函数奇偶性78-81

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(完整word版)函数的奇偶性知识点,推荐文档

函数的奇偶性1.偶函数: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫偶函数.奇函数: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x) ,那么函数f(x)就叫奇函数.奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称判断函数的奇偶性,包括两个必备条件:一是定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以先考虑定义域是解决问题的前提，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，那么这个函数就失去了是奇函数或是偶函数的条件；二是判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系.在判断奇偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：(1)首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；(2)确定f(－x)与f(x)的关系；(3)作出相应结论．说明：根据奇偶性,函数可划分为四类：①偶函数②奇函数③既奇又偶函数④非奇非偶函数2.偶函数的性质：○1定义域关于原点对称；○2f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0○3图象关于y轴对称；○4在关于原点对称的区间上具有相反的单调性。

奇函数的性质：○1定义域关于原点对称；○2f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0；○3图象关于原点对称；○4在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；○5如果0在f(x)的定义域内，则一定有f(0)=03.判断函数的奇偶性为什么要判断定义域在x轴上所示的区间是否关于原点对称呢？答：由定义知，若x是定义域内的一个元素，－x也一定是定义域内的一个元素，所以函数y＝f(x)具有奇偶性的一个必不可少的条件是：定义域在x轴上所示的区间关于原点对称．即：如果所给函数的定义域在x轴上所示的区间不是关于原点对称，这个函数一定不具有奇偶性．例如：函数f(x)＝x3在R上是奇函数，但在[－2,1]上既不是奇函数也不是偶函数．4.函数奇偶性的判断：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。

函数的奇偶性ppt

特点
奇函数的图像关于原点对称，即对于任意一个x ，都有$f(-x)=-f(x)$。
3
示例
常见的奇函数包括正弦函数、余弦函数等。
偶函数
定义
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就称为偶函数。
特点ห้องสมุดไป่ตู้
偶函数的图像关于y轴对称，即对于任意一个x，都有$f(-x)=f(x)$ 。
奇函数与偶函数的图像特点
奇函数图像特点
奇函数的图像关于原点对称，即以原点为中心，在左右两侧扩展。
偶函数图像特点
偶函数的图像关于y轴对称，即以y轴为中心，在上下两侧扩展。
如何由函数奇偶性判断函数图像
判断函数表达式
根据函数表达式可以初步判断其奇偶性，从而推断其图像的大致特点。
判断定义域
对于具有奇偶性的函数，其定义域通常是关于原点对称的，因此可以根据定义域的对称性进一步判断。
对称中心
有些函数在其定义域内具有对称中心，可以根据对称中心，利用奇偶性进行函数值的求法。
利用奇偶性和周期性求函数值
周期性
有些函数在其定义域内具有周期性，可以根据函数的周期，利用奇偶性进行函数值的求法。
半周期
对于具有周期性的函数，其半周期内的函数值也可以利用奇偶性进行求法。
06
利用奇偶性进行函数最值求解
利用奇偶性和周期性求解函数最值
奇偶性+周期性
对于具有奇偶性和周期性的函数，可以充分利用周期性和奇偶性来求解函数的最值。例如，对于一个以2π为周期的周期函数，其在一个周期内的图像关于原点对称，可以利用这个性质和函数的周期性来找到函数的最小值和最大值。
奇偶性+周期性+复合函数

函数的奇偶性(精辟讲解)

[难点正本疑点清源] 1．函数奇偶性的判断
判断函数的奇偶性主要根据定义：一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(－x)＝f(x)(或 f(－x)＝－f(x))，那么函数 f(x)就叫做偶函数(或奇函数)．其中包含两个必备条件： ①定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域有利于准确简捷地解决问题； ②判断 f(x)与 f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式 (f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或 f(x)－f(－x)＝0(偶函数)) 是否成立．
2．函数奇偶性的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反． (2)若 f(x)为偶函数，则 f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． (3)若奇函数 f(x)定义域中含有 0，则必有 f(0)＝0. f(0)＝0 是 f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件． (4)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”． (5)复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”． (6)既奇又偶的函数有无穷多个(如 f(x)＝0，定义域是关于原点对称的任意一个数集)．
∴f(x)为偶函数．
题型二函数的奇偶性与单调性
例 2 (1)已知 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x>0 时，f(x) ＝x2－x－1，求 f(x)的解析式； (2)设 a>0，f(x)＝eax＋eax是 R 上的偶函数，求实数 a 的值；
(3)已知奇函数 f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间 [－2,0]内递减，求满足 f(1－m)＋f(1－m2)<0 的实数 m 的取值范围．思维启迪 (1)f(x)是一个分段函数，当 x<0 时，转化为

究竟如何判别函数的奇偶性附判断方法与8字口诀

究竟如何判别函数的奇偶性?附判断方法与8字口诀
函数的奇偶性是函数的一个重要的性质，其重要性质体现在它与函数的各种性质的联系之中，那么，怎样来判断函数的奇偶性呢？下面是组合教育张老师整理的关于函数奇偶性知识点，希望对考生复习有帮助。

