厦门大学2010学年概率论与数理统计期中试卷

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概率论与数理统计试题期中考试-答案

概率论与数理统计课程期中考试考试时间：90分钟姓名：班级：学号：一、单项选择题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）1,设..~(100,0.1)R V X B，1..~()2R V Yπ，且X和Y相互独立，令72+-=YXZ，则D(Z)=（D ）。

A:7 B:8 C:10 D:11 2,若P(A)=1/2,P(B|A)=1/3,则P(AB)=（ B ）A:1/2 B: 1/3 C: 5/6 D:1/63,设X的概率密度函数为30()xke xf x-⎧>=⎨⎩其它，则=k( C )A:1/3 B:1/9 C: 3 D: 94, 如果X,Y为两个随机变量，满足COV(X,Y)=0,下列命题中正确的是( A )。

A：X,Y不相关B：X,Y相互独立C：D(XY) =D(X)+D(Y) D：D(X-Y) =D(X)-D(Y)5，在8片药中有4片是安慰剂，从中任取3片，则取到2片是安慰剂的概率为（ B ）A：1/4 B ：3/7 C：1/2 D：6/7二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）4 A,B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(B A)=0.2.则P(AB)= 0.4 ,P(AB)= 0.25 甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8,0.7，现在两人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为 0.946．若某产品平均数量为73，均方差为7，利用切比雪夫不等式估计数量在52~94之间的概率为 8/97.在8件产品中有2件次品。

从中随机抽取2次，每次抽取一件，做不放回抽取。

则两次都是正品的概率为 15/28 抽取的产品分别有一正品和一件次品的概率为 3/7 ，第二次取出的产品为次品的概率为 1/48若X~N(2,1)，Y~U[1,4]，X,Y互相独立，则E(X+2Y-XY+2)= 4 ，D(X-2Y+3)=49 设D(X)=D(Y)=2，0.3XY ρ=,则D(X-Y)= 2.8三、解答题（本大题共有3个小题，共32分）10（7分）病树主人外出，委托邻居浇水。

09-10学年度概率论与数理统计期中考试卷

命题人：试卷分类（A卷或B卷）五邑大学试卷学期： 2009 至 2010学年度第一学期课程：概率论与数理统计专业：班级：AP0803姓名：学号：（每空2分，共计30分）(1) 1500个产品中有400个次品,1100个正品,任意取200个,至少有2个次品的概率________.(2) 3个球随机地放入4个杯子中去,求杯子中球的最大个数分别为2的概率等于________.(3) 已知()0.2P A=,P(B)=0.5,()0.6P A B⋃=,求()P AB= ________.(5)X~b(5,0.3),则X~P{ X =k}=________; EX=______; DX=________;(6)X~π(5), 则X~P{ X =k}=________;(7)X~E(5), 则X~f(x)=________; F(x)=_____________; DX=________.(8)X~N(1,2), 则X~f(x)=________. P{X>1}=__________.(9)(X,Y)服从区域(){}22,|1G x y x y=+≤上的均匀分布，则(X,Y)~(),f x y=________.1．某地区18岁女青年的血压服从分布N（110，122）.确定最小的x，使P{X>x}≤0.05 (z0.05 =1.645)(8分) 解:P{X>x}=1-P{X≤x}=1-F(x)=1-11012x-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭≤0.05,故11012x-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭≥0.95又z0.05=1.645. 故()1.6450.95Φ=,得到1101.64512x-≥,129.74x≥.2．随机变量X，Y独立，X~N（720，302），Y~N（640，402）.计算P{X-Y>140}.（6分）解：Z=X-Y~N（80，502）.14080-⎛⎫()4．设 (X , Y )~0(,)0ye x yf x y -⎧<<=⎨⎩其它；令Z =X +Y, 求f Z (z ) =?（8分）(要求画图)解：f Z (z ) =(),f x z x dx ∞-∞-⎰f(x,z-x)>0时，满足0<x<z-x,即 z>0;0<x<z; z>0时，f Z (z ) =()()011zzz x zx z z z e dx ee dx e e e -----==-=-⎰⎰; z<0时，f Z (z ) =0;得到 ()100ze zf z z -⎧->=⎨≤⎩5．设)4,1(~N X ，)9,1(~-N Y ，且它们相互独立，试求Y X Z Y X Z 3,3221-=+=的相关系数。

《统计学》期中考试试卷10-11第二学期[2]

