文澜中学2019学年第一学期期末考试初二数学试卷
浙江省文澜中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
浙江省文澜中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．88203x x+= B ．88133x x =+ C ．88203x x =+ D ．81833x x+= 2．如图，有A ，B 两个正方形，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）A ．11B ．9C ．21D ．233．下列代数式变形正确的是（ ） A ．221x y x y x y-=-- B ．22x y x y-++=- C ．11111()xy x y y x÷+=+D ．222()x y x y x y x y --=++4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．3x +2x ﹣1=5x ﹣1B ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）=9a 2﹣4b 2C ．x 2+x=x 2（1+1x） D ．2x 2﹣8y 2=2（x +2y ）（x ﹣2y ）5．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°． 其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．某种病菌的直径为0.00000471cm ，把数据0.00000471用科学记数法表示为（ ）A ．147.110-⨯B ．54.7110-⨯C ．74.7110-⨯D ．64.7110-⨯7．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形8．若x取整数，则使分式6321xx+-的值为整数的x值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC≌△DEC的是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．∠B=∠E，∠A=∠DD．BC=EC，∠A=∠D10．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，则下列等式不正确的是（）A．AB=AC B．BE=DC C．AD=DE D．∠BAE= ∠CAD 二、填空题11．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为_____．12．如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．13．如图，ABC 的三边,,AB BC CA 的长分别为30,40,15，点P 是ABC 三个内角平分线的交点，则::PABPBCPCASSS=_____．14．如图,在△ABC 中，AD ⊥DE ，BE ⊥DE,AC 、BC 分别平分∠BAD 和∠ABE ．点C 在线段DE 上．若AD=5，BE=2，则AB 的长是_____．15．计算：22016011(1)3π-⎛⎫---++= ⎪⎝⎭____；2007200831143⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．16．在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C ﹣6°，则∠C 的度数为_____．17．如图，Rt △ABC 的斜边AB 的中垂线MN 与AC 交于点M ，∠A=15°，BM=2，则△AMB 的面积为______.18．如图，OP 平分AOB ∠，PM OA ⊥于M ，点D 在OB 上，DH OP ⊥于H ，若4OD =，7OP =，3PM =，则DH 的长为__________．19．如图，AE ∥CF ，∠ACF 的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，∠GBE 的平分线交CF 于点D ，且BD ⊥BC ，下列结论：①BC 平分∠ABG ；②AC ∥BG ；③与∠DBE 互余的角有2个；④若∠A ＝α，则∠BDF ＝1802α︒-．其中正确的有_____．（把你认为正确结论的序号都填上）20．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则△BDE 的周长为_____．三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF 的度数； ⑵若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD=12∠B ．22．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想； （2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形． 23．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，（1）作B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接DE ，求证：ADE BDE ∆≅∆．24．设2244322M x xy y x y =-+-+，则M 的最小值为______．25．已知：如图，AD 垂直平分BC ，D 为垂足，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，M 、N 分别为垂足．求证：DM=DN ．26．先化简，再求值：2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中3x =，13y =-． 27．（探究）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a ，b 的等式表示） （应用）请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m 2＝12+n 2，2m +n ＝4，则2m ﹣n 的值为 ． （2）计算：20192﹣2020×2018．（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．28．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC （1）若∠B=70°，∠C=30°，求； ①∠BAE 的度数． ②∠DAE 的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．29．观察下列等式： 第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯； 第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯；…… 请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n 的式子表示第n 个等式：n a = = （n 为正整数） （2）求1234100•••a a a a a +++++ 的值． 30．观察下列各式 （x -1）（x +1）=x 2-1 （x -1）（x 2+x +1）=x 3-1 （x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1（1）根据以上规律，则（x -1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1） （2）你能否由此归纳出一般规律（x -1）（x n +x n-1+…+x +1） （3）根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+13． 【详解】解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：88133x x =+． 故选：B ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】设A 正方形的边长为a ，B 正方形的边长为b ，根据图形得到a 2+b 2＝5+2ab ，ab ＝8，得到答案． 【详解】解：设A 正方形的边长为a ，B 正方形的边长为b ， 由图甲可知，a 2﹣b 2﹣b (a ﹣b )×2＝5，即a 2﹣2ab +b 2＝5， ∴a 2+b 2＝5+2ab ，由图乙可知，(a +b )2﹣a 2﹣b 2＝16，即ab ＝8， ∴a 2+b 2＝5+2ab ＝21， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案. 【详解】解：A.2211()()x y x y x y x y x y x y x y--==≠-+-+-，故本选项变形错误；B.222x y x y x y-+-+=-≠-，故本选项变形错误； C.11111111()x y xy xy x y xy xy xy x y x y y x+÷+=÷=⋅=≠+++，故本选项变形错误； D.2222()()()()x y x y x y x y x y x y x y --+-==+++，故本选项变形正确， 故选D. 【点睛】本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.4．D解析：D 【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B. 是整式的乘法，故B 错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确； 故选D.5．D解析：D 【解析】 【分析】①由AB=AC ，AD=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出△ABD ≌△ACE ，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE ；②由△ABD ≌△ACE 得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD 垂直于CE ；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°； ④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°． 【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ， 在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAE(SAS)， ∴BD=CE ，本选项正确； ②∵△BAD ≌△CAE ， ∴∠ABD=∠ACE ， ∵∠ABD+∠DBC=45°， ∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°， 则BD ⊥CE ，本选项正确； ③∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABD+∠DBC=45°， ∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00000471=64.7110-⨯， 故选：D ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状． 【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°， 所以，该三角形是等腰三角形. 故选B. 【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．8．B解析：B 【解析】 【分析】首先把分式转化为6321x +-，则原式的值是整数，即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题． 【详解】6363663212121x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，621x -是整数，即原式是整数． 当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件．故使分式6321xx+-的值为整数的x值有4个，是2，0和1±．故选B．【点睛】本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321x+-的形式是解决本题的关键．9．D解析：D【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；故选D．考点：全等三角形的判定．10．C解析：C【解析】【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可．【详解】∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，∴A、B、D正确，AD与DE没有条件能够说明相等，∴C不正确，故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．二、填空题11．3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【详解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△A解析：3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【详解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴12×BC×AE＝12，∴12×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝12BC＝3，故答案为3．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．12．2【解析】【分析】先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可解析：2【解析】【分析】先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP′=OP′=2．【详解】作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,所以,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,所以,△OP′P″是等边三角形,所以,PP′=OP′=2．故答案为:2.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定.13．【解析】【分析】过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根据角平分线性质求出PD=PE=PF，根据三角形面积公式求出即可．【详解】解：如图，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于解析：6:8:3【解析】【分析】过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根据角平分线性质求出PD=PE=PF，根据三角形面积公式求出即可．【详解】解：如图，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∵P为△ABC三条角平分线的交点，∴PD=PE=PF，∵△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为30，40，15，∴::PAB PBC PCA S S S 111::222AB PD BC PE AC PF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=AB ：BC ：AC=30：40：15=6：8：3．故答案为：6：8：3．【点睛】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14．7【解析】【分析】过点C 作CF⊥AB 于F ，由角平分线的性质得CD=CF ，CE=CF ，于是可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF ，BE=BF ，即可得结论．【详解】解：如图解析：7【解析】【分析】过点C 作CF ⊥AB 于F ，由角平分线的性质得CD=CF ，CE=CF ，于是可证△ADC ≌△AFC ，△CBE ≌△CBF ，可得AD=AF ，BE=BF ，即可得结论．【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB 于F ，∵AC ，BC 分别平分∠BAD ，∠ABE ，∴CD=CF ，CE=CF ，∵AC=AC ，BC=BC ，∴△ADC ≌△AFC ，△CBE ≌△CBF ，∴AF=AD=5，BF=BE=2，∴AB=AF+BF=7．故答案是：7．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．15．【解析】【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值，利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值．【详解】解：，故答案为：；．【点睛】本题解析：9-43 【解析】【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值，利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值．【详解】 解：22016011(1)3π-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭191=--+9=-，2007200831143⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2007344=433⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2007200731111433⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⨯⎭⎭()20074=13⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭413⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭43= 故答案为：9-；43． 【点睛】 本题主要考查的是负指数幂、零指数幂以及积的乘方的逆运算，掌握的这三个知识点是解题的关键．16．32°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B、∠C 互余，然后用∠C 表示出∠B，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°解析：32°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B 、∠C 互余，然后用∠C 表示出∠B ，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C ，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案为32°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A的度数是解题的关键. 17．1【解析】【分析】【详解】解：∵Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15°，∴∠BMC=∠A+∠ABM=30°，解析：1【解析】【分析】【详解】解：∵Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15°，∴∠BMC=∠A+∠ABM=30°，∴BC=12BM=12×2=1，∴S△AMB=12AM•BC=12×2×1=1．故答案为：1．考点：1.线段垂直平分线的性质2.等腰三角形的判定与性质18．【解析】【分析】作PE⊥OB，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PM=解析：12 7【解析】【分析】作PE⊥OB，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PM=3，S△ODP=12×OP×DH=12×OD×PE，∴12×7×DH=12×4×3，解得，DH=127，故答案为：127．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19．①②④．【解析】【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝解析：①②④．【解析】【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝12∠EBG＝12α，根据平行线的性质得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判断④．【详解】∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正确；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC∥BG，故②正确；与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；∵AC∥BG，∠A＝α，∴∠EBG＝∠A＝α，∵∠EBD＝∠DBG，∴∠EBD＝12∠EBG＝12α，∵AB∥CF，∴∠EBD+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣12α，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20．12【解析】【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝AC，CD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝AC，CD＝DE，解析：12【解析】【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝AC，CD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝AC，CD＝DE，且AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴BE＝AB-AE=10-6=4，∴△BDE 的周长＝DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE ＝8+4＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．三、解答题21．（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF ，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠. 试题解析：⑴ ∵∠AFD =155°，∴∠DFC =25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC =∠AED =90°，在Rt △EDC 中，∴∠C =90°﹣25°=65°，∵AB =BC ，∴∠C =∠A =65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵ 连接BF ，∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， ∴∠CFD +∠BFD =90°，∠CBF +∠BFD =90°，∴∠CFD =∠CBF ， ∴12CFD ABC ∠=∠． 22．（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【解析】【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB ＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 画射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 画直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点； （2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，进而得到∠ABD ＝∠A ，根据等角对等边可得AD ＝BD ，再加上条件AE ＝BE ，ED ＝ED ，即可利用SSS 证明△ADE ≌△BDE ．【详解】解：（1）作出B 的平分线BD ； 作出AB 的中点E ．（2）证明：160302ABD ∠=⨯︒=︒，30A ∠=︒， ABD A ∴∠=∠，AD BD ∴=，在ADE ∆和BDE ∆中，AE BE ED ED AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ADE BDE SSS ∴∆≅∆．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．24．38- 【解析】【分析】把M 化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【详解】2244322M x xy y x y =-+-+22112224x y y y ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭22111132224488x y y ⎛⎫⎛⎫=--++--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当14y =-，316x =表达式取得最小值． 故答案为：38-． 【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．