山西省运城市空港新区2017届高三数学模拟考试试题四理

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【全国市级联考】山西省运城市2017届高三4月模拟调研测试理数(解析版)

山西省运城市2017届高三4月模拟调研测试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C2. 已知复数，则的值是（）A. 1B. -1C.D.【答案】D【解析】因为，所以；故选D.3. 命题“”是命题“或”的（）A. 充分不必要条件B. 充分必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“若，则或”为真命题，所以命题“”是命题“或”的充分条件；又“若或，则”为真命题，所以命题“”是命题“或”的必要条件；即命题“”是命题“或”的充分必要条件；故选B.4. 有五条长度分别为1,3,5,7,9的线段，若从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有C53种结果，而满足条件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，∴由古典概型公式得到P="3/" C53=3/10故选B5. 在中，，是直线上的一点，且，则实数的值为( )A. -2B. -4C. 1D. 4【答案】A6. 执行下图的程序框图，则输出的为( )A. 9B. 11C. 13D. 15【答案】C【解析】由程序框图，程序运行，循环时变量值为：；；；；；，，故输出值为13，故选C．7. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D.【答案】A8. 如图，网格纸上小正方体的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：且棱锥的高为2，底面正方形的边长为2，∴几何体的体积故选D．点睛：本题考查三视图及几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．题型新颖.9. 已知直线与圆心为的圆相交于,两点，且，则实数的值为( )A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C考点：直线与圆的位置关系.10. 抛物线的焦点为，设,是抛物线上的两个动点，则的最大值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由抛物线定义得所以由得,因此所以，选D.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．11. 在中，，，则( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B点睛：本题综合考查了三角恒等变形和正弦定理，其关键是由解三角形可想到将已知的正切间的关系转化为正弦、余弦间的关系，以便下一步利用正弦定理进行求解.12. 已知函数，，为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由得：，令得：，易知时，时，时，所以在递减，在递增，在递减，大致图象如图所示，当时，令，根据图象，若方程有四根，则方程必须有一根小于，一根大于，当时，，而由的图象知，只须时，方程必有一根小于，一根大于，故选C．点睛：本题综合考查函数与方程，函数的零点、极值、单调性，属于难题．解决此类问题的关键是方程有什么样的根，原方程才有四个根，通过对的单调性性研究，做出大致图象，结合图象可知方程必有一根小于，一根大于，然后结合对号函数图像分析，当时，能使程有一根小于，一根大于．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中项的系数为20，则实数=__________．【答案】414. 设,,满足的约束条件组则的最大值为__________．【答案】5【解析】将和化为和，将化为，作出可行域和目标函数基准直线，当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即增大，由图象，当直线过点时，取得最大值为5.15. 宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中有一个“茭草形段”的问题；“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之，问底子几何？”，他在这一问题中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，……，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛倒数第二层茭草总束为__________．【答案】105考点：归纳推理．16. 对于函数，下列5个结论正确的是__________．(1)任取，,都有；(2)函数在上单调递增；(3) ，对一切恒成立；(4)函数有3个零点；(5)若关于的方程有且只有两个不同的实根,，则.【答案】（1）（4）（5）【解析】由题意，得的图象如图所示，由图象，则任取，,都有，故（1）正确；函数在上先增后减，故（2）错误；当时，，即，故（3）错误；在同一坐标系中作出和的图象，可知两函数图象有三个不同公共点，即函数有3个零点，故点睛：在处理函数的零点个数问题时，往往将问题转化为两个基本函数图象的交点个数问题，体现了“方程的根”、“函数的零点”、“图象的交点”之间的等价关系.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 正项数列的前项和为，满足(1)求的通项公式；(2) 设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）仿写式子，两式作差，利用和等差数列的定义得到该数列为等差数列，进而求出其通项公式；（2）利用错位相减法进行求解.试题解析：（1）由①，知②，由②-①得，即，，，，即，又，即，，，是以4为首项，3为公差的等差数列，.点睛：错位相减法是一种常见的数列求和方法，其适用题型主要是求数列（其中为等差数列，为等比数列）的前项和，方法是：两边同乘等比数列的公比，再将同指数项对齐作差，将其转化为等比数列的前项和进行求解.18. 某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为.(1)若出现故障的机器台数为，求的分布列；(2) 该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？(3)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值.【答案】（1）见解析（2）至少要3名工人（3）试题解析：（1）一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为，则事件的概率为，该厂有4台机器就相当于4次独立重复试验，因出现故障的机器台数为，故，，,，即的分布列为：（2）设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障及时进行维修”为，即，，，，这个互斥事件的和事件，则%,至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障能及时进行维修的概率不少于90%. （3）设该厂获利为万元，则的所有可能取值为：，，，即的分布列为：则，故该厂获利的均值为.19. 如下图，在三棱锥中，平面，，，分别在线段,上，,，是的中点(1)证明：平面；(2) 若二面角的大小为，求.【答案】（1）详见解（2）【解析】试题分析：（1）取的中点，则，从而平面，由中位线定理得，从而平面，进而平面平面，由此能证明平面；（2）推导出，，从而平面，进而得到是二面角的平面角，由此能求出的正切值．（2）解：由平面知，，由，，知，故平面.由（1）知，面，故.所以是二面角的平面角，即.设，则，又易知在中，，可知，在中，.考点：直线与平面平行的判定；二面角的平面角及其求法.【一题多解】本题考查线面平行的证明，考查角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，（2）还可采用以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标.设，，则，，，则，，设是平面的一个法向量，则即取，不难得到平面的一个法向量为，所以，所以，在中，.20. 如下图所示，已知椭圆，其中，,分别为其左，右焦点，点是椭圆上的一点，，且.(1)当，且时，求的值；(2)若，试求椭圆离心率的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析: （1）先根据确定点坐标，由可得点坐标（用表示），最后根据，利用斜率乘积为，列方程求的值；（2）设，由可得点坐标（用表示），由，得一组关系，再根据点在椭圆上，可解得（用表示），最后根据取值范围建立之间关系，求得离心率的范围．（2）设，，由，∴，∴，，由，，∴，即，③又，④联立③④解得（舍）或（∵），∴，即，∴，故．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.21. 已知函数，(1)若直线与曲线恒相切于同一定点，求的方程；(2) 当时，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）试题解析：（1）因为直线与曲线恒相切于同一定点，所以曲线必恒过定点，由，令，得，故得曲线恒过的定点为.因为，所以切线的斜率，故切线的方程为，即.（2）令，.令，.①当时，因为，所以在上单调递增，故，因为当时，，所以在上单调递增，故.从而，当时，恒成立.③当时，在上单调递增，所以当时，在内取得最小值.取，因为，所以，前述说明在内，存在唯一的，使得，且当时，，即在上单调递减，所以当时，，所以在上单调递减，此时存在，使得，不符合题设要求.综上①②③所述，得的取值范围是.说明：③也可以按以下方式解答：当时，在上单调递增，所以当时，在内取得最小值，当时，，所以，故存在，使得，且当时，，下同前述③的解答.【点睛】本题主要考查了导数的运用：利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数恒成立问题，转化为求函数的最值问题，注意运用导数求单调区间和最值，同时考查了转化的思想和计算的能力，属于难题，因此正确的运用导数的性质是解题的关键.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位. （1）求圆的极坐标方程；（2）设圆与直线交于A、B，求的值.【答案】（1）（2）9（2）直线的参数方程（为参数），即（为参数）代入圆方程，得，设、对应的参数分别为、，则，，于是.23. 已知，，记关于的不等式的解集为.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范.【答案】（1）（2）试题解析：（1）依题意有：，若，则，∴，若，则，∴，若，则，无解，综上所述，的取值范围为；（2）由题意可知，当时，恒成立，∴恒成立，即，当时恒成立，∴．。

山西省运城市空港新区高三理综模拟考试试题(四)

山西省运城市空港新区2017届高三理综模拟考试试题（四）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共300分，考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Al 27 S 32第 I 卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞结构及物质的叙述，错误的是A．溶酶体含有水解酶，能分解细胞中的大分子，其产物可能被细胞再利用B．糖蛋白普遍存在于各种生物膜上，可以参与细胞间的信息传递C．某种单糖可作为直接能源物质的组分与RNA的组分D．无机盐主要以离子形式存在，可参与神经活动的调节2．金鱼能忍受缺氧，在4℃下缺氧12小时后，组织中乳酸与乙醇浓度如下表，其中乙醇是乳酸在厌氧代谢中形成的。

结合表格分析金鱼在缺氧条件下有关说法正确的是AC．厌氧代谢终产物为乳酸 D．生命活动的能量来自有氧呼吸3．下列对图中有关生物学意义描述正确的是A．图1中若横坐标表示氧气浓度，则纵坐标能表示人成熟红细胞中钾离子的吸收量B．图2中a＋b段和b＋c段都能代表一个细胞周期，因为所用时间相同C．图3中曲线A点时人的胰岛A细胞分泌增强，胰岛B细胞分泌随后增强D．图4中B点时害虫种群抗药性个体所占百分比小于A点时的百分比4. 下列关于遗传信息流动的叙述，正确的是A．细菌不能独立完成遗传信息的传递与表达B．起始密码子位于基因的前端C．一个核糖体与mRNA的结合部位形成3个tRNA结合位点。

