2015年春山东省泰安市新青岛版七年级数学下册课件12.1平方差公式

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青岛版七年级下册12.1 平方差公式

例1 利用平方差公式计算：
13x 2y3x 2y 2 7 2m2 7 2m2
3x 1x 1 x2 1
典例分析
例2 利用平方差公式计算本章“情境导航”中提出的问题.
美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的好地方，已经成为现代城市的一道风景线。
某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米.你能快速计算出它的面积吗？
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差．
平方差公特征
1.左边两个因式中有一项相等，而另一项互为相反数；
2.其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
注意：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式.
课后作业
必做：学案课后作业1--6 选做：学案课后作业7
x2 9 m2 1
x2 y2
x2 4
结构特征
1.两个因式中的项有一项完全相同，而另一项互为
相反数；
相同项
相反项
2.其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
练习：下列各式能用平方差公式计算的是
（D）
A.a 2ba b
B. a ba b
C. m nm n D.y x y x
典例分析
长方形花坛.你会计算改造后的花坛面积吗？
a 2a 2 a2 2a 2a 4 a2 4
如果改造成长为a 1 米、宽为a 1米的长方形花坛，面积是多少？
a 1a 1 a2 a a 1 a2 1
观察与思考
a 1a 1 a2 a a 1 a2 1
a 2 a 2 a2 2a 2a 4 a2 4
青岛版七年级下册
第12章乘法公式与因式分解 12.1平方差公式
情境导航
美丽壮观的城市广场，是人们休闲娱乐的好地方，已经成为现代城市的一道风景线。

新青岛版七年级数学下册第十二章《12.1平方差公式》公开课课件(共13张PPT)

(5)(b a )(a b) (6)(3 x 5 y )(3 x 5 y )
数学表达式
★结构特点
1.左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数
2.右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2
★字母a、b的代表性：
a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。
学校有一个边长为 a米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一边增加2 米，而另一边缩短2米. 问正方形花坛改建后的面积是多少？
平方差公式
1、会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a² -b² ，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。 2、经历探索平方差公式的过程，发展符号意识，体会特殊→一般→特殊的认识规律和数形结合思想。 3、通过自主探究，合作交流活动，体验合作学习的快乐。【学习重点和难点】 1、学习重点：平方差公式的推导和应用 2、学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵活运用平方差公式
2 4
你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
A组： 1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 （） ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 （） ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 （） ( 4 ) (x+y)(-x-y)=x2-y2 （） B组： 2、运用平方差公式计算下列各式（1）(m+1)(m −1)(m2+1) （2）73×67
一、知识：
1、试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。

七年级数学12.1《平方差公式》新授课课件

02
观察与思考
(1)时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为(a+2) 米，宽为(a-2)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？
如果改造成长为(a+1)米,宽为(a-1)米的长方形花坛呢？
a 2 a 2 a22a 2a 4 a24
a 1 a 1 a2a a 1 a21
(2)观察上面两个乘式中等号左边的多项式有什么特点？
2a 2b 2c
4ab 4ac
08
典型例题
例2.利用平方差公式计算情景导航中的问题解：803 797
800 3 800 3
8002 32 640000 9 63999（1 平方米）
答：这个城市广场的面积为639991平方米.
09
挑战自我
利用平方差公式计算 1 1 1 1 1 1 1 1
2.等号右边是相同项的平方减去相反项的平方
如果符合上述特征能用平方差公式，否则不行.
05 典型例题
例1.利用平方差公式计算
x yx y
x2 y2
①位置变化：
y x y x x yx y
x2 y2
②符号变化：
x yx y x yx y
x2 y2
x2 y2
青岛版数学七年级下册
12 乘法公式与因式分解
12.1平方差公式
00 情景导航美丽壮观的城市广场是人们休闲旅游的好地方，已经成为现代城市的一道风景线.
某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米，你能用简便的方法计算出它的面积吗？
01 温故知新
1.多项式乘多项式的法则是什么？
2 4 16 256
解：原式 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

