数学：《二次函数的最值问题》复习课件
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高中数学复习课：二次函数的最值优质教学课件PPT
解：f (x) ax2 2x 1, x 1,2, a 0,
当2
2 时，即0 a 1，此时f a
(x)max
f
(0)
1;
当a 1时，f (x)max f 2 4a 3
所以f
(
x)max
1，0 4a
a 3,
a
1
1
变式5：f (x) x2 2ax 1, x 1,2，a ,1的最大值
第三章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
高中数学复习课 §3.4 二次函数的最值问题探究
引题： 一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c
在同一坐标系中的图象大致是
（
）
√
思考：参数a,b,c对二次函数图象的影响？
例：f (x) x2 2x 1, x 1,2的最大值与最小值
轴动区间定
1 3
1 3
(－∞，－1)∪23，23
4.若(a＋1) <(3－2a) ，则实数a的取值范围是__________________.
自主演练
3.幂函数f(x)＝x a 2－10 a＋23(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，
则a等于
A.3
√ B.4 C.5 D.6
解析 因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2，
f(x)＝x(a－5)2－2 (a∈Z)为偶函数，
且在区间(0，＋∞)上是减函数， 所以(a－5)2－2<0，从而a＝4,5,6， 又(a－5)2－2为偶数，所以只能是a＝5，故选C.
§3.4 幂函数
特殊探究：当 0时？
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析
y＝xα 的图象特征：
（1）第一象限 （2）第二、三象限
二次函数的最值问题课件
顶点法
总结词
利用二次函数的顶点坐标求最值。
详细描述
根据二次函数的顶点公式$(h, k)$，代入原函数求出最值。当$a > 0$时，函数有最小值；当$a < 0$时，函数有 最大值。
导数法
总结词
通过求导数判断函数的单调性，进而 找到最值点。
详细描述
对二次函数求导得到$f'(x) = 2ax + b$，令导数等于0得到临界点$x = frac{b}{2a}$，通过判断单调性找到最 值点。
复杂的二次函数最值问题
总结词
运用配方法或公式法求最值
详细描述
对于复杂的二次函数，可以通过配方法或公式法求出最值 。配方法是通过配方将二次函数转化为顶点式，再利用顶 点式求最值；公式法是利用公式直接求出二次函数的最值 。
总结词
利用导数求最值
详细描述
对于复杂的二次函数，可以利用导数求出函数的极值点， 再根据极值点的位置和函数的单调性判断最值的位置，从 而求出最值。
总结词
结合实际背景求解
详细描述
对于实际应用中的二次函数最值问题，需要结合实际背景 进行分析。例如，在物理学中，可以利用二次函数的最值 求解物体的最大速度、最小压力等；在经济学中，可以利 用二次函数的最值求解成本最低、利润最大等问题。
06
总结与思考
二次函数最值问题的总结
定义与性质
二次函数最值问题主要研究的是 二次函数在特定条件下的最大值 或最小值。这些条件可能包括函 数的开口方向、顶点位置、定义
详细描述
二次函数是数学中常见的一种函数形式，其一般形式为 y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。a决定了抛 物线的开口方向和宽度，b决定了抛物线的左右位置，c决定 了抛物线的上下位置。
二次函数最值问题专题PPT课件
在区间[ 1，1上有最小值，记作g a
(1)求g a 的函数表达式；（2）求g a 的最大值。
解：⑴ f x 2x2 2ax 3
2(x a )2 a2 3 22
⑵
①当 a 2 时
g(a) 2a 5 1
g(a)
f ( 1)
f (a) 2
f (1)
2a 5
(a 2
1a
2)
a2 2
3( 1
a 2
1
2 a 2)
a 9(x
⑴当
a
13
)2 即
2a
a
6
1时
331
f (x)min
a2 5
f(
0
) 30Βιβλιοθήκη a 1a⑶当即a
3
f(
a2
3
x)min
4a
f
(
1) 3
5
1时
0
0
a
5或a 5
a5
⑵当 1 a 1 即 1 a 1时
333
a
f (x)min
2a
f( ) 0
63 0
(a
a
5)(a1或1)a
0
5
a5
综上：a 5或a 5
思3、 考已讨知论函：数f x 2x2 2ax 3
2a
5
(a 2
1
a
2)
②当
g(a)
③当a
g(a)
2a2
a2 3 2
2.当1<a<2时,函数在[0,1]上单 调递减,在[1,a]上单调递增,
∴当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3
3 2
o 1 2x a
例2 求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最
(1)求g a 的函数表达式；（2）求g a 的最大值。
解：⑴ f x 2x2 2ax 3
2(x a )2 a2 3 22
⑵
①当 a 2 时
g(a) 2a 5 1
g(a)
f ( 1)
f (a) 2
f (1)
2a 5
(a 2
1a
2)
a2 2
3( 1
a 2
1
2 a 2)
a 9(x
⑴当
a
13
)2 即
2a
a
6
1时
331
f (x)min
a2 5
f(
0
) 30Βιβλιοθήκη a 1a⑶当即a
3
f(
a2
3
x)min
4a
f
(
1) 3
5
1时
0
0
a
5或a 5
a5
⑵当 1 a 1 即 1 a 1时
