广东高考概率题

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2023-2024学年广东省高中数学人教A版必修二第十章概率专项提升-19-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年广东省高中数学人教A 版必修二第十章概率专项提升(19)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）0.7840.6480.3430.4411. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A. B. C. D. 对立事件互斥但不对立事件不可能事件必然事件2. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A. B. C. D. 3. 《易系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为（）A. B. C. D.4. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A. B. C. D.至多有一次中靶至少有一次中靶两次都中靶只有一次中靶5. 一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都没中靶”的相互对立事件是（）A. B. C. D.恰有1次投中至多有1次投中2次都投中2次都未投中6. 某人连续投篮2次，事件“至少有1次投中”的对立事件是（）A. B. C. D. 不可能事件互斥但不对立事件对立事件以上答案都不对7. 把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件“甲分得红牌“与事件“丁分得红牌“是（）A. B. C. D. 8. 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（）A. B. C. D.A ⊆BA=B A+B 表示向上的点数是1或2或3AB 表示向上的点数是1或2或39. 抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A ，“向上的点数是2或3”为事件B ，则（）A. B. C. D. 1010. 利用随机模拟方法计算y=x 2+1与y=5围成的面积时，先利用计算器产生两组0～1之间的均匀随机数a 1=RAND ，b 1=RAND ，然后进行平移与伸缩变换a=4a 1﹣2，b=4b 1+1，实验进行了1000次，前998次中落在所求面积区域内的样本点数为624，若最后两次实验产生的0～1之间的均匀随机数为（0.3，0.1），（0.9，0.7），则本次模拟得到的面积的估计值是（）A. B. C. D.0.480.520.710.2911. 某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么，在一次射击训练中，该射手射击一次不够9环的概率为（）A. B. C. D. 甲与乙相互独立甲与乙互斥12. 第24届冬季奥林四克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行．某特许产品100件，其中一等品98件，二等品2件，从中不放回的依次抽取10件产品（每次抽取1件）．甲表示事件“第一次取出的是一等品”，乙表示事件“第二次取出的是二等品”，记取出的二等品件数为X ，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.13. 某学校高一､高二､高三的学生人数之比为，这三个年级分别有的学生获得过奖学金，现随机选取一名学生，此学生恰好获得过奖学金，则该学生是高二年级学生的概率为 .14. 某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是 .15. 已知，是相互独立事件，且，，则．16. 一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽取5件，记为“恰有1件次品”，为“至少有2件次品”，为“至少有1件次品”，为“至多有1件次品”. 现给出下列结论：①；②是必然事件；③；④其中正确的结论为．（写出序号即可）17. “T2钻石联赛”是世界乒联推出一种新型乒乓球赛事，其赛制如下：采用七局四胜制，比赛过程中可能出现两种模式：“常规模式”和“FAST5模式”.在前24分钟内进行的常规模式中，每小局比赛均为11分制，率先拿满1分的选手赢得该局；如果两名球员在24分钟内都没有人赢得4局比赛，那么将进入“FAST5”模式，“FAST5”模式为5分制的小局比赛，率先拿满5分的选手赢得该局.24分钟计时后开始的所有小局均采用“FAST5”模式.某位选手率先在7局比赛中拿下4局，比赛结束.现有甲、乙两位选手进行比赛，经统计分析甲、乙之间以往比赛数据发现，24分钟内甲、乙可以完整打满2局或3局，且在11分制比赛中，每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为；在“FAST5”模式，每局比赛双方获胜的概率都为，每局比赛结果相互独立.（Ⅰ）求4局比赛决出胜负的概率；（Ⅱ）设在24分钟内，甲、乙比赛了3局，比赛结束时，甲乙总共进行的局数记为，求的分布列及数学期望.18. 某公司入职笔试中有两道必答题，某应试者答对第一题的概率为0.9，答对第二题的概率为0.8，假设每道题目是否答对是相互独立的．(1) 求该应试者两道题都答对的概率；(2) 求该应试者只答对一题的概率．19. 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛.若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.(1) 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；(2) 记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望.20. 非物质文化遗产（简称“非遗”）是优秀传统文化的重要组成部分，是一个国家和民族历史文化成就的重要标志．随着短视频这一新兴媒介形态的兴起，非遗传播获得广阔的平台，非遗文化迎来了发展的春天．为研究非遗短视频受众的年龄结构，现从各短视频平台随机调查了1000名非遗短视频粉丝，记录他们的年龄，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图：(1) 求a的值；(2) 从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人，记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X，用频率估计概率，求X的分布列及数学期望；(3) 在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数，估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m，若中位数的估计值为n，写出m与n的大小关系．（结论不要求证明）21. 已知袋子里有编号分别为的小球各一个，现设计一款摸小球的两人游戏，规则如下：两人有放回地轮流摸出一个球，设双方摸球的总次数为，当为奇数时，摸球的人若摸到偶数序号的球，则此人获胜，游戏结束；当为偶数时，摸球的人若摸到奇数序号的球，则此人获胜，游戏结束；如果一直无人获胜，则游戏玩到约定的摸球总次数为止结束.(1) 现甲､乙两人约定总摸球次数最多2次，请计算出甲先摸球并且甲获胜的概率.如果甲想取得较高的胜率，他是否应该选择先摸球？并说明理由.(2) 现甲､乙两人约定总摸球次数最多4次，记摸球总次数为，求的分布列和数学期望.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

