经济数学基础期末复习题

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经济数学基础12期末考试答案

经济数学基础12期末考试答案
一、选择题（共10题，每题2分，共20分）
答案：
1. B
2. A
3. C
4. D
5. B
6. D
7. A
8. C
9. A
10. B
二、简答题（共4题，每题10分，共40分）
答案：
1. 简单回归分析是一种用来研究两个变量之间关系的方法。

它通过最小二乘法估计回归系数，从而确定变量之间的函数关系。

简
单回归分析的基本假设是线性关系，即变量之间的关系可以用一条
直线来表示。

2. 边际效应是指某一变量的小幅变化对其他变量的影响程度。

边际效应可以用来衡量某一变量对结果的贡献程度或变动趋势。

在
经济数学中，边际效应通常指的是单位变化量对结果的影响。

3. 理性选择模型是一种经济学理论模型，用来解释个体行为和
社会结果。

该模型基于假设个体具有理性，能够最大化自身的效用。

理性选择模型通过考虑个体的选择和激励，来解析经济中的决策问
题和结果。

4. 弹性是指某一变量对另一变量的影响程度。

弹性可以分为价
格弹性和收入弹性。

价格弹性是指价格变化对需求量的影响程度，
收入弹性是指收入变化对需求量的影响程度。

弹性可以帮助我们预
测市场变化和调整政策。

三、计算题（共2题，每题20分，共40分）
答案：
1. 计算过程略。

2. 计算过程略。

四、分析题（共2题，每题10分，共20分）答案：
1. 分析过程略。

2. 分析过程略。

国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案

国家开放⼤学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题⽬3：设，则（）.答案：题⽬3：设，则（）.答案：题⽬3：设，则=（）．答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬6：（）.答案：0题⽬6：（）.答案：-1题⽬6：（）.答案：1题⽬7：（）.答案：题⽬7：（）.答案：（）.题⽬7：（）.答案：-1题⽬8：（）.答案：题⽬8：（）.答案：题⽬8：（）.答案：（）.题⽬9：（）.答案：4题⽬9：（）.答案：-4题⽬9：（）.答案：2题⽬10：设在处连续，则（）.答案：1 题⽬10：设在处连续，则（）.答案：1 题⽬10：设在处连续，则（）.答案：2题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题⽬13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题⽬13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题⽬14：若，则（）.答案：题⽬14：若，则（）.答案：1题⽬14：若，则（）.答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：-2题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬2：若，则（）. 答案：题⽬2：若，则（）．答案：题⽬2：若，则（）. 答案：题⽬3：（）. 答案：题⽬3：（）．答案：题⽬3：（）. 答案：题⽬4：（）．答案：题⽬4：（）．答案：题⽬4：（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬6：若，则（）. 答案：题⽬6：若，则（）．答案：题⽬6：若，则（）. 答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬10：（）. 答案：0题⽬10：（）．答案：0题⽬10：（）. 答案：题⽬11：设，则（）. 答案：题⽬11：设，则（）．答案：题⽬11：设，则（）. 答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬14：（）．答案：题⽬14：（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题⽬1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题⽬1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题⽬2：设，，则（）．答案：题⽬2：设，，则（）答案：题⽬2：设，，则BA =（）．答案：题⽬3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题⽬3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题⽬3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题⽬4：设，为单位矩阵，则（）答案：题⽬4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题⽬4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对⾓矩阵是对称矩阵题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题⽬7：设，，则（）．答案：0题⽬7：设，，则（）．答案：0题⽬7：设，，则（）．答案：-2, 4题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：2题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：3题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：3题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：2题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：-2题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：-12题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量答案：题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量．答案：题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量．选择⼀项：A.B.C.D.答案：题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：-1 题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：1题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：-1题⽬16：设线性⽅程组，且，则当且仅当（）时，⽅程组有唯⼀解．答案：题⽬16：设线性⽅程组，且，则当（）时，⽅程组没有唯⼀解．答案：题⽬16：设线性⽅程组，且，则当（）时，⽅程组有⽆穷多解．答案：题⽬17：线性⽅程组有⽆穷多解的充分必要条件是（）．答案：题⽬17线性⽅程组有唯⼀解的充分必要条件是（）．：答案：题⽬17：线性⽅程组⽆解，则（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）答案：题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组⽆解．答案：且题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组有⽆穷多解．答案：且题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组有唯⼀解．答案：题⽬20：若线性⽅程组只有零解，则线性⽅程组（）答案：解不能确定题⽬20：若线性⽅程组有唯⼀解，则线性⽅程组（）．答案：只有零解题⽬20：若线性⽅程组有⽆穷多解，则线性⽅程组（）．答案：有⽆穷多解。

高校经济学专业经济数学期末考试卷及答案

高校经济学专业经济数学期末考试卷及答案一、选择题1. 以下哪个是经济学数学分析的基础？A. 微积分B. 线性代数C. 概率论与数理统计D. 离散数学2. 在经济学中，函数通常表示什么？A. 经济关系B. 经济变量之间的关系C. 经济政策D. 经济模型3. 在微积分中，导数表示什么？A. 函数的斜率B. 函数的积分C. 函数的面积D. 函数的体积4. 在微积分中，极值点通常可以通过什么方法求得？A. 导数B. 积分C. 一元二次方程D. 点的坐标5. 概率论与数理统计在经济学中的应用是用来做什么？A. 预测经济走势B. 分析经济政策C. 分析经济数据D. 解决经济决策问题二、填空题1. __________ 是经济学数学分析的基础。

2. 函数表示经济变量之间的__________。

3. 在微积分中，导数表示函数的__________。

4. 在微积分中，极值点通常可以通过求函数的__________得到。

5. 概率论与数理统计在经济学中的应用可以用来分析经济__________。

三、解答题1. 使用微积分的方法，解释一下价格弹性是如何计算的。

**解答：**价格弹性是衡量商品需求对价格变化的敏感程度。

其计算方法是价格弹性等于商品需求量的变化与商品价格的变化之比。

可以使用微积分中的导数来计算需求量对价格的变化率，然后通过除法得到价格弹性。

2. 请解释线性回归模型在经济学中的应用。

**解答：**线性回归模型是一种经济学中常用的统计分析方法，用于描述和预测经济变量之间的线性关系。

通过线性回归模型，经济学家可以确定经济变量之间的关系，并进行经济政策的分析和预测。

例如，可以使用线性回归模型来分析消费者支出与收入之间的关系，或者分析投资与利率之间的关系。

四、答案一、选择题1. C2. B3. A4. A5. C二、填空题1. 数学2. 关系3. 斜率4. 导数5. 数据三、解答题1. 使用微积分的方法，解释一下价格弹性是如何计算的。

国家开放大学经济数学基础期末试题及参考答案

经济数学基础课程形成性考核册学校名称:学生姓名:学生学号:班级:一、单项选择题（每小题5分，共30分）1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的．A ．11)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．23. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（）．A .1=-y xB . 1-=-y xC . 1=+y xD . 1-=+y x4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）．A ．x sinB ．2 xC ．x 2D ．3 - x5.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x x xf d )1(2⎰-=（）.A. c x F +-)1(212B. c x F +--)1(212 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(226．下列等式中正确的是（）．A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln xx x =C. )d(ln 1d x x a a x a =D. )d(d 1x x x =二、填空题（每小题5分，共15分）1．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ．2．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ．3．=⎰x x c d os d ．三、极限与微分计算题（每小题10分，共20分）1．)3sin(32lim 23+-+-→x x x x2.设函数)(x y y =由方程222e e =++xy y x 确定，求)(x y '．四、积分计算题（每小题10分，共20分）1．x x x d 2cos 20⎰π2.求微分方程12+=+'x x y y 的通解．七、应用题（15分）1．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为24.0)(+='q q C （元/单位），求总成本函数)(q C 。

《经济数学基础》期末试题

第 1 页共 3 页《经济数学基础》期末试题一、单项选择题(每小题3分，共45分) 1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤-=21111)(3x x x x x f 的定义域是________。

A ．]1,(-∞ B.]2,(-∞C.]2,1( D. ),(+∞-∞2. 设g(x)=sinx,则=⎪⎭⎫⎝⎛-2sinπg _________。

A.-1B.1C.-sin1D.sin1 3. =-++-+∞→32)2()1(233limx x x x x ________。

A.0B.2C. ∞D.-3 4. =⎪⎭⎫⎝⎛+→x x x x x sin 11sin lim________。

A.0B.1C.2D.不存在 5. =++∞→2)21(lim n x n_________。

A. e 4B.e 3C.e 2D.e 6.函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-<≤=213103)(x x x x x f 的连续区间是_________。

A.]2,1()1,0[ B.]2,0[C.)1,0[ D.]2,1(7.设函数f(x)在[0,2]上连续，则在x=1处____________。

A.f(x)可导且极限存在B.f(x)的极限存在，但不一定可导.C.f(x)的极限一定不存在D.f(x)的极限不一定存在8.设f(x)=ax n,则[f(a)]’=_________。

A.a n+1B na nC.0D.a9.=)()(ln x d x d _______。

A. x2 B.x2 C.xx 2 D.xx 2210.函数f(x)=(x+1)3在区间(-1,2)内_________。

A. 单调增加 B.单调减少 C.不增不减 D.有增有减11.f ’(x 0)=0是函数y=f(x)在x=x 0处取得极值的_________。

A. 必要条件.B.充分条件C.充要条件D.无关条件12.设总成本函数C(q)=q2-10q+20,则q=8时的边际成本为________。

《经济数学基础》复习题

《经济数学基础》复习题经济数学基础复习题第⼀、⼆章函数、极限与连续重点：函数概念，基本初等函数，极限的概念，极限的计算，两个重要极限，函数的连续与间断。

第三、四章⼀元函数微分学及应⽤重点：导数与微分的概念以及计算，罗⽐达法则，函数单调性判别，函数的极值及求法，函数的凹凸与拐点，最值的应⽤，导数在经济中的应⽤。

第五章⼀元函数积分学及应⽤重点：积分概念与计算，变上限的函数，简单平⾯图形的⾯积。

第六章多元函数微分学重点：多元函数的概念，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数的偏导数和⼆元函数的极限。

