2015-2016年山西省长治一中高一上学期期中数学试卷带答案

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山西省长治一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

2014-2015学年山西省长治一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列各组中，函数f（x）与g（x）表示同一函数的一组是（）A．f（x）=lgx2和g（x）=2lgx B．f（x）=x﹣2和g（x）=，C．f（x）=x和g（x）D．f（x）=log33x和g（x）=，3．（4分）设集合A={x|﹣3≤x≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B=（）A．[﹣1，0]B．[﹣3，3]C．[0，3]D．[﹣3，﹣1]4．（4分）设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥2} C．{x|x＞2或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜2}5．（4分）若函数f（x）在[a，b]上连续，且有f（a）•f（b）＞0．则函数f（x）在[a，b]上（）A．一定没有零点B．至少有一个零点C．只有一个零点D．零点情况不确定6．（4分）函数f（x）=4+log a（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（1，4）B．（4，2）C．（2，4）D．（2，5）7．（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（4分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0B．1C．2D．39．（4分）函数的定义域为（）A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）10．（4分）若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2）D．f（2）＜11．（4分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）12．（4分）下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．①②④B．④②③C．①②③D．④①②13．（4分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．14．（4分）给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15．（4分）设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则a的范围为．16．（4分）设全集U={x∈N*|x＜9}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则（∁U A）∩（∁U B）=．17．（4分）函数f（x）=log2的图象关于原点对称，则实数a的值为．18．（4分）方程2x=x2的根有个．19．（4分）已知二次方程（m﹣2）x2+3mx+1=0的两个根分别属于区间（﹣1，0）和（0，2），则m的取值范围是．20．（4分）下列四个命题中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；（3）既是奇函数有时偶函数的函数只有一个；（4）若函数的最小值是a，最大值是b，则其值域为[a，b]．其中假命题的序号为．三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（1）计算：；（2）已知：log32=a，3b=5，试用a，b表示log3．22．（10分）已知函数f（x）=﹣（a≠0）（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）证明函数f（x）没有奇偶性．23．（10分）若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g（x）=（1﹣4m）在[0，+∞）上是增函数，求a．24．（12分）函数f（x）=﹣ax2+4x+1的定义域为[﹣1，2]，（1）若a=2，求函数f（x）的值域；（2）若a为非负常数，且函数f（x）是[﹣1，2]上的单调函数，求a的范围及函数f（x）的值域．25．（14分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．26．（14分）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．四、以下题目是精英班同学所做的试题，普通班同学不做，共40分．27．（4分）设集合，，则（）A．M=N B．M⊊NC．N⊊M D．M与N关系不确定28．（4分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜029．（4分）若奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）=0，则＜0的解为．30．（4分）设函数f（x）是f1（x）=4x+1，f2（x）=x+2，f3（x）=﹣2x+4三个函数的最小值，则f（x）的最大值为．31．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=．（1）证明f（x）是奇函数，并求函数f（x）的单调区间；（2）分别计算f（4）﹣5f（2）g（2）和f（9）﹣5f（3）g（3）的值，由此概括出f（x）和g（x）对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．32．（12分）设函数，（1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；（2）证明：对任意的实数t，都有f（t）+f（1﹣t）=1；（3）求值：…．2014-2015学年山西省长治一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由题意{0，1}∪A={0，1}，得到集合A与{0，1}的关系，通过它们的包含关系得到子集的个数．解答：解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D点评：本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．2．（4分）下列各组中，函数f（x）与g（x）表示同一函数的一组是（）A．f（x）=lgx2和g（x）=2lgx B．f（x）=x﹣2和g（x）=，C．f（x）=x和g（x）D．f（x）=log33x和g（x）=，考点：判断两个函数是否为同一函数．分析：逐一判断各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全一样，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全一样，这两个函数才是同一个函数．解答：解：A中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；B中的两个函数的对应关系不相同，故不是同一个函数；C中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；D中的两个函数即f（x）=x 和g（x）=x，这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，因此，是同一个函数，故选D．点评：本题考查构成函数的三要素，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．3．（4分）设集合A={x|﹣3≤x≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B=（）A．[﹣1，0]B．[﹣3，3]C．[0，3]D．[﹣3，﹣1]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A=[﹣3，0]，B=[﹣1，3]，∴A∩B=[﹣1，0]．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．（4分）设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥2} C．{x|x＞2或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜2}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；数形结合．分析：先化简两个集合，再根据图形得出阴影部分对应的集合是（C R B）∩A，即可求出阴影部分的集合解答：解：由题意A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}．又由图得，阴影部分对应的集合是（C R B）∩A，∴阴影部分表示的集合为{x|x≥2}故选B点评：本题考查Venn图表达集合的关系及运，解题的关键是根据图形得出阴影部分的集合表示，从而计算出集合．5．（4分）若函数f（x）在[a，b]上连续，且有f（a）•f（b）＞0．则函数f（x）在[a，b]上（）A．一定没有零点B．至少有一个零点C．只有一个零点D．零点情况不确定考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数的零点判定定理可知，不确定．解答：解：∵函数f（x）在[a，b]上的单调性没有说明，∴函数f（x）在[a，b]上的零点情况不确定．故选D．点评：本题考查了学生对函数的零点判定定理的理解，属于基础题．6．（4分）函数f（x）=4+log a（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（1，4）B．（4，2）C．（2，4）D．（2，5）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：根据函数y=log a x经过定点（1，0），函数f（x）=4+log a（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点（2，4）．解答：解：由于函数y=log a x经过定点（1，0），故函数f（x）=4+log a（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点（2，4），故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=log a x经过定点（1，0），属于基础题．7．（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．解答：解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C点评：本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．8．（4分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0B．1C．2D．3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．解答：解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．9．（4分）函数的定义域为（）A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：计算题．分析：列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可解答：解：由题意得：，解得x＞﹣5∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）故选A点评：本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题10．（4分）若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2）D．f（2）＜考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．专题：探究型．分析：利用f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，将变量化为同一单调区间，即可判断．解答：解：对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，可知f（x）在（0，+∞）上是减函数对于A，f（﹣2）=f（2），∴A不正确；对于B，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣1＞，∴f（﹣1）＞，∴B不正确；对于C，f（2）=f（﹣2），∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣2＜，∴f（﹣2）＜，∴C不正确，D正确；故选D点评：本题重点考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，解题时应注意将变量化为同一单调区间，再作判断．11．（4分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）考点：幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．解答：解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．点评：本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．12．（4分）下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．①②④B．④②③C．①②③D．④①②考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．解答：解：离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象④；回校途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象①；最后加速向学校，其距离与时间的关系为二次函数，故应选图象②．故选D．点评：本题考查的知识点是函数的图象，我们分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．13．（4分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象；指数函数的图像与性质．专题：压轴题；数形结合．分析：观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．解答：解：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D点评：本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象．14．（4分）给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：幂函数的性质．专题：综合题；数形结合．分析：若函数满足f＞（x1＞x2＞0）则表示函数在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析题目中五个函数图象的形状，易得到结果．解答：解：①函数f（x）=x的图象是一条直线，故当x1＞x2＞0时，f=；②函数f（x）=x2的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；③在第一象限，函数f（x）=x3的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；④函数f（x）=的图象是凸形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＞；⑤在第一象限，函数f（x）=的图象是一条直线，故当x1＞x2＞0时，f=；故仅有函数f（x）=满足，当x1＞x2＞0时，f＞；故选：A点评：本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，其中准确理解f＞（x1＞x2＞0）表示的几何意义是解答本题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15．（4分）设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则a的范围为．考点：一次函数的性质与图象．专题：计算题．分析：根据一次函数的单调性知，当一次项的系数2a﹣1＜0时在R上是减函数，求出a的范围．解答：解：∵f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，∴2a﹣1＜0，解得．故答案为：．点评：本题考查了一次函数的单调性，即一次项的系数大于零时是增函数，一次项的系数小于零时是减函数．16．（4分）设全集U={x∈N*|x＜9}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则（∁U A）∩（∁U B）={7，8}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：列举出全集U，求出A的补集与B的补集，找出两补集的交集即可．解答：解：∵全集U={x∈N*|x＜9}={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，∴∁U A={4，5，6，7，8}，∁U B={1，2，7，8}，则（∁U A）∩（∁U B）={7，8}．故答案为：{7，8}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（4分）函数f（x）=log2的图象关于原点对称，则实数a的值为1．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，定义域也关于原点对称，从而求解．解答：解：由题意，＞0，则x∈（﹣1，a），则a=1，经验证为奇函数；故答案为：1．点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．18．（4分）方程2x=x2的根有3个．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据方程和函数关系将方程转化为两个函数，然后利用数形结合即可得到结论．解答：解：∵2x=x2，设f（x）=2x，g（x）=x2，作出两个函数的图象如图：由图象可知两个函数的交点为3个，即方程根的公式为3个．当x＜0时，有一个根，当x=2或x=4时，也是方程的根，故答案为：3．点评：本题主要考查方程根的个数的判断，利用函数和方程之间的关系将条件进行转化，利用数形结合是解决本题的关键，注意作图的准确性．19．（4分）已知二次方程（m﹣2）x2+3mx+1=0的两个根分别属于区间（﹣1，0）和（0，2），则m的取值范围是．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：如果二次方程（m﹣2）x2+3mx+1=0的两个根分别属于（﹣1，0）和（0，2），则对应的二次函数在区间（﹣1，0）和（0，2）各有一个零点，根据零点存在定理，f（﹣1）•f（0）＜0且f（0）•f（2）＜0，解不等式组，即可求出满足条件m的取值范围．解答：解：设f（x）=（m﹣2）x2+3mx+1，则f（x）=0的两个根分别属于（﹣1，0）和（1，2）．所以，即，∴解得，故m的取值范围是，故答案为：点评：连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点存在定理进行解答，但要注意该定理只适用于开区间的情况，如果已知条件是闭区间或是半开半闭区间，我们要分类讨论．20．（4分）下列四个命题中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；（3）既是奇函数有时偶函数的函数只有一个；（4）若函数的最小值是a，最大值是b，则其值域为[a，b]．其中假命题的序号为①②③④．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）举例说明：当x∈（0，+∞）时，y=x与y=﹣均为增函数，y=x•（﹣）=﹣1不是增函数，可判断①；（2）利用奇函数的性质“奇函数在对称区间上的单调性相同”可判断②；（3）举例说明，x∈（﹣1，1）时，f（x）=0与f（x）=+均为既是奇函数又是偶函数，可判断③；（4）构造函数，若a＜b，函数f（x）=，则f（x）值域为{a，b}，可判断④．解答：解：解：（1），当x∈（0，+∞）时，y=x与y=﹣均为增函数，但这两个函数的积运算所得函数为y=x•（﹣）=﹣1不是增函数（为常函数），故（1）错误；（2），奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，而f （0）不一定存在，（2）错误；（3），既是奇函数又是偶函数的函数只有一个，错误．如x∈（﹣1，1）时，f（x）=0既是奇函数又是偶函数的函数；f（x）=+既是奇函数又是偶函数的函数，故（3）错误；（4），若a＜b，函数f（x）=，即函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为{a，b}，而不是[a，b]，故（4）错误．故答案为：①②③④．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的单调性与奇偶性，灵活构造函数是关键，属于中档题．三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（1）计算：；（2）已知：log32=a，3b=5，试用a，b表示log3．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算化简求值；（2）将指数化为对数，利用对数运算性质化简即可．解答：解：（1）原式===10；（2）∵3b=5，∴b=log35，∴=．点评：本题考查了指数与对数的运算，属于基础题．22．（10分）已知函数f（x）=﹣（a≠0）（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）证明函数f（x）没有奇偶性．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数单调性的定义，设x2＞x1＞0，再将f（x1）﹣f（x2）作差后化积，证明即可；（2）令x取特殊值验证，举反例来否定f（x）的奇偶性．解答：解：（1）证明：设x2＞x1＞0，∵f（x2）﹣f（x1）=﹣（）=﹣=，∵x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．（2）证明：∵，∵f（﹣1）≠f（1）∴函数f（x）不是偶函数．又∵f（﹣1）≠﹣f（1）∴函数f（x）不是奇函数．点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明，其中（1）的关键是掌握函数单调性的定义，（2）的关键是熟练掌握函数奇偶的定义．23．（10分）若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g（x）=（1﹣4m）在[0，+∞）上是增函数，求a．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数f（x）的最大值为4，先确定a的值，然后利用函数g（x）=（1﹣4m）在[0，+∞）上是增函数，确定a即可．解答：解：g（x）在[0，+∞）上为增函数，则1﹣4m＞0，即m＜．若a＞1，则函数f（x）在[﹣1，2]上单调递增，最小值为=m，最大值为a2=4，解得a=2，m=，与m＜矛盾；当0＜a＜1时，函数f（x）在[﹣1，2]上单调递减，最小值为a2=m，最大值为a﹣1=4，解得a=，m=．所以a=．点评：本题主要考查指数函数和幂函数的单调性，注意对底数a要进行分类讨论．24．（12分）函数f（x）=﹣ax2+4x+1的定义域为[﹣1，2]，（1）若a=2，求函数f（x）的值域；（2）若a为非负常数，且函数f（x）是[﹣1，2]上的单调函数，求a的范围及函数f（x）的值域．考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：综合题．分析：（1）当a=2时，f（x）=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，当x∈[﹣1，1]时，f（x）单调递增，当x∈[1，2]时，f（x）单调递减，故可求函数f（x）的值域；（2）分类讨论：当a=0时，f（x）=4x+1，在[﹣1，2]内单调递增；当a＞0时，根据函数f （x）是[﹣1，2]上的单调函数，可确定0＜a≤1时，f（x）在[﹣1，2]内单调递增，从而可求函数的值域及a的范围解答：解：（1）当a=2时，f（x）=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3 …（2分）当x∈[﹣1，1]时，f（x）单调递增，当x∈[1，2]时，f（x）单调递减，f（x）max=f（1）=3，又∵f（﹣1）=﹣5，f（2）=1，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣5，∴f（x）的值域为[﹣5，3]…（6分）（2）当a=0时，f（x）=4x+1，在[﹣1，2]内单调递增，…（7分）当a＞0时，f（x）=，…（8分）又f（x）在[﹣1，2]内单调∴或∴﹣2≤a＜0或0＜a≤1∵a＞0∴0＜a≤1，此时函数在[﹣1，2]内单调递增综上：当0≤a≤1时，f（x）在[﹣1，2]内单调递增，∵f（x）min=f（﹣1）=﹣a﹣3，f（x）max=f（2）=﹣4a+9，∴值域为[﹣a﹣3，﹣4a+9]故a的取值范围是[0，1]，f（x）值域为[﹣a﹣3，﹣4a+9]﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题以二次函数为载体，考查函数的值域，考查函数的单调性，掌握二次函数值域研究的方法，明确函数的单调性与对称轴的关系是关键25．（14分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）要求函数f（x）+g（x）的定义域，我们可根据让函数解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组即可得到函数f（x）+g（x）的定义域；（2）要判断f（x）+g（x）的奇偶性，我们根据奇偶性的定义，先判断其定义域是否关于原点对称，然后再判断f（﹣x）+g（﹣x）与f（x）+g（x）的关系，结合奇偶性的定义进行判断；（3）若f（x）﹣g（x）＞0，则我们可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解．解答：解：（1）f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x）．若要上式有意义，则，即﹣1＜x＜1．所以所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}（2）设F（x）=f（x）+g（x），则F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=log a（﹣x+1）+log a（1+x）=F（x）．所以f（x）+g（x）是偶函数．（3）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（x+1）﹣log a（1﹣x）＞0，log a（x+1）＞log a（1﹣x）．当0＜a＜1时，上述不等式等价于解得﹣1＜x＜0．当a＞1时，原不等式等价于，解得0＜x＜1．综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．点评：求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4）题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．26．（14分）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．分析：在求f（t）的解析式时，关键是要根据图象，对t的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图象．解答：解：（1）当0＜t≤1时，如图，设直线x=t与△OAB分别交于C、D两点，则|OC|=t，又，∴，∴（2）当1＜t≤2时，如图，设直线x=t与△OAB分别交于M、N两点，则|AN|=2﹣t，又，∴∴（3）当t＞2时，综上所述点评：分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间段，从而选相应的关系式．对于分段函数，注意处理好各段的端点．四、以下题目是精英班同学所做的试题，普通班同学不做，共40分．27．（4分）设集合，，则（）A．M=N B．M⊊NC．N⊊M D．M与N关系不确定考点：集合的包含关系判断及应用．专题：综合题．分析：对集合M和N中的代数式化为统一的形式，再进行比较．解答：解：对于集合M：=，k∈Z，对于集合N：=，k∈Z，∵2k+1是奇数集，k+2是整数集，∴M⊊N，故选B．点评：本题考查了集合间的关系，以及转化思想，是基础题．28．（4分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0考点：函数单调性的性质；二次函数的性质．专题：计算题．分析：由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求解答：解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B点评：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）29．（4分）若奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）=0，则＜0的解为（﹣2，0）∪（0，2）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：本题先由f（x）是奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）的图象关于原点对称，再由f（2）=0，函数f（x）的图象过点（2，0），（﹣2，0），由函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，得到f（x）函数值正负的分布，最后解不等式则＜0，得到本题结论．解答：解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）的图象关于原点对称．∵函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）=0，∴函数f（x）的图象过点（2，0），（﹣2，0）．当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣2时，f（x）＜0．当x=﹣2或x=0或x=2时，f（x）=0．∵＜0，∴．∴或，∴﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）．点评：本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性，函数图象与性质，本题难度不大，属于基础题．30．（4分）设函数f（x）是f1（x）=4x+1，f2（x）=x+2，f3（x）=﹣2x+4三个函数的最小值，则f（x）的最大值为．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：先在同一直角坐标系中画出三条直线，再在不同区间上取靠下的函数图象，组成f（x）的图象，由图象即可看出函数的最大值，通过解直线方程即可得此最值解答：解：由题意，可得函数f（x）的图象如图：由得A（，）∴f（x）的最大值为故答案为：．点评：本题主要考查了利用函数图象数形结合求函数最值的方法，理解新定义函数的意义，并能画出其图象是解决问题的关键31．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=．（1）证明f（x）是奇函数，并求函数f（x）的单调区间；（2）分别计算f（4）﹣5f（2）g（2）和f（9）﹣5f（3）g（3）的值，由此概括出f（x）和g（x）对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性和单调性的性质即可得到结论．（2）分别计算f（4）﹣5f（2）g（2）和f（9）﹣5f（3）g（3）的值，根据条件进行归纳即可得到结论．解答：解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，则f（x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．当x＞0时，函数y=为增函数，y=为减函数，∴根据函数单调性的关系即可得到此时函数f（x）为增函数，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0）和（0，+∞）．（2）f（4）﹣5f（2）•g（2）=0；f（9）﹣5f（3）•g（3）=0；由此概括出对所有不等于零的实数x都成立的等式是：f（x2）﹣5f（x）•g（x）=0，下面给予证明：∵f（x2）﹣5f（x）•g（x）===0，∴f（x2）﹣5f（x）•g（x）=0对所有不等于零的实数x都成立．点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明及归纳推理，其中熟练掌握函数性质的定义及判断方法是解答本题的关键．32．（12分）设函数，（1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；（2）证明：对任意的实数t，都有f（t）+f（1﹣t）=1；（3）求值：…．考点：函数的值；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：（1）直接利用用定义，通过f（x1）﹣f（x2）化简表达式，比较出大小即可证明函数f（x）是R上的单调性；（2）化简f（t）+f（1﹣t），证明它的值是1即可；（3）由（2），f（t）+f（1﹣t）=1，求出首末两项的和为1，利用倒序相加法，求出…．解答：解：（1）证明：设任意x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴，∴，又．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），…（4分）∴f（x）在R上是增函数…（6分）（2）对任意t，f（t）+f（1﹣t）====1．∴对于任意t，f（t）+f（1﹣t）=1 …（10分）（3）∵由（2）得f（t）+f（1﹣t）=1∴，，。