2021年广东省新高考数学总复习第十二章《概率、随机变量》测试卷及答案解析

2021年广东省新高考数学总复习第十二章《概率、随机变量》测试卷及答案解析(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |2x ≥1}，则A ∩B 等于( )A. [0,2) B ．[0,1) C ．(－1,0] D ．(－1,0)答案 A解析由题意得B ＝{x |2x ≥1}＝{x |x ≥0}，又A ＝{x |－1<x <2}，∴A ∩B ＝{x |0≤x <2}＝[0,2)．故选A.2．(2019·河北省示范高中联考)若z ＝1－i (1－i )2，则|z |等于( ) A. 2 B.22 C ．1 D.12 答案 B解析因为z ＝1－i －2i＝1＋i 2＝12＋12i ，所以|z |＝22. 故选B.3．下列函数中，既是偶函数，又在(－∞，0)上单调递增的是( )A ．f (x )＝2x －2－xB ．f (x )＝x 2－1C ．f (x )＝x cos xD ．f (x )＝－ln|x |答案 D解析 A 中，f (－x )＝2－x －2x ＝－f (x )，不是偶函数，A 错；B 中，f (－x )＝(－x )2－1＝x 2－1＝f (x )，是偶函数，但在(－∞，0)上单调递减，B 错；C 中，f (－x )＝－x cos(－x )＝－x cos x ＝－f (x )，不是偶函数，C 错；D 中，f (－x )＝－ln|－x |＝－ln|x |＝f (x )，是偶函数，且函数在(－∞，0)上单调递增，故选D.4．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝k ·2n －3，则a k 等于( )A ．4B ．8C ．12D ．16答案 C解析当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝k ·2n －1；当n ＝1时，a 1＝S 1＝2k －3＝k ·21－1，解得k ＝3,∴a k ＝a 3＝3·23－1＝12.故选C.5．已知sin α＋cos α＝－75，2sin α－cos α＝－25，则cos 2α等于( )A.725 B ．－725 C.1625 D ．－1625答案 A解析因为⎩⎨⎧sin α＋cos α＝－75，2sin α－cos α＝－25，所以sin α＝－35，从而cos 2α＝1－2sin 2α＝725.故选A.6．已知x 0＝π3是函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的一个极大值点，则f (x )的一个单调递增区间是() A.⎝⎛⎭⎫π6，2π3 B.⎝⎛⎭⎫π3，5π6C.⎝⎛⎭⎫5π6，4π3D.⎝⎛⎭⎫2π3，π答案 C解析 ∵x 0＝π3是函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的一个极大值点，∴f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ＝1，∴2π3＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，∴φ＝－π6＋2k π，k ∈Z ，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2k π＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6.由－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z ，令k ＝1，得5π6≤x ≤4π3，∴函数f (x )的一个单调递增区间为⎣⎡⎦⎤5π6，4π3，结合各选项可得C 符合题意．故选C.7．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －1，x <1，2x 2－ax ，x ≥1有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2 B ．a <2 C ．a ≥2 D ．a >2 答案 C。

