的“流量”引入 ，设在一个流 体场中，任一点的流速为v，要求计算流过某 s 一个面积s的流量。 当面积s与流速v垂直是 ψ=v×s 当流速变化是，可选面元ds dψ=v×ds=v·ds r r 对一定面积， 对一定面积，则 φ = v • ds
第二讲 高斯定理课件
如图所示，在流速场中（在流体力学中，速度v
是一个矢量函数，整个流体是一个速度场） ，取一
微小面元Δ s,n为面元Δ s的法线方向的单位矢量.
vn
S
ˆ n
v
单位时间内流过Δ S的流体体积叫做Δ S的通量，由于 Δ S很小，可以认为其上各点的流速v处处相等。单位时间 内通过Δ S的流体体积，它在数值上等于以Δ S为底以v为 母线的柱体体积，即
E E S ES cos
即场强 E 与面元 S 在场强方向的投影的乘积就是面 S
元的电通量。
n
S
S
E
S
. P
E
n
下面，我们对电通量作进一步的讨论 （1）电通量是代数量。场强 E 和面元矢量 S 的 夹角θ 之不同，电通量有正、负。
二、 高斯定理
如何实际地计算电场中任一曲面，尤其是闭合曲 面的电通量呢？1839年，德国科学家高斯在这方面作 了重要工作，高斯定理可以表述为：静电场中任意闭 合曲面s的电通量φ e，等于该曲面所包围的电荷的代 数和Σ qi除以ε 0，与闭合面外的电荷无关。这里s通 常是一个假象的闭合曲面，习惯上叫高斯面。其数学 形式为：
E ds
S
q
i 1
n
i
0
高斯定理的证明：（根据库仑定律和场强叠加原
理从特殊到一般，分几步来证明这个定理。） （1）包围点电荷 q 的同心球面的电通量都等于 以正点电荷q所在处为中心，任意半径r作一球 面，根据库仑定律，球面上场强具有球对称性，在 球面上任取一小面元ds，其外法线矢量n也是沿半 径方向向外的，即n与E 的夹角为0，
间距离Ｌ比所考虑的场点到二者的距离小的多时，这一电荷系
高斯定律(讲稿)
0
例2. 无限长均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为
dE
dE
dE
(1) r <R
e E dS
S 侧面
EdS E 2rh 0
r
h
E 0
dS
E
(2) r >R
e E dS
S
h EdS E 2rh 0 侧面
高
斯
三、高斯定理
在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲 面S的电通量e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电 量的代数和除以0 而与闭合曲面外的电荷无关。
1 e E dS
s
0
q
i
1、高斯定理的导出 (1)点电荷位于闭合球面的中心
E
e E dS
R E
例6. 如图所示,一半径为R的带电球体，其电荷体 密度分布为 ,若在球体内挖去一个半径为r的小 球体，求两球心O和O’处的场强。两球心间的距离 为d。
O R
d
O，
r r
O
d
r
O，
R
O
d
d
O，
r
R
例. 如图所示一半径为R的带电球体，其电荷体密 度分布为：
Ar， R) (r 0，（r R)
E II
I
III
E
EI EIII E E 0
E
E
E
EI EIII
0
I
II
III
EII 0
例、 A、B为真空中两个无限大的带电平面，两平面 间的电场强度大小为E0，两平面外侧的电场强度大 小为E0/3，则两平面上的电荷面密度为多少？
静电场中的高斯定理PPT课件
情况一：S为以点电荷为中心半径
为r的球面
E dS
S
S
q 4 0r 2
rˆ
dS
若包围点电荷的是
（dS的方向是外法向方向与r同方向） 任意形状的的闭合
面，结果应该如何
结果 只4与qq0有r 2关 与S rd无S通关过！根q任0 源意是形电状场的线包的围呢连点？续电性荷！的闭
合面的电通量都是q /ε0
取Gass面为半径为r<R
的球面
S E dS E4r2
1 V 1 4r3
0
0 3
Q rR
E内
r 30
Qr 4 0R3
r E
均匀带电的球壳内场强为零
壳外场强
E外
Q 4 0r 2
R
r
总结：
•电荷分布的对称性与场强分布的对称性相同
E 2 0r
无限大均匀带电体平板.