山西省长治市高一上学期期中数学试卷

山西省长治市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知，集合，若恰有一个元素，则m的取值范围是________.2. （2分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为________单调递增区间为________3. （1分） (2016高一上·莆田期中) 已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4 ，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=________．4. （1分）下列关系①3⊆{x|x≤10}；② ∈Q；③{（1，2）}∈{（x，y）|x+y=3}；④∅⊆{x|x≥π}中，一定成立的有________．5. （1分） (2016高二下·宝坻期末) 定义在R上的函数f（﹣x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x）满足，且x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x+ ，则f（log220）=________．6. （1分） (2019高一上·华安月考) 集合A={－1，0，1}，B={a+1，2a}，若A∩B={0}，则实数a的值为________。

7. （1分） (2019高一上·集宁月考) 若 ,则的值域是________.(请用区间表示)8. （1分） (2016高一上·浦东期中) 若f（x）= ，g（x）= ，则f（x）•g（x）=________．9. （1分）已知函数f（x）= ，若f（3﹣2a）＞f（a），则实数a的取值范围是________．10. （1分）若f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈N*），且f（1）=2，则 + +…+ =________．11. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）=|lgx|，若a≠b，且f（a）=f（b），则 ab=________12. （2分） (2017高一上·海淀期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣ax+a，其中a∈R．①f（﹣1）=________；②若f（x）的值域是R，则a的取值范围是________．13. （1分） (2017高一上·南通开学考) 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为________．14. （1分）若函数y=f（x）的定义域为R，对于∀x∈R，f'（x）＜ex ，且f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2016高一上·黄浦期中) 已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}（1）已知a=3，求集合（∁RA）∩B；（2）若A⊈B，求实数a的范围．16. （10分） (2016高一上·武邑期中) 化简求值（1）化简；（2）若2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），求的值．17. （10分） (2018高一上·海珠期末) 已知函数 .（1）根据定义证明：函数在上是增函数；（2）根据定义证明：函数是奇函数.18. （5分）(2017·安庆模拟) 已知函数，实数a＞0．（Ⅰ）若a=2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的最大值．19. （10分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数f（x）= 是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数的单调性，并给予证明．20. （10分） (2019高一上·河南月考) 设函数，．（1）若，求t的取值范围；（2）求的最值，并写出取最值时对应的x的值．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案

高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、必要 16、（－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。

山西省长治市高一上学期期中数学试卷

山西省长治市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·河南月考) 已知集合，那么（）A . 0 AB . 1 AC . AD . ｛0，1｝≠A2. （2分） (2019高一上·大名月考) 若集合有且仅有2个子集,则实数的值为（）A .B . 或C . 或D . 或3. （2分）设集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（）A . （4，2）B . （1，3）C . （6,2）D . （3,1）4. （2分） (2018高一上·浏阳期中) 已知，，，则a，b，c的大小关系为A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·定远期末) 对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，且f(0)＝2，则f(2 015)＋f(2 016)＝（）A . 0B . 2C . 3D . 46. （2分）已知，则（）A . a>b>cB . a>c>C . b>c>aD . c>b>a7. （2分）(2018·浙江学考) 用列表法将函数表示为，则（）A . 为奇函数B . 为偶函数C . 为奇函数D . 为偶函数8. （2分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则函数g(x)＝xf(x)-1在上的所有零点之和为（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （2分） (2016高一上·青海期中) 已知a=2 ，b=log2 ，c=log ，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a10. （2分） (2018高一上·中原期中) 若函数是函数（且）的反函数，且，则（）A . 3B .C . -3D .11. （2分） (2018高一上·黄陵期末) 已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（）A . x+y∈AB . x-y∈AC . xy∈AD .12. （2分）函数f（x）= 的值域为（）A . {y|y≠2}B . {y|y≠3}C . （﹣∞，2）D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·银川期中) 已知函数，则 ________．14. （1分）已知 ,则 ________．15. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 已知，则函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为________个．16. （1分） (2016高一下·龙岩期中) 有下列四个说法：①若函数f（x）=asinx+cosx（x∈R）的图象关于直线x= 对称，则a= ；②已知向量 =（1，2）， =（﹣2，m），若与的夹角为钝角，则m＜1；③当＜α＜时，函数f（x）=sinx﹣logax有三个零点；④函数f（x）=xsinx在[﹣，0]上单调递减，在[0， ]上单调递增．其中正确的是________（填上所有正确说法的序号）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知，求下列各式的值．（1）（2）；18. （10分）(2019高一上·鄞州期中) 设全集为，集合，集合，其中．（1）若，求集合；（2）若集合、满足，求实数的取值范围．19. （5分） (2018高二下·辽宁期末) 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，，（I）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.20. （15分） (2019高三上·上海月考) 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，其中是常数.（1）求的解析式；（2）求实数的值，使得函数，的最小值为；（3）已知函数满足：对任何不小于的实数，都有，其中为不小于的正整数常数，求证： .21. （10分） (2016高一上·桓台期中) 计算（1）（）﹣（﹣2009）0﹣（） +（）﹣2；（2） log25625+lg 0.001+ln + ．22. （10分） (2019高一上·启东期中) 设函数，．（1）求的值；（2）求函数，的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11、答案：略12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

