山东省济南市历下区中考数学二模试卷含解析含答案

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济南二模数学试题及答案

济南二模数学试题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. -1C. 2D. -2答案：B2. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，则向量a与向量b的数量积为：A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A3. 若直线l的方程为y=2x+1，且点P(-2,3)在直线l上，则直线l的斜率为：A. 2B. -2C. -1D. 1答案：A4. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2+b^2=c^2，下列选项中正确的是：A. 三角形ABC是锐角三角形B. 三角形ABC是直角三角形C. 三角形ABC是钝角三角形D. 无法确定三角形ABC的类型答案：B5. 函数y=\sqrt{x}的定义域为：A. (0, +∞)B. [0, +∞)C. (-∞, 0)D. (-∞, +∞)答案：B6. 若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数的模为：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A7. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第5项a5为：A. 486B. 162C. 81D. 54答案：C8. 函数y=x^3-3x^2+2在区间(0,1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 先减后增D. 先增后减答案：B二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）9. 若函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标为(m,n)，则m+n的值为______。

答案：-110. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，圆心到直线l: x+y-5=0的距离为______。

答案：\sqrt{5}11. 若直线l1: 2x-y+1=0与直线l2: x+2y-4=0平行，则直线l1与l2之间的距离为______。

答案：\frac{3\sqrt{5}}{5}12. 已知等差数列{bn}的前n项和为S_n，且S_5=15，S_10=40，则b_6+b_7+b_8+b_9+b_10的值为______。

2023年山东省济南市中考数学模拟试卷(二)及答案解析

2023年山东省济南市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）的倒数是（）A．2003B．﹣2003C．D．﹣2．（4分）如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）“神舟”五号飞船总重7990000克，用科学记数法表示为（）A．0.799×107克B．8×106克C．8.0×106克D．7.99×106克4．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝55°时，∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°6．（4分）化简：的结果是（）A．﹣mn+m B．﹣m+1C．﹣m﹣1D．﹣mn﹣n 7．（4分）某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C 的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（）米．A．15﹣5B．20﹣10C．10﹣5D．5﹣5 10．（4分）二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5B．﹣5＜t＜3C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11．（4分）分解因式：xy2﹣4x＝．12．（4分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．13．（4分）计算：＝．14．（4分）如图，已知AC为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，且BC＝AC，连接线段AB，与⊙O交于点D，若AC＝4cm，则阴影部分的面积为．15．（4分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC 的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝CD；④AF＝AB+CF．其中正确结论的结论：（填序号）三、解答题（本大题共10个小题，共86分）17．（6分）计算：（）﹣1﹣（π﹣2）0+||+2sin60°．18．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC＝BF．20．（8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛．初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x ＜100并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名；扇形统计图中，E组对应的圆心角是°；（2）现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21．（8分）为提高数学学习的兴趣，某学校数学社团利用周日举行了测量旗杆高度的活动．已知旗杆的底座高1米，长8米，宽6米，旗杆位于底座中心．测量方法如下：在地面上找一点D，用测角仪测出看旗杆AB顶B的仰角为67.4°，沿DE方向走4.8米到达C地，再次测得看旗杆顶B的仰角为73.5°．（1）求旗杆的高度．（2）已知夏至日时该地的最大太阳高度角约为78°，试问夏至日旗杆的影子能不能落在台阶上？（太阳高度角是指某地太阳光线与地平线的夹角．结果精确到0.1m，参考数据：tan67.4°≈2.4，tan73.5°≈24/7，tan22.6°≈5/12，tan16.5°≈7/24，tan12°≈0.21）22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．23．（10分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的3倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？24．（10分）如图，已知点A（5，0），B（0，5），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动，其中∠EFD＝45°，ED＝2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y＝（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式，如果不能，说明理由．25．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，过点A作AE⊥AB，过点C作CE⊥CD，且AE与CE相交于点E．（1）如图1，当∠ABC＝45°，试猜想CE与CD的数量关系：；（2）如图2，当∠ABC＝30°，点D在BA的延长线上，连接DE，请探究以下问题：①CD与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD与CE的数量关系，再给予证明；②若AC＝2，四边形ACED的面积为3，试求BD的值．26．（12分）如图，抛物线y＝x2﹣bx+c过点B（3，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y＝x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△DMB和△BCE相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由．2023年山东省济南市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【解答】解：的倒数是2003．故选：A．【点评】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．2．【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出它的俯视图即可．【解答】解：这个组合体的俯视图为：故选：D．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法和形状是正确解答的前提．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7990000用科学记数法表示为7.99×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意；C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不D符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝55°，∴∠3＝90°﹣55°＝35°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝35°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣（m+1）＝﹣m﹣1．故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．7．【分析】解决本题需要从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．【解答】解：A、1～2月份利润的增长为10万元，2～3月份利润的增长为20万元，慢于2～3月，故选项错误；B、1～4月份利润的极差为130﹣100＝30万元，1～5月份利润的极差为130﹣100＝30万元，极差相同，故选项错误；C、1～5月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；D、1～5月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．8．【分析】过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，由点E是BC 的中点，得到CE＝BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH ＝∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH＝，结果可求sin∠ECF＝＝．【解答】解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE＝BE，∴EF＝CE，∴∠FEH＝∠CEH，∴∠AEB+∠CEH＝90°，在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠CEH，∠B＝∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE＝＝5，∴EH＝，∴sin∠ECF＝sin∠ECH＝＝，（方法二，可以证明∠AEB＝∠ECF，求出AE＝10，sin∠ECF＝sin∠AEB＝）故选：D．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．9．【分析】过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CD＝CN+EN﹣DE即可求出结论．【解答】解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，∴AM＝AB•cos∠BAM＝5米，BM＝AB•sin∠BAM＝5米．在Rt△ADE中，AE＝10米，∠DAE＝60°，∴DE＝AE•tan∠DAE＝10米．在Rt△BCN中，BN＝AE+AM＝（10+5）米，∠CBN＝45°，∴CN＝BN•tan∠CBN＝（10+5）米，∴CD＝CN+EN﹣DE＝10+5+5﹣10＝（15﹣5）米．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题及解直角三角形﹣坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出BM，AM，CN，DE的长是解题的关键．10．【分析】如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．【解答】解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx 与直线y＝t的交点的横坐标，由题意可知：m＝4，当x＝1时，y＝3，当x＝5时，y＝﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，∴﹣5＜t≤4．故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出箱子中蓝色球的个数．【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%＝15（个），所以可估计箱子中蓝色球的个数为15个．故答案为15．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13．【分析】首先找到最简公分母把式子通分，然后进行加减运算．【解答】解：＝＝．故答案为．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．14．【分析】由切线的性质和圆周角定理可得∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，由等腰直角三角形的性质可得AD＝DB＝CD，AO＝CO＝DO，AC⊥OD，由面积和差关系可求解．【解答】解：如图，连接OD，CD，∵BC为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，又∵AC＝BC，∴AD＝DB＝CD，∵AO＝CO＝2cm，∴AC⊥OD，OD＝AO＝CO＝2cm，∴∠COD＝90°，∴S阴影＝S△ACB﹣S△AOD﹣S扇形COD＝×4×4﹣×2×2﹣＝（6﹣π）cm2，故答案为：（6﹣π）cm2．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，扇形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．15．【分析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD＝∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，∴DE＝3，∴tan∠α＝．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．16．【分析】①根据题目中的条件和正方形的性质，利用锐角三角函数可以得到∠BAE是否等于30°；②根据题目中的条件，可以求得∠AEB和∠CFE的正切值，从而可以得到射线FE是否为∠AFC的角平分线；③根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；④根据题目中的条件和全等三角形的判定与性质，可以得到AF＝AB+CF是否成立．【解答】解：在正方形ABCD中，E是BC的中点，∴AB＝BC，BE＝AB，∴tan A＝＝，∵tan30°＝，∴∠BAE≠30°，故①错误；∵∠B＝∠C＝90°，AE⊥EF，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∠BEA+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∵AB＝2BE＝2CE，∴EC＝2CF，设CF＝a，则EC＝BE＝2a，AB＝4a，∴AE＝2a，EF＝a，tan∠CFE＝2，∴tan∠AFE＝＝2，∴∠AFE＝∠CFE，即射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，在△BAE和△CEF中，，∴△BAE∽△CEF，∴，∴BE＝CE＝2CF，∵BE＝CF＝BC＝CD，即2CF＝CD，∴CF＝CD，故③选项的结论是错误；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG＝AB，GE＝BE＝CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，，∴Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF＝CF，∴AB+CF＝AG+GF＝AF，故④选项的结论是正确．故答案为：②④．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及正方形的性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共86分）17．【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+2﹣+2×＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，写出整数解即可．【解答】解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，∴原不等式组的解集为：1≤x＜3，∴整数解为1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．19．【分析】首先由平行四边形的性质可得AD＝BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE由此可得AD＝BF，进而可证明BC＝BF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1＝∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE＝BE．∵在△ADE与△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD＝BF，∴BC＝BF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．20．【分析】（1）用组类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用360°乘以E 组所占的百分比得到扇形统计图中“E”所在扇形圆心角的度数；（2）通过树状图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）参加初赛的选手的人数为8÷20%＝40（人）；扇形统计图中，E组对应的圆心角＝360°×＝54°；故答案为40，54；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好选中一名男生和一名女生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）设旗杆的高度为x米，则EB＝（x+1）米，利用锐角三角函数列式计算即可；（2）设夏至日旗杆的影长为y米，根据锐角三角函数解得y的值，然后根据旗杆的底座长8米，旗杆位于底座中心．根据8÷2＝4，比较y与4的大小，进而可以解决问题．【解答】解：（1）设旗杆的高度为x米，则EB＝（x+1）米，根据题意可知：∠BDE＝67.4°，∠BCE＝73.5°．DC＝4.8米，∴tan∠BDE＝＝≈2.4，tan∠BCE＝＝≈，∴≈2.4，解得x＝37.4，∴旗杆的高度为37.4米；（2）∵旗杆的高度为37.4米，则BE＝38.4米，设夏至日旗杆的影长为y米，∵tan12°＝y÷BE≈0.21，解得y＝0.21×38.4≈8.1，∵旗杆的底座长8米，宽6米，∴底座的对角线是10米，∴8.1＞5，∴夏至日旗杆的影子不能落在台阶上．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、平行投影、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．22．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得∠OCD＝90°，再根据AD⊥DC，和半径线段即可证明AC是∠DAB的角平分线；（2）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明Rt△ADC∽Rt△ACB，对应边成比例即可求出AC的长．【解答】解：（1）证明：连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝2×3＝6，∴AC＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．23．【分析】（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据“购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w元，根据题意求出w与a的函数关系式，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a是正整数确定出购买方案．【解答】解：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据题意得：，解得，答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w元，根据题意：a≥3（80﹣a），解得a≥60，w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵50＞0，∴w随a的增大而增大，又∵a为整数，∴当a＝60时，w＝15000，最小此时，80﹣a＝20，即购买柏树60棵，杉树20棵时，总费用最小为15000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．24．【分析】（1）由A、B点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）由条件可求得E点坐标，则可求得F点的坐标，利用三角形中位线定理可求得G 点坐标，则可求得反比例函数解析式；（3）可设出F点坐标，则可表示出G点坐标，代入反比例函数解析式进行判断即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝ax+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5；（2）∵A（5，0），∴OA＝5，当D与A重合时，则OE＝OD﹣DE＝5﹣2＝3，∵∠EFD＝45°，∴EF＝DE＝2，∵F（3，2），D（5，0），∵G为DF的中点，∴G（4，1），∴k＝4×1＝4，∴经过点G的反比例函数的解析式为y＝；（3）设F（t，﹣t+5），则D点横坐标为t+2，代入直线AB解析式可得y＝﹣（t+2）+5＝﹣t+3，∴D（t+2，﹣t+3），∵G为DF中点，∴G（t+1，﹣t+4），若反比例函数同时过G、F点，则可得t（﹣t+5）＝（t+1）（﹣t+4），解得t＝2，此时F点坐标为（2，3），设过F、G的反比例函数解析式为y＝，则s＝2×3＝6，∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，其函数解析式为y＝．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得G点坐标是解题的关键，注意中点坐标的求法，在（3）中用t分别表示出F、G的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．【分析】（1）结论：CE＝CD．证明△BCD≌△ACE（ASA）可得结论．（2）①结论有变化．CD＝CE．证明△BCD∽△ACE可得结论．②如图2中，过点C作CH⊥AB于H．设EC＝a，则CD＝a，根据四边形ACED的面积为3，构建方程求出a即可解决问题．【解答】解：（1）结论：CE＝CD．理由：如图1中，∵∠ACB＝90°，∠B＝45°，∴∠B＝∠CAB＝45°，∴CA＝CB，∵AE⊥BA，CE⊥CD，∴∠ACB＝∠ECD＝∠BAE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∠CAE＝∠B＝45°，∴△BCD≌△ACE（ASA），∴CD＝CE．故答案为CE＝CD．（2）①结论有变化．CD＝CE．理由：如图2中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，BC＝AC，∵AE⊥BA，CE⊥CD，∴∠ACB＝∠ECD＝∠BAE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∠CAE＝∠B＝30°，∴△BCD∽△ACE，∴＝＝，∴CD＝CE．②如图2中，过点C作CH⊥AB于H．设EC＝a，则CD＝a，∵AC＝2，∠ACH＝30°，∠CHA＝90°，∴AH＝AC＝1，CH＝AH＝，∴DH＝＝，∴AD＝﹣1，＝3，∵S四边形ACED+S△ECD＝3，∴S△ACD∴×（﹣1）•+•a•a＝3，整理得：a4﹣17a2+52＝0，∴a2＝4或13（舍弃），∵a＞0，∴a＝2，∴DH＝3，∵BH＝CH＝3，∴BD＝BH+DH＝6．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝（x+3）（x+n），将点C的坐标代入可求得n的值，则可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）过点E作ED⊥BC，垂足为D．由题意可得到△OBC和△CDE均为等腰直角三角形，然后求得CE、BC、DE的长，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）先证明tan∠FDB＝tan∠CBE，从而得到∠FDB＝∠CBE，当＝或当∠BMD ＝∠BCE＝45°时，△DMB和△BCE相似．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝（x+3）（x+n），将点C的坐标代入得：3n＝﹣3，解得n＝﹣1．∴抛物线的解析式为y＝（x+3）（x﹣1）即y＝x2﹣2x﹣3．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图1所示：过点E作ED⊥BC，垂足为D．∵B（3，0），C（0，﹣3），∴OC＝OB＝3．∴∠OCB＝∠OBC＝45°，BC＝3∵点E与点C关于抛物线的对称轴对称，∴CE⊥OC，∴∠DCE＝45°．∵ED⊥CD，∴△DEB为等腰直角三角形．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝1．∴CE＝2．∴CD＝ED＝．∴BD＝BC﹣CD＝2．∴tan∠CBE＝＝．（3）如图2所示：∵B（3，0），D（1，﹣4），∴A（﹣1，0），F（1，0）．∴FB＝2，DF＝4．∴tan ∠FDB ＝．∴tan ∠FDB ＝tan ∠CBE ．∴∠FDB ＝∠CBE ．∴当＝时，△BCE ∽△DBM ．∴＝，解得：MD ＝．∴点M 的纵坐标＝﹣4+＝﹣．∴M （1，﹣）．如图3所示：∵∠FDB ＝∠CBE ，∴当∠BMD ＝∠BCE ＝45°时，△DMB ∽△BCE ．∴FM ＝FB ＝2．∴M （1，2）．综上所述，当点M 的坐标为（1，﹣）或（1，2）时，△DMB 和△BCE 相似．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定，找出△DMB 和△BCE 相似的条件是解答本题的关键。

