八年级华师大版数学上第一章导学案

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华师大版八年级数学上册导学案含答案-12.3.1 两数和乘以这两数的差

12.3 乘法公式1.两数和乘以这两数的差学习目标：1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点）2.灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）自主学习一、知识链接多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项_________另一个多项式的每一项，再把所得的积_______．二、新知预习算一算：根据多项式乘以多项式的法则进行计算：①（x ＋ 1)( x －1）=x 2-x+x-1=_______________；②（m ＋ 2)( m －2）=m 2-2m+2m-4=_______________；③（2m ＋ 1)(2m －1）=_______________=_______________.合作探究一、探究过程探究点1：平方差公式问题观察算一算中的式子与它的结果，它们有什么共同的特点？【要点归纳】当出现两个多项式相乘的时候，呈现的形式如(a+b)(a −b)=_________,（其中a,b 代表数、字母或式子）即两数和与这两数差的积,等于这两数的__________.试一试：在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？剩余部分的面积为：____________，新长方形的面积为：____________，则有等式为：___________________.例1利用平方差公式计算：(1)(x －5)(x ＋5)； (2)(－a －b)(b －a)；（3）（x +1）（﹣x +1）.【针对训练】计算：(1)(14a －1)(14a ＋1)； (2)(2m ＋3n)(2m －3n)．【方法总结】应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式．例2先化简，再求值：(2x －y)(y ＋2x)－(2y ＋x)(2y －x)，其中x ＝1，y ＝2.【针对训练】先化简，再求值：(1＋3x)(1－3x)＋x(9x ＋2)－1，其中x ＝12. 探究点2：平方差公式的应用例3计算:(1) 51×49； (2)59.8×60.2.【方法总结】根据平方差公式的特征，合理变形后，可以简化运算.例如（1）中的51可以化为（50+1），50-1）.例4王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续以原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？【方法总结】解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题．二、课堂小结当堂检测1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( )A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)2.计算（2x2+1）（2x2-1）等于（）A．4x4-1 B．2x4-1 C．4x2-1 D．4x4+13.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是______________________．图1 图24.已知x2-y2=8，x+y=4，则x-y= .5.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．6.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a- 3b)；（2）(3+2a)(－3+2a)；（3）(－2x2－y)(－2x2+y).7.计算：（1）20222－2021×2023；（2)(a-2)(a+2)(a2 + 4).8.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.9.对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？参考答案自主学习一、知识链接乘以相加二、新知预习算一算：①x2-1 ②m2-4 ③4m²-2m+2m-1 4m²-1合作探究一、探究过程探究点1：问题解：都是二项式乘二项式，得到二项式，而且两个多项式只有中间的符号不一样.【要点归纳】a²-b²平方差试一试：a²-b²( a+b)( a-b)a²-b²=( a+b)( a-b)例1解：（1）原式=x2-25. （2）原式=a2-b2.（3）原式=1-41x2.(a+b)(a-b)=a-b【针对训练】解：（1）原式=16a2－1. （2）原式=4m2－9n2 .例2解：原式=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2，当x=1，y=2时，原式=5×12-5×22=-15．【针对训练】解：原式=1-9x2+9x2+2x-1=2x，当x=12时，原式=1.探究点2：例3解：（1）原式=(50+1)×(50-1)=50²-1=2499.（2）原式=(60-0.2)×(60+0.2)=60²-0.2²=3600-0.04=3599.96.例4解：李大妈吃亏了.理由如下：因为原正方形土地的面积为a2平方米，改变边长后土地的面积为（a+4）（a-4）=a2-16（平方米）.∵a2＞a2-16，∴土地面积减少了．∴李大妈吃亏了．当堂检测1.C2.A3.(a+b)(a−b)=a2-b24.25.106.解：（1）原式=a2-9b2. （2）原式=4a2－9. （3）原式=4x4－y2.7.解：（1）原式=1. （2）原式=a4-16.8.解：原式=x2-1+x2-x3+x3=2x2-1，当x=2时，原式=7．9.解：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）=9n2-1-（9-n2）=9n2-1-9+n2=10n2-10=10（n2-1）．因为n为任意正整数，所以n2-1为整数.所以整式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值一定是10的整数倍．~。

华师大版初中八年级数学上册全套教案

华师大版初中八年级数学上册全套教案一、教学内容1. 数据的收集与整理2. 分式与分式方程3. 几何图形的镶嵌4. 一次函数与反比例函数5. 三角形的判定与性质6. 图形的变换与位似二、教学目标1. 让学生掌握数据的收集与整理方法，学会用统计学方法分析数据。

