层次分析法简介
层次分析法(AHP法)
一致性检验是层次分析法 中非常重要的步骤，可以 保证分析结果的可靠性
04
CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理，通过计算判断矩阵的特 征值和特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性，广泛应用于决 策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各 因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法 。它基于矩阵论原理，通过计算判断矩阵的最大特征值和 对应的特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反 映各因素之间的相对重要性，并且在判断矩阵一致性检验 中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价 等领域有广泛的应用。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比，前者比后者稍 重要
标度4
两个元素相比，前者比后者强 烈重要
标度1
两个元素相比，具有相同的重 要性
标度3
两个元素相比，前者比后者明 显重要
标度5
两个元素相比，前者比后者极 端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法，对每一层次各元素相对重要性给 出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素 重要性判断是否具有逻辑 一致性
当CR<0.1时，认为判断 矩阵的一致性是可以接受 的；否则，需要对判断矩 阵进行调整
层次分析法(AHP法)
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Ci : C j aij A (aij )nn , aij 0, a ji
最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因
素层。 下面举例说明。
例. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
1
2 500
500
n
500
n 1
Saaty的结果如下
随机一致性指标 RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
定义一致性比率 ： CR CI
RI
一般，当一致性比率
CR
CI RI
素相互比较的困难，以提高准确度。
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的 相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标 度方法给出。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层 不要超过9个因素。
判断矩阵元素aij的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2，4，6，8 倒数
含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
层次分析法
1. 层次分析法（The analytic hierarchy process, 简称AHP）用于解决评价类问题,例如：选择那种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀。
评价类问题可以用打分解决。
层次分析法 (The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T. L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法, 是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的, 它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。
AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构, 把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上, 从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。
在许多情况下, 决策者可以直接使用AHP进行决策, 极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性, 但其本质是一种思维方式, 它把复杂问题分解成多个组成因素, 又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构, 通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。
整个过程体现了人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点。
1.1模型介绍1.1.1引例高考结束了，小明该选择华科还是五武大？小明最关心四个方面：学习氛围0.4、就业前景0.3、男女比例0.2、校园景色0.19（权重和为1）（1）学习氛围：经查阅资料查到“学在华工，玩在武大，爱在华师”一句话，因此在学习氛围方面给华科0.7，给武汉大学0.3.（2）就业前景：搜索两所学校就业率差不多，因此在就业前景方面对两所学校均赋予0.5的权重。