山东省济南市历下区九年级中考二模数学试题

山东省济南市历下区九年级中考二模数学试题，第1卷（选择题共45分）注意事项：第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．-2+2的值是( )2．如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是( )3．下列运算中正确的是( )4．如果2是方程x2 -3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A．4 B．-4 C．2 D．-25．不等式组的解集在数轴上表示为( )6．某市第一季度财政收入为42.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )A. 42.7×108元B. 4.3×109元C. 4.2×109元D. 42×108元7．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A= 300，∠APD= 700，则∠B等于A．300 B．350 C．400 D．5008．将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB: BC=4：5，则cos∠DCF的值是( )9．如图，AB=AC，∠BAC =110O，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC是( )A．550 B．700 C．750 D．90010.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果），关于工的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是( )A．1 B ．2 C．3 D．411-如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( )A．DA=DE B．BD= CEC．∠EAC=900 D．∠ABC=2∠E12.若A（-4，y 1），B（-1，y 2），2），C (3，y3)为二次函数y=x2 +4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y3的大小关系是( )．A. y1< y2< y3B. y2< y l< y3C． y3 < y l < y2 D. y1< y3 < y213.如图，已知矩形ABCO的一边OC在x轴上，一边OA在y轴上，双曲线y=k/x交OB的中点于D，交BC边于E，若△OBC的面积等于4，则CE：BE的值为( )A.1：2 B．1：3 C．1：4 D．无法确定14.已知二次函数y=ax2+ bx+ c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0;⑦b2 - 4ac >0;③方程ax2+bx+c =0的另一个根在2和3之间．④2c<3b；⑤a十b>m(am+b)，（m≠1的实数）其中正确的结论有( )A.1个 B．2个 C．3个 D．4个15-古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是( ) A ．13= 3+10 B ．25= 9+16 C ．36=15+21 D ．49=18+31第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） 16．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 6 10 ；乙：7 8 9 8 8 则这两人5次射击17.分解因式：a 3—2a 2+a=______________ 18．己知α是锐角，且23)15sin(0=+α则α=______________ 19.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元，要使商场日盈利达到2100元，可列方程20.如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙C 的圆心坐标为 (2，O)，半径为2,若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值和最大值分别是，21.在直角梯形ABCD中，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE =150，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH，下列结论：②△CDE为等边三角形：其中结论正确的是三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算骤．22.（本小题满分7分）23．（本小题满分7分）(1)已知：如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作垂足分别为E，F．求证：DE=DF(2)如图，已知△ABC内接于⊙O ,AC是⊙O的直径，过点D作直线BC的垂线，分别交CB, CA的延长线于E,F，求证：EF是⊙O的切线．24．（本小题满分8分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套．B 品牌的化妆品6套，需要950元：若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．(1)A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这些化妆品全部售出后，使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？(3)如何进货才能使总获利最大，最大为多少？25.（本题满分8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．26（本题满分9分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=900，∠CAB=300，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F．(1)求证：②四边形BCFD是平行四边形：(2)如图，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin ∠ACH的值．27（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作交BC于点F,连结DA、DF.设运动时间为t秒．(1)求∠ABC的度数；(2)当t为何值时，AB∥DF;(3)设四边形AEFD的面积为S①求S关于t的函数关系式；②若一抛物线求m的取值范围（写出答案即可）．28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D.(1)求从h,k的值；(2)判断△ACD的形状，并说明理由；(3)在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似．若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由．。

历下区初中二模试卷数学

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 无理数2. 若x=3，则下列代数式中值为0的是（）A. 3x-6B. 3x+6C. 2x-3D. 2x+33. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=x²B. y=√xC. y=1/xD. y=√(-x)4. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. √3C. √5D. √75. 若a=3，b=4，则下列代数式中值为-1的是（）A. a-bB. a+bC. a²-b²D. a²+b²6. 下列函数中，单调递增的是（）A. y=x²B. y=-x²C. y=2xD. y=-2x7. 若x=2，则下列代数式中值为1的是（）A. 2x-3B. 2x+3C. 2x²-3D. 2x²+38. 下列各数中，整数是（）A. √9B. √-9C. πD. 无理数9. 若a=3，b=4，则下列代数式中值为-1的是（）A. a-bB. a+bC. a²-b²D. a²+b²10. 下列函数中，值域为全体实数的是（）A. y=x²B. y=√xC. y=1/xD. y=√(-x)二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a=3，b=4，则a²+b²的值为______。

2. 下列各数中，有理数是______。

3. 若x=2，则3x-6的值为______。

4. 下列函数中，定义域为全体实数的是______。

5. 若a=3，b=4，则a²-b²的值为______。

6. 下列各数中，无理数是______。

7. 若x=2，则2x+3的值为______。

8. 下列各数中，整数是______。

9. 若a=3，b=4，则a²+b²的值为______。

2024年中考数学第二次模拟考试+解析(山东济南卷)

2024年中考第二次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．【详解】解：从上面看，可得故选：D ．2．海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段．根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2 900 000吨/日以上．数字2 900 000用科学记数法表示为（） A ．70.2910⨯ B ．62.910⨯ C ．52910⨯ D ．429010⨯【答案】B【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．用科学记10na ⨯11|0|a ≤＜n【详解】62900000 2.910=⨯．故选：B ．3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果258∠=︒，那么1∠的度数是（）A ．32°B ．48°C ．58°D ．68°【答案】A【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握基本知识是解题的关键．是由平行线的性质推出3258∠=∠=︒，再由互余关系即可求解．【详解】解：∥AB CD ，3258∴∠=∠=︒， 1905832∴∠=︒−︒=︒．故选：A ．4．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（）A ．c b −<B ．a c >−C ．a b b a −=−D ．c a a c −=−【答案】C【分析】根据数轴的性质可得0a b c <<<，a b c>>，据此逐项判断即可得．【详解】解：由数轴可知，0a b c <<<，a b c>>．A 、c b −>，则此项错误，不符合题意；C 、0a b −<Q ，a b b a∴−=−，则此项正确，符合题意；D 、0c a −>，c a c a∴−=−，则此项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质，熟练掌握数轴的性质是解题关键．5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A 不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B 不符合题意； C C 符合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义解及性质是解题的关键．6．下列运算正确的是（） A ．3212a a a ⋅= B ．257b a ab += C ．()222a b a b +=+ D ．()22346a b a b =【答案】D【分析】本题考查幂的运算，完全平方公式，合并同类项．根据幂的运算，完全平方公式，合并同类项法则分别判断即可．B 选项：2b 与5a 不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意；C 选项：()2222a b a ab b +=++，故原计算错误，不符合题意；D 选项：()22346a b a b =，故原计算正确，符合题意．故选：D7．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 都在反比例函数2y x=−的图像上，且3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（） A ．132y y y << B ．123y y y << C ．231y y y << D ．321y y y <<【答案】A【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．先判断出函数图像位于第二、四象限，在每一个象限内y 随x 的增大而增大，判断出1y ，2y ，3y 的大小关系，即可获得答案．【详解】解：∵对于反比例函数2y x =−，20k =−<∴该函数图像位于第二、四象限，在每一个象限内y 随x 的增大而增大， ∵3210x x x <<<，∴230y y >>，10y <， ∴132y y y <<．故选：A ．8．小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（）A ．12 B ．14 C ．18D ．16【答案】D【分析】本题考查了概率，解题的关键是利用树形图分析出所有等可能结果．【详解】解：设“招财祥龙”为①，“瑞狮福龙”为②，“龙凤呈祥”为③，“锦鲤旺龙”为④，树形图如下：共有12种等可能结果，其中同时抽到①③的结果有2次，所以恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为21126=，故选：D ．9．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n （0n ≥）的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点()13，与点122⎛⎫ ⎪⎝⎭，都是函数=21+y x 图象的“3阶方点”．若y 关于x 的二次函数22()6y x n n =−+−的图象存在“n 阶方点”，则n 的取值范围是（） A ．615n ≤≤ B ．625n ≤≤ C ．23n ≤≤ D ．13n ≤≤【答案】D【分析】本题主要考查了二函数与几何综合，由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线x n =上移动，当二次函数图象过点()n n −，-和点()n n ，时为临界情况，求出此时n 的值，进而可得n 的取值范围．【详解】解：由题意得：二次函数22()6y x n n =−+−的图象上的顶点坐标为：()26n n −，， ∵y 关于x 的二次函数22()6y x n n =−+−的图象存在“n 阶方点”，∴二次函数22()6y x n n =−+−的图象与以坐标为()()()(),,,,n n n n n n n n −−−−，，，的正方形有交点，当二次函数22()6y x n n =−+−恰好经过()n n −，-时，则2560n n +−=，解得：1n =或65n =−（舍去）；如当二次函数22()6y x n n =−+−恰好经过()n n ，时，则260n n −−=，解得3n =或2n =−（舍去）；∴当13n ≤≤时，二次函数22()6y x n n =−+−的图象存在“n 阶方点”，10．如图，BD 是矩形ABCD 对角线，30ADB ∠=︒，1AB =，以B 为圆心、AB 的长为半径作弧，交BC 于E ，交BD 于H ；再分别以A ，H 为圆心、大于12AH 的长为半径作弧，两弧在ABD ∠内交于点F ，作射线BF 交AD 于点G ，则下列说法错误的是（）A ．ABG DBG ∠=∠B ．BG GD =C ．点G 到BD D 6π− 【答案】C【分析】连接GH ，根据作图可得BF 是ABD ∠的角平分线，进而判断A 选项，根据GBD ADB ∠=∠得出BG GD =，即可判断B 选项，设GH x =，则AG x =，2DG x =，解Rt △ABD 进而求得GH ，即可判断C 选项，根据ABDABHSS −扇形求得阴影部分面积，即可判断D 选项．【详解】解：连接GH ，∵BD 是矩形ABCD 对角线，30ADB ∠=︒， ∴60ABD ∠=︒，根据作图可得BF 是ABD ∠的角平分线， ∴30ABG DBG ==︒∠∠，故A 选项正确； ∵30ADB ∠=︒， ∴GBD ADB ∠=∠，∴BG GD =，故B 选项正确； ∵1AB =，30ADB ∠=︒，又∵1BH AB ==， ∴BH HD =， ∴GH BD ⊥，又∵GA AB ⊥，BF 是ABD ∠的角平分线， ∴GH AG =，设GH x =，则AG x =，2DG x =，则3AD x =，又∵1AB =，∴tan 603AD AB x =︒⋅=，解得：x =，∴GH =，即点G 到BD 的距离为，故C 选项错误，符合题意；图中阴影部分面积为21601π123606ABD ABH SS π−=⨯⨯=扇形，故D 选项正确，故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形，矩形的性质，求扇形面积，作角平分线，以及角平分线的性质；熟练掌握基本作图是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：2441m m ++= ．【答案】()221m +/()212m +【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()2244121m m m ++=+，故答案为：()221m +．12．一个口袋中有6个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有个白球．【分析】本题考查了利用频率估计概率．设白球有x 个，然后根据概率的意义列出方程求解即可．【详解】解：设白球有x 个，根据题意得，6606200x =+，解得14x =，即口袋中大约有14个白球．故答案为：14．13．关于x 的一元二次方程()222310x a x a +−+−=有两个实数根，则a 的最大整数解是．【答案】1【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到()()2223410a a ∆=−−−≥，再解不等式，然后在a 的取值范围找出最大的整数即可．【详解】解：根据题意得()()2223410a a ∆=−−−≥，解得1312a ≤，所以a 的最大整数解为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．14．如图所示，在ABC 中，4AB =，90A ∠=︒，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作BC ，以BC 为直径作半圆BFC ，则阴影部分的面积为．【答案】8【分析】本题考查不规则图形面积，涉及勾股定理、扇形面积公式、圆的面积公式等知识，根据题意，利用勾股定理求出BC =从而由直角三角形面积公式、扇形面积公式及圆面积公式求出相应图形面积，间接表示阴影部分的面积为半圆ABC BACD S S S +−扇形△，代值求解即可得到答案，熟练掌握不规则图形面积的求法【详解】解：如图所示：在ABC 中，4AB AC ==，90A ∠=︒，则BC =1144822ABC S AB AC ∴=⋅=⨯⨯=△；22901ππ44π3604BAC S AC ==⨯⨯=扇形；2211ππ4π2222DBC S ⎛⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭半圆；∴阴影部分的面积为84π4π=8半圆D ABC BAC S S S +−=+−扇形△，故答案为：8．15．甲、乙两车往返A 城与B 港口之间运送货物．某一天，甲车从A 城出发向B 港口行进，同时乙车从B 港口向A 城行进，图中1s ，2s 分别表示甲、乙两车距A 城的距离s （千米）与所用时间t （时）的关系图像，则甲到达B 港口所用的时间为小时．【答案】203【分析】设乙车距离A 城的距离与时间的函数关系式为y kx b =+，由图可知经过了()4,0和()2.5,150两个点，用待定系数法求出乙车的函数关系式，将0x =代入关系式求出A ，B 两城的距离，由图可以求出甲车的速度，用路程除以速度就可以求出时间．【详解】解：观察图像可知，图中函数1s 为甲的图像，2s 为乙的图像，设乙车距离A 城的距离与时间的函数关系式为y kx b =+， ()4,0()2.5,15004150 2.5k b k b =+⎧∴⎨=+⎩，解得：100400k b =−⎧⎨=⎩，∴乙车距离A 城的距离与时间的函数关系式为100400y x =−+，当0x =时，400y =，故A ，B 两城相距400千米，由图可知甲车的速度150602.5==千米/小时，则甲到达B 港口所用的时间40020603==小时，故答案为：203．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，观察图像找到相关的信息，求出乙车的函数关系式是解答本题的关键．16．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 在边BC 上，将ABE 沿直线AE 翻折180︒，得到AB E '，点B 的对应点是点B '．若AB BD '⊥，3BE =，则BB '的长是．【答案】【分析】根据菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒可知ABD △是等边三角形，结合三线合一可得30BAB '∠=︒，求出75ABB '∠=︒，可得45EB B EBB ''∠=∠=︒，则BEB '是直角三角形，借助勾股定理求出BB '的长即可．【详解】解：菱形ABCD ，AB AD ∴=，AD BC ∥， 60BAD ∠=︒，120ABC ∴∠=︒，AB BD '⊥，1将ABE 沿直线AE 翻折180︒，得到AB E '，BE B E '∴=，AB AB '=，1(18030)752ABB '∴∠=⨯︒−︒=︒，1207545EBB ABE ABB ''∴∠=∠−∠=︒−︒=︒， 45EB B EBB ''∴∠=∠=︒， 90BEB '∴∠=︒，在Rt BEB '中，由勾股定理得：BB '==故答案为：【点睛】本题考查了翻折的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、以及勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：()1113πtan 602−⎛⎫−−+︒−− ⎪⎝⎭．【答案】2【分析】先化简绝对值，计算零次幂、特殊角三角函数值、负整数指数幂，再进行加减运算．【详解】解：()1113πtan 602−⎛⎫−−−+︒−− ⎪⎝⎭)11112=−−+−112=− 2=【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握零次幂、负整数指数幂的运算法则，牢记特殊角的三角函数值．18．解不等式组：()3652221132x x x x ⎧+≥−⎪⎨−−−≤⎪⎩，并写出最小整数解．【答案】1388x ≤≤，不等式组的最小整数解为2．【分析】本题主要考查了解不等式组，求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的最小整数解即可．【详解】解：()3652221132x x x x ⎧+≥−⎪⎨−−−≤⎪⎩①②解不等式①得：8x ≤，解不等式②得：138x ≥，∴不等式组的解集为1388x ≤≤，∴不等式组的最小整数解为2．19．如图，已知O 为ABCD Y 对角线AC 的中点，过点O 的直线与AB 、CD 的延长线相交于点E 、F ．求证：BE DF =．【答案】见详解【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出AB CD =，OAE OCF ∠=∠，再用ASA 证明AOE COF △≌△，即可证明AE CF =，再利用线段的和差和等量代换即可证明BE DF =．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴ABCD ，AB CD =，∴OAE OCF ∠=∠， ∵O 为AC 的中点， ∴AO CO =，在AOE △和COF 中，OAE OCF AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AOE COF ≌，∴AE CF =，∴AE AB CF CD −=−，即BE DF =．20．如图1是一种手机支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板120mm AB =，支撑板110mm CD =，底座DE ，托板AB 固定在支撑板顶端C 处，且40mm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动．(1)若70DCB ∠=︒，60CDE ∠=︒，求点A 到直线DE 的距离．（精确到0.1mm ）(2)为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB 绕点C 逆时针旋转20︒后，再将CD 绕点D 顺时针旋转，使点B 落在直线DE 上，求CD 旋转的角度大约是多少度？参考数据：（sin 400.643︒≈，cos400.766︒≈，tan400.839︒≈，sin 200.342︒≈，cos200.940︒≈，tan200.364︒≈，1.732≈）．【答案】(1)点A 到直线DE 的距离是156.5mm (2)40︒【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键；（1）过点C 作CF DE ⊥于点F ，过点A 作AG CF ⊥于点G ，由题意易得CF =，则有40BCF ACG ∠=∠=︒，然后问题可求解；（2）由题意易得90DCB ∠=︒，然后可得40tan 0.3636110BC BDC CD ∠==≈，进而问题可求解【详解】（1）解：过点C 作CF DE ⊥于点F ，过点A 作AG CF ⊥于点G ，在Rt CDF △中，60CDE ∠=︒， ∴sin 60CFCD =︒，∴110CF =，∴CF = ∵CF DE ⊥， ∴90CFD ∠=︒，∴90906030DCF CDE ∠=︒−∠=︒−︒=︒， ∴703040BCF DCB DCF ∠=∠−∠=︒−︒=︒， ∴40BCF ACG ∠=∠=︒，在Rt ACG 中，404080ACG AC mm ∠=︒−=，， ∴cos 40CGAC =︒，0.76680CG =， ∴61.28CG =，∴61.28156.5GF CG CF =+=+， ∵平行线间的距离处处相等，∴点A 到直线DE 的距离是156.5mm ．（2）解：旋转后如图所示，702090DCB ∠=︒+︒=︒，在Rt BCD 中，40tan 0.3636110BC BDC CD ∠==≈，∴20BDC ∠=︒， ∴602040︒−︒=︒， ∴CD 旋转40°．21．为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的测评成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a ．七年级80名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<， 7080,8090,90100x x x ≤<≤<≤≤）如图所示：b ．七、八年级 80名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示：c ．七年级 80名学生传统文化知识测试成绩在7080x ≤<这一组的是71，72， 72， 73， 74， 74，75，76， 76， 77， 77， 77， 77， 78， 78， 79， 79， 79．根据以上信息，回答下列问题．(1)表中m 的值为，补全频数分布直方图．(2)八年级菲菲同学的测试成绩是 77分．他认为77高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩．你认为他的说法正确吗? 请说明理由．(3)若该校七年级共有 1200名学生，测试的成绩60分及以上为合格，请你估算该校七年级学生测评成绩的合格人数．【答案】(1)77，见解析 (2)不正确，见解析 (3)990人【分析】本题考查了频数分布直方图，平均数，中位数，众数，样本估计总体；（1）根据中位数的定义，结合已知数据，即可求解，根据第三组的频数补全频数直方图；（2）根据中位数的意义，即可求解．（3）根据样本估计总体，用七年级测试的成绩60分及以上的占比乘以1200，即可求解．【详解】（1）解：七年级的中位数为第40和第41个数据的平均数，∴77m=；第三组的频数为805918231114−−−−−=（人），补全频数分布直方图如下故答案为：77．（2）解：菲菲的说法不正确，理由：77 分虽然高于本年级测试成绩的平均数，但低于中位数，所以他的成绩低于本年级一半学生的成绩；（3）解：14182311120099080+++⨯=（人），答：估算该校七年级学生的总人数有990 人．22．普陀山佛茶又称佛顶山云雾茶，具有提神解乏之功效和一定的药用价值．舟山某茶店用32000元购进A 等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多10盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的4倍．(1)A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？(2)当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A，B两种等级茶叶共60盒，但购茶的总预算控制在36000元以内．若A等级茶叶的售价是每盒900元，B等级茶叶的售价为每盒250元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)A等级茶叶的每盒进价为800元，B等级茶叶的每盒进价为200元；(2)再次购进A等级茶叶40盒，B等级茶叶20盒时，可使所获利润最大，最大利润是5000元．【分析】此题考查了分式方程、一次函数、一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键．（1）设B 等级茶叶的每盒进价为x 元，则A 等级茶叶的每盒进价为4x 元，根据所购A 等级茶叶比B 等级茶叶多10盒列分式方程，解方程并检验即可得到答案；（2）设茶店再次购进m 盒A 等级茶叶，则购进()60m −盒B 等级茶叶，先求出m 的取值范围，设茶店再次购进的两种等级茶叶全部售出后获得的总利润为w 元，列出w 关于m 的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）解：设B 等级茶叶的每盒进价为x 元，则A 等级茶叶的每盒进价为4x 元，根据题意得：3200060004x x −=10，解得：200x =，经检验，200x =是所列方程的解，且符合题意， ∴44200800x =⨯=．答：A 等级茶叶的每盒进价为800元，B 等级茶叶的每盒进价为200元；（2）设茶店再次购进m 盒A 等级茶叶，则购进()60m −盒B 等级茶叶，根据题意得：()8002006036000m m +−≤，解得：40m ≤，w 元，则()()()90080025020060w m m =−+−−，即503000w m =+， ∵500>，∴w 随m 的增大而增大，∴当40m =时，w 取得最大值，最大值为504030005000⨯+=，此时60604020m −=−=．答：再次购进A 等级茶叶40盒，B 等级茶叶20盒时，可使所获利润最大，最大利润是5000元． 23．已知：如图，在ABC 中，AC BC =，以BC 为直径的O 与边AB 相交于点D ，DE AC ⊥，垂足为点E ．(1)求证：点D 是AB 的中点； (2)求证：DE 是O 的切线；(3)若O 的直径为18，1cos 3B =，求DE 的长．【答案】(1)见解析 (2)见解析(3)【分析】考查的是切线的判定和性质、圆周角定理以及锐角三角函数的定义：（1）连接CD ，根据圆周角定理得到CD AB ⊥，根据等腰三角形的性质证明；（2）连接OD ，根据三角形中位线定理得到DO AC ∥，根据平行线的性质、切线的判定定理证明；（3）根据余弦的概念、勾股定理计算即可．【详解】（1）证明：连接CD ，∵BC 是O 的直径， ∴CD AB ⊥，又∵AC BC =， ∴AD BD =， ∴点D 是AB 的中点；（2）证明：连接OD ， ∵BD DA BO OC ==，， ∴DO 是ABC 的中位线， ∴DO AC ∥，又∵DE AC ⊥，∴DE DO⊥，∵DO是O的半径，∵DE是O的切线；（3）解：∵AC BC=，∴B A∠=∠，∴1 cos cos3B A∠=∠=，∵1cos3BDBBC∠==，18BC=，∴6 BD=，∴6 AD=，∵1 cos3AEAAD∠==，∴2AE=，在Rt AED△中，DE==24．阅读与思考：下面是小亮同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．第一步，实验测量．改变弹簧秤与中点组数据）．第三步，描点连线．以L 的数值为横坐标，对应F 的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点．在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，任务：(1)你认为表中第几组数据是错误的？请把这组数据改正过来： (2)在平面直角坐标系中，画出F 与L 的函数图象：(3)这条曲线是反比例函数的一支吗？为什么？并直接写出F 关于L 的函数表达式； (4)点(50,4.9)在这条曲线上吗？说明理由．【答案】(1)见详解； (2)将详解；(3)这条曲线是反比例函数的一支，理由间详解，245(0)F L L =>；(4)点(50,4.9)在这条曲线上，理由见详解；【分析】本题考查反比例函数的应用：（1）根据杠杆原理9.825F L ⋅=⨯逐个判断即可得到答案；（2）描点划线即可得到答案；（3）根据9.825F L ⋅=⨯得到解析式即可得到答案；（4）令50L =代入解析式求解比较即可得到答案；【详解】（1）解：由题意可得，∵9.825245⨯=，549245⨯=，1024.5245⨯=，1417.5245⨯=，2012.25245⨯=，259.8245⨯=，358245⨯≠，40 6.125245⨯=∴第六组数据错误，当35L =时，245735F ==，故修正后的数据为：（2）解：由（1）描点，划线如下，；（3）解：这条曲线是反比例函数的一支，理由如下，由题意可得， ∵245FL =（0L >），∴这条曲线是反比例函数的一支， ∴245(0)F L L =>；（4）解：点(50,4.9)在这条曲线上，理由如下，当50L =时，2454.950F ==，∴点(50,4.9)在这条曲线上． 25．如图1，抛物线L：)22y x m =−+与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，已知1OA =．(1)求m 的值；(2)点D 是直线BC 下方抛物线L 上一动点，当BCD △的面积最大时，求点D 的坐标；(3)如图2，在（2）条件下，将抛物线L 向右平移1个单位长度后得到抛物线M ，设抛物线M 与抛物线L 的交点为E ，AF BC ⊥，垂足为F ．证明DEF 是直角三角形．【答案】(1)(2)3,2D ⎛ ⎝⎭ (3)见解析【分析】（1）由题意可知()1,0A ，将点A 的坐标代入抛物线L 即可得出m 的值；（2）设点D 的坐标，表达BCD △的面积，并根据二次根式的性质可得出结论；（3）由题可知AC AB =，则点F 是BC 的中点，可求出BF 的长，取OB 的中点H ，则FH 是BOC 的中位线，则FH x ⊥轴，由平移可得出抛物线M 的解析式，联立可得点E 的坐标，求出点E 的坐标，即可得出DE x ∥轴，进而可得结论．【详解】（1）解：1OA =，()1,0A ∴，()1,0A 在抛物线L：)22y x m =−+，)2012m∴=−+，解得：m =，故答案为：；（2）令)220x −=，解得：1x =或3x =，()3,0B ∴，令0x =，则y =(C ∴，:BC l y ∴=过点D 作y 轴的平行线BC 于点G ，设)22D x x ⎛− ⎝⎭，则,G x x ⎛+ ⎝，)222DG x ∴=−=⎣⎦，221133222BCDSOB DG x x ⎛⎫⎫∴=⋅⋅=⨯⨯+=−+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当32x =时，BCD △的面积最大，2322D y ⎫∴=−=⎪⎝⎭，3,2D ⎛∴ ⎝⎭；（3）证明：如图，连接AC ，()()1,03,0(0A B C ，，，2AC AB BC ∴===，AF BC ⊥Q ，F ∴是BC 的中点，，:12BF BC ∴==，在Rt BOC 中，12OC BC =，30OBC ∴∠=︒，过点F 作FH OB ⊥于点H ，32BH ∴==，∴点302H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，是OB 的中点，FH ∴是BOC 的中位线，32F H P x x x ∴===，DF x ∴⊥轴，将抛物线L 向右平移1个单位长度后得到抛物线M ，则：)2:3M y x −，令))2232x x −=−，解得：52x =，5,2E ⎛∴ ⎝⎭，E D y y ∴==，DE x ∴∥轴，DE DF ∴⊥，即EDF 是直角三角形．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰三角形的性质，勾股定理等，中位线性质定理，含30︒角直角三角形特征，熟练掌握相关知识是解题关键．26．通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形ABCD 中，CE DF ⊥，则CE DF =”．某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：(1)【问题探究】如图2，在正方形ABCD 中，点E F G H ，，，分别在线段AB BC CD DA ，，，上，且EG FH ⊥，试猜想EGFH=_________； (2)【知识迁移】如图3，在矩形ABCD 中，AB m BC n ==，，点E F G H ，，，分别在线段AB BC CD DA ，，，上，且EG FH ⊥，试猜想EGFH的值，并证明你的猜想； (3)【拓展应用】如图4，在四边形ABCD 中，9060DAB ABC AB BC ∠=︒∠=︒=，，，点E F ，分别在线段AB AD ，上，且CE BF ⊥，求CEBF的值．【答案】(1)1，详见解析 (2)nm ，详见解析(3)，详见解析【分析】（1）过点A 作AM HF ∥交BC 于点M ，作AN EG ∥交CD 的延长线于点N ，在正方形ABCD 中，90AB AD ABM BAD ADN =∠=∠=∠=︒，，证明ABM ADN △≌△，根据全等三角形的性质即可得解；（2）过点A 作AM HF 交BC 于点M ，作AN EG 交CD 的延长线于点N ，利用在长方形ABCD 中，90BC AD ABM BAD ADN =∠=∠=∠=︒，，证明ABM ADN △≌△，再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可；（3）如图3中，过点C 作C M A B ⊥于点M ．设CE 交BF 于点O ，证明CME BAF ∽，推出B CE BF CMA =，可得结论．【详解】（1）1EGFH =，理由如下：如图1，过点A 作AM HF ∥交BC 于点M ，作AN EG ∥交CD 的延长线于点N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB CD AD BC AB AD ABM BAD ADN =∠=∠=∠=︒，，，， ∴AM HF AN EG ==，， ∵EG FH ⊥， ∴90NAM ∠=︒， ∴BAM DAN ∠=∠，在ABM 和ADN △中，BAM DANAB ADABM ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ABM ADN ≌，∴AM AN =，即EG FH =， ∴1EGFH =．故答案为：1；（2）如图2，过点A 作AM HF 交BC 于点M ，作AN EG 交CD 的延长线于点N ，∴AM HF AN EG ==，，在长方形ABCD 中，90BC AD ABM BAD ADN =∠=∠=∠=︒，， ∵EG FH ⊥， ∴90NAM ∠=︒， ∴BAM DAN ∠=∠， ∴ABM ADN ∽， ∴AM ABAN AD =， ∵,AB m BC AD n ===， ∴EG nFH m =；（3）如图3，过点C 作C M A B ⊥于点M ，设CE 交BF 于点O ，∵C M A B ⊥，∴90CM E ∠=︒， ∴90ECM CEM ∠+∠=︒， ∵CE BF ⊥， ∴90BOE ∠=︒， ∴90CEM ABF ∠+∠=︒， ∴ECM ABF ∠=∠，又90FAB EMC ∠=∠=︒， ∴CME BAF ∽， ∴B CE BFCM A =， ∵60AB BC ABC =∠=︒，，∴sin60CE CM BF BC==︒=．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．。