2. 使学生熟练运用分式与分式方程解决实际问题，提高学生的数学思维能力。

3. 让学生了解几何图形的镶嵌方法，培养学生的空间想象力。

4. 使学生掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。

5. 让学生掌握三角形的判定与性质，提高学生的几何推理能力。

6. 让学生掌握图形的变换与位似，培养学生的观察能力和创新意识。

三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）数据的收集与整理方法的选择与应用。

（2）分式与分式方程在实际问题中的运用。

（3）几何图形的镶嵌方法与空间想象力的培养。

（4）一次函数与反比例函数的性质及其应用。

（5）三角形的判定与性质的推理和应用。

（6）图形的变换与位似的实际操作。

2. 教学重点：（1）掌握数据的收集与整理方法，提高数据分析能力。

（2）熟练运用分式与分式方程解决实际问题。

（3）培养几何图形的镶嵌方法和空间想象力。

（4）掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。

（5）掌握三角形的判定与性质，提高几何推理能力。

（6）学会图形的变换与位似，增强观察能力和创新意识。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型等。

2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板、计算器等。

五、教学过程1. 实践情景引入：（1）通过实际生活中的例子，引出数据的收集与整理。

（2）通过实际问题的提出，引导学生运用分式与分式方程解决问题。

（3）通过观察生活中的几何图形，引入几何图形的镶嵌。

（4）通过实际案例，让学生感受一次函数与反比例函数的应用。

（5）通过观察和操作，引导学生探索三角形的判定与性质。

（6）通过实际操作，让学生体验图形的变换与位似。

【华东师大版】2018学年八年级数学上册：全一册导学案(含答案)

11.1.1 平方根【学习目标】1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义。

2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。

3.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系，求某些非负数的算术平方根。

【学习重难点】会计算某些非负数的算术平方根。

【学习过程】一、课前准备1、复习平方数 22= 22-）（= 231）（= 231-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 25.0= ()25.0-= 探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？ 2、填底数因为因为有 25= ()25- =探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系? 它们的和等于多少呢?二、学习新知自主学习：如图所示, 面积为25cm 2的正方形, 其边长为多少呢？25cm 2=23=-2)3(所以( )2=9所以( )2=25根据正方形的面积公式，应该是边长2= 25 由此我们得出, 其边长应该为如果：面积为16，则边长应该为______；面积为9，则边长为________；面积为a ，则边长又如何呢？可设边长为x ，则得到：__________。

新知概念1：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根。

就是说, 当 x 2=a (a ≥0)时, 称x 是a 的平方根。

而a 称为x 的平方数。

重点：怎么求一个数的平方根？在上面的问题中,我们知道因为 25=25,所以5是25的一个平方根. 探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25? 因为（）2=25，所以也是25的一个平方根。

这就是说和都是25的平方根探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢? 例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根.概括：⑴一个正数的平方根有 ,它们是互为⑵ 0的平方根是 , 就是它 ; ⑶ 没有平方根. 新知概念2：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。

华师大版八年级数学上册全部教案

华师大版八年级数学上册全部教案一、教学内容二、教学目标1. 学生能够掌握勾股定理及其应用，解决相关的数学问题。

2. 学生能够理解平方根与算术平方根的概念，熟练进行相关运算。

3. 学生能够理解一元一次方程的解法，能够独立解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：勾股定理的证明及应用，平方根与算术平方根的运算，一元一次方程的解法。

2. 教学重点：勾股定理的应用，平方根与算术平方根的概念，一元一次方程的解法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。

2. 学具：作业本、笔记本、文具盒。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过讲解一些实际问题，引导学生思考并引入本节课的内容。

2. 知识讲解：在黑板上用粉笔写出本节课的主要知识点，如勾股定理、平方根与算术平方根的概念，一元一次方程的解法等。

3. 例题讲解：通过讲解一些典型的例题，让学生理解并掌握本节课的知识点。

4. 随堂练习：在讲解完例题后，给出一些随堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 作业布置：布置一些相关的作业题目，让学生课后巩固所学知识。

六、板书设计1. 勾股定理：a^2 + b^2 = c^22. 平方根与算术平方根：平方根是指一个数的平方等于该数的非负数，算术平方根是指一个数的平方等于该数的正数。

3. 一元一次方程：ax + b = 0，解为 x = b/a七、作业设计（1）3x 5 = 0（2）2(x 3) + 4 = 02. 答案：（1）x = 5/3（2）x = 2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学内容较为基础，学生掌握情况较好。