山西省长治一中高一数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年山西省长治一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}2．设全集U=R，A={x|＜0}，B={x|2x＜2}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}3．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或24．下列两个函数表示相等函数的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=1，g（x）=x0C．D．5．已知函数，那么的值为（）A．9 B．C．﹣9 D．6．函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域是（）A．[1，2] B．（1，2] C．（1，+∞）D．[﹣2，2]7．已知函数f（x）=x2﹣2x（﹣1≤x≤2，x∈Z），则函数f（x）的值域是（）A．[0，3] B．[﹣1，3] C．{﹣1，0，3} D．{0，1，3}8．若函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3与g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]9．已知函数f（x）=，则f（1﹣2x）＞f（x）的解集是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（，）D．（﹣∞，0）10．若2＜x＜3，，Q=log2x，，则P，Q，R的大小关系是（）A．Q＜P＜R B．Q＜R＜P C．P＜R＜Q D．P＜Q＜R11．已知对任意的实数x都有f（x）=f（﹣x），且f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，若x1＞0，x1+x2＜0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．无法比较f（x1）与f（x2）的大小12．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）13．已知集合A={1，a ，3}，B={a+1，a+2，a2﹣1}，若3∈A∩B，则实数a= ．14．已知函数f（+1）=x﹣2，则f（x）的解析式是．15．函数y=3x﹣1（x＜0）的值域是．16．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣2x﹣b（b为常数），则f （﹣1）= ．17．已知函数f（x）=，则f（5）+f（4）+…+f（1）+f（）+…+f（）= ．18．已知x+x﹣1=3，则代数式的值是．19．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是．20．函数f（x）=log a（4x﹣x2﹣3）（0＜a＜1）的单调增区间是．21．已知幂函数f（x）=x a的部分对应值如下表，则不等式|f（x）|≤2的解集是x 1f（x）122．已知关于x的方程ax2﹣2x+1=0至多有一根，则实数a的取值范围是．三、解答题：（共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．24．已知lga+lgb=21g（a﹣2b），求的值．25．试讨论函数f（x）=（a≠0）在（﹣1，1）上的单调性．26．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（x+1）+1，（1）求函数f（x）的解析式．（2）写出函数f（x）的单调区间．27．已知f（x）=，（1）求f（x）的定义域（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）证明f（x）＞0．28．已知函数f（x）=满足f（c2）=．（1）求常数c的值；（2）求使f（x）＞+1成立的x的取值范围．29．已知函数f（x）=ax2﹣4x﹣8（1）若，求函数f（x）在[2，5]上的值域．（2）若函数f（x）在[2，5]上是单调函数，求实数a的取值范围．30．某厂生产某种玩具，每个玩具的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部玩具的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，玩具的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，玩具的实际出厂单价为P元，求函数P=f（x）的表达式；（3）如果一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，写出函数L=g（x）的表达式；并计算当销售商一次订购500个玩具时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个玩具的利润=实际出厂单价﹣成本）附加题以下题目是精英班同学所做的试题，普通班同学不做，共40分．31．已知集合M=，则集合P的真子集的个数为（）A．4 B．6 C．15 D．6332．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，4） B．（2，4） C．（0，8） D．（2，8）33．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）五、填空题（共2小题，每小题0分，满分0分）34．已知函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，则函数g（x）=f（）﹣f（4﹣x）的定义域是．35．若函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的值域是R，则实数a的取值范围是．六、解答题（共2小题，满分0分）36．已知f（x）=e x﹣e﹣x，g（x）=e x+e﹣x，其中e=2.718…．（1）求[f（x）]2﹣[g（x）]2的值；（2）设f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求的值．37．已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）若f（4）=6，解不等式f（3x2﹣x﹣2）＜3．2015-2016学年山西省长治一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（∁U A）∩（∁U B）【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则2．设全集U=R，A={x|＜0}，B={x|2x＜2}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】根据图象可知阴影部分表示的集合为A∩（∁U B），然后根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：由Venn图可知阴影部分表示的集合为A∩（∁U B），∵A={x|＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|2x＜2}={x|x＜1}，∴A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】计算题．【分析】根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案．【解答】解：若函数在x=1处有意义，在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个．故选C．【点评】本题考查函数的概念及其构成要素，考查函数的意义，考查对于问题要注意它的多面性，本题易错点是忽略函数在这里有没有意义．4．下列两个函数表示相等函数的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是相等函数．【解答】解：对于A，函数f（x）=lgx2（x≠0），与函数g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，所以不是相等函数；对于B，函数f（x）=1（x∈R），与函数g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，所以不是相等函数；对于C，函数f（x）==|x|（x≥0），与函数g（x）=（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是相等函数；对于D，函数f（x）=x（x∈R），与函数g（x）=log a a x=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是相等函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．5．已知函数，那么的值为（）A．9 B．C．﹣9 D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由，进而f（）=，又因为﹣2＜0，所以f[f（）]=f（﹣2）=3﹣2，求出答案．【解答】解：∵f[f（）]=f（﹣2）=3﹣2=．故选B．【点评】根据分段函数在不同段的表达式不同求函数值的问题经常在选择题中出现，应给与注意．6．函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域是（）A．[1，2] B．（1，2] C．（1，+∞）D．[﹣2，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得1＜x≤2．∴函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域是（1，2]．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．7．已知函数f（x）=x2﹣2x（﹣1≤x≤2，x∈Z），则函数f（x）的值域是（）A．[0，3] B．[﹣1，3] C．{﹣1，0，3} D．{0，1，3}【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据x的范围及x∈Z便可得到x的取值为：﹣1，0，1，2，然后求出对应的f（x）的取值，所有f（x）的取值用集合表示便得出f（x）的值域．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，x∈Z；∴x=﹣1，0，1，2；∴对应f（x）取值为：3，0，﹣1，0；∴f（x）的值域为{﹣1，0，3}．故选C．【点评】考查函数值域的概念，离散点的值域的求法，列举法表示集合，注意条件x∈Z．8．若函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3与g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3与g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上都是减函数，则，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3与g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上都是减函数，∴，解得：a∈（0，1]，故答案为：D【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，复合函数的单调性，难度中档．9．已知函数f（x）=，则f（1﹣2x）＞f（x）的解集是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（，）D．（﹣∞，0）【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的性质，通过分类讨论求解不等式的交集即可．【解答】解：分段函数函数f（x）=，f（1﹣2x）＞f（x）可知，或，解得x∈（﹣∞，）．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的性质的应用，考查计算能力．10．若2＜x＜3，，Q=log2x，，则P，Q，R的大小关系是（）A．Q＜P＜R B．Q＜R＜P C．P＜R＜Q D．P＜Q＜R【考点】对数值大小的比较；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题；综合题．【分析】利用指数函数与对数函数及幂函数的性质可得到＜P＜，Q＞1，R＞，再构造函数x=22t，通过分析y=2t 和 y=2t的图象与性质，得到结论．【解答】解：P=在x∈（2，3）上单调递减，＜P＜；Q=log2x在x∈（2，3）上单调递增Q＞1；R=在x∈（2，3）上单调递增，R＞，显然需要比较的是Q，R的大小关系．令x=22t，这是一个单调递增函数，显然在x∈（2，3）上x与t 一一对应，则1＜Q=log2x=2t，R=2t＜，∴＜t＜log23＜•log24=1，在坐标系中做出 y=2t 和 y=2t的图象，两曲线分别相交在t=1 和 t=2 处，可见，在 t＜1 范围内 y=2t 小于 y=2t，在 1＜t＜2 范围内 y=2t 大于 y=2t，在 t＞2 范围内 y=2t 小于 y=2t，∵＜t＜1，∴2t＜2t，即 R＞Q；∴当2＜x＜3时，R＞Q＞P．故选D．【点评】本题考查对数值大小的比较，难点在于Q，R的大小比较，考查构造函数，通过指数函数与一次函数的图象与性质分析解决问题，考查学生综合分析与解决问题的能力，属于难题．11．已知对任意的实数x都有f（x）=f（﹣x），且f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，若x1＞0，x1+x2＜0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．无法比较f（x1）与f（x2）的大小【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得出．【解答】解：对任意的实数x都有f（x）=f（﹣x），∴函数f（x）在R上是偶函数．且f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∵x1＞0，x1+x2＜0，∴x1＜﹣x2，∴f（x1）＜f（﹣x2）=f（x2），故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据x与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a的范围和指数函数的图形选出答案．【解答】解：当x＞0时，y==a x，因为0＜a＜1，所以函数为减函数，当x＜0时，y==﹣a x，因为0＜a＜1，所以函数为增函数，只有D符合，故选：D【点评】本题考查函数的图象，函数是高中数学的主干知识，是高考的重点和热点，属于基础题．二、填空题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）13．已知集合A={1，a，3}，B={a+1，a+2，a2﹣1}，若3∈A∩B，则实数a= ﹣2 ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A，B，以及A与B的交集确定出3为B中的元素，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={1，a，3}，B={a+1，a+2，a2﹣1}，且3∈A∩B，∴a+1=3或a+2=3或a2﹣1=3，解得：a=2或a=1或a=﹣2，当a=2时，A={1，2，3}，B={3，3，4}，根据元素互异性检验，不合题意；当a=1时，A={1，1，3}，根据元素互异性检验，不合题意；则实数a=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．已知函数f（+1）=x﹣2，则f（x）的解析式是f（x）=（x﹣1）2﹣4x+3（x≥1）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先令t=+1，然后用t表示x，代入原函数式即可求出f（x）的表达式，注意t 的范围．【解答】解：令t=+1≥1，所以x=（t﹣1）2，代入原式得f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3（t≥1）即f（x）=（x﹣1）2﹣4x+3（x≥1）．故答案为：f（x）=（x﹣1）2﹣4x+3（x≥1）．【点评】已知形如y=f（g（x））的函数，求y=f（x）的表达式，常采用换元法，注意中间变量的取值范围，即函数y=f（x）的定义域．15．函数y=3x﹣1（x＜0）的值域是（﹣1，0）．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】化简可得﹣1＜3x﹣1＜0，从而解得．【解答】解：∵x＜0，∴0＜3x＜1，∴﹣1＜3x﹣1＜0，故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题考查了函数的值域的求法．16．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣2x﹣b（b为常数），则f （﹣1）= 1 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用奇函数的定义，求出函数的解析式，然后利用函数的解析式求解即可．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣2x﹣b（b为常数），f（0）=0，可得20﹣0﹣b=0，解得b=1．当x≥0时，f（x）=2x﹣2x﹣1．则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21﹣2×1﹣1）=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查值的求法，考查计算能力．17．已知函数f（x）=，则f（5）+f（4）+…+f（1）+f（）+…+f（）= 0 ．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据问题的不等式，探求出，利用此结论求解即可．【解答】解：因为，所以，，，，又f（1）=0所以f（5）+f（4）+…+f（1）+f（）+…+f（）=0．【点评】解此题的关键是发现规律：．此题提示我们：在做题时要善于观察，寻找规律．18．已知x+x﹣1=3，则代数式的值是．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】化简可得+=，x2+x﹣2=7；从而解得．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴x+x﹣1=（+）2﹣2=3，∴+=；∴x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=7，∴=；故答案为：．【点评】本题考查了完全平方公式即指数运算的应用．19．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是[）．