轻松理论力学总复习
理论力学总复习
A,B,C不共线
平面平行力系
•简化
主矢
F R F i
y
x o
FR F y
主矩
M O M O (F )
AB不⊥Ox轴
•平衡
Fy 0 M O (F ) 0
M A ( F ) 0 M B ( F ) 0
空间力偶
M rBA F
右手螺旋
M F d
–两力偶力偶矩矢相等，则彼此等效。
•合成
M
M x M y M z
2 2
2
My Mz Mx cos(M , i ) , cos(M , j ) , cos(M , k ) M M M
f
* 摩擦因数的测量
FR
f
F RA
F
F RA
f
N
考虑摩擦时物体的平衡问题 •解法与平面任意力系相同
•考虑摩擦力 •列补充方程 •解在一定范围 * 滚动摩阻力偶
P
Q
M f FN e
P
M
F
R
f
Q
F
S
e
F
N
运动学
研究物体运动的几何性质的科学 轨迹、运动方程、速度、加速度等
物体系的平衡 整体平衡 部分平衡
“点”平衡
构件平衡
第三章
• • • • • • • •
空间力系
力在空间直角坐标轴上的投影---二次投影法。 空间汇交力系的合力和平衡。 力对点的矩矢；力对轴的矩；二者关系。 力偶矩矢；空间力偶系的合成与平衡。 空间任意力系向一点简化；主矢和主矩。 空间任意力系的平衡条件和平衡方程。 空间平行力系的平衡方程。 平行力系中心和重心的概念；重心的坐标公 式；组合形体的重心。
《理论力学》期末复习资料
a
L
T k(2b cos b a)
L
L F k(2b x b a)
b
2L L
x
a
FL2 k b2
例16、试用牛顿方法和拉氏方法证明单摆的运动微分方程 g sin 0
l
其中为摆线与铅直线之间的夹角，l为摆线长度。
解： （1）用牛顿法：
l
ml mg sin
T
g sin 0
l
mg
3
3
33
v2 x2 y 2 an
v2
2 2m
9
11
例4、一质点受有心力 轨道的微分方程。
F
km r2
作用，列出求解其
解：
h2u
2
(
d 2u
d 2
u)
F (r) m
F km kmu2 r2
d 2u u k
d 2
h2
例5、如下图所示，船长为L=2a，质量为M的小船，在船头上站一质量为m的人，
cos3 d
L
o
x
mg
y
18
例12、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长L，弹性系数 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量忽略不计。试用虚功原理求平衡
时p的大小与角度之间的关系。
y
TT
解： 2TxD pyA 0
xD L cos xD L sin yA 2L sin yA 2L cos
x
(2TLsin 2 pLcos ) 0
o
2TLsin 2 pLcos 0
p T tan k(2L cos L) tan kL(2sin tan )
19
例13、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长也L，弹性系数为 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量也忽略不计。试用虚功原理求平衡时
理论力学复习总结
三、动力学
研究质点系的运动与作用在质点系上的力之间的关系。
动力学的主要内容包括：
1、质点动力学（三种形式点的质点运动微分方程） 2、质点振动（质点的自由振动、衰减振动和强迫
振动） 3、动能定理（质点系动能定理两种形式、机械能
守恒定理） 4、动量定理（质点系的动量定理、动量守恒定理、
冲量定理、质心运动定理和质心运动守定理）
理论力学总结
理论力学
一、 静力学
二、 运动学
三、 动力学
一、静力学
研究作用在刚体上的力系的简化及其刚体在力系作用 下维持平衡的条件。
静力学的主要内容包括：
1、静力学的基本概念和公理 2、平面基本力系（平面汇交力系和平面力偶系） 3、平面任意力系 4、考虑摩擦的问题平衡 5、空间基本力系（空间汇交力系和空间力偶系） 6、空间任意力系
二、运动学
从几何观点出发研究物体运动进行的方式和特征。
运动学的主要内容包括：
1、点的运动（三种描述点的运动的方法） 2、刚体的基本运动（刚体的平动和定轴转动） 3、点的复合运动（点的速度合成定理、点的加速度
合成定理） 4、刚体的平面运动（平面图形上点的速度分析的基
点法、投影法和瞬心法，平面图形上点的加速度 分析的基点法）
5、动量矩定理（质点系的对任意点、对固定点和对 质心的动量矩定理、质点系的动量矩守恒定理、 刚体的定轴转动微分方，刚体的平面运动微分方 程、动力学普遍定理的综合运用）
6、达郎贝儿原理和动静法
7.碰撞
8、虚位移原理
9. (第二类)拉格郎日方程(包括一般形式的拉格郎日 方程和保守系统的拉格郎
理论力学复习 理论力学A总复习
5、列平衡方程求解。