在讲解例题时，要注意引导学生思考，培养学生的解题能力。

2. 拓展延伸：可以布置一些有关勾股定理的应用题目，如计算直角三角形的面积等，让学生进一步巩固所学知识。

重点和难点解析一、教学内容二、教学目标1. 学生能够掌握勾股定理及其应用，解决相关的数学问题。

通过本节课的学习，学生将能够理解勾股定理的定义，掌握勾股定理的应用方法，并能够运用勾股定理解决实际问题。

新华师大版八年级数学上册12.3《乘法公式》导学案

新华师大版八年级数学上册12.3《乘法公式》导学案第一课时两数和乘以这两数的差学习目标1、从已有的整式乘法的知识中提练出两数和乘以这两个数的差这一乘法公式；2、经历探究两数和乘以这两数的差的过程，明确这一公式来源于整式乘法，又可用于整式乘法的辩证思想，掌握两数和乘以这两数差的公式的结构，并能正确应用。

学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征。

学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义。

学习关键：抓住本节公式的结构特征，判断哪些算式符合公式特征，哪些不符合公式的特征。

学习过程一、知识回顾1、口述多项式乘以多项式法则。

2、计算：（1）()()y x y x 322--；（2）()()y x y x +-44；（3）()()()()512314+--+--x x x x x二、计算观察，探索规律1、计算：()()b a b a -+=____________________________________________________________________。

2、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两数的______________，即___________________________。

3、公式的结构特征：（1）公式的左边是__________________________，并且这两个二项式中有一项_______________，另一项_______________；（2）公式的右边是二项式中的两项的____________，即_____________的平方减去___________的平方；（3）公式中的a 、b 可以是具体的数，也可以是____________或________________。

4、公式的变形（1）位置变化：()()a b a b +-+=__________；（2）符号变化：()()b a b a ---=_______________________；（3）系数变化：()b a b a 35.0321-⎪⎭⎫ ⎝⎛+_________________________________________________________；（4）指数变化：()()2222b a b a -+=____________________________________________________________；（5）增项变化：()()c b a c b a +---=__________________；()()c b a c b a +--+=____________________；（6）增因式变化：()()()()b a b a b a b a +----+_________________________________________________；（7）连用公式变化：()()()()4422b a b a b a b a +++-=_____________________________________________；（8）逆用公式变化：22n m -=____________________________。

