【2014上海闵行一模】上海市闵行区2014届高三上学期期末考试(一模)数学理试题 扫描版含答案-精编解析版
(上海版)2014届高三数学(第04期)名校试题分省分项汇编 专题10.圆锥曲线 理(含解析)
（上海版）2014届高三数学（第04期）名校试题分省分项汇编 专题10.圆锥曲线 理（含解析）一．基础题组1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米．则水面升高1米后，水面宽是____________米（精确到01.0米）．2. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】经过点 (1, 0)A 且法向量为(2, 1)n =-的直线l 的方程是 ．3. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】方程22124x y m +=+表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 取值范围是 ．4. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】已知抛物线220y x =焦点F恰好是双曲线22221x y a b-=的右焦点，且双曲线过点15(,3)4，则该双曲线的渐近线方程为________.5. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】设1F 、2F 是双曲线C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且△21F PF 最小内角的大小为︒30，则双曲线C 的渐近线方程是…………………………………………………（ ）A ．02=±y xB ．02=±y xC ．02=±y xD ．02=±y x6. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】抛物线28y x=-的焦点与双曲线2221x y a-=的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为 .【答案】3π 【解析】7. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】椭圆cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩(0a b >>，参数ϕ的范围是02ϕπ≤<）的两个焦点为1F 、2F ，以12F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且124FF =，则a 等于 ．8. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】若曲线(,)0f x y =上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ ）．（A ）210x y +-= （B ）10x =（C ）2210x y x x +---= （D ）2310x xy -+=考点：方程与曲线，曲线的切线．9. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】设圆O 1和圆O 2是两个相离的定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹可能是 ①两条双曲线；②一条双曲线和一条直线；③一条双曲线和一个椭圆．以上命题正确的是--（ ）A ．① ③B ．② ③C ．① ②D ．① ② ③三．拔高题组1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】已知椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为)0,22(，且椭圆Γ过点)1,3(．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设斜率为1的直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，以线段AB 为底边作等腰三角形PAB ，其中顶点P 的坐标为)2,3(-，求△PAB 的面积．【答案】（1）141222=+y x ；（2）92．所以24343-=-mm ，解得2=m ． …………………………………………（5分） 此时方程①变为0642=+x x ，解得)1,3(--A ，)2,0(B ，所以23||=AB ． 又)2,3(-P 到直线l ：02=+-y x 的距离2232|223|=+--=d ， ………（7分）所以△PAB 的面积29||21=⋅=d AB S ． ………………………………………（8分） 考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交的综合问题．2. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>> 经过点3(1,)2M ，且其右焦点与抛物线22:4C y x = 的焦点F 重合，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q两点． （1）求椭圆1C 的方程；（2）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(,0)N n，使得QP NP PQ NQ ⋅=⋅？ 若存在，求出n 的取值范围；若不存在，说明理由；（3）过点0(4,0)P 且不垂直于x 轴的直线与椭圆交于,A B 两点，点B 关于x 轴的对称点为E ，试证明：直线AE 过定点．试题解析：（1）由题意，得：(1,0)F所以222291411a b a b ⎧⎪⎪+=⎨⎪-=⎪⎩ ， 解，得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，所以椭圆的方程为：22143x y += ；（1） 证明：设直线AB 的方程为：(4),(0)y k x k =-≠，代入22143x y +=，得： 2222(34)3264120k x k x k +-+-=，由2222(32)4(34)(6412)0k k k ∆=--+->，得：11(,)22k ∈- ， 设334444(,),(,),(,)A x y B x y E x y - ，则22343422326412,3434k k x x x x k k-+==++ ， 则直线AE 的方程为343334()y y y y x x x x +-=-- ，令0y = 得：343443344333343434(4)(4)(8)x x x y x y x k x x k x x y x y y y y k x x -+⋅-+⋅-=-⋅+==+++- 2222343423426412322424()34341328834k k x x x x k k k x x k-⋅-⋅⋅-+++===+--+ ， 所以直线AE 过定点(1,0) .考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系.3. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】如图，已知平面内一动点A到两个定点1F 、2F 的距离之和为4，线段12F F 的长为2c (0)c >. （1）求动点A 的轨迹Γ；（2）当c =过点1F 作直线l 与轨迹Γ交于A 、C 两点，且点A 在线段12F F 的上方，线段AC 的垂直平分线为m ①求12AF F ∆的面积的最大值；②轨迹Γ上是否存在除A 、C 外的两点S 、T 关于直线m 对称，请说明理由.【答案】（1）参考解析；（2【解析】试题解析：（1）当42c >即02c <<时，轨迹是以1F 、2F 为焦点的椭圆 3分当2c =时，轨迹是线段12F F 4分 当2c >时，轨迹不存在 5分2②结论：当12AC F F 时，显然存在除A 、C 外的两点S 、T 关于直线m 对称 11分 下证当AC 与12F F 不垂直时，不存在除A 、C 外的两点S 、T 关于直线m 对称 12分直线m的斜率为114k k-≠-，则假设不成立，故此时椭圆上不存在两点（除了点A 、点C 外）关于直线m 对称 16分 考点：1.点的轨迹问题.2.椭圆的性质.3.直线与椭圆的位置关系.3.对称性的应用. 4. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】如图，直线:l y kx b =+与抛物线22x py =（常数0p >）相交于不同的两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且21x x h -=（h 为定值），线段AB 的中点为D ，与直线l y kx b =+：平行的切线的切点为C （不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）．（1）用k 、b 表示出C 点、D 点的坐标，并证明CD 垂直于x 轴； （2）求C AB ∆的面积，证明C AB ∆的面积与k 、b 无关，只与h 有关；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连AC 、BC ，再作与AC 、BC 平行的切线，切点分别为E 、F ，小张马上写出了CE A ∆、CF B ∆的面积，由此小张求出了直线l 与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．【答案】（1）2(,)2pk C pk ，2(,)D pk pk b +，（2）316h p，（3）能. 【解析】试题分析：（1）因为D 点为直线与抛物线的交点A ，B 中点，所以求D 点坐标就根据直线方程与抛物线方程联立方程组，利用韦达定理求解，即由222202y kx bx pkx pb x py =+⎧⇒--=⎨=⎩，得122x x pk +=，122x x pb ⋅=-，点2(,)D pk pk b +.因为C 点为切点，利用切线方程与抛物线方程联立方程组后的判别（本小题也可以求AB h=，切点到直线l的距离2d==，相应给分）5. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知点),(y x M 是平面直角坐标系上的一个动点，点M 到直线4=x 的距离等于点M 到点(1,0)D 的距离的2倍．记动点M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程； (2)斜率为21的直线l 与曲线C 交于B A 、两个不同点，若直线l 不过点)23,1(P ，设直线PB PA 、的斜率分别为PB PA k k 、，求PB PA k k +的数值；(3)试问：是否存在一个定圆N ，与以动点M 为圆心，以MD 为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．设存在这个定圆N 与动圆M 内切，则圆心距MN 为两圆半径之差，从而MN 与两圆中的某个圆的半径之和或差为定值（定圆N 的半径），由于点D 是椭圆的右焦点，这时联想椭圆的定义，若N 是椭圆的左焦点，则就有24MN MD a +==是常数，故定圆是以(1,0)N -为圆心，4为半径的圆.6. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的右焦点为F (1,0)，短轴的端点分别为12,B B ,且12FB FB a ⋅=-.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 且斜率为k (0)k ≠的直线l 交椭圆于,M N 两点，弦MN 的垂直平分线与x 轴相交于点D .设弦MN 的中点为P ，试求DP MN的取值范围．所以弦MN 的中点为22243(,)3434k k P k k-++.所以DP MN的取值范围是1(0,)4.考点：1.向量的数量积.2.椭圆的性质.3.等价转化的数学思想.4.运算能力.7. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】为了寻找马航MH370残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在港口北偏东β角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛A ，OA ===βαcos ,31tan 132.现指挥部需要紧急征调位于港口O 正东m 海里的B 处的补给船，速往小岛A 装上补给物资供给科考船．该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积S 最小时，这种补给方案最优.（1）求S 关于m 的函数关系式()S m ；（2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？第21题图考点：解析法解应用题.8. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】设椭圆1Γ的中心和抛物线2Γ的顶点均为原点O ，1Γ、2Γ的焦点均在x 轴上，过2Γ的焦点F 作直线l ，与2Γ交于A 、B 两点，在1Γ、2Γ上各取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求1Γ，2Γ的标准方程；（2）若l 与1Γ交于C 、D 两点，0F 为1Γ的左焦点，求00F AB F CDS S △△的最小值；（3）点P Q 、是1Γ上的两点，且OP OQ ⊥，求证：2211OPOQ+为定值；反之，当2211OPOQ+为此定值时，OP OQ ⊥是否成立？请说明理由.试题解析：（1）()-2,0⎭在椭圆上，(()34-4，，在抛物线上， 2211,43x y ∴Γ+=： 2Γ：24.y x = …………………（4分）联立方程22143x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得222221212,4343P P k x y k k ==++； ……………（12分）9. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】已知椭圆2222(0)x y a a +=>的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．（1）求椭圆C 的方程； （2）已知直线)1(-=x k y 与椭圆C 交于A 、B 两点，试问，是否存在x 轴上的点(),0M m ，使得对任意的k R ∈，MA MB ⋅为定值，若存在，求出M 点的坐标，若不存在，说明理由.【答案】（1）14822=+y x ；（2）存在点11(,0)4M 使得MA MB ⋅为定值.。
上海市闵行区2024届高三第一次质量调研卷数学试题试卷
上海市闵行区2024届高三第一次质量调研卷数学试题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（ ）A ．()f x =B ．)(f x =，[]1,2x ∈-C ．si 8)n (f x x =D ．2()x xe ef x x-+= 2．设函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A B ．-C ．12D ．12-3．在ABC 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点D ，E 分别在线段AB ，CD 上，且2BD AD =，2CE ED =，则BE AB ⋅=（ ）． A ．3-B ．6-C ．4D ．94． “2b =”是“函数()()2231f x b b x α=--（α为常数）为幂函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3xf x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（ ）A ．3log 4B ．3log 41+C ．43D ．3log 41-6．若[]0,1x ∈时，|2|0xe x a --≥，则a 的取值范围为（ ） A ．[]1,1-B ．[]2,2e e --C ．[]2e,1-D ．[]2ln 22,1-7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．32363π+ B ．836πC 323163π+D ．16833π8．已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若2AB =2ABF ∆的内切圆半径为（ ）A 2B 3C 32D 239．设函数()22cos 23sin cos f x x x x m =++，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()17,22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则m =（ ） A ．12B ．32C ．1D ．7210．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭11．已知角α的终边经过点P(0sin 47,cos 47)，则sin(013α-)= A ．12B 3C ．12-D ．3 12．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC ∆的面为S ，且()2243S a b c =+-，则sin 4C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．1B ．22C ．624- D ．624+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
上海市闵行区2023届高三一模数学试题
