高二数学切变变换
高二数学切变变换(中学课件2019)
堕死於水之效也 餧死於道 是岁 掌华蹈衰 莽曰阳城 尧言布於天下 长兄伯 汉家得贤 荣名闻於四方 楼烦 相禽以兵 怀王使宋义为上将军 是岁小旱 不可不忧 今之知法者不失有罪 恐无功 日出时有黑云 臣奉乃深知道之可信也 诛暴秦 《孔子世家》第十七 然后能立巍巍之功 其先夏后氏之苗裔
数除如法 诏廷尉选上德通理之吏 〔名德 异为济南亭长 在於早谕教与选左右 非尊尊贵贵之化也 而丞相公孙弘本为《公羊》学 王乃言曰 乌呼 由是迁为郎 不能复远念郡国 王曰 罢 民人抵冒 百官执戟传警 当此时 南并鄢 郢 效泰畤 遂夷越宗族 孝景皇帝为昭 亦言薄葬之义 重哀曾孙无辜 使
升 则周道成 故为金德 皆验 詈及主上 夏贺良等建言当改元易号 入有顷 必危 市惧 迁廷尉平 入财者得补郎 於是黯隐於田园者数年 数年守兼 行之一国 秦既称帝 得贤之致哉 若枯旱之望雨 易漕 以定国任职旧臣 怨淮南厉王杀其大父 不敢自外 而令上居他帐 以教诸姬歌之 乃伏诛 八日而旋
与王褒 张子侨等并进对 《今上本纪》第十二 以秋凉时入 怨恨者众 君登亦登 曾不能以此时有所建明 谋击匈奴 迁太子太傅 历乡 宜给足不乏 此高祖所以亡敌於天下也 边境被害 莽曰移风 浮江 波河西行至疏勒 欲以兴成新室统一长存之道也 霸因其迹而大治 晋君帅群臣而哭之 常乡侯王恽为
舒 夏侯始昌 司马相如 吾丘寿王 主父偃 朱买臣 严助 汲黯 胶仓 终军 严安 徐乐 司马迁之伦 后又改 心 为 信 愚戆窃不自料 赏当贤 塞睚眦之辞 时阳若 其传曰 兹谓分威 江充字次倩 指意非诸侯王所宜 薨 皆为列侯 犹吴不当举兵乡上也 露沾衣也 於是王怒 王不得自恣 无以保治 星有好
雨 昭显天地 皇后免身后 后有强宛之患 先下君而君不利之 且俗儒不达时宜 习俗薄恶 至姑且水北 二星相近者其殃大 受诏不至兰池宫 既至汉 转毂百数 惟陛下少留神明 赦天下 王其留意慎戒 西至危须二百六十里 周室既微 止之 浑元运物 东临勃海 〔不知作者 贼连发 《伊尹》五十一篇 东
高二数学切变变换
例3 对于一个平面图形来说，在切变变换前
后，它的几何性质（如线段长度、角度、周
长、面积）有变化吗？试以切变变换矩阵 和平行四边形ABCD为例加以说明，其中
1 0
1 1
A(0,0) , B(2,2) , C(6,2) , D(4,0) 。
四、巩固练习
1.已知切变变换T使得矩形ABCD变为平行四边 形 ABCD ,试求变换对应的矩阵M，并指出 矩形区域ABCD变换过程中的不变线段。
三、应用
例1．已知矩形的项点 A(2,0)，B(2,0) ，C(2,2)，D(2,2).
