【推荐】2011高三数学(人教版)总复习 45分钟限时智能检测(含详细答案)-- 第一节

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高考数学 4.6数列、不等式限时智能检测新人教版

2011届高考限时智能检测第四部分：数列、不等式（6）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．(2009年银川模拟)已知a 、b 满足0＜a ＜b ＜1，下列不等式中成立的是( ) A ．a a＜b bB ．a a＜b aC ．b b＜a bD ．b b＞b a【解析】取特殊值法．令a ＝14，b ＝12，则a a＝(14)14＝(12)12，b b＝(12)12，∴A 错．a b ＝(14)12＜(12)12＝b b，∴C 错．b b ＝(12)12＜(12)14＝b a，∴D 错．∴b a ＝(12)14＞(12)12＝a a，∴B 正确【答案】 B2．已知实数a 、b 、c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．c≥b＞aB ．a ＞c≥bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b【解析】 c －b ＝4－4a ＋a 2＝(2－a)2≥0， ∴c≥b，已知两式作差得2b ＝2＋2a 2，即b ＝1＋a 2， ∵1＋a 2－a ＝(a －12)2＋34＞0，∴1＋a 2＞a ，∴b＝1＋a 2＞a ，∴c≥b＞a. 【答案】 A3．设0＜b ＜a ＜1，则下列不等式成立的是( )A ．ab ＜b 2＜1 B ．log 12b ＜log 12a ＜0C ．2b＜2a＜2 D ．a 2＜ab ＜11【解析】 ∵y＝2x是单调递增函数，且0＜b ＜a ＜1， ∴2b＜2a＜21，即2b＜2a ＜2，故选C. 【答案】 C.4．(2009年长沙模拟)已知a 、b 、c∈R ，则下列推理： ①a c 2＞bc 2⇒a ＞b ； ②a 3＞b 3，ab ＞0⇒1a ＜1b ；③a 2＞b 2，ab ＞0⇒1a ＜1b ；④0＜a ＜b ＜1⇒log a (1＋a)＞log b 11－a. 其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】由a c 2＞b c 2可知c 2＞0，∴a c 2×c 2＞b c 2×c 2，即a ＞b ，∴①正确．由a 3＞b 3，ab ＞0，可得a ＞b ，ab ＞0，即a ＞b ＞0或b ＜a ＜0， ∴1a ＜1b，∴②正确．由a 2＞b 2，ab ＞0可得a ＞b ＞0或a ＜b ＜0， a ＞b ＞0时1a ＜1b ，但a ＜b ＜0时，1a ＞1b，故③不正确． ∵0＜a ＜b ＜1，∴log a (1＋a)＞log b (1＋a) 又∵log b (1＋a)－log b 11－a ＝log b (1－a 2)＞0，∴log b (1＋a)＞log b 11－a，∴log a (1＋a)＞log b 11－a ，故④正确．【答案】 C5．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A ．甲先到教室B ．乙先到教室C ．两人同时到教室D ．谁先到教室不确定【解析】设步行速度与跑步速度分别为v 1，v 2，显然v 1＜v 2，总路程为2s ，则甲用时间为s v 1＋s v 2，乙用时间为4sv 1＋v 2，而s v 1＋s v 2－4s v 1＋v 2＝s(v 1＋v 2)2－4sv 1v 2v 1v 2(v 1＋v 2) ＝s(v 1－v 2)2v 1v 2(v 1＋v 2)＞0 故s v 1＋s v 2＞4s v 1＋v 2，故乙先到教室．【答案】 B 二、填空题6．已知－1＜a ＋b ＜3且2＜a －b ＜4，则2a ＋3b 的取值范围是________．【解析】设2a ＋3b ＝m(a ＋b)＋n(a －b)，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝2m －n ＝3，∴m＝52，n ＝－12.∴2a＋3b ＝52(a ＋b)－12(a －b)．∵－1＜a ＋b ＜3,2＜a －b ＜4，∴－52＜52(a ＋b)＜152，－2＜－12(a －b)＜－1，∴－92＜52(a ＋b)－12(a －b)＜132，即－92＜2a ＋3b ＜132.【答案】 (－92，132)7．设A ＝1＋2x 4，B ＝2x 3＋x 2，x∈R ，则A ，B 的大小关系是______．【解析】 ∵A－B ＝1＋2x 4－2x 3－x 2＝2x 3(x －1)－(x 2－1) ＝(x －1)(2x 3－x －1) ＝(x －1)2(2x 2＋2x ＋1)， ∵(x－1)2≥0,2x 2＋2x ＋1＞0， ∴A－B≥0，即A≥B. 【答案】 A≥B8．用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的1k (k∈N *)．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，请从这件实事中提炼出一个不等式组是________．【解析】依题意47＋47k ＜1，且三次后全部进入，即47＋47k ＋47k2≥1，故不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧ 47＋47k＜147＋47k ＋47k 2≥1k∈N*.【答案】 ⎩⎪⎨⎪⎧47＋47k＜147＋47k ＋47k 2≥1k∈N*三、解答题9．有一批钢管，长度都是4 000 mm ，要截成500 mm 和600 mm 两种毛坯，且以这两种毛坯数量之比大于13配套，请列出不等关系．【解析】设截500 mm 的x 根，600 mm 的y 根，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧500x ＋600y≤4 000y ＜3xx ，y ＞0x ，y∈N*，即⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y≤40y ＜3x x ，y∈N *.10．2008年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12 000元预订15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价(元/场) 男篮 1 000 足球 800 乒乓球500若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用，求可以预订的男篮比赛门票数．【解析】设足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都预订n(n∈N *)张，则男篮比赛门票预订(15－2n)张，得⎩⎪⎨⎪⎧800n ＋500n ＋1 000(15－2n)≤12 000800n≤1 000(15－2n)，解得427≤n≤5514.由n∈N *，可得n ＝5，∴15－2n ＝5. ∴可以预订男篮比赛门票5张．。

【学霸满分】提升卷01 一年级人教版上学期数学期中考试卷(含答案)

【学霸满分】提升卷01 一年级人教版上学期数学期中考试考试分数：100分；考试时间：90分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：1-3单元一、选择题（每题2分，共12分）1．“5○5＝0”，在○里应填的运算符号是（）。

A．＋B．－C．×2．2＋2的计算结果是（）。

A．3B．5C．43．小华和小组里的每一个同学都合照一次，一共照了7次，该小组一共有（）个同学。

A．6B．7C．84．用物体（）可能画出□。

A．B．C．5．冬冬送给大生3张邮票后，两人邮票的张数同样多。

原来冬冬的邮票比大生多几张？（）A．2B．3C．66．同学们排队做操，小明前面有4人，后面有5人，这一队共有（）人。

A．8B．9C．10二、填空题（每题2分，共20分）7．请你先数一数，再写数。

8．长方体和正方体不易( )，圆柱和球易( )。

9．我们是2和7之间的数字，我们是( )。

10．在回收纸箱时，她们一起将右边( )形状的纸箱拆开，压平，放入左边( )形的可回收垃圾桶中，费了好大一会儿工夫呢。

11．按顺序填数。

12．幼儿园的小朋友用各种立体图形搭了一辆坦克，数一数每种图形有几个？长方体有( )个，正方体有( )个，圆柱有( )个，球有( )个。

13．盒子里有( )个珠子。

14．我会数。

15．括号里最小能填几？3＋( )＞10－410－6＋1＜2＋( )＋216．你能算出这些图形分别代表的是数字几吗？8－△＝5，△＋○＝7，□－○＝2，△＝( )，○＝( )，□＝( )。

三、判断题（每题1分，共6分）17．与6相邻的整数是5和7。

( )18．图形是由5个拼成的。

第一单元第一讲实数+课件+2025年中考数学总复习人教版(山东)