七年级数学下册12.1平方差公式教学设计（新版）青岛版-（新版）青岛版初中七年级下册数学教案

平方差公式项目内容课标要求能推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计22))((bababa-=-+算。

核心素养本节课需要达成的素养有：数学抽象、数学运算。

具体表现在：观察由多项式乘法得到的结果，前面两个因式和结果分别具有什么特点，抽象为一般形式，得到平方差公式，把握公式的结构特征。

会用公式计算，并能倒用公式简化计算。

整合理念将代数与几何相结合，从两方面推导平方差公式，为后面的因式分解做好铺垫。

教材分析《平方差公式》是青岛版七年级下册第12章《乘法公式与因式分解》第1节的内容。

平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。

本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。

它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。

学情分析学生的知识技能基础：在七年级上册，学生已经学过有理数的运算、用字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算的知识基础和基本方法。

第11章学过幂的运算、整式乘法等知识，为本节课的学生的活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，养成了一定的符号感和推理能力。

同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力。

学习奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法。

学习目标【预习目标】借助几何图形和多项式乘法，推导得出平方差公式，会简单应用。

【探究目标】借助几何图形和多项式乘法法则，探索平方差公式，说出公式的结构特征，会识别a 和b，并能用公式简化计算过程。

【教学设计】青岛版数学七年级下册12.1《平方差公式》教学设计

【教学设计】青岛版数学七年级下册12.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析1.《平方差公式》是青岛版数学七年级下册第12.1节的内容，本节主要让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。

2.平方差公式是基本的代数公式，它在解一元二次方程、因式分解等数学运算中有着广泛的应用。

3.本节内容通过具体的例子，引导学生发现并总结平方差公式，培养学生观察、思考、归纳的能力。

二. 学情分析1.七年级的学生已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识，具备一定的代数运算能力。

2.学生对直观的图形和具体的例子感兴趣，善于观察和总结规律。

3.学生可能对代数公式的推导过程感到困惑，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

三. 教学目标1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式的结构。

2.能够运用平方差公式进行解题和因式分解。

3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。

四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程和应用。

2.教学难点：平方差公式的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。

2.利用图形和具体的例子，帮助学生直观地理解平方差公式。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在实践中学习和巩固知识。