⼀、填空题 1．函数241lgx y -=的定义域为．2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ． 3. 设函数(,)y f x y xy x =+，则2(1,)3f -=____________. 4.函数z =___________________.5．已知⽣产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为．6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收⼊函数R (q ) = ． 7．设32sin lim0=→kxxx ，则=k ．8．设函数xxx f sin 1)(-=，则当x →时，)(x f 为⽆穷⼩量． 9．已知??=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a ．10．函数1()1e xf x =-的间断点是，它是第_______类间断点.11．函数2x xe y =在0=x 处的微分dy = ． 12．曲线 8=xy 在横坐标2=x 处的切线⽅程为． 13．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ． 14. 某产品的价格函数为20,5qp =-其中p 为价格，q 为销售量，则销售量为15个单位时边际收益是． 15．已知需求函数为p q 32320-=，其中p 为价格，则需求弹性Eq Ep = ． 16．()F x dx '?= ．17．函数f (x ) = sin2x 的全体原函数是． 18．21ln(1)d d t x dx x+=? ． 19．=+?-1122d )1(x x x．20. 曲线2ln(1)y x =+的拐点是_______________. ⼆、单项选择题1．设函数2)(u u f =，x x g ln )(=，则[]=)(x g f （）．A ．2ln uB ．2ln x C ．2)(ln x D ．2)(ln u2．下列函数中为奇函数的有（）．A ．)1ln(4x y += B ．xxe y = C ．x x y cos 2= D ．xe e y x x -+=3．函数()1(,)lg 1f x y x y =++的定义域是（）．A ．0,0x y >>B ．1x y +≠-C ．1x y +>-D ．1,1x y >->-4．下列各式正确的是（）． A ．1sin lim0=→x x x B ． 1sin lim =∞→x x x C ． 1sin lim =→xx x π D ． 1sin lim =∞→x xx5．xx x 1)21(lim -→=（）．A ．2eB ．2-e C ． 21e D ． 21-e6．下列关于⽆穷⼩量的性质中，不正确的说法是（）． A ．有限个⽆穷⼩量的代数和仍然是⽆穷⼩量 B ．有界变量乘⽆穷⼩量仍是⽆穷⼩量 C ．常数乘⽆穷⼩量仍是⽆穷⼩量 D ．⽆穷⼩量除⽆穷⼩量仍是⽆穷⼩量 7．已知1tan )(-=xxx f ，当（）时，)(x f 为⽆穷⼩量． A . x →0 B . 1→x C . -∞→x D . +∞→x8．函数sin ,0(),0xx f x x k x ?≠?=??=? 在x = 0处连续，则k = ()．A ．-2B ．-1C ．1D ．29．下列等式不成⽴的是（）．A ．)d(e d e xxx = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．x x x d d 21= D ．)1d(d ln x x x =10．函数212xxy +=的极⼩值点是（）． A ．1-=x B ．1=x C ．2-=x D ． 2=x 11．设0()(0)0limx f x f x →=且存在，则0()lim x f x x →=（）.A. (0)fB. (0)f 'C. ()f x 'D. 0 12. 设0(1)(1)()limxx f x f f x e x→+?-==?，（）.A. eB. 2eC.12e D. 14e 13．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）． A ．y=sin x B ．y=e x C ． y=x 2 D ．y=3 – x14. 函数245y x x =+-在区间(6,6)-内满⾜（）.A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 15．下列结论正确的有（）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，⼀定是f (x )的极值点16．如果()()F x f x '=，则下列说法中错误的那⼀个是（）． A ．()F x 是)(x f 的不定积分 B ．(x)F 是)(x f 的⼀个原函数 C ．)(x f 是)(x F 的导函数 D ．dx x f x dF )()(= 17．下列结论正确的是（）．.A ()()f x dx f x '=? . B ?=)()(x f x df .C [()]()d f x dx f x =? .D[])()(x f dx x f dxd=?18．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）． A ．y = x 2 + 3 B ．y = x 2 + 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 19.=-?)d(e xx （）． A ．c x x+-eB ．c x x x ++--e eC ．c x x+--eD ．c x x x +---e e三、求下列极限1．22121lim 1x x x x →-++-． 2．2343lim sin(3)x x x x →-+-．3．113lim 21-+--→x x x x ． 4．xx x x )31(lim +-∞→．5．00ln()lim1cos xt x t e dt x+→+-? 6．(,)(0,0)limx y →.四、计算下列导数或微分 1．设x xy -++=1111，求y '． 2．设)1y x ?=-??，求'y ．3．已知y x x x--=1cos 2，求)(x y '． 4．已知2 cos ln x y =，求)4(πy '．5. 设2z x y =，求dz ． 6. 22(,)xyz f x y e =-，求,z zx y.7．已知函数()y y x =由⽅程12 2=+-xy y x 确定的隐函数，求dx dy ．8．设y y x =()是由⽅程x y xycos e e 3+=确定的隐函数，求d y ．五、计算下列积分1. dx xx x ?++33 ． 2. ?+322x dx ． 3．?+dx x xsin 1cos ． 4．?xdx x ln ．5．dx xx 1sin 12?． 6．?+24d x xx ． 7．x x x d )e 1(e 3ln2+． 8．21e x ?．9．211x dx --?． 10．20sin x xdx π．六、求函数22132x y x x -=-+的间断点，并指出其类型.七、应⽤题1．设⽣产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元），求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最⼩？2．某⼚⽣产⼀批产品，其固定成本为2000元，每⽣产⼀吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收⼊函数；（2）产量为多少吨时利润最⼤？3．设某商品的需求函数为0.110,pQ ep -=其中为价格，Q 为需求量，（1）若销售此种商品，问P 为多少时总收益最⼤？最⼤收益是多少？（2）求需求弹性函数及当p =5时的需求弹性，并说明它的经济意义。