25．见解析．【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到AC=AB ，再利用等腰三角形的性质得到AD 是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AD 垂直平分BC ，∴AC=AB ，即ABC 是等腰三角形，∴AD 平分∠BAC ，∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．26．3xy ，3-．【解析】【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x 、y 的值代入即可得．【详解】原式222222(2)x y xy y x xy y =-++--+， 2222222x y xy y x xy y =-++-+-，3xy =，将3x =，13y =-代入得：原式133333xy ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键．27．探究：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2；应用：（1）3；（2）1；拓展：5050【解析】【分析】探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；应用：（1）利用平方差公式得出（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；（2）可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值．【详解】解：探究：图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．应用：（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12∵（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2∴2m﹣n＝3故答案为3．（2）20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1拓展：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050【点睛】本题考查平方差公式的应用．解题关键是熟练掌握平方差公式．28．（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】【分析】（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE 为角平分线，∴∠BAE=12（180°-∠B-∠C ）， ∵∠BAD=90°-∠B ， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12（180°-∠B-∠C ）-（90°-∠B ）=12（∠B-∠C ）， 又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键．29．（1）1(21)(21)n n -+；111()22121n n --+；（2）100201 【解析】【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n 个等式；（2）利用积化和差计算出a 1+a 2+a 3+…+a 100的值．【详解】解：(1) 解： 1111(1)1323a ==⨯-⨯； 21111()35235a ==⨯-⨯； 31111()57257a ==⨯-⨯； 41111()79279a ==⨯-⨯；…… 1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+ 故答案为：1(21)(21)n n -+； 111()22121n n --+ （2）1234100a a a a a +++++ =11111111111(1)()()...()232352572199201-+-+-++- =11111111(1...)233557199201-+-+-++-=11 (1) 2201-=1200 2201⨯=100 201【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．30．（1）x7﹣1；（2）x n+1﹣1；（3）2019312-．【解析】【分析】（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．【详解】（1）根据题中规律得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；（2）总结题中规律得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；（3）原式＝12×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝2019312-．【点睛】此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。
八年级上册数学期末试题(有答案)
2019八年级上册数学期末试题(有答案)下面是查字典数学网为您推荐的2019八年级上册数学期末试题(有答案)，希望能给您带来帮助。
2019八年级上册数学期末试题(有答案)一、精心选一选(每小题3分，共24分)题号1 2 3 4 5 6 7 8答案1、平方根等于它本身的数是A.0B.1,0C.0,1,-1D.0,-12、下列各式中，正确的是A.如果x2-9=0，则x=3B.C.D.3、点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4，-8)，则P点关于原点的对称点P2的坐标是A.(-4,-8) B.(4,8) C.(-4,8) D.(4,-8)4、如图，已知AD=BC，要使得△ABD≌△CDB，需要添加的条件是A.AB∥CDB. AD∥BCC.A= CD. CDA= ABC5、判断下列各组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是A.6,15,17B.7,12,15C.13,15,20D.7,24,256、一支蜡烛的长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃料时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图像是下图中的( )7、长城总长约6 700 010米，用科学记数法表示是(保留两个有效数字)( )A.6.7105B. 6.7106C. 6.7107D. 6.71088、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )A. k0B. k0C. k0D. k0二、耐心填一填(每小题3分，共24分)9、若无理数a满足不等式111、已知△ABC≌△DEF，A=70，E=30，则F的度数为__________。
12、作业本每个1.50元，试写出购作业本所需的经费y元与购作业本的个数x(个)之间的函数关系式, 并计算出当x=20时，y= 。
13、如图，AOB=90，B=30, △AOB可以看作是由△AOB 绕点O顺时针旋转a角度得到的，若点A在AB上，则旋转角a的度数是___________.14、函数y= 的图像不经过象限。
2019年初二数学上期末试卷(含答案)(1)
2019年初二数学上期末试卷(含答案)(1)一、选择题1．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4m2．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）A ．45 dmB ．22 dmC ．25 dmD ．42 dm 3．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=-C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+ 4．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣65．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 6．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．687．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．68．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．9．若数a使关于x的不等式组() 3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5B．4C．3D．210．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D11．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( ) A．3B．4C．6D．1212．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，(4,0)A-，(0,3)B，若在该坐标平面内有以点P（不与点A B O、、重合）为一个顶点的直角三角形与Rt ABO∆全等，且这个以点P为顶点的直角三角形Rt ABO∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（）。
2019数学初中八年级的上册的期末试卷习题包括答案.doc
2019 数学八年级上册期末试卷含答案一、（共 6 小，每小 2 分，分 12 分）1．4 的平方根是（）A ．±2 B． 2 C ． 2 D． 162．下列形中，不是称形的是（）A ．B ． C． D．3．下列中，适合用普的是（）A ．了解初中生最喜的目B ．了解某班学生数学期末考的成C．估某水中每条的平均重量D．了解一批灯泡的使用寿命4．在△ ABC和△ A1B1C1中，已知∠ A=∠A1， AB=A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ ABC≌△ A1B1C1的是（）A ． AC=A1C1 B．∠C=∠C1 C． BC= B1C1 D．∠B=∠B15．如，一次函数 y1=x+b 与 y2=kx 2 的象相交于点横坐1，关于 x 的不等式 x+b＞kx 2 的解集是（P，若点）P 的A ． x ＜ 2 B． x ＞ 2 C． x ＜ 1 D． x ＞ 16．如，在平面直角坐系中，一个点从 A（a1，a2）出沿中路依次 B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），⋯，按此一直运下去，a2014+a2015+a2016的（A． 1006 B ． 1007 C ． 1509 D ． 1511二、填空（共10 小，每小 2 分，分 20 分）7．= ；= ．8．一次函数y=2x 的象沿y 正方向平移 3 个位度，平移后的象所的函数表达式．9．已知点 A 坐（2， 3），点 A 到x 距离，到原点距离．10．如，M、N、P、Q是数上的四个点，四个点中最适合表示的点是．11．如是某超市2013 年各季度“加多宝” 料售情况折，根据此，用一句此超市料售情况行要分析：．12．在△ ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，当a、b、c 足，∠ B=90°．13．比大小， 2.0 2.020020002⋯（填“＞”、“＜”或“ =”）．14．已知方程的解，一次函数y=x+1 和y=2x 2 的象的交点坐．15．如， A、C、E在一条直上， DC⊥AE，垂足若根据“ HL”，△ ABC≌△ DEC，可添加条件写一种情况）C．已知AB=DE，．（只16．已知点 A（1，5）， B（3，1），点 M在 x 上，当 AM BM，点M的坐．三、解答（共10 小，分 68 分）17．求下列各式中的x：（1）25x2=36；（2）（ x﹣1）3+8=0．18．如图，长 2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端 1.5m，求梯子的顶端与地面的距离 h．19．某校准备在校内倡导“光盘行动”，随机调查了部分同学某年餐后饭菜的剩余情况，调查数据的部分统计结果如表：某校部分同学某午餐后饭菜剩余情况调查统计表项目人数百分比没有剩 80 40%剩少量 a 20%剩一半 50 b剩大量 30 15%合计 200 100%（1）根据统计表可得： a=，b=．（2）把条形统计图补充完整，并画出扇形统计图；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的学生该午餐浪费的食物能够供 20 人食用一餐，据此估算，这个学校 1800 名学生该午餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20．已知：如图， AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为 E，DF⊥AC，垂足为F．求证： DE=DF．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，已知△ ABC的顶点 A、C的坐标分别为（﹣ 4，4）、（﹣ 1，2），点 B 坐标为（﹣ 2，1）．（1）请在图中准确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC；（2）将△ ABC沿 x 正方向平移 5 个位度后，再沿 x 翻折得到△DEF，画出△ DEF；（3）点 P（m，n）是△ ABC的上的一点，（ 2）中的化后得到点 Q，直接写出点 Q的坐．22．如，在△ ABC中， AD是高， E、F 分是 AB、AC的中点．（1）若四形 AEDF的周 24，AB=15，求 AC的；（2）求： EF垂直平分 AD．23．世界上大部分国家都使用氏温度（℃），但美、英等国的天气仍然使用氏温度（℉）两种量之有如下：氏温度 x ⋯ 0 10 20 30 40 50⋯氏温度 y ⋯ 32 50 68 86 104 122⋯如果氏温度 y（℉）是氏温度x（℃）的一次函数．（1）求出一次函数表达式；（2）求出氏 0 度氏是多少度（精确到 0.1 ℃）；（3）氏温度的可能小于其的氏温度的？如果可能，求出 x 的取范，如不可能，明理由．24．已知：△ ABC是等三角形．（1）用直尺和分作△ ABC的角平分 BE、CD，BE，CD交于点 O （保留作痕迹，不写作法）；（2）点 C画射 CF⊥BC，垂足 C，CF交射 BE与点 F．求：△OCF是等三角形；（3）若 AB=2，直接写出△ OCF的面．25．一快和一慢分从 A、B 两地同出匀速相向而行，快到达 B 地后，原路原速返回 A 地． 1 表示两行程中离 A 地的路程 y（km）与行 x（h）的函数象．（1）直接写出快慢两的速度及 A、B 两地距离；（2）在行程中，慢出多，两相遇；（3）若两之的距离 skm，在 2 的直角坐系中画出 s（km）与 x（h）的函数象．26．由小学的知可知：方形的相等，四个角都是直角．如，方形 ABCD中， AB=4，BC=9，在它的上取两个点 E、F，使得△ AEF 是一个腰 5 的等腰三角形，画出△ AEF，并直接写出△ AEF的底．（如果你有多种情况，用①、②、③、⋯表示，每种情况用一个形独表示，并在中相的位置出底的，如果形不用，自己画出）．参考答案与解析一、（共 6 小，每小 2 分，分 12 分）1．4 的平方根是（）A ．±2 B． 2 C ． 2 D． 16考点：平方根．分析：根据平方根的定，求数 a 的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a， x 就是 a 的一个平方根．解答：解：∵（± 2 ）2=4，∴4的平方根是± 2．故： A．点评：本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2 ．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故准确；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选 A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列问题中，适合用普查的是（）A ．了解初中生最喜爱的电视节目B ．了解某班学生数学期末考试的成绩C．估计某水库中每条鱼的平均重量D．了解一批灯泡的使用寿命考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解： A、了解初中生最喜爱的电视节目，被调查的对象范围大，适宜于抽样调查，故 A 错误；B、了解某班学生数学期末考试的成绩适宜于普查，故 B 准确；C、估计某水库中每条鱼的平均重量，适宜于抽样调查，故C错误；D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适宜于抽样调查，故D错误；故选： B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法实行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．在△ ABC和△ A1B1C1中，已知∠ A=∠A1， AB=A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ ABC≌△ A1B1C1的是（）A ． AC=A1C1 B．∠C=∠C1 C． BC=B1C1 D．∠B=∠B1考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．解答：解：A、符合全等三角形的判定定理 SAS，即能推出△ ABC≌△ A1B1C1，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理 AAS，即能推出△ ABC≌△ A1B1C1，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ ABC≌△ A1B1C1，故本选项准确；D、符合全等三角形的判定定理 ASA，即能推出△ ABC≌△ A1B1C1，故本；故 C．点：本考了全等三角形的判定定理的用，主要考学生判定定理的理解水平，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS．5．如，一次函数 y1=x+b 与 y2=kx 2 的象相交于点横坐1，关于 x 的不等式 x+b＞kx 2 的解集是（P，若点）P 的A ．x ＜ 2 B．x ＞ 2 C．x ＜ 1 D．x ＞ 1考点：一次函数与一元一次不等式．分析：察函数象得到当x＞ 1 ，函数 y=x+b 的象都在 y=kx1 的象上方，所以不等式 x+b＞kx 1 的解集 x＞ 1．解答：解：当 x＞ 1 ， x+b＞kx 1，即不等式 x+b＞kx 1 的解集 x＞ 1．故：D．点：本考了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是求使一次函数 y=ax+b 的大于（或小于） 0 的自量 x 的取范；从函数象的角度看，就是确定直 y=kx+b 在 x 上（或下）方部分所有的点的横坐所构成的集合．6．如，在平面直角坐系中，一个点从 A（a1，a2）出沿中路依次 B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），⋯，按此一直运下去，a2014+a2015+a2016的（A ． 1006B ． 1007C ． 1509D ． 1511考点：律型：点的坐．分析：由意得即 a1=1，a2=1，a3= 1，a4=2，a5=2，a6=3，a7= 2，a8=4，⋯，察得到数列的律，求出即可．解答：解：由直角坐系可知 A（1，1）， B（ 1，2）， C（2，3），D（ 2，4）， E（3，5）， F（ 3，6），即 a1=1，a2=1， a3= 1，a4=2，a5=2，a6=3，a7= 2，a8=4，⋯，由此可知，所有数列偶数个都是从 1 开始逐增的，且都等于所在的个数除以 2， a2014=1007， a2016=1008，每四个数中有一个数，且每的第三个数，每的第 1 奇数和第 2 个奇数是互相反数，且从 1 开始逐减的， 2016÷4=504， a2015= 504，a2014+a2015+a2016=1007 504+1008=1511．故： D．点：本主要考了推理的，关是找到律，属于基．二、填空（共10 小，每小 2 分，分 20 分）7． = 3；=3．考点：立方根；算平方根．：算．分析：原式利用平方根，立方根定算即可．解答：解：原式=3；原式 = 3．故答案： 3； 3．点：此考了立方根，以及算平方根，熟掌握各自的定是解本的关．8．一次函数 y=2x 的图象沿 y 轴正方向平移 3 个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为y=2x+3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：原常数项为 0，沿 y 轴正方向平移 3 个单位长度是向上平移，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项加 3 即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．解答：解：∵一次函数y=2x 的图象沿 y 轴正方向平移 3，∴新函数的 k=2，b=0+3=3，∴得到的直线所对应的函数解析式是y=2x+3．故答案为 y=2x+3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加下减．9．已知点点距离为A 坐标为（﹣．2，﹣ 3），则点 A 到x 轴距离为3，到原考点：点的坐标；勾股定理．分析：根据点到 x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得第一个空的答案，根据点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值，可得答案．解答：解：已知点 A 坐标为（﹣ 2，﹣ 3），则点 A 到 x 轴距离为 3 ，到原点距离为，故答案为： 3，．点评：本题考查了点的坐标，点到 x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值．10．如图， M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是P．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．解答：解：∵ 4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在 2 与 3 之间，且更靠近3．故答案为： P．点评：本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．11．如图是某超市 2013 年各季度“加多宝”饮料销售情况折线统计图，根据此统计图，用一句话对此超市该饮料销售情况实行简要分析：从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．考点：折线统计图．分析：由折线统计图能够看出，从第一季度到第三季度，此超市该饮料销售逐渐上升，第三季度达到峰，从第三季度到第四季度，销售快速下降．解答：解：由题意可得，从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．故答案为从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．点评：本题考查了折线统计图，折线图不但能够表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．12．在△ ABC中， AB=c，AC=b，BC=a，当a、b、c 足a2+c2=b2 ，∠B=90°．考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可得到足的条件，可得到答案．解答：解：∵ a2+c2=b2，△ ABC是以AC斜的直角三角形，∴当 a、b、c 足 a2+c2=b2，∠ B=90°．故答案： a2+c2=b2．点：本主要考勾股定理的逆定理，掌握当两平方和等于第三的平方第三所的角直角是解的关．13．比大小， 2.0＞ 2.020020002⋯（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：数大小比．分析： 2.0 =2.0222222 ⋯，再比即可．解答：解：2.0＞2.020020002⋯故答案：＞．点：本考了数的大小比的用，注意： 2.0 =2.0222222 ⋯．14．已知方程的解，一次函数 y= x+1 和 y=2x 2 的象的交点坐（1，0）．考点：一次函数与二元一次方程（）．分析：二元一次方程是两个一次函数形得到的，所以二元一次方程的解，就是函数象的交点坐．解答：解：∵方程的解，∴一次函数 y= x+1 和 y=2x 2 的象的交点坐（ 1，0）．故答案为：（ 1，0）．点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．如图，A、C、E在一条直线上，DC⊥AE，垂足为C．已知AB=DE，若根据“HL”，△ABC≌△DEC，则可添加条件为BC=CE ．（只写一种情况）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：求出∠ ACB=∠DCE=90°，根据 HL推出即可，此题答案不，也能够是 AC=DC．解答：解：BC=CE，理由是：∵ DC⊥CE，∴∠ ACB=∠DCE=90°，在Rt△ABC和 Rt△DEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（ HL），故答案为： BC=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL，此题是一道开放型的题目，答案不．16．已知点 A（1，5）， B（3，1），点 M在 x 轴上，当 AM﹣BM时，点M的坐标为（，0）．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：连接 AB并延长与 x 轴的交点 M，即为所求的点．