一、单选题二、多选题1.已知，，则的值是A．B．C．D．2.已知复数，其中为虚数单位，则（ ）A．B．C．D．3. 已知复数满足，则的共轭复数（ ）A．B．C．D．4.是底边边长为的等腰直角三角形，是以直角顶点为圆心，半径为1的圆上任意一点，若，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5. 对于任意，函数满足，且当时，函数，若，，则a ，b ，c 大小关系是 A ．b>a>cB ．b>c>aC ．c>a>bD ．c>b>a6.若是正数，则的最小值是（ ）A．B．C．D．7. 在中，，且，则的面积是（ ）A．B．C．D．8. 已知函数且，若函数有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为A．B．C．D．9.已知数列的前n 项和为，，，且，则（ ）A．，使得B ．，使得C．，使得D ．若，则10. “心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：，和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过焦点的直线交（包含边界点）于，两点，是或上的动点，下列说法正确的是（）A ．抛物线的方程为B．的最小值为5C．的最大值为7D．若在上，则的最小值为上海市闵行区2023届高三一模数学试题上海市闵行区2023届高三一模数学试题三、填空题四、解答题11.已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为（ ）A．B．C．D．12. 数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的倍角公式，即，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：，探究上述多项式，下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．13. 已知函数，，给出下列结论：①函数的值域为；②函数在上是增函数；③对任意，方程在区间内恒有解；④若存在，使得成立，则实数a的取值范围是．其中所有正确结论的序号为___________．14. 关于双曲线，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线的实轴长为8；小红：双曲线的焦点到渐近线的距离为3；小强：双曲线的离心率为；小同：双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______．（横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）15. 已知集合，，则集合____________．16. 为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动，为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，得到如图所示的频率分布直方图：(1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；(2)若采用分层抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人中恰有1人竞赛成绩在内的概率17. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角C；(2)若，D为BC中点，，求AD的长.18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点.(1)若，求证：直线平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值；(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19. 如图，在多面体中，为菱形，，平面，平面，为的中点，若平面.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20. 在刚刚过去的寒假，由于新冠疫情的影响，哈尔滨市的､两所同类学校的高三学年分别采用甲､乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为及以上的学生为优秀学生，经统计得到两所学校抽取的学生中共有名优秀学生.（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在､两个学校的高三学年随机抽取名学生，求所抽取的学生中的优秀学生数的分布列和数学期望；（2）已知学校抽出的优秀学生占该校抽取总人数的，填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.优秀学生非优秀学生合计甲方案乙方案合计附：，其中.21. 已知函数，．（1）若的最大值是0，求的值；（2）若对其定义域内任意，恒成立，求的取值范围．。
【2014上海闵行一模】上海市闵行区2014届高三上学期期末考试(一模)数学理试题_Word版含答案
闵行区2014届高三上学期末质量调研考试数 学 试 卷（理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写．2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.若复数)(13为虚数单位i i i Z -+=，则其共轭复数在复数平面上对应的点位于 象限。
2.已知函数x x f 3111)(-=，则=）（41-f 。
3.如果一个圆锥的高不变，要使它的体积扩大为原来的9倍，那么他的底面半径应该扩大为原来的 倍。
4.二项式5）（y x +的展开式中，含23y x 的项的系数是 。
（用数字作答）5.函数x x y 2sin 322sin +=的最小正周期T 为 。
6.已知双曲线)0(1222＞k y x k =-的一条渐近线的法向量是），（21，那么=k 。
7.（如图）已知ABC △中，︒=∠30ABC ，2=AB ，AD 是BC 边上的高，则=•→→BA BD 。
8.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，x x x f 2)(2+=那么不等式3)1(＜+x f 的解集是 。
9.如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n S 为前n个圆的面积之和，则n n S ∞→lim = 。
10.掷两颗均匀的骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为 。
（结果用最简分数表示）11.若函数)0(sin 2)(＞ωωx x f =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上单调递增，则ω的取值范围是 。
12. 设j i ϖϖ,分别表示平面直角坐标系x,y 轴上的单位向量,且ia j a i a 2,52+=-+-则ϖϖ的取值范围为 。
2024年上海市闵行区初三数学一模试卷
2024年上海市闵行区初三数学一模试卷选择题：1. 下列哪个等式是恒等式？A. 3x + 5 = 2x + 7B. 4(x + 3) = 4x + 12C. 2(x + 4) = 2x + 8D. 5x - 3 = 2(2x + 1)2. 若一次函数y = 2x - 3，求当x = 4时，y的值为多少？A. 5B. 7C. 8D. 93. 若直角三角形的斜边长为10，其中一条直角边长为6，则另一条直角边长为多少？A. 4B. 6C. 8D. 104. 解方程组{2x + 3y = 7, x - y = 1}，求x和y的值。
A. x = 2, y = 1B. x = 3, y = 2C. x = 1, y = 2D. x = 2, y = 35. 若正方形的周长为20cm，求其面积是多少平方厘米？A. 25B. 36C. 49D. 64填空题：6. 解方程3x - 7 = 8。
7. 若一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，求其面积。
8. 在等差数列7, 11, 15, ...中，第6项是多少？9. 某商店的商品原价为120元，打七折后的价格是多少元？10. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，3小时后行驶的距离是多少公里？应用题：11. 一个矩形花坛的长为12米，宽为8米，围绕花坛一圈宽2米的小路，求小路的面积。
12. 一个三角形的底边长为10cm，高为8cm，求其面积。
13. 解简单线性规划问题：某厂生产两种产品，A产品每件利润20元，B产品每件利润30元，A、B各需要1个员工，每天共有30个员工可用，如果每天最多生产160件产品，则每种产品最多生产多少件？14. 一个圆形花园的直径为16米，围绕花园修建一条宽2米的小路，求小路的面积。
15. 一个长方体容器的底面积为30平方厘米，高为10厘米，求其体积。
上海市闵行区2023届高三一模数学试题
一、单选题二、多选题1. 若球的半径为，且球心到平面的距离为，则平面截球所得截面圆的面积为A ．B．C．D．2. 对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为 ( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.453. 截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST ），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST 模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（）A ．1B ．2C ．4D ．84. 为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：，）（ ）A ．2030年B ．2029年C ．2028年D ．2027年5.的展开式中的系数是（ ）A ．60B ．80C ．90D ．1206. 函数，的最小正周期是（ ）A．B ．C．D．7. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ）A．B．C．D．8. 集合，，若，则（ ）A．B．C．D．9.在正方体中，点分别是和的中点，则（ ）A．B．与所成角为上海市闵行区2023届高三一模数学试题三、填空题四、解答题C ．平面D ．与平面所成角为10. 人口问题始终是战略性、全局性的问题.年末我国人口比上年末减少万人，为年来的首次人口负增长，其中生育率持续降低受到了人们的广泛关注.为促进人口长期均衡发展，国家制定了一系列优化生育政策：年正式全面开放二胎；年实施三孩生育政策，并配套生育支持措施.为了了解中国人均（单位：万元）和总和生育率以及女性平均受教育年限（单位：年）的关系，采用近十年来的数据绘制了散点图，并得到经验回归方程，，对应的决定系数分别为，，则（）A．人均和女性平均受教育年限正相关B ．女性平均受教育年限和总和生育率负相关C．D ．未来三年总和生育率将继续降低11. 在四棱锥中，底面为矩形，，，，．下列说法正确的是（ ）A ．设平面平面，则B．平面平面C ．设点，点，则的最小值为D ．在四棱锥的内部，存在与各个侧面和底面均相切的球12. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A．B．C．D．13. 已知为的导函数，且满足，对任意的总有，则不等式的解集为__________．14. 如图，一个棱长为4的正方体被挖去一个高为4的正四棱柱后得到图中的几何体，若该几何体的体积为60，则该几何体的表面积为______．15. 平面向量，满足：，，设向量，的夹角为，则的最大值为______．16. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.(1)证明：AC1⊥A1B;(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1-AB-C的大小.17. 已知点和直线，设动点到直线2的距离为d，且.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）已知，若直线与曲线E交于A，B两点，设点A关于x轴的对称点为C，证明：P、B、C三点共线.18. 图书可分为社会科学类图书和自然科学类图书．某高校为了调查本校学生在课余时间的阅读情况，随机调查了60名学生的阅读倾向，整理数据（单位：人）如下表：本科生研究生社会科学类3010自然科学类1010(1)判断能否有90%的把握认为本科生与研究生的阅读倾向存在差异．(2)若从全体本科生中随机抽出4名学生，设为倾向于阅读社会科学类图书的人数，用样本的频率估计概率，求和的数学期望．参考公式：，其中．参考数据：0.150.100.050.0252.072 2.7063.841 5.02419. 已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求a的取值范围．20.图是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图.(1)求证：平面平面；(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出二面角的大小；若不存在，说明理由.21. 砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位:）:甲地区的10个村子饮用水中砷的含量:52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量:44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（Ⅰ）根据两组数据完成下面茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用表示派驻的医疗小组数，试写出的分布列并求的期望．。
(上海版)2014届高三数学(第04期)名校试题分省分项汇编 专题12.立体几何 理(含解析)
（上海版）2014届高三数学（第04期）名校试题分省分项汇编 专题12.立体几何 理（含解析）一．基础题组1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤≤=,21,)1(1,10,)(2x x x x x f 将)(x f 的图像与x 轴围成的封闭图形绕x 轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．2. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= （结果用数值作答）．3. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】已知长方体1111ABCD A B C D -，下列向量的数量积一定不为0的是 （ ）A ．11AD BC ⋅ B ．1BD AC ⋅ C ．1AB AD ⋅ D ．1BD BC ⋅4. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为________.5. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为16π，球心到该截面的距离是3，则这个球的表面积是 ．6. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知空间直线l 不在平面α内，则“直线l 上有两个点到平面α的距离相等”是“α||l ”的( )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件7. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】已知圆锥的母线长为5,侧面积为π15,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留π)8. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为1S 、2S ,则1S :2S =…………………………（ ）.)(A 1:1 )(B 2:1 )(C 3:2 )(D 4:19. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】用一平面去截球所得截面的面积为3πcm 2，已知球心到该截面的距离为1 cm ，则该球的体积 是 cm 3.10. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】下列命题中，错误．．的是（ ）． （A ）过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行（B ）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行（C ）若直线l 垂直平面α内的两条相交直线，则直线l 必垂直平面α（D ）垂直于同一个平面的两条直线平行11. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，0190,2,1ACB AA AC BC ∠====，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是____________．第7题图12. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】已知直线⊥l 平面α，直线m ⊆平面β，给出下列命题,其中正确的是-------------( ) ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m lA ．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③三．拔高题组1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】在如图所示的多面体中，四边形ABCD 为正方形，四边形ADPQ 是直角梯形，DP AD ⊥，⊥CD 平面ADPQ ，DP AQ AB 21==． （1）求证：⊥PQ 平面DCQ ；（2）求平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小．试题解析：（1）由已知，DA ，DP ，DC 两两垂直，可以D 为原点，DA 、DP 、DC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． …………（1分）设a AB =，则)0,0,0(D ，),0,0(a C ，)0,,(a a Q ，)0,2,0(a P ， 故),0,0(a =，)0,,(a a =，)0,,(a a -=， ………………（3分） 因为0=⋅，0=⋅，故⊥，⊥，即PQ DC ⊥，PQ DQ ⊥， ………………………（5分） 所以，⊥PQ 平面DCQ ． ………………………（6分）2. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】如图所示，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，1AB =，BC =12AA =，E 是侧棱1BB 的中点．（1）求证：1A E ⊥平面AED ；（2）求二面角1A A D E --的大小．200w v w ⎧+=⎪∴⎨+=⎪⎩3.【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，底面半径OC与母线PB所成的角的大小等于θ．θ=︒时，求异面直线MC与PO所成的角；（1）当60-的体积最大时，求θ的值．（2）当三棱锥M ACO⊥交AO于点D，连DC．试题解析：解：（1）连MO，过M作MD AO又PO ==MD ∴=43OC OM ==，．4. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，1AB AC AA ==．若D 为11B C 的中点，求直线AD 与平面11A BC 所成的角.【答案】60°【解析】试题分析：因为在直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，1AB AC AA ==．若D 为11B C 的中点，需求直线AD 与平面11A BC 所成的角.可以建立直角坐标系，通过平面11A BC 的法向量与直线AD 所在的向量的夹角的余弦值即为直线与平面所成角的正弦值.即可得结论.另外也可以通过构建直线所成的角，通过解三角形求得结论.在直角△AOG 中，AG ＝23AD AB 1， AO AB ，所以sin ∠AGO ＝AOAG． 10分故∠AGO ＝60°，即AD 与平面A 1BC 1所成的角为60°． 12分 考点：1.线面所成的角.2.空间想象力.5. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知直三棱柱111ABC A B C -中，0190,2,4ACB AC BC AA ∠====，D 是棱1AA 的中点．如图所示．(1)求证：1DC ⊥平面BCD ； (2)求二面角A BD C --的大小．又DCDB D =，所以，1DC BDC ⊥平面．6. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】如图，四棱锥P ABCD-中，底面ABCD 是平行四边形，︒=∠90CAD ，PA ⊥平面ABCD ，1PA BC ==，AB F 是BC 的中点.(1) 求证：DA ⊥平面PAC ；（2）若以A 为坐标原点，射线AC 、AD 、AP 分别是x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得)1,1,1(=n 是平面PCD 的法向量，求平面PAF 与平面PCD所成锐二面角的余弦值.7.【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】如图，在体A-中，BD长为E为棱BC的中点，求BCD（1）异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；A-的表面积．（2）正三棱锥BCD8. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】如图，△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ，在三角形内挖去一个半圆（圆心O 在边BC 上，半圆与AC 、AB 分别相切于点C 、M ，与BC 交于点N ），将△ABC 绕直线BC 旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体的体积．【答案】（1）43π；（2. 【解析】试题分析：（1）要求球的表面积，首先要求出球的半径，如图即半圆O 的半径，这可在OBM ∆中列方程解得，圆O 半径为,r 则有sin OM BOB =，即sin30︒=r =（3）要阴影部分旋转后的体积，我们要看阴影部分是什么几何体，看看能不能把变成我们熟知的锥台、球，或者上它们构成的，本 题中，是在三角形内部挖去一个小三角形，因此最后所得可以看作是一个圆锥里面挖去了一个球，从而其体积就等于一个圆锥的体积减去球的体积，即231433V AC BC OM ππ=⋅⋅-⋅.。