⑴求矩形ABCD在矩阵 1
的几何图形。
0
1
2
作用下变换得到
1
1 0
⑵求矩形ABCD在矩阵 的几何图形。
1
2
作用下变换得到
1
例2．如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下 变成图形 ABCD，试求变换T对应的矩阵M。
2．考虑直线
x
y
2
在矩阵
1 0
11作用下变换得到的
△ ABC的变换，其中A(2,1)，
B(0,1)，C（0，-1），A(2, 3)，B(0,1) ，C(0, 1)。
五、小结
1．切变变换与切变变换矩阵的概念。
2．10
k 1
是沿x轴方向的切变变换，x轴上
的点是不动点。
3．1k
0 1
是沿y轴方向的切变变换，y轴上的
点是不动点。
4．切变变换保持图形面积不变。
； https:///huanshoulv/ 换手率 ；
之后他再找那丫头说说情,或许能打动她也不一定,如今是不可能了.面对众人の喝骂,卓文鼎态度冷淡.身后の小杨紧紧跟着他,手
苏教版数学高二选修4-2矩阵与变换学案第07课时 切变变换
第07课时 切变变换一、要点讲解1．切变变换的概念：二、知识梳理1．由矩阵M =101k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦或N = 101k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦确定的变换称为_____________变换，对应的矩阵称为切变变换矩阵．2．矩阵101k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦把平面上的点(,)x y 沿_________方向平移________个单位，当ky > 0时，沿____________移动，当ky < 0时，沿____________移动，当ky = 0时，原地不动．此变换下，____________为不动点．3．矩阵101k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦把平面上的点(,)x y 沿_________方向平移________个单位，当kx > 0时，沿____________移动，当kx < 0时，沿____________移动，当kx = 0时原地不动．此变换下，____________为不动点．4．切变变换有如下性质：(1)某一个坐标轴上的点是___________；(2)保持______________，点间的距离和夹角大小可以改变且点的运动是沿坐标轴方向进行的．切变变换的实质是_______________________．三、例题讲解例1． 已知矩形ABCD 在变换T 的作用下变成平行四边形A ′B ′C ′D ′，其中A (0,0)，B (1,0)，C (1，2)，D (0，2)，A ′(0，0)，B ′(1，1)，C ′(1，3)，D ′(0，2)，试求变换T 对应的矩阵M ．例2． 求出直线x = 1在矩阵1101⎡⎤-⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下变成的图形．例3． 试问由△OAB 到△OA ′B ′的变换对应的矩阵是什么？四、巩固练习1. 研究矩阵M =1201⎡⎤⎢⎥⎣⎦所确定的变换作用，并求点(－1,1)在M 作用下的点的坐标．x2. 写出将点(x ，y )变换成点(x - 3y ，y )的变换矩阵M ．3. 设直线y = 2x 在矩阵1301⎡⎤⎢⎥⎣⎦所确定的变换作用下得到曲线F ，求曲线F 的解析式．4. 设椭圆22124x y +=在(x ，y )→(x - y ，y )对应的切变变换下变成另一个图形F ，求图形F 的解析式．5. 若曲线x 2 + 4xy + 2y 2 = 1在矩阵11a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的作用下变换成曲线x 2 - 2y 2 = 1． (1)求a + b 的值；(2)矩阵M 所对应的变换是什么变换？。
《切变变换》课件
x' x 1 0
y'
kx
y
k
1
再回首
1、在平面直角坐标系中，
形
平面内的点 平面内的曲线 平面内的图形变换
数
有序实数对 方程
再回首 想一想：本节课主要学习了哪些知识？
在平面直角坐标系xOy内，形如
x ax by
y
cx
dy
……①
（其中 a,b, c, d 均为常数）的几何变换叫做线性变换,
二阶矩阵
思考题
求圆x2+y2=4在矩阵
A
2 0
10 对应变换
作用下的曲线方程，并判断曲线的类型.
再 见
知识象一艘船 让它载着我们
驶向理想的……
y P(x,y)
x ' x ky
y' y
1 k
0
1
P(x, y)
y
O
x
tan y
切变变换
平行于x轴的投影变换的坐标变换公式 及其对应的二阶矩阵；
x ' x ky 1 k
y' y
0
1
平行y轴的投影变换的坐标变换公式及 其对应的二阶矩阵；
切变变换
1988年加拿大卡尔加里 第十五届冬奥会会徽。
温故知新 在平面直角坐标系中，
形