求出直线 AB 的解析式，求出直线 AB和 x 轴的交点坐标即可．解答：解：设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（1，5）， B（3，1）代入得：，解得： k=﹣2，b=7，即直线 AB的解析式是 y=﹣2x+7，把y=0 代入得：﹣ 2x+7=0，x= ，即M的坐标是（，0），故答案为（，0）．点评：本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，关键是找出 M的位置．三、解答题（共10 小题，满分 68 分）17．求下列各式中的x：（1）25x2=36；（2）（ x﹣1）3+8=0．考点：立方根；平方根．分析：（1）先两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义开方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）25x2=36，5x=±6，x1= ，x2=﹣；（2）（ x﹣1）3+8=0，（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，x=﹣1．点评：本题考查了立方根和平方根的应用，解此题的关键是能关键定义得出一个或两个一元一次方程．18．如图，长 2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端 1.5m，求梯子的顶端与地面的距离 h．考点：勾股定理的应用．分析：在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出h 的值．解答：解：在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2，∵AC=2.5m， BC=1.5m，∴AB= =2m，即梯子顶端离地面距离h 为 2m．点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．19．某校准备在校内倡导“光盘行动”，随机调查了部分同学某年餐后饭菜的剩余情况，调查数据的部分统计结果如表：某校部分同学某午餐后饭菜剩余情况调查统计表项目人数百分比没有剩 80 40%剩少量 a 20%剩一半 50 b剩大量 30 15%合计 200 100%（1）根据统计表可得： a= 40 ，b= 25% ．（2）把条形统计图补充完整，并画出扇形统计图；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的学生该午餐浪费的食物能够供 20 人食用一餐，据此估算，这个学校 1800 名学生该午餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图．40%，即可求分析：（1）根据没剩余的人数是 80，所占的百分比是得总人数，然后利用百分比的定义求得 a、b 的值；（2）求得剩少量的人数，求得对应的百分比，即可作出扇形统计图；（3）利用 1800 除以调查的总人数，然后乘以20 即可．解答：解：（1）统计的总人数是：80÷40%=200（人），则a=200×20%=40，b= ×100%=25%；（2）剩少量的人数是： 200﹣80﹣50﹣30=40（人），扇形统计图是：；（3）×20=180（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合使用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知：如图， AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为 E，DF⊥AC，垂足为F．求证： DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接 AD，利用“边边边”证明△ ABD和△ ACD全等，再根据全等三角形对应边上的高相等证明．解答：证明：如图，连接AD，在△ ABD和△ ACD中，，∴△ ABD≌△ ACD（ SSS），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（全等三角形对应边上的高相等）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．21．（6 分）（2014 秋南京期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣ 4，4）、（﹣ 1，2），点 B 坐标为（﹣ 2，1）．（1）请在图中准确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC；（2）将△ ABC沿 x 轴正方向平移 5 个单位长度后，再沿 x 轴翻折得到△DEF，画出△ DEF；（3）点 P（m，n）是△ ABC的边上的一点，经过（ 2）中的变化后得到对应点 Q，直接写出点 Q的坐标．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）以点 B 向下 2 个单位，向右 1 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后确定出点 B，再连接即可；（2）根据网格结构找出点 A、B、 C平移、对称后的对应点 D、E、F 的位置，然后顺次连接即可；x 轴对称的点的横坐（3）根据向右平移横坐标加，纵坐标不变，关于标不变，纵坐标互为相反数解答．解答：解：（1）如图所示；（2）△ DEF如图所示；（3）点Q（﹣ m﹣5，﹣ n）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的定义，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，在△ ABC中， AD是高， E、F 分别是 AB、AC的中点．（1）若四边形 AEDF的周长为 24，AB=15，求 AC的长；（2）求证： EF垂直平分 AD．考点：直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据直角三角形斜上的中等于斜的一半可得DE=AE= AB，DF=AF= AC，然后求出 AE+DE=AB，再求解即可；（2）根据到段两端点距离相等的点在段的垂直平分明．解答：（1）解：∵ AD是高， E、F 分是 AB、AC的中点，∴DE=AE= AB，DF=AF= AC，∴AE+DE=AB=15，AF+DF=AC，∵四形 AEDF的周 24，AB=15，∴AC=2415=9；（2）明：∵ DE=AE， DF=AF，∴点 E、F 在段 AD的垂直平分上，∴EF 垂直平分 AD．点：本考了直角三角形斜上的中等于斜的一半的性，到段两端点距离相等的点在段的垂直平分的性，熟性是解的关．23．世界上大部分国家都使用氏温度（℃），但美、英等国的天气仍然使用氏温度（℉）两种量之有如下：氏温度 x ⋯ 0 10 20 30 40 50⋯氏温度 y ⋯ 32 50 68 86 104 122⋯如果氏温度 y（℉）是氏温度x（℃）的一次函数．（1）求出一次函数表达式；（2）求出氏 0 度氏是多少度（精确到 0.1 ℃）；（3）氏温度的可能小于其的氏温度的？如果可能，求出 x 的取范，如不可能，明理由．考点：一次函数的应用．分析：（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当 y=0 时代入（ 1）的解析式求出其解即可；（3）由华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=1.8x+32 ．答：一次函数表达式为y=1.8x+32 ；（2）当 y=0 时，1.8x+32=0，解得： x=﹣≈﹣ 18.9 ．答：华氏 0 度时摄氏约是﹣ 18.9 ℃；（3）由题意，得1.8x+32 ＜x，解得： x＜﹣．答：当 x＜﹣时，华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的使用，由函数值求自变量的值的使用，一元一次不等式的使用，解答时求出函数的解析式是关键．24．已知：△ ABC是等边三角形．（1）用直尺和圆规分别作△ ABC的角平分线 BE、CD，BE，CD交于点O （保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点 C画射线 CF⊥BC，垂足为 C，CF交射线 BE与点 F．求证：△OCF是等边三角形；（3）若 AB=2，请直接写出△ OCF的面积．考点：作图—复杂作图；等边三角形的判定与性质．分析：（1）利用直尺和圆规即可作出；（2）根据等边三角形的每个角的度数是 60°，以及三角形的内角和定理，证明∠ F=∠FCO=60°即可证得；（3）作 OG⊥BC于点 G，△ OBC是等腰三角形，利用三角函数求得 OC 的长，则△ OCF的面积即可求得．解答：解：（1）BE、CD就是所求；（2）∵ BE是∠ ABC的平分线，∴∠ FBC= ∠ABC= ×60°=30°，同理，∠ BCD=30°．∵CF⊥BC，即∠ BCF=90°，∴∠F=∠FCO=60°，∴△ OCF是等边三角形；（3）作 OG⊥BC于点 G．∵∠ FBC=∠DCB=30°，∴OB=OC，∴CG= BC= AB=1，∴OC= = = ．则S 等边△ OCF= = ．点评：本题考查了等边三角形的性质以及判定，和尺规作图，准确求得 OC的长度是本题的关键．25．一辆快车和一辆慢车分别从 A、B 两地同时出发匀速相向而行，快车到达 B 地后，原路原速返回 A 地．图 1 表示两车行驶过程中离 A 地的路程 y（km）与行驶时间 x（h）的函数图象．（1）直接写出快慢两车的速度及 A、B 两地距离；（2）在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇；（3）若两车之间的距离为 skm，在图 2 的直角坐标系中画出 s（km）与x（h）的函数图象．考点：一次函数的应用．分析：（1）由速度 =路程÷时间就能够得出结论，由函数图象的数据意义直接能够得出 A、B 两地之间的距离；（2）设 OA的解析式为 y=kx，AB的解析式为 y1=k1x+b1，CD的解析式为 y2=k2x+b2，由一次函数与二元一次方程组的关系就能够求出结论；（3）先求出两车相遇的时间，找到关键点的坐标就能够画出图象．解答：解：（ 1）由题意，得，A、B 两地距离之间的距离为2250km，快车的速度为： 2250÷10=225km/h，慢车的速度为： 2250÷30=75km/h；（2） OA的解析式 y=kx，AB的解析式 y1=k1x+b1，CD的解析式y2=k2x+b2，由意，得2250=10k，，，解得： k=225，，，∴y=225x， y1= 225x+4500，y2= 75x+2250当225x= 75x+2250 ，x=7.5 ．当 225x+4500= 75x+2250 ，解得： x=15．答：慢出 7.5 小或 15 小，两相遇；（3）由意，得7.5 小两相遇， 10 ，两相距 2.5 （225+75）=750km，15两相遇， 20两相距 750km，由些关点画出象即可．点：本考了行程的数量关系的使用，待定系数法求一次函数的解析式的使用，一次函数与一元一次方程的使用，作函数象的使用，解答求出函数的解析式是关．26．由小学的知可知：方形的相等，四个角都是直角．如，方形 ABCD中， AB=4，BC=9，在它的上取两个点 E、F，使得△ AEF 是一个腰 5 的等腰三角形，画出△ AEF，并直接写出△ AEF的底．（如果你有多种情况，用①、②、③、⋯表示，每种情况用一个形独表示，并在中相的位置出底的，如果形不用，自己画出）．考点：矩形的性；等腰三角形的判定；勾股定理．分析：分点A是顶角顶点和底角顶点两种情况作出图形，然后过点 E 作EG⊥AD于G，利用勾股定理列式求出AG：①点A 是顶角顶点时，求出 GF，再利用勾股定理列式计算即可得解；②点 A 是底角顶点时，根据等腰三角形三线合一的性质可得 AF=2AG．解答：解：如图，过点 E 作 EG⊥AD于 G，由勾股定理得， AG= =3，①点 A 是顶角顶点时， GF=AF﹣AG=5﹣3=2，由勾股定理得，底边EF= =2 ，②点 A 是底角顶点时，底边AF=2AG=2×3=6，综上所述，底边长为 2 或 6．点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．。
2019年八年级数学上期末试卷(及答案)(1)
2019年八年级数学上期末试卷(及答案)(1)一、选择题1．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4m2．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42oB ．40oC ．36oD ．32o3．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个4．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 5．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 6．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是()n n A ．2-B ．1-C ．2D ．3 7．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)6 8．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-49．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠110．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．6811．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 12．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°二、填空题13．分解因式：39a a -= __________14．若关于x 的分式方程x 2322m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．15．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒．16．因式分解：3a 2﹣27b 2＝_____．17．计算：()201820190.1258-⨯=________.18．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.19．计算：（x -1）（x +3）=____．20．若分式的值为零，则x 的值为________．三、解答题21．如图，已知点B ，F ，E ，C 在同一条直线上，//AB CD ，且AB CD =，A D ∠=∠.求证：BE CF =.22．分解因式：(1)(a ﹣b )2+4ab ；(2)﹣mx 2+12mx ﹣36m ．23．先化简，再求值：21(1)11x x x -÷+-，其中 21x =+. 24．如图，已知点C 为AB 的中点，分别以AC ，BC 为边，在AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE 交CD 于点O ，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，过点O 作出AB 的平行线；（2）在图②中，过点C 作出AE 的平行线．25．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ，根据三角形三边关系9494a -<<+解得513a <<.只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．3．A解析：A【解析】【分析】分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．【详解】解：当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有5个，当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作弧，可找出格点C 的个数有3个； ∴这样的顶点C 有8个．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．4．A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同， 所以，120100x x 10=-. 故选A. 5．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.6．C解析：C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算． 详解：原式2222244(2)(2)222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++， ∵2220m m +-=，∴222m m ，+= ∴原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.7．D解析：D【解析】【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；B 、122a a ÷= a 10，故此选项错误；C 、（a 3）3=a 9，故此选项错误；D 、（-a ）6=a 6，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．8．D解析：D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．9．D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.10．A解析：A【解析】【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50.故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD. 11．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+12∠A，故C错误；∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，//EF BC ∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m = ∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用. 12．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD ，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.二、填空题13．【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式==a(3+a)(3-a)解析：(3)(3)a a a +-【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法．原式==a(3+a)(3-a)． 14．m ＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m ＜6∵≠2∴m≠2∴m ＜6解析：m ＜6且m≠2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】x 2322m m x x++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m ， 由题意得，6-2m ＞0， 解得，m ＜6， ∵6-2m ≠2， ∴m≠2， ∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．15．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC 时△BPD 与△CQP 全等计算出BP 的长进而可得运动时间然后再求v ；②当BD=CQ 时△BDP≌△QCP 计算出BP 的长进而可得运动时间然后再求v 【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC 时，△BPD 与△CQP 全等，计算出BP 的长，进而可得运动时间，然后再求v ；②当BD=CQ 时，△BDP ≌△QCP ，计算出BP 的长，进而可得运动时间，然后再求v ．【详解】解：当BD=PC 时，△BPD 与△CQP 全等，∵点D 为AB 的中点，∴BD=12AB=12cm ， ∵BD=PC ，∴BP=16-12=4（cm），∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=4cm，∴v=4÷1=4厘米/秒；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=12cm，PB=PC，∴QC=12cm，∵BC=16cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=12÷2=6厘米/秒．故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16．3（a+3b）（a﹣3b）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a+3b）（a﹣3b）．【解析】【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．【详解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同的幂的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式=(−0125)2018×820188=(−0125×8)20188=8故答案为：8【点睛解析：8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．【详解】原式= (−0.125)2018×82018⨯8= (−0.125×8)2018⨯8=8，故答案为：8.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.18．18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．【详解】∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．19．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3 =x2+2x-3．故答案为x2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．20．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题21．证明见解析【解析】【分析】根据ASA 可判定ABF DCE ∆≅∆，可得BF CE =，即可得BE CF =.【详解】证明：//AB CD Q ，B C ∴∠=∠，在ABF ∆和DCE ∆中，B C AB CD A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABF DCE ASA ∴∆≅∆BF CE ∴=，BF EF CE EF ∴+=+，即BE CF =.【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质，掌握三角形的全等的判定是解题的关键.22．(1)(a +b )2；(2)﹣m (x ﹣6)2【解析】【分析】（1）先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.（2）先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.【详解】解：(1)(a ﹣b )2+4ab=a 2﹣2ab +b 2+4ab=a 2+2ab +b 2=(a +b )2；(2)﹣mx 2+12mx ﹣36m=﹣m (x 2﹣12xy +36)=﹣m (x ﹣6)2．【点睛】本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.23．原式=x-1=2 【解析】 分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x 的值代入x-1计算即可．详解：原式=21111x x x x+--⨯+ =(1)(1)1x x x x x+-⨯+ =x-1; 当x=2+1时，原式=2+1-1=2.点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD 交EC 于F ，作直线OF ，直线OF 即为所求．（2）连接BD 交EC 于F ，作直线OF 交BE 于M ，作直线CM ，直线CM 即为所求．【详解】（1）如图直线OF 即为所求．（2）如图直线CM 即为所求．【点睛】本题考查作图，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.25．12m m --；当0m =时，原式12= 【解析】【分析】 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：()3212m m m 骣÷ç++?÷ç÷ç桫- ()()223121m m m m +-+=-+g 243211m m m -+=-+g ()()11112m m m m =-+-+g 21m m =--， ∵22m -≤≤且m 为整数， ∴当m=0时，原式011022--== 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。
2019年初二上数学试题期末试题(有答案)
（试卷满分 130 分，考试时间 120 分） 一．选择题 . （3*10=30 分） 1. 下列图形中，轴对称图形的个数为
A． 1 个Leabharlann B．2 个C
．3 个
D
．4 个
2. 代数式 x 4 中 x 的取值范围是 A． x 4 B ． x 4 C ． x 4 D ． x 4
25. （ 1） 4 3
26.
