2018届高三数学二轮复习课件：6.2第二讲 椭圆、双曲线、抛物线

������ ������ ������2 4
∴双曲线的渐近线方程 y=± x,即为 y=± 3x,
即± 3x-y=0. 又∵抛物线的焦点坐标为 F
������ 0, 2
������ ������
,F 到渐近线的距离为 2,即
0-������ 2 2
=2,解
得 p=8. ∴抛物线 C2 的方程为 x2=16y. (3,0),( 5,0),
������2 方程为 9 ������2 (3)由题意可知,双曲线 5
பைடு நூலகம்
−
������2 =1 4
3
y −
������2 =1 4
的顶点和焦点,则椭
考点1
考点2
考点3
解析 :(1)由题意双曲线的方程可设为 4x2-y2=λ, 因为经过点( 2,2),所以 λ=4×2-4=4, 从而双曲线的方程是 x2- =1. (2)∵e= =2,∴c=2a,即 c2=4a2. 又∵c2=a2+b2,∴b2=3a2,即 b= 3a.
考点1
考点2
考点3
考点 1
圆锥曲线的定义及标准方程
例 1 下列各题 : (1)(2015 江苏宿迁高三第一次摸底,7)在平面直角坐标系 xOy 中,若双 曲线的渐近线方程是 y=±2x,且经过点( 2,2),则该双曲线的方程 是 . (2)已知双曲线
������2 C1 : 2 ������
−
������2 ������
追求卓越，崇尚一流。 主编：齐继鹏
圆锥曲线与方程 (1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中 的作用. (2)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. (3)了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程.知道它们的简单的几何 性质.
程
1.椭圆的标准方程和几何性质 标准方 x2 y2 + 2 2 =1(a>b>0)
x=
p 2
p 2
y=-
p 2 p 2
y=
p 2
p 2
-x0
y0+
-y0
6.直线与圆锥曲线位置关系的判断方法 (1)代数法:把圆锥曲线方程与直线方程联立消去y,整理得关于x的方程 Ax2+Bx+C=0,若圆锥曲线是双曲线或是抛物线,当A=0时,表示直线与双曲线的渐 近线平行或抛物线的对称轴平行(或重合);当A≠0时,记该一元二次方程根的判别 式为Δ.
2 =1(a>0,b>0)的离心率为
2.若抛物线
C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C2 的方程 为( )
8 2 A.x = 3 3
y
16 2 B.x =
3
C.x2=8y (3)若椭圆 C 圆 C 的方程是
������2 的焦点和顶点分别是双曲线 5
D.x2=16y .
2.双曲线的标准方程和几何性质
标准方 x 2 y 2 − 2 =1(a>0,b> 0) a2 b 程
y2 a
2 −
x2 b2
=1(a>0,b> 0)
图形
范围 x≤-a 或 x≥a y≤-a 或 y≥a 对称 关于 x 轴、y 轴、原点对称 性 焦点 (±c,0) (0,±c) 顶点 A1(-a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a) 性 实、 质 实轴长|A1A2|=2a,虚轴长|B1B2|=2b 虚轴 离心 c e= (e>1) a 率 渐近 a b y=± x y=± x b a 线 a,b,c 的 2 2 2 c =a +b (c>a>0,c>b>0) 关系
������2 ������
������2 3.与双曲线 2 ������
−
������2
������2 2 =1(a>0,b>0)渐近线相同的双曲线方程可设为 ������2 − ������
2 =k(k≠0).
4.椭圆和双曲线的离心率求法一致,就是根据题目含义结合 a, b,c 的固 定关系,另外列一个满足题意的方程或方程组来求解,另外要注意双曲线的 渐近线的求法和离心率求法类似.
5.抛物线的标准方程及几何性质
标 准 y2=2px 方 (p>0) 程 图 形 顶 (0,0) 点 对 称x 轴 轴 p 焦 ,0 点 2 离 心1 率 准 p x=2 线 焦 p 半 x0+2 径 y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0)
y轴 p - ,0 2 0, p 2 0,p 2
a b
y2 a
2 +
x2 b2
=1(a>b>0)
图形
范围
-a≤x≤a,-b≤y≤b -b≤x≤b,-a≤y≤a 既是关于 x 轴、y 轴对称的轴对称图形,又是以原点为对 对称性 称中心的中心对称图形 顶点 (±a,0),(0,± b) (±b,0),(0,±a) 焦点 (±c,0) (0,±c) 长轴在 y 轴上,其长度为 长轴在 x 轴上,其长度为 轴 2a;短轴在 x 轴上,其长度为 2a;短轴在 y 轴上,其长度为 2b 2b c 焦距与长轴长的比 e= ,且 0<e<1 离心率 a a,b,c 的 关系 a2=b2+c2
1 ������
2
1 ������
2|y1-y2|
[(������1 + ������2 )2 -4������1 ������2 ]求距离.
(2)当直线的斜率 k 不存在时,可求出交点坐标,直接计算或利用 |MN|=|y1-y2|= (������1 + ������2 )2 -4������1 ������2 来求. (3)若涉及直线过圆锥曲线的焦点弦问题,一般利用圆锥曲线的定义去 解决.
①若Δ>0时,直线与圆锥曲线相交; ②若Δ=0时,直线与圆锥曲线相切; ③若Δ<0时,直线与圆锥曲线相离.
(2)几何法:在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线,利用图象和性质可判断直
线与圆锥曲线的位置关系.
7.直线与圆锥曲线的相交弦长问题 (1)斜率为 k 的直线与圆锥曲线有两个公共点 M(x1,y1),N(x2,y2),可结合 韦达定理,代入弦长公式 |MN|= (������2 -������1 )2 + (������2 -������1 )2 = 1 + ������ 2 |x1-x2| = (1 + ������ 2 )[(������1 + ������2 )2 -4������1 ������2 ], 或|MN|= 1 + = 1+