（3）男女比例：经查询，华科男女比例2：1，武大1.35：1，因此武大0.7分，华科0.3分（4）校园景色：华科0.25分，武大0.75分整理权重表格：指标权重华科武大学习氛围0.40.70.3就业前景0.30.50.5男女比例0.20.30.7校园景色0.10.250.75华科最终的得分：0.7*0.4+0.5*0.3+0.3*0.2+0.25+*0.1=0.515分武大最终得分：0.3*0.4+0.5*0.3+0.7*0.2+0.75*0.1=0.485分1.1.2 模型1、关键词：打分法、确定评价指标、形成评价体系2、解决评价类问题，首先确定以下三个问题：（1）评价的目标是什么（2）为了达到这个目标有哪几种可选的方案（3）评价的准则或者说指标是什么（我们根据什么东西来评价好坏）。
层次分析法简介
B层计算
• 对B1判别矩阵： max 3.1093 1 1/ 4 2 0.2243 CI 0.05465 B1 4 1 3 WB1 0.6196 1 / 2 1 / 3 1 RI 0.5800 0.1560 CR 0.0942 0.10 • 对B2判别矩阵： 2 2 3 1 0.3929 max 4.1386 1 / 2 1 0.3340 5 2 B2 CI 0.0426 WB1 1/ 2 1/ 5 1 2 0.1528 1 / 3 1 / 2 1 / 2 1 RI 0.9000 0.1149 CR 0.0513 0.1 • B1和B2矩阵都通过一致性检验。
层次分析法基本步骤
• • • • • 明确问题建立层次 构造判断矩阵 层次单排序 层次总排序 一致性检验
明确问题建立层次
• 对问题涉及的全部元素按各其相互间的影响与作用分类, 每类作为一个层次,按最高层(即目标层,表示解决问题的目 的)、若干有关的中间层(表示采用某种措施或根据某种准 则来实现预定目标所涉及的中间环节)和最低层(表示解决 问题的措施和方案)的形成排列起来形成一个层次结构图。
最大特征值的近似简化算法--根法
• （1）将B的元素按行相乘 • （2）所得乘积分别开m次方 • （3）将方根向量正规化即得排序所要求的 特征向量W m ( BW )i • （4）计算 *
i 1
mW i
应用示例
• 某企业进行决策时，确定其企业目标分经济目标和非经 济目标两类。并具体将其目标分为目标C1,目标C2,目标C3 和目标C4(如年利润增长10%，每年全国各地新开分支机构 5家，职工年收人年增20%,提高企业形象等)，并制定了三 项具体政策方案，如下图所示。今欲从中选择一种政策加 以实施。 经专家讨论给出各层判断矩阵。
层次分析法(AHP)
aij
n
aij
i 1
i，j 1,2,, n
2 ） 再按行相加得和
n
wi aij j 1
3）再规范化，得权重系数：
wi
wi
n
wi
i 1
方根法
这种方法的步骤是：
1） 按行元素求积，再求1/n次幂，得
n
wi
aij i，j 1,2,, n
j 1
2）规范化，即得权重系数
wi
wi
n
wi
用ANP进行决策的基本步骤
▪ (1) 构造ANP的典型结构： A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界 定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法 得到. B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其 网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种 方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相 互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP 网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环 的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。 在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立， 既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。
P4：建 图书馆
P5：引进 新设备
C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算
c1 P1
p2
p3
p4
p5 w
p1 1
3
5
4
7 0.491
p2 1/3 1
3
2
5 o.232
p3 1/5 1/3 1
½
3 0.092
p4 ¼ ½
2
1
3 0.138
p5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 0.046
层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
1简介2定义3优缺点▪优点▪缺点4基本步骤5注意事项6应用实例简介编辑层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升购物层次分析模型学志愿的问题等等。
在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。
比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。