E
2 0
无限长均匀带电直线(或圆柱).
结论一：通过任意形状的包围点电荷的闭合面 的情电况通二量：都假是如q 闭/ε0合面不包围点电荷
结点论电二荷：若通在过S不外包,则围穿点出电的荷电的力任线意=形状的闭合
面穿的入电的通电量力都线是,0 =0
2) 源电荷是由n个点电荷组成的点电荷系
由叠加原理
E Ei
S
i
E dS
S
(E1 E2 E5 ) dS
S
E1 dS E2 dS
E5 dS
S
S
S
q1 q2 q5
0
高斯定理:任意的静电场中通过任意封闭曲面的通量,等
于该曲面内电荷量代数和除以0 .
说明：
1.闭合面内、外电荷的贡献 对 E 都有贡献
高二物理竞赛高斯定理课件
只有在场强分布具有一定的对称性时，才能比较方便应用高斯定理求出场强。 (3) 根据高斯定理求电场强度。
则 在空腔处补上球体（ ρ 、r）后，
是所有电荷产生的， e 只与内部电荷有关。
n E [补偿法] 距直线r 处一点P 的电场强度
n 一均匀带电球体，半径为R，电荷密度为ρ，现在球内挖去一半径为r(r <R)的球体。
n S S S 0 取过场点 P 的同心球面为高斯面
德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电
磁量的绝对单位制.
1
在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过
1
2
电场线是非闭合曲线，不相交。
R 电场线是非闭合曲线，不相交。
挖去的球体空腔可等效成是 带等量异种电荷的球体在该
处的叠加。
O•R O• r
设 球体带正电,电荷密度为+ρ,
则 在空腔处补上球体（ ρ 、r）后， E p E R E r
E R 3 0 r ,
Er
3 0
r
19
r •P
+ρ
•
OR
•
Or
r
-ρ
E p 3 0 (r r )
a
3 0
Ep E R Er
例已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为
求 电场强度分布
解电场强度分布具有面对称性 E
n E
选取一个圆柱形高斯面
eSEdS
n
n
侧 E d S 左 E 底 d S 右 E 底 d S
0 E E S 2 E S S Ex
根据高斯定理有
2ES 1 S 0
E 2 0
则 在空腔处补上球体（ ρ 、r）后，
是所有电荷产生的， e 只与内部电荷有关。
n E [补偿法] 距直线r 处一点P 的电场强度
n 一均匀带电球体，半径为R，电荷密度为ρ，现在球内挖去一半径为r(r <R)的球体。
n S S S 0 取过场点 P 的同心球面为高斯面
德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电
磁量的绝对单位制.
1
在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过
1
2
电场线是非闭合曲线，不相交。
R 电场线是非闭合曲线，不相交。
挖去的球体空腔可等效成是 带等量异种电荷的球体在该
处的叠加。
O•R O• r
设 球体带正电,电荷密度为+ρ,
则 在空腔处补上球体（ ρ 、r）后， E p E R E r
E R 3 0 r ,
Er
3 0
r
19
r •P
+ρ
•
OR
•
Or
r
-ρ
E p 3 0 (r r )
a
3 0
Ep E R Er
例已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为
求 电场强度分布
解电场强度分布具有面对称性 E
n E
选取一个圆柱形高斯面
eSEdS
n
n
侧 E d S 左 E 底 d S 右 E 底 d S
0 E E S 2 E S S Ex
根据高斯定理有
2ES 1 S 0
E 2 0
大学物理马文蔚高斯定理课件
e ES
2. 均匀电场中，S 为平面但与 E 不垂直：
e ES ES cos
引入面积矢量，记：
S
EnS
Snˆ
S
E
S
则有： e E S ES cos
3分. 对割非曲均面匀，场取,小S面为元曲d面S ：dSnˆ
n
dS
dSnˆ
于是有：
EdS cos EndS
对整个曲面：
对一闭合曲面：
为了形象地描绘电场，用一系列有向
Q
曲线描述电场强度的大小和方向。 P
1. 规定： 在电场中作一系列有向曲线，要求: (1) 曲线上每一点的切线方向应与电场方向一致；
(2) 通过某点垂直于电场的单位面积的电场线的条 数等于该处电场强度的大小，即 E = △N/△S。
这样作的一系列有向曲线叫电场线。 电场线的疏密可表示场强的大小。 电场是客观存在的，而电场线并不是客观存在的。
E
2 0
两板之间E+与E-同方向
E E E 0
E
E
E
E
E
E
两板之外 E+ 与 E- 反方向
E E E 0
若两板带同种电荷，则
两板之间： E 0
两板之外： E
0
E1
E1
E2
E1
E2
E2
1
2
求无限长均匀带电圆柱体的场强分布，已知圆柱体半
径为R，单位长度电荷量为
此例可先通过单位长度电荷量去求体电荷密度：
为有源场。 “源”即电荷。
(5) 高斯定理比库仑定律更广泛，适用于任何电 场，是电磁场理论的基本方程之一。
(6)对于均匀、对称的电场，可用之求电场强度。
电磁场课件——高斯定理
R2
R2
c.