【例2】(2024·北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中
正确的是
(C)
A.b>-1
B.|b|>2
C.a+b>0
D.ab>0
【方法技巧】
借助数轴理解实数的性质
1.互为相反数的两个数所对应的点位于原点两侧,并且到原点的距离相等.
2.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.
突破——光刻机,第一台28 nm工艺的国产光刻机即将交付.其中数据28 nm(即
0.000 000 028 m)用科学记数法可表示为_____________.
2.8×10-8
10
3.75×106
(5)3 749 000精确到万位:_____________.
11
知识要点
3.实数的运算
(1)数的乘方与开方
A.b+c>3
B.a-c<0
C.|a|>|c|
D.-2a<-2b
32
10.(多选题)(2024·潍坊中考)下列命题是真命题的有
( AC )
A.若a=b,则ac=bc
B.若a>b,则ac>bc
C.两个有理数的积仍为有理数
D.两个无理数的积仍为无理数
2(或3,答案不唯一)
11.(2024·滨州中考)写出一个比 3大且比 10小的整数_____________________.
运算名称
运算含义
相关结论
负数
负数的奇次幂是__________,负
数的乘方
相同因数
指数是正整数求几个______________积的运算叫
做乘方
指数是0或负

2011届高考数学限时智能检测(数列、不等式)4.2新人教A版

2011届高考限时智能检测第四部分：数列、不等式（2）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋2(n∈N *)，则点A 1(1，a 1)，A 2(2，a 2)，…A n (n ，a n )分布在( )A ．直线上，且直线的斜率为－2B ．抛物线上，且抛物线的开口向下C ．直线上，且直线的斜率为2D ．抛物线上，且抛物线的开口向上【解析】 ∵a n －a n －1n －(n －1)＝a n －a n －1＝2(n≥2)，∴A 1，A 2，A 3，…，A n 在斜率为2的直线上．【答案】 C2．(2009年某某模拟)在等差数列{a n }中，a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，则S 13等于() A ．152 B ．154C ．156D ．158【解析】方法一：设首项为a 1，公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＋a 1＋6d －a 1－9d ＝8a 1＋10d －a 1－3d ＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝607d ＝47，∴S 13＝13×607＋13×122×47＝1 0927＝156.方法二：∵a 3＋a 7－a 10＋a 11－a 4＝12，∴a 7＝12，∴S 13＝13a 7＝156.【答案】 C3．(2008年某某高考)若等差数列{a n }的前5项和S 5＝25，且a 2＝3，则a 7＝( )A ．12B ．13C ．14D ．15【解析】 ∵S 5＝5(a 1＋a 5)2＝5×2a 32＝5a 3＝25，∴a 3＝5，∴公差d ＝a 3－a 2＝5－3＝2，∴a 7＝a 2＋5d ＝3＋5×2＝13.【答案】 B4．等差数列{a n }中，记S n 为前n 项和，若a 1＋a 7＋a 13是一确定的常数，下列各式①a 21；②a 7；③S 13；④S 14；⑤S 8－S 5中，也为确定常数的是( )A ．②③⑤ B．①②⑤C ．②③④ D．③④⑤【解析】 ∵a 1＋a 13＝2a 7，∴a 1＋a 7＋a 13＝3a 7，故a 7为确定的常数；根据性质，在等差数列中，S 13＝13·a 7，∴S 13为确定的常数，S 8－S 5＝a 6＋a 7＋a 8＝3a 7，∴S 8－S 5为确定的常数.【答案】 A5．等差数列{a n }的前n 项和满足S 20＝S 40，下列结论中正确的是( )A ．S 30是S n 中的最大值B ．S 30是S n 中的最小值C ．S 30＝0D ．S 60＝0【解析】由S 20＝S 40，得a 21＋a 22＋…＋a 40＝0，即10(a 21＋a 40)＝0，即a 21＋a 40＝0，∴a 1＋a 60＝0，∴S 60＝60(a 1＋a 60)2＝0. 【答案】 D二、填空题6．(2009年天门模拟)已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 2∶a 4＝7∶6，则S 7∶S 3等于______．【解析】 ∵a 2a 4＝76，∴a 4a 2＝67， ∴17·7a 413·3a 2＝67，∴17·S 713·S 3＝67∴S 7S 3＝2. 【答案】 2∶17．若数列{a n }是等差数列，数列{b n }满足b n ＝a n ·a n ＋1·a n ＋2(n∈N *)，{b n }的前n 项和用S n 表示，若{a n }满足3a 5＝8a 12＞0，则当n 等于______时，S n 取得最大值．【解析】 ∵3a 5＝8a 12＞0，∴3a 5＝8(a 5＋7d)＞0，解得a 5＝－565d ＞0，∴d＜0， ∴a 1＝－765d ，故{a n }是首项为正数的递减数列，由⎩⎪⎨⎪⎧ a n ≥0a n ＋1≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ －765d ＋(n －1)d≥0－765d ＋nd≤0，解得1515≤n≤1615， ∴n＝16，即a 16＞0，a 17＜0，∴a 1＞a 2＞…＞a 16＞0＞a 17＞a 18＞…，∴b 1＞b 2＞…＞b 14＞0＞b 17＞b 18＞…，而b 15＝a 15a 16a 17＜0，b 16＝a 16a 17a 18＞0，∴S 14＞S 13＞…＞S 1，S 14＞S 15，S 15＜S 16，又a 15＝－65d ＞0，a 18＝95d ＜0， ∴a 15＜|a 18|，∴|b 15|＜b 16，即b 15＋b 16＞0，∴S 16＞S 14，故S n 中S 16最大．【答案】 168．已知点A(x 1，y 1)，B(1,2)，C(x 2，y 2)在抛物线y 2＝4x 上，且A 、B 、C 到焦点F(1,0)的距离成等差数列，则x 1＋x 2＝______.【解析】设A 、B 、C 到准线的距离分别为d 1，d 2，d 3， ∵|AF|＋|CF|＝2|BF|，∴d 1＋d 3＝2d 2，∴x 1＋1＋x 2＋1＝2(1＋1)，∴x 1＋x 2＝2.【答案】 2三、解答题9．(2009年某某高考)设{a n }是公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，满足a 22＋a 32＝a 42＋a 52，S 7＝7.(1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；(2)试求所有的正整数m ，使得a m a m ＋1a m ＋2为数列{a n }中的项．【解析】 (1)由题意，设等差数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ，d≠0.由a 22＋a 32＝a 42＋a 52知2a 1＋5d ＝0.①又因为S 7＝7，所以a 1＋3d ＝1.②由①②可得a 1＝－5，d ＝2.所以数列{a n }的通项公式a n ＝2n －7，S n ＝n(a 1＋a n )2＝n 2－6n. (2)因为a m a m ＋1a m ＋2＝(a m ＋2－4)(a m ＋2－2)a m ＋2＝a m ＋2－6＋8a m ＋2为数列{a n }中的项，故8a m ＋2为整数，又由(1)知a m ＋2为奇数，所以a m ＋2＝2m －3＝±1，即m ＝1,2.经检验，符合题意的正整数只有m ＝2.10．(2009年某某模拟)已知数列{a n }中，a 1＝5，且a n ＝2a n －1＋2n －1(n≥2且n∈N *)．(1)求a 2，a 3的值；(2)是否存在实数λ，使得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋λ2n 为等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【解析】 (1)∵a 1＝5，∴a 2＝2a 1＋22－1＝13，a 3＝2a 2＋23－1＝33.(2)方法一：假设存在实数λ，使得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋λ2n 为等差数列，设b n ＝a n ＋λ2n ，由{b n }为等差数列，则有2b 2＝b 1＋b 3， ∴2×a 2＋λ22＝a 1＋λ2＋a 3＋λ23， ∴13＋λ2＝5＋λ2＋33＋λ8. 解得λ＝－1.事实上，b n ＋1－b n ＝a n ＋1－12n ＋1－a n －12n ＝12n ＋1[(a n ＋1－2a n )＋1]＝12n ＋1[(2n ＋1－1)＋1]＝1. 综上可知，存在实数λ＝－1，使得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋λ2n 为等差数列．方法二：假设存在实数λ，使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋λ2n 为等差数列．设b n ＝a n ＋λ2n ，由{b n }为等差数列，则有2b n ＋1＝b n ＋b n ＋2(n∈N *)．∵2×a n ＋1＋λ2n ＋1＝a n ＋λ2n ＋a n ＋2＋λ2n ＋2. ∴λ＝4a n ＋1－4a n －a n ＋2 ＝2(a n ＋1－2a n )－(a n ＋2－2a n ＋1) ＝2(2n ＋1－1)－(2n ＋2－1)＝－1.综上可知，存在实数λ＝－1，使得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋λ2n为等差数列．。

