2018-2019学年人教版八年级数学下册期末检测题及解答
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(人教版)·试题及答案
=姨17 -1 . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
（3） 1 姨6 -姨2
= （姨 6
姨6 +姨2 -姨 2 ）（姨 6
+姨2
= 姨6 ）
+姨2 4
.
!!!!!! 12 分
23. 解：（1）①= ②= ③= ④> ⑤> ⑥> !!!!!!!!! 6 分
理由如下：
∵ t2 = 2姨 5 t1 姨10
=姨2 .
∴t2 是 t1 的姨 2 倍，小明的说法不正确. !!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
22. 解：（1）
1
=
1
=姨19 -姨18 =姨19 -3姨 2 .
姨19 +3姨 2 姨19 +姨18
!!!! 3 分
（2） 1 + 1
+1
+…+ 1
姓名
准考证号
山西省 2018-2019 学年第二学期八年级阶段一质量评估试题
数 学（人教版）
注意事项： 1. 本试卷共 4 页，满分 120 分. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
沿 此 线 折 叠
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一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求）
与姨ab（a，b
是常数，且
a>0，b>0）之间的数量关系；
（3）探究证明：请补全以下证明过程：
证明：根据一个实数的平方是非负数，可得（姨 a -姨 b ）2≥0，
∴（姨 a ）2-2姨 a ·姨 b +（姨 b ）2≥0. ∵a>0，b>0， … （4）实践应用：要制作面积为 4 m2 的长方形（或正方形）框架，直接利用探究得出的结 论，求出框架周长的最小值．
合肥市巢湖2018-2019学年八年级下期末模拟测试卷(四)有答案-(数学).doc
合肥市巢湖四中学年度第2学期期末模拟测试卷(四)八年级数学试题 附答案完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1A ．2 B ．2.0 C ．21D．20 2．下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（ ） A ．3，4，6 B ．6，8，10 C ．7，24，25 D ．9，12，15 3．某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：那么这A ．95和85 B ．90和85 C ．90和87.5 D ．85和87.54．已知点M （-1，a ）和点N （-2，b ）是一次函数y=-2+n 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a=bC ．a ＜bD ．以上都不对5．一个直角三角形的两条边分别为a=2，b=6，那么这个直角三角形的面积是（ ） A ．3 B ．23 C ．3或2 D ．23或22 6．如图，在一个高为5m ，长为13m 的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（ ）A ．13mB ．17mC ．18mD ．25m7．已知函数y=a+b 的图象经过点（1，3），（0，-2），则a-b 的值为（ ）A ．-1B ．-3C ．3D ．78．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，将△ABD 沿对角线BD 对折，得到△EBD ，DE 与BC 交于点F ，∠ADB=30°，则EF=（ ）第8题图 第9题图 第10题图A ．3B ．23C ．3D ．339．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ）A ．加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y=-8t+25B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升10．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题5分，共20分） 11．()22x -=-2，则的取值范围是 ．12．如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a ，较长的直角边长为b ，那么（a+b ）2的值为 ．第12题图 第13题图 第14题图13．如图，直线y=2+4与，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C'恰好落在直线AB 上，则点C'的坐标为 ．14．如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线y=33上，则B 2016的坐标是 ．三、解答题（共90分）15．（8分）计算：12 - (3-2)2 + (21-)－216．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫作格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为1，3，10，并求该三角形的面积．17．（8分）如图所示，已知等腰△ABC 的底边BC=20cm ，D 是腰AB 上一点，且CD=16cm ，BD=12cm，求△ABC 的周长.18．（8分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m 的C 处，过了4s 后，小汽车到达离车速检测仪A100m 的B 处，已知该段城市街道的限速为60m/h ，请问这辆小汽车是否超速？19．（10分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②。
东莞市2018-2019学年八年级下期末考试数学试题及答案
东莞市2018-2019学年度第二学期教学质量自查八年级数学参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DA B CD BD ADA二、填空题题号 11 121314 15 答案 ≠2335°，145°，35°，145°540三、解答题16. 解：原式=y x xx y xy x -⨯+-222-----------------------------------------2分=yx xx y x -⨯-2)(----------------------------------------------------------3分 =y x ---------------------------------------------------------------------5分 17. 解：依题意有：⎩⎨⎧⨯=+⨯+=++102.89287102y x y x --------------------------------2分解得：⎩⎨⎧==53y x -------------------------------------------------------------4分答：x 的值为3，y 的值为5. --- ---------------------------------------------5分 18. 解：（1）xy 6-=-------------------------------------------------------2分 （2）当1=x 时，6-=y ----------------------------------------------------3分 当3=x 时，2-=y ---------------------------------------------------------4分 ∴当31<<x 时，26-<<-x -----------------------------------------------5分 19. 解：在梯形ABCD 中，AD//BC∴∠AEB ＝∠CBE --------------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵BE 平分∠ABC∴∠ABE ＝∠CBE --------------------------------------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠AEB --------------------------------------------------------------------------------------------3分 ∴AB=AE -------------------------------------------------------------------------------------------------------4分 ∵E 为AD 中点，且AD=10∴AB=AE=5----------------------------------------------------------------------------------------------------5分20. 解：∵CD ⊥AB∴∠ADC=∠BDC=90° ------------------------------------------1分 在Rt △BCD 中，DB=59, BC=3 222BC CD DB =+∴512=CD -----------------------------------------------------------------3分在Rt △ACD 中，512=CD , AC=4222AC CD AD =+---------------------------------------------------------4分∴516=AD ----------------------------------------------------------------5分四、解答题21．解：（1）500×（8%+18%+28%）=270（人）答：这一天的零花钱不超过7元的有270人 -------------------------------------4分 （2）5×8%+6×18%+7×28%+8×26%+9×14%+10×6%=7.38（元）答：这一天500名同学的零花钱的平均数是7.38元. ----------------------------8分22．解：设甲单独完成这项工程需要x 天，依题意有，---------------------1分121112=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯x x ---------------------------------------------4分解得：18x = ---------------------------------------------------5分经检验，18x =是方程的解且符合题意-----------------------------------6分 这时，236x =-------------------------------------------------------7分 答：甲单独完成这项工程需要18天，乙单独完成这项工程需要36天. ----------8分 23．解：（1））∵DE ⊥AB ，AE=BE∴△ABD 是等腰三角形---------------------------------------------------1分 ∴AD=BD------------------------------------------------------------2分 ∵四边形ABCD 是菱形∴AD=AB-------------------------------------------------------------3分 ∴AD=AB=BD∴△ABD 是等边三角形∴∠ABD=60°-------------------------------------------------------4分 (2) ）∵AD=AB=2，E 是中点∴AE=1 -------------------------------------------------------------5分 在Rt △AED 中，222AD DE AE =+∴3=DE -----------------------------------------------------7分∴32=⋅=DE AB S ABCD 菱形 ------------------------------------------8分24．解：（1）由题意得：n + 7＜0------------------------------------------1分 解得：n ＜－7∴常数n 的取值范围是n ＜－7--------------------------------------------- 3分（2）在3432+-=x y 中，令y = 0，得x = 2∴OB = 2------------------------------------------------4分过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，如图． ∵ S △AOB = 2 ∴21OB · AC = 2 即 21×2×AC = 2 解得AC = 2∴A 点的纵坐标为2--------------------------------------------------5分把y = 2代入3432+-=x y 中得x =－1∴点A 的坐标为（-1，2）-----------------------------------------------6分 将A （－1，2）代入xn y 7+=，得： 172-+=n ∴n =－9---------------------------------------------------------8分25.（1）△BEC 是直角三角形---------------------------------------------1分 理由是：∵四边形ABCD 是矩形∴∠ADC=∠BAD =90°，AD=BC=5，AB=CD=2---------------------------2分 在Rt △CDE 中，51222222=+=+=DE CD CE在Rt △ABE 中，AEAD-DE=1∴20222=+=AE AB BE ------------------------------------3分 又25522==BC∴222BC CE BE =+ ∴∠BEC=90°∴△BEC 是直角三角形--------------------------------------4分（2）四边形EFPH 为矩形----------------------------------------5分 证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD=BC ，AD ∥BC ∵DE=BP∴四边形DEBP 是平行四边形---------------------------------------6分 ∴BE ∥DP∵AD=BC ，AD ∥BC ，DE=BP∴AE=CP∴四边形AECP是平行四边形-------------------------------------7分∴AP∥CE∴四边形EFPH是平行四边形∵∠BEC=90°∴平行四边形EFPH是矩形------------------------------------8分。
浙江省杭州市富阳区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷含解析
浙江省杭州市富阳区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列方程中属于一元二次方程的是（）A．x2﹣2x＝0B．x﹣3＝0C．x+y＝0D．＝32．（3分）在直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点为Q，则点Q的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（1，2）3．（3分）五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°4．（3分）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间5．（3分）在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．∠A≠∠C D．∠A+∠B＝180°6．（3分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A．方差B．标准差C．中位数D．平均数7．（3分）用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”．应假设（）A．一个三角形中没有一个角大于或等于60°B．一个三角形中至少有一个角小于60°C．一个三角形中三个角都大于等于60°D．一个三角形中有一个角大于等于60°8．（3分）如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．C．2+﹣2﹣3D．2+2﹣59．（3分）已知反比例函数y＝，则下列结论正确的是（）A．其图象分别位于第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y210．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，BE与CF相交于点P，设AB＝a．得到以下结论：①BE⊥CF；②AP＝a；③CP＝a则上述结论正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题11．（3分）当x＝时，的值最小．12．（3分）已知方程3x2+kx﹣2＝0的一个根是2，则k的值是．13．（3分）已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则a1，a2，a3，0，a4，a5这六个数的平均数为．14．（3分）在平面直角坐标系中，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝的图象交于点A（A，﹣2），则k＝．15．（3分）在三角形ABC中，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，AH⊥BC于点H，若∠DEF＝50°，则∠CFH＝．16．（3分）如图是一张三角形纸片，其中∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，从纸片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四个顶点都在三角形的边上，其面积为2，则该矩形周长的最小值＝．三、解答题17．计算（1）×（2）﹣2（﹣）18．解方程：（1）7x2＝21x（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）219．在学校组织的“最美数学小报”的评比中，校团委给每个同学的作品打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，将八（1）班与八（2）班的成绩整理并绘制成如下统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将表格补充完整．平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）班83.7580八（2）班80（2）若八（1）班有40人，且评分为B级及以上的同学有纪念奖章，请问该班共有几位同学得到奖章？20．把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h＝20t﹣5t2．（1）经多少秒时足球的高度为20米？（2）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由．21．在数学拓展课上，老师让同学们探讨特殊四边形的做法：如图，先作线段AB，作射线AM（∠MAB为锐角），过B作射线BN平行于AM，再作∠MAB 和∠NBA的平分线分别交BN和AM于点C和D，连接CD，则四边形ABCD为菱形；（1）你认为该作法正确吗？请说明理由．（2）若AB＝4，并且四边形ABCD的面积为8，在AC上取一点Q，使得BQ＝．请问图中存在这样的点Q吗？若存在，则求出AQ的长；若不存在，请说明理由．22．已知正比例函数y1＝kx与反比例函数y2＝﹣（k≠0）．（1）证明：直线与双曲线没有交点；（2）若将直线y1＝kx向上平移4个单位后与双曲线恰好有且只有一个交点，求反比例函数的表达式和平移后的直线表达式；（3）将（2）小题平移后的直线代表的函数记为y3，根据图象直接写出：对于负实数k，当x取何值时y2＞y3．23．如图1，在平行四边形ABCD中，（AB＞BC）AE⊥BC，垂足为E，DF⊥BC所在直线，垂足为F．（1）求证：BE＝CF；（2）如图2，作∠ADC的平分线交边AB于点M，与AE交于点N，且AE＝AD，求证：CD＝CF+AN．参考答案一、选择题1．【解答】解：A、x2﹣2x＝0属于一元二次方程，故A正确；B、x﹣3＝0是一元一次方程，故B错误；C、x+y＝0是二元一次方程，故C错误；D、＝3是分式方程，故D错误；故选：A．2．【解答】解：∵点P（2，1）与点Q关于原点对称，∴点Q的坐标（﹣2，﹣1），故选：B．3．【解答】解：五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°故选：C．4．【解答】解：∵2＝＜＜＝3，∴3＜+1＜4，故选：B．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°．故一定正确的是D．故选：D．6．【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：C．7．【解答】解：要证明原命题成立，则反证法假设的命题肯定不成立．从这一点出发，可以排除B，D这两个选项；反证法的核心是假设出原命题的相反面（或者说除原命题外的其他情况），证明假设的命题不成立，进而间接的证明原命题成立！原命题中出现“至少有一个”，则其对立面应该是“没有”、“不存在”、“没有一个”，所以应假设：一个三角形中没有一个角大于或等于60°故选：A．8．【解答】解：三个正方形的边长分别为，，2，图中阴影部分的面积＝（+）×2﹣2﹣3＝2+2﹣5．故选：D．9．【解答】解：∵k＝﹣4＜0时∵图象在二、四象限，所以A错误；∵k＝﹣4＜0，图象在二、四象限，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以B错误；∵y＝，∴﹣4＝xy，∵点P（m，n）在它的图象上，∴﹣4＝mn，又∵点Q（n，m）的横纵坐标值的乘积nm＝mn＝﹣4，∴点Q也在函数图象上，故C正确∵k＝﹣4＜0时，反比例函数图象在各象限内y随x的增大而增大，而D选项中的点A（x1，y1），B（x2，y2）并不确定是否在同一象限内，所以y1、y2的大小不能粗糙的决定．故选：C．10．【解答】解：在△CDF和△BCE中∴△CDF≌△BCE（SAS）∴∠CEB＝∠CFD∵∠DCF+∠CFD＝90°∴∠DCF+∠CEB＝90°∴∠EPC＝90°∴①正确；如图延长CF交BA延长线于点M，在△CFD和△MFA中∴△CFD≌△MFA（ASA）∴CD＝MA＝AB＝a，∵BP⊥CF∴AP为Rt△MPB斜边BM上的中线，是斜边的一半，即AP＝BM＝×2a＝a，∴②正确；∵CP⊥BE∴CP×BE＝CE×BC＝∵BE＝＝＝∴CP＝＝＝∴③正确故选：D．二、填空题11．【解答】解：由题意可知2x﹣4≥0，当x＝2时，取得最小值0故答案是：2．12．【解答】解：把x＝2代入方程3x2+kx﹣2＝0得3×4+2k﹣2＝0，解得k＝5．故答案为5．13．【解答】解∵×（a1+a2+a3+a4+a5）＝m，则a1+a2+a3+a4+a5＝5m，∴a1+a2+a3+0+a4+a5＝5m+0＝5m，∴a1，a2，a3，0，a4，a5这六个数的平均数为，故答案为：．14．【解答】解：∵点A（a，﹣2）在正比例函数y1＝x的图象上，∴﹣2＝a，解得a＝﹣4，∴A（﹣4，﹣2）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y2＝的图象，∴k＝﹣4×（﹣2）＝8，故答案为8．15．【解答】解：∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，∴EF∥BC，DE∥AC（三角形的中位线的性质）又∵EF∥BC，∠DEF＝50°，∴∠DEF＝∠EDB＝50°（两直线平行，内错角相等），∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠FCH＝50°（两直线平行，同位角相等），又∵AH⊥BC，∴△AHC是直角三角形，∵HF是斜边上的中线，∴HF＝AC＝FC，∴∠FHC＝∠FCH＝50°．∴∠CFH＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故答案为：80°．16．【解答】解：①当矩形的其中一边在AC上时，如图1所示：设CE＝x，则BE＝3﹣x，∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴DE＝（3﹣x），＝CE•DE＝x（3﹣x）＝2，∴S矩形DECF整理得：x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，当x＝1时，该矩形周长＝（CE+DE）×2＝（1+2）×2＝4+2，当x＝2时，该矩形周长＝（CE+DE）×2＝2+4，∵（4+2）﹣（2+4）＝2﹣2＝2（﹣1）＞0，∴矩形的周长最小值为2+4；②当矩形的其中一边在AB上时，如图2所示：设CF＝x，则BF＝3﹣x，∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴FG＝2x，EF＝（3﹣x），＝FG•EF＝2x•（3﹣x）＝2，∴S矩形DECF整理得：x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，所以和（1）的结果一致，综上所述：矩形周长的最小值为2+4．故答案为：2+4．三、解答题17．【解答】解：（1）×＝＝＝10（2）﹣2（﹣）＝﹣2×（4﹣2）＝﹣2×2＝﹣418．【解答】解：（1）方程整理得：7x2﹣21x＝0，分解因式得：7x（x﹣3）＝0，解得：x1＝0，x2＝3；（2）整理得：x2﹣x﹣x2+4x﹣4＝0，即x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得：x1＝2，x2＝4．19．【解答】解：（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）班83.7580③80八（2）班①85.25②8080①＝85.25②总计40个数据，从小到大排列得第20、21位数字都是80分，所以中位数为80③众数即目标样本内相同数字最多的数，由扇形图可知C级所占比例最高，所以众数为80（2）由统计图可知B级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，计算可得：40×（17.5%+22.5%）＝16人．20．【解答】解：（1）足球高度为20米，即h＝20，将h＝20代入公式得：20t﹣5t2＝20，解得：t＝2∴t＝2；（2）小明说得对，理由如下：假设足球高度能够达到21米，即h＝21，将h＝21代入公式得：21＝20t﹣5t2由判别式计算可知：△＝（﹣20）2﹣4×5×21＝﹣20＜0，方程无解，假设不成立，所以足球确实无法到达21米的高度．21．【解答】解：（1）作法正确理由如下：∵M∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，∠ADB＝∠BDC，∵AC平分∠DAB，BD平分∠ABC，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，AB＝BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC∴四边形ABCD是菱形．（2）作DH⊥AB于H．＝8，∵AB＝4，S四边形ABCD∴DH＝2，∵AD＝AB＝4，∴AH＝＝2，∵AD＝2AH，∴∠ADH＝30°，∠DAB＝60°，∴△ADB是正三角形BP＝2，AP＝2，∵BQ＝，∴PQ＝，∴AQ＝AP﹣PQ＝或AQ＝AP+PQ＝3．22．【解答】解：（1）联立方程组去掉y整理后得kx2+k＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣4k•k＝﹣4k2＜0，∴方程组无解，∴直线与双曲线没有交点；（2）直线向上平移4个单位后为y＝kx+4，由整理后得kx2+4x+k＝0，∵直线与双曲线恰好有且只有一个交点，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4k•k＝0，解得k＝±2，综上所述：当k＝2时，反比例函数的表达式和平移后的直线表达式分别为y＝﹣，y＝2x+4；当k＝﹣2时，反比例函数的表达式和平移后的直线表达式分别为y＝和y＝﹣2x+4；（3）解﹣2x2+4x﹣2＝0得，x1＝x2＝1，把x＝1代入y＝﹣2x+4得y＝2，∴平移后的直线与反比例函数的图形的交点为（1，2），如图由图可知，当0＜x＜1或x＞1时y2＞y3．23．【解答】证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AB＝CD，AD∥BC．又∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE＝DF（平行线之间垂直距离处处相等）．∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）．∴BE＝CF；（2）延长CF到G，使得FG＝AN．∵AD∥BC，且AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE＝DF．∴AD＝DF．∵△ADN≌△FDG（SAS）．∴∠1＝∠6＝α，∠7＝∠G．FG＝AN．∵Rt△ABE≌Rt△DCF，∴∠3＝∠4＝β．∵DM平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝α∵AB∥CD，∴∠5＝∠2＝α．在△AMN中，∠7＝∠4+∠5＝α+β，又∠CDG＝∠3+∠6＝α+β，∴∠CDG＝∠G．∴CD＝CG．而CG＝CF+FG＝CF+AN，∴CD＝CF+AN．。
山西太原市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(解析版)
一．选择题
1.若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.a＋5＜b＋5C.－5a＞－5bD.a－2＜b－2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；
A.5.5元/千克B.5.4元/千克C.6.2元/千克D.6元/千克
【答案】D
【解析】
【分析】
设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据这种水果的利润不低于35%列不等式求解即可.