上海市闵行区2014届高三上学期期末考试[2014上海闵行一模]及答案
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闵行区2013学年第一学期高三年级质量调研考试英语试卷考生注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号填写清楚。
答题时客观题用2B铅笔按要求填涂，主观题用黑色水笔书写。
2. 本试卷分为第I卷和第II卷，共12页。
满分150分，考试时间120分钟。
第I卷(共103分)I. Listening ComprehensionSection ADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. He’s a mechanic. B. He’s a taxi driver.C. He’s a salesman.D. He’s an engineer.2. A. Her son’s health. B. Her son’s studies.C. Her son’s poor grades.D. Her son’s ability for the job.3. A. The man also needs new tennis shoes.B. The man is out of shape.C. The man doesn’t need some new balls.D. The man spent too much on his tennis shoes.4. A. He is learning about advertising. B. He is the new advertising manager.C. He is interviewing the woman.D. He is waiting for an interview.5. A. The man is late for the trip because he is busy.B. The woman is glad to meet Mr. Brown in person.C. The man is meeting the woman in stead of Mr. Brown.D. The woman feels sorry that Mr. Brown is unable to come.6. A. Alice didn’t seem to be nervous during her speech.B. Alice needs more training in making public speeches.C. The man can hardly understand Alice’s presentation.D. The man didn’t think highly of Alice’s presentation.7. A. It is typical December weather for this region.B. It won’t snow until December.C. There has never been much snow down South.D. Such a large amount of snow is unusual for this month.8. A. He has too many dreams. B. He likes to sleep.C. He doesn’t have many ideas.D. He doesn’t put his idea into practice.9. A. She prefers chemistry. B. She hasn’t got a partner yet.C. She is too tired of chemistry.D. She is too busy to work on her chemistry.10. A. If the game is held there the team will lose.B. If the game is held there the team will win.C. It makes no difference since the team will lose.D. It makes no difference since the team will win.Section BDirections: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. The common characteristic of Hollywood films.B. The main character in action films.C. The conflict between two men in the film.D. The most interesting story of Hollywood films.12. A. The main character is worth believing.B. The main character is interested in fight.C. The main character used to be humble.D. The main character undergoes a change.13. A. We can learn how bad persons can improve themselves.B. We can learn how to deal with people.C. We can understand life a little better.D. We can find better ways to cope with conflicts.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. The increasing cost of living. B. A shortage of certain goods.C. A not-large-enough income.D. Nothing is left over to put away.15. A. The workers are getting lower and lower wages.B. The government makes no effort.C. People demand more and better goods.D. There are always shortages of goods.16. A. It helps merchants to produce more goods.B. It helps the workers to earn more money.C. It helps people to make his income meet the cost of living.D. It helps the government to battle the increasing cost of living.Section CDirections:In Section C, you will hear two longer conversations. The conversations will be readtwice. After you hear each conversation, you are required to fill in the numbered blanks with theinformation you have heard. Write your answers on your answer sheet.Blanks 17 through 20 are based on the following conversation.Complete the form. Write ONE WORD for each answer.Blanks 21 through 24 are based on the following conversation.What must people do to live in a universityThey must make (21)________ before May 1st. house for the next year?Where does the woman plan to live nextShe has been thinking of living (22)_________. year?What’s the woman’s ideal living condition? A (23)_________ place of her own.What does the man seem to be moreHe seems to be concerned about (24)________. concerned about?Complete the form. Write no more than THREE WORDS for each answer.II. Grammar and VocabularySection ADirections: After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent andgrammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form ofthe given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.(A)Like many of my generation, I have a weakness for hero worship. At some point, however,we all begin to question our heroes and our need for them. This leads us to ask: What is a hero?(25)______ immense differences in cultures, heroes around the world generally share anumber of characteristics that instruct and inspire people.A hero does something worth (26) ______ (talk) about. A hero has a story of adventure to telland a community who will listen. But a hero goes beyond mere fame.Heroes serve powers or principles larger than themselves. Like high-voltage(高电压)transformers, heroes take the energy of higher powers and step it down (27) ______ ______ it canbe used by ordinary people.The hero lives a life worthy of imitation. Those who imitate a genuine hero (28) ______ (experience) life with new depth, enthusiasm, and meaning. A sure test for would-be heroes is what or whom do they serve? What are they willing to live and die for? (29) ______ the answer or evidence suggests they serve only their own fame, they may be famous persons but not heroes.Madonna and Michael Jackson are famous, (30) ______ who would claim that their fans find life more abundant?Heroes are catalysts (催化剂) for change. They have a vision from the mountaintop. They have the skill and the charm to move the masses. They create new possibilities. Without Gandhi, India (31) ______ still be part of the British Empire. (32) ______ may be possible for large-scale change to occur without leaders with magnetic personalities, but the pace of change would be slow, the vision uncertain, and the committee meetings endless.(B)When young people get their real jobs, they may face a lot of new, confusing situation. They may find that everything is different from the way things (33) ______ (be) at school. It is also possible that they will feel uncomfortable in both professional and social situations. Eventually, they realize that university classes can’t be the only preparation for all of the different situations (34) ______ appear in the working world.Perhaps the best way (35) ______ (learn) how to behave in the working world is to identify a worker you admire and observe his behavior. In doing so, you’ll be able to see what it is (36) ______ you admire in this person. For example, you will observe how he acts when he is in trouble. Perhaps even (37) ______ (important), you will be able to see what his approach to everyday situations (38) ______ (be). While you are observing your colleague, you should be asking yourself whether his behavior is like (39) ______ and how you can learn from his response to different situations. By (40) ______ (learn) from a model, you will probably begin to identify and learn good working habits.Section BDirections:Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.In the time that records have been kept of bird populations, 20 percent of all species have gone 41 . More are likely to follow. In March the 42 of a large-scale, 24-year survey gave one of the clearest pictures yet of the decline of Australian and Asian shorebirds, including the long-distance migrants (候鸟) that are most difficult to 43 . The results of the survey are awful.Every October for more than two decades, teams from the University of New South Wales in Australia counted birds from an airplane flown low over 130,000 square miles of wetlands in the eastern third of the continent. Their 44 showed a steady decline, beginning in the mid-1980s. By 2006 the number of migratory shorebirds had dropped by 73 percent and the number of Australia’s resident of shorebirds had fallen by 81 percent. “The45 of the decline took us by surprise,”says evolutionary