一般地，对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函
数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

(5) 若f(x)=0，既是奇函数，又是偶函数。

说明：
1.奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言；
2.奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验期定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义函数奇偶性知识点的全部知识点就分享到这里，更多精彩敬请点击视频查看详解。

函数奇偶性口诀：
内偶则偶，内奇同外。

奇函数+奇函数=奇函数
偶函数+偶函数=偶函数
奇函数*奇函数=偶函数
偶函数*偶函数=偶函数
奇函数*偶函数=奇函数。

高中数学公式大全函数的奇偶性与周期性的判定公式

高中数学公式大全函数的奇偶性与周期性的判定公式高中数学公式大全：函数的奇偶性与周期性的判定公式在高中数学中，函数的奇偶性和周期性是我们常常需要研究的性质之一。

通过判定函数的奇偶性和周期性，我们可以更好地了解函数的特点，解决问题。

本文将介绍函数的奇偶性和周期性的判定公式，帮助高中数学学习者更好地理解和应用这些概念。

一、函数的奇偶性判定公式函数的奇偶性是指函数在自变量取相反数时，函数值是否具有对称性的特点。

下面是函数奇偶性的判定公式：1. 若对任意的 x，有 f(-x) = f(x)，则函数 f(x) 为偶函数。

例如，f(x) = x^2 就是一个典型的偶函数，因为 f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)。

2. 若对任意的 x，有 f(-x) = -f(x)，则函数 f(x) 为奇函数。

例如，f(x) = x^3 就是一个典型的奇函数，因为 f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)。