一、填空：（10分）1. 平均指标和变异指标（或σ和x ）。

2．统计中，标志的承担者是总体单位。

3．抽样平均误差的实质是样本平均数的标准差。

4．由组距数列计算平均数，由组中值代表各组标志值的水平，其假定前提是组内标志值均匀分布。

5．负责向上报告调查内容的单位，称为报告单位。

6．在统计调查方法体系中，以普查为基础，以抽样调查为主体。

7．现象总体在轻微偏态情况下，中位数与平均数的距离是平均数与众数距离的 1/3 。

8．社会经济统计学的研究对象是研究大量社会经济现象总体的数量方面。

9．在组距数列的条件下，众数的计算公式是。

10．反映总体中各个组成部分之间数量对比关系的指标是比例相对指标。

二、单项选择（20分）1．攻读某专业硕士学位的四位研究生英语成绩分别为75分、78分、85分、和88分，这四个数字是：（ D ）A.指标B.标志C.变量D.标志值2．已知：∑2x =2080，∑x =200，总体单位数为20。

则标准差为（ B ）A.1B.2C.4D.103.调查某地区1010户农民家庭，按儿童数分配的资料如下：根据上述资料计算的中位数为（ B ）A. 380B. 2C. 2.5D. 5054．某地区为了了解小学生发育状况，把全地区各小学按地区排队编号，然后按排队编号顺序每隔20个学校抽取一个学校，对抽中学校所有学生都进行调查，这种调查是（ D ）厦门大学《统计学》2010~2011第二学期期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师：试卷类型：（A 卷）A. 简单随机抽样B. 等距抽样(系统抽样)C. 分层抽样D. 整群抽样5．统计工作中，搜集原始资料，获得感性知识的基础环节是（B ）A.统计设计B.统计调查C.统计整理D.统计分析6．人口普查的调查单位是（ B ）A.全部人口B.每个人C.全部人口数D.每户家庭7．对两工厂工人工资做纯随机不重复抽样，调查的工人数一样，两工厂工资方差一样，但第二个工厂工人数多一倍，则抽样平均误差：（ B ）A.第一个工厂大B.第二个工厂大C.两个工厂一样大D.不能做结论8．必要的样本容量不受下面哪个因素影响（ B ）。

13142《概率论与数理统计》期中试卷_参考答案

所以可知这件产品是次品的概率为 0.0185，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为 0.38.
五、（15 分）设 (X, Y) 的概率密度为
2
x 2 a x y , 0 x 1, 0 y 2, f ( x, y) 0, 其它, ，试求（1）a ；（2）
(2) P{ X Y 1}
f ( x, y )dxdy 0 dx 1 x ( x x y 1
1

xy 65 )dy 3 72
(3)
f X ( x)

2x 2 2 xy )dy 2 x 2 , 0 x 1, 0 ( x f ( x , y )dy 3 3 0, 其它. 1 y 1 2 xy )dx , 0 y 2, 0 ( x f ( x , y )dx 3 3 6 0, 其它.
p q k 1 q k p qi q k k 1 k 0 k 1 i2

p q i q k k 0 i 0

1 1 p 1 q 1 q
3
xe- x , x 0， f ( x) 假设各周的需求量相互独立，以 Uk 表示 k 周的总 0, 其它。
需求量。（1）求 U2、U3 的概率密度；（2）求接连三周中的最大需求量的概率密度
解利用卷积公式. 设 Xi 表示第 i 周的需求量, i=1,2,3, Z 表示三周中的周最大需求量.于是
解: 记 q=1-p, X 的概率分布为 P{X=k}=qk-1 p, k=1,2,…，

《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC

《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=.10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度2f Y (y )=________.11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫ ⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+.（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).1取出的3件中恰有一件次品的概率为（）A ．601B ．457C ．51D ．157 2．下列选项不正确的是（）A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为42100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（）A ．41B ．31C ．21D ．32 4．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是．A5A 6A 79.设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.10.设随机变量X ～B (4,32),则{}1P X <=___________. 11.已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则X 的概率密度p (x )=______________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y =-+. 14.随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()3Y y f y ⎧-<<⎪=⎨，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 试求：（1）常数α，β；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是6否独立;（3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<;(5)1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度()3103x e x p x -⎧>⎪=⎨，；某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不二、填空题：（每小题2分，共18分）7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.89．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为 (1,2,9,16,0)N -;2Z X =-. 率密度函数51,050,0x e x x ->≤的概率密，(,)X Y 相互独立，且X Y +的概率密度函数为(z f 在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。