济南历下区中考数学二模试题

历下区初三数学试题07.5.9本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：1．数学考试中允许使用不含存储功能的计算器.2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上. 4．考试结束,监考教师将本试卷和答题卡一并收回.一. 选择题：本大题共12个小题.每小题4分；共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ⒈ 2-的相反数A.2-B.2C.12-D.12⒉ 已知2-=x 是方程042=-+m x 的一个根，则m 等于A. 8B. -8C. 0D. 2 ⒊ 下列计算正确的一个是A. a 5+ a 5 =2a 10B. a 3·a 5= a 15C. a 5÷a 3 =a 2D. (a 2b)3=a 9b 4．若点(2)A n -，在x 轴上，则点(11)B n n -+，在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．点O 在矩形ABCD 内可随意运动，已知矩形ABCD 的长为4，宽为3，则O 到点A 的距离不超过1的概率是 A.48π B.24π C.12π D. 121π- ⒍已知点（2，152 ）是反比例函数y=21m x-图象上一点，则此函数图象必经过点A. （3，－5）B. （5，－3）C. （－3，5）D. （3，5）⒎如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ＇B ＇C ＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 面积的一半，若AB=2,则此三角形移动的距离AA ＇是 A.22-B.2C.1D. 21数学试题第1页（共8页）⒏二次函数12)3(2-+++-=k x k x y 的图像与y 轴的交点位于（0，5）上方，则k 的范围是A. 3=kB. 3<kC. 3>kD. 以上都不对 ⒐ 如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是A. 6B.8C. 9D.1010．已知⊙O 的半径为2，弦AB 的长为32，则弦AB 所对的圆周角的度数为 A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°⒒ 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(1，1)，在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 ⒓ 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式： ①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个A B C D E 第12题图数学试题第2页（共8页）数学试题第Ⅰ卷（非选择题共72分）注意事项：⒈第Ⅱ卷共6页,用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.⒉答卷前将密封线内的项目填写清楚.二. 填空题：本大题共5个小题.每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上.⒔ 如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax by kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 .14．如图是甲、乙两居民家庭全年各项支出的统计图：根据统计图，两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比大的家庭是 .⒖ 已知二次函数y=x 2-3x+1的图象与x 轴交于（m ，0），（n ，0）两点，则53322+--+m n m n = . ⒗ 如图是某工件的三视图，求此工件的全面积 .⒘ 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .得分评卷人数学试题第3页（共8页）三.解答题：本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.⒙（本小题满分7分）完成下列各题：⑴化简：4442122+--⨯+-a a a a a ；⑵ 如图，在Ｒｔ△ＡＯＢ中，∠ＡＯＢ＝９０°，ＯＡ＝２，ＯＢ＝１，ＯＡ与ｘ轴的正方向的夹角为３５°，求Ａ，Ｂ两点的坐标．⒚（本小题满分7分）⑴如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，已知5cm OA OB ==，8cm AB =，求⊙O 的半径．⑵已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形， ︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点，求证：AE=BD.得分评卷人得分评卷人A C BEDA C B数学试题第4页（共8页）⒛（本小题满分8分）(1)某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保持利润不低于５％，则最多可以打几折？（2）解方程： 3215122=-+-xx x .21.（本小题满分8分）将６个分别标有１，２，３，４，５，６的小球分别放进两个密封的袋子，在Ａ袋中放有标号为１，４，６的三个小球，在Ｂ袋中放有标号为２，３，５的三个小球．现在你与另外一个人分别同时从Ａ，Ｂ两个袋子中摸出一个小球，标号大者获胜，那么你会选择哪个袋子？请借助列表法或树状图进行说明．得分评卷人得分评卷人数学试题第5页（共8页）22.（本小题满分9分）已知在平面直角坐标系中，⊙O的半径是8，得分评卷人又B、A两点的坐标分别是（0，b）、（10，0）.（1）当b=10时，求经过B、A两点的直线解析式；（2）⊙O与所求直线的位置关系是怎样的？说明判断的理由．（3）当B点在y轴上运动时，直线AB与⊙O有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b的取值范围（直接写结论）.数学试题第6页（共8页）23.（本小题满分9分）已知：如图，二次函数222-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．直线x =m （m >1）与x 轴交于点D ．（1）求△ABC 的面积；（2）在直线 x = m （m > 1）上有一点P (点P 在第一象限)，使得以P 、D 、B 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似，求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线222-=x y 上是否存在一点Q ，使得四边形ABPQ 为平行四边形？如果存在这样的点Q ，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由．得分评卷人数学试题第7页（共8页）24.（本小题满分9分）如图，O 为坐标原点，P(m,n)(m>0)是函数xky =(k>0)的图像上的一点，过点P 作直线PA ⊥OP 于P ，直线PA 与x 轴的正半轴交于点A(a,0)(a>m)，△OPA 的面积为S ，且414n S +=．（1）当n=1时，求点A 的坐标；（2）若OP=AP ，求k 的值；（3）若已知k=2，请问2OP 是否有最小值？若有，请求出2OP 的最小值；若没有，请说明理由．得分评卷人数学试题第8页（共8页）历下区初三二模数学试题参考答案及评分标准一. 选择题⒈ A ⒉ A ⒊ C ⒋ B ⒌ A ⒍ D ⒎ A ⒏ C ⒐ B ⒑ C ⒒ A ⒓B 二. 填空题⒔ ⎩⎨⎧-=-=24y x ⒕乙户 ⒖ 3 ⒗ 2)25525(cm π+ ⒘(4,-1)三. 解答题⒙⑴ 原式＝2)2()2)(2(21--+⋅+-a a a a a ……………………2分＝21--a a ……………………3分⑵ 过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点C ，在RT △AOC 中，AC ＝2sin55°，OC ＝2cos55° ……………4分所以，A 点坐标为（2cos55°，2sin55°） ……………5分因为∠AOB=90°∠AOC=35°所以∠BOC=55°同理，BD ＝1sin55°，OD ＝1cos55° ……………6分因为B 在第四象限，所以B 点坐标为（cos55°，-sin55°） ……………7分⒚⑴解：连接OC 因为AB 与⊙O 相切于点C所以OC ⊥AB ……………1分又因为OA=OB 所以AC=BC=21AB=4cm …………………………2分在RT △AOC 中,OC=ACOA 22-=3cm 所以半径为3cm ……………………3分⑵证明:∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠BCD+∠DCA=90°,∠ACB+∠DCA=90°∴∠BCD=∠ACB …………………4分又∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形∴BC=AC , DC=EC ……………………5分 ∴△BCD ≌△ACE …………6分 ∴AE=BD ……………7分⒛解:(1)设最多打X 折 ………………………1分0.1X ·120X-800≥800×5% ………………………2分120X ≥840X ≥7 ………………………3分所以最多打7折 ………………………4分数学参考答案第1页（共4页）(2)122-X X —125-X =32X-5=3（2X-1） ………………………5分 6X-2X=3-5 ………………………6分4X=-2X=21- ………………………7分经检验：X=21- 是原方程的根 ………………………8分21．解： A\B 2 3 5 1 （1.2）（1.3）（1.5） 4 （4.2）（4.3）（4.5） 6（6.2）（6.3）（6.5）………………………4分P (A 胜)=95………………………5分 P( B 胜)=94………………………6分∵P (A 胜) ＞P( B 胜)∴选A 袋 ………………………8分树状图略22.解：（1）b=10时,设过AB 两点的解析式为y=kx+b ………………………１分 ∵ A （10,0）B （0,10）∴⎩⎨⎧==+10010b b k ………………………２分∴⎩⎨⎧=-=101b k ∴y=-x+10 ………………………３分（2）过O 作OC ⊥AB 于点C ………………………４分 ∵OA=OB=10，∴AB=102， OC=21AB=52 …………５分 ∵R=8＞OC 所以此时直线与⊙O 相交有两个交点 ………６分（3）有三种位置关系当b=±340时，直线AB 与⊙O 相切 ………………………7分当-340 ＜b ＜340时直线AB 与⊙O 相交 ………………………8分当b ＞340或b ＜-340 时直线AB 与⊙O 相离 ………………………9分数学参考答案第2页（共4页）23. 解:⑴令x=0 ，y= -2 ∴C （0.-2）令y=0 , 2x 2-2=0 x=±1 ∴A （-1，0）B （1，0）………………1分∴S △ABC =21AB ×OC=21×2×2=2 ……………………2分 ⑵ 延长CB 交直线x=m 于点P ，∵∠COB=∠PDB=90°，∠OBC=∠DBP∴△OBC ∽△DBP ∴OB BD =OC PD ∵BD=m-1（m ＞1） ∴211PD m =- ∴PD=2m-2 此时P （m,2m-2） …………………3分或∵∠BOC=∠BDP=90°当OB DP OC BD =时△BOC ∽△PDB ∴121PD m =- ∴PD=21-m 所以P （m,21-m ） ………………4分 ∴P 点坐标为P 1（m,2m-2）或P 2（m,21-m ） ………………5分（3）存在这样Q 点若为P 1点时设Q （x ，y ）,x=m-2 y=2m-2 ………………………………6分当x=m-2时代入二次函数y=2（m-2）2-2=2（m 2-4m+4）-2=2m 2-8m+6=2m-2 ∴2m 2-10m+8=0 m 2-5m+4=0 m 1=1 m 2=4 因为m ＞1 ∴m=4…………7分若为P 2点时x=m-2 y=21-m 2m 2-8m+6=21-m …………………8分 4m 2-16m+12=m-1 4m 2-17m+13=0 m 1=413 m 2=1 因为m ＞1 ∴m=413 所以存在这样Q 点m 值4或413 …………………………………9分 24. 解：（1） n=1时，S=21an=21a=45 所以a=25所以A （25.0） ………………2分 (2)∵OP=AP ，∠OPA=90°∴△OPA 为等腰直角三角形∴OA=2n ∴S=21 2nn=n 2 …………………3分 ∴n 2 =1+44n ………………4分∵mn=k ∴ n 2=k 得 k=1+42k k 2-4k+4=0 ……………5分 ∴ k=2 ………………6分数学参考答案第3页（共4页）(3)∵n=m 2 ∴OP 2=m 2+n 2=m 2+22⎪⎭⎫ ⎝⎛m ………………7分 =422+⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m ………………8分当m-m2=0时，OP 2有最小值，最小值是4 ………………9分数学参考答案第4页（共4页）。