【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若函数是R上的减函数，则，解得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数是R上的减函数，∴，解得：a∈[），故答案为：[）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．20．函数f（x）=log a（4x﹣x2﹣3）（0＜a＜1）的单调增区间是（2，3）．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=4x﹣x2﹣3＞0，求得函数的定义域为（1，3），且f（x）=g（t）=log a t，本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=4x ﹣x2﹣3＞0，求得1＜x＜3，故函数的定义域为（1，3），且f（x）=g（t）=log a t，本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得，t在定义域内的减区间为（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、对数函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．21．已知幂函数f（x）=x a的部分对应值如下表，则不等式|f（x）|≤2的解集是（0，4]x 1f（x）1【考点】绝对值不等式的解法．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】先求出函数f（x）的解析式，从而解出不等式的解集即可．【解答】解：将（，）代入f（x）=xα，得：2﹣α=，解得：α=，∴f（x）=，解不等式||≤2，解得：0＜x≤4，故答案为：（0，4]．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查解绝对值不等式问题，是一道基础题．22．已知关于x的方程ax2﹣2x+1=0至多有一根，则实数a的取值范围是{a|a=0或a≥1}．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由“函数f（x）=ax2﹣2x+1至多有一个零点”，则有函数图象与x轴至多有一个交点，即相应方程至多有一个根，用判别式法求解即可，要注意a的讨论．【解答】解：当a=0时，f（x）=ax2﹣2x+1=﹣2x+1=0，∴x=符合题意，当a≠0时，f（x）=ax2﹣2x+1=0，∵函数f（x）=ax2﹣2x+1至多有一个零点，∴△=4﹣4a≤0，∴a≥1，综上，a的取值范围是：{a|a=0或a≥1}．故答案为：{a|a=0或a≥1}．【点评】本题主要考查函数的零点，即考查二次函数的图象与x轴的交点的横坐标，对应方程的根，要注意数形结合思想的应用以及字母a的讨论．三、解答题：（共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A中方程的解得到x的值，确定出A，根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出a的值即可．【解答】解：由A中方程x2=4，解得：x=2或﹣2，即A={2，﹣2}，∵A∪B=A，∴B⊆A，若B=∅，即a=0时，满足题意；若B≠∅时，B={}，此时=2或=﹣2，解得：a=或a=﹣，综上，a的值为0，或﹣．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．24．已知lga+lgb=21g（a﹣2b），求的值．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数的基本运算，将对数进行运算，然后将条件转化为方程，解方程即可得到结论．【解答】解：∵lga+lgb=2lg（a﹣2b），∴lgab=lg（a﹣2b）2．∴解之得．∵，∴舍去．∴．【点评】本题主要考查对数的基本运算，利用对数的运算法则是解决本题的关键．25．试讨论函数f（x）=（a≠0）在（﹣1，1）上的单调性．【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】先将函数的解析式整理为f（x）=a+，结合f（x）=的性质，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调性．【解答】解：f（x）=a+，f（x）图象是由反比例函数y=，向右平移1个单位在向上或下平移|a|单位得到的，∵a＜0时，y=在（﹣∞，0），和（0，+∞）上分别为增函数，a＞0时，y=在（﹣∞，0），和（0，+∞）上分别为减函数，∴a＜0时，f（x）在（﹣1，1）上为增函数，a＞0时，f（x）在（﹣1，1）上为减函数．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查了图象的平移变化，考查了分类讨论思想，是一道中档题．26．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（x+1）+1，（1）求函数f（x）的解析式．（2）写出函数f（x）的单调区间．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；数形结合；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0．再利用当x＞0时，f（x）=x（x+1）+1，可得x＜0时的解析式．（2）画出函数图象即可得出单调性．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0．设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x（x+1）+1，∴f（﹣x）=﹣x（1﹣x）+1=x（x﹣1）+1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1﹣x）﹣1．∴f（x）=．（2）如图所示，f（x）=，可知：函数f（x）在R上单调递增．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．27．已知f（x）=，（1）求f（x）的定义域（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）证明f（x）＞0．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由2x﹣1≠0即可求得f（x）的定义域；（2）利用奇偶函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）或f（﹣x）=f（x）即可判断f（x）的奇偶性；（3）可对x分x＞0与x＜0讨论解决．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，∴f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}．（2）∵f（x）=x（+）=•，f（﹣x）=﹣•=•=f（x），∴f（x）为偶函数．（3）证明：∵f（x）=•，当x＞0，2x＞20，即2x﹣1＞0，又2x+1＞0，∴f（x）＞0；同理当x＜0，则2x﹣1＜0，又2x+1＞0，∴f（x）=•＞0；∴f（x）＞0．又x≠0．综上所述，f（x）＞0．【点评】本题考查函数奇偶性的判断，着重综合考查函数的性质，属于中档题．28．已知函数f（x）=满足f（c2）=．（1）求常数c的值；（2）求使f（x）＞+1成立的x的取值范围．【考点】其他不等式的解法；函数的值．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据题意，判定c2＜c，利用分段函数求f（c2），得出c的值；（2）由c的值得f（x）的解析式，分段求出不等式的解集．【解答】解：（1）根据题意，得；0＜c＜1，∴c2＜c；∴f（c2）=c2•c+1=，即c3=，∴；（2）由（1）得，；∵，∴当时， x+1＞+1，∴x＞，即；当时，2﹣4x+1＞+1，∴＞，∴x＜，即；∴的解集为．【点评】本题考查了分段函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，解题时应分段讨论函数的性质和应用，是中档题．29．已知函数f（x）=ax2﹣4x﹣8（1）若，求函数f（x）在[2，5]上的值域．（2）若函数f（x）在[2，5]上是单调函数，求实数a的取值范围．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）当时，配方法化简f（x）=x2﹣4x﹣8=（x﹣4）2﹣16，从而求值域；（2）分a=0与a≠0讨论，从而根据二次函数的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：（1）当时，f（x）=x2﹣4x﹣8=（x﹣4）2﹣16，∵x∈[2，5]，∴﹣16≤（x﹣4）2﹣16≤﹣14，故函数f（x）在[2，5]上的值域为[﹣16，﹣14]；（2）若a=0，则f（x）=﹣4x﹣8在[2，5]上单调递减，符合题意；若a≠0，则f（x）=a（x﹣）2﹣8﹣，其对称轴是x=；若a＜0，则x=＜0，所以f（x）在[2，5]上单调递减，符合题意；若a＞0，则x=＞0，要使f（x）在[2，5]上是单调函数，则≤2或≥5；所以a≥1或0＜a≤；综上：实数a的取值范围是：a≥1或a≤．【点评】本题考查了二次函数的性质的判断与应用．30．某厂生产某种玩具，每个玩具的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部玩具的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，玩具的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，玩具的实际出厂单价为P元，求函数P=f（x）的表达式；（3）如果一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，写出函数L=g（x）的表达式；并计算当销售商一次订购500个玩具时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个玩具的利润=实际出厂单价﹣成本）【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，求出一次订购量为x0个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．（2）利用分段函数求出函数的解析式．（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，利用工厂售出一个玩具的利润=实际出厂单价﹣成本，列出关系式，然后求解最值．【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元…（2）当0＜x≤100时，P=60…当100＜x＜550时，…当x≥550时，P=51…所以…（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L=g（x）=…当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000因此，销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元…【点评】本题考查函数的解析式的求法，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力．附加题以下题目是精英班同学所做的试题，普通班同学不做，共40分．31．已知集合M=，则集合P的真子集的个数为（）A．4 B．6 C．15 D．63【考点】子集与真子集．【专题】集合；排列组合．【分析】根据已知条件容易求出集合P={1，2，3，4，6，8}，不含任何元素即空集个数为1，含一个元素个数即从1，2，3，4，6，8六个元素中取一个元素的取法：，含两个元素的个数即从P中六个元素取两个元素的取法：，同样的方法可求出含3，4，5个元素时的个数，将这几个个数相加，并用组合数公式求出每个组合数即可．【解答】解：b=1时，a=2，4，6，8，则=2，4，6，8；b=2时，a=2，4，6，8，则=1，2，3，4；∴P={1，2，3，4，6，8}；∴集合P的真子集个数为： 3．故选D．【点评】考查描述法表示集合，集合的元素，真子集的概念，以及组合的知识及组合数公式．32．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，4） B．（2，4） C．（0，8） D．（2，8）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）的图象，根据a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），然后我们可以令a＜b＜c，不难根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范围【解答】解：f（x）=，函数的图象如下图所示：若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），令a＜b＜c，则a•b=1，2＜c＜4故2＜abc＜4故选：B【点评】本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，属于中档题．其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键．33．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】奇函数；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据函数为奇函数求出f（﹣3）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（3）=0，∴f（3）=﹣f（﹣3）=0，在（﹣∞，0）内是增函数∴x f（x）＜0则或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣3，0）∪（0，3）故选C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解．五、填空题（共2小题，每小题0分，满分0分）34．已知函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，则函数g（x）=f（）﹣f（4﹣x）的定义域是[2，4] ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的定义域得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，，解得：2≤x≤4，则函数g（x）的定义域是[2，4]，故答案为：[2，4]．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查解不等式问题，是一道基础题．35．若函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的值域是R，则实数a的取值范围是[0，] ．【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的值域便知函数ax2﹣x+a的值域为（0，+∞），可看出要讨论a：a=0时，显然﹣x的值域可以为（0，+∞），而a≠0时，ax2﹣x+a为二次函数，从而有，从而这两种情况下所得a的范围求并集便可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）的值域为R；∴ax2﹣x+a的值域为（0，+∞）；①若a=0，﹣x的值域可以为（0，+∞）；②若a≠0，则；解得；∴实数a的取值范围为．故答案为：．【点评】考查函数值域的概念，对数函数的值域和定义域，要熟悉一次函数、二次函数的图象，以及二次函数的取值和判别式△的关系，不要漏了a=0的情况．六、解答题（共2小题，满分0分）36．已知f（x）=e x﹣e﹣x，g（x）=e x+e﹣x，其中e=2.718…．（1）求[f（x）]2﹣[g（x）]2的值；（2）设f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求的值．【考点】函数与方程的综合运用；函数的值；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用平方差公式，代入计算可得结论；（2）利用f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，可得，解得g（x+y）=6，g（x﹣y）=2，即可得到结论．【解答】解：（1）[f（x）]2﹣[g（x）]2=[f（x）+g（x）]•[f（x）﹣g（x）]=2e x•（﹣2e ﹣x）=﹣4e0=﹣4．（2）f（x）•f（y）=（e x﹣e﹣x）•（e y﹣e﹣y）=e x+y+e﹣（x+y）﹣e x﹣y﹣e﹣（x﹣y）=g（x+y）﹣g（x﹣y）=4，①g（x）•g（y）=（e x+e﹣x）（e y+e﹣y）=e x+y+e﹣（x+y）+e x﹣y+e﹣（x﹣y）=g（x+y）+g（x﹣y）=8．②联立①②得解得g（x+y）=6，g（x﹣y）=2，所以=3．【点评】本题考查函数与方程的综合运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．37．已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）若f（4）=6，解不等式f（3x2﹣x﹣2）＜3．【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）可令x=y=0，从而得出f（0）=0，然后令y=﹣x，从而可以得到f（﹣x）=﹣f（x），这便证出f（x）为奇函数；（2）可看出f（x）在R上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，根据条件可得到f（x2﹣x1）＞0，进一步便可得出f（x2）﹣f（x1）＞0，从而得出f（x1）＜f（x2），这样即可得到f（x）在R上为增函数；（3）由f（4）=6便可得到f（2）=3，根据（2）得出的f（x）在R上为增函数，从而由原不等式得3x2﹣x﹣2＜2，解该不等式即可得出原不等式的解集．【解答】解：（1）证明：令x=y=0，则f（0）=0；令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0；∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）是奇函数；（2）f（x）是R上的增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：x2﹣x1＞0；∵x＞0时，f（x）＞0；∴f（x2﹣x1）＞0；∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＞0；∴f（x2）＞f（x1）；即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）是R上的增函数；（3）∵f（4）=f（2）+f（2）=2f（2）=6；∴f（2）=3；∴由不等式f（3x2﹣x﹣2）＜3得，f（3x2﹣x﹣2）＜f（2）；又由（2）知：f（x）是R上的增函数；∴3x2﹣x﹣2＜2；解得；∴不等式的解集是．【点评】考查奇函数的定义及判断方法，增函数的定义，以及根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），解一元二次不等式．。