【详解】设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据题意，得
(1-10%)mx-4m≥4m×35%，
8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，－4)，点B的坐标是(1，2)，将线段AB平移后得到线段A'B'.若点A对应点A'的坐标是(5，2)，则点B'的坐标是（ ）
A. (3，6)B. (3，7)C. (3，8)D. (6，4)
【答案】C
【解析】
【分析】
先由点A的平移结果判断出平移的方式，再根据平移的方式求出点B′的坐标即可.
A.x≠2B.x≠－2C.x≠ D.x≠－
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分母不 零列式求解即可.
【详解】分式中分母不能为0，
所以，3 x＋6≠0，解得：x≠－2，
故选B.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·数学(人教版)试题(pdf版,有答案)
11. 使二次根式 姨１－３ｘ 有意义的 x 的取值范围是
．
12． 如图，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则该三角
形的最长边等于
.
（第 5 题图）
（第 6 题图）
八年级数学 （人教版） 第 １ 页 （共 4 页）
（第 12 题图）
（第 13 题图）
13． 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，若∠EAF=56°，则
个单位长度的速度沿折线 A－C－B－A 运动（回到点 A 停止运动），设运动时间为 t 秒．
（1）当点 P 在 BC 上时，且满足 PA=PB 时，求出此时 t 的值；
（2）当点 P 在 AB 上时，求出 t 为何值时，△ACP 为以 AC 为腰的等腰三角形.
23．（本题 14 分）综合与实践：
问题发现：
；
AB2+BC2+CD2+AD2 的值是
；
（2）如图 3，已知四边形 ABCD 是菱形，证明：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2；
拓广探索：
（3）智慧小组看了创新小组交流后，提出了一个猜想，如图 4，在荀ABCD 中，AC2+BD2=
AB2+BC2+CD2+AD2，你认为这个猜想正确吗？请说明理由；
绳索有多长？（注：古代 5 尺为 1 步）
建立数学模型：如图，秋千绳索 OA 静止的时候，踏板离地高 1 尺（AC=1 尺），将它往 前推进两步（EB=10 尺），此时踏板升高离地 5 尺（BD=5 尺）.已知 OC⊥CD 于点 C， BD⊥CD 于点 D，BE⊥OC 于点 E，点 A 在 OC 上，OA=OB，求秋千绳索（OA 或 OB）的 长度. 请解答下列问题： （1）直接写出四边形 ECDB 是哪种特殊的四边形； （2）求 OA 的长.
2018-2019学年江苏省南通市海安市八年级(下)期末数学试卷 解析版 (1)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．5，11，12 2．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1 3．（2分）已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．（2分）边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（）A．2B．4C．8D．165．（2分）抛物线y＝﹣3x2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（）A．向下，（0，﹣4）B．向下，（0，4）C．向上，（0，4）D．向上，（0，﹣4）6．（2分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数7．（2分）用配方法解方程x2+px+q＝0，其配方正确的是（）A．（x+）2＝B．（x﹣）2＝C．（x+）2＝D．（x﹣）2＝8．（2分）关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④9．（2分）如图，已知点A（0，9），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC使点C在第一象限，∠BAC＝90°．设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y 则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（2分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．有以下说法：①快车速度是120千米/小时；②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；③点C坐标（，100）；④线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60（0.5≤x≤）；其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（2分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝11x﹣12与x轴交点坐标为．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是．13．（2分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，则身高较整齐的球队是队（填“甲”或“乙“）．14．（2分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．15．（2分）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为．16．（2分）一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式是s ＝9t+，则汽车行驶380m需要时间是s．17．（2分）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则关于x 的不等式ax+b≤kx＜1的解集为．18．（2分）若关于x 的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为．三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（6分）解一元二次方程：（1）6x2﹣x﹣2＝0（2）（x+3）（x﹣3）＝320．（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19频数分布表组别一二三四五六七16≤x＜19 19≤x＜22 22≤x＜25 25≤x＜28 28≤x＜31 31≤x＜34 销售额13≤x＜16频数7 9 3 a 2 b 2 数据分析表平均数众数中位数20.3 c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员拿不到奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．21．（8分）一个二次函数的图象经过（﹣1，﹣1），（0，0），（1，9）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）若另外三点（x1，21），（x2，21），（x1+x2，n）也在该二次函数图象上，求n的值．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，边AD与BC不平行（1）若∠A＝∠B，求证：AD＝BC；（2）已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度数．23．（8分）用一条长48cm的绳子围矩形（1）怎样围成一个面积为128cm2的矩形？（2）能围成一个面积为145cm2的矩形吗？为什么？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，MN垂直平分BE，分别交AD，BE，BC 于点M，O，N，连接BM，EN（1）求证：四边形BMEN是菱形；（2）若AE＝8，F为AB的中点，BF+OB＝8，求MN的长．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P到封闭图形F的“极差距离”D（P，W）定义如下：任取图形W上一点Q，记PQ长度的最大值为M，最小值为m（若P与Q重合，则PQ ＝0），则“极差距离”D（P，W）＝M﹣m．如图，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O 重合，点A的坐标为（2，2）（1）点O到线段AB的“极差距离”D（O，AB）＝．点K（5，2）到线段AB的“极差距离”D（K，AB）＝．（2）记正方形ABCD为图形W，点P在x轴上，且“极差距离”D（P，W）＝2，求直线AP的解析式．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴，y轴交于点A，B．第一象限内有一点P（m，n），正实数m，n满足4m+3n＝12（1）连接AP，PO，△APO的面积能否达到7个平方单位？为什么？（2）射线AP平分∠BAO时，求代数式5m+n的值；（3）若点A′与点A关于y轴对称，点C在x轴上，且2∠CBO+∠PA′O＝90°，小慧演算后发现△ACP的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小慧发现”．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．5，11，12 【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【解答】解：A、22+32＝13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、32+42＝25＝52，能构成直角三角形，故本选项正确；C、42+62＝52≠72，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、52+112＝146≠122，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B．2．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．【解答】解：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故选：B．3．（2分）已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】先根据一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质判断出此函数的图象所经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴此函数图象必过二、四象限；∵b＝﹣1＜0，∴此函数图象与y轴相交于负半轴，∴此函数图象经过二、三、四象限．故选：D．4．（2分）边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（）A．2B．4C．8D．16【分析】根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可．【解答】解：∵菱形一内角为60°，边长为4，∴过菱形一顶点作对边上的高为．∴面积为4×2＝8．故选：C．5．（2分）抛物线y＝﹣3x2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（）A．向下，（0，﹣4）B．向下，（0，4）C．向上，（0，4）D．向上，（0，﹣4）【分析】根据题目中的函数解析式可以得到该函数图象的开口方向和顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2﹣4，a＝﹣3＜0，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（0，﹣4），故选：A．6．（2分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝[（1﹣2）2+2×（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝，添加数字2后的方差＝[（1﹣2）2+3×（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝，故方差发生了变化．故选：C．7．（2分）用配方法解方程x2+px+q＝0，其配方正确的是（）A．（x+）2＝B．（x﹣）2＝C．（x+）2＝D．（x﹣）2＝【分析】先移项，再进行配方，把左边配成完全平方式，右边化为常数，即可得出答案．【解答】解：x2+px+q＝0，x2+px＝﹣q，x2+px+＝﹣q+，（x+）2＝；故选：A．8．（2分）关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④【分析】利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可．【解答】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形故正确；②对角线互相垂直的矩形是正方形，故正确；③对角线相等的菱形是正方形；故正确；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故正确；故选：D．9．（2分）如图，已知点A（0，9），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC使点C在第一象限，∠BAC＝90°．设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y 则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】证明△CDA≌△AOB（AAS），则AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∠CDA＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CDA≌△AOB（AAS），∴AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，故选：A．10．（2分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．有以下说法：①快车速度是120千米/小时；②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；③点C坐标（，100）；④线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60（0.5≤x≤）；其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：由图可得，快车的速度为：（400﹣280）÷（4.5﹣3.5）＝120千米/小时，故①正确，慢车的速度为：280÷3.5＝80千米/小时，慢车到达乙地比快车到达乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小时，故②正确，点C的纵坐标是：400﹣120×（4.5﹣2）＝100，横坐标是：0.5+100÷120＝，即点C的坐标为（，100），故③正确，设线段BC对应的函数表达式为y＝kx+b，∵点B（0.5，0），点C（，100），∴，得，即线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60（0.5≤x≤），故④正确，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（2分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝11x﹣12与x轴交点坐标为（，0）．【分析】直线与x轴交点的横坐标就是y＝0时，对应x的值，从而可求与x轴交点坐标．【解答】解：当y＝0时，0＝11x﹣12．解得x＝，所以与x轴交点坐标为（，0）．故答案为（，0）．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是．【分析】在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，则斜边AB＝2CD＝4，则根据勾股定理即可求出BC的长．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝2，∴AB＝2CD＝4．∴BC＝＝＝．故答案为：．13．（2分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，则身高较整齐的球队是甲队（填“甲”或“乙“）．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，∴S甲2＜S乙2，∴身高较整齐的球队是甲；故答案为：甲．14．（2分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11 ．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故答案为：11．15．（2分）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为13 ．【分析】先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ＝AE．【解答】解：过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ＝90°，又∠DAE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ＝∠PQM，则∠PQM＝∠APQ＝∠AED，∠D＝∠PMQ，PM＝AD∴△PQM≌△ADE∴PQ＝AE＝＝13．故答案是：13．16．（2分）一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式是s ＝9t+，则汽车行驶380m需要时间是20 s．【分析】令S＝380m，即可求出t的值．【解答】解：当s＝380m时，9t+t2＝380，整理得t2+18t﹣760＝0，即（t﹣20）（t+38）＝0，解得t1＝20，t2＝﹣38（舍去）．∴行驶380米需要20秒，故答案为：2017．（2分）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则关于x 的不等式ax+b≤kx＜1的解集为﹣4≤x＜2 ．【分析】直接根据函数图象得出结论即可．【解答】解：∵已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴﹣4k＝﹣2，解得：k＝，∴解析式为y＝x，当y＝1时，x＝2，∵由函数图象可知，当x≥﹣4时一次函数y＝ax+b在一次函数y＝kx图象的下方，∴关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集为的解是﹣4≤x＜2．故答案为：﹣4≤x＜2．18．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为3．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根得△＝0，即（﹣2k）2﹣4××（1﹣4k）＝0，整理得到k2+2k＝，再将（k﹣2）2+2k（1﹣k）化简，然后代入即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣2k）2﹣4××（1﹣4k）＝0，整理得，2k2+4k﹣1＝0，∴k2+2k＝，∴（k﹣2）2+2k（1﹣k）＝k2﹣4k+4+2k﹣2k2＝﹣k2﹣2k+4＝﹣（k2+2k）+4＝﹣+4＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（6分）解一元二次方程：（1）6x2﹣x﹣2＝0（2）（x+3）（x﹣3）＝3【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可．【解答】解：（1）这里a＝6，b＝﹣1，c＝﹣2，∵△＝1+48＝49，∴x＝，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2＝12，开方得：x＝±2，解得：x1＝2，x2＝﹣2．20．（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19频数分布表组别一二三四五六七16≤x＜19 19≤x＜22 22≤x＜25 25≤x＜28 28≤x＜31 31≤x＜34 销售额13≤x＜16频数7 9 3 a 2 b 2 数据分析表平均数众数中位数20.3 c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝ 3 ，b＝ 4 ，c＝15 ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有22 位营业员拿不到奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【分析】（1）从表中数出落在22≤x＜25和28≤x＜31范围内的数据个数得到a、b的值，利用众数定义确定c的值；（2）利用频数分布表，后面三组的频数和为获得奖励的营业员的数量；（3）利用中位数的意义进行回答．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；故答案为：3，4，15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励，则拿不到奖励的有22人；故答案为：22；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．21．（8分）一个二次函数的图象经过（﹣1，﹣1），（0，0），（1，9）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）若另外三点（x1，21），（x2，21），（x1+x2，n）也在该二次函数图象上，求n的值．【分析】（1）先设二次函数的一般关系式，然后将已知条件代入其中并解答即可；（2）由抛物线的对称轴对称x1+x2＝﹣，代入解析式即可求得n的值．【解答】解：（1）设二次函数的关系式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵二次函数的图象经过点（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点，∴，解得，所以这个函数关系式是：y＝4x2+5x；（2）∵二次函数为y＝4x2+5x，∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∵三点（x1，21），（x2，21），（x1+x2，n）也在该二次函数图象上，∴＝﹣，∴x1+x2＝﹣，∴n＝4×（﹣）2+5×（﹣）＝0．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，边AD与BC不平行（1）若∠A＝∠B，求证：AD＝BC；（2）已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度数．【分析】（1）过C作CE∥AD，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD＝CE，根据AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根据等量代换可得∠CEB＝∠B，进而得到CE＝BC，从而可得AD＝BC；（2）过C作CE∥AD，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD ＝CE，再由条件AD＝BC可得CE＝BC，根据等边对等角可得∠B＝∠CEB，再根据平行线的性质可得∠A＝∠CEB，利用等量代换可得∠B＝∠A．【解答】证明：（1）过C作CE∥AD，∵AB∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB，∴AD＝CB；（2）过C作CE∥AD，∵AB∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝CE，∵AD＝BC，∴CE＝CB，∴∠B＝∠CEB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∴∠B＝∠A＝70°．23．（8分）用一条长48cm的绳子围矩形（1）怎样围成一个面积为128cm2的矩形？（2）能围成一个面积为145cm2的矩形吗？为什么？【分析】设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为（24﹣x）cm．（1）根据矩形的面积公式结合矩形的面积为128cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据矩形的面积公式结合矩形的面积为145cm2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣4＜0，即可得出不能围成一个面积为145cm2的矩形．【解答】解：设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为（24﹣x）cm．（1）根据题意得：x（24﹣x）＝128，解得：x1＝16，x2＝8，∴24﹣x＝8或16．答：围成长为16cm、宽为8cm的矩形，该矩形的面积为128cm2．（2）根据题意得：x（24﹣x）＝145，整理得：x2﹣24x+145＝0．∵△＝（﹣24）2﹣4×1×145＝﹣4＜0，∴此方程无实根，∴不能围成一个面积为145cm2的矩形．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，MN垂直平分BE，分别交AD，BE，BC 于点M，O，N，连接BM，EN（1）求证：四边形BMEN是菱形；（2）若AE＝8，F为AB的中点，BF+OB＝8，求MN的长．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明MB＝ME，由ASA证明△BON≌△EOM，得出ME＝NB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据已知条件得到AB+BE＝2BF+2OB＝16，设AB＝x，则BE＝16﹣x，根据勾股定理得到x＝6，求得BE＝16﹣x＝10，OB＝BE＝5，设ME＝y，则AM＝8﹣y，BM＝ME＝y，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵MN垂直平分BE，∴MB＝ME，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MEO＝∠NBO，在△BON与△EOM中，，∴△BON≌△EOM（ASA），∴ME＝NB，又∵AD∥BC，∴四边形BMEN是平行四边形，又∵NB＝NE，∴四边形BMEN是菱形；（2）解：∵O，F分别为MN，AB的中点，∴OF∥AD，∴∠OFB＝∠EAB＝90°，∵BF+OB＝8，∴AB+BE＝2BF+2OB＝16，设AB＝x，则BE＝16﹣x，在Rt△ABE中，82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴BE＝16﹣x＝10，∴OB＝BE＝5，设ME＝y，则AM＝8﹣y，BM＝ME＝y，在Rt△ABM中，62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOM中，MO＝＝，∴MN＝2MO＝．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P到封闭图形F的“极差距离”D（P，W）定义如下：任取图形W上一点Q，记PQ长度的最大值为M，最小值为m（若P与Q重合，则PQ ＝0），则“极差距离”D（P，W）＝M﹣m．如图，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O 重合，点A的坐标为（2，2）（1）点O到线段AB的“极差距离”D（O，AB）＝2﹣2 ．点K（5，2）到线段AB 的“极差距离”D（K，AB）＝ 4 ．（2）记正方形ABCD为图形W，点P在x轴上，且“极差距离”D（P，W）＝2，求直线AP的解析式．【分析】（1）由题意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到线段AB的“极差距离”；由题意得出AK＝3，BK＝7，则M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出结果；（2）由题意得出点P的坐标为（8，0）或（﹣8，0），设直线AP的解析式为：y＝kx+a，代入点A、点P的坐标即可得出解析式．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（2，2），正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，∴OA＝2，∴M＝OA＝2，m＝2，∴O到线段AB的“极差距离”D（O，AB）＝2﹣2；∵点K（5，2），如图1所示：∴AK＝3，BK＝7，∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，∴点K（5，2）到线段AB的“极差距离”D（K，AB）＝4；故答案为：2﹣2；4；（2）∵点P在x轴上，且“极差距离”D（P，W）＝2，设点P（x，0），点P在O的右侧，则M＝BP，m＝PN＝2﹣x，BH＝2，PH＝x+2，如图2所示：∴﹣（2﹣x）＝2，解得：x＝，同理，点P在O的左侧，x＝，∴点P的坐标为（，0）或（﹣，0），设直线AP的解析式为：y＝kx+a，当点P的坐标为（，0）时，则：，解得：，∴y＝x﹣1；当点P的坐标为（﹣，0）时，则：，解得：，∴y＝x+；∴直线AP的解析式为：y＝x﹣1或y＝x+．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴，y轴交于点A，B．第一象限内有一点P（m，n），正实数m，n满足4m+3n＝12（1）连接AP，PO，△APO的面积能否达到7个平方单位？为什么？（2）射线AP平分∠BAO时，求代数式5m+n的值；（3）若点A′与点A关于y轴对称，点C在x轴上，且2∠CBO+∠PA′O＝90°，小慧演算后发现△ACP的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小慧发现”．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由△APO的面积等于7个平方单位可求出n值，代入4m+3n＝12中可求出m值为负，由此可得出△APO的面积不能达到7个平方单位；（2）设AP与y轴交于点E，过点E作EF⊥AB于点F，利用面积法及角平分线的性质可求出点E的坐标，由点A，E的坐标，利用待定系数法可求出直线AP的解析式，由m，n 满足4m+3n＝12可得出直线BP的解析式，联立直线AP，BP的解析式成方程组，通过解方程组可求出m，n的值，再将其代入5m+n中即可得出结论；（3）当点C在x轴正半轴时，由2∠CBO+∠PA′O＝90°可得出BC平分∠OBA′，同（2）可求出C的坐标，进而可求出AC的长，利用三角形的面积公式可求出△ACB的面积，由该值大于7可得出：存在点P，使得△ACP的面积等于7个平方单位；当点C在x轴正半轴时，利用对称可得出点C的坐标，进而可求出AC的长，利用三角形的面积公式可求出△ACB的面积，由该值小于7可得出：此种情况下，△ACP的面积不可能达到7个平方单位．综上，此题得解．【解答】解：（1）△APO的面积不能达到7个平方单位，理由如下：当y＝0时，x+4＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．∴S△APO＝OA•n＝7，即n＝7，∴n＝．又∵4m+3n＝12，∴m＝﹣2，这与m为正实数矛盾，∴△APO的面积不能达到7个平方单位．（2）设AP与y轴交于点E，过点E作EF⊥AB于点F，如图2所示．当x＝0时，y＝x+4＝4，∴点B的坐标为（0，4），∴AB＝＝5．∵AP平分∠BAO，∴EO＝EF．∵S△ABE＝BE•OA＝AB•EF，S△AOE＝EO•OA，∴＝＝，即＝，∴EO＝，∴点E的坐标为（0，）．设直线AP的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣3，0），E（0，）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AP的解析式为y＝x+．∵点P的坐标为（m，n），m，n满足4m+3n＝12，∴点P在直线y＝﹣x+4上．联立直线AP，BP的解析式成方程组，得：，解得：，∴m＝，n＝，∴5m+n＝9．（3）“小薏发现”不对，理由如下：依照题意，画出图形，如图3所示．∵2∠CBO+∠PA′O＝90°，∠OBA′+∠PA′O＝90°，∴∠OBA′＝2∠CBO．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（3，0），点P在线段BA′上．当点C在x轴正半轴时，BC平分∠OBA′，同（2）可得出：＝，即＝，∴OC＝，∴点C的坐标为（，0），∴AC＝．∵S△ACB＝AC•OB＝××4＝＞7，∴存在点P，使得△ACP的面积等于7个平方单位；当点C在x轴负半轴时，点C的坐标为（﹣，0），∴AC＝．∵S△ACB＝AC•OB＝××4＝＜7，∴此种情况下，△ACP的面积不可能达到7个平方单位．综上所述：“小薏发现”不正确．。