这些因素是相互制约、相互影响的。
我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。
这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。
层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。
层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析以及最终的决策提供定量的依据。
定义编辑所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
层次分析法经营百科
层次分析法经营百科什么是层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种由美国数学家托马斯·L·萨亚尔创立的决策方法。
它是一种基于多准则决策的定性与定量相结合的方法，旨在通过对决策问题的层次结构进行分解和比较，从而帮助决策者做出最合理的决策。
在层次分析法中，决策问题被分解为一系列的层次，从上到下依次为目标层、准则层和方案层。
通过构建层次结构，确定各层次之间的关系，并利用判断矩阵对准则和方案进行相对比较，最终得出相对权重和最优方案。
层次分析法在经营决策中的应用层次分析法在经营决策中具有广泛的应用。
它可以用于从市场营销、供应链管理到人力资源管理等各个层面的决策问题。
通过层次分析法，决策者可以从多个角度进行考量，并将各个因素的重要性进行量化分析，帮助决策者作出更加科学的经营决策。
市场营销中的应用在市场营销中，层次分析法可用于确定市场定位、产品线扩展和品牌策略等决策问题。
通过对不同市场定位的准则进行比较，可以确定最适合企业发展的市场定位。
同时，在产品线扩展决策中，层次分析法可以帮助决策者评估不同产品的潜在市场需求和竞争力，从而确定最有吸引力的产品线。
另外，在制定品牌策略时，层次分析法可以帮助决策者评估不同品牌形象的重要性，并确定最合适的品牌策略。
供应链管理中的应用在供应链管理中，层次分析法可以用于供应商选择、供应商评估和供应链优化等决策问题。
通过对不同供应商的准则进行比较，可以确定最符合企业需求的供应商。
同时，在供应商评估中，层次分析法可以帮助决策者综合考虑供应商的价格、交货周期、产品质量等因素，并确定最合适的供应商。
在供应链优化决策中，层次分析法可以帮助决策者评估不同优化方案的效果，并确定最优化方案。
人力资源管理中的应用在人力资源管理中，层次分析法可以用于员工绩效评估、招聘选拔和培训发展等决策问题。
通过对不同绩效指标的准则进行比较，可以确定最能反映员工绩效的评估指标。
层次分析法简单介绍
1
• 每次选取两个因素比较其对目 标A的影响权重；
判断矩阵元素的表示：
b11 b12
B
b21
b22
bn1 bn2
b1n
b2n
2
bnn
• 在 用 的影b影ij来响响表目程示标度yA之i与的比y因j值的素。比yi值、目yj中标，A
• n个被比较的因素构成一个两 两比较（成对比较）的判断 矩阵B
• 在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞 蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和定量 相结合的、系统化、层次化的分析方法。
• 应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、 行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人 才、医疗和环境等领域。
层次分析法的基本思想
寻求层次分析法的生活背景：
综合的思维方式进行决策 。
2.实用型 • 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统
量化技术技术手段无法处理的实际问题。
3.简洁性 • 层次分析法的基本原理和步骤简洁明了，计算也非常简便，
并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。
层次分析法的局限性
1.方案局限性 • 只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新
致性检验。（即最下层对最 上层总排序的权向量）
层次结构的模型的建立
将复杂问题分解为被人们称之为元素的组成部分。
这些元素又按其属性分成若干组，形成不同层次。 同一层次的元素作为准则对下一层次的某些元素 起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。
层次分析法的模型
层次分析法的模型
第一类
最高层，又称顶层、目标层
mn
层次排序
层次单排序
• 当判断矩阵满足一致性时，或者判断矩阵不一致 程度可接受时也可以允许特征向量作为权重向量；
层次分析法简介
价值评价方法之层次分析法简介一、层次分析法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process 简计为AHP），是一种定性分折与定量分折相结合的决策分析方法，由美国学者Saaty在70年代提出。
它将决策者对复杂对象的决策思维过程系统化、模型化、数学化，可用于求解多目标、多准则的决策问题。
特别是它将决策者的经验判断予以量化，并能在一定程度上检验主观影响，使得评价更趋合理。
AHP法广泛适用于目标(因素)结构复杂且缺乏必要的数据，甚至是没有明确结构的问题。
二、应用范围1、决定影响某一目标的多因素的权重或优先顺序：如宏观预警检测系统，房地产价格评估（确定影响地价主要因素的权重），城市土地利用效果等。
