中考数学一轮复习第19课时轴对称和轴对称图形尺规作图无答案

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2021年中考数学专题复习：轴对称与中心对称(含答案)

2020-2021中考专题复习：轴对称与中心对称

一、选择题

1. 如图，在△ABC中，∠ACB为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是()

2. 如图，线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是()

3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()

A．∠ADC＝45°B．∠DAC＝45°

C．BD＝AD D．BD＝DC

4. 在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有()

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

5. 如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1:以点C为圆心，CA长为半径画弧①;

步骤2:以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D;

步骤3:连接AD，交BC的延长线于点H.

则下列叙述正确的是()

A.BH垂直平分线段AD

B.AC平分∠BAD

C.S△ABC=BC·AH

D.AB=AD

6. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是()

A．点E B．点F

C．点G D．点H

7. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图0)的对应点所具有的性质是()

A.对应点所连线段与对称轴垂直

B.对应点所连线段被对称轴平分

C.对应点所连线段都相等

D.对应点所连线段互相平行

2021年中考数学一轮复习：轴对称与中心对称专项练习题(含答案)

2021年中考数学一轮复习：轴对称与中心对称专项练习题

一、选择题

1. 如图所示电视台的台标中，是中心对称图形的是()

2. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()

3. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是()

A．O1B．O2

C．O3D．O4

4. 如图，线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是()

5. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE，连接DE，过点A的直线GH与DE平行．若∠C＝40°，则∠GAD的度数为()

A．40°B．45°

C．55°D．70°

6. 如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1:以点C为圆心，CA长为半径画弧①;

步骤2:以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D;

步骤3:连接AD，交BC的延长线于点H.

则下列叙述正确的是()

A.BH垂直平分线段AD

B.AC平分∠BAD

C.S△ABC=BC·AH

D.AB=AD

A.对应点所连线段与对称轴垂直

B.对应点所连线段被对称轴平分

C.对应点所连线段都相等

D.对应点所连线段互相平行

8. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是()

备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_尺规作图_作图—基本作图-综合题专训及答案

作图—基本作图综合题专训

1、

(2020平阳.中考模拟) 如图，在小正方形的边长均为l的方格纸中，有线段AB，BC．点A，B，C均在小正方形的顶点上．

（1）

在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的项点上：

（2）

在图2中画四边形ABCE，四边形ABCE不是轴对称图形，点E在小正方形的项点上，∠AEC=90°，EC＞EA；直接写出四边形ABCE的面积为．

2、

(2017香坊.中考模拟) 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）

如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；

（2）

在图2中画出一个以线段AC为一条对角线、面积为15的菱形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．

3、

(2019安徽.中考真卷) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段A

（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段C

（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）

4、

(2019惠安.中考模拟) 求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：

（1）对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹）

中考数学专题复习_尺规作图专题（可编辑）

中考数学专题复习_尺规作图专题

中考复习二轮材料尺规作图专题一、专题诠释作图类中考试题，立足基础，突出创新与数学思想方法的考察纵观全国各地的作图类中考试题，情景型，设计型，阅读型，开放型和网格型，层出不穷，令人目不暇接，与传统的尺规作图相比，作图题试题开放，联系实际，要求进行多方位，多角度，多层次的探究，考查思维的灵活性，发散性，创新解题策略和解法精讲1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。中考尺规作图，抓住基本作图，复杂题简单化。三、考点精讲情景设计型（2010甘肃兰州小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）（本小题满分2分））若ABC中AB＝8米，AC＝6米，BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．【分析】（1）根据题意作三角形的外接圆，作出两条边的中垂线，它们的交点为圆心，到顶点的距离为半径；（2）直角三角形的斜边长是外接圆的直径，由勾股定理知斜边BC＝10米.【】(1)用尺规作出两边的垂直平分线作出圆O即为所求做的花园的位置.如下图（2）BAC＝90°,AB＝8米,AC＝6米,BC＝10

2020年九年级数学中考复习课件：图形的变换和尺规作图(60张PPT)