D．线粒体和叶绿体中遗传信息的流动均遵循中心法则5．实施西部大开发，要切实搞好生态环境保护和建设，大力开展植树种草，治理水土流失，防治荒漠化等。

下列叙述错误的是A．从生态因素分析，要改善西部地区生态环境首先应解决的非生物因素是水B．“退耕还林、还草”的生态学原理是提高生态系统的自我调节能力C．荒漠化加速了西部生物多样性的进一步丧失，这是因为生态系统遭到破坏D．西部地域广阔，因此耕地的治虫应以大量喷施化学杀虫剂为主6．碧桃花的重瓣花与单瓣花是由常染色体上基因W、w控制的一对相对性状（重瓣碧桃花不育）。

2017届山西省运城市高三上学期期末调研考试理科数学试题及答案

运城市2017学年第一学期期末高三调研测试试题理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合{}1,Ry y x x A ==-∈，{}2x x B =≥，则下列结论正确的是（）A ．3-∈AB ．3∉BC ．A B =BD ．A B =B2、若命题“0R x ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（）A ．[]2,6B ．[]6,2--C ．()2,6D ．()6,2--3、若复数z 满足()12z i z -=+，则z 在复平面所对应点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4、已知函数()[](]23,1,23,2,5x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则方程()1f x =的解是（） A2 B4C．2 D．45、执行如图所示的程序框图，运行的结果为3S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（） A ．6k >? B ．6k <? C ．5k >? D ．5k <?6、抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当F ∆PM 为等边三角形时，其面积为（） A ．B ．4C ．6D ．7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4255S a +=，则一定有（）A ．6a 是常数B ．7S 是常数C ．13a 是常数D ．13S 是常数8、一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为）A ．6π+ B ．πC ．64π+ D ．4π9、已知三棱锥C S -AB 的四个顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，S O ⊥底面C AB ，C A =，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为A 、B ，当∠APB 最大时，cos ∠APB =（） A．2 B ．12 C．2-D ．12-11、已知函数()sin cos f x a x b x =+（R x ∈），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则点(),a b 所在的直线为（） A ．20x y -= B ．20x y += C ．20x y -=D ．20x y +=12、设函数()sin x f x e x =+，()2g x x =-，设()()11,x f x P ，()()22Q ,x g x （10x ≥，20x >），若直线Q//P x 轴，则P ，Q 两点间最短距离为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知1a =，2b =，a b += a 与b 的夹角为．14、如图所示，在矩形C OAB 内任取一点P ，则点P恰落在图中阴影部分中的概率为． 15、若正数a ，b 满足1a b +=，则11a b a b +++的最大值为． 16、已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A ，B 两点，记直线C A ，C B 的斜率分别为1k ，2k ，当12122ln ln k k k k ++最小时，双曲线离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）设C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c，且cosC sin a b =+B ． ()1求B ；()2若1c =，3a =，C A 的中点为D ，求D B 的长． 18、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥CD P -AB ，底面CD AB 为菱形，PA ⊥平面CD AB ，C 60∠AB = ，E ，F 分别是C B ，C P 的中点．()1证明：DAE⊥P；()2若2E-A-的余PA=，求二面角F CAB=，2弦值．19、（本小题满分12分）2014年11月10日CAPE会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第1组[)90,95，第5组[)95,100，80,85，第3组[)85,90，第4组[)75,80，第2组[)得到的频率分布直方图如图所示：()1分别求出成绩在第3，4，5组的人数；()2现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6人进行面试．①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率； ②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D 的面试，设第4组中有X 名学生被考官D 面试，求X 的分布列和数学期望．20、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项13a ≠，13n n n a S +=+（n *∈N ）． ()1求证：{}3n n S -是等比数列；()2若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）过点()2,1M ，焦距为()1求椭圆E 的方程；()2若直线l 平行于OM ，且与椭圆E 交于A 、B 两个不同的点（与M 不重合），连接MA 、MB ，MA 、MB 所在直线分别与x 轴交于P 、Q 两点，设P 、Q 两点的横坐标分别为s ，t ，探求s t +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22、（本小题满分12分）设函数()2ln f x x bx a x =+-．()1若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()0,1x n n ∈+，n ∈N ，求n ；()2若对任意[]2,1b ∈--，都存在()1,x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．运城市2017～2017学年第一学期期末高三调研测试试题理科数学参考答案。

山西省运城市空港新区届高考数学全真模拟考试试题理

山西省运城市空港新区2017届高考数学全真模拟考试试题理第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,3,|540U A B x Z x x ===∈-+≥，则()U AB =ðA ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}2 2．已知复数z 的实部和虚部相等，且()()23z i bi b R +=-∈，则z =A ．B. C.3D.23．已知圆214C y +=2：x ，圆22268160C x y x y ++-+=：，则圆1C 和圆2C 的位置关系是A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切4．某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法A. 6B.12C.18D.245．在等差数列{}n a 中，已知43265,a a a a =是和的等比中项，则数列{}n a 的前5项的和为A.15B.20C.25D.1525或6．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2x f x =，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.12C.2 D . 17．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．下图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为( 1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305≈≈≈) A ．2.598，3， 3.1056 B ．2.598，3，3.1048 C ．2.578，3， 3.1069D ．2.588，3，3.11088．一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为A ．223 B ．203 C ．163D ．6 9．关于函数()[]()22cos 0,2x f x x x π=∈下列结论正确的是 A ．有最大值3，最小值1- B ．有最大值2，最小值2- C ．有最大值3，最小值0 D ．有最大值2，最小值0 10．点,,,A B C D在同一个球的球面上，AB BC ==，90ABC ∠=，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为A ．2πB ．4πC ． 8πD ．16π11．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，且2AF BF =，则直线AB 的斜率为A． B．．或-．12．若函数()213sin 221x xf x x -=+++在区间[](),0k k k ->上的值域为[],m n ，则m n +等于 A ．0 B ．2 C ．4 D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.俯视图二、填空题:本大题共4小题，每小题5分13．已知矩形ABCD ，4AB =，1AD =，点E 为DC 的中点，则AE BE = ． 14．为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球。