2010-2011学年第二学期概率论期中考试试卷答案

i 1
则 Bn F ， n 1, 2, 3, ，而且
B1 B2 Bn Bn 1 ，
而且 Bn An ，所以，有
n 1 n 1
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2010-2011 学年第二学期概率论期中考试试卷答案
n n P A P B lim P B lim P A lim P A P Ai ． i i n n n n n i 1 n 1 n 1 i 1 n i 1
某学生参加一项考试，他可以决定聘请 5 名或者 7 名考官．各位考官独立地对他的成绩做出判断，并且每位考官判断他通过考试的概率均为 0.3 ，如果至少有 3 位考官判断他通过，他便通过该考试．试问该考生聘请 5 名还是 7 名考官，能使得他通过考试的概率较大？解：
设 A 一位考官判断他通过考试，则 P A 0.3 ．
x x
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2010-2011 学年第二学期概率论期中考试试卷答案
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解方程组
A 2 B 1 A B 0 2
，得 A
1 1 ，B 2
所以，
F x 1 1 arctan x 2
2011 学年第二学期概率论期中考试试卷答案
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B2 “炮弹在目标周围横方向偏离超过 10 米”
B3 “炮弹在目标周围竖方向偏离超过 10 米”
则有 A B1 B2 B3 ，因此有
PA PB1 B2 B3 1 PB1B2 B3 1 PB1 PB2 PB3
1 1 PB1 1 PB2 1 PB3

10月概率论与数理统计(经管类)试题及答案

全国2010年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) (事件的关系与运算） A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B )解：A 。

因为P （AB ）=0.2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)(正态分布）解：C 。

因为F(3)=)1()213(Φ=-Φ 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41 B.31C.21D.43 (连续型随机变量概率的计算）解：Ａ。

因为P {0≤X ≤}21412210==⎰xdx4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.1解：D.（求连续型随机变量密度函数中的未知数）由于1)(=⎰+∞∞-dx x f112121212121)(01201=⇒=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--∞+∞-⎰⎰c c x cx dx cx dx x f5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x解：选Ｃ。

（概率密度函数性质）A ．0<--x e 不满足密度函数性质由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，B 选项∞=-=+∞∞--+∞∞--⎰xx e dx eＣ选项12122100||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰xx x x e dx e dx e dx eＤ选项2220||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰x xx x edx e dx e dx e6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )（二维正态分布）A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）解：D 。

2010-2011数理统计期中试题及答案

2010-2011学年数理统计期中题训练1、设总体X的密度函数为101;()0x p x ≤≤=⎪⎩ 其它,，其中0θ>，θ为未知参数。

（1）参数θ的矩法估计量；（2）参数θ的极大似然估计量.解：（1）因为110EX x dx ==⎰21EX EX θ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，所以参数θ的矩法估计为2ˆ1x x θ⎛⎫= ⎪-⎝⎭。

（2）1）似然函数()()()121211;,,;nnn n i i i i L L x x x p x x θθθθ==⎛===⋅ ⎪⎝⎭∏∏2）对数似然函数())1ln ln 1ln 2n i i nL x θθ=⎛⎫=+⎪⎝⎭∑3）对()ln L θ关于θ求导令其为0，即： ()ln ln 02ni x d L n d θθθ==∑ 解方程得参数θ的极大似然估计为21ˆln ni i n x θ=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ 2、假设人体身高服从正态分布, 今抽测甲、乙两地区18岁 ~ 25岁女青年身高得数据如下：甲地区抽取10名,样本均值1.64米, 样本标准差0.2米; 乙地区抽取10名, 样本均值1.62米, 样本标准差0.4米. 求两正态总体方差比的95%的置信区间。

解：设甲地区人体身高211(,)X N μσ ，设乙地区人体身高222(,)Y N μσ （记住：如果题目没有，则一定要设正态总体）（1）取枢轴量为()22211222~1,1(9,9)s F F m n F s σσ=--=（2）依题意可得，2122σσ的1α-的置信区间为()()2211222212211,1,11,1s s s F m n s F m n αα-⎡⎤⎢⎥⋅⋅⎢⎥----⎣⎦（3）取显著水平为0.05α=，经查表得，()0.9759,9 4.03F =，()0.02519,90.254.03F ==，代入数据得，2122σσ的95%置信区间为[]0.062,1.0075。

3、假设钢件的屈服点服从正态分布，今抽测20个钢件的屈服点，样本均值为5.21，样本方差为22203.0，求屈服点总体标准差的95%的置信区间。

2010年10月全国自考《概率论与数理统计(经管类)》试题和答案

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ）D.P (AB )=P (A )P (B )2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1)D.Φ(3)3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41B.31C.21 D.43 4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.15.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -xB. f (x )=e -xC. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）7.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )=( )A.6B.3C.1D.21 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11 C.40D.439.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim =( )A.22e21t x-⎰πd t B.22e21t x-∞-⎰πd tC.22e21t -∞-⎰πd t D.22e21t -∞+∞-⎰πd t10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2σB.221σC.231σ D.241σ 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

