【最新浙教版初中】初三九年级数学上册：3.7《正多边形》ppt课件

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浙教版九年级数学上3.7《正多边形》课件(共13张PPT)

2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如 A６果不是,举出反例.
A７
A５ A４
各边相等的圆内接多边形是正多边形. 多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形, 且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,
An A1 · O A３ A２
¼ A1 A2 ¼ A2 A3 ¼ A3 A4 L ¼ An 1 An ¼ An A1 . ¼ A2 A3 An ¼ A3 A4 A1 ¼ A4 A5 A2 L ¼ A1 A2 An 1 .
A1 A2 A3 L An .
( n 2) 180 176.4 n
解得n=100
所以内角为176.4°的正多边形是100边形. 设正n边形的内角为100° ，则
解得n=4.5
( n 2) 180 100 n
因为n是正整数，所以不存在内角为100°的正多边形.
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
∴ 多边形A1A2A3A4…An是正多边形.
3、用量角器画一个已知圆的内接正八边形.
4、用直尺和圆规作一个正八边形.
课堂小结
1. 圆的内接正多边形
2. 正多边形的画法
谈谈你有什么收获？
① 探究活动课后作业： ② 课本作业题A组
C
∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD 的外接圆.
例2 用直尺和圆规作一个正六边形.
作法：（1）任意画一个圆，记圆心为O，如图所示：
（2）在⊙O上任取一点A，自点A起在⊙O上依次截取长度等于半径OA的弦，得到点B，C，D， E，F.

九年级数学上册 3.7 正多边形导学课件浙教浙教级上册数学课件

则∠ABC的度数是( C)
A．108°
C．144°
12/10/2021
B．120° D．135°
图3－7－3
第十三页，共十七页。
3.7 正多边形(zhèngduōbiānxíng)
[解析(jiě xī)] 如图所示，由题意知∠BAE＝108°，且AB＝AE，∴∠ABE＝ (180°－108°)÷2＝36°，∴∠ABC＝180°－36°＝144°.故选C.
No ⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH。(2)通过计算EB所对的圆心角的度数来证明(zhèngmíng)．。按正六边形的作法用直尺
和圆规在⊙O中作出正六边形AEFCGH.
Image
12/10/2021
第十七页，共十七页。
3∶ 2∶1
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第七页，共十七页。
3.7 正多边形(zhèngduōbiānxíng)
【归纳总结】正多边形中的直角三角形正多边形的有关计算都可以转化到直角三角形中解决(jiějué)．在正三角形中，边心距∶半径∶高＝1∶2∶3；正方形的对角线等于其半径的2倍，边心距
等于其边长的一半；正六边形的边长等于其半径．
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第十一页，共十七页。正多边形 3.7(hèngduōbiānxíng)
【归纳总结】等分圆周画正多边形(zhèngduōbiānxíng)的工具和方法 1．只用量角器：用量角器把360°圆心角n等分，相应圆周也n等分，顺次连结各分点得到正n边形． 2．用量角器和圆规：先用量角器画出360°圆心角的n分之一，相应得圆周的n分之一；再用圆规顺次截取，便得圆周的n等分点，顺次连结各分点得到正n边形． 3．用圆规和直尺：用尺规等分圆周，可以作正六边形、正方形等特殊正多边

(浙教版)九年级数学上册同步教学课件：3.7 正多边形

A
E
B
O
G
H
DF
C
EF是边AB、CD的垂直平分线， ∴OA=OB，OD=OC. GH是边AD、BC的垂直平分线， ∴OA=OD；OB=OC.
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.
想一想
所有的正多边形是不是也都有一个外接圆？
任何正多边形都有一个外接圆.
正多边形的有关计算
∴⊙O的面积为 ( 2)2 2 .
5.如图，正六边形ABCDEF的边长为 2 3，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之
和是多少？
解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作 CG⊥BD于G. ∵六边形ABCDEF是正六边形
BHA
P
CG
F
∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，
例：如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．
解：由题意得 ∠A ∠AED 5 2 180°=108°，
5
AB=AE,所以∠AEB=
1 2
(180°-∠A)=36°，
所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.
问题：以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
(1)求图①中∠MON=__1_2_0_°__;图②中∠MON= 90 °;
图③中∠MON= 72 °;
(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
MON 360 n
E
A
A
D
M .O
M
B
NC B
图①
O
N
图②
A O
M
N
C
B
图③