山西省运城市空港新区高三数学模拟考试试题(三)文

山西省运城市空港新区2017届高三数学模拟考试试题（三）文【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,1=A ,集合{}4,3=B ,则()U C A B ⋃= A.{}4 B {}4,3. C. {}4,3,2 D. {}5,4,3,,1 2.已知复数z 满足ii z -+-=111，则z 的虚部为 A.i 21- B. 21- C. i 21D.213. 在△ABC 中，若tan tan tan tan 1A B A B =++，则C cos 的值是 A. 22-B. 12C.22 D. 12- 4. 已知非零向量b a ,满足0)(,1||,2||=⋅+==b b a b a ，则a 与b 的夹角为 A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°5. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 实轴长为2，且经过点)3,2(，则双曲线的渐近线方程为A. x y 23±=B. x y 23±=C. x y 3±=D. x y 3±=6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m 的取值范围是A. ]72,56(B. ]90,72(C. ]110,90(D. )90,56(7. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是两底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积为 A. 6πB. 12πC. 18πD. 24π8．将函数)2sin()(θ+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度得到函数)(x g 的图象，若)(x f 与)(x g 的图象的对称轴重合，则ϕ的值可以是 A.4πB.43π C.2π D. 6π 9. 已知变量,x y 满足不等式组21022020x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则82x yz =⨯的最小值为A.14B.12C. 3D. 410. 已知定义域为]12,1[+-a a 的奇函数x x b x x f +-+=23)1()(，则(2)()0f x b f x -+≥的解集为A. ]3,1[B. ]2,31[C. ]2,1[D. ]1,31[11. 在直角坐标平面内，过定点P 的直线01:=-+y ax l 与过定点Q 的直线03:=+-ay x m 相交于点M ，则22MQ MP +的值为A.210 B. 10 C. 5 D. 1012. 定义在R 上的函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当]1,1(-∈x 时，2)(x x f =，⎩⎨⎧≤>-=1,21),1(log )(3x x x x g x ，那么函数)()()(x g x f x h -=在区间[－5，5]上零点的个数为A. 9B. 8C. 7D. 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知边长为3的正三角形ABC 三个顶点都在球O 的表面上，且球心O 到平面ABC 的距离为该球半径的一半，则球O 的表面积为 .14. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲说：我没有偷；乙说：丙是小偷；丙说：丁是小偷；丁说：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝人是.15. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，若椭圆上存在一点P 满足线段1PF 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段1PF 的中点，则该椭圆的离心率为_____________. 16. 在△ABC 中，3,3==AC B π，D 为线段BC 上一点，若AD AB =，则△ADC 的周长的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中的公差是d ，且{})3,2,1(5,4,3,2,1,0=--∈<i a d i ，在数列{}n b 中，11=b ，点),(n n b n B 在函数xa x g 2)(⋅=的图象上运动，其中a 是与x 无关的常数（1）求数列{}n a ，{}nb 的通项公式；（2）若n n n b ac =，求数列{}n c 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）如图，直四棱柱1111D C B A ABCD -，底面ABCD 为平行四边形，且1==AD AB ，261=AA ,060=∠ABC . （1）求证：1BD AC ⊥. （2）求四面体C AB D 11-的体积.19.（本小题满分12分）对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价和销售量之间的一组数据如下表所示：月份123456（1）根据1至5月份的数据，求出y 关于x 的回归直线方程；（2）根据（1）的回归方程计算6月份的残差估计值；（3）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）（参考公式：1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx yba y bx x nx==-==--∑∑）（参考数据：5.502,39251251==∑∑==i i i i i x y x ）20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点)2,1(A 为抛物线上一点（1）求抛物线C 的方程；（2）若点)2,1(-B 也在C 上，过B 作C 的两条弦BP 与BQ ，若直线BP 与直线BQ 的斜率之积为2-，求证：直线PQ 过定点.21. （本小题满分12分）已知函数x ax x x f ln 1)(2-++-=.（1）若)(x f 在)21,0(上是减函数，求a 的取值范围;（2）函数)(x f 是否既有极大值又有极小值？若有，求a 的取值范围；若没有，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x （α为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()424πρθ+=（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程.（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数22)(b x a x x f -++=，其中b a ,均为实数. （1）若022222=++-+b a b a ，解关于x 的不等式3)(≥x f （2）若4=+b a ，证明：8)(≥x f高三数学（文）三答案一、选择题 1-5 CBCCD 6-10 BBC AD 11-12 DB二、填空题 13．316π14. 甲 15.3516. ]32,32(+ 三、简答题17. 解：（1）因为等差数列{}n a 中的公差是0<d ，所以321a a a >>，且3122a a a +=所以1,3,5321===a a a ，即2-=d ……..2分所以n n a n 27)1(25-=--=………………4分因为点),(n n b n B 在函数xa x g 2)(⋅=的图象上所以nn a b 2⋅=，又因为11=b ，所以21=a 所以12-=n n b …………………………………6分（2）因为12-⋅==n n n n n a b a c所以12312012222-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=n n n a a a a S ①n n n n n a a a a a S 22222211332211⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=--②………………………………………8分①-②得，nn n n a d d d a S 2222212101⋅-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=--………………………………………….10分所以n n nn a a S 221222210---⨯-=-，即92)29(-⋅-=nn n S ………………………….12分18.解: (1)连结BD 、AC 相交于O.因为四边形ABCD 为平行四边形,且AB=AD,所以四边形ABCD 为菱形, 则AC ⊥BD ……………….2分由直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1, 所以BB 1⊥平面ABCD,可知BB 1⊥AC, …………………………………………….4分则AC ⊥平面BB 1D 1D ，又BD 1⊂平面BB 1D 1D ，则AC ⊥BD 1…………………………………………………6分 (2) 111111*********D AB C ABCD A B C D B ABC D ACD A A B D CC B D V V V V V V -=---- =111113132443466ABCD A B C D B ABC V V --=⋅-⋅⋅⋅=…………………………………………12分19.（1）由题得8,10==--y x ……………………………2分所以2.310055.5028105392-=⨯-⨯⨯-=∧b40102.38=⨯+=∧a ……………………………..4分所以402.3+-=∧x y ………………………………6分（2）当8=x 时，4.144082.3=+⨯-=∧y所以0.4y y ∧-=-…………………………………..8分（3）依题意，利润)402.3)(5.2(+--=x x L)5.125.2(100482.32<<-+-=x x x …………….10分所以当5.7=x 时，利润最大所以该产品定价为5.7元时，利润最大……………………………………12分 20（1）设抛物线方程为ax y =2代入)2,1(A 得4=a所以抛物线方程为x y 42=…………………………….2分设抛物线方程为my x =2代入)2,1(A 得21=m 所以抛物线方程为y x 212=故抛物线C 方程为x y 42=或y x 212=………………4分（2）证明：由题得C 的方程为x y 42= 设直线BP 方程为)1(2-=+x k y代入x y 42=得0)2()442(2222=++++-k x k k x k………………………6分设),(11y x P ，则221)2(k k x +=所以)42,)2((22kk k k P ++ 同理可得)22,)1((2k k Q --…………………………8分所以PQ 直线斜率为222)1()2(22422222++-=--++-+k k k k k k kk k 所以直线PQ 方程为])1([2222222--++-=+-k x k k k k y ……………10分即)3(22222-++-=-x k k ky所以直线PQ 过定点)2,3(………………………….12分C有22.对于曲线12222coscos sin1sinayy aαα=⇔+=+==⎩,即1C的方程为:2213xy+=; …………………………2分对于曲线2C有sin()(cos sin)cos sin84280x yπρθρθθρθρθ+=+=⇔+=⇔+-=所以2C的方程为80x y+-=………………………..5分(1)显然椭圆1C与2C无公共点,椭圆上点,sin)Pαα到直线80x y+-=的距离为:|2sin()8|dπα+-==当in()13sπα+=时, d取最小值为点P的坐标为31(,)22…………………………………10分23.（1）因为022222=++-+baba，即0)1()1(22=++-ba所以1,1-==ba………………………………………….2分所以11)(-++=xxxf所以不等式为311≥-++x x等价于⎩⎨⎧≥+----≤3111x x x 或⎩⎨⎧≥+-+≤<-31111x x x 或⎩⎨⎧≥-++>3111x x x 所以32x ≤-或23≥x ，即不等式解集为33(,][,)22-∞-+∞U ………………………5分（2）因为4=+b a所以)(21622222b a b ab a +≤=++所以822≥+b a …………………………………………….7分因为222222)()()(b a b x a x b x a x x f +=--+≥-++= 所以8)(22≥+≥b a x f当且仅当b a =时，取等号，即8)(≥x f ………………….10分。

空港新区高三数学模拟考试试题(四)文(2021年整理)

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山西省运城市空港新区2017届高三数学模拟考试试题（四）文【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知实数m 满足i im i-=+-13(i 为虚数单位）,则=m A. 31B. 31- C 。

2-D 。

22.已知集合{}{}A x x y y B A ∈===,log ,4,2,12，则B A U =A. {}2,1B 。

]2,1[C 。

{}4,2,1,0D 。

]4,0[3。

某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶,若采用系统抽样法,则要剔除的饮料瓶数是 A 。

2B 。

8C. 6D 。

44. 已知命题:,p x R ∃∈使得2lg x x ->，命题:,1x q x R e ∀∈>，则 A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧⌝是真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题5。

已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的虚轴一个端点到一条渐近线的距离为2b ，则双曲线C 的离心率为A. 2B 。

山西省运城市空港新区高三数学模拟考试试题(四)理

山西省运城市空港新区2017届高三数学模拟考试试题（四）理【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号） 1. 已知集合{}R x x y x A ∈-==),4ln(2，{}Z x x xB ∈≤=,2，则A ∩B =A ．)2,0(B ．[)2,0C ．{}1,0D ．{}2,1,0 2. 复数iiz ++=142（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A ．)1,3(B ．)3,1(-C ．)1,3(-D ．)4,2(3. 设a =sin33°，b =cos55°，c =tan35°，则A ．a >b >cB ． b >c >aC ．c >b >aD ．c >a >b4. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若a n >0，q >1，a 3+a 5=20，a 2·a 6=20，则=5S A. 30 B. 31 C. 62D. 635. 设y x z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为A. －3B. －2C. －1D. 06. 函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π, π]的图像大致为7.如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，P 表示估计结果，则输出的P 的近似值为A ．81 B ．41C ．21 D ．438. 过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线l 与抛物线交于P ，Q 两点，分别过P ，Q 两点作PP 1,QQ 1垂直于抛物线的准线于P 1，Q 1，若|PQ |=2，则四边形PP 1Q 1Q 的面积是A ．1B ．2C ．3D ．4 9. 如图是一个四面体的三视图，则该四面体的体积为A ．31 B ．41C ．61 D ．8310. 已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数)(x f 的图像沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图像，关于函数)(x g ，下列说法正确的是A. 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上是增函数 B. 其图像关于直线4π-=x 对称C. 函数)(x g 是奇函数D. 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ上的值域为[]1,2- 11. 已知一个半球内有一个内接直三棱柱111C B A ABC -，底面ABC 在半球的大圆面上，AA 1=4，BC =43，︒=∠120BAC ，则半球的表面积为A ．64π B．72π C ．80π D ．96π12. 过曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点1F 作曲线2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长M F 1交曲线C 3：y 2=2px （p >0）于点N ，其中31,C C 有一个共同的焦点，若MN MF =1,则曲线1C 的离心率为 A.5B.15-C.15+D.215+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省运城市空港新区17年高考数学模拟试卷(2)文(含解析)