ecologist Silke Nebel of the University of Western Ontario in London, the lead author of the report.The survey 46 that inland wetlands were more important to both resident and migratory birds than had been 47 , and that wetland loss from damming (筑坝) and the diversion (分散) of river water for irrigation was at least in part 48 for the shorebird decline in Australia. But wetlands are becoming smaller in countries all along the major flyway that 49 from eastern Siberia to New Zealand, the study’s authors note, so protecting the 8 million birds that use the corridor 50 will require an international solution.III. Reading ComprehensionSection ADirections:For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.The motor vehicle has killed and disabled more people in its brief history than any bomb or weapon ever invented. Much of the blood on the street flows essentially from uncivil behavior of drivers who refuse to respect the legal and moral rights of others. So the massacre (大屠杀) on the road may be regarded as a(n) 51 problem.In fact, the enemies of society on wheels are rather harmless people, just ordinary people acting 52 , you might say. But it is a 53 both of law and common morality that carelessness is no excuse when one’s actions could bring death or damage to others. A minority of the 54 go even beyond carelessness to total irresponsibility.Researchers have estimated that as many as 80 percent of all automobile accidents can be attributed to (归因于) the 55 condition of the driver. Emotional upsets can affect drivers’ reactions, slow their judgment, and blind them to dangers that might otherwise be56 . The experts warn that it is 57 for every driver to make a conscious effort to keep one’s emotions under control.Yet drivers are not the only ones to blame for the irresponsibility that accounts for much of the problem. Street walkers 58 break traffic regulations, they are at fault in most vehicle walker accidents; and many cyclists even 59 that they are not subject to the basic rules of the road.Significant legal advances have been made towards safer driving in the past few years. Safety 60 for vehicle have been raised both at the point of manufacture and through periodic road-worthiness inspections. 61 , speed limits have been lowered. Due to these62 , the accident rate has decreased. But the accident experts still worry because there has been little or no improvement in the way drivers behave. The only real and lasting 63 , say the experts, is to convince people that driving is a skilled task. It 64 constant care and concentration. Those who fail to do all these things present a(n) 65 to those with whom they share the road.51. A. social B. practical C. emotional D. legal52. A. strangely B. fearlessly C. carelessly D. selfishly53. A. priority B. principle C. process D. system54. A. survivors B. victims C. suspects D. killers55. A. psychological B. current C. original D. different56. A. impossible B. evident C. avoidable D. serious57. A. abstract B. difficult C. unusual D. vital58. A. accidentally B. consequently C. regularly D. rarely59. A. accuse B. object C. acknowledge D. believe60. A. records B. standards C. proposals D. belts61. A. As a result B. No wonderC. In additionD. On the other hand62. A. measures B. rights C. experts D. warnings63. A. effect B. solution C. change D. achievement64. A. calls for B. aims at C. takes on D. turns to65. A. result B. argument C. threat D. informationSection BDirections:Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)(You may read the questions first.)Calling forContributionsKeen to share your views and have your articles published in the Campus Link? Weare calling for contributions to the following sections:Lifestyle:Do you travel widely, keep a journal of your adventures and have nice photographs that you might want to share? Or have you simply been somewhere that caught your imagination? Tell us all about your travels! Are you an eager movie-goer? Be Leonard Maltin for the day and share your views of the latest blockbuster（大片）with our readers! If food is your preferred choice of relaxation, try your hand at being food critic and send us your views on food/restaurants worth trying. Research:If this noble line of work is your bread and butter or passion, we want to hear from you! Share with Campus Link your research developments and breakthroughs. If you know of someone (your schoolmate or teacher) whose research work is a source of inspiration for our community, do not hesitate to send in your suggestions!Class Notes:Whether it’s about your accomplishments, memories of campus days, your recent career or a new addition to your family, we welcomeyou to share your news, views and photos with friends and classmates through Class Notes. Read about your classmates in this issue of Campus Link.If you are interested in sharing any of the above, or if you know of someone worthy of feature, please get in touch with the Editor-in-Chief, at **********************.Contributions will be selected based on their relevance and quality and Campus Link reserves the right to publish or reject a submission（提交的文章）. All contributions will be edited for clarity and length. Please send your submissions in word.doc files and your photos in jpeg format. Contributions for the next issue should reach us by 10 June 2013.66. In the Lifestyle section, you may not find ____________.A. journals of travelsB. well-taken photographsC. stories of Leonard MaltinD. opinions on restaurants67. Which of the following is TRUE about Campus Link?A. It offers readers bread and butter.B. It welcomes research developments and breakthroughs.C. It helps you to recognize your schoolmates and teachers.D. It is a source of inspiration for the community.68. The poster aims to __________.A. declare the rights of Campus LinkB. introduce someone worthy of featureC. share views and articles among teachersD. encourage contributions for the next issue(B)As the new semester begins, millions of college students across the country are trying hard to remember how best to write a paper or, more likely, how best to delay that paper.Procrastination is the thief of time and a lot of students suffer from it. They can spend whole days in the library doing nothing but staring into space, eating snacks, surfing the Internet, watching videos and looking at other students sitting around them, who, most likely, are doing nothing either.Paralyzed(使失去活力) by their habit to procrastinate, they write micro blogs about their fears, asking their online friends if they sometimes have the same issue. But this does nothing to break the spell (魔咒).According to a recent report, 95 percent of us procrastinate at some point and 20 percent of the world’s population are always procrastinating. The figures are disappointing. Procrastinators are less wealthy, less healthy and less happy than those who don’t delay. Procrastinators like to find excuses to justify their behavior, but BBC columnist Rowan Pelling says they are all wrong.Many procrastinators tell themselves they are perfectionists who work best under pressure. Pelling says this is nonsense, as work done at the last minute is more likely to have mistakes than work done on time. The behavior of procrastinators often makes them feel ashamed, inconveniences others and annoys loved ones.Pelling also points out that procrastination feels particularly delinquent (过失的）in a society that thinks of speedy action as admirable, and, at times, even as a moral good.Fortunately, social scientists have thrown their weight behind efforts to understand this behavioral mistake and offer strategies to control it. Piers Steel, a Canadian social scientist and author of The Procrastination Equation, believes human is “designed” to procrastinate. Nevertheless, he suggests a couple of good ways to get through the task at hand.69. From the first two paragraphs we can learn that _________.A. procrastination is beneficial to many studentsB. many students are under great pressure in their studyC. lots of college students work hard to write good essays on timeD. many students have the habit of delaying finishing their tasks70. Which behavior belongs to procrastination?A. Never dream away the time.B. Always complete the tasks ahead of time.C. Never put off till tomorrow what should be done today.D. Always wait to work until the “good mood” or “good time”.71. According to the passage, which of the following statements is not true?A. Procrastination makes people waste their time.B. Procrastinators usually complete their tasks perfectly.C. Speedy action is considered as a moral standard in the society.D. Procrastination is common among people.72. What is most likely to be discussed in the paragraph that follows?A. Measures to deal with procrastination.B. Approaches to handling the study pressures.C. More examples to illustrate procrastination.D. Introduction to the book The Procrastination Equation.