通过奇偶性的判定公式，我们可以方便地判断一个函数是偶函数还是奇函数。

这在解题过程中具有重要的作用。

二、函数的周期性判定公式函数的周期性是指函数在某一区间内，其函数值具有重复的规律性。

下面是函数周期性的判定公式：1. 若存在正数 T，使得对于任意 x，有 f(x+T) = f(x)，则函数 f(x) 具有周期 T。

例如，f(x) = sin(x) 是一个周期为2π 的函数，因为sin(x+2π) =sin(x)。

2. 若函数 f(x) 的定义域为全体实数集合 R，且存在正数 T，使得对于任意 x，有 f(x+T) = f(x)，则函数 f(x) 具有周期 T。

例如，f(x) = tan(x) 是一个周期为π 的函数，因为tan(x+π) = tan(x)。

通过周期性的判定公式，我们可以快速确定函数是否具有周期，并且求出函数的周期值。

总结：函数的奇偶性和周期性是数学中重要的概念，对于我们理解和应用函数有着重要的帮助。

数字的奇偶性判断

数字的奇偶性判断在数学中，我们常常需要确定一个数字是奇数还是偶数。

奇数和偶数是数字的一个基本分类，对于解决问题和推理推断都非常有用。

本文将介绍奇偶数的定义，并提供几种判断数字奇偶性的方法。

一、奇偶数的定义在自然数中，我们可以将所有的数分为两类：奇数和偶数。

奇数：能被2整除余数为1的数，例如1、3、5、7等。

偶数：能被2整除余数为0的数，例如2、4、6、8等。

二、判断数字奇偶性的方法1. 除法判断法最简单直观的方法是用输入的数字除以2，如果能整除，即余数为0，则该数字是偶数；反之，如果余数为1，则是奇数。

举例说明：- 数字6除以2，余数为0，因此6是偶数。

- 数字7除以2，余数为1，因此7是奇数。

2. 末尾数字判断法我们可以通过观察数字的末尾数字来判断其奇偶性。

如果一个数字的个位数是0、2、4、6 或8，那这个数字就是偶数；如果个位数是1、3、5、7 或 9，那这个数字就是奇数。

举例说明：- 数字28的个位数是8，因此28是偶数。

- 数字73的个位数是3，因此73是奇数。

3. 位运算判断法在计算机中，我们可以利用位运算判断数字的奇偶性。

我们知道，偶数的二进制表示最后一位是0，奇数的二进制表示最后一位是1。

因此，我们可以通过与运算（AND operation）来判断数字的奇偶性。

具体方法是将数字与1进行与运算，如果结果为0，则数字为偶数；如果结果为1，则数字为奇数。

举例说明：- 数字18的二进制表示为10010，最后一位是0，因此18是偶数。

- 数字25的二进制表示为11001，最后一位是1，因此25是奇数。

总结：数字的奇偶性判断方法有多种，我们可以根据实际情况选择使用合适的方法。

当然，在程序开发中，我们也可以利用相关的算法和数据结构来高效地判断数字的奇偶性。

无论使用哪种方法，我们都能准确地判断数字是奇数还是偶数，并根据需要进行相应的处理。

通过本文的介绍，相信读者能够更加清楚地理解奇偶数的定义以及判断数字奇偶性的方法。

判断函数奇偶性知识点总结

判断函数奇偶性知识点总结函数奇偶性是高中数学中的一类重要的概念和方法，对于理解函数的性质和解题有着重要的指导作用。

掌握函数奇偶性的判断方法，可以帮助我们更好地分析和解决数学问题。

本文将总结判断函数奇偶性的相关知识点，包括奇偶函数的定义、判断方法及常见函数的奇偶性。

一、奇偶函数的定义1. 定义函数的奇偶性是指函数图像关于y轴对称或关于原点对称的性质。

具体而言，对于定义域中的任意实数x，若函数满足f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数。

2. 奇函数的性质（1）奇函数在原点对称，即函数图像关于原点对称；（2）如果函数是奇函数，且存在一个值x0使得f(x0) = 0，那么f(-x0) = 0。

3. 偶函数的性质（1）偶函数在y轴对称，即函数图像关于y轴对称；（2）如果函数是偶函数，且存在一个值x0使得f(x0) = 0，那么f(-x0) = 0。

二、判断函数奇偶性的方法1. 使用定义判断要判断函数奇偶性，可以使用定义进行判断。

即对于定义域中的任意实数x，如果满足f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果满足f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数；如果无法满足以上两个条件，则函数既不是奇函数也不是偶函数。

2. 使用图像判断利用函数图像的对称性质，我们可以判断函数的奇偶性。

具体而言，对于函数的图像图形，如果它关于y轴对称，则函数为偶函数；如果它关于原点对称，则函数为奇函数；如果既不关于y轴对称也不关于原点对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数。

3. 使用性质判断对于一些特定的函数，可以利用其性质来判断其奇偶性。

（1）多项式函数：多项式函数中的偶次幂项为偶函数，奇次幂项为奇函数。

（2）三角函数：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

（3）指数函数和对数函数：指数函数和对数函数既可以是奇函数，也可以是偶函数，具体与函数的定义和参数相关。

大学数学竞赛第一单元函数、极限、连续

0
xf ( )
lim
x0 xf ( ) xf ( x)
( 0)
(用积分中值定理: ξ在0和x之间 )
f (0) 1 . f (0) f (0) 2
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四、无穷小、无穷大量阶的比较
(1) 当正整数n→∞时,以下各无穷大数列的阶由低到高排列为:
loga n,n ,n (0 ),an(a 1),n!,nn.
(2) 当实数x →+∞时，以下各无穷大量的阶由低到高排列为：
loga x, x , x (0 ),a x (a 1), x x .
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25
(3) 当x→0时，下列各无穷小量
sin x ~ tan x ~ arcsin x ~ ln(1 x) ~ ex ~ x, 1 cos x ~ 1 x2 , 2
当x b，g2( x) a时， f [g( x)] f1[g2( x)]，当x b，g1( x) a时， f [g( x)] f2[g1( x)]，当x b，g2( x) a时， f [g( x)] f2[g2( x)]，
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8
即
f1[g1( x)]
f
[g(
lim
n
xn
存在，并求其值.
分析给定数列的奇数项子列单调增加有上界，偶数项子列单调减少有下界，因此两子列均收敛 . 对于这种数列仍可应用单调有界准则.
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12
x1
2, x2
2
1 x1
,
, xn1
2
1 xn
,
.
解首先易见 2 xn 3, 又计算可得