2018-2019学年人教版初中数学八年级下册期末数学试卷(天津市南开区
2018-2019学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．2x2+3＝0B．x2＝2x C．x2+4x﹣1＝0D．x2﹣8x+16＝0 2．（3分）计算一组数据方差的算式为S2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]，由比得到的信息中不正确的是（）A．这组数据中有5个数据B．这组数据的平均数是10C．计算出的方差是一个非负数D．当x1增加时，方差的值一定随之增加3．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5 4．（3分）如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC+CD 等于（）A．B．5C．4D．35．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等6．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形7．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．109．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜110．（3分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1280（1+x）＝1600B．1280（1+2x）＝1600C．1280（1+x）2＝2880D．1280（1+x）+1280（1+x）2＝288011．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．212．（3分）如图，已知直线l1：y＝x+与直线l2：y＝﹣2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC＝（）A．1：3B．8：9C．9：16D．32：35二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190．那么成绩较为整齐的是班（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如图，已知▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE＝cm．15．（3分）已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为．16．（3分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．18．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上．（Ⅰ）请你借助网格，使用无刻度的直尺在线段AC上找一点P，使得PC2﹣P A2＝AB2，画出点P的位置，并简要说明画法．（Ⅱ）直接写出（Ⅰ）中线段P A的长．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：（Ⅰ）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（Ⅱ）3x（x﹣1）＝2﹣2x20．（7分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．22．（8分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，（Ⅰ）连接CC′，判断四边形CBA′C′的形状并进行证明．（Ⅱ）D为线段BC′上一动点，求AD+CD的最小值．23．（8分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．设购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：（Ⅰ）直接用含x、y的代数式表示购进C种型号衬衣的件数，其结果可表示为．（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式．（Ⅲ）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元①求利润P（元）与x（件）之间的函数关系式；②求商场能够获得的最大利润．24．（8分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．（Ⅰ）若△APD为等腰直角三角形①直接写出此时P点的坐标：；直线AP的解析式为．②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值；（Ⅱ）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．2018-2019学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．2x2+3＝0B．x2＝2x C．x2+4x﹣1＝0D．x2﹣8x+16＝0【分析】求出各方程根的判别式，判断小于0即为没有实数根．【解答】解：A、△＝0﹣24＝﹣24＜0，即方程没有实数根，符合题意；B、△＝4﹣0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C、△＝16+4＝20＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D、△＝64﹣64＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．2．（3分）计算一组数据方差的算式为S2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]，由比得到的信息中不正确的是（）A．这组数据中有5个数据B．这组数据的平均数是10C．计算出的方差是一个非负数D．当x1增加时，方差的值一定随之增加【分析】根据方差公式的特点分别进行解答即可．【解答】解：A、这组数据中有5个数据，正确；B、这组数据的平均数是10，正确；C、计算出的方差是一个非负数，正确；D、当x1增加时，方差的值不一定随之增加，故本选项错误；故选：D．【点评】此题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．3．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是x2+4x＝5，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC+CD 等于（）A．B．5C．4D．3【分析】延长DC至E，构建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根据BE解直角△CBE可得BC，CE，∴CD+BC＝DE﹣CE+BC．【解答】解：如图，延长AB、DC相交于E，在Rt△ADE中，可求得AE2﹣DE2＝AD2，且AE＝2AD，计算得AE＝16，DE＝8，于是BE＝AE﹣AB＝9，在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2＝CE2，且CE＝2BC，∴BC＝3，CE＝6，于是CD＝DE﹣CE＝2，BC+CD＝5．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ADE求BE，是解题的关键．5．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等【分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．【解答】解：菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故本题选C．【点评】熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．6．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【解答】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∴EF＝EH，EF⊥EH，∵BD＝2EF，AC＝2EH，∴AC＝BD，AC⊥BD，即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，选项D满足题意．故选：D．【点评】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．7．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：由图象得：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．10【分析】根据三角形中位线定理求出AC，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，∴HE＝AC＝16，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜1【分析】根据一次函数的图象y＝（a﹣1）x+2，当a﹣1＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．【解答】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a﹣1＜0，解得：a＜1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y＝kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k＞0时，y随着x的增大而增大；k＝0时，y的值＝b，与x没关系．10．（3分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1280（1+x）＝1600B．1280（1+2x）＝1600C．1280（1+x）2＝2880D．1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880【分析】设年平均增长率为x，根据：2017年投入资金给×（1+增长率）2＝2019年投入资金，列出方程即可；【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2＝2880，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．11．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．2【分析】先根据△AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值．【解答】解：如图1，直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，∴当t＝+2＝7时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴等腰Rt△ABD中，BD＝5，即当a＝7时，b＝5．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数图象与几何变换，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质．12．（3分）如图，已知直线l1：y＝x+与直线l2：y＝﹣2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC＝（）A．1：3B．8：9C．9：16D．32：35【分析】把y＝0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x＝0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用x D＝x B＝8易求D点坐标．又已知y E＝y D＝8可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．【解答】解：由y＝x+，得当y＝0时，x＝﹣4．∴A点坐标为（﹣4，0），由﹣2x+16＝0，得x＝8．∴B点坐标为（8，0），∴AB＝8﹣（﹣4）＝12，由，解得，∴C点的坐标为（5，6），∴S△ABC＝×12×6＝36．∵点D在l1上且x D＝x B＝8，∴y D＝×8+＝8，∴D点坐标为（8，8），又∵点E在l2上且y E＝y D＝8，∴﹣2x E+16＝8，∴x E＝4，∴E点坐标为（4，8），∴DE＝8﹣4＝4，EF＝8．∴矩形面积为：4×8＝32，∴S矩形DEFG：S△ABC＝32：36＝8：9．答：S矩形DEFG与S△ABC的比值是8：9．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190．那么成绩较为整齐的是乙班（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两班的方差得到结论．【解答】解：∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙．故填乙．【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3分）如图，已知▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE＝2cm．【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，根据等角对等边得CE＝CD，则BE可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝8cm，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，cm∴BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2（cm）．故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明CE＝CD是解决问题的关键．15．（3分）已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为﹣3．【分析】把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，整理得k2+3k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．（3分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为5或3．【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD＝4，BD＝5，根据BC＝BD﹣CD代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得：BD＝＝1，CD＝＝4，∴BC＝BD+CD＝4+1＝5；②如图2同理得：CD＝4，BD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣1＝3，综上所述，BC的长为6或3；故答案为：5或3．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．【分析】根据翻折变换的性质可得AN＝AB，∠BAE＝∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE＝∠F，从而得到∠NAE＝∠F，根据等角对等边可得AM＝FM，设CM ＝x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM＝AM﹣AN计算即可得解．【解答】解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，∵正方形对边AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∴∠NAE＝∠F，∴AM＝FM，设CM＝x，∵AB＝2CF＝8，∴CF＝4，∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，解得x＝4，所以，AM＝4+4＝8，所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．18．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上．（Ⅰ）请你借助网格，使用无刻度的直尺在线段AC上找一点P，使得PC2﹣P A2＝AB2，画出点P的位置，并简要说明画法取格点M，N，作直线MN交AC于点P，点P即为所求．（Ⅱ）直接写出（Ⅰ）中线段P A的长．【分析】（Ⅰ）取格点M，N（使得MN⊥BC），作直线MN交AC于点P，点P即为所求．（Ⅱ）由作图可知：PC＝PB，设PC＝PB＝x，在Rt△ABP中，根据P A2+AB2＝PB2，构建方程即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）如图点P即为所求．故答案为：取格点M，N（使得MN⊥BC），作直线MN交AC于点P，点P即为所求．（Ⅱ）由作图可知：PC＝PB，设PC＝PB＝x，在Rt△ABP中，∵P A2+AB2＝PB2，∴（6﹣x）2+42＝x2，∴x＝，∴P A＝6﹣＝，故答案为．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：（Ⅰ）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（Ⅱ）3x（x﹣1）＝2﹣2x【分析】（Ⅰ）两边开方得到3x﹣1＝±（x﹣1），然后解两个一元一次方程即可；（Ⅱ）先变形得到3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（Ⅰ）3x﹣1＝±（x﹣1），即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣（x﹣1），所以x1＝0，x2＝；（Ⅱ）3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0或3x+2＝0，所以x1＝1，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．（7分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图，∵＝1.61，∴这组数据的平均数是1.61．∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有∴这组数据的中位数为1.60，（Ⅲ）能．∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前10名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）令m＝0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（Ⅱ）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当m＝0时，方程为x2+x﹣1＝0．△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0．∴x＝，∴x1＝，x2＝．（Ⅱ）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）＝1﹣4m+4＝5﹣4m＞0∵5﹣4m＞0∴m＜．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac．22．（8分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，（Ⅰ）连接CC′，判断四边形CBA′C′的形状并进行证明．（Ⅱ）D为线段BC′上一动点，求AD+CD的最小值．【分析】（1）由已知可得BC∥A'C'，BC＝A'C'，BC＝BA'，即可证明四边形CBA′C′是菱形；（2）可知C与A'关于BC'对称，AD+CD的最小值为AA'的长；【解答】解：（1）正△ABC，△ABC与△A′BC′关于直l对称，∴∠CBA＝∠D'A'B＝60°，∴BC∥A'C'，BC＝A'C'，∴四边形CBA′C′是平行四边形，∵BC＝BA'，∴四边形CBA′C′是菱形；（2）∵C与A'关于BC'对称，∴AD+CD的最小值为AA'的长，∵正△ABC的边长为2，∴AA'＝4，∴AD+CD的最小值为4；【点评】本题考查菱形的性质，轴对称求最短距离；熟练掌握特殊平行四边形的判定定理，利用轴对称求最短距离，将AD+CD的最小值转化为AA'的长是解题的关键．23．（8分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．设购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：（Ⅰ）直接用含x、y的代数式表示购进C种型号衬衣的件数，其结果可表示为300﹣x ﹣y．（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式．（Ⅲ）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元①求利润P（元）与x（件）之间的函数关系式；②求商场能够获得的最大利润．【分析】（Ⅰ）总数300减去A、B两种的件数即可；（Ⅱ）根据三种衬衫的总进价为46000元，可以得到y与x的函数关系式；（Ⅲ）①根据表格中提供进价、售价可以求出每件衬衫的销售利润，再乘以相应的数量即可求出总利润，从而得出总利润P与x的函数关系式；②根据每种衬衫的数量均不低于90件，可列不等式组，先确定自变量的取值范围，再依据函数的增减性，确定何时利润最大．【解答】解：（Ⅰ）∵A、B、C三种品牌的衬衫共300件，购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，∴购进C种型号衬衣的件数为（300﹣x﹣y）件；故答案为：300﹣x﹣y（Ⅱ）由题意得：100x+200y+150（300﹣x﹣y）＝46000，∴y＝x+20；∴y与x之间的函数关系式为y＝x+20．（Ⅲ）①P＝（200﹣100）x+（350﹣200）y+（300﹣150）（300﹣x﹣y）﹣1000＝﹣50x+44000；答：利润P（元）与x（件）之间的函数关系式为P＝﹣50x+44000；②由题意得：解得：90≤x≤95又∵P＝﹣50x+44000；y随x的增大而减小，∴当x＝90时，P最大＝﹣50×90+44000＝39500元；答：市场能获得的最大利润为39500元．【点评】考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用等知识，理清题中数量关系，合理用一个未知数表示另一个未知数是解决问题的关键．24．（8分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．（Ⅰ）若△APD为等腰直角三角形①直接写出此时P点的坐标：（1，2）；直线AP的解析式为y＝﹣x+3．②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值；（Ⅱ）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．【分析】（Ⅰ）①根据题意可求P（1，2），用待定系数法可求直线AP解析式②作点G关于y轴的对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP的对称点G''（3，1），连接G'G''交y轴于点N，交AP于M，根据两点之间线段最短，可得此时△GMN的周长最小，求出G'G''解析式，可求N点坐标和△GMN周长的最小值．（Ⅱ）作PM⊥AD于M，可证AM＝DM，由题意可证△DOE≌△DOM，可求EO＝DM ＝2，OD＝DM＝AM＝1，即可得E点，P点坐标，即可求直线EP解析式．【解答】解：（Ⅰ）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2∵△APD为等腰直角三角形∴∠P AD＝45°∵AO∥BC∴∠BP A＝∠P AD＝45°∵∠B＝90°∴∠BAP＝∠BP A＝45°∴BP＝AB＝2∴P（1，2）设直线AP解析式y＝kx+b，过点A，点P∴，∴，∴直线AP解析式y＝﹣x+3．故答案为（1，2），y＝﹣x+3．②作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP于M，此时△GMN周长的最小．∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y＝x+，当x＝0时，y＝，∴N（0，）∵G'G''＝，∴△GMN周长的最小值为．（Ⅱ）如图：作PM⊥AD于M∵BC∥OA∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB∴PD＝P A，且PM⊥AD∴DM＝AM∵四边形P AEF是平行四边形∴PD＝DE又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM∴△PMD≌△ODE（AAS），∴OD＝DM，OE＝PM∴OD＝DM＝MA∵PM＝2，OA＝3∴OE＝2，OM＝2∴E（0，﹣2），P（2，2）设直线PE的解析式y＝mx+n，则有，∴，∴直线PE解析式y＝2x﹣2【点评】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
河南省洛阳市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
河南省洛阳市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，30分）1．二次根式中x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥2C．x≥0D．x＞﹣22．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间3．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数4．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB＝CD④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．下列式子一定成立的是（）A．＝a B．＝C．＝D．＝26．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：（米）若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7%B．众数是15.3%C．平均数是15.98%D．方差是08．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为（）A．52B．48C．40D．209．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点E，交CD于点F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，射线CP交BA的延长线于点Q，则AQ的长是（）A．1B．1C．2D．2二、填空题（共5小题，15分）11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．12．如图，一次函数y＝﹣x+1与y＝2x+m的图象相交于点P（n，2），则关于x的不等式﹣x+1＞2x+m＞0的解集为．13．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．14．已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．15．如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上，且AD＝，AE＝3，则AC＝．三、解答题（共8个小题，共75分）16．（8分）计算下列各式的值：（1）÷×；（2）（1﹣）2﹣|﹣2|．17．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE 沿直线AE 折叠，得到多边形AB ′C ′E ，且B ′C ′恰好经过点D ．求线段CE 的长度．18．（9分）老师随机抽査了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图（如图所示）．（1）补全条形统计图；（2）求出扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数；（3）老师随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后发现册数的中位数没改变，则最多补查了人 ．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，4），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1． （1）求一次函数y ＝kx +b 的解析式；（2）若点D 在y 轴上，且满足S △COD ═S △BOC ，请直接写出点D 的坐标．20．（10分）如图，▱ABCD中，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC延长线于点F （1）求证：CF＝AD；（2）连接BD、DF，①当∠ABC＝90°时，△BDF的形状是；②若∠ABC＝50°，当∠C FD＝°时，四边形ABCD是菱形．21．（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程．在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？22．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A、B两城分别有肥料210吨和290吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）设从A城运往C乡肥料x吨①用含x的代数式完成下表②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费；（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时从A城运往C乡肥料多少吨时总运费最少？23．（11分）（1）问题背景：如图1，△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠BAC＝120°①若AB＝AC＝2，则BC＝；②若AB＝AC＝a，则B C＝．（用含a的式子表示）；（2）迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C 三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；（3）拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．若AE＝6，CE＝3，请直接写出BF的长，BF＝．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，30分）1．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：x+2≥0，∴x≥﹣2，故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．【分析】根据平行四边形的判定方法中，①②、②④、①③、③④均可判定是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、②④、①③、③④．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．5．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝|a|，不符合题意；B、当a≥0，b≥0时，＝•，不符合题意；C、原式不一定成立，不符合题意；D、＝＝2，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7．