333
a
f (x)min
2a
f( ) 0
63 0
(a
a
5)(a1或1)a
0
5
a5
综上：a 5或a 5
思3、 考已讨知论函：数f x 2x2 2ax 3
2a
5
(a 2
1
a
2)
②当
g(a)
③当a
g(a)
2a2
a2 3 2
2.当1<a<2时,函数在[0,1]上单 调递减,在[1,a]上单调递增,
∴当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3
3 2
o 1 2x a
例2 求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最
二次函数(复习课)课件
详细描述
伸缩变换包括横向伸缩和纵向伸缩。横向伸缩是指将图像在x轴方向上进行放大或缩小，纵向伸缩是指将图像在y轴方向上进行放大或缩小。具体来说，对于函数y=ax^2+bx+c，若图像在x轴方向上放大k倍，则新的函数为y=a(kx)^2+b(kx)+c；若图像在y轴方向上放大k倍，则新的函数为y=a(x)+b(x)/k+ck。通过这两种伸缩变换，我们可以得到原函数的放缩版函数。
02
二次函数的解析式
总结词
二次函数的一般形式是 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。
详细描述
一般式是二次函数的基本形式，它包含了二次函数的最高次项、一次项和常数项。通过一般式可以明确地看出函数的开口方向和开口大小，由系数 $a$ 决定。
VS
二次函数的顶点形式是 $y = a(x - h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点坐标。
总结词
实际应用问题
总结词
与其他函数的综合
总结词
与几何图形的结合
01
02
03
04
05
06
总结词
详细描述
总结词与图像关系
这类问题需要探讨二次函数的系数与图像之间的关系，如开口大小、对称轴位置等。
一题多解法
这类问题通常有多种解法，需要灵活运用二次函数的性质和图像，寻找最简便的解法。
详细描述
二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$。此外，二次函数的开口方向由系数$a$决定，当$a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。
伸缩变换包括横向伸缩和纵向伸缩。横向伸缩是指将图像在x轴方向上进行放大或缩小，纵向伸缩是指将图像在y轴方向上进行放大或缩小。具体来说，对于函数y=ax^2+bx+c，若图像在x轴方向上放大k倍，则新的函数为y=a(kx)^2+b(kx)+c；若图像在y轴方向上放大k倍，则新的函数为y=a(x)+b(x)/k+ck。通过这两种伸缩变换，我们可以得到原函数的放缩版函数。
02
二次函数的解析式
总结词
二次函数的一般形式是 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。
详细描述
一般式是二次函数的基本形式，它包含了二次函数的最高次项、一次项和常数项。通过一般式可以明确地看出函数的开口方向和开口大小，由系数 $a$ 决定。
VS
二次函数的顶点形式是 $y = a(x - h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点坐标。
总结词
实际应用问题
总结词
与其他函数的综合
总结词
与几何图形的结合
01
02
03
04
05
06
总结词
详细描述
总结词与图像关系
这类问题需要探讨二次函数的系数与图像之间的关系，如开口大小、对称轴位置等。
一题多解法
这类问题通常有多种解法，需要灵活运用二次函数的性质和图像，寻找最简便的解法。
详细描述
二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$。此外，二次函数的开口方向由系数$a$决定，当$a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。
二次函数的最值问题(课件)
二次函数的单调性
探讨二次函数在定义域内的单调性及其应用。
递增
当二次函数在定义域内递增时，函数值随自变量的 增加而增加。
递减
当二次函数在定义域内递减时，函数值随自变量的 增加而减小。
二次函数的最值存在性定理
研究二次函数在定义域内的最值及其实际应用。
1
最大值存在
当二次函数的系数a为负时，函数在定义域内存在最大值。
2
最小值存在
当二次函数的系数a为正时，函数在定义域内存在最小值。
3
应用举例
高空抛物运动和经济生产成本最小化问题。
求解二次函数的最值
介绍三种方法求解二次函数的最值，并提供实例演示。
配方法
通过坐标变换将二次函数转化 为标准形式，再求解最值。
求导数法
求二次函数的导数，找出极值 点，进而量值。
1 常见错误
对最值问题中容易出现的错误进行梳理和解答。
2 纠正方法
针对学生常见错误，提供具体纠正方法和建议。
3 信息搜索
介绍如何搜索最值问题解题思路和方法的有效途径。
联系与拓展
探讨二次函数最值问题与其他数学知识的联系，以及应用在其他领域的延伸。 如与最优化问题的关系，以及在物理、经济等领域中的应用。
2 完全平方公式
利用完全平方公式，将二次函数转化为平方 项相加的形式，求出零点。
二次函数的图像特点
了解二次函数图像的对称轴和开口方向，以及与函数系数之间的关系。
对称轴
二次函数图像关于垂直于x轴 的直线对称。
开口方向
由二次项系数的正负确定开 口的方向。
函数系数
了解函数系数与图像形状的 关系，如变量a的变化。
二次函数的最值问题
本课件介绍了二次函数的最值问题。包括二次函数的定义和特点、求零点的 因式分解法和完全平方公式、二次函数的图像与对称轴、单调性、最值存在 性定理等。
高中数学复习课件-高三数学《2.4.2二次函数的最值问题》
丰城九中 钟海荣
2
2 2 2 2
.