方法：选择达成总目标的几个准则，再就每个准则选择若干个指标甚至在此基础上分解成为更低层次的指标，最终得出最低层次的指标相对于总目标的权重或优先次序。
2、在应用1的基础上，评价可达成某一目标的多个备选方案的优劣：如房地产投资方案的选择，规划方案的选择等。
就每个方案对最低层次的指标打分，再对每个方案的总分进行比较。
三、层次分析法SAATY模型应用步骤用层次分析法作系统分析，首先将问题层次化，根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，最终把系统分析归结为低层相对于最高层的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。
具体步骤如下： 1、建立层次结构模型。
把复杂的问题分解为称之为元素的各个组成部分，并按元素间的相互关系及隶属关系形成不同的层次。
一般最高层次即问题的总目标。
层次数与问题的复杂程度和需分析的详尽程度有关。
假定有三层，A层（一个因素），B层（m个因素），C层（n个因素），并假定C层的各因素都受到B层各因素的支配。
2、构造两两比较的判断矩阵。
建立层次结构后，上下层之间元素的隶属关系就被确定了，假定上一层次的元素Bk作为准则，对下一层元素CI，C2．………Cn有支配关系．我们的目的是要在准则Bl下按它们的相对重要性赋予C1，C2，………cn相应的权重。
层次分析法
层次分析法简介层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统的、层次化的分析方法。
这种方法的特点就是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入研究的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
是对难以完全定量的复杂系统做出决策的模型和方法。
层次分析法的原理：层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
层次分析法的步骤，运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：（1）建立层次结构模型：将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按他们之间的相互关系分成最高层、中间层和最低层，绘制层次结构图。
最高层(目标层)：决策的目的、要解决的问题；中间层(准则层或指标层)：考虑的因素、决策的准则；最低层(方案层)：决策时的备选方案；（2）构造判断(成对比较)矩阵；表指标之间比较量化值规定因素i比因素j量化值同等重要 1.00稍微重要 3.00较强重要 5.00强烈重要7.00极端重要9.00稍微不重要0.33较强不重要0.20强烈不重要0.14极端不重要0.11两相邻判断的中间值2、4、6、8（3）层次单排序及其一致性检验；（4）层次总排序及其一致性检验；举例：某市中心有一座商场，由于街道狭窄，人员车流量过大，经常造成交通堵塞。
市政府决定解决这个问题，经过有关专家会商研究，制订三个可行方案：a1:在商场附近修建一座环形天桥；a2:在商场附近修建地下人行通道；a3:搬迁商场决策的总目标是改善市中心交通环境，根据当地具体条件和情况，专家组织拟定五个目标作为对可行方案的评价准则：C1：通车能力；C2：方便群众；C3：基建费用不宜过高；C4：交通安全；C5：市容美观。
第二十八讲 层次分析法简介
第二十八讲层次分析法简介层次分析法是对复杂问题作出决策的一种简明有效的新方法。
随着科学技术的发展，对以前在社会、经济、生物、心理、组织管理等领域只能定性描述的因素、事物和概念等，现在迫切需要作出量化研究。
层次分析法在一定程度上满足了这种需要。
它把定性分析与定量分析相结合，根据问题的总目标，以系统的观点，把问题分解成若干因素，并按其支配关系构成递阶层次结构模型，然后应用两两比较的方法确定决策方案之间的相对重要性，从而获得满意的决策。
一、层次分析法的基本步骤层次分析法的基本思路与人对一个复杂问题的思维、判断过程大体上是一样的。
举一个简单的例子：“五一”长假期间你准备去旅游，是去风光秀丽的苏杭二州，还是去迷人的海南三亚，或者是去长春净月旅游村就近一游？假期不过七天，三地均游不可能，因此你必须对此作出选择与决策。
不妨设上面三个旅游方案为P1，P2和P3，你会根据诸如景色、费用、居住和旅途条件等一些准则去反复比较那三个侯选方案。
首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰，醉心旅游，便会特别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。
其次，你会就每一个准则将三个方案进行对比，例如，P2景色最好，P1次之；P3费用最，P1次之；P1居住条件较好，P2次之等等。
最后。
你要将这几个层次的比较进行综合，在P1、P2、P3中确定哪个作为最佳地点。
上面的思维过程可以加工整理成以下几个步骤：1．将决策问题分解为三个层次，最上层为总目标层，即选择旅游地；最下层为方案层，分P1、P2、P3三个供选择方案；中间层为准则层，有景色、费用、居住与饮食、旅途四个准则。
各层间的联系用相连的直线段表示（如图6-1）2．通过相互比较确定各准则对于目标的权重，各方案对于每个准则的权重。
注意，这些权重在通常人的思维过程中一般是定性的，但在层次分析中则要给出权重的定量描述方法。
层次分析法简介
3）计算权向量并作一致性检验 对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向 量。