高三数学45分钟解答题定时训练4套(有答案)

45分钟解答题定时训练第一套1．已知πsin()410A +=，ππ(,)42A ∈（Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）求函数5()cos 2sin sin 2f x x A x =+的值域．2.。

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，5AB AC ==，D ，E 分别为BC ，1BB 的中点，四边形11B BCC 是边长为6的正方形．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1AC D ；（Ⅱ）求证：CE ⊥平面1AC D ；（Ⅲ）求二面角1C AC D --的余弦值．3.甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为1()2p p >，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．4.函数x a x x f ln )(2-=(R a ∈)．（Ⅰ）若2=a ，求证：)(x f 在(1,)+∞上是增函数；（Ⅱ）求)(x f 在[1，e]上的最小值．1.知函数x x x f 2sin 262sin 2)(-⎪⎭⎫⎝⎛+-=π，R x ∈求函数)(x f 的最小正周期；（2）记ABC ∆的内角A,B,C 的对边长分别为c b a ,,，若3,1,1)2(===c b Bf ，求a 的值。

2.知三棱锥P-ABC 中，⊥PA 平面ABC, AC PA AC AB ,==⊥AB 上一点，AB= 4AN, M ,D ,S 分别为PB,AB, BC 的中点。

（1平面CDM;（2）求证：SN ⊥平面CDM; (3 ) 求N MC D --的大小。

3.振兴旅游业，某省2009年面向国内发行了总量为2000万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡。

某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中43是省外游客，其余是省内游客。

2011届高考数学限时智能检测2.5函数、导数及其应用(5)新人教版

2011届高考限时智能检测第二部分：函数、导数及其应用（5）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．(2009年温州十校联考)定义运算：[来源:学.科.网] a b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a≤b )b (a>b)’如12＝1，则函数f(x)＝2x2－x的值域为( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞) 【解析】 f(x)＝2x2－x＝⎩⎪⎨⎪⎧2x(x≤0)2－x(x>0)∴f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数， ∴0<f(x)≤1. 【答案】C2．(2009年山东聊城)已知函数f(x)＝(x －a)(x －b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝a x＋b 的图象是( )【解析】由图形可知b<－1,0<a<1，所以函数g(x)＝a x单调递减，并向下移动超过一个单位，所以选A【答案】 A3．(2009年山东青岛)已知集合M ＝{－2，－1,0,1,2}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|12<2x ＋1<8，x∈R ，则M∩N＝( )A ．{－1,0,1}B ．{－2，－1,0,1,2}C ．{0,1}D ．{－1,0}【解析】由12<2x ＋1<8得2－1<2x ＋1<23，∴－1<x ＋1<3，∴－2<x<2， M∩N＝{－1,0,1}．【答案】 A 4．设y 1＝40.9，y 2＝80.44，y 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2【解析】利用幂的运算性质可得y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.44＝21.32，y 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.5＝21.5再由y ＝2x是增函数知y 1>y 3>y 2.【答案】 D5．(2009年郑州模似)给出下列结论：①当a<0时，(a 2)32＝a 3；②n a n＝|a|(n>1，n∈N ，n 为偶数)；③函数f(x)＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是{x|x≥2且x≠73}；④若2x ＝16,3y＝127，则x ＋y ＝7.其中正确的是( ) A ．①② B．②③ C ．③④ D．②④【解析】 ∵a<0时，(a 2)32>0，a 3<0，∴①错；②显然正确；解⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥03x －7≠0，得x≥2且x≠73，∴③正确；∵2x ＝16，∴x＝4，∵3y ＝127＝3－3，∴y＝－3，∴x＋y ＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确．[来源:学|科|网] 【答案】 B 二、填空题6．(2008年重庆高考)若x>0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 14＋332⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 14－332－4x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 12＝________. 【解析】原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 142－⎝ ⎛⎭⎪⎫3322－4x －12·x＋4x －12·x 12＝4x 12－33－4x －12＋1＋4x －12＋12＝4x 12－27－4x 12＋4x 0＝－27＋4＝－23.【答案】－237．已知(a 2＋a ＋2)x>(a 2＋a ＋2)1－x，则x 的取值范围是______．【解析】 ∵a 2＋a ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122＋74>1，且(a 2＋a ＋2)x>(a 2＋a ＋2)1－x，∴x>1－x ，∴x>12.【答案】 x>128．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x(x<0)g(x) (x>0)，若f(x)是奇函数，则g(2)的值是________．【解析】令x>0，则－x<0，∴f(－x)＝2－x，又∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)＝－2－x，∴g(x)＝－2－x，[来源:学科网ZXXK] ∴g(2)＝－2－2＝－14，【答案】－14三、解答题9．(2008年上海高考)已知函数f(x)＝2x－12|x|. (1)若f(x)＝2，求x 的值(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】 (1)当x<0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－12x .由条件可知2x－12x ＝2即22x－2·2x－1＝0，又2x>0，解得2x ＝1＋ 2. ∴x＝log 2(1＋2)． (2)当t∈[1,2]时，2t ⎝⎛⎭⎪⎫22t－122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0[来源:Z#xx#]即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．[来源:学科网]∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，[来源:学,科,网Z,X,X,K] 故m 的取值范围是[－5，＋∞)． 10．(2009年南通模拟)已知函数f(x)＝ ⎩⎪⎨⎪⎧cx ＋1 (0<x<c)2－xc2＋1 (c≤x<1)满足f(c 2)＝98.(1)求常数c 的值；(2)解不等式f(x)>28＋1. 【解析】 (1)依题意0<c<1，∴c 2<c ∵f(c 2)＝98，∴c 3＋1＝98，c ＝12.(2)由(1)得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1 ⎝⎛⎭⎪⎫0<x<122－4x＋1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤x<1由f(x)>28＋1得当0<x<12时，[来源:学科网]12x ＋1>28＋1，∴24<x<12，[来源:学§科§网] 当12≤x<1时，[来源:Z_xx_] 2－4x＋1>28＋1，∴12≤x<58.[来源:学#科#网Z#X#X#K]综上可知：24<x<58，∴f(x)>28＋1的解集为{x|24<x<58}．。