2023-2024学年广东省高中数学人教A版必修二第十章概率同步测试-3-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年广东省高中数学人教A 版必修二第十章概率同步测试(3)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）0.3520.4320.360.6481. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为（）A.B. C. D. 甲400法郎，乙300法郎甲500法郎，乙200法郎甲525法郎，乙175法郎甲350法郎，乙350法郎2. 法国有个名人叫做布莱尔·帕斯卡，他认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题，他们说，他们下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金700法郎，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了.假设每局两赌徒输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么这700法郎如何分配比较合理（）A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则密码能被译出的概率是（）A. B. C. D.f(n)与某个常数相等f(n)与某个常数的差逐渐减小f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定4. 若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f(n)，则随着n 的逐渐增大，有（）A. B. C. D. 5. 在三棱柱中，D 为侧棱的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线异面的概率是（）A. B. C. D.6. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a=0无实根的概率为（）A. B. C. D.0.550.60.70.757. 10支步枪中有6支已经校准过，4支未校准，一名射击运动员用校准过的枪射击时，中靶的概率为，用未校准的枪射击时，中靶的概率为，现从10支中任取一支射击，则中靶的概率为（）A. B. C. D. 都不对8. 某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口3出来，那么你取胜的概率为（）A. B. C. D. 9. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，若甲、乙两人各射击一目标被命中的概率为（）A. B. C. D.10. 已知随机变量ξ的分布列为，则实数m ＝（）A. B. C. D.取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球11. 从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. B. C. D. 12. 我国数学家邹元治利用下图证明了购股定理，该图中用勾和股分别表示直角三角形的两条直角边，用弦来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（）A. B. C. D.13. 设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则．14. 对某实验项目进行测试，测试方法：①共进行3轮测试；②每轮测试2次，若至少合格1次，则本轮通过，否则不通过.已知测试1次合格的概率为，如果各次测试合格与否互不影响，则在一轮测试中，通过的概率为；在3轮测试中，通过的次数X的期望是 .15. 已知，则， .16. 小明计划周六去长沙参加会议，有飞机和火车两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.95、0.8，若当天天晴则乘飞机，否则乘火车，天气预报显示当天天晴的概率为0.8.则小明能准时到达的概率为；若小明当天准时到达，则他是乘火车去的概率为 .（结果保留两位小数）17. 家用自来水水龙头由于使用频繁，很容易损坏.受水龙头在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件水龙头的利润与该水龙头首次出现损坏的时间有关.某阀门厂生产尺寸都为4分（指的是英制尺寸）的甲（不锈钢阀芯），乙（黄铜阀芯）两种品牌的家用水龙头，保修期均为1年（4个季度）.现从该厂已售出的这两种水龙头中各随机抽取200件，统计数据如下表：品牌甲乙首次出现损坏时间x（季度）水龙头数量（件）20180816176每件的利润（元） 3.6 5.8246将频率视为概率，解答下列问题：(1) 从该厂生产的甲､乙两种品牌水龙头中各随机抽取一件，求恰有一件首次出现损坏发生在保修期内的概率；(2) 由于资金限制，只能生产其中一种品牌的水龙头.若从水龙头的利润的均值考虑，你认为应选择生产哪种品牌的水龙头比较合理？18. 男子冰球比赛上演的是速度与激情的碰撞.2022北京冬奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育馆.本届冬奥会男子冰球有12支队伍进入正赛，中国首次组队参赛，比赛规则12支男子冰球参赛队先按照往届冬奥会赛制分成三个小组（每组4个队）.正赛分小组赛阶段与决赛阶段；小组赛阶段各组采用单循环赛制（小组内任两队需且仅需比赛一次）；决赛阶段均采用淘汰制（每场比赛胜者才晋级），先将12支球队按照小组赛成绩进行种子排名，排名前四的球队晋级四分之一决赛（且不在四分之一决赛中遭遇），其余8支球队按规则进行附加赛（每队比赛一次，胜者晋级），争夺另外4个四分之一决赛席位，随后依次是四分之一决赛、半决赛、铜牌幕、金牌赛(1) 本届冬奥会男子冰球项目从正赛开始到产生金牌，组委会共要安排多少场比赛？(2) 某机构根据赛前技术统计，率先晋级四分之一决赛的四支球队（甲乙丙丁队）实力相当，假设他们在接下来四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛中取胜率都依次为、、、，且每支球队晋级后每场比赛相互独立，试求甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概率.19. 某次知识竞赛共有两道不定项选择题，每小题有4个选项，并有多个选项符合题目要求．评分标准如下：全部选对得10分，部分选对得4分，有选错得0分．由于准备不充分，小明在竞赛中只能随机选择，且每种选法是等可能的（包括一个也不选）．(1) 已知两题都设置了3个正确选项，求小明这两题合计得分为14分的概率；(2) 已知其中一题设置了2个正确选项，另一题设置了3个正确选项．小明准备从以下两个方案中选择一种进行答题．为使得得分的期望最大，小明应选择哪一种方案？并说明理由．方案一：每道题都随机选1个选项；方案二：每道题都随机选2个选项．20. 如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．（I）求的均值；（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．附表：21. 为了使更多人参与到冰雪运动中，某校组织了一次简易冰壶比赛.每场比赛由两支队伍对抗进行，每队由2名成员组成，共进行3局.每局比赛时，两队成员交替发球，每名成员只能从发球区（左侧）掷冰壶一次.当所有成员全部掷完冰壶后，开始计分.若冰壶未到达营垒区，计分；若冰壶能准确到达营垒区，计2分，整场比赛累计得分多者获得比赛胜利.已知队两名成员甲､乙每次将冰壶投掷到营垒区的概率分别为和，队两名成员丙､丁每次将冰壶投掷到营垒区的概率均为.假设两队投掷的冰壶在运动过程中无碰撞，每名成员投掷冰壶相互独立，每局比赛互不影响.(1) 求队每局得分的分布列及期望；(2) 若第一局比赛结束后，队得1分，队得4分，求队最终获得本场比赛胜利且总积分比队高3分的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.21.(1)(2)第 11 页共 11 页。