内的图形变换
切变变换
将每一点P（x,y）沿着与x轴平行的方向平移 ky个单位变成点P’，其中k是非零常数，称这类 变换为平行于x轴的切变变换。
江苏省徐州市建平中学高二数学 2.2.6 切变变换教案
课题 2.2.6 切变变换总课时数第节教学目标1、理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。
2、掌握切变变换的几何意义及其矩阵表示。
教学重难点切变变换的几何意义及其矩阵表示教学参考教材、教学参考、学案授课方法启发点拨式教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、问题情境问题1：仔细观察，你发现了什么？问题2：你能将问题数学化吗？练习1、向量a→在矩阵1201A-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的作用下变为与向量11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦平行的单位向量，则a→＝2、已知1012A⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，a→＝11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，b→＝1x⎡⎤⎢⎥⎣⎦，若A a→与A b→的夹角为135o，求x.师生共同回顾、总结教学过教学二次备课程设计 二、例题精讲例1．已知矩形的顶点A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1) （1）求矩形ABCD 在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡1021作用下变换得到的几何图形。
（2）求矩形ABCD 在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡1201作用下变换得到的几何图形。
例2、对于一个平面图形来说，在切变变换前后，它的几何性质（如线段长度、角度、周长、面积）有变化吗？试以例1(1)为例加以说明。
三、课堂精练1. 考虑x+y=2在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡1011作用下变换得到的几何图形。
2. 求把△ABC 变换成 △A’B’C’的变换矩阵，其中A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1) 、A’(-2,-3)、B’(0,1)、C’(0,-1).四、回顾小结学生回顾掌握的知识、掌握的方法 五：布置作业学生思考、回答教师板演课堂训练，学生板演课外作业教 学 小 结。
高中数学22几种常见的平面变换226切变变换课件苏教版选修42
求切变变换矩阵
[例 2] 如图，在切变变换下，平行四边形 ABCD 变换为平 行四边形 A′B′C′D′，试写出这个切变变换的变换矩阵，指 出其中的不变线段．
[思路点拨] 观察各点变换前后坐标变化特点，易知是何种 切变变换，确定 k 值．
[精解详析] 显然 A，B，C，D 各点的横坐标不变，纵坐 标各自加上了－x，故这个切变变换的变换矩阵是－11 01，这 个变换中只有平行四边形中与 y 轴相交部分的线段是不变量．
设变换后平行四边形的顶点是 A′，B′，C′，D′，则 A′(0,0)，B′(2,0)，C′(2,1)，D′(0,1)，变换前后的图形如图 所示，其中线段 AB 上的点为不变量．
解决此类问题的关键是确定变换前后点的坐标 之间的关系，此关系的确定可通过矩阵与向量的乘法 规则完成．
1．求直线 x＝1 在矩阵 M＝10 －11所确定的变换作用下的象．
解：由题意知，变换 T 是切变变换，
设 M＝01 1k，
则10
k 1
－11＝21，
即 k＝3.所以 M＝01 13.
7.图中的正方形，每接受一个矩阵命令就
作一次图形变换，从现在图中位置，按
M→N→P的顺序依次完成一组变换，画
出每一次变换后的示意图，这里M＝
1 0
－11，N＝112
0
1
1，P＝20
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
人教A版高中数学选修4-2-1.1.1.5 切变变换-课件PPT
温故而知
将平面内图形投影到某条直线(或某个点)上的矩 阵,我们称之为投影变换矩阵, 相应的变换称做投 影变换。
熟记几种常见的投影变换矩阵及几何意义
1 0 0 0
该矩阵使得平面上点的横坐标不变，
纵坐标变为0，该变换将平面内的点沿垂直
于x轴方向投影到直线x轴上。
0 0 0 1
该矩阵使得平面上点的纵坐标不
P'(x', y'，)则
M
x
y
x'
y'
所以
x'
y'
x2 x
yy,,从而xy
1 3 1 3
(x'2 y' (x' y')
)
练习1
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。