2011届高考数学 4.5数列、不等式限时智能检测新人教版

2011届高考限时智能检测第四部分：数列、不等式（5）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．已知a ，b∈R ＋，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )A ．ab ＝AGB ．ab≥AGC ．ab≤AGD ．不能确定【解析】依题意A ＝a ＋b 2，G ＝ab ， ∴AG－ab ＝a ＋b 2·ab －ab ＝ab ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2－ab ＝ab ·⎝⎛⎭⎪⎫a －b 22≥0， ∴AG≥ab.【答案】 C2．抛物线y ＝(n 2＋n)x 2－(2n ＋1)x ＋1与x 轴交点分别为A n ，B n (n∈N *)，以|A n B n |表示该两点的距离，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 010B 2 010|的值是( )A.2 0092 010 B.2 0102 011 C.2 0112 012 D.2 0122 013【解析】令y ＝0，则(n 2＋n)x 2－(2n ＋1)x ＋1＝0，设两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝2n ＋1n 2＋n ，x 1·x 2＝1n 2＋n， ∴|A n B n |＝|x 2－x 1|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1n 2＋n ＝1n －1n ＋1， ∴|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A n B n |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1＝n n ＋1， ∴|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 010B 2 010|＝2 0102 011.【答案】 B3．某人为了观看2010年南非足球世界杯，从2006年起，每年的5月1日到银行存入a 元的定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为( )A ．a(1＋p)4B ．a(1＋p)5C.a p [(1＋p)4－(1＋p)]D.a p[(1＋p)5－(1＋p)] 【解析】依题意，可取出钱的总数为a(1＋p)4＋a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)＝a·(1＋p)[1－(1＋p)4]1－(1＋p)＝a p[(1＋p)5－(1＋p)]．【答案】 D4．(2009年黄冈模拟)数列{a n }中a n ＝3n －7(n∈N *)，数列{b n }满足b 1＝13，b n －1＝27b n (n≥2且n∈N *)，若a n ＋log k b n 为常数，则满足条件的k 值( )A ．唯一存在，且为13B ．唯一存在，且为3C ．存在且不唯一D ．不一定存在【解析】依题意， b n ＝b 1·⎝ ⎛⎭⎪⎫127n －1＝13·⎝ ⎛⎭⎪⎫133n －3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133n －2， ∴a n ＋log k b n ＝3n －7＋logk ⎝ ⎛⎭⎪⎫133n －2 ＝3n －7＋(3n －2)log k 13＝(3＋3log k 13)n －7－2logk 13，若a n ＋log k b n 是常数，则3＋3log k 13＝0，即log k 3＝1，∴k＝3.【答案】 B5．(2009年南宁模拟)2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾．大雪无情人有情，柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且当天人均捐款数比前一天多5元，则截止第5天(包括第5天)捐款总数将达到( )A ．4 800元B ．8 000元C ．9 600元D ．11 200元【解析】由题意知，5天共捐款10×10＋(10×2)×(10＋5)＋(10×4)×(15＋5)＋(10×8)×(20＋5)＋(10×16)×(25＋5)＝8 000(元)．【答案】 B二、填空题6．已知函数f(x)＝a·b x 的图象过点A(2，12)，B(3,1)，若记a n ＝log 2 f(n)(n∈N *)，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S n 的最小值是________．【解析】将A 、B 两点坐标代入f(x)得⎩⎪⎨⎪⎧ 12＝ab 21＝ab 3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝18b ＝2，∴f(x)＝18·2x ， ∴f(n)＝18·2n ＝2n －3， ∴a n ＝log 2 f(n)＝n －3.令a n ≤0，即n －3≤0，n≤3.∴数列前3项小于或等于零，故S 3或S 2最小．S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝－2＋(－1)＋0＝－3.【答案】－37.如右图，它满足：(1)第n 行首尾两数均为n ；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n ≥2)行的第2个数是 .【解析】设第n(n ≥2)行的第2个数构成数列{an}，则有a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，…，an-an-1=n-1【答案】8．一种计算装置，有一数据入口A 和一个运算出口B ，执行某种运算程序：(1)当从A 口输入自然数1时，从B 口得到实数13，记为f(1)＝13； (2)从A 口输入自然数n(n≥2)时，在B 口得到的结果f(n)是前一结果f(n －1)的2(n －1)－12(n －1)＋3倍，当从A 口输入3时，从B 口得到________；要想从B 口得到12 303，则应从A 口输入自然数________．【解析】由f(n)＝f(n －1)·2(n －1)－12(n －1)＋3(n≥2)得 f(2)＝f(1)·15＝13×15＝115， f(3)＝f(2)·37＝115×37＝135，故f(4)＝f(3)·59， …f(n)＝f(n －1)·2(n －1)－12(n －1)＋3. 由上可得f(n)＝f(1)·15·37·59·…·2(n －1)－12(n －1)＋3＝13·15·37·59·711·…·2n －72n －3·2n －52n －1·2n －32n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1). 故令12 303＝1(2n －1)(2n ＋1)＝147×49. 故n ＝24.【答案】 13524 三、解答题9．为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a 吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以2010年为第一年，设第n 年出口量为a n 吨，试求a n 的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0.910≈0.35 【解析】 (1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项 a 1＝a ，公比q ＝1－10%＝0.9，∴a n ＝a·0.9n －1.(2)10年出口总量S 10＝a(1－0.910)1－0.9＝10a(1－0.910)． ∵S 10≤80，∴10a(1－0.910)≤80，即a≤81－0.910，∴a≤12.3. 故2010年最多出口12.3吨．10．(2009年广东六校联考)一辆邮政车自A 城驶往B 城，沿途有n 个车站(包括起点站A 和终点站B)，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列{a k }(k ＝1,2,3，…，n)．试求：(1)a 1，a 2，a 3；(2)邮政车从第k 站出发时，车内共有邮袋数多少个？(3)求数列{a k }的前k 项和S k .【解析】 (1)由题意得a 1＝n －1，a 2＝(n －1)＋(n －2)－1，a 3＝(n －1)＋(n －2)＋(n －3)－1－2.(2)在第k 站出发时，放上的邮袋共：(n －1)＋(n －2)＋…＋(n －k)个，而从第二站起，每站放下的邮袋共：1＋2＋3＋…＋(k －1)个，故a k ＝(n －1)＋(n －2)＋…＋(n －k)－[1＋2＋…＋(k －1)]＝kn －12k(k ＋1)－12k(k －1)＝kn－k2(k＝1,2，…，n)，即邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋数kn－k2(k＝1,2，…，n)个．(3)∵a k＝kn－k2，∴S k＝(n＋2n＋…＋kn)－(12＋22＋…＋k2)＝12k(n＋kn)－k(k＋1)(2k＋1)6.。

2011届高考限时智能检测(数列、不等式)4.7

2011届高考限时智能检测第四部分：数列、不等式（7）（限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．(2009年唐山模拟）设集合M＝{x｜x2－2x<0,x∈R},N＝｛x｜x2〈4,x∈R}，则（)A．M∪N＝M B．（∁R N)∩N＝RC．(∁R N）∪N＝∅D．M∩N＝M【解析】依题意M＝{x｜0〈x〈2｝，N＝{x｜－2<x<2}，∴M∩N＝M。

【答案】D2．某商品在最近30天内的价格f（t)与时间t(单位：天）的函数关系是f（t）＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t）＝－t＋35(0〈t≤30，t∈N),则这种商品日销售金额的最大值是( )A．505元B．506元C．510元D．600元【解析】设这种商品日销售金额为y元,由题意知y＝f(t)g(t）＝（t＋10）（－t＋35）＝－t2＋25t＋350(0〈t≤30），当t＝12或t＝13时，y取最大值506。

【答案】B3．（2008年天津高考）已知函数f(x）＝错误!，则不等式x＋（x ＋1）f(x＋1)≤1的解集是（)A．{x|－1≤x≤2－1} B．{x|x≤1}C．{x|x≤2－1｝D．{x|－2－1≤x≤错误!－1}【解析】错误!或错误!,∴错误!或错误!，∴x<－1或－1≤x≤2－1。

∴x≤错误!－1.【答案】C4．设A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x｜x2＋ax＋b≤0｝,若A∪B ＝R,A∩B＝（3,4］，则a＋b等于( )A．7 B．－1C．1 D．－7【解析】由A可知x〈-1或x〉3,如图．若A∪B=R，则x2+ax+b=0的两根x1，x2必有x1≤—1，x2≥3。

