浙江省金华一中2014-2015学年高一第一学期第一次学段考试数学 Word

2017届金华一中高一上第一次段考数学试卷命题：徐志平 校对：陈蕾（本卷满分：150分，考试时间：120分钟，请将答案均写在答卷纸上）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集}9,7,5,3,1{=U }7,5,1{=A ，则=A C U ( )A ．}3,1{B ．}9,7,3{C ．}9,3{D ．}9,5,3{2．下列判断正确的是 ( )A. 函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B. 函数()(1f x x =-C. 函数4616)(2-++-=x x x x f 是偶函数 D.函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 3．若12>a,则a 的取值范围为 ( )A ．0>aB ．10<<aC ．0<aD ．2>a 4．下列函数中与函数x y =相同的是 ( )A ．2)(x y = B ．xx y 2= C ．2x y = D ．33x y =5．已知函数)(x f y =的图象如下图所示，则函数|)(|x f y =的图象为( )6．对,a b R ∈,记}{,max ,,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩函数{}()m a x 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值是 ( )A. 0B.12C.32D.3 7．函数2()1xf x x =+ (x ∈R)的值域是 （ ） A. ]0,21[- B. ]21,0[ C. )21,21(- D. ]21,21[-8．已知函数1-=x xy ，给出下列四个命题： ①函数的图象关于点（1,1）对称； ②函数的图象关于直线=y x 对称； ③函数在定义域内单调递减；④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数xy 1=的图象重合。

其中正确命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．49．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积与天数t 的关系式为：kt Va e -=⋅，若新丸经过50天后，体积变为49a ；若一个新丸体积变为827a ，则需经过的天数为 ( ) A ．75天 B ．100天 C ．125天 D ．150天 10．对函数)(x f ，若对任意)(),(),(,,,c fb f a f Rc b a ∈为某一三角形的三边长，则称)(x f 为“槑槑函数”，已知1)(++=x x e a e x f 是“槑槑函数”，则实数a 的取值范围为( )A. ),0[+∞B. ]2,21[ C. ]2,1[ D.]1,0[二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．计算：=+⋅+⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛2410)2(lg 20lg 5lg 25.0232）（ _________ . (答案化到最简)12．函数432++-=x x y 的定义域是 _________ .（结果写成集合形式）13．函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --<0对定义域中的任意两个不相等的12,x x都成立，则a 的取值范围是14．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x 2-2x+3,则当x<0时，函数f(x)的解析式是___________ 15．函数⎩⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= _________ .16．若关于x 的方程243x x -+= k 有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是______ . 17. 若函数)1(1)(>+=m xmxx f ,区间[])(,b a b a M <=，集合}),({M x x f y y N ∈==，则使N M =成立的实数对),(b a 共有______________对。

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题共14分）已知全集{},|3U R A x x ==≥，{}2|870,B x x x =-+≤{}|1C x x a =≥-（1）求A B ； A B ⋃ （2）若A A C =⋃，求实数a 的取值范围.19．(本小题共14分) 已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，判断并证明f (x )的单调性； (2)当a ＝－1时，求函数f (x )的最小值．20．(本小题共14分)已知二次函数2()f x ax bx =+(,a b 为常数，且0a ≠)满足条件：(5)(3)f x f x -+=-且方程()f x x =有等根.(1)求()f x 的表达式；(2)是否存在实数,()m n m n <，使()f x 的定义域和值域分别是[,]m n 和[3,3]m n ，如果存在，求出,m n 的值；如果不存在，说明理由.21．（本小题共15分）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界. 已知函数xxa x f )91()31(1)(+⋅+=， （1）当21-=a 时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；22. （本小题满分15分）已知函数1)(2-=x x f ，1)(-=x a x g（1）若关于x 的方程)()(x g x f =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）若当R x ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求函数)()()(x g x f x h +=在区间[]2,2-上的最大值.2017届金华一中高一上第一次段考数学试卷答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．三、解答题：本大题共5小题，共72分 18．（本小题共14分）已知全集{},|3U R A x x ==≥，{}2|870,B x x x =-+≤{}|1C x x a =≥-（1）求AB ； A B ⋃ （2）若A AC =⋃，求实数a 的取值范围.19．(本小题共14分) 已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，判断并证明f (x )的单调性； (2)当a ＝－1时，求函数f (x )的最小值．20．(本小题共14分)已知二次函数2()f x ax bx =+(,a b 为常数，且0a ≠)满足条件：(5)(3)f x f x -+=-且方程()f x x =有等根.(1)求()f x 的表达式；(2)是否存在实数,()m n m n <，使()f x 的定义域和值域分别是[,]m n 和[3,3]m n ，如果存在，求出,m n 的值；如果不存在，说明理由.21． （本小题共15分）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.已知函数x x a x f )91()31(1)(+⋅+=，（1）当21-=a 时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；22. （本小题满分15分）已知函数1)(2-=x x f ，1)(-=x a x g（1）若关于x 的方程)()(x g x f =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）若当R x ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求函数)()()(x g x f x h +=在区间[]2,2-上的最大值.2017届金华一中高一上第一次段考数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11． 3 12． ]4,1[- 13． ]41,0( 14．32)(2---=x x x f 15． 2 16． 1<k <3或k =0 17. 当0>m 时，有3对；当0<m 时，有1对三．解答题：本大题共5小题，共72分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（1）解： {}|17,B x x =≤≤--------2分，A B ={}|37,x x ≤≤A B ⋃={}1x x ≥------8分(2)a ≥4------14分19.解：(1)当a ＝12时，f (x )＝x 2＋2x ＋a x ＝x ＋2＋12x ＝x ＋12x ＋2.设x 1，x 2是[1，＋∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1＋12x 1)－(x 2＋12x 2)＝(x 1－x 2)＋(12x 1－12x 2)＝(x 1－x 2)＋x 2－x 12x 1x 2＝(x 1－x 2)(1－12x 1x 2) ＝(x 1－x 2)·x 1x 2－12x 1x 2. 因为1≤x 1＜x 2，所以x 1－x 2<0，x 1·x 2>0，x 1x 2－12>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．………………………………7分(2)当a ＝－1时，f (x )＝x －1x ＋2.因为函数y 1＝x 和y 2＝－1x 在[1，＋∞)上都是增函数，所以f (x )＝x －1x ＋2在[1，＋∞)上是增函数．当x ＝1时，f (x )取得最小值f (1)＝1－11＋2＝2，即函数f (x )的最小值为2.……………………………14分 20.(1)()12bf x a ∴=的对称轴为x=-1 -21()202f x ax ax x a =-=∴∆=∴=-211()2b f x x x =∴=-+……………….7分(2)04n m =⎧⎧∴⎨⎨=-⎩⎩f(m)=3m 当m<n<1时，f(n)=3n ；⎧∴⎨⎩f(m)=3n当n>m>1时，无解f(n)=3m ；132n =∴当n>1>m 时，f(1)=无解⎧∴⎨⎩n=0综上所述， m=-4……………….14分 21.⑴解：（1）当21-=a 时，x x x f )91()31(211)(+-= ,令1,0,)31(>∴<=t x t x，2211t t y +-=因为2211t t y +-=在),1(+∞上单调递增，23>∴y ，即)(x f 在(),1-∞的值域为),23(+∞………5分 故不存在常数0M >，使|()|f x M ≤成立，所以函数()f x 在)0,(-∞上不是有界函数。