R1
<r
<R2
： R2 r
4q10r2er•erdr2
d. r =R1 ：
4q10(1 rR 12)40q (1 R 2 q2R 2)
E q1 4 0 r 2
q1 q2
14 q10(R 1 1R 1 2)4 0q (1 R 2 q2 R 2)
4 0 r 2 r
q 1 (11 1 ) q 2
D是电位移矢量，是一个辅助物理量，其本身并没有 明确的物理意义，然而引入它可以方便地表达出任一 点的场量与场源之间的关系，即电位移矢量的散度等 于该点分布的自由电荷体密度。
E和D的分布都与介质有关。但是穿过闭合曲面的D通 量仅与该闭合面所包围的自由电荷有关，而与介质中 的束缚电荷无关。
22
点电荷的电场中置入任意一块介质
0 R1 R2 R2+R2
40 R 1 R 2 R 2R 2 40 (R 2R 2)
31
例2 同轴电缆有两层绝缘体，分界面也是同轴圆柱面，
尺寸如图。内外导体之间的电压为U，求场中各处电场。
解: ① 分析电荷和场分布情况 ：
② 求场强分布情况： （方向、对称性）
作半径为r、长为l的同轴圆柱面（包括两个底面）
16
2、介质中的高斯定律
表面S为电介质中一假想闭合面，不包含介质的表面； 自由电荷q1 、 q2 、 q3分布在导体表面S1 、 S2 、 S3上：
1
E•dS
S
0
(q
qP
)
S
q d V dS P V V 1 V 2 V 3 P
0 S S 1 S 2 S 3 P
q1 S1
S3
第二讲 高斯定理
dS
E
S
Φe s
E dS
为封闭曲面
dS1
π 2 , 2
π 1 , 2
dΦe1 0
E2
1
E1
9
dΦe2 0
第六章
静电场
dS 2
大学 物理
闭合曲面的电场强度通量
Φe E dS E cos dS
S S
dΦe E dS
0
i (内)
q
i
16
大学 物理
6-2
高斯定理
高斯定理 Φe S
总结
1 E dS
0
q
i ( )
i
1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.
2）高斯面为封闭曲面. 3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正. 4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献. 5）静电场是有源场.