浙教版九年级上册第三章圆的基本性质《3.7正多边形》

浙教版九年级上册第三章圆的基本性质《3.7正多边形》《3.7正多边形》《正多边形》是新教材九年级（上）第三章的内容。

学生已经学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。

本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教才中有着承上启下的重要地位。

在当今的改革大潮中，我们应以《新课标》的眼光来重新审视它。

《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑战性的。

数学作为一种普遍适用的技术，要有助于人们收集信息、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

本节课从定性、定量的两个角度去探讨，挖掘蕴涵的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。

利用正多边形和圆的位置关系探究数量关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。

【知识与能力目标】了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、边（一）、创设情景，导入新课本节课开始，让他们观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从生活中感受到数学美。

同时，提出本节课要研究的问题：正多边形和圆有什么关系？你能借助圆做出一个正多边形吗？然后引导学生观思考这个问题。

采用小组合作交流的方式，给他们足够的时间和空间，这里用到了等分圆周的方法，提示学生等分圆心角，即360°/n.讨论完后让学生自由发言，阐述自己的观点，对他们的观点我将给予及时的表扬和鼓励，同时，纠正学生的学法和知识错误。

（二）、实践说明，深入新知提出本节课的第三个问题：将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论。

首先，我将在黑板上演示这个作图，用等分圆心角的方法，把圆分成相等的五段弧，依次连接各个分点得到五边形，剩下的证明引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析。

浙教版九年级数学上册课件：3.7 正多边形

答证连∴解 △ 又反案明结△析因思A：：ABB：为：BQQ过(Q≌，(3≌∠ 本及用3点)∵△P△)题．A正A在B∠PC＝C是从B作多BBB＝PPAPA，C三特P边BP，＋3＝M∴上角殊0⊥所形∠°B截A3形到Q以和BPP.＝C，B取全一P；圆BB在，P等般QA.的A＝QA∴B的，P＝＝有BM上性归PPPB＝.关截CC质纳，，Q取知M和类连，A识判比Q结＝的定、PBC灵Q方探，，活法究可运．以证又所∵以∠PAQP＝B＝330P°B，，∴PAPM＝＝PQ23＋PBA，Q＝ 3PB＋PC；
∴PQ＝ 3PB，∴PA＝PQ＋AQ＝ 3PB＋PC.
例下列说法错误的是( )
A．正十二边形每一个外角都等于 30° B．每条边都相等的多边形是正多边形 C．正六边形外接圆的半径刚好等于正六边形的边长 D．圆内接平行四边形一定是矩形
三角形的判定，除
(2)如图 2，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，点 P 为弧 BC 上一动点，求证：PA＝PC＋ 2PB；
解析：(2)过点 B 作 BE⊥PB 交 PA 于 E，证答案明：△(A2B)E过≌点△BC作BP，BE⊥PB 交 PA 于 E. 所∵∠以1P＋C∠＝2A＝E，∠可2＋得∠P3A＝＝9P0C°＋，∴2∠PB1；＝∠3，
3.7 正多边形
正多边形
例 (1)已知：如图 1，△ABC 是 ⊙O 的内接正三角形，点 P 为弧 BC 上一动点，求证：PA＝PB＋PC；
解析：(1)延长 BP 至 E，使 PE＝PC，连结 CE，证明 △ PCE 是等边三角形．利用 CE＝PC，∠BCE＝∠ACP ＝60°＋∠BCP，AC＝BC，得到△BEC≌△APC，所以 PA＝BE＝PB＋PC；
了每条边都相等外，还必须每个内角都相等才是正

初中数学九年级上册《3.7 正多边形》PPT课件 (2)