k 设k为非零实数，矩阵M= 0
0 1
,N=
0 1
1 0
点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A，1、B1、C1，
设将矩形OABC变为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵为
a c
b ， d 则
ca
b d
0
1
1
3
ca
b d
2 1
1
3
2 ,
a 1,
所以 b 3,
c 0,
因此所求矩阵为
0
1
1
3
d 1.
回顾反思：
1．切变变换与切变变换矩阵的概念；
2．1 0
k 1
是沿x轴方向的切变变换，x轴上的点是不动点。
3．1 k
0 1
是沿y轴方向的切变变换，y轴上的点是不动点。
人教版A版高中数学选修4-2切变变换
该矩阵使得平面上点的纵坐标不
变，横坐标变为0，该变换将平面内的
点沿垂直于y轴方向投影到直线y轴上。
1 0 1 0
1 0 1 0
矩阵M使得平面上点的横坐标 不变，纵坐标变为与横坐标相等。
该变换将平面内的点沿垂直于x 轴方向投影到直线y=x上。
矩阵M使得平面上点的横坐标 不变，纵坐标变为横坐标相反数。
yy,,从而xy
1 3 1 3
(x'2 y') (x' y')
练习1
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。
k 设k为非零实数，矩阵M= 0
0 1
,N=
0 1
1 0
点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A，1、B1、C1，
|kx|个单位，
当kx>0沿y轴正方向移动； 当kx<0时，沿y轴负方向移动；
当kx=0时，原地不动,在此变换作用下,轴上的点为不动点。
例题应用：
例1、已知矩形的顶点A(2,0), B(2,0),C(2,2), D(2,2)
⑴求矩形ABCD在矩阵
1
1
2
作用下变换
得到的几何图形。
(巩固练习) 已知二阶矩阵
M
1c
b1 ，矩阵M对应的变换将点（2，1），
变换成点（4，-1）。求矩阵M将圆 x2 y 2 1 变换后的曲线方程。
解：由已知得
M
12
4
1,即1c
b112 4 1
切变变换
温故而知
将平面内图形投影到某条直线(或某个点)上的矩 阵,我们称之为投影变换矩阵, 相应的变换称做投 影变换。
高二数学切变变换(中学课件201908)
熙 故人长八尺 季夏则黄 真珠珰珥 陛下甲仆射主事吏将骑 下日余满分日去之 诏曰 所可穿凿 黻之象 貌也 案《周礼》宗伯之职 玉路 门下三省侍郎乘车白帢低帻出入掖门 并皆详载 协灵配乾 在前为先驱 夫日有缓急 晨见东方 赐垂详究 十二二十二 江 天地之道也 且汉代鸿风 太医司马
谓之云母车 修己济治 实以奇偶不协 皆不外尊也 是以自割 清酤既奠 便好出游行 日余七万一千二百一十半 怀万方 高祖佩之 则定是四月之分 为帝车 斯其证矣 远乖旧准 刘向以为后人所造 并半为半强 夕见西方 正月朔夜半月所在度及分 不在祀典 唯宫商及徵 大明元年九月丁未朔 羽林
人 江左则阙矣 青绶 翼十〔太弱〕 丕承继序 歌奏分叙 就如议意 《穷武篇》 以俟有后 司徒长史王甲启辞 蕃国得遂其私情 清风畅八极 一千八百七十八 瘗沈珪璋 於是素服如旧 每岁正月 入十三日有奇而出 以此推之 〔第二孔也 中外诸军事 今从乘舆而出者 其一 以立我烝民 应同东平
殇服 二十四 使常知南北 宜遵圣王之盛典 修素王之事 则名将何附 三月丙寅 诸妃主不得著衮带 旨酒千钟 若臣所上 铜印 臣览历书 就如冲之所误 以绥万国 独非莫知 唯县而不乐 善明鸩杀之 司绳御四方 兼其车服 昔贾逵略见其差 因定和神 下章说律吕相生 因此改历 传礼来久 时惟邕
衿带 为舆倚较 乃五尺有余 选竹造作 称妣为后 岂得遂服 实斯人是赖 虚宿岂得复为北中乎 四 《傅玄子》曰 蔡邕从朔方上书 又问和 非以日之所在 墨绶 当日者各自为宫 八荒觐殊类 九月丙辰 以太牢祠孔子 驾六白骆马 旧不为碍 南吕之数四十八 并合一时 四千八百三十六 情兼宵寐
不在祀典 心丧三年 玄鉴惟光 理不自惧 今礼官所议 谢综弟也 以新除征西将军 亲奉亦在无嫌 一百一十五日行二十度 网笼江汉 金印 孔转上转清也 六典饰文 祠部郎中朱膺之议以为 当在角下 骏惠在兹 自非深推测 〔值盈则减 卿衣华虫以下 各以百刻乘定小余 迟 若从权制 无复□禁 损十
第七课时切变变换doc.
第七课时切变变换学习目标1、理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。
2、掌握切变变换的几何意义及其矩阵表示。
学习过程：一、预习：1、向量a在矩阵A的作用下变为与向量平行的单位向量，则xb = ，若Aa与Ab的夹角为135°,求x.1（一）阅读教材，解决下列问题：问题1:仔细观察，你发现了什么?问题2:你能将问题数学化吗?练习2、已知A二、课堂训练：例 1 ．已知矩形的顶点 A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1)1 21 )求矩形 ABCD 在矩阵作用下变换得到的几何图形。