电大【经济数学基础】期末复习考试试题

电大【经济数学基础】考试小抄第一部分微分学一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（1->x 且0≠x ）2．若函数)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( ]0,(-∞ )．3．下列各函数对中，（ x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g ）中的两个函数相等．4．设11)(+=x x f ，则))((x f f =（ x+11）．5．下列函数中为奇函数的是（ 11ln+-=x x y ）． 6．下列函数中，（)1ln(-=x y 不是基本初等函数．7．下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的． 8. 当x →0时，下列变量中（xx21+ ）是无穷大量． 9. 已知1tan )(-=x xx f ，当（x →0 ）时，)(x f 为无穷小量. 10．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( 1)． 11. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（右连续）． 12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（21- ）．13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（y = x ）．14．若函数x x f =)1(，则)(x f '=（21x）．15．若x x x f cos )(=，则='')(x f （x x x cos sin 2-- ）． 16．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（e x）．17．下列结论正确的有（x 0是f (x )的极值点）． 18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p=（--pp32 ）．二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 [-5，2]2．函数x x x f --+=21)5ln()(的定义域是(-5, 2 )3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x4．设函数1)(2-=u u f ，x x u 1)(=，则=))2((u f 43-5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于y 轴对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.67．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 28. =+∞→xxx x sin lim 1 .9．已知x xx f sin 1)(-=，当 0→x 时，)(x f 为无穷小量．10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a 2 .11. 函数1()1e xf x =-的间断点是0x =12．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是 )1,(--∞，)2,1(-，),2(∞+13．曲线y =)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=14．函数y = x 2+ 1的单调增加区间为(0, +∞)15．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = 016．函数y x =-312()的驻点是x =117．需求量q 对价格p 的函数为2e100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p=2p -18．已知需求函数为p q32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p = 10-p p三、极限与微分计算题1．解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x = 412．解：231lim21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim 1+---→x x x x x =21)1)(2(1lim1-=+-→x x x 3．解 0x →0x →=xxx x x 2sin lim )11(lim 00→→++=2⨯2 = 44．解 2343lim sin(3)x x x x →-+-=3(3)(1)lim sin(3)x x x x →---= 333limlim(1)sin(3)x x x x x →→-⨯--= 2 5．解 )1)(2()1tan(lim 2)1tan(lim121-+-=-+-→→x x x x x x x x1)1tan(lim 21lim11--⋅+=→→x x x x x 31131=⨯=6．解 ))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x =))32)(11()213()21(lim 625xx x x x x --++-∞→=2323)2(65-=⨯-7．解：y '(x )=)cos 2('-x x x =2cos sin 2ln 2x xx x x ---=2cos sin 2ln 2x xx x x++8．解xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅='9．解因为5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos 2-=⋅-='y 10．解因为 )(ln )(ln 3231'='-x x y331ln 32)(ln 32xx x x ==- 所以 x xxy d ln 32d 3=11．解因为)(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x x sin cos 5cos e 4sin -= 所以 x x x x y xd )sin cos 5cose (d 4sin -= 12．解因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x 2ln 2cos 3322xx x --= 所以 x x x y xd )2ln 2cos 3(d 322--= 13．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x2cos 22ln 2sin 2x x x x --=14．解：)5(e )(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--= 15．解在方程等号两边对x 求导，得 )e ()e (])1ln([2'='+'+xy x y0)(e 1)1ln(='+++++'y x y xyx y xy xy xy y xyy x x e 1]e )1[ln(-+-='++故 ]e )1)[ln(1(e )1(xy xyx x x y x y y +++++-='16．解对方程两边同时求导，得0e e cos ='++'y x y y y yyy y x y e )e (cos -='+)(x y '=yyx y e cos e +-.17．解：方程两边对x 求导，得 y x y y y '+='e eyyx y e1e -='当0=x 时，1=y所以，d d =x xye e01e 11=⨯-=18．解在方程等号两边对x 求导，得 )()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y)sin(1)]sin(e [y x y y x y++='+-)sin(e )sin(1y x y x y y+-++=' 故 x y x y x y yd )sin(e )sin(1d +-++=四、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ，116105.0)10(=+⨯='C （2）令 025.0100)(2=+-='xx C ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q为需求量，p 为价格）2．解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 qp =-100010，即p q =-100110，所以收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000)= 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q42000-=，其中p为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？ 3．解（1）C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p ) =250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2-250000，且令 )(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.（2）最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）．4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？ 4．解（1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L--=----=-=则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）5．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 5. 解因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q++ （q >0） 'C q ()=(.)05369800q q++'=0598002.-q令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）.q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C ()140=0514*******140.⨯++=176 （元/件）6．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？6．解（1）因为 C q ()=C q q ()=2502010q q++'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q 令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去），q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．第二部分积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（y = x 2+ 3 ）． 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（1）．3．下列等式不成立的是（)1d(d lnxx x = ）．4．若c x x f x +-=-⎰2e d )(，则)(xf '=（2e 41x --）.5.=-⎰)d(e xx （c x x x ++--e e ）．6. 若c x x f xx+-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（21x ）．7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是()()(d )(a F x F x x f xa-=⎰)．8．下列定积分中积分值为0的是（x xx d 2e e 11⎰---） 9．下列无穷积分中收敛的是（⎰∞+12d 1x x ）．10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（350 ）．11．下列微分方程中，（xxy y y e 2=+' ）是线性微分方程．12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（1）.二、填空题 1．=⎰-x xd e d2x x d e 2-2．函数x x f 2sin )(=的原函数是-21cos2x + c (c 是任意常数) 3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f )1(2+x 4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x)d e (e--⎰=c F x +--)e (5．=+⎰e12dx )1ln(d d x x0 6．=+⎰-1122d )1(x x x7．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是收敛的（判别其敛散性） 8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 + q 23． 9. 0e )(23='+''-y y x 是2 阶微分方程.10．微分方程2x y ='的通解是c x y +=33三、计算题⒈ 解 c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22．解 c x x x x xx +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 2 3．解c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cosd cos cos d sin4．解 ⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x x x x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(2122 5．解xx x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x = 3ln 03)e 1(31x +=356 6．解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e 1e1e1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e 1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x7．解x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-8．解 x x x d 2cos 2⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21- 9．解法一 x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+---=1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1解法二令1+=x u ，则u uu u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u10．解因为 xx P 1)(=，1)(2+=x x Q 用公式]d 1)e([ed 12d 1c x x y xx x x +⎰+⎰=⎰-]d 1)e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-x cx x c x x x ++=++=24]24[1324 由 4712141)1(3=++=c y ，得 1=c 所以，特解为 xx x y 1243++=11．解将方程分离变量：x y y x y d e d e 32-=-等式两端积分得 c x y +-=--3e 31e 212 将初始条件3)1(=-y 代入，得 c +-=---33e 31e 21，c =3e 61--所以，特解为：33e e 2e32--+=x y12．解：方程两端乘以x1，得xxx y x y ln 2=-' 即xxx y ln )(=' 两边求积分，得c x x x x x x x y +===⎰⎰2ln )(lnd ln d ln 2 通解为： cx xx y +=2ln 2 由11==x y ，得1=c所以，满足初始条件的特解为：x xx y +=2ln 2 13．解将原方程分离变量x x yy yd cot ln d =两端积分得 lnln y = ln C sin x 通解为 y = eC sin x14. 解将原方程化为：xy x y ln 11=-'，它是一阶线性微分方程， x x P 1)(-=，xx Q ln 1)(=用公式 ()d ()d e[()e d ]P x x P x x y Q x x c -⎰⎰=+⎰]d e ln 1[e d 1d 1c x xx x x x +⎰⎰=⎰- ]d e ln 1[e ln ln c x x x x+=⎰- ]d ln 1[c x xx x +=⎰)ln (ln c x x +=15．解在微分方程y x y -='2中，x x Q x P 2)(,1)(==由通解公式)d e 2(e )d e 2(ed d c x x c x x y x x x x +=+⎰⎰=⎰⎰--)e 2e 2(e )d e 2e 2(e c x c x x x x x x x x +-=+-=--⎰)e 22(x c x -+-=16．解：因为xx P 1)(=，x x Q sin )(=，由通解公式得)d esin (e d 1d 1c x x y xx x x +⎰⎰=⎰-=)d e sin (eln ln c x x x x+⎰- =)d sin (1c x x x x+⎰=)sin cos (1c x x x x++-四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.1．解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元）又 xc x x C x C x⎰+'=d )()(=xx x 36402++ =xx 3640++ 令 0361)(2=-='xx C ，解得6=x .x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 2．解因为边际利润 )()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L-=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L Ld )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4．已知某产品的边际成本为34)(-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.4．解：因为总成本函数为 ⎰-=x x x C d )34()(=c x x +-322当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=18322+-x x又平均成本函数为 xx x x C x A 1832)()(+-==令 0182)(2=-='xx A ，解得x = 3 (百台)该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为xx R 215)(-='（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 5．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x令0)(='x L ，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 87287)14(d )214(x x x x L-=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.第三部分线性代数一、单项选择题1．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行.2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T 111T )()(---=B A AB3．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（秩=+)(B A 秩+)(A 秩）．4．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（I A =-1）5．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（I B + ）.6．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T＝（⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232）7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C ）成立. 8．设A 是n 阶可逆矩阵，k 是不为0的常数，则()kA -=1（11kA -）． 9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（ 2 ）． 10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ 1 ）． 11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）．12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝（12）时线性方程组无解． 13．线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（可能无解）.14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）． 15．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（只有零解）．二、填空题 1．两个矩阵B A ,既可相加又可相乘的充分必要条件是A 与B 是同阶矩阵2．计算矩阵乘积[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321= [4]3．若矩阵A =[]21-，B = []132-，则A TB=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---2641324．设A 为m n ⨯矩阵，B 为s t ⨯矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则m n s t ,,,有关系式m t n s ==,5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a =0时，A 是对称矩阵.6．当a 3-≠时，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a A 131可逆7．设B A ,为两个已知矩阵，且B I -可逆，则方程X BX A =+的解=X A B I 1)(-- 8．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= n9．若矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则r (A ) =210．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b 无解 11．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-02121x x x x λ有非零解，则=λ-112．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于n – r13．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x (其中43,x x 是自由未知量)14．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A则当d 1-时，方程组AX b =有无穷多解.15．若线性方程组AX b b =≠()0有唯一解，则AX =0只有0解三、计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=113421201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=303112B ，求B A I )2(T -．2．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算C BA +T ．3．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613，求1-A ．4．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-012411210，求逆矩阵1-A ．5．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1． 6．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 7．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--214332X ． 8．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡02115321X .9．设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+bax x x x x x x x 321321312022讨论当a ，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.10．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+052231232132131x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.11．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 12．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=+-126142323252321321321x x x x x x x x x 13．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ 问λ取何值时方程组有非零解，并求一般解.14．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ 有解？并求一般解.15．已知线性方程组b AX=的增广矩阵经初等行变换化为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→→300000331013611λ A问λ取何值时，方程组b AX =有解？当方程组有解时，求方程组b AX =的一般解.三、计算题1．解因为 T2A I -= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000100012T113421201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200020002⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--142120311=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----142100311 所以 B A I )2(T -=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----142100311⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-303112=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---11030512．解：C BA +T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010212⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-042006⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡2002103．解因为 (A I )= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1001120101240013613⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100112210100701411 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→1302710210100701411⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→172010210100141011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→210100172010031001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→210100172010031001所以 A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---2101720314．解因为(A I ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120001010830210411100010001012411210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→21123124112100010001所以 A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----211231241125．解因为AB =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1412 (AB I ) =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1210011210140112⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→121021210112101102 所以 (AB )-1= ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡1221216．解因为BA =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2435 (BA I )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1024111110240135⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→54201111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--→2521023101 所以 (BA )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--2522317．解因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--10430132⎥⎦⎤⎢⎣⎡→10431111⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→23101111⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→23103401 即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---233443321所以，X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--212334=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-128．解：因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10530121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13100121 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13102501 即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-132553211所以，X =153210211-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-13250211= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--410389．解因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4210222021011201212101b a b a⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→310011102101b a所以当1-=a 且3≠b 时，方程组无解；当1-≠a 时，方程组有唯一解；当1-=a且3=b 时，方程组有无穷多解.10．解因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211011101201051223111201A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→300011101201所以 r (A ) = 2，r (A ) = 3.又因为r (A ) ≠ r (A )，所以方程组无解.11．解因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）12．解因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=1881809490312112614231213252A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→00001941019101所以一般解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=1941913231x x x x （其中3x 是自由未知量）13．解因为系数矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---61011023183352231λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ所以当λ = 5时，方程组有非零解. 且一般解为⎩⎨⎧==3231x x x x （其中3x 是自由未知量） 14．解因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=26102610111115014121111λλA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→λ00026101501 所以当λ=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：⎩⎨⎧+-=-=26153231x x x x(x 3是自由未知量〕 15．解：当λ=3时，2)()(==A r A r ，方程组有解.当λ=3时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→000000331010301000000331013611A一般解为⎩⎨⎧-=-=432313331x x x x x ，其中3x ,4x 为自由未知量.四、证明题四、证明题1．试证：设A ，B ，AB 均为n 阶对称矩阵，则AB =BA ． 1．证因为A T= A ，B T= B ，(AB )T= AB 所以 AB = (AB )T= B TA T= BA 2．试证：设A 是n 阶矩阵，若3A = 0，则21)(A A I A I ++=--．2．证因为 ))((2A A I A I++-=322A AA A A I ---++ =3A I -= I所以 21)(A A I A I ++=--3．已知矩阵)(21I B A +=，且A A =2，试证B 是可逆矩阵，并求1-B 3. 证因为)2(41)(41222I B B I B A ++=+=，且A A =2，即)(21)2(412I B I B B +=++，得I B =2，所以B 是可逆矩阵，且B B =-1.4. 设n 阶矩阵A 满足A I 2=，T AA I =，证明A 是对称矩阵.4. 证因为 AI A ==T T IA AAA ==T A所以A 是对称矩阵.5．设A ，B 均为n 阶对称矩阵，则AB ＋BA 也是对称矩阵． 5．证因为B B A A ==T T ，，且T T T )()()(BA AB BA AB +=+T T T T B A A B +=AB BA +=BA AB +=所以 AB ＋BA 是对称矩阵．一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A 为3x2矩阵，B 为2x3矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行. 2．设AB 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T T T)(A B AB = ） 3设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（111)(---=A B AB ）．4．设AB 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（I A =-1 D ）．7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C 成立. 9．设，则r (A ) =（ 1 ）．10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ 1 ）． 11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）．12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝(12）时线性方程组无解．13．线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（可能无解）.14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）． 1、下列函数中为偶函数的是（A ）. A.x x y sin =2、下列函数在区间),(+∞-∞上是单调下降的是（D ）. D. x -53、下列定积分计算正确的是（ D ）. D.⎰-=ππ10sin xdx4、设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡600321540,则r ()A =（ C ）。