华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案：13.5 2 线段垂直平分线【含答案】

华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案13.5 逆命题与互逆定理2.线段垂直平分线学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法；（重点）2.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．（难点）自主学习一、知识链接1.经过线段________并且______于这条线段的________，叫做这条线段的垂直平分线.2.线段是轴对称图形，它的对称轴是它的线.二、新知预习操作：如图，已知线段AB，作直线MN的垂直平分线段AB.问题：（1）设两弧线的一个交点为P，量出AP，PB的长度，它们有什么关系？（2）用学过的方法证明AP与BP的关系．合作探究一、探究过程探究点1：线段垂直平分线的性质问题通过上述“操作”，你认为线段的垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离，有什么特点？【要点归纳】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离________.例1如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D.若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm【方法总结】利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.【要点归纳】三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离_______. 【变式题】某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？在图中作出购物中心的位置．例3如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F.若BE⊥AE，求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.【方法总结】证明线段相等的常用方法：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线的性质得出线段相等.探究点2：线段垂直平分线的判定问题写出垂直平分线性质定理的逆命题，你认为它是真命题还是假命题？【要点归纳】到线段两端距离________的点在这条线段的______________上.例4如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.二、课堂小结当堂检测1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离______.证明线段相等第1题图第2题图第3题图2.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是.3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，∠A=50°，则∠BDC= °.4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE＝AC．5.如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD＝DE，若AB+BD＝DC，求证：点E在线段AC的垂直平分线上．6.如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．拓展提升7.如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O．（1）找出图中相等的线段；（2）OE ，OF 分别是点O 到∠CAD 两边的距离，试说明它们的大小有什么关系?参考答案自主学习一、知识链接1.中点垂直直线2.垂直平分二、新知预习操作：如图所示：问题：（1）AP=BP ．（2）由作图知MN 垂直平分AB ，设MN 与AB 相交于点C ，所以AC=BC ，∠ACP=∠BCP ，又因为CP=CP ，所以△ACP ≌△BCP .所以AP=BP . 合作探究一、探究过程探究点1：【要点归纳】相等例1 C例2 证明：∵点P 是边AB ，BC 的垂直平分线的交点，∴PA=PB ，PB=PC ，∴PA=PB=PC ．【要点归纳】相等【变式题】解：如图，连接AB ，分别以A 、B 为圆心，大于21AB 长为半径画弧，两弧交于两点，连接这两点即得AB 的垂直平分线；同理连接BC ，作出BC 的垂直平分线，两条直线交于点P ，则点P 就是购物中心的位置.例3 证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADC=∠ECF.∵E 是CD 的中点，∴DE=EC ．∵在△ADE 与△FCE中，⎪⎩⎪⎨⎧CEF,AED EC,DE ECF,ADC ＝∠∠＝＝∠∠∴△ADE ≌△FCE （ASA ），∴FC=AD ．（2）∵△ADE ≌△FCE ，∴AE=EF ，AD=CF ，∴BE 是线段AF 的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF ，∵AD=CF ，∴AB=BC+AD ．探究点2：【要点归纳】相等垂直平分线例4 证明：∵O E 平分∠AOB ，∴∠COE=∠DOE ．∵EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴∠OCE=∠ODE=90°.在△OCE 和△ODE 中，COE DOE,OCE ODE,EO EO,∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△OCE ≌△ODE （AAS ），∴OC=OD ，又∵OE 是∠AOB 的平分线，∴OE 是CD 的垂直平分线．二、课堂小结相等当堂检测 1. B2.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3.1004.证明：∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC ，∵ED ⊥AB ，BE 平分∠ABC ，∴CE ＝DE ，∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∵AC ＝AE +CE ，∴BE +DE ＝AC ．5.证明：∵AD 是高，∴AD ⊥BC ，又∵BD ＝DE ，∴AD 所在的直线是线段BE 的垂直平分线，∴AB ＝AE ，∴AB +BD ＝AE +DE ，又∵AB +BD ＝DC ，∴DC ＝AE +DE ，∴DE +EC ＝AE +DE.∴EC ＝AE ，∴点E 在线段AC 的垂直平分线上．6.解：AD 垂直平分EF.理由如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠FAD ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠AED ＝∠AFD ．在△AED 和△AFD 中，，∴△AED ≌△AFD （AAS ），∴AE ＝AF，DE＝DF，∴AD为EF的垂直平分线，即AD垂直平分EF．7.解：（1）∵AB、CD互相垂直平分，∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD.（2）OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，，∴△AOC≌△AOD（SSS），∴∠CAO＝∠DAO，又∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴∠AEO=∠AFO，又∵AO=AO，∴△AOE≌△AOF（AAS），∴OE＝OF．。

华师大版八年级上册数学全册导学案(2021年8月修订)

正数有根.
个算术平方根，0 的算术平方根是_____，负数____算术平方
当 a≥0 时， a
0.
当堂检测
1
1. 的算术平方根是（）
4
1
A．
16
1
B．
8
1
C．
2
2.若 x 是 49 的算术平方根，则 x =（）
A. 7
B. －7
C. 49
D． 1 2
D.－49
3.下列命题中，正确的个数为( ) ①1 的平方根是 1；②1 是 1 的算术平方根；③(−1)2 的平方根是−1；④0 的算术平方根是 0.
自主学习
一、知识链接
1.什么叫平方根？
答:一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的_________．
2.平方根的性质有哪些？
答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.
0 只有_____个平方根，它的平方根是____.负数_______平方根.
二、新知预习
根据平方根的定义，填空：
开平方
当堂检测
8
1．B 2．D 3．B 4．±9 ±0.2 ±7 ±1 ±
7 5
5.解：（1）有平方根，±7. （2）有平方根，± .
2
2
（3）有平方根，± .
3
（4）没有平方根，因为负数没有平方根.
6.解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0.解得 a=4.当 a=4
【要点归纳】1 0 没有
3
例 1 解： (1)8. (2)0.6. (3) .
2
(4)3.
【针对训练】A
例 2 解：由题意得 3＋a=25，解得 a=22.

华师大版八年级(上)数学导学案全

第12章数的开方导学方案学习指导：一、自主学习：【导学提纲】1.我们已学过哪些数的运算?2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？4、一个数的平方根有什么特点？5、要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？【预习填空】★1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的。

★2、一个正数必定有，它们互为，其中正数a的叫做a的算术平方根；0的平方根（有且只有个）；负数；3、一个正数a的平方根记作（符号表示），其中是算术平方根，称为被开方数；4、求一个，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个；5、练习：(1)∵（）2=25 ∴正数25的平方根是，可表示为± =±5；(2)∵（）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是，可表示为 = ；(3)∵（）2=16/25 ∴16/25的平方根是，可表示为 = ；(4)∵（）2=0 ∴0的平方根是，可表示为 = ；(5)∵负数，∴ -4 。