真题解析：2022年山东省济南市中考数学第二次模拟试题(含详解)

2022年山东省济南市中考数学第二次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，1）与点B （0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（）A ．x 轴B ．y 轴C ．直线1x =（直线上各点横坐标均为1）D ．直线1y =（直线上各点纵坐标均为1）2、下列判断错误的是（） A ．若a b =，则33a b -=- B ．若a bc c=，则a b = C ．若2x =，则22x x = D ．若22ac bc =，则a b =3、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的解为（）·线○封○密○外A．x1＝﹣4，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝﹣1C．x1＝﹣4，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝24、点P（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，3）5、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．12πC．16πD．20π7、如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（）A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：18、在以下实数中：-227，0.8，2π-） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．10、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，若∠COB ＝50°，则∠AOD ＝_______ ·线○封○密○外2、等边ABC 的边长为2，P ，Q 分别是边AB ，BC 上的点，连结AQ ，CP 交于点O ．以下结论：①若AP BQ =，则60AOP ∠=︒；②若AQ CP =，则120AOC ∠=︒；③若点P 和点Q 分别从点A 和点C 同时出发，以相同的速度向点B 运动（到达点B 就停止），则点O ______（序号）．3、已知一个角等于70°，则这个角的补角等于___________4、方程（2x ﹣1）2＝25的解是 ___；5、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、规定：A ，B ，C 是数轴上的三个点，当CA =3CB 时我们称C 为[A ，B ]的“三倍距点”，当CB =3CA 时，我们称C 为[B ，A ]的“三倍距点”．点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b 且a ，b 满足(a +3)2+|b −5|=0．（1） a =__________，b =__________；（2）若点C 在线段AB 上，且为[A ，B ]的“三倍距点”，则点C 所表示的数为______；（3）点M 从点A 出发，同时点N 从点B 出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．当点B 为M ，N 两点的“三倍距点”时，求t 的值． 2、如图，在ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E ，F ，EF 与AC 相交于点O ，连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）已知sin ACF ∠=5CF =，6AB =，请你写出sin B 的值．3、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求图1中∠BOD的度数．（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（即∠AOE＝α），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值；②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．4、已知：如图，在ABC中，AD是边BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，DF CE⊥．求证：12CD AB=．·线○封○密○外5、如图，四边形ABCD内接⊙O，∠C＝∠B．（1）如图1，求证：AB＝CD；（2）如图2，连接BO并延长分别交⊙O和CD于点F、E，若CD＝EB，CD⊥EB，求tan∠CBF；（3）如图3，在（2）的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交⊙O于点I，交AB于H，EF∶BG ＝1∶3，EG＝2，求GH的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．【详解】根据A 点和B 点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为20122A B x x x ++===．故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键． 2、D 【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 若a b =，则33a b -=-，故该项不符合题意；B. 若abc c =，则a b =，故该项不符合题意； C . 若2x =，则22x x =，故该项不符合题意； D . 若22ac bc =，则a b =（20c ≠），故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立． 3、A 【分析】关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根即为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x轴的交点的横坐标．【详解】解：根据图象知，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x ＝−1．·线○封○密·○外设该抛物线与x 轴的另一个交点是（x ，0）．则212x +=-，解得，x ＝－4 ，即该抛物线与x 轴的另一个交点是（－4，0）．所以关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根为x 1＝−4，x 2＝2．故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点．解题时，注意抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）间的转换． 4、B 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．【详解】解：点P （4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3），故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5、C 【分析】 222494baac b a a⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩求解,,a b c 的数量关系；将2x =代入①式中求解判断正误；②将45b a c a ==-，代入，·线○合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，1222+=-x x 求解判断正误；④中求出二次函数与x 轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．【详解】解：由顶点坐标知222494b aac b a a⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩ 解得45b a c a ==-， ∵0a >∴当2x =时，4248570a b c a a a a ++=+-=>，故①正确，符合题意； 554540a b c a a a a -+=--=-<，故②错误，不符合题意；方程的根为2y ax bx c =++的图象与直线1y =的交点的横坐标，即12x x ，关于直线2x =-对称，故有1222+=-x x ，即124x x +=-，故③正确，符合题意； ()()()224551y ax bx c a x x a x x =++=+-=+-，与x 轴的交点坐标为()()5,01,0-，，方程()()511a x x +-=-的根为二次函数图象与直线1y =-的交点的横坐标，故可知1251x x -<<<，故④正确，符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系． 6、D 【分析】首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】4，则底面周长是：8π，则圆锥的侧面积是：185202ππ⨯⨯=．故选：D ．【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式． 7、A 【分析】根据位似图形的概念得到△A ′B ′C ′∽△ABC ，A ′B ′∥AB ，根据△OA ′B ′∽△OAB ，求出A B AB''，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形， ∴△A ′B ′C ′∽△ABC ，A ′B ′∥AB ， ∴△OA ′B ′∽△OAB ， ∴12A B OA AB OA '''==， ∴△A ′B 'C ′与△ABC 的面积比为1：4，故选：A ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 8、C 【分析】 ·线无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：无理数有-0.202002π-4个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．9、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．10、A【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为14，故选：A ．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题1、130°130度【分析】先计算出AOC ∠，再根据AOD AOC COD ∠=∠+∠可求出结论．【详解】解：∵90AOB ∠=︒，50COB ∠=︒∴905040AOC AOB COB ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵90COD ∠=︒∴4090130AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：130°【点睛】本题考查了角的计算及余角的计算，熟悉图形是解题的关键．2、①③【分析】①根据全等三角形的性质可得∠BAQ ＝∠ACP ，再由三角形的外角性质即可求解；第②结论有两种情况，准确画出图之后再来计算和判断；③要先判断判断轨迹（通过对称性或者全等）在来计算路径长．【详解】解：∵ABC 为等边三角形，·线∴,60AB AC ABC CAB =∠=∠=︒ ，∵AP BQ =，∴ABQ CAP ≅ ，∴BAQ ACP ∠=∠ ，∵60BAQ CAQ BAC ∠+∠=∠=︒ ，∴60ACP CAQ ∠+∠=︒ ，∴60AOP ACP CAQ ∠=∠+∠=︒ ，故①正确；当AQ CP =时可分两种情况，第一种，如①所证时，AQ CP =且AP BQ = 时，∵60AOP ∠=︒，∴180120AOC AOP ∠=︒-∠=︒ ，第二种如图，AQ CP =时，若AP BQ ≠ 时，则AOC ∠大小无法确定，故②错误；由题意知AP CQ = ,∵ABC 为等边三角形，∴,AC BC BAC BCA =∠=∠ ，∴PAC QCA ≅ ，∴点O 运动轨迹为AC 边上中线，∵ABC 的边长为2，∴AC ，∴点O故③正确；故答案为：①③．【点睛】此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识的综合应用．本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键． 3、110︒度【分析】根据补角的定义：若两角相加等于180︒，则两角互补，求出答案即可．【详解】∵一个角等于70°， ∴这个角的补角为：18070110︒-︒=︒．故答案为：110︒．【点睛】本题考查补角的定义，掌握两角互补，则两角相加为180︒是解题的关键． 4、x 1=3，x 2=-2 【分析】通过直接开平方求得2x -1=±5，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解方程．【详解】解：由原方程开平方，得 2x -1=±5，则x =152±，解得，x 1=3，x 2=-2．故答案是：x 1=3，x 2=-2．【点睛】·线○封○密·○外本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a （a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．5、4.57×106【分析】将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．【详解】解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，故答案为：4.57×106．【点睛】本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．三、解答题1、（1）-3，5（2）3（3）当t为125或t=3或43秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”．【分析】（1）根据非负数的性质，即可求得a，b的值；（2）根据“三倍距点”的定义即可求解；（3）分点B为[M，N]的“三倍距点”和点B为[N，M]的“三倍距点”两种情况讨论即可求解．（1）解：∵(a +3)2+|b −5|=0，∴a +3=0，b −5=0，∴a =-3，b =5，故答案为：-3，5；（2）解：∵点A 所表示的数为-3，点B 所表示的数为5，∴AB =5-(-3)=8，∵点C 为[A ，B ]的“三倍距点”，点C 在线段AB 上，∴CA =3CB ，且CA +CB =AB =8， ∴CB =2， ∴点C 所表示的数为5-2=3，故答案为：3；（3）解：根据题意知：点M 所表示的数为3t -3，点N 所表示的数为t +5， ∴BM =()53383t t --=-，BN =55t t +-=，(t >0)，当点B 为[M ，N ]的“三倍距点”时，即BM =3BN ， ∴833t t -=， ∴833t t -=或833t t -=-，解833t t -=得：43t =，而方程833t t -=-，无解；当点B 为[N ，M ]的“三倍距点” 时，即3BM =BN ， ·线○封○密○外∴383t t -=，∴249t t -=或249t t -=-，解得：125t =或t =3；综上，当t 为125或t =3或43秒时，点B 为M ，N 两点的“三倍距点”．【点睛】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键．2、（1）见解析；（2）23【分析】（1）方法一：先证明ΔAOE ≌ΔCOF ，可得OE OF =，再证明四边形AECF 是平行四边形，结合EA EC =，从而可得结论；方法二：先证明ΔAOE ≌ΔCOF ，可得OE OF =，再证明四边形AECF 是平行四边形，结合EF AC ⊥，从而可得结论；方法三：证明EA EC FC FA ===，从而可得结论；（2）如图，过A 作AH BC ⊥于,H 利用菱形的性质结合三角函数先求解菱形的对角线的长及菱形的面积，再利用1,2AC EF CF AH 求解,AH 从而可得答案.【详解】（1）方法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥∴,.EAC ACF AEF CFE ∠=∠∠=∠又∵EF 垂直平分AC ，∴OA OC =．EA EC =． ∴ΔAOE ≌ΔCOF ． ∴OE OF =．·线∴四边形AECF 是平行四边形．∵EA EC =∴四边形AECF 是菱形．方法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥．∴,.EAC ACF AEF CFE ∠=∠∠=∠又∵EF 垂直平分AC ，∴OA OC =．EF AC ⊥．∴ΔAOE ≌ΔCOF ．∴OE OF =．∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．方法三：∵EF 垂直平分AC ，∴OA OC =，,.EA EC FA FC ==∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥．∴,.EAC ACF AEF CFE ∠=∠∠=∠∴ΔAOE ≌ΔCOF ．∴AE CF =．∴.EA EC FC FA ===∴四边形AECF 是菱形．（2）如图，过A 作AH BC 于,H四边形AECF 是菱形．,,,AC EF OE OF OA OC 55,sin ,5CFACF 5,5OFCF 则5,25,OF EF 25cos 525,45,5OC CF ACF AC1,2AC EF CF AH 204,5AH 42sin .63AHBAB 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，菱形的判定，菱形的性质，锐角三角函数的应用，掌握“选择合适的判定方法判断菱形及利用等面积法求解菱形的高”是解本题的关键.3、（1）75（2）①旋转角α的值为30°，90°，105°；②当α=105°或125°时，存在∠BOC =2∠AOD ．【分析】（1）根据平平角的定义即可得到结论；·线（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．（1）解：∵∠AOB=45°，∠COD=60°，∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°，故答案为：75；（2）解：①当OB平分∠AOD时，∵∠AOE=α，∠COD=60°，∴∠AOD=180°-∠AOE-∠COD=120°-α，∴∠AOB=12∠AOD=60°-12α=45°，∴α=30°，当OB平分∠AOC时，∵∠AOC=180°-α，∴∠AOB=90°-12α=45°，∴α=90°；当OB平分∠DOC时，∵∠DOC=60°，∴∠BOC=30°，∴α=180°-45°-30°=105°，综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；②当OA在OD的左侧时，则∠AOD=120°-α，∠BOC=135°-α，∵∠BOC=2∠AOD，∴135°-α=2（120°-α），∴α=105°；当OA在OD的右侧时，则∠AOD=α-120°，∠BOC=135°-α，∵∠BOC=2∠AOD，∴135°-α=2（α-120°），∴α=125°，综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．【点睛】本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．4、见详解．【分析】连接DE，由中垂线的性质可得DE=DC，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE，进而得到CD12AB．【详解】证明：如图，连接DE，∵F是CE的中点，DF⊥CE，∴DF垂直平分CE，∴DE=DC∵AD⊥BC，CE是边AB上的中线，∴DE是Rt△ABD斜边上的中线，即DE=BE=12AB，·线∴CD =DE =12AB ．【点睛】本题考查了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出DE =CD 是解决本题的关键．5、（1）见解析；（2）12；（3【分析】（1）过点D 作DE ∥AB 交BC 于E ，由圆内接四边形对角互补可以推出∠B +∠A =180°，证得AD ∥BC ，则四边形ABED 是平行四边形，即可得到AB =DE ，∠DEC =∠B =∠C ，这DE =CD =AB ；（2）连接OC ，FC ，设BE =CD =2x ，OB =OC =OF =r ，则OE =BE -BO =2x -r ，EF =BF -BE =2r -2x ，由垂径定理可得1=2CE DE CD x ==，∠CEB =∠CEF =∠FCB =90°，则∠FBC +∠F =∠FCE +∠F =90°，可得∠FBC =∠FCE ；由勾股定理得222OC OE CE =+，则()2222r x r x =-+，解得54r x =，则522212tan =tan ==2x x EF r x CBF FCE CE x x --==∠∠；（3）EF ：BG =1：3，即()13EF BE GE -=：：则()()222213r x x --=：：解得4x =，则=5r ，8BE CD AB ===，6BG =，如图所示，以B 为圆心，以BC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，分别过点A 作AM ⊥BC 与M ，过点G 作GN ⊥BC 与N ，连接FC ，分别求出G点坐标为⎝⎭，C 点坐标为()；A点坐标为⎝⎭ 然后求出直线CG的解析式为34y x =-+AB 的解析式为2y x =，即可得到H的坐标为），则GH==．【详解】解：（1）如图所示，过点D作DE∥AB交BC于E，∵四边形ABCD是圆O的圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠B=∠C，∴∠B+∠A=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，∴DE=CD=AB；（2）如图所示，连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x∵CD⊥EB，BF是圆O的直径，∴1=2CE DE CD x==，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，∴∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，·线∴∠FBC =∠FCE ；∵222OC OE CE =+，∴()2222r x r x =-+，∴222244r x r r x =-++，解得54r x =， ∴522212tan =tan ==2x x EF r x CBF FCE CE x x --==∠∠；（3）∵EF ：BG =1：3，即()13EF BE GE -=：： ∴()()222213r x x --=：：，即()122132x x -=：： ∴3222x x =-，解得4x =，∴=5r ，∴8BE CD AB ===，6BG =，如图所示，以B 为圆心，以BC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，分别过点A 作AM ⊥BC 与M ，过点G 作GN ⊥BC 与N ，连接FC ， ∴1tan ===2GN FC CBF BN BC ∠，∴2BN GN =，2BC FC =，∵222BG GN BN =+，222BF BC FC =+∴225GN BG =,225FC BF =，∴GN ==,FC ==∴BN =BC =∴G ，C 点坐标为（0）； ∵1tan ==2CE CBF BE ∠， ∴tan 2BE BCE CE ∠==， ∵∠ABC =∠ECB ， ∴tan 2AM ABM BM∠==， ∴2AM BM =，∵222AB AM BM =+，∴225BM AB =，∴BM AB ==∴AM =，∴A 设直线CG 的解析式为y kx b =+，直线AB 的解析式为1y k x =，∴0b b ⎧+=+=1=∴34k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，12k =， ∴直线CG的解析式为34y x =-+AB 的解析式为2y x =，联立342y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴H，∴GH ==．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出·线○封○密○外辅助线，利用数形结合的思想求解．。