(C)It was 3:45 in the morning when the vote was finally taken. After six months of arguing and final 16 hours of hot parliamentary debates, Australia’s Northern Territory became the first legal authority in the world to allow doctors to take the lives of incurably ill patients who wish to die. The measure passed by the convincing vote of 15 to 10. Almost immediately word flashed on the Internet and was picked up, half a world away, by John Hofsess, executive director of the Right to Die Society of Canada. He sent it on by way of the group’s online service, Death NET. Says Hofsess: “We posted bulletins all day long, because of course this isn’t just something that happened in Australia. It’s world history.”The full import may take a while to sink in. The NT Rights of the Terminally Ill Law has left physicians and citizens alike trying to deal with its moral and practical implications. Some have breathed sighs of relief, others, including churches, right-to-life groups and the Australian Medical Association, bitterly attacked the bill and the hurry of its passage. But the tide is unlikely to turn back.In Australia—where an aging population, life-extending technology and changing community attitudes have all played their part—other states are going to consider making a similar law to deal with euthanasia (安乐死). In the US and Canada, where the right-to-die movement is gathering strength, observers are waiting for the dominoes (多米诺骨牌) to start falling.Under the new Northern Territory law, an adult patient can request death — probably by a deadly injection or pill —to put an end to suffering. The patient must be diagnosed(诊断) as Terminally Ill by two doctors. After a “cooling off” period of seven days, the patient can sign a certificate of request. After 48 hours the wish for death can be met. For Lloyd Nickson, a 54-year- old Darwin resident suffering from lung cancer, the NT Rights of Terminally Ill Law means he can get on with living without the haunting fear of his suffering: a terrifying death from his breathing condition. “I’m n ot afraid of dying from a spiritual point of view, but what I was afraid of was how I’d go, because I’ve watched people die in the hospital fighting for oxygen and clawing at their masks,” he says.73. Which of the following has the similar meaning to “But the tide is unlikely to turn back.”?A. What happened in Australia can change world history.B. It is impossible to pass the NT Rights of the Terminally Ill Law.C. Doctors are allowed by law to take the lives of the ill patients.D. That the Law has been passed probably can’t be changed.74. From the second paragraph we learn that __________.A. the objection to euthanasia is slow to come in other countriesB. physicians and citizens share the same view on euthanasiaC. changing technology is chiefly responsible for the hurry passage of the lawD. it takes time to realize the significance of the law’s passage75. By saying “observers are waiting for the dominoes to start falling”, the author means__________.A. observers are taking a wait-and-see attitude towards the future of euthanasiaB. similar bills are likely to be passed in the U.S., Canada and other countriesC. observers are waiting to see the result of the game of dominoesD. the effect-taking process of the passed bill may finally come to a stop76. When Lloyd Nickson dies, he will __________.A. face his death with calm characteristic of euthanasiaB. experience the suffering of a lung cancer patientC. have an intense fear of terrible sufferingD. undergo a cooling off period of seven days77. The author’s attitude towards euthanasia seems to be that of __________.A. oppositionB. doubtC. approvalD. anxietySection CDirections:Read the passage carefully. Then answer the questions or complete the statements in the fewest possible words.Businesses are witnessing a difficult time, which has in turn produced influence on consumers’ d esire to go green. However, shoppers are still laying stress on environmental concerns.Two thirds of customers say that environmental considerations inform their purchases to the same degree as they did a year ago, while more than a quarter say that they are now even better aware of the environmental effect on what they buy.This may help to influence how shops store goods on their shelves. And the companies should still make efforts to become more environmentally friendly. Two out of three people think it is important to buy from environmentally responsible companies, with about one in seven saying that they had even decided to take their cu stom elsewhere if they felt a company’s environmental reputation was not good enough.Harry Morrison, chief executive of the Carbon Trust, sympathizes：“I understand this situation where survival is very important now. But from environmental considerations, the clock is ticking—we don’t have much time. In addition, cutting carbon emission(排放) has an immediate effect as costs drop and a medium-term benefit for the brand.”Larger companies have an extra motivation to look at reducing their carbon footprint, as newrules next year will require businesses to buy carbon allowances to make up for their emissions. Those that have taken early action will have a head start. More than two thirds of consumers are not clear about which companies are environmentally responsible. This suggests that firms that are able to convey clearly their message to the public will be in a pole position to attract shoppers.The Carbon Trust believes that it can help by informing customers about the good work companies are doing. “When c ompanies are granted the standard, they can use a logo in all their marketing, which makes it clear that they are working towards cutting emissions,” Mr. Morrison said.(Note: Answer the questions or complete the statements in NO MORE THAN 12 WORDS.)78. According to the passage, what is likely to influence shops on what to sell?79. A company may lose its regular customers unless ______________________.80. According to Harry Morrison, businesses will benefit from __________________.81. According to the last two paragraphs, companies can gain advantages by ____________.第II 卷(共47分)I. TranslationDirections: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.82. 越来越多的年轻人花在网上浏览的时间比看书还多。
【数学】上海市闵行区2014届高三三模试卷(理).docx
上海市闵行区 2014 年高考三模冲刺试卷数学（理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚．2．本试卷共有23 道题，满分150 分，考试时间120 分钟．一.填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分．1．集合A{ x | x22x0} ， B{ x | x1} ，则 A B 等于．2．函数y0.2x 1 的定义域是．3．已知函数f (x)111(1)12x，则f．1i1b(b R )的实部与虚部相等，则 b 的值为．4．若复数i215．若对任意正实数a，不等式 x2 1 a 恒成立，则实数x 的最小值为．6 ．等比数列a n的前 n 项和为S n，已知S1、2S2、3S3成等差数列，则数列a n的公比为．1OA AB7．已知平面上四点O、 A、 B、 C ，若OB2 OC ，则．33AC8. 如图，在底面边长为 a 的正方形的四棱锥P ABCD 中，已知PA平面AC，且PA a，则直线PB与平面 PCD 所成的角大小为．PA DB C9.在极坐标系中,曲线 4 cos()与直线cos2的两个交点之间的距离3为．10. 某班级有 4 名学生被复旦大学自主招生录取后， 大学提供了 3 个专业由这 4 名学生选择，每名学生只能选择一个专业， 假设每名学生选择每个专业都是等可能的， 则这 3 个专业都有学生选择的概率是．11. 函数 f ( x)2x sin(2x 1) 图像的对称中心是．12. 设 F 1、 F 2 分别为双曲线 x 2y 2 1(a 0, b 0) 的左、右焦点，若在双曲线右支上存b 2a 2在点 P ，满足 PF 2 F 1F 2 , 且 F 2 到直线 PF 1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为．13. 设角 的终边在第一象限， 函数 f ( x) 的定义域为 0,1 ，且 f (0) 0, f (1) 1，当 x y时，有 f (x y)f ( x) sin (1sin ) f ( y) ，则使等式 f (1)1 成立的的集合24 4为．14. 直 角 坐 标 平 面 上 ， 有2013 个 非 零 向 量 a 1、a 2、a 、3 、a 2013 ， 且a k a k 1 (k 1 , 2 ,， 各 向 量 的 横 坐 标 和 纵 坐 标 均 为 非 负 实 数 ， 若, 2 0 1 2 )a 1 + a 2 + a 3 ++ a2013l （常数），则 a 1 +a 2 +a 3 ++a2013的最小值为．二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分．15. 下列函数中，与函数y x 3 的值域相同的函数为（）1 x 1x 11（ A ） y. （ B ） yln( x 1) . （ C ） y（ D ） y2.x.xx16. 角终边上有一点 ( 1,2) ，则下列各点中在角 2 的终边上的点是（）(A)(3, 4) .(B)( 3, 4) .(C)(4,3) . (D)( 4, 3) .17. 一无穷等比数列a n 各项的和为3，第二项为1，则该数列的公比为（）23（ A ） 1.（ B ） 2.（ C ）1 . （ D ） 1 或 2.3333 318. 下图揭示了一个由区间0,1到实数集 R 上的对应过程：区间0,1 内的任意实数m 与数轴上的线段 AB （不包括端点）上的点M 一一对应（图一），将线段 AB 围成一个圆，使两端 A, B 恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点 A 的坐标为(0,1)AM与x轴交于点N n,0，由此得到一个函数n f (m)，（图三）. 图三中直线则下列命题中正确的序号是（）(1) f 1( 2) f (x) 是偶函数；(3) f ( x) 在其定义域上是增函数；0 ；2( 4) y f ( x) 的图像关于点1y,0 对称.2A(B)A(0,1) BxA M0m1M M1 )（图一）（图二）(0,1N(n,0)O x（图三）（ A）（ 1）（ 3）（4） . （ B）（ 1）（2）（ 3） . （ C）（1 ）（ 2）（ 4） . （ D）（1）（ 2）（ 3）（ 4） .三、解答题（本大题满分74分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