【解析版】长治市数学高一上期中基础卷(培优提高)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：11822]函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,42．(0分)[ID ：11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 3．(0分)[ID ：11780]设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，4．(0分)[ID ：11778]对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（）A ．315,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,75．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3} 6．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x a f x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a取值范围（）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,4 7．(0分)[ID ：11792]函数223()2xx x f x e +=的大致图像是（） A ． B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11790]已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（）A ．5B ．5-C ．0D ．20199．(0分)[ID ：11789]设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤ C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t = 10．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 11．(0分)[ID ：11742]已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a << 12．(0分)[ID ：11739]函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．613．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（） A ．7 B ．72 C ．74 D ．7814．(0分)[ID ：11817]函数2y 34x x =--+ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11927]如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.17．(0分)[ID ：11919]已知函数241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x =的零点的个数是________.18．(0分)[ID ：11899]已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________．19．(0分)[ID ：11893]已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______．20．(0分)[ID ：11890]函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.21．(0分)[ID ：11869]如果函数221x x y aa =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________.22．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．23．(0分)[ID ：11844]有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人. 24．(0分)[ID ：11836]已知函数(12)(1)()4(1)xa x f x a x x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________25．(0分)[ID ：11831]已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .三、解答题26．(0分)[ID ：12009]已知函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈. （1）若0a <，0b >，0c 且()f x 在[]0,2上的最大值为98，最小值为2-，试求a ，b 的值；（2）若1c =，102a <<，且()2f x x ≤对任意[]1,2x ∈恒成立，求b 的取值范围.（用a 来27．(0分)[ID ：11998]已知定义域为R 的函数()221x x a f x -+=+是奇函数． ()1求实数a 的值；()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．28．(0分)[ID ：11960]设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值． 29．(0分)[ID ：11951]如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”.（1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x A x x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B . 30．(0分)[ID ：11934]近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足6P =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题2．B3．D4．C5．D6．D7．B8．A9．D10．B11．B12．A13．C14．C15．B二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a＝－5∴a＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解( 2)求参数值：在定义域关于17．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查18．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内19．【解析】【分析】根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立20．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填21．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点22．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意23．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系24．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围25．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则；三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增， ∴f（0）=-4，f （1）=-1，f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2，故选B ．【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．2．B解析：B【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算3．D解析：D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果. 详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<,选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.5．D解析：D【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.6．D解析：D【解析】【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系． 7．B解析：B【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232x x x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 8．A解析：A【解析】【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值．【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩； ∴a ＝1，b ＝0；∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5．故选：A ．【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．9．D解析：D【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在y g x 上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围. 10．B解析：B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.11．B解析：B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果.【详解】0.8000.70.71a <=<=，22log 0.8log 10b =<=，0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.12．A解析：A 【解析】【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根，函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根，即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．13．C解析：C 【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．14．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C15．B解析：B 【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=，指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．17．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查解析：4 【解析】【分析】根据分段函数的解析式当0x ≤时，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±0x >时，()31xf x =>，1x =，做出函数()f x ，1,22y y y ==-=--.【详解】241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，∴当0x ≤时，()()2241255f x x x x =--+=-++≤，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±120,423,-<-+<-<--当0x >时，()31xf x =>，令()3f x =得1x =，作出函数()f x ，1,22,22y y y ==-=--由图像可知，()f x 与1y =有两个交点，与22y =-+ 则(())3f f x =的零点的个数为4. 故答案为：4 【点睛】本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.18．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析：(1,3) 【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-<22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内19．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值．【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224x x xx a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-．故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.20．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.21．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点解析：3或13【解析】【分析】令x t a =，换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得a ．但是要先分类讨论，分1a >和01a <<求出t 的取值范围．【详解】设0x t a =>，则221y t t =+-，对称轴方程为1t =-.若1,[1,1]a x >∈-，则1,xt a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦， ∴当t a =时，2max 2114y a a =+-=，解得3a =或5a =-（舍去）.若01a <<，[1,1]x ∈-，则1,xt a a a⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦∴当1t a =时，2max 112114y a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭解得13a =或15a =-（舍去）答案：3或13【点睛】本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解．注意分类讨论．22．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意解析：(1,4)；【解析】【分析】分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围．【详解】∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间， ∴40a ->，求得14a <<，当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意，综上可得a 取值范围为(1,4)，故答案为：(1,4)．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．23．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.24．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围解析：[1,0)-【解析】【分析】根据()()12120f x f x x x ->-判断出函数在R 上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在R 上为增函数，所以1210124a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤<.故答案为：[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.25．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则；解析：【解析】试题分析：当时，，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则；因为0x ≥时，，则若时，令若时，令，因，则，的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；三、解答题 26．(1)2,3a b =-=；(2) 当104a <≤时，5212a b a --≤≤-；当1142a <<时，221ab a -≤≤-.【解析】【分析】（1）求得二次函数的对称轴，根据对称轴和区间的位置关系，分类讨论，待定系数即可求得,a b ；（2）对参数a 进行分类讨论，利用对勾函数的单调性，求得函数的最值，即可容易求得参数范围. 【详解】（1）由题可知2y ax bx =+是开口向下，对称轴为02ba->的二次函数，当22ba-≥时，二次函数在区间[]0,2上单调递增，故可得0min y =显然不符合题意，故舍去；当122b a ≤-<，二次函数在0,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，在,22b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，且当0x =时，取得最小值，故0min y =，不符合题意，故舍去；当012b a <-<时，二次函数在2x =处取得最小值，在2bx a=-时取得最大值. 则422a b +=-；29228b b a b a a ⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得292b a -=；则24990b b --=，解得3b =或34b =-（舍），故可得2a =-.综上所述：2,3a b =-=.（2）由题可知()21f x ax bx =++，因为()2f x x≤对任意[]1,2x ∈恒成立，即12ax b x++≤对任意[]1,2x ∈恒成立，即122ax b x-≤++≤对任意[]1,2x ∈恒成立，令()1g x ax b x=++，则()2max g x ≤，且()2min g x ≥-.因为12a <<> 2≥，即104a <≤时， ()g x 在区间[]1,2单调递减，故()()11max g x g a b ==++，()()1222min g x g a b ==++ 则112,222a b a b ++≤++≥-，解得51,22b a b a ≤-≥--. 此时，()5721022a a a ⎛⎫----=--< ⎪⎝⎭，也即5212a a --<-，故5212a b a --≤≤-.2<<，即1142a <<时， ()g x 在⎛ ⎝单调递减，在2⎫⎪⎭单调递增.()2min g x g b ==≥-，即2b ≥-又因为()11g a b =++，()1222g a b =++，则()()11202g g a -=-+>，故()g x 的最大值为()11g a b =++，则12a b ++≤，解得1b a ≤-，此时()())2213140a a ---=-=-<，故可得21b a -≤≤-. 综上所述：当104a <≤时，5212a b a --≤≤-；当1142a <<时，21b a -≤≤-. 【点睛】本题考查二次函数动轴定区间问题的处理，以及由恒成立问题求参数范围，涉及对勾函数的单调性，属综合中档题.27．（1）1；（2）减函数，证明见解析【解析】【分析】（1）奇函数在0x =处有定义时，()00f =，由此确定出a 的值，注意检验是否为奇函数；（2）先判断函数单调性，然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可. 【详解】()1根据题意，函数()221x x af x -+=+是定义域为R 奇函数，则()0020021af -+==+，解可得1a =，当1a =时，()()12121212x xx xf x f x -----=-==-++，为奇函数，符合题意；故1a =；()2由()1的结论，()12121221x x xf x -==-++，在R 上为减函数；证明：设12x x <，则()()()()()2212121222112221212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，又由12x x <，则()21220x x->，()1210x+>，()2210x+>，则()()120f x f x ->，则函数()f x 在R 上为减函数．【点睛】本题考查函数奇偶性单调性的综合应用，难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在0x =处有定义时，一定有()00f =. 28．（1）2a =，定义域为()1,3-；（2）2【解析】【分析】（1）由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域;（2）先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,进而可求得函数的最大值. 【详解】（1）()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =.故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-, 则1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x , 故()f x 的定义域为()1,3-.（2）函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦, 由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21log 42f ==. 【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题. 29．（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”.（2）（0，+∞）（3）A =[0，+∞），B =（-∞，0）【解析】【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”；（2）∵f （-x ）=-x -x 2+a ，-f （x ）=-x +x 2-a ，f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，∴f （-x ）=-f （x ）无实数解，即x 2+a =0无实数解，∴a ＞0，∴a 的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x ≠0，若x ∈A 且-x ∈A ，则-x ≠x ，f （-x ）=f （x ），与f （x ）在R 上单调增矛盾，舍去；若x ∈B 且-x ∈B ，f （-x ）=-f （x ），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去；∴对任意的x ≠0，x 与-x 恰有一个属于A ，另一个属于B ，∴（0，+∞）⊆A ，（-∞，0）⊆B ，假设0∈B ，则f （-0）=-f （0），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去；∴0∈A ，经检验，A =[0，+∞），B =（-∞，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.30．（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.【解析】(1)当50x =时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益()50f =167024+⨯+=43.5(万元). (2)由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资()120x -万元,所以()f x =()1612024x +-+=126,4x -+ 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩,解得4080x ≤≤,故()f x =()12640804x x -+≤≤,令t =,则t ⎡∈⎣,所以y =21264t -++=21(444t --+.当t =,即72x =万元时,y 的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.。