概率论与数理统计期中考试复习题

概率论与数理统计期中考试复习题一、填空题1. 十个考签中有三个难签，从中接连抽取两个(不放回)，则第三个才抽到难签的概率为___________。

2. 设A ,B ,C 为三个随机事件，则“三个事件至多发生两个”的事件表示为。

3. 若A 、B 为两个随机事件，且P (A )=0.8，P (B -A )=0.3，则P (AB )= 。

4. 若A 、B 相互独立，且P (A )=0.5，P (B )=0.6，则)(B A P += 。

5. 设随机变量X 服从b (2,p )，且 {}2591=≥X P ，则p =__________。

6. 设X则(1)P X ≥=__________。

7.则k =__________8. 设(X ,Y )的联合概率密度为,0,0(,)0,x y ce x y f x y --⎧≥≥=⎨⎩其他，则c =__________。

9. 设随机变量X 服从指数分布e (0.001)，则P (X >1000)= 。

10. 设X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111000)(2x x x x x F ，则(0.5)P X ≤=__________。

11. 设随机变量X 服从均匀分布U (0,4)，则E (2X +1)= 。

12. 设随机变量X 服从指数分布e (3)，则=2EX __________。

13. 设随机变量X 的数学期望为EX u =、方差2DX σ=，则由切比雪夫不等式有{}2P X u σ-≥ 。

14. 设随机变量X 1,X 2,…,X n 相互独立，并服从同一分布，数学期望为μ，方差为σ2，令∑==ni i X n X 11。

则D (X )=__________。

二、单项选择题1. 从一批产品中任取10件，设A ={至少1件次品}，则事件A =( )。

A. {至多1件次品} B. {至多1件正品}C. {没有1件次品}D. {没有1件正品}2. 一名射手向某个目标射击三次，设A i ={第i 次击中目标}(i =1,2,3)，则321A A A ++表示( )。

厦门大学概率论与数理统计期中试卷2

（说明：共10题，每题10分）1．设6件产品中有2次品，采用不放回抽样方式，每次抽一件，记A 为“第一次抽到正品”的事件，B “第二次抽到正品”的事件，求P （A ），P （AB ），P （B|A ），P （B ）.2．某类电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率.3．设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，其中有10 件一等品，第二箱装30件，其中有18件一等品,先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回任取两个零件，求（1）先取出的零件是一等品的概率p 。

（2）在先取出的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率q.4．设随机变量X 服从参数为0λ>的泊松分布，且已知E[(X+1)(X-2)]=2,求（1）λ（2）P{X>1}. 5 设随机变量X 服从参数为2λ=的指数分布，试证21X Y e -=-在（0，1）上服从均匀分布.6 设连续型随机变量X 的密度函数为0()1/40202x ke x f x x x ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求（1）系数k;(2)X 的分布函数;（3）P{X=1}，P{1<X<2}.7．设随机变量X 在 [-1，2]区间上服从均匀分布，随机变量Y 与X 的关系是100010X Y X X -<⎧⎪==⎨⎪>⎩若求EY ，DY.8.设（X ，Y ）的联合分布律为求:(1) E （X ），EY;(2) X 和Y 是否独立？（3）在Y=0条件下X 的条件分布. 厦门大学《概率论与数理统计》试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师：＿＿＿＿试卷类型：（A 卷）9．设二维随机向量(X ，Y)的联合密度函数为⎧≤<<=⎨⎩801(,)0其它xy x y f x y(1) 分别求X 和Y 的边缘密度函数；(2) 判断X 与Y 是否独立；(3) 求条件密度函数|(|)X Y f x y 在y=1/2时的函数值。

厦门大学概率论与数理统计试卷

《概率论与数理统计》试卷题供参考1．计算机在进行加法运算时，有时要对每个加数取整（取最接近它的整数）。

设所有取整误差都是相互独立的，且都在（－0.5，0.5）上服从均匀分布。

（1）若进行1500个数的加法运算，问误差总和绝对值超过15的概率多大？（2）进行多少个数的加法运算，才能使得误差总和绝对值小于10的概论为0.9？（已知 1.3420.91, 1.290.90 1.6450.95ΦΦΦ（）＝（）＝，（）＝）2.设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12...n X X X ，，为样本，221111,()1nniii i X XS X X nn ====--∑∑。

求：（1）()E X （2）2()E S (3)()D X (4)λ的矩估计量 3．(1)设样本12,,X X X来自同一总体X ， ()E X θ=，则121231231111 (), 3442X X X X X X θθ∧∧=++=++，① 证明它们是θ的无偏估计量 ② 12,θθ∧∧哪个更有效？（2）已知()X t n ,求证：2(1,)X F n 。

4．设总体2(0,)X N σ ，12X X ，是样本。

（1）证明12X X +和12X X -不相关。

由此说明它们是否独立？（2）求212212()()X X Y X X +=+的分布5设总体X 的分布函数为11 1(,)0 1x F x xx ββ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩。