（ 2） 54
（ 1）证法一：∵△ GBC为等边三角形，∴ GB=GC，∴点 G在 BC的垂直平分线上，……………
又∵ AB=AC，∴点 A在 BC的垂直平分线上，
……… …………… 2 分
∴直线 AG垂直平分 BC
………………………… 4 分
证法二：设 AG交 BC于点 D
∵△ GBC为等边三角形，∴ GB=GC
又∵ AB=AC且 AG=A，G ∴△ ABG≌△ ACG
………………… 2 分
∴∠ BAG=∠CAG，∵ AB=AC且∠ BAG=∠CAG，
∴ AG⊥ BC且 BD=CD，即直线 AG垂直平分 BC (2) △ EGC构成直角三角形
………………… 4 分 ………………… 5 分
9. 在同一直角坐标系内， 一次函数 y kx b 与 y 2kx b 的图象分别为直线为 l1, l2 ，则下列图像中可能
正确的是（
）
A
B
C
D
10. 已知点 A(1,3) 、 B(3, 1) , 点 M在 x 轴上，当 AM BM 最大时，点 M的坐标为
A． (2,0) B ． (2.5,0)
C
28. （本题满分 8 分） 在平面直角坐标系中，若点
2019年八年级数学上期末试卷(附答案)(1)
2019年八年级数学上期末试卷(附答案)(1)一、选择题1．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 2．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+ 3．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 4．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6B ．11C ．12D ．18 5．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ）A ．2x 2﹣1B ．﹣2x 2﹣1C ．﹣2x 2+1D ．﹣2x 2 6．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-4 7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB，则∠B=（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．22.5〫8．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形9．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④ 10．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形11．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④12．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ二、填空题13．已知23a b =，则a b a b -+=__________. 14．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒．15．－12019＋22020×（12）2021＝_____________ 16．求值：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ______. 17．计算：()201820190.1258-⨯=________.18．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．19．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．20．若分式||33x x -+的值是0，则x 的值为________． 三、解答题21．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．(1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．22．如图，在直角坐标系中，A （－1，5），B （－3，0），C （－4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）求△ABC 的面积．23．先化简，再求值：22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，其中x =-2． 24．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +- 25．解方程：24111x xx -=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D 选项中，多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B ，A 中的等式不成立；选项C 中，2x 2-2=2（x 2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C ．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．2．A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积． 3．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.4．C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．考点：多边形内角与外角．5．C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）=﹣2x 2+1．故选C ．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.6．D解析：D【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．7．B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED,在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{AD AD CD ED=＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 、正确，利用SAS 来判定全等；B 、正确，利用AAS 来判定全等；C 、正确，利用HL 来判定全等；D 、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、HL 等．9．C解析：C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得BE CF AB +=，从而可以判断④.【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF =∠B=∠DAE=45°，∵∠EDF=90︒，又∵∠C DF +∠FDA=∠CDA=90︒，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，∴∠C DF =∠EDA ，在△CDF 和△ADE 中，DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDF ≌△ADE ，∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF n 是等腰直角三角形，正确；CF=AE ，故②正确；∵AB=AC ，又CF=AE ，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，在△BDE 和△ADF 中，BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；∵CF=AE ，∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；综上：①②③正确故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.10．D解析：D【解析】试题解析：∵（b ﹣c ）（a 2+b 2）=bc 2﹣c 3，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2）﹣c 2（b ﹣c ）=0，∴（b ﹣c ）（a 2+b 2﹣c 2）=0，∴b ﹣c=0，a 2+b 2﹣c 2=0，∴b=c 或a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．故选D ．11．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，【详解】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°, ∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩, ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 12．D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．二、填空题13．【解析】【分析】由已知设a=2t则b=3t代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t∵∴b=3t∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵解析：1 5 -【解析】【分析】由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设a=2t，∵23ab=，∴b=3t，∴a ba b-+=2323t tt t-+=15-.故答案为：1 5 -【点睛】本题考查了代数式的求值，把a=23b代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键.14．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时△BPD与△CQP全等计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v；②当BD=CQ时△BDP≌△QCP计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D 为AB 的中点，∴BD=12AB=12cm ， ∵BD=PC ， ∴BP=16-12=4（cm ），∵点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，∴运动时间时1s ，∵△DBP ≌△PCQ ， ∴BP=CQ=4cm ，∴v=4÷1=4厘米/秒； 当BD=CQ 时，△BDP ≌△QCP ，∵BD=12cm ，PB=PC ，∴QC=12cm ，∵BC=16cm ，∴BP=4cm ，∴运动时间为4÷2=2（s ）， ∴v=12÷2=6厘米/秒． 故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．15．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键解析：12－ 【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】201920202021202020201111212222⨯⨯⨯－＋（）＝－＋（）202011=1222⨯⨯－＋（） 11=1=22－＋－；故答案为12－. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 16．【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开然后直接约分运算即可得出答案【详解】解：===故填【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键 解析：1120【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案.【详解】 解：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L =1111111111111111...1111223344991010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132435810911 (223344991010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =1120故填1120. 【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值，熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键.17．8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同的幂的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式=(−0125)2018×820188=(−0125×8)20188=8故答案为：8【点睛解析：8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．【详解】原式= (−0.125)2018×82018⨯ 8= (−0.125×8)2018⨯8=8， 故答案为：8.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.18．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.19．2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA满解析：2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20．3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0所以∣x∣-3=0且3+x≠0∣x∣-3=0即x=33+x≠0即x≠-3所以x=3故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分解析：3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式|x|33x-+的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=±3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.三、解答题21．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【解析】【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．22．（1）图见解析；（2）11 2．【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．【详解】：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△ABC 的面积11111353132522222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】 本题考查了作图-对称性变换，注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是解题的关键．23．21x x+；﹣52 【解析】【分析】先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同时把除法变成乘法，约分后代入求出即可．【详解】解：原式=[2(1)(1)(1)x x x -+-+1x ]÷11x + =（11x x -++1x）•（x +1） =21(1)x x x ++•（x +1） =21x x+， 当x =﹣2时，原式=2(2)12-+- =﹣52． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好．24．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.25．x=-5【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再求解，再验根.【详解】 解：24111x xx -=-- 24+111x x x =-- ()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ⎛⎫⨯-+=⨯-+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭()2411x x x ++=-224+1x x x +=-22+14x x x -=--5x =-经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．【点睛】考核知识点：解分式方程.。
2019学年第一学期八年级数学期末考试试卷参考答案及评分标准
2019学年第一学期八年级数学期末考试试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.D2. B3.C4.B5.A 6D二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7.2 8. 25- 9. 3- 10. )2173)(2173(--+-x x 11.5>x 12. 31<m 13.5 14. 真 15.︒04 16. 152 17.3818. 70或120三、简答题（共24分）19.解：原式=2223-312+++……………………2+2+1分=4 ………………………………………………1分20.解：x x x 63222=+-02322=--x x ………………………2分0)2)(12(=-+x x ………………………2分211-=x ，22=x ………………………2分21.解： ∵94)12(22=--=∆m m ………………………2分∴2=m ………………………………………………1分把2-=m 代入原方程得：0452=+-x x …………………1分∴1,421==x x ………………2分，22.解：∵∠B=90°，AB=BC=2，2分∠BAC=45°，……………………………………………1分 又∵CD=3，DA=1，∴AC 2+DA 2=8+1=9，CD 2=9，∴AC 2+DA 2=CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD=90°，………………………2分∴∠BAD=45°+90°=135°．………………………1分四：解答题（34分）23. 解：（1）设11(1)y k x =-，22k y x =12(0,0)k k ≠≠ ∴2121(1)k y y y k x x=+=-+………………………(2分) 把2=x 时，5=y ；2-=x 时，9-=y 分别代入得2121+52392k k k k ⎧=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩ ……………………………………(1分) 解得1226k k =⎧⎨=⎩………………………………………………(2分) ∴662(1)=22y x x x x=-++-…………………………(1分) （2）当8x =时，632(81)=1484y =⨯-+……………(2分) 24.证明（1）∵AC =BC ，∴∠CAB =∠CBA∵∠CAD =∠CBD∴∠DAB =∠DBA∴DA=DB ……………………………………………………1分 ∵CD=CD∴△DAC ≌△DBC ………………………………………2分 ∴∠ACD =∠BCD即CD 平分∠ACB ;…………………………………………1分（2）∵∠ACB =90°∴∠ACD =∠BCD=45°∵∠CAD=15°∴∠CDE=∠CAD +∠ACD =60°……………………………………1分 ∵CF ∥BD∴∠CBD =∠BCF=15°∴∠DCF=60°…………………………………1分∴△DCF 是等边三角形∴CD=CF∵CE =CA∴∠CAE =∠CEA=∠CBD∵∠BDC =∠EFC=120°∴△BDC ≌△EFC …………………………………1分∴BD=EF …………………………………1分25.解：（1）把),2(m A 代人x y 3=中，32=m ……………………1分 ∴)32,2(A 把)32,2(A 代人xk y =中，34=k …………………1分 ∴反比例函数解析式为x y 34=…………………1分 （2）作AE ⊥x 轴，垂足为E ∵)32,2(A∴2=OE ,32=AE∵OA=BA∴2==BE OE ,4=OB∴)0,4(B …………………1分∴4===AB OB OA∴∠ABO==60°…………………1分作CF ⊥x 轴，垂足为F∴4-=t BF∵∠ABC =90°∴∠CBF==30° ∴CF BF 3=…………………1分01242=--t t61=t ，2-2=t （舍去）…………………1分1分26.解：(1) 在Rt △ABC 中，∵90A ︒∠=，∠ABC =30°，4AC =∴8BC =∴34=AB ………………………………………1分∵DE ∥BC∴∠ABC =∠ADE=30°∴22==AE ED∴3=AD ……………………………………1分∴33=BD ……………………………………1分(2) ① 如图2，当点F 落在斜边BC 上时； 由翻折得 △DAE ≌△DFE∴∠ADE =∠EDF=30°，AE=EF …………1分 ∵∠A =∠DFE=90° ∴∠AED =∠FED=60°∴∠CEF=60°∵60ACB ︒∠=∴△CEF 是等边三角形………………2分∴2====AE EF CE x ………………1分② 如图3，当点H 落在Rt ABC ∆外部时，x x y 342332+-=………………2分 定义域42<<x ……………………1分。
浙江省文澜中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案