1）尽量保证一方程求一未知。 2）一研究对象最多只列3方程（任意力系），对 于汇交力系和平行力系最多只列2方程。
注意：列平衡方程时，倾斜力取矩要就地沿坐标轴分解．列平 衡方程将分布力处理成集中力，分布力跨铰链在局部平衡时， 必须把分布力分段处理，然后进行简化。
3、点的复合运动加速度分析
一、恰当的选择动点和动系
原则： 1、动点动系不能选在一个物体上。动点 在定系上。 2、动点的相对运动轨迹容易确定。
动点动系选择的常见类型
1. 常接触点（点线接触）．
结论：常接触点为动点，另一刚体为动系。
2. 无常接触点（线线接触）
结论：圆心为动点（定系），另一刚体为动系。
平行四边形的 对角线。
矢量性：上式是平面矢量方程，共有 6个要素，知道四个 方能求另外两个，一般用几何法，作出速度平行四边形， 利用三角形求解。
四、加速度分析 牵连运动为平动
牵连运动为定轴转动
ava = ave + avr
ava = ave + avr + avC
最一般的形式
avan + avat = aven + avet + avrn + avrt + avC
解：BC作平面运动，P为速度 瞬心。
ωBC
=
vB BP
=
AB ⋅ω
BP
=
0.5rad/s
vC = ωBC ⋅CP = 50 2 mm/s
ω1
=
vC CD
=
理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第 1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F'工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理 4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理 5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力1. 柔性体约束2•光滑接触面约束3.光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1. 平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的作用线通过各力作用线的汇交点，其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示，即等于个力失的矢量和，即FR=F1+F2+…..+F n=E F2. 矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3. 力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
(Mo (F) =± Fh)4. 把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为(F,F')。
理论力学总复习
FR 0,
Mo 0
平面任意力系平衡方程的一般形式
为
n
n
Fxi 0, Fyi 0, Mo (F ) 0
i 1
i 1
n
二矩式 Fxi 0, M A(F) 0, MB (F) 0
其中，ix1 轴不得垂直于A，B连线
三矩式 M A(F) 0, MB (F) 0, MC (F) 0
先取分离体，再简化。
7.桁架内力计算的基本方法 1 节点法
以节点为研究对象，每个节点所受的力系是 平面汇交力系； 节点力的作用线已知，指向可以假设； 逐个地取节点为研究对象，就可求出各杆 的受力。
2 截面法 用假想截面将桁架截为两个部分；
因为各杆均为二力杆，截断后，内力沿杆的方向。
考察局部桁架的平衡，求出杆件的内力。
理论力学
总复习
–一、静 力 学
主要掌握：
物体的受力分析；力系的等效与简化；力系的
平衡方程及其应用。 具体而言：
1.物体受力分析的基本方法； 2.力的投影的计算； 3.平面力偶系的合成与平衡； 4.平面力系简化理论，平面任意力系的平衡方程及其应用， 物体系统的平衡问题； 5.静滑动摩擦，考虑带有摩擦的平衡问题；
此力偶为原力系的合力偶，在这种情况下，主矩与 简化中心的位置无关。
(2) FR’ 0 , MO = 0 合力
此力为原力系的合力，合力作用线通过简化中心
(3) FR’ 0 , MO 0 可进一步合成一个合力
合力作用线离简化中心的距离
(4) FR’ = 0 , MO = 0 平衡
d Mo FR
4、平面任意力平衡的充分必要条件：力系的 主矢等于零和对于任一点的主矩等于零，即
其中，A，B，C三点不共线
《理论力学》知识点复习总结
《理论力学》知识点复习总结1.物体的力学性质：力、质量、惯性、受力分析方法等。
-力是物体之间相互作用的结果，具有大小和方向。
-质量是物体所固有的特性，是描述物体所具有惯性的物理量。
-惯性是物体保持运动状态的性质。
-受力分析方法包括自由体图、受力分解和力的合成等。