其中未知参数1,β>12...n X X X ，，为来自总体X 的简单随机样本。

求：（1）β的矩估计（2）β的极大似然估计量 6．(1)一批电子元件，随机取5只作寿命试验，测得寿命数据如下：21160,9950,x S ==若寿命服从正态分布，试求寿命均值的置信水平为0.95的单侧置信下限。

（已知0.051.6450.95(4) 2.1318t Φ=（）＝，）（2）设221122(,),(,)A B X N X N μσμσ 参数都未知，随机取容量25,15A B n n ==的两个独立样本，测得样本方差22B6.38, 5.15AS S ==，求二总体方差比2122σσ的置信水平为0.90的置信区间。

《概率统计》期中考试卷A答案_2010-2011学年第二学期

λ k e −λ ( k = 0,1,2 L) ，由 P{ X = 0} = e − λ = 0.01 , 得 λ = ln 100 = 2 ln 10, k!
(1) P {X ≥ 2} = 1 − P {X < 2} = 1 − P {X = 0} − P {X = 1}
= 1 − 0.01 −
2 ln 10 ⋅ e − ln 100 = 0.99 − 0.02 ln 10. 1!
三．(10 分) 玻璃杯成箱出售，每箱 20 只．设各箱含 0 只、1 只残次品的概率分别为 0.8 和 0.2．一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看 3 只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回．求：(1) 顾客买下此箱玻璃杯的概率； (2) 已知顾客买下此箱玻璃杯，求该箱中确实没有残次品的概率．解：设 A0=“箱中含有 0 件次品” ， A1=“箱中含有 1 件次品” ，则 A0 ，A1 是一完备事件组，设 B=“任取的 3 只都是合格品”=“顾客买下该箱玻璃杯” ，（1） P ( B ) = P ( A0 ) P ( B | A0 ) + P ( A1 ) P ( B | A1 )
A卷第 3 页（共 4 页）
（2） EX = λ = ln 100 = 2 ln 10.
P D F
c re a te d
w ith
p d f F a c to r y tr ia l v e r s io n
浙江财经学院课程期中考试试卷
七． (10 分) 设 X 服从参数 λ =
′ (tan y ) sec 2 y = f X (tan y ) ⋅ sec 2 y = fY ( y ) = [FY ( y )] ′ = FX

《概率论与数理统计》期中考试试题汇总

系数 X ,Y
18．(8 分) 设测量距离时产生的随机误差 X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记 Y 为三次测量中误差绝对值大于 19.6 的次数，已知Φ(1.96)=0.975.
(1)求每次测量中误差绝对值大于 19.6 的概率 p; (2)问 Y 服从何种分布，并写出其分布律；求 E(Y).
fY
( y)
1
2
, 1
y
1 ， (X ,Y )
相互独立，且
Z
X
Y
的概率密度函数为
fz (z)
0, others
15. 设随机变量 X , E(X ) 3, D(X ) 1 ，则应用切比雪夫不等式估计得 3
P{| X 3|1}
三、计算题（本题共 5 小题，共 70 分）
2
D． 2
3
4．若随机变量 X ,Y 不相关，则下列等式中不成立的是
．
A． D(X Y ) DX DY
B. Cov(X ,Y ) 0
C. E(XY ) EX EY
D. D(XY ) DX DY
5．设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数 1 为的泊松分布，Y～B(6，1 )，则 D(X-Y)=( )
pY ( y) , X 与 Y 是否独立;(4) 概率 P{Y X} ， (5)求 Z X Y 的概率密度; (6)相关系数 X ,Y
20.(10 分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量 X 盒，它服从区间[200， 400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得 1 元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔 3 元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？

2010概率论与数理统计期中考试答案

2009年《概率论与数理统计》期中考试答案一、填空题（每小题5分，总分40分）1、0.72、2/33、5 4、4p 2(1-p)3 5、6、a=0; b=1；c=07、1/68、4/7 二、计算题（每小题12分，总分60分） 1、（10分）解：设A = “取出的一件是次品”； B 1 = “取出的一箱是甲厂生产的”B 2 = “取出的一箱是乙厂生产的”； B 3 = “取出的一箱是丙厂生产的”则B 1、B 2 、B 3构成一个完备事件组，而且P(B 1)=6/12, P(B 2)=4/12 ,P(B 3)=2/12 P(A/B 1)=1/18, P(A/B 2)=1/12 ,P(A/B 3)=1/6(1)由全概率公式得P(A)= P(B 1)P(A/B 1)+ P(B 2)P(A/B 2)+ P(B 3)P(A/B 3)=1/12 (2) P(B 2/ A)=22(B )(A /B )1/31/121/3()1/12P P P A ⋅==2、（10分）解：设(){}0,1,2i A i i ==取出的品中有件次品，，则246210(),iii C C P A C-=显然012,,A A A 互不相容。