数字的奇偶性与分解方法

数字的奇偶性与分解方法在数学中，奇数和偶数是最基本的数字分类形式。

每个整数都可以被归类为奇数或偶数之一。

掌握数字的奇偶性对数学学习和解题至关重要。

同时，了解合适的分解方法，能够帮助我们更有效地处理数字。

一、数字的奇偶性1. 基本定义奇数是不能被2整除的整数，偶数则可以被2整除的整数。

例如，1、3、5是奇数，而2、4、6是偶数。

2. 奇数的特点奇数和偶数在一些性质上有所不同。

奇数加或乘奇数，结果仍然是奇数。

例如，3+3=6，5×5=25。

奇数和偶数相乘的结果是偶数，如2×3=6。

此外，奇数的末位数字是1、3、5、7或9。

3. 偶数的特点偶数加或乘偶数，结果仍然是偶数。

例如，2+2=4，4×4=16。

奇数和偶数相加的结果是奇数，如1+2=3。

偶数的末位数字是0、2、4、6或8。

二、数字的分解方法1. 奇数的分解对于奇数，我们可以使用不同的分解方法。

以下是几种常见的分解方法：a. 前后数列分解法将奇数分为一个数和一个连续的数列之和，例如：9=4+5，11=5+6。

b. 因数分解法一些奇数可以通过因数分解来得到，例如：15=3×5，21=3×7。

c. 平方数分解法一些奇数可以通过平方数的加减法来分解，例如：25=5×5，49=7×7。

2. 偶数的分解对于偶数，我们同样可以使用多种分解方法。

以下是几种常见的分解方法：a. 前后数列分解法将偶数分为一个数和一个连续的数列之和，例如：10=4+6，16=6+10。

b. 平方数分解法一些偶数可以通过平方数的加减法来分解，例如：16=4×4，36=6×6。

c. 二次幂分解法一些偶数可以通过二次幂的相减得到，例如：16=2^4，64=2^6。

总结：数字的奇偶性对数学学习和解题具有重要意义。

通过理解奇数和偶数的特点，我们可以更好地操作数字。

此外，适当的分解方法能够帮助我们更好地处理数字，更有效地解决问题。

高中数学重要难点知识点

高中数学重要难点知识点知识点是网络课程中信息传递的基本要素单元,研究知识点的表示与关连对提高交集网络课程的学习导航具有重要的作用。

下面是为大家整理的关于高中数学重要难点知识点，希望对您有所帮助!高中数学随机抽样知识点(1)总体和样本①在统计学中,把研究对象的动员叫做称作总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.④为了所研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，_研究，我们称它为样本.其中基因型个体的个数称为数能.(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

就主要是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。

特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全丁公藤，彼此间无一定的关联性和排斥性。

简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。

通常只是在总体单位之间差异程度较小和数量较少时，才采用这种方法。

(3)简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计计算机系统直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

(4)抽签法:①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;③对样本中的每一个个体进行测量或调查随机抽样分类分层抽样主要用途分层抽样主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的`个体有明显差异。

共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。

一般地，在抽样时，将总体分成彼此间交叉的层，然后按照一定的人口比例，从各层独立地抽取很强数量的个体，将各层取出的群体合在一起作为样本，这种抽样那种方法是一种分层抽样。

整群抽样拉内默藏县抽样又称聚类抽样。

是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后途径以群为抽样单位抽取抽样的一种抽样方式。

应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要有大，群间差异要小。

优缺点：整群抽样的优点是实施方便、节省经费;整群抽样的缺点是往往由于不同群之间多半的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。