2015—2016学年高一上学期期中试题集锦(各科)

2015—2016学年高一上学期期中试题集锦（各科）》》》高一语文人教版高一语文必修一期中试卷高一必修一语文期中考试题及答案高一年级语文期中测试题参赛试卷人教版必修一一中高一语文必修1试题高一必修一期中考试语文试题人教新课标高一语文期中考试试题及答案解析》》》高一数学人教版高一数学必修一期中测试题及答案高中一年级数学必修一期中测试题高一数学期中考试卷人教版高一数学必修1期中测试题八中期中高一数学考试必修一试题及答案高一年级必修1数学期中试卷》》》高一英语人教版高一英语必修一期中阶段试题及答案2015高一英语必修1期中检测题高一英语必修一期中试题及答案高一英语上学期必修一期中考试预测题及答案高一年级英语期中考试预测题2016高一英语必修一期中考试预测题》》》高一生物高中一年级生物期中考试试题及答案高一生物必修一期中考试试题及答案2014年春季期中考试高一生物试卷高一生物必修一期中考试综合试题高一生物必修一期中考试试卷2016高一生物必修一期中考试预测试题》》》高一地理高一地理必修一期中测试卷地理高一期中考试卷(必修一)高一地理上学期期中测试题及答案高一地理必修一期中测试题及答案高一地理必修一期中模块检测试题2014级高一地理必修一试题》》》高一物理高一物理第一学期期中考试试卷及答案高一物理第一学期期中考试卷高一物理必修一期中考试真题高一物理必修一期中考试题2016高一物理必修一期中测试题高一必修一物理期中测试题及答案》》》高一化学高一化学必修1期中测试题高一化学必修一期中测试题及答案解析2014年高一化学必修一期中测试题高一化学第一学期期中化学试题高一化学必修一期中测试题2016高一化学必修一期中预测卷》》》高一政治高一新课标期中质量检查及答案高一政治期中测试题及答案解析太原29中政治必修一期中考试卷真题第一学期高一政治期中试卷高一政治新课标期中测试题（附答案）高一政治期中综合预测题及答案》》》高一历史高一历史必修1期中考试精品试题高一历史必修一期中考试试题新课程高一历史期中试卷（带答案）第一学期期中高一历史试题(带答案解析)高一历史必修1期中测试题2016高一历史必修一期中考试预测题2015-2016学年高一上学期期中试题集锦（各科）就分享到这里了，希望大家认真复习，备战期中考试！高中一年级期中考试复习专题新鲜出炉了，专题包含高一各科期中必备知识点、复习要点、期中试题，快来一起看看吧 ~。