4）求各个方案的优劣次序
▪ 权值最高的为最优方案
4）求各个方案的优劣次序
2）构造成对比较阵 用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。
3）计算权向量并作一致性检验 对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向 量。
4）求各个方案的优劣次序
2）构造成对比较阵
A、确定权系数 设x1,x2,…xn为对应各因素的决策变量。其线性组合： y=w1x2+w2x2+ …+wnx 是综合评判函数。 w1,w2, … wn是权重系数，其满足： wi0 ,
P3 北戴河
例1 国家实力分析
国民 收入
国家综合实力
军事 力量
科技 水平
社会 稳定
对外 贸易
例2 工作选择
美、俄、中、日、德等大国 工作选择
贡
收
发
声
献
入
展
誉
关
位
系
置
供选择的岗位
例3 横渡江河、海峡 方案的抉择
过河的效益 A
经济效益 B1
社会效益 B2
环境效益 B3
节 收 岸 当 建 安全 交往 自豪
2）构造成对比较阵 用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。
3）计算权向量并作一致性检验 对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向 量。
4）求各个方案的优劣次序
层次分析法概述
层次分析法一、层次分析法概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process ）是美国运筹学家T. L. Saaty教授于20世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多方案或多目标的决策方法，它是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法，是一种具有定性分析与定量分析相结合的决策方法，可将决策者对复杂对象的决策思维过程系统化、模型化、数量化。
其基本思想是通过分析复杂问题包含的各种因素及其相互关系，将问题所研究的全部元素按不同的层次进行分类，标出上一层与下层元素之间的联系，形成一个多层次结构。
在每一层次，均按某一准则对该层元素进行相对重要性判断，构造判断矩阵，并通过解矩阵特征值问题，确定元素的排序权重，最后再进一步计算出各层次元素对总目标的组合权重，为决策问题提供数量化的决策依据。
层次分析法特别适用于无结构问题的建模。
自1982年被介绍到我国以来，由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境保护、冲突求解及决策预报等领域得到了广泛的重视和应用。
二、层次分析法的基本思想基本思想层次分析法的采用先分解后综合的系统思想，整理、综合人们的主观判断，将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）、中间层（准则层）、最高层（总目标）。
把实际问题转化为分析同层因素间相对重要程度的权重值或相对优劣次序的问题，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。
三、确定权重值的基本原理人们在进行社会、经济以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。
层次分析法
层次分析法（AHP ）评价模型1.层次分析法简介层次分析法简称AHP (The analytic hierarchy process),由美国的运筹学家T.L.Saaty 提出。
层次分析法要求明确项目的总目标,将其分解为各层子目标、准则层、指标层甚 至指标,构建一种递阶层次结构;构造两两判断矩阵,求解判断矩阵的特征向量,得到 每层的元素相对于上一层次的权重;采用加权的方法确定方案层各指标对总F1标的权 重,反映不同指标的相对重要性。
层次分析法通过制定标准,对难以量化的定性指标标 准化数学运算处理,转化为可以量化的数据,是一个定性和定量结合的方法。
2.层次分析法的一般步骤（1）确定评价目标和范围,构造递阶层次结构。
（2) 构造两两比较矩阵（判断矩阵）对于同一层次的各因素关于上一层中对应准则（目标）的重要性进行两两比较，构造出两两比较的判断矩阵。
用标度法表示比较结果。
如表所示：判断矩阵标注及其含义注:ij C ={2,4,6,8,1/2,1/4,1/6,1/8}表示重要性等级介于 ij C ={l,3,5,7,9,l/3,l/5,l/7,l/9}。
根据此表可以得到对于同一层次指标的判断矩阵mm A ,mm ij m a a a a A )(},...,,{21==A 的性质如下： ①0>ij a ②ijij a a 1=③1==ij a j i 时， （3）由比较矩阵计算被比较因素对上一层对应准则的相对权重（归一化特征向量），并进行判断矩阵的一致性检验。
（4）计算指标层对总目标的组合权重和组合一致性检验，得出各指标对总目标的影响权重。
3.一致性检验由于指标采用的两两比较,有可能出现甲的重要性大于乙、乙的重要性大于两、丙 的重要性却大于甲的情况,因此,确定计算相对权重后要进行組阵一致性判断,矩阵一 致性指标记为CI1max --=n nCI λRICI CR =RI 是平均随机一致性指标，判断矩阵的阶数不同,RI 的取值也不同，RI 的取值见表平均随机一致性指标的取值当时，判断矩阵通过一致性检验,得到的权重具有可信性。
层次分析法
1.层次分析法层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