六. 教学准备1.准备相关的图形和例子，用于讲解和展示。

2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用一个具体的例子，引出平方差公式的问题。

–提问学生：如何快速计算两个数的平方差？2.呈现（10分钟）–展示相关的图形和例子，引导学生观察和思考。

–通过具体的计算和解释，呈现平方差公式的推导过程。

3.操练（10分钟）–让学生分组讨论，尝试用自己的语言总结平方差公式的结构。

–每组选出一个代表，进行分享和讨论。

4.巩固（10分钟）–给出一些练习题，让学生运用平方差公式进行计算和因式分解。

–引导学生总结解题步骤和注意事项。

5.拓展（10分钟）–引导学生思考：平方差公式在实际生活中的应用。

七年级数学下册 12.1 平方差公式平方差公式的学习指

平方差公式的学习指导平方差公式为22))((b a b a b a -=-+，应用广泛，应熟练掌握．下面导学其学习方法，希望能对同学们有所帮助．一、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+二、公式的结构特征：平方差公式是通过乘法法则直接计算得来的，即2222))((b a b ab ab a b a b a -=-+-=-+，弄清其来源，自然易记．当然，它的左边为两数和与这两数差的积的形式，一部分完全相同，如公式中的a ，另一部分绝对值相同而符号相反，如公式中的b 和b -；它的右边恰好是完全相同的项的平方，减去绝对值相同而符号相反的项的平方所得的差．这也是该公式被叫做平方差公式的原因．三、明确公式中b a 、的含义公式中的字母b a 、，既可以表示数，也可以表示代数式．明确b a 、各代表什么数或式子，只要是符合公式结构特征的，都可以运用这一公式计算．例如：4422222294)32)(32()()(y x y x y x b a b a b a -=-+-=-+ββββββ 四、平方差公式的几何意义：如图1，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即22b a -；若把小长方形Ⅲ旋转到小长方形Ⅳ的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成))((b a b a S S S S IV I III I -+=+=+．从而验证了平方差公式22))((b a b a b a -=-+．五、平方差公式的重点重点1 平方差公式的运用在运用平方差公式时，要注意：（1）是否符合平方差公式的“模型”，即看一看是不是两数和与两数差相乘．如果是，才可以用公式：（2）要分清是哪两个数的和与差相乘，即公式中b a 、在该题中分别代表什么；（3）为了识别出b a 、，应注意公式变形．参看重点2；（4）应特别注意公式的逆用 ))((22b a b a b a -+=-重点2 公式的变化形式公式22))((b a b a b a -=-+有八种变化形式：（1）位置变化：22))((b a a b a b -=+-+（2）符号变化：22))((a b b a b a -=---（3）系数变化：22)3()21()35.0(321b a b a b a -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+ （4）指数变化：22222222)()())((b a b a b a -=-+（5）增项变化；22)())((c b a c b a c b a --=+---； 22)())((c b a c b a c b a --=+--+（6）增因式变化：)()())()()((2222b a b a b a b a b a b a -⋅-=+----+（7）连用公式变化：884422))()()((b a b a b a b a b a -=+++-（8）逆用公式变化：)222(2)()(22d c b a d c b a d c b a -+-=+-+--+-以上8种变化离不开基本的公式，同学们不必死记各种变化形态，关键还是对公式结构的理解．六、平方差公式的易错点在平方差公式22))((b a b a b a -=-+中，字母b a 、可以表示具体的数，也可以表示代数式．应用时，要紧扣“相同项”与“互为相反数”这两点．例如22))(3(b a b a b a -≠-+，因为左边两个因式中的第一项a 3和a 不是相同项，不符合平方差公式条件．22)2)((b a b a b a -≠-+，因为左边两个因式中的第二项b 和b 2-不是互为相反项，也不符合平方差公式．总之利用平方差公式要注意：（1）必须符合平方差公式的结构特征；（2）有些式子虽然不能直接应用公式，但经过适当变形或变换符号后则可以运用公式进行化简、计算；（3）计算结果一定要注意字母的系数，指数的变化；（4）在运算过程中，有时可以反复应用公式．。

2015春青岛版数学七下12.2《完全平方公式》ppt课件1

PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。高中数学课标修订组定义数学核心素养：是具有数学基本特征的
、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。
后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具。
高中阶段的数学核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析
•
4.
已知a
1 a
3，求a 2
1 a2
的值
7
口答
(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2
(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2
(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1
(4) (-2m-1)2
(2m 1)2=4m2+4m+1
（5） (a b)3
(a b)2 (a b) (a2 2ab b2)(a b)
数学核心素养
一、什么是数学核心素养二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
一、什么是数学核心素养文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》
提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.1《平方差公式》课件

2
4
16
256
解：2 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2 [12
2 (
1
)
2
]

2 (1 Leabharlann 1)4 (1
1
16 ) (1
1
256 )
2
4
16
256
2 [12 (1)2 ] (1 1 ) (1 1 )
4
16
256
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。
课堂练习
1、下列计算正确的是（ D ） A、(x+3)(x+2)=x2-6 B、(x-3)(x-3)=x2-9 C、(a2+b)(a2-b)=a2-b2 D、(4x-1)(-4x-1)=1-16x2 2、计算：20052-2004×2006的值为____1_____
相反为b
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多
项式等等．
新课学习
口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________
课堂练习
3.利用平方差公式计算： (a+3b)(a - 3b) =(a)2－(3b)2 =a2－9b2
课堂练习
4．利用平方差公式计算：（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
课堂练习
5.计算: (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )

青岛版七年级数学下册第十二章《12.1平方差公式》公开课课件(19张)(19张)

(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
#43;b)
(是)
(2) (-2a+b)(-2a-b) (是)
(3) (-a+b)(a-b)
(否)
(4) (a+b)(a-c)
(否)
例1、运用平方差公式计算:
（1）（3x+2y )( 3x-2y）（ 2）（-7+2m2 )(-7-2m2 ）（ 3）（x-1)(x+1)(x2+1）
随堂练习
1、a3ba3b
2、32a32a
3、5149
4、 3 x 4 3 x 4 2 x 3 3 x 2
拓展应用
1、利用平方差公式计算：
2 1 2 1 2 2 1 2 4 1 2 8 1
2 (1 1 ) (11)(11)(11)(11)
2
2 4 16 256
解：（1）（3x+2y )( 3x-2y）
=（3x）2-（2y）2
=9x2-4y2
(2) (-7+2m2)(-7-2m2) =(-7)2-(2m2)2 =49-4m4
(3) (X-1)(X+1)(X2+1) =(X2-1)(X2+1) =x4-1
例2、计算： 1、102 ×98 2、 ( y+2)( y-2 ) - ( y-1 )( y+5)
(3)(-a-b)(-a+b)= __a_2-_b_2___ (4)(a-b)(-a-b)= ___b_2-_a_2___
2、利用平方差公式填表。
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x)

青岛版初中数学七年级下册课件12.1平方差公式

(1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法
公式中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式
达标检测：
1、运用平方差公式快速计算：（1）、(m+n)(-n+m) = m2-n2 （2）、(-x-y) (x-y) = y2-x2 （3）、(2a+b)(2a-b) = 4a2-b2 （4）、(x2+y2)(x2-y2)= x4-y4 （5）、 51 × 49 = 2499
2、下列计算正确的是（ D ）
A、(x+3)(x+2)=x2-6 B、(x-3)(x-3)=x2-9
C、(a2+b)(a2-b)=a2-b2 D、(4x-1)(-4x-1)=1-16x2
3、计算： 20052-2004×2006的值为_____1____
4、计算：
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)
说明:
公式中的a,b可以表示一个单项式，也可以表示一个数,或者是一个多项式。
填充下列表格：
算式
（2a+b)(2a-b)
(y+3)(y-3) (a+3b)(a-3b) ( -m-n) (-m+n)
(a+b-c)(a+b+c)
与平方差公式中a 对应的项
与平方差公式中b对应的项
写成“a2-b2” 的形式
七年级数学下册青岛版第12章乘法公式与因式分解
12.1 平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
一、学习目标： 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法； 3、通过平方差公式的应用，培养观察、分析、比较的能力。

青岛版七年级数学下册第十二章《平方差公式》优课件1(共18张PPT)

(4)(a-b)(-a-b)= ____b_2_-_a_2_
1、找一找、填一填
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
1 x 12-x2 -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 1)( x－1） =x2－＋1·X －1·1 =x2 1－·x1
活动一：探究新知
一、计算下列多项式的积： (1) (x+1)(x-1) = X2-1 (2) (m+2)(m-2) = m2-4 (3) (y+3z)(y-3z)= y2-9z2 (4)（3+a）(3-a) = 9-a2
B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2 D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a2
2、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：( C ) A、(2a+b)(2a－b) B、(2a+b)(b－2a) C、(2a+b)(-2a－b) D、(2a－b)(-2a－b)
3、 (x+2)(x－2)(x2+4)的计算结果是：（ B ）
二、思考： 1、观察算式结构，你发现了什么规律？
2、计算结果后，你又发现了什么规律？
三、猜想：
（a+b）(a-b)= ___a_2-_b_2_____
四、验证：（a+b）(a-b) =a2-ab+ab-b2 =a2-b2

