2020年湖南省张家界市中考数学试卷
湖南省张家界市2020年中考数学试卷
湖南省张家界市2020年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1.的倒数是（）A. B. C. 2020 D. 020202.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列采用的调查方式中，不合适的是（）A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查．B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．5.如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（）A. B. C. D.6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A. B. C. D.7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A. 2B. 4C. 8D. 2或48.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，则的面积为（）A. 6B. 7C. 8D. 14二、填空题（共6题；共6分）9.因式分解：=________.10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为________元．11.如图，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，则的度数是________度．12.新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是________．13.如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点B落在对角线上，则阴影部分的面积是________．14.观察下面的变化规律：，……根据上面的规律计算：________．三、解答题（共9题；共72分）15.计算：．16.如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点．（1）求证：；（2）若，连接，求四边形的周长．17.先化简，再求值：，其中．18.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70~79分，C：80~89分，D：90~100分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是________分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？19.今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．20.阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．根据上面的材料回答下列问题：（1）________；（2）当时，求x的取值范围．21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为，继续飞行到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为，已知“南天一柱”的高为，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：，，）22.如图，在中，，以为直径作，过点C作直线交的延长线于点D，使．（1）求证：为的切线；（2）若平分，且分别交于点，当时，求的长．23.如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：∵×2020=1，∴的倒数是2020．故答案为C．【分析】根据倒数的定义解答即可．2.【解析】【解答】从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故答案为：A．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．3.【解析】【解答】解：A、，故原式不符合题意；B、，故原式不符合题意；C、，故原式不符合题意；D、，故原式符合题意，故答案为：D．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可4.【解析】【解答】解：A.了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，B.了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，C.了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故答案为：B．【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．5.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°−∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故答案为：C．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．6.【解析】【解答】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，∴列出方程为：．故答案为：B．【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．7.【解析】【解答】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故答案为：A．【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．8.【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则．故答案为：B．【分析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点是，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．二、填空题9.【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).故答案为(x+3)(x-3).【分析】运用平方差公式因式分解.10.【解析】【解答】211000000的小数点向左移动8位得到2.11，所以211000000用科学记数法表示为2.11×108，故答案为：2.11×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．11.【解析】【解答】解：∵DC∥OB，∴∠ADC=∠AOB=38°，由光线的反射定理易得，∠ODE=∠ACD=38°，∠DEB=∠ODE+∠AOB =38°+38°=76°，故答案为：76°．【分析】根据平行线的性质可得∠ADC的度数，由光线的反射定理可得∠ODE的度数，在根据三角形外角性质即可求解．12.【解析】【解答】全班共有学生30+24=54（人），其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是= ，故答案为：．【分析】先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可．13.【解析】【解答】解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP,如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB=CN= EC= ，又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴△PEC≌△PBC(HL)，∴PB=PE，又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设MP=x，则EP=BP= ，∵MP+BP=MB，∴，解得，∴BP= ，∴阴影部分的面积= ．故答案为：．【分析】如下图所示，△ENC、△MPF为等腰直角三角形，先求出MB=NC= ，证明△PBC≌△PEC，进而得到EP=BP，设MP=x，则EP=BP= ，解出x，最后阴影部分面积等于2倍△BPC面积即可求解．14.【解析】【解答】由题干信息可抽象出一般规律：（均为奇数，且）．故．故答案：．【分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．三、解答题15.【解析】【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．16.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得，，，即可证的两个三角形全等；（2）设，根据已知条件可得，由（1）可推得,可得ED=EB，可证得四边形EBFD是菱形，根据勾股定理可得BE的长，即可求得周长；17.【解析】【分析】括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．18.【解析】【解答】解：（2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99第七个数据为中位数，是97，故答案为：97；【分析】（1）用总人数减去A，B，D三组的人数和即可得出C组的人数，然后补全条形统计图即可；（2）D组共有13人，把数据按照从小到大（从大到小）的顺序排列，找到中间第七个数据即可；（3）用1200乘以80分以上的人数所占的比例即可得出人数．19.【解析】【分析】设第一批购进的消毒液的单价为x元，根据两次购买到的数量相等可列出方程求解．20.【解析】【解答】解：（1）由题意得﹣1故答案为：﹣1；【分析】（1）比较大小，即可得出答案；（2）根据题意判断出解不等式即可判断x的取值范围．21.【解析】【分析】设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，根据AD-BD=AB列方程求出x 的值，与南天一柱的高度比较即可．22.【解析】【分析】（1）如图，连接OC，欲证明CD是的切线，只需求得∠OCD= ；（2）由角平分线及三角形外角性质可得，即∠CEF=∠CFE，根据勾股定理可求得EF的长．23.【解析】【分析】（1）先根据直线经过点，即可确定B、C的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB为等腰三角形；再结合OB=OC得到∠ABP=45°，进一步说明∠APB=90°，则∠APC=90°即可判定的形状；（3）作AN⊥BC 于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E；然后说明△ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出AC的解析式，进而确定M1E的解析式；然后联立直线BC和M1E的解析式即可求得M1的坐标；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，利用中点坐标公式即可确定点M2的坐标。
2020年湖南省张家界市中考数学试卷和答案解析
2020年湖南省张家界市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的倒数是（）A．﹣B．C．2020D．﹣2020解析：根据倒数之积等于1可得答案．参考答案：解：的倒数是2020，故选：C．点拨：此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义．2．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．解析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．参考答案：解：从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故选：A．点拨：本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a2）3＝a5C．（a+1）2＝a2+1D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4解析：根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可参考答案：解：A、2a+3a＝5a，故原式错误；B、（a2）3＝a6，故原式错误；C、（a+1）2＝a2+2a+1，故原式错误；D、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故原式正确，故选：D．点拨：此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．了解澧水河的水质，采用抽样调查B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查解析：根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．参考答案：解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C 合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选：B．点拨：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD 为120°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°解析：根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．参考答案：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故选：C．点拨：本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（）A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+9解析：根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．参考答案：解：依题意，得：+2＝．故选：B．点拨：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．4C．8D．2或4解析：解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．参考答案：解：x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0解得：x＝4或x＝2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．点拨：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．8．（3分）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．6B．7C．8D．14解析：根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点时，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．参考答案：解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则＝．故选：B．点拨：本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为|k|这个结论．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．解析：原式利用平方差公式分解即可．参考答案：解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．点拨：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．（3分）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为 2.11×108元．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：211000000的小数点向左移动8位得到2.11，所以211000000用科学记数法表示为2.11×108，故答案为：2.11×108．点拨：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是76度．解析：根据平行线的性质可得∠ADC的度数，由光线的反射定理可得∠ODE的度数，再根据三角形外角性质即可求解．参考答案：解：∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝38°，由光线的反射定理易得，∠ODE＝∠ADC＝38°，∠DEB＝∠ODE+∠AOB＝38°+38°＝76°，故答案为：76°．点拨：本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角＝反射角是解题的关键．12．（3分）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是．解析：先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可．参考答案：解：全班共有学生30+24＝54（人），其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是＝．故答案为：．点拨：本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是．解析：如图所示，△ENC、△MPF为等腰直角三角形，先求出MB ＝NC＝，证明△PBC≌△PEC，进而得到EP＝BP，设MP＝x，则EP＝BP＝，解出x，最后阴影部分面积等于2倍△BPC面积即可求解．参考答案：解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP，如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE＝∠ECF＝45°，EC＝1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB＝CN＝EC＝，又BC＝AD＝CD＝CE，且CP＝CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴Rt△PEC≌Rt△PBC（HL），∴PB＝PE，又∠PFB＝45°，∴∠FPB＝45°＝∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设MP＝x，则EP＝BP＝，∵MP+BP＝MB，∴，解得，∴BP＝，∴阴影部分的面积＝．故答案为：．点拨：本题考查了正方形的性质及旋转的性质，本题关键是能想到过E点作BC的平行线，再证明△ENC、△MPF为等腰直角三角形进而求解线段长．14．（3分）观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝．解析：本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．参考答案：解：由题干信息可抽象出一般规律：（a，b均为奇数，且b＝a+2）．故＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案：．点拨：本题考查规律型：数字的变化类，规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解．三、解答题（本大题共9个小题，满分0分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15．计算：|1﹣|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（）﹣2．解析：根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．参考答案：解：原式＝﹣1﹣2×+1﹣4＝﹣1﹣+1﹣4＝﹣4．点拨：本题考查了绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零次幂、负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．解析：（1）根据矩形的性质可得BO＝DO，∠EOD＝∠FOB，∠EDO ＝∠FBO，即可证的两个三角形全等；（2）设AE＝x，根据已知条件可得AE＝8﹣x，由（1）可推得△EBO≌△EDO，可得ED＝EB，可证得四边形EBFD是菱形，根据勾股定理可得BE的长，即可求得周长；参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DO＝BO，∴∠EDO＝∠FBO，又∵EF⊥BD，∴∠EOD＝∠FOB＝90°，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：∵由（1）可得，ED∥BF，ED＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BO＝DO，EF⊥BD，∴ED＝EB，∴四边形BFDE是菱形，根据AB＝6，AD＝8，设AE＝x，可得BE＝ED＝8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：BE2＝AB2+AE2，即（8﹣x）2＝x2+62，解得：，∴，∴四边形BFDE的周长＝．点拨：本题主要考查了矩形的性质应用，结合菱形的判定与性质、全等三角形的判定进行求解是解题的关键．17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．解析：括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．参考答案：解：（﹣）÷＝＝＝＝，当时，原式＝＝1．点拨：本题考查了分式的混合运算﹣﹣化简求值，涉及了二次根式的运算、分式的约分、分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算法则是解题的关键．18．为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70～79分，C：80～89分，D：90～100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：分数（分）9395979899人数（人）23521根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是97分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？解析：（1）用总人数减去A、B、D三组的人数和即可得出C组的人数，然后补全条形统计图即可；（2）D组共有13人，把数据按照从小到大（从大到小）的顺序排列，找到中间第七个数据即可；（3）用1200乘以80分以上的人数所占的比例即可得出人数．参考答案：解：（1）C的人数为：40﹣（5+12+13）＝40﹣30＝10，补全条形统计图如右图所示：（2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，第七个数据为中位数，是97，故答案为：97；（3）1200×＝690（人），即该校成绩优秀的学生人数约有690人，故答案为：690人．点拨：本题主要考查的是条形统计图，中位数以及用样本估计总体，解决本题的关键就是明确题意，找出所求问题的条件，仔细计算．19．今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．解析：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x﹣2）元，根据数量＝总价÷单价结合花2000元购买的第一批消毒液和花1600元购买的第二批消毒液数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．参考答案：解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x﹣2）元，依题意，得：＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进的消毒液的单价为10元．点拨：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题：（1）min{﹣1，3}＝﹣1；（2）当min时，求x的取值范围．解析：（1）比较大小，即可得出答案；（2）根据题意判断出，解不等式即可判断x的取值范围．参考答案：解：（1）由题意得min{﹣1，3}＝﹣1；故答案为：﹣1；（2）由题意得：3（2x﹣3）≥2（x+2）6x﹣9≥2x+44x≥13x≥，∴x的取值范围为x≥．点拨：本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．21．“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解析：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，根据AD﹣BD＝AB列方程求出x的值，与南天一柱的高度比较即可．参考答案：解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，由题意得∠CAD＝37°，∠CBD＝45°．在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝，∴AD＝．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴BD＝x．∵AD﹣BD＝AB，∴﹣x＝9×6，∴x＝162，∵162＞150，∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全．点拨：本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．解析：（1）如图，连接OC，欲证明CD是⊙O的切线，只需求得∠OCD＝90°；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ADE＝∠BCD+∠CDF，即∠CEF＝∠CFE，根据勾股定理可求得EF的长．参考答案：（1）证明：如图，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠A+∠ABC＝90°，又∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∵OC是圆O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE，又∵∠BCD＝∠A，∴∠A+∠ADE＝∠BCD+∠CDF，即∠CEF＝∠CFE，∵∠ACB＝90°，CE＝2，∴CE＝CF＝2，∴EF＝．点拨：此题主要考查切线的判定方法、角平分线及三角形外角性质和勾股定理，熟练进行推理论证是解题关键．23．如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）先根据直线y＝﹣x+5经过点B，C，即可确定B、C的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB 为等腰三角形；再结合OB＝OC得到∠ABP＝45°，进一步说明∠APB＝90°，则∠APC＝90°即可判定△APC的形状；（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E；然后说明△ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出AC的解析式，进而确定M1E的解析式；然后联立直线BC和M1E的解析式即可求得M1的坐标；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，利用中点坐标公式即可确定点M2的坐标．参考答案：解：（1）∵直线y＝﹣x+5经过点B，C，∴当x＝0时，可得y＝5，即C的坐标为（0，5）．当y＝0时，可得x＝5，即B的坐标为（5，0）．∴．解得．∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）△APC的为直角三角形，理由如下：∵解方程x2﹣6x+5＝0，则x1＝1，x2＝5．∴A（1，0），B（5，0）．∵抛物线y＝x2﹣6x+5的对称轴l为x＝3，∴△APB为等腰三角形．∵C的坐标为（5，0），B的坐标为（5，0），∴OB＝CO＝5，即∠ABP＝45°．∴∠ABP＝45°．∴∠APB＝180°﹣45°﹣45°＝90°．∴∠APC＝180°﹣90°＝90°．∴△APC的为直角三角形；（3）如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，∵M1A＝M1C，∴∠ACM1＝∠CAM1．∴∠AM1B＝2∠ACB．∵△ANB为等腰直角三角形．∴AH＝BH＝NH＝2．∴N（3，2）．设AC的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵C（0，5），A（1，0），∴．解得b＝5，k＝﹣5．∴AC的函数解析式为y＝﹣5x+5，设EM1的函数解析式为y＝x+n，∵点E的坐标为（）．∴＝×+n，解得：n＝．∴EM1的函数解析式为y＝x+．∵．解得．∴M1的坐标为（）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，设M2（a，﹣a+5），则有：3＝，解得a＝．∴﹣a+5＝．∴M2的坐标为（，）．综上，存在使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）．点拨：本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图象、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键．。