又A∩B=（3，4]，故x1=—1，x2=4.∴-1+4=-a，∴a=-3，-1×4=b，∴b=—4，故a+b=—7。

【答案】D5．在R上定义运算：x＊y＝x(1－y),若不等式（x－a）*(x＋a)〈1对任意实数x恒成立,则（)A．－1〈a<1 B．0<a<2C．－错误!〈a〈错误!D．－错误!〈a〈错误!【解析】依题设x－a－x2＋a2<1恒成立,即错误!2＋错误!〉0恒成立⇔a2－a－错误!〈0恒成立⇔－错误!<a<错误!，故选C.【答案】C二、填空题6．（2009年临沂模拟）若关于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为________．【解析】令f（x)＝x2＋ax＋a2－1,∴二次函数开口向上，若方程有一正一负根，，则只需f(0）〈0，即a2－1<0，∴－1〈a<1.【答案】－1<a<17．已知函数f(x）＝－x2＋2x＋b2－b＋1（b∈R)，对任意实数x 都有f(1－x）＝f（1＋x）成立,若当x∈[－1,1]时，f(x）〉0恒成立，则b的取值范围是________．【解析】依题意，f(x）的对称轴为x＝1，又开口向下，∴当x∈［－1，1］时,f(x）是单调递增函数．若f（x）〉0恒成立,则f（x）min＝f（－1）＝－1－2＋b2－b＋1〉0,即b2－b－2〉0，∴(b－2）（b＋1)>0,∴b>2或b〈－1.【答案】b〉2或b<－18．设x满足不等式组错误!，则点P(x＋2，x－2）在第________象限．【解析】原不等式组⇔错误!⇒x<－6。

二、解答重难题型突破题型8 综合与实践++++课件+2025年中考数学总复习人教版(山东)

的最小面积.
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【自主解答】【探究方法】∵a+b=( )2+( )2≥2 ,∴a+b≥2 成立;
【类比应用】
(1)由a+b≥2 可以得到:

x+ ≥2

·

=4,

当且仅当x= ,即x=2时取最小值4,

∴当x>0时,代数式x+ 有最小值为4.

答案:4
19

(2)构造已知条件形式:x+
2
=2ab.于是我们可以得到结论:a,b为正数,总有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,代数式
a2+b2取得最小值2ab.另外,我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论:
∵(a-b)2≥0,∴a2-2ab+b2≥0,a2+b2≥2ab;∴对于任意实数a,b总有a2+b2≥2ab,当且仅当
a=b时,代数式a2+b2取得最小值2ab.
tan 55°≈1.43)
30
③
若测量者仍站在原处(B点),能否用三角板替代测角仪测出仰角α?若能,请写出测
量方法;若不能,该如何调整位置才能用三角板测出仰角α,请写出测量方法.
31
【自主解答】(3)①根据测角仪得出度数为55°,所以α为90°-55°=35°;
答案:35°
②∵BC=16.8 m,
③存在一条直线与该函数图象有三个交点,故错误;
④在图象上存在四点A,B,C,D,使得四边形ABCD是平行四边形,故正确.
答案:①④
27
+
(4)y关于x的函数表达式为y= (x>0,k>0),

高考数学限时智能检测(数列、不等式)4.3新人教A版

2011届高考限时智能检测第四部分：数列、不等式（3）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．(2008年全国Ⅰ)已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7＝( )A ．64B ．81C ．128D ．243【解析】设首项为a 1，公比为q ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 1q ＝3a 1q ＋a 1q 2＝6⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1q ＝2，∴a 7＝a 1q 6＝64. 【答案】 A2．(2008年浙江高考)已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )A ．16(1－4－n )B ．16(1－2－n)C.323(1－4－n )D.323(1－2－n ) 【解析】由于a 5＝a 2q 3，∴q＝12，a 1＝a 2q＝4，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝a 12q ＋a 22q ＋…＋a n 2q ＝q(a 12＋a 22＋…＋a n 2)＝12×16⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫14n 1－14＝323(1－4－n )．【答案】 C3．(2009年唐山模拟)等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( )A ．a 2＝1B ．a 3＝1C ．a 5＝1D ．a 9＝1【解析】 ∵T 5＝a 1·a 2·a 3·a 4·a 5＝a 35＝1，∴a 3＝1.【答案】 B4．(2008年珠海模拟)设数列{a n }是首项为b ，公比为a(a≠1)的等比数列，S n 是数列{a n }的前n 项和．对任意的n∈N *，点(S n ，S n ＋1)都在直线l 上，则直线l 的方程是( )A ．y ＝ax －bB ．y ＝bx ＋aC ．y ＝bx －aD ．y ＝ax ＋b【解析】 ∵S n ＋1＝b(1－a n ＋1)1－a ＝ab(1－a n)－ab ＋b 1－a＝a·b(1－a n )1－a＋b ＝aS n ＋b ，∴点(S n ，S n ＋1)在直线y ＝ax ＋b 上．【答案】 D5．在等比数列{a n }中，a n ＞0(n∈N *)，公比q∈(0,1)，且a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，又a 3与a 5的等比中项为2，b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，则当S 11＋S 22＋…＋S n n最大时，n 的值等于( )A ．8B ．9C ．8或9D ．17【解析】 ∵a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，∴a 32＋2a 3a 5＋a 52＝25，又a n ＞0，∴a 3＋a 5＝5.又a 3与a 5的等比中项为2，∴a 3a 5＝4，而q∈(0,1)，∴a 3＞a 5，∴a 3＝4，a 5＝1.∴q＝12，a 1＝16， ∴a n ＝16×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝25－n ， b n ＝log 2a n ＝5－n ，∴b n ＋1－b n ＝－1.∴{b n }是以b 1＝4为首项，－1为公差的等差数列，∴S n ＝n(9－n)2，∴S n n ＝9－n 2， ∴当n≤8时，S n n＞0；当n ＝9时，S n n＝0；当n ＞9时，S n n＜0. ∴当n ＝8或9时，S 11＋S 22＋S 33＋…＋S n n最大．【答案】 C二、填空题6．在83和272之间插入三个数，使这5个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________．【解析】由已知设插入的三个数分别依次为a ，b ，c ，则b 2＝83·272＝36，又∵等比数列中奇数项符号相同，故b ＝6，∴abc＝b 3＝63＝216.【答案】 2167．已知函数f(x)＝2x ＋3，数列{a n }满足：a 1＝1且a n ＋1＝f(a n )(n∈N *)，则该数列的通项公式a n ＝________.【解析】 ∵a n ＋1＝2a n ＋3，∴a n ＋1＋3＝2(a n ＋3)，而{a n ＋3}是以a 1＋3＝4为首项，以2为公比的等比数列．∴a n ＋3＝4·2n －1＝2n ＋1， ∴a n ＝2n ＋1－3.【答案】 2n ＋1－38．设数列{a n }的前n 项和为S n (n∈N *)．关于数列{a n }有下列三个命题：①若{a n }既是等差数列又是等比数列，则a n ＝a n ＋1(n∈N *)；②若S n ＝an 2＋bn(a ，b∈R )，则{a n }是等差数列；③若S n ＝1－(－1)n ，则{a n }是等比数列．这些命题中，真命题的序号是________．【解析】对命题①，由题设条件知⎩⎪⎨⎪⎧ 2a n ＝a n －1＋a n ＋1a n 2＝a n ＋1·a n －1(n≥2)，消去a n 得a n ＋1＝a n －1，又由{a n }为等差数列知，公差d ＝0，∴a n ＝a n ＋1.对命题②，由S n ＝an 2＋bn 得S n －1＝a(n －1)2＋b(n －1)(n≥2)，∴a n ＝S n －S n －1＝b ＋a ＋(n －1)·2a(n≥2)．当n ＝1时，a 1＝S 1＝a ＋b.也适合上式．∴{a n }是等差数列．对命题③，由S n ＝1－(－1)n 得S n －1＝1－(－1)n －1(n≥2)，∴当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(－1)n －1－(－1)n ＝2·(－1)n －1，当n ＝1时，a 1＝S 1＝1－(－1)1＝2也适合上式．∴{a n }的通项为a n ＝2·(－1)n －1，为等比数列．【答案】 ①②③三、解答题9．(2009年广州模拟)等比数列{a n }满足：a 1＋a 6＝11，a 3·a 4＝329，且公比q∈(0,1)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若该数列前n 项和S n ＝21，求n 的值．【解析】 (1)∵a 3·a 4＝a 1·a 6＝329，由条件知：a 1，a 6是方程x 2－11x ＋329＝0的两根，解得x ＝13或x ＝323. 又0＜q ＜1，∴a 1＝323，a 6＝13， ∴q 5＝a 6a 1＝132，q ＝12，从而a n ＝a 6·q n －6＝13·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －6. (2)令323⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＝21，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝164， ∴n＝6.10．(2009年邵武模拟)已知等比数列{a n }的首项为a 1＝13，公比q 满足q ＞0且q≠1.又已知a 1,5a 3,9a 5成等差数列．(1)求数列{a n }的通项；(2)令b n ＝log 31a n ，求1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1的值．【解析】 (1)∵2×5a 3＝a 1＋9a 5， ∴10a 1q 2＝a 1＋9a 1q 4，∴9q 4－10q 2＋1＝0，∵q＞0且q≠1，∴q＝13，∴a n ＝a 1q n －1＝3－n . (2)∵b n ＝log 31a n＝log 33n ＝n ， 1b n b n ＋1＝1n(n ＋1)＝1n －1n ＋1. ∴1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1＝n n ＋1.。