国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案

题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）.答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目2：若，则（）．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目3：（）．答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目10：（）. 答案：0题目10：（）．答案：0题目10：（）. 答案：题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题目1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题目1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题目2：设，，则（）．答案：题目2：设，，则（）答案：题目2：设，，则BA =（）．答案：题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目4：设，为单位矩阵，则（）答案：题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题目4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对角矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：-2, 4题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目12：矩阵的秩是（）．答案：2题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-12题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.答案：题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1 题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目16：设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组没有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．答案：题目17：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．答案：题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．：答案：题目17：线性方程组无解，则（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）答案：题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有无穷多解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有唯一解．答案：题目20：若线性方程组只有零解，则线性方程组（）答案：解不能确定题目20：若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．答案：只有零解题目20：若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（）．答案：有无穷多解一、计算题（每题6分，共60分）1.解：综上所述，2.解：方程两边关于求导：，3.解：原式=。

经济数学期末考试试题

经济数学期末考试试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 某公司的年利润以每年5%的速率增长，如果今年的利润是100万元，那么经过多少年后，该公司的利润将翻倍？A. 10年B. 12年C. 15年D. 20年2. 假设银行的年利率为3%，本金为5000元，那么按照复利计算，5年后的本利和是多少？A. 5150元B. 5250元C. 5375元D. 5500元3. 消费者购买商品A的需求量与价格P成反比，当价格为10元时，需求量为50个。

当价格上升至12元时，需求量应该是多少？A. 40个B. 45个C. 50个D. 55个4. 某工厂的生产效率每年提高10%，如果去年的生产量为1000单位，今年生产量将达到多少？A. 1100单位B. 1110单位C. 1200单位D. 1250单位5. 一个投资项目预计在前三年的净现值（NPV）分别为-10000元、5000元和-3000元，那么该项目的内部收益率（IRR）大致在哪个范围内？A. 低于10%B. 10%至20%C. 20%至30%D. 高于30%二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一笔投资的现值为12000元，年利率为4%，那么该投资的未来值（FV）在3年后将是_______元。

7. 某商品的成本函数为C(x) = 100 + 20x，其中x表示生产数量。

当销售量为200个时，总成本（TC）为_______元。

8. 某公司的边际成本（MC）为20元，边际收入（MI）为30元，那么该公司应该增加生产量，因为_______（填“边际收入大于边际成本”或“边际收入小于边际成本”）。

9. 假设某消费者的效用函数为U(x, y) = x^0.3y^0.7，其中x和y分别代表两种商品的消费量。

如果消费者预算为800元，商品x和y的价格分别为40元和20元，那么消费者应该购买_______个商品x和_______个商品y以最大化效用。

10. 在一个完全竞争市场中，如果某一商品的市场供给曲线为P = 2Q + 10，市场需求曲线为P = 100 - 2Q，那么市场均衡价格P将是_______。

经济数学期末考试试题

经济数学期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 在经济学中，边际效用递减原理指的是：A. 随着消费量的增加，消费者从每增加一个单位的商品中得到的满足度逐渐增加。

