高数06-07qimo

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高数期末考试题及答案解析

高数期末考试题及答案解析一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数 $ f(x) = \sin x + 2x^2 $ 在区间 $ [0,\frac{\pi}{2}] $ 上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增答案解析：首先求导数 $ f'(x) = \cos x + 4x $。

在区间$ [0, \frac{\pi}{2}] $ 上，$ \cos x $ 始终大于等于0，而$ 4x $ 也是非负的，因此 $ f'(x) \geq 0 $，说明函数 $ f(x) $ 在该区间上单调递增。

所以答案是 A。

2. 若 $ \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 0 $，则下列哪个选项是正确的？A. $ \lim_{x \to 0} f(x) = 0 $B. $ \lim_{x \to 0} g(x) = 0 $C. $ \lim_{x \to 0} f(x) = 1 $D. $ \lim_{x \to 0} g(x) = 1 $答案解析：根据极限的性质，如果 $ \lim_{x \to 0}\frac{f(x)}{g(x)} = 0 $，则 $ g(x) $ 不能趋向于0，否则分母为0，极限不存在。

同时，$ f(x) $ 趋向于0。

因此，选项 A 是正确的。

3. 曲线 $ y = x^3 - 3x $ 在点 $ (1, -2) $ 处的切线斜率是：A. 0B. 2C. -2D. 4答案解析：求导数 $ y' = 3x^2 - 3 $，将 $ x = 1 $ 代入得到 $ y' = 0 $。

因此，曲线在点 $ (1, -2) $ 处的切线斜率为 0，答案是 A。

4. 若 $ \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} $，则$ \int_{0}^{1} x^3 dx $ 的值是：A. $ \frac{1}{4} $B. $ \frac{1}{3} $C. $ \frac{1}{2} $D. $ \frac{2}{3} $答案解析：根据积分的基本公式，$ \int x^n dx =\frac{x^{n+1}}{n+1} + C $，所以 $ \int_{0}^{1} x^3 dx =\left[\frac{x^4}{4}\right]_{0}^{1} = \frac{1}{4} $。

数学高数期末试题及答案

数学高数期末试题及答案第一部分：选择题1. 设函数 $f(x) = e^x + \ln x$，则 $f'(1) =$ ( )A. $e$B. $e+1$C. $1$D. $0$2. 设二元函数 $z=f(x,y)$ 在点 $(1,2)$ 处可微，则 $\frac{\partialz}{\partial x}$ 在该点的值为 ( )A. $f_x(1,2)$B. $f_y(1,2)$C. $0$D. $f(1,2)$3. 设平面$2x+y+z=2$，直线$L$ 过点$(1,1,1)$，且与该平面平行，则直线 $L$ 的方程为 ( )A. $x=y=z$B. $2x+y+z=4$C. $x=y=z=1$D. $x+y+z=3$第二部分: 简答题1. 解释什么是极限？极限是一个函数在某一点或者无穷远处的值或趋近于的值。

对于一个给定的函数，当自变量趋近某一特定值时，函数的值也会趋近于某个特定的值。

2. 什么是导数？导数是函数在某一点的切线斜率。

在数学中，导数表示函数在给定点的变化率。

第三部分: 解答题1. 计算函数 $f(x) = \sin(x) - \cos(x)$ 在区间 $[0, \frac{\pi}{4}]$ 上的最大值和最小值。

首先，我们求解导数 $f'(x)$，然后令其等于零，解得$x=\frac{\pi}{4}$。

此时，我们可以计算得到 $f(\frac{\pi}{4}) =\sqrt{2}-1$。

另外，我们可以计算 $f(0) = 1$ 和 $f(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}-1$。

所以，函数 $f(x)$ 在区间 $[0, \frac{\pi}{4}]$ 上的最大值为 $1$，最小值为 $\sqrt{2}-1$。

2. 计算二重积分 $\iint_D x^2 y \,dA$，其中 $D$ 是由直线 $x=0$，$y=0$ 和 $x+y=1$ 所围成的区域。

高数历年考题(第一学期)

