第5章 频率特性法

1 1 1 1 G ( s ) = 10 × 3 s + 1 3 s 1 s + 1 1 s2 + 1 s + 1 比例 一阶微分积 2 2 2
分 惯性 二阶振荡
20lgK=29.5db，存在积分环节，故在w=1处 ，存在积分环节，故在 处 斜率直线L1 做29.5db点，过该点做 点 过该点做-20dB/dec斜率直线 斜率直线
1 100( s + 1) 5 G(s) = 1 1 s ( s + 1)( s + 1) 2 20
5.3频率特性指标 频率特性指标
开环频率特性指标
闭环频率特性指标
ωM称为复现频率 ωb称为截止频率 Μr称为相对谐振
峰值
5.4开环频率特性的系统分析 开环频率特性的系统分析
低频段： 低频段：在开环对数幅频特性中使闭环取得复 现带的频率区间称为低频段， 现带的频率区间称为低频段，即0→ωM区间的 幅频曲线。 幅频曲线。 低频段主要影响系统的稳态特性，即误差，因 低频段主要影响系统的稳态特性，即误差， 稳态特性 此由低频段可以确定系统的无差度， 此由低频段可以确定系统的无差度，可以确定 误差系数Κp、Κv、Κa。
5.2基本环节的频率特性分析 基本环节的频率特性分析
5.2.1比例环节 比例环节 比例环节的增益为G(s)=K 比例环节的增益为 频率特性函数为G(j 频率特性函数为 ω)=K
比例环节伯德图
5.2.2惯性环节 惯性环节
1 惯性环节增益为 G ( s ) = Ts + 1 1 对数幅频 L(ω ) = 20 lg = −20 lg 1 + (ωT ) 2 1 + (ωT ) 2 特性： 特性：
2 2 2
2ξTω ϕ (ω ) = −arctan 1 − (Tω ) 2
二阶振荡环节伯德图
1 当 (ωT ) << 1 时，即 ω << T 1 L(ω << ) = −20 lg 1 = 0 T 1 2 当 (ωT ) >> 1 时，即 ω >> T 1 2 L(ω >> ) = −20 lg(ωT ) T 1 = 40 lg − 40 lg ω T
ω ω 1 1 = Am H ( s ) + Am H ( s ) s + jω s = j ω s − j ω s − j ω s = − jω s + j ω
1 H ( jω ) H (− jω ) = Am s − jω − s + jω j2
Bode Diagram 0
L(ω)
-10 Magnitude (dB)
1/10T
1/T
10/T
-20
-30
-40 0
Φ(ω)
Phas-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
Frequency (rad/sec)
5.2.3积分环节 积分环节
1 积分环节增益为 G ( s ) = s
伯德图研究系统频率响应的优点
• 动态补偿器的设计可以完全以伯德图为 依据。 依据。 • 伯德图可以由实验的方法获得。 伯德图可以由实验的方法获得。 • 串联系统的伯德图可简单相加而得，这 串联系统的伯德图可简单相加而得， 非常方便。 非常方便。 • 对数尺度允许伯德图表示相当广的频率 范围，而线性尺度很难做到。 范围，而线性尺度很难做到。
首段延长线法（ 首段延长线法（续）
20 lg K a − 20 lg | G ( jω a ) | = −40 lg1 − lg ω a
20 lg K a = 40 lg ω a
ωa = K a
ωa
正增益斜率计算法
曲线C为 曲线Β Ⅱ 曲线 曲线Α Β 0型系统 曲线Α为为Ⅰ型系统 ω ω2 ωc c ω 20 lg K20 lglg K a1 =40 lg ω 2 + 20 lg c + 20 lg + 20 lg 20 K ω 40 lg v = 20 lgp =+ 40 lg ω1 ω2 ω1 ωω 2 2 2 ω 2 ωc ω 2 ω2 = K vK p K a ⋅ = cω 2 ⋅ ω c 2 ⋅ ωc = = ω⋅ 2 ω1 ω1 ω 2 ω1
微分环节伯德图 一阶微分环节伯德图 二阶微分环节伯德图
5.2.6时滞环节 时滞环节
时滞环节增益为 G ( s ) = e 频率特性函数为
−τs
G ( jω ) = e
A(ω ) = 1
− jτω
ϕ (ω ) = −τω
时滞环节伯德图
5.2.7开环传递函数伯德图的绘制 开环传递函数伯德图的绘制
• 绘制幅值曲线图步骤： 绘制幅值曲线图步骤：
2
5.2.5由对称性获得特性曲线 由对称性获得特性曲线