2.静力学：物体在平衡状态下的力学性质。
-质点和刚体的平衡条件：质点处于平衡状态的条件是合外力为零；刚体处于平衡状态的条件包括合外力为零和合力矩为零。
-平衡条件的应用：包括静力平衡、摩擦力和弹簧力的分析。
3.动力学：物体在运动状态下的力学性质。
- 牛顿第二定律：力的大小与物体的加速度成正比，与物体的质量成反比。
F=ma。
-牛顿第三定律：相互作用的两个物体对彼此施加的力大小相等、方向相反且作用线共面。
-看似相矛盾的运动：如撞击问题、弹性碰撞和非弹性碰撞等。
-应用：包括运动学方程、加速度分析和力学功与功率。
4.系统动力学：多个物体组成的力学系统的运动性质。
-质心和运动质量：质心是体系质点整体运动的简化描述，质点与质心之间的相对运动。
-惯性张量：描述刚体旋转运动的物理量，与刚体的形状和质量分布有关。
- 牛顿第二运动定理的推广：F=ma，扩展到系统的质心运动和转动运动。
-平面运动：考虑力矩与角动量的关系，通过角动量守恒定律解决问题。
-空间运动：考虑转动动力学和刚体旋转平衡。
5.两体问题：描述两个物体之间的相互作用。
-地球质点模型：解析化描述地球和物体之间的万有引力相互作用。
-地球表面近似：解析化描述地球表面物体之间的重力相互作用。
-行星运动：描述行星围绕太阳轨道运动和轨道素描和轨道周期的计算。
-卫星运动：描述人造卫星的轨道运动和发射速度的计算。
以上是对《理论力学》知识点的复习总结，需要注意的是理论力学是一个复杂的学科，其中涉及了静力学、动力学和系统动力学等多个方面的知识，所以复习时需要对每个知识点进行深入理解和掌握，并进行相关的计算和应用。
通过理论力学的学习，可以更好地理解和应用力学原理，提高分析和解决实际问题的能力。
理论力学总复习
③平面任意力系向某点简化的不变量, 空间任意力系向某点简化的不变量。 平面中： R ' 空间中：R ' ; M //
'
M R ,R
④摩擦力的方向判定 摩擦力是一种约束反力,方向总是与物体相 对运动方向(趋势方向)相反。
3
⑤ 摩擦问题中对不等号的处理
∵f N≥F，但一般的情况下是选临界状态代入( 即f
22
三．解题步骤．技巧及注意的问题
1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。
矢量法 直角坐标法
x f1 (t )
y f 2 (t ) z f 3 (t )
vx x vy y vz z
ax x ay y az z
18
v vx v y vz
2 2
2
2
2
方向均由相应的方向余弦确定。
2
a ax a y az
2．刚体的运动 平动（可简化为一点的运动） 任一瞬时, 各点的轨迹形状相同, 各点的速度和加速度均相等
定轴转动
d d d 2 f (t ) , , 2 dt dt dt
0 t ＝常量： 1 2 t t 0 0 （匀变速转动） 2 2 2 0 2 ( 0 )
基点法：（A为基点） vB v A vBA vBA AB ,
为图形角速度
21
aB a A aBA aBA
aBA AB n aBA AB 2
n
分别为图形的角速度，角加速度
投影法： vB AB v A AB
vB PB , P点为图形的速度瞬心，vB PB , 与一致 瞬心法：
理论力学总复习(1)
动
一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化， 也可以使物体发生变形。 （ ） 2．在理论力学中只研究力的外效应。 （ ） ∨ 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） ∨ 4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件 × 是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ) 5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运 ∨ 效应。 （ ） ∨ 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互
一、基本概念： 1、力： 2、力系： 3、平衡： 二、主要研究内容： 1、物体的受力分析： 2、力系的等效替换（简化）： 3、建立各种力系的平衡条件： 三、力系的分类：
共线力系 平行力系 平面力系 汇交力系 任意力系 空间力系
第一章
静力学公理和物体的受力分析
1．一个力沿任一组坐标轴分解所得的分力的大小和这力在该坐标轴 上的投影的大小相等。 （ ） 2．在空间问题中，力对轴的矩是代数量，而对点的矩是矢量。 （ ×） 3．力对于一点的矩在一轴上投影等于该力对于该轴的矩。 （∨ ） 4．某一力偶系，若其力偶矩矢构成等于零，主矩也一定等于零。 （ ） ∨ 5．某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该 力