2014年上海市闵行区高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2014年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）若复数Z＝（i为虚数单位），则其共轭复数在复数平面上对应的点位于象限．2．（4分）已知函数f（x）＝，则f﹣1（4）．3．（4分）如果一个圆锥的高不变，要使它的体积扩大为原来的9倍，那么他的底面半径应该扩大为原来的倍．4．（4分）二项式（x+y）5的展开式中，含x3y2的项的系数是．（用数字作答）5．（4分）函数y＝sin2x+2sin2x最小正周期T为．6．（4分）已知双曲线k2x2﹣y2＝1（k＞0）的一条渐近线的法向量是（1，2），那么k＝．7．（4分）（如图）已知△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝2，AD是BC边上的高，则•＝．8．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2+2x，那么不等式f（x+1）＜3的解集是．9．（4分）在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设S n为前n个圆的面积之和，则s n＝．10．（4分）掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为．11．（4分）若函数f（x）＝2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，则ω＝．12．（4分）设、分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|﹣|+|﹣2|＝，则|+2|的取值范围是．13．（4分）已知函数f（x）＝若a，b，c，d互不相同，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则abcd的取值范围是．14．（4分）A k＝{x|x＝kt+，≤t≤1}，其中k＝2，3，…，2014，则所有A k 的交集为．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面16．（5分）测试上海样本中有42所一般普通高中和32所中等职业技术学校，为了某项问题的研究，用分层抽样的方法需要从这两类学校中在抽取一个容量为37的样本，则应该抽取一般普通高中学校数为（）A．37B．5C．16D．2117．（5分）如果函数y＝f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程lg（x+y）＝lgx+lgy，那么正确的选项是（）A．y＝f（x）是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y≤4B．y＝f（x）是区间（1，+∞）上的增函数，且x+y≥4C．y＝f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4D．y＝f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≤418．（5分）若数列{a n}的前n项和为S n，有下列命题：（1）若数列{a n}的极限存在但不为零，则数列{S n}的极限一定不存在；（2）无穷数列{S2n}、{S2n﹣1}的极限均存在，则数列{S n}的极限一定存在；（3）若{a n}是等差数列（公差d≠0），则S1•S2•…•S k＝O的充要条件是a1•a2•…•a k＝O；（4）若{a n}是等比数列，则S1•S2•…•S k＝O（k≥2）的充要条件是a n+a n+1＝0．其中，错误命题的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a＝3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．20．（14分）已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）的焦距为2，一个焦点与短轴两端点构成一个等边三角形，直线l：y＝2x+b（b∈R）与椭圆Γ相交于A、B两点，且∠AOB为钝角．（1）求椭圆Γ的方程；（2）求b的取值范围．21．（14分）设足球场宽65米，球门宽7米，当足球运动员沿边路带球突破，距底线多远处射门，对球门所张的角最大？（保留两位小数）22．（16分）已知非零数列{a n}的递推公式为a1＝1，a n＝a n•a n+1+2a n+1（n∈N*）（1）求证：数列{1+}是等比数列；（2）若关于n的不等式++…+＜m﹣有解，求整数m的最小值．（3）在数列{+1﹣（﹣1）n}（1≤n≤11）中，是否一定存在首项、第r项、第s项（1＜r＜s≤11），使得这三项依次成等差数列？若存在，请指出r、s 所满足的条件；若不存在，请说明理由．23．（18分）已知f（x）＝x+．（1）指出的f（x）值域；（2）求函数f（x）对任意x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．（3）若对任意正数a，在区间[1，a+]内存在k+1个实数a1，a2，…，a k+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（a k）＜f（a k+1）成立，求k的最大值．2014年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）若复数Z＝（i为虚数单位），则其共轭复数在复数平面上对应的点位于四象限．【解答】解：∵复数Z＝＝＝＝1+2i．则其共轭复数＝1﹣2i在复数平面上对应的点（1，﹣2）位于第四象限．故答案为：四．2．（4分）已知函数f（x）＝，则f﹣1（4）1．【解答】解：函数f（x）＝＝3x+1，令3x+1＝4，可得x＝1故答案为：1．3．（4分）如果一个圆锥的高不变，要使它的体积扩大为原来的9倍，那么他的底面半径应该扩大为原来的3倍．【解答】解：设圆锥的高为h，底面半径为r，则9×πr2h＝π（3r）2×h，∴底面半径应该扩大为原来的3倍．故答案为：3．4．（4分）二项式（x+y）5的展开式中，含x3y2的项的系数是10．（用数字作答）【解答】解：二项式（x+y）5的展开式的通项为T r+1＝C5r x5﹣r y r，令r＝2，可得含x3y2的项的系数是C52＝10故答案为：10．5．（4分）函数y＝sin2x+2sin2x最小正周期T为π．【解答】解：y＝sin2x+2×＝sin2x﹣cos2x+＝2（sin2x﹣cos2x）+＝2sin（2x﹣）+，∵ω＝2，∴T＝π．故答案为：π6．（4分）已知双曲线k2x2﹣y2＝1（k＞0）的一条渐近线的法向量是（1，2），那么k＝．【解答】解：由题意双曲线k2x2﹣y2＝1（k＞0）的一条渐近线的法向量是（1，2），可得渐近线的斜率为﹣，由于双曲线的渐近线方程为y＝±kx故k＝，故答案为：7．（4分）（如图）已知△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝2，AD是BC边上的高，则•＝3．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝2，AD是BC边上的高，∴BD＝AB cos30°＝＝．∴•＝＝＝3．故答案为：3．8．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2+2x，那么不等式f（x+1）＜3的解集是（﹣4，2）．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）＝x2﹣2x，∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）＝x2﹣2x，∴，∵函数f（x）为偶函数，∴f（|x|）＝f（x），∴f（x+1）＝f（|x+1|）＜3，∴f（|x+1|）＝（x+1）2﹣2|x+1|＜3，∴，解得﹣4＜x＜2，故答案为（﹣4，2）．9．（4分）在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设S n为前n个圆的面积之和，则s n＝4πr2．【解答】解：依题意可知，图形中内切圆半径分别为：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°cos30°）cos30°，…，即内切圆半径组成以r为首项，为公比的等比数列∴圆的面积组成以πr2为首项，为公比的等比数列∴S n＝＝4πr2故答案为：4πr2．10．（4分）掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为．【解答】解：掷两颗骰子得两数a和b，所有的（a，b）共有6×6＝36个，其中不满足“两数之和大于4”的有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）共有6个，故满足“两数之和大于4”的共有30个，故事件“两数之和大于4”的概率为＝．故答案为：．11．（4分）若函数f（x）＝2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，则ω＝（0，2]．【解答】解：∵ω＞0，由，得，当k＝0时，函数f（x）＝2sinωx（ω＞0）的一个增区间为，要使函数f（x）＝2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，则，解得ω≤2，又ω＞0，∴ω的取值范围是（0，2]．故答案为：（0，2]．12．（4分）设、分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|﹣|+|﹣2|＝，则|+2|的取值范围是．【解答】解：设＝＝（x，y）．B（1，0），C（0，2），D（2，0）．∵|BC|＝，|﹣|+|﹣2|＝，∴点A在线段BC上，∴，化为2x+y＝2（x∈[0，1]）．∴|+2|＝＝＝＝，令f（x）＝，∵x∈[0，1]，∴当x＝时，f（x）取得最小值，即|+2|取得最小值．又f（0）＝，f（1）＝3，．∴|+2|的最大值为3．∴|+2|的取值范围是．故答案为：．13．（4分）已知函数f（x）＝若a，b，c，d互不相同，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则abcd的取值范围是（32，35）．【解答】解：先画出函数f（x）＝的图象，如图：∵a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d．且f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），4＜c＜5，7＜d＜8．∴﹣log2a＝log2b，c+d＝12，即ab＝1，c+d＝12，故abcd＝c（12﹣c）＝﹣c2+12c，由图象可知：4＜c＜5，由二次函数的知识可知：﹣42+12×4＜﹣c2+12c＜﹣52+12×5，即32＜﹣c2+12c＜35，∴abcd的范围为（32，35）．故答案为：（32，35）．14．（4分）A k＝{x|x＝kt+，≤t≤1}，其中k＝2，3，…，2014，则所有A k 的交集为[2，]．【解答】解：由于k＝2，3，…，2014，≤t≤1，则x＝kt+＝2，当k＝2时，x＝2t+，≤t≤1，由于x＝2t+在区间[，]上为减函数，在[，1]上递增函数，故此时x≤2×+＝2，当k＝3时，x＝3t+，≤t≤1，由于x＝3t+在区间[，]上为减函数，在[，1]上递增函数，故此时x≤3×+＝3，…当k＝2014时，x＝2014t+，≤t≤1，由于x＝2014t+在区间[，]上为减函数，在[，1]上递增函数，故此时x≤2014×+＝2014，又由A k＝{x|x＝kt+，≤t≤1}，其中k＝2，3， (2014)则所有A k的交集为[2，]．故答案为：[2，]．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选：B．16．（5分）测试上海样本中有42所一般普通高中和32所中等职业技术学校，为了某项问题的研究，用分层抽样的方法需要从这两类学校中在抽取一个容量为37的样本，则应该抽取一般普通高中学校数为（）A．37B．5C．16D．21【解答】解：∵样本中有42所一般普通高中和32所中等职业技术学校，∴抽取一个容量为37的样本，则应该抽取一般普通高中学校数为，故选：D．17．（5分）如果函数y＝f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程lg（x+y）＝lgx+lgy，那么正确的选项是（）A．y＝f（x）是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y≤4B．y＝f（x）是区间（1，+∞）上的增函数，且x+y≥4C．y＝f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4D．y＝f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≤4【解答】解：由lg（x+y）＝lgx+lgy，得，由x+y＝xy得：，解得：x+y≥4．再由x+y＝xy得：（x≠1）．设x1＞x2＞1，则＝．因为x1＞x2＞1，所以x2﹣x10，x2﹣1＞0．则，即f（x1）＜f（x2）．所以y＝f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，综上，y＝f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4．故选：C．18．（5分）若数列{a n}的前n项和为S n，有下列命题：（1）若数列{a n}的极限存在但不为零，则数列{S n}的极限一定不存在；（2）无穷数列{S2n}、{S2n﹣1}的极限均存在，则数列{S n}的极限一定存在；（3）若{a n}是等差数列（公差d≠0），则S1•S2•…•S k＝O的充要条件是a1•a2•…•a k＝O；（4）若{a n}是等比数列，则S1•S2•…•S k＝O（k≥2）的充要条件是a n+a n+1＝0．其中，错误命题的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）}的极限存在，则，∴【解答】解：（1）假设数列{S}的极限存在＝＝0，则与数列{a但不为零相矛盾，因此数列{S n}的极限一定不存在正确；（2）若无穷数列{S2n}、{S2n﹣1}的极限均存在，但是不相等，则数列{S n}的极限一定不存在，否则矛盾；（3）举反例：等差数列：6，4，2，0，﹣2，﹣4，﹣6．a1a2a3a4＝0推不出S1S2S3S4＝0；同样对于等差数列：6，2，﹣2，﹣6．S1S2S3S4＝0，推不出a1a2a3a4＝0．因此对于：{a n}是等差数列（公差d≠0），则S1•S2•…•S k＝O是a1•a2•…•a k＝O 既不充分也不必要条件；因此不正确．（4）∵{a n}是等比数列，a n+a n+1＝0⇔a n（1+q）＝0（q为公比）⇔q＝﹣1⇔＝0，当i为偶数时⇔S1•S2•…•S k＝O（k≥2）．正确．综上可知：只有（2）（3）是错误的．三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a＝3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．【解答】解：（I）由，得P＝{x|﹣1＜x＜3}．（II）Q＝{x||x﹣1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．由a＞0，得P＝{x|﹣1＜x＜a}，又Q⊆P，结合图形所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）．20．（14分）已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）的焦距为2，一个焦点与短轴两端点构成一个等边三角形，直线l：y＝2x+b（b∈R）与椭圆Γ相交于A、B两点，且∠AOB为钝角．（1）求椭圆Γ的方程；（2）求b的取值范围．【解答】解：（1）由已知，解得a＝2，b＝1，∴椭圆Γ的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线l：y＝2x+b（b∈R）代入椭圆Γ，可得17x2+16bx+4b2﹣4＝0，∴△＝256b2﹣16×17（b2﹣1）＞0，即b2＜17，且x1+x2＝﹣，x1x2＝∴y1y2＝4x1x2+2b（x1+x2）+b2＝．∵∠AOB为钝角，∴x1x2+y1y2＝＜0，∴﹣2＜b＜2，∵b＝0时，∠AOB为平角，∴b的取值范围为（﹣2，0）∪（0，2）．21．（14分）设足球场宽65米，球门宽7米，当足球运动员沿边路带球突破，距底线多远处射门，对球门所张的角最大？（保留两位小数）【解答】解：如图设∠AMB＝α，∠AMC＝β，MC＝x则，＝当且仅当最大，因为α是锐角，所以此时α最大，即对球门的张角最大．22．（16分）已知非零数列{a n}的递推公式为a1＝1，a n＝a n•a n+1+2a n+1（n∈N*）（1）求证：数列{1+}是等比数列；（2）若关于n的不等式++…+＜m﹣有解，求整数m的最小值．（3）在数列{+1﹣（﹣1）n}（1≤n≤11）中，是否一定存在首项、第r项、第s项（1＜r＜s≤11），使得这三项依次成等差数列？若存在，请指出r、s 所满足的条件；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵非零数列{a n}的递推公式为a1＝1，a n＝a n•a n+1+2a n+1（n∈N*），∴＝1，∴，∴{1+}是首项为2，公比为2的等比数列．（2）解：∵{1+}是首项为2，公比为2的等比数列，∴1+＝2n，∵++…+＜m﹣，∴++…+＝＜m﹣，令f（n）＝，则f（n+1）﹣f（n）＝＝＞0，∴f（n）是增函数，∴f（n）min＝f（1）＝，∴．解得m＞3，∴整数m的最小值为4．（3）∵1+＝2n，∴，∴＝2n+（﹣1）n＝b n，要使b1，b r，b s成等差数列，只需b1+b s＝2b r，即2s﹣2r+1＝（﹣1）s﹣2（﹣1）r﹣3，∵s≥r+1，∴2s﹣2r+1≥0，∵（﹣1）s﹣2（﹣1）r﹣3≤0，∴当且仅当s＝r+1，且s为不小于的偶数时，存在首项、第r项、第s项（1＜r＜s≤11），使得这三项依次成等差数列．23．（18分）已知f（x）＝x+．（1）指出的f（x）值域；（2）求函数f（x）对任意x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．（3）若对任意正数a，在区间[1，a+]内存在k+1个实数a1，a2，…，a k+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（a k）＜f（a k+1）成立，求k的最大值．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）＝x+＝≥2；当x＜0时，f（x）＝x+＝∈R．∴函数f（x）的值域为R；（2）由题意知，m≠0，当x∈[﹣2，﹣1]，函数f（x）＝x﹣，，∴f（x）＝x﹣在[﹣2，﹣1]上为增函数，①当m＞0时，由x∈[﹣2，﹣1]，得f（mx）+mf（x）＝恒成立，即2m2x2﹣m2﹣1＞0恒成立，由于x∈[﹣2，﹣1]时，2x2﹣1＞0，也就是恒成立，而在[﹣2，﹣1]上的最大值为1，因此，m＞1．②当m＜0时，，即2m2x2﹣m2+1＜0．由于x∈[﹣2，﹣1]时，2x2﹣1＞0，不等式左边恒正，该式不成立．综上所述，m＞1；（3）取a＝，则在区间内存在k+1个符合要求的实数．注意到⊆[1，a+]．故只需考虑在上存在符合要求的k+1个实数a1，a2，…，a k+1，函数f（x）＝在上为增函数，∴f（1）≤f（a i）（i＝1，2，…，k），，将前k个不等式相加得，，得，∴k≤44．当k＝44时，取a 1＝a2＝…＝a44＝1，，则题中不等式成立．故k的最大值为44．。
闵行区2014学年第一学期期末考试八校联考高三年级数学学科试卷答案-推荐下载
,
(B) 18．
f2 ( x)
x
1 f1 ( x)
,,
(C) 15．
f n1 ( x)
（B）偶函数但不是奇函数
x
（D）既不是奇函数又不是偶函数
18. （理）若曲线 C 在顶点 O 的角 的内部, A 、 B 分别是曲线 C 上相异的任意两点，且
AOB ，我们把满足条件的最小角 叫做曲线 C 相对点 O 的“确界角”。已知 O 为坐
. 3,5
n
.