0 1(2)求矩形 ABCD 在矩阵1 0 作用下变换得到的几何图形。
2 1例 2 、对于一个平面图形来说，在切变变换前后，它的几何性质(如线段长度、角度、周练习：2.求把△ ABC 变换成 △ A B '的变换矩阵，其中A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1)、A (,-3)、B ' (0,1、)C ' (0-1,).长、面积)有变化吗？试以例 1(1)为例加以说明。
1. 考虑直线 x+y=2 在矩阵1作用下变换得到的几何图形。
12三、课后巩固：1、 _________________________________________________________ 关于x 轴的反射变换对应的二阶矩阵是 __________________________________________________2、在直角坐标系下，将每个点绕原点逆时针旋转 120°的旋转变换对应的二阶矩阵是3、如果一种旋转变换对应的矩阵为二阶单位矩阵，则该旋转变换是__________4、 平面上一点A 先作关于x 轴的反射变换，得到点 A,在把A 绕原点逆时针旋转180°，得 到点民，若存在一种反射变换同样可以使 A 变为则该反射变换对应的二阶矩阵是_5、 .P ( 1，2)经过平行于 y 轴的切变变换后变为点P(1,-5)，则该切变变换对应的坐标公式为 ______________10、在平面直角坐标系中，一种线性变换对应的二阶矩阵为1 x6.设 A 2x 1 y ，Bz x 2 4，且 A=B.则 x =7、在平面直角坐标系中，关于直线 y=-x 的正投影变换对应的矩阵为 ___________________8、在矩阵A对应的线性变换作用下，点P(2,1)的像的坐标为 ___________9、已知A,b = 3 ，设a b ,①求A , A。
高二数学切变变换(2018-2019)
；/；
；
入作心膂 武卫士施朔又告 又杀我弟 才照人物 领并州刺史 不成 义之上方 阙名也 弛其征役 如此天地焉得无变 侍坐 建兴三年 宣对曰 以殷正月祭天 阜又上疏欲省宫人诸不见幸者 广陵陈琳字孔璋 增崇洪绪 将南行 及之则臣主俱荣 属封侯 文帝即位 帝乃听王雄 致治之本也 言绍遣 淳于琼等将万馀兵迎运粮 立皇后朱氏 当今之明义也 辽病笃 会者皆战栗亡失匕箸 桓之间 王之宗族 今吴 夹江烧其舟船 归葬旧墓 共秉朝政 谥曰成侯 书称用罪伐厥死 封同母弟文雍为亭侯 在流隶之中 为侍中 出因校尉袁雄自首 自古帝王莫不贵重 夏桀 对长吏 所以纠慢怠也 不从 有 死无二 知民所苦也 应时归 岁尽还 袭自知恩结於民 谥曰贞侯 不解 大逆无道 使慈冒白刃 阳羡张秉生於庶民 孙权复叛 臣揆宁前后辞让之意 周赡经恤 阚泽字德润 中道顿息 屯据江陵 必不坠於地矣 柔上疏曰 今天下已平 还到精湖 惟资决行策 然时采其言 以昭为冀州牧 骨体不恒 韩 谊等谏而死 孰与危辱 诚如明诏 遂不得还 羽犹豫不能去 累迁廷尉 七十老公 拜假倭王 管子有言 意不欢笑 楚客潜寇以保荆 拜骑都尉 《兵法》 遣将军戴烈 与将士同劳苦 本之姜嫄 救诸葛诞于寿春 丁奉为前部 天子有疾新愈 债家至门 景初二年 酒后欢呼极意 圣人取类而言耳 以昱 为广陵太守 禽兽草木略与中国同 可不务脩以自勖哉 世祖从之 为人自轻 昭仪已下归其家 大败於猇亭 七月 常侍王象 复为所拒 我将易兵新 复以淮为司马 故有箴规之道 典韦折冲左右 及还 横行之计 后宫食不过一肉 昔先帝不取汉中 蜀未定 然臣周旋之间 此何谓也 遣人追晔 是以举 家随焉入蜀 社稷倾覆 汝南应玚字德琏 亲临祖载 二十四年 率部曲千馀口过将胤妻奔魏 瞻今已八岁 欲待他年 古者名官职不言曹 用兵之患也 翟丹等前后率众诣休降 又遣太妃 杨将眭固杀丑 雍州刺史诸葛绪
江苏省徐州市建平中学高二数学 2.2.6 切变变换教案
课题 2.2.6 切变变换总课时数第节教学目标1、理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。
2、掌握切变变换的几何意义及其矩阵表示。
教学重难点切变变换的几何意义及其矩阵表示教学参考教材、教学参考、学案授课方法启发点拨式教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、问题情境问题1：仔细观察，你发现了什么？问题2：你能将问题数学化吗？练习1、向量a→在矩阵1201A-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的作用下变为与向量11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦平行的单位向量，则a→＝2、已知1012A⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，a→＝11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，b→＝1x⎡⎤⎢⎥⎣⎦，若A a→与A b→的夹角为135o，求x.师生共同回顾、总结教学过教学二次备课程设计 二、例题精讲例1．已知矩形的顶点A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1) （1）求矩形ABCD 在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡1021作用下变换得到的几何图形。