2024年济南历下区九年级中考数学二模考试试题(含答案)

2024年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题（2024.4）考试时间120分钟满分150分第I卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.16的算术平方根是( )A.4B.-4C.±4D.82.如图所示，该几何体的俯视图是( )(第2题图) （第4题图）3.2024年清明假期，济南天下第一泉景区接待游客约56.6万人次，数据56.6万用科学记数法可表示为( )A.56.6×104B.5.66×104C.5.66×105D.0.566×1064.一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°5.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美，下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.如果x>﹣y，那么下列运算不正确的是（）A.x+y>0B.x-3<-y-3C.2x>-2yD.-x<y7.为了弘扬雷锋精神，某校组织"学雷锋，争做新时代好少年"的宣传活动，需招募两名宣传员，现从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是( )A.13B.12C.23D.348.如图，在△ABC中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，连接DM、DN．以下结论正确的是（）A.AN=DNB.DN∥AMC.DM=DND.AD⊥BC（第8题图）（第9题图）9.已知甲、乙两地相距180km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从甲地前往乙地，两车同时出发，出租车到达乙地后立即以相同的速度返回，在货车到达乙地1小时后，出租车返回到甲地．两车离甲地的距离s(km)和行驶时间t(h)的函数关系如图所示，则两车在途中相遇时的时间是( )A.2.1hB.2.2hC.2.3h D .2.4h10.已知点M(x1，y1)、N(x2，y2)是二次函数y=ax2-6ax+2(a>0)图象上的任意两点。

2021年山东省济南市历下区中考数学二模试卷(学生版+解析版)

2021年山东省济南市历下区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）8的立方根是( ) A ．2B ．2-C ．2±D ．222．（4分）下列几何体的三视图中，左视图是圆的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）中国月球探测器嫦娥五号所带回来的月球样本“月壤”，重量达1731克，数据1731用科学记数法表示为( ) A ．217.3110⨯B ．31.73110⨯C ．173.110⨯D ．40.173110⨯4．（4分）如图，已知直线//a b ，把三角尺的顶点放在直线b 上．若142∠=︒，则2∠的度数为( )A ．138︒B ．132︒C ．128︒D ．122︒5．（4分）下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．（4分）若关于x 的方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是( ) A ．1B ．2C ．4D ．4±7．（4分）化简代数式2111x x x ---的结果是( ) A ．1B ．1x -C ．1x +D ．1x -8．（4分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是()日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温(C)︒36.236.236.536.336.236.436.3A ．36.3和36.2B ．36.2和36.3C ．36.2和36.2D ．36.2和36.19．（4分）已知点1(1,)y -，2(2,)y -，1(2，3)y 都在反比例函数2y x -=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<10．（4分）如图，将周长为7的ABC ∆沿BC 方向平移2个单位得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为( )A ．16B ．9C ．11D ．1211．（4分）如图，显示器的宽AB 为22厘米，支架CE 长14厘米，支架与显示器的夹角80BCE ∠=︒，支架与桌面的夹角30CED ∠=︒，CB 长为2厘米，则显示器顶端到桌面的距离AD 的长为( )(sin 200.3︒≈，cos 200.9︒≈，tan 200.4)︒≈A ．23厘米B ．24厘米C ．25厘米D ．26厘米12．（4分）将二次函数256y x x =--在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线2y x b =+与这个新图象有4个交点，则b 的取值范围为( ) A ．73124b -<<- B ．7324b -<< C ．122b -<< D ．69124b -<<- 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：244a a -+= ．14．（4分）校运会九年级同学分别组建了红、蓝两支仪仗队，各队队员身高()cm 的平均数()x 与方差2()s 如表所示，则两支仪仗队中身高更整齐的是队．红队蓝队 x165 170 2s12.7510.4515．（4分）当x = 时，1x与31x +的值相等． 16．（4分）如果一个正多边形的一个内角是135︒，则这个正多边形是．17．（4分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为平方米．18．（4分）如图，在正方形ABCD 中，1AE D E ==，连接BE 、CE ，点F 是CE 的中点，连接DF 、BF ，点M 是BF 上一点，且2M F BM =，过点M 作MN BC ⊥于点N ，连接FN ，则NF 的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：10121|()(2021)2cos453π-++--︒．20．（6分）解不等式组：332(2)2134x x x x +>+⎧⎪-⎨-⎪⎩，并求出最大整数解． 21．（6分）已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥于点E ，=．⊥于点F．求证：AE BFBF AC22．（8分）“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）本次参与问卷调查的初中生共有人，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为%，“较差”所对应的圆心角度数为度；（3）该校某班有4名同学(2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．23．（8分）如图，ABCACB∠=︒，BD是O的直径，点P是BD延长线∆内接于O，60上一点，且PA是O的切线，A是切点．（1）求证：AP AB=；（2）若5PD=，求阴影部分的面积．24．（10分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表所示：批发价（元)零售价（元)黑色文化衫 10 25 白色文化衫820（1）若学校恰好用完预计的进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？（2）若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点(1,0)A 、(0,)B m 都在直线2y x b =-+上，四边形ABCD 为平行四边形，点D 在x 轴上，3AD =，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点C ．（1）求出m 和k 的值；（2）将线段CD 向右平移n 个单位长度(0)n ，得到对应线段EF ，线段EF 和反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点M ．①在平移过程中，如图2，若点M 为线段EF 中点，连接AC 、CM ，求ACM ∆的面积； ②在平移过程中，如图3，连接AE 、AM ．若AEM ∆是直角三角形，请直接写出所有满足条件的n 的值．26．（12分）在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，60A ∠=︒，BD AC ⊥，交AC 于点D ，E 为AC 中点．（1）如图1，连接BE ，线段BE 和BD 的数量关系是；（2）如图2，点P 是线段BC 上动点，连接AP ，点F 是线段AP 的中点，作射线AM ，使MAC PAC ∠=∠，延长BF 交AM 于点G ，求AGB ∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，作BN AM ⊥，垂足为点N ，连接DN ，GE ，请判断线段DN 和GE 的数量关系，并说明理由．27．（12分）二次函数23y ax bx =+-的图象交x 轴于点(1,0)A -，点(3,0)B ，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为点M ．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点P 是抛物线上的一点，设点P 的横坐标为(3)m m >，点Q 在对称轴上，且AQ PQ ⊥，若2AQ PQ =，请求出m 的值；（3）如图2，将抛物线绕x 轴正半轴上一点R 旋转180︒得到新抛物线1C 交x 轴于D 、E 两点，点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点D ．若3sin 5BME ∠=，求旋转中心点R 的坐标．2021年山东省济南市历下区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）8的立方根是( ) A ．2B ．2-C ．2±D ．22【解答】解：2的立方等于8，8∴的立方根等于2．故选：A ．2．（4分）下列几何体的三视图中，左视图是圆的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B ．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；C ．球的的左视图是圆，故本选项符合题意；D ．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意．故选：C ．3．（4分）中国月球探测器嫦娥五号所带回来的月球样本“月壤”，重量达1731克，数据1731用科学记数法表示为( ) A ．217.3110⨯B ．31.73110⨯C ．173.110⨯D ．40.173110⨯【解答】解：数据1731用科学记数法表示为31.73110⨯．故选：B ．4．（4分）如图，已知直线//a b ，把三角尺的顶点放在直线b 上．若142∠=︒，则2∠的度数为( )A ．138︒B ．132︒C ．128︒D ．122︒【解答】解：142∠=︒，3180190180429048∴∠=︒-∠-︒=︒-︒-︒=︒， //a b ，21803132∴∠=︒-∠=︒．故选：B ．5．（4分）下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．6．（4分）若关于x 的方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是( ) A ．1B ．2C ．4D ．4±【解答】解：方程240x x m -+=有两个相等的实数根， ∴△2441640m m =-⨯=-=，解得：4m =．故选：C ．7．（4分）化简代数式2111x x x ---的结果是( ) A ．1B ．1x -C ．1x +D ．1x -【解答】解：原式21(1)(1)111x x x x x x -+-===+--．故选：C ．8．（4分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是( )日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温(C)︒36.236.236.536.336.236.436.3A ．36.3和36.2B ．36.2和36.3C ．36.2和36.2D ．36.2和36.1【解答】解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，故选：B ．9．（4分）已知点1(1,)y -，2(2,)y -，1(2，3)y 都在反比例函数2y x -=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<【解答】解：反比例函数2y x-=的20k =-<， ∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大．20-<，10-<，∴点1(1,)y -，2(2,)y -位于第二象限， 10y ∴>，20y >，120->-<，210y y ∴<<．20>，∴点1(2，3)y 位于第四象限，30y ∴<， 321y y y ∴<<．故选：D ．10．（4分）如图，将周长为7的ABC ∆沿BC 方向平移2个单位得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为( )A ．16B ．9C ．11D ．12【解答】解：ABC ∆沿BC 方向平移2个单位得到DEF ∆，AC DF ∴=，2AD CF ==， ABC ∆的周长为7， 7AB BC AC ∴++=，∴四边形ABFD 的周长772211AB BF DF AD AB BC CF AC AD CF AD =+++=++++=++=++=．故选：C ．11．（4分）如图，显示器的宽AB 为22厘米，支架CE 长14厘米，支架与显示器的夹角80BCE ∠=︒，支架与桌面的夹角30CED ∠=︒，CB 长为2厘米，则显示器顶端到桌面的距离AD 的长为( )(sin 200.3︒≈，cos 200.9︒≈，tan 200.4)︒≈A ．23厘米B ．24厘米C ．25厘米D ．26厘米【解答】解：过点C 作CG DE ⊥于G ，作CF AD ⊥于F ，如图所示：则AD AF DF AF CG =+=+，30CED ∠=︒，支架CE 长14厘米，172CG CE ∴==厘米，AB 为22厘米，CB 长为2厘米，20AC ∴=厘米， 80BCE ∠=︒，18080100ACE ∴∠=︒-︒=︒，CF AD ⊥，//CF DE ∴，30ECF CED ∴∠=∠=︒，70ACF ∴∠=︒，20A ∴∠=︒，在Rt ACF ∆中，cos cos 20200.918AF AC A AC =⋅∠=⋅︒≈⨯=（厘米），18725AD AF DF AF CG ∴=+=+=+=（厘米），故选：C ．12．（4分）将二次函数256y x x =--在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线2y x b =+与这个新图象有4个交点，则b 的取值范围为( )A ．73124b -<<-B ．7324b -<<C ．122b -<<D ．69124b -<<- 【解答】解：如图所示，过点B 的直线2y x b =+与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新图象也有三个公共点，令2560y x x =--=，解得：1x =-或6，即点B 坐标(6,0)，将一次函数与二次函数表达式联立得：2562x x x b --=+，整理得：2760x x b ---=， △494(6)0b =---=，解得：734b =-，当一次函数过点B 时，将点B 坐标代入：2y x b =+得：012b =+，解得：12b =-，综上，直线2y x b =+与这个新图象有4个公共点，则b 的值为73124b -<<-；故选：A ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：244a a -+= 2(2)a - ．【解答】解：2244(2)a a a -+=-．14．（4分）校运会九年级同学分别组建了红、蓝两支仪仗队，各队队员身高()cm 的平均数()x 与方差2()s 如表所示，则两支仪仗队中身高更整齐的是蓝队．【解答】解：212.75S =红，210.45S =蓝， 22S S ∴>红蓝， ∴蓝队身高更整齐．故答案为蓝．15．（4分）当x = 12 时，1x与31x +的值相等．【解答】解：根据题意得：131x x =+，去分母得：13x x +=，解得：12x =，经检验12x =是分式方程的解，则12x =．故答案为：12． 16．（4分）如果一个正多边形的一个内角是135︒，则这个正多边形是正八边形．【解答】解：正多边形的一个内角是135︒，∴它的每一个外角为45︒．又因为多边形的外角和恒为360︒，360458︒÷︒=即该正多边形为正8边形．故答案为：正八边形．17．（4分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为120平方米．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为(2)x+米，依题意得：(222)(22)296x x+-⨯-⨯⨯=，整理得：26400x x--=，解得：14x=-（不合题意，舍去），210x=，(2)(102)10120x x∴+=+⨯=（平方米）．故答案为：120．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，1AE D E==，连接BE、CE，点F是CE的中点，连接DF、BF，点M是BF上一点，且2M F BM=，过点M作MN BC⊥于点N，连接FN，则NF的长为2．【解答】解：过F作FH BC⊥于H，如图：正方形ABCD 中，1AE D E ==，2CD BC ∴==， F 是CE 的中点， ∴2CE CF=， DEC FCH ∠=∠，90EDC FHC ∠=∠=︒，CDE FHC ∴∆∆∽， ∴2DE CD CE CH FH CF===， 1FH ∴=，12CH =， 32BH ∴=， MN BC ⊥，90MNB FHB ∴∠=∠=︒，而MBN FBH ∠=∠，MBN FBH ∴∆∆∽， ∴BM BN BF BH=， 2M F BM =， ∴13BM BF =， ∴13BN BH =， 12BN ∴=， 1NH BH BN ∴=-=，Rt NFH ∆中，NF =三、解答题（本大题共9个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：1011|()(2021)2cos453π-++--︒．【解答】解：原式1312=++-131=++3=．20．（6分）解不等式组：332(2)2134x xx x+>+⎧⎪-⎨-⎪⎩，并求出最大整数解．【解答】解：()33222134x xx x⎧+>+⎪⎨--⎪⎩①②，由①得：1x>，由②得：6x，所以不等式解集为：16x<，最大整数解为：6．21．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE BD⊥于点E，BF AC⊥于点F．求证：AE BF=．【解答】证明：四边形ABCD是矩形，OA OB∴=，AE BD⊥于点E，BF AC⊥于点F90AEO BFO∴∠=∠=︒，AOE BOF∠=∠，在AEO∆与BFO∆中，90AEO BFOAOE BOFOA OB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEO BFO AAS∴∆≅∆，AE BF∴=．22．（8分）“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）本次参与问卷调查的初中生共有80人，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为%，“较差”所对应的圆心角度数为度；（3）该校某班有4名同学(2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【解答】解：（1）抽取的学生人数为：1620%80÷=（人)，抽取的学生中良好的人数为：801624832---=（人)，将条形统计图补充完整如下：故答案为：80；（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为：24100%30% 80⨯=；“较差”所对应的圆心角度数为83603680︒⨯=︒．故答案为：30，36；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，则所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为82 123=．23．（8分）如图，ABC∆内接于O，60ACB∠=︒，BD是O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是O的切线，A是切点．（1）求证：AP AB=；（2）若5PD=，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA，AD，60ACB∠=︒，60ADB ACB∴∠=∠=︒，BD为O的直径，90BAD∴∠=︒，9030ABD ADB∴∠=︒-∠=︒，OB OA=，30OAB ABD∴∠=∠=︒，60AOP ABD OAB∴∠=∠+∠=︒，PA切O于A，90PAO∴∠=︒，9030P AOP∴∠=︒-∠=︒，即P ABD ∠=∠，AB AP ∴=；（2）解：过O 作OQ AB ⊥于Q ，90PAO ∠=︒，30P ∠=︒，2OP AO ∴=， 5PD =OA OD =，52OD OA ∴，解得：5OA OD OB ==，在Rt BQO ∆中，90OQB ∠=︒，30ABO ∠=︒，152OQ OB ∴== 由勾股定理得：2222515(5)()2BQ OB OQ --， OA OB =，OQ AB ⊥， 152215AB BQ ∴=== 30ABO OAB ∠=∠=︒，1803030120AOB ∴∠=︒-︒-︒=︒，∴阴影部分的面积2120(5)553151523AOB AOB S S S ππ∆⨯=-=-=扇形． 24．（10分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表所示：批发价（元) 零售价（元) 黑色文化衫 1025（1）若学校恰好用完预计的进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？（2）若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？【解答】解：（1）设学校购进黑文化衫x 件，白文化衫(140)x -件，依题意，得：108(140)1240x x +-=，解得：60x =（件)1401406080x -=-=（件)，答：学校购进黑文化衫60件，白文化衫80件．（2）设学校购进黑文化衫a 件，白文化衫(140)a -件，获得利润y 元．由题意得：3(140)a a -，解得：105a ，则(2510)(140)(208)31680y a a a =-+--=+，y 是关于a 的一次函数，30>，y ∴随a 的增大而增大，当a 取最大值105时，y 有最大值，此时，14014010535a -=-=（件)，即购买黑文化衫105件，白文化衫35件获得利润最大，310516801995max y =⨯+=（元)．答：购买黑文化衫105件，白文化衫35件获得利润最大；利润最多为1995元．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点(1,0)A 、(0,)B m 都在直线2y x b =-+上，四边形ABCD 为平行四边形，点D 在x 轴上，3AD =，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点C ．（1）求出m 和k 的值；（2）将线段CD 向右平移n 个单位长度(0)n ，得到对应线段EF ，线段EF 和反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点M ． ①在平移过程中，如图2，若点M 为线段EF 中点，连接AC 、CM ，求ACM ∆的面积； ②在平移过程中，如图3，连接AE 、AM ．若AEM ∆是直角三角形，请直接写出所有满足条件的n 的值．【解答】解：（1）将点A 的坐标代入直线表达式得：02b =-+，解得2b =，故直线的表达式为22y x =-+，将点B 的坐标代入上式得：2m =，故点B 的坐标为(0,2)，故点C 的坐标为(3,2)，将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：23k =，解得：6k =，故反比例函数的表达式为6y x =，故2m =，6k =；（2）①连接CE ，则CE DF =，平移时，点E 、F 的横坐标差1，故设点F 的坐标为(,0)x 、则点(1,2)E x -，则点M 的坐标为21(2x -，1)，将点M 的坐标代入反比例函数表达式得：2162x -=，解得132x =，故点E 、F 的坐标分别为11(2，2)、13(2，0)，则112AF =，52DF CE ==，则ACM ∆的面积()1112.5 6.52 2.51 5.514222CEM AMF CEFA S S S ∆∆=--=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=梯形；②当AEM ∠为直角时，即90AEF ∠=︒，设点E 的坐标为(,2)x ，则点(1,0)F x +，在Rt AEF ∆中，222AF AE EF =+，即22222(1)2(1)2x x x x =-+++-+，解得5x =，故点F 的坐标为(6,0)，则642n =-=；当AME ∠为直角时，过点M 作MT x ⊥轴交于点T ，//AB EF ，AM EF ⊥，AB AM ∴⊥，90BAO MAT ∠+∠=︒，90MAT TAM ∠+∠=︒，ABO TAM ∴∠=∠，同理可得：M AT FM T ∠=∠，1tan tan 2ABO TAM ∴∠=∠=，故设MT x =，则2AT x =，故点M 的坐标为(21,)x x +，将点M 的坐标代入反比例函数表达式得：(21)6x x +=，解得2x =-（舍去）或32，故点M 的坐标为3(4,)2，则32MT =，3AT =， M AT FM T ∠=∠，tan tan MAT FMT ∴∠=∠，由点M 的坐标知，点(4,0)F n +，而点(4,0)T ，则FT n =，故2M T AT FT =⋅，即23()32n =⨯．解得34n =，综上，2n =或34． 26．（12分）在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，60A ∠=︒，BD AC ⊥，交AC 于点D ，E 为AC 中点．（1）如图1，连接BE ，线段BE 和BD 的数量关系是 3BD = ；（2）如图2，点P 是线段BC 上动点，连接AP ，点F 是线段AP 的中点，作射线AM ，使MAC PAC∠=∠，延长BF交AM于点G，求AGB∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，作BN AM⊥，垂足为点N，连接DN，GE，请判断线段DN和GE的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）90ABC∠=︒，60A∠=︒，E为AC中点，BE AE∴=，ABE∴∆是等边三角形，60AEB∴∠=︒，BD AC⊥，90BDE∴∠=︒，∴3 sin sin60BDAEBBE=∠=︒=3BD∴=；（2）90ABC∠=︒，60A∠=︒，30C∴∠=︒，点F是线段AP的中点，BF FP∴=，PBF BPF C PAC∴∠=∠=∠+∠，180PBF BPF BFP∠+∠+∠=︒，180FAG AGB AFG∠+∠+∠=︒，BFP AFG∠=∠，PBF BPF FAG AGB∴∠+∠=∠+∠，MAC PAC∠=∠，2FAG PAC∴∠=∠，2()2C PAC PAC AGB∴∠+∠=∠+∠，260AGB C∴∠=∠=︒；（3）如图3，连接BE，BE CE=，60BED BGA ∴∠=︒=∠，BN AM ⊥，BD AC ⊥，90BNG BDE ∴∠=∠=︒，BNG BDE ∴∆∆∽， ∴BN BG BD BE =，NBG DBE ∠=∠， ∴BN BD BG BE=，NBD GBE ∠=∠， BND BGE ∴∆∆∽，∴3ND BD GE BE ==．27．（12分）二次函数23y ax bx =+-的图象交x 轴于点(1,0)A -，点(3,0)B ，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为点M ．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点P 是抛物线上的一点，设点P 的横坐标为(3)m m >，点Q 在对称轴上，且AQ PQ ⊥，若2AQ PQ =，请求出m 的值；（3）如图2，将抛物线绕x 轴正半轴上一点R 旋转180︒得到新抛物线1C 交x 轴于D 、E 两点，点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点D ．若3sin 5BME ∠=，求旋转中心点R 的坐标．【解答】解：（1）将(1,0)A -，点(3,0)B ，代入函数解析式得：309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩， ∴这个二次函数的表达式是223y x x =--；（2）过点Q 作x 轴的平行线交过点P 与y 轴的平行线与点N ，交过点A 与y 轴的平行线于点M ，90NQP MQA ∠+∠=︒，90MQA QAM ∠+∠=︒， NQP QAM ∴∠=∠，90AMQ QNP ∠=∠=︒，AMQ QNP ∴∆∆∽， ∴2AM MQ AQ QN NP QP===，设点Q 的坐标为(1,)t ，点P 的坐标为2(,23)m m m --，则AM t =，1QN m =-，2MQ =，223NP t m m =-++，即222123t m t m m ==--++，解得0m =（舍去）或4，故4m =；（3）过点E 作EH M B ⊥交MB 的延长线于点H ，由抛物线的表达式知，点(1,4)M -，25BM =，则tan 2tan OM OBM HBE OB ∠===∠， 3sin 5BME ∠=，故3tan 4BME ∠=，故设BH x =，则2HE x =，在Rt HEM ∆中，3tan 4BME ∠=，25MB = 则3tan 425HE BME MH x ∠===+，解得5x = 在Rt BHE ∆中，2256BE BH HE x =+=，故点E 的坐标为(9,0)，由旋转的定义知，点R 是点A 、E 的中点，则1(91)42Rx=-=，故点R的坐标为(4,0)．。