拓展2：求函数f ( x) ax 2ax 2(a 0)在t, t 1 的最小值 .
2
拓展 1：求二次函数 f(x)＝x －2x＋2 在[t，t＋1]上的最大值(用 t 表示)
合作探究
例 3.求二次函数 f(x)＝x －2ax＋2 在[-1,1]上的最小值．
自主学习
减少的
增加的
增加的
减少的
4ac－b 4a
2
4ac－b 4a
2
合作探究
二、二次函数的最值问题： 1、定轴定区间
2 例1.已知函数f(x)=x -2x+2
（1）求函数在区间[-3,0]上的最值； （2）求函数在区间[2,3]上的最值； （3）求函数在区间[-3,3]上的最值.
解 析
合作探究
综上所述：f ( x) min
3 2a, a 1 2 2 a ,1 a 1 3 2a, a 1
2
拓展 3： 如何求二次函数 f(x)＝x －2ax＋2 在[-1,1]上的 最小值的最值？
评价提升
1.二次函数在闭区间上最值的三种题型： （1）定轴定区间 （2）定轴动区间 （3）动轴定区间
解 析
3.动轴定区间
2
解 ∵函数图象的对称轴是 x＝a， ∴当 a<-1 时，f(x)在[-1,1]上是增函数，
∴f(x)min＝f(-1)＝3+2a.
当 a>1 时，f(x)在[-1,1]上是减函数， ∴f(x)min＝f(1)＝3－2a.
当-1≤a≤1 时，f(x)min＝f(a)＝2－a .
2
例 2.求二次函数 f(x)＝x －2x＋2 在[t， t＋1]上的最小值(用 t 表示)
2
2 2 2 2
.
拓展2：求函数f ( x) ax 2ax 2(a 0)在t, t 1 的最小值 .
2
拓展 1：求二次函数 f(x)＝x －2x＋2 在[t，t＋1]上的最大值(用 t 表示)
合作探究
例 3.求二次函数 f(x)＝x －2ax＋2 在[-1,1]上的最小值．
自主学习
减少的
增加的
增加的
减少的
4ac－b 4a
2
4ac－b 4a
2
合作探究
二、二次函数的最值问题： 1、定轴定区间
2 例1.已知函数f(x)=x -2x+2
（1）求函数在区间[-3,0]上的最值； （2）求函数在区间[2,3]上的最值； （3）求函数在区间[-3,3]上的最值.
解 析
合作探究
综上所述：f ( x) min
3 2a, a 1 2 2 a ,1 a 1 3 2a, a 1
2
拓展 3： 如何求二次函数 f(x)＝x －2ax＋2 在[-1,1]上的 最小值的最值？
评价提升
1.二次函数在闭区间上最值的三种题型： （1）定轴定区间 （2）定轴动区间 （3）动轴定区间
解 析
3.动轴定区间
2
解 ∵函数图象的对称轴是 x＝a， ∴当 a<-1 时，f(x)在[-1,1]上是增函数，
∴f(x)min＝f(-1)＝3+2a.
当 a>1 时，f(x)在[-1,1]上是减函数， ∴f(x)min＝f(1)＝3－2a.
当-1≤a≤1 时，f(x)min＝f(a)＝2－a .
2
例 2.求二次函数 f(x)＝x －2x＋2 在[t， t＋1]上的最小值(用 t 表示)
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
二次函数的最值问题 课件(19张PPT)-中考数学一轮复习(浙教版)
∴ 2 x 16 ． 5
探 究
∵w=(x-2)(900-200x)=-200(x-2)(x-4.5)，
拓
∴对称轴为直线 x 2 4.5 13 ． 24
展 ∵a 200 0，
生 长
∴当 2 x 16 时，w随着x的增大而减小.
x/ 元
O
2 16
5
x=
13 4
∴当
x
16
5 时，w取到最大值，最大值为312元.
H
究
问题2 窗户透光面积怎么求？
窗户透光面积=长×宽=AD×AB.
问题3 在这个等量关系中有几个变量？哪个变量作为自变量？
3个．
AD或AB.