历年高等数学(A)Ⅰ期末考试卷1998级一．试解下列各题（24分）1．讨论极限112lim 21-+-→x x x x 2.求x dt e e xt t x cos 1)(lim 0 0--⎰-→ 3.求⎰xdx arccos4．求dx x x ⎰-2cos sin π二．试解下列各题（35分）1．若函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1,11,01,1)(x x x x f 及x e x g =)(，确定)]([x g f 与)]([x f g 的间断点，指出其类型2．设)(x y y =由方程y x x arctg y +=所确定，求y ' 3．求⎰+41x x dx 4．求⎰+42sin 1πθθd 5．设)(x y y =由方程组⎩⎨⎧+=+=tt y arctgtt x 63所确定，求)(x y '' 三．求圆域222)(a c y x ≤-+ )0(c a <<绕x 轴旋转而成的旋转体的体积（10分）四．设有底面为等边三角形的一个直柱体，其体积为常量V （0>V ），若要使其表面积达到最小，底面的边长应是多少？（10分）五．设函数f (x ) 在[0,1]上可导且0< f (x )<1，在(0,1)上有1)(' ≠x f ，证明在(0,1)内有且仅有一个x ，使f (x )=x .（8分）六．连接两点M (3, 10, -5)和N (0, 12, z )的线段平行平面0147=-++z y x ，确定N 点的未知坐标（6分）七、自点P (2, 3, -5)分别向各坐标面作垂线，求过三个垂足的平面方程（7分）1999级一．试解下列各题（30分） 1．求)12(lim +-+∞→n n n n2．验证罗尔定理对32)(2--=x x x f 在[-1,3]上的正确性3．x arctgx x x 30sin lim -→ 4．求⎰++dx x x 1322 5．设)(x y y =由方程1=++y xy x 确定，求y ' 二．试解下列各题（28分）1．设⎩⎨⎧+=+=t t y t t x 2222，求22dx y d 2．求⎰-πθθ 0 3)sin 1( d 3．求⎰1 0 dx e x4．试求空间直线⎩⎨⎧-=+=7652z y z x 的对称式方程三．求由y = ln x , y =0和 x = 2所围图形的面积及该平面图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积(12分)四．求函数⎰+=xtdt t y 0arctan )1(的极小值（12分）五．设j i a +=，k j b +-=2，求以向量b a,为边的平行四边形的对角线的长度(8分)六．证明：当0≠x 时，有不等式x e x +>1（10分）一、试解下列各题(30分)1. 求x x x )3l n (2lim+∞→ ； 2. 求dx x x⎰-31 ； 3. 设x x e e y -+=，求y '' ；4. 求曲线)2()1(2-+=x x y 的凹凸区间；5. 求过球面9)4()1()3(222=++++-z y x 上一点2)- 0, ,1(p 的切平面方程。

2006-2007学年第二学期高等数学期末试卷

2006-2007学年第二学期高等数学期末试卷北京工业大学2006-2007学年第二学期《高等数学》期末试卷一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确结果的字母写在括号内。