湖南省张家界市 2020年中考数学试卷及试题详解 (WORD版)
第一部分：湖南省张家界市2020年中考数学试题（1-7）第二部分：湖南省张家界市2020年中考数学试题详解（8-17）一、选择题 1.12020的倒数是（ ） A. 12020- B. 12020 C. 2020 D. 2020-2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ）A. 2235a a a +=B. ()325a a =C. 22(1)1a a +=+D. 2(2)(2)4a a a +-=- 4.下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查．B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．5.如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，已知BCD ∠为120︒，则BOD ∠的度数为（ ）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ） A. 2932x x +=- B. 9232x x -+= C. 9232x x +-= D. 2932x x -=+ 7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A. 2B. 4C. 8D. 2或48.如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数6y x =-和8y x =的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接,AC BC ，则ABC 的面积为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 14 二、填空题9.因式分解：29x -=_____．10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为___________元．11.如图，AOB ∠的一边OA 为平面镜，38AOB ︒∠=，一束光线（与水平线OB 平行）从点C 射入经平面镜反射后，反射光线落在OB 上的点E 处，则DEB ∠的度数是_______度．12.新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是_____． 13.如图，正方形ABCD 的边长为1，将其绕顶点C 按逆时针方向旋转一定角度到CEFG 位置，使得点B 落在对角线CF 上，则阴影部分的面积是______．14.观察下面的变化规律： 212112112111,,,133353557577979=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，…… 根据上面的规律计算：222213355720192021++++=⨯⨯⨯⨯__________． 三、解答题 15.计算：201|12|2sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭．16.如图，在矩形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂线EF ，分别交, AD BC 于点,E F ．（1）求证：△≌△DOE BOF ；（2）若6,8AB AD ==，连接,BE DF ，求四边形BFDE 的周长．17.先化简，再求值：2242211211x xx x x x--⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭，其中3x=．18.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70~79分，C：80~89分，D：90~100分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：分数（分）93 95 97 98 99人数（人） 2 3 5 2 1根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是_________分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？19.今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．20.阅读下面的材料：对于实数,a b ，我们定义符号min{,}a b 的意义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b 时，min{,}a b b =，如：min{4,2}2,min{5,5}5-=-=．根据上面的材料回答下列问题：（1）min{1,3}-=______；（2）当2322min ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭时，求x 的取值范围．21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s 的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A 处测得“南天一柱”底部C 的俯角为37︒，继续飞行6s 到达B 处，这时测得“南天一柱”底部C 的俯角为45︒，已知“南天一柱”的高为150m ，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）22.如图，在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，以AB 为直径作O ，过点C 作直线CD 交AB 的延长线于点D ，使BCD A ∠=∠．（1）求证：CD 为O 的切线； （2）若DE 平分ADC ∠，且分别交,AC BC 于点,E F ，当2CE =时，求EF 长．23.如图，抛物线26y ax x c =-+交x 轴于, A B 两点，交y 轴于点C ．直线5y x =-+经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 与直线BC 相交于点P ，连接,AC AP ，判定APC △的形状，并说明理由；（3）在直线BC 上是否存在点M ，使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第二部分湖南省张家界市2020年中考数学试题详解一、选择题1、解：∵12020×2020=1， ∴12020的倒数是2020． 故答案为C ．2、从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故选A ．3、解：A 、235a a a +=，故原式错误；B 、()326a a =，故原式错误；C 、22(11)2a a a +=++，故原式错误；D 、2(2)(2)4a a a +-=-，故原式正确，故选：D ．4、解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A 合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B 不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C 合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D 合适，故选B ．5、解：∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠A ＝180°−∠BCD ＝60°，由圆周角定理得，∠BOD ＝2∠A ＝120°，故选：C ．6、解：设有x 人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：23x +， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：92x -，∴列出方程：9232x x -+=． 故选：B ． 7、解：x 2－6x+8=0（x －4）（x －2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A ．8、解：∵AB ∥x 轴，且△ABC 与△ABO 共底边AB ，∴△ABC 的面积等于△ABO 的面积，连接OA 、OB ，如下图所示：则1122∆∆∆=+=⋅+⋅ABO PBO PAO S S S PO PB PO PA 11|8||6|43722=⨯+⨯-=+=． 故选：B ．二、填空题9、解：()()2229333x x x x -=-=+-， 故答案为：()()33x x +-．10、211000000的小数点向左移动8位得到2.11，所以211000000用科学记数法表示为2.11×108， 故答案为：2.11×108． 11、解：∵DC ∥OB ，∴∠ADC=∠AOB=38°，由光线的反射定理易得，∠ODE=∠ACD=38°，∠DEB=∠ODE+∠AOB =38°+38°=76°，故答案为：76°．12、全班共有学生30+24=54（人），其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是3054=59，故答案为：59．13、解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP,如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴22又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴△PEC≌△PBC(HL)，∴PB=PE，又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设MP=x，则2x，∵MP+BP=MB，∴222x x+=，解得222x-=，∴221=x，∴阴影部分的面积=1221(21)212∆=⨯⨯⨯=⨯=PBCS BC BP．21 -．14、由题干信息可抽象出一般规律：211a b a b=-•（,a b 均为奇数，且2b a =+）． 故222213355720192021++++=⨯⨯⨯⨯111111111111111202011()()()13355720192021335520192019202120212021-+-+-++-=+-+-++--=-=．故答案：20202021．三、解答题15、201|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭12142=-⨯+-114=--4=-16、（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，DO BO =，∴EDO FBO ∠=∠，又∵EF BD ⊥，∴=90EOD FOB ∠=∠︒，在△DOE 和△BOF 中，=90EDO FBODO BO EOD FOB ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠︒⎩，∴()△≌△DOE BOF ASA ．（2）由（1）可得，ED BF ，ED BF =，∴四边形BFDE 是平行四边形，在△EBO 和△EDO 中，=90DO BOEOD FOB EO EO⎧=⎪∠=∠︒⎨⎪=⎩，∴△△EBO EDO ≅，∴ED EB =，∴四边形BFDE 是菱形，根据6,8AB AD ==，设AE x =，可得8BE ED x ==-，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得：222BE AB AE =+，即()2228-=6x x +， 解得：74x =， ∴725844BE =-=， ∴四边形BFDE 的周长=254=254⨯． 17、2242211211x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭=()()()()221114111x x x x x x ⎡⎤-+--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦=()()4211111x x x x x ⎛⎫⎪-⎝-⎭--+-=2111x x -+ =221x -， 当x ==()221-=1．18、解：（1）∵随机抽取40名学生，根据条形统计图可以得出：A 为5人，B 为12人，D 为13人， ∴C 的人数为：()4051213=4030=10-++-，补全条形统计图如下图：（2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99第七个数据为中位数，是97，故答案为：97；（3）80分以上的是C、D两组，共有10+13=23人，所占的比列为：23÷40=0.575 所以1200名学生中80分以上的人数有：1200×0.575=690（人），故答案为：690人．19、解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，根据题意可得：200016002x x=-，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，答：第一批购进的消毒液的单价为10元．20、解：（1）由题意得min{1,3}-=﹣1 故答案为：﹣1；（2）由题意得：2x3x+2 23－≥3（2x－3）≥2（x+2）6x－9≥2x+44x≥13X≥13 4∴x的取值范围为x≥134．21、解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，由题意得∠CAD=37°，∠CBD=45°．在Rt △ACD 中，∵tan ∠CAD=0.75CD x AD AD ==， ∴AD=43x ．在Rt △BCD 中，∵tan ∠CBD=1CDxBD BD ==，∴BD=x ．∵AD-BD=AB ，∴43x -x =9×6，∴x=162，∵162>150，∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全．22、（1）证明：如图，连接OC∵AB 为O 的直径∴ACB 90∠=︒，即∠A+∠ABC=90︒又∵OC=OB∴∠ABC=∠OCB∵BCD A ∠=∠∴∠BCD+∠OCB=90︒，即∠OCD=90︒∵OC 是圆O 的半径∴CD 是O 的切线．（2）解：∵DE 平分ADC ∠∴∠CDE=∠ADE又∵BCD A ∠=∠∴A ADE BCD CDF ∠∠∠∠+=+，即∠CEF=∠CFE∵∠ACB=90︒，2CE =∴CE=CF=2∴EF==23、解：（1）∵直线5y x =-+经过点,B C∴当x=0时，可得y=5，即C 的坐标为（0,5）当y=0时，可得x=5，即B 的坐标为（5,0）∴2250600565a c a c⎧=⋅-⨯+⎨=-⨯+⎩解得15a c =⎧⎨=⎩ ∴该抛物线的解析式为265y x x =-+（2）APC △的为直角三角形，理由如下：∵解方程265x x -+=0，则x 1=1，x 2=5∴A （1,0），B （5,0）∵抛物线265y x x =-+的对称轴l 为x=3∴△APB 为等腰三角形∵C 的坐标为（5,0）, B 的坐标为（5,0）∴OB=CO=5,即∠ABP=45°∴∠ABP=45°，∴∠APB=180°-45°-45°=90°∴∠APC=180°-90°=90°∴APC △的为直角三角形；（3）如图：作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M1，AC 于E ， ∵M 1A=M 1C ，∴∠ACM 1=∠CAM 1∴∠AM 1B=2∠ACB∵△ANB 为等腰直角三角形.∴AH=BH=NH=2∴N （3，2）设AC 的函数解析式为y=kx+b∵C(0，5),A(1，0)∴500k b k b =⋅+⎧⎨=+⎩解得b=5，k=-5 ∴AC 的函数解析式为y=-5x+5 设EM 1的函数解析式为y=15x+n∵点E 的坐标为（15,22） ∴52=15×12+n ，解得：n=125 ∴EM 1的函数解析式为y=15x+125 ∵511255y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得136176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M 1的坐标为（1317,66）； 在直线BC 上作点M 1关于N 点的对称点M 2设M 2（a ，-a+5）则有：3=1362a +，解得a=236 ∴-a+5=76∴M 2的坐标为（236，76）． 综上，存在使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍的点，且坐标为M 1（1317,66），M 2（236，76）．。
2020年湖南省张家界市中考数学试卷
2020年湖南省张家界市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的倒数是（）A. -B.C. 2020D. -20202.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A. 2a+3a=5a2B. （a2）3=a5C. （a+1）2=a2+1D. （a+2）（a-2）=a2-44.下列采用的调查方式中，不合适的是（）A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查5.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A. 2B. 4C. 8D. 2或48.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-和y=的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC 的面积为（）A. 6B. 7C. 8D. 14二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.因式分解：x2-9=______．10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为______元．11.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=38°，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是______度．12.新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是______．13.如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是______．14.观察下面的变化规律：=1-，=-，=-，=-，…根据上面的规律计算：=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.计算：|1-|-2sin45°+（3.14-π）0-（）-2．16.先化简，再求值：（-）÷，其中x=．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若AB=6，AD=8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．18.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70～79分，C：80～89分，D：90～100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：分数（分）9395979899人数（人）23521根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是______分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优19.今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．20.阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}=a；当a≥b时，min{a，b}=b，如：min{4，-2}=-2，min{5，5}=5．根据上面的材料回答下列问题：（1）min{-1，3}=______；（2）当min时，求x的取值范围．21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE=2时，求EF的长．23.如图，抛物线y=ax2-6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=-x+5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：的倒数是2020，故选：C．根据倒数之积等于1可得答案．此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义．2.【答案】A【解析】解：从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】D【解析】解：A、2a+3a=5a，故原式错误；B、（a2）3=a6，故原式错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原式错误；D、（a+2）（a-2）=a2-4，故原式正确，故选：D．根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4.【答案】B【解析】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选：B．根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=180°-∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：依题意，得：+2=．故选：B．根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：x2-6x+8=0（x-4）（x-2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则=．故选：B．根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点时，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为|k|这个结论．9.【答案】（x+3）（x-3）【解析】【分析】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．解：原式=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）．10.【答案】2.11×108【解析】解：211000000的小数点向左移动8位得到2.11，所以211000000用科学记数法表示为2.11×108，故答案为：2.11×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】76【解析】解：∵DC∥OB，∴∠ADC=∠AOB=38°，由光线的反射定理易得，∠ODE=∠ACD=38°，∠DEB=∠ODE+∠AOB=38°+38°=76°，故答案为：76°．根据平行线的性质可得∠ADC的度数，由光线的反射定理可得∠ODE的度数，再根据三角形外角性质即可求解．本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角=反射角是解题的关键．12.【答案】【解析】解：全班共有学生30+24=54（人），其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是=．故答案为：．先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可．本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13.【答案】【解析】解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP，如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB=CN=EC=，又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴Rt△PEC≌Rt△PBC（HL），∴PB=PE，又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设MP=x，则EP=BP=，∵MP+BP=MB，∴，解得，∴BP=，∴阴影部分的面积=．故答案为：．如图所示，△ENC、△MPF为等腰直角三角形，先求出MB=NC=，证明△PBC≌△PEC，进而得到EP=BP，设MP=x，则EP=BP=，解出x，最后阴影部分面积等于2倍△BPC 面积即可求解．本题考查了正方形的性质及旋转的性质，本题关键是能想到过E点作BC的平行线，再证明△ENC、△MPF为等腰直角三角形进而求解线段长．14.【答案】【解析】解：由题干信息可抽象出一般规律：（a，b均为奇数，且b=a+2）．故=1-+-+-+…+-=1-=．故答案：．本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．本题考查规律型：数字的变化类，规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解．15.