(1)求证：△ABF≌△BCG； (2)求∠AHG的度数．
解：(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝ ∠BCD，∵F，G分别是BC，CD的中点，∴BF＝CG，在△ABF和△BCG中， AB＝BC，∠ABC＝∠BCD，BF＝CG，∴△ABF≌△BCG；
(2)由(1)知∠GBC＝∠FAB，∵∠AHG＝∠FAB＋∠ABH＝∠GBC＋ ∠ABH＝∠ABC，∵正五边形的内角为108°，∴∠AHG＝108°
3．(4分)如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为 ( B) A．30° B．36° C．38° D．45°
4．(4 分)如图，要拧开一个边长为 a＝6 mm 的正六边形螺帽，
扳手张开的开口 b 至少为 ( C )
A．6 2 mm B．12 mm C．6 3 mm D．4 3 mm
11．(6分)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为 ( A)
A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
12．(6 分)如图，在正六边形 ABCDEF 中，AB＝2，点 P
是 ED 的中点，连结 AP，则 AP 的长为 ( C )
A．2 3 B．4 C. 13 D. 11
13．(6 分)小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先进行了如下几个步骤：
(1)作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，
如图 1；
(2)以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2.
16．(12分)如图所示的花环状图案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形．

3.7 正多边形课件(共34张PPT)-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂(浙教版)

导入新课
我们已经学习过等边三角形（正三角形）、正方形（正四边形），正三角形、正四边形的各边相等，各角也相等。
生活中，各边相等、各角也相等的多边形的形象处处可见~
窗户的边框
螺帽的边缘
讲授新课知识点一正多边形的相关概念
观察与思考问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
各边相等，各角也相等.
讲授新课
知识要点各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
各边相等
正多边形
缺一不可
各角相等
讲授新课
【思考1】已知：三边相等的三角形是正三角形，三角相等的三角形也是正三角形，问：各边相等的多边形是正多边形吗？或各角相等的多边形是正多边形吗？
各边相等的多边形不一定是正多边形
各角相等的多边形不一定是正多边形
故 n 360 . 180 a
讲授新课
典例精析
【例1】如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．
解：由题意得 ∠A ∠AED 5 2 180°=108°，
5
1
AB=AE,所以∠AEB= 2 (180°-∠A)=36°，
所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.
讲授新课
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
边心距r
¬
讲授新课
C OB RD
A
内接正三角形
DC O
R A EB
内接正方形
边长
R
边长
R
中心角
当堂检测

2022年浙教初中数学九上《正多边形》PPT课件6

活动4
练习
用等分圆周的方法画出下列图案：
课前预练
1．立方根：定义：一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．
记法：a 的立方根用“3 a”表示，读做“三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数． 2．开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 3．立方根的性质： (1)一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负
【解析】
3 (1)
0.125＝0.5.
3 (2)
19285－1＝ 3
－12275＝－53.
【答案】 (1) 0.5 (2)－35
【跟踪练习 2】计算：
3 (1)
－0.001；
3 (2)
119215；
【解析】
3 (1)
－0.001＝－0.1.
3 (2)
119215＝ 3
211265＝65.
3 (3)
3.7 正多边形（2）
实际生活中，经常会遇到画平面正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角形等，这些问题都与等分圆周有关，要制造如图中零件，也需要等分圆周．
活动1
例如，我们可以这样来画一个边长为2cm的正六边形．
第一种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于
360 60 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这 6
名师指津
1．一个实数的立方根表示为3 a，根指数 3 不能省略． 2．一个实数的立方根的结果总是唯一的． 3． 3 －a＝－3 a(a 为一切实数).
【跟踪练习 3】一个正方体木块的体积是 125 cm3，现将它锯成 8 块大小相同的小正方体木块，求每个小正方体木块的表面积．

浙教版初中数学九年级上册-3+.7正多边形+(1)课件

A６ A７
且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,
An
· O
∴弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=…=弧An－1An =弧AnA1,
A1
∴弧A2A3An=弧A3A4A1= 弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1，
A２
A５ A
A３
∴ 多边形A1A2A3A4…An是正多边形.
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
· 中心角半径R O 边心距r
例有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
解：作等边△ABC的边BC上的高AD,垂足为D. 连接OB，则OB=R. A 在Rt△OBD中， ∠OBD=30°,
边心距＝OD=
在Rt△ABD中， ∠BAD=30°,
·O
B
D
C
由勾股定理，求得AB=
解：连接OB，OC，过点O 作OE⊥BC垂足为E.
则∠OEB=90°，∠OBE= ∠ BOE=45°. Rt△OBE为等腰直角三角形.则有
矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等; 菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.
2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
各边相等的圆内接多边形是正多边形. 多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,