1．假定函数f (x,,y )在点),(0y x 处取得极大值，此时下列结论正确的是【】（A ）0(,)f x y 在0x x =处导数等于零. （B ）0(,)f x y 在0x x =处导数大于零.（C ）0(,)f x y 在0x x =处导数小于零. （D ）0(,)f x y 在x x =处导数未必存在.2． 222222ln()1z x y z dxdydz x y z Ω+++++⎰⎰⎰(其中Ω为2222xy z ++≤)的值等于【】（A ） 2 （B ） 1 （C ） 0 （D ） -1 3．级数21(1)ln nn n∞=-∑ 的敛散情况是【】（A ）条件收敛（B ）绝对收敛（C ）发散（D ）敛散性不能确定4．将三重积分dvz y xI ⎰⎰⎰Ω++=)(222，其中1:222≤++Ωz y x，化为球面坐标下的三次积分为【】（A ）⎰⎰⎰120drd d ππϕθ （B ） ⎰⎰⎰1220rdrd d ππϕθ（C ）⎰⎰⎰1420sin drr d d ϕϕθππ（D ） ⎰⎰⎰12020sin drr d d ϕϕθππθϕϕd drd r dv sin 2=注意到体积元素5．定义在[,]ππ-上的函数()||f x x =展开为以2π为周期的傅立叶级数，其和函数记为)(x S ，则=)(πS【】（A ）0 (B) π（C ）π- （D ）2π二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上.6．曲线32,,t z ty t x ===在点),1,1,1(--P 处的切线方程为___________________ ，法平面方程为12．计算二次积分2()a x y aI a dx e dy-=⎰⎰,其中实数0a >，并求极限lim ()a I a →+∞13．利用高斯公式计算曲面积分⎰⎰∑+-=,2dxdy z xdzdx ydydz I 其中∑是锥面22y x z +=介于平面0z =与平面3z =之间部分的外侧.14．已知曲线积分()[]⎰'+-=),()0,0()()(,y x x dyxydxxeyxIϕϕ与积分路径无关，其中()xϕ是二阶可导函数，且(0)0ϕ=，0)0(='ϕ.1.求()xϕ；2.求)1,1(I.15．求（1）幂级数112n n n n x ∞-=∑的收敛域；（2）幂级数112n nn n x ∞-=∑的和函数；（3）级数1(1)2nnn n ∞=-∑的和.16．函数)(x f 具有连续的导数，满足0()()d 1x ax xf x e f at t ae +=+⎰，且(0)2f a =，求a 的值及函数)(x f .12()(2)x x e xe xf x e e ee--+-+=-+四、证明题: 本题共1题，6分.17. 已知无穷级数2n n u ∞=∑满足 22222ln 1xy nx y a nun dxdyπ--+≤=-⎰⎰,其中实数0a >, 证明: 级数2n n u ∞=∑ 当1a >时收敛; 当1a ≤时发散, 但2(1)nnn u ∞=-∑ 总收敛.北京工业大学2006-2007学年第二学期《高等数学》期末试卷参考答案一、单项选择题1． D 2． C 3．A 4． C （θϕϕd drd r dv sin 2=注意到体积元素）5． B二、填空题 6．312111+=--=+z y x 0632=++-z y x7． 44a π8．544x - )4,4(-9．3,2==b a 310．dy dx dz 2121+=三、计算题11．解：设 ,x u y x v ye =-=，则''x u v zf ye f x∂=-+∂ ()()2'''''''''''''''2'''()1x x u v uu uvx x x vu vv v x x x uu uv vv v z f ye f f e f x y yye f e f e f f e y f ye f e f ∂∂=-+=--∂∂∂+++=-+-++12．解：()2222211.2a xa aa yy y y a xa y a dx edy dx edy dy edxyedy e -----=-=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰从而1lim ()2a I a →+∞=-。

高数期末考试题及答案大全

高数期末考试题及答案大全试题一：极限的概念与计算问题：计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。

答案：根据洛必达法则，当分子分母同时趋向于0时，可以对分子分母同时求导，得到：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cosx}{1} = \cos(0) = 1.\]试题二：导数的应用问题：设函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求其在 $x=1$ 处的切线方程。

答案：首先求导数 $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。

在 $x=1$ 处，导数值为 $f'(1) = -1$，函数值为 $f(1) = 0$。

切线方程为 $y - 0 = -1(x - 1)$，即 $y = -x + 1$。

试题三：不定积分的计算问题：计算不定积分 $\int \frac{1}{x^2 + 1} dx$。

答案：这是一个基本的三角换元积分问题，令 $x = \tan(\theta)$，$dx = \sec^2(\theta) d\theta$。

则 $\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = \int \frac{1}{\tan^2(\theta) + 1} \sec^2(\theta) d\theta = \int \cos^2(\theta) d\theta$。

利用二倍角公式，$\cos^2(\theta) = \frac{1 +\cos(2\theta)}{2}$。

积分变为 $\int \frac{1}{2} d\theta + \frac{1}{2} \int\cos(2\theta) d\theta = \frac{\theta}{2} +\frac{\sin(2\theta)}{4} + C$。

06-07高等数学(2)期末考试B卷答案07.7.9考试

中国民航大学高等数学(2)期末试卷(B 班)B 卷答案及评分标准一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。

解：选A 。

23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。

2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ] (A) –2和2； (B) –3和3； (C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。

x y axy yPxy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(rrdr r r d A πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-22202rdr r d C πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d D πθ。

解：选D 。

()⎰⎰+-=22220412rdr r r d I πθ 。

4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ] (A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交。