2017年山西省运城市高考数学模拟试卷（文科）（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知（1﹣2i）z=5（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的模为（）A．B．C．D．2．已知集合A={0，1，m}，B={x|0＜x＜2}，若A∩B={1，m}，则m的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，1）∪（1，2）D．（0，2）3．已知=（1，sinθ），=（3sinθ，1）且∥，则cos2θ=（）A．﹣ B．C．D．4．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．从六个数1，3，4，6，7，9中任取4个数，则这四个数的平均数是5的概率为（）A．B．C．D．6．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．D．47．函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知实数x，y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5，其最大值为（）A．10 B．12 C．14 D．159．阅读程序图，如果输入x=π，则输出结果y为（）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣510．下列不等式正确的是（）A．sin1＜2sin B．3sin＜sin1C．sin1＜3sin D．2sin11．已知 F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过 F1，的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若|AB|=|AF2|，∠F1AF2=90°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（x﹣a）2+（e x﹣a）2（a∈R），若存在x0∈R，使得f（x0）≤成立，则实数a的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知椭圆与抛物线y=ax2（a＞0）有相同的焦点，则抛物线的焦点到准线的距离为．14．已知{a n }的前n 项之和为S n ，a 1=1，S n =2a n+1，则S n = ．15．已知在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠成三棱锥D ﹣ABC ，当三棱锥D ﹣ABC 的体积取最大值时，其外接球的体积为． 16．定义：对于一个函数f （x ）（x ∈D ），若存在两条距离为d 的平行直线y=kx+m 1和y=kx+m 2，使得贼x ∈D 时，kx+m 1≤f （x ）≤kx+m 2恒成立，则称函数f （x ）在D 内有一个宽度为d 的通道，则下列函数： ①f （x ）=x 2②f （x ）=③f （x ）=2x ④f （x ）=在区间[4，+∞）内有一个宽度为1的通道的函数有．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．已知f （x ）=﹣4cos 2x+4asinxcosx ，将f （x ）的图象向左平移，再向上平移2个单位后，所得图象关于x=对称（1）求实数a 和f （x ）的最小正周期，并求f （x ）在[﹣，]上的值域（2）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边的长分别为a ，b ，c ，已知若f （A ）=0，b=1，三角形ABC 的面积S=，求c 和sinC 的值．18．某网络广告A 公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A 公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n （单位：万次），整理后得到如图茎叶图，已知A 公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考量选择．（I ）请说明A 公司应选择哪个网站；（Ⅱ）现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A 公司根据所选网站的日访问量n 进行付费，其付费标准如下：求A公司每月（按30天计）应付给选定网站的费用S．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥平面ABCD（1）求证：AD⊥PB；（2）若BD与平面PBC的所成角为30°，求三棱锥P﹣BCD的体积．20．已知点A（﹣4，0），直线l：x=﹣1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE，PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线．21．已知函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求函数f（x）的单调性；（2）已知x0为整数，若使不等式成立的x0有两个，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标与参数方程选讲]22．已知平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣1，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=2a（a＞0），直线 l与曲线C相交于不同的两点M．N （I）求曲线C和直线 l的普通方程；（Ⅱ）若|PM|=|MN|，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+a|（1）若x=0是不等式f（x）＜5的解，求实数a的取值范围（2）若不等式f（x）＜5﹣|x+1|的解集为空集．求实数a的取值范围．2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科）（2）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知（1﹣2i）z=5（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的模为（）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1﹣2i）z=5（i为虚数单位），∴（1+2i）（1﹣2i）z=5（1+2i），∴5z=5（1+2i），可得：z=1+2i．则复数z的共轭复数=1﹣2i，||==．故选：C．2．已知集合A={0，1，m}，B={x|0＜x＜2}，若A∩B={1，m}，则m的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，1）∪（1，2）D．（0，2）【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：∵A={0，1，m}，∴m≠0且m≠1，∵A∩B={1，m}，∴0＜m＜2，综上0＜m＜2且m≠1，故m的取值范围是（0，1）∪（1，2），故选：C3．已知=（1，sinθ），=（3sinθ，1）且∥，则cos2θ=（）A．﹣ B．C．D．【考点】GS：二倍角的正弦；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】利用向量的平行的坐标运算，直接求出三角函数值，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：因为，所以3sin2θ﹣1=0，cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=．故选D．4．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由底面边长为2的正方形，高为的四棱锥，据此可求出该几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由底面边长为2的正方形，高为的四棱锥，因此该几何体的体积V==．故选：C．5．从六个数1，3，4，6，7，9中任取4个数，则这四个数的平均数是5的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】从六个数1，3，4，6，7，9中任取4个数，先求出基本事件总数，再用列举法求出这四个数的平均数是5包含的基本事件个数，由此能求出这四个数的平均数是5的概率．【解答】解：从六个数1，3，4，6，7，9中任取4个数，基本事件总数为=15，这四个数的平均数是5包含的基本事件有：（1，3，7，9），（1，4，6，9），（3，4，6，7），共3种，∴这四个数的平均数是5的概率为p==．故选：C．6．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．D．4【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由a1，a3，a4成等比数列，利用等差数列的通项公式求出a1=﹣4d，由此利用等差数列的前n项和公式能求出的值．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），因为a1，a3，a4成等比数列，所以，即a1=﹣4d，所以．故选：A．7．函数的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据于函数不是偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除A；再根据当x＜0时，f（x）=﹣x+是减函数，结合选项，得出结论．【解答】解：由于函数不是偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；当x＜0时，f（x）=﹣x+是减函数，结合图象，只有B满足条件，C、D不满足条件故排除C、D，故选：B．8．已知实数x，y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5，其最大值为（）A．10 B．12 C．14 D．15【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为5，建立条件关系即可求出c的值，然后求最大值即可．【解答】解：目标函数z=3x+y的最小值为5，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为5，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点B截距最小，由，解得，即B（2，﹣1），同时B也在直线﹣2x+y+c=0，即﹣4﹣1+c=0，解得c=5，此时直线方程为﹣2x+y+5=0，当直线z=3x+y经过点C时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（3，1），此时z=3×3+1=10，故选：A．9．阅读程序图，如果输入x=π，则输出结果y为（）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣5【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序可得其功能为求分段函数y=的值，代入x=π即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图可得其功能为求分段函数y=的值，∵x=π＞0，∴y=2cosπ﹣3=﹣2﹣3=﹣5．故选：D．10．下列不等式正确的是（）A．sin1＜2sin B．3sin＜sin1C．sin1＜3sin D．2sin【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】构造函数y=xsinx，利用导数判断函数的单调性，然后判断选项．【解答】解：设y=xsin，x∈[1，+∞），则y′=sin﹣cos，∵x∈[1，+∞），∈（0，1]，令t=，则g（t）=sint﹣tcost，t∈（0，1]，g′（t）=tsint，t∈（0，1]，g′（t）＞0恒成立，所以函数g（t）=sint﹣tcost，t∈（0，1]，是增函数．g（t）=sint ﹣tcost＞g（0）=0，所以y′=sin﹣cos，∵x∈[1，+∞），y′＞0恒成立，y=xsin，x∈[1，+∞），是增函数．所以sin1＜2sin．故选：A．11．已知 F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过 F1，的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若|AB|=|AF2|，∠F1AF2=90°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】通过设|AF2|=t，利用勾股定理及双曲线的定义可得t=c，利用离心率的计算公式计算即可．【解答】解：设|AF2|=t，由题可知：|AB|=t，|BF2|=t，则|AF1|==，由双曲线的定义可知：t﹣=t+﹣t，解得：t=c，∴|AF1|=c，∵|AF2|﹣|AF1|=2a，即（﹣）c=2a，∴e===，故选：B．12．已知函数f（x）=（x﹣a）2+（e x﹣a）2（a∈R），若存在x0∈R，使得f（x0）≤成立，则实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】2I：特称命题．【分析】把函数看作是动点M（x，e x）与动点N（a，a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y=e x上与直线y=x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值．【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，e x）与动点N（a，a）之间距离的平方，动点M在函数y=e x的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=e x得，y′=e x=1，解得x=0，∴曲线上点M（0，1）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由k MN==﹣1，解得a=．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知椭圆与抛物线y=ax2（a＞0）有相同的焦点，则抛物线的焦点到准线的距离为 2 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点，抛物线y=ax2（a＞0）即x2=y，求出焦点和准线方程，由题意可得a的方程，求得a，即可得到所求距离．【解答】解：椭圆的焦点为（0，±1），抛物线y=ax2（a＞0）即x2=y的焦点为（0，），准线方程为y=﹣，由题意可得=1，解得a=，则抛物线的焦点到准线的距离为=2，故答案为：2．14．已知{a n}的前n项之和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则S n= ．【考点】8E：数列的求和．