层次分析法是在20世纪70年代初，由美国著名的运筹学专家萨蒂教授提出的，萨蒂教授在进行"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题研究时，提出了一种层次权重分析的方法。
层次分析法简单来说，就是将需要解决的问题，归为一个系统。
并且将整个要解决的问题进行目标分解，从而形成多个层次指标通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
在进行层次分析法使用的过程中，需要根据问题按照总目标—子目标—评价准备的层次进行分解，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，最终权重最大的就是此问题的最优解决方案。
同时分析法的基本原理就是将问题进行系统化处理，汇总成一个总的目标，并且根据问题的不同以及因素的不同，再将问题进行分解，按照问题之间的关系形成一个彼此相连接的层次，在进行问题解决时逐层分析最终将问题分解到最低层，从而找出最优解。
层次分析法的应用比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
因此层次分析法多被应用于社会、经济及管理领域的各种问题，因为这些领域的问题多是由许多相互关联，相互制约的因素所构成的在进行分析解决事很难有明确的判断，而通过层次分析法研究者可以将复杂的系统进行层次分解，使得问题更加的简洁从而帮助研究者找出解决问题的方法。
在安全科学和环境科学领域，层次分析法也被经常使用。
在安全生产科学方面，层次分析法常被应用于煤矿的安全研究、危化品评价、油库安全评价、城市灾害应急能力研究以及交通安全评价等。
在环境保护研究中的应用主要包括：水安全评价、水质指标和环境保护措施研究、生态环境质量评价指标体系研究以及水生野生动物保护区污染源确定等。
层次分析法
（一）层次分析法简介层次分析法其实是主观赋权法的一种，主观赋权法是由评价者对评价指标进行主观上的赋权，主要是通过评价者的对评价指标进行打分，从而获得定量化的数据，常用的还有德尔菲法。
通过主观赋权法对评价指标权重系数进行确定，能够反映评价者的经验知识以及主观意向，是较为常用的指标赋权方法。
但是想要获取较为准确的评价结果，必须要做大量的工作，务必对大量的评价者进行咨询，然后其评价结果也相对主观。
相对而言，客观赋权法的影响因素主要来源于客观环境。
常见的客观赋权法有因子分析法、主成分分析法、嫡值法等。
虽然客观赋权法能够克服主观一些不利的影响因素，所获得的结果也有较强的数学理论基础，但是其并不能完全符合权重的基本性质，没有对指标本身的重要性进行考虑。
为此，本文为了能够更加全面的对数据进行分析，同时采用主观赋权法和客观赋权法进行比较研究，主要采用层次分析法和主成分因子分析法。
“层次分析法（analytic hierarchy process,AHP）是美国运筹学家T.L.Satty教授于20世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的定性与定量分析相结合的多准则决策方法[31]”。
其主要是指将与决策有关的所有影响因素分为目标层、准则层、方案层等层次，并以此基础进行定性和定量分析的一种方法。
其将复杂的问题用有序递阶层次结构表示，并且根据指标的优劣进行对比排序，然后进行指标相对重要性的两两比较，给出与其相对应的比例标度，构造上层某个指标对下层相对应指标的判断矩阵，以确定相关指标对上层指标的相对重要序列。
此外，还要对其一致性进行检验，才能进行目标下的因素单排序，最后将各子目标下因素的排序逐层汇总后，通过计算获得总目标下因素的总排序，从而得出不同要素或评价对象的优劣权重值，为决策和评价提供依据[32]。
（二）模糊综合评价法“模糊综合评价方法是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评级的一种方法[33]”。
层次分析法简介
层次分析法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。
它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。
§1 层次分析法的基本原理与步骤人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。
层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。
运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：（i ）建立递阶层次结构模型；（ii ）构造出各层次中的所有判断矩阵；（iii ）层次单排序及一致性检验；（iv ）层次总排序及一致性检验。
下面分别说明这四个步骤的实现过程。
1.1 递阶层次结构的建立与特点应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。
在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。
这些元素又按其属性及关系形成若干层次。
上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。
这些层次可以分为三类：（i ）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。
（ii ）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。
（iii ）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。