q Φe1 E dS
S1
Φe 2 0
Φe3
q
0
0
q
S1
静电场
q
S2
S3
19
第六章
大学 物理
6-2
高斯定理
例
有一边长为
a 的正方形平面，其中垂线上距
2处有一电量为 q 的正点电荷,则
）
(2) (4)
正方形中心 o 点为 a
通过该正方形平面的电通量为：（
o
q
a2
q
q
（D）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关
第六章 静电场
18
大学 物理 讨论
6-2
高斯定理
将 q2 从 A 移到 点
电学高斯定理-概述说明以及解释
电学高斯定理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述：电学高斯定理，又称高斯电场定理，是电学领域中一个非常重要的定理，它描述了电场在闭合曲面上的总通量与在该曲面内所有点电荷的代数和之间的关系。
通过高斯定理，我们可以更加深入地理解电场的性质和分布。
在本文中，我们将对电学高斯定理进行详细探讨，包括其概念、数学表达以及应用。
通过对电场的分析和计算，我们可以更好地理解高斯定理在电学领域中的重要性和实际应用价值。
同时，我们也将展望未来高斯定理的发展方向，探讨其在电学研究中的潜在应用和意义。
通过本文的学习，读者将能够更加全面地认识和理解电学高斯定理，为其在实际工程和科研中的应用提供帮助和指导。
1.2 文章结构本文将从引言部分开始，首先概述电学高斯定理的重要性和应用价值，然后介绍文章的结构安排。
接着将进入正文部分，详细讨论电学高斯定理的概念、数学表达以及其在现实生活中的应用情况。
最后，结论部分将总结电学高斯定理的重要性和在电学领域的应用，同时展望未来高斯定理的发展趋势。
整篇文章将全面介绍电学高斯定理，帮助读者更好地理解和应用这一重要理论。
1.3 目的电学高斯定理作为电磁学中的重要定律之一，其目的在于帮助我们理解电荷在电场中的行为规律。
通过深入研究高斯定理，我们可以更好地理解电场分布情况，预测电荷的运动轨迹，并解决复杂电学问题。
此外，掌握电学高斯定理还可以为我们提供一种便捷的计算电场强度的方法，简化电场分析的过程。
通过对高斯定理的掌握，我们可以更高效地解决工程中的电学问题，提高电学学科的研究水平和工程应用技术。
因此，本文旨在深入探讨电学高斯定理的概念、数学表达和应用，帮助读者更好地理解电场的特性，拓展电学知识，为电学领域的学习和研究提供有益的参考。
2.正文2.1 电学高斯定理的概念电学高斯定理，也称为高斯通量定理，是电学领域中的一个重要定理。
它描述了电场通过任意闭合曲面的总通量等于该曲面内的电荷总量的1/ε₀倍，其中ε₀为真空介电常数。
第二讲 高斯定理
面积为S的电通量。
S
O
n
E
n
n
E
S1
n
S2
X
Z
ES ( 3i 2 j ) Si
n
O
R
S1 S 2 0
S1 ( ER 2 ) 0 S1 ER 2
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3S
高斯定理
一、高斯定理
1
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dE
dq r0 2 4 0 r
1
E dE
1 dq r 2 0 4 0 r
原则上可以求出任意带 电体在空间任意点激发 的电场强度
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求解连续分布电荷的电场的一般步骤：
• 依几何体形状和带电特征任取电荷元dq
• 写出电荷元dq的电场表达式dE • 写出dE在具体坐标系中的分量式，并对这些分量 式作积分 ·将分量结果合成，得到所求点的电场强度
0
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(4)任意点电荷系情况： N个点电荷的点电荷系激发的电场。 S q1 n个点电荷在封闭曲面S内； qn q N q2 (N-n)个点电荷在封闭曲面S外。 qn1 此封闭曲面的电场强度通量为：
E dS
S
qi 0
内
E dS
r
上页 下页 返回 退出
⑵点电荷位于任意封闭曲面内： 通过面元ds的电场强度通量为：
ds
E
n
d E ds E ds cos
S
r
⊕ q
ds
E ds
q E r 2 0 4 0 r
高斯定理教学内容
式为
e
S
EdSq
0
0 ，数学表达