【分析】由S n=2a n+1，得S n=2（S n+1﹣S n），化简后可判断{S n}为以1为首项、为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可求得S n．【解答】解：由S n=2a n+1，得S n=2（S n+1﹣S n），即3S n=2S n+1，又a1=1，所以S n≠0，则，所以{S n}为以1为首项、为公比的等比数列，所以，故答案为：．15．已知在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，当三棱锥D﹣ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的体积即可．【解答】解：已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，如图：AB=2，AD=1，CD=1，∴AC=，BC=，∴BC⊥AC，取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，∵当三棱锥体积最大时，∴平面DCA⊥平面ACB，∴OB=OA=OC=OD，∴OB=1，就是外接球的半径为1，此时三棱锥外接球的体积： =．故答案为：．16．定义：对于一个函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的平行直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得贼x∈D时，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）在D内有一个宽度为d的通道，则下列函数：①f（x）=x2②f（x）=③f（x）=2x④f（x）=在区间[4，+∞）内有一个宽度为1的通道的函数有②④．【考点】2K：命题的真假判断与应用；3R：函数恒成立问题．【分析】通过当x∈[4，+∞）时，f（x）∈[16，+∞），即可判断①的正误．f（x）=，随着x的增大，函数值趋近于0，判断函数f（x）在[4，+∞）内有一个宽度为1的通道，判断②的正误．对于③，当x∈[4，+∞）时，确定函数的值域，2x≥16，即可判断③的正误；对于④，当x∈[1，+∞）时，f（x）=，表示双曲线x2﹣y2=1在第一象限的部分，双曲线的渐近线为y=x，可取另一直线，满足在[4，+∞）有一个宽度为1的通道；【解答】解：对于①，当x∈[1，+∞）时，f（x）∈[1，+∞），故在[1，+∞）不存在一个宽度为1的通道；∴①不正确．对于②，f（x）=，随着x的增大，函数值趋近于0，对于任意给定的正数x，都存在一个实数4，使得函数f（x）在[4，+∞）内有一个宽度为1的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道；∴②正确．对于③，当x∈[4，+∞）时，2x≥16，故在[4，+∞）没有一个宽度为1的通道，∴③不正确．对于④，当x∈[4，+∞）时，f（x）=，表示双曲线x2﹣y2=1在第一象限的部分，双曲线的渐近线为y=x，故可取另一直线为y=x﹣1，满足在[4，+∞）有一个宽度为1的通道；∴④正确．正确结果为：②④．故答案为：②④．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．已知f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx，将f（x）的图象向左平移，再向上平移2个单位后，所得图象关于x=对称（1）求实数a和f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边的长分别为a，b，c，已知若f（A）=0，b=1，三角形ABC的面积S=，求c和sinC的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2asin2x﹣2cos2x﹣2，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x），又g（x）关于x=对称，从而可得：g（0）=g（），即可解得a，得到f（x）的解析式，由周期公式可求f（x）的最小正周期；由x∈[﹣，]，可求2x﹣的范围，由正弦函数的图象和性质即可得解．（2）由（1）及已知可得4sin（2A﹣）﹣2=0，解得A的值，又由S==，可解得c的值，由cosA=及余弦定理可得a的值，由正弦定理即可求得sinC的值．【解答】解：（1）f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx=2asin2x﹣2cos2x﹣2，…1分向左平移，再向上平移2个单位后得：g（x）=2sin2x+2acos2x，…2分又g（x）关于x=对称，从而可得：g（0）=g（），可得：2a=，解得a=1 (4)分∴f（x）=4sin（2x﹣）﹣2，∴f（x）的最小正周期为π，∵x∈[﹣，]，∴可得：2x∈[，]，2x﹣∈[﹣，]，∴﹣1≤sin（2x﹣），∴f（x）在[﹣，]上的值域为[﹣6，0]…6分（2）由f（A）=4sin（2A﹣）﹣2=0，得A=（A=要舍去），又由三角形ABC的面积S==，可得c=4…9分由cosA=及余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+48﹣2×=37，a=，由正弦定理：可得sinC==…12分．18．某网络广告A公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n（单位：万次），整理后得到如图茎叶图，已知A公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考量选择．（I）请说明A公司应选择哪个网站；（Ⅱ）现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A公司根据所选网站的日访问量n进行付费，其付费标准如下：求A 公司每月（按30天计）应付给选定网站的费用S ．【考点】BA ：茎叶图；BB ：众数、中位数、平均数．【分析】（I ）根据茎叶图中的数据，计算甲、乙二人的平均数与方差，由此判断A 公司应选择的网站；（Ⅱ）根据茎叶图计算乙网站的日访问量对应的概率，利用表中数据计算公司每月应支付的费用．【解答】解：（I ）根据茎叶图，得；=（15+24+28+25+30+36+30+32+35+45）÷10=30， =[（15﹣30）2+（24﹣30）2+（28﹣30）2+（25﹣30）2+（30﹣30）2+（36﹣30）2+（30﹣30）2+（32﹣30）2+（35﹣30）2+（45﹣30）2]=58；=（18+25+22+24+32+38+30+36+35+40）÷10=30， =[（18﹣30）2+（25﹣30）2+（22﹣30）2+（24﹣30）2+（32﹣30）2+（38﹣30）2+（30﹣30）2+（36﹣30）2+（35﹣30）2+（40﹣30）2]=49.8； ∵=，＞，∴A 公司应选择乙网站；（Ⅱ）由（Ⅰ）得A 公司应选择乙网站，根据题意得，乙网站日访问量n ＜25的概率为0.3，日访问量25≤n ≤35的概率为0.4，日访问量n＞35的概率为0.3，∴A公司每月应付给乙网站的费用为S=30×（00×0.3+700×0.4+1000×0.3）=21900元．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥平面ABCD（1）求证：AD⊥PB；（2）若BD与平面PBC的所成角为30°，求三棱锥P﹣BCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由余弦定理得BD2=3，从而AB2=AD2+BD2，进而AD⊥BD，由PD⊥平面ABCD，得PD⊥AD，由此能证明AD⊥平面PBD，从而AD⊥PB．（2）过D作DE⊥PB，垂足为E，推导出BC⊥平面PBD，从而DE⊥平面PBC，由此能求出三棱锥P﹣BCD的体积．【解答】证明：（1）在△ABD中，∠DAB=60°，AB=2AD=2，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcos∠DAB=3，∴AB2=AD2+BD2，∴∠AD B=90°，∴AD⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，∴AD⊥平面PBD，∴AD⊥PB．解：（2）过D作DE⊥PB，垂足为E，∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴由（1）得AD⊥平面PBD，∴BC⊥平面PBD，∴平面PBC⊥平面PBD，∴DE⊥平面PBC，∴BD与平面PBC所成角为∠DBE=30°，由（1）得BD=，DP=BD•tan∠DBE=1，∴三棱锥P﹣BCD的体积：=．20．已知点A（﹣4，0），直线l：x=﹣1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE，PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线．【考点】J3：轨迹方程．【分析】解法一：（Ⅰ）设点M（x，y），利用已知条件真假求解曲线C的方程．（Ⅱ）求出E，F坐标，设P（﹣1，y0），S（x1，y1），T（x2，y2），写出直线PE的方程为y=y0（x+2），与轨迹方程联立，求出S、T坐标，通过k AS=k AT，说明A，S，T三点共线．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）不妨设E（﹣2，0），F（2，0）．设P（﹣1，y0），S（x1，y1），T（x2，y2），直线PE 的方程为y=y0x+2y0，与轨迹方程联立，求出S、T坐标，通过k AS=k AT，说明A，S，T三点共线．解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C的方程为x2+y2=4，不妨设E（﹣2，0），F（2，0）．设P（﹣1，y0），S（x1，y1），T（x2，y2），当y0=0时，S（﹣2，0），T（2，0），此时A，S，T三点共线．当y0≠0时，则直线PE的方程为y=y0x+2y0，与轨迹方程联立，求出S、T坐标，通过k AS﹣k AT=0，说明A，S，T三点共线．【解答】解法一：（Ⅰ）设点M（x，y），依题意，，化简得x2+y2=4，即曲线C的方程为x2+y2=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C的方程为x2+y2=4，令y=0得x=±2，不妨设E（﹣2，0），F（2，0）．设P（﹣1，y0），S（x1，y1），T（x2，y2），则直线PE的方程为y=y0（x+2），由得，所以，即，．直线PF的方程为，由得，所以，即，．所以，，所以k AS=k AT，所以A，S，T三点共线．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C的方程为x2+y2=4，令y=0得x=±2，不妨设E（﹣2，0），F（2，0）．设P（﹣1，y0），S（x1，y1），T（x2，y2），则直线PE的方程为y=y0x+2y0，由消去x得，所以，．直线PF的方程为，由得，所以，．以下同解法一．解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C的方程为x2+y2=4，令y=0得x=±2，不妨设E（﹣2，0），F（2，0）．设P（﹣1，y0），S（x1，y1），T（x2，y2），当y0=0时，S（﹣2，0），T（2，0），此时A，S，T三点共线．当y0≠0时，则直线PE的方程为y=y0x+2y0，由消去x得，所以．直线PF的方程为，由消去x得，所以．===，因为，，所以﹣4y1y2+6y0y1﹣2y0y2=0．所以k AS=k AT，所以A，S，T三点共线．21．已知函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求函数f（x）的单调性；（2）已知x0为整数，若使不等式成立的x0有两个，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；（2）设，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值，几何题意求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），，令f'（x）=0得x=1，∵在（0，1）上，f'（x）＞0，在（1，+∞）上，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；（2）设，则，令g'（x）=0得x=2，在（0，2）上，g'（x）＞0，在（2，+∞）上，g'（x）＜0，∴g（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，∴g（x）max=g（2）=ln2+a，而，又，∴g（3）＞g（1），故使得成立的两个整数x0应当为2，3；依题意得，即，解得，∵，且，∴，∴实数a的取值范围为．[选修4-4：坐标与参数方程选讲]22．已知平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣1，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=2a（a＞0），直线 l与曲线C相交于不同的两点M．N （I）求曲线C和直线 l的普通方程；（Ⅱ）若|PM|=|MN|，求实数a的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用同角的平方关系以及极坐标方程和直角坐标的互化公式求解；（Ⅱ）结合直线的参数方程中参数的几何意义和二次方程的韦达定理，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程：x﹣y﹣1=0，∵曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=2a（a＞0），∴ρ2sin2θ=2aρcosθ（a＞0），∴曲线C的普通方程：y2=2ax；（Ⅱ）∵y2=2ax；∴x≥0，设直线l上点M、N对应的参数分别为t1，t2，（t1＞0，t2＞0），则|PM|=t1，|PN|=t2，∵|PM|=|MN|，∴|PM|=|PN|，∴t2=2t1，将（t为参数），代入y2=2ax得t2﹣2（a+2）t+4（a+2）=0，∴t1+t2=2（a+2），t1t2=4（a+2），∵t2=2t1，∴a=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+a|（1）若x=0是不等式f（x）＜5的解，求实数a的取值范围（2）若不等式f（x）＜5﹣|x+1|的解集为空集．求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）若x=0是不等式f（x）＜5的解，可得1+|a|＜5，即可求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）＜5﹣|x+1|的解集为空集，可得|x﹣1|+|2x+a|+|x+1|＜5的解集为空集，利用|x﹣1|+|2x+a|+|x+1|≥|2x﹣2x﹣a|，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）∵x=0是不等式f（x）＜5的解，∴1+|a|＜5，∴﹣4＜a＜4；（2）∵不等式f（x）＜5﹣|x+1|的解集为空集，∴|x﹣1|+|2x+a|+|x+1|＜5的解集为空集，∵|x﹣1|+|2x+a|+|x+1|≥|2x﹣2x﹣a|，∴|a|≥5，∴a≤﹣5或a≥5．。