【答案】解：原式=-1-2×+1-4=-1-+1-4=-4．【解析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．本题考查了绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零次幂、负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．16.【答案】解：（-）÷====，当时，原式==1．【解析】括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．本题考查了分式的混合运算--化简求值，涉及了二次根式的运算、分式的约分、分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算法则是解题的关键．17.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DO=BO，∴∠EDO=∠FBO，又∵EF⊥BD，∴∠EOD=∠FOB=90°，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：∵由（1）可得，ED∥BF，ED=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BO=DO，EF⊥BD，∴ED=EB，∴四边形BFDE是菱形，根据AB=6，AD=8，设AE=x，可得BE=ED=8-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：BE2=AB2+AE2，即（8-x）2=x2+62，解得：，∴，∴四边形BFDE的周长=．【解析】（1）根据矩形的性质可得BO=DO，∠EOD=∠FOB，∠EDO=∠FBO，即可证的两个三角形全等；（2）设AE=x，根据已知条件可得AE=8-x，由（1）可推得△EBO≌△EDO，可得ED=EB，可证得四边形EBFD是菱形，根据勾股定理可得BE的长，即可求得周长；本题主要考查了矩形的性质应用，结合菱形的判定与性质、全等三角形的判定进行求解是解题的关键．18.【答案】97【解析】解：（1）C的人数为：40-（5+12+13）=40-30=10，补全条形统计图如右图所示：（2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，第七个数据为中位数，是97，故答案为：97；（3）1200×=690（人），即该校成绩优秀的学生人数约有690人，故答案为：690人．（1）用总人数减去A、B、D三组的人数和即可得出C组的人数，然后补全条形统计图即可；（2）D组共有13人，把数据按照从小到大（从大到小）的顺序排列，找到中间第七个数据即可；（3）用1200乘以80分以上的人数所占的比例即可得出人数．本题主要考查的是条形统计图，中位数以及用样本估计总体，解决本题的关键就是明确题意，找出所求问题的条件，仔细计算．19.【答案】解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x-2）元，依题意，得：=，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进的消毒液的单价为10元．【解析】设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x-2）元，根据数量=总价÷单价结合花2000元购买的第一批消毒液和花1600元购买的第二批消毒液数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.【答案】-1【解析】解：（1）由题意得min{-1，3}=-1；故答案为：-1；（2）由题意得：3（2x-3）≥2（x+2）6x-9≥2x+44x≥13x≥，∴x的取值范围为x≥．（1）比较大小，即可得出答案；（2）根据题意判断出，解不等式即可判断x的取值范围．本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．21.【答案】解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，由题意得∠CAD=37°，∠CBD=45°．在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=，∴AD=．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=，∴BD=x．∵AD-BD=AB，∴-x=9×6，∴x=162，∵162＞150，∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全．【解析】设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，根据AD-BD=AB列方程求出x的值，与南天一柱的高度比较即可．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．22.【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°，又∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∵OC是圆O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，又∵∠BCD=∠A，∴∠A+∠ADE=∠BCD+∠CDF，即∠CEF=∠CFE，∵∠ACB=90°，CE=2，∴CE=CF=2，∴EF=．【解析】（1）如图，连接OC，欲证明CD是⊙O的切线，只需求得∠OCD=90°；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ADE=∠BCD+∠CDF，即∠CEF=∠CFE，根据勾股定理可求得EF的长．此题主要考查切线的判定方法、角平分线及三角形外角性质和勾股定理，熟练进行推理论证是解题关键．23.【答案】解：（1）∵直线y=-x+5经过点B，C，∴当x=0时，可得y=5，即C的坐标为（0，5）．当y=0时，可得x=5，即B的坐标为（5，0）．∴．解得．∴该抛物线的解析式为y=x2-6x+5；（2）△APC的为直角三角形，理由如下：∵解方程x2-6x+5=0，则x1=1，x2=5．∴A（1，0），B（5，0）．∵抛物线y=x2-6x+5的对称轴l为x=3，∴△APB为等腰三角形．∵C的坐标为（5，0），B的坐标为（5，0），∴OB=CO=5，即∠ABP=45°．∴∠ABP=45°．∴∠APB=180°-45°-45°=90°．∴∠APC=180°-90°=90°．∴△APC的为直角三角形；（3）如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，∵M1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1．∴∠AM1B=2∠ACB．∵△ANB为等腰直角三角形．∴AH=BH=NH=2．∴N（3，2）．设AC的函数解析式为y=kx+b（k≠0）．∵C（0，5），A（1，0），∴．解得b=5，k=-5．∴AC的函数解析式为y=-5x+5，设EM1的函数解析式为y=x+n，∵点E的坐标为（）．∴=×+n，解得：n=．∴EM1的函数解析式为y=x+．∵．解得．∴M1的坐标为（）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，设M2（a，-a+5），则有：3=，解得a=．∴-a+5=．∴M2的坐标为（，）．综上，存在使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）．【解析】（1）先根据直线y=-x+5经过点B，C，即可确定B、C的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB为等腰三角形；再结合OB=OC得到∠ABP=45°，进一步说明∠APB=90°，则∠APC=90°即可判定△APC的形状；（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E；然后说明△ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出AC的解析式，进而确定M1E的解析式；然后联立直线BC和M1E的解析式即可求得M1的坐标；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，利用中点坐标公式即可确定点M2的坐标．本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图象、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键．。
湖南省张家界市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
湖南省张家界市2020年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1.12020的倒数是（）A. −12020B. 12020C. 2020D. 02020【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：∵12020×2020=1，∴12020的倒数是2020．故答案为C．【分析】根据倒数的定义解答即可．2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故答案为：A．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．3.下列计算正确的是（）A. 2a+3a=5a2B. (a2)3=a5C. (a+1)2=a2+1D. (a+2)(a−2)=a2−4【答案】 D【考点】完全平方公式及运用，平方差公式及应用，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、2a+3a=5a，故原式不符合题意；B、(a2)3=a6，故原式不符合题意；C、(a+1)2=a2+2a+1，故原式不符合题意；D、(a+2)(a−2)=a2−4，故原式符合题意，故答案为：D．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可4.下列采用的调查方式中，不合适的是（）A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查．B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A.了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，B.了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，C.了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故答案为：B．【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．5.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°【答案】C【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°−∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故答案为：C．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A. x+23=x2−9 B. x3+2=x−92C. x3−2=x+92D. x−23=x2+9【答案】B【考点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：x3+2，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：x−92，∴列出方程为：x3+2=x−92．故答案为：B．【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2−6x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A. 2B. 4C. 8D. 2或4【答案】A【考点】一元二次方程的根，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故答案为：A．【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．8.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−6x 和y=8x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC,BC，则△ABC的面积为（）A. 6B. 7C. 8D. 14【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则SΔABO=SΔPBO+SΔPAO=12PO⋅PB+12PO⋅PA=12×|8|+12×|−6|=4+3=7．故答案为：B．【分析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点是，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．二、填空题（共6题；共6分）9.因式分解：x2−9=________.【答案】(x+3)(x-3)【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).故答案为(x+3)(x-3).【分析】运用平方差公式因式分解.10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为________元．【答案】2.11×108【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】211000000的小数点向左移动8位得到2.11，所以211000000用科学记数法表示为2.11×108，故答案为：2.11×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．11.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=38°，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是________度．【答案】76°【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵DC∥OB，∴∠ADC=∠AOB=38°，由光线的反射定理易得，∠ODE=∠ACD=38°，∠DEB=∠ODE+∠AOB =38°+38°=76°，故答案为：76°．【分析】根据平行线的性质可得∠ADC的度数，由光线的反射定理可得∠ODE的度数，在根据三角形外角性质即可求解．12.新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是________．【答案】59【考点】概率公式【解析】【解答】全班共有学生30+24=54（人），其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是3054= 59，故答案为：59．【分析】先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可．13.如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B 落在对角线CF上，则阴影部分的面积是________．【答案】√2−1【考点】正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP,如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB=CN= √22EC= √22，又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴△PEC≌△PBC(HL)，∴PB=PE，又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设MP=x，则EP=BP= √2x，∵MP+BP=MB，∴x+√2x=√22，解得x=2−√22，∴BP= √2x=√2−1，∴阴影部分的面积= 2SΔPBC=2×12×BC×BP=1×(√2−1)=√2−1．故答案为：√2−1．【分析】如下图所示，△ENC、△MPF为等腰直角三角形，先求出MB=NC= √22，证明△PBC≌△PEC，进而得到EP=BP，设MP=x，则EP=BP= √2x，解出x，最后阴影部分面积等于2倍△BPC面积即可求解．14.观察下面的变化规律：2 1×3=1−13,23×5=13−15,25×7=15−17,27×9=17−19，……根据上面的规律计算：2 1×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021=________．【答案】20202021【考点】探索数与式的规律，有理数的加减混合运算【解析】【解答】由题干信息可抽象出一般规律：2a•b =1a−1b（a,b均为奇数，且b=a+2）．故21×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021=1−13+13−15+15−17+⋯+12019−12021=1+(13−13)+(15−15)+⋯+(1 2019−12019)−12021=1−12021=20202021．故答案：20202021．【分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．三、解答题（共9题；共72分）15.计算：|1−√2|−2sin45°+(3.14−π)0−(12)−2．【答案】解：|1−√2|−2sin45°+(3.14−π)0−(12)−2=√2−1−2×√22+1−4=√2−1−√2+1−4=−4【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．16.如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD,BC于点E,F．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若AB=6,AD=8，连接BE,DF，求四边形BFDE的周长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DO=BO，∴∠EDO=∠FBO，又∵EF⊥BD，∴∠EOD=∠FOB=90°，在△DOE和△BOF中，{∠EDO=∠FBO DO=BO∠EOD=∠FOB=90°，∴△DOE≌△BOF(ASA)．（2）解：由（1）可得，ED∥BF，ED=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，在△EBO和△EDO中，{DO=BO∠EOD=∠FOB=90°EO=EO，∴△EBO≅△EDO，∴ED=EB，∴四边形BFDE是菱形，根据AB=6,AD=8，设AE=x，可得BE=ED=8−x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：BE2=AB2+AE2，即(8-x)2=x2+62，解得：x=74，∴BE=8−74=254，∴四边形BFDE的周长= 254×4=25．【考点】三角形全等及其性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，矩形的性质，三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得BO=DO，∠EOD=∠FOB，∠EDO=∠FBO，即可证的两个三角形全等；（2）设AE=x，根据已知条件可得AE=8−x，由（1）可推得△EBO≅△EDO,可得ED=EB，可证得四边形EBFD是菱形，根据勾股定理可得BE的长，即可求得周长；17.先化简，再求值：(4x−1−2x−2x2−2x+1)÷x2−1x−1，其中x=√3．【答案】解：(4x−1−2x−2x2−2x+1)÷x2−1x−1= [4x−1−2(x−1)(x−1)2]÷(x+1)(x−1)x−1= (4x−1−2x−1)·x−1(x+1)(x−1)= 2x−1·1 x+1= 2x2−1，当x=√3时，原式=(√3)2−1=1．【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．18.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70~79分，C：80~89分，D：90~100分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是________分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？【答案】（1）解：∵随机抽取40名学生，根据条形统计图可以得出：A为5人，B为12人，D为13人，∴C的人数为：40−(5+12+13)=40−30=10，补全条形统计图如下图：（2）97（3）解：80分以上的是C、D两组，共有10+13=23人，所占的比列为：23÷40=0.575所以1200名学生中80分以上的人数有：1200×0.575=690（人），故答案为：690人．【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图【解析】【解答】解：（2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99第七个数据为中位数，是97，故答案为：97；【分析】（1）用总人数减去A，B，D三组的人数和即可得出C组的人数，然后补全条形统计图即可；（2）D组共有13人，把数据按照从小到大（从大到小）的顺序排列，找到中间第七个数据即可；（3）用1200乘以80分以上的人数所占的比例即可得出人数．19.今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．【答案】解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，根据题意可得：2000x =1600x−2，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，答：第一批购进的消毒液的单价为10元．【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设第一批购进的消毒液的单价为x元，根据两次购买到的数量相等可列出方程求解．20.阅读下面的材料：对于实数a,b，我们定义符号min{a,b}的意义为：当a<b时，min{a,b}=a；当a⩾b时，min{a,b}=b，如：min{4,−2}=−2,min{5,5}=5．根据上面的材料回答下列问题：（1）min{−1,3}=________；（2）当min{2x−32,x+23}=x+23时，求x的取值范围．【答案】（1）﹣1（2）解：由题意得：2x－32≥x+233（2x－3）≥2（x+2）6x－9≥2x+44x≥13X≥ 134∴x的取值范围为x≥ 134．【考点】解一元一次不等式，定义新运算【解析】【解答】解：（1）由题意得min{−1,3}=﹣1 故答案为：﹣1；【分析】（1）比较大小，即可得出答案；（2）根据题意判断出2x－32≥x+23解不等式即可判断x的取值范围．21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，由题意得∠CAD=37°，∠CBD=45°．在Rt△ACD中，∵tan∠CAD= CDAD =xAD=0.75，∴AD= 43x．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD= CDBD =xBD=1，∴BD= x．∵AD-BD=AB，∴43x- x=9×6，∴x=162，∵162>150，∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，根据AD-BD=AB列方程求出x的值，与南天一柱的高度比较即可．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC,BC于点E,F，当CE=2时，求EF的长．【答案】（1）证明：如图，连接OC∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC= 90°又∵OC=OB∴∠ABC=∠OCB∵∠BCD=∠A∴∠BCD+∠OCB= 90°，即∠OCD= 90°∵OC是圆O的半径∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵DE平分∠ADC∴∠CDE=∠ADE又∵∠BCD=∠A∴∠A+∠ADE=∠BCD+∠CDF，即∠CEF=∠CFE∵∠ACB= 90°，CE=2∴CE=CF=2∴EF= √CE2+CF2=2√2【考点】三角形的外角性质，勾股定理，圆周角定理，切线的判定，角平分线的定义【解析】【分析】（1）如图，连接OC，欲证明CD是⊙O的切线，只需求得∠OCD= 90°；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ADE=∠BCD+∠CDF，即∠CEF=∠CFE，根据勾股定理可求得EF的长．23.如图，抛物线y=ax2−6x+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C．直线y=−x+5经过点B,C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC,AP，判定△APC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵直线y=−x+5经过点B,C∴当x=0时，可得y=5，即C的坐标为（0,5）当y=0时，可得x=5，即B的坐标为（5,0）∴{5=a⋅02−6×0+c 0=52a−6×5+c 解得{a=1c=5∴该抛物线的解析式为y=x2−6x+5（2）解：△APC的为直角三角形，理由如下：∵解方程x2−6x+5=0，则x1=1，x2=5∴A（1,0），B（5,0）∵抛物线y=x2−6x+5的对称轴l为x=3∴△APB为等腰三角形∵C的坐标为（5,0）, B的坐标为（5,0）∴OB=CO=5,即∠ABP=45°∴∠ABP=45°，∴∠APB=180°-45°-45°=90°∴∠APC=180°-90°=90°∴△APC的为直角三角形；（3）解：如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，∵M1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1∴∠AM1B=2∠ACB∵△ANB为等腰直角三角形.∴AH=BH=NH=2∴N（3，2）设AC的函数解析式为y=kx+b∵C(0，5),A(1，0)∴{5=k⋅0+b0=k+b解得b=5，k=-5 ∴AC的函数解析式为y=-5x+5设EM1的函数解析式为y= 15x+n∵点E的坐标为（12,52）∴52= 15× 12+n，解得：n= 125∴EM1的函数解析式为y= 15x+ 125∵{y=−x+5y=15x+125解得{x=136y=176∴M1的坐标为（136,176）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2设M2（a，-a+5）则有：3= 136+a2，解得a= 236∴-a+5= 76∴M2的坐标为（236，76）．综上，存在使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍的点，且坐标为M1（136,176），M2（236，76）．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，轴对称的性质，等腰直角三角形，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）先根据直线y=−x+5经过点B,C，即可确定B、C的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB为等腰三角形；再结合OB=OC 得到∠ABP=45°，进一步说明∠APB=90°，则∠APC=90°即可判定△APC的形状；（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E；然后说明△ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出AC的解析式，进而确定M1E的解析式；然后联立直线BC和M1E的解析式即可求得M1的坐标；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，利用中点坐标公式即可确定点M2的坐标。