2022年山东省济南市历下区中考数学二模试题及答案解析

2022年山东省济南市历下区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的相反数是( )C. 3D. ±3A. −3B. −132. 根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人．数据346000000用科学记数法表示为( )A. 0.346×109B. 3.46×108C. 346×106D. 3.46×1093. 从左面看如图所示的几何体，得到的形状图是( )A.B.C.D.4. 如图，直线a、b与直线c相交，且a//b，若∠α=70°，则∠β的度数( )A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°5. 手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，如图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6. 下列运算正确的是( )A. a2+a3=2a5B. (a−b)2=a2−b2C. a3⋅a5=a15D. (ab2)2=a2b47. 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C(0,−1)对应点的坐标为( )A. (0,0)B. (1,2)C. (1,3)D. (3,1)8. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( )A. 23B. 13C. 12D. 149. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m(m≠0)与y=mx(m≠0)的图象可能是( ) A. B.C. D.10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为30m，则这栋楼的高度为( )A. 40√3mB. 30√3mC. 75mD. 40√2m11. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为( )A. 105°B. 100°C. 95°D. 90°12. 已知二次函数y=ax2+2ax+3a−2(a是常数，且a≠0)的图象过点M(x1,−1)，N(x2,−1)，若MN的长不小于2，则a的取值范围是( )A. a≥13B. 0<a≤13C. −13≤a<0 D. a≤−13二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 因式分解：a2−b2=______．14. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______．15. 若分式12x+1与2x−4值相等，则x的值为______．16. 小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则∠1=______°.17. 某快递公司每天上午集中揽件和派件，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，所用的时间为______分钟．18. 矩形ABCD 中AB =10，BC =8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，使点D 正好落在AB 边上，则tan∠AFE =______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

2020年山东省济南市历下区中考数学二模试卷含答案解析

2020年山东省济南市历下区中考数学二模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6 D．a4÷a2=a23．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形6．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A．B．C．D．7．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．108．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．29．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽为x米的道路，余下部分作为耕地，则耕地面积表示为（）A．（30﹣x）（20﹣x）﹣x2B．（30﹣x）（20﹣x） C．（30﹣2x）（20﹣2x）D．（30﹣2x）（20﹣x）10．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为（）A．﹣2＜x＜2 B．﹣1＜x＜1 C．﹣2＜x＜1 D．﹣1＜x＜211．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．1812．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）13．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB 上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（2，）D．（，）14．如图：菱形ABCD中，∠BAD：∠ADC=1：2，对角线AC=20，点O沿A点以1cm/s 的速度运动到C点（不与C重合），以O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设⊙O的面积为S，则S与点O运动的时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．15．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．因式分解：a2﹣6a+9=．17．若分式有意义，则x．18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=．19．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c ＞0；③b2﹣4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正确的结论有．21．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．三、解答题（本大题共7个小题，满分57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）计算：|﹣1|+20200﹣（﹣）﹣1（2）解方程：．23．（1）如图1，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：∠B=∠C；（2）如图2，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若∠A=26°，求∠ACB的度数．24．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加的行数．25．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．26．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），M，N分别是AB，BC上的点，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）请用含k的式子表示出点M、N的坐标；（2）若直线MN的解析式为y=﹣x+3，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．27．如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=45，OM=4，OQ=2，求证：CN⊥OB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．28．已知：抛物线y=x2+2mx+m，m为常数．（1）若抛物线的对称轴为直线x=2．①求m的值及抛物线的解析式；②如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，求过点A，B，C的外接圆的圆心E的坐标；（2）若抛物线在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，求m的值．2020年山东省济南市历下区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：的相反数是﹣．故选A2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6 D．a4÷a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a2）4=a8，故本选项错误；D、a4÷a2=a2，故本选项正确．故选D．3．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．6．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，有3个扇形上是奇数，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．故选C．7．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．8．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．9．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽为x米的道路，余下部分作为耕地，则耕地面积表示为（）A．（30﹣x）（20﹣x）﹣x2B．（30﹣x）（20﹣x） C．（30﹣2x）（20﹣2x）D．（30﹣2x）（20﹣x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可．【解答】解：余下耕地的长为（30﹣x）米，宽为（20﹣x）米，则面积为：（30﹣x）（20﹣x），故选B．10．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为（）A．﹣2＜x＜2 B．﹣1＜x＜1 C．﹣2＜x＜1 D．﹣1＜x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用图象可找到图象在y=1的下方时x＜2，在y=﹣1的上方时x＞﹣1，进而得到关于x的不等式﹣2＜kx+b＜1的解集是﹣1＜x＜2．【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜2，在y=﹣1的上方时x＞﹣1，故关于x的不等式﹣2＜kx+b＜1的解集是﹣1＜x＜2．故选D．11．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．18【考点】矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴AC===10，∴BP=AC=5，∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，∴PE=CD=3，∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；故选：D．12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置．【解答】解：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（﹣3，2）．故选：C．13．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB 上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（2，）D．（，）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4，所以∠B′CD=30°，B′D=2，根据勾股定理得DC=2，故OD=4﹣2，即B′点的坐标为（2，）．【解答】解：过点B′作B′D⊥OC∵∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4∴∠B′CD=30°，B′D=2根据勾股定理得DC=2∴OD=4﹣2，即B′点的坐标为（2，）故选C．14．如图：菱形ABCD中，∠BAD：∠ADC=1：2，对角线AC=20，点O沿A点以1cm/s 的速度运动到C点（不与C重合），以O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设⊙O的面积为S，则S与点O运动的时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由图可知：分段考虑，当点O由点A到达AC的中点时，当点O到达AC的中点时，当点O由AC的中点到点C时，分别列出函数解析式，进一步利用函数的性质判断图象即可．【解答】解：当点O由点A到达AC的中点时，圆的面积为S=π（）2=t2（0＜t＜10）；当点O到达AC的中点时，圆的面积为S=t2（t=10）最大；当点O由AC的中点到点C时，圆的面积为S=π[（t﹣10）2]=（t﹣10）2（10＜t＜20）；由此可知符合函数图象是C．故选：C．15．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4【考点】二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，∵AM=PM=（OA﹣OP）=（4﹣2x）=2﹣x，即=，=，解得：BF=x，CM=﹣x，∴BF+CM=．故选A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．因式分解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．17．若分式有意义，则x≠3．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：≠3．18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=40°．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD=90°，又由圆周角定理，可得∠D=∠ABC=50°，继而求得答案．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=50°，∴∠CAD=90°﹣∠D=40°．故答案为：40°．19．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为45°．【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c ＞0；③b2﹣4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正确的结论有①②④⑤．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b＜a+c是否成立，根据x=﹣=1，c＞0，得出b=﹣2a，即可判定a+2b+c＞0是否成立．【解答】解：∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣=1，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故②正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；根据图象知道当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故④正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴a+2b+c=﹣3a+c，∵a＜0，c＞0，∴a+2b+c=﹣3a+c＞0，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．21．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为y=﹣x+4．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】由旋转的性质得到三角形BOA与三角形CDA全等，再由已知角相等，以及公共角，得到三角形AOM与三角形AOB相似，确定出OD与AB垂直，再由OA=DA，利用三线合一得到AB为角平分线，M为OD中点，利用SAS得到三角形AOB与三角形ABD全等，得出AD垂直于BC，进而确定出B，D，C三点共线，求出直线OD解析式，与直线AB解析式联立求出M坐标，确定出D坐标，设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式．【解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∵∠DOA=∠OBA，∠OAM=∠BAO，∴△AOM∽△ABO，∴∠AMO=∠AOB=90°，∴OD⊥AB，∵AO=AD，∴∠OAM=∠DAM，在△AOB和△ABD中，，∴△AOB≌△ABD（SAS），∴OM=DM，∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴B，D，C三点共线，设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y=﹣x+4，∴直线OD解析式为y=x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m=﹣，n=4，则直线CD解析式为y=﹣x+4．故答案为：y=﹣．三、解答题（本大题共7个小题，满分57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）计算：|﹣1|+20200﹣（﹣）﹣1（2）解方程：．【考点】实数的运算；解分式方程．【分析】（1）本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）观察可得最简公分母是2（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：（1）|﹣1|+20200﹣（﹣）﹣1=﹣1+1+3=+3；（2）方程两边乘以2（2x﹣1）得：3=2x﹣1，﹣2x=﹣1﹣3，﹣2x=﹣4，x=2，检验：把x=2代入2（2x﹣1）≠0．故x=2是原方程的根．23．（1）如图1，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：∠B=∠C；（2）如图2，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若∠A=26°，求∠ACB的度数．【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠D，根据SAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）连接OB，根据切线的性质求出∠OBA，求出∠AOB，根据三角形外角性质和等腰三角形的性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠B=∠C；（2）解：连接OB，∵AB切⊙O于B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=180°﹣90°﹣26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠AOB=∠C+∠DBC=2∠ACB，∴∠ACB=32°．24．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加的行数．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据游行队伍人数不变列出方程即可．【解答】解：设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据题意得（8+x）（12+x）=8×12+69．解得x1=﹣23（舍去），x2=3．答：增加了3行．25．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA （A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B （B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C （C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E （E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．26．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），M，N分别是AB，BC上的点，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）请用含k的式子表示出点M、N的坐标；（2）若直线MN的解析式为y=﹣x+3，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点B的坐标可得出M点的纵坐标和N点的横坐标，分别将y=2、x=4代入反比例解析式中，即可求出M点的横坐标以及N点的纵坐标，由此即可得出结论；（2）将点M的坐标代入到直线MN的解析式中，可得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值；（3）通过分割矩形OABC以及三角形的面积公式即可得到线段OP的长度，由OP的长度即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，OC=AB=4．将y=2代入y=得：2=，解得：x=，∴点M（，2）；将x=4代入y=得：y=，∴点N（4，）．（2）∵点M（，2）在直线y=﹣x+3上，∴2=﹣×+3，解得：k=4，∴反比例函数的解析式为y=．（3）由题意可得：S BMON=S﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×4﹣×4=4．矩形OABCS△OPM=OP•AO=4，∴OP=4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．27．如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=45，OM=4，OQ=2，求证：CN⊥OB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先判断四边形OMPQ为平行四边形，再用锐角三角函数求出∠PCE=45°，即可；（2）先判断出△NQP∽△NOC，△CPM∽△CNO再得到比例式，求解即可．【解答】解：（1）如图1，过P作PE⊥OA于E，NF⊥OA，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM=OQ=，∠PME=∠AOB=45°，∴PE=PMsin45°=1，ME=1，∴CE=OC﹣OM﹣ME=1，∴tan∠PCE==1，∴∠PCE=45°，∴∠CNO=90°，∴CN⊥OB；（2）①﹣的值不发生变化，理由：设OM=x，ON=y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ=QP=OM=x，NQ=y﹣x，∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O，∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴，∴，∴6y﹣6x=xy，∴﹣=，∴﹣=；②如图2，过P作PE⊥OA，过N作NF⊥OA，∴S1=OM×PE，S2=OC×NF，∴，∵PM∥OB，∴∠PMC=∠O∠，∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△CNO，∴，∴，∵0＜x＜6，∴0＜＜．28．已知：抛物线y=x2+2mx+m，m为常数．（1）若抛物线的对称轴为直线x=2．①求m的值及抛物线的解析式；②如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，求过点A，B，C的外接圆的圆心E的坐标；（2）若抛物线在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，求m的值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）①已知对称轴为x=2，利用对称轴公式x=即可求出m的值．②三角形ABC的外接圆圆心必在任意两条边的垂直平分线的交点上．其中AB的垂直平分线为x=2，所以设E（2，n）．利用两点间距离公式列出方程即可求出n的值．（2）由于不知道对称轴的位置，所以对称轴x=﹣m由以下三种情况讨论：﹣m≤﹣1，﹣1＜﹣m＜2，﹣m≥2．【解答】解：（1）①∵该抛物线对称轴x=2∴∴m=﹣2∴y=x2﹣4x﹣2②∵抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C∴当y=0时，x2﹣4x﹣2=0∴x1=2+，x2=2﹣当x=0时，y=﹣2∴A、B、C的点坐标为A（2﹣，0）、B（2+，0）、C（0，﹣2）∵圆心E在AB、BC的垂直平分线的交点上．∴点E的横坐标为2设点E坐标为（2，n）∵EA=EC∴=解得：n=﹣∴E（2，﹣）（2）该抛物线对称轴为x=﹣m①当﹣m≤﹣1，m≥1，此时在x=﹣1处取得最小值∴﹣4=1﹣2m+m，解得：m=5②当﹣1＜﹣m＜2时，﹣2＜m＜1，在x=﹣m处取得最小值∴﹣4=m2﹣2m2+m，解得：m1=（不合题意，舍去），m2=③当﹣m≥2时，m≤﹣2，在x=2处取得最小值∴﹣4=4+4m+m，解得：m=综上所述：m的值为5、、﹣2020年8月19日。