06-07第一学期期末高数考试试题

北京林业大学2006--2007学年第一学期考试试卷（A ）答案试卷名称：高等数学上（理工类) 课程所在院系：理学院一．填空题（每题3分，共33分）:1. 设()f x 的定义域为[1,3]，则(21)f x -的定义域是．2．2()ln() f x ex x=函数在区间单调增加． 3．设23sin ,0()(1),0x a x x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎪+>⎩在0x =处连续,则a = . 4. 极限1lim 2sin2n nn →∞= ． 5．已知sin x y x =，则dy dx＝．6. ()baF x dx '⎰= ．7．设arctan 1()x f x tdt =⎰,则=')(x f ．8．)(x f 为连续函数，且)(x f 为奇函数，则[]222()1 f x x dx -+⎰= 9．22(1)xdx x +∞+⎰= ．10．已知()0,()1f a f a '==则01lim()h f a h h→-= ． 11．设sin t x e t =，cos t y e t =，则dydx= ．二、计算题 (每题5分，共30分)1. 求1x x dx e e-+⎰ .2. 求x dx ⎰.3. 求2301cos lim tan sin x x x x→-⋅ .4.. 函数2y x x =，求dy5. 计算⎰-π3sin sin dx x x .6．计算1ln(1dx ⎰.6．计算10ln(1dx ⎰.7．已知21lim ()01x x ax b x →∞⎡⎤+-+=⎢⎥+⎣⎦，求常数,a b8．设函数)(x y y =由方程0)sin(=--xy e e y x 确定，求dx dy 和0x dy dx=．三、（6分）设()f x =221x t e dt -⎰，计算定积分 1()xf x dx ⎰.四、（6分）证明：arctan 0ln(1)1xx x x>+>+当时，.五、（10分）当曲线)0(2≥=x x y 上某点P 处作一切线，使之与曲线以及x 轴所围图形的面积为121，试求：（1）切点P 的坐标；（2）过切点P 的切线方程；（3）由上述所围平面图绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积.六、（5分）设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续，在开区间（b a ,）内具有二阶导数，且)()(b f a f =，)(x f 在a x =处的右导数)(/a f +为正，证明在（b a ,）内至少存在一点c ，使得0)(//<c f。

资料：06-07-3高数(A)期末参考答案及评分标准

模板资料资源共享06-07-3高数A 期末试卷参考答案（A ）一。

填空题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1．已知曲面z xy =上一点0000(,,)M x y z 处的法线垂直于平面390x y z +++=，则0x =，0y =，0z =；2．交换积分次序221111d (,)d x x x f x y y ---=⎰⎰；3．设{}222,,,x y z r x y z ==++r 3divrr =； 4．设正向闭曲线C ：1x y +=，则曲线积分22d d Cx y x xy y +=⎰；5.设幂级数nn n a x∞=∑的收敛半径为3，则幂级数11(1)n nn na x ∞+=-∑的收敛区间为；6．设2()e x f x =，则(2)(0)n f =；7. 设0,0()1,0x f x x x ππ-<≤⎧=⎨+<≤⎩，其以2π为周期的Fourier 级数的和函数记为()S x ，则(3)S π=；8.设正向圆周:1C z =，则cos d Czz z=⎰；9．函数1()cosf z z z=的孤立奇点0z =的类型是-------（如为极点，应指明是几级极点），[]Res (),0f z =；10．使二重积分()2244d Dxy σ--⎰⎰的值达到最大的平面闭区域D 为.学号姓名密封线模板资料资源共享二．(本题共2小题，每小题8分，满分16分)11．判断级数1342nn nn ∞=-∑的敛散性. .12．求幂级数1121n n n n x n ∞+=+∑的收敛域与和函数.三．(本题共2小题，每小题9分，满分18分)13．将函数()f x x x =+ 在(1,1]-上展开为以2为周期的Fourier 级数.模板资料资源共享14．将函数21()43f z z z =-+ 在圆环域13z <<内展开为Laurent 级数.四．（15）(本题满分9分) 验证表达式 22(cos 21)d (3)d x xy x x y y +++-+ 为某一函数的全微分，并求其原函数.五．（16）(本题满分9分)利用留数计算反常积分41d 1x x +∞+⎰.模板资料资源共享六．（17）(本题满分10分)已知流体的流速函数 {}33333(,,),,2x y z y z z x z =--v ，求该流体流过由上半球面2211z x y =-- 22z x y =+ 所围立体表面的外侧的流量.七．（18）(本题满分8分) 设函数([0,1])f C ∈，且0()1f x ≤<，利用二重积分证明不等式：11100()d ()d 1()1()d f x x f x x f x f x x ≥--⎰⎰⎰。