B. 随着消费量的增加，消费者从每增加一个单位的商品中得到的满足度逐渐减少。

C. 消费者对所有商品的满足度是相同的。

D. 消费者对商品的满足度与消费量无关。

2. 下列哪项不是完全竞争市场的假设条件？A. 市场上存在大量买家和卖家。

B. 产品是同质的。

C. 市场信息完全透明。

D. 存在市场壁垒。

3. 根据科斯定理，如果产权明确且交易成本为零，以下哪项是正确的？A. 资源配置将达到最优。

B. 资源配置将不会达到最优。

C. 产权的初始分配不影响资源配置。

D. 交易成本的高低决定资源配置。

4. 以下哪个选项是帕累托效率的定义？A. 至少一个人变得更好，而没有人变得更糟。

B. 至少一个人变得更糟，而没有人变得更好。

C. 没有人能够通过重新分配资源使至少一个人变得更好而不使其他人变得更糟。

D. 资源配置是公平的。

5. 以下哪个是宏观经济学中的货币乘数效应？A. 货币供应量的变化对利率的影响。

B. 货币供应量的变化对总需求的影响。

C. 货币供应量的变化对银行存款的影响。

D. 银行存款的变化对货币供应量的影响。

二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是“消费者剩余”并给出一个例子。

7. 描述完全竞争市场的特点，并解释为什么在现实世界中很难找到完全竞争市场的例子。

8. 什么是“外部性”？请举例说明负外部性和正外部性。

三、计算题（每题15分，共30分）9. 假设一个完全竞争市场中的公司正在生产一种商品。

已知该公司的边际成本（MC）是每单位5元，平均总成本（ATC）是每单位10元。

如果该公司希望实现利润最大化，它应该生产多少单位的商品？并计算其利润。

10. 假设你是一个经济学家，需要计算一个国家的GDP。

已知该国的总消费（C）为2000亿，总投资（I）为500亿，政府支出（G）为300亿，净出口（NX）为-100亿。

经济数学基础复习题及参考答案

中南大学网络教育课程测试复习题及参考答案经济数学根底(专科)一、填空题：1 .设集合 A {1,2,3,4}, B {1,3,5},那么AUB , AIB .2 . W02的近似值是.3 .设 A {xx 2 4x 3 0}, B {xx 2 0},那么AI B .4 .假设 f(x) 2x 2 1,那么f(x 1) . 一一 1 2 15 . f(x —) x —2■,贝U f(x) x x6 .函数 y 2sin 3x 的反函数是 . 2x 17 .函数y的定义域是3x 28 . lim y n 2n n .1/2 n x9 . lim 1 k△,那么 k .1/2xx110 .函数f (x) e 「在x 时极限为.11 .d d d f (x) dx . 12 . y e f(x),那么y'' . 14 .函数f (x)在X O 处可导,那么f(x)在X O 处的左、右导数 . 15 .函数f (x) x +萌x 0处的导数.对函数f (x) px 2 qx r,在区间a,b 上应用拉格朗日中值定理时,所求 .的拉格朗日中值定理结论中的 .一一 1 31 2函数y -x -x x,在处取得极大值,在处取18 . 9 3得极小值,点是拐点.13.lim (2x 0x)2 4 x17. limxln(1 e x )x19 .设随机变量X 的分布密度函数为f (x),那么Y X 3的分布密度为1 , ,1 . 20. -- dx d, 一 dx .xx2221.cosxsin xdx sin xd23 . --- dx2 3x124 . xe 2x dx xde 2x .x 25 .设f(x) 0(t 1)3(t 2)dt,那么 f'(0) .、儿 x,x 0 226 .设f(x),那么 f (x)dx.0,x 01----------b27 .如果f(x)在［a,b ］上连续,那么在［a,b ］上至少存在一点 ,使 f(x)dxac …“2 - 1, T 228 .设 A , B ,那么(BA )1 33x22. -cosx * 2dx dx29.齐次线性方程组 1 230.设A132 5 31. 设1, 2+3 X I 2x 2 x 3 X IX 2 X 3x 1 2x 2 x 1 5x 23x 4! kX 3X 3 2X 4 00 有非零解,贝U k0 02 32 x ,假设秩(A) =2,贝ij x4 7 2, 3是方程组A 34X b 31的三个解向量,其中 1 [1,2,00], [2,3,11],秩r(A) 3,那么AX b 勺一般解 32.设随机变量X 的分布密度函数为 f (x) x 0 x 1 a x 1 x 2,那么 a 0 其它 33.设 f (x) f (x)在x 1处连续,那么应补充定义 f (1)一一 1 34.f(x)K (x)六,那么f[f(x)],g ［f(x)］d(1 2ln x).35.假设lim x一丝f b,那么bx 2 2 x二、选择题:1. f (x)与g(x)不表示同一函数的是2.3.4.5.6.7.8. A f (x)B. f (x)C. f(x)D.f (x)x 与g(x) J x2x 与g(x)F 与g(x)1 x0 01 x2(1 x)2arcsinx 与g(x) — arccosx设函数f(x)x2A.2xB、(x) 2x,那么 f(x)2xx C、D、22xF列函数既是奇函数又是减函数的是A、f (x) x,( 1 x 1)C、f (x) sin x,(—,—)函数y=cos2对勺最小正周期是B、一2C、D、4卜列极限存在的有1A、lime xx 0B、lim一x 0 2A、tan2x假设M3函数yB、1C、12D、22x 2x 4,那么kD、f (x)在xB、f (x)D、f(x)1C limsin D、limxx(x 1)2xa点连续是f(x)在x a点有极限的2x3A 必要条件B 、充要条件C 、充分条件D 、无关条件9 .函数y f (x)在X o 点连续是f (x)在*»点可导的[]A 必要条件B 、充要条件C 、充分条件D 、无关条件10 .设y x(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5),y'x .[]A 0B 、-5C 、-5!D 、-1511 .以下函数中,在区间[1,1]上满足罗尔定理条件的是[]A 、1B 、xC 、1-x 2D 、x 1x12 .如果函数g(x)与f (x)在区间(a,b)内各点的导数都相等,那么这两函数在区间 (a,b)内[]A 、相等以不相等 C 均为常数D 、仅相差一个常数13 .假设f (x)的一个原函数为cosx,那么f'(x)dx[]A cosx cB 、-sinx+cC 、sinx+cD 、-cosx+c14 . f '(x)dx[]A f(x) cB F(x)+cC 、f(x)D 、f '(x)+cx15 .如果f(x)在[a,b]上连续,积分上限的函数f(t)dt(x [a,b])是[]aA 常数B 、函数f (x)C f(x)的一个原函数D 、f(x)的所有原函数16 .在空间直角坐标系中,M (1,0,2)和N(0,3,-2)之间的距离d=A 10B 、26 C> 24D 、. 817 . u xyz,那么du18 .以下矩阵中,必为方阵的是A 零矩阵B 、可逆矩阵 19 .设非齐次线性方程组 AX=bW '唯一解,A 为m n 矩阵,那么必有[]A m=nB 、R(A)=mC 、R(A)= nD 、R(A)< n20 .将一枚均匀的硬币投掷 2次,那么正面可能出现的次数为[]A yzdxB 、yzdx xzdy xydzC xzdyD 、 xydzC 、转置矩阵[]D 、线性方程组的系数矩阵A 0 B、1 G 2 D、0,1,或221.任选一个小于10的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是A —B、2 C 410 9 9D 」322.设函数f (x)的定义域为[0,4],那么函数f(x 1) f(x 1)的定义域是A.[0,4] B. [1,3] C. (0,4) D. 1,5]23.偶函数的定义域A.包含原点B. 关于[] Y轴对称C.以上均不一定对D.24.函数f (x)x(x 1)在区间()上有界.A. ( ,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,)25.当x 0时,xln(1 x)是sin2x 的A.高阶无穷小量C.同阶但非等价无穷小量B.D.低阶无穷小量等价无穷小量26.假设对任意的x , 总有(x) f(x) g(x),且lim[ g(x) (x)]A.存在且等于零C. ■定存在B.D.x x存在但不一定为零不一定存在0, limx xf(x) []A. abcdef 0 a 0 0b c 0 00 0 d e 0 0 0 f Babdf27.行列式C. abdfD. cdf、计算题：1. l x m1 2x-2x2x 32. limcosx cosa 3. sinxx4. (x 1)(x 2) (3 x)(4 x)5. 假设f (x)存在二阶导数, 求函数y f (ln x)的二阶导数.6.设f(u,v)有二阶连续偏导数, 2z f (x y, xy),求一2x7. lim x 8.讨论函数 f(x) 2x 2 x 1,x 1,0 1,x 9.cost dtlim 10. 11. 0 1 「X 2二1 x(x 72 x sin x=dx—2a—dx 2)12. 12arcsinxdx13. x\ 1 x 02dx14. 15. (a 0).的三次方程D 16.二次曲线 P i (x i , y)(i 17. 18. 19.y a . a 1x 1在x 0及x 1处的连续性.2、a ?x 过3个点0的根 0,1,2)其中*0凶?2互异,试求方程的系数 a 0,a 1,a 2,B 1 , ,那么AB, B 期别是? X I,Xx 2 X3,求方程组AX 2X 的解.X4求A 2.. ......................... 3 一. .. ............... 票能赚钱的概率为3,两支股票都能赚钱的概率为4概率.3 .. ___ __ _. ............... ........................30求此人购置的这两支股票中,至少有一支能赚钱的53x 2 1 31.求 lim 毒一- x 1 x 2 2x 1 arcsintdt34. lim - ----------------x 0xsin x20.设 A2 33 0 ,求 A 2 3AB5 2 2 521.解矩阵万程AX B,其中A 可逆,B 1 3 22.在数学系学生中任选一名学生,设事件C= "选出的学生是篮球队的〞. A= "选出的学生是男生〞 ,B= "选出的学生是三年级的学生〞 (1)表达事件 ABC 的含义. (2)在什么条件下 ABC C 成立？ (3)什么时候关系C B 成立？ 23 .假设A B, A C,且 P A) =0.9 , P (BUC) =0.8 ,求 P (A-BC).24 .设R B) =0.3 , P (AUB) =0.6 ,求 P (AB). 25.100件产品中有10件次品,现在从中取出5件进行检验,求所取的5件产品中至多有1件次品的概率. 26 .从1~100这100个整数中,任取一数,取出的数不大于 50,求它是2或3的倍数的概率.27 . y 2e x 3cosx : x 3 28. (x 31)2dx 3x 29.计算行列式D 12-23 -1 -2 4 -2 0 12-1 2 3 -3 10............................ (2),30.某人选购了两支股票,据专家预测,在未来的一段时间内,第一支股票能赚钱的概率为2,第二支股332.x 6x 122x33.sin x35. lim(sin3 x)3xx 036. 设f(x)有一个原函数sn±求xf'(x)dxx 2x 2. x 137 . f(x) , ,为使f (x)在x 1处可导,应如何选择常数a 和b ?ax b,xf 138 .设 X : U(,),求 E(X),D(X).0,x 0x39 .随机变量 X 的分布函数为F(x) - 0 x 4,求E(X).4, 1,x 441 .一批零件共100个,次品率为10%接连两次从这批零件中任取一个零件,第一次取出的零件不再放回去,求第二次才取得正品的概率.42 .设某种动物由出生算起活 20岁以上的概率为0.8 ,活25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少？43 .从0, 1, 2, 3这四个数字中任取 3个进行排列,求“取得的 3个数字排成的数是 3位数且是偶数〞的概率.(5)X I 2x 2 2x 3 044 .问为何值时,其次线性方程组2x 1 (6 )x 2 0 有非零解.2X I (4 )X 32 045 .设矩阵A 0 40 03 4 1 3 46 .设 A,B,C1 22 140.随机变量X 的密度函数为f (x)Acosx 0求(1)系数Ao (2)分布函数F(X) ; (3)X 落在区间(0,—)内的概率.4,那么 A BC ； 3A47. lim(1x2)x x48. X imtan xx49. lim1x 0cosx-2 x50. . 1 lim x?sin-51.2..x lim飞x 2x5x 64x 452. l x m 4x 1x2 2x 153. 7x 12 5x 454. lim(4x3 3x 2)55.3x2 6x lim ------------ x 24x 956. lx%57. lim(1xc 2 5x58 .lim(1 -) x x59 .求以下函数的导数(1) y sin 2x?ln x4 3 一(2) y x . x 2cos x ln x 5(3) y (2 x27)10(4) yxsinx 1 cosx xxo x 1(9) y cot --------3i(10) y e 2x e x60.设年贴现率为8%按连续复利贴现,现投资多少万元, 30年末可得1000万元？x 2 1x 061.设函数 f(x) x 0 x 1,求 Jim f (x),l[m[ f (x)2 x x 162 .设函数y 3x 2 1, (1)用导数的定义求 f'(1).(2)求导函数f'(x),并求f'(2).263 .需求函数Q 12 E_,求边际需求和Q'(8)41 264 .某商品的收益函数 R(Q) 20Q - Q 2 ,本钱函数51 2C(Q) 100— Q ,求当Q=20时的边际收益、边际本钱和边际利润. 4 3 265 .求函数f(x) x 3x 9x 5的极值. 66 .求函数f (x) x 3 x 2 x 1的极值.67 .设某产品的本钱函数为 C(Q) 0,5Q 2 20Q 3200(元).求当产量为多少时,该产品的平均本钱最小, 并求最小平均本钱. 2x 、・68 . (1 x cosx e )dx69 . (— sin x . x 3 a x )dx x 72. e x dx 73. -^dx x 274.02xcosxdx2x 70.dx 1 x 271.32x 2x4x 1 , ------- dxe75. xln xdx176.2e xcosxdx77. 求抛物线y 2 x 2和直线y 2x 2所围成的平面图形的面积. 78. 求抛物线y 2 2x 和直线y x 4所围成的平面图形的面积.45 40 50 45 44 4879.A,B46 51 5052 60 65〔1〕交换A 的第2行与第4行 ⑵用数3乘A 的第2行〔3〕将A 的第2行的〔-3〕倍加到第4行2381.设 A 1 2 ,求 A T 4282 .对市场上的某种产品抽查两次,设A 表示第一次抽到合格品,B 表示第二次抽到合格品.现给出事件A B, AB, AB, AB, AB ：〔1〕说明上述各事件的意义；〔2〕说明哪两个事件是对立的.83 .某写字楼装有6个同类型的供水设备,调查说明,在任意时刻每个设备被使用的概率为0.1 ,问：在同一时间〔1〕恰有两个设备使用的概率是多少：〔2〕至少有4个设备被使用的概率是多少？〔 3〕至少有一个设备被使用的概率是多少？〔1〕求两矩阵的和.〔2〕 2A 3B (3) A B 45 425 80.设矩阵A1 3 6 814对矩阵进行初等行变换2 4、选择题:1.B2.D3.A4.C5.D18.B 19.C 20.D 21.D二、填空题:1. 12,3,4,5 137. 2 3,(y) 32. 2参考答案6.D7.A8.C9.A 10.C 11.C 12.D22.B2.14.存在且相等1(3y)313.B 14.A 15.C 16.B 17.B23.B24.D 25.C 26.D 27.B(1.0067) 3.8.1/2 9.1/2 10.15.不存在20. 2 X,,1]4.1 11.16.1/ 2a+b/22x24x 1f(x)dx17.15. 26.1arcsin2x321.12、18.f(x)3sinx, — sinx3[f'(x)]21,x 3,(1,22.f''(x)2cosx13.19.23.1ln3 2 3x33、三、计算题:2 x 1. lim —x 1 x29.2x30.24.1e2x(x22)25.2 26.3 27. f ( )(b a) 28.-32/9 31. k( 2+ 2 1) 1 k[0, 1,1,1]T1,2,0,(k为任意常数)34、35、(1,2)lim( x2 2x 3) lim( x 1)(x 3) lim( x 3)lim( x2x 2) lim(x 1)(x 2) lim(x 2)cosx cosa解:lim -----------------x 2sin一2. xlimx aa . x a-sin ----------2 _____ 9limx a.x a sin----- 2—*sinx asina3,法1: sinx、. y(x ) sinxln x sin xln x /(e )' e (sin xln x)′sinx,x (cosxln x sin x) x法2:将y' (x sinx)'两端取对数,ln y sin xln x,两边对x求导数1—y' cosxln x y sin x sinx、y' y(cosxlnx -- )x4. 解：函数两端取对数得1lny= (ln(x 1) ln(x 2) ln(3 x) ln(4 x))411111 1 上式两端求导：—y' 1,—( 1) — ( 1) y 4x1 x 2 3 x 4 x111114 x 1 x 2 3 x 4 x11111y ---------------- --------- ---------4 x 1 x 2 3 x 4 x5. 解: y' f'(ln x)(ln x)'f '(ln x)6.7.8. 