6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：组长或导生（签字）：二·展示提升1、填空（1）144的平方根是；（2）0的平方根是；（3）254的平方根是；（4）－4有没有平方根？为什么？ 2、求下列各数的算术平方根。

（1）121 （2）214（3）64 （4）102；（5）0；3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256；4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)2三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么?知识回顾与小结1、平方根的性质：一个正数有个平方根，它们互为；0有一个平方根，它是；负数没有．2.一个非负数a 的平方根的表示法：当a ＞0时，a 的正的平方根用符号“2a ”表示，a 的负的平方根用符号“－2a ”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ”；其中a 叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写．3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决四、达标检测：1、、下列说法正确的个数是（）①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根．A ．1B ．2C ．3D ．4 2．求下列各数的平方根．0，19，17，2564，（-2）2，214，-16．3 ）． A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．2 4．求下列各数的算术平方根．（1）0.0025；（2）（-6）2；（3）0；（4）（-2）×（-8）．5．下列说法中错误的是（）A 5的平方根B ．-16是256的平方根C ．-15是（-15）2的算术平方根D ．±27是449的平方根五、课外作业：六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？……数的开方导学方案课题课型学生姓名上课时间§12.1.1 平方根（2）新课学习目标 1、正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，进一步掌握算术平方根的概念及其表示方法；2.对于a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明；重点理解平方根的概念的意义难点理解平方根的概念的意义学前准备学习指导：一、自主学习：【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P4—5的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？2.求0.49的平方根的运算可记作_ ___＝__ __；3.的正的平方根记作36131＝；正的平方根叫做它的； 4. 正数a 的正的平方根叫做a 的．记作，读作“a 的算术平方根”．这里强调两点：(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）．特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00 ．从以上可知，当a 是正数或是0时，a 表示a 的算术平方根． 5. 说出平方根的概念和性质．【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：组长或导生（签字）：二 ·展示提升1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？2.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.0121 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4. 解方程（1）x 2 =4（2）25x 2=36．（3）5=x （4)(x-1)2=495、x 为何值时，下列各式有意义： ①x +5 ②x -三、合作交流：【问题1】9的平方根是，9的算术平方根是，39=表示的意义是什么？【问题2】根据平方根的性质判断，若42-x 有意义，则x .（取值范围）练习：1、当x 时, 12-x 有意义。

华师大版八年级数学上册导学案含答案-13.2 5 边边边

5 边边边学习目标：1.探索三角形全等的条件（重点）；2.掌握“边边边（SSS）”判定三角形全等的方法并能够应用（难点）.自主学习一、知识链接1.前面我们学到了哪几种证明三角形全等的方法？请列出来.（用简写法）2.这几种证明方法各有什么特点？二、新知预习试一试：准备一些长都是13cm的细绳.（1）和同学一起，每人用一根绳，折成一个边长分别是3cm，4cm，6cm的三角形.把你折出的三角形和同学折出的三角形进行比较，它们能重合吗？__________.（2）和同学一起，每人用一根绳，余下1cm，用其余部分折成边长分别是3cm，4cm，5cm 的三角形.再和同学折出的三角形进行比较，它们能重合吗？__________.（3）每人用一根绳，任取一组能够构成三角形的三边长的数据，和同桌分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗？____.合作探究一、探究过程探究点1：利用“边边边（SSS）”证明三角形全等问题根据上述画图，任意两个三边对应相等的三角形都全等吗？【要点归纳】基本事实三边分别相等的两个三角形全等.如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.【方法总结】判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【针对训练】如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．探究点2：全等三角形的判定（边边边）与性质的综合运用例2 如图，已知AC与BE交于点D，AD=CD，BD=DE，AE=BC，则AE和BC的位置关系是怎样？说明理由．例3 如图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，那么AD ⊥BC吗？请说明理由．【方法总结】将垂直关系转化为证明两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．【针对训练】雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．二、课堂小结内容“边边边”三边分别相等的两个三角形________(可以简写为“边边边”或“________”)．在△ABC和△A′B′C′中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．在所给的两个三角形中，如果有两边对应相等，而又没有角对应相等时，往往通过寻找或构造另一组边也相等，从而利用“SSS”证明全等.当堂检测1. 如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要添加一个条件：___________________.2.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？请完成下列解题步骤.解：△ABC≌△DCB.理由如下：在△ABC和△DCB中，____________AB DCAC DB===⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌________（________ ）.3.如图，已知点B,D在AF上，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE；(2) ∠C= ∠E.4.如图，AB ＝CB ，AD ＝CD ，求证：∠A ＝∠C ．参考答案自主学习一、知识链接1.解：边角边（SAS ），角边角（ASA ），角角边（AAS ）2.解：边角边（SAS ）是已知两边及其夹角分别相等；角边角（ASA ）是已知两角及其夹边分别相等；角角边（AAS ）是已知两角分别相等及其中一组等角的对边相等.证明方法的不同源于已知条件的不同.二、新知预习（1）能（2）能（3）能合作探究探究点1例1 证明：∵BE=CF ，∴BE+EC=EC+CF ，即BC=EF.在△ABC 和△DEF 中，BC EF AB DE AC DF ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．【针对训练】证明：∵点C 是AB 的中点，∴AC ＝CB ．在△ACD 和△CBE 中，，∴△ACD ≌△CBE （SSS ）．探究点2例2 解：AE 与BC 平行，理由如下：在△ADE 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,EA BC ED BD CD AD ∴△ADE ≌△CDB （SSS ）.∴∠DAE=∠DCB.∴AE ∥BC.例3 解：AD ⊥BC ．理由如下：∵AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，∴BD ＝DC ．在△ABD 与△ACD 中，，∴△ABD ≌△ACD （SSS ）.∴∠ADB ＝∠ADC ．∵∠ADB +∠ADC ＝180°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，即AD ⊥BC ．【针对训练】解：∠BAD ＝∠CAD ．理由如下：∵AB ＝AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ，∴AE ＝AF ．在△AOE 与△AOF 中，，∴△AOE ≌△AOF （SSS ）.∴∠BAD ＝∠CAD ．二、课堂小结全等 SSS 当堂检测1.BF=CD 或 BD=FC2.BC CB △DCB SSS3.证明：（1）∵ AD=FB ，∴AB=FD.在△ABC 和△FDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧，，，FD =AB DE =BC FE =AC ∴△ABC ≌△FDE （SSS ）.（2）∵ △ABC ≌△FDE,∴ ∠C=∠E. 4.证明：连接BD ，在△ABD 和△CBD 中，，∴△ABD ≌△CBD （SSS ）.∴∠A ＝∠C ．~。