2011届高考数学 4.4数列、不等式限时智能检测新人教版

2011届高考限时智能检测第四部分：数列、不等式（4）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．等差数列{a n }的通项公式a n ＝2n ＋1，数列b n ＝1a n a n －1，其前n 项和为S n ，则S n 等于( )A.2n 2n ＋1B.n2n ＋1 C.n2n －1D ．以上都不对【解析】 ∵a n ＝2n ＋1，∴b n ＝1(2n ＋1)(2n －1)＝12(12n －1－12n ＋1)，∴S n ＝12(1－13＋13－15＋15－17＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1. 【答案】 B2．设函数f(x)＝x m＋ax 的导函数f ′(x)＝2x ＋1，则数列{1f(n)}(n∈N *)的前n 项和是( )A.n n ＋1B.n ＋2n ＋1C.n n －1 D.n ＋1n【解析】 ∵f ′(x)＝mx m －1＋a ＝2x ＋1，∴m＝2，a ＝1，∴f(x)＝x 2＋x ＝x(x ＋1)， ∴1f(n)＝1n(n ＋1)＝1n －1n ＋1， ∴S n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1.【答案】 A3．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝( ) A ．66 B ．65 C ．61 D ．56【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝－1；当n≥2时， a n ＝S n －S n －1＝n 2－4n ＋2－[(n －1)2－4(n －1)＋2] ＝2n －5.∴a 2＝－1，a 3＝1，a 4＝3，…，a 10＝15， ∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝1＋1＋8(1＋15)2＝2＋64＝66.【答案】 A4．(2009年哈师大附中模拟)设a n ＝－n 2＋17n ＋18，则数列{a n }从首项到第几项的和最大( )A ．17B ．18C ．17或18D ．19【解析】令a n ≥0，得1≤n≤18. ∵a 18＝0，a 17>0，a 19<0， ∴到第18项或17项和最大．【答案】 C5．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n －1，…的前n 项和S n >1 020，那么n 的最小值是( )A ．7B ．8C ．9D ．10【解析】 ∵1＋2＋22＋…＋2n －1＝1－2n1－2＝2n －1， ∴S n ＝(2＋22＋…＋2n )－n ＝2－2n ＋11－2－n ＝2n ＋1－2－n.若S n >1 020，则2n ＋1－2－n>1 020，∴n≥10.【答案】 D 二、填空题6．若数列{a n }是正项数列，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2＋3n(n∈N *)，则a 12＋a 23＋…＋a n n ＋1＝______.【解析】令n ＝1，得a 1＝4，∴a 1＝16. 当n≥2时，a 1＋a 2＋…＋a n －1＝(n －1)2＋3(n －1)．与已知式相减，得a n ＝(n 2＋3n)－(n －1)2－3(n －1)＝2n ＋2，∴a n ＝4(n ＋1)2，∴n＝1时，a 1适合a n . ∴a n ＝4(n ＋1)2，∴a n n ＋1＝4n ＋4，∴a 12＋a 23＋…＋a n n ＋1＝n(8＋4n ＋4)2＝2n 2＋6n. 【答案】 2n 2＋6n7．有限数列{a n }中，S n 为{a n }的前n 项和，若把S 1＋S 2＋…＋S n n 称为数列{a n }的“优化和”，现有一个共2 009项的数列；a 1，a 2，a 3，…，a 2 009，若其“优化和”为2 010，则有2 010项的数列：1，a 1，a 2，a 3，…，a 2 009的优化和为______．【解析】依题意，S 1＋S 2＋…＋S 2 0092 009＝2 010，∴S 1＋S 2＋…＋S 2 009＝2 009×2 010.又数列1，a 1，a 2，…，a 2 009相当于在数列a 1，a 2，…，a 2 009前加一项1， ∴其优化和为1＋(S 1＋1)＋(S 2＋1)＋…＋(S 2 009＋1)2 010＝2 009×2 010＋2 0102 010＝2 010.【答案】 2 0108．已知f(x)为一次函数，且有∑i ＝17f(i)＝7，∑i ＝115f(i)＝75，∑i ＝1na i ＝m 表示a 1＋a 2＋…＋a n ＝m ，则f(n)(n∈N *)＝______.【解析】设f(x)＝ax ＋b(a≠0)， ∴f(n)＝an ＋b ，∴f(n)为等差数列．∵∑i ＝17f(i)＝7，即f(1)＋f(2)＋…＋f(7)＝7(a ＋b ＋7a ＋b)2＝7，即4a ＋b ＝1①又∑i ＝115f(i)＝75，∴15(a ＋b ＋15a ＋b)2＝75，即8a ＋b ＝5②由①②，得a ＝1，b ＝－3，∴f(n)＝n －3. 【答案】 n －3三、解答题9．(2009年苏州模拟)数列{a n }中，a 1＝3，a n ＋a n －1＋2n －1＝0(n∈N *且n≥2)． (1)求a 2、a 3的值；(2)证明：数列{a n ＋n}是等比数列，并求{a n }的通项公式； (3)求数列{a n }的前n 项和S n .【解析】 (1)∵a 1＝3，a n ＋a n －1＋2n －1＝0(n∈N *且n≥2)， ∴a 2＝－a 1－4＋1＝－6，a 3＝－a 2－6＋1＝1. (2)∵a n ＋n a n －1＋(n －1)＝(－a n －1－2n ＋1)＋na n －1＋n －1＝－a n －1－n ＋1a n －1＋n －1＝－1(n≥2)，∴数列{a n ＋n}是首项为a 1＋1＝4，公比为－1的等比数列， ∴a n ＋n ＝4×(－1)n －1，即a n ＝4×(－1)n －1－n ，∴{a n }的通项公式是a n ＝4×(－1)n －1－n(n∈N *)．(3)∵a n ＝4×(－1)n －1－n(n∈N *)，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n＝[4(－1)0－1]＋[4(－1)1－2]＋[4(－1)2－3]＋…＋ [4(－1)n －1－n]＝4[(－1)0＋(－1)1＋(－1)2＋…＋(－1)n －1]－(1＋2＋3＋…＋n)＝2[1－(－1)n]－n(n ＋1)2.10．(2009年河北衡水调研)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数f(x)＝12＋log 2x1－x 的图象上的任意两点，且O M →＝12(O A →＋O B →)，已知点M 的横坐标为12.(1)求证：点M 的纵坐标为定值；(2)若S n ＝∑i ＝1n －1f(i n )，其中n∈N *且n≥2，求S n ；(3)已知a n＝⎩⎪⎨⎪⎧23(n ＝1)1(S n＋1)(Sn ＋1＋1)， (n≥2)，其中n∈N *，T n 为数列{a n }的前n 项和，若T n <λ(S n ＋1＋1)对于一切n∈N *都成立，试求λ的取值范围．【解析】 (1)∵O M →＝12(O A →＋O B →)，设M(12，y)，则x 1＋x 2＝1，且y ＝y 1＋y 22＝1＋log 2x 1x 2(1－x 1)(1－x 2)2＝1＋log 2x 1x 21－(x 1＋x 2)＋x 1x 22＝1＋log 2x 1x 2x 1x 22＝12.即点M 的纵坐标为定值．(2)由(1)可知，若x 1＋x 2＝1，则f(x 1)＋f(x 2)＝1. ∵S n ＝f(1n )＋f(2n )＋…＋f(n －1n)，∴2S n ＝[f(1n )＋f(n －1n )]＋…＋[f(n －1n )＋f(1n )]＝n －1，∴S n ＝n －12.(3)当n≥2时，a n ＝1(n －12＋1)(n 2＋1)＝4(n ＋1)(n ＋2)＝4(1n ＋1－1n ＋2)， T n ＝23＋4(13－14＋14－15＋…＋1n ＋1－1n ＋2)＝2－4n ＋2＝2n n ＋2<λ(S n ＋1＋1)＝λ·n ＋22，即λ>4n(n ＋2)2. ∵4n (n ＋2)2＝4n ＋4n＋4≤12(当且仅当n ＝4n ，即n ＝2时取等号)，∴λ>12.。