9.y''解:zx2z~~2xfflimxxf '(ln x) , f ''(lnx)*(ln x)'* xx''(ln x) f '(ln x)f '(ln x)*1y,vf vxy,那么zf (u, v)于是1111xyf ''122yf ''12xyfy212flimxf'1 yf '2f'1uy2fu22lim 1x*limx■^—xmo加,f (0)1处f(1) 2, 但limx 1x1 cost dto ________________2「一x sin x1 cosx2xsin x x cosxux22f'1vf 2 u y( ---u xx 1*c—*33lim f (x) f(0),那么f(x)在x 0处连续.f(x)不存在,那么f(x)在xx1 cost dt ' 1 cost xlim 0 lim 02 (x sin x ' 22xsinx x cosx1处不连续.limx 0sin x22sin x 2xcosx 2xcosx x cosx10.12.x(x7 2)t6dxdx1 2t7dt12arcsin xdx1* -2 6一1*2*12 2x arcsin xx」=dx1 x22)dx2t7151n x C1212令x sint, dx asect tantdtasect tant 口-------------- d ta tantln xa0xG2dx13.12xd arcsin x121 x2dt 0,2sectdt1n(sect tant) C令x sint,那么dx costdt,且当x 0时,t 0;x 10xG2dx02sintcos2t*costdt02sint8s2tdt 02cos2tdest1cos3t 21 02 D= 24 2 49,0,016. 解将3个点的坐标分别代入二次曲线方程,得到非齐次线性方程组这个关于a 0,a 1,a 2的方程组的系数行列式 D 是范德蒙行列式,即0 0 17.AB,BA0 0解：由AX 2X 得〔A-2E 〕 X=0.对齐次线性方程组的系数矩阵〔A-2E 〕1 0 0 1 18. A 2E0 0 1 00 1 1 0 0 0 0 0 1 00 00 0 0 0 1 0 0 0 1(3),- 2 (3)110 0 1 00 10 0, 2 0 0 0 1 0X 4 0任取X 3k 〔k 为任意常数〕,得一般解X=0,0,k,0 T k 0,0,1,0 TD14. 二222 1 34 1 7 23列〔-1〕 +1歹〔3列 2+2列2 93 313 154 02 二2 5 9 15二215 D 的第3列加到第2列,提出第2列的公因子3 154 02 0 4 1 4 2 1 130 45 = 30,在将第2行乘〔—1〕加到第3行,然后对第2列展开2X 0 X 0 2X 1 X1 2X 2 X 2y 0 其中D 0y 1y 2 X 0X 1 X2 〔X 1 X 0〕〔X 2 X 0〕〔X 22 XX 12 ,D 1 2 X2 y 0 y 1 y 2X 1〕 0根据克来姆法那么,它有唯一解2X 0 2 X 1 2 X2D 21 X 01 X 1 1 X 2y 0 y 1 y 2a j D j /D(j 0,1,2),X 1 X 4 0 同解方程组为 X 2 0 得X 4 X 2 X 1 0自由未知量为X 3一一 2 一一18 8(9) 02 a 0 a 1xa2x 0y2a 0 2的 a 2X 1y 12a . a 〔 X作初等行变换：—1 〔1〕+〔4〕,再作〔4〕19.2 2A21 1320.22.23. A23AB A(A-3B)162818241215 10124472解矩阵方程AX B,其中A因A可逆,A-1(1)(2)(3)在矩阵方程的两端左乘55可逆,3A-1,得(A-1 A)1X=A1 A-1 ABC的含义是1 3X A-1B1“选出的学生是三年级的男生,23他不是篮球队的由于ABC C,故ABC=C勺条件是：当且仅当 C ABC也就是说篮球队队员都是三年级的学生.当篮球队员全是三年级学生时, C是B的子集,即结论成立.由A B, A C,知A BC P (A-BC) P(A) -P (BQB UC且P A)BC, P (BUC) =P(BC)=0.9 , P (BUC) =0.8=1-P (BQP (A-BC) =0.9-0.2=0.7.P (AUB)24P(A) +P (B) -P (AB) ,QAB A, P(A) -P (AB) =P (AUB) UP (B)又由AB A AB P (AB P (A AB) =0.6-0.3=0.3 “所取的5件产品中至多有一件为次品B=? 所取的5件产品中全是正品C=?25. 所取的5件产品中仅有一件次品"那么A=BUC,且BC二5 C90(A) =P(B)+P(C尸-^05 C10010 905C1000.9231设A 〞所取的数不大于50?B=?所取的数是2的倍数〞C=?所取的数是3的倍数〞,故所求概率为P (BUCA) 一 ,、1P (A) =p P(BUCA) =P (BA) +P (CA) -P (BCA)30、解设A = ｛第一支股票能赚钱｝, B=｛第二支股票能赚钱｝,那么｛两支股票都能赚钱｝= AB,｛至少有一支股票能赚钱｝ = A+B.依题设,此题是求P(A B).2 33 由于 P(A) —,P(B) -,P(AB)-3 45 49由概率加法公式得P(A B)P(A)P(B) P(AB) 0.816760即至少有一支股票能赚钱的概率为 0.8167%.27. 28. 29. P (AB) P(A . P (ABCP (A) P(A) P(A)y' 2(e x )' 3 2e x 3sin x (x 1)23x d^5x 3cosx卡2-x 2xx 3dx 2(25 16 100 +—— 100 3x 21dx3x 3 8 6x 3 53x：21 -1 0 22 -2 13 -24 2 -3 3 -2 -1 10 1 0 0 0 2 0 1 1-2 2 2 13 1 1 41 0 0 0 21 0 0 -22 2 33 1 1 326.31、 !im 13x 2 1 2lim(3 x 2 1)x 132、lim(n33、 34、35、36、2x2 x2x 1 x 12n 2 nlimnlimnlim( x 2 2x 1) lim( x 2 lim(x 21 n2 2 1 n 2 i1 n2 1x 6)12)lim(x 3)(x 2) x 3(x 3)(x 4)-p=^(i n 1 1,2,..., n)n n2" 应用夹逼原理1 nrn l x m 0n n 2=11 n2—2sin x arcsintdtxsin xlimx 0cosx xsin x cosx xsin xlim(sin 3x)3xx 0lim limx 03cos3x sin3 x1 -3x 2解：由题设,f(x)产)′xxf '(x)dx 21 nrxcosx sin arcsinsinx cosx xcosx1cosx3xlnsin3 xe xcosxsin xx cosx lim --------- x 0xcosx sin xlimx 0lnsin3 x13xlimx 0elnsin3 x -1 ~3x皿,于是xdf (x) xf (x)sin xf(x)dx2f (1 0) lim( ax b) a b,又 f(1) 1, a b 1为使f(x)在X 1可导,要求f (1) f (1)而/ f(x) f(1) f (1) lim — ------------ -x 1x 1 f '(1) lim f(x) f ⑴x 1x 137.解：f(x)在X 1可导,其必要条件是f (x)在 X 1处连续,即要f(1 0) f(1 0) f(1),而x 21lim --12 x 1x 1(ax b) 1 lim --- x 1x 1a 2,b38、解：X 的概率密度为f(x)1b a 0,a x b其他而 E(X) xf (x)dxxf (x)dxa b~2~2 b1 故所求万差为D(X) E(X 2) E(X)x ——dx ab a2 2a b (b a) 21239、解：随机变量 X 的分布密度为 E(X)f(x) F '(x)%.x 40,其他+故 E(X)= xf(x)dx41 x -dx 04；P(A 1)一…5显然,A 0, A 1 互斥.P(A) P(A 0+A 1) P(A 0) P(A 1) 一1240、解:41、解:P(A)Q(1)1 f (x) dx 2Acosxdx 2A2A ；f(x)1 c o s x , 2(2)QF(x)当一x 寸,2f (x)dx,当 x xF(x)F(x)F(x) gsinx12'5时,f(x) 0,F(x) 0 f (x)dx= x1 , 1 .-cosxdx=-sin x1f (x)dx= 2 cosxdx=1万21F(-) F(0) (2sin-按题意,即第一次取出的零件是次品〔设为事件10 而,P 〔B A 〕90 99P(AB) P(A)P(B A)42、解：设A 表示“能活20岁以上〞的事件; 2)A 〕,第二次取出的零件是正品〔设为事件10 90 1 ---- ?— — 100 99 11B 表示“能活25岁以上〞的事件,按题意,P(A) 0.8,由于 B A,所以AB B,因此 P(AB) P(B)0.4B),按条件概率的定义：P 〔B A 〕P(AB) 0.4 1P(A) 0.8 243、解：事件A 表示“排成的数是 3位数且是偶数〞；事件A 0表示“排成的数是末位为 0的3位数〞；A 1表示“排成的数是末位为2的3位数〞；由于3位数的首位数不能为零,所以P(A 0)44、解：方程组的系数行列式为：A假设方程组有非零解,那么它的系数行列式45、解：设存在二阶矩阵时,b j A146、47、48、49、A =0,(b j),使得AA 1从而有1A(51 2,2 5,E ,那么有2b l i3A)(6 BClim( 1 x)(4 )8 ,其次线性方程组有非零解.,4b22 1,b33 1,以及当i2)xxtanxlim(1x1 cosx lim--------- ；—x 0x210 119 12 10 15sin xcosxxlx〞sin xx mcos xsin x2sin2—_____ 22x2sin 2x lim --2 x 0J 2 4(2) 1lim2x02.一xsin -2x2Mm 2x0 .一xsin一_2x2.一x sinlim 2 x 0x250、.. 」1lim x?sin limxsin11 1limx2 5xx2 4x lim(x 2)(x 3)2 (x 2)252、53、54、55、56、57、58、..x 3lim——x 2 x 24x 1 lim----------------x 1 x2 2x 12 x limx4 x 7x 125xlimx 4(x 3)(x 4)(x 1)(x 4)lim(4 x3x 14 3一—2Q l网3 xlim(4 x 9)3x 2) lim4x 1lim3 xx 1lim2x 16x 7)173x2 6x 7 lim ----x 24x 9x lim( ---x 1 1 x2 ..xlim——x1 1- 2lim(3 x 6x 7)呵4 x 9)717J) l xm1limx 1x(1 x) 21 x2(1 x)(x 2)(1 x)(1 x)lim 3x 1 1 xlim(1 1)xlim(1xlim(1 xL)x (x)2、5x 一)xlim(1x2丝-)2 x 10ey' (sin 2x?ln x)' 2(sin xcosxln x)'2 (sin x) 'cos xln x sin x(cosx)'ln x sin xcosx(ln x)'2940x?(2x 2 7)9xsin xy'()'1 cosx(xsin x)'(1 cosx) xsin x(1 cosx)′59 (1)、(2)、(3)、2 ,2(cos x ln x 2cos 2xln xy' (x 4 3 x (x 4)' (3x)' 4x 3_1_ 3?y' ((2x 2 10(2x 2210(2x 2sin 2 xln x 1sin xcosx)x sin 2x2cosx In x 5)'(2cosx)' (lnx)' (5)'2sin x7)10)’7)9(2x 2 97)9?4x 7)’ (4)、 (1、cosx) (5)、 (6)、 x sin x1 cosxy' (sin 5x)' 5sin 4 x(sin x)' 45cos xsin x y' (a 2 x 2)' 1 11 z 22\ 2/ 22(a x ) 2(a2X1x )x __~~2 2. a xy' ln(x x 2 a 2)------ 1(x V x 2~a 2)'22x % x ay' (In sin( x 2 1))I 9 .(8)、--- 2 ---- cos(x 1)?2x sin(x 1) 2 ,.2xcot(x 1)2x 1y' (cot -)’x 1 , 2 x 1、c 1(9)、 2cot ------------- ( csc -------- ) ?-3 3 3 2 x 1 2 x 1 cot ----- csc ------- 3 3 31y' (e 2x e x )’/ 、 2x11(10)、 e (2x)' e x (-)' x Q2x 1 1x 2e - ex60 .解 A 20 1000万元,r 8%, t 20,求现在值A 0.A 0 A 20e 0.06*201000*0.3012万元 3012万元 61 .解 lim f (x) lim (x 2 1) x xlim f (x) lim x 1,lim f (x) lim(2 x) 1x 1 x 1 x 1 x 1根据极限存在的条件]im 〔 f (x) Jm 〔 f (x)所以lim f (x)的极限不存在. x162 .解：(1)在x 1处,当自变量有改变量x 时,函数相应的改变量y f(1 x) f(1) 3(1x)2 1 (3*1 2 1) 6 x 3 x 2于是,由导数的定义 f'(1) limf(1-x) x 0 x⑺、f(1)l[m(6 3 x) 6(2)对任意点X,当自变量的改变量为X,因变量相应的改变量222y 3(x x) 1 (3x 1) 6 x 3 x ,于是导函数22f '(x) lim —ylim - ------------ ------- - ------- - lim(6 x 3 x) 6xx 0 x x 0x x 0由上式 f'(2) 6x x 2 12 63、解Q'(p) p 即为边际需求；Q'(8)8422 2Q164、解边际收益R'(Q)=20--Q,边际本钱C'(Q 尸—Q,边际禾U 润L'(Q) R'(Q) 5' ' 2 所以,Q 20时的边际收益、边际利润、边际本钱分别为:_ _ _ 2?20 ___ 1 __ 9?20 _ -一R'(20)=20 ------- 12,C'(20)=—?20 10,L'(20)R'(20) C'(20) 20 -------------- 265、解函5 210数 f(x) x 3 3x 4 5 6 9x 5 的定义域为 (,), 导数2f '(x) 3x 6x 9 3(x 1)(x 3),令f'(x) 0,得到驻点 x1 和x 3.函数 f(x)在 x 1 的左侧为单调递增,右侧为单调递减.所以在该点处取得极大值 f( 1) 10, "*)在乂 3的左侧为单调递减,右侧为单调递增.所以该函数在该点处取得极小值f(3)22.66、解由 f(x)的导数 f '(x) 3x 2 2x 1 (x 1)(3x 1)1得驻点x —,x 1 . 根据 f(x)的二阶导数 f ''(x) 6x 2 , 有 34 __ ^1 1 32f ''(—)4 0, f ''(1) 4 0.所以f(x)在x 一取得极大值f(-) 一,在x 1处取得极小63 3 27值 f(1) 0.67、解该产品的平均本钱函数为C(Q) C(Q)- 0.5Q 20 3200,令C(Q)的导数 C'(Q) 0.5 3200 0. QQ Q求得唯一驻点Q 80 ,再由C(Q)的二阶导数C''(Q)3200可知 C(Q)在Q 80 取得极小值 C(80) 0,5*80 20 -2r 100(兀)C'(Q) 20 9Q6400 -Q^因此当产量为80单位时,该产品的平均本钱最小,最小平均本钱为1 x -x 32x1 x732x 2x 4x 1 2 x---- dx x 2 ln x 2:xd (sin x)—cosx 27x cos xdx(1 xcosx e x )dx68、1dx 2 .x dx cos xdxdx69、(1 sin x 、. x 3 x x)dx1dx xsin xdx 3x 2dxa x dxIn x cosx 」 aln a70、(1k dx x arctan xcdx71、(x 2 - x3dxxdx dx72、 1 2 -x 2e x dx2x 41n xe x d( 1dxx 1x)4 dx x74、xsin x2sin xdx100元/单位.3 . sin x dxdx73、1 xV(x 2)75、76、77、79、e xln xdx 11x 2lnx 21/2 4(e_x一e sinxe 2e 2 1 2、 ln xd(- x ) e1 2 1 x ?—dx 1 2 x1)dx2e x d (sin x)"sinxdx02exd(cosx)xe cosx 1 - 2(e 21)2e x cosxdx先求出抛物线和直线的交点.解方程组积分变量在2与0之间,抛物线y=2-x 2位于直线0 2为 A (2-x -( 2x 2))dx-2-224(-x -2x)dx — 378、解先求抛物线和直线的交点.解方程组y x 4位于抛物线y 2解〔1〕 A2 x 2 2x2x得交点为〔0,2〕,〔 2,2〕2上方,所围成图形的面积 A4,得父点(8,4),(2, 2).直线2x2x 的右方,取y 为积分变量,积分区间为[-2, 4],那么所求的面42(y45 46 2y2)dy45 40 52 5124 4y 44 50 48 60 50 65418290 84 98 108 111 11545 40 5045 44 48B 表示在两次抽查中至少一次抽到合格品, 即第一次抽到合格品或第二次抽到合格品,或两次都抽到合格品;AB 表示两次都抽到合格品；AB 表示第一次未抽到合格品而第二次抽到合格品；AB 表示两次都未抽到合格品；A B 表示两次中至少一次未抽到合格品.(2) Q A --B AB,而 r_B 是AB 的对立事件,故A B 与而是对立事件；又 AB= A B ,而 AB 是AB 的对立事件,故 ABf A B 是对立事件.83、解由于任意时刻每个供水设备要么被使用,要么不被使用,每个设备被使用的概率都为 0.1,不被使用的概率都为0.9,且改写字楼装有6个同类型的供水设备,因此该问题可看作6重伯努利试验.假设以X 表示这6个同类型的供水设备中在同一时刻被使用的个数,依题设,x: B(6,0.1) ,即 P(x k) C 6k 0.1k 0.96 k ,k 0,1,2,3, 4,5,6(2)2A 3B 45 46 45 44 526040 51 50 50 48 6545 52 45 4644 60 48 65 40 512 50 2 50225 212 244 248 282 295(3)46 51 50 52 60 6580、(2)(3)45 45 40 44 50 4846 52 5160 50 6515(1)r23r215 123r2 r41681、A T82、(1)(1) 恰好有2 个设备被使用的概率为P(X 2) C620.120.96 20.0984P(X 4) P(X 4) P(X 5) P(X 6)(2) 至少有4个设备被使用的概率是C640.140.96 4 C650.150.965 C660.160.9660.001215 0.000054 0.000001 0.0013 (3) )至少有一个设备被使用的概率是P(X 1) 1 P(X 0) 1 (0.9) 60.4686——d(2 3x)(5) y sin5 6 * 8x(6)y a2x2⑺y ln(x x2 a2)(8) y ln sin(x2 1)2(1 cosx)(sin x xcosx)(1 cosx) xsinx?( sin x)。