【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）＝14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．8．【分析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD中，BD＝24，AC＝10，∴OB＝12，OA＝5，在Rt△ABO中，AB＝＝13，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝52，故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．9．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．【解答】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．10．【分析】利用基本作图得到∠BCQ＝∠DCQ，再根据平行四边形的性质得到AB∥CD，所以∠Q ＝∠DCQ，从而得到∠Q＝∠BCQ，所以BQ＝BC＝6，然后计算BQ﹣AB即可．【解答】解：由作法得CQ平分∠BCD，∴∠BCQ＝∠DCQ，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠Q＝∠DCQ，∴∠Q＝∠BCQ，∴BQ＝BC＝6，∴AQ＝BQ﹣AB＝6﹣4＝2．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．二、填空题（共5小题，15分）11．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．12．【分析】先将点P（n，2）代入y＝﹣x+1，求出n的值，再将P点坐标代入y＝2x+m，求出m，进而求出y＝2x+4与x轴的交点坐标，然后找出直线y＝﹣x+1落在y＝2x+m的上方且都在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1的图象过点P（n，2），∴2＝﹣n+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，2），将P（﹣1，2）代入y＝2x+m，得2＝﹣2+m，解得m＝4，∴y＝2x+4，当y＝0时，2x+4＝0，解得x＝﹣2，∴y＝2x+4与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式﹣x+1＞2x+m＞0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．13．【分析】先根据众数的定义求出x＝5，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x＝5，则数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据为＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．14．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，∵AB＝AD，∠BAE＝∠D，AE＝DF∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝8，CF＝CD﹣DF＝8﹣2＝6∴BF＝＝10∴GH＝5故答案为：5【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．15．【分析】连接BE，根据题意可以证明△AEB是直角三角形，然后根据三角形全等和勾股定理即可证明AE2+AD2＝2AC2，即可求AC的值．【解答】解：连接BE，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，∴∠ECA+∠ACD＝∠ACE+∠ECB＝90°，∠CEA＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠DCA＝∠ECB，且CE＝CD，CA＝CB∴△DCA≌△ECB（SAS），∴AD＝BE，∠CEB＝∠CDA，∴∠BEA＝∠CEB+∠CDA＝∠CEA+∠CDA＝90°，∴△AEB是直角三角形，∴AE2+BE2＝AB2，在Rt△ACB中，AC＝BC，AC2+BC2＝2AC2＝AB2，∴2AC2＝AE2+BE2，即AE2+AD2＝2AC2；∵AD＝，AE＝3，∴AC＝故答案为：【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是找到AE2+AD2＝2AC2．三、解答题（8个小题，共75分）16．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）根据完全平方公式和绝对值的意义计算．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝1﹣2+3+﹣2＝2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．【分析】由矩形的性质可得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∠B＝∠C＝90°，由折叠的性质可得AB＝AB'＝3，CE＝C'E，B'C'＝BC＝5，∠B'＝∠B＝90°，∠C＝∠C'＝90°，由勾股定理可求B'D的长，可得C'D的长，由勾股定理可求CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∠B＝∠C＝90°∵将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，∴AB＝AB'＝3，CE＝C'E，B'C'＝BC＝5，∠B'＝∠B＝90°，∠C＝∠C'＝90°∵B'D＝＝4，∴C 'D ＝B 'C '﹣B 'D ＝1，∵DE 2＝C 'E 2+C 'D 2，∴（3﹣CE ）2＝CE 2+1，∴CE ＝【点评】本题考查了折叠变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 18．【分析】（1）由6册人数及其所占百分比求出总人数，再根据各册数的人数和等于总人数可得5册人数，再；补全条形统计图（2）用360°乘以对应人数所占比例即可得；（3）由4册和5册的人数和为14，中位数没有改变知总人数不能超过27，据此可得答案．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为6÷25%＝24（人），∴5册的人数为24﹣（5+6+4）＝9（人），如图所示：（2）扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数为360°×＝75°；（3）∵4册和5册的人数和为14，中位数没有改变，∴总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为：3． 【点评】本题考查了统计图与中位数，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键． 19．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ），根据三角形的面积公式结合S △COD ＝S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．【解答】解：（1）∵当x ＝1时，y ＝2x ＝2，∴点C 的坐标为（1，2）．将A （﹣2，4）、C （1，2）代入y ＝kx +b ，得：，解得：．∴一次函数的解析式为y ＝﹣x +；（2）当y ＝0时，有﹣x +＝0，解得：x ＝4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ），∵S △COD ＝S △BOC ，即×1×|m |＝××4×2，解得：m ＝±4，∴点D 的坐标为D （0，4）或D （0，﹣4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD ＝S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程． 20．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，得到∠DAE ＝∠CFE ，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）①根据矩形的判定定理得到▱ABCD 是矩形，得到AC ＝BD ，等量代换即可得到结论； ②根据菱形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠CFE ，∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF；（2）①△BDF是等腰三角形，∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∴DF＝AC，∴BD＝DF，∴△BDF是等腰三角形；②当∠CFD＝65°时，四边形ABCD是菱形，∵▱ABCD是菱形，∴AD＝CD，∵AD＝CF，∴CD＝CF，∵∠ABC＝50°，∴∠DCF＝50°，∴∠CFD＝（180°﹣50°）＝65°．故答案为：等腰三角形，65．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．21．【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，此题得解．【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y＝kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y＝﹣0.1x+60．（2）∵当y＝﹣0.1x+60＝8时，x＝520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．当x＝450千米时，解得y＝15升．∴75﹣（520﹣450）＝5千米，即油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站5千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是5千米．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．22．【分析】（1）①根据题意即可完成表格；②用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费＝运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（2）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．【解答】解：（1）①由从A城运往C乡肥料x吨，可得从A城运往D乡肥料为（210﹣x）吨；从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，从B城运往C乡肥料（50+x）吨；故答案为：210﹣x；240﹣x；50+x；②y＝20x+25（210﹣x）+15（240﹣x）+24（x+50）＝4x+10050，由于y＝4x+10050是一次函数，k＝4＞0，y随x的增大而增大．因为x≥0，所以当x＝0时，运费最少，最少运费是10050元；（2）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y＝（20﹣a）x+25（210﹣x）+15（240﹣x）+24（x+50）＝（4﹣a）x+10050，当0＜a＜4时，∵4﹣a＞0∴当x＝0时，运费最少是10050元；当4＜a＜6时，∵4﹣a＜0，∴当x最大时，运费最少．即当x＝210时，运费最少．当a＝4时，不管A城运往D乡多少吨（不超过210吨），运费都是10050元．【点评】本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论．23．【分析】（1）①由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝30°，AD⊥BC，BD＝CD，由直角三角形的性质得出AD＝AB＝1，BD＝AD＝，即可得出BC＝2AD＝2；②由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝30°，AD⊥BC，BD＝CD，由直角三角形的性质得出AD＝AB＝，BD＝AD＝a，即可得出BC＝2AD＝a；（2）①由SAS证明△ADB≌△AEC即可；②由全等三角形的性质得出BD＝CE，由三角函数得出DH＝A D•cos30°＝AD，由等腰三角形的性质得出DH＝HE，即可得出结论；（3）证明A、D、E、C四点共圆，由圆周角定理得出∠ADC＝∠AEC＝120°，证明△EFC是等边三角形，得出EF＝CE＝3，AH＝HE＝3，求出HF＝HE+EF＝6，在Rt△BHF中，由三角函数即可得出结果．【解答】（1）问题背景：解：①∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴AD＝AB＝1，BD＝AD＝，∴BC＝2AD＝2；故答案为：2；②∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴AD＝AB＝，BD＝AD＝a，∴BC＝2AD＝a；故答案为：a；（2）迁移应用：①证明：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）；②解：结论：CD＝AD+BD．理由如下：如图2中，作AH⊥CD于H．∵△ADB≌△AEC，∴BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD．（3）拓展延伸：解：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA＝BD＝BC，∵E、C关于BM对称，∴BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC＝∠AEC＝120°，∴∠FEC＝60°，∴△EFC是等边三角形，∴EF＝CE＝3，AE＝6，∴AH＝HE＝3，∴HF＝HE+EF＝6，在Rt△BHF中，∵∠BFH＝30°，∴＝cos30°，∴BF＝＝4；故答案为：4．【点评】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷含答案(人教版)
2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．243(4)3x x x x -+=-+D ．211()a a a a +=+3. 下列实数中，能够满足不等式30x -<的正整数是（ ）A ．-2B ．3C ．4D ．24. 小颖一家自驾某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均车速是线路一上平均车速的1.8倍，且线路二的用时比线路一的用时少半小时，若汽车在线路一上行驶的平均速度为/xkm h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =- 5. 小贤的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC BD 、的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEFS mn ∆= 7. 已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则 a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18. 已知21x y -=，2xy =，则322344x y x y xy -+的值为（ ）A ．-2B ．1C ．-1D ．29. 某n 边形的每个外角都等于与它相邻内角的14，则n 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．10 D ．910. 如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=o ，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（ ）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD = D ．AG 平分CAD ∠第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11. 分式a a b +与22b a b-的最简公分母是 ． 12. 因式分解：252x x -= ．13.如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，(0,3)，现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到'OCB ∆，则点B 的对应点'B 的坐标为 ．14. 如图，两个完全相同的正五边形ABCDE ，AFGHM 的边DE ，MH 在同一直线上，且有一个公共顶点A ，若正五边形ABCDE 绕点A 旋转x 度与正五边形AFGHM 重合，则x 的最小值为 ．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，12BC =，120B ∠=o ，E 是BC 的中点，点P 在平行四边形ABCD 的边上，若PBE ∆为等腰三角形，则EP 的长为 ．三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（1）解不等式：922x x +>（2）解方程：11293331x x =+--17. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且DF BE =.求证：四边形AECF 是平行四边形.18. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=o ，DE 是AC 的垂直平分线.（1）求证：BCD ∆是等腰三角形.（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长.（用含a ，b 的代数式表示）19. 在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题.（1）将ABC ∆平移，使得点A 平移到图中点D 的位置，点B 、点C 的对应点分别为点E 、点F ，请画出DEF ∆.（2）画出ABC ∆关于点D 成中心对称的111A B C ∆.（3）DEF ∆与111A B C ∆是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O .20. 数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm .”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm .”设小玲的两块手帕的面积和为1S ，小娟的两块手帕的面积和为2S ，请同学们运用因式分解的方法算一算2S 与1S 的差.21. 如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD 、BC .（1）填空：AB 与CD 的位置关系为 ，BC 与AD 的位置关系为 .（2）如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，AGE GAE ∠=∠，AF 平分DAE ∠交直线CD 于F ，且30FAG ∠=o ，求B ∠的度数.22. 学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？23. 定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=o ，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DE 、DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，且连接PM 、PN .观察猜想（1）线段PM 与PN “等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD ，CE ，试判断PM 与PN 是否为“等垂线段”，并说明理由.拓展延伸（3）把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PM 与PN 的积的最大值.试卷答案一、选择题1-5: CBDAD 6-10:CADCD二、填空题11. 2()()a b a b +- 12. (52)x x - 13. 14. 14415. 6、、三、解答题16.（1）解：去分母得94x x +>移项、合并得39x ->-解得3x <所以不等式的解集为3x <（2）解：去分母得1316x =-+ 解得43x =- 经检验，43x =-是分式方程的解.17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AF EC ，AD BC =∵DF BE =∴AD DF BC BE -=-∴AF EC =∴四边形AECF 是平行四边形18.解：（1）∵AB AC =，36A ∠=o ∴180722AB ACB -∠∠=∠==oo∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC =∴36ACD A ∠=∠=o∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=o∴B CDB ∠=∠∴CB CD =∴BCD ∆是等腰三角形.（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a∴AB a b =-∵AB AC =∴AC a b =-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+19.解：（1）如图，DEF ∆即为所求.（2）如图，111A B C ∆即为所求.（3）是，如图，点O 即为所求.20.解：222221(29.821.2)(29.221.8)S S -=+-+ 2222(29.821.8)(29.221.2)=---(29.821.8)(29.821.8)(29.221.2)(29.221.2)=+--+-51.6850.48=⨯-⨯(51.650.4)8=-⨯9.6=（2cm ）21.解：（1）//AB CD ，//AD BC（2）∵//AB CD∴BAG G ∠=∠∵G EAG ∠=∠∴EAG BAG ∠=∠∵AF 平分DAE ∠∴FAE FAD ∠=∠∴2BAD FAG ∠=∠∵30FAG ∠=o∴60BAD ∠=o∵//BC AD∴180B BAD ∠+∠=o∴120B ∠=o22.解：（1）设小龙每分钟读x 个字，则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字 根据题意，得1050130050x x=- 解得260x =经检验，260x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字∴小龙符合学校广播站的应聘条件.（2）设小龙读了y 分钟，则小龙奶奶读了2y 分钟， 由题意知(26050)22603200y y -⨯-≥解得20y ≥∴小龙至少读了20分钟.23.解：（1）是（2）由旋转知BAD CAE ∠=∠∵AB AC =，AD AE =∴ABD ∆≌ACE ∆（SAS ）∴ABD ACE ∠=∠，BD CE = 利用三角形的中位线得12PN BD =，12PM CE =， ∴PM PN =由中位线定理可得//PM CE ，//PN BD∴DPM DCE ∠=∠，PNC DBC ∠=∠∵DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠∴MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠+∠ BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠∵90BAC ∠=o∴90ACB ABC ∠+∠=o∴90MPN ∠=o∴PM 与PN 为“等垂线段”（3）PM 与PN 的积的最大值为49. 提示：12PM PN BD ==∴BD 最大时，PM 与PN 的积最大 ∴点D 在BA 的延长线上∴14BD AB AD =+=∴7PM =∴249PM PN PM •==。
江苏省徐州市2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析
第1页（共22页）页）2018-2019学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共有8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一个选项是符合题意的） 1．=（ ） A ．﹣2019 B ．2019 C ．±2019D ．2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．设n 为正整数，且n ＜＜n+1，则n 的值为（的值为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．84．矩形具有而菱形不具有的性质是（．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分．对角线互相平分 D ．两组对角分别相等．两组对角分别相等5．要使式子有意义，则x 的取值范围是（的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥﹣2 C ．x ≥2 D ．x ≤26．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（的取值可以是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．37．分式方程的解为（的解为（ ）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=48．已知矩形的面积为8，则它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题 9．计算：= ．10．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ʹOB ʹ，若∠AOB=15°，则∠AOB ʹ的度数是数是 ．11．要使式子=﹣a 成立，a 的取值范围是的取值范围是 ．12．当分式的值为0时，x 的值为的值为 ．13．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 ．14．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m n（填“＞”“＜”或“=”号）．号）．15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．16．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD 上一点，则PM+PN的最小值= ．二.解答题（共10小题，共72分）17．计算：7+3﹣5．18．化简：÷（+1）19．已知： +=0，求+的值．的值．20．解方程：．21．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．22．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C 作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．23．甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．则甲、乙两公司各有多少元？24．某商店规定：购物总金额满200元，所购物品均可享受8折优惠；购物满500元，所购物品均可享受7.5折优惠．（1）设用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）设用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式；（3）小明用600元在该商店购物，除购买标价为12元/袋的食品50袋外，所余金额均购买标价为16元/千克的散装糖果，小明购买了多少散装糖果？25．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．）求这两个函数的表达式；（1）求这两个函数的表达式；（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．26．（2019•盐城）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）2018-2019学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共有8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一个选项是符合题意的） 1．=（ ） A ．﹣2019B ．2019C ．±2019D ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接根据二次根式的性质进行计算即可． 【解答】解：原式=2019． 故选B ．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的管家．2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【解答】解：A 、是中心对称图形，故本选项正确； B 、不是中心对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选A ．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．设n 为正整数，且n ＜＜n+1，则n 的值为（的值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．4．矩形具有而菱形不具有的性质是（．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A．两组对边分别平行 B．对角线相等．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．5．要使式子有意义，则x的取值范围是（的取值范围是（ ）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（的取值可以是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，比例系数k ﹣1＜0，即k ＜1，根据k 的取值范围进行选择．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k ﹣1＜0， 即k ＜1． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 7．分式方程的解为（的解为（ ）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=4 【考点】解分式方程．【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x （x ﹣1）去分母，去分母，再移项合并同类项即可得到再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验．【解答】解：，去分母得：3x ﹣3=2x ， 移项得：3x ﹣2x=3， 合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x （x ﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解， 故原方程的解为：X=3， 故选：C ．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．是同学们最容易出错的地方．8．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A． B． C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：由矩形的面积8=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二.填空题9．计算： = a﹣1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==a﹣1．故答案为：a﹣1【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．10．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ʹOB ʹ，若∠AOB=15°，则∠AOB ʹ的度数是数是 30° ．