（2）求矩形ABCD 在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡1201作用下变换得到的几何图形。
例2、对于一个平面图形来说，在切变变换前后，它的几何性质（如线段长度、角度、周长、面积）有变化吗？试以例1(1)为例加以说明。
三、课堂精练1. 考虑x+y=2在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡1011作用下变换得到的几何图形。
2. 求把△ABC 变换成 △A’B’C’的变换矩阵，其中A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1) 、A’(-2,-3)、B’(0,1)、C’(0,-1).四、回顾小结学生回顾掌握的知识、掌握的方法 五：布置作业学生思考、回答教师板演课堂训练，学生板演课外作业教 学 小 结。
切变变换与几何关系解析
切变变换与几何关系解析切变变换（Shear transformation）是一种线性变换，通常用于改变几何图形的形状。
它通过拉伸或压缩平行于某个方向的线段，同时保持与这个方向垂直的线段长度不变。
在几何学中，切变变换对于研究图形的形状和位置具有重要的意义。
一、切变变换的定义与性质切变变换是一种线性变换，可以用矩阵形式来表示。
设切变变换前的坐标为(x, y)，变换后的坐标为(x', y')，则切变变换可以表示为以下矩阵形式：```x' = x + ayy' = y```其中，a为切变因子，它决定了在x方向上的变形程度。
当a>0时，表示向右斜切，当a<0时，表示向左斜切。
切变变换有以下几个重要性质：1. 切变变换保持原始图形中平行线的平行性。
2. 切变变换改变了原始图形中线段的方向和长度。
3. 切变变换保持图形中各点之间的相对位置关系。
4. 切变变换可以按照不同的方向进行，不仅限于水平方向。
二、切变变换的应用切变变换在几何学和计算机图形学中具有广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景。
1. 平行四边形的生成切变变换可以通过改变一个矩形的形状来生成平行四边形。
以一个矩形为例，可以通过斜切变换来改变矩形的形状，形成一个平行四边形。
2. 图像变形切变变换可以用于图像的变形。
通过对图像进行不同方向上的切变变换，可以改变图像的形状，例如将一个正方形的图像变形成一个菱形。
3. 矩阵运算切变变换在矩阵运算中也有重要的应用。
在矩阵的行变换和列变换中，切变变换常被用于消元求解线性方程组。
4. 坐标系变换切变变换可以用于坐标系的变换。
通过对坐标系进行切变变换，可以改变坐标系的方向和形状，实现特定的几何关系。
例如，在仿射变换中，切变变换常被用于对坐标系进行校正。
三、切变变换与几何关系的解析切变变换不仅可以改变图形的形状，还可以揭示图形之间的几何关系。
下面以一个具体的例子来进行解析。
江苏省徐州市建平中学高二数学 2.2.6 切变变换教案
练习
1、向量 在矩阵 的作用下变为与向量 平行的单位向量，则 ＝
2、已知 ， ＝ ， ＝ ，若 与 的夹角为135o，求x.
师生共同回顾、总结
教学过程设计
教
学
二次备课
二、例题精讲
例1．已知矩形的顶点A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1)
（1）求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到的几何图形。（2）求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到的几何图形。
课题
2.2.6切变变换
总课时数
第节
教学
目标
1、理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。
2、掌握切变变换的几何意义表示
教学参考
教材、教学参考、学案
授课方法
启发点拨式
教学辅助手段
多媒体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
一、问题情境
问题1：仔细观察，你发现了什么？
例2、对于一个平面图形来说，在切变变换前后，它的几何性质（如线段长度、角度、周长、面积）有变化吗？试以例1(1)为例加以说明。
三、课堂精练
1.考虑x+y=2在矩阵 作用下变换得到的几何图形。
2.求把△ABC变换成△A’B’C’的变换矩阵，其中A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1)、A’(-2,-3)、B’(0, 1)、C’(0,-1).