华师大版八年级数学上册导学案含答案-12.5 第1课时因式分解及提公因式法分解因式

12.5 因式分解第1课时因式分解及提公因式法分解因式学习目标：1.理解因式分解的意义和概念（重点），因式分解与整式乘法的区别和联系.2.理解并掌握提公因式法，并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）自主学习一、知识链接填一填：x（x+1）= ；3a(a+2)= ；m(a+b+c)= __________.二、新知预习想一想：根据上面三个等式，将下列式子写成两个式子相乘的形式：x2+x=（___）（______）；3a2+6a=（_____）（_______）；ma+mb+mc=（____）（_________）.合作探究一、探究过程探究点1：因式分解思考1：“想一想”中的三个式子从左到右的变化有什么共同的特点？【要点归纳】把一个多项式化成的形式，叫做多项式的.思考2：通过观察“填一填”“想一想”中的式子，你发现因式分解与整式乘法有什么联系？()①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个【方法总结】判断变形过程是否为因式分解：一看等式右边是否为几个整式的积的形式，二看等式左边是否为多项式．【针对训练】在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有___________. （填序号）①24x2y=3x ·8xy；②am+bm+c=m(a+b)+c；③x2-1=(x+1)(x-1) ；④(2x+1)2=4x2+4x+1；⑤2x+4y+6z=2(x+2y+3z)；⑥x2+x=x2(1+1 x ) .探究点2：公因式思考：式子ma+mb+mc中，ma= ·，mb= ·，mc= ·，它们共同的因式为.【要点归纳】多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为.问题：如何确定一个多项式的公因式？找一找：3x 2- 6 xy的公因式.(1)多项式3x 2- 6 xy有____项，分别为__________、_________，它们的系数分别是______、_______，系数的最大公约数是__________，它们含有的共同字母是_________，该字母的指数分别为______、_____.(2)该多项式的公因式为______________.【方法总结】正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的_______________.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中______的一个，即字母最_____次数.【针对训练】将下列各多项式的公因式填在横线上.(1) 3x+6y ___________; (2)ab-2ac ___________;(3) a2 - a3 ___________ ; (4)9m2n-6mn ___________;(5)-6x2y-8xy 2___________; (6)4(m+n) 2 +2(m+n) ___________;探究点3：用提公因式法分解因式【概念提出】将多项式的提出来，写成两个因式的的形式，这种因式分解的方法，叫做.(1)8a3b2＋12ab3c；(2)- x2+xy-xz；(3)2a(b＋c)－3(b＋c)；【方法总结】提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.【针对训练】1.下列是某同学分解因式的结果，对的画“√”，错的画“×”，并改正.(1)分解因式12xy3+18xy2=3xy(4y2 + 6y). ____________，正解：________________________________；(2)分解因式3x2 - 6xy+x =x(3x-6y).____________，正解：________________________________；(3) (a＋b)(a－b)－a+b=(a＋b)(a－b－1)____________，正解：________________________________.【易错归纳】(1)提取公因式后，多项式中各项还含有公因式．(2)提取公因式后，漏掉另一个因式是1的项；(3)找公因式时符号出错.