经济数学基础复习题重点

经济数学基础复习题一、单项选择题：1．函数 yx 2 4） .x的定义域是（A . [ 2, )2B. [ 2,2) (2, )C. (, 2)( 2,)D. (,2)(2, )答案： B2．设 f (x)1 1，则 f ( f ( 2)) =（）．x1325 A ．B ．22C ．D ．33答案： D3．以下函数中为奇函数的是（）．A ． yx2xB ． yexexC ． ylnx1 D ． yx sin xx1答案： C4．以下各对函数中，（）中的两个函数相等 .A.y x ln(1 x) 与 g ln(1 x)B.y ln x 2 与g 2 ln xx 2xC. y1 sin2 x 与 g cos xD .yx(x 1) 与 yx (x1)答案： A5，若 f ( x) x cosx ，则 f ( x) （）．A ． cos x x sin xB ． cos x x sin xC ． 2sin x x cos xD ．2 sin x x cos x答案： D6，以下等式不成立的是（）．A ． A ． ln xdxd 111xB ． dxd 212 x d1xC ． cos xdx d sin xD ． dx答案： Cxx7．以下函数中，（）是 x cosx 2 的原函数．A ． 1sin x2B ． 2 sin x2C ． - 2 sin x2D ．-1sin x 2答案： A 22118，若 f x xd xe xc，则 f ( x) =（）．( )eA ．1B ．-1C ．1D ．-1xxx 2x 2答案： C9．以下定积分中积分值为 0 的是（）．1e x e x 1e x e xA ．dxB ．dx1212C ．( x 3cos x)dxD ．(x 2 sin x)dx答案： A10．设 A 为 32 矩阵， B 为 2 4 矩阵， C 为 4 2 矩阵，则以下运算中（）可以进行．A ． AC T BB ． AC T B TC ． ACB TD ． ACB答案： B11．设 A 是可逆矩阵，且A AB I ，则 A 1（）.A.BB.1 B C.I B D.(IAB)1答案： C1 20 312．设A0 0 1 3 2 413，则 r (A) =（）．A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1答案： C1 32 0 5 0 1 0 2 4 13．设线性方程组 AX b 的增广矩阵为0 3 2 ，则此线性方程0 1 0248组的一般解中自由未知量的个数为（）．A ． 1B ． 2C ． 3D ．4答案： A二、填空题11．函数 y4 xln( x 1) 的定义域是．答案： (1, 2) (2, 4]2．设函数 f (u)u 2 1 ， u( x)1 ，则 f (u(2)) ．x答案：343. 某产品的成本函数为( ) 4 2 8 200 ，那么该产品的均匀成本函数C q qqC (10) .答案： 684．已知f (x) 1sin x，当时， f ( x) 为无量小量．x答案： x 01 1 2x , x 05. 函数f (x) xk, x 0在 x = 0 处连续，则k =．答案： - 1.16．曲线y x 2在点(1, 1) 处的切线方程是．答案： y 1 x 32 2p7．需求量 q 对价格p的函数为q( p) 100 e 2 ，则需求弹性为 E p．答案：p2，若 f ( x)dx (x 1) 2 c ，则f ( x) .8填写： 2(x 1)9．若 f( x x F(x)c ，则exf (ex)dx = . )d填写： F (e x ) c10． 1 ( x 2sinx 2)dx ．1填写：-411. 设 A 1 3，则 I 2A= ．1 2填写：1 65212．若n阶矩阵 A 满足，则 A 为对称矩阵 .填写： A T = A （或a ij a ji）13．设A,B为两个已知矩阵，且I B可逆，则方程 A BX X 的解X .填写： (I B) 1A21 214．矩阵 42 的秩为．3 3填写： 215．线性方程组 AXO 的系数矩阵 A 化成阶梯形矩阵后为1 2 1 A0 410 0 d 1则当 d时，方程组 AXO 有非 0解.（三）计算题1． lim x 2 x 2 3x 2x 24解 lim x23x 2 = lim ( x 2)( x 1) = lim x 1= 1x 2x 2 4 x 2( x 2)( x 2) x 2 ( x 2)4.2． lim1 x2 1x sin xx 0解lim1 x 21=( 1 x 21)( 1 x 21)x s i nxlim2x 0x 0( 1x 1)x sin x=limx11 = 11x 2 1) sin x=x( 223． lim(12x)5(3x 2 x 6 2) )x( x 1)( 2x 3)151 2解lim(12 x)5 (3x 2x 6 2)) = lim (x2) (3 x x 2))x(x 1)(2x 3)x(1 1 )(2 3 ) 6xx( 2) 5 33=262．已知 y 2 xcos x ，求 y (0)．41 xcos x )解由于 y ( x)= (2x1 x= 2x ln 2 (1 x) sin x ( 1) cos x(1 x)2= 2 x ln 2 cos x (1 x) sin x(1 x)2所以， y (0) = 20 ln 2 cos0 (1 0) sin 0 ln 2 1(1 0) 25．设y ln x 1 , 求 dy .2x 1解：y ( ln x 1 ) 1 22x ln x (2x 1) 22x 1dy y dx1 2dx 2 x ln x ( 2x 1)26．设函数y y(x) 由方程e xy x ln y e 确立，求y (0)解：方程两边对x 求导，得e x y (1 y ) ln y x y 0y( ye x y x) y ye x y y ln yy ye x y y ln y. ye x y x当 x 0 时， y 1 。