高数期末考试题及答案

高数期末考试题及答案1. 单选题：1) 高数是一门基础学科。

2) 导数的几何意义是函数在某一点的斜率。

3) 定积分是求曲线下某一段的面积。

4) 曲线的凸性由函数的二阶导数决定。

答案：ABCD2. 多选题：1) 函数y = √x在x = 0处不可导的原因有：a) 函数不连续；b) 函数在x = 0处有间断点；c) 函数在x = 0处的左、右导数不等；d) 函数在x = 0处的导数不存在。

2) 函数y = e^x在区间(-∞, +∞)上是增函数的条件是：a) 函数在该区间内连续；b) 函数在该区间内为正；c) 函数的导数在该区间内恒大于0；d) 函数的导数在该区间内恒小于0。

答案：1) CD；2) C3. 简答题：请详细解释导数的定义，并给出一个实际例子。

解答：导数的定义是一个函数在某一点处的变化率或斜率。

数学上，对函数y = f(x)求导数，表示为f'(x)或dy/dx。

导数可以用于描述曲线的斜率，也可用于求函数的最大值、最小值等。

例如，一个移动的物体的位置随时间的变化可以用函数s(t)表示。

速度是位置对时间的导数，即v(t) = ds(t)/dt。

假设某物体的位置函数为s(t) = 2t^3 + t^2 - 3t + 1，则速度函数为v(t) = 6t^2 + 2t - 3。

4. 计算题：计算下列定积分：1) ∫(x - 2) dx，积分区间为[-1, 3]。

2) ∫(2e^x + 3x^2) dx，积分区间为[0, 2]。

3) ∫(2cos(x) - e^x) dx，积分区间为[0, π]。

解答：1) ∫(x - 2) dx = (1/2)x^2 - 2x + C （C为常数）在积分区间[-1, 3]上计算，得到：∫[-1, 3](x - 2) dx = [(1/2)(3)^2 - 2(3)] - [(1/2)(-1)^2 - 2(-1)]= (9/2 - 6) - (1/2 + 2)= -11/22) ∫(2e^x + 3x^2) dx = 2∫e^x dx + 3∫x^2 dx= 2e^x + x^3 + C （C为常数）在积分区间[0, 2]上计算，得到：∫[0, 2](2e^x + 3x^2) dx = [2e^2 + 2^3] - [2e^0 + 0^3]= 2e^2 + 8 - 2 - 1= 2e^2 + 53) ∫(2cos(x) - e^x) dx = 2∫cos(x) dx - ∫e^x dx= 2sin(x) - e^x + C （C为常数）在积分区间[0, π]上计算，得到：∫[0, π](2cos(x) - e^x) dx = [2sin(π) - e^π] - [2sin(0) - e^0]= 0 - 1 - 0 + 1= 0以上就是高数期末考试题及答案，希望对你的学习有所帮助。

(完整word版)大学高等数学高数期末考试复习试卷及题库解析 (1)

11． ( )
(A)发散；(B)条件收敛；(C)绝对收敛；(D)收敛性不能确定.
12.级数的敛散性为( )
(A)当时，绝对收敛；（B）当时，条件收敛；
(C)当时，绝对收敛；（D）当时，发散.
三、解答题：13~20小题，共58分.请将解答过程写在题目下方空白处.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6.将函数展开成余弦级数为__________________________________
.
二、单项选择题：7~12小题，每小题3分，共18分。下列每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在题后的括号内.
7.若有连续的二阶偏导数，且 (常数)，则（）
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
(A) ；(B) ；
(C) ；(D) ..
9.已知空间三角形三顶点，则的面积为（A）
(A) ；(B) ；(C) ；(D)
5.设为从点沿曲线到点一段曲线，计算 .
解题过程是：
6.设是上半球面的下侧，计算曲面积分 .
7.将函数展开成关于的幂级数.
解题过程是：
四、证明题（7分）.
证明不等式: ，其中是正方形区域： .
2007—2008学年第二学期
《本科高等数学(下)》试卷
（理工类）
专业班级
姓名
学号
开课系室基础数学系
13.（本题满分6分）设确定，求全微分 .
题满分8分）求曲线在点（1,1,1）处的切线与法平面方程.
15.（本题满分8分）求幂级数的和函数.
（本题满分6分）计算，其中为曲面被柱面所截下的有限部分.
17.（本题满分8分）计算积分，其中为曲线上从点到沿逆时针方向的一段有向弧.