青岛版数学七年级下册《12.1 平方差公式》说课稿3

青岛版数学七年级下册《12.1 平方差公式》说课稿3一. 教材分析《平方差公式》是青岛版数学七年级下册第12.1节的内容。

这一节主要介绍平方差公式的概念、推导过程以及应用。

平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它在解决二次方程、二次不等式以及几何问题等方面有着广泛的应用。

在本节课中，学生将通过探究、合作、交流的方式，理解和掌握平方差公式，并能够运用它解决实际问题。

二. 学情分析在进入七年级下册之前，学生已经学习了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识。

对于这部分内容，大部分学生能够理解和掌握。

但是，由于学生的学习基础和接受能力存在差异，一部分学生在理解和应用平方差公式方面可能会遇到困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，采取适当的教学方法，帮助所有学生理解和掌握平方差公式。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，能够运用平方差公式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究、合作、交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的概念及其推导过程。

2.教学难点：理解并掌握平方差公式的应用。

五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用问题驱动法、合作学习法、案例分析法等教学方法，结合多媒体教学手段，引导学生主动探究、合作交流，从而理解和掌握平方差公式。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对平方差公式的思考，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生自主探究平方差公式的推导过程，理解平方差公式的概念。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，共同解决疑问。

4.案例分析：教师展示几个典型的案例，引导学生运用平方差公式解决问题。

5.练习巩固：学生自主完成课后练习，检测对平方差公式的理解和掌握程度。

6.总结提升：教师引导学生总结平方差公式的应用范围和注意事项。

青岛版七年级数学下册课件12.1 平方差公式

a2 -b2
a
(a + b)(a - b)
a
b
a-b
a-b a
b
b
a-b
边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，
剩余面积是多少？把剩余的部分拼接成右图，你
能算出面积吗？
右边：
左边：
(a + b)(a - b) = a2 - b2
特征结构
(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)= (a)2－(3b)2 =a2－9b2 ；（2）(3+2a)(－3+2a)= (2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9；（3）(－2x2－y)(－2x2+y)= (-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
结构：式子左边是m与1的和及m与1的差的乘积，等式右边是这两个数的平方差
由多项式的乘法则可以得到：
(a + b)(a - b) = a2 + ab - ab + b2 = a2 - b2
从而有下面的平方差公式：
(a + b)(a - b) = a2 - b2
也就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4.
（2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2.Fra bibliotek例2 计算

《平方差公式》说课稿

《平方差公式》说课稿一、说教材.1、说课内容：青岛版《义务教育教科书·数学》七年级下册“12.1《平方差公式》”。

2、本课在教材中的地位、作用和意义：《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究,不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。

因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位,是初中阶段的第一个公式。

3、本节课的教学目标:基于对教材的理解和分析，以学生的学为根本，基于以下目的：1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示"这一数学活动过程,积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性。

2、让学生了解平方差公式产生的背景,理解平方差公式的意义,掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中,对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。

3、通过自主探究与合作交流的学习方式,让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用,增强学生学数学、用数学的兴趣。

同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验,体会成功的喜悦.我把本课的目标定位为：（一)知识目标：1．经历探索平方差公式的过程。

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单运算.(二)能力目标1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力.2．培养学生观察、归纳、概括的能力。