山西省运城市空港新区高三理综模拟考试试题(四)

山西省运城市空港新区2017届高三理综模拟考试试题（四）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共300分，考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Al 27 S 32第 I 卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

空港新区高三数学模拟考试试题(二)文(2021年整理)

山西省运城市空港新区2017届高三数学模拟考试试题（二）文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省运城市空港新区2017届高三数学模拟考试试题（二）文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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山西省运城市空港新区2017届高三数学模拟考试试题（二）文【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知5)21(=-z i (i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数的模为A. 2B. 3C.5D. 62。

已知集合{}{}20,,1,0<<==x x B m A ，若{}1,A B m = ，则实数m 的取值范围是 A. (0,1)(1,2) B 。

)2,1( C 。

)1,0( D. )2,0( 3. 设)1,sin 3(),sin ,1(θθ==b a ，且a ∥b ，则θ2cos =A 。

31-B 。

32-C 。

32D 。

314. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.3 B.23C. 433D 。

5335. 从六个数1，3，4,6，7,9中任取4个数，则这四个数的平均数是5的概率为A.201 B 。

51C 。

151 D 。

616. 已知公差不为0的等差数列{}n a 满足431,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和,则3523S S S S --的值为 A ．2B ．3C ．51D ．47。

山西省运城市空港新区高三数学模拟考试试题(四)文

1. 已知实数m 满足i im i-=+-13（i 为虚数单位），则=m A.31B. 31- C. 2-D. 22.已知集合{}{}A x x y yB A ∈===,log ,4,2,12，则B A U =A. {}2,1B. ]2,1[C. {}4,2,1,0D. ]4,0[3. 某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是 A. 2B. 8C. 6D. 44. 已知命题:,p x R ∃∈使得2lg x x ->，命题:,1xq x R e ∀∈>，则 A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧⌝是真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题5.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的虚轴一个端点到一条渐近线的距离为2b ，则双曲线C 的离心率为 A. 2B. 2C. 3D. 36.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若189,2412912==S S ，则=5S A. 18B. 36C. 50D. 72好是51，7. 运行如图所示的程序框图，当输入x 的值为5时，输出y 的值恰则处的关系式可以是 A. 3x y =B. 51x y =C. x y -=5D. xy 5=8. 函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则下列命题中的真命题是①将函数()f x 的图像向左平移3π个单位，则所得函数的图象关于原点对称； ②将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，则所得函数的图象关于原点对称；③当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为2； ④当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为62.A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.43B.23C.33D.1310.已知,x y 满足约束条件212()y x y a x -≥⎧⎨≤-⎩，若目标函数3z x y =+的最大值是3-，则实数a =A. 0B. 1-C. 21-D. 111. 半径为R 的球O 中有两个半径分别为32与22的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R ，则球O 表面积为 A. π64B. π100C. π36D. π2412. 已知函数⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()(6x a x x a x f x ，若数列{}n a 满足))((+∈=N n n f a n 且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 A. )3,49[B. )3,49(C. )3,2[D. )3,2(二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线x y 42=上，则这个等腰直角三角形的面积为 . 14.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,20,2)(x x x x x f ，则不等式)(lg )2(x f f ≥的解集为 .15. 已知E D ,分别是ABC ∆的边AC AB ,上的点，且EC AE AD BD 2,2==, 点P 是线段DE 上的任意一点.若AC y AB x AP +=，则xy 的最大值为 .16. 在ABC ∆中，点D 在线段AC 上，334,2==BD DC AD ，且,22tan =∠ABC 2=AB ，则BCD ∆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足*2,222N n n n a S n n ∈++=+，数列{}n b 满足n a b n n -=（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求1235333log log log ++⋅⋅⋅++n b b b .18. （本小题满分12分）某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答.（1）A 同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10 选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A 同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：20()P K k ≥0.1 0.01 0.0010k2.706 6.635 10.82819. （本小题满分12分）如图（1），在平面六边形中ABFCDE 中，四边形是矩形ABCD ，且4,2,2AB BC AE DE BF CF ======，点N M ,分别是BC AD ,的中点，分别沿直线BC AD ,将BCF ADE ∆∆,翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF .（1）利用下面结论1或结论2，证明：N M F E ,,,四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个. 结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个.（2）若二面角B AD E --和二面角A BC F --都是060，求三棱锥BCF E -的体积.20. （本小题满分12分）已知中心在坐标系原点，焦点在y 轴上的椭圆离心率为21，直线2=y 与椭圆的两个交点间的距离为6.（1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线l 交椭圆于B A ,两点，点P 为椭圆的上顶点，求PAB ∆面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数2()ln ()2a f x x x x a R =-∈. （1）若2a =,求曲线()y f x =在点(1, (1)f )处的切线方程；（2）若函数()()g x f x x =-有两个极值点12,x x ，是否存在实数a ，使得2121ln ln ()x x g a x x -'=-成立，若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin cos 2y x （ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是1)sin cos (tan =-⋅θθαρ.（其中α为常数，),0(πα∈，且2πα≠），点B A ,(A 在x 轴下方)是曲线1C 与2C 的两个不同的交点.（1）求曲线1C 的普通方程与2C 的直角坐标方程；（2）求AB 的最大值及此时点B 的直角坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0,0,2a b a b >>+=. （1）求14a b+的最小值；（2）求证：)1ab a b a b≤+.高三数学（文）答案（四）1—5 DCBCA 6—10 CDCAB 11—12 AD 13. 16 14. ),100[]1001,0(+∞U 15.18116. 322 17. 解：（1）由2222++=+n n a S n n 得2)1(2)1(2211++++=+++n n a S n n两式相减得3231+=-+n a a n n ……………………………………2分因为n a b n n -=所以n b a n n +=，111++=++n b a n n所以n n b b =+13………………………………………………..4分又1=n 时，由2222++=+n n a S n n 得351=a 所以32111=-=a b 所以{}n b 是以32为首项，31为公比的等比数列所以nn b 32=……………………………………………….7分（2）由（1）得n n b 32=，所以121232++=n n b所以)12(2log 32log log 3123123+-==++n b n n所以1235333log log log ++⋅⋅⋅++n b b b=)12(2log 52log 32log 333+-+⋅⋅⋅+-+-n =2)123(2log 3nn n ++-=)2(2log 3+-n n n ……………………………………12分20.解（1）因为21=e ，所以a c =2① 又直线2=y 与椭圆的两个交点间的距离为6.所以椭圆过点)2,3(，代入椭圆方程得19422=+ba ② 又222c b a +=③由①②③得12,1622==b a所以椭圆方程为1121622=+x y …………………………….4分（2）设直线l 的方程为2-=kx y由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=11216222x y kx y 得03612)34(22=--+kx x k显然0>∆，设),(),,(2211y x B y x A 则2212213436,3412k x x k k x x +-=+=+………………………….6分所以222221221234364)3412(14)(1k k k k x x x x k AB +⨯+++=-++==2234124k k ++⨯又点)4,0(P 到直线AB 的距离为216kd +=所以223417221k k d AB S ++⨯=⨯=…………………………9分令21k t +=，则1,122-=≥t k t所以tt t t t t S 13721372)1(347222+=+=-+=因为1≥t ，tt 13+在),1[+∞上单调递增所以当1=t 时，即0=k 时，tt 13+取最小值4所以18max =S …………………………………………….12分23.。