所求概率为21222121212(())()1(|).()()()5P A A A P A P A A A P A A P A P A ===+3、（12分）解: (1) 2221- 131() (1)1122A f x dx A x dx xA +∞∞==-=-=-⎰⎰A =4/3(2) 当x<1, F(x)=0)(x - =⎰∞dx x f31x x 32dt )1t 34()(F(x)2,x 12x 1x- +-=-==<≤⎰⎰∞dx x f 当1dx 0dx )1x 34(dx 0)(F(x)2,x x 2211x - =+-+==≥⎰⎰⎰⎰∞-∞dx x f 当(3) P{1.5<ξ<3}=32)134( )(21.52 1.5=-=⎰⎰dx x dx x f4、（6分）解：由已知)1,0(~N X ，则X 的概率密度为∞<<∞-=-x ex f xX 2221)(π)21()12()()(22-≤=≤+=≤=y X P y XP y Y P y F Y ；当y <1时，0)21()(2=-≤=y XP y F Y当1≥y时，22211()()(2xY y F y P XP X dx --=≤=≤≤=⎰从而122+=XY 的概率密度为110)1(21)(41≤>⎪⎩⎪⎨⎧-=--y y e y y f y Y π5、（10分）解：Y 的概率密度为,0,()0,y Y e y f y -⎧>=⎨⎩其他，则 2122{0,0}{1,2}{2},y P X X P Y Y P Y e dy e +∞--===>>=>==⎰212121{0,1}{1,2}{12},y P X X P Y Y P Y e dy ee ---===>≤=<≤==-⎰12{1,0}{1,2}{}0,P X X P Y Y P φ===≤>==11120{1,1}{1,2}{1}1,y P X X P Y Y P Y e dy e --===≤≤=≤==-⎰然后概率分布可列表给出。

概率论与数理统计期中考试试卷(B)

遵章守纪考试诚信承诺书在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《学生考试违规处理办法（试行）》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。

承诺人签字：电子信息科学系《概率论与数理统计》课程期中考试卷(B)2012——2013学年第一学期闭卷考试时间： 100分钟任课教师:系、专业、班级学号姓名一、填空题（每空3分，共30分）1.袋中有6只球，其中4只白球2只红球，每次取一只球，不放回地去两次，设i A 表示第i 次取到白球（2,1=i ），则=+)(21A A P 1514。

2. 设2.0)( ,4.0)(=⋅=B A P A P ，则=)|(A B P 21。

3.已知事件C B A ,,两两独立，101)( ,21)()()(====ABC P C P B P A P ,则=)(C AB P 203。

4. 有4个人在第一层进入7层楼的电梯，假设每人以相同的概率走出任一层（从第二层开始），则至少有两人在同一层走出的概率为1813。

5. 设随机变量)(~λP X ，且),3(2)1(===X P X P 则==)1(X P 33-e 。

6. 随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=11100)(2x x Ax x x F X，，则=A 1 。

7. 设离散型随机变量X 的分布律为)4,3,2,1(10)(===k kk X P ，则=)2(X F 103 。

8. 设)1,(~a U X且4.0)10(=<<X P ，则 =a 5.1- 。

9.设X 与Y 独立同分布，,52)2( ,53)1(====X P X P ==)(Y X P 2513 。

10.对于二维正态随机变量);,;,(~),(222121ρσσμμN Y X ，X与Y 相互独立的充分必要条件是0=ρ 。

厦门大学概率论与数理统计期中试卷1

以下解题过程可能需要用到以下数据：(1)0.8413,(1.28)0.9000,(1.65)0.9500,(2)0.9772,(2.33)0.9900Φ=Φ=Φ=Φ=Φ= 计算（总分100，要求写出解题步骤）1．（8分）已知事件A 与B 相互独立，P(A)=0.3, P(B)=0.4。

求()P AB 和()P A B ⋃。

2．（10分）一个坛中有4个黑球2个白球, 先后取球两次。

第一次从该坛中任取一只球，察看其颜色后放回, 同时放入与之颜色相同的2个球, 然后第二次再从该坛中任取一只球。

(1). 问第二次取出的是白球的概率为多少？(2). 若已知第二次取出的是白球，问第一次所取为白球的概率是多少？3．（10分）设随机变量X 的概率密度函数为,12,(),01,0,c x x f x x x -<≤⎧⎪=<≤⎨⎪⎩其它，其中c 为未知常数.(1). 求c 的值. (2). 求()1/23/2P X <<.4． (10分) 设某厂生产的灯泡寿命服从正态分布2(1200,50)N （单位：小时）。