浙江省文澜中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．若m+1m =5，则m 2+21m的结果是（ ） A ．23 B ．8 C ．3 D ．72．化简分式277()a b a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b- 3．如图是5×5的正方形方格图，点A ，B 在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C ，连接AC 和BC ，使△ABC 是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C 的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知：如图，下列三角形中，AB AC =，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 6．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（ ） A ．()()m n m n -+B ．()()x y x y --+C ．(2)(2)x y y x +-D ．()()a b c a b c +--+7．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( )A ．8B ．9C ．10D ．128．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC SS =．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，DE 经过点 O ， 且 DE ∥BC ，DE 分别交 AB 、AC 于 D 、E ，则图中等腰三角形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．510．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 二、填空题11．若2320a a --=，则2625a a --=______．12．若|21(3)0x x y ++-=，则22x y +=_______．13．分解因式 -2a 2+8ab-8b 2=______________.14．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ．15．因式分解：24m n n -=________.16．已知：如图，在长方形ABCD 中，6,10AB AD ==延长BC 到点E ，使4CE =，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为_______时，ABF 和DCE 全等．17．若2a x =，3b x =，4c x =，则2a b c x +-=__________．18．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 和直线CD 交于点E 和F ，点P 是射线EA 上的一个动点（P 不与E 重合）把△EPF 沿PF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=60°,且∠CFQ :∠QFP=2:5，则∠PFE 的度数是_______．19．如图，将一张长方形纸条折叠，若25ABC ∠=︒，则ACD ∠的度数为__________．20．如图，一个直角三角形纸片ABC ，90BAC ∠=，D 是边BC 上一点，沿线段AD 折叠，使点B 落在点E 处（E B 、在直线AC 的两侧），当50EAC ∠=时，则CAD ∠=__________°.三、解答题21．已知如图，点A 、点B 在直线l 异侧，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交直线l 于C 、D 两点.分别以C 、D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在l 下方交于点E,连结AE. （1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；（2）证明：l 垂直平分AE.22．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件：①AB DE =；②AC DF =；③//AB DE ；④BE CF =.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.解：我写的真命题是：已知：____________________________________________；求证：___________.（注：不能只填序号）证明如下：23．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值：（1）222m mn n +-；（2）227m n +-.24．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．25．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F .（1）求证：AE ＝AF ；（2）过点E 作EG ∥DC ，交AC 于点G ，试比较AF 与GC 的大小关系，并说明理由．26．如图1，四边形MNBD 为一张长方形纸片．（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAE AEC ECD ∠∠∠、、），则BAE AEC ECD ∠+∠+∠=__________°．（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAE AEF EFC FCD ∠∠∠∠、、、），则BAE AEF EFC FCD ∠+∠+∠+∠=__________°．（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAE AEF EFG FGC GCD ∠∠∠∠∠、、、、），则BAE AEF EFG FGC GCD ∠+∠+∠+∠+∠=___________°．（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n 刀，剪出()1n +个角，那么这()1n +个角的和是____________°．27．如图，AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠C ＝∠D ＝∠ABE ＝∠BAD ＝90°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF ＝45°，过点A 作∠GAB ＝∠FAD ，且点G 在CB 的延长线上．（1）△GAB 与△FAD 全等吗？为什么？（2）若DF ＝2，BE ＝3，求EF 的长．28．已知x ＝3+1，y ＝3﹣1，求：（1）代数式xy 的值；（2）代数式x 3+x 2y +xy 2+y 3的值．29．（1）如图，ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C =︒∠，求DAE ∠的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为AD 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE ∠的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？30．观察下列各式（x -1）（x +1）=x 2-1（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1（1）根据以上规律，则（x -1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）（2）你能否由此归纳出一般规律（x -1）（x n +x n-1+…+x +1）（3）根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】因为m +1m =5，所以m 2+21m =(m +1m)2﹣2=25﹣2=23，故选A ． 2．B解析：B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：原式 =27()a b a b ++ =7a b+.所以答案选B. 【点睛】此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．【详解】解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．4．C解析：C【解析】【分析】顶角为：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．5．B解析：B【解析】【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10，△ADE 是由△ACD 翻折，∴AC ＝AE ＝6，EB ＝AB−AE ＝10−6＝4，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中，∵222DE EB DB +=，∴()22248x x +=-， ∴x ＝3，∴CD ＝3．故答案为：B ．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．6．B解析：B【解析】【分析】根据平方差公式逐项判断即可得．【详解】A 、22()()m n m n m n -+=-，能用平方差公式，此项不符题意；B 、222()()()2x y x y x y x xy y --+=-+=---，能用完全平方公式，此项符合题意；C 、2222(2)(2)(2)4x y y x y x y x +-=-=-，能用平方差公式，此项不符题意；D 、[][]()()()()a b c a b c a b c a b c +--+=+-⋅--，能用平方差公式，此项不符题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记并灵活运用公式是解题关键．7．A解析：A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数． 解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A ．考点：多边形内角与外角．8．D解析：D【解析】【分析】①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得ANP AMP ≌，故可得出结论；②根据三角形的外角的性质即可得出结论；③先根据三角形内角和定理求出CAB ∠的度数，再由AD 是BAC ∠的平分线得出30BAD CAD ∠=∠=︒，根据BAD B =∠∠可知AD BD =，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出30CAD ∠=︒，12CD AD =，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：①证明：连接NP ，MP ，在ANP 与AMP 中，AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ANP AMP SSS ∴△≌△，则CAD BAD ∠=∠，故AD 是BAC ∠的平分线，故此结论正确；②在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，60CAB ∴∠=︒．AD 是BAC ∠的平分线，1302BAD CAD CAB ∴∠=∠=∠=︒， ∴60ADC BAD B ∠=∠+∠=︒，故此结论正确；③1302BAD CAD CAB ∠=∠=∠=︒， 30BAD B ∴∠=∠=︒，AD BD ∴=，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故此结论正确； ④在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，12CD AD ∴=， 1322BC BD CD AD AD AD ∴=+=+=，1124DAC S AC CD AC AD =⋅=⋅△， 11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∴=⋅=⋅=⋅△， :1:3DAC ABC S S ∴=△△，故此结论正确；综上，正确的是①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图-基本作图等，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定定理，即可得到答案.【详解】∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∠ABC=∠ACB ，∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，∴∠ADE=∠AED ，∴△ADE 是等腰三角形，∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∴∠OBC=∠OCB ，∴△OBC 是等腰三角形，∵DE ∥BC ，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠DBO=∠OBC=∠DOB ，∠ECO=∠OCB=∠EOC ，∴△DBO ，△ECO 是等腰三角形，∴图中由5个等腰三角形，故选D.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定定理，熟悉等腰三角形的判断定理和“双平等腰”模型，是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠BDE=∠C ，根据三角形内角和定理可得3∠C=90°，即可得答案.【详解】∵△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，∴∠ABD=∠BDE=∠C ，∵∠A=90°，∴∠ABD+∠BDE+∠C=180°-90°=90°，即3∠C=90°，∴∠C=30°.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，全等三角形的对应边、对应角分别对应相等；熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.二、填空题11．-1【解析】【分析】由可得，然后整体代入求解即可．【详解】解：由可得，所以；故答案为．【点睛】本题主要考查代数式求值，关键是根据题意得到，然后整体代入求解即可． 解析：-1【解析】【分析】由2320a a --=可得23=2a a -，然后整体代入求解即可．【详解】解：由2320a a --=可得23=2a a -，所以()226252352251a a a a --=--=⨯-=-；故答案为1-．【点睛】本题主要考查代数式求值，关键是根据题意得到23=2a a -，然后整体代入求解即可．12．【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题解析：5-【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】 ∵21(3)0x x y ++-=，∴10x +=，30x y -=，∴1x =-，3y =-，∴222(1)2(3)165x y +=-+⨯-=-=-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 13．-2(a-2b)2【解析】【分析】【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)2解析：-2(a-2b)2【解析】【分析】【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)214．5【解析】试题分析：中心角的度数=，考点：正多边形中心角的概念．解析：5【解析】试题分析：中心角的度数=360n︒36072n︒︒=，5n=考点：正多边形中心角的概念．15．n（m+2）（m﹣2）【解析】【分析】先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可．【详解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案为n（m+2）（m﹣2）．【点睛解析：n（m+2）（m﹣2）【解析】【分析】先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可．【详解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案为n（m+2）（m﹣2）．【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键16．2或11【解析】【分析】分两种情况讨论，根据题意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案．【详解】解：∵为直角三角形，且AB=DC ，∴当≌时，有BF=2t=CE=4，解解析：2或11【解析】【分析】分两种情况讨论，根据题意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案．【详解】解：∵DCE 为直角三角形，且AB=DC ，∴当ABF ≌DCE 时，有BF=2t=CE=4，解得：t=2；当BAF △≌DCE 时，有AF=CE=4，此时2=10610-2t=26-2t AF BC CD DA t =++-++=4，解得：11t =，故答案为：2或11．【点睛】本题考查全等三角形的判定，注意到DCE 为直角三角形，且AB=DC ，故只有BF=2t=4和AF=26-2t=4两种情况．17．【解析】【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．【详解】解：故答案为：3．【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算解析：3【解析】【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．【详解】解：22a b c a b c x x x x +-=•÷a 2xbc x x =÷（）2234=⨯÷3=故答案为：3．【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算是解题关键．18．50°【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC 的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE 的度数．【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EF解析：50°【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC 的度数，再求出∠CFQ ，即可求出∠PFE 的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∠PEF ＝60°，∴∠PEF +∠EFC ＝180°，∴∠EFC ＝180°﹣60°＝120°，∵将△EFP 沿PF 折叠，便顶点E 落在点Q 处，∴∠PFE ＝∠PFQ ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ ＝212∠EFC ＝212×120°＝20°，∴∠PFE＝12∠EFQ＝12（∠EFC﹣∠CFQ）＝12（120°﹣20°）＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．19．130°【解析】【分析】延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．【详解】解：延长DC到点E，解析：130°【解析】【分析】延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．【详解】解：延长DC到点E，如图：∵AB∥CD，∴∠BCE＝∠ABC＝25°，由折叠可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案为：130°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．20．20【解析】【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD，又∠CAB=90°，∠EAC=50°解析：20【解析】【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．【详解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD，又∠CAB=90°，∠EAC=50°，∴∠EAC+∠CAD=90°-∠CAD,∴50°+∠CAD=90°-∠CAD,∴∠CAD=20°.故答案为：20．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及四边形内角和定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意进行作图即可；（2）根据题意可证明△ACD≌△ECD，再利用全等的性质及等腰三角形“三线合一”的性质即可证明结论.【详解】解：（1）如图所示；（2）证明：由题意可知，AC=AD=AB，CE=ED=AB，∴AC=CE，AD=DE，∴△ACD≌△ECD，∴∠ACD=∠ECD，又∵AC=CE，∴CO垂直平分AE，∴l垂直平分AE.【点睛】本题考查了作图及线段的垂直平分线，需熟练掌握全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，学会应用“三线合一”证明线段的垂直平分线.22．已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：AB∥DE.证明见解析.或已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF．证明见解析.【解析】【分析】由BE=CF⇒BC=EF，所以，由①②④，可用SSS⇒△ABC≌△DEF⇒∠ABC=∠DEF⇒ AB∥DE；由①③④，可用SAS⇒△ABC≌△DEF⇒AC=DF；由于不存在ASS的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4．【详解】解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．证明：在△ABC和△DEF中，∵BE=CF，∴BC=EF.又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF．∴ AB∥DE.将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF．证明：∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF.在△ABC和△DEF中∵BE=CF，∴BC=EF.又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF．【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．23．（1）20；（2）33.【解析】【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.【详解】（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.24．（1）见解析；（2）∠ADC =105°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，再根据SAS 即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质可得∠ABE =∠CAD ，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD 的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，在△ABE 与△CAD 中，∵AB=AC ，∠BAE =∠C ，AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）解：∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE =∠CAD ，∴∠BOD =∠ABO+∠BAO =∠CAD +∠BAO =∠BAC=60°，∴∠ADC =∠OBD+∠BOD =45°+60°=105°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．25．（1）见解析；（2）AF =GC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠BED =∠AFB ，然后根据对顶角的性质和等量代换可得∠AEF =∠AFB ，进一步即可推出结论；（2）如图，过F 作FH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质可得AF =FH ，进而可得AE =FH ，易得FH ∥AE ，然后根据平行线的性质可得∠EAG=∠HFC ，∠AGE=∠C ，进而可根据AAS 证明△AEG≌△FHC，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠EBD+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFB，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFB，∴AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如图，过F作FH⊥BC于点H，∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，∴AF=FH，∵AE=AF，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，∴∠EAG=∠HFC，∵EG∥BC，∴∠AGE=∠C，∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG=FC，∴AF=GC．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．26．（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．【解析】【分析】（1）过点E作EH∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（4）根据前三问个的剪法，剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．【详解】（1）过E作EH∥AB（如图②）．∵原四边形是长方形，∴AB∥CD，又∵EH∥AB，∴CD∥EH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∵EH∥AB，∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CD∥EH，∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，又∵∠1+∠2=∠AEC，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°；（4）由此可得一般规律：剪n 刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n 度． 故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点．27．（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG ＝90°＝∠D ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE ≌△FAE ，GB ＝DF ，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D ＝∠ABE ＝90°，∴∠ABG ＝90°＝∠D ，在△ABG 和△ADF 中，GAB FAD AB AD ABG D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△GAB ≌△FAD （ASA ）；（2）∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠DAF +∠BAE ＝45°，∵△GAB ≌△FAD ，∴∠GAB ＝∠FAD ，AG ＝AF ，∴∠GAB +∠BAE ＝45°，∴∠GAE ＝45°，∴∠GAE ＝∠EAF ，在△GAE 和△FAE 中，AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△GAE ≌△FAE （SAS ）∴EF ＝GE∵△GAB ≌△FAD ，∴GB ＝DF ，∴EF ＝GE ＝GB +BE ＝FD +BE ＝2+3＝5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（1）2；（2）163. 【解析】 【分析】 （1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y 和x 2+y 2,原式整理成（x 2+y 2）（x+y ）代入计算即可；【详解】（1）xy=（3+1）（3-1）=（3）2-1=2；（2）∵x ＝3+1，y ＝3﹣1，xy=2,∴x+y=3+1+3-1=23，∴x 2+y 2=（x+y ）2-2xy=8，则x 3+x 2y +xy 2+y 3= x 2（x+y ）+y 2（x+y ）=（x 2+y 2）（x+y ）=8×23=163.【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.29．（1）15DAE ∠=︒；（2）15DFE ∠=︒（3）15DFE ∠=︒；（4）见解析【解析】【分析】（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；（2）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠； （3）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠．【详解】解：（1）180180356580BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD BAC ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEB =︒∠， ∴9055BAE B ∠=︒-∠=︒，∴554015DAE BAE BAD ∠=∠∠=︒-︒=︒－；（2）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥．∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（3）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥，∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC ∠的角平分线与角平分线上的点作BC 的垂线的夹角中的锐角为15°．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．30．（1）x 7﹣1；（2）x n+1﹣1；（3）2019312-． 【解析】【分析】 （1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．【详解】（1）根据题中规律得：（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 7﹣1；（2）总结题中规律得：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；（3）原式＝12×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝2019312-． 【点睛】此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。