安徽省黄山市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(评估卷)完整试卷

安徽省黄山市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在中，满足条件，若，则（）A．8B．4C．2D．第(2)题将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．B．C．D．第(3)题有三台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，任取一个零件，则它是次品的概率（）A．0.054B．0.0535C．0.0515D．0.0525第(4)题已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，，若在方向上的投影向量为，则实数m的值为（）A．B．1C．D．2第(6)题已知数列的前项和为．若，则（）A．16B．25C．29D．32第(7)题已知函数，，，，若，，则（）．A．B．C．D．第(8)题已知菱形的边长为，，则A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，下列说法中正确的是（）A．函数在原点处的切线方程是B．是函数的极大值点C．函数在上有3个极值点D．函数在上有3个零点第(2)题今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动．在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客小张中奖的概率为0.2，则（）A．小王和小张都中奖的概率为0.08B．小王和小张都没有中奖的概率为0.46C．小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44D．小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.92第(3)题中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（）A．B．若，则只有一解C．若为锐角三角形，则取值范围是D．若为边上的中点，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知.且，则__________，该展开式第3项为__________.第(2)题一个单位方格的四条边中，若存在三条边染了三种不同的颜色，则称该单位方格是“多彩”的．如图，一个1×3的方格表的表格线共含10条单位长线段，现要对这10条线段染色，每条线段染为红黄蓝三色之一，使得三个单位方格都是多彩的，这样的染色方式种数为________（答案用数值表示）．第(3)题已知幂函数的图象经过点，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱柱中，平面．(1)证明：平面平面；(2)设，求四棱锥的高．第(2)题已知数列满足：，，，从第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．(1)求；(2)设，若恒成立，求的取值范围．第(3)题如图，平行四边形中，，将沿翻折，得到四面体．(1)若，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小；(2)若，求点到平面的距离．第(4)题甲､乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制(先赢3局的学校获胜，比赛结束)，约定比赛规则如下：先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排球比赛.按照以往比赛经验，在男生排球此赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为.每局比赛结果相互独立.（1）求甲校以3：1获胜的概率；（2）记比赛结束时女生比赛的局数为，求的概率分布.第(5)题记为等差数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．。

人教版数学高三期末测试精选(含答案)4

人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________．【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为．【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长：（2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =．（1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。

高考数学限时智能检测2.11 新人教A版

2011届高考限时智能检测第二部分：函数、导数及其应用（11）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1.设连续函数f(x)>0，则当a<b时，定积分的符号( )A.一定是正的B.一定是负的C.当0<a<b时是正的，当a<b<0时是负的D.以上结论都不对【解析】由的几何意义及f(x)>0，可知\表示x＝a，x＝b，y＝0与y＝f(x)围成的曲边梯形的面积．∴>0.【答案】 A2.(2009年烟台模拟)曲线y＝cosx与坐标轴围成的面积是( )A.4 B．C.3 D．2【解析】先作出y＝cosx的图象，从图象中可以看出＝1－(－1－1)＝3.【答案】 C3.若 (2x－3x2)dx＝0，则k等于( )A.0 B．1C.0或1 D．以上均不对【解析】 (2x－3x2)dx＝2xdx－3x2dx＝x2 (0k－x3))0k ＝k2－k3＝0，∴k＝0若k＝1.【答案】 C4.已知f(x)为偶函数，且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于( )A.0 B．4C.8 D．16【解析】f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx.∵原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称，对应图形的面积相等，∴6f(x)dx＝2f(x)dx＝16.【答案】 D5.(2009年潍坊模拟)若函数f(a)＝＝( )A.1 B．0C.2π＋3＋cos 1 D．1－cos 1【解析】＝2π＋cos 1＋3.【答案】 C二、填空题【解析】【答案】－27.已知f(x)＝ (2t－4)dt，则当x∈[－1,3]时，f(x)的最小值为________．【解析】＝(x－2)2－4(－1≤x≤3)，∴当x＝2时，f(x)min＝－4.【答案】－48.一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比，如果20 N的力能使弹簧伸长3 cm，则把弹簧从平衡位置拉长13 cm所作的功为____J．【解析】设拉伸弹簧所用的力为F N，弹簧伸长的长度为x m，F＝kx.由F＝20 N，x＝0.03 m，【答案】三、解答题9.在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为．试求切点A的坐标及过切点A的切线方程．【解析】如图所示，设切点A(x0，y0)，由y′＝2x，得过点A的切线方程为,y－y0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－x02.令y＝0，得x＝，即C(,0)．设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S.∴x0＝1，从而切点A的坐标为(1,1)，切线方程为y＝2x－1.,10.在区间(0,1)上给定曲线y＝x2试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小．【解析】S1的面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线y=x2与x轴、直线x=0，x=t围成的面积，即，S2的面积等于曲线y=x2与x轴、直线x=t，x=1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2，(1-t)，即。