(C)
A．(2,2)
B．52，52
C．83，83 D．(3,3)
第 32 页
思路分析：在 Rt△ABO 中，∵∠OBA＝90°，A(4,4)，∴AB ＝OB＝4，∠AOB＝45°.∵ACCB＝13，点 D 为 OB 的中点，∴BC＝3， OD＝BD＝2，∴D(2,0)、C(4,3)．作点 D 关于直线 OA 的对称点 E，连接 EC 交 OA 于点 P，如图：
( D)
A．45°
B．40°
C．35°
D．30°
第7页
核心素养
8．(2019·湖南永州中考)改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了
举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代
表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是
( B)
A
B
C
D
第8页
9．(2019·四川广安中考)在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分)．请在图3中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑．(每个3×3的正方形方格画一种，例图除外)
第 12 页
中心对称图形
对应点点A与点C，点B与点D

广东省2024年九年级中考数学一轮复习：轴对称模拟练习(含解析)

2024年广东省九年级数学一轮复习：轴对称模拟练习

一、单选题

1．（2023·广东深圳·中考真题）下列图形中，为轴对称的图形的是（）

A．B．C．D．

2．（2023·广东清远·三模）第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（2023·广东深圳·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．（2023·广东潮州·模拟预测）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）

A．等边三角形B．菱形C．正方形D．圆形

5．（2023·广东广州·二模）如图，在中，点是边上的一点，，且的面积为，则的周长的最小值是（）

A．10B．12C．14D．16

6．（2023·广东惠州·二模）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点，点所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．（2023·广东深圳·二模）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，

蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（）

A．B．0C．1D．

8．（2023·广东湛江·三模）如图，在中，，，，和的平分线相交于点，过点作的平行线交于点，交于点．则的周长为()

A．9B．11C．12D．13

9．如图，点A，B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，如果以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的所有格点C有（）个．

中考数学复习：尺规作图与理论依据

中考数学复习：尺规作图与理论依据基本作

图

常添结论

1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

2、角的平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：

（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

3、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5三角形全等的判定定理：

边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）

角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）

边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

6等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

7、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推论：

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

江苏省无锡市宜兴市2022届中考数学一轮复习第19课时轴对称和轴对称图形、尺规作图

第19课时轴对称和轴对称图形、尺规作图一、考点说明（见中考指南P96）二、典型例题

例1 （1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 上一点，CE=1，点P 在

BD 上移动，则PC+PE 的最小值是 .

（2）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是

AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，

则A′C 长度的最小值是 .

例2如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （1，1）、B （4，2）、

C （3，4）.（1）请画出△ABC 向右平移5个单位长度后得到的

△A 1B 1C 1;（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；

（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周小最小，请画出

△PAB，并直接写出P 的坐标．

例3 有一块直角三角形的绿地，量得两直角三角边长分别为6m ，8m ，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.

例4如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心、任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和点N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( )

① AD 是∠BAC 的平分线;②∠ADC=60°; P E D

C B A B C

B C A B C A

③点D 在AB 的垂直平分线上;④3:1:=∆∆ABC DAC S S A.1 B.2 C.3 D.4 三、反馈检测（10分钟） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是 ( )

第27课时《轴对称、尺规作图》

初三第一轮复习任务单今天的努力是为了明天的成绩。加油了，认真做。_____月_____日复习第27课时《轴对称、尺规作图》班级___学号___姓名________ __月__日

【复习检测】：1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )。

2．图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤圆，

其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是_______。

3．已知：∠α，线段a、b。求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=b。

4．如图，牧童在A处放牛，他的家在B处，晚上回家时要到河边l 让牛饮一次水，

则饮水的地点选在何处，牧童所走的路程最短？在图中标出点。

5．已知：在△ABC中，AB<AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于

点E，AC=8cm，△ABE的周长是14cm，求AB=_____。

【例题讲解】：例1：台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球

F与本球E之间有一个G球阻挡，现在击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球，他

应将E球打到AB边上的哪一点？•请在图中用尺规作出点H，并作出E球的运行路线(不写画法，保留作图痕迹)．

例2：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，(1)如图1，折叠矩形一边AD，使点D落在BC边上的点F处，求EC的长．

(2)如图2，把矩形沿AC对折，使点D落在D′处，求线段CF的长。

例1图例2(图1) 例2 (图2)