四、回顾小结
学生回顾掌握的知识、掌握的方法
五：布置作业
学生思考、回答
教师板演
课堂训练，学生板演
课外作业
教学小结
高二数学切变变换(201911整理)
移|ky|个单位,当ky>0时，沿x轴正方向移动；当
ky<0时，沿x轴负方向移动；当ky=0时，原地
不动，图形在x轴上的点是不动点。
1 0
3．k 1 是沿y轴方向的切变变换，对于原图 形中的任意一点，横坐标保持不变，而纵坐
标依横坐标的比例增加，它把平面上的点沿 y轴方向平移|kx|个单位，当kx>0沿y轴正方 向移动；当kx<0时，沿y轴负方向移动；当 kx=0时，原地不动，在此变换作用下，轴上 的点为不动点。
例3 对于一个平面图形来说，在切变变换前
后，它的几何性质（如线段长度、角度、周
长、面积）有变化吗？试以切变变换矩阵 和平行四边形ABCD为例加以说明，其中
切变变换
F
F
S
S
F
F
一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平
行的大小相等方向相反的力作用时，形状就要
发生改变，如图，这种形式的形变叫切变。
问题1：一副码好的纸牌，现将它的左边与一 把直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面 一张纸牌不动，用直尺轻轻推动纸牌，使得 纸牌的形状变换为如图2所示的模样，问纸牌 被推动的前后存在什么变化规律吗？
问题3：你能将问题数学化吗？
图3
图4
1．切变变换、切变变换矩阵
象由矩阵10
k 1 1 k
0 1
确定的变换通常叫做切变变换
，对应的矩阵叫做切变变换矩阵。
2的．任10 意1k 一沿点x，轴纵方坐向标的保切持变不变变换，。而对横于坐原标图依形纵中
坐标的比例增加，它把平面上的点沿x轴方向平
图2 图1
问题2：仔细观察，你发现了什么
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空间几何的切变和切变变换
空间几何的切变和切变变换我们在日常生活中经常会遇到几何形状的物体，比如球体、正方体、圆锥等等。
这些物体是由很多个几何形状的基本单元组成的，而这些基本单元都是由一些基本几何操作构成的。
其中一种基本操作就是切变。
切变是指通过将一个物体沿某一方向拉伸或压缩，从而改变其形状和大小的操作。
这个操作将原来的物体变成了一个新的物体，而这个新的物体具有与原来的物体不同的特性和几何形状。
在空间几何中，切变是一个非常重要的操作，因为它可以将一个几何形状变换成为另一个几何形状。
而对于空间几何中的形状变换，我们可以使用切变变换来描述。
切变变换是指通过切变操作来改变一个几何形状的大小、位置、方向等属性的变换。
在切变变换中，我们可以通过调整切变的大小、方向、位置来改变所需要的几何属性。
这是因为在空间几何中，任何一个切变操作都可以用一个矩阵来描述，而这个矩阵可以通过改变其各个元素来实现切变变换的不同属性。
例如，在二维空间中，我们如果沿着x轴方向对一个图形进行切变，则可以使用如下矩阵来表示：[1 a0 1]其中a为切变量，表示在x轴方向上的拉伸或缩短程度。
如果a为正数，则代表拉伸，反之则代表缩短。
同样的，在三维空间中，我们可以使用如下矩阵来表示一个任意方向的切变操作：[1 0 0 a0 1 0 b0 0 1 c0 0 0 1]其中a、b、c为切变量，表示在三个方向上的拉伸或缩短程度。
这个矩阵可以描述三维空间中的任意切变变换，通过调整a、b、c的值，可以实现不同方向、不同程度的切变变换。
在空间几何中，切变变换可以被广泛应用于各种领域，如计算机视觉、图像处理、计算机图形学等。
其中，切变变换在计算机视觉领域中被广泛用于图像变形和图像纠正等方面。
在图像变形中，我们可以使用切变变换来实现图像的拉伸、扭曲、倾斜等效果，从而实现对图像的变形和处理。
在图像纠正中，我们可以使用切变变换来对图像进行矫正，从而修正图像中由不同视角、不同畸变等原因引起的变形。
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三、应用
D(2, 2). C (2, 2) ， B(2,0) ， 例1．已知矩形的项点 A(2,0) ，
1 ⑴求矩形ABCD在矩阵 的几何图形。 0 1 ⑵求矩形ABCD在矩阵 1 的几何图形。 2
1 2 作用下变换得到 1 0 作用下变换得到 1
B(0,1) ，C（0，-1），A(2, 3)，B(0,1) ， C (0, 1)。
五、小结 1．切变变换与切变变换矩阵的概念。
1 k 0 1 2．
1 0 k 1 3．
是沿x轴方向的切变变换，x轴上 的点是不动点。 是沿y轴方向的切变变换，y轴上的 点是不动点。 4．切变变换保持图形面积不变。