经济数学基础复习及答案

《经济数学基础》期末复习及答案定义域：1．函数ln(2)y x =+ ( A ）． A ．(2,4)- B ．(2,4)(4,)-+∞C ．(,4)-∞D ．(2,)-+∞ 2．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x 3．函数y x x =+--113ln()的定]义域是（-1，0）⋃（0,3] )4．函数)1ln(42+-=x x y 的定义域是 ]2,1(-.5．函数1142++-=x x y 的定义域是 ]2,1()1,2[---6．函数()x x y --+=31ln 1的定义域是 ()⋃-0,1（0，3]. 7．函数()f x =的定义域是(,2](2,-∞-+∞． 8．函数1()l n (f x x =+的定义域是 (-3,-2)(-2,3]⋃ ．9．函数2e ,50()1,02xx f x x x ⎧--≤<⎪=⎨-≤<⎪⎩的定义域是[-5，2] ． 10.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是]2,5(- ．11．函数1()l n (5)2f x x x =++-的定义域是_(52)(2)-⋃+∞，，。

函数的定义域就是指使得式子有意义的x 的取值范围。

一些常见的式子有意义的条件： 1，分母不等于0；2，开平方：根号里面大于等于0，如果根号在分母下面，一定不要使分母是0了。

3，对数里面必须大于0，例如：x y 2log =，x 的位置必须大于0，x ln 中，x 位置必须大于0，若x lg ，x ln ，x a log 作分母，x 位置还不能取1连续：1．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是（ A ）．A ．），（），（∞+⋃221B ．），（），∞+⋃221[C ．），（∞+1 D ．），∞+1[ 2．若函数f x ()在x x =0处极限存在，则f x ()在x x =0处（ A ）．若函数f(x)在A. 可能没有定义B. 连续C. 可导D. 不连续3．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( B)． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．24．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = (C)．A ．-2B ．-1C ．1D ．25. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,1sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续，则=k （ A ）．A. 1B. 0C. 2D.1-6．若函数21, 0(), 0x x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩，在0x =处连续，则k = ( B )．A ． 1-B ．1C ．0D ．2 7．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=0,0,211)(x k x x xx f 在x = 0处连续，则k = ( B )．A ．-2B ．-1C ．1D ．28．已知211()11x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩，若f(x)在（-∞，++∞）内连续，则a= 2 ．9．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在x =1处连续，则=a 2 . 10．函数1()1xf x e =-的间断点是 0x = ．11．函数3212--+=x x x y 的间断点是3,1=-=x x ．12. 函数233)(2+--=x x x x f 的连续区间是),2()2,1()1,(+∞⋃⋃-∞．连续简单地说就是图像不断开。

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A． B． C． D．
答案：B
14．设是可逆矩阵，且，则（）.
A. B. C. D.
答案：C
15．设，则r(A) =（）．
A．4B．3C．2D．1
答案：C
16．设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．
A．1B．2C．3D．4
答案：A
17.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．
A．A． B．
C． D．
答案：C
10．下列函数中，（）是的原函数．
A． sinx2B．2 sinx2C．-2 sinx2D．- sinx2
答案：A
11，若，则f(x)=（）．
A． B．- C． D．-
答案：C
12．下列定积分中积分值为0的是（）．
A． B．
C． D．
答案：A
13．设A为矩阵，B为矩阵，C为矩阵，则下列运算中（）可以进行．
= =
13．设矩阵，，，计算．
解： =
=
=
14．设矩阵A= ，I为单位矩阵，求逆矩阵．
解因为，且
(I+AI) =
所以A-1=
15．设，解矩阵方程．
解：由，得，且
即
所以，X= =
16．设矩阵，求．
解：利用初等行变换得
即
由矩阵乘法得
17．设矩阵A= ，B= ，计算(ABT)-1．
解因为ABT= =
(ABTI)=
所以(ABT)-1=
18．求线性方程组
的一般解．
解：因为系数矩阵
所以一般解为：，其中，是自由未知量．
19．求线性方程组
的一般解
解因为系数矩阵
所以一般解为（其中，是自由未知量）
20．当取何值时，线性方程组
有非0解？并求一般解．
解因为增广矩阵
所以当 =-2时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：
经济数学基础期末复习题
一、单项选择题：
1．下列结论中，（）是正确的．
A．基本初等函数都是单调函数B．偶函数的图形关于坐标原点对称
C．周期函数都是有界函数D．奇函数的图形关于坐标原点对称
答案：C
2．函数的定义域是（）.
A. B.
C. D.
答案：B
3．设，则 =（）．
A． B． C． D．
答案：D
4．函数在x= 0处连续，则k= ()．
边际利润 = 14–2x
令，得x= 7
由该题实际意义可知，x= 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.
(2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为
=112–64–98 + 49=-1（万元）
即利润将减少1万元.
3．设某种产品的固定成本为9800元，边际成本为，其中为产量．求使平均成本最低的产量．
答案：-1.
8．．
答案：0
9．曲线在点处的切线方程是．
答案：
10．需求量q对价格的函数为，则需求弹性为．
答案：
11，若，则 .
填写：
12．若，则 =.
填写：
13．．
填写：-4
14.设，则 =．
填写：
15.当时，矩阵可逆
填写：
16．若阶矩阵A满足，则A为对称矩阵.
填写：AT=A（或）
（1）试分别列出该产品的总成本函数和总收入函数的表达式；
（2）求使该产品利润最大的产量及求最大利润.
解(1)总成本函数和总收入函数分别为：
（2）利润函数，且令
得，该问题确实存在最大值.又，当时， .
所以，当产量为单位时，利润最大.
最大利润为
A．-2B．-1C．1D．2
答案：B
5．下列函数中为奇函数的是（）．
A． B． C． D．
答案：C
6.下列等式成立的是（）．
A． B．
C． D．
答案：C
7．下列各对函数中，（）中的两个函数相等.
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
答案：A
8.若，则（）．
A． B．
C． D．
答案：D
9，下列等式不成立的是（）．
解：因为，成本函数
由，得
即
又平均成本为 = =
= =
令 =0，即 =0，得 =140， = -140（舍去），
=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实有使平均成本函数最低的点．
所以 =140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低的产量为140个单位.
4.设某工厂生产某产品的固定成本为200（百元），每生产一个单位产品，成本增加5（百元），且已知需求函数（其中为价格，为产量），这种产品在市场上是畅销的.
因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，
且最大利润为
（元）
2．设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：
(1)利润最大时的产量；
(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？
解(1)因为边际成本为
17．设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解 .
填写：
18．矩阵的秩为．
填写：2
19．线性方程组的系数矩阵A化成阶梯形矩阵后为
则当时，方程组有非0解.
20．设线性方程组，且，则时，方程组有无穷多解．
答案：Байду номын сангаас1
三、计算题
1．
解 = = =
.2．
解 =
= = =
3．
解 =
=
4．已知，求．
是自由未知量)
21.求线性方程组的一般解.
解因为
所以一般解为（其中，是自由未知量）
四、应用题
1．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p= 14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.
解由已知
利润函数
则，令，解出唯一驻点
解因为 (x)=
=
=
所以， =
5．设 ,求 .
解：
6．已知，求．
解因为
所以 =
7．设函数由方程确定，求
解：方程两边对x求导，得
.
当时，。所以
8．由方程确定是的隐函数，求．
解在方程等号两边对x求导，得
故
9．
解 =
=
10．
解
11．
解 = =
=
= = (25-ln26)
12.
解 = （4分）
A． B． C． D．
答案：D
二、填空题
1．函数的定义域是．
答案：
2．函数的定义域为．
答案：
3．设函数，，则．
答案：
4.某产品的成本函数为，那么该产品的平均成本函数 .
答案：68
5．已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性Ep=.
答案：
6．已知，当时，为无穷小量．
答案：
7.函数在x= 0处连续，则k=．