【考点】旋转的性质． 【专题】几何图形问题．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可． 【解答】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ʹOB ʹ， ∴∠A ʹOA=45°，∠AOB=∠A ʹOB ʹ=15°， ∴∠AOB ʹ=∠A ʹOA ﹣∠A ʹOB=45°﹣15°=30°， 故答案是：30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A ʹOA=45°，∠AOB=∠A ʹOB ʹ=15°是解题关键．11．要使式子=﹣a 成立，a 的取值范围是的取值范围是 a ≤0 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行解答即可．【解答】解：∵式子=﹣a 成立，∴a ≤0． 故答案为：a ≤0．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的管家．12．当分式的值为0时，x 的值为的值为 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．，可得答案．，得分式的值为0，得解：由【解答】解：由，解得x=2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是），则它们的另一个交点坐标是 （﹣3，﹣4） ．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）． 故答案是：（﹣3，﹣4）．【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．14．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m ＜ n（填“＞”“＜”或“=”号）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小．的大小．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．台机器所需时间相同，现在平均每天生产 200 台机器．【考点】分式方程的应用．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得： =．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原就是一个隐含条件，注意挖掘．计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．16．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD 上一点，则PM+PN的最小值= 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【专题】压轴题．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．二.解答题（共10小题，共72分）17．计算：7+3﹣5．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出即可．【解答】解：7+3﹣5=7×4+3×2﹣5×5=9．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．18．化简：÷（+1）【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知： +=0，求+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据非负数的性质得出a=3，b=2，再代入解答即可．【解答】解：因为+=0，可得：a=3，b=2，把a=3，b=2代入．【点评】此题考查二次根式的化简，关键是由非负数的性质得出a=3，b=2．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），6x+18=x 2﹣2x﹣x2﹣x+6，化简得，9x=﹣12，解得x=．经检验，x=是原方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．21．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【分析】（1）把点A（2，3）代入反比例函数y=（k为常数，k≠0）中，求出k的值，即可得出这个函数的解析式；（2）分别求出当x=﹣1时，当x=﹣3时y的值，从而得出y的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴3=，∴k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（2）∵当x=﹣1时，y=﹣6，当x=﹣3时，y=﹣2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣2．关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，必能满足解析式．22．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C 作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】证明题．内错角相等可得∠ODE=∠FCE，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得∠【分析】（1）根据两直线平行，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．23．甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．则甲、乙两公司各有多少元？元．则甲、乙两公司各有多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】利用等量关系：甲公司的人数=乙公司的人数×（1+20%）．根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，根据题意得：=×（1+20%）解得：x=100经检验x=100是原方程的根，故x+20=100+20=120．答：甲公司人均捐款100元，乙公司人均捐款120元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．某商店规定：购物总金额满200元，所购物品均可享受8折优惠；购物满500元，所购物品均可享受7.5折优惠．（1）设用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；之间的函数表达式；（2）设用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式；（3）小明用600元在该商店购物，除购买标价为12元/袋的食品50袋外，所余金额均购买标价为16元/千克的散装糖果，小明购买了多少散装糖果？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）购买100元的商品时，没有优惠；（2）购买240元的商品时，所购物品均可享受8折优惠；（3）购买标价为12元/袋的食品50袋，所购物品均可享受7.5折优惠；所余金额为600﹣12×50×0.75，据此可以判断购买标价为16元/千克的散装糖果的单价．【解答】解：（1）用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），xy=100，则y=（0＜x≤100）；（2）用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg）时，xy=240×0.8，则y=（200≤x＜500）；（3）购买标价为12元/袋的食品50袋所需的费用：12×50×0.75=450（元），（元），则600﹣450=150（元），150÷16=9.375（千克）．答：小明购买了9.375千克散装糖果．【点评】本题考查了一次函数的应用．解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．25．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）． （1）求这两个函数的表达式；（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．反比例函数与一次函数的交点问题．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后求得B的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）求得C的坐标，即可求得AC，然后根据三角形的面积公式即可求得．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=，则4=k，则反比例函数的解析式是：y=；∵点B（m，﹣2），∴﹣2=，解得m=﹣2，∵反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得：，则一次函数的解析式是：y=2x+2．（2）∵A（1，4），∴C（1，﹣4），∴AC=8，∴S△ABC=×8×（1+2）=12．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形面积的求法，轴对称的性质，待定系数法求解析式是本题的关键．26．（2019•盐城）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．几何综合题．【专题】几何综合题．【分析】（1）由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAB，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AB；（2）首先过点C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得∠DD1A=∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAH，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得AB=DD1+EE1．（3）证明方法同（2），易得AB=DD1﹣EE1．【解答】（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，∴AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠CAB=90°，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∴∠ADD1=∠CAB，在△ADD1和△CAB中，，∴△ADD1≌△CAB（AAS），∴DD1=AB；（2）解：AB=DD1+EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH+BH=DD1+EE1；（3）解：AB=DD1﹣EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH﹣BH=DD1﹣EE1．【点评】此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．。
2018-2019学年江西省南昌市南昌县八年级(下)期末数学试卷 解析版
2018-2019学年江西省南昌市南昌县八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2B．x≥2C．x＞3D．x≥2且x≠3 2．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．9，12，15B．8，15，17C．12，18，22D．5，12，133．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15B．18C．20D．224．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．已知，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是直线y＝﹣x﹣3上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y26．张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是（）A．B．C．D．7．关于函数y＝x﹣5，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，4）B．y随x的增大而增大C．函数图象经过二三四象限D．y随x的增大而减小8．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，则另一组数据a1+5，a2﹣5，a3+5，a4﹣5，a5+5的平均数为（）A．4B．5C．6D．10二．填空题（共6小题）9．若a＝2+，则a2﹣4a+5的值是．10．如果一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是和．11．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）12．函数y＝2x﹣3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是．13．如图，直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．则不等式mx+n＜x+n﹣2的解集为．14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是．三．解答题（共8小题）15．已知x＝（+），y＝（﹣），求代数式+的值．16．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2：3：5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由．参赛者推荐语读书心得读书讲座甲878595乙94888817．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l1经过点A（﹣6，0），它与y轴交于点B，点B在y轴正半轴上，且OA＝2OB．求直线l的函数解析式．18．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE、CE．若BC＝6，∠DOC＝60°．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）求四边形ADCE的面积．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A 停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由．20．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．21．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．22．如图，已知函数y＝mx的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）．（1）填空：m＝；求直线l2的解析式为；（2）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2B．x≥2C．x＞3D．x≥2且x≠3【分析】分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得，解得，x≥2且x≠3．故选：D．2．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．9，12，15B．8，15，17C．12，18，22D．5，12，13【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、92+122＝152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、82+152＝172，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、122+182≠222，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、52+122＝132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：C．3．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15B．18C．20D．22【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵点D、E分别是BC、CA的中点，∴DE＝AB＝4，CE＝AC＝5，DC＝BC＝6，∴△DEC的周长＝DE+EC+CD＝15，故选：A．4．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，所以A、B、D错误．故选：C．5．已知，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是直线y＝﹣x﹣3上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2【分析】根据一次函数图象的增减性，结合一次函数图象上点的横坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣3上的点y随x的增大而减小，又∵点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是直线y＝﹣x﹣3上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2，故选：D．6．张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以分析出各段对应的函数图象，注意乘车速度大于步行速度，同样的时间内，乘车行驶的路程大．【解答】解：由题意可得，刚开始张老师乘车从甲镇去乙村，离甲镇的距离是随着时间的增大而增大，然后步行去乙村，离甲镇的距离继续增大，但是变化的幅度没有前面乘车变化的幅度大，故选：C．7．关于函数y＝x﹣5，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，4）B．y随x的增大而增大C．函数图象经过二三四象限D．y随x的增大而减小【分析】根据图象经过的点必能满足解析式，再利用一次函数的性质进行分析即可．【解答】解：A、函数图象不经过点（1，4），故原题说法错误；B、k＝＞0，y随x的增大而增大，故原题说法正确；C、函数图象经过一、三、四象限，故原题说法错误；D、k＝＞0，y随x的增大而增大，故原题说法错误；故选：B．8．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，则另一组数据a1+5，a2﹣5，a3+5，a4﹣5，a5+5的平均数为（）A．4B．5C．6D．10【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．【解答】解：依题意得：a1+5+a2﹣5+a3+5+a4﹣5+a5+5＝a1+a2+a3+a4+a5+5＝30，所以平均数为6．故选：C．二．填空题（共6小题）9．若a＝2+，则a2﹣4a+5的值是8．【分析】先由已知条件得到a﹣2＝，再利用完全平方公式得到a2﹣4a+5＝（a﹣2）2+1，然后利用整体的方法计算．【解答】解：∵a＝2+，∴a﹣2＝，∴a2﹣4a+5＝（a﹣2）2+1＝（）2+1＝8．故答案为8．10．如果一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是5和2．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数和方差的定义求解可得．【解答】解：根据题意，得：＝5，解得x＝5，∴这组数据为3、4、5、6、7，则这组数据的中位数为5，方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2，故答案为：5、2．11．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的中位数（从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故答案为：中位数．12．函数y＝2x﹣3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是y＝2x﹣6．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：把函数y＝2x﹣3的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为y ＝2x﹣3﹣3，即y＝2x﹣6．故答案为y＝2x﹣6．13．如图，直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．则不等式mx+n＜x+n﹣2的解集为x＞1．【分析】利用函数图象，写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：如图所述：不等式mx+n＞x+n﹣2的解集为x＞1．故答案是：x＞1．14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是x＝2．【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），∴，解得，∴关于x的方程kx＝b即为：x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．三．解答题（共8小题）15．已知x＝（+），y＝（﹣），求代数式+的值．【分析】先计算出x+y，xy，再利用通分和完全平方公式得到原式＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x＝（+），y＝（﹣），∴x+y＝．xy＝，∴+＝＝＝＝10．16．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2：3：5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由．参赛者推荐语读书心得读书讲座甲878595乙948888【分析】根据加权平均数的概念列式计算可得答案．【解答】解：甲能获胜．∵＝＝90.4，＝＝89.2，∴甲能获胜．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l1经过点A（﹣6，0），它与y轴交于点B，点B在y轴正半轴上，且OA＝2OB．求直线l的函数解析式．【分析】先求出B（0，3），再由待定系数法求出直线l1的解析式．【解答】解：∵A（﹣6，0），∴OA＝6，∵OA＝2OB，∴OB＝3，∵B在y轴正半轴，∴B（0，3），∴设直线l1解析式为：y＝kx+3（k≠0），∵A（﹣6，0）在此图象上，代入得6k+3＝0，解得k＝，∴y＝x+3．18．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE、CE．若BC＝6，∠DOC＝60°．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）求四边形ADCE的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）由等腰三角形的性质求得DC，证明△OCD为等边三角形，求得AC的长，由勾股定理可求得AD的长，利用矩形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，∴OA＝OC，又∵OE＝OD，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE的是矩形．（2）解：∵AB＝AC，AD是BC边上的高，BC＝6，∴BD＝DC＝3，∵四边形ADCE的是矩形，∴OD＝OC＝AC．∵∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∴OC＝DC＝3，∴AC＝6．在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，DC＝3，AC＝6，由勾股定理得：AD＝＝＝3，∴四边形ADCE的面积S＝AD×DC＝3×3＝9．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A 停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由．【分析】（1）由矩形性质得出BC＝AD＝16，AB＝CD＝8，由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，得出方程，解方程即可；（2）t＝6时，BQ＝6，DP＝6，得出CQ＝10，AP＝16﹣6＝10，AP＝CQ，AP∥CQ，则四边形AQCP为平行四边形，由勾股定理求出AQ＝10，得出AQ＝CQ，即可得出结论．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8，由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16﹣t，解得：t＝8，∴当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；（2）四边形AQCP为菱形；理由如下：∵t＝6，∴BQ＝6，DP＝6，∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10，∴AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10，∴AQ＝CQ，∴平行四边形AQCP为菱形，即当t＝6时，四边形AQCP为菱形．20．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出A校、B校的方差即可．【解答】解：（1）A校平均数为：×（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．21．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为：：（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；（2）利用勾股定理以及结合常态三角形的定义得出两直角边的关系，进而得出答案；（3）直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD的长，进而求出答案．【解答】解：（1）∵22+42＝4×（）2＝20，∴△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；（2）∵Rt△ABC是常态三角形，∴设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，则a2+b2＝c2，a2+c2＝4b2，则2a2＝3b2，故a：b＝：，∴设a＝x，b＝x，则c＝x，∴此三角形的三边长之比为：：：．故答案为：：：；（3）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，△BCD是常态三角形，∴当AD＝BD＝DC，CD2+BD2＝4×62时，解得：BD＝DC＝6，则AB＝12，故AC＝＝6，则△ABC的面积为：×6×6＝．当AD＝BD＝DC，CD2+BC2＝4×BD2时，解得：BD＝DC＝2，则AB＝4，故AC＝2，则△ABC的面积为：×6×2＝6．故△ABC的面积为或6．22．如图，已知函数y＝mx的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）．（1）填空：m＝；求直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值．【分析】（1）将点A坐标代入y＝mx中，即可得出m的值；将带你A，C坐标代入y ＝kx+b中，即可根据待定系数法求得解析式；（2）先利用两三角形面积关系判断出CM＝2BM，再分两种情况，即可得出结论；（3）分三种情况，利用两直线平行，比例系数相等即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（2，2）在函数y＝mx的图象上，∴2m+＝2，∴m＝，∵直线过点C（3，0）、A（2，2），可得方程组为，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；故答案为：m＝；y＝﹣2x+6；（2）∵B是l1与x轴的交点，当y＝0时，x+＝0，∴x＝﹣4，B坐标为（﹣4，0），同理可得，C点坐标（3，0），设点A到x轴的距离为h∵S△ABM＝BM•h，S△ACM＝CM•h，又∵△ABM的面积是△ACM面积的2，∴BM•h＝2×CM•h，∴BM＝2CM第一种情况，当M在线段BC上时，∵BM+CM＝BC＝7，∴3CM＝7，CM＝，∴M1坐标（，0），第二种情况，当M在射线BC上时，∵BC+CM＝BM∴CM＝BC＝7∴M2坐标（10，0），∴M点的坐标为（，0）或（10，0），（3）∵l1、l2、l3不能围成三角形，∴直线l3经过点A或l3∥l1或l3∥l2，①∵直线l3的解析式为y＝nx﹣6，A（2，2），∴2n﹣6＝2，∴n＝4，②当l3∥l1时，则n＝，③当l3∥l2时，则n＝﹣2，即n的值为4或或﹣2．。
精品解析：2018-2019学年湖北省黄石市黄石港区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