（1）求该厂灯泡寿命超过1136小时的概率；（2）若购买该厂灯泡5只，则其中至少2只灯泡寿命超过1136小时的概率是多少？5．（18分）设随机变量X ，Y 相互独立同分布, 其概率密度函数均为 1,03,()30,x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它（1）求(,)X Y 的联合概率密度函数(,)f x y ；（2）求{/2}P Y X ≤；（3）求Z=max{,}X Y 的概率密度函数()Z f z 。

厦门大学《概率统计》课程试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师：＿＿＿＿试卷类型：（A 卷/B 卷）6．（18分）设随机向量（X,Y ）的概率密度函数为,01,01(,)0,x y x y f x y +<<<<⎧=⎨⎩其它（1）分别求关于X 与Y 的边缘概率密度；（2）问X 与Y 是否相互独立?请说明理由；（3）求条件概率密度|1()2Y X f y ；（4）求条件概率11()42P Y X >=。

厦门大学《高等数学(A)》期中试卷(含答案)

一、计算题（每小题8分，共64分）：1、设函数()f x 满足 (0)0, (0)2f f '==，求222224()lim x y t t f x y dxdy t++≤→+⎰⎰。

2、2110y x e dy dx ⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 。

3、已知(,)z f x y =由方程2222xyz x y z ++=(1,0,1)|dz -。

4、 22()Dx y dxdy +⎰⎰, 其中D 是由224, 2y x y x x =-=-及0x y +=所围的平面区域。

5、()2x z dv Ω+⎰⎰⎰, 其中Ω是由曲面222z x y =+和平面1z =所围的立体。

6、设(,,), (,), (,)u f x y z y x t t x z ϕψ===，求,u ux z∂∂∂∂。

7、设L 是圆周221x y +=，求2()Lx y ds -⎰。

8、[sin 2()][cos ]x x Le y x y dx e y x dy -++-⎰, 其中L 是从点(,0)A π沿曲线sin y x =到点(0,0)O 的弧。

厦门大学《高等数学（A ）》课程试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师：＿＿＿＿试卷类型：（A 卷/B 卷）二、综合题（每小题9分，共36分）：1、过曲线(0)y x =≥上的点A 作切线，使该切线与曲线y =x 轴所围平面图形的面积为34，（1）求点A 的坐标；（2）求该平面图形绕x 轴旋转一周的旋转体的体积x V 。

2、设(,)f x y 具有二阶连续偏导数，且2222f fx y∂∂=∂∂。

已知(,2)f x x x =和21(,2)f x x x '=，求11(,2)f x x ''。

3、已知某工厂生产A 和B 两种产品，生产x 单位的产品A 和生产y 单位的产品B 的总成本是33(,)+C x y x ay bxy =+（,a b 是常数），总收入是334020(,)3510x yR x y x y xy x y =+++-++，点(1,1)P 是函数(,)C x y 的极值点，（1）问点P 是函数(,)C x y 的极大值点还是极小值点？（2）若25x y +=，求利润(,)L x y 的最大值。

《概率论与数理统计》期中试卷

杉达各专业 2007 级专科《概率论与数理统计》期中试卷A 评析一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，每小题3分，共21分。

）1.设事件A 与B 相互独立,且P(A)>0, P(B)>0,则下列等式成立的是 ( )A 、AB=∅B 、P(AB ¯)=P(A)P(B ¯)C 、P(B)=1-P(A)D 、P(B |A¯)=0 【讲评】考点：事件的相互独立的性质。

如果事件A 与事件B 满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A 与事件B 相互独立。

本题：因为A 与B 独立⇔事件A 与事件B ￣独立⇔ P(AB¯)=P(A)P(B ¯) 选B 。

2.设甲、乙两人向同一目标射击，事件A, B 分别表示甲、乙击中目标，则AB¯¯表示 ( )A 、两人都没有击中目标B 、两人都击中了目标C 、至少有一人击中目标.D 、至少有一人没有击中目标.【讲评】考点：事件的运算的算律与实际意义。

对偶律：AB¯¯=A ¯∪B ¯ 本题：因为AB ¯¯=A ¯∪B ¯，所以其实际意义为至少有一人没有击中目标. 选D 。

3.一批产品共10件，其中有3件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为 ( )A 、1/60B 、21/40C 、1/5D 、7/15【讲评】考点：P(A)=A 包含样本总个数样本点总数=N(A)N(S)，本题： N(S)= C 103=10×9×8/3! = 120 . N(A)= C 31×C 72= 63,P(A)=N(A)/N(S)=63/120 = 21/40 .选B 。

4.下列各函数中可作为随机变量分布函数的是 ( )A 、F 1(x)=⎩⎨⎧2x 0≤x ≤1 0 其他B 、F 2(x)=⎩⎨⎧0 x<0x 0≤x<11 x ≥1C 、F 3(x)=⎩⎨⎧-1 x<-1x -1≤x<11 x ≥1D 、F 4(x)=⎩⎨⎧0 x<02x 0≤x<12 x ≥1【讲评】考点：分布函数的性质。