2019学年云南省八年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年云南省八年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若是一个完全平方式，则的值为（）A、6B、±6C、12D、±122. 若（）A、－11B、11C、－7D、73. 下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A、 B、 C、 D、4. 计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（）A ．x2﹣1 B．x3﹣1 C．x4+1 D． x4﹣15. 若等腰三角形的底角比顶角大15，那么顶角为（）A． B． C． D．6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个7. 在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定8. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE二、填空题9. 分解因式：x3y3－2x2y2＋xy＝________．10. 计算：=_________________，=_____________．11. 要使分式有意义，x需满足的条件是．12. 已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．13. 三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是．14. 如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．其中正确的是．15. 如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．16. 若分式方程：有增根，则k=三、解答题17. （1）因式分【解析】 x3+2x2y+xy2．（2）化简（a+b）2-（a-b）2（3）计算：（4）计算：（5）计算：18. 先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣19. 解方程：20. 如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．21. 已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求证：△ABE≌△CAD．22. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？23. 作图题（不写作法）已知：如下图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
20192019学年云南省八年级(上)期末数学试卷
2019-2019 学年云南省八年级( 上 ) 期末数学试卷一、选择题（此题共8 个小题 ,每题 4 分,共 32 分）1．以下长度的三条线段不可以构成三角形的是( )A．3,4,5 B．1,3,2 C ．6,8,10 D．1.5,2.5,42．以下运算中 ,正确的选项是（）． 3 3 62+2x35．（2）35．（）3 3A x ?x =x B．3x=5x C x=x D ab=a b3．在 ,,,﹣0.7xy+y3,,中,分式有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个4．以下由左到右的变形 ,属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣ 2） =x2﹣ 4B．x2﹣ 4=（x+2）（x﹣2）．x 2﹣ 4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣ 2C5．解分式方程+=3 时,去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣ 1） B．2﹣x+2=3（x﹣ 1）C． 2﹣（ x+2）=3（ 1﹣ x）D． 2﹣（ x+2）=3（x﹣ 1）6．如图 ,BD∥CE,∠1=85°,∠ 2=37°,则∠ A 的度数是（）A．15 度B．37 度C．48 度D．53 度7．在△ ABC中,∠ ACB为直角 ,∠ A=30°,CD⊥AB 于 D,若 BD=1,则 AB 的长度是（）A．4B．3C．2D．18．如图 ,已知 AB=AC,AE=AF,BE与 CF交于点 D,则对于以下结论：①△ ABE≌△ ACF；②△ BDF≌△ CDE；③ D 在∠ BAC的均分线上．此中正确的选项是（）A．①B．②C．①和②D．①②③二、填空题（本小题共 6 小题 ,每题 3 分,共 18 分）9．一个多边形的内角和为900°,则这个多边形的边数为．10．若分式的值为零 ,则 x 的值等于．2kx 4是完整平方式 ,则 k 的值是．11．若 x + +12．已知 a b=3,ab=2,则 a2b ab2=．++13．等腰三角形有两条边长为4cm 和 9cm,则该三角形的周长是．14．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以极点A 为圆心,适合长为半径画弧,分别交AC,AB 于点 M 、N,再分别以点 M、N 为圆心 ,大于 MN 的长为半径画弧 ,两弧交于点 P,作射线 AB 交边 BC于点 D,若 CD=4,AB=15,则△ ABD的面积是．三、解答题（本大题共9 个小题 ,70 分）15．（ 1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷ 3a﹣ 1（2）因式分解：﹣ 3x3+6x2y﹣3xy2．16．先化简再求值： 4a（ a+1）﹣（ a+1）（2a﹣1）,此中 a=2．17．化简：,并从﹣ 1,0,1,2 中选择一个适合的数求代数式的值．18．如下图 ,△ ABC在正方形网格中 ,若点 A 的坐标为（0,3）,按要求回答以下问题：（ 1）在图中成立正确的平面直角坐标系；（2）依据所成立的坐标系 ,写出点 B 和点 C 的坐标；（3）作出△ ABC对于 x 轴的对称图形△ A′B′．（C′不用写作法）19．将 4 个数 a b c d 排成两行 ,两列 ,两边各加一条竖直线记成,定义=ad ﹣bc．上述记号叫做 2 阶队列式 ,若=8．求 x 的值．20．小马自驾私人车从 A 地到 B 地,驾驶本来的燃油汽车所需的油费 108 元 ,驾驶新购置的纯电动汽车所需电费 27 元．已知行驶 1 千米 ,本来燃油汽车所需的油费比新购置的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元 ,求新购置的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费．21．如图 ,△ABC与△ DCB中,AC与 BD 交于点 E,且∠ A=∠D,AB=DC．（1）求证：△ ABE≌△ DCE；（2）当∠ AEB=50°,求∠ EBC的度数．22．如图 ,已知： AD 均分∠ CAE,AD∥BC．（1）求证：△ ABC是等腰三角形．（2）当∠ CAE等于多少度时△ ABC是等边三角形？证明你的结论．23.(8 分) 如图 , 在四边形 ABCD中 ,AD∥BC,E 是 AB的中点 , 连结 DE并延伸交CB的延伸线于点 F, 点 G在 BC边上 , 且∠ GDF＝∠ ADF.(1)求证：△ ADE≌△ BFE；(2)连结 EG,判断 EG与 DF的地点关系 , 并说明原因．。
2019年八年级上学期期末数学试卷(有答案)
2019年八年级上学期期末数学试卷（有答案）一、选择题1.若分式有意义，则x的取值应满足（）A. x≠3B. x≠4C. x≠﹣4D. x≠﹣32.若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A. 1B. 5C. 7D. 93.下列运算中正确的是（）A. （a2）3=a5B. a2•a3=a5C. a6÷a2=a3D. a5+a5=2a104.如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是（）A. 100°B. 30°C. 50°D. 80°5.如果分式的值为零，那么x等于（）A. 1B. ﹣1C. 0D. ±16.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A. ∠A=∠DB. BC=EFC. ∠ACB=∠FD. AC=DF7.若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2017的值为（）A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. 28.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A. abB. （a+b）2C. （a﹣b）2D. a2﹣b29.小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A. 我爱美B. 河北游C. 爱我河北D. 美我河北10.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A. = ﹣5B. = +5C. =8x﹣5D. =8x+511.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS12.若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A. ﹣11B. 11C. ﹣7D. 713.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 614.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 不等边三角形D. 不能确定形状15.若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（）A. m＞nB. m＜nC. 相等D. 大小关系无法确定16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题17.分解因式：3a3﹣12a2+12a=________．18.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是________．19.我们知道；；；…根据上述规律，计算=________．20.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2 cm，E为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB 的最小值为________．三、解答题21.先简化，再求值：（1+ ）÷，其中x=3．22.解方程：．23.如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：a、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．b、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．24.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．25.某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（i）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（ii）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（iii）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．26.情境观察：（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形________；②线段AF与线段CE的数量关系是________．（2）如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．（3）如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．参考答案一、选择题1.C2.B3. B4.C5.B6.D7.A8.C9.C 10.B11.A 12.D 13.A 14.B 15. B 16.C二、填空题17.3a（a﹣2）218.90°19.20.2三、解答题21.解：原式= • = •= ，当x=3时，原式= =22.解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解23.解：如图所示：24.解：∵DE=EB ∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=22.5°×2=45°．25.解：设规定日期为x天．由题意得+ + =1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（i）：1.2×6=7.2（万元）；方案（ii）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（iii）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款26.（1）△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；AF=2CE 问题探究：（2）证明：延长AB、CD交于点G，如图2‘所示：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠GAD，∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ADG=90°，，在△ADC和△ADG中，∴△ADC≌△ADG（ASA），∴CD=GD，即CG=2CD，∵∠BAC=45°，AB=BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBG=90°，∴∠G+∠BCG=90°，∵∠G+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠BCG，在△ABE和△CBG中，，∴△ADC≌△CBG中（ASA），∴AE=CG=2CD拓展延伸：（3）解：作DG⊥BC交CE的延长线于G，如图3所示．。
2019年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2019年上期八年级期末考数学试卷（一）学校 班级 考号 姓名一、精心选一选（每小题3分，共24分）1.由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是 （ ） A. a =6，b =8，c =10 B. a =12，b =15，c =2C. a =13，b =12，c =5D. a =3，b =4，c =52.如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为5，则△ABC 的周长为 （ ） A.25 B.15 C.10 D.53.已知矩形的一条对角线的长度为2cm ，两条对角线的一个夹角为60°，则矩形的长、宽分别为 （ ） A.3 , 1 B.13， C. 5 ，2 D. 4, 24.在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是 （ ） A. (-4，-3) B. (-3，-4) C. (-3，4) D. (3，-4)5. 下列图案中不是中心对称图形的是 （ ）A B C D6. 在纸上画一个三角形，把它剪下来，再用纸剪三个与它全等的三角形，用这四 个三角形拼成一个大三角形，如图所示，平行四边形共有 （ ） A ．1个 B . 2个 C ．3个 D ．4个第2题图第3题图7.如图所示，EF 过□ABCD 对角线AC ，BD 的交点O ，且分别交AD 、BC 于点E ，F 那么图中阴影部分的面积是□ABCD 面积的 （ ）A .41 B .31C .51 D .1038.一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 （ ） A.6 B. 8 C.10 D.12二、细心填一填（每小题3分，共24分）9.在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD=3cm ，则斜边AB 的长是 。
10.如图10，把菱形ABCD 沿直线DB 对折（即作直线DB 的轴反射） 点A 的像是 ， 点B 的像是 ，11.正比例函数图象过点（1，﹣5），则函数表达式为.12.把40个数据分在4个组内，第一、二、四组中的数据 分别为7，6，15，则第三组的频数为 ．13.菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 的长度分别为 4cm ，8cm ，菱形的面积为 。
2019—2020学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级(上)期末数学试卷.doc
2019—2020 学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级( 上) 期末数学试卷一、仔细选一选1．（ 3 分）如图；在平面直角坐标系xOy 中；点 P（﹣ 3；5）关于 y 轴的对称点的坐标为（）A．（﹣ 3；﹣ 5）B．（ 3；5） C．（ 3．﹣ 5）D．（ 5；﹣ 3）2．（ 3 分）下列判断正确的是（）A．若 | ﹣ a| ＜| ﹣b| ；则 a＞b B．若 a＜ 0；则 2a＜ aC．若 a≠b；则 a2一定不等于 b2 D．若 a＞ 0；且（ 1﹣b）a＜0；则 b＜ 1 3．（ 3 分）已知 m=1+2；n=1﹣ 2；则代数式 m2n2-3mn 的值为（）A．9 B．± 3 C．3 D．54 ．（ 3 分）可以用来说明命题“若 | a| ＞ 0.5；则 a ＞ 0.5 ”是假命题的反例（）A．可以是 a=﹣1；也可以是 a=1B．可以是 a=1；不可以是 a=﹣1C．可以是 a=﹣1；不可以是 a=1D．既不可以是 a=﹣1；也不可以是 a=15．（ 3 分）不等式组 && a+2x3＞x 无解；则 a 的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥26．（ 3 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 0；5）和点 B（4；0）；则在该图象和坐标轴围成的三角形内；横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9 个7．（ 3 分）如图；在△ PAB 中； PA=PB； M ；N；K 分别是PA；PB；AB 上的点；且 AM=BK； BN=AK；若∠ MKN=44°；则∠ P 的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°8．（ 3 分）如图 1；在矩形 ABCD中；动点 P 从点 B 出发；沿 BC； CD运动至点D 停止；设点 P 运动的路程为 x；△ ABP的面积为 y； y 关于 x 的函数图象如图 2 所示；则△ ABC的面积是（）A．1 B．2 C．3D．49．（ 3 分）如图；将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开）；再按图示方法折叠；能够得到一个直角三角形（阴影部分）；且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个10．（ 3 分）如图；在直角△ ABC 中；∠ ACB=Rt∠；∠ B=30°；CD 为斜边 AB 上的高线；折叠△ ABC使得 AC 落在 AB 上；点 C 与点 F 重合；展开的折痕 AE 交 CD 于点G；连接FG、EF．下列结论：①图中有6 对全等三角形；②BC=6DG；③若将△ EFG沿 FG 所在的直线折叠；则点 E 必在直线 CD 上；④ AG=EF；⑤图中共有 5 个等腰直角三角形；其中正确的结论的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、认真填一填11．（ 3 分）若二次根式13-2a 有意义；则字母a应满足的条件是．12 ．（ 3 分）若将一次函数y=﹣ 2x+1 的图象向（上或下）平移单位；使平移后的图象过点（0；﹣ 2）．13．（ 3 分）已知函数y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点P；根据图象可得；求关于x 的不等式 ax+b＞ kx 的解是．14．（ 3 分）等腰三角形一腰长为5；一边上的高为3；则底边长为．15．（ 3 分）如图；△ ABC 中； AB=BC；M 、 N 为 BC 边上的两点；并且∠ BAM= ∠ CAN；MN=AN；则∠ MAC=度．．（分）关于x 的方程 a（ x+m）2+b=0 的解是 x1﹣；2（；m；b为163 = 2 x =1 a常数； a≠0）；则 a（x+m+6）2+b=0 的解是．17．（ 3 分）如图；矩形纸片ABCD；AB=3；AD=5；折叠纸片；使点A 落在 BC 边上的 E 处；折痕为 PQ；当点 E 在 BC 边上移动时；折痕的端点P、Q 也随之移动．若限定点P、Q 分别在 AB、AD 边上移动；则点 E 在 BC 边上可移动的最大距离为．18．（ 3 分）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中；甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．① A；B 两城相距 300 千米；②乙车比甲车晚出发 1 小时；却早到 1 小时；③乙车出发后 2.5 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50 千米时；t= 54或154．以上结论正确的是．三、全面答一答19．（ 1）计算： (6-2 16 )-(24+2 23 )（2）解一元一次不等式组： &x+3)&2(1-x)- 43 x≥7-3x2；并把解在数轴上表示出来．20．已知关于 x 的方程（ k﹣ 1） x2+4x+1=0；（1）当 k=﹣ 2 时；求方程的解；（2）若方程有实数根；求 k 的取值范围．21．已知：如图；△ ABC是等腰三角形； AB=AC；且∠ ABO=∠ ACO．求证：（1）∠ 1=∠ 2；（2） OA⊥ BC．22．如图△ ABC 与△ ADE 都是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形；DE 交 AC 于点F．（1）请说明 BD 与 CE的关系；（2）若 AB=10；AD=62 ；当△ CEF是直角三角形时；求 BD 的长．23．某宾馆有 50 个房间供游客住宿；当每个房间的房价为每天200 元时；房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加20 元时；就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出40 元的各种费用；根据规定；每个房间每天的房价不得高于680 元．设每个房间每天的房价为x（元）（ x 为 10 的正整数倍）．