湖南省张家界市2020年中考数学试卷
湖南省张家界市2020年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1. ( 2分) （2020·张家界）的倒数是（）A. B. C. 2020 D. 020202. ( 2分) （2020·张家界）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A. B. C. D.3. ( 2分) （2020·张家界）下列计算正确的是（）A. B. C. D.4. ( 2分) （2020·张家界）下列采用的调查方式中，不合适的是（）A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查．B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．5. ( 2分) （2020·张家界）如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（）A. B. C. D.6. ( 2分) （2020·张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A. B. C. D.7. ( 2分) （2020·张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A. 2B. 4C. 8D. 2或48. ( 2分) （2020·张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，则的面积为（）A. 6B. 7C. 8D. 14二、填空题（共6题；共6分）9. ( 1分) （2017·嘉兴模拟）因式分解：=________.10. ( 1分) （2020·张家界）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为________元．11. ( 1分) （2020·张家界）如图，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，则的度数是________度．12. ( 1分) （2020·张家界）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是________．13. ( 1分) （2020·张家界）如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点B落在对角线上，则阴影部分的面积是________．14. ( 1分) （2020·张家界）观察下面的变化规律：，……根据上面的规律计算：________．三、解答题（共9题；共72分）15. ( 5分) （2020·张家界）计算：．16. ( 10分) （2020·张家界）如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点．（1）求证：；（2）若，连接，求四边形的周长．17. ( 5分) （2020·张家界）先化简，再求值：，其中．18. ( 11分) （2020·张家界）为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70~79分，C：80~89分，D：90~100分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是________分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？19. ( 5分) （2020·张家界）今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．20. ( 6分) （2020·张家界）阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．根据上面的材料回答下列问题：（1）________；（2）当时，求x的取值范围．21. ( 5分) （2020·张家界）“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为，继续飞行到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为，已知“南天一柱”的高为，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：，，）22. ( 10分) （2020·张家界）如图，在中，，以为直径作，过点C 作直线交的延长线于点D，使．（1）求证：为的切线；（2）若平分，且分别交于点，当时，求的长．23. ( 15分) （2020·张家界）如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：∵×2020=1，∴的倒数是2020．故答案为C．【分析】根据倒数的定义解答即可．2.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故答案为：A．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．3.【答案】D【考点】完全平方公式及运用，平方差公式及应用，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、，故原式不符合题意；B、，故原式不符合题意；C、，故原式不符合题意；D、，故原式符合题意，故答案为：D．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可4.【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A.了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，B.了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，C.了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故答案为：B．【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．5.【答案】C【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°−∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故答案为：C．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．6.【答案】B【考点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，∴列出方程为：．故答案为：B．【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．7.【答案】A【考点】一元二次方程的根，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故答案为：A．【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．8.【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则．故答案为：B．【分析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点是，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．二、填空题9.【答案】(x+3)(x-3)【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).故答案为(x+3)(x-3).【分析】运用平方差公式因式分解.10.【答案】2.11×108【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】211000000的小数点向左移动8位得到2.11，所以211000000用科学记数法表示为2.11×108，故答案为：2.11×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．11.【答案】76°【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵DC∥OB，∴∠ADC=∠AOB=38°，由光线的反射定理易得，∠ODE=∠ACD=38°，∠DEB=∠ODE+∠AOB =38°+38°=76°，故答案为：76°．【分析】根据平行线的性质可得∠ADC的度数，由光线的反射定理可得∠ODE的度数，在根据三角形外角性质即可求解．12.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】全班共有学生30+24=54（人），其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是= ，故答案为：．【分析】先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可．13.【答案】【考点】正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP,如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB=CN= EC= ，又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴△PEC≌△PBC(HL)，∴PB=PE，又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设MP=x，则EP=BP= ，∵MP+BP=MB，∴，解得，∴BP= ，∴阴影部分的面积= ．故答案为：．【分析】如下图所示，△ENC、△MPF为等腰直角三角形，先求出MB=NC= ，证明△PBC≌△PEC，进而得到EP=BP，设MP=x，则EP=BP= ，解出x，最后阴影部分面积等于2倍△BPC面积即可求解．14.【答案】【考点】探索数与式的规律，有理数的加减混合运算【解析】【解答】由题干信息可抽象出一般规律：（均为奇数，且）．故．故答案：．【分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．三、解答题15.【答案】解：【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．16.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，，∴，又∵，∴，在△DOE和△BOF中，，∴．（2）解：由（1）可得，，，∴四边形BFDE是平行四边形，在△EBO和△EDO中，，∴，∴，∴四边形BFDE是菱形，根据，设，可得，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴四边形的周长= ．【考点】全等三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，矩形的性质，三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得，，，即可证的两个三角形全等；（2）设，根据已知条件可得，由（1）可推得,可得ED=EB，可证得四边形EBFD是菱形，根据勾股定理可得BE的长，即可求得周长；17.【答案】解：==== ，当时，原式= =1．【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．18.【答案】（1）解：∵随机抽取40名学生，根据条形统计图可以得出：A为5人，B为12人，D为13人，∴C的人数为：，补全条形统计图如下图：（2）97（3）解：80分以上的是C、D两组，共有10+13=23人，所占的比列为：23÷40=0.575所以1200名学生中80分以上的人数有：1200×0.575=690（人），故答案为：690人．【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图【解析】【解答】解：（2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99第七个数据为中位数，是97，故答案为：97；【分析】（1）用总人数减去A，B，D三组的人数和即可得出C组的人数，然后补全条形统计图即可；（2）D组共有13人，把数据按照从小到大（从大到小）的顺序排列，找到中间第七个数据即可；（3）用1200乘以80分以上的人数所占的比例即可得出人数．19.【答案】解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，根据题意可得：，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，答：第一批购进的消毒液的单价为10元．【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设第一批购进的消毒液的单价为x元，根据两次购买到的数量相等可列出方程求解．20.【答案】（1）﹣1（2）解：由题意得：3（2x－3）≥2（x+2）6x－9≥2x+44x≥13X≥∴x的取值范围为x≥ ．【考点】解一元一次不等式，定义新运算【解析】【解答】解：（1）由题意得﹣1故答案为：﹣1；【分析】（1）比较大小，即可得出答案；（2）根据题意判断出解不等式即可判断x的取值范围．21.【答案】解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，由题意得∠CAD=37°，∠CBD=45°．在Rt△ACD中，∵tan∠CAD= ，∴AD= ．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD= ，∴BD= ．∵AD-BD=AB，∴- =9×6，∴x=162，∵162>150，∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，根据AD-BD=AB列方程求出x的值，与南天一柱的高度比较即可．22.【答案】（1）证明：如图，连接OC∵为的直径∴，即∠A+∠ABC=又∵OC=OB∴∠ABC=∠OCB∵∴∠BCD+∠OCB= ，即∠OCD=∵OC是圆O的半径∴CD 是的切线．（2）解：∵平分∴∠CDE=∠ADE又∵∴，即∠CEF=∠CFE∵∠ACB= ，∴CE=CF=2∴EF=【考点】三角形的外角性质，勾股定理，圆周角定理，切线的判定，角平分线的定义【解析】【分析】（1）如图，连接OC，欲证明CD是的切线，只需求得∠OCD= ；（2）由角平分线及三角形外角性质可得，即∠CEF=∠CFE，根据勾股定理可求得EF的长．23.【答案】（1）解：∵直线经过点∴当x=0时，可得y=5，即C的坐标为（0,5）当y=0时，可得x=5，即B的坐标为（5,0）∴解得∴该抛物线的解析式为（2）解：的为直角三角形，理由如下：∵解方程=0，则x 1=1，x2=5∴A（1,0），B（5,0）∵抛物线的对称轴l为x=3∴△APB为等腰三角形∵C的坐标为（5,0）, B的坐标为（5,0）∴OB=CO=5,即∠ABP=45°∴∠ABP=45°，∴∠APB=180°-45°-45°=90°∴∠APC=180°-90°=90°∴的为直角三角形；（3）解：如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，∵M1A=M1C，∴∠ACM1=∠CAM1∴∠AM1B=2∠ACB∵△ANB为等腰直角三角形.∴AH=BH=NH=2∴N（3，2）设AC的函数解析式为y=kx+b∵C(0，5),A(1，0)∴解得b=5，k=-5∴AC的函数解析式为y=-5x+5设EM1的函数解析式为y= x+n∵点E的坐标为（）∴= × +n，解得：n=∴EM1的函数解析式为y= x+∵解得∴M1的坐标为（）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2设M2（a，-a+5）则有：3= ，解得a=∴-a+5=∴M2的坐标为（，）．综上，存在使与直线的夹角等于的2倍的点，且坐标为M 1（），M2（，）．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，轴对称的性质，等腰直角三角形，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）先根据直线经过点，即可确定B、C的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB为等腰三角形；再结合OB=OC 得到∠ABP=45°，进一步说明∠APB=90°，则∠APC=90°即可判定的形状；（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E；然后说明△ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出AC的解析式，进而确定M1E的解析式；然后联立直线BC和M1E的解析式即可求得M1的坐标；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，利用中点坐标公式即可确定点M2的坐标试卷分析部分1. 试卷总体分布分析2. 试卷题量分布分析3. 试卷难度结构分析4. 试卷知识点分析。
2020年湖南张家界中考数学试卷(解析版)
2020年湖南张家界中考数学试卷（解析版）一、选择题1.的倒数是（ ）．A. B. C. D.2.如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）．正面A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）．A. B.C. D.4.下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）．A.了解澧水河的水质，采用抽样调查B.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C.了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查5.如图，四边形为⊙的内接四边形，已知为，则的度数为（ ）．A.B.C.D.6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（ ）．A.B.C.D.7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）．A.B.C.D.或8.如图所示，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为（ ）．A.B.C.D.二、填空题9.因式分解： ．10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则元用科学记数法表示为 元．11.如图，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点处，则的度数是 度．12.新学期开学，刚刚组建的七年级（）班有男生人，女生人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是 ．13.如图，正方形的边长为，将其绕顶点按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点落在对角线上，则阴影部分的面积是 ．14.观察下面的变化规律：，，，，根据上面的规律计算：．三、解答题15.计算：．（1）（2）16.如图，在矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．求证：≌．若，，连接，，求四边形的周长．17.先化简，再求值：，其中．18.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“：分及以下，：分，：分，：分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统计图：（1）（2）（3）人数等级组成绩的具体情况是：分数（分）人数（人）根据以上图表提供的信息，解答下列问题：请补全条形统计图．组成绩的中位数是 分．假设该校有名学生都参加此次测试，若成绩分以上（含分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？19.今年疫情防控期间，某学校花元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了元，学校又购买了一批消毒液，花元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．（1）（2）20.阅读下面的材料：对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：，．根据上面的材料回答下列问题：．当时，求的取值范围．21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．年月日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在处测得“南天一柱”底部的俯角为，继续飞行到达处，这时测得“南天一柱”底部的俯角为，已知“南天一柱”的高为，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：，，）C南北天一柱（1）（2）22.如图，在中，，以为直径作⊙，过点作直线交的延长线于点，使．求证：为⊙的切线．若平分，且分别交，于点，，当时，求的长．（1）（2）（3）23.如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．直线经过点，．求抛物线的解析式．抛物线的对称轴与直线相交于点，连接，，判定的形状，并说明理由．在直线上是否存在点，使与直线的夹角等于的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解析:∵，∴的倒数是．故选．解析:从正面看有三列，从左到右依次有、、个正方形，如选项所示．故选．解析:∵四边形是⊙的内接四边形，∴，由圆周角定理得，．故选．解析:设有人，根据车的辆数不变列出等量关系，每人共乘一车，最终剩余辆车，则车辆数为：，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，则车辆数为：，C 1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.∴列出方程为：．故选：．解析:，，解得：或，当等腰三角形的三边为，，时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为，，时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为．故选．解析:∵轴，且与共底边，∴的面积等于的面积，连接、，如下图所示：则．故选．A 7.B 8.9.解析:．故答案为：．10.解析:的小数点向左移动位得到，所以用科学记数法表示为，故答案为：．11.解析:∵，∴，由光线的反射定理易得，，，故答案为：．12.解析:全班共有学生（人），其中男生人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是．故答案为：．13.解析:过点作交、于、点，设与交于点点，连接，如下图所示，∵在对角线上，∴，，∴为等腰直角三角形，∵，又，且，和均为直角三角形，∴≌，∴，又，∴，∴为等腰直角三角形，设，则，∵，∴，解得，∴，∴阴影部分的面积．故答案为：．14.解析:由题干信息可抽象出一般规律：（，均为奇数，且）．（1）（2）故．解析:．解析:∵四边形是矩形，∴，，∴，又∵，∴，在和中，，∴≌．由（）可得，，，∴四边形是平行四边形，在和中，，∴≌，∴，．15.（1）证明见解析．（2）．16.（1）∴四边形是菱形，根据，，设，可得，在中，根据勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴四边形的周长．解析:，当时，原式．解析:∵随机抽取名学生，根据条形统计图可以得出：为人，为人，为人，∴的人数为：，补全条形统计图如下图：，．17.（1）画图见解析．（2）（3）人．18.（2）（3）（1）（2）人数等级组共有名学生，按照从小到大的顺序排列：、、、、、、、、、、、、，第七个数据为中位数，是．故答案为：．分以上的是、两组，共有人，所占的比例为：，所以名学生中分以上的人数有： （人），故答案为：人．解析:设第一批购进的消毒液的单价为元，根据题意可得：，解得：，经检验，是原方程的根，答：第一批购进的消毒液的单价为元．解析:由题意得．故答案为：．由题意得：元．19.（1）（2）．20.（1），∴的取值范围为．解析:设无人机距地面，直线与南天一柱相交于点，由题意得，．南北天一柱在中，∵，∴．在中，∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全．解析:如图，连接，∵为⊙的直径，安全．21.（1）证明见解析．（2）．22.（2）（1）（2）∴，即，又∵，∴，∵，∴，即，∵是圆的半径，∴是⊙的切线．∵平分，∴，又∵，∴，即，∵，，∴，∴．解析:∵直线经过点，，∴当时，可得，即的坐标为，当时，可得，即的坐标为，∴，解得，∴该抛物线的解析式为．为直角三角形，∵解方程，则，，∴，．∵抛物线的对称轴为，∴为等腰三角形．∵的坐标为，的坐标为，∴，即，（1）．（2）为直角三角形，证明见解析．（3）存在，，．23.（3）∴，，∴，∴为直角三角形．如图：作于，轴于，作的垂直平分线交于，于，∵，∴，∴，∵为等腰直角三角形，∴，∴，设的函数解析式为，∵，，∴，解得，，∴的函数解析式为，设的函数解析式为，∵点的坐标为，∴，解得：，∴的函数解析式为，∵，解得，∴的坐标为，在直线上作点关于点的对称点，设，则有：，解得，∴，∴的坐标为．综上，存在使与直线的夹角等于的倍的点，且坐标为，．。
2020年中考数学试题(含答案)湖南省张家界市
湖南省张家界市2020年普通初中学业水平考试试卷
数学
考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分100分，时量120分钟.请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；
（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于 的2倍?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
C.8D.14
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9.因式分解： _____．
10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为___________元．
13.如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是______．
14.观察下面的变化规律： ，……
根据上面的规律计算： __________．