y
sin
8
x 3
12
(用反
（文）求函数 f (x) 2x2 x 3 x2 x 的最小值 3
13.已知 , 是平面上两个互相垂直的单位向量，且 (3 ) 4 0 ,则 的最大值
为
5
14（理）.已知函数 f (x) sin x, 任取 t R, 记函数 f (x) 在区间t,t 1上的最大值为
15.已知数列{an}、
（A）
（A）充分非必要条件
（C）充要条件
{bn} ，
“
lim
n
an
n
均有
A、
1 b1
lim
n
1 b2
bn
1 bn
1
2, 2
2 ,则公差 d
B ”是“ lnim(an bn )
（B）必要非充分条件
（D）既非充分又非必要条件
得 z 4sin( t ) 2 ，（5 分） 6
当 t 0 时， z 0 ,
得 sin 1 ，即 ，（8 分）
2023-2024学年上海市闵行区九年级(上)期末数学试卷(一模)+答案解析
2023-2024学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中，真命题是()A.两个直角三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.两个钝角三角形一定相似D.两个等边三角形一定相似2.在中，，，，那么的值是()A. B. C. D.3.下列说法错误的是()A.如果与都是单位向量，那么B.如果，那么或C.如果为非零向量，那么D.如果，为非零向量，那么与平行4.如图，已知，直线，，分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，那么下列比例式正确的是()A.B.C.D.5.已知二次函数的解析式为，下列关于函数图象的说法正确的是()A.对称轴是直线B.图象经过原点C.开口向上D.图象有最低点6.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过，，如果实数P表示的值，实数Q表示的值，那么P、Q的大小关系为()A.B.C.D.无法确定二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.计算：______.8.已知，那么______.9.计算：______.10.在中，，如果，，那么______.11.如图，在中，点D在边AC上，点E在边BC上，，AD：：3，那么的值为______.12.将抛物线向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是______.13.抛物线的对称轴是直线，如果点、在此抛物线上，那么______填“>”、“=”或“<”14.小明沿斜坡坡面向上前进了5米，垂直高度上升了1米，那么这个斜坡的坡比是______.15.已知反比例函数，如果，，那么k______填“>”或“<”16.“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步.两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达.喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离.”如图，已知，，M是AB上一点，，在C处测得点M的俯角为，，，那么______.17.新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数黄金数，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”.如图，是“精准三角形”，，，垂足为点D，那么BD的长度为______.18.如图，在中，，，点D为边BC上的点，联结AD，将沿AD翻折，点B落在平面内点E处，边AE交边BC于点F，联结CE，如果，那么的值为______.三、解答题：本题共7小题，共78分。
2014届上海市闵行区高三二模数学理试题及答案
上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研〔二模〕数 学 试 卷〔理科〕一. 填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题1．2135(21)lim331n n n n →∞++++-=++ ．2．关于方程211323x x =-的解为 ．3．已知全集U =R ，集合1|,01P y y x x ⎧⎫==<<⎨⎬⎩⎭，则U P = ． 4．设x ∈R ，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b += ．5．在ABC △中，假设60A ∠=，45B ∠=，BC =AC = ． 6．在极坐标系中，21(02)ρθθπ=+≤<与=2πθ的交点的极坐标为 ．7．用一平面去截球所得截面的面积为3πcm 2，已知球心到该截面的距离为1 cm ，则该球的体积是 cm 3.8．复数i z a b =+(a b ∈R 、，且0b ≠)，假设24z bz -是实数，则有序实数对()a b ，可以是 ．〔写出一个有序实数对即可〕 9．已知关于x 的不等式2320ax ax a ++-<的解集为R ，则实 数a 的取值范围 ．10．设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为221x y +=．已知时间0t =时，观光箱A 的坐标为1(22，则当024t ≤≤时〔单位：分〕，动点A 的纵坐标y 关于t 的函数的单调递减区间是 ． 11．假设不等式4()()16a x y x y++≥对任意正实数x y 、恒成立,则正实数a 的最小值为 ． 12．电脑毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有当两部分考试都“合格”者，才颁发电脑“合格证书”．甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为4253、，在操作考试中“合格”的概率依次为1526、，所有考试是否合格，相互之间没有影响．则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有1人获得“合格证书”的概率 ．13．已知数列{}n a ，对任意的*k ∈N ，当3n k =时，3n n a a =；当3n k ≠时，n a n =，那么该数列中的第10个2是该数列的第 项．14．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有以下4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；第7题图BAED第19题图②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 则其中所有真命题的序号是 ．二. 选择题15．以下命题中，错误的选项是．．．．．．〔 〕． 〔A 〕过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行 〔B 〕与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行〔C 〕假设直线l 垂直平面α内的两条相交直线，则直线l 必垂直平面α 〔D 〕垂直于同一个平面的两条直线平行 16．已知集合2{320}A x x x =-+≤，0,02x a B xa x -⎧⎫=>>⎨⎬+⎩⎭,假设“x A ∈”是“x B ∈”的充分非必要条件，则a 的取值范围是〔 〕．〔A 〕01a << 〔B 〕2a ≥ 〔C 〕 12a << 〔D 〕1a ≥17．假设曲线(,)0f x y =上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，以下方程的曲线有自公切线的是〔 〕．〔A 〕210x y +-= 〔B〕10x =〔C 〕2210x y x x +---= 〔D 〕2310x xy -+=18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量,n S OP n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1,m S OP m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2,k S OP k k ⎛⎫= ⎪⎝⎭()*n m k ∈N 、、，且12OP OP OP λμ=⋅+⋅，则用n m k 、、表 示μ= 〔 〕．〔A 〕k m k n -- 〔B 〕k n k m -- 〔C 〕n m k m -- 〔D 〕n mn k-- 三. 解答题19．BCD A -中，BD长为E 为棱BC 的中点，求〔1〕异面直线AE 与CD 所成角的大小〔结果用反三角函数值表示〕；〔2〕正三棱锥BCD A -的外表积．第20题图第21题图20.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第(1)小题总分值6分，第(2)小题总分值8分．如图，点A 、B 是单位圆O 上的两点，点C 是圆O 与x 轴的正半轴的交点，将锐角α的终边OA 按逆时针方向旋转3π到OB . 〔1〕假设点A 的坐标为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，求1sin 21cos 2αα++的值； 〔2〕用α表示BC ，并求BC 的取值范围.21.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第(1)小题总分值8分，第(2)小题总分值6分．为了寻找马航MH370残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在港口北偏东β角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛A ，OA =海里，且==βαcos ,31tan 132.现指挥部需要紧急征调位于港口O 正东m 海里的B 处的补给船，速往小岛A 装上补给物资供应科考船．该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积S 最小时，这种补给方案最优. 〔1〕求S 关于m 的函数关系式()S m ；〔2〕应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？22．〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第(1)小题总分值4分，第(2)、(3)小题总分值各6分．设椭圆1Γ的中心和抛物线2Γ的顶点均为原点O ，1Γ、2Γ的焦点均在x 轴上，过2Γ的焦点F 作直线l ，与2Γ交于A 、B 两点，在1Γ、2Γ上各取两个点，将其坐标记录于下表中： 〔1〕求1Γ，2Γ的标准方程；〔2〕假设l 与1Γ交于C 、D 两点，0F 为1Γ的左焦点，求00F AB F CDS S △△的最小值；〔3〕点P Q 、是1Γ上的两点，且OP OQ ⊥，求证：2211OPOQ+为定值；反之，当2211OPOQ+为此定值时，OP OQ ⊥是否成立？请说明理由.23.〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第(1)小题总分值4分，第(2)小题总分值6分，第(3)小题总分值8分．已知曲线C 的方程为24y x =，过原点作斜率为1的直线和曲线C 相交，另一个交点记为1P ，过1P 作斜率为2的直线与曲线C 相交，另一个交点记为2P ，过2P 作斜率为4的直线与曲线C 相交，另一个交点记为3P ，……，如此下去，一般地，过点n P 作斜率为2n的直线与曲线C 相交，另一个交点记为1+n P ，设点),(n n n y x P 〔*n ∈N 〕．〔1〕指出1y ，并求1n y +与n y 的关系式〔*n ∈N 〕；〔2〕求{}21n y -〔*n ∈N 〕的通项公式，并指出点列1P ，3P ，…，12+n P ，… 向哪一点无限接近？说明理由；〔3〕令2121n n n a y y +-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，设1314n n b S =+，求所有可能的乘积(1)i j b b i j n ⋅≤≤≤的和．第22题图 x3 2- 4y-04-BACE D第19题图O F数学试卷〔理科〕参考答案与评分标准一. 填空题1．13； 2．2； 3．(],1-∞； 45． 6．〔理〕(1,)2ππ+、 7．(理) 323π 8． ()2,1或满足2a b =的任意一对非零实数对； 9．〔理〕8,05⎛⎤- ⎥⎝⎦； 10．〔理〕[2,14]； 11．4； 12．〔理〕2345； 13．39366〔923⋅〕 14．〔理〕①③ 、．二. 选择题 15． B ； 16． A ； 17．C ； 18． C 三.解答题19. 