数字的奇偶性

数字的奇偶性数字的奇偶性是数学中的一个基础概念。

在我们日常生活中，我们经常会遇到奇数和偶数，无论是在计算、编程还是解决实际问题时，对数字的奇偶性的理解都是非常重要的。

一、奇数和偶数的定义1. 奇数：在自然数中，除以2余数为1的数被称为奇数。

奇数的特点是末位数字为1、3、5、7、9。

2. 偶数：在自然数中，除以2余数为0的数被称为偶数。

偶数的特点是末位数字为0、2、4、6、8。

二、奇偶数的性质与运算规律1. 加法运算：奇数与奇数相加得到偶数，奇数与偶数相加得到奇数，偶数与偶数相加得到偶数。

2. 减法运算：奇数与奇数相减得到偶数，奇数与偶数相减得到奇数，偶数与偶数相减得到偶数。

3. 乘法运算：奇数与奇数相乘得到奇数，奇数与偶数相乘得到偶数，偶数与偶数相乘得到偶数。

4. 除法运算：奇数除以奇数可能得到奇数或偶数，奇数除以偶数得到奇数，偶数除以偶数可能得到奇数或偶数。

三、奇偶数在实际生活中的应用1. 数字校验：使用奇偶校验位可以检测数字传输过程中的错误。

通过设置奇偶校验位，发送方可以在数据中添加一个位，使得传输后的数据中1的个数为偶数（偶校验）或奇数（奇校验），接收方则利用校验位验证数据的正确性。

2. 计算机编程：在计算机编程中，奇偶数的概念被广泛应用。

例如，在判断一个数是奇数还是偶数时，可以使用取模运算来判断余数是否为0。

这对于编写一些特定算法或程序非常有用。

3. 数字游戏：奇偶数在一些数字游戏中也有一定的作用。

例如，猜数字游戏中，根据奇偶性可以缩小猜测范围，提高猜中数字的概率。

四、奇偶性与数学问题1. 奇偶性与质数：除了数字的奇偶性，我们还可以将数字分为质数和合数。

质数是指只能被1和自身整除的数，而合数可以被其他数整除。

奇数中的质数只有2，偶数中不存在质数。

2. 奇数的相邻关系：每个奇数都可以表示为某个偶数加1或减1，例如，9可以表示为8加1，或者10减1。

这对于解决一些数学问题时有一定的帮助。

五、结语通过对数字的奇偶性的研究，我们可以更深入地理解数字的特性，掌握奇偶数的性质与运算规律，并将其应用于实际问题中。

数字的奇偶性

数字的奇偶性数字是我们日常生活中无处不在的存在，我们在计算、统计、测量等方面都需要使用数字。

在整个数字的世界中，每个数字都有其独特的性质和特征。

其中，数字的奇偶性是一个非常基本且常见的概念。

一、什么是奇偶性在数学中，我们将所有的整数分为两个大类：奇数和偶数。

而奇数和偶数的区别则是建立在数字的整除性质上。

奇数是指除以2后余数为1的整数，如1、3、5、7等。

可以表示为2n+1（n为整数）的形式。

而偶数则是指除以2后余数为0的整数，如2、4、6、8等。

可以表示为2n（n为整数）的形式。

二、奇数的特点奇数在数学上有着独特的特点和性质，值得我们去探究和发现。

1. 奇数的加减运算：两个奇数相加或相减的结果仍然是一个偶数。

例如：1 + 3 = 4，3 - 1 = 2。

2. 奇数的乘法运算：两个奇数相乘的结果仍然是一个奇数。

例如：1 x 3 = 3，3 x 5 = 15。

3. 奇数的整除性：奇数除以奇数的结果仍然是一个奇数。

例如：3 ÷ 1 = 3，9 ÷ 3 = 3。

4. 奇数与偶数相乘的结果：奇数与偶数相乘的结果仍然是一个偶数。

例如：3 x 2 = 6，5 x 4 = 20。

三、偶数的特点与奇数相反，偶数也有着独特的特点和性质。

1. 偶数的加减运算：两个偶数相加或相减的结果仍然是一个偶数。

例如：2 + 4 = 6，8 - 2 = 6。

2. 偶数的乘法运算：两个偶数相乘的结果仍然是一个偶数。

例如：2 x 4 = 8，6 x 8 = 48。

3. 偶数的整除性：偶数除以偶数的结果仍然是一个偶数。

例如：6 ÷ 2 = 3，12 ÷ 4 = 3。

4. 偶数与奇数相乘的结果：偶数与奇数相乘的结果仍然是一个偶数。

例如：4 x 3 = 12，8 x 5 = 40。

四、奇偶性在实际生活中的应用奇偶性在实际生活中有着广泛的应用，涉及到计算、统计、编码等多个领域。

1. 校验位的应用：在计算机科学中，奇偶校验被广泛用于检测数据传输的错误。

函数奇偶性怎么判断

函数奇偶性怎么判断在数学中，函数的奇偶性是指函数在自变量的取值范围内对应的因变量的取值情况。

奇函数和偶函数是函数的一种特殊类型，它们具有特定的对称性质。

在函数图像的观察和推导过程中，判断函数的奇偶性是一项重要的工作。

本文将介绍如何判断函数的奇偶性以及相关的数学定理和方法。

一、定义与分类首先，我们来定义奇函数和偶函数。

奇函数：如果对于函数中的任意一个实数x，都有f(-x) = -f(x)，则称函数f(x)为奇函数。

也就是说，对于奇函数来说，函数值在自变量相反的两个点上取相反的值。

偶函数：如果对于函数中的任意一个实数x，都有f(-x) = f(x)，则称函数f(x)为偶函数。

换句话说，对于偶函数来说，函数值在自变量相反的两个点上取相同的值。

需要注意的是，奇函数和偶函数并不是互斥的关系，一个函数既可以是奇函数又可以是偶函数。

二、判断函数奇偶性的方法接下来，我们将介绍几种常见的方法来判断函数的奇偶性。

1. 利用函数的定义进行证明根据奇函数和偶函数的定义，我们可以通过直接代入来进行证明。

如果将一个函数的自变量x替换为-x，然后将替换后得到的表达式与原来的函数表达式进行比较。

如果两者相等，则说明函数是偶函数；如果两者相反，则说明函数是奇函数。

例如，对于函数f(x) = x^3，我们将x替换为-x，得到f(-x) = (-x)^3 = -x^3。

发现f(-x)和-f(x)不相等，因此函数f(x) = x^3是一个奇函数。

对于函数f(x) = x^2，我们将x替换为-x，得到f(-x) = (-x)^2 = x^2。

发现f(-x)和f(x)相等，因此函数f(x) = x^2是一个偶函数。

2. 利用函数的图像进行观察函数的图像也可以提供一些关于函数奇偶性的线索。

对于奇函数来说，它的图像具有关于原点对称的特点；而对于偶函数，它的图像具有关于y轴对称的特点。

通过观察函数的图像，我们可以判断函数的奇偶性。

如果函数的图像具有关于原点对称或者关于y轴对称的特点，那么函数就是奇函数或者偶函数。

数字的奇偶性判断

数字的奇偶性判断数字的奇偶性是数学中常见的概念，在日常生活和各个领域都有广泛的应用。

判断一个数字是奇数还是偶数的方法也是非常简单的，下面将介绍几种常见的判断奇偶性的方法。

方法一：除以2法判断一个数字的奇偶性，最简单的方法就是让这个数字除以2，如果得到的商是整数，则该数字为偶数；如果得到的商是小数，则该数字为奇数。

举个例子，假设要判断数字17的奇偶性，可以进行如下计算：17 ÷ 2 = 8.5，得到的商是小数，因此17是一个奇数。

方法二：个位数法除了除以2法，还可以利用数字的个位数来判断奇偶性。

观察数字的个位数，如果个位数是0、2、4、6、8中的任意一个数字，则该数字为偶数；如果个位数是1、3、5、7、9中的任意一个数字，则该数字为奇数。

比如，数字452的个位数是2，因此452是一个偶数。

方法三：二进制法在计算机领域，判断一个数字的奇偶性可以利用二进制来进行。

将目标数字转换为二进制表示，然后观察二进制数的最后一位。

如果最后一位是0，则该数字为偶数；如果最后一位是1，则该数字为奇数。

例如，数字21转换成二进制为10101，最后一位是1，因此21是一个奇数。

方法四：位运算法在编程中，使用位运算也可以判断一个数字的奇偶性。

通过将目标数字与1进行按位与运算，如果结果为0，则该数字为偶数；如果结果为1，则该数字为奇数。

例如，如果要判断数字13的奇偶性，可以进行如下计算：13 & 1 = 00001101 & 00000001 = 00000001，结果为1，因此13是一个奇数。