试题与答案 2010级《概率论与数理统计》本科(10会计学)A

第 1 页共 4 页河南理工大学成人业余学历教育 2010年下半年考试试卷（A ）年级 10级专业会计学层次本科科目概率论与数理统计一、填空(每小题5分,共25分)1、口袋里装有4个黑球与3个白球,任取3个球,则其中恰有1个黑球的概率为3512，其中至少有2个黑球的概率为 3522.2、设A 、B 为两个事件，且已知概率P(A)=0.6，P(B)=0.8，P(A|B)=0.7，则概率P(A+B)= 0.84 .3、已知连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它，，020sin )(πϕx x x ，则数学期望E(x )=___1_____.4、已知随机变量x 的方差D(x )=5，则方差D(-2x +5)=__20__.5、已知连续型随机变量X 服从标准正态分布,函数Φ0(1)=0.8413,则概率P{-1＜X ＜0}=____0.3413________二、计算题(共75分)1、甲、乙两人相互独立向同一目标各射击一次, 甲击中目标的概率为0.4, 乙击中目标的概率为0.3,求(1) 甲、乙两人中恰好有一人击中目标的概率; (2) 甲、乙两人中至少有一人击中目标的概率.解设A 表示击中，B 表示乙击中，则题意得到 )(A P =0.4 )(B P =0.3(1) 甲、乙两人中恰好有一人击中，可用和事件B A B A +表示，且积事件B A 与积事件B A 互斥．由于甲、乙两人相互独立射击，说明事件A 与事件B 相互独立，因而事件A 与事件B 也相互独立，事件A 与事件B 也相互独立.根据加法公式的特殊情况与乘法公式的特殊情况，有)()()()()()()(B P A P B P A P B A P B A P B A B A P +=+=+46.03.0)4.01()3.01(4.0)())(1())(1)((=⨯-+-⨯=-+-=B P A P B P A P所以甲、乙两人中恰好有一人击中的概率为0.46.（2）甲、乙两人中至少有一人击中，可用和事件A +B 表示.由于甲、乙两人相互独立射击，说明事件A 与事件B 相互独立.根据加法公式与乘法公式的特殊情况，有)(B A P += )(A P +)(B P - )(AB P )(A P +)(B P - )(A P )(B P=0.4+0.3-0.4⨯0.3=0.58所以甲、乙两人中至少有一人击中的概率为0.58．第 2 页共 4 页2、市场上供应的某种商品只由甲厂与乙厂生产,甲厂占80%,乙厂占20%,甲厂产品的次品率为4%,乙厂产品的次品率为9%,求(1)从市场上任买1件这种商品是次品的概率; (2) 从市场上已买1件次品是乙厂生产的概率解设A 表示甲厂产品，从而A 表示乙厂产品，再设B 表示次品．由题意得到 %80)(=A P %20)(=A P %4)|(=A B P %9)|(=A B P（1）由于事件A ，A 构成最简单的完备事件组，从而对于事件B ，有 B A AB B +=这是容易理解的，注意到次品包括甲厂次品与乙厂次品两个部分，即事件B 发生意味着积事件A B 发生或积事件B A 发生，于事件B A AB B +=当然等于积事件A B 与积事件B A 的和事件.根据全概公式的特殊情况，有)|()()|()()()()()(A B P A P A B P A P B A P AB P B A AB P B P +=+=+=%5%9%20%4%80=⨯+⨯= 所以从市场上任买1件这种商品是次品的概率为5%．(2) 注意到所求概率为条件概率)|(B A P ，根据乘法公式)|()()|()(A B P A P B A P B P =于是得到逆概公式，有)|(B A P =%36%5%9%20)()()(=⨯=B P A B P A P 所以从市场上买1件次品是乙厂生产的概率为36%．3、设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它，，020)(x cx x ϕ，试求: (1)常数c 值(2)概率P{-1＜X ＜1}; (3)数学期望E(X ); (4)方差D(X). 解（1）由()1,f x dx +∞∞=⎰－得12=⎰cxdx ，所以21=c （2）41|412)11(102101===<<-⎰x dx x X P －（3）3421)(220==⎰dx x X E（4）9221)(202==⎰dx x X D第 3 页共 4 页4、投掷一枚均匀硬币6次，求：（1）恰好出现2次正面的概率；（2）至少出现5次正面的概率；（3）出现正面次数的均值；（4）出现正面次数的方差. 解设随机变量X 表示6次投掷一枚均匀硬币出现正面的次数，由题意, X 服从二项分布)21,6(B 。