相
平衡。 （ ） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作 图 时力的顺序可以不同。
∨ （ ）
×
第二章
一、基本概念：
平面力系
1、力矩 (顺正逆负) 2、力偶 3、力偶矩 4、静定问题、超静定问题 5、桁架
二、基本定理： 1、合力矩定理 2、同平面内力偶的等效定理(任意移转、可同时改变) 3、力的平移定理 4、平面任意力系的简化原则
理论力学总复习提纲
理论⼒学总复习提纲⼀.平⾯⼒系的平衡⽅程 1.基本形式：平⾯⼒系是平⾯汇交⼒系和平⾯⼒偶系的组合，因⽽平⾯⼒系平衡的必要条件是:0=F,00=M解析式为：?===∑∑00O iy ix M F F2．简单物体系平衡问题系统若整体是平衡的，则组成系统的每⼀局部以及每⼀个刚体也必然是平衡的。
例:已知P 、q 、M 试求各个⽀座以及C 铰的约束反⼒。
思考题:2-5、2-6习题:2-20(b)、2-21; 2-12(p52) ⼆.空间⼒系1.⼒在坐标轴上的投影===γβαcos cos cos F F F F F F y y x ??===γ?γ?γcos cos sin cos sin F F F F F F y y x⼀次投影法:直接投影⼆次投影法：计算⼒F在x 轴和y 轴上的投影时，先将⼒F投影上xy平⾯上得xy F（⼒在平⾯上的投影规定为⽮量），然后再将xy F 投影到x轴和y 轴上。
2.⼒对轴的矩d F F M F M xy xy o z±==)()(,正负号由右⼿螺旋法则确定⼒对轴的矩等于零的情形：（1）当⼒与轴相交时（h=0）（2）当⼒与轴平⾏时（Fxy=0）例：如图所⽰，⼒F通过点A(3,4,0)和点B(0,0,5),设N F 100=，图中尺⼨单位为m 。
求：⼒F对直⾓坐标轴x,y,z 之矩；思考题:3-1、3-5三.点的运动及刚体的简单运动1.刚体的平动:可归结为研究其上任⼀点的运动2.转动刚体上各点运动分析速度：ωR sv == ，R v ⊥指向如图所⽰。
半径上各点速度分布如图M加速度：切向加速度ατR s a ==，R a ⊥τ，指向如图所⽰τ0M法向加速度22ωρR v a n==例1、荡⽊⽤两条等长的钢索平⾏吊起，如图所⽰，试求荡⽊中点M 的速度，加速度。
B思考题:5-2、5-3、5-7、6-5 四.点的合成运动1.速度合成定理：动点在某⼀瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的⽮量和:r e a v v v +=动点、动系和静系的正确选择是求解点的复合运动问题的关键,在选取时必须注意：动点、动系和静系必须分属三个不同的物体.画速度平⾏四边形，必须注意，作图时要使绝对速度成为平⾏四边形的对⾓线.2.牵连运动为平动时的加速度合成定理:r e a a a a +=其⼀般的形式为：nr r n e e n a a a a a a a a +++=+τττ3.牵连运动为转动时的加速度合成定理:k r e a a a a a++=c a=θωsin 2r e v ?当r e v⊥ω时:c a =r e v ω2具体应⽤时，只有分析清楚三种运动，才能确定加速度合成定理的形式。
理论力学复习理论力学A总复习
由几个刚体构成（不包括二力杆），需要取几次研究对象。 2、验证静定性。方程数是否等于未知数个数。 3、寻找3未知或4未知3汇交（可解部分未知数）的研究对象。 4、画受力图（受力图要分离）
1)正确的识别约束类型（6种） 2)正确画受力图，特别注意作用力和反作用力需要同名反向。 不要漏画主动力。分布力在画受力图时不简化为集中力。
2、刚体平面运动加速度分析
刚体平面运动两个点的多重身份。
ω
A
O
45º
45º
B
C
B
ω
A
ω
45º D
加速度分析及解题步骤
1、速度分析：首选速度瞬心法（不选择速度投影 法），求平面运动刚体的角速度。
2、加速度分析：基点法。弄清点的运动是直线还是
曲线.画加速度分析图。未知加速度方向可以假设。
法向加速度方向可确定。
平行四边形的 对角线。
矢量性：上式是平面矢量方程，共有 6个要素，知道四个 方能求另外两个，一般用几何法，作出速度平行四边形， 利用三角形求解。
四、加速度分析 牵连运动为平动
牵连运动为定轴转动
ava = ave + avr
ava = ave + avr + avC
最一般的形式
avan + avat = aven + avet + avrn + avrt + avC
ω1 = ve / BC = 1.534rad/s
avan + avat = aven + avet + avr + avC
avr 垂直方向投影 aan cos 30° + aat sin 30° = −aen sin 30° + aet cos 30° + aC
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aa