（1）设一天订出的房间数为 y；求出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）请你用含 x 的代数式表示宾馆的利润；（3）若宾馆的利润要达到 14820 元；且尽量降低宾馆的成本；一天应订出多少个房间？24．如图：在平面直角坐标系xOy 中；已知正比例函数y= 43与一次函数y= ﹣ x+7 的图象交于点 A．（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）在 x 轴上确定点M ；使得△ AOM 是等腰三角形；请直接写出点M 的坐标；（ 3）如图；设 x 轴上一点 P（ a； 0）；过点 P 作 x 轴的垂线；分别交 y= 43和y=﹣x+7 的图象于点 B、C；连接 OC；若 BC=145 OA；求△ ABC的面积．2016-2017 学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．（ 3 分）如图；在平面直角坐标系xOy 中；点 P（﹣ 3；5）关于 y 轴的对称点的坐标为（）A．（﹣ 3；﹣ 5）B．（ 3；5） C．（ 3．﹣ 5）D．（ 5；﹣ 3）【分析】根据关于 y 轴对称的点；纵坐标相同；横坐标互为相反数解答．【解答】解：点 P（﹣ 3；5）关于 y 轴的对称点的坐标为（ 3；5）．故选 B．【点评】本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点；横坐标相同；纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点；纵坐标相同；横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点；横坐标与纵坐标都互为相反数．2．（ 3 分）下列判断正确的是（）A．若 | ﹣ a| ＜| ﹣b| ；则 a＞b B．若 a＜ 0；则 2a＜ aC．若 a≠b；则 a2一定不等于 b2D．若 a＞ 0；且（ 1﹣b）a＜0；则 b＜ 1 【分析】根据不等式的性质分别判断得出即可．【解答】解： A、若 | ﹣ a| ＜| ﹣b| ；则当 a； b 为负数时； a＜b；故此选项错误；B、若 a＜0；则 2a＜a；根据负数的性质得出；此选项正确；C、若 a≠b；则 a2不一定不等于 b2；故此选项错误；D、若 a＞0；且（ 1﹣ b） a＜0；则 1﹣b＜0；则 b＞ 1；故此选项错误．故选： B．【点评】此题主要考查了不等式的性质；熟练根据不等式的性质举出反例是解题关键．3．（ 3 分）已知 m=1+2；n=1﹣ 2；则代数式 m2n2-3mn 的值为（）A．9 B．± 3C．3D．5【分析】原式变形为 (m+n)2 ；由已知易得 m+n=2；mn=（ 1+2）（ 1﹣2）=﹣1；然后整体代入计算即可．【解答】解： m+n=2；mn=（1+2）（ 1﹣ 2） =﹣1；原式 =(m+n)2 =22=9=3．故选： C．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形；用两个数的和与积表示；然后利用整体代入的思想代入计算．4．（ 3 分）可以用来说明命题“若 | a| ＞ 0.5；则 a＞0.5 ”是假命题的反例（）A．可以是 a=﹣1；也可以是 a=1B．可以是 a=1；不可以是 a=﹣1C．可以是 a=﹣1；不可以是 a=1D．既不可以是 a=﹣1；也不可以是 a=1【分析】分别把 a=1 和 a=﹣1 代入；判断即可．【解答】解：当 a=1 时；命题“若| a| ＞0.5；则 a＞0.5 ”是真命题；当a=﹣ 1 时；命题“若 | a| ＞0.5；则 a＞0.5 ”是假命题；故选： C．【点评】本题考查的是命题的真假判断；正确的命题叫真命题；错误的命题叫做假命题．5．（ 3 分）不等式组 && a+2x3＞x 无解；则 a 的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集；根据不等式组无解；即可确定出 a 的范围．【解答】解： && a+2x3＞x②；由①得： x＞2；由②得： x＜a；∵不等式组无解；∴a≤ 2；故选 B【点评】此题考查了解一元一次不等式组；熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．6．（ 3 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 0；5）和点 B（4；0）；则在该图象和坐标轴围成的三角形内；横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9 个【分析】把点（ 0；5）和点（ 4；0）代入一次函数 y=kx+b 求出 k 与 b 的值；再根据一次函数与坐标轴的交点即可求解．【解答】解：把点（ 0；5）和点（ 4；0）代入一次函数y=kx+b；解得 k=﹣54 ；b=5；∴ y=kx+b=﹣54 x+5；与 x 轴的交点为（ 4；0）；与 y 轴的交点为（ 0； 5）；∴横坐标和纵坐标都是正整数的点是：（ 1；1）；（ 1；2）；（ 1；3）；（ 2；1）；（ 2；2）；（ 3；1）．故选 A 项．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式；难度不大；关键是利用一次函数解析式正确解题．7．（ 3 分）如图；在△ PAB中； PA=PB； M；N；K 分别是 PA；PB；AB 上的点；且 AM=BK； BN=AK；若∠ MKN=44°；则∠ P 的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B；证明△ AMK≌△ BKN；得到∠AMK=∠BKN；根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°；根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵ PA=PB；∴∠ A=∠ B；在△ AMK 和△ BKN 中；&&∠ A=∠ B&AK=BN；∴△ AMK≌△ BKN；∴∠ AMK=∠BKN；∵∠ MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK；∴∠ A=∠ MKN=44°；∴∠ P=180°﹣∠ A﹣∠ B=92°；故选： D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质；掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．8．（ 3 分）如图 1；在矩形 ABCD中；动点 P 从点 B 出发；沿 BC； CD运动至点D 停止；设点 P 运动的路程为 x；△ ABP的面积为 y； y 关于 x 的函数图象如图 2 所示；则△ ABC的面积是（）A．1 B．2 C．3D．4【分析】本题需先结合函数的图象求出AB、 BC的值；即可得出△ ABC的面积．【解答】解：∵动点 P 从点 B 出发；沿 BC、 CD运动至点 D 停止；而当点 P 运动到点 C； D 之间时；△ ABP的面积不变；函数图象上横轴表示点P 运动的路程； x=2 时； y 开始不变；说明AB=2；当 2≤x≤3 时； y 不变；说明 BC=3﹣ 2=1；∴AB=2； BC=1；∴△ ABC的面积是：12 AB?BC=12×2×1=1．故选 A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象；在解题时；能根据函数的图象求出直角△ ABC两直角边的长度是本题的关键．9．（ 3 分）如图；将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开）；再按图示方法折叠；能够得到一个直角三角形（阴影部分）；且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【分析】根据含 30°角所对的直角边等于斜边一半；然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°；从而判断出答案．【解答】解：设正方形的边长为a；在图①中； CE=ED=14 a；BC=DB=a；故∠ EBC=∠CEB≠30°；故△ ECB；故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图②中； BC=12 a； AC=AE=a；故∠ BAC=30°；从而可得∠ CAD=∠EAD=30°；故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图③中； AC=12 a；AB=a；故∠ ABC=∠DBC≠ 30°；故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图④中； AE=14 a； AB=AD=12 a；故∠ ABE=30°；∠ EAB=60°；从而可得∠ BAC=∠DAC=60°；∠ ACB=30°；故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．综上可得有 2 个满足条件．故选： C．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质；等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力；难度较大；注意细心、耐心思考．10．（ 3 分）如图；在直角△ ABC中；∠ ACB=Rt∠；∠ B=30°；CD为斜边 AB 上的高线；折叠△ ABC使得 AC 落在 AB 上；点 C 与点 F 重合；展开的折痕 AE交CD 于点G；连接FG、EF．下列结论：①图中有6 对全等三角形；②BC=6DG；③若将△ EFG沿 FG所在的直线折叠；则点 E 必在直线 CD 上；④ AG=EF；⑤图中共有 5 个等腰直角三角形；其中正确的结论的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】根据折叠的知识；含30°直角三角形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定判断所给选项是否正确即可．【解答】解：①∵∠ ACB=Rt∠；∠ B=30°；∴∠ A=60°；AC=12 AB；有折叠的定义得△ GEF≌△ GDC；△ ACE≌△ AFE；∠ EAC=∠EAF=∠B=30°；AF=AC；CE=FE；∠ AFE=∠ACE=90°；∴△ ACE≌△ AFE≌△ BFE；△AFG≌△ ACG；∴∠AFG=∠ACG=30°；∴∠ DFG=∠DAG；∴GA=GF；∵∠ ADG=∠FDG=90°；∴△ ADG≌△ FDG；故①正确；②∵ BC=2CD=2CG+2DG；CG=FG=2DG；∴BC=6DG；故②正确；③∵∠ AEC=∠ECG=60°；∴∠ EGC=60°；∴∠ FGE=60°；∴∠ FGD=60°；∴∠ FGE=∠FGD；∴若将△ EFG沿 FG所在的直线折叠；则点 E 必在直线 CD 上；故③正确；④∵ FEG=∠EFG；∴EF=EG=FG；∵ AG=FG；∴ AG=EF；故④正确；⑤图中没有 5 个等腰直角三角形；故⑤错误；故选 C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、翻折变换；解题的关键是利用翻折不变性推出相等的线段、角；学会通过计算证明角相等；学会添加常用辅助线；属于中考常考题型．二、认真填一填11．（ 3 分）若二次根式13-2a 有意义；则字母a应满足的条件是a＜32．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 a 的取值范围．【解答】解：由题意可知： && 13-2a≥0解得： a＜32故答案为： a＜32【点评】本题考查二次根式有意义；解题的关键正确理解二次根式有意义的条件；本题属于基础题型．12．（ 3 分）若将一次函数 y=﹣ 2x+1 的图象向下（上或下）平移 3 个单位；使平移后的图象过点（0；﹣ 2）．【分析】直接利用一次函数平移规律；即k 不变；进而利用一次函数图象上的性质得出答案．【解答】解：一次函数 y=﹣2x+1 的图象过（ 0； 1）点；平移后的图象过点（ 0；﹣ 2）；可得：向下平移 3 个单位；故答案为：下； 3．【点评】此题主要考查了一次函数平移；正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．13．（ 3 分）已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P；根据图象可得；求关于x 的不等式 ax+b＞ kx 的解是x＜﹣ 4．【分析】直接根据函数图象得出结论即可．【解答】解：∵由函数图象可知；当 x＜﹣ 4 时一次函数 y=ax+b 在一次函数y=kx 图象的上方；∴关于 x 的不等式 ax+b＞kx 的解是 x＜﹣ 4．故答案为： x＜﹣ 4．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式；能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．14．（ 3 分）等腰三角形一腰长为5；一边上的高为3；则底边长为8 或 10 或310 ．【分析】由已知的是一边上的高；分腰上的高于底边上的高两种情况；当高为腰上高时；再分锐角三角形与钝角三角形两种情况；当三角形为锐角三角形时；如图所示；在直角三角形ACD中；由 AC 及 CD的长；利用勾股定理求出AD 的长；由 AB﹣ AD 求出 BD 的长；在直角三角形BDC中；由 BD 及 CD的长；即可求出底边 BC的长；当三角形为钝角三角形时；如图所示；同理求出AD 的长；由 AB+AD 求出 BD的长；同理求出BC的长；当高为底边上的高时；如图所示；由三线合一得到BD=CD；在直角三角形ABD中；由 AB 及 AD 的长；利用勾股定理求出 BD 的长；由 BC=2BD即可求出 BC的长；综上；得到所有满足题意的底边长．【解答】解：如图所示：当等腰三角形为锐角三角形；且CD为腰上的高时；在Rt△ACD中； AC=5； CD=3；根据勾股定理得： AD=AC22=4；∴ BD=AB﹣ AD=5﹣ 4=1；在Rt△BDC中； CD=3； BD=1；根据勾股定理得： BC=DC22=10；当等腰三角形为钝角三角形；且 CD为腰上的高时；在Rt△ACD中； AC=5； CD=3；根据勾股定理得： AD=AC22=4；∴BD=AB+AD=5+4=9；在Rt△BDC中； CD=3； BD=9；根据勾股定理得： BC=DC22=310 ；当 AD 为底边上的高时；如图所示：∵AB=AC； AD⊥BC；∴ BD=CD；在 Rt△ABD 中； AD=3； AB=5；根据勾股定理得： BD=AB22=4；∴ BC=2BD=8；综上；等腰三角形的底边长为8 或 10 或 310 ．故答案为： 8 或 10 或 310【点评】此题考查了勾股定理；以及等腰三角形的性质；利用了分类讨论的数学思想；要求学生考虑问题要全面；注意不要漏解．15．（ 3 分）如图；△ ABC中； AB=BC；M 、 N 为 BC边上的两点；并且∠ BAM= ∠CAN；MN=AN；则∠ MAC= 60 度．【分析】设∠ CAN=x；∠ MAN=y；先表示出∠ C 为 2x+y；根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠ ANM；再根据等边对等角的性质求出∠AMN=∠MAN；然后利用三角形的内角和定理列式求出 x+y 的度数；也就是∠MAC 的度数．【解答】解：设∠ CAN=x；∠ MAN=y；∵AB=BC；∠ BAM=∠CAN；∴∠ C=∠ BAC=2x+y；∴∠ ANM=x+（2x+y） =3x+y；∵MN=AN；∴∠ AMN=∠ MAN；在△ AMN 中； 2y+（3x+y） =180°；解得 x+y=60°；即∠ MAC=60°．故答案为： 60．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的外角性质；注意利用整体思想求出∠ CNA与∠ MAN 的和；而不是求出每一个角的度数是一种很重要的方法；注意掌握．．（分）关于x 的方程 a（x+m）2 +b=0 的解是 x ﹣；（；m；b为163 1= 2 x2=1 a常数； a≠0）；则 a（x+m+6）2+b=0 的解是x=﹣8 或 x=﹣5 ．【分析】根据方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1 ﹣、2知；方程（）= 2 x =1 a x+m+32+b=0 中 x+3=﹣2 或 x+3=1；解之可得．【解答】解：∵方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1=﹣ 2； x2=1；∴方程 a（ x+m+6）2+b=0 中 x+6=﹣2 或 x+6=1；解得： x=﹣ 8 或 x=﹣5；故答案为： x=﹣8 或 x=﹣ 5．【点评】本题主要考查方程的解；根据方程的特点将待求方程中x+3 看做已知方程中的未知数x 是解题的关键．17．（ 3 分）如图；矩形纸片 ABCD； AB=3； AD=5；折叠纸片；使点 A 落在BC 边上的 E处；折痕为 PQ；当点 E 在 BC边上移动时；折痕的端点 P、 Q 也随之移动．若限定点 P、 Q 分别在 AB、AD 边上移动；则点 E 在 BC边上可移动的最大距离为 2 ．【分析】根据翻折变换；当点 Q 与点 D 重合时；点 A′到达最左边；当点 P 与点B 重合时；点 A′到达最右边；所以点 A′就在这两个点之间移动；分别求出这两个位置时 A′B的长度；然后两数相减就是最大距离．【解答】解：如图 1；当点 D 与点 Q 重合时；根据翻折对称性可得ED=AD=5；2 2 2在 Rt△ECD中； ED=EC +CD ；即 52（﹣）2+32 ；= 5 EB解得 EB=1；如图 2；当点 P 与点 B 重合时；根据翻折对称性可得EB=AB=3；∵ 3﹣ 1=2；∴点 E 在 BC边上可移动的最大距离为2．故答案为： 2．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理；熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．18．（ 3 分）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中；甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．① A；B 两城相距 300 千米；②乙车比甲车晚出发 1 小时；却早到 1 小时；③乙车出发后 2.5 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50 千米时；t= 54或154．以上结论正确的是①②．【分析】观察图象可判断①②；由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的关系式；可求得两函数图象的交点；可判断③；再令两函数解析式的差为 50；可求得 t ；可判断④；进而得出答案．【解答】解：由图象可知； A、B 两城市之间的距离为300km；甲行驶的时间为5 小时；而乙是在甲出发 1 小时后出发的；且用时 3 小时；即比甲早到 1 小时；∴①②都正确；设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲 =kt；把（ 5；300）代入可求得； k=60；∴y 甲=60t；设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙 =mt+n；把（ 1；0）和（ 4；300）代入可得&&4m+n=300；解得 &&n=-100 ；∴y 乙=100t﹣ 100；令y 甲 =y 乙可得： 60t=100t﹣100；解得 t=2.5；即甲、乙两直线的交点横坐标为 t=2.5；此时乙出发时间为 1.5 小时；即乙车出发 1.5 小时后追上甲车；∴③不正确；令| y 甲﹣y 乙 | =50；可得 | 60t ﹣100t+100| =50；即| 100﹣40t|=50；当 100﹣40t=50 时；可解得 t=54；当 100﹣40t=﹣50 时；可解得 t=154；又当 t=56时； y 甲 =50；此时乙还没出发；当t=256时；乙到达 B 城； y 甲 =250；综上可知当 t 的值为54或154或56或 t=256时；两车相距 50 千米；∴④不正确；综上；正确的有①②；故答案为：①②【点评】本题主要考查一次函数的应用；掌握一次函数图象的意义是解题的关键；特别注意 t 是甲车所用的时间．三、全面答一答19．（ 1）计算： (6-2 16 )-(24+2 23 )（2）解一元一次不等式组： &x+3)&2(1-x)- 43 x≥7-3x2；并把解在数轴上表示出来．【分析】（1）首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案；（2）分别解不等式；进而得出不等式组的解集．【解答】解：计算： (6-2 16 )-(24+2 23 )=36﹣63﹣26﹣263=0；（2） &&2(1-x)- 43 x≥7-3x2②；解①得： x＞﹣12；解②得： x≤﹣911；则不等式组无解；如图所示：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及不等式组的解法；正确掌握计算法则是解题关键．20．已知关于 x 的方程（ k﹣ 1） x2+4x+1=0；（1）当 k=﹣ 2 时；求方程的解；（2）若方程有实数根；求 k 的取值范围．【分析】（1）将 k=﹣2 代入方程（ k﹣1）x2+4x+1=0；即可求出方程的解；（ 2）分类讨论：当 k﹣ 1=0；即 k=1；方程化为 4x+1=0；有解；当 k﹣1≠0；即k≠1；根据△的意义得△≥ 0；即 42﹣4×（ k﹣1）× 1≥0；解不等式组得 k 的范围；然后综合得到k 的取值范围．【解答】解：（ 1）将 k=﹣ 2 代入方程（ k﹣1）x2+4x+1=0；得﹣ 3x2 +4x+1=0；解得 x1=2+73；x2=2-73；（2）当 k﹣1=0；即 k=1；方程化为 4x+1=0；x=﹣14；当 k﹣1≠ 0；即 k≠1；且△≥ 0；即 42﹣4×（ k﹣1）× 1≥ 0；解得 k≤ 5；则 k ≤5 且 k≠1；综上所述： k 的取值范围是 k≤5．【点评】本题考查了一元二次方程 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0）的根的判别式△ =b2﹣4ac：当△＞ 0；方程有两个不相等的实数根；当△ =0；方程有两个相等的实数根；当△＜ 0；方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义；一元一次方程的解法以及分类讨论思想的运用．21．已知：如图；△ ABC是等腰三角形； AB=AC；且∠ ABO=∠ ACO．求证：（1）∠ 1=∠ 2；（2） OA⊥ BC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ ABC=∠ACB；由∠ ABO=∠ACO；即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定得到 OB=OC；推出△ ABO≌△ ACO；根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（ 1）∵ AB=AC；∴∠ABC=∠ACB；∵∠ ABO=∠ACO；∴∠ 1=∠ 2；（2）∵∠ ABO=∠ ACO；∴OB=OC；在△ ABO与△ ACO中；&&∠ ABO=∠ ACO&OB=OC；∴△ ABO≌△ ACO（SAS）；∴∠ BAO=∠CAO；∴AO 平分∠ BAC；∵△ ABC是等腰三角形；∴OA⊥ BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；全等三角形的判定和性质；角平分线的判定；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．22．如图△ ABC与△ ADE都是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形；DE 交 AC于点F．（1）请说明 BD 与 CE的关系；（2）若 AB=10；AD=62 ；当△ CEF是直角三角形时；求 BD 的长．【分析】（1）证明△ BAD≌△ CAE（SAS）；可得 BD=CE；根据角的关系可计算∠ GBC+∠ BCG=90°；从而得 BD⊥CE；（ 2）分两种情况讨论：①如图 2；当∠ CFE=90°时；根据平行线的判定证明AB∥DE；得 AD⊥ BC；求 BG 和 DG 的长；利用勾股定理得BD 的长．②如图 3；当∠ FEC=90°；过 A 作 AG⊥DE于 G；证明 B、 D、 E 共线；设BD=x；在直角△ ABG中；由勾股定理列方程可得结论．【解答】解：（ 1）BD=CE；且 BD⊥ CE；理由是：如图 1；延长 BD 与 EC交于点 G；∵△ ABC与△ ADE都是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形；∴AB=AC； AD=AE；∠ BAC=∠DAE=90°；∴∠ BAC﹣∠ DAC=∠DAE﹣∠ DAC；即∠ BAD=∠CAE；在△ BAD和△ CAE中；∵&&∠BAD=∠CAE&AD=AC ；∴△ BAD≌△ CAE（SAS）；∴ BD=CE；∠ ABD=∠ACE；∴∠ GBC+∠BCG=∠ABD﹣45°+180°﹣45°﹣∠ACE=90°；∴∠ G=90°；∴BG⊥EG；即 BD⊥ CE；综上所述； BD=CE；且BD⊥CE；（ 2）分两种情况：①如图 2；当∠ CFE=90°时；∵∠ BAC=90°；∴∠ BAC=∠CFE；∴AB∥DE；∴∠ BAD=∠ADE=45°；∴AD 平分∠ BAC；∴AD⊥BC；∴△ ABG是等腰直角三角形；∵AB=10；∴ AG=BG=52；∴ DG=AD﹣ AG=62﹣ 52=2；在 Rt△BDG中；由勾股定理得： BD=BG2G2=(52)22)2 =213 ．②如图 3；当∠ FEC=90°；过 A 作 AG⊥DE于G；∵△ DAE是等腰直角三角形；∴∠ ADE=∠AED=45°；∴∠ AEC=∠ADB=45°+90°=135°；∴∠ ADB+∠ADE=135°+45°=180°；∴ B、 D、 E 共线；∵△ ADE是等腰直角三角形； AD=62；∴ AG=DG=6；设 BD=x；由勾股定理得： AB2=BG2+AG2；102=62+（ 6+x）2；x1=﹣14（舍）； x2 =2；∴BD=2；综上所述； BD 的长为 213 或 2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、勾股定理；熟练掌握三角形全等的判定是关键．