高考数学限时智能检测(数列、不等式)4.1新人教A版

2011届高考限时智能检测第四部分：数列、不等式（1）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B ．数列1,2,3,4与数列4,3,2,1是同一数列C ．数列{a n }中可以有相同的项D ．数列0,2,4,6,8…可以记为{2n}，其中n∈N *【解析】由数列定义可知，A 不能用花括号，B 中是两个不同的数列，D 中n∈N *，不包括0这一项，故只有C 正确．【答案】 C2．在数列{a n }中，a 1＝1，a n a n －1＝a n －1＋(－1)n (n≥2，n∈N *)，则a 3a 5的值是( ) A.1516 B.158 C.34 D.38【解析】由已知得a 2＝1＋(－1)2＝2，∴a 3·a 2＝a 2＋(－1)3，∴a 3＝12， ∴12a 4＝12＋(－1)4，∴a 4＝3， ∴3a 5＝3＋(－1)5，∴a 5＝23， ∴a 3a 5＝12×32＝34. 【答案】 C3．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋2，若对于n∈N *，都有a n ＋1＞a n 成立，则实数k 的取值范围是( )A ．k ＞0B ．k ＞－1C ．k ＞－2D ．k ＞－3【解析】 a n ＋1＞a n ，即(n ＋1)2＋k(n ＋1)＋2＞n 2＋kn ＋2，则k ＞－(2n ＋1)对于n∈N *都成立，而－(2n ＋1)当n ＝1时取到最大值－3，所以k ＞－3.【答案】 D4．在数列{a n }中，a n ＝4n －52，a 1＋a 2＋…＋a n ＝an 2＋bn ，n∈N *，其中a ，b 为常数，则ab 等于( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2【解析】方法一：n ＝1时，a 1＝32， ∴32＝a ＋b① 当n ＝2时，a 2＝112，∴32＋112＝4a ＋2b② 由①②得，a ＝2，b ＝－12，∴ab＝－1. 方法二：a 1＝32，S n ＝n(a 1＋a n )2＝2n 2－12n ，又S n ＝an 2＋bn ，∴a＝2，b ＝－12，∴ab＝－1. 【答案】 B5．(2009年邵武模拟)已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n∈N *)，则a 20＝( )A ．0B ．－ 3C. 3D.32 【解析】 a 2＝0－30＋1＝－ 3. a 3＝－3－3－3＋1＝3，a 4＝3－33＋1＝0， ∴数列{a n }是周期为3的一个循环数列，所以a 20＝a 3×6＋2＝a 2＝－ 3.【答案】 B二、填空题6．已知数列{a n }的通项a n ＝na nb ＋c(a ，b ，c 均为正实数)，则a n 与a n ＋1的大小关系是______．【解析】 ∵a n ＝na nb ＋c ＝a b ＋c n，c n 是减函数，∴a n ＝a b ＋c n是增函数，∴a n ＜a n ＋1. 【答案】 a n ＜a n ＋17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝a 1(3n －1)2(对n≥1恒成立)且a 4＝54，则a 1＝______. 【解析】方法一：由S 4＝S 3＋a 4，得a 1(34－1)2＝a 1(33－1)2＋54，即a 1(34－33)2＝54，解得a 1＝2. 方法二：由S n －S n －1＝a n (n≥2)可得a n ＝a 1(3n －1)2－a 1(3n －1－1)2＝a 1(3n －3n －1)2＝a 1·3n －1，∴a 4＝a 1·33，∴a 1＝5427＝2. 【答案】 28．(2007年北京高考)若数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－10n(n ＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为______；数列{na n }中数值最小的项是第______项．【解析】当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －11，当n ＝1时，a 1＝S 1＝－9适合上式．∴a n ＝2n －11，na n ＝2n 2－11n ＝2(n －114)2－1218. ∵n∈N *，∴当n ＝3时，na n 最小．【答案】 a n ＝2n －11 3三、解答题 9．已知数列{a n }的通项a n ＝(n ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1011n (n∈N *)，试问该数列{a n }有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由．【解析】方法一：∵a n ＋1－a n＝(n ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1011n ＋1－(n ＋1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫1011n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1011n ·9－n 11. 当n ＜9时，a n ＋1－a n ＞0，即a n ＋1＞a n ；当n ＝9时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ；当n ＞9时，a n ＋1－a n ＜0，即a n ＋1＜a n .故a 1＜a 2＜a 3＜…＜a 9＝a 10＞a 11＞a 12＞…，所以数列中有最大项为第9、10项．方法二：a n ＋1a n ＝(n ＋2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1011n ＋1(n ＋1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1011n ＝1011×n ＋2n ＋1，令a n ＋1a n ＝1，得1011×n ＋2n ＋1＝1，解得n ＝9，即a 10＝a 9，易得，当n ＜9时，1011×n ＋2n ＋1＞1，即a n ＋1a n＞1， ∴a 1＜a 2＜a 3＜…＜a 8＜a 9.当n≥10时，1011×n ＋2n ＋1＜1，即a n ＋1a n＜1， ∴a 10＞a 11＞a 12＞….所以数列{a n }中有最大项，且最大项是a 9和a 10.10．(2009年宁波模拟)已知数列{a n }中，a n ＝1＋1a ＋2(n －1)(n∈N *，a∈R ，且a≠0)． (1)若a ＝－7，求数列{a n }中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N *，都有a n ≤a 6成立，求a 的取值范围．【解析】 (1)∵a n ＝1＋1a ＋2(n －1)(n∈N *，a∈R ，且a≠0)， ∵a＝－7，∴a n ＝1＋12n －9(n∈N *)．结合函数f(x)＝1＋12x －9的单调性．可知：1＞a 1＞a 2＞a 3＞a 4；a 5＞a 6＞a 7＞…＞a n ＞1(n∈N *)．∴数列{a n }中的最大项为a 5＝2，最小项为a 4＝0.(2)a n ＝1＋1a ＋2(n －1)＝1＋12n －2－a 2. ∵对任意的n∈N *，都有a n ≤a 6成立，并结合函数f(x)＝1＋12x －2－a 2的单调性，∴5＜2－a 2＜6，∴－10＜a ＜－8.。

2011届高考数学限时智能检测2.7 新人教A版.doc

2011届高考限时智能检测第二部分：函数、导数及其应用（7）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1.(2009年临沂模拟)设ƒ(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数ƒ(x)有零点的区间是( )A.[0,1] B．[1,2]C.[－2，－1] D．[－1,0]【解析】ƒ(0)＝30－02＝1>0，∴ƒ(－1)·ƒ(0)<0，∴有零点的区间是[－1,0]．【答案】 D2. ( )A.0个 B．1个 C.2个 D．3个【解析】【答案】 BA.1 B．2,C.3 D．4【解析】【答案】 C4.若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是( )A.a<－1 B．a>1C.－1<a<1 D．0≤a<1【解析】当a＝0时，x＝－1，不合题意，故排除C、D.当a＝－2时，方程可化为4x2＋x＋1＝0，,而Δ＝1－16<0，无实根，故a＝－2不适合，排除A.【答案】 B5.(2009年珠海模拟)若偶函数ƒ(x)(x∈R)满足ƒ(x＋2)＝ƒ(x)且x∈[0,1]时，ƒ(x)＝x，则方程ƒ(x)＝log3x的零点个数是( )A.2个 B．3个C.4个 D．多于4个【解析】由题知ƒ(x)周期为2，画出图象，如图，由图象知有2个零点．【答案】 A二、填空题6.用二分法研究函数ƒ(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算ƒ(0)<0，ƒ(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________，这时可判断x0∈________.【解析】由二分法知x0∈(0,0.5)，取x1＝0.25，这时ƒ(0.25)＝0.253＋3×0.25－1<0，故x0∈(0.25,0.5)．【答案】(0,0.5) ƒ(0.25)(0.25,0.5)点是________．【解析】【答案】8.若函数ƒ(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式aƒ(－2x)>0的解集是________．【解析】∵ƒ(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，∴ƒ(x)＝x2－x－6.∵不等式aƒ(－2x)>0，即－(4x2＋2x－6)>0,⇔2x2＋x－3<0，【答案】三、解答题9.(2009年广州模拟)已知函数ƒ(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．【解析】∵ƒ(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t>0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0，即m2－4＝0，∴m＝－2时，t＝1，m＝2时，t＝－1不合题意，舍去，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ>0，即m>2或m<－2时，t2＋mt＋1＝0有一正一负根，即t1t2<0，这与t1t2>0矛盾．∴这种情况不可能．综上可知：m＝－2时，ƒ(x)有唯一零点，该零点为x＝0.10.已知a是实数，函数ƒ(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝ƒ(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．【解析】若a＝0，ƒ(x)＝2x－3，显然在区间[－1,1]上没有零点，所以a≠0.y＝ƒ(x)恰有一个零点在[－1,1]上；③当ƒ(－1)·ƒ(1)＝(a－1)(a－5)<0，即1<a<5时，y＝ƒ(x)在[－1,1]上也恰有一个零点．④当y＝ƒ(x)在[－1,1]上有两个零点时，。