高斯定理是静电场的基本方程之一，它给出了电场强度在
任意封闭曲面上的面积分和包围在封闭曲面内的总电量之间的 关系。
电场强度E 在任意面积上的面积分 称为电场强度对该面积 的通量。根据库仑定律可以证明电场强度对任意封闭曲面的通 量正比于该封闭曲面内电荷的代数和，这就是高斯定理。它表 示，电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电 荷的代数和，与曲面内电荷的分布情况无关，与封闭曲面外的 电荷亦无关。在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由电 荷的代数和。当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自 由电荷和极化电荷的总和。
e EdS
S
sD d S q
高斯(Gauss,17771855),德国数学家、 天文学家和物理 学家，有“数学 王子”美称
高斯定理
注意：
高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场 的源。
虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电 场却与面内、面外电荷都有关。
电场强度E是描述电场性质的主要物理量，也是
e ES
2、一般情况：将曲面分割为无限多个面元，称为面积元矢量
则电场穿过该面元的电通量为
n
d eE dS d s
说明：电通量是标量，但有正负之分。 n
• 不闭合曲面：
面元的法向单位矢量可有两种相反 取向，电通量可正也可负；
n
• 闭合曲面：
规定面元的法向单位 矢量取向外为正。
n
电场线穿出，电通量为正
高斯定理
为了定量地描写电场，对电场线的画法作如下的
规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度
E的单位面积的电场线数等于该点的电场强度的数 值。
静电场的高斯定理PPT课件
a.无限大均匀带电薄板
b.无限大厚平板，电荷沿与板中心面平行的同一平 面均匀分布，沿与平面垂直的方面均匀与否都可。
电场也具有上述对称性，即1）在与带电体平行， 并关于带电体中心面镜面对称的任意一对无限大平 面上的电场强度大小都相等。2）各点电场强度的 方向处处与该点平面垂直，并关于带电体中心面镜 面对称。
垂直平面指向考察点（若， 0 则由考察点指
向平面）。
静电场的高斯定理
-
1
静电场的高斯定理
高斯定理的表述
在真空中通过任意闭合曲面的电通量等于该曲
面所包围的一切电荷的代数和除以 0。这就是真空
中的高斯定理。高斯定理中闭合曲面称为高斯面。
数学表达式为：
e
s
EdS1
0
qi
S内Biblioteka 思考如果没有库仑 定律高斯定理 是否成立？
体分布的带电体
1
e s E dS 0
S，两底面到带电平面距离相同。
通过圆柱形高斯面的E通量
e
E dS
E dS E dS E dS S
S1 S2 S3 E e ES ES
S1
E
圆柱形高斯面内电荷
q S
S2
σ
- S1 S2 S
S3
18
由高斯定理得 E
2ES S / 0
S
E
E
2 0
er
均匀电场
σ
3．计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和， 最后由高斯定理求出场强。
-
10
例7-8求电荷呈球对称分布时所激发的电场分布
思考分析解题的步骤 电荷呈球对称分布时有两种情况
l均匀带电球体的电场。
球半径为R，体电荷密度为。
高 斯 定 理
若某个电荷（不论正负）放在闭合曲面的外面，则穿入和 穿出该闭合曲面的电场线数目相同，由于规定了自内向外为法 线的正方向，所以所有穿出曲面的电通量为正值，穿出曲面的 电通量为负值，则整个闭合曲面的电通量为零。
1.3 高斯定理
静电场是由电荷所激发的，通过电场空间某一给定闭合 曲面的电通量与激发电场的场源电荷必定有确定的关系。德 国科学家高斯通过缜密运算论证了这个关系，并提出了著名 的高斯定理。该定理给出了通过任何曲面S的电通量φe与闭 合曲面内部所包围的电荷之间的关系。下面就以点电荷为例 来讨论。
（3）利用高斯定理解出场强E。
【例7-4】求点电荷Q的电场强度的分布情况。
S
0
由此可见，通过此球面的电通量等于球面内的电荷量q除以 真空电容率ε0 ，与球面半径无关。