每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。
这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。
下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。
例1 假期旅游有1P 、2P 、3P 3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。
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因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
20
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Ci : C j aij
A (aij )nn , aij
0, a ji
一致性指标 CI 5.073 5 0.018 5 1
随机一致性指标 RI=1.12 (查表)
通过一致
一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
性检验
32
4. 层次总排序及其一致性检验
• 计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对 重要性的权值，称为层次总排序。
• 这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
B1 : a1b11 a2b12 amb1m B2 : a1b21 a2b22 amb2m
Bn : a1bn1 a2bn2 ambnm
A B
B1 B2 Bn
A1, A2 ,,11 b12
m
b1m
a jb1 j b1
j 1
b21 b22
对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵
A， Saaty等人建议用对应于最大特征根
的特征向量作为权向量w ，即
Aw w
但允许范围是 多大？如何界 定？ 这就是矩阵的 一致性检验！23
3. 层次单排序及其一致性检验
对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经 归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。
(Analytic Hierarchy Process)
5
层次分析法（AHP）是美国匹茨堡大学教授、运筹 学家萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国 防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小 而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目 标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
CR
a1CI1 a1RI1
a2CI 2 a2 RI 2
amCI m am RI m
当CR 0.1 时，认为层次总排序通过一致性检验。层次
总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比 率高的判断矩阵的元素取值。
到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。35
选择旅游地 记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为
根据线性代数知识，我们不难证明，n是矩阵A 的唯一非零的，也是最大的特征值，而W为其 所对应的特征向量。
9
一、层次分析法原理
上述事实提示我们：如果有一组物体，需要知道它们的重 量排序，但又没有衡器，那么我们就可以通过两两比 较它们的相互重量，得出每对物体重量比的判断，从 而构成判断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大特征 值λmax和它所对应的特征向量，就可以得出这一组物 体的相对重量。
12
一、层次分析法原理
但如何证明“小的扰动”足够小，以至于不影响最后的排 序结果呢？这就是矩阵的一致性程度的检验。
令
13
一、层次分析法原理
14
二、层次分析法的步骤和方法
运用层次分析法构造系统模型时，可以分 为以下五个步骤：
1. 建立层次结构模型 2. 构造判断(成对比较)矩阵 3. 层次单排序及其一致性检验 4. 层次总排序及其一致性检验 5. 判断矩阵的特征向量，即为权数
3 0.587 0.324 0.089
0.268
精确结果: w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.010
29
定义一致性比率 ： CR CI 其中，
RI
Saaty的随机一致性指标 RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
“选择旅游地”中 准则层对目标的权 向量及一致性检验
最大特征根=5.073
准则层对目标的成对比较阵
1 1/ 2
2
1
A 1/ 4 1/ 7
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5
4 3 3
7
5
5
1 1/ 2 1/ 3
2
1
1
3 1 1
权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T