（1）2×97+8×97；（2）1.25×77+0.25×77-2.5×77.m（a-3）-2n（3-a），其中a=1，m=0.6，n=0.2.【针对训练】当堂检测1.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．x2﹣2y2＝（x+2y）（x﹣2y）D．（x﹣1）（x﹣2）﹣2＝x（x﹣3）2．把多项式（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）提取公因式（x﹣2）后，余下的部分是（）A．x+1B．2x C．x+2D．x+33.下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）4．因式分解：（1）3xy﹣6y＝；（2）a2b+b﹣2ab2＝；（3）3x（x﹣2）﹣（2﹣x）＝.5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则整式M等于____________.6.简便计算：(1) 1.99×1.98+1.99×0.02；(2)(-2)101+(-2)100.7.若ab＝2，2a+b＝6，求多项式-4a3b2-2a2b3的值；8．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab＝c+2bc，判断△ABC的形状．参考答案自主学习一、知识链接填一填：x²+x 3a²+6a ma+mb+mc二、新知预习想一想：x x+1 3a a+2 m a+b+c合作探究一、探究过程探究点1：思考1：解：三个式子都是从几个式子相加变成几个式子相乘.【要点归纳】几个整式的积因式分解思考2：解：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．B【针对训练】③⑤探究点2：思考：m a m b m c m【要点归纳】公因式找一找：（1）2 3x 2- 6 xy 3 -6 3 x 2 1 （2）3x【方法总结】最大公约数次数最小低【针对训练】（1）3 （2）a （3）a²（4）3mn （5）-2xy （6）2(m+n)探究点3：【概念提出】公因式积提公因式法解：（1）原式=4ab²（2a²+3bc）. （2）原式=-x（x-y+z）. （3）原式=（b+c）（2a-3）. 【针对训练】1.（1）×6xy2(2y+3) （2）×x(3x-6y+1)（3）×（a-b）（a+b-1）解：（1）原式=（2+8）×97=970.（2）原式=（1.25+0.25-2.5）×77=-77.解：原式=（m+2n）（a-3）=（0.6+0.2×2）×（1-3）= -2.【针对训练】C二、课堂小结整式乘法系数字母指数当堂检测1. D2.D3.B4.（1）3y（x﹣2）（2）b（a2+1﹣2ab）（3）（x﹣2）（3x+1）5.3a(x－y)26.解：（1）原式=3.98. （2）原式=-2100.7.解：∵ab＝2，2a+b＝6，∴-4a3b2-2a2b3＝-2a2b2（2a+b）＝-2×22×6＝-48．8.解：∵a+2ab＝c+2bc，∴a﹣c+2ab﹣2bc＝0，即（a﹣c）（2b+1）＝0．∵a，b，c是△ABC的边长，∴b＞0，∴2b+1≠0，∴a﹣c＝0，∴a＝c，即△ABC是等腰三角形.~。

华师大版初中八年级数学上册全套精品教案

华师大版初中八年级数学上册全套精品教案一、教学内容1. 第八章：平方根与立方根1.1 平方根的概念与性质1.2 立方根的概念与性质1.3 实数与数轴2. 第九章：一元二次方程2.1 一元二次方程的定义与解2.2 求一元二次方程的解2.3 一元二次方程的根的判别式2.4 一元二次方程的根与系数的关系二、教学目标1. 理解平方根、立方根的概念，掌握它们的性质和应用。

2. 学会解一元二次方程，并能运用根的判别式判断根的情况。

3. 掌握一元二次方程的根与系数的关系，并能运用解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的求解方法，根的判别式的应用。

2. 教学重点：平方根、立方根的概念与性质，一元二次方程的解法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件、平方根与立方根的实物模型。

2. 学具：练习本、笔、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入平方根与立方根的概念，如：土地面积的计算、体积的计算。