2024年济南历城区九年级中考数学二模考试试题(含答案)

2024年九年级学业水平模拟测试（二）数学试题2024.05本试卷共8页，26题，全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如衙改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A. B. C. D.2.自2020年起，济南新能源汽车市场逐渐驶入发展快车道．2023年一季度，济南新能源汽车总保有量约达111500辆．将数字111500用科学记数法表示为（）A.0.1115x105B.1.115x105C.1.115X104D.11.15x1043.如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，DE∥BC.如果∠CAD=110°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是（）A.100°B.105°C.110°D.120°4.下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.科克曲线B.莱洛三角形C.赵爽弦图D.笛卡尔心形线5.已知a是方程x2-2x-1=0的解，则代数式2a2-4a+2022的值为( )A.2023B.2024C.2025D.20266."龙行益益，前程烟烈"表达了对未来的美好祝愿和期许。

现将分别印有"龙""行""敲""益"四张质地均匀、大小相同的卡片放人盒中，从中随机抽取一张后放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字"矗"的概率为( )A.23B.13C.14D.127.不等式组{x+53－3＜02（x+2）≥1的所有整数解的和是（）A.9B.7C.5D.38.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=﹣kbx(kb≠0）的大致图象可以是（）A. B. C. D.9.已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M和N；再分别以点M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧交于点E，画射线DE.步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C.步骤3：连接PQ、OC.则下列结论不正确的是（）A.弧PC=弧CQB.OC∥DAC.OC垂直平分PQD.DP=PQ10.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点P为"大美点"，例如点（1，1）、(1，-1)、(-√2，√2)…，都是"大美点"．若二次函数y=ax2+4x+c(a≠0，c≠0)的图象上只有三个"大美点"，其中一个"大美点"是（3，3），当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c-32(a≠0，c≠0)的最小值为一6，最大值为2，则m的取值范围为( )A.0≤m≤4B.0<m≤4C.4≤m≤8D.4<m<8二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：2m2-18= 。

2024届山东省济南历下区中考数学模试卷含解析

2024届山东省济南历下区中考数学模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720172．反比例函数y＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．43．2016的相反数是（）A．12016-B．12016C．2016-D．20164．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×1055．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．16．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A ．16B ．18C ．20D ．247．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =10°，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列四个结论： ①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC =60°；③点D 在AB 的中垂线上； ④S △ACD ：S △ACB =1：1．其中正确的有（）A ．只有①②③B ．只有①②④C ．只有①③④D ．①②③④8．下列关于x 的方程一定有实数解的是( ) A ．2x mx 10--= B ．ax 3= C ．x 64x 0-⋅-= D ．1x x 1x 1=-- 9．－64的立方根是( ) A ．－8B ．－4C ．－2D ．不存在10．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣4x ﹣5=0有实数根，则k 的取值范围是_____．12．小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______. 月份六月七月八月用电量（千瓦时） 290 340360月平均用电量（千瓦时） 33013．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6，sinA=35，则DE=_____．14．如图，点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，以它们为顶点依次构造第一个正方形1121A C A B ，第二个正方形2232A C A B ⋯，若2A 的横坐标是1，则3B 的坐标是______，第n 个正方形的面积是______．15．如图，在扇形OAB 中，∠O =60°，OA =43，四边形OECF 是扇形OAB 中最大的菱形，其中点E ，C ，F 分别在OA ，AB ，OB 上，则图中阴影部分的面积为__________．16．阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．18．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．19．（8分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．20．（8分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）．点C、D分别在OB、AB边上，DC∥OA，CB=23．（I）如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D′C′B′．当点C平移到OB的中点时，求点D′的坐标；（II）如图②，若边D′C′与AB的交点为M，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．（III）若将△DCB绕点B顺时针旋转，得到△D′C′B，连接AD′，边D′C′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．21．（8分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝12和x＝﹣12时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．22．（10分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B ，C 的坐标；（2）判断△CDB 的形状并说明理由；（3）将△COB 沿x 轴向右平移t 个单位长度（0＜t ＜3）得到△QPE ．△QPE 与△CDB 重叠部分（如图中阴影部分）面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．23．（12分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 为弦BC 的中点，延长OD 交弧BC 于点E ，点F 为OD 的延长线上一点且满足∠OBC ＝∠OFC ，求证：CF 为⊙O 的切线；若四边形ACFD 是平行四边形，求sin ∠BAD 的值．24．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=（），善于思考的小明进行了以下探索：设(2a b 2m 2++（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2+=++．∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+ 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝，b ＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空：＋＝( ＋ 32；（3）若(2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解题分析】根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【题目详解】解：由题意，得 a=-4，b=1．（a+b ）2017=（-1）2017=-1，故选B ．【题目点拨】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，利用关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a ，b 是解题关键． 2、B 【解题分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【题目详解】解：∵反比例函数的图象位于一三象限， ∴m ＞0 故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误；将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y ＝xm，得到h ＝﹣m ，2k ＝m ， ∵m ＞0 ∴h ＜k 故③正确；将P(x ，y)代入y ＝x m 得到m ＝xy ，将P′(﹣x ，﹣y)代入y ＝xm得到m ＝xy ，故P(x ，y)在图象上，则P′(﹣x ，﹣y)也在图象上故④正确，故选：B．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．3、C【解题分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.故选C.4、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】将6500000用科学记数法表示为：6.5×106.故答案选B.【题目点拨】本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.5、D【解题分析】试题分析：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB 中，PC=BC•tan∠PBC==1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选D．考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．6、B【解题分析】【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．【题目详解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴1 169xx=+，解得：x=2，∴S△ABC=18，故选B．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.7、D【解题分析】①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D 在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【题目详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC∙CD＝AC∙AD.∴S△ABC＝AC∙BC＝AC∙AD＝AC∙AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC∙AD：AC∙AD＝1:1，④正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.8、A【解题分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．【题目详解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B ．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C ．由6040x x -≥⎧⎨-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意；D ．111x x x =--有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A ．【题目点拨】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根． 9、C 【解题分析】分析：首先求出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案．详解：∵8=-，()328-=-， ∴的立方根为－2，故选C ．点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键． 10、D 【解题分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【题目详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【题目点拨】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、15k ≥【解题分析】当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，解得：x=−5 4，∴k=1符合题意；当k−1≠0，即k≠1时，有4)210(4(1)(5)0k k --≠⎧⎨∆=-⨯-⨯-≥⎩，解得：k ⩾15且k≠1. 综上可得：k 的取值范围为k ⩾15. 故答案为k ⩾15. 12、不合理，样本数据不具有代表性【解题分析】根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论．【题目详解】不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．【题目点拨】本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键．13、154【解题分析】∵在Rt △ABC 中，BC=6，sinA=35 ∴AB=10∴AC 8==．∵D 是AB 的中点，∴AD=12AB=1． ∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE AD BC AC= 即DE 568= 解得：DE=154．14、 (4,2), 242n -【解题分析】由2A 的横坐标是1，可得()2A 1,1，利用两个函数解析式求出点1C 、1A 的坐标，得出11A C 的长度以及第1个正方形的面积，求出1B 的坐标；然后再求出2C 的坐标，得出第2个正方形的面积，求出2B 的坐标；再求出3B 、3C 的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n 个正方形的面积．【题目详解】解：点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，2A 的横坐标是1，()2A 1,1∴，点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，11C ,12⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，111A ,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1111A C 122∴=-=，11B 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴第1个正方形的面积为：21()2； ()2C 1,2，22A C 211∴=-=，()2B 2,1，()3A 2,2，∴第2个正方形的面积为：21；()3C 2,4，33A C 422∴=-=，()3B 4,2，∴第3个正方形的面积为：22；⋯，∴第n 个正方形的面积为：n 222n 4(2)2--=．故答案为()4,2，2n 42-．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律.本题难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关键．15、8π﹣83 【解题分析】连接EF 、OC 交于点H ，根据正切的概念求出FH ，根据菱形的面积公式求出菱形FOEC 的面积，根据扇形面积公式求出扇形OAB 的面积，计算即可．【题目详解】连接EF 、OC 交于点H ，则OH=23，∴FH=OH×tan30°=2，∴菱形FOEC 的面积=12×43×4=83，扇形OAB 的面积=()26043360π⨯=8π，则阴影部分的面积为8π﹣83，故答案为8π﹣83．【题目点拨】本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．16、作图见解析，151+【解题分析】解：如图，点M 即为所求．连接AC 、BC ．由题意知：AB =4，BC =1．∵AB 为圆的直径，∴∠ACB =90°，则AM =AC =22AB BC -=2241-=15，∴点M 表示的数为151+.故答案为151+．点睛：本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）平均数为800升，中位数为800升；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水3000升．【解题分析】试题分析：（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．试题解析：解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）100800×100%=12.5%．答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．18、(1) 反比例函数的解析式为y=6x，一次函数的解析式为y=﹣12x+1．(2)2.【解题分析】（1）根据反比例函数y2=mx的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．【题目详解】（1）∵反比例函数y2=mx的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=6x，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：2361k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+1．（2）如图，设直线y=﹣12x+1与x轴交于C，则C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=12×2×3﹣12×2×1=12﹣1=2．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键．19、（1）证明见解析；（2）25°.【解题分析】试题分析：（1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数．试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴AOD BOC∆≅∆∴AO=OB（2）解：∵AB是O的直径，PA与O相切于点A，∴PA⊥AB，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB，∴1252B OCB AOP∠=∠=∠=︒.20、（Ⅰ）D′（3，3）;（Ⅱ）当3MBND'是菱形,理由见解析;（Ⅲ）P（1533,22）．【解题分析】（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H．首先求出点D坐标，再求出CC′的长即可解决问题；（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形．首先证明四边形MBND′是平行四边形，再证明BB′=BC′即可解决问题；（Ⅲ）在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，推出当点A，B，P三点共线时，AP最大.【题目详解】（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H，∵△AOB是等边三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等边三角形，∵3，DH⊥CB，∴3DH=3，∴D（63，3），∵C′B=3，∴3﹣3，∴33，∴D′（33）．（Ⅱ）当3时，四边形MBND'是菱形，理由：如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分线，∴∠NBB′'=12∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵B'C'=23，∵四边形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=12B'C'=3；（Ⅲ）如图连接BP，在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，∴当点A，B，P三点共线时，AP最大，如图③中，在△D'BE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，3∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt △APD'中，由勾股定理得，．此时P （152．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A ，C ，P 三点共线时，AP 最大．21、小亮说的对,理由见解析【解题分析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解.【题目详解】2（x+1）2﹣（4x ﹣5）=2x 2+4x+2﹣4x+5，=2x 2+7，当x=12时，原式=12+7=712；当x=﹣12时，原式=12+7=712．故小亮说的对．【题目点拨】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.22、 (Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形；(Ⅲ)22333(0)221933(3)222t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪=-+<<⎪⎩. 【解题分析】（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B ，C 的坐标．（2）分别求出△CDB 三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB 为直角三角形．（3）△COB 沿x 轴向右平移过程中，分两个阶段：①当0＜t≤32时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形； ②当32＜t ＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形．【题目详解】解：(Ⅰ)∵点()1,0A -在抛物线()21y x c =--+上， ∴()2011c =---+，得4c =∴抛物线解析式为：()214y x =--+，令0x =，得3y =，∴()0,3C ；令0y =，得1x =-或3x =，∴()3,0B .(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形.理由如下：由抛物线解析式，得顶点D 的坐标为()1,4.如答图1所示，过点D 作DM x ⊥轴于点M ，则1OM =，4DM =，2BM OB OM =-=. 过点C 作CN DM ⊥于点N ，则1CN =，1DN DM MN DM OC =-=-=. 在Rt OBC ∆中，由勾股定理得：22223332BC OB OC =+=+=；在Rt CND ∆中，由勾股定理得：2222112CD CN DN =+=+=；在Rt BMD ∆中，由勾股定理得：22222425BD BM DM =+=+=.∵222BC CD BD +=，∴CDB ∆为直角三角形.(Ⅲ)设直线BC 的解析式为y kx b =+，∵()()3,0,0,3B C ，∴303k b b +=⎧⎨=⎩，解得1,3k b =-=，∴3y x =-+，直线QE 是直线BC 向右平移t 个单位得到，∴直线QE 的解析式为：()33y x t x t =--+=-++；设直线BD 的解析式为y mx n =+，∵()()3,0,1,4B D ，∴304m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：2,6m n =-=， ∴26y x =-+.连续CQ 并延长，射线CQ 交BD 交于G ，则3,32G ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 在COB ∆向右平移的过程中：(1)当302t <≤时，如答图2所示：设PQ 与BC 交于点K ，可得QK CQ t ==，3PB PK t ==-.设QE 与BD 的交点为F ，则：263y x y x t =-+⎧⎨=-++⎩. 解得32x t y t =-⎧⎨=⎩， ∴()3,2F t t -.111222QPE PBK FBE F S S S S PE PQ PB PK BE y ∆∆∆=--=⋅-⋅-⋅()221113333232222t t t t t =⨯⨯---⋅=-+. (2)当332t <<时，如答图3所示：设PQ 分别与BC BD 、交于点K 、点J .∵CQ t =，∴KQ t =，3PK PB t ==-.直线BD 解析式为26y x =-+，令x t =，得62y t =-，∴(),62J t t -.1122PBJ PBK S S S PB PJ PB PK ∆∆=-=⋅-⋅ ()()()211362322t t t =---- 219322t t =-+. 综上所述，S 与t 的函数关系式为：2233302219333222t t t S t t t ⎧⎛⎫-+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪=-+<< ⎪⎪⎝⎭⎩. 23、 (1)见解析;(2)13. 【解题分析】（1）连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B ，∠OCB=∠F ，根据垂径定理得到OF ⊥BC ，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；（2）过D 作DH ⊥AB 于H ，根据三角形的中位线的想知道的OD=12AC ，根据平行四边形的性质得到DF=AC ，设OD=x ，得到AC=DF=2x ，根据射影定理得到2x ，求得2x ，根据勾股定理得到226AC CD +=，于是得到结论．【题目详解】解：（1）连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵∠B=∠F，∴∠OCB=∠F，∵D为BC的中点，∴OF⊥BC，∴∠F+∠FCD=90°，∴∠OCB+∠FCD=90°，∴∠OCF=90°，∴CF为⊙O的切线；（2）过D作DH⊥AB于H，∵AO=OB，CD=DB，∴OD=12 AC，∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF=AC，设OD=x，∴AC=DF=2x，∵∠OCF=90°，CD⊥OF，∴CD2=OD•DF=2x2，∴2x，∴2x，∴226AC CD+，∵OD=x ，x ，∴x ，∴DH=3CD BD OB ⋅=x ， ∴sin ∠BAD=DH AD =13．【题目点拨】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．24、（1）22m 3n +，2mn ；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝1．【解题分析】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝1，b ＝2mn ＝2．故答案为1，2，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵2＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝1．。