23．某宾馆有 50 个房间供游客住宿；当每个房间的房价为每天200 元时；房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加20 元时；就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出40 元的各种费用；根据规定；每个房间每天的房价不得高于680 元．设每个房间每天的房价为x（元）（ x 为 10 的正整数倍）．（1）设一天订出的房间数为 y；求出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）请你用含 x 的代数式表示宾馆的利润；（3）若宾馆的利润要达到 14820 元；且尽量降低宾馆的成本；一天应订出多少个房间？【分析】（1）理解每个房间的房价为 x 元时；房价增加（ x﹣200）元；则减少房间 x-20020 间；则一天订出的房间数=一共有的房间数﹣房价增长减少的房间数；依此得到y 与 x 之间的关系；（ 2）每个房间订住后每间的利润是房价减去40 元；每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）根据宾馆的利润要达到 14820 元列出方程；解方程即可．【解答】解：（ 1）由题意得：y=50﹣x-20020；且 200≤ x≤ 680；且 x 为 10 的正整数倍．（2）宾馆的利润为：（ x﹣40）（ 50﹣x-20020）=﹣120 x2+62x﹣2400；（3）由题意；得﹣120 x2+62x﹣2400=14820；解得 x1=420；x2=820；∵尽量降低宾馆的成本；∴x=420；此时 y=50﹣x-20020 =39；答：一天应订出39 个房间．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及一元二次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思；根据题目给出的条件；找出合适的等量关系；列出等量关系式．24．如图：在平面直角坐标系xOy 中；已知正比例函数y= 43与一次函数 y= ﹣ x+7 的图象交于点 A．（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）在 x 轴上确定点 M；使得△ AOM 是等腰三角形；请直接写出点M 的坐标；（ 3）如图；设 x 轴上一点 P（ a； 0）；过点 P 作 x 轴的垂线；分别交 y= 43和y=﹣x+7 的图象于点 B、C；连接 OC；若 BC=145 OA；求△ ABC的面积．【分析】（1）联立正比例函数与一次函数解析式组成方程组；求出方程组的解得到 x 与 y 的值；确定出 A 坐标即可；（2）利用勾股定理求出 OA 的长；根据 M 在 x 轴上；且△ AOM 是等腰三角形；如图 1 所示；分情况讨论；求出 M 坐标即可；（3）设出 B 与 C 坐标；表示出 BC；由已知 BC与 OA 关系；及 OA 的长求出 BC的长；求出 a 的值；如图 2 所示；过 A 作 AQ 垂直于 BC；求出三角形 ABC面积．【解答】解：（ 1）联立得： &43 x&y=-x+7 ；解得： &&y=4 ；则点 A 的坐标为（ 3；4）；（2）根据勾股定理得： OA=3242 =5；如图 1 所示；分四种情况考虑：当 OM1=OA=5时； M 1（﹣ 5；0）；当OM2=M2A 时； M2在 OA 的垂直平分线上； M2（256；0）；当AM3=OA=5时； M3（5； 0）；当OM4=AM4时； M 4（6；0）；综上；点 M 为（﹣ 5；0）、（256；0）、（ 5； 0）、（ 6；0）；（3）设点 B（ a；43a）； C（ a；﹣a+7）；∵ BC=145 OA=145×5=14；∴43 a﹣（﹣a+7）=14；解得： a=9；过点 A 作 AQ⊥BC；如图 2 所示；∴S△ABC=12 BC?AQ=12× 14×（ 9﹣3）=42；【点评】本题考查了两直线平行与相交；求得两直线的交点；坐标与图形性质；待定系数法确定一次函数解析式；坐标与图形性质；熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．。
2019年初二数学上期末试题(带答案)
2019年初二数学上期末试题(带答案)一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形2．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个 3．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 4．下列各因式分解的结果正确的是（ ）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+- 5．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)66．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（ ）A ．15020150 1.52.5x x --=B ．15015020 1.52.5x x--= C ．15015020 1.52.5x x --= D ．15020150 1.52.5x x--= 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o ，则顶角的度数为（ ）A ．30oB ．30o 或150oC ．60o 或150oD ．60o 或120o 8．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5B ．-5C ．3D ．-3 9．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±110．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度11．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．412．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。
初二上册数学期末试卷及答案2019
初二上册数学期末试卷及答案2019一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是准确的)1. 在直角坐标系中，点(2，1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 1、2、3.5B. 4、5、9C. 20、15、8D. 5、15、83. 下列命题中，是真命题的是( )A. 若ab>0，则a>0，b>0B. 若aby2?20. 观察与发现：小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图①);在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗?请说明理由.(2)实践与使用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠，使点D 落在BE上的点D′处，折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.六、(本题满分12分)21. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°.点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M.点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA.(1)若∠MFC=120°，求证：AM=2MB;(2)求证：∠MPB=90°﹣∠FCM.七、(本题满分12分)22. 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价﹣成本价)×销售量)请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：(1)求销售量x为多少时，销售利润为4万元;(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率?(直接写出答案)八、(本题满分14分)23. 某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟.图表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象.已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.(1)请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象;(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案);(3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时?参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是准确的)1. 在直角坐标系中，点(2，1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限考点：点的坐标.分析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.解答：解：因为点P(2，1)的横坐标是正数，纵坐标也是正数，所以点在平面直角坐标系的第一象限.故选A.点评：解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 1、2、3.5B. 4、5、9C. 20、15、8D. 5、15、8考点：三角形三边关系.分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，利用排除法求解.解答：解：A、∵1+2=30，则a>0，b>0 B. 若ab0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题;B、aby2?考点：两条直线相交或平行问题.专题：作图题;数形结合.分析： (1)找出y1，y2与横纵纵坐标的交点即可画出;(2)令x﹣1=﹣2x+3即得到交点;(3)由(2)中所得交点结合图象即求得.解答：解：(1)如右图(2)令x﹣1=﹣2x+3，得x=，∴代入得：y=∴交点坐标为(，);(3)当x>时，从图象上函数y1的图象在y2图象的上面，即此时y1>y2点评：本题考查两直线的相交问题，(1)中求得两直线与横纵坐标的交点即可求得直线，(2)令两直线相等，即可求得两直线的交点坐标.(3)从(2)中得到的交点结合图象即求得.20. 观察与发现：小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图①);在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗?请说明理由.(2)实践与使用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠，使点D 落在BE上的点D′处，折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.考点：翻折变换(折叠问题);等腰三角形的判定;矩形的性质.专题：操作型.分析： (1)由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF;(2)由图知，∠α=∠FED﹣(180°﹣∠AEB)÷2.解答：解：(1)同意.如图，设AD与EF交于点G.由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD.又由折叠知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE.所以AE=AF，即△AEF为等腰三角形.(2)由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，所以∠BED=135度.又由折叠知，∠BEG=∠DEG，所以∠DEG=67.5度.从而∠α=67.5°﹣45°=22.5°.点评：本题是一道折叠操作性考题.重点考查学生通过观察学习，领悟感受，探究发现折叠图形的对称仅仅，培养其自主学习水平，本题的关键是成轴对称的两个图形全等，对应角相等.在解答此题时，有的人往往知道结论，书写不规范，建议教师在以后的教学中，在培养学生自主学习水平的同时，还要注重培养有条理表达和规范证明的水平.六、(本题满分12分)21. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°.点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M.点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA.(1)若∠MFC=120°，求证：AM=2MB;(2)求证：∠MPB=90°﹣∠FCM.考点：直角梯形;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.专题：证明题.分析： (1)连接MD，因为点E是DC的中点，ME⊥DC，所以MD=MC，然后利用已知条件证明△AMD≌△FMC，根据全等三角形的性质能够推出∴∠MAD=∠MFC=120°，接着得到∠MAB=30°，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可证明AM=2BM;(2)利用(1)的结论得到∠ADM=∠FCM，又AD∥BC，所以∠ADM=∠CMD，由此得到∠CMD=∠FCM，再利用等腰三角形的性质即可得到∠CME=∠FCM，再根据已知条件即可解决问题.解答：证明：(1)连接MD，∵点E是DC的中点，ME⊥DC，∴MD=MC，又∵AD=CF，MF=MA，∴△AMD≌△FMC，∴∠MAD=∠MFC=120°，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠MAB=30°，在Rt△AMB中，∠MAB=30°，∴BM=AM，即AM=2BM;(2)连接MD，∵点E是DC的中点，ME⊥DC，∴MD=MC，又∵AD=CF，MF=MA，∴△AMD≌△FMC，∴∠ADM=∠FCM，∵AD∥BC，∴∠ADM=∠CMD∴∠CMD=∠FCM，∵MD=MC，ME⊥DC，∴∠DME=∠CME=∠CMD，∴∠CME=∠FCM，在Rt△MBP中，∠MPB=90°﹣∠CME=90°﹣∠FCM.点评：此题主要考查了梯形的性质、全等三角形的性质与判定，及等腰三角形的性质与判定，综合性比较强.七、(本题满分12分)22. 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价﹣成本价)×销售量)请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：(1)求销售量x为多少时，销售利润为4万元;(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率?(直接写出答案)考点：一次函数的应用;分段函数.专题：压轴题;图表型.分析： (1)根据销售记录每升利润为1元，所以销售利润为4万元时销售量为4万升;(2)设BC所对应的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，求出图象中B点和C点的坐标代入关系式中即可.(3)判断利润率，应该看倾斜度.解答：解：解法一：(1)根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷(5﹣4)=4(万升).答：销售量x为4万升时销售利润为4万元;(2)点A的坐标为(4，4)，从13日到15日销售利润为5.5﹣4=1.5(万元)，所以销售量为1.5÷(5.5﹣4)=1(万升)，所以点B的坐标为(5，5.5).设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b，则解得∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2(4≤x≤5).从15日到31日销售5万升，利润为1×1.5+4×(5.5﹣4.5)=5.5(万元).∴本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11(万元)，所以点C的坐标为(10，11).设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n，则解得所以线段BC所对应的函数关系式为y=1.1x(5≤x≤10);(3)线段AB倾斜度，所以利润率.解法二：(1)根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y=(5﹣4)x，即y=x(0≤x≤4).当y=4时，x=4.答：销售量为4万升时，销售利润为4万元.(2)设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，则解得∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2(4≤x≤5).设BC所对应的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，∵截止至15日进油时的销售利润为5.5万元，且13日油价调整为5.5元/升，∴5.5=4+(5.5﹣4)x，x=1(万升).∴B点坐标为(5，5.5).∵15日进油4万升，进价4.5元/升，又∵本月共销售10万升，∴本月总利润为：y=5.5+(5.5﹣4)×(6﹣4﹣1)+4×(5.5﹣4.5)=5.5+1.5+4=11(万元).∴C点坐标为(10，11).将B点和C点坐标代入y=kx+b得方程组为：解得：.故线段BC所对应的函数关系式为：y=1.1x.(5≤x≤10).(3)线段AB倾斜度，所以利润率.点评：这是一道分段函数难度中上的考题，主要考查从图表获取信息和利用一次函数解决实际问题的水平.本题的关键是要仔细审题，找出数量变化与对应函数图象的关系，思考：险段AB，OA，BC对应的函数有哪些不同其根本原因是每升的成本，利润的变化，导致销售量的变化，准确计算出三种情形中的每升利润，是解决这个分段函数的重中之重.八、(本题满分14分)23. 某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟.图表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象.已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.(1)请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象;(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案);(3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时?考点：一次函数的应用;分段函数.专题：压轴题.分析： (1)货车从出发到返回共10小时，所以前4小时一段、后4小时一段、中间2小时路程不变;(2)分别求出函数解析式解方程组即可.解答：解：(1)根据题意，图象经过(﹣1，0)、(3，200)和(5，200)、(9，0).如图：(2)4次;(3)如图，设直线EF的解析式为y=k1x+b1∵图象过(9，0)，(5，200)，∴，∴，∴y=﹣50x+450 ①，设直线CD的解析式为y=k2x+b2∵图象过(8，0)，(6，200)，∴，∴，∴y=﹣100x+800 ②，解由①②组成的方程组得：，∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车应从A地出发8小时.点评：本题主要考查二元一次方程组与一次函数的联系.。
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文澜中学2019学年第一学期期末考试初二数学试卷
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。
1.下列运算正确的是() A.222﹣
﹣= B.632=＋ C.623=⨯ D.353522－－=
2.已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a ＞b ，c ＞d ，则（ ）
A ．a +c ＞b +d
B ．a ﹣c ＞b ﹣d
C ．ac ＞bd
D ．＞
3.若x +5＞0，则（ ）
A ．x +1＜0
B ．x ﹣1＜0
C ．＜﹣1
D ．﹣2x ＜12
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A ．70°
B ．20°
C ．70°或20°
D ．40°或140°
5.若关于x 的一元一次不等式组
的解集是x ＜5，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥5 B ．m ＞5 C ．m ≤5 D ．m ＜5
6.小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）
A ．5种
B ．4种
C ．3种
D ．2种
7.已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大
而减小，则下列结论正确的是（）
A．k＜0，m＞﹣2B．k＜0，m＜0C．k＜2，m＞0D．k＜2，m＜0 8.已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）
A．B．
C．D．
9.如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若
△AEC的周长是11，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（）
A．28B．18C．10D．7
10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→
A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致描述y与x的函数关系的是（）
A．B．
C ．
D ．
二、认真填一填(本题有10个小题,每小题4分,共40分)
11.要使代数式1
1－＋x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） 12.二次根式
、、的大小关系用“＜”连接是_______________. 13.不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥4
231321－－－＞＋x x x x 的非负整数解是____________.
14.如图，已知AB ＝AC ＝AD ，且AD ∥BC ，∠C=70°，则与∠D=____________．
15.若点()m 31,52－＋m P 关于y 轴的对称点在第三象限，则m 的取值范围是___________.
16.已知a 是方程012=－＋x x 的一个根，则1
1222＋＋－－a a a a a 的值为___________. 17.已知关于x 的方程()()04
1112=＋－－－x k x k 有两个相等的实数根，则k =________.
18.如图所示的是函数y ＝kx +b 与y ＝mx +n 的图象，求方程组
的解为 ．
19.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC
于点E，l1与l2相交于点O，连结OB，OC．若△ADE的周长为12cm，△OBC的周长为32cm．连结OA，则线段OA的长是____________.
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，
点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．则点C的坐标是__________；直线CD的解析式是____________________．
三、全面答一答(本题有5个小题,共50分)
21.(6分)计算
（1）()()()2
123231123－－＋－ （2）
2726313328－－－⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
22.（6分）解方程或不等式
（1）()()x x x －－1132= （2）16510213－＋－y y ≤
23.（8分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，（1）求证：BE 垂直平分CD ．（2）若AB=7，BC=3，求AE 的长。
24.（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 是△ABC 内一点，且PA=a ，PB=b ，CD=PC=c ，CD ⊥CP ，（1）求证：△ACP ≌△BCD ；（2）若2
222a b c =＋，求证：∠DPB=90°.
25.（10分）已知一次函数()n mx x n y m －＋＋＋11=（m ，n 为实数）.
（1）求m ，n 的值并求出一次函数与x 轴的交点坐标（可用含m ，n 的代数式表示）；
（2）一次函数图像是否经过某一定点？如果是，请求出定点坐标.
26.“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y （km ）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB 所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x （km ）与出发时间t （h ）之间的函数关系式如图2中折线段CD ﹣DE ﹣EF 所示．
（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？
（2）求点E 的坐标，并解释点E 的实际意义．
（3）何时两人相距10km ？。