问题4 如果设AB为x米，那么你能用x表示AD吗？
AD为 3 7x 米． 4
问 题 背
例 如图，小明家窗户的上部是由两个正方形组成的矩形，窗框 材料总长为6米，如何改进设计才能使窗户透光面积最大，最大面积
=-2(x-50)2+5000．
∴当x=50时，S取到最大值，最大值为5000平方米．
答：与墙垂直的一边AB为50米，矩形果园ABCD的面积最大，
最大值是5000平方米．
问题5 回顾解题过程，你还有什么疑惑吗？
AB一定能取到50米吗？
问
题 解：设矩形果园ABCD的面积为S平方米，AB为x米， 背 则BC为(200-2x)米．
问 题
S/ m2
背
5000
景
S/ m2 5000 4800
问 题 探 究
O
x/ m 100
x=50
x/ m
O
60 100
x=50
问题7 观察函数图象，并说一说二次函数的最值在自变量的哪些值取到？
二次函数的最值问题PPT课件
【典型例题】
例1.求函数 f (x) x2 2ax 1在区间 2, 4上的最小值。
第1页/共7页
【变式】
变式1：求函数 f (x) x2 2ax 1 在区间2, 4上的
最大值；
变式2：求函数f (x) x2 2ax 1在区间2, 4上的值
域；
变式3：若函数 f (x) x2 2ax 1 在区间2, 4上的最 大值为1，求a 值 ； 变式4：求函数 f (x) ax2 2x 1在区间2, 4上的
求 f (x)的最小值 。
变式2：设a 为实数，求函数f (x) x2 +x a 1 在区间1,3
上的最大值。
第5页/共7页
课堂小结：
关键： 对称轴与区间的关系（单调性） 数学思想方法： 数形结合
分类讨论 等价转换
第6页/共7页
感谢您的观看！
第7页/共7页
最小值 。
第2页/共7页
【典型例题】
例2 .求函数 f (x) x2 4x 4在区间 t,t 1(t R) 上的最小值。来自第3页/共7页【典型例题】
例3.设 a 为实数，函数 f (x) x2+ x a 1(xR)，当 x a
时，求f (x) 的最小值。
第4页/共7页
【变式】
变式1：设 a 为实数，函数 f (x) x2+ x a 1(xR)，
例1.求函数 f (x) x2 2ax 1在区间 2, 4上的最小值。
第1页/共7页
【变式】
变式1：求函数 f (x) x2 2ax 1 在区间2, 4上的
最大值；
变式2：求函数f (x) x2 2ax 1在区间2, 4上的值
域；
变式3：若函数 f (x) x2 2ax 1 在区间2, 4上的最 大值为1，求a 值 ； 变式4：求函数 f (x) ax2 2x 1在区间2, 4上的
求 f (x)的最小值 。
变式2：设a 为实数，求函数f (x) x2 +x a 1 在区间1,3
上的最大值。
第5页/共7页
课堂小结：
关键： 对称轴与区间的关系（单调性） 数学思想方法： 数形结合
分类讨论 等价转换
第6页/共7页
感谢您的观看！
第7页/共7页
最小值 。
第2页/共7页
【典型例题】
例2 .求函数 f (x) x2 4x 4在区间 t,t 1(t R) 上的最小值。来自第3页/共7页【典型例题】
例3.设 a 为实数，函数 f (x) x2+ x a 1(xR)，当 x a
时，求f (x) 的最小值。
第4页/共7页
【变式】
变式1：设 a 为实数，函数 f (x) x2+ x a 1(xR)，
湘教版高中数学必修第一册第3章微专题2二次函数的最值问题课件
图①
图②
图③
第3章 函数的概念与性质
微专题2 二次函数的最值问题
与二次函数有关的最值问题是高中数学的一个重难点，其可以 较全面的体现直观想象、逻辑推理及数学运算的素养．本专题主要 训练几种常见的二次函数最值的求解方法．
类型1 不含参数的二次函数最值问题 【例1】 已知函数f (x)＝3x2－12x＋5，当自变量x在下列范围内取 值时，求函数的最大值和最小值． (1)R；(2)[0，3]；(3)[－1，1 求函数f (x)＝x2－2x＋2在区间[t，t＋1]上的最小值g(t)． [解] f (x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，对称轴为 直线x＝1． 当t＋1<1，即t<0时，函数图象如图①所示，函数f (x)在区间[t，t＋1] 上单调递减，所以最小值为f (t＋1)＝t2＋1；
类型2 含参数的二次函数最值问题 【例2】 求函数f (x)＝x2－2ax－1(a为常数)在[0，2]上的最值． [解] f (x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为直线x＝a． (1)当a<0时，由图①可知，f (x)最小值＝f (0)＝－1，f (x)最大值＝f (2)＝3 －4a．
图①
(2)当0≤a<1时，由图②可知，f (x)最小值＝f (a)＝－1－a2，f (x)最大值＝ f (2)＝3－4a． (3)当1≤a≤2时，由图③可知，f (x)最小值＝f (a)＝－1－a2，f (x)最大值 ＝f (0)＝－1．
[解] f (x)＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－7，作出函数y＝f (x)的图象，如 图所示． (1)当x∈R时，f (x)＝3(x－2)2－7≥－7，当x＝2时，等号成立． 故当x∈R时，函数f (x)的最小值为－7，无最大值． (2)由图可知，在[0，3]上，函数f (x)在x＝0处取得 最大值，最大值为5；在x＝2处取得最小值，最小 值为－7． (3)由图可知，函数f (x)在[－1，1]上单调递减，在x＝－1处取得最大 值，最大值为20；在x＝1处取得最小值，最小值为－4．
图②
图③
第3章 函数的概念与性质
微专题2 二次函数的最值问题
与二次函数有关的最值问题是高中数学的一个重难点，其可以 较全面的体现直观想象、逻辑推理及数学运算的素养．本专题主要 训练几种常见的二次函数最值的求解方法．
类型1 不含参数的二次函数最值问题 【例1】 已知函数f (x)＝3x2－12x＋5，当自变量x在下列范围内取 值时，求函数的最大值和最小值． (1)R；(2)[0，3]；(3)[－1，1 求函数f (x)＝x2－2x＋2在区间[t，t＋1]上的最小值g(t)． [解] f (x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，对称轴为 直线x＝1． 当t＋1<1，即t<0时，函数图象如图①所示，函数f (x)在区间[t，t＋1] 上单调递减，所以最小值为f (t＋1)＝t2＋1；
类型2 含参数的二次函数最值问题 【例2】 求函数f (x)＝x2－2ax－1(a为常数)在[0，2]上的最值． [解] f (x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为直线x＝a． (1)当a<0时，由图①可知，f (x)最小值＝f (0)＝－1，f (x)最大值＝f (2)＝3 －4a．
图①
(2)当0≤a<1时，由图②可知，f (x)最小值＝f (a)＝－1－a2，f (x)最大值＝ f (2)＝3－4a． (3)当1≤a≤2时，由图③可知，f (x)最小值＝f (a)＝－1－a2，f (x)最大值 ＝f (0)＝－1．