山西省运城市2017届高三4月模拟调研测试数学(理)试题含答案

山西省运城市2017届高三4月模拟调研测试数学（理)试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合(){}|lg 3A x y x ==+,{}|2B x x =≥，则下列结论正确的是（ ) A 。

3A -∈ B 。

3B ∈ C 。

AB B= D 。

AB B =2.已知复数11iZ i-=+，则21Z Z ++的值是（）A ．1B ．-1C ．iD ．i - 3。

命题“||||0x y +≠ ”是命题“0x ≠或0y ≠”的（） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4。

有五条长度分别为1，3，5,7,9的线段,若从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为（）A.110B.310 C 。

12 D 。

7105.在ABC ∆中，13AN NC =，P 是直线BN 上的一点,或34AP mAB AC =+ ,则实数m 的值为( ）A ．—2B ．-4C ．1D ．4 6。

执行下图的程序框图，则输出的n 为（）A ．9B ．11C 。

13D ．15 7.已知双曲线22:21C xmy +=的两条渐近线互相垂直,则抛物线2:E y mx =的焦点坐标是( ）A ．10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B 。

10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C 。

()0,1D 。

()0,1-8.如图，网格纸上小正方体的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是（ )． B 。

D ．9. 已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆22234370xy x y ++-=相交于A ，B 两点，且4AC BC ⋅=，则实数a 的值为( ） A 33- B 333 C. 353 D ．33或5310。

抛物线28y x=的焦点为F ，设()11,A x y ,()22,B x y 是抛物线上的两个动点,12234|x xAB ++=则AFB ∠的最大值为( ）A.3π B 。

山西省运城市空港新区高三数学模拟考试试题(六)文

山西省运城市空港新区2017届高三数学模拟考试试题（六)文【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=A 。

{}2-B 。

{}2,1--C 。

{}1,0,1-D 。

{}0,12．复数i iz ++=11,则z = A 。

22B. 21C. 23 D 。

23．对R x ∈∀，都有02≥x 的否定为A ．R x ∈∃0,使得020≤x B. R x ∈∀，都有02<xC. R x ∈∃0,使得020<x D 。

不存在R x ∈0,使得020<x4。

已知点(2,3)A -在抛物线C :22y px =的准线上，记C 的焦点为F ,则直线AF 的斜率为A ．34-B ．1-C ．43-D ．12-5。

已知322sin =α，则)4(cos 2πα+= A ．32B ．31C ．21 D. 616。

一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径为1的圆,则这个几何体的体积是A 。

3π B . 32πC 。

π D. 34π7。

若圆014222=+--+ay x y x 截直线01:=--y x l 所得弦长为22，则圆的面积为A ．π2B ．π4C ．π6 D. π8俯视图侧视图开始输出m 结束n m = r n = ?0=r否是输入n m , 求m 除以n 的余数r8. 等比数列{}n a 的公比0>q ，已知n n n a a a a 6,2122=+=++，则{}n a 的前4项和=4SA ．15B ．20C ．35 D. 409. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入121,209==n m ,则输出的m 的值为A ．0B ．11C 。

山西省运城市空港新区高考数学全真模拟考试试题理

山西省运城市空港新区2017届高考数学全真模拟考试试题理第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,3,|540U A B x Z x x ===∈-+≥，则()U AB =ðA ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}2 2．已知复数z 的实部和虚部相等，且()()23z i bi b R +=-∈，则z =A ．B. C.3D.23．已知圆214C y +=2：x ，圆22268160C x y x y ++-+=：，则圆1C 和圆2C 的位置关系是A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切4．某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法A. 6B.12C.18D.245．在等差数列{}n a 中，已知43265,a a a a =是和的等比中项，则数列{}n a 的前5项的和为A.15B.20C.25D.1525或6．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2x f x =，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.12C.2 D . 17．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．下图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为( 1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305≈≈≈) A ．2.598，3， 3.1056 B ．2.598，3，3.1048 C ．2.578，3， 3.1069D ．2.588，3，3.11088．一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为A ．223 B ．203 C ．163D ．6 9．关于函数()[]()22cos 0,2x f x x x π=+∈下列结论正确的是 A ．有最大值3，最小值1- B ．有最大值2，最小值2- C ．有最大值3，最小值0 D ．有最大值2，最小值0 10．点,,,A B C D在同一个球的球面上，AB BC ==，90ABC ∠=，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为A ．2πB ．4πC ． 8πD ．16π11．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，且2AF BF =，则直线AB 的斜率为A． B．．或-．12．若函数()213sin 221x xf x x -=+++在区间[](),0k k k ->上的值域为[],m n ，则m n +等于 A ．0 B ．2 C ．4 D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.俯视图二、填空题:本大题共4小题，每小题5分13．已知矩形ABCD ，4AB =，1AD =，点E 为DC 的中点，则AE BE = ． 14．为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球。