arn
h
§10-3
平面图形内各点的速度
一．基点法（合成法） 已知：图形S内一点A的速度 v A ，
v 图形角速度 求：B
取A为基点, 将动系固结于A点, 动系作平动。 取B为动点, 则B点的运动可视为牵连运动为平动和相对运动 为圆周运动的合成 va vB ;ve v A ;vr vBA , 大小 AB,方向AB, 根据速度合成定理
力螺旋。
• 如图所示在正立方体的前侧面沿AB方向作 用一力F，则该力对x，y，z轴之距分别为 多少？
例4-9 已知： F、P及各尺寸 解：研究对象，长方板 受力图如图 求： 杆内力
列平衡方程
M M M M
AB
AE
AC
a ab F6 a P F1 0 EF 2 a 2 b2 b M FG F 0 Fb 2 P F2b 0
§4-3
平面一般力系的简化结果 合力矩定理
主矢
主矩
最后结果
合力 合力 合力偶 平衡
说明
合力作用线过简化中心
合力作用线距简化中心M O
R 0 0 R
MO 0 MO 0 MO 0 MO 0
FR
与简化中心的位置无关
与简化中心的位置无关
要理解其实质，学会运用，不是记忆几种简化 形式。
F F F F
0 0 0 0
P a F6 a P 0 F6 2 2 F5 0 F4 0
F1 0
F2 1.5P
M
BC
F 0
b F2 b P F3 cos 45 b 0 2
va ve vr ,
指向与 转向一致． 则Ｂ点速度为：
vB v A vBA
即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕 基点转动的速度的矢量和．这种求解速度的方法称为基点法，
也称为合成法．它是求解平面图形内一点速度的基本方法．
⒉ 讨论 ⑴ ⑵
vB vA vBA 是矢量式，符合矢量合成法则； vB vA vBA 共包括大小﹑ 方向 六个要素，已
④解方程求出未知数
七、注意问题
④ 灵活使用合力矩定理。
力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。
§6-5
空间一般力系简化结果的讨论
空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主 矢、主矩的不同情况分别加以讨论。 一、力系平衡
若 R ' 0,M O 0, 则该力系平衡（下节专门讨论）。 二、力系简化为一个合力偶 若 R ' 0, M O 0 则力系可合成一个合力偶，其矩等于原力
X 0
I
XA 0
MB 0
Y 3a P 2a P a 0
YA P
② 选截面 I-I ，取左半部研究
A'
由m A 0
S5 0
S 4h YA a 0
S 4 Pa h
Y 0 YA S5 sin P 0
X 0 S6 S5 cos S4 X A 0 S6 Pa
⒉ 若 R ' 0,M O 0 ，R′不平行也不垂直M0，成最一般的 任意角 时， 首先把MO 分解为M//和M , M和主矢R‘合成为合力R 而： M//不变，是在平面内的一力偶
OO ' M M O sin R' R'
因为M// 是自由矢量，
可将M//搬到O'处
所以M//和R 在O‘点处形成一个
h
三、特殊杆件的内力判断 ① 两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。
S1 S2 0
② 三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆 ③ 四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值、同性。
且S1 S2
S1 S2
S3 S 4
六、解题步骤与技巧 解题步骤 解题技巧 投影轴； ① 选研究对象 ① 选坐标轴最好是未知力 ② 画受力图（受力分析） 取矩点最好选在未知力的交叉点上； ② ③ 选坐标、取矩点、列 ③ 充分发挥二力杆的直观性； 平衡方程。
例 图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径R＝OA＝10 cm，已知曲 柄绕轴O以匀速n＝120 rpm转动，求当＝30°时滑道BCD的速 度和加速度。
解：取滑块A为动点，动系 与滑道BCD固连。
求得曲柄OA转动的角速度为
va
vr
B A
O1
n 4 rad/s 30 va ve vr
可进一步简化，将MO变成( R'',R) 使R'与R'‘ 抵消只剩下R
( M O Rd )
由于做 M O R d , d
MO R
MO R'
, 合力R Fi
四、力系简化为力螺旋
力螺旋 ——由力及垂直与该力平面内的力偶所组成的特殊力系 [例] ①拧螺丝②炮弹出膛 ⒈ 若 R ' 0,M O 0 ，R ' // M O时， ' '
ve
O
n
D
R
C