结论：通过以上的几种方法，我们可以根据自己的需求和场景选择合适的方法来判断一个数字的奇偶性。

除以2法和个位数法适用于一般的数学计算和日常生活中的奇偶判断；二进制法和位运算法则在计算机领域和编程中有更广泛的应用。

无论是哪种方法，它们都是非常简单快捷的奇偶判断方式，帮助我们更好地理解和应用数字的奇偶性概念。

高中数学88常用公式及结论总结

高中数学常用公式及结论1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅2 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n-个.3 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2) 顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式）(3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式）（4）切线式：02()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。

（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的横坐标为0x 时，设为此式）4 真值表：同真且真，同假或假 56 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）逆逆若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ充要条件： (1)、p q ⇒，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；（2）、p q ⇒，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ⇒，则P 是q 的必要不充分条件；4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。

7 函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。

（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的1212,,x x D x x ∈<且，都有12()()f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。

D 则就是f （x ）的递增区间。

减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。

函数的奇偶性(1)(新编201912)

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一致起来。考点：本题考查学生修改病句的能力。点评：了解常见病句类型及修改方法，是基本的应对策略。常见病因有成分残缺、成分赘余、搭配不当、用词不当、语序不当、结构混乱等。平时要注意正确表述，避免语病的发生；还可以与同学多交流，尤其是作文互评中，要按以上病因把句子加以衡量，给彼此寻找病句。这样语感会逐渐增强。如果在考试中凭语感一眼找不出来，就要静下心来按以上常见病因一一加以衡量，只要多读几遍，相信一定能找到正确结果的。 76．下列句子中，没有语病的一项是（）（2分） A．我们不赞成应试教育，决不是主张取消考试，而是不赞成以应付升学考试为唯一目的来开展教育教学活动的做法。 B．这最后一天的劳动是同学们最紧张、最愉快、最有意义的一天。 C．人们一走进教学楼就会看到，所有关于澳门历史的和宣传画被挂在走廊的墙壁上。 D．他们在遇到困难的时候，并没有消沉，而是在大家的信任和关怀中得到了力量，树立了克服困难的信心。 77．下列句子没有语病的一项是()(2分) A．经过班主任细心的教导，使我们认识到了团结的重要性。 B．切实减轻中小学生过重的学习负担，是能否实施素质教育的关键。 C．中学生写作文，要细心观察生活，要有真情实感，切忌不要胡编乱造。 D．学校的几个领导正在研究如何加强学生思想道德教育的问题。 78．下列句子中没有语病的一项是（） A．端午节的赛龙舟、吃粽子、插艾蒲、佩午囊、采百草等习俗在民间广为流传。 B．我们要引导广大青少年学生用美的心灵去感受世界，用美的眼光去观察世界。 C．京剧“国粹”行当全面、表演成熟、气势恢宏，深受戏迷和中老年朋友的喜爱。 D．经过专家们评议，使明代永乐年间的青花瓷摘得头筹，成为盐城的“民间国宝”。结果 A 解析（A卷） 79．下列各句中，没有语病、表意明确的一项是（）(2分) A．雷锋精神当然要赋予它新的内涵，但谁又能否认现在就不需要学习雷锋了呢？ B．社会和家庭对素质教育的推进，促进了中学生的阅读选择，青少年从简单的功能型阅读、功利性阅读、从众型阅读逐渐向知识型阅读、愉悦型阅读、个性化阅读转变。 C．近两年来，随着互联网中微博这一交流方式的发展和兴起，全球越来越多的政府机构人员纷纷开通微博，及时公布有关信息，提升政府在民众中的形象。 D．任何一种文明的发展都是与其它文明碰撞、融合、交流的过程，完全封闭的环境不可能带来文明的进步，只会导致文明的衰落。 80．在下面句子中有语病的地方画横线，并写出修改意见。（2分）为推动互联网行业健康可持续发展，中国互联网协会向全国互联网业界发出抵制网络谣言、依法文明办网。结果中国互联网协会向全国互联网业界发出抵制网络谣言、依法文明办网修改意见：在“办网”后加“的倡议”或“的号召”。解析 81．修改病句 (1分) 宽带网不仅能浏览信息、收发电子邮件，还可以提供网上视频点播和远程教学等智能化、个性化。 82．下列对病句的修改不正确的一项是( )（3分） A．双休日里，大家去郊游时一定要注意交通安全，防止不要发生意外事故。（修改：把“不要”删去） B．到了退休年龄的他，身体和精力还很健壮。（修改：将“健壮”改为“充沛”） C．因为我从小就喜欢篮球，所以姚明对我一点儿也不陌生。（修改：把“姚明”和“我”的位置互换） D．通过开展“每月少开一天车”的活动，可以使的空气更加清新。