三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
22.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作 ，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD=∠A．
（1）求证：CD为 的切线；
（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE=2时，求EF 长．
2020年湖南省张家界市中考数学试题及参考答案(word解析版)
湖南省张家界市2020年普通初中学业水平考试试卷数学（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．﹣B．C．2020 D．﹣20202．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a2）3＝a5C．（a+1）2＝a2+1 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣44．下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．了解澧水河的水质，采用抽样调查B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD 的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．﹣9 B．+2＝C．﹣2＝D．+97．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2 B．4 C．8 D．2或48．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．14二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣9＝．10．今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为元．11．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是度．12．新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是．13．如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是．14．观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（5分）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（）﹣2．16．（5分）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．17．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．18．（6分）为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70～79分，C：80～89分，D：90～100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：分数（分）93 95 97 98 99人数（人） 2 3 5 2 1 根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？19．（6分）今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．20．（6分）阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题：（1）min{﹣1，3}＝；（2）当min时，求x的取值范围．21．（7分）“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．23．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．﹣B．C．2020 D．﹣2020【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数之积等于1可得答案．【解题过程】解：的倒数是2020，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解题过程】解：从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a2）3＝a5C．（a+1）2＝a2+1 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可【解题过程】解：A、2a+3a＝5a，故原式错误；B、（a2）3＝a6，故原式错误；C、（a+1）2＝a2+2a+1，故原式错误；D、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故原式正确，故选：D．【总结归纳】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．了解澧水河的水质，采用抽样调查B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．【解题过程】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选：B．【总结归纳】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【知识考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【思路分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故选：C．【总结归纳】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．﹣9 B．+2＝C．﹣2＝D．+9【知识考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【思路分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解题过程】解：依题意，得：+2＝．故选：B．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2 B．4 C．8 D．2或4【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【思路分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．【解题过程】解：x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0解得：x＝4或x＝2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．8．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．14【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点时，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．【解题过程】解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则＝．故选：B．【总结归纳】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为|k|这个结论．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣9＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】原式利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【总结归纳】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为元．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：211000000的小数点向左移动8位得到2.11，所以211000000用科学记数法表示为2.11×108，故答案为：2.11×108．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是度．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质可得∠ADC的度数，由光线的反射定理可得∠ODE的度数，再根据三角形外角性质即可求解．【解题过程】解：∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝38°，由光线的反射定理易得，∠ODE＝∠ADC＝38°，∠DEB＝∠ODE+∠AOB＝38°+38°＝76°，故答案为：76°．【总结归纳】本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角＝反射角是解题的关键．12．新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是．【知识考点】概率公式．【思路分析】先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可．【解题过程】解：全班共有学生30+24＝54（人），其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是．【知识考点】正方形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．【思路分析】如图所示，△ENC、△MPF为等腰直角三角形，先求出MB＝NC＝，证明△PBC ≌△PEC，进而得到EP＝BP，设MP＝x，则EP＝BP＝，解出x，最后阴影部分面积等于2倍△BPC面积即可求解．【解题过程】解：方法一：正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，∴EF＝CE＝1，∴CF＝，∴BF＝﹣1，∵∠BFE＝45°，∴阴影部分的面积＝×1×1﹣×（﹣1）2＝﹣1；方法二：∵过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP，如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE＝∠ECF＝45°，EC＝1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB＝CN＝EC＝，又BC＝AD＝CD＝CE，且CP＝CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴Rt△PEC≌Rt△PBC（HL），∴PB＝PE，又∠PFB＝45°，∴∠FPB＝45°＝∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设MP＝x，则EP＝BP＝，∵MP+BP＝MB，∴，解得，∴BP＝，∴阴影部分的面积＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查了正方形的性质及旋转的性质，本题关键是能想到过E点作BC的平行线，再证明△ENC、△MPF为等腰直角三角形进而求解线段长．14．观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝．【知识考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．【思路分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．【解题过程】解：由题干信息可抽象出一般规律：（a，b均为奇数，且b＝a+2）．故＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案：．【总结归纳】本题考查规律型：数字的变化类，规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（5分）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（）﹣2．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．【解题过程】解：原式＝﹣1﹣2×+1﹣4＝﹣1﹣+1﹣4＝﹣4．【总结归纳】本题考查了绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零次幂、负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．16．（5分）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．【知识考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【思路分析】（1）根据矩形的性质可得BO＝DO，∠EOD＝∠FOB，∠EDO＝∠FBO，即可证的两个三角形全等；（2）设AE＝x，根据已知条件可得AE＝8﹣x，由（1）可推得△EBO≌△EDO，可得ED＝EB，可证得四边形EBFD是菱形，根据勾股定理可得BE的长，即可求得周长；【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DO＝BO，∴∠EDO＝∠FBO，又∵EF⊥BD，∴∠EOD＝∠FOB＝90°，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：∵由（1）可得，ED∥BF，ED＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BO＝DO，EF⊥BD，∴ED＝EB，∴四边形BFDE是菱形，根据AB＝6，AD＝8，设AE＝x，可得BE＝ED＝8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：BE2＝AB2+AE2，即（8﹣x）2＝x2+62，解得：，∴，∴四边形BFDE的周长＝．【总结归纳】本题主要考查了矩形的性质应用，结合菱形的判定与性质、全等三角形的判定进行求解是解题的关键．17．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．【解题过程】解：（﹣）÷＝＝＝＝，当时，原式＝＝1．【总结归纳】本题考查了分式的混合运算﹣﹣化简求值，涉及了二次根式的运算、分式的约分、分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算法则是解题的关键．18．（6分）为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70～79分，C：80～89分，D：90～100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：分数（分）93 95 97 98 99人数（人） 2 3 5 2 1 根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？【知识考点】用样本估计总体；条形统计图；加权平均数；中位数．【思路分析】（1）用总人数减去A、B、D三组的人数和即可得出C组的人数，然后补全条形统计图即可；（2）D组共有13人，把数据按照从小到大（从大到小）的顺序排列，找到中间第七个数据即可；（3）用1200乘以80分以上的人数所占的比例即可得出人数．【解题过程】解：（1）C的人数为：40﹣（5+12+13）＝40﹣30＝10，补全条形统计图如右图所示：（2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，第七个数据为中位数，是97，故答案为：97；（3）1200×＝690（人），即该校成绩优秀的学生人数约有690人，故答案为：690人．【总结归纳】本题主要考查的是条形统计图，中位数以及用样本估计总体，解决本题的关键就是明确题意，找出所求问题的条件，仔细计算．19．（6分）今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x﹣2）元，根据数量＝总价÷单价结合花2000元购买的第一批消毒液和花1600元购买的第二批消毒液数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解题过程】解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x﹣2）元，依题意，得：＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进的消毒液的单价为10元．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（6分）阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题：（1）min{﹣1，3}＝；（2）当min时，求x的取值范围．【知识考点】实数大小比较；实数的运算；解一元一次不等式．【思路分析】（1）比较大小，即可得出答案；（2）根据题意判断出，解不等式即可判断x的取值范围．【解题过程】解：（1）由题意得min{﹣1，3}＝﹣1；故答案为：﹣1；（2）由题意得：3（2x﹣3）≥2（x+2）6x﹣9≥2x+44x≥13x≥，∴x的取值范围为x≥．【总结归纳】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．21．（7分）“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，根据AD﹣BD＝AB列方程求出x的值，与南天一柱的高度比较即可．【解题过程】解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，由题意得∠CAD＝37°，∠CBD＝45°．在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝，∴AD＝．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴BD＝x．∵AD﹣BD＝AB，∴﹣x＝9×6，∴x＝162，∵162＞150，∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全．【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB 的延长线于点D，使∠BCD＝∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质．【思路分析】（1）如图，连接OC，欲证明CD是⊙O的切线，只需求得∠OCD＝90°；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ADE＝∠BCD+∠CDF，即∠CEF＝∠CFE，根据勾股定理可求得EF的长．【解题过程】（1）证明：如图，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠A+∠ABC＝90°，又∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∵OC是圆O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE，又∵∠BCD＝∠A，∴∠A+∠ADE＝∠BCD+∠CDF，即∠CEF＝∠CFE，∵∠ACB＝90°，CE＝2，∴CE＝CF＝2，∴EF＝．【总结归纳】此题主要考查切线的判定方法、角平分线及三角形外角性质和勾股定理，熟练进行推理论证是解题关键．23．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）先根据直线y＝﹣x+5经过点B，C，即可确定B、C的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB为等腰三角形；再结合OB＝OC得到∠ABP＝45°，进一步说明∠APB＝90°，则∠APC＝90°即可判定△APC的形状；（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E；然后说明△ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出AC的解析式，进而确定M1E的解析式；然后联立直线BC和M1E的解析式即可求得M1的坐标；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，利用中点坐标公式即可确定点M2的坐标．【解题过程】解：（1）∵直线y＝﹣x+5经过点B，C，∴当x＝0时，可得y＝5，即C的坐标为（0，5）．当y＝0时，可得x＝5，即B的坐标为（5，0）．∴．解得．∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）△APC为直角三角形，理由如下：∵解方程x2﹣6x+5＝0，则x1＝1，x2＝5．∴A（1，0），B（5，0）．∵抛物线y＝x2﹣6x+5的对称轴l为x＝3，∴△APB为等腰三角形．∵C的坐标为（0，5），B的坐标为（5，0），∴OB＝CO＝5，即∠ABP＝45°．∴∠ABP＝45°．∴∠APB＝180°﹣45°﹣45°＝90°．∴∠APC＝180°﹣90°＝90°．∴△APC为直角三角形；（3）如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，∵M1A＝M1C，∴∠ACM1＝∠CAM1．∴∠AM1B＝2∠ACB．∵△ANB为等腰直角三角形．∴AH＝BH＝NH＝2．∴N（3，2）．设AC的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵C（0，5），A（1，0），∴．解得b＝5，k＝﹣5．∴AC的函数解析式为y＝﹣5x+5，设EM1的函数解析式为y＝x+n，∵点E的坐标为（）．∴＝×+n，解得：n＝．∴EM1的函数解析式为y＝x+．∵．解得．∴M1的坐标为（）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，设M2（a，﹣a+5），则有：3＝，解得a＝．∴﹣a+5＝．∴M2的坐标为（，）．综上，存在使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）．【总结归纳】本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图象、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键．。
2020年湖南省张家界市中考数学试卷-解析版
2020年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.12020的倒数是()A. −12020B. 12020C. 2020D. −20202.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A. 2a+3a=5a2B. (a2)3=a5C. (a+1)2=a2+1D. (a+2)(a−2)=a2−44.下列采用的调查方式中，不合适的是()A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查5.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程()A. x+23=x2−9 B. x3+2=x−92C. x3−2=x+92D. x−23=x2+97.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2−6x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为()A. 2B. 4C. 8D. 2或48.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−6x 和y=8x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为()A. 6B. 7C. 8D. 14二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.因式分解：x2−9=______．10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为______元．11.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是______度．12.新学期开学，刚刚组建的七年级(1)班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是______．13.如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是______．14.观察下面的变化规律：2 1×3=1−13，23×5=13−15，25×7=15−17，27×9=17−19，…根据上面的规律计算：21×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.计算：|1−√2|−2sin45°+(3.14−π)0−(12)−2．16.先化简，再求值：(4x−1−2x−2x2−2x+1)÷x2−1x−1，其中x=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)若AB=6，AD=8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．18.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩(成绩取整数)分为“A：69分及以下，B：70～79分，C：80～89分，D：90～100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：分数(分)9395979899人数(人)23521根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)D组成绩的中位数是______分；(3)假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上(含80分)为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？19.今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．20.阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a,b}的意义为：当a<b时，min{a,b}=a；当a≥b时，min{a,b}=b，如：min{4,−2}=−2，min{5,5}=5．根据上面的材料回答下列问题：(1)min{−1,3}=______；(2)当min{2x−32,x+23}=x+23时，求x的取值范围．21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”.如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6s 到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD=∠A．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE=2时，求EF的长．23.