山西省长治市高一上学期期中数学试卷

山西省长治市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一上·民乐期中) 如果，那么（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域是（）A . (1，2)B . [1，4]C . [1，2)D . (1，2]3. （2分）与600°终边相同的角可表示为（）A . k•360°+220°B . k•360°+240°C . k•360°+60°D . k•360°+260°4. （2分） (2017高一上·西城期中) 幂函数的图像经过点，则该幂函数的解析式为（）．A .B .C .D .5. （2分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A . y=2x3B . y=|x|+1C . y=﹣x2+4D . y=2﹣|x|6. （2分）(2020·天津模拟) 已知是定义在R上的偶函数且在区间单调递减，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·浙江期中) 已知定义在R上的偶函数，满足，则A . 6B . 5C . 4D . 38. （2分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A . -1B . 0C . 1D . 2二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知角α终边经过点P（﹣1，﹣），则cosα=________．10. （1分）已知函数f（x）=，则f（﹣）的值为________11. （1分） (2018高一上·南通期中) 求值： ________．12. （1分） (2018高一下·瓦房店期末) 在锐角三角形中，若，则________．13. （1分）函数f（x）=ax+b的图象如图，其中a，b为常数，给出下列四种说法：①a＞1，b＞0；②0＜a ＜1，b＜0；③a＞1，b＞﹣1；④a＞1，b＜﹣1．则其中所有正确说法的序号是________．14. （1分） (2019高一上·连城月考) 记表示中的最大者,设函数,若 ,则实数的取值范围是________．15. （1分） (2016高一下·商水期中) 若（tanx+sinx）﹣ |tanx﹣sinx|﹣k≥0在x∈[ ，π]恒成立，则k的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共35分)16. （10分）设关于x的不等式x（x﹣a﹣1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式x2﹣2x﹣3≤0的解集为N．（1）当a=1时，求集合M；（2）若a＞﹣1时，M⊆N，求实数a的取值范围．17. （5分） (2016高一上·邹平期中) 设二次函数y=f（x）的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式．18. （10分） (2018高一上·汉中期中) 已知是二次函数，该函数图像开口向上，与轴交点为：（0,0），（4,0)，且在上的最小值为-8.（1）求的解析式；（2）若在区间上单调，求实数的取值范围.19. （5分） (2017高三下·西安开学考) 已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a＞0，b∈R）．（Ⅰ）设a=1，b=﹣1，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．20. （5分） (2019高一上·郑州期中) 已知函数 .（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若对于恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共35分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。

山西省长治市高一上学期数学试期中考试试卷

山西省长治市高一上学期数学试期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·梅河口模拟) 已知全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数，则（）A .B . 12C .D .3. （2分）计算等于（）A .B .C .D . 14. （2分）下列幂函数中，定义域是R且又是奇函数的是（）A . y=B . y=C . y=D . y=5. （2分） (2016高一上·莆田期中) 函数y=ax﹣2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A . （0，1）B . （1，1）C . （2，0）D . （2，1）6. （2分）(2017高一上·广州月考) 设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则（）A . K的最小值为1B . K的最大值为1C . K的最小值为D . K的最大值为7. （2分）某学生在复习指数函数的图象时发现：在y轴左边, y=3x与y=2x的图象均以x轴负半轴为渐近线, 当x=0时, 两图象交于点（0, 1）．这说明在y轴的左边y=3x与y=2x的图象从左到右开始时几乎一样, 后来y=2x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象逐渐远离, 而当x经过某一值x0以后 y= 3x的图象变化加快使得y=2x 与y=3x的图象又逐渐接近, 直到x=0时两图象交于点（0, 1）．那么x0=（）A .B .C .D .8. （2分）已知点An（n，an）（n∈N*）都在函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图象上，则a2+a10与2a6的大小关系为（）A . a2+a10＞2a6B . a2+a10＜2a6C . a2+a10=2a6D . a2+a10与2a6的大小与a有关9. （2分）已知函数有两个零点，则有（）A .B .C .D .10. （2分）已知实数,，则的大小关系为（）A .B .C .D .11. （2分）某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2013年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2018年需退耕（）A . 8×1.14万公顷B . 8×1.15万公顷C . 8×1.16万公顷D . 8×1.13万公顷12. （2分）(2018·黄山模拟) 已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·榕城月考) 函数的定义域________14. （1分） (2017高一上·景县期中) 当0＜x＜1时，幂函数y=xp的图象在直线y=x的上方，则p的取值范围是________．15. （1分） (2018高一上·荆州月考) 已知则 ________.16. （1分）判断下列函数的奇偶性（A）f（x）= ________；（B） ________；（C） ________；（D），（a＞0，a≠0）________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）（1）若6x=24y=12，求的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．18. （10分）设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围．19. （10分）好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为6元，每个售价为x（6＜x＜11）元，该蛋糕年销售量为m 万个，若已知与成正比，且售价为10元时，年销售量为28万个．（1）求该蛋糕年销售利润y关于售价x的函数关系式；（2）求售价为多少时，该蛋糕的年利润最大，并求出最大年利润．20. （10分）求下列函数的单调区间，并指出是单调增区间还是单调减区间．（1）（2） f（x）=x2﹣2x．21. （10分） (2016高一上·长春期中) 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数的解析式为f（x）= ﹣（a∈R）．（1）求出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[﹣1，0]上的最大值．（3）对任意的x1，x2∈[﹣1，1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤M成立，求最小的整数M的值．22. （10分）已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。

山西省长治市高一上学期期中数学试卷

山西省长治市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C . (1,2]D . [0,2]2. （2分） (2017高一上·眉山期末) 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x0123f（x） 3.10.1﹣0.9﹣3那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，+∞）4. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 二次函数f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域为（）A . [﹣4，+∞）B . [0，5]C . [﹣4，5]D . [﹣4，0]5. （2分） (2016高一上·饶阳期中) =（）A . 14B . 0C . 1D . 66. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 已知幂函数f（x）满足f（）=9，则f（x）的图象所分布的象限是（）A . 只在第一象限B . 第一、三象限C . 第一、四象限D . 第一、二象限7. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 已知a= ，b= ，c= ，则（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . a＞c＞bD . c＞a＞b8. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 函数f（x）=loga（6﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上为减函数，则实数a的取值范围是（）A . （1，3）B . （0，1）C . （1，3]D . [3，+∞）9. （2分） (2016高一上·迁西期中) 函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 若loga2＜logb2＜0，则（）A . 0＜a＜b＜1B . 0＜b＜a＜1C . a＞b＞1D . b＞a＞111. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A . [2，+∞）B . [2，4]C . [0，4]D . （2，4]12. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=a•e﹣kt ．若新丸经过50天后，体积变为 a，则一个新丸体积变为 a需经过的时间为（）A . 125天B . 100天C . 50天D . 75天二、填空题 (共4题；共7分)13. （1分）已知（a2+a+ ）x＞（a2+a+ ）1﹣x ，则实数x的取值范围________．14. （1分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时f(x)= -2x，则f(x)在R上的解析式为________（填15. （4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则a________0；b________0；c________0；b2﹣4ac________0．“＞”或“＜”、“=”）16. （1分）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1 ， a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ为常数．（1）证明：an+2﹣an=λ；（2）若{an}为等差数列，求λ的值．18. （10分） (2019高二下·上海期末)（1）已知，是虚数单位，若，是纯虚数，写出一个以z为其中一根的实系数一元二次方程；（2）求纯虛数4i的平方根．19. （5分）已知点P（cos2x+1，1），点Q（1，sin2x+1）（x∈R），且函数f（x）=（O为坐标原点），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期及最值．20. （10分） (2016高一上·埇桥期中) 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）当a∈R时，求函数f（x）的最小值．21. （5分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．22. （10分） (2016高一上·饶阳期中) 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省长治市高一上学期期中数学试卷

山西省长治市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·北京期中) 已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜2，x∈Z}，则（）A . M⊆NB . N⊆MC . M∩N={0}D . M∪N=N2. （2分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）A . 一次函数B . 二次函数C . 指数型函数D . 对数型函数3. （2分） (2016高一下·大连期中) 已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（）A . 2B . 3C . 1D . 44. （2分） (2016高三上·长春期中) 函数f（x）=|x﹣3|﹣ln（x+1）在定义域内零点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）已知函数y=f（x）在R上是减函数，则y=f（|x﹣3|）的单调减区间是（） .A . （﹣∞，+∞）B . [3，+∞）C . [﹣3，+∞）D . （﹣∞，3]6. （2分）下列大小关系正确的是（）A . <<B . <<C . <<D . <<7. （2分） (2016高二上·阳东期中) 已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A . a＞b＞﹣b＞﹣aB . a＞﹣b＞﹣a＞bC . a＞﹣b＞b＞﹣aD . a＞b＞﹣a＞﹣b8. （2分）下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（）A . y=sinxB . y=﹣|x﹣1|C . y=ex﹣e﹣xD . y=ln9. （2分）函数在区间上的最大值是（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2016高一下·榆社期中) 已知，则cos（π+2α）等于（）A .B . -C .D . -11. （2分）若函数满足，则（）A . —定是奇函数B . —定是偶函数C . 一定是偶函数D . 一定是奇函数12. （2分） (2017高一上·天津期末) 函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数多个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知 sin（﹣α+2π）= ，则 sin（10π+α）=________．14. （1分）(2017·宝清模拟) 已知α∈（，π），且sin +cos = ，则cosα的值________．15. （1分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为________16. （1分） (2019高一上·水富期中) 对于任意 R，函数表示，，中的较小者，则函数的最大值是________.三、解答题 (共5题；共40分)17. （10分）已知tanα=2，求下列各式的值．（1）；（2）4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α．18. （5分）已知幂函数y=x3﹣p（p∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上为增函数，求满足条件（a+1）＜的实数a的取值范围．19. （10分）(2018·山东模拟) 已知函数 .（1）求函数图象的对称中心；（2）求函数的单调递减区间.20. （10分）(2017·抚顺模拟) 设函数为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（a+1，+∞）上的单调性，并用定义法证明．21. （5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）有两个零点为1和2，且f（0）=2．（1）求f（x）的表达式；（2）若函数F（x）=f（x）﹣kx在区间[﹣2，2]上具有单调性，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