2. 新课导入：（1）讲解平方根的概念、性质和应用。

（2）讲解立方根的概念、性质和应用。

（3）通过例题讲解，让学生理解并掌握平方根与立方根的计算方法。

3. 一元二次方程：（1）介绍一元二次方程的定义和一般形式。

（2）讲解求解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法。

（3）讲解根的判别式，并举例说明。

4. 随堂练习：（1）平方根与立方根的计算练习。

（2）一元二次方程的求解练习。

六、板书设计1. 平方根、立方根的概念、性质、应用。

2. 一元二次方程的定义、求解方法、根的判别式。

3. 典型例题及解题步骤。

七、作业设计1. 作业题目：（2）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0。

2. 答案：（1）平方根：√2、2√2、√8；立方根：∛2、∛8、3。

（2）x1 = 3，x2 = 2。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根、立方根的概念、性质掌握情况，以及对一元二次方程求解方法的掌握情况。

华师大版八年级上册数学教案全册

华师大版第12章数的开方12.1平方根与立方根（1）教学目的1.知识与能力：从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；2.过程与方法：扣住定义去思考问题，重视解题技巧；3.情感态度与价值观：以旧引新，以新带旧。

重点、难点1．重点：通过实际问题的研究，认识平方根；会用计算器求任意正数的算术平方根。

2．难点：正确区分平方根与算术平方根的关系。

教学过程一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为R cm ，依题意有： πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R 的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R 的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R ＝4．答圆的半径为4cm ．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a ，求x 的值．概括如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根(square root)（也叫a 的二次方根）．在上述例1问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5．在上述例2问题中，因为42＝16，所以4是16的一个平方根．又因为(－4)2＝42＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个： 4与－4．所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．三、实践应用例1 求100的平方根．解因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.学生试一试：(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3)254的平方根是什么？(4)－4有没有平方根？为什么？请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？1．平方根的性质：问(1) 正数的平方根是什么？．问(2) 0的平方根是什么？问(3) 负数有平方根吗？为什么？请同学概括数的平方根的性质．答一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 2.一个非负数a 的平方根的表示法． 3.开平方．求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方．例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．分析开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2．分析因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0．四、作业P4 1五、反思1.一般地，如果x2＝a ，那么叫x 做a 的平方根．(也叫a 的二次方根)．当a ＝0时，a 有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方和开平方运算有区别又有联系．区别在于，平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底数．在平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的；在开平方运算中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的．3.平方和开平方运算又有联系，二者互为逆运算．4.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决．12.1平方根与立方根（2）教学目的1.知识与能力：引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法；2.过程与方法：对于a表示的算术平方根中的a的条件和a的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为a(a＞0)的正方形的边长为a，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性。

华师大版八年级数学上册全部精品教案

华师大版八年级数学上册全部精品教案一、教学内容1. 第十一章：一元二次方程11.1 一元二次方程的概念与求解方法11.2 一元二次方程的判别式11.3 一元二次方程的根与系数的关系2. 第十二章：平面几何12.1 对顶角与邻补角12.2 垂直与平行12.3 多边形的内角和与外角和3. 第十三章：概率初步13.1 随机事件与概率13.2 互斥事件与独立事件13.3 概率的计算与应用二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程的概念、求解方法及其判别式的运用。

2. 掌握平面几何中垂直、平行、对顶角、邻补角等基本概念，并能运用相关知识解决实际问题。

3. 了解概率的基本概念，掌握互斥事件、独立事件的判断及概率的计算方法。

三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的根与系数的关系，多边形的内角和与外角和的计算。

2. 教学重点：一元二次方程的求解方法，平面几何中垂直、平行关系的判断，概率的计算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规等。

五、教学过程1. 引言：通过生活中的实际问题，引出一元二次方程、平面几何、概率等概念。

2. 知识讲解：（1）一元二次方程的概念、求解方法及判别式的运用。

（2）平面几何中垂直、平行、对顶角、邻补角等基本概念及性质。

（3）概率的基本概念，互斥事件、独立事件的判断及概率的计算。

3. 例题讲解：（1）求解一元二次方程的例题，讲解求解方法及步骤。

（2）判断几何图形中垂直、平行关系的例题，讲解判断方法及依据。

（3）计算概率的例题，讲解互斥事件、独立事件的判断及概率计算方法。

4. 随堂练习：（1）让学生独立完成一元二次方程的求解练习。

（2）让学生在练习本上画出具有垂直、平行关系的几何图形，并进行判断。

（3）让学生计算给定概率问题，巩固概率计算方法。

六、板书设计1. 一元二次方程的概念、求解方法、判别式。

2. 平面几何中的垂直、平行、对顶角、邻补角。