如图，抛物线y=ax2−6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y=−x+5经过点B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；(3)在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C的倒数是2020，【解析】解：12020故选：C．根据倒数之积等于1可得答案．此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义．2.【答案】A【解析】解：从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】D【解析】解：A、2a+3a=5a，故原式错误；B、(a2)3=a6，故原式错误；C、(a+1)2=a2+2a+1，故原式错误；D、(a+2)(a−2)=a2−4，故原式正确，故选：D．根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4.【答案】B【解析】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选：B．根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=180°−∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选：C．根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：依题意，得：x3+2=x−92．故选：B．根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：x2−6x+8=0(x−4)(x−2)=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB//x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则S△ABO=S△PBO+S△PAO=12PO⋅PB+12PO⋅PA=12×|8|+12×|−6|=4+3=7．故选：B．根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点时，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为|k|这个结论．9.【答案】(x+3)(x−3)【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=(x+3)(x−3)，故答案为：(x+3)(x−3)．10.【答案】2.11×108【解析】解：211000000的小数点向左移动8位得到2.11，所以211000000用科学记数法表示为2.11×108，故答案为：2.11×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】76【解析】解：∵DC//OB，∴∠ADC=∠AOB=38°，由光线的反射定理易得，∠ODE=∠ACD=38°，∠DEB=∠ODE+∠AOB=38°+38°=76°，故答案为：76°．根据平行线的性质可得∠ADC的度数，由光线的反射定理可得∠ODE的度数，再根据三角形外角性质即可求解．本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角=反射角是解题的关键．12.【答案】59【解析】解：全班共有学生30+24=54(人)，其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是3054=59．故答案为：59．先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可．本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13.【答案】√2−1【解析】解：过E点作MN//BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP，如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE =∠ECF =45°，EC =1， ∴△ENC 为等腰直角三角形， ∴MB =CN =√22EC =√22， 又BC =AD =CD =CE ，且CP =CP ，△PEC 和△PBC 均为直角三角形， ∴Rt △PEC≌Rt △PBC(HL)， ∴PB =PE ， 又∠PFB =45°，∴∠FPB =45°=∠MPE ， ∴△MPE 为等腰直角三角形， 设MP =x ，则EP =BP =√2x ， ∵MP +BP =MB ， ∴x +√2x =√22，解得x =2−√22，∴BP =√2x =√2−1，∴阴影部分的面积=2S △PBC =2×12×BC ×BP =1×(√2−1)=√2−1． 故答案为：√2−1．如图所示，△ENC 、△MPF 为等腰直角三角形，先求出MB =NC =√22，证明△PBC≌△PEC ，进而得到EP =BP ，设MP =x ，则EP =BP =√2x ，解出x ，最后阴影部分面积等于2倍△BPC 面积即可求解．本题考查了正方形的性质及旋转的性质，本题关键是能想到过E 点作BC 的平行线，再证明△ENC 、△MPF 为等腰直角三角形进而求解线段长．14.【答案】20202021【解析】解：由题干信息可抽象出一般规律：2a⋅b =1a −1b (a,b 均为奇数，且b =a +2)． 故21×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021=1−13+13−15+15−17+⋯+12019−12021 =1−12021=20202021． 故答案：20202021．本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．本题考查规律型：数字的变化类，规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解．15.【答案】解：原式=√2−1−2×√22+1−4 =√2−1−√2+1−4=−4．【解析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．本题考查了绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零次幂、负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．16.【答案】解：(4x−1−2x−2x2−2x+1)÷x2−1x−1=[4x−1−2(x−1)(x−1)2]÷(x+1)(x−1)x−1 =(4−2)⋅x−1=2x−1⋅1x+1=2x2−1，当x=√3时，原式=(√3)2−1=1．【解析】括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．本题考查了分式的混合运算--化简求值，涉及了二次根式的运算、分式的约分、分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算法则是解题的关键．17.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，DO=BO，∴∠EDO=∠FBO，又∵EF⊥BD，∴∠EOD=∠FOB=90°，在△DOE和△BOF中，{∠EDO=∠FBODO=BO∠EOD=∠FOB=90°，∴△DOE≌△BOF(ASA)；(2)解：∵由(1)可得，ED//BF，ED=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BO=DO，EF⊥BD，∴ED=EB，∴四边形BFDE是菱形，根据AB=6，AD=8，设AE=x，可得BE=ED=8−x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：BE2=AB2+AE2，即(8−x)2=x2+62，解得：x=74，∴BE=8−74=254，∴四边形BFDE的周长=254×4=25．【解析】(1)根据矩形的性质可得BO=DO，∠EOD=∠FOB，∠EDO=∠FBO，即可证的两个三角形全等；(2)设AE=x，根据已知条件可得AE=8−x，由(1)可推得△EBO≌△EDO，可得ED= EB，可证得四边形EBFD是菱形，根据勾股定理可得BE的长，即可求得周长；本题主要考查了矩形的性质应用，结合菱形的判定与性质、全等三角形的判定进行求解是解题的关键．18.【答案】97【解析】解：(1)C的人数为：40−(5+12+13)=40−30=10，补全条形统计图如右图所示：(2)D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，第七个数据为中位数，是97，故答案为：97；(3)1200×10+1340=690(人)，即该校成绩优秀的学生人数约有690人，故答案为：690人．(1)用总人数减去A、B、D三组的人数和即可得出C组的人数，然后补全条形统计图即可；(2)D组共有13人，把数据按照从小到大(从大到小)的顺序排列，找到中间第七个数据即可；(3)用1200乘以80分以上的人数所占的比例即可得出人数．本题主要考查的是条形统计图，中位数以及用样本估计总体，解决本题的关键就是明确题意，找出所求问题的条件，仔细计算．19.【答案】解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为(x−2)元，依题意，得：2000x =1600x−2，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进的消毒液的单价为10元．【解析】设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为(x−2)元，根据数量=总价÷单价结合花2000元购买的第一批消毒液和花1600元购买的第二批消毒液数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.【答案】−1【解析】解：(1)由题意得min{−1,3}=−1；故答案为：−1；(2)由题意得：2x−32≥x+233(2x−3)≥2(x+2)6x−9≥2x+44x≥13x≥134，∴x的取值范围为x≥134．(1)比较大小，即可得出答案；(2)根据题意判断出2x−32≥x+23，解不等式即可判断x的取值范围．本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．21.【答案】解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，由题意得∠CAD=37°，∠CBD=45°．在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=CDAD =xAD=0.75，∴AD=43x．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBD =xBD=1，∴BD=x．∵AD−BD=AB，∴43x−x=9×6，∴x=162，∵162>150，∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全．【解析】设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，根据AD−BD=AB列方程求出x的值，与南天一柱的高度比较即可．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．22.【答案】(1)证明：如图，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°，又∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∵OC是圆O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，又∵∠BCD=∠A，∴∠A+∠ADE=∠BCD+∠CDF，即∠CEF=∠CFE，∵∠ACB=90°，CE=2，∴CE=CF=2，∴EF=√CE2+CF2=2√2．【解析】(1)如图，连接OC，欲证明CD是⊙O的切线，只需求得∠OCD=90°；(2)由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ADE=∠BCD+∠CDF，即∠CEF=∠CFE，根据勾股定理可求得EF的长．此题主要考查切线的判定方法、角平分线及三角形外角性质和勾股定理，熟练进行推理论证是解题关键．23.【答案】解：(1)∵直线y =−x +5经过点B ，C ，∴当x =0时，可得y =5，即C 的坐标为(0,5)．当y =0时，可得x =5，即B 的坐标为(5,0)．∴{5=a ⋅02−6×0+c 0=52a −6×5+c． 解得{a =1c =5． ∴该抛物线的解析式为y =x 2−6x +5；(2)△APC 的为直角三角形，理由如下：∵解方程x 2−6x +5=0，则x 1=1，x 2=5．∴A(1,0)，B(5,0)．∵抛物线y =x 2−6x +5的对称轴l 为x =3，∴△APB 为等腰三角形．∵C 的坐标为(5,0)，B 的坐标为(5,0)，∴OB =CO =5，即∠ABP =45°．∴∠ABP =45°．∴∠APB =180°−45°−45°=90°．∴∠APC =180°−90°=90°．∴△APC 的为直角三角形；(3)如图：作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M 1，AC 于E ，∵M 1A =M 1C ，∴∠ACM 1=∠CAM 1．∴∠AM 1B =2∠ACB ．∵△ANB 为等腰直角三角形．∴AH =BH =NH =2．∴N(3,2)．设AC 的函数解析式为y =kx +b(k ≠0)．∵C(0,5)，A(1,0)，∴{5=k ⋅0+b 0=k +b． 解得b =5，k =−5．∴AC 的函数解析式为y =−5x +5，设EM 1的函数解析式为y =15x +n ，∵点E 的坐标为(12,52).∴52=15×12+n ， 解得：n =125．∴EM 1的函数解析式为y =15x +125． ∵{y =−x +5y =15x +125． 解得{x =136y =176． ∴M 1的坐标为(136,176)；在直线BC 上作点M 1关于N 点的对称点M 2，设M 2(a,−a +5)，则有：3=136+a 2，解得a =236． ∴−a +5=76．∴M 2的坐标为(236,76).综上，存在使AM 与直线BC 的夹角等于∠ACB 的2倍的点，且坐标为M 1(136,176)，M 2(236,76). 【解析】(1)先根据直线y =−x +5经过点B ，C ，即可确定B 、C 的坐标，然后用带定系数法解答即可；(2)先求出A 、B 的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB 为等腰三角形；再结合OB =OC 得到∠ABP =45°，进一步说明∠APB =90°，则∠APC =90°即可判定△APC 的形状；(3)作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M 1，AC 于E ；然后说明△ANB 为等腰直角三角形，进而确定N 的坐标；再求出AC 的解析式，进而确定M 1E 的解析式；然后联立直线BC 和M 1E 的解析式即可求得M 1的坐标；在直线BC 上作点M 1关于N 点的对称点M 2，利用中点坐标公式即可确定点M 2的坐标．本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图象、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键．。
2020年湖南省张家界市中考数学试卷(含解析)印刷版
2．（3 分）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看有三列，从左到右依次有 2、1、1 个正方形，图形如下：
故选：A．
3．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．2a+3a＝5a2 C．（a+1）2＝a2+1
9．（3 分）因式分解：x2﹣9＝
．
10．（3 分）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的
损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了 211000000 元救灾应急
资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则 211000000 元用科学记数法表示为
∴△ABC 的面积等于△ABO 的面积，
连接 OA、OB，如下图所示：
则
＝
．故选：B．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．（3 分）因式分解：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ．
【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）． 10．（3 分）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的 损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了 211000000 元救灾应急 资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则 211000000 元用科学记数法表示为 2.11×108 元． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：211000000 的小数点向左移动 8 位得到 2.11， 所以 211000000 用科学记数法表示为 2.11×108，故答案为：2.11×108． 11．（3 分）如图，∠AOB 的一边 OA 为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线（与水平线 OB 平行）从点 C 射
2020年湖南省张家界市中考数学试题(含答案)
2020年湖南省张家界市中考数学试题（含答案）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．﹣B．C．2020D．﹣20202．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a2）3＝a5C．（a+1）2＝a2+1D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣44．下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．了解澧水河的水质，采用抽样调查B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+97．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．4C．8D．2或48．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．6B．7C．8D．14二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣9＝．10．今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为元．11．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是度．12．新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是．13．如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是．14．观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝．三、解答题（本大题共9个小题，满分0分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15．计算：|1﹣|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（）﹣2．16．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．18．为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70～79分，C：80～89分，D：90～100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：分数（分）9395979899人数（人）23521根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？19．今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．20．阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题：（1）min{﹣1，3}＝；（2）当min时，求x的取值范围．21．“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6s 到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．23．如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：的倒数是2020，故选：C．2．【解答】解：从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故选：A．3．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故原式错误；B、（a2）3＝a6，故原式错误；C、（a+1）2＝a2+2a+1，故原式错误；D、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故原式正确，故选：D．4．【解答】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选：B．5．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故选：C．6．【解答】解：依题意，得：+2＝．故选：B．7．【解答】解：x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0解得：x＝4或x＝2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．8．【解答】解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则＝．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．10．【解答】解：211000000的小数点向左移动8位得到2.11，所以211000000用科学记数法表示为2.11×108，故答案为：2.11×108．11．【解答】解：∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝38°，由光线的反射定理易得，∠ODE＝∠ACD＝38°，∠DEB＝∠ODE+∠AOB＝38°+38°＝76°，故答案为：76°．12．【解答】解：全班共有学生30+24＝54（人），其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是＝．故答案为：．13．【解答】解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP，如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE＝∠ECF＝45°，EC＝1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB＝CN＝EC＝，又BC＝AD＝CD＝CE，且CP＝CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴Rt△PEC≌Rt△PBC（HL），∴PB＝PE，又∠PFB＝45°，∴∠FPB＝45°＝∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设MP＝x，则EP＝BP＝，∵MP+BP＝MB，∴，解得，∴BP＝，∴阴影部分的面积＝．故答案为：．14．【解答】解：由题干信息可抽象出一般规律：（a，b均为奇数，且b＝a+2）．故＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案：．三、解答题（本大题共9个小题，满分0分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+1﹣4＝﹣1﹣+1﹣4＝﹣4．16．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DO＝BO，∴∠EDO＝∠FBO，又∵EF⊥BD，∴∠EOD＝∠FOB＝90°，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：∵由（1）可得，ED∥BF，ED＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BO＝DO，EF⊥BD，∴ED＝EB，∴四边形BFDE是菱形，根据AB＝6，AD＝8，设AE＝x，可得BE＝ED＝8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：BE2＝AB2+AE2，即（8﹣x）2＝x2+62，解得：，∴，∴四边形BFDE的周长＝．17．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝，当时，原式＝＝1．18．【解答】解：（1）C的人数为：40﹣（5+12+13）＝40﹣30＝10，补全条形统计图如右图所示：（2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，第七个数据为中位数，是97，故答案为：97；（3）1200×＝690（人），即该校成绩优秀的学生人数约有690人，故答案为：690人．19．【解答】解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x﹣2）元，依题意，得：＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：第一批购进的消毒液的单价为10元．20．【解答】解：（1）由题意得min{﹣1，3}＝﹣1；故答案为：﹣1；（2）由题意得：3（2x﹣3）≥2（x+2）6x﹣9≥2x+44x≥13x≥，∴x的取值范围为x≥．21．【解答】解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，由题意得∠CAD＝37°，∠CBD＝45°．在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝，∴AD＝．在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴BD＝x．∵AD﹣BD＝AB，∴﹣x＝9×6，∴x＝162，∵162＞150，∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全．22．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠A+∠ABC＝90°，又∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∵OC是圆O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE，又∵∠BCD＝∠A，∴∠A+∠ADE＝∠BCD+∠CDF，即∠CEF＝∠CFE，∵∠ACB＝90°，CE＝2，∴CE＝CF＝2，∴EF＝．23．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+5经过点B，C，∴当x＝0时，可得y＝5，即C的坐标为（0，5）．当y＝0时，可得x＝5，即B的坐标为（5，0）．∴．解得．∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）△APC的为直角三角形，理由如下：∵解方程x2﹣6x+5＝0，则x1＝1，x2＝5．∴A（1，0），B（5，0）．∵抛物线y＝x2﹣6x+5的对称轴l为x＝3，∴△APB为等腰三角形．∵C的坐标为（5，0），B的坐标为（5，0），∴OB＝CO＝5，即∠ABP＝45°．∴∠ABP＝45°．∴∠APB＝180°﹣45°﹣45°＝90°．∴∠APC＝180°﹣90°＝90°．∴△APC的为直角三角形；（3）如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，∵M1A＝M1C，∴∠ACM1＝∠CAM1．∴∠AM1B＝2∠ACB．∵△ANB为等腰直角三角形．∴AH＝BH＝NH＝2．∴N（3，2）．设AC的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵C（0，5），A（1，0），∴．解得b＝5，k＝﹣5．∴AC的函数解析式为y＝﹣5x+5，设EM1的函数解析式为y＝x+n，∵点E的坐标为（）．∴＝×+n，解得：n＝．∴EM1的函数解析式为y＝x+．∵．解得．∴M1的坐标为（）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，设M2（a，﹣a+5），则有：3＝，解得a＝．∴﹣a+5＝．∴M2的坐标为（，）．综上，存在使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）．。