va OA 125.6 cm/s ve vr va 125.6 cm/s vBCD ve 125.6 cm/s
分析加速度得
t τ aa ae arn ar
A
B
O1
aa aan 2 OA (4 ) 10 1579 cm/s
2 2
D
O C
vr 2 125.62 arn 1579 cm/s 2 O1 A 10
将加速度向h轴上投影有：
arτ
h : aa cos60 ae cos30 arn
ae
30°
A
120°
aa cos 60 arn 1579 0.5 1579 ae cos30 3/2 2740 cm/s 2 27.4 m/s 2
系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。 三、力系简化为一个合力 ⒈ 若 R ' 0,M O 0 则力系可合成为一个合力，力系合力 R 等于主矢 R ' ，合力 R 通过简化中心O点。（此时主矩与简 化中心的位置有关，换个简化中心，主矩不为零)
⒉
若 R '0,M O 0 , R 'M O 时，
知任意四个要素，能求出另外两个要素。
二．速度投影法
由于A, B点是任意的，因此 vB v A vBA 表示了图形上任
意两点速度间的关系．由于恒有 vBAAB ，因此将上式在AB 上投影，有
vB AB vA AB
—速度投影定理
即 平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相 等．这种求解速度的方法称为 速度投影法． ⒉ 讨论
四．注意 1. 动点的牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。 2. 牵连运动为转动时作加速度分析时不要丢掉 a k ，要正确
分析和计算 a k 。
3. 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，应用的是矢量 投影定理与静平衡方程的投影代数和为零不同。 4. 点作圆周运动时， an v 2 / R 2 R 作非圆周运动时， an v 2 / 2 ( 为曲率半径)
aa ae ar
牵连运动为转动时 aa ae ar ak (ak 2 vr ) 二．解题步骤 ⒈ 选取动点、动系、静系； ⒉ 三种运动分析；
⒊ 三种速度分析；
⒋ 作速度矢量关系图求解； ⒌ 加速度分析；
⒍ 作加速度矢量关系图求解。
二．解题技巧 1 一个动点相对另一运动刚体运动；
o
vPA AP vA , 方向PA, 恰与vA反向 所以 .
vP 0
1、定理
基点：A vM v A vMA
vM v A AM
vC 0 AC
vA
一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一 个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。
BC杆上各点的速度都相等. 但各点的加速度并不相等．
设匀，则
aB aB AB 2 ()
n
a 而 ac 的方向沿AC的， B
ac 瞬时平动与平动不同
４. 速度瞬心法 利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法,称为速度瞬心法.
平面图形在任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转
动，速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。 若P点为速度瞬心，则任意一点A的速度 v A AP 方向AP，指向与 一致。 ５. 注意的问题 速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不 断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。
桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求 桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点为 研究对象，求桁架杆件内力的方法即为节点法。 用假想的截面将桁架截开，取至少包含两个 节点以上部分为研究对象，考虑其平衡，求出被 截杆件内力，这就是截面法。
二、截面法
I
[例] 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。 ① 解： 研究整体求支反力
F3 2 2 P
第9章
一．概念及公式
点的合成运动总结习题
1. 一个动点、二个坐标系、 三种运动
点的绝对运动为点的相对运动
与牵运动的合成． 动点 M 因动系的牵 连运动而有的运动 2. 速度合成定理 动点 M 相对动 系 的相对运动
合 成
分 解
动点 M 的 绝对运动
va ve vr
3. 加速度合成定理 牵连运动为平动时