（2）一个正点电荷q，被任意闭合曲 面S′和球面S同时包围，如下图所示。根 据电力线的连续性可知，凡是通过球面S 的电力线都一定通过曲面S′。所以通过闭 合曲面S′的电通量等于通过球面S的电通 量，均为 q/ε0 。
物理学
高斯定理
1.1 电场线
电场线是空间中一系列假想的曲线，主要反映电场的特
征，描述电场中各点场强E的大小和方向。为此，对电场线作
如下规定：
（1）电场线上每一点的切线方向与该点场强E的方向一
致。这样，电场线的方向就反映了场强方向的分布情况。
（2）在任一场点，使通过垂直于场强E的单位面积的电
场线数目（称为电场线密度），正比于该点处场强E的大小。
2．非均匀电场的电通量
在非均匀电场中，为了求出通过任意曲面S的电通量φe， 可以把曲面S分成无限多个面元dS，如下图所示。此时，面元 dS可以近似看成一个平面，并且在面元的范围内电场强度可 以近似看成大小相等、方向相同的匀强电场。
1.3 高斯定理
静电场是由电荷所激发的，通过电场空间某一给定闭合 曲面的电通量与激发电场的场源电荷必定有确定的关系。德 国科学家高斯通过缜密运算论证了这个关系，并提出了著名 的高斯定理。该定理给出了通过任何曲面S的电通量φe与闭 合曲面内部所包围的电荷之间的关系。下面就以点电荷为例 来讨论。
（3）利用高斯定理解出场强E。
【例7-4】求点电荷Q的电场强度的分布情况。
S
0
由此可见，通过此球面的电通量等于球面内的电荷量q除以 真空电容率ε0 ，与球面半径无关。
（2）一个正点电荷q，被任意闭合曲 面S′和球面S同时包围，如下图所示。根 据电力线的连续性可知，凡是通过球面S 的电力线都一定通过曲面S′。所以通过闭 合曲面S′的电通量等于通过球面S的电通 量，均为 q/ε0 。
物理学
高斯定理
1.1 电场线
电场线是空间中一系列假想的曲线，主要反映电场的特
征，描述电场中各点场强E的大小和方向。为此，对电场线作
如下规定：
（1）电场线上每一点的切线方向与该点场强E的方向一
致。这样，电场线的方向就反映了场强方向的分布情况。
（2）在任一场点，使通过垂直于场强E的单位面积的电
场线数目（称为电场线密度），正比于该点处场强E的大小。
2．非均匀电场的电通量
在非均匀电场中，为了求出通过任意曲面S的电通量φe， 可以把曲面S分成无限多个面元dS，如下图所示。此时，面元 dS可以近似看成一个平面，并且在面元的范围内电场强度可 以近似看成大小相等、方向相同的匀强电场。
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物理教研室第周教研活动（说课）
高斯定理
说课人：
一、教学对象
授课学生：
2017级大二学生
教学对象分析：
数学基础：对于简单的一维、二维积分基本掌握；
物理基础：在前面我们学习了电场、电场线电场强度、电场强度通量的基本知识，而这一节的内容其实还是电场强度的通量的一种特殊求法。
学生为大学二年级学生，已经学习了高等数学，能够进行微积分和矢量运算；并且已经学习了电场、电场线电场强度、电场强度通量的基本知识，
二、使用教材及参考教材
1.使用教材
《物理学教程》（第三版）下册，马文蔚、周雨青、解希顺编，高等教育出版社。
---该教材中高斯定理的验证比较简单，需参考其它教材改进。
2.参考交材
1）《普通物理学》（第五版）第二册，程守洙、江之永主编，高等教育出版社。
2）《新世纪大学物理》下册，陈颖聪、田杨萌主编，华东师范大学出版社。
三、所选内容在本课程中的地位
“高斯定理”是大学物理（二）电磁学篇章中“静电场”（也即教材中第九章）这一章中的重点，是期末考试必考的知识点。
高斯定理是电场的重要性质之一。
高斯定理是在库仑定律基础上得到的，它适用范围比后者更广泛。
库仑定律只适用于真空中的静电场，而高斯适用于静电场和随时间变化的场，高斯定理是电磁理论的基本方程之一。
四、教学目标及其重难点
教学目标：
1）理解电通量的概念
2）理解并识记高斯定理表达式
3）掌握利用高斯定理求电荷对称分布的带电体周围电场强度的方法
教学重难点：
1）高斯定理的理解（重点）
2）高斯定理计算电场强度的条件和方法（重点、难点）
五、教学方法
1.讲授法(主要方法)
复习：电场、电场线、电场强度、电场强度通量复习等基本理论；
新课：高斯定理
2.发现法
通过复习，学生自己发现高斯定理。
3.讲练结合法
经典例题+练习
六、说课过程
教学程序
1.旧课复习
2.新课导入
2.新课教学
4.巩固练习
5.总结与拓展
将整节课教学内容小结为
悬念与拓展
6.作业
P34
9-10 带电球壳9-14 带电小球。