（修改：删去“通过”） 83．阅读下面一段文字，请找出两个病句并加以改正。(4分) ①写日记的一个好处是能留下自己成长过程中的点点滴滴。②我坚持写日记近8年。③这厚厚的一摞日记是我的财富。④偶尔翻看以前的旧日记，我感慨良多。⑤虽然日记里不乏无病呻吟，也有不少狂妄的长篇大论，⑥并且更多的是对平凡生活的真切感受，对自我的反省和鼓励。（1）第句，修改意见：阅读下面一段文字，请找出两个病句并加以改正。(4分) ①写日记的一个好处是能留下自己成长过程中的点点滴滴。②我坚持写日记近8年。③这厚厚的一摞日记是我的财富。④偶尔翻看以前的旧日记，我感慨良多。⑤虽然日记里不乏无病呻吟，也有不少狂妄的长篇大论，⑥并且更多的是对平凡生活的真切感受，对自我的反省和鼓励。（1）第句，修改意见：（2分）（2）第句，修改意见：（2分）结果第④句，修改意见：去掉“以前的”或“旧” 第⑥句，修改意见：将“并且”改成“但是” 解析 84．选出没有语病的一项（）（2 分） A．学习委员猜测，新来的语文老师大概是二十三四岁左右。 B．是否多读书，也是提高一个人语文素养的途径之一。 C．中学生是学习的重要阶段。 D．我们要注意找出并改正作文中的错别字。 85．对下列病句修改不正确的一项是（） A．为了增强复习效果，老师采取了一系列诸如难易结合，化整为零，知识归类，注重训练。修改：在“注重训练”的后面加上“的措施”。 B．为防止今后不再发生类似的悲剧，光华中学制订了严肃的规章制度。修改：将“严肃”改为“严格”。 C．这次会议上，大家对双休日加班的报酬问题交换了广泛意见。修改：将 “广泛”放到“交换”前面。 D．学习成绩的优劣，关键在于有正确的学习态度和科学的学习方法。修改：在“有”的后面加上“无”。结果B 解析（三） 86．下列句子中没有病句的一项是（）（2分） A．通过创办有人民喉舌之称的《京报》，使邵飘萍成为中国百年新闻史上最光彩夺目的人物。 B．金华火腿是我国传统肉类腌腊食品中的精品，创始于宋代，距今已有近900年左右的历史。 C．中国小商品城坐落于浙江中部义乌市，是国际小商品的流通、研发、展示中心，是小商品出口的我国最大基地。 D．施光南，著名作曲家，金华人，创作了《最美的赞歌献给党》、《吐鲁番的葡萄熟了》、《在希望的田野上》等脍炙人口的歌曲。结果 D 解析 87．下列句子没有语病的一句是（）(3分) A．这条新闻对我们很感兴趣。 B．临近期中考试，同学们的学习态度和学习成绩都有所提高。 C．由于她这样好的成绩，得到了老师和同学们的赞扬。 D．无论老师还是学生，毫无例外，都必须遵守学校的规章制度。 88．方明为了参加学校纪念中国共产党成立90周年的诵读红色经典活动，托亚玲的妈妈在县图书馆借本长篇小说《红岩》。下面是他发给亚玲妈妈的短信，阅读后完成后面题目。（4分）王阿姨，我是亚玲的好朋友方明。 ①虽然没有与您见过面，但您的名字我早已耳熟能详。我现在有一件事情要麻烦您：②最近，为了纪念中国共产党成立90周年，要求每个同学读一本歌颂革命先烈的课外书。③我很想读一读《红岩》这部小说，详细体察革命先方明为了参加学校纪念中国共产党成立90周年的诵读红色经典活动，托亚玲的妈妈在县图书馆借本长篇小说《红岩》。下面是他发给亚玲妈妈的短信，阅读后完成后面题目。（4分）王阿姨，我是亚玲的好朋友方明。①虽然没有与您见过面，但您的名字我早已耳熟能详。我现在有一件事情要麻烦您：②最近，为了纪念中国共产党成立90周年，要求每个同学读一本歌颂革命先烈的课外书。③我很想读一读《红岩》这部小说，详细体察革命先烈的斗争历程，可我们学校图书室和同学都无此书。不知你们图书馆有没有这本书。如果有，请亚玲同学带给我；④如果没有，必须及时告诉我。多谢您的帮助。【小题1】第①句中“耳熟能详”这一词语使用不当，应改为。【小题2】第②句成分残缺，应改为。【小题3】第③句搭配不当，应改为。【小题4】第④句不得体的词语是，应改为。结果【小题1】熟悉【小题1】最近，学校为了纪念中国共产党成立90周年，要求每个同学读一本歌颂革命先烈的课外书。【小题1】我很想读一读《红岩》这部小说，详细了解革命先烈的斗争历程。【小题1】必须“麻烦”或“烦劳”（改为“请你”也给分）（4分，每改正确一句1分。）解析 89．下列句子中没有语病的一句是（）（2分） A．今年春节期间，这个市的210辆消防车、3000多名消防官兵，放弃休假，始终坚守在各自执勤的岗位上。 B．当教育督察团风尘仆仆到达我校检查工作时，受到学校领导、教师和学生的热烈欢迎。 C．各级领导干部一定要把改革过程中的暂时困难和应对之策，向广大职工充分说清楚，使大家支持改革、理解改革、投身改革。 D．在国际金融危机持续影响下，如何保障农民工就业就成为当前社会关注的热点。 90．下列句子中，没有语病、表意明确的一项是（）（2分） A．诗，作为一种文学体裁，是有它的写作规范的，如果不按照这个规范进行诗的创作，那么你创作出来的就不是诗。 B．从大量的观察事实中告诉我们，要掌握天气的连续变化，最好每小时都进行观察。 C．石油和天然气价格的不断提高，引起消费者信心指数连续下降，造成工农业生产成本大幅上涨，给世界经济复苏蒙上了一层阴影。 D．与作家不同的是，摄影家把自己对山川、草木、城市、乡野的感受没有倾注于笔下，而是直接聚焦于镜头。 91．下列句子没有语病的一项是（）（2分） A．同学们要厉行节约，杜绝不浪费水电等不良行为。 B．膳食营养搭配是否合理，是身体健康的基本保证。 C．通过中方和各有关方面的通力合作，使我国在苏丹被劫持的29名人员安全获救。 D．伏尔泰有益于人类的生命在一百年前已经熄灭．但他的作品是不朽的。 92．对病句提出的修改意见不正确的一项是（）（3分） A．我估计他这道题一定做错了。修改意见：把“一定”改为“可能”。 B．经过阿富汗和伊拉克两次战争，美国得出无须依靠大型军事基地也可以打赢一场战争。修改意见：在句末加“的结论”。 C．震后，用我们勤劳的双手，在废墟上重建社会主义美好家园。修改意见：把“用”移至“我们”后。 D．父亲从头到脚凝视着面前的儿子，激动得热泪盈眶，一句话也说不出来。修改意见：把“凝视”改为“注视”。结果A 解析 2 93．下列句子中，没有语病的一项是（）（3分） A．理想的教育应该培养学生善于发现、善于探索的水平。 B．不努力学习，那怎么可能取得好成绩是可想而知的。 C．我们不