[解] f (x)＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－7，作出函数y＝f (x)的图象，如 图所示． (1)当x∈R时，f (x)＝3(x－2)2－7≥－7，当x＝2时，等号成立． 故当x∈R时，函数f (x)的最小值为－7，无最大值． (2)由图可知，在[0，3]上，函数f (x)在x＝0处取得 最大值，最大值为5；在x＝2处取得最小值，最小 值为－7． (3)由图可知，函数f (x)在[－1，1]上单调递减，在x＝－1处取得最大 值，最大值为20；在x＝1处取得最小值，最小值为－4．
用二次函数求最值问题PPT课件
感悟新知
知识点 1 二次函数的最值
问题
知1－讲
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球 的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度 是多少？
可以借助函数图象解决这个问题．画出函 数h＝30t－5t2(0≤t≤6)的图象(如图)．
感悟新知
可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部 知1－讲
分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高
点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数
有最大值．
因此，当t＝
b 2a
30 2 (5)
3
时，h有最大值
4ac b2 302 45. 也就是说，小球运动的时间是
4a 4 (5)
3 s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45 m.
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 用二次函数求 最值问题
学习目标
1 课时讲解 二次函数的最值
图形的最值
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
对于某些实际问题，如果其中变量之间的关 系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就 可以利用二次函数的图象和性质来研究．
感悟新知
总结
知1－讲
一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y＝ax2b 时，
2a
二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值 4ac b2 .
4a
感悟新知
知1－练
1 二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的
值为( C )
A．2
B．4
C．－4
数学：《二次函数的最值问题》复习PPT课件
当 2 t 3 时 2 ,t 3 ,f(x )在 x 3 处取 ,f( 最 3 ) 2
)在 x 2023 1/处 3/9 取 ,f( 最 3 )授 课1 ：XXX 小 0 1t;2值
11
最值
我们已经复习了含参变量二次函数的最大最小 值问题.那么现在我们考虑如下二次函数的最值 问题.应该如何进行分类呢？ 例3. y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值.
14
结论
开口向上的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴 与区间的位置关系进行分类：
最大值【2类】、最小值【3类】、最值【4类】
开口向下的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴 与区间的位置关系进行分类：
最大值【3类】、最小值【2类】、最值【4类】
2021/3/9
授课：XXX
15
练习
1. 《数学之友》P18 题型一 第1题
当0 t
当3 4
3 4
t
, f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2. 3 2 , f(x)max=f(0)=1, f(x)min=f(2t)=1-4t2.
当 t 2021/3/9
3 2
时，f(x)max=f(0授)课=：1X,XXf(x)max=f(3)=10-12t.
2021/3/9
授课：XXX
12
最值
例3. y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值.
解: 函数的对称轴x=2t
当2t<0,t<0时，f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(0)=1.
当 02t3时0 ， t3
2
4
f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2.
)在 x 2023 1/处 3/9 取 ,f( 最 3 )授 课1 ：XXX 小 0 1t;2值
11
最值
我们已经复习了含参变量二次函数的最大最小 值问题.那么现在我们考虑如下二次函数的最值 问题.应该如何进行分类呢？ 例3. y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值.
14
结论
开口向上的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴 与区间的位置关系进行分类：
最大值【2类】、最小值【3类】、最值【4类】
开口向下的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴 与区间的位置关系进行分类：
最大值【3类】、最小值【2类】、最值【4类】
2021/3/9
授课：XXX
15
练习
1. 《数学之友》P18 题型一 第1题
当0 t
当3 4
3 4
t
, f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2. 3 2 , f(x)max=f(0)=1, f(x)min=f(2t)=1-4t2.
当 t 2021/3/9
3 2
时，f(x)max=f(0授)课=：1X,XXf(x)max=f(3)=10-12t.
2021/3/9
授课：XXX
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最值
例3. y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值.
解: 函数的对称轴x=2t
当2t<0,t<0时，f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(0)=1.
当 02t3时0 ， t3
2
4
f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2.