山东济南市2019历下区中考二模数学试题卷(含答案)

2019年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题考试时间120分钟满分150分第I 卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．8的立方根是( )A ．2B ．2−C ．2± D．2．下列图形的主视图与左视图不相同的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，已知AD BC ∥，DB 平分ADE ∠，DEC ∠=60︒，则B ∠=（） A ．20︒ B ．30︒ C ．40︒ D ．50︒4．2019年，国务院批复同意山东省调整济南市莱芜市行政区划，撤销莱芜市，将其所辖区域划归济南市管辖．调整后，济南市辖10区2县，面积10244平方公里，区域范围内人口870万．870万用科学记数法表示正确的是（） A ．70.8710⨯ B ．78.710⨯ C ．68.710⨯ D ．58710⨯5．下列运算正确的是（）A ．22423a a a +=B ．236(2)8a a −=C ．231a a a÷=D ．222()a b a b −=− 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：第3题图这50名学生视力的中位数和众数分别为( )A ．4.6，4.6B ．4.7，4.6C ．4.7，4.8D ．4.8，4.68．化简211x x x x+−−的结果是( ) A ．x B ．x − C ．1x + D ．1x − 9．如图，直线(0)y ax b a =+≠过点A 、B ，则不等式0ax b +＞的解集是（） A ．4x ＞ B ．0x ＞ C ．3x −＞ D ．34x −＞10．如图，在矩形ABCD 中，2BC =，AE ⊥BD ，垂足为E ，30BAE ∠=︒，则tan ∠DEC的值是（）A ．1B ．12CD11．如图，在平面直角坐标系中，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，△789A A A ，⋯，都是等腰直角三角形，且点1A ，3A ，5A ，7A ，9A 的坐标分别为1(3,0)A ，3(1,0)A ，5(4,0)A ，7(0,0)A ，9(5,0)A ，依据图形所反映的规律，则102A 的坐标为（）A ．（2，25）B ．（2，26）C ．（52，253−） D ．（52，552−） 12．如图1，△ABC 中，30A ∠=︒，点P 从点A 出发以2cm/s 的速度沿折线A C B →→运动，点Q 从点A 出发以v cm/s 的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x (s)，△APQ 的面积为y (2cm )，y 关于x 的函数图象由1C ，2C 两段组成，如图2所示，有下列结论：①1v =；②1sin 3B =③图象2C段的函数表达式为211033y x x =−+；④△APQ 面积的最大值为8，其中正确有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④第9题图第12题图第10题图第11题图第II卷（非选择题共102分）二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.)13．3−的绝对值是．14．一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是．15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为．16．如图在Rt△AOB中，∠ABO=90°，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转120°得Rt△COD，已知AB＝1，那么图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．某公路沿线有A，B，C三个站点，甲、乙两车同时分别从A、B站点出发，匀速驶向C 站，最终到达C站．设甲、乙两车行驶x（h）后，与B站的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示，则经过小时后两车相遇．18．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N.若△DEF的面积是3，则矩形ABCD的面积为.三、解答题(本大题共9个小题.共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19．（本题满分6分）先化简，再求值：(21)(21)4(1)a a a a+−−−，其中1a=−．20．（本题满分6分）已知方程2560x kx−+=的一个根是2，求它的另一个根和k．第16题图第17题图第18题图21．（本题满分6分）已知：如图，在矩形ABCD中，ABD∠、CDB∠的平分线BE、DF分别交边AD、BC 于点E、F．求证：BE=DF．第21题图22．（本题满分8分）某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球排球进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60（1）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？23．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC、BC，PCA B∠=∠．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=4，P A=2，求直径AB的长．第23题图24．（本题满分10分）学校组织“校园诗词大会”，全校学生参加初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分100分），整理得到如下不完整的统计图表：组别成绩x分频数（人数）频率x<60.12第1组5060x<0.16第2组6070x<14a第3组7080x<b第4组8090x<10第5组90100请根据图表中所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中a = ，b= ；（2）请将统计图表补充完整；（3）根据调查结果，请估计该校1200名学生中，成绩不低于80分的人数．25．（本题满分10分）如图，已知点D 在反比例函数my x=的图象上，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点 B (0，2)，过点A (32−，0)的直线y kx b =+与y 轴于点C ，且BD =2OC ，32tan =∠OAC ．（1）求反比例函数my x=的解析式；（2）连接CD ，试判断线段AC 与线段CD 的关系，并说明理由；（3）点E 为x 轴上点A 左侧的一点，且AE =BD ，连接BE 交直线CA 于点M ，求BMC ∠tan 的值．第25题图26．（本题满分12分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，AO=4，CO=2．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，求证：OH＝21AD且OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，证明你的结论；（3）请直接写出线段OH的取值范围.第26题图1 第26题图227．（本题满分12分）如图1，点A 在x 轴上，OA =4，将OA 绕点O 逆时针旋转120°至OB 的位置. （1）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数解析式；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P 使得以P 、O 、B 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，OC =4，⊙A 的半径为2，点M 是⊙A 上的一个动点，求OM MC 21+的最小值.第27题图1 第27题图22019年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．）1.A2.D3.B4.C5.C6.D7.B8.B9.C 10.C 11.B 12.A 二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.) 17. 3 14. 5 15. 41 16.3π 17. 3418. 38三、解答题(本大题共9个小题.共78分.) 19. （本题满分6分）解：(21)(21)4(1)a a a a +−−−224144a a a =−−+41a =−……………………………………………4分当1a =−时，原式4(1)1=⨯−−41=−−=5−……………………………………………6分20. （本题满分6分）解：把x =2代入2560x kx −+= 得252260k ⨯−+=解得k =13………………………………3分 ∴原方程为251360x x −+= 解得12325x x ==， ∴它的另一个根35．……………………………………………6分21. （本题满分6分）证明：四边形ABCD 是矩形//AB DC ∴、//AD BC ，………………………………………………1分ABD CDB ∴∠=∠，FBD EDB ∠=∠…………………………………………………2分BE 平分ABD ∠、DF 平分BDC ∠， 12EBD ABD ∴∠=∠，12FDB BDC ∠=∠，EBD FDB ∴∠=∠，…………………………………………………4分又∵BD=DBEBD DEB ∴△≌△，…………………………………………………5分 ∴BE =DF …………………………………………………6分22. （本题满分8分）解：（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个，…………1分由题意得：2080501360x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………3分解得：⎩⎨⎧==8y 12x ，………………………5分答：购进篮球12个，购进排球8个；……………………6分（2）+⨯⨯（95-80）12（60-50）8=260…………………………………………7分答：全部销售完后商店共获利润260元．…………8分 23. （本题满分8分）（1）证明：连接OC ，如图所示：…………………………1分AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，……………………………………2分即1290∠+∠=︒，OB OC =，2B ∴∠=∠，又PCA B ∠=∠，2PCA ∴∠=∠，190PCA ∴∠+∠=︒，………………………………3分即PC OC ⊥，PC ∴是O 的切线；………………………………4分（2）解：∵AB 是直径∴∠CAB+∠B=90°，又∵∠1=∠CAO ，∴∠CAO+∠PCA=90°∴∠PCA=∠B ，又∠A=∠A∴△PCA ∽△PBC………………………………5分 ∴PC PB PA PC =………………………………6分所以PC 2=PA×PB （也可由切割线定理直接得到）解得：PB=8，………………………………………7分∴AB=PB -PA=6………………………………………8分24. （本题满分10分）解：（1）a =0.28，b =12 ……………………………………………………4分（2）………………………………………6分（3）测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：1210100%44%50+⨯=； ………………………8分 ∴计该校1200名学生中，成绩不低于80分的为120044%528⨯=（人）……………………………………………………10分25解：（1）∵A （23-，0）， ∴OA=23． ∵32tan =∠OAC ， ∴32AO OC =，解得OC=1， ∴C （0，-1）……………………………………1分∵B （0,2），//BD x 轴，∴D （2,2），∴m=4，x y 4=，……………………………………2分设直线AC 关系式为y kx b =+，过A(23-，0)， ∴⎪⎩⎪⎨⎧−==+−1023b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧−==132-b k ，132−−=x y ；…………………………3分（2）∵B （0,2）C （0，-1），∴BC=3，在OAC ∆和BCD ∆中AO OC BC BD =，∠DBC=∠COA=90°∴△OAC ∽△BCD ，………………………………5分 ∴21==BD OC CD AC ，即CD=2AC……………………6分OAC BCD ∴∠=∠，90BCD BCA OAC BCA ∴∠+∠=∠+∠=︒，AC CD ∴⊥；…………………………………………7分（3）tan ∠BMC=2．如图，连接AD ，因为AE//BD ，且AE=BD∴四边形AEBD 为平行四边形，…………………8分//AD BM ∴，BMC DAC ∴∠=∠，………………………………9分由（2）AC CD ⊥，CD=2AC ，∴tan ∠BMC=2．……………………………………10分26（1）证明：如图1中，OAB ∆与OCD ∆为等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒， OC OD ∴=，OA OB =，在AOD ∆与BOC ∆中，OA AOD BOC OD OC ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD BOC SAS ∴∆∆≌，……………………………………2分 ∴BC=AD ADO BCO ∠=∠，OAD OBC ∠=∠，点H 为线段BC 的中点，OH HB ∴==21AD……………………………………3分 OBH HOB OAD ∴∠=∠=∠，又因为90OAD ADO ∠+∠=︒，所以90ADO BOH ∠+∠=︒，所以OH AD ⊥…………………………………………5分（2）解：①结论：12OH AD =，OH AD ⊥，………6分如图2中，延长OH 到E ，使得HE OH =连接BE ，延长EO 交AD 于G ，点H 是BC 中点，BH CH ∴=，BEH ∴∆CHO ∆≌，2OE OH ∴=，EBC BCO ∠=∠，180OBE EBC OBC BCO OBC BOC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒−∠， 180AOB COD ∠=∠=︒，180AOD BOC OBE ∴∠=︒−∠=∠，OB OA =，OC OD =BEO ODA ∴∆∆≌OE AD ∴=1122OH OE AD ∴==……………………………………8分由BEO ODA ∆∆≌，知EOB DAO ∠=∠90DAO AOG EOB AOG ∴∠+∠=∠+∠=︒，90AGO ∴∠=︒OH AD ∴⊥．………………………………………………10分（3）1≤OH≤3.…………………………………………………………12分27.解：（1）如图，过B 点作BC x ⊥轴，垂足为C ，则90BCO ∠=︒， 120AOB ∠=︒，60BOC ∴∠=︒，又4OA OB ==，114222OC OB ∴==⨯=，sin 604BC OB =︒==， ∴点B 的坐标为()32,2−；…………………………2分抛物线过原点O 和点A 、B ，∴可设抛物线解析式为2y ax bx =+，将(4,0)A ，B ()32,2−．代入，得： ⎩⎨⎧=−=+32240416b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−==33263b a ， ∴此抛物线的解析式为x x y 332632−=；……………………4分（2）存在；如图，抛物线的对称轴是直线2x =，直线2x =与x 轴的交点为D ，设点P 的坐标为(2,)y ， ①若OB OP =，则点B 、P 1关于y 轴对称，∴P 1(2，32）点P 2与P 1关于x 轴对称，∴P 2（2，-32）…………………………5分当y=-32时，P 2、O 、B 三点在同一直线上，P 2不符合题意，舍去…………6分， ②若OB PB =，则222432-y 4=+，解得y=32，故点P 的坐标为(2，32），………………………………………………7分③若OP BP =，则2222y 232-y 4+=+，解得y=32，故点P 的坐标为P(2，32），…………………………………………8分综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为P(2，32）．（3）在x 轴上取一点G ，使得AG=1连接PG ．……………………9分2AGAM =，2AM OA =， ∴AMOA AG AM =，∠MAO=∠GAM ， ∴△MAG ∽△OAM ，………………………………………………10分∴MG=21OM ， ∴MC+21OM=MC+MG ，…………………………………………11分 MC+MG≥CG ，∴当C 、M 、G 共线时，12PD PC +的值最小，最小值为CG=5………………12分。

山东济南2023年历下区中考数学二模考试试题(含答案)

九年级中考数学二模考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分） 1.4的算术平方根是（）A.－2B.2C.16D.√2 2.如图三棱柱的主视图是（）3.根据国家统计局在2023年1月的数据显示，2022年我国科研发展经费投入达30870亿元，其中“30870亿”用科学记数法表示为（） A.3.087×1013 B.3.087×1012C.0.30787×1014D.3.087×1014 4.如图，a∥b ，直角三角形的直角顶点在直线a 上，若∠1=50°，则∠2的度数是（） A.40° B.52° C.26° D.34°（第4题图）（第7题图） 5.在下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A.矩形 B.菱形 C.圆 D.等边三角形 6.已知a ＜b ，下列不等式成立的是（） A.﹣2a ＜﹣2bB.2a －1＜2b －1C.a3＜b3 D.a+2＞b+27.如图，分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是（） A.12 B.13 C.23 D.348.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以点B 为圆心，一定长度为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点G ，射线BG 恰好经过顶点D ，下列结论不一定成立的是（）A.AB=ADB.∠ABO=∠CBOC.AC⊥BDD.BC=2CO(第8题图) （第9题图）9．已知A、B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B 地，甲、乙离A地的距离y（千米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（）A.132分钟 B.7分钟 C.152分钟 D.8分钟10.已知二次函数y=﹣x2+（b－1）x+b（b＞0，x＞0），分别交x轴、y轴于P、Q两点，点C的坐标是（2，1），若在线段PQ上存在A、B两点使得△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90°，则b的取值范围是（）A.1≤b＜3或b＞3B.1≤b＜73或b＞3 C.b＞3 D.b≠3二．填空题。

2020年山东济南历下区初三二模数学试卷附详细解析必考知识点

位置，此时的中点恰好与点重合，交
，则
的面积为（）．
A. B. C. D.
【答案】 D
解析: 由题可知，在矩形
中，
，又因为为的中点，
6
∴
，
．
所以可设
，则
，
∴在直角三角形中，
，
∴
，即
，∴
，即
又因为
，所以
∴
，
且
，∴
，
∴
为顶角为的等腰三角形．
∴作
，垂足为，
，
，
，
则
，
，
，
∴
，
∴ 、、选项不符合题意，舍弃．
．，并写出它的所有整数解．
21. 如图，四边形
是正方形，为上一点，连接，延长至点，使得
，
过点作
，垂足为，求证：
．
5
22. 某汽车专卖店销售、两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，两种车型的销售总额为万元；本周销售辆型车和辆型车，两种车型的销售总额为万元，已知两种型号汽车销售价格始终不变．（ 1 ）求、两种车型的销售单价分别是多少？（ 2 ）第三周计划售出、两种型号的车共辆，若销售总额不少于万元，则型车至少要售出多少辆？
据报道新型冠状病毒的直径约米这个数用科学记数法表示为在平面直角坐标系中与点关于轴对称的点的坐标为一个口袋中有个黑球和若干个白球在不允许将球倒出来数的前提下小明为估计其中的白球数采用了如下的方法
2020年山东济南历下区初三二模数学试卷
考试范围：xxx 考试时间：xxx分钟命题人：xxx
注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2. 请将答案正确填写在答题卡上。