数字的奇偶如何判断

数字的奇偶如何判断奇偶数是数学中常用的概念，需要用来判断数字的奇偶性是一项基本技能。

在日常生活和工作中，我们经常需要判断数字的奇偶性，比如在计算机编程、数据分析等领域。

一、什么是奇数和偶数？在数学中，奇数和偶数是整数的两个基本分类。

奇数是不能被2整除的整数，偶数则是能够被2整除的整数。

通过对数字进行除以2的运算，即可判断出数字的奇偶性。

二、通过除法判断奇偶性最直接的方法就是通过除法来判断一个数字的奇偶性。

即将该数字除以2，如果余数为0，则表示该数字为偶数；如果余数为1，则表示该数字为奇数。

例如，我们要判断数字8的奇偶性，我们可以进行8 ÷ 2 = 4 运算，余数为0，因此8为偶数。

同样的，如果我们要判断数字9的奇偶性，进行9 ÷ 2 = 4 运算，余数为1，因此9为奇数。

三、通过%运算符判断奇偶性在编程语言中，一般都提供了取余运算符%，我们可以利用该运算符来判断数字的奇偶性。

即将该数字对2取余数，如果余数为0，则表示该数字为偶数；如果余数为1，则表示该数字为奇数。

例如，在Python编程语言中，我们可以使用以下代码来判断一个数字的奇偶性：```pythonnum = 8if num % 2 == 0:print("数字", num, "是偶数")else:print("数字", num, "是奇数")```四、通过位运算判断奇偶性在计算机系统中，数字的存储和运算都是以二进制形式进行的。

利用位运算可以更加快速地判断数字的奇偶性。

在二进制中，最低位（个位）为0的二进制数一定是偶数，最低位为1的二进制数一定是奇数。

因此，我们可以通过将数字与1进行按位与（AND）运算，判断最低位是否为1，从而判断数字的奇偶性。

例如，在Python编程语言中，我们可以使用以下代码来判断一个数字的奇偶性：```pythonnum = 8if num & 1 == 0:print("数字", num, "是偶数")else:print("数字", num, "是奇数")```通过位运算来判断奇偶性可以节省计算机的运算时间和存储空间，适用于大规模数据的处理和高效算法的设计。