2020年湖南省张家界市中考数学试卷附详细答案解析
2020年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣D．2．（3分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×108 3．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．（3分）下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．=±3 5．（3分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．246．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽 B．张 C．家 D．界7．（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m ≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）不等式组的解集是．10．（3分）因式分解：x3﹣x= ．11．（3分）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是．12．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2= ．13．（3分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3 4 5 6人数20 15 10 5那么这50名学生平均每人植树棵．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（5分）计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2020．16．（5分）先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．17．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD 于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．18．（6分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫10 25白色文化衫8 20假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？19．（6分）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．（6分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3= ，i4= ；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2020)21．（7分）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．22．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为．23．（10分）已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．2020年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）（2020•黔西南州）﹣2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2020的相反数是2020，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2020•张家界）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：37500000000=3.75×1010．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）（2020•张家界）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．4．（3分）（2020•张家界）下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．=±3【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根，熟记公式和定义是解题的关键，是一道基础题．5．（3分）（2020•张家界）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC 上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】根据线段中点的性质求出AD=AB、AE=AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=AB，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，DE=BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．【点评】本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．（3分）（2020•张家界）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽 B．张 C．家 D．界【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3分）（2020•张家界）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会==．故选A．【点评】本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键．8．（3分）（2020•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m （m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的性质．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2020•张家界）不等式组的解集是x≥1 ．【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案．【解答】解：不等式组的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确把握不等式组解集确定方法是解题关键．10．（3分）（2020•张家界）因式分解：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）（2020•张家界）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是55°．【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12．（3分）（2020•张家界）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2= 17 ．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两个根，∴m+n=3，mn=﹣4，则m2+n2=（m+n）2﹣2mn=9+8=17．故答案为：17．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．13．（3分）（2020•张家界）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：3 4 5 6植树棵数人数20 15 10 5那么这50名学生平均每人植树 4 棵．【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4．【点评】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．14．（3分）（2020•张家界）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的想知道的 PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP 是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（5分）（2020•张家界）计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2020．【分析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得．【解答】解：原式=2+2×﹣（﹣1）﹣1=2+﹣+1﹣1=2．【点评】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂、特殊锐角三角函数值、绝对值性质及乘方的运算法则是解题的关键．16．（5分）（2020•张家界）先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．【解答】解：（1﹣）÷=×=，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜，把x=3代入上式得：原式==4．【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键．17．（5分）（2020•张家界）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE 是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGE和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（6分）（2020•张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫10 25白色文化衫8 20假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．【解答】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得，解得，答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．19．（6分）（2020•张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5°=求出答案．【解答】解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，∴BC=2.3m，∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，∴tan70.5°==≈2.824，解得：AD≈4.2，答：像体AD的高度约为4.2m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．20．（6分）（2020•张家界）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3= ﹣i ，i4= 1 ；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2020)【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．【解答】解：（1）i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．故答案为：﹣i，1；（2）（1+i）×（3﹣4i）=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i；（3）i+i2+i3+…+i2020=i﹣1﹣i+1+…+i=i．【点评】本题考查了整式的混合运算，复数的定义，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中．21．（7分）（2020•张家界）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；（2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG=6，阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=BC，OB=OD，∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴ABC=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG=90°，∴∠G=30°，∴OG=2OD=2×6=12，∴DG=OD=6，∴阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积=×6×6﹣=18﹣6π．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，是一道综合题，难度中等．22．（8分）（2020•张家界）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为198°；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．【分析】（1）由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；（2）用360°×“天门山”部分所占的百分比即可求解；（3）用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数，补全条形图；用1减去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比，补全扇形图；（4）用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120．故答案为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°．故答案为198°；（3）选择C的人数为：120×25%=30（人），A所占的百分比为：1﹣55%﹣25%﹣5%=15%．补全统计图如图：（4）25%×2000=500（人）．答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．故答案为：500人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．23．（10分）（2020•张家界）已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．【分析】（1）设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4即可得到结论；（2）解方程组得到x2+3x+m﹣3=0，由于直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，于是得到△=9﹣4m+12=0，即可得到结论；（3）根据轴对称的性质得到抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，根据图象即可刚刚结论；（4）求得B（3，0），得到OB=3，根据勾股定理得到AB==4，①当AP=AB，②当AB=BP=4时，③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，于是得到结论．【解答】解：（1）∵抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），∴设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4得3=a+4，∴a=﹣1，∴抛物线c1的解析式为：y=﹣（x+1）2+4，即y=﹣x2﹣2x+3；（2）解得x2+3x+m﹣3=0，∵直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，∴△=9﹣4m+12=0，∴m=；（3）∵抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，∴抛物线c2的顶点坐标为（1，4），与y轴的交点为（0，3），∴抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴①当直线l2过抛物线c1的顶点（﹣1，4）和抛物线记作c2的顶点（1，4）时，即n=4时，l2与c1和c2共有两个交点；②当直线l2过D（0，3）时，即n=3时，l2与c1和c2共有三个交点；③当3＜n＜4或n＜3时，l2与c1和c2共有四个交点；（4）如图，∵若c2与x轴正半轴交于B，∴B（3，0），∴OB=3，∴AB==4，①当AP=AB=4时，PB=8，∴P1（﹣5，0），②当AB=BP=4时，P2（3﹣4，0）或P3（3+4，0），③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB=4，∴P4（﹣1，0），综上所述，点P的坐标为（﹣5，0）或（3﹣4，0）或（3+4，0）或（﹣1，0）时，△PAB为等腰三角形．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，函数的交点问题，解决本题关键是进行分类讨论．。
湖南省张家界市 2020年数学中考试题及答案
湖南省张家界市2020年数学中考试题一、选择题 1.12020的倒数是（ ） A. 12020- B. 12020 C. 2020 D. 2020- 2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ）A. 2235a a a +=B. ()325a a =C. 22(1)1a a +=+D. 2(2)(2)4a a a +-=- 4.下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查．B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．5.如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，已知BCD ∠为120︒，则BOD ∠的度数为（ ）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ） A. 2932x x +=- B. 9232x x -+= C. 9232x x +-= D. 2932x x -=+ 7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A. 2B. 4C. 8D. 2或48.如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数6y x =-和8y x =的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接,AC BC ，则ABC 的面积为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 14二、填空题9.因式分解：29x -=_____．10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为___________元．11.如图，AOB ∠的一边OA 为平面镜，38AOB ︒∠=，一束光线（与水平线OB 平行）从点C 射入经平面镜反射后，反射光线落在OB 上的点E 处，则DEB ∠的度数是_______度． 12.新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是_____．13.如图，正方形ABCD 的边长为1，将其绕顶点C 按逆时针方向旋转一定角度到CEFG 位置，使得点B 落在对角线CF 上，则阴影部分的面积是______．14.观察下面的变化规律： 212112112111,,,133353557577979=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，…… 根据上面的规律计算：222213355720192021++++=⨯⨯⨯⨯__________． 三、解答题 15.计算：201|12|2sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． 16.如图，在矩形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂线EF ，分别交, AD BC 于点,E F ．（1）求证：△≌△DOE BOF ；（2）若6,8AB AD ==，连接,BE DF ，求四边形BFDE 的周长．17.先化简，再求值：2242211211x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中3x 18.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A ：69分及以下，B ：70~79分，C ：80~89分，D ：90~100分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统计图：D 组成绩的具体情况是：分数（分） 9395 97 98 99 人数（人） 23 5 2 1根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D 组成绩的中位数是_________分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？ 19.今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．20.阅读下面的材料：对于实数,a b ，我们定义符号min{,}a b 的意义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b 时，min{,}a b b =，如：min{4,2}2,min{5,5}5-=-=．根据上面材料回答下列问题：（1）min{1,3}-=______；（2）当2322min ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭时，求x 取值范围． 21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s 的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A 处测得“南天一柱”底部C 的俯角为37︒，继续飞行6s 到达B 处，这时测得“南天一柱”底部C 的俯角为45︒，已知“南天一柱”的高为150m ，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）22.如图，在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，以AB 为直径作O ，过点C 作直线CD 交AB 的延长线于点D ，使BCD A ∠=∠．（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若DE 平分ADC ∠，且分别交,AC BC 于点,E F ，当2CE =时，求EF的长． 23.如图，抛物线26y ax x c =-+交x 轴于, A B 两点，交y 轴于点C ．直线5y x =-+经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 与直线BC 相交于点P ，连接,AC AP ，判定APC △的形状，并说明理由；（3）在直线BC 上是否存在点M ，使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.C2.A3.D4.B5.C6.B7.A8.B9.()()33x x +-10.2.11×108 11.76° 12.591 14.2020202115201|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭12142=-⨯+-114=--4=-16（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，DO BO =，∴EDO FBO ∠=∠，又∵EF BD ⊥，∴=90EOD FOB ∠=∠︒，在△DOE 和△BOF 中，=90EDO FBO DO BO EOD FOB ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠︒⎩， ∴()△≌△DOE BOF ASA ．（2）由（1）可得，ED BF ，ED BF =，∴四边形BFDE 是平行四边形，在△EBO 和△EDO 中，=90DO BO EOD FOB EO EO ⎧=⎪∠=∠︒⎨⎪=⎩，∴△△EBO EDO ≅，∴ED EB =，∴四边形BFDE 是菱形，根据6,8AB AD ==，设AE x =，可得8BE ED x ==-，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得：222BE AB AE =+，即()2228-=6x x +， 解得：74x =， ∴725844BE =-=， ∴四边形BFDE 的周长=254=254⨯． 17.2242211211x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ =()()()()221114111x x x x x x ⎡⎤-+--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦=()()4211111x x x x x ⎛⎫ ⎪-⎝-⎭--+-=2111x x -+ =221x -， 当3x =时，原式=()2231-=1．