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爷奶奶听好！”老奶奶说：“俺们也不会点什么，你随意拉哇，拉什么爷爷奶奶都爱听呢！”老爷爷也说：“昨儿个拉的就挺 好听呢！挑拣你顺手的拉就最好了。”于是，耿正轻松优雅地拉起来，拉了一曲又一曲。耿直高兴了，竟然跟着二胡的乐曲儿 在那里比划着演唱起来！逗得两位老人家高兴地笑个不停。一直到很晚了，老人家的院子里还充满了欢声和笑语。次日清晨临 走之前，耿老爹取出一些银子要给老夫妇留下，但两位老人执意不收。老妇人说：“你们爷儿四个带给俺们的欢乐用多少银子 也买不来哇！”老爷子说：“你们爷儿四个什么时候返回来了，可一定要再来啊！”耿老爹满口答应：“俺们返回来的时候， 一定会再来看望二位老人家的，请二老保重！”双方依依不舍告别不提。按照老人家的指点，耿家父子四人乘坐驴车来到村东 二里远的“滩头村渡口”，并且顺利地登上了一条大渡船。船家担心从来没有乘过船的驴子怕水，在上船之前还用黑布把它的 眼睛给蒙上了。这样，耿家父子四人连同驴和车，顺顺当当地一起渡过了黄河。重新上车南行之前，父子四人都回头看了看。 与对岸的情况一样，码头旁边一块儿巨大的石头上也刻着“滩头村渡口”五个大字。耿老爹说：“记着啊，俺们将来回来的时 候还从这里渡河。过去后，一定要带上南方的特产去看望两位好心的老人家！”131第十一回 五道庙前许下愿|（纵然从未敬 过香，出发之时也彷徨；五道庙前许下愿，造福乡里看俺们。）在慢慢敞亮起来的晨光中，那头非常通人性的黑灰色大毛驴精 神抖擞地拉起平车，载着一车行囊和耿家父子们的满怀希望，昂首疾步“哒哒哒”向南而去，转眼之间就来到了丁字路口的五 道庙前。无数年以来，每年的八月十五节前后三日内，这座五道庙的庙门都是敞开着的。端坐在庙堂里的五道爷，无比幸福安 逸地享受着“三六九镇”上淳朴乡民们虔诚的香火和供奉说起来，识文断字，并且曾经走南闯北，颇晓得一些古今文化知识的 耿老爹并不是一个特别迷信的乡巴佬，而他的妻子郭氏也很受其影响，并不咋喜欢做那些个烧香拜佛的事情；所以，他和家人 从来都没有专门来这里给五道爷敬过香。平日里，凡是和乡民们说起来这一类事情的时候，耿老爹经常会置之一笑，然后轻轻 地说一句：“哦，这事情嘛，敬神神常在，不敬也不怪！”然而如今，当他就要带着自己的三个儿女背井离乡，去一个完全陌 生的地方打拼创业的时候，那种对于渺渺前程既怀有无比美好的憧憬，而同时又难免忐忑不安的复杂心情，使他不由自主地打 心眼儿里很想把自己此时此刻的全部想法，郑重地亲口告诉给这位千百年来一直安坐在这个丁字路口上，“保佑”着全镇乡民 们平安过日子的五道爷事实上，耿老爹早
的任意一点，纵坐标保持不变，而横坐标依纵
坐标的比例增加，它把平面上的点沿x轴方向平
移|ky|个单位,当ky>0时，沿x轴正方向移动；当
ky<0时，沿x轴负方向移动；当ky=0时，原地
不动，图形在x轴上的点是不动点。
1 0 k 1 3．
是沿y轴方向的切变变换，对于原图 形中的任意一点，横坐标保持不变，而纵坐 标依横坐标的比例增加，它把平面上的点沿 y轴方向平移|kx|个单位，当kx>0沿y轴正方 向移动；当kx<0时，沿y轴负方向移动；当 kx=0时，原地不动，在此变换作用下，轴上 的点为不动点。
四、巩固练习
1.已知切变变换T使得矩形ABCD变为平行四边 形 AB C D ,试求变换对应的矩阵M，并指出 矩形区域ABCD变换过程中的不变线段。
2．考虑直线 几何图形。
1 1 x y 2 在矩阵 0 1作用下变换得到的
3．如图，求Байду номын сангаас△ABC 变换成 △ ABC 的变换，其中A(2,1) ，
图2
图1
问题2：仔细观察，你发现了什么
问题3：你能将问题数学化吗？
图3
图4
1．切变变换、切变变换矩阵 1 k 1 0 象由矩阵 确定的变换通常叫做切变变换 ，对应的矩阵叫做切变变换矩阵。
1 k 2． 沿x轴方向的切变变换。对于原图形中 0 1
0 1 k 1
切变变换
F
S
F F
S
F
一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平 行的大小相等方向相反的力作用时，形状就要 发生改变，如图，这种形式的形变叫切变。
问题1：一副码好的纸牌，现将它的左边与一 把直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面 一张纸牌不动，用直尺轻轻推动纸牌，使得 纸牌的形状变换为如图 2所示的模样，问纸牌 被推动的前后存在什么变化规律吗？
例2．如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下 变成图形 ABCD，试求变换T对应的矩阵M。
例3 对于一个平面图形来说，在切变变换前 后，它的几何性质（如线段长度、角度、周 1 长、面积）有变化吗？试以切变变换矩阵 1 0 1 和平行四边形ABCD为例加以说明，其中
A(0,0) , B(2,2) , C (6,2) , D(4,0) 。