高数期末试题及答案解析

高数期末试题及答案解析一、选择题1. 在一个三角形ABC中，已知∠C=90°，AC=4，BC=12。

则∠A 的正弦值是：A) 1/3B) 1/4C) 3/4D) 3/5解析：根据正弦定理，我们有sinA = BC/AC = 12/4 = 3。

故选项C) 3/4正确。

2. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，g(x) = 2x - 1，则f(g(0))的值为：A) 7B) 5C) 3D) 1解析：首先计算g(0) = 2(0) - 1 = -1。

然后将g(0)代入f(x)中得到f(g(0)) = f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0。

故选项D) 1正确。

二、填空题1. 解方程组：2x + 3y = 74x - y = 1解析：首先将第二个方程的y单独解出来，得到y = 4x - 1。

将其代入第一个方程，得到2x + 3(4x - 1) = 7，化简得到14x - 3 = 7，进一步化简得到14x = 10，解得x = 10/14 = 5/7。

将x的值代入y = 4x - 1中，得到y= 4(5/7) - 1 = 20/7 - 7/7 = 13/7。

所以方程组的解为x = 5/7，y = 13/7。

三、计算题1. 求不定积分∫(2x + 3)dx。

解析：根据积分的线性性质，可以将不定积分拆成两个部分：∫2x dx + ∫3 dx。

对于第一部分，根据幂函数的求导公式和积分的逆运算，得到∫2x dx = x^2 + C，其中C为常数。

对于第二部分，由于它是一个常数函数，其积分结果为该常数与x的乘积，即∫3 dx = 3x + C'，其中C'为常数。

所以不定积分∫(2x + 3)d x的结果为(x^2 + C) + (3x + C') = x^2 + 3x + C +C'。

2. 求定积分∫(0 to π/2) sin(x)dx。

大学高等数学期末考试题A卷(答案)

广东海洋大学2006 —— 2007 学年第二学期《高等数学》试题答案（A 卷）一、填空题。

（每小题3分，共24分） 1.曲线2x y =与直线xy 2= 所围成的平面图形面积为A= 34；2.设向量{}2,3,1-=a，{}2,2,1-=b，则a·b= -3 ；3. 函数221yx z--=的定义域为 }1),({22≤+y x y x ；4.过点(3, 0, -1)且与平面3x -7y +5z -12=0平行的平面方程为： 3x -7y +5z -4=0 ；5.设函数x y Z cos =，则yx Z ∂∂∂2= -sinx ；6.改变累次积分I=⎰⎰102),(xx dy y x f dx 的次序为I = ⎰⎰10),(X yy d y x f dy ；7. 设曲线方程为⎩⎨⎧=+-=++0380422222z y x z y x ，该曲线在Oxy 面上的投影方程为： ⎩⎨⎧==+0042z y x .8. 写出函数x x f sin )(=的幂级数展开式，并注明收敛域：x sin = )(,)!12()1(!5!312153R x n xxxx n n ∈+--+-+---二、选择题。

（每小题3分，共15分）1.函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处连续是它在该点偏导数存在的（ D ）(A)必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 2.下列方程中，通解为12e e x x y C C x =+的微分方程是（ A ）． (A) 02=+'-''y y y (B) ''+'+=y y y 21； (C) '+=y y 0 (D) '=y y ． 3. 设函数),(v x f Z=，),(y x v ϕ=，其中ϕ,f 都有一阶连续偏导数，则xZ ∂∂等于（ B ）班级：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线(A)xf ∂∂ ;(B)vf xf ∂∂+∂∂·x∂∂ϕ ; (C)xxf ∂∂+∂∂ϕ ; (D)xf ∂∂·x∂∂ϕ4.设函数),(y x f Z=在点（1，2）处有)2,1(='x f ，)2,1(='y f ，且1)2,1(="xx f ，0)2,1(="xy f ，2)2,1(="yy f ，则下列结论正确的是（ D ）（A ）)2,1(f 不是极大值；（B ）)2,1(f 不是极小值；（C ）)2,1(f 是极大值；（D ）)2,1(f 是极小值。