18.解：（1）∵随机抽取40名学生，根据条形统计图可以得出：A 为5人，B 为12人，D 为13人， ∴C 的人数为：()4051213=4030=10-++-，补全条形统计图如下图：（2）D 组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99第七个数据为中位数，是97，故答案为：97；（3）80分以上的是C 、D 两组，共有10+13=23人，所占的比列为：23÷40=0.575 所以1200名学生中80分以上的人数有：1200×0.575=690（人），故答案为：690人．19.解：设第一批购进的消毒液的单价为x 元，根据题意可得：200016002x x =-， 解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，答：第一批购进的消毒液的单价为10元．20.解：（1）由题意得min{1,3}-=﹣1 故答案为：﹣1；（2）由题意得：2x 3x+223－≥ 3（2x －3）≥2（x+2）6x －9≥2x+44x≥13X≥134∴x 的取值范围为x≥134． 21.解：设无人机距地面xm ，直线AB 与南天一柱相交于点D ，由题意得∠CAD=37°，∠CBD=45°． 在Rt △ACD 中，∵tan ∠CAD=0.75CD x AD AD==， ∴AD=43x ． 在Rt △BCD 中，∵tan ∠CBD=1CD x BD BD==， ∴BD=x ．∵AD-BD=AB ，∴43x -x =9×6， ∴x=162，∵162>150，∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全．22.（1）证明：如图，连接OC∵AB 为O 的直径∴ACB 90∠=︒，即∠A+∠ABC =90︒又∵OC=OB∴∠ABC=∠OCB∵BCD A ∠=∠∴∠BCD+∠OCB =90︒，即∠OCD =90︒∵OC 是圆O 的半径∴CD 是O 的切线．（2）解：∵DE 平分ADC ∠∴∠CDE=∠ADE又∵BCD A ∠=∠∴A ADE BCD CDF ∠∠∠∠+=+，即∠CEF=∠CFE ∵∠ACB=90︒，2CE =∴CE=CF=2∴EF=2222CE CF +=23.解：（1）∵直线5y x =-+经过点,B C ∴当x=0时，可得y=5，即C 的坐标为（0,5） 当y=0时，可得x=5，即B 的坐标为（5,0） ∴2250600565a c a c ⎧=⋅-⨯+⎨=-⨯+⎩解得15a c =⎧⎨=⎩ ∴该抛物线的解析式为265y x x =-+（2）APC △的为直角三角形，理由如下：∵解方程265x x -+=0，则x 1=1，x 2=5∴A （1,0），B （5,0）∵抛物线265y x x =-+的对称轴l 为x=3∴△APB 为等腰三角形∵C 的坐标为（5,0）, B 的坐标为（5,0）∴OB=CO=5,即∠ABP=45°∴∠ABP=45°，∴∠APB=180°-45°-45°=90° ∴∠APC=180°-90°=90° ∴APC △的为直角三角形；（3）如图：作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M1，AC 于E ， ∵M 1A=M 1C ，∴∠ACM 1=∠CAM 1∴∠AM 1B=2∠ACB∵△ANB 为等腰直角三角形.∴AH=BH=NH=2∴N （3，2）设AC 的函数解析式为y=kx+b∵C(0，5),A(1，0)∴500k b k b=⋅+⎧⎨=+⎩ 解得b=5，k=-5 ∴AC 的函数解析式为y=-5x+5 设EM 1的函数解析式为y=15x+n∵点E 的坐标为（15,22） ∴52=15×12+n ，解得：n=125 ∴EM 1的函数解析式为y=15x+125∵511255 y xy x=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得136176xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M1的坐标为（1317,66）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2设M2（a，-a+5）则有：3=1362a+，解得a=236∴-a+5=76∴M2的坐标为（236，76）．综上，存在使AM与直线BC的夹角等于ACB∠的2倍的点，且坐标为M1（1317,66），M2（236，76）．。
张家界市2020年部编人教版中考数学试题及答案(Word精析版)
湖南省张家界市2020年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2020•张家界）﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2020的绝对值是2020．故选B．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2020•张家界）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°考点：平行线的性质．分析：延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．3．（3分）（2020•张家界）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图考点：统计图的选择．专题：分类讨论．分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据题意，得要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C．点评：此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4．（3分）（2020•张家界）若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．解答：解：∵﹣5x2ym和xny是同类项，∴n=2，m=1，m+n=2+1=3，故选：C．点评：本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．（3分）（2020•张家界）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为（）A．3πB．2πC．πD．12考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．解答：解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h=π×1×3=3π，故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．6．（3分）（2020•张家界）若+（y+2）2=0，则（x+y）2020等于（）A．﹣1 B．1C．32020 D．﹣32020考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵+（y+2）2=0，∴，解得，∴（x+y）2020=（1﹣2）2020=1，故选B．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．（3分）（2020•张家界）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）A．4B．4C．8D．8考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴∠A=30°．∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=2，∴CD=AD=4，∴AB=2+4+2=6，在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，故选：B．点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．8．（3分）（2020•张家界）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；根的判别式．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：﹣2 1 4﹣2 ﹣﹣﹣（1，﹣2）（4，﹣2）1 （﹣2，1）﹣﹣﹣（4，1）4 （﹣2，4）（1，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种，则P==．故选D点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2020•张家界）我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是 6.8×104吨．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将68000用科学记数法表示为：6.8×104．故答案为：6.8×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2020•张家界）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为1：4．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．解答：解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．点评：本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．11．（3分）（2020•张家界）已知一组数据4，13，24的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是17．考点：加权平均数．分析：本题是求加权平均数，根据公式即可直接求解．解答：解：平均数为：4×+13×+24×=17，故答案为：17．点评：本题主要考查了加权平均数的计算方法，正确记忆计算公式，是解题关键．12．（3分）（2020•张家界）已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m＜1时，y随x的增大而增大．考点：一次函数的性质．专题：常规题型．分析：根据一次函数的性质得1﹣m＞0，然后解不等式即可．解答：解：当1﹣m＞0时，y随x的增大而增大，所以m＜1．故答案为＜1．点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y轴交于负半轴．13．（3分）（2020•张家界）已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是3cm．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7﹣4=3cm．故答案为：3．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．14．（3分）（2020•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= 0．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．解答：解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案为：0．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．（3分）（2020•张家界）已知关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是﹣1，则k=1．考点：一元二次方程的解．分析：将x=﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．解答：解：根据题意，得（﹣1）2+2×（﹣1）+k=0，解得k=1；故答案是：1．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．16．（3分）（2020•张家界）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．考点：垂径定理；等腰梯形的性质．专题：压轴题．分析：A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC 的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值解答：解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，∴OE===3，OF===4，∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为．点评：正确理解BC的长是PA+PC的最小值，是解决本题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17．（6分）（2020•张家界）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2，然后合并即可．解答：解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．18．（6分）（2020•张家界）先化简，再求值：（1﹣）+，其中a=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a=时，原式==1+．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2020•张家界）利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕0点按顺时针旋转90°；（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于20．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：（1）首先找出对称点的坐标，然后画图即可；（2）首先利用割补法求出每一个小四边形的面积，再乘以4即可．解答：解：（1）如图所示：（2）面积：（5×2﹣2×1×﹣2×1×﹣3×1××2）×4=20，故答案为：20．点评：此题主要考查了利用轴对称和旋转作图，以及求不规则图形的面积，关键是在作图时，找出关键点的对称点．20．（8分）（2020•张家界）某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：．且已知周三组的频数是8．（1）本次比赛共收到40件作品．（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是90度．（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：（1）根据第三组的频数是8，除以所占的比例即可求得收到的作品数；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）用A表示一等奖的作品，B表示二等奖的作品，利用列举法即可求解．解答：解：（1）收到的作品总数是：8÷=40；（2）第五组对应的扇形的圆心角是：360°×=90°；（3）用A表示一等奖的作品，B表示二等奖的作品．，共有6中情况，则P（恰好一个一等奖，一个二等奖）==．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（8分）（2020•张家界）如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A 点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：首先作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C 的距离最近，进而表示出AB的长，再利用速度不变得出等式求出即可．解答：解：作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C 的距离最近，设CD长为x，在Rt△ACD中，∵∠ACD=60°，tan∠ACD=，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45°，∴BD=CD=x，∴AB=AD﹣BD=x﹣x=（﹣1）x，设渔政船从B航行到D需要t小时，则=，∴=，∴（﹣1）t=0.5，解得：t=，∴t=，答：渔政310船再按原航向航行小时后，离渔船C的距离最近．点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，利用渔政船速度不变得出等式是解题关键．22．（8分）（2020•张家界）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？考点：分式方程的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析：设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可．解答：解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由题意，得：×（1+20%）=，解得：x=3000．经检验得：x=3000是原方程的根．答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．点评：本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（8分）（2020•张家界）阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0（2）＞0．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．解答：解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2.5＜x≤4所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4；（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：x＞3，解②得：x＜﹣2．所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．24．（10分）（2020•张家界）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O 点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．分析：（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA即可证明△CBF≌△CDF．（2）由△ABC≌△ADC可知，△ABC与△ADC是轴对称图形，得出OB=OD，∠COB=∠COD=90°，因为OC=OA，所以AC与BD互相垂直平分，即可证得四边形ABCD是菱形，然后根据勾股定理全等AB长，进而求得四边形的面积．（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD．解答：（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和CADF中，，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1，∴AB===2，∴四边形ABCD的周长=4AB=4×2=8．（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BCD．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．25．（12分）（2020•张家界）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，﹣），以OB为直径的⊙A经过C点，直线l垂直x轴于B点．（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M是⊙A上一动点（不同于O，B），过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想m•n的值，并证明你的结论；（4）若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t（0＜t≤8）秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值．考点：二次函数综合题．分析：（1）用待定系数法即可求得；（2）应用待定系数法以及顶点公式即可求得；（3）连接AE、AM、AF，则AM⊥EF，证得Rt△AOE≌RT△AME，求得∠OAE=∠MAE，同理证得∠BAF=∠MAF，进而求得∠EAF=90°，然后根据射影定理即可求得．（4）分三种情况分别讨论，①当PQ=BQ时，作QH⊥PB，根据直线BC的斜率可知HB：BQ=4：5；即可求得，②当PB=QB时，则10﹣t=t即可求得，③当PQ=PB时，作QH⊥OB，根据勾股定理即可求得．解答：解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵直线BC经过B、C，∴，解得：，∴直线BC的解析式为；y=x﹣．（2）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，﹣），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x；∴x=﹣=﹣=5，y=x2﹣x=×52﹣×5=﹣，∴顶点坐标为（5，﹣）；（3）m•n=25；如图2，连接AE、AM、AF，则AM⊥EF，在RT△AOE与RT△AME中∴Rt△AOE≌RT△AME（HL），∴∠OAE=∠MAE，同理可证∠BAF=∠MAF，∴∠EAF=90°，在RT△EAF中，根据射影定理得AM2=EM•FM，∵AM=OB=5，ME=m，MF=n，∴m•n=25；（4）如图3．有三种情况；①当PQ=BQ时，作QH⊥PB，∵直线BC的斜率为，∴HQ：BQ=3：5，HB：BQ=4：5；∵HB=（10﹣t）×，BQ=t，∴=，解得；t=，②当PB=QB时，则10﹣t=t，解得t=5，③当PQ=PB时，作QH⊥OB，则PQ=PB=10﹣t，BQ=t，HP=t﹣（10﹣t），QH=t；∵PQ2=PH2+QH2，∴（10﹣t）2=【t﹣（10﹣t）]2+（t）2；解得t=．点评：本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标的求法，圆的切线的性质，数形结合分类讨论是本题的关键．。
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2020年湖南省张家界市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）的倒数是（）
A．﹣B．C．2020D．﹣2020
2．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．2a+3a＝5a2B．（a2）3＝a5
C．（a+1）2＝a2+1D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
4．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（）
A．了解澧水河的水质，采用抽样调查
B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
5．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（）
A．100°B．110°C．120°D．130°
6．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）
A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+9 7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）
A．2B．4C．8D．2或4
8．（3分）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）
A．6B．7C．8D．14
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）因式分解：x2﹣9＝．
10．（3分）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为元．
11．（3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线（与水平线OB
平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是度．
12．（3分）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是．
13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是．
14．（3分）观察下面的变化规律：
＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…
根据上面的规律计算：＝．
三、解答题（本大题共9个小题，满分0分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15．计算：|1﹣|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（）﹣2．
16．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．
17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．
18．为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70～79分，C：80～89分，D：90～100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：
D组成绩的具体情况是：
分数（分）9395979899
人数（人）23521
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）D组成绩的中位数是分；
（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？
19．今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．
20．阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b 时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）min{﹣1，3}＝；
（2）当min时，求x的取值范围．
21．“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB 的延长线于点D，使∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．
23．如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；
（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，
请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。