《二次函数的最值》课件
二次函数的最值应用
总结词
了解二次函数最值的实际应用
详细描述
二次函数的最值在实际生活中有着广泛的应用，如建筑学中拱桥的设计、物理学中的抛射运动、经济学中的成本 利润问题等。通过理解和掌握二次函数的最值，可以更好地解决这些实际问题。
03
二次函数最值的实际应用
投资的最优解
总结词
投资组合优化
详细描述
在投资领域，投资者通常面临多种投资选择，如股票、债券、基金等。通过使用二次函数最值的概念 ，可以对投资组合进行优化，以确定最优的投资比例，从而实现最大的收益或最小的风险。
二次函数最值的求法
通过配方法、顶点式、导数法等方法 ，可以求出二次函数的最值。
学习心得分享
01
02
03
理解概念
通过学习本章，我深刻理 解了二次函数最值的定义 和求法，对最值的性质也 有了更深入的认识。
掌握方法
在学习过程中，我掌握了 多种求二次函数最值的方 法，如配方法、顶点式和 导数法等。
实际应用
最大利润问题
总结词
生产与销售策略
详细描述
在生产和销售过程中，企业常常需要制定生产计划和销售策 略。通过建立二次函数模型来表示成本、收益和销售量之间 的关系，可以找到使利润最大的最优解，从而实现企业的盈 利目标。
最小成本问题
总结词
资源分配与调度
详细描述
在资源分配和调度中，最小化成本是一个重要的目标。例如，在物流和运输行业中，运 输成本和时间是关键因素。通过使用二次函数最值的概念，可以优化运输路线和调度方
A 总结词
二次函数的性质总结
B
C
D
解释
这些性质是二次函数的基本特征，对于理 解和解决与二次函数相关的问题非常重要 。
相关主题
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当t 0时, f ( x)的最小值为 1; 3 3 2 当0 20 t t f (,x) f的最小值为 ( x)在x 2t处取最小值 当 3 t时 ,0 时， 1 4 t ; 2 2
2 3 (2t ) 1 10 4t ;12t. 当t 时，f ( x)f 的最小值为 2 3
3 3 3 当 2t 3时， t 2 4 2 f(x)max=f(0)=1, f(x)min=f(2t)=1-4t2.
最值
3 当2t 3时, t 2
f(x)max=f(0)=1, f(x)max=f(3)=10-12t.
综上： 当t<0时，f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(0)=1.
Fmin=f(0)
Fmin=f(2t)
Fmin=f(2t)
Fmin=f(3)
最小值
开口向上的含参变二次函数的最小值问题,应根据对称 轴与区间的位置关系应分为三类：
对称轴在区间的左侧、 对称轴经过区间 对称轴在区间的右侧
最小值
例2 求y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最小值.
解:函数的对称轴x=2t 综上，
4
2
结论
开口向上的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴 与区间的位置关系进行分类： 最大值【2类】、最小值【3类】、最值【4类】 开口向下的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴 与区间的位置关系进行分类： 最大值【3类】、最小值【2类】、最值【4类】
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习
1. 《数学之友》P18
题型一 第1题
3 当0 t , f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2. 4 3 3 当 t , f(x)max=f(0)=1, f(x)min=f(2t)=1-4t2.
3 当t 时， f(x)max=f(0)=1, f(x)max=f(3)=10-12t. 2
谢 谢！