解：〔1〕过点A 作AO ⊥平面BCD ，垂足为O，则O 为BCD△的中心，由21233AO ⋅⋅1AO =〔理1分文2分〕 又在正三角形BCD 中得=1OE ，所以AE =……………………………〔理2分文4分〕取BD 中点F ，连结AF 、EF ，故EF ∥CD ，所以AEF ∠就是异面直线AE 与CD 所成的角．〔理4分文6分〕 在△AEF中，AE AF ==EF =5分文8分〕所以222cos 2AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅⋅．…………………〔理6分文10分〕所以，异面直线AE 与CD 所成的角的大小为7分文12分〕〔2〕由AE=BCD A -的侧面积为13322S BC AE =⋅⋅⋅=⋅= …………………〔理10分〕所以正三棱锥BCD A -的外表积为2S BC == …………………………〔理12分〕20.解：〔1〕由已知， 34cos ,sin .55αα==………〔2分〕24sin 22sin cos ,25ααα∴==227cos 2cos sin .25ααα=-=-………〔4分〕1sin 21cos 2αα++=24149257181()25+=+-.………………………………………………〔6分〕 〔2〕1,3OC OB COB πα==∠=+由单位圆可知:，……………………〔8分〕222+-2cos BC OC OB OC OB COB=∠由余弦定理得：112cos 22cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫=+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ………………………〔10分〕第21题图02πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，5336πππα⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，，1cos 322πα⎛⎫⎛⎫∴+∈- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……〔12分〕 (21,2,.BC BC ⎛∴∈∴∈ ⎝⎭ ……………………〔14分〕 21.〔1〕以O 点为原点，正北的方向为y 轴正方向建立直角坐标系，…〔1分〕则直线OZ 的方程为3y x =，设点A 〔x0，y 0〕，则0900x β==，0600y β==，即A 〔900，600〕， …………………〔3分〕 又B 〔m ，0〕，则直线AB 的方程为：600()900y x m m=--，…………〔4分〕由此得到C 点坐标为：200600(,)700700m mm m --，…〔6分〕 21300()||||(700)2700C m S m OB y m m ∴=⨯=>- …〔8分〕〔2〕由〔1〕知22300300()7001700m S m m m m ==--+…〔10分〕 223003007001111700()14002800m m m =-+--+………〔12分〕 所以当111400m =，即1400m =时，()S m 最小，〔或令700t m =-，则222300300(700)700()300(1400)700m t S m t m t t+===++- 840000≥，当且仅当1400m =时，()S m 最小〕∴征调1400m =海里处的船只时，补给方案最优. …………………〔14分〕22．解：〔1〕()-2,02⎫⎪⎪⎭，在椭圆上，(()34-4，，在抛物线上， 2211,43x y ∴Γ+=： 2Γ：24.y x = …………………〔4分〕 〔2〕(理)0F l 设到直线的距离为d, 00F AB F CD S S △△=1212d AB ABCD d CD ⋅=. F(1,0)是抛物线的焦点，也是椭圆的右焦点，①当直线l 的斜率存在时， 设l ：(1)y k x =-,1122A(x ,(x ,y B y 设），），3344(x ,(x ,y y C ），D ）联立方程24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222(24)0k x k x k -++=，0k ≠时0∆>恒成立.()2241k AB k +===〔也可用焦半径公式得：()2122412kAB x xk+=++=〕………………〔5分〕联立方程22143(1)x yy k x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(3+4)84120k x k x k-+-=，0∆>恒成立.()2212134kCDk+===+, ……〔6分〕∴0F ABF CDSS△△=()()2222222413414433312134kkkk kkk++==+>++. ………………〔8分〕②当直线l的斜率不存在时，l：1x=，此时，4AB=，3CD=，0F ABF CDSS△△=43.……………………………〔9分〕所以，0F ABF CDSS△△的最小值为43. ……………………………〔10分〕〔3〕〔理〕证明：①假设P、Q分别为长轴和短轴的端点，则2211OP OQ+=712.〔11分〕②假设P、Q都不为长轴和短轴的端点，设1:;:.OP y kx OQ y xk==-那么(x,(x,P P Q Qy yP），Q）联立方程22143x yy kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得222221212,4343P Pkx yk k==++；……………〔12分〕同理，联立方程221431x yy xk⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得222221212,3434Q Qkx yk k==++；222222222211117771212121212121234343434kk k kOP OQk k k k+∴+=+==+++++++〔13分〕反之，对于1Γ上的任意两点P Q、，当2211712OP OQ+=时，设1:OP y k x=，2:OQ y k x=，易得222122111212,4343P Pkx yk k==++；222222221212,4343Q Qkx yk k==++，由2211712OP OQ +=得22122212434371212121212k k k k +++=++， 即222222221212121287767(1)k k k k k k k k +++=+++，亦即121k k =±，…〔15分〕 所以当2211OPOQ+为定值712时，OP OQ ⊥不成立 ……………〔16分〕 “反之”的方法二：如果有OP OQ ⊥，且OQ 不在坐标轴上，作OQ 关于坐标轴对称的射线与1Γ交于'Q ，'OQ OQ =，显然，OP OQ ⊥与'OP OQ ⊥不可能同时成立…………………………………〔16分〕23. 解：〔1〕14y =． …………………………………………………………〔1分〕设(,)n n n P x y ，111(,)n n n P x y +++，由题意得 221111442n nn n n n n n ny xy x y yx x ++++⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪-⎪=-⎪⎩． …………〔2分〕114()2n n n y y +⇒+=⋅ …………………〔4分〕〔2〕分别用23n -、22n -代换上式中的n 得23222322212214()214()2n n n n n n y y y y------⎧+=⋅⎪⎪⎨⎪+=⋅⎪⎩2322123112()=()24n n n n y y ----⇒-=-⋅- (2n ≥) ………………〔6分〕又14y =，121841()()334n n y n --∴=+∈*N ， …………………〔8分〕因218lim 3n n y -→+∞=，所以点列1P ，3P ，…，12+n P ，…向点168(,)93无限接近〔10分〕 〔3〕〔理〕121211()4n n n n a y y -+-=-=-，411()34n n S ⎡⎤∴=-⋅-⎢⎥⎣⎦． ……〔11分〕4n n b =，4i j i j b b +⋅=(1)i j n ≤≤≤. …………………〔12分〕将所得的积排成如下矩阵：1112131222323334444444444n n n n n A ++++++++++⎛⎫⋅⋅⋅⎪⋅⋅⋅ ⎪⎪=⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭，设矩阵A 的各项和为S .在矩阵的左下方补上相应的数可得1112131212223231323331234444444444444444n n n n n n n n B ++++++++++++++++⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅ ⎪ ⎪=⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪ ⎪⎝⎭矩阵B 中第一行的各数和231116444(41)3n ns +=+++=-， 矩阵B 中第二行的各数和342264444(41)3n n s +=+++=-， ………矩阵B 中第n 行的各数和1124444(41)3n n n n nn n s ++++=+++=-，………〔15分〕从而矩阵B 中的所有数之和为21216(41)9nn s s s +++=-. ………………〔16分〕所有可能的乘积(1)i j b b i j n ⋅≤≤≤的和()()()22422421164144444429n n n s ⎡⎤=--+++++++⎢⎥⎣⎦232454+1645n n ++-⋅=． ………………………………………………〔18分〕。
闵行区2014学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷
闵行区2014学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）适用年级：高三建议时长：0分钟试卷总分：150.0分一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题。
1.方程的解____ （4.0分）2.不等式的解集为R,则k的范围为____（4.0分）3.已知为z的共轭复数，若（i是虚数单位），则z=____（4.0分）4.若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥的母线与轴的夹角的大小为____(用反三角形式表示). （4.0分）5.已知的二项展开式中,前三项系数成等差数列,则____ （4.0分）6.已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,可得到函数的图象,则____ （4.0分）7.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为____（4.0分）8.已知过点的直线的一个法向量为，则=____ （4.0分）9.若对任意实数x,都有,则实数a的取值范围是____ （4.0分）10.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，如此继续．若形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为____（4.0分）11.设是抛物线上的一点,是抛物线上的任意两点,分别是的斜率,若,则的坐标为____（4.0分）12.求函数的最小值____ （4.0分）13.已知是平面上两个互相垂直的单位向量，且,则的最大值为____ （4.0分）14.已知公差为d等差数列满足,且是的等比中项。
记,则对任意的正整数均有,则公差的取值范围是____ （4.0分）二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分。
1.已知数列，“”是“”成立的（）. （5.0分）(单选)A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件2.某学校高三年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人．为了调查学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本，则应抽取女生的人数为（）. （5.0分）(单选)A. 20B. 18C. 15D. 103.函数则函数是（）.（5.0分）(单选)A. 奇函数但不是偶函数B. 偶函数但不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数4.已知M是椭圆上任意一点,P是线段OM的中点,则有（）.（5.0分）(单选)A. 没有最大值,也没有最小值B. 有最大值,没有最小值C. 有最小值,没有最大值D. 有最大值和最小值三、解答题。
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