【课堂检测】：1．下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )。

2020中考数学大一轮复习课件19：等腰三角形

(3)能． ∵∠BAC＝110°， ∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°. ∵MP，NO 分别垂直平分 AB，AC， ∴AP＝BP，AO＝CO， ∴∠BAP＝∠B，∠CAO＝∠C， ∴∠PAO＝∠BAC－∠BAP－∠CAO＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝110°－70°＝40°. 【点悟】当题中出现“垂直平分”或题目中有垂直、且垂足是中点时，要联想到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”的性质．
考点 2 等边三角形定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形． (1)等边三角形的三个内角相等，并且每一个内角都等于 60° . 性质 (2)等边三角形是一个轴对称图形，它有三条对称轴． (1)有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形．判定 (2)三边或三个角都相等的三角形是等边三角形.
类型之三线段的垂直平分线 3 如图 19-8，在△ABC 中，MP，NO 分别垂直平分 AB，AC.
(1)若 BC＝10 cm，试求出△PAO 的周长； (2)若 AB＝AC，∠BAC＝110°，试求∠PAO 的度数； (3)在(2)中，若无 AB＝AC 的条件，你能求出∠PAO 的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．
C．32
D． 3
图 19-2
【解析】 ∵∠ACB＝90°，D 为 AB 的中点， ∴CD＝BD＝AD. ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°， ∴△CBD 为等边三角形， ∴CD＝BC＝2. ∵E，F 分别为 AC，AD 的中点， ∴EF＝12CD＝1.故选 B.

2021年中考数学分类集训：轴对称与中心对称(含答案)

2021中考数学分类集训：轴对称与中心对称

一、选择题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

2. 如图所示的图案中，是中心对称图形的是()

3. 如图所示的尺规作图是作 ()

A.一条线段的垂直平分线

B.一个角的平分线

C.一条直线的平行线

D.一个角等于已知角

4. 图中的四个图形，对称轴的条数为4的图形有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()

A．2 B．3 C．4 D．1.5

6. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是()

A．(4n－1，3) B．(2n－1，3)

C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3)

7. 把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的()

8. 2020·河北模拟如图所示，A1(1，3)，A2(3

2，

2)，A3(2，3)，A4(3，0)．作

折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为()

九年级中考数学一轮复习尺规作图设计教学课件

连接AD，则D(-2,0).
平面直角坐标系作图（位似，轴对称，平移等）
2-1, （2022·河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个
顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）.
1
⑴画出与△ABC关于y轴对称的△ 1 1 1 ；
1
⑵以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△ 2 2 2 ，
1、三角形作图（高，角平分线，中线及中垂线，平行线等）
1-2（2022八上·鄞州月考）如图，已知△ABC.
⑴作中线AD；
⑵尺规作出角平分线BE ；
⑶作BC边的高线.
【解析】【分析】（1）利用尺规作图作出BC的垂直平分线，可得到线段BC的中点，连接AD即可.
（2）利用尺规作图作出∠ABC的角平分线BE.
网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

（1）在图1中画出△ABC的中线AD；
（2）在图2中画线段CE，点E在AB上，使得 △ ： △
（3）在图3中画出△ABC的外心点O.

【知识点】三角形的角平分线、中
线和高；三角形的外接圆与外心；
相似三角形的性质
（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．
【答案】（1）解：如图1所示，AF即为所求：

中考数学总复习《图形的对称》专题训练(含答案)

B
C
C
D
C
B;本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
D
二、填空题
①②③;主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．
3;
5;作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于两点，则即为所求．易知，，∴ ，∴ 为等边三角形．∴ ，进而的周长最小值为5．
如图，，角内有点，且，在角的两边有两点、（均不同于点），则的周长的最小值为．
三、解答题
如图，在公路的同旁有两个仓库、，现需要建一货物中转站，要求到、两仓库的距离和最短，这个中转站应建在公路旁的哪个位置比较合理？
作出下图所示的图形的对称轴：
作出下图所示的成轴对称图形的对称轴：
下列为边长为1的小正方形组成的网格图．
①请画出△ABC关于直线a对称的图形（不要求写作法）；
②求△ABC的面积（直接写出即可）．
如图，和关于直线对称，且，，求的度数和的长。
已知：如图，在中，，，平行于轴，点的坐标是．
（1）画出关于轴对称的；
（2）求以点、、、为顶点的四边形的面积．
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．直线不经过第二象限