《正多边形》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (4)

3.7 正多边形（2）
实际生活中，经常会遇到画平面正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角形等，这些问题都与等分圆周有关，要制造如图中零件，也需要等分圆周．
例如，我们可以这样来画一个边长为2cm的正六边形．
第一种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于
360 60 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这 6
值就是方程的解.这种
2x 12 3 8 4 0
3
3
3
14
尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法.
由上表知，当x＝15时，2 x 12 3
2x 12 14所以x=15就是一元一次方程 3
14
的解
小结
方程
概念
一元一次方程
①一元; ②一次; ③整式
一元一次方程
如何列方程?
同一个量用两种不同的代数式表示
则k= _____-。6
条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形．
利用这种
方法可以画出任意来自O·的正n边形.60°
第二种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可．
O·
探究
参照图，按照一定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘．
大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下
潜了多少米？
340 1 x500
设它又继续下潜了x米 ,可列出方程 _______1_0_._3_3_________
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和

3.7 正多边形课件（1）2021-2022学年浙教版九年级数学上册

练习：已知☉O，用直尺和圆规作☉O的内接正六边形，并说明理由。
A
F
B C
OE
D
正三角形
归纳小结
正方形
正五边形
正六边形
正n边形
OOOOFra bibliotek中心对称
轴对称 √
对称轴
3
至少旋转几度
120°
与自身
重合
√ √ 4 90°
√ 5 72°
√ √ 6 60°
偶√奇╳
√ n
变式：已知，如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC。求∠ADC的度数。
90
72
60
°°°°
归纳小结 1、正多边形：各边相等、各内角相等。
2、任何一个正多边形都有一个外接圆。 3、了解正多边形的一般画法。
正六边形的尺规作图。课后探索：尺规作图正方形。
A
E
O
B
D
C
交流合作：同桌合作，将下列多边形进行分类，并写明分类标准?
①
②
③
④
⑤
⑥
各边相等、各内角也相等的多边形叫做
正多边形。
⑦
⑧
⑨
例2、探索研究：正多边形的轴对称性和中心对称性
填写下表
正三角形
正方形
正五边形
正六边形正n边形
中心对称
√
√
偶√ 奇╳
√ 轴对称
√
√
√√
对称轴
3
4
5
6n
至少旋转
120 几度与自身重合
说明理由。
例2、探索研究：正多边形的轴对称性和中心对称性
填写下表
正三角形
正方形

浙教九年级数学上册课件：3.7正多边形

(1)求证：△ABF≌△BCG； (2)求∠AHG的度数．
解：(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝ ∠BCD，∵F，G分别是BC，CD的中点，∴BF＝CG，在△ABF和△BCG中， AB＝BC，∠ABC＝∠BCD，BF＝CG，∴△ABF≌△BCG；
(2)由(1)知∠GBC＝∠FAB，∵∠AHG＝∠FAB＋∠ABH＝∠GBC＋∠ABH＝ ∠ABC，∵正五边形的内角为108°，∴∠AHG＝108°
8 ． (4 分 ) 如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，四边形 BCFG的面积为20 cm2，则正八边形的面积为__4_0_cm2.
9．(8分)如果一个正多边形的每个内角比与它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．
解：这个多边形的边数是12，内角和为1800°
是 ED 的中点，连结 AP，则 AP 的长为 ( C )
A．2 3 B．4 C. 13 D. 11
13．(6 分)小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先进行了如下几个步骤：
(1)作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，
如图 1；
(2)以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2.
11．(6分)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为
( A) A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
12．(6 分)如图，在正六边形 ABCDEF 中，AB＝2，点 P
解：∵六边形 ABCDEF 为正六边形，∴∠ABC＝120°，AB＝BC.∵四边形 ABMN 为正方形，∴∠ABM＝90°，AB＝BM.∴∠MBC＝120°－90°＝30 °，BM＝BC.∴∠BCM＝∠BMC.∴∠BCM＝12×(180°－30°)＝75°