湖北省黄石市黄石港区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，是二次根式的是（ ）A.B.C.D. 【答案】A【解析】分析】根据二次根式的定义：被开方数为非负数,存在二次根号；即可确定答案．【详解】解：A 是二次根式，故此选项正确；BC 是立方根，故不是二次根式； D故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，被开方数为非负数以及二次根号是本题解答的关键． 2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）B. 6，8，10C. 7，24，25 3，5【答案】A【解析】【分析】 勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.）2+）2＝7≠2A ．【点睛】本题属于基础应用题，只需熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.3.如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（ ）A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 菱形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到1EF BD2=，1GH BD2=，1EH AC2=，1FG AC.2=再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN的一组对边平行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形OPMN是矩形．【详解】解：连接AC，BD．∵E，F是AB，AD的中点，即EF是ABDV的中位线．1EF BD2∴=，同理：1GH BD2=，1EH AC2=，1FG AC2=．又Q等腰梯形ABCD中，AC BD=．EF FG GH EH∴===．∴四边形EFGH是菱形．OPQ是EFGV的中位线，∴EF P EG，PM//FH，同理，NM P EG，∴EF P NM，∴四边形OPMN是平行四边形．PM//FHQ，OP//EG，又Q 菱形EFGH 中，EG FH ⊥，OP PM ∴⊥∴平行四边形OPMN 是矩形．故选D ．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH 和四边形OPMN 的边的关系．4.下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）A .B. C.D.【答案】C【解析】【分析】 根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数．【详解】A ，B ，D 的图象都满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故A 、B 、D 的图象是函数，C 的图象不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故C 错误．故选C ．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．5.为了解某公司员工的年工资情况，小明随机调查了10位员工，其年工资如下(单位：万元)：4，4，4，5，6，6，7，7，9，25.则下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案．【详解】根据题意，了解这家公司的员工的工资的中等水平，结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，故最应该关注的数据的中位数，故选B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6.m的值为（）A. 7B. 11C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解=当m=7时==，故A错误；当m=11时==B错误；当m=1时=故D错误；当m=2时=故C正确；故选择C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义.7.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A. x2–3=（10–x）2 B. x2–32=（10–x）2 C. x2+3=（10–x）2 D. x2+32=（10–x）2【答案】D【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2．故选D．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．8.如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D’处，则∠AED的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质可得AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE，可求∠ACD＝30°，由直角三角形的性质可求∠AED的度数．【详解】解：∵将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，∴AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE∴∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°，且∠DAE＝∠CAE∴∠DAE＝∠CAE＝30°，且∠D＝90°∴∠AED＝60°故选B．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．9.如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（）A. 1＜x＜52B. 1＜x＜3C. ﹣52＜x＜1 D.52＜x＜3【答案】A 【解析】【分析】把A（1，k）代入y=ax+4得a=k-4，则解不等式kx-4＜ax+4得x＜52，再结合图象得到x＞1时，ax+4＜kx，从而得到不等式kx-6＜ax+4＜kx的解集．【详解】解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，则a＝k﹣4，解不等式kx﹣4＜ax+4得x＜52，而当x＞1时，ax+4＜kx，所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜52．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】由题意可知，当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=； 当35x <≤时， ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922x =-+； 当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式，可知选项B 正确.【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积． 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若2x +有意义，则x 的取值范围为___． 【答案】x ≥﹣1．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x+1≥0且x+2≠0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.如果一组数据a 1 ,a 2 ,…a n 的平均数是2，那么新数据3a 1 ,3a 2 ,…3a n 的平均数是______．【答案】6【解析】【分析】根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果．【详解】解：Q 一组数据1a ，2a ，⋯，n a 的平均数为2，12n a a a 2n++⋯+∴=， 13a ∴，23a ，⋯，n 3a 的平均数是123a 3a 3326n a n ++⋯+=⨯= 故答案为6【点睛】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 13.如果关于x 的一次函数y ＝mx +(4m ﹣2)的图象经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是_____．【答案】0<m<12【解析】【分析】根据已知,图象经过第一、三、四象限,容易画出直线的草图,再根据直线的上升或下降趋势,以及与y 轴的交点位置，即可判断x 的取值范围.【详解】∵关于x 的一次函数y ＝mx +(4m ﹣2)的图象经过第一、三、四象限， ∴0420m m >⎧⎨-<⎩， ∴0<m<12． 故答案为0<m<12； 【点睛】该题结合不等式组重点考查了一次函数的性质，即y=kx+b 中k 和b 的意义，k 决定了函数的增减性，即图像从左到右是上升还是下降，b 决定了函数与y 轴交点的位置，因此熟练掌握相关的知识点，该题就很容易解决.14.如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）A. 6B. 5C. 4D. 3 【答案】C【解析】【分析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝12BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，2222534DG EG ED=-=-=,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．15.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．【答案】3【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab＝12×8＝4，∴4×12ab＋(a－b)2＝25，∴(a−b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案为3.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.16.在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发527h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）．【答案】②③④．【解析】解：①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，∵C地位于A、B两地之间，∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60（km/h），乙车的速度为200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=527（h），∴乙车出发527h时，两车相遇，结论③正确；④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④．故答案为②③④．点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B 两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D 市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表A（吨）B（吨）合计（吨）C 240D x 260（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．【答案】（1）x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m的取值范围是0＜m≤8．【解析】分析：（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．详解：（1）∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，故答案为x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由题意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）由题意可得，w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤124 13，∵12413＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）18.计算：()012331(35)32+-----【答案】23 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的混合运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：原式()233312333=+----=+23=．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 19.如图，四边形ABDC 中，∠A =90°，AB =9，AC =12，BD =8，CD =17．（1）连接BC ，求BC 的长； （2）求△BCD 的面积．【答案】（1）BC =15；（2）S △BCD =60． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可求得BC 的长．（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD 也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论． 【详解】（1）∵∠A =90°，AB =9，AC =12 ∴BC 22AB AC +，（2）∵BC =15，BD =8，CD =17 ∴BC 2+BD 2=CD 2∴△BCD是直角三角形∴S△BCD=12×15×8=60．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面积.【答案】（1）四边形AEBO为矩形，理由见解析（2）96【解析】【分析】（1）根据有3个角是直角的四边形是矩形即可证明；（2）根据矩形的性质得出AB=OE=10，再根据勾股定理求出BO，即可得出BD的长，再利用菱形的面积公式进行求解.【详解】（1）四边形AEBO为矩形，理由如下：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O∴AC⊥BD，∵BE∥AC，AE∥BD，∴BE⊥BD，AE⊥AC，∴四边形AEBO为矩形；（2）∵四边形AEBO为矩形∴AB=OE=10，∵AO=12AC=8，∴6= ∴BD=12， 故S 菱形ABCD =12AC×BD=12×16×12=96 【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的判定与性质及菱形的性质定理.21.已知2y+1与3x-3成正比例，且x=10时，y=4（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点P ()4,3在这个函数图象上吗？ 【答案】（1）112y x =-，y 是x 的一次函数；（2）点()P 4,3不在这个函数的图象上． 【解析】 【分析】()1可设()2133y k x +=-，把已知条件代入可求得k 的值，则可求得函数解析式，可求得函数类型； ()2把P 点坐标代入函数解析式进行判断即可．【详解】解：()1设()2133y k x +=-，10x =Q 时，4y =，()2413103k ∴⨯+=⨯-，13k ∴=， 211y x +=- ，即112y x =-， 故y 是x 的一次函数；()1212y x =-Q ， ∴当4x =时，141132y =⨯-=≠，∴点P ()4,3不在这个函数的图象上．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．22.某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元） 20 50 100 150 200 人数（人） 412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？【答案】 (1). 40 (2). 30 【解析】分析：（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出,m n 的数值即可；（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可； （Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．详解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人． 12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的4030m n ==，； 故答案为40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多， ∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50， ∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）． （Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．点睛：本题考查扇形统计图, 用样本估计总体, 加权平均数, 中位数, 众数等，熟练掌握各个概念是解题的关键.23.阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一) 553533 333⨯==⨯；(二)2231)=31 31(31)(31)-=-++-（；(三)22231(3)1(31)(31)=31 31313131--+-===-++++.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25+3：①参照(二)式化简25+3＝__________.②参照(三)式化简5+3＝_____________(2)化简：++++315+37+599+97+L.【答案】见解析.【解析】【分析】（1）原式各项仿照题目中分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可.【详解】解:(1)①;②;(2)原式故答案为:(1)①;②【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.24.我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．【发现与证明】▱ABCD 中，AB≠BC，将△ABC 沿AC 翻折至△AB`C，连结B`D ． 结论1：△AB`C 与▱ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC； （1）请证明结论1和结论2； 【应用与探究】（2）在▱ABCD 中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC 沿AC 翻折至△AB`C，连接B`D .若以A 、C 、D 、B`为顶点的四边形是正方形，求AC 的长（要求画出图形）【答案】【发现与证明】（1）见解析；【应用与探究】（2）AC 2或2． 【解析】 【分析】()1结论1：先判断出EAC ACB ∠=∠，进而判断出EAC ACB ∠=∠' ，即可得出结论；结论2、先判断出B C AD '=，进而判断出()11802CB D B DA B ED ∠=∠=-∠'''o ，再判断出()11802ACB AEC ︒'∠=-∠，即可得出结论； ()2分两种情况：利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：()1结论1：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ， EAC ACB ∴∠=∠，由折叠知，ABC V ≌AB C 'V ， ∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C ∴∠EAC=∠ACB’AE CE ∴=，即ACE △是等腰三角形；结论2：由折叠知，BC B C '=，AD BC =，'B C AD ∴=∵AE=CE'DE B E ∴=1''180'2CB D B DA B ED ∴∠=∠=︒-∠（）'AEC B ED ∠=∠Q1'1802CB D AEC ∴=︒-∠（）1'(180)2ACB AEC ∴∠=︒-∠''ACB CB D ∴∠=∠'B D AC ∴P() 2【应用与探究】：分两种情况：①如图1所示：Q 四边形ACDB '是正方形，90CAB ︒∴='∠， 90BAC ∴∠=o ，45B ∴∠=o ，222AC BC ∴==； ②如图2所示：2AC BC ==；综上所述：AC 的长为2或2．【点睛】此题是几何变换综合题.主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，正方形的性质，判断出ACE △是等腰三角形是解本题的关键．25.如图，矩形OABC 中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 的坐标是()6,8，矩形OABC 沿直线BD 折叠，使得点C 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与OC 交于点D ．（1）求直线OB 的解析式及线段OE 的长；（2）求直线BD 的解析式及点E 的坐标；（3）若点P 是平面内任意一点，点M 是直线BD 上的一个动点，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为点N ，在点M 的运动过程中是否存在以P 、N 、E 、O 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）43y x =，OE =4；（2）152y x =+，1216E ,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，点M 的坐标为()M 4,7或()4,3-或1020,33⎛⎫ ⎪⎝⎭或2437,.55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】()1利用待定系数法求出k ，再利用勾股定理求出OB ，由折叠求出BE 6=，即可得出结论；()2利用勾股定理求出点D 坐标，利用待定系数法求出直线BD 的解析式，最后用三角形的面积公式求出点E 的横坐标，即可得出结论；()3分两种情况，利用菱形的性质求出点N 坐标，进而得出点M 的横坐标，代入直线BD 解析式中，即可得出结论．【详解】解：()1设直线OB 的解析式为y kx =，将点()6,8B 代入y kx =中，得86k =，43k ∴=， ∴直线OB 的解析式为43y x =， Q 四边形OABC 是矩形，且()6,8B ，()6,0A ∴，()0,8C ，6BC OA ∴==，8AB OC ==，根据勾股定理得，10OB =，由折叠知，6BE BC ==，1064OE OB BE ∴=-=-=；()2设OD m =，8CD m ∴=-，由折叠知，90BED OCB ∠∠==o ，8DE CD m ==-，在Rt OED V 中，4OE =，根据勾股定理得，222OD DE OE -=，22(8)16m m ∴--=，5m ∴=，83DE m ∴=-=，()0,5D ，设直线BD 的解析式为5y k x ='+ ，()6,8B Q ，∴6k`+5=8∴K`=12∴直线BD 的解析式为152y x =+， 由()1知，直线OB 的解析式为43y x =， 设点4,3e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 根据OED V 的面积得，1122OD e DE OE ⋅=⋅， 125e ∴=， 1216E ,55⎛⎫∴ ⎪⎝⎭； ()3由()1知，4OE =，Q 以P 、N 、E 、O 为顶点的四边形是菱形，∴①当OE 是菱形的边时，4ON OE ==，()4,0N ∴或()4,0-，Ⅰ、当()4,0N 时，MN x ⊥Q 轴，∴点M 的横坐标为4，Q 点M 是直线BD ：152y x =+上， ()4,7M ∴， Ⅱ、当()N 4,0-时，MN x ⊥Q 轴，∴点M 的横坐标为4-，Q 点M 是直线BD ：1y x 52=+上， ()M 4,3∴-，②当OE 是菱形的对角线时，记对角线的交点为，PN OE ⊥， 由()2知，1216E ,55⎛⎫ ⎪⎝⎭， 68,55O ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭'， 由()1知，直线OB 的解析式为4y x 3=， Q 点过直线PN ，∴直线PN 的解析式为35y x 42=-+， 令y 0=，350x 42∴=-+， 10x 3∴=， 10N ,03⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， MN x ⊥Q 轴，∴点M 的横坐标为103， Q 点M 是直线BD ：1y x 52=+上，1020M ,33⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 当ON 为对角线时，ON 与EP 互相平分，∴点24N ,05⎛⎫ ⎪⎝⎭， 2437M ,55⎛⎫∴ ⎪⎝⎭； 即：点M 的坐标为()M 4,7或()4,3-或1020,33⎛⎫ ⎪⎝⎭或2437,.55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的性质，待定系数法，三角形的面积公式，勾股定理，求出点D 坐标是解本题的关键．。
2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。
山东省济南市高新区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷解析版
山东省济南市高新区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D．a﹣1＞b﹣12．（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．x2+5x＝x（x+5）C．x2+5x+5＝x（x+5）+5D．a2+1＝a（a+）3．（4分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝3C．x≠0D．x≠35．（4分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．106．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝77．（4分）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．7B．6C．5D．48．（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．a2+a+D．﹣a2+b2+2ab9．（4分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．15B．18C．21D．2410．（4分）某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程为（）A．200+200（1+x）2＝1400B．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400C．200（1+x）2＝1400D．200（1+x）+200（1+x）2＝140011．（4分）如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是（）A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．BD＝412．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝16，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝10，Q是CD边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，则CQ的长为（）A．10B．12C．13D．14二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）分解因式：2x2﹣8x+8＝．14．（4分）若代数式的值为0，则实数x的值为．15．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC 与E、O，边CE，则CE的长为．16．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个实数根，则a的取值范围是．17．（4分）如图所示，将直角三角形ACB，∠C＝90°，AC＝6，沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF＝2，DG＝，阴影部分面积为．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）先化简（）÷，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：△ABE≌△CDF．22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求点P的坐标，使|PA﹣PB|的值最大．23．（8分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？24．（10分）已知：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0（1）不解方程，判断方程的根的情况；（2）若△ABC为等腰三角形，腰BC＝5，另外两条边是方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0的两个根，求此三角形的周长．25．（10分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC（1）求C点的坐标．（2）如图2，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出H点坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，……，将以上二个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝用你发现的规律解答下列问题：（1）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+＝②+++…+＝（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝（3）解方程：++＝27．（12分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．解：A、不等式a＞b两边都乘﹣1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；B、不等式a＞b两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；C、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，都乘﹣1，不等号的方向改变，不等式不成立，不符合题意；D、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；故选：D．2．解：A、m（a+b+c）＝ma+mb+mc，不符合题意；B、x2+5x＝x（x+5），符合题意；C、x2+5x+5＝x（x+5）+5，不符合题意；D、a2+1＝a（a+），不符合题意，故选：B．3．解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．4．解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．5．解：多边形的边数为：360÷45＝8．故选：C．6．解：x2﹣2x﹣3＝0，移项得：x2﹣2x＝3，两边都加上1得：x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（x﹣1）2＝4．故选：B．7．解：设重叠部分面积为c，a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝16﹣9＝7，故选：A．8．解：1﹣2x+x2＝（1﹣x）2，故选：B．9．解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD＝18，∵OD＝OB，DE＝EC，∴OE+DE＝（BC+CD）＝9，∵BD＝12，∴OD＝BD＝6，∴△DOE的周长为9+6＝15，故选：A．10．解：已设这个百分数为x．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400．故选：B．11．解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，AO＝CO＝4、BO＝DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO＝60°，故A选项正确；∵∠AOB＝35°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣35°＝25°，故B选项正确；故选：D．12．解：如图所示：过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△BCH中，∠B＝60°，BC＝16，则BH＝BC＝8，CH＝sin60°•BC＝×16＝8．∴PH＝2．在Rt△CPH中，依据勾股定理可知：PC＝＝14．由翻折的性质可知：∠APQ＝∠A′PQ．∵DC∥AB，∴∠CQP＝∠APQ．∴∠CQP＝∠CPQ．∴QC＝CP＝14．故选：D．二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．14．解：依题意得：，所以x﹣1＝0，解得x＝1．故答案是：x＝1．15．解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，设CE＝x，则ED＝AD﹣AE＝4﹣x，在Rt△CDE中，CE2＝CD2+ED2，即x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝2.5，即CE的长为2.5，故答案为：2.5．16．解：∵关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×a×（﹣2）＝4﹣24a≥0，解得：a≥﹣2，∵方程ax2﹣2x+6＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a≥﹣2且a≠0，故答案为：a≥﹣2且a≠0．17．解：∵△ACB平移得到△DEF，∴CE＝BF＝2，DE＝AC＝6，∴GE＝DE﹣DG＝6﹣＝4.5，由平移的性质，S△ABC ＝S△DEF，∴阴影部分的面积＝S梯形ACEG＝（GE+AC）•CE＝（4.5+6）×2＝10.5．故答案为：10.5．18．解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DOH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DOH＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，又∵BE＝DH，∠AEB＝∠HDF＝45°在△BEH和△HDF中∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD＝BE、DF＝EH＝CE，CF＝CD﹣DF，∴BC﹣CF＝（CD+HE）﹣（CD﹣HE）＝2HE，所以④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．