江苏省2023年中考备考数学一轮复习轴对称图形练习题

一、单选题

1．（2022·江苏盐城·统考一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（2022·江苏南通·统考中考真题）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（2022·江苏连云港·统考中考真题）下列图案中，是轴对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ． 4．（2022·江苏无锡·模拟预测）如图，在ABC 中，70B ∠=︒，沿图中虚线EF 翻折，使得点B 落在AC 上的点D 处，则12∠+∠等于（）

A ．160°

B ．150°

C ．140°

D ．110°

5．（2022·江苏常州·统考一模）如图，已知四边形ABCD 的对角互补，且BAC DAC ∠=∠，15AB =，12AD =．过顶点C 作CE AB ⊥于E ，则AE BE

的值为（）

A B ．9 C ．6 D ．7．2

6．（2022·江苏盐城·统考二模）如图，AB CD ∥，AE 平分CAB ∠．下列说法错误的是（）

A ．13∠=∠

B ．12∠=∠

C ．3=4∠∠

D ．45∠=∠

7．（2022·江苏连云港·统考一模）如图，点F 在正五边形ABCDE 的内部，ABF △为等边三角形，则AFC ∠等于（）

A ．108︒

B ．120︒

C ．126︒

D ．132︒

8．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm 和5cm ，则这个等腰三角形的周长是（）

中考第一轮复习尺规作图、视图与投影

中考复习之尺规作图、视图与投影

一、同步知识梳理

尺规作图：广州中考目标要求 1、掌握以下基本作图作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作角的平分线作线段的垂直平分线

2、会利用基本作图，作三角形、圆、以及三角形和圆的组合图形。

3、会写出简单的尺规作图题的已知、求作和作法（不要求证明）。

二、同步题型分析

题型1：基本作图

（★）例1：已知线段a 、b ，画一条线段，使其等于b a 2+．

分析：所要画的线段等于b a 2+，实质上就是b b a ++．

解：1．画线段a AB =．

2．在AB 的延长线上截取b BC 2=．则线段AC 就是所画的线段．小结：1．尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．

2．其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基

本作图．

（★★）例2：如下图，已知线段a 和b ，求作一条线段AD 使它的长度等于2a －b ．

解：如图，

（1）作射线AM ；

（2）在射线AM 上，顺次截取AB =BC =a ；

（3）在线段CA 上截取CD =b ，则线段AD 就是所求作的线段．

（★）例3：求作一个角等于已知角∠MON （如图1）．

图（1）图（2）

解：如图（2），（1）作射线11M O ；

（2）在图（1）上，以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆心，OA 的长为半径作弧，交11M O 于点C ；（4）以C 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作射线D O 1．则∠D CO 1就是所要求作的角．

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11. 【答案】(－2，2) [解析] ∵点 P(4，2)，∴点 P 到直线 x＝1 的距离为 4－1 ＝3.∴点 P 关于直线 x＝1 的对称点 P′到直线 x＝1 的距离为 3.∴点 P′的横坐标为 1－3＝－2. ∴对称点 P′的坐标为(－2，2)．
12. 【答案】4+2 [解析]在题图③中，由折叠的性质可知∠A=45°，AD=DF， ∴FC=2，∠AFC=45°，∴CG=2， ∴FG=2 ，∴△GCF 的周长为 4+2 .
∴△A'CC'的面积为 A'C·A'C'= ×12×8=48(cm2).
18. 【答案】
解:∵DE 垂直平分线段 AB，GF 垂直平分线段 BC， ∴EB=EA，GB=GC. ∵△BEG 的周长为 16， ∴EB+GB+GE=16. ∴EA+GC+GE=16.
∴GA+GE+GE+GE+EC=16. ∴AC+2GE=16. ∵GE=3， ∴AC=10.
22. 如图，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为(3,0)，(0,1)．点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C 不重合），过点 D 作直线 y 1 x b 交折线 OAB
2 于点 E．（1）记△ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数关系式；（2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 O1A1B1C1，试探究四边形 O1A1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

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