• 基本环节中的微分环节、一阶微分环节、 基本环节中的微分环节、一阶微分环节、 微分环节 环节 二阶微分环节分别与积分环节 惯性环节 环节分别与积分环节、 环节、 二阶微分环节分别与积分环节、惯性环节、 二阶振荡环节具有关于横轴对称的特性 二阶振荡环节具有关于横轴对称的特性 。
{
}
5.1.2基本概念 基本概念
频率特性法是通过系统开环的频率特性图像 来对系统性能指标进行分析以及对系统加以 综合、校正的方法。 避免求解闭环极点， 综合、校正的方法。它避免求解闭环极点， 图形化方式具有极强的直观性 化方式具有极强的直观性。 其图形化方式具有极强的直观性。 频率特性法使得可以通过实验所确定的系统 频率响应来推断未知系统的传递函数。 推断未知系统的传递函数 频率响应来推断未知系统的传递函数。而且 设计者可以控制系统的带宽 带宽， 设计者可以控制系统的带宽，以及控制系统 不期望噪声和扰动响应的某些指标 响应的某些指标。 对不期望噪声和扰动响应的某些指标。 频率特性法的不足在于频域和时域之间缺乏 频率特性法的不足在于频域和时域之间缺乏 直接联系， 直接联系，需要靠各种设计准则来调整频率 响应特性以达到满意的暂态响应。 响应特性以达到满意的暂态响应。
5.1.1频率响应 频率响应
H ( jω ) = A(ω )e
jϕ (ω )
拉氏反变换后为 1 jϕ (ω ) 1 1 − jϕ (ω ) = Am A(ω ) e −e j2 j2 s − jω s + jω 1 j[ωt +ϕ (ω )] − j[ωt +ϕ (ω )] = Am A(ω ) e −e j2 = Am A(ω ) sin[ωt + ϕ (ω )]
连续与离散控制系统
第5章 频率特性法 章
吉林大学仪器科学与电气工程学院 随阳轶
主要内容
• • • • • • 频率特性及频率特性法的基本概念 基本环节的频率特性分析 频率特性指标 开环频率特性的系统分析 控制系统的频率法校正 系列设计举例
5.1频率特性及频率特性法 频率特性及频率特性法
对线性系统输入正弦信号，其输出的稳态响应 线性系统输入正弦信号，其输出的稳态响应 系统输入正弦信号 稳态 称为系统的频率响应 频率响应。 称为系统的频率响应。 设施加的正弦输入信号为 r (t ) = Am sin ωt Amω 则频率响应为 C ss ( s ) = H ( s ) R ( s ) = H ( s ) 2 2 s +ω
伯德图的绘制（ 伯德图的绘制（续）
• 绘制相位曲线图步骤： 绘制相位曲线图步骤：
– – – – 画相位曲线在低频段的渐近线， 画相位曲线在低频段的渐近线，为n×90°。 ° 画近似相位曲线， 画近似相位曲线，在每个转折频率处改变 ±90°（一阶）或±180°（二阶）。 ° 一阶） ° 二阶）。 确定各单个相位曲线的渐进线， 确定各单个相位曲线的渐进线，使得相位的 改变与上步骤一致，画每个相位曲线草图。 改变与上步骤一致，画每个相位曲线草图。 在图上把每个相位曲线相加。 在图上把每个相位曲线相加。
1 当 (ωT ) << 1 时，即 ω << T 1 L(ω << ) = −20 lg 1 = 0 T 1 2 当 (ωT ) >> 1 时，即 ω >> T
2
1 1 L(ω >> ) = −20 lg ωT = 20 lg − 20 lg ω T T
惯性环节的伯德图（ ） 惯性环节的伯德图（续1）
伯德图
• 伯德图 又称为频率特性的对数坐标图) :伯 伯德图(又称为频率特性的对数坐标图 伯 又称为频率特性的对数坐标图 德图将幅频特性和相频特性分别绘制。 德图将幅频特性和相频特性分别绘制。 • 幅频特性坐标横轴取信号角频率ω的对数 幅频特性坐标横轴取信号角频率 标定， lgω标定，但标写的数值为ω值。纵轴以分 贝为单位等分标定，其值为20lgA(ω)dB 。 贝为单位等分标定，其值为 • 相频特性横轴和幅频特性相对应，纵轴为 相频特性横轴和幅频特性相对应， φ(ω)的度数。 的度数。 的度数 • 常采用折线方式来近似绘制 。
伯德图的绘制举例
• 例5.1已知系统开环传递函数，绘制伯德图。 已知系统开环传递函数， 已知系统开环传递函数 绘制伯德图。
10( s + 3) G(s) = 1 1 2 1 s s + 1 s + s + 1 2 2 2
解：将G(s)变换成典型环节之积形式有 变换成典型环节之积形式有
伯德图的绘制举例（ ） 伯德图的绘制举例（续1）
列写其余环节转折频率
二阶振荡环节转折频率
ω1 = 2
惯性环节转折频率
ω2 = 2
一阶微分环节转折频率
一阶微分
ω3 = 3
惯性环节 积分环节
相频特性则分别绘出各 环节相频曲线逐点叠加 即可。 即可。