解：∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集是﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：．20．解：原式＝×＝×＝要使原分式有意义，故a＝3，∴当a＝3 时，原式＝221．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，AD＝BC，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．22．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示，此时|PA﹣PB|的值最大，P点坐标为：（2，0）．23．解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意，∴2x+x＝2×200+200＝600．答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克．（2）设每千克茶叶售价y元，根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200．答：每千克茶叶的售价至少是200元．24．解：（1）由题意可知：△＝16m2﹣4（4m2﹣1）＝4＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两根分别是a与b，由题意可知：a＝5，由根与系数的关系可知：a+b＝4m，ab＝4m2﹣1，∴5+b＝4m，5b＝4m2﹣1，解得：m＝2或m＝3，当m＝2时，∴b＝3，∵3+5＞5，∴该三角形的周长为：5+5+3＝13，当m＝3时，∴b＝7，∵5+5＞7，∴该三角形的周长为5+5+7＝17．25．解：（1）过点C作CD⊥x轴，∵△ABC是等腰直角三角形∴AC＝AB，∠CAB＝90°∵∠DAC+∠DCA＝90°，∠DAC+∠OAB＝90°∴∠DAC＝∠OAB，且AC＝AB，∠CDA＝∠AOB＝90°∴△ACD≌△BAO（AAS）∴OA＝CD＝2，AD＝OB＝4∴OD＝6∴点C（﹣6，﹣2）（2）设点H（x，y）∵OA＝2，OB＝4，∴A（﹣2，0），点B（0，﹣4），若四边形ABHC是平行四边形，∴AH与BC互相平分∴，∴x＝﹣4，y＝﹣6∴点H坐标（﹣4，﹣6）若四边形ABCH是平行四边形∴AC与BH互相平分∴，∴x＝﹣8，y＝2∴点H坐标（﹣8，2）若四边形CAHB是平行四边形∴AB与CH互相平分∴＝，＝∴x＝4，y＝﹣2∴点H坐标（4，﹣2）综上所述：点H坐标为（﹣4，﹣6）或（﹣8，2）或（4，﹣2）26．解：（1）①+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+＝1﹣＝，故答案为；②+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+＝1﹣＝，故答案为；（2）＝（3）解：仿照（2）中的结论，原方程可变形为++＝，即，解得x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解．故原方程的解为x＝2．27．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCF＝90°，在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG＝FD，同理，在Rt△DEF中，EG＝FD，∴CG＝EG．（2）（1）中结论仍然成立，即EG＝CG．证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG＝CG；在△DMG与△FNG中，∵∠DGM＝∠FGN，FG＝DG，∠MDG＝∠NFG，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG＝NG；∵∠EAM＝∠AEN＝∠AMN＝90°，∴四边形AENM是矩形，在矩形AENM中，AM＝EN，在△AMG与△ENG中，∵AM＝EN，∠AMG＝∠ENG，MG＝NG，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG＝EG，∴EG＝CG．证法二：延长CG至M，使MG＝CG，连接MF，ME，EC，在△DCG与△FMG中，∵FG＝DG，∠MGF＝∠CGD，MG＝CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF＝CD，∠FMG＝∠DCG，∴MF∥CD∥AB，∴EF⊥MF．在Rt△MFE与Rt△CBE中，∵MF＝CB，∠MFE＝∠EBC，EF＝BE，∴△MFE≌△CBE∴∠MEF＝∠CEB．∴∠MEC＝∠MEF+∠FEC＝∠CEB+∠CEF＝90°，∴△MEC为直角三角形．∵MG＝CG，∴EG＝MC，∴EG＝CG．（3）（1）中的结论仍然成立．理由如下：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N．由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD＝FM，又因为BE＝EF，易证∠EFM＝∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM＝∠BEC，EM＝EC ∵∠FEC+∠BEC＝90°，∴∠FEC+∠FEM＝90°，即∠MEC＝90°，∴△MEC是等腰直角三角形，∵G为CM中点，∴EG＝CG，EG⊥CG。
2018-2019学年浙江省台州市椒江区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2018-2019学年浙江省台州市椒江区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列各组数据作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．6，7，83．在▱ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．50°B．40°C．140°D．130°4．与2最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．75．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．6．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数7．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45°B．AC＝BDC．BD的长度变小D．AC⊥BD8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则a的值为（）A．3B．4C．6D．129．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若Rt△ABC是“匀称三角形”，且∠C＝90°，AC＞BC，则AC：BC：AB为（）A．：1：2B．2：：C．2：1：D．无法确定10．如图，一次函数y＝﹣2x+6的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上不与点A、B重合的一点，过点C分别作CD、CE垂直x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大二．填空题（共6小题）11．二次根式中字母x的取值范围是．12．某校举行八年级课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.63m，其方差分别是s甲2＝3.8，s乙2＝1.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是班．13．一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第象限．14．命题“四个角相等的四边形是矩形”的逆命题是．15．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若AC边上存在一点P，使得P A2﹣PC2＝BC2，则PB＝．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正方形ABCO，A（0，4）．点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为．三．解答题17.计算：（1）﹣4+；（2）（2﹣）（2+）+（﹣3）÷．18.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，E，F分别是OA，OD的中点．求证：BC＝2EF．19.如图是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，请仅用无刻度的直尺在网格中画一个Rt△ABC，使点C在格点上．（不写作法，保留作图痕迹）20.如图，直线y＝2x和y＝ax+4相交于点A（m，3）．（1）求m的值；（2）观察图象，直接写出不等式2x≤ax+4的解集为．21.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成如下统计表．数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析，解答下列问题：（1）完成表格；平均数（首）中位数（首）众数（首）活动启动之初5 4.5大赛后一个月6（2）试选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．22.在区体育局的策划下，体育馆将组织明星篮球赛，为此区体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y元）：方案一：提供8000元赞助后，每张票价为50元；方案二：购票不超过100张时，每张票价为120元，超过100张时，超过部分的票每张票价为60元．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二应付的购票总价分别是、元；（2）直接写出方案一、方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一较合算？23.如图1，BD是矩形ABCD的对角线，AD＝2，AB＝4．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，分别连接AB'，CD，AD'，BC′，如图2，若B'D'平分∠AB'C'．（1）试判断四边形AB'C'D的形状，并说明理由；（2）将四边形ABC′D'沿它的两条对角线依次剪开分别得到四个三角形，用所得到的这四个三角形拼成与四边形ABC'D'面积相等的矩形，请直接写出所有可能排成的矩形周长，并画出相应的示意图．24.在平面直角坐标系xOy中，若直线与x轴夹角为45°时，则称该直线为x轴的“相关直线“．已知点A，B的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，0）．（1）若x轴的“相关直线“y＝kx+m过点A，则k＝；（2）如图，以AB为边作正方形ABCD，使C、D位于第二象限．①若x轴的“相关直线”l平分正方形ABCD的面积，求l的解析式；②若x轴的“相关直线”交y轴于点M（0，b），且与正方形ABCD有公共点，请直接写出b的取值范围．2018-2019学年浙江省台州市椒江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义得出答案．【解答】解：A、＝＝，不是最简二次根式，不合题意；B、＝，不是最简二次根式，不合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、＝2，不是最简二次根式，不合题意；故选：C．2．下列各组数据作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．6，7，8【分析】要判断三个数是否为直角三角形的三边长，根据勾股定理逆定理只需要判断最大的数的平方是否等于另外两个数的平方和即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、62+72≠82，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．3．在▱ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．50°B．40°C．140°D．130°【分析】根据平行四边形的性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝50°，∴∠B＝∠180°﹣∠A＝130°，故选：D．4．与2最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据即可得出与2最接近的整数．【解答】解：∵2.42＜6＜2.52，∴，∴4.8，∴与2最接近的整数是5．故选：B．5．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．【解答】解：A、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，故此选项符合题意；B、是函数，故此选项不符合题意；C、是二次函数，故此选项不符合题意；D、是二次函数，故此选项不符合题意．故选：A．6．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．7．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45°B．AC＝BDC．BD的长度变小D．AC⊥BD【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则a的值为（）A．3B．4C．6D．12【分析】根据已知条件和图象可以得到BC、AC的长度，当x＝4时，点P与点C重合，此时△DPC的面积等于△ABC面积的一半，从而可以求出y的最大值，即为a的值．【解答】解：根据题意可得，BC＝4，AC＝7﹣4＝3，当x＝4时，点P与点C重合，∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴S△BDP＝S△ABC，∴y＝××3×4＝3，即a的值为3，故选：A．9．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若Rt△ABC是“匀称三角形”，且∠C＝90°，AC＞BC，则AC：BC：AB为（）A．：1：2B．2：：C．2：1：D．无法确定【分析】作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，由“匀称中线”的定义可判断“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，设AC＝2a，则CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE ＝90°，根据勾股定理可求出BC、AB，则AC：BC：AB的值可求出．【解答】解：如图①，作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝AB≠BA，即CF不是“匀称中线”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，设AC＝2a，则CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝＝a，在Rt△ABC中，AB＝＝a，∴AC：BC：AB＝2a：a：a＝2：：．故选：B．10．如图，一次函数y＝﹣2x+6的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上不与点A、B重合的一点，过点C分别作CD、CE垂直x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，﹣2m+6），根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE＝12﹣2m，再根据m的变化可得答案．【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣2m+6）（0＜m＜3），则CE＝m，CD＝﹣2m+6，∴C矩形CDOE＝2（CE+CD）＝12﹣2m．∴当C从点A出发向点B运动时，m逐渐增大，则矩形CDOE的周长变小．故选：C．二．填空题（共6小题）11．二次根式中字母x的取值范围是x≥3．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．12．某校举行八年级课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.63m，其方差分别是s甲2＝3.8，s乙2＝1.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是乙班．【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵s甲2＝3.8，s乙2＝1.4，∴s乙2＜s甲2，∴参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，故答案为：乙．13．一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第二象限．【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3中，k＝2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b＝﹣3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．14．命题“四个角相等的四边形是矩形”的逆命题是矩形的四个角相等．【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“四个角相等的四边形是矩形”的逆命题是矩形的四个角相等，故答案为：矩形的四个角相等．15．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若AC边上存在一点P，使得P A2﹣PC2＝BC2，则PB＝．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝＝8；∵P A2﹣PC2＝BC2，即（8﹣PC）2﹣PC2＝62，解得PC＝，在Rt△PBC中，PB＝＝＝．故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正方形ABCO，A（0，4）．点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为2．【分析】如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．利用全等三角形的性质证明∠ECH＝45°，推出点E在∠BCH的角平分线所在直线上运动，作OE′⊥CE，求出OE′的长即可解决问题；【解答】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴点E在∠BCH的角平分线所在直线上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝4，∴OE'＝2，∴OE的最小值为2，故答案为：2．三．解答题17.计算：（1）﹣4+；（2）（2﹣）（2+）+（﹣3）÷．【考点】4F：平方差公式；79：二次根式的混合运算．【专题】514：二次根式；66：运算能力．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+2＝2；（2）原式＝4﹣3+﹣3＝1+3﹣3＝4﹣3．18.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，E，F分别是OA，OD的中点．求证：BC＝2EF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【专题】553：图形的全等；64：几何直观．【分析】根据全等三角形的判定和性质得出AB＝CD，进而利用平行四边形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵E，F分别是OA，OD的中点，∴AD＝2EF，∴BC＝2EF．19.如图是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，请仅用无刻度的直尺在网格中画一个Rt△ABC，使点C在格点上．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；L8：菱形的性质；N4：作图—应用与设计作图．【专题】13：作图题；69：应用意识．【分析】利用菱形的对角线互相垂直解决问题即可．【解答】解：如图，△ABC即为所求．20.如图，直线y＝2x和y＝ax+4相交于点A（m，3）．（1）求m的值；（2）观察图象，直接写出不等式2x≤ax+4的解集为x≤．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；FF：两条直线相交或平行问题．【专题】538：用函数的观点看方程（组）或不等式；69：应用意识．【分析】（1）把A（m，3）代入y＝2x，即可求得m的值；（2）以交点为分界，结合图象写出不等式2x≤ax+4的解集即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入y＝2x，得2m＝3，解得m＝；（2）由图象得，不等式2x≤ax+4的解集为x≤．故答案为x≤．21.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成如下统计表．数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析，解答下列问题：（1）完成表格；平均数（首）中位数（首）众数（首）活动启动之初5 4.546大赛后一个月66（2）试选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．【考点】V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；WA：统计量的选择．【专题】541：数据的收集与整理；65：数据分析观念．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数，平均数和众数；（2）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）活动启动之初这组数据的众数是4（首），大赛后一个月后这组数据的中位数是：（6+6）÷2＝6（首），大赛后一个月后这组数据的平均数是：＝6（首），故答案为：4；6；6；（2）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．22.在区体育局的策划下，体育馆将组织明星篮球赛，为此区体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y元）：方案一：提供8000元赞助后，每张票价为50元；方案二：购票不超过100张时，每张票价为120元，超过100张时，超过部分的票每张票价为60元．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二应付的购票总价分别是14000元、13200元；（2）直接写出方案一、方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一较合算？【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）根据题意，可以分别计算出购买120张票时，按方案一和方案二应付的购票总价；（2）根据题意，可以写出方案一、方案二中y与x的函数关系式；（3）根据题意，令（2）中函数关系式中的方案一的函数值小于方案二中的函数值，然后即可得到x的取值范围，再根据x为整数，即可得到至少买多少张票时选择方案一较合算．【解答】解：（1）当购买120张票时，方案一的购票总价是：8000+120×50＝8000+6000＝14000（元），方案二的购票总价是：100×120+（120﹣100）×60＝13200（元），故答案为：14000元，13200；（2）由题意可得，方案一中y与x的函数关系式是y＝8000+50x，方案二中y与x的函数关系式是y＝；（3）令8000+50x＜60x+6000，解得，x＞200，答：至少购买201张票时选择方案一较合算．23.如图1，BD是矩形ABCD的对角线，AD＝2，AB＝4．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，分别连接AB'，CD，AD'，BC′，如图2，若B'D'平分∠AB'C'．（1）试判断四边形AB'C'D的形状，并说明理由；（2）将四边形ABC′D'沿它的两条对角线依次剪开分别得到四个三角形，用所得到的这四个三角形拼成与四边形ABC'D'面积相等的矩形，请直接写出所有可能排成的矩形周长，并画出相应的示意图．【考点】KF：角平分线的性质；LB：矩形的性质；PC：图形的剪拼．【专题】13：作图题；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．【分析】（1）由平移得到B'C'＝BC＝AD，∠D'B'C'＝∠ADB＝60°，推出四边形AB'C'D 是平行四边形，根据角平分线的定义得到∠DB′C′＝∠AB′D，求得AD＝AB′，于是得到结论；（2）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵由平移可得，B'C'＝BC＝AD，∠D'B'C'＝∠ADB＝60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'D'平分∠AB'C'，∴∠DB′C′＝∠AB′D，∴∠ADB′＝∠AB′D，∴AD＝AB′，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）∵AD＝2，AB＝4，∴BD＝2，连接AC′交B′D′于O，∴AO＝＝，BO＝＝，∴将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为8或．24.在平面直角坐标系xOy中，若直线与x轴夹角为45°时，则称该直线为x轴的“相关直线“．已知点A，B的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，0）．（1）若x轴的“相关直线“y＝kx+m过点A，则k＝±1；（2）如图，以AB为边作正方形ABCD，使C、D位于第二象限．①若x轴的“相关直线”l平分正方形ABCD的面积，求l的解析式；②若x轴的“相关直线”交y轴于点M（0，b），且与正方形ABCD有公共点，请直接写出b的取值范围．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】533：一次函数及其应用；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；69：应用意识．【分析】（1）分两种情况讨论，先求出直线y＝kx+m与x轴的交点坐标，代入解析式可求k的值；（2）①过点C作CH⊥x轴，垂足为H，连接AC，BD交于点N，由“AAS”可证△ABO ≌△BCH，可得CH＝BO＝1，AO＝BH＝3，可得点C坐标，可求点N坐标，设x轴的“相关直线”l的解析式为：y＝x+n或y＝﹣x+n，将点N坐标代入可求解；②分两种情况讨论，将特殊点坐标代入解析式可求b的值，即可求b的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（﹣1，0），∴AO＝3，BO＝1，∵y＝kx+m是x轴的“相关直线，∴直线y＝kx+m与x轴夹角为45°，如图1，当直线y＝kx+m与x轴交于正半轴，交点为F，∴∠AFO＝45°，∴∠AFO＝∠F AO＝45°，∴OA＝OF＝3，∴点F（3，0），由题意可得：，解得：k＝﹣1，当直线y＝kx+m与x轴交于负半轴，交点为E，∴∠AEO＝45°，∴∠AEO＝∠EAO＝45°，∴OA＝OE＝3，∴点E（﹣3，0），由题意可得：，∴k＝﹣1，综上所述：k＝±1，故答案为：±1；（2）如图2，过点C作CH⊥x轴，垂足为H，连接AC，BD交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，AN＝CN，∴∠ABO+∠CBH＝90°，又∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，又∵∠CHB＝∠AOB＝90°，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴CH＝BO＝1，AO＝BH＝3，∴点C（﹣4，1），∵点N是AC的中点，∴点N（﹣2，2），设x轴的“相关直线”l的解析式为：y＝x+n或y＝﹣x+n，∵x轴的“相关直线”l平分正方形ABCD的面积，∴x轴的“相关直线”l过点N，∴2＝﹣2+n或2＝2+n，∴n＝4或0，∴l的解析式为；y＝x+4或y＝﹣x；（3）∵x轴的“相关直线”交y轴于点M（0，b），∴设x轴的“相关直线”的解析式为：y＝x+b或y＝﹣x+b，∵点C（﹣4，1），A（0，3），B（﹣1，0），∴点D（﹣3，4），如图，当x轴的“相关直线”的解析式为：y＝x+b，∵y＝x+b与正方形ABCD有公共点，∴y＝x+b与正方形ABCD至少有一个交点，∴当y＝x+b过点D时，则4＝﹣3+b，∴b＝7，∴当y＝x+b过点B时，则0＝﹣1+b，∴b＝1，∴1≤b≤7；当x轴的“相关直线”的解析式为：y＝﹣x+b，∵y＝﹣x+b与正方形ABCD有公共点，∴y＝﹣x+b与正方形ABCD至少有一个交点，∴当y＝﹣x+b过点A时，则3＝0+b，∴b＝3，∴当y＝﹣x+b过点C时，则1＝4+b，∴b＝﹣3，∴﹣3≤b≤3；综上所述：当x轴的“相关直线”的比例系数为1时，1≤b≤7；当x轴的“相关直线”的比例系数为﹣1时，﹣3≤b≤3．。
2018-2019学年四川省绵阳市江油市八年级(下)第二学期期末数学试卷及答案 含解析