令a w / w
成对比较
A
w1
w1 w2
w1
wn
w2 w2
w2
wn
ij
i
j
满足 aij a jk aik , i, j, k 1,2,, n 的正互反阵A称一致阵。
wn
w1
wn
wn
w2
wn
一致阵 • A的秩为1，A的唯一非零特征根为n
Aw nw
性质 • 非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量
b2m
m
a jb2 j b2
j 1
bn1 bn2
bnm
m
a jbnj bn
j 1
34
层次总排序的一致性检验
设 B 层 B1, B2,, Bn 对上层( A 层)中因素 Aj ( j 1,2,, m)
的层次单排序一致性指标为 CI j ，随机一致性指为 RI j ，
则层次总排序的一致性比率为：
7
一、层次分析法原理
层次分析法的基本原理可以用以下的简单事例分析来说 明。假设有n个物体A1，A2，…，An，它们的重量分别 记为W1，W2，…，Wn。现将每个物体的重量两两进 行比较如下： 若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关系，即：
W 1 / W 1 A W 2 / W 1
...... Wn / W 1
15
1. 建立层次结构模型
• 将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象 按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层， 绘出层次结构图。
• 最高层：决策的目的、要解决的问题。 • 最低层：决策时的备选方案。 • 中间层：考虑的因素、决策的准则。 • 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。
在A、B、C三个公司中，选择一个信用最 好的公司作为贷款对象。选择标准为偿债能 力、营运能力、盈利能力。
3
问题的共性
1.都是方案选择问题 2.选择范围有限 3.选择标准多元 4.方案在各标准上的评价比较模糊
例如：
费用可以精确计量，但风景却无法计量；
费用与风景之间比较也因效用函数不同而不同
4
层次分析法(AHP法)简介
W1/W 2 W 2 /W 2
...... Wn / W 2
...... W 1 /Wn
......
W
2
/
Wn
...... ......
......
Wn
/
Wn
（1）
8
一、层次分析法原理
（1）式中，A称为判断矩阵。若取重量向量
W=[W1，W2，…，Wn]T，则有：
AW=n·W
（2）
这就是说，W是判断矩阵A的特征向量，n是A 的一个特征值。
21
成对比较的不一致情况
1 1/ 2
A
2
1
4 7
不一致
a21 2 (C2 : C1)
a13 4 (C1 : C3)
一致比较
a23 8 (C2 : C3)
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
22
考察完全一致的情况
W ( 1) w1, w2 ,wn 可作为一个排序向量
w1
w1
w2
这种方法的特点是在对复杂的决策问题，利用较少 的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、 多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策 方法。
6
一、层次分析法原理
• 层次分析法(AHP法) 将定量分析与定性分析结合 起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现 的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个 决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方 案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定 量方法解决的课题。
素相互比较的困难，以提高准确度。
a1 / a1 a1 / a2 ...... a1 / an
A a2 / a1 a2 / a2
......
a2
/
an
...... ...... ai / aj ......
an / a1 an / a2
......
an
/
an
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2. 构造判断(成对比较)矩阵
根据这一思路，可以用这种方法来度量各因素之间的相对 重要性（权重），从而为有关决策提供依据。上述思 路就是层次分析法的基本原理。
10
一、层次分析法原理
然而，矩阵A必须满足一定的条件：
Wii 1
Wij 1 Wji
Wij Wik Wjk
满足这些条件的矩阵， 成为一致性矩阵。 可以证明：一致性矩阵 的最大特征值为n，特征 向量为 W=[W1，W2，…， Wn]T
经济管理中的软计算方法 层次分析法（AHP）简介
1
问题的提出
在桂林、黄山、北戴河三处选择一个 旅游点。要考虑景点的景色、居住的 环境、饮食的特色、交通便利和旅游 的费用。
如何选择？
2
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在苹果、戴尔、联想和华硕四个品牌的手 提电脑中选购一种。要考虑品牌、电脑性 能、价格、硬盘容量、售后服务。
1 aij
C1
C2
选 择 旅
C1 C2
1 1/ 2
2
1
游 地
C3 A 1/ 4
C4
1/ 3
1/ 7 1/ 5
C5