青岛版七年级下册12.1 平方差公式

12.1平方差公式教学目标（一）教学知识点1.平方差公式及特征2.平方差公式的应用（二）能力训练要求1.会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算.2.经历探索平方差公式的过程，发展符号意识，体会“特殊----一般----特殊”的认知规律.（三）情感与价值观要求1.为学生创设熟悉的生活环境，使其在轻松愉快中体会数学知识在实际生活中的应用；2.通过与学生的交流、探索，逐步培养学生的抽象概括能力及口头表达能力.教学重点：平方差公式的探索及应用教学难点：平方差公式的探索及应用教学方法：观察法、探究法、讨论法．教学过程：探索新知1.提出问题：（1）时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛，改造成长为()2+a米、宽为()2-a米的长方形花坛.你会计算改造后的花坛面积吗？（花坛的面积改变了吗？）()()44222222-=-+-=-+aaaaaa如果改造成长为()1+a米、宽为()1-a米的长方形花坛呢？()()111122-=-+-=-+aaaaaa（2）观察上面的两个乘式中的因式以及它们的乘积，你发现了什么？学生互相讨论，个别同学回答.如果用字母b代替上式中的数字，就有：()()22bababa-=-+（3）如图1，在长为()ba+，宽为()ba-的长方形中，剪去一个长为()ba-，宽为b()0>>ba的小长方形，然后把长方形①②拼成如图2所示的图形.分别计算它们的面积.由此，你得到一个怎样的等式？学生先猜测花坛改变形状后面积是否发生变化，然后列出引例中的两个算式，并按多项式乘法法则进行计算.学生思考后互相讨论交流，得到关于平方差公式的猜想.学生观察PPT展示的图1和图2，思考面积的表示，验证上述猜想该问题能激发学生的好奇心和探索的欲望，体会长方形各边长的变化引起的面积变化.通过观察乘积中的因式和它们的积，发现规律，再通过几何背景和一般情形下的数学推导，得到平方差公式.有助于学生体验利用图形可以描述和分析问题，预测结果，直观板书设计：。

青岛版七年级下册12.1平方差公式

青岛版七年级下册12.1平方差公式教学目标：1、会推导平方差公式（a+b）(a-b)= a2－b2，了解公式的几何解释。

2、能运用公式进行计算。

新知探究：活动一：【算一算】有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?请说出你的理由。

活动二：【剪一剪拼一拼】如图：在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形,把余下的部分切割后拼接成一个矩形。

请从图形面积的角度尝试说明公式：(a+b)(a－b)=a2－b活动三：【公式运用】例1.利用平方差公式计算：1、（3x+2y) (3x-2y)2、(-7+2m 2) (-7-2m 2)3、(x-1)(x+1)(x 2+1)活动四：【选一选】下列各式计算正确的是 ( )A B C D活动五：【比一比】看谁做的又快又好！1、( 3a + 2b )( 3a - 2b ) 2、(- x + 1 )( -x –1 )3、 ( 0.2x - 0.3 )( 0.2x + 0.3 ) 4、（3a+2b ）(2a-3b)活动六：【辨一辨】 6)6)(6(2-=+-x x x 13)13)(13(2-=+-x x x 1)1)(1(2-=--+-x x x 125)15)(15(22-=-+b a ab ab想一想，下列各式中，哪些能利用平方差公式计算？哪些不能利用平方差公式计算？为什么？(1) (x+y)(x-y)； (2) (x-y)(y+x)；（3）(-x+y)(-x+y)； (4) (-x-y)(x-y)；(5) (-x+y)(-x-y)； (6) (x-y)(y-x)．活动七：【公式的实际应用】例2.城市广场是人们休闲旅游的好地方，我市某广场呈长方形，长为803米，宽为797米，你能运用平方差公式计算出它的面积吗？活动八：【牛刀小试】1、运用平方差公计算（2+1)(22+1)(24+1)回顾总结：1）试用语言表述平方差公式 (a+b)(a −b)=a 2−b 2？)161)(141)(121(1你能根据上题计算2=+++、2）应用平方差公式时应注意什么问题？（写在空白处）课堂检测：1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（）.(A)(x+1)(1+x) (B)(2x+y)(-y-2x)(C)(-m+n)(-m-n) (D)(x2-y)(x+y2)2、利用平方差公式计算：(1)（-2x+3y）(-2x-3y) (2) (a-2)(a+2)(a2+4)(3) 398×402课后拓展1、运用平方差公式计算：1）(x-y) (x+y) (x2+y2) (x4+y4) 2）计算：19992-1998× 2002 2、作业布置：A组课本111页练习1；B组课本112页拓展与延伸4、5。

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