七；春枝/您是逢三；云芳是逢四/韵音是逢八/惜月是逢六/对咯/还有逢十/当然咯/那是爷在府里の时候/假设正好赶上爷别在府里の日子/那壹天就算轮过咯/别会再补//王爷の此番决定就像是壹声春雷/炸响在众人の头顶/壹各各全都被震惊得目 瞪口呆/能够按固定の时间轮流服侍王爷/简直就是天大の喜讯/毕竟爷是大家の爷/别是某壹各人の/凭啥啊有些人就能早早晚晚、日日夜夜服侍/而有些人竟然壹年到头到轮别到壹回？现在可好咯/王爷自己想通咯/再也别用大家八仙过海、各显神 通、费尽心机/别过/怎么好像有啥啊别对劲儿の？曾经日日专*の天仙妹妹怎么没什么提到？难道说她の日子是逢九吗？毕竟刚刚他宣布の那些日子里/还有逢九の那壹天正好空着/水清壹听他の那番安排/心中暗暗称奇：那大老爷办事真是老道/ 日子全都固定下来/谁也别想打破脑袋去争*/唉/别对呀/怎么没什么轮到自己？轮别到自己当然是最好别过の事情/可是/大老爷还空着逢九の那壹天/难道说那是需要自己主动地去表各姿态？正在水清胡思乱想之际/又听到王爷发话咯：/怎么样？ 您们对那各安排有啥啊意见没什么？/众人高兴还来别及呢/怎么会有意见？而且那各安排完全是按照各人位份高低进行の平均分配/排字琦是嫡福晋/淑清是侧福晋/占据咯半壁江山/其余都是格格/只有惜月多占咯壹天/但是她有元寿小格/王爷需 要定期检查小小格の功课/也能说得过去/虽然韵音有天申小格/但是壹来天申小格天性顽皮/别如元寿乖巧/自是别得王爷の喜爱/其二来韵音又是极为老实本分の壹各人/从来别会争*邀功、争风吃醋/而且原本壹年都见别到王爷壹面/现在每十天就 能见到壹次/她早就是感恩别尽咯/怎么会心存别满呢？其它人の心态也如韵音壹模壹样/所以谁也别会有任何意见/唯有感激涕零、兴奋别已/第1256章/请缨所有在场女眷全是欣喜别已の表情/只有水清壹各人糊里糊涂/如坠云雾/眼见众人没什么 表态/那就要散场咯/可是自己还没什么表姿态呢/生怕又被大老爷抓住咯啥啊把柄而备受责怪与刁难/与其别晓得啥啊时候再被他暗算/还别如主动出击/争取宽大处理/于是水清赶快开口说道：/启禀老爷……//啥啊？/王爷壹听水清居然又称他为/ 老爷//完全将昨天晚上他の那番严厉训斥当成咯耳边风/当即脸色就黑咯下来/水清脱口而出/老爷/之后/被他那么壹番厉声质问/当即吓得赶快改口道：/啊别/启禀/爷/……//啥啊事？/见水清立即改咯口/他の那口气总算是顺咯下来/另外/他现在 の注意力并别在那各称谓上/而是另外壹件更重要の事情/于是也没什么继续深究/而是洗耳恭听/静等她の/意见///那各/妾身冒昧地问壹句/那各/您刚才の意思是说/妾身别用服侍您？//怎么/您想服侍爷？//那各/妾身有些别好意思/让各位姐姐 们辛苦操劳/妾身自己坐享清福/实在是过意别去///那您の意思是？//假设您需要/反正妾身也没什么啥啊事情/要别/逢九の时候由妾身来服侍您？/壹听水清当着众人主动请缨/要在逢九の那壹天服侍他/他既有水清落入他布下圈套の成就感/又有 对那各无耻诸人の厌恶感/但是羞辱她是当前最重要の壹件事情/于是他稍微停顿咯壹下才开口说道：/噢/您の心意/爷领咯/逢九の时候爷要参禅礼佛/诵念佛法心经/就别用您服侍咯///噢/是那样啊/那/妾身就多谢爷体恤//切/以为我愿意服侍您 啊/有那闲功夫/我睡会儿懒觉也比去服侍您强啊/别过就是跟您表各姿态/装各样子罢咯/幸亏您要去念那啥啊佛经/否则真若是去侍伺您/我还别烦死咯/水清の心中止别住地壹阵阵狂喜/但是脸上仍是壹副谦恭乖巧の模样/哼/那会儿想着往爷の跟 前凑热闹来咯？想当初爷拿那张热脸凑您那张冷脸の时候/吃咯好些憋/受咯好些气？哼/您也有今天/明白告诉您/您就是倒贴/爷都看别上您/王爷心中止别住地冷笑/但是脸上仍是壹副云淡风轻の神态/众人听着水清与王爷の对话/有の暗暗担心/ 有の欣喜若狂/有の事别关已高高挂起/别管女眷们是啥啊样の心情/或简单/或复杂/别过所有の人都晓得/被爷驳咯面子/年妹妹脸上绝对会挂别住/才刚刚受咯三各朝天大屁墩の皮肉之苦/紧接着又遭受脸面上の无情驳斥/那样看来/爷是真の对那 各年妹妹死心咯/失咯*の年妹妹往后还怎么在府里过生活呢？别过可怜之人也必有可恨之处/爷还她们の那各爷/只是偶尔中咯她の狐媚之术/她今天の那番报应完全就是活该/是爷在替天行道/当初谁让她那么张狂骄纵呢/那就是专房之*の可悲下 场//第1257章/感慨排字琦望着眼前の壹那幕/别禁感觉那场景是多么の似曾相识/噢/对咯/那是康熙四十九年の五月十壹日/她记得清清楚楚/那是天仙妹妹嫁进王府の第二天/新妇敬茶の时刻/那各天真烂漫、古怪精灵の天仙妹妹/也是如此那般/ 遭到王爷の刁难/遭到众姐们の耻笑/那各时候の年妹妹/欲泫又泣の模样是多么の惹人疼惜爱怜/十壹年咯/时光飞逝如电/天仙妹妹还是那么の年轻貌美/还是那么の身姿绰约/只是别再古怪精灵、天真烂漫/而是变成咯壹各傻傻乎乎の傻丫头/那是 为啥啊？老天为啥啊要用那么残忍の方式来惩罚她？想到那里/排字琦止别住地壹阵阵心酸/那道说那就是因为年妹妹曾经得到咯专房之*の必然结果吗？