山西省长治市高一上学期数学期中考试试卷

山西省长治市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）若全集 U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合｛5,6｝等于（）A.B.C.D.2. （2 分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A . （0，+∞）B . [0，+∞）C . （﹣∞，0）D . （﹣∞，+∞）3.（2 分）(2015 高二上·安阳期末) 已知函数 f(x)是 R 上的奇函数，若对于，都有，当时，时，的值为（）A . -2 B . -1 C.1 D.24. （2 分） (2016 高一上·淮北期中) 已知函数 f（x）=A.﹣第1页共9页，则 f（f（））的值是（）B . ﹣9 C. D.9 5. （2 分） (2016 高一上·荆州期中) 已知 f（ +1）=lgx，则函数 f（x）的解析式为（） A . f（x）= B . f（x）=lg C . f（x）=lg（ +1） D . f（x）=lg（x﹣1）6. （2 分）已知 A . (0,1) B. C. D.是(−∞，＋∞)上的减函数，那么 a 的取值范围是（）7. （2 分） (2016 高一上·和平期中) 已知 f（x）=2x ，且是（）A . （﹣∞，﹣1） B . （﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） C . （﹣1，+∞） D . （﹣1，0）∪（0，+∞）（x≠1），则 g（x）的值域第2页共9页8.（2 分）已知定义在 R 上的函数满足的图象如右图所示．则不等式的解集是（），为的导函数，且导函数A. B. C. D.9. （2 分） (2020·龙江模拟) 设为定义在 R 上的奇函数，当( 为常数)，则不等式的解集为（）A.B.C.D.时，10. （ 2 分） (2019·潍坊模拟 ) 已知不共线向量，夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为（）A.B.C.D.第3页共9页11. （2 分）已知，则函数的零点个数为（）．A.1B.2C.3D.412. （2 分） (2015 高三上·平邑期末) 设函数 y=f（x）满足 f（﹣x）+f（x）=0 且 f（x+1）=f（x﹣1），若x∈（0，1）时，f（x）=log2，则 y=f（x）在（1，2）内是（）A . 单调增函数，且 f（x）＜0B . 单调减函数，且 f（x）＜0C . 单调增函数，且 f（x）＞0D . 单调减函数，且 f（x）＞0二、填空题 (共 4 题；共 18 分)13.（1 分）(2019 高一上·新余月考) 已知集合，，则________.，若，14. （15 分）设函数 f（x）是增函数，对于任意 x，y∈R 都有 f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求 f（0）；（2）证明 f（x）是奇函数；（3）解不等式 f（x2）—f（x）＞ f（3x）． 15. （1 分） (2018 高二下·抚顺期末) 函数的定义域为________.16. （1 分） (2016 高一上·揭阳期中) 函数 y= x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为________．三、解答题 (共 6 题；共 60 分)第4页共9页17. （10 分） (2016 高一上·天水期中) 不用计算器求下列各式的值（1） lg52+ lg8+lg5lg20+（lg2）2；（2）设 2a=5b=m，且 + =2，求 m． 18. （5 分）集合 P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5} （1）若 a=3，求集合（∁RP）∩Q；（2）若 P⊆ Q，求实数 a 的取值范围． 19. （10 分） (2019 高一上·南阳月考) 已知 y＝f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f(x)＝2x＋x2. （1）求 x>0 时，f(x)的解析式；（2）若关于 x 的方程 f(x)＝2a2＋a 有三个不同的解，求 a 的取值范围． 20. （10 分）综合题。

2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷

2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷命题人：李淑英时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.若集合{}11A x x =-≤≤，{}02B x x =<≤则A B ⋂=（）A ．{}10x x -≤<B ．{}01x x <≤C ．{}02x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤2.已知,x y 为正实数,则 ( )A. lg lg lg lg 222x y x y +=+B. lg lg lg 222x y x y +=⋅（）C.lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+D.lg lg lg 222xy x y = 3.函数)1lg(24)(2+--=x x x f 的定义域为A.]2002[，（）， -B.]22[，-C. ]2001，（），（ -D. ]21，（- 4.下列函数中与函数x y =相同的函数是（）A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 5.幂函数352)1()(----=m xm m x f 在),0(+∞上是增函数，则m =（）A.2B.1-C.4D.2或1-6.若0.52a =，1.23.0=b ，5log 21=c ，5log 31=d 则A ．c d b a >>>B ． c d a b >>>C ． d c a b >>>D ．d c b a >>> 7.函数)82lg(2+--=x x y 的单调递减区间是A ．)1,(--∞B ．),1(∞+-C ．)1,4(--D ． )2,1(-8.若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）9.定义运算⎩⎨⎧≥<=⊕ba bb a a b a 若函数()xxx f -⊕=22,则)(x f 的值域是( )A.),1[+∞B.),0(+∞C.(0,1]D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,2110.已知偶函数()f x 在[]0,2上递减，则()12211 , log , log 4a f b f c f ⎛⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝ 大小为（） A. c a b >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >> 11.关于x 的方程[]2log x x x +=的解有（）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．312． ()21(0)xf x a a =+≠，定义函数()()0()f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩，给出下列命题： ①()()F x f x =；②函数()F x 是奇函数；③当0a <时，若0,0mn m n <+>，总有()()0F m F n +<成立，其中所有正确的命题的序号是（）A ．②B ．①③C ．②③D ．①② 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知15x x -+=，则22x x -+= .14.已知函数)(x f 的图象与函数x x g 2log )(=的图象关于直线x y =对称，则=-)21(f .15、函数)2(log ax y a -=在[]1,0上是减函数，则a 的取值范围是________ 16．已知函数22log ,02()(3),2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若,,,a b c d 互不相等，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是__________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17.(本小题满分 10 分) （1）计算：35log 383235log 1932log log-+-（2）已知y x 32=且111=+yx ，求y x ,的值 18.（本小题满分12分）函数22log (432)y x x =-++的定义域为集合A ，函数()2,(,2)xg x a x =-∈-∞的值域为集合B（1）求集合A 、B ；（2）若集合A 、B 满足A B A = ，求实数a 的取值范围。

山西省长治市高一上学期数学期中考试试卷

山西省长治市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·沙湾期中) 如果A={x|x＞﹣1}，那么下列表示正确的是（）A . 0⊆AB . {0}∈AC . ∅∈AD . {0}⊆A2. （2分） (2019高一上·苍南月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·武汉月考) 若全集U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2};，则集合的真子集共有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个4. （2分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x2m﹣3是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A . 2B . -1C . 2或﹣1D . 55. （2分）如图，长方形的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x，将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f（x），则图像大致为（）A .B .C .D .6. （2分）已知lg3＝a，lg4＝b，则log312等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·正阳期中) 已知f（x）= ，则f（﹣1）+f（4）的值为（）A . ﹣7B . ﹣8C . 3D . 48. （2分）函数，则函数的定义域为A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 为了得到函数的图像，可以把函数的图像（）．A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度11. （2分）(2019·广西模拟) 已知半径为2的扇形AOB中，，C是OB的中点，P为弧AB 上任意一点，且，则的最大值为（）A . 2B .C .D .12. （2分）已知函数，若存在使得函数的值域是，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为________；满足的的值是________．14. （1分）(2017·张掖模拟) 定义在R上的函数f（x），对任意的实数x，均有f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=2，则f（2015）的值为________．15. （1分）(2019·台州模拟) 我国古代数学著作《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空，二人共车，九人步.问人车各几何？”其大意是：“每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人步行.问人数和车数各多少？”根据题意，其车数为________辆.16. （1分） (2019高三上·广东月考) 值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·德州期中) 计算：（1）log225•log32 •log59；（2）（2 ）0+2﹣2×（2 ）﹣0.250.5．18. （5分）(2017·黄陵模拟) 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．20. （10分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；21. （10分）(2018高二上·山西月考) 已知向量，函数，.（1）当时，求的值；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．22. （10分） (2017高一上·张家港期中) 已知函数f（x）= + ．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）= •[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

山西省长治市沁县中学高一数学上学期期中试题

沁县中学2015-2016学年度第一学期高一期中考试数学答题时间：120分钟，满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1. 设集合{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{}|1x x >-B ．{}|2x x ≥C ．{}|21x x x ><-或D ．{}|12x x -<<2．下列各组函数中，表示同一函数的是（） A.1=y ，xxy = B.x y =,33x y = C.11+⨯-=x x y ,12-=x y D.x y =,()2x y =3．已知常数0a >且1a ≠，则函数1()1x f x a-=-恒过定点（）A ．(0,1)B ．(1,0)C ．(1,1)-D ．(1,1) 4.已知f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=( ). A. -2 B. -1 C. 1 D. 25.设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1-6.函数()f x =）A ．1(0,)2B ．(2,)+∞C ．1(0,)(2,)2+∞D ．1(0,][2,)2+∞7.在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭8.已知1(),4()2(1),4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则2(2log 3)f +=（）.A.124 B. 112 C. 18 D. 389. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。