山西省运城市空港新区高三数学模拟考试试题(一)文

山西省运城市空港新区2017届高三数学模拟考试试题（一）文【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1. 已知集合{}{}Z x x x B x x A ∈<<-=<<=,23,502，则B A ⋂＝ A. {-2，-1，0，1}B. {-2，-1, 1，2}C. {-2，-1，1}D. {-1，0，1}2. 已知i 是虚数单位，则复数iiz -=12在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知函数⎩⎨⎧>---≤-=0),2()1(0),1(log )(2x x f x f x x x f ，则=)3(f A. -3B. -1C. 0D. 1 4. 设n m l ,,表示三条直线，γβα,,表示三个平面，则下列命题中不成立的是 A. 若m n m ,,αα⊄⊂∥n ，则n ∥α B. 若γα⊥，α∥β，则γβ⊥C. 若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，若l m ⊥，则n m ⊥D. 若m l m ⊥=⋂⊥,,βαβα，则β⊥l5. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b x a y 的焦点到渐近线的距离等于实轴长的41，则该双曲线的离心率为 A.25B. 5C.417D. 36. 在矩形ABCD 中，3,4==AD AB ，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为 A.41B.31 C.74D.94 7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小4a圆，若该几何体的表面积为π1616+，则正视图中的a 值为 A. 1B. 2C. 3D. 48.《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.”现有如下说法：①驽马第九日走了九十三里路； ②良马前五日共走了一千零九十五里路； ③良马和驽马相遇时，良马走了二十一日. 则以上说法错误的个数为 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 A. 0B. -1C.12D. 32-10. 设函数)2,0)(cos()sin()(πϕωϕωϕω<>+++=x x x f 的最小正周期为π，且)6(π+x f 是偶函数，则 A. ()f x 在)6,4(ππ-单调递增B. ()f x 在3(,)44ππ单调递增 C. ()f x 在)6,4(ππ-单调递减D. ()f x 在3(,)44ππ单调递减11. 已知直线1:=-y x l 与圆0122:22=-+-+Γy x y x 相交于C A ,两点，点D B ,分别在圆Γ上运动，且位于直线l 的两侧，则四边形ABCD 面积的最大值为A ．30 B. 302 C. 51 D. 51212. 定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x 有()()f x f x '>，且()2017f x +为奇函数，则不等式()20170x f x e +<的解集是A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量a 与b 的夹角为120°，且19||,3||=-=b a a ，则||b = .14. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤++≥xy y x x y 4242，则y x z -=2)21(的最小值为 .15.已知抛物线x y C 6:2=的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于两点B A ,，交抛物线的准线于点C ，若FA FC 3=，则FB =16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22()n n S a n N +=-∈，若数列{}n b 满足)(1,111++∈=+=N n a b b b nn n ，则数列{}n b 的前32+n 项和=+32n T . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，,1,AB AD AB ⊥=27,,33AC ABC ACD ππ=∠=∠= （I ）求sin BAC ∠；（II ）求DC 的长.18. （本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为 0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7. （1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a 、b 的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.19. （本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，EF //AC ，2AD =，3EA ED EF ===（I ）求证：AD BE ⊥; （II ）若5BE =，求三棱锥BCD F -的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率12e =，直线l 过椭圆的右顶点和上顶点，且右焦点到直线l 的距离21d =（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过点坐标原点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于B A ,两点，证明点O 到直线AB 的距离为定值，并求出定值.21. （本小题满分12分）已知函数21()(1)2x f x x x e =+-（e 为自然对数的底数），()(1)ln ,1ag x x a x a x=-+-<. （1）求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）讨论函数()g x 的极小值；（3）若对任意的1[1,0]x ∈-，总存在2[,3]x e ∈，使得12()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为42)4πρθ=+．（1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P (2,0)作斜率为1直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值.23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设函数()|1||4|.f x x x a =++-- （1）当1,()a f x =时求函数的最小值；（2）若4()1f x a≥+对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.高三数学文（一）答案1—5 CBCDA 6—10 DBBCA 11—12 AB13. 2 14. 2 15. 6 16. 124314++⨯-n n17. （I ）在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos ,AC BC BA BC BA B =+-⋅即260BC BC +-=，解得2BC =或3BC =-（舍去）. ………………………3分由正弦定理得sin sin BC ACBAC B=∠，所以sin 21sin 7BC B BAC AC ∠== ………………………6分（II ）21323cos sin ,sin 17CAD BAC CAD ∠=∠=∠=-=……………………7分则27121357sin sin()3727214D CAD π=∠+=⨯+⨯= ……………………9分由正弦定理得sin sin DC AC CAD D=∠，所以277sin 477sin 557AC CADDC D⨯∠=== …………………………12分19.解：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为7500.14=(人). ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．……………4分 (2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内. …………………………………………..7分 (3)设成绩优秀的9人分别为,,,,,,,,,a b c d e f g h k 则选出的2人所有可能的情况为：,,,,,,,;ab ac ad ae af ag ah ak ,,,,,,;bc bd be bf bg bh bk ,,,,,;cd ce cf cg ch ck ,,,,;de df dg dh dk ,,,;ef eg eh ek ,,;fg fh fk ,;gh gk hk .共36种，其中a 、b 到少有1人入选的情况有15种，∴a 、b 两人至少有1人入选的概率为155.3612P == ……………………………….12分19. （I ）如图，取AD 中点O ，连接EO ，BO.∵EA=ED， ∴EO AD ⊥……………………1分∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB=AD∴又60DAB ∠=︒ ∵ABC ∆为等边三角形， ∴BA=BD ∴BO AD ⊥…………………3分∵,BO EO O BO ⋂=⊂平面BEO ，EO ⊂平面BEO ∴AD ⊥平面BEO ， ……………………4分∴BE ⊂平面BEO ，∴AD BE ⊥ …………………5分（I I ）在EAD ∆中，3,2EA ED AD ===∴222EO AE AO =-=∵ABD ∆为等边三角形， ∴2AB BD AD ===, ∴3BO = ………………7分又5BE =，∴222EO BO BE +=,∴EO BO ⊥ …………………8分 ∵,AD BO O AD ⋂=⊂平面ABCD ，BO ⊂平面ABCD ∴EO ⊥平面ABCD.……………………9分又1123322ABD S AD OB ∆=⋅⋅=⨯⨯= …………………….10分 ∴3BCD ABD S S ∆∆==. 又∵ EF//AC， ∴F BCD E BCD V V --=……………11分∴F BCD E BCD V V --=1163233BCD S EO ∆=⋅=⨯⨯= ………………12分21.（1）因为()(1)(1)xxxf x x e x e x e '=-+-=-所以(1)1f e '=-，即切线的斜率为1e -. ………………………2分又1(1)2f =，则切点坐标为1(1,)2，故曲线()f x 在1x =处的切线方程为1(1)(1)2y e x -=-- 即2(1)2210e x y e -+-+= ………………………….4分（2）Q 22221(1)()(1)()1a a x a x a x a x g x x x x x +-++--'=-+==， 1a <，又()g x 的定义域{|0}x x >，∴当01a <<时，令()0,0g x x a '><<或1x >令()0,1g x a x '<<<∴()g x 在(0,)a 上单调递增，在(,1)a 上单调递减，在(1,)+∞单调递增.∴()g x 的极小值为(1)1,g a =-当0a ≤时，()g x 极小=(1)1g a =-综上()g x 极小=1a - …………………………8分（3）对任意的1[1,0]x ∈-，总存在2[,3]x e ∈12()()f x g x >成立，等价于()f x 在[-1,0]上的最小值大于()g x 在[e, 3]上最小值当1[1,0]x ∈-时，()(1)0xf x x e '=-≤，()f x 在[-1, 0]上递减，()f x min ＝(0)1f =由（2）知，()g x 在[e, 3]上递增，()g x min ＝()(1)ag e e a e=-+-∴1(1)ae a e>-+-即221e e a e ->+又1a <∴22(,1)1e ea e -∈+ …………………………….........12分22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）由)4(24πθρ+=Cos 得：θθρSin Cos 44-=,θρθρρSin Cos 442-=∴即：04422=+-+y x y x ,∴C 的直角坐标方程为：()()82222=++-y x ………4分(2)设A,B 两点对应的参数分别为21,t t ，直线t t y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=22222和圆的方程联立得：,04222=-+t t 所以,4,222121-=-=+t t t t <0所以,261111212121=-=+=+t t t t t t PB PA ………………………………………….10分 23. （1）当1a =时，()22,1,1414,14,24, 4.x x f x x x x x x -+≤-⎧⎪=++--=-<<⎨⎪-≥⎩………3分 ()min 4f x ∴= ………………4分（2）()41f x a ≥+对任意的实数x 恒成立⇔4141x x a a ++--≥+对任意的实数x 恒成立 ⇔44a a+≤ ……………………6分当0a <时，上式成立；当0a >时，4424a a a a+≥⋅=当且仅当4a a =即2a =时上式取等号，此时44a a+≤成立。

山西省运城市空港新区高三数学模拟考试试题(一)理

山西省运城市空港新区2017届高三数学模拟考试试题（一）理【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．已知=R ，集合{}{}|02,|1A x x B x x =<<=<，则集合()U C A B =A ．(,0)-∞B ．(,0]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2．已知复数z 的共轭复数112iz i-=+，则复数z 的虚部是 A ．35i -B ．35i C ．35- D ．353．命题“2000,0x x ∃≤≥”的否定是A ．20,0x x ∀≤<B ．20,0x x ∀≤≥C ．2000,0x x ∃>>D ．2000,0x x ∃<≤4．已知直线l 经过圆C ：22240x y x y +--=的圆心，且坐标原点到直线ll的方程为A ．250x y ++=B ．250x y +-=C ．250x y +-=D ．230x y -+=5．五个人坐成一排，甲和乙坐在一起，乙和丙不坐在一起，则不同的坐法种数为A ．12B ．24C ．36D ．486．某几何体的三视图如图所示，则多面体的体积为A.323B. 476C.6D. 7正(主)视图侧(左)视图俯视图7．已知公差不为0的等差数列{}n a ，它的前n 项和是n S ，2215a a a =，35a =，则491n n S a ++取最小值时n =A ．6B ．7C ．8D ．98．已知2()2cos ()sin(2)63f x x x ππ=+++，则()y f x =的对称轴为A ． 24x π=B ．1124x π=C ．25x π=D ．1126x π=9．按如图所示的程序框图，若输入210,119m n ==，则输出的n 为A ．2B ．3C ．7D ．114100x y --≤10．设实数,x y 满足约束条件 280x y -+≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的 0,0x y ≥≥ 最大值为12，则23a b+的最小值为A ．256B ．83C ．113D ．411．已知双曲线22221x y a b -=（0,0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ，过右焦点F 2的直线交双曲线右支于A 、B 两点，连结AF 1、BF 1，若1AB BF =且190o ABF ∠=则双曲线的离心率为A ．5-BC ．6-D12．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，若()()2f x f x '-<-，(0)3f =，则不等式()2xf x e >+的解集是A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．(,0)-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 12,e e 是夹角为23π的两个单位向量，12122,,0a e e b ke e a b =-=+=，则实数 k = .14. 已知51()2x x+的展开式中，3x 项的系数是a ，则11a dx x ⎰=__________. 15．已知21,1()ln ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩是方程1()2f x mx =-恒有四个不等的实数根，则实数m 的取值范围__________.16．已知等边ABC ∆的边长为M 、N 分别为AB 、AC 的中点，沿MN 将ABC ∆折成直二面角，则四棱锥A-MNCB 的外接球的表面积为_________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角C B A ,，的对边分别为c b a ,，.已知4π=A ，a B c Cb =+--)4(sin 4cos ππ）（（1）求证: 2π=-C B（2）若2=a ,求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有16人，语文成绩优秀但外语不优秀的有14人，外语成绩优秀但语文不优秀的有10人。

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