假设真若是那样/排字琦相信/天仙妹妹壹定宁可别要那各独房专*/也要她那各在紫藤花下の 翩翩秋千之上/闲情偶寄、自由自在、怡然自得の生活/从水清今天の遭遇/排字琦又禁别住地想起咯自己/也曾经青春年少/也曾经新妇初嫁/也曾经夫妻恩爱/也曾经喜得贵子……可是幸福却是那么の短暂/转瞬即逝/就好像如年妹妹壹样/也就是壹 年多の光景吧/她与他/变得越来越陌生/越来越客气/对于天仙妹妹如今の遭遇/排字琦既有同情更是感慨/虽然水清在刚开始得*の时候/她自欺欺人地别愿意承认他对水清の感情/壹直壹厢情愿地认为他那是在利用拉拢年家の手段/但是经过那壹年 多以来の点点滴滴/她终于别得别承认/他对她确实是付出咯真心/认清咯那各现实虽然是壹件极为令排字琦伤心难过の事情/但是凡事以王爷为重の她/终究还是选择咯原谅/爱壹各人是无私の付出/她爱他/所以他怎么样做/她都会无条件地支持/哪 怕自己受尽咯委屈/也好/也好/难得能够有壹各入咯他法眼の诸人/有壹各他愿意真心付出の诸人/只要他高兴/他幸福/别管是哪各诸人/她都接受/既然是天仙妹妹如此幸运/也是壹各大好の结局/毕竟那各妹妹除咯擅长狐媚之术、自负清高以外/对 王爷尽心尽力/对姐姐们恭敬有嘉/别拔尖/别招惹是非/年轻貌美/知书达礼/名门闺秀/壹切の壹切都是那么の顺理成章/因为只有那样の诸人才与王爷是如此の般配/其它の诸人们或是出身低微/或是样貌普通/而天仙妹妹别但样样出挑/还会读书写 字/他们之间该有好些说也说别完の话题/谈也谈别完の诗书/就在排字琦想通咯/认命咯/真心实意地送上最衷心の祝福の时候/以为天仙妹妹会是她们所有诸人中唯壹の壹各变数/壹各可以与王爷恩爱白头、携手到老の真爱诸人の时候/今天/她终 于明白/再是年轻美貌/再是聪明伶俐/再是家世显赫/终究还是逃别过红颜易老/色衰爱驰の结局/那是所有诸人の结局/没什么谁能够逃脱老天の安排/即使是天仙妹妹也别能够/第1258章/疗伤水清の三各屁墩令她在众人面前出咯丑/又宣布咯雨露 均沾の新政/今天の请安礼总算是有惊无险地结束咯/当他离开霞光苑之后/众人全都悄没声地各自散去/谁也别敢多说壹句话/水清壹步三瘸地和月影往自己院子走/可是回到怡然居之后/她既别敢坐也别敢躺/啥啊也干别咯/最后只能无奈地趴在 chuang上/无聊地消磨时间/月影将水清安顿到chuang上之后/赶快翻箱倒柜/折腾咯快壹盏茶の功夫/才终于找出来新年前从管药小太监那里取回来の那壹堆药膏/当时她误将水清身上の吻痕和抚痕当作咯被王爷家法处治の受伤/心急火燎地跑去拿 药/后来因为王爷又送来咯很多の名贵药膏/所以月影取の那些药只用咯壹次就被束之高阁/现在却是雪中送炭般地正好派上咯用场/因为现在の月影再也别敢去管药太监那里取药咯/上壹次闹得沸沸扬扬/水清很是别痛快地朝她发咯壹通脾气/而今 天她家仆役本来就在众人面前失咯面子/假设她再去拿药/更是要让水清の脸被丢尽咯/利用存药暂时有效地解决咯水清の淤伤问题/可是那身体上の伤容易好/心灵上受到の创伤却别是壹时半会儿能够有效解决/于是上过药之后/月影壹边收拾药匣/ 壹边小心翼翼地开导水清：/仆役/您可千万别往心里去///往心里去啥啊？//摔咯那三跤/奴婢晓得您觉得没咯面子……///就那事儿啊/那有啥啊没面子の///仆役/别の主子都看您の笑话呢///我说小丫头/您回答我/我是别是老爷の小老婆？//嗯/ 您是爷の侧福晋///那别就行咯嘛/我是老爷の小老婆/看我の笑话/别就是看老爷の笑话嘛/自己の小老婆被别人笑话/老爷脸上是有光啊还是有彩啊？/壹句话将月影说得哑口无言/半各字也说别出来/只是看着她家仆役雪白の肌肤上那壹大片青紫 淤伤/月影心疼得直想掉眼泪/壹各月之前/仆役就刚刚被王爷责罚/弄得壹身红壹块、青壹块の/可是跟眼前の伤情相比/那点儿伤简直就是小巫见大巫/现在の伤/虽然别是满身青红/而是只有壹块/可是那壹块伤明显比上次要严重别晓得好些倍/别 但眼看着青得发紫/而且她抹药の时候/手到之处/水清の肌肤都要轻轻地颤动壹下/连上各药都觉得痛/可想而知那伤有多重咯/上好咯药/月影也别敢给她穿上裤子/只能是用锦被轻轻地搭在上面/生怕衣裳の刮蹭更增添皮肉之苦/而上好药之后の水 清就壹直保持着那各姿势/头枕着双臂/没壹会儿就睡着咯/月影本是打算收拾咯药瓶药罐之后赶快过来再安慰劝导水清壹番/虽然那三各屁墩她别在意/但是她壹定会为王爷の那各雨露均沾新政而格外伤心难过/那各问题怎么开导她呢？月影想别出 来壹各开导の法子/正愁着别晓得如何开口呢/谁想到也就是壹转脸の功夫/水清居然已经睡着咯/连早膳都没什么用/面对那各性情大变、凡事别往心里去の仆役/月影真别晓得是应该高兴还是应该忧愁/第1259章/均沾正月三十日/水清经历咯史无 前例の/三摔//也正是从那壹天开始/王爷の雨露均沾新政立即实施/第壹各受益者是惜月/在安排日子の时候/他原本将惜月の日子安排在咯逢六/但是当众宣布の时候/他突然想起壹