2018-2019学年四川省绵阳市江油市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．3．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46620455A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB 在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（）A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA+S△CEB＝S△CDBC．S四边形CDAE＝S四边形CDEBD．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD5．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米7．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．1＜x＜2B．0＜x＜2C．0＜x＜1D．1＜x8．已知钝角三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为斜边AB上一动点，过点P 作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．1.2B．2.4C．2.5D．4.810．若代数式+有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+（1﹣k）的图象可能是（）A．B．C．D．11．矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝3，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．B．C．2D．12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC，下面结论：①AC＝2AB；②△ABO是等边三角形；③S△ADC＝3S△ABE；④DC＝2BE；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（共6个小题）.13．使函数y＝+（2x﹣1）0有意义的x的取值范围是．14．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是（选填“甲”或“乙”）．15．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为．16．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．17．如图，直线y＝x+1与y轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、…，A n在直线x+1上，点C1、C2、…∁n在x轴上，则点B2019的坐标是．18．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a＝．三.解答题（共6个小题）19．（1）计算：；（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2﹣y2的值．20．（1）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N．①求证：四边形BMDN是平行四边形；②已知AF＝12，EM＝5，求MC的长．（2）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．①若函数图象经过原点，求m的值．②若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．21．某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点A，点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△BOP＝S△AOB，求点P的坐标．（3）在y轴是否存在点M，使三角形MAB是等腰三角形，若存在，请求出点M坐标，若不存在，请说明理由．23．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（8，0）、C（0、6），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．（1）求直线BD所对应的函数表达式．（2）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求请把你认为正确的题号填入题后面的括号內）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断．解：＝3，＝2，＝，而为最简二次根式．故选：A．2．下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．3．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46620455A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴商家更应该关注鞋子尺码的众数．故选：C．4．历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB 在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（）A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA+S△CEB＝S△CDBC．S四边形CDAE＝S四边形CDEBD．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD【分析】用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD．可知ab+c2+ab＝（a+b）2，∴c2+2ab＝a2+2ab+b2，整理得a2+b2＝c2，∴证明中用到的面积相等关系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD．故选：D．5．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可．解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；故选：A．6．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．解：由图可知，修车时间为15﹣10＝5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．故选：A．7．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．1＜x＜2B．0＜x＜2C．0＜x＜1D．1＜x【分析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．解：由于直线y1＝kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得．∴直线y1＝（m﹣2）x+2．故所求不等式组可化为：mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2，不等号两边同时减去mx得，0＞﹣2x+2＞﹣2，解得：1＜x＜2，故选：A．8．已知钝角三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理得出BD的长，进而利用三角形面积求法得出答案．解：如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，设BD＝x，CD＝y，则AD＝4﹣y，故在Rt△BDC中，x2+y2＝32，故在Rt△ABD中，x2+（4﹣y）2＝22，故9+16﹣8y＝4，解得：y＝，∴x2+（）2＝9，解得：x＝，故三角形的面积为：×4×＝．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为斜边AB上一动点，过点P 作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．1.2B．2.4C．2.5D．4.8【分析】连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴PC的最小值为：．∴线段EF长的最小值为4.8．故选：D．10．若代数式+有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+（1﹣k）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到k﹣1＞0，解k＞1，则1﹣k＜0，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断．解：根据题意得k﹣1＞0，解k＞1，因为k﹣1＞0，1﹣k＜0，所以一次函数图象在一、三、四象限．故选：B．11．矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝3，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．B．C．2D．【分析】延长GH交AD于M点，由矩形的性质得出CD＝CE＝FG＝1，BC＝EF＝CG ＝3，BE∥AD∥FG，推出DG＝CG﹣CD＝2，∠HAM＝∠HFG，由ASA证得△AMH ≌△FGH，得出AM＝FG＝1，MH＝GH，则MD＝AD﹣AM＝2，在Rt△MDG中，GM ＝＝2，即可得出结果．解：延长GH交AD于M点，如图所示：∵四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，∴CD＝CE＝FG＝1，BC＝EF＝CG＝3，BE∥AD∥FG，∴DG＝CG﹣CD＝3﹣1＝2，∠HAM＝∠HFG，∵AF的中点H，∴AH＝FH，在△AMH和△FGH中，，∴△AMH≌△FGH（ASA）．∴AM＝FG＝1，MH＝GH，∴MD＝AD﹣AM＝3﹣1＝2，在Rt△MDG中，GM＝＝＝2，∴GH＝GM＝，故选：A．12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC，下面结论：①AC＝2AB；②△ABO是等边三角形；③S△ADC＝3S△ABE；④DC＝2BE；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由AD＝DC得出四边形AECD 是菱形，得出AE＝EC＝CD＝AD，则∠EAC＝∠ECA，由角平分线定义得出∠EAB＝∠EAC，则∠EAB＝∠EAC＝∠ECA，证出∠EAB＝∠EAC＝∠ECA＝30°，则BE＝AE，AC＝2AB，①正确；由AO＝CO得出AB＝AO，由∠EAB＝∠EAC＝30°得出∠BAO＝60°，则△ABO是等边三角形，②正确；由菱形的性质得出S△ADC＝S△AEC＝AB•CE，S△ABE＝AB•BE，由BE＝AE＝CE，则S△ADC＝2S△ABE，③错误；由DC＝AE，BE＝AE，则DC＝2BE，④正确；即可得出结果．解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AD＝DC，∴四边形AECD是菱形，∴AE＝EC＝CD＝AD，∴∠EAC＝∠ECA，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB＝∠EAC，∴∠EAB＝∠EAC＝∠ECA，∵∠ABC＝90°，∴∠EAB＝∠EAC＝∠ECA＝30°，∴BE＝AE，AC＝2AB，①正确；∵AO＝CO，∴AB＝AO，∵∠EAB＝∠EAC＝30°，∴∠BAO＝60°，∴△ABO是等边三角形，②正确；∵四边形AECD是菱形，∴S△ADC＝S△AEC＝AB•CE，S△ABE＝AB•BE，∵BE＝AE＝CE，∴S△ADC＝2S△ABE，③错误；∵DC＝AE，BE＝AE，∴DC＝2BE，④正确；故选：C．二.填空题：（共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）.13．使函数y＝+（2x﹣1）0有意义的x的取值范围是x＞﹣3且．．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．解：由题意，得，解得x＞﹣3且．故答案为：x＞﹣3且．14．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是甲（选填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；故答案为：甲15．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为22.4．【分析】因为一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据为14，20，23，25，29，所以其平均数可求．解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，∴这组数据为14，20，24，25，29，∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．故答案是：22.4．16．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20．【分析】AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD＝OB＝BD ＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，则可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出AD＝5，于是可得菱形ABCD的周长为20．解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，在Rt△AOD中，∵OA＝3，OB＝4，∴AD＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．故答案为20．17．如图，直线y＝x+1与y轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、…，A n在直线x+1上，点C1、C2、…∁n在x轴上，则点B2019的坐标是（22019﹣1，22018）．【分析】先求出直线y＝x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y＝x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：B n（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解点B2019的坐标．解：∵令x＝0，则y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵当x＝1时，y＝1+1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）；∴B1的纵坐标是：1＝20，B1的横坐标是：1＝21﹣1，∴B2的纵坐标是：2＝21，B2的横坐标是：3＝22﹣1，∴B3的纵坐标是：4＝22，B3的横坐标是：7＝23﹣1，∴B n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B2019的坐标是（22019﹣1，22018）．故答案为（22019﹣1，22018）．18．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a＝15．【分析】首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可．解：由图象可得出：进水速度为：20÷4＝5（升/分钟），出水速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（升/分钟），（a﹣4）×（5﹣3.75）+20＝（24﹣a）×3.75解得：a＝15．故答案为：15．三.解答题：（共6个小题，共46分.解答应写岀文字说明、证明过程或推理步骤.）19．（1）计算：；（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2﹣y2的值．【分析】（1）根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则计算；（2）根据平方差公式计算．解：（1）原式＝7﹣9+3﹣1＝0；（2）x＝+1，y＝﹣1，x+y＝2，x﹣y＝2，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4．20．（1）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N．①求证：四边形BMDN是平行四边形；②已知AF＝12，EM＝5，求MC的长．（2）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．①若函数图象经过原点，求m的值．②若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【分析】（1）①只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；②只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN＝即可解决问题；（2）①根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；②直线y＝kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；②解：∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN（AAS），∴FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，CM＝＝13；（1）解：①把（0，0）代入，得m﹣3＝0，m＝3；②根据y随x的增大而减小说明k＜0，即2m+1＜0，m＜﹣．21．某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？【分析】（1）根据抽查人数减去A、B、C类人数，求出D类的人数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义解答，根据中位数的定义，找出第10人和第11人植树的平均棵树，然后解答即可；（3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解．解：（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6＝20﹣18＝2人，补全统计图如图所示：；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以，众数为5，按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，所以，中位数是5；（3）＝＝5.3（棵），240×5.3＝1272（棵）．答：估计这240名学生共植树1272棵．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点A，点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△BOP＝S△AOB，求点P的坐标．（3）在y轴是否存在点M，使三角形MAB是等腰三角形，若存在，请求出点M坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）分别代入y＝0，x＝0，求出与之对应的x，y值，进而可得出点A，B的坐标；（2）由三角形的面积公式结合S△BOP＝S△AOB，可得出OP＝OA，进而可得出点P的坐标；（3）由OA，OB的长可求出AB的长，分AB＝AM，BA＝BM，MA＝MB三种情况，利用等腰三角形的性质可求出点M的坐标．解：（1）当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，0）；当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）．（2）∵点P在x轴上，且S△BOP＝S△AOB，∴OP＝OA＝1，∴点P的坐标为（﹣1，0）或（1，0）．（3）∵OB＝4，OA＝2，∴AB＝＝2．分三种情况考虑（如图所示）：①当AB＝AM时，OM＝OB＝4，∴点M1的坐标为（0，﹣4）；②当BA＝BM时，BM＝2，∴点M2的坐标为（0，4+2），点M3的坐标为（0，4﹣2）；③当MA＝MB时，设OM＝a，则BM＝AM＝4﹣a，∴AM2＝OM2+OA2，即（4﹣a）2＝a2+22，∴a＝，∴点M4的坐标为（0，）．综上所述：在y轴上存在点M，使三角形MAB是等腰三角形，点M坐标为（0，﹣4），（0，4+2），（0，4﹣2）和（0，）．23．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m 的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．解：（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m＝78时，W最大，W最大值为1390，答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（8，0）、C（0、6），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．（1）求直线BD所对应的函数表达式．（2）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质可得出点B的坐标及OA，AB的长，利用勾股定理可求出OB的长，设AD＝a，则DE＝a，OD＝8﹣a，OE＝OB﹣BE＝10﹣6＝4，利用勾股定理可求出a值，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD所对应的函数表达式；（2）过点E作EF⊥x轴于点F，则△OEF∽△OBA，利用相似三角形的性质可求出点E的坐标，设点Q的坐标为（m，2m﹣10），由平行四边形的性质结合点D，E，P的纵坐标，可求出m的值，再将其代入点M的坐标中即可得出结论．解：（1）由题意，得：点B的坐标为（8，6），OA＝8，AB＝OC＝6，∴OB＝＝10．设AD＝a，则DE＝a，OD＝8﹣a，OE＝OB﹣BE＝10﹣6＝4．∵OD2＝OE2+DE2，即（8﹣a）2＝42+a2，∴a＝3，∴OD＝5，∴点D的坐标为（5，0）．设直线BD所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将B（8，6），D（5，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BD所对应的函数表达式为y＝2k﹣10．（2）过点E作EF⊥x轴于点F，如图2所示．∵EF⊥x轴，AB⊥x轴，∴EF∥AB，∴△OEF∽△OBA，∴＝＝，即＝＝，∴EF＝，OF＝，∴点E的坐标为（，）．设点Q的坐标为（m，2m﹣10），∵四边形DEPQ为平行四边形，D（5，0），E（，），点P的纵坐标为6，∴6﹣（2m﹣10）＝﹣0，解得：m＝，∴点Q的坐标为（，）．∴存在，点Q的坐标为（，）．。
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走 ；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是 ．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0） 三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 （2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：． 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分 （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259． 故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。
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2018-2019学年人教版八年级数学下册期末检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y ＝1x －2中自变量x 的取值范围是( A ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ≤22．下列各式成立的是( D )A.（－2）2－2B.x 2＝xC.（1－π）2＝1－πD.（－6）2＝63．一组数据5，－2，0，1，4的中位数是( B )A ．0B ．1C ．－2D ．44．以各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是( C )A ．2，3，4B ．5，8，11C ．1，1， 2D ．5，13，235．下列各曲线中，反映了变量y 是x 的函数的是( C )6．将直线y ＝－2x 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的直线的解析式为( D )A ．y ＝－2x －3B ．y ＝－2x ＋3C ．y ＝－2x ＋4D ．y ＝－2x ＋57．一次函数y ＝kx ＋b 中，y 随x 的增大而减小，b ＜0，则这个函数的图象不经过( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D ，E 分别在斜边AB 和直角边CB 上，把△ABC 沿着直线DE 折叠，顶点B 与A 重合，则CE 的长为( B ) A ．3 B.74 C.154 D.72,第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G 分别是BO，CO的中点，连接AO.若AO＝6 cm，BC＝8 cm，则四边形DEFG的周长是(A)A．14 cm B．18 cm C．24 cm D．28 cm10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为(C)A．1 B. 2 C．4－2 2 D．3 2－4二、填空题(每小题3分，共18分)11．计算：(2 2)2＝__8__．12．直线y＝2x－1经过点(2，m)，则m＝__3__．13．已知24m是整数，则正整数m的最小值是__6__．14．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为．15．直线y＝2x－3关于y轴对称的直线是__y＝－2x－3__．16．已知A(6，6)，B(1，4)，在y轴上找一点C，使|AC－BC|最大，在x轴上找一点D，使DA＋DB最小，则CD＝________．三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1) 3 3－8＋2－27；(2) (3－1)2＋(2＋6)(2－6)．【解析】原式＝－ 2. 【解析】原式＝－2 3.18．(8分)一次函数y＝kx＋b的图象经过(－2，1)和(1，3)两点．(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 当x＝3时，求y的值．【解析】(1)y＝23x＋73.(2)当x＝3时，y＝23x＋73＝23×3＋73＝133.19．(8分)如图，在8×10的方格内取A，B，C，D四个格点，使AB＝BC＝2CD＝4.P 是线段BC上的动点，连接AP，DP.(1)设BP＝a，CP＝b，用含字母a，b的代数式分别表示线段AP，DP的长；(2)设k＝AP＋DP，那么k是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【解析】(1)AP＝a2＋16，DP＝b2＋4.(2)k有最小值．作点A关于BC的对称点A′.连接A′D交BC于点P′，连接AP′.当点P 位于点P′处时，k的值最小．过点A′作A′E⊥DC交DC的延长线于点E.易知AP′＝A′P′.∴k ＝AP′＋DP′＝A′P′＋DP′＝A′D＝A′E2＋DE2＝16＋36＝52＝2 13.20．(8分)某地发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了“心系灾区”捐款活动，为了了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：(1) 本次接受随机抽样调查的学生人数为__50__人，图①中m 的值是__32__；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．【解析】(2)∵150×(5×4＋10×16＋15×12＋20×10＋30×8)＝16(元)，∴这组数据的平均数为16元．∵在这组样本数据中，10出现次数最多，为16次，∴这组数据的众数为10元．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为15元．21．(8分)如图，在正方形ABCD 中，点P 是边CD 上的任意一点，连接BP ，点O 为BP 的中点，作PE ⊥BD 于点E ，连接EO ，AE.(1)若∠PBC ＝α，求∠POE 的大小；(用含α的式子表示)(2)试找出线段AE 与BP 之间的数量关系，并说明理由．【解析】(1)∵在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝90°，∴∠DBC ＝∠CDB ＝45°.∵∠PBC ＝α，∴∠DBP ＝45°－α.∵PE ⊥BD ，且点O 为BP 的中点，∴EO ＝BO.∴∠EBO ＝∠BEO.∴∠EOP ＝2∠EBO ＝90°－2α.(2)BP ＝2AE.理由：连接OC ，EC.设∠PBC ＝α.∵在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE.∴AE ＝CE.∵Rt △BPC 中，点O 为BP 的中点，∴CO ＝BO ＝12BP.∴∠OBC ＝∠OCB.∴∠COP ＝2α.由(1)知∠EOP ＝90°－2α，∴∠EOC ＝∠COP ＋∠EOP ＝90°.又由(1)知BO ＝EO ，∴EO ＝CO.∴△EOC 是等腰直角三角形．∴EO 2＋OC 2＝EC 2.∴EC ＝2OC ＝22BP ，即BP ＝2EC.∵EC ＝AE ，∴BP ＝2AE.22．(10分)某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1 600元，空调的销售价为每台1 400元．每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用15 000元购进电冰箱的数量与用12 000元购进空调的数量相等．(1) 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；(2) 现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元．要求购进空调的数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16 200元，请分析合理的方案共有多少种？(3) 实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k(0＜k ＜150)元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．【解析】(1)设每台空调进价为x 元，则每台电冰箱进价为(x ＋300)元．由题意，得15 000x ＋300＝12 000x，解得x ＝1 200.经检验，x ＝1 200是原分式方程的解.1 200＋300＝1 500(元)，∴空调每台1 200元，冰箱每台1 500元．(2)y ＝(1 600－1 500)x ＋(1 400－1 200)(100－x)＝－100x ＋20 000.由⎩⎨⎧－100x ＋20 000≥16 200，100－x ≤2x ，得3313≤x ≤38.∵x 为正整数，∴x ＝34，35，36，37，38，共有五种方案．(3)y ＝(1 600－1 500＋k)x ＋(1 400－1 200)(100－x)＝(k －100)x ＋20 000，①当0＜k ＜100时，购进34台冰箱，66台空调利润最大；②当k ＝100时，五种方案利润一样；③当100＜k ＜150时，购进38台冰箱，62台空调利润最大．23．(10分)如图，在正方形ABCD 中，点P 为AB 边上任意一点，AE ⊥DP 于点E ，点F 在DP 的延长线上，且EF ＝DE ，连接AF 、BF ，∠BAF 的平分线交DF 于点G ，连接GC.(1)求证：△AGE 是等腰直角三角形；(2)求证：AG ＋CG ＝2DG.【解析】(1)证明：∵DE ＝EF ，AE ⊥DP ，∴AF ＝AD.∴∠AFD ＝∠ADF.∵∠ADF ＋∠DAE ＝∠PAE ＋∠DAE ＝90°，∴∠ADF ＝∠PAE.∴∠AFD ＝∠PAE.∵AG 平分∠BAF ，∴∠FAP ＝2∠GAP.∵∠AFD ＋∠FAE ＝90°，∴∠AFD ＋∠PAE ＋∠FAP ＝90°.∴2∠PAE ＋2∠GAP ＝90°，即∠GAE ＝45°，∴△AGE 为等腰直角三角形．(2)证明：作CH ⊥DP 于点H.∴∠DHC ＝90°.∵AE ⊥DP ，∴∠AED ＝90°，∴∠AED ＝∠DHC.∵∠ADE ＋∠CDH ＝90°，∠CDH ＋∠DCH ＝90°，∴∠ADE ＝∠DCH.∵在△ADE 和△DCH 中，⎩⎨⎧∠AED ＝∠DHC ，∠ADE ＝∠DCH ，AD ＝DC ，∴△ADE ≌△DCH(AAS)，∴CH ＝DE ，DH ＝AE ＝EG.∴EH ＋EG ＝EH ＋HD ，即GH ＝ED.∴GH ＝CH.∴CG ＝2GH.∵AG ＝2EG ，∴AG ＝2DH.∴AG ＋CG ＝2HD ＋2GH ＝2(HD ＋GH)，即AG ＋CG ＝2DG.24．(12分)如图①，直线y ＝13x －1分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，过C(1，0)作CD ⊥AB 于D ，交y 轴于E.(1) 求点E 的坐标；(2) 如图②，将△BOC 绕点O 顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，连接AC ，BE ，M 为BE 的中点，连接OM ，求证：AC ＝2OM ；(3) 如图③，设点A 关于y 轴的对称点为点A′，作A′H ⊥EC 于点H ，交y 轴于点F ，交AE 于点N ，连接NC ，求点N 的坐标．【解析】(1)易证△EOC ≌△AOB(AAS)，∴OE ＝OA ＝3.∴E(0，3)．(2)证明：延长OM 至点D ，使MD ＝OM ，连接DE.易证△BOM ≌△EDM ，∴∠D ＝∠BOM ，DE ＝BO ，∴DE ∥OB ，∴∠BOE ＋∠OED ＝180°.又∵∠BOE ＋∠AOC ＝180°，∴∠OED ＝∠AOC.∵OB ＝OC ，∴DE ＝OC.易证△ODE ≌△ACO(AAS)，∴AC ＝OD ＝2OM.(3)易证△A ′OF ≌△EOC ，∴OF ＝OC ＝1，∴F(0，1)．又∵A′(－3，0)，∴A ′F 的解析式为y ＝13x ＋1.∵A(3，0)，E(0，3)，∴AE 的解析式为y ＝－x ＋3.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝13x ＋1，y ＝－x ＋3，得⎩⎨⎧x ＝32，y ＝32，∴N(32，32)．。