高数期末考试题及答案

高数期末考试题及答案【高数期末考试题及答案】一、选择题1. 高数的完整名称是什么？A. 高等数学B. 高级数学C. 高纯度数学D. 高度数学答案：A2. 常用的微积分法则中，“乘法法则”是指什么？A. 两个函数相乘的导数等于它们的导数相加B. 两个函数相乘的导数等于它们的导数相减C. 两个函数相乘的导数等于它们的导数相乘D. 两个函数相乘的导数等于它们的导数相除答案：C3. 下面哪个是高数中常用的极限符号？A. $lim$B. $lag$C. $limt$D. $sum$答案：A4. 函数$f(x)=\frac{x}{x-1}$的定义域是什么？A. $[-\infty, 0)\cup(0, +\infty)$B. $(-\infty, 0)\cup(0, +\infty)$C. $(-\infty, 1)\cup(1, +\infty)$D. $[-\infty, 1)\cup(1, +\infty)$答案：D二、计算题1. 求函数$f(x)=3x^2-2x+1$的导函数。

解答：将函数$f(x)$按导数的定义求导，得到：$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$代入函数$f(x)$的表达式，化简得到：$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{3(x+\Delta x)^2-2(x+\Delta x)+1-(3x^2-2x+1)}{\Delta x}$展开并化简得到：$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{3x^2+6x \Delta x+3(\Delta x)^2-2x-2 \Delta x+1-3x^2+2x-1}{\Delta x}$合并同类项并约去，得到：$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}6x+3 \Delta x-2$由于$\Delta x$趋近于0时，$3 \Delta x$和2趋近于0，所以最后的结果为：$f'(x)=6x-2$答案：$f'(x)=6x-2$2. 求函数$F(x)=\int_0^x\frac{1}{1+t^3}dt$的原函数。

2006+2007+2008+2009+2010高数第二学期期末考试卷(综合)

一。

偏导数的几何应用1、[07]曲线cos :sin x a ty a t z ct=⎧⎪Γ=⎨⎪=⎩在点(),0,0a 的切线方程为0x a y z a c -==. 2.[07]（化工类做）在曲面22122z x y =+上求出切平面，使所得的切平面与平面42210x y z ---=平行。

解：曲面的法向量{}4,,1n x y =-应与平面平面42210x y z ---=的法向量平行，从而有411,1,4222x y y x -==⇒=-=--，由于切点在曲面上()221121122z ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭ 因此切平面为()()1421210,2102x y z x y z ⎛⎫--+--=---= ⎪⎝⎭3.[2006]已知直线34:273x y zL ++==--和平面:4223x y z ∏--=则（ B ） A 、L 在∏内 B 、L 与∏平行，但L 不在∏内 C 、L 与∏垂直 D 、L 不与∏垂直，L 不与∏平行4.[2006]曲面23z z e xy -+=在点()1,2,0处的法线方程是12420x y z--== 5. [2006]（化工类做）已知直线1210:320x y L x z +-=⎧⎨+-=⎩和2112:123x y z L -+-==，证明：12//L L ，并求由12,L L 所确定的平面方程。

证明：直线1L 上任取两点()()0,1,2,1,1,1--，则{}11,2,3S =--是1L 的方向向量；2L 的一个方向向量为{}21,2,3S =-，因为12//S S ，所以12//L L设12,L L 所确定的平面方程为0Ax By Cz D +++=，它经过点()1,1,2-和点()()0,1,2,1,1,1--，所以2022000A B C D A DB C D B D A B C D C -++==-⎧⎧⎪⎪++=⇒=-⎨⎨⎪⎪--+==⎩⎩所求方程为210x y --+=二。

高数期末试题及答案

高数期末试题及答案1. 选择题（每题2分，共40分）
1.1 选择题题干
答案：选项A
解析：解析内容
1.2 选择题题干
答案：选项B
解析：解析内容
......
2. 填空题（每题4分，共40分）
2.1 填空题题干
答案：填空答案
解析：解析内容
2.2 填空题题干
答案：填空答案
解析：解析内容
......
3. 计算题（每题10分，共80分）3.1 计算题题干
解答：
计算过程
3.2 计算题题干
解答：
计算过程
......
4. 证明题（每题20分，共80分）4.1 证明题题干
解答：
证明过程
4.2 证明题题干
解答：
证明过程
......
5. 应用题（每题15分，共60分）5.1 应用题题干
解答：
解题思路和步骤
5.2 应用题题干
解答：
解题思路和步骤
......
综上所述，这是一份高数期末试题及答案，包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题。

每道题目都提供了准确的答案和解析，以帮助同学们检验和巩固他们的数学知识。

请同学们认真阅读每道题目并按照正确的解题思路和步骤进行答题。

祝大家期末考试顺利！
（文章结束，共计xxx字）。

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