2025届广东省清远市清城区高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

2025届广东省清远市清城区高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）A ．5i >B ．8i >C ．10i >D ．12i >2．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）A ．3B ．4C ．5D ．63．已知三棱锥P ﹣ABC 的顶点都在球O 的球面上，PA 2=PB 14=，AB ＝4，CA ＝CB 10=，面PAB ⊥面ABC ，则球O 的表面积为（）A ．103πB ．256πC ．409πD ．503π 4．在ABC 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则λμ+的最小值为（）A ．54B ．2C ．3D ．725．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．53πB ．43πC ．223π+D ．243π+ 6．下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（）A ．2y x =+B ．y sinx =C ．3y x x =-D ．2x y =7．若复数12bi z i-=+（b R,i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则b 的值为( ) A ．3B ．3±C ．3-D ．38．已知随机变量X 的分布列是 X1 2 3 P 12 13 a则()2E X a +=（）A ．53B ．73C ．72D ．2369．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）A ．多1斤B ．少1斤C ．多13斤D ．少13斤 10．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（）A ．1．1B ．1C ．2．9D ．2．811．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（）A ．12B ．45C ．38D ．3412．已知集合{|24}A x x =-<<，集合2560{|}B x x x =-->，则AB = A ．{|34}x x <<B ．{|4x x <或6}x >C ．{|21}x x -<<-D ．{|14}x x -<<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【备战2021】（十年高考）广东省高考数学分项精华版专题12 概率和统计（含解析）(1)

【备战2021】（十年高考）广东省高考数学分项精华版专题12 概率和统计（含解析）一．基础题组1.【2021高考广东卷.理.6】【题文】已知某地域中小学生人数和近视情形别离如图1和如图2所示，为了了解该地域中小学生的近视形成缘故，用分层抽样的方式抽取2%的学生进行调查，那么样本容量和抽取的高中生近视人数别离为( )A.200，20B.100，20C.200，10D.100，102.【2021高考广东卷.理.4】已知离散型随机变量X的散布列为X123P35310110则X的数学期望E(X)＝( ).A.3 2B.2C.52D.33.【2021高考广东卷.理.17】(本小题总分值12分)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如下图,其中茎为十位数,叶为个位数.(1)依照茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.依照茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.4.【2012高考广东卷.理.7】从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )A .49 B .13 C . 29 D .19 5.【2011高考广东卷.理.6】甲.乙两队进行排球决赛，此刻的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.假设两队胜每局的概率相同，那么甲队取得冠军的概率为( )A .12 B .35 C .23 D .34【答案】D【解析】乙取得冠军的概率为111224⨯=，那么甲队取得冠军的概率为13144-=,应选D . 【考点定位】此题考查概率,属于基础题6.【2008高考广东卷.理.3】某校共有学生2000名，各年级男.女生人数如表1.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方式在全校抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为( )一年级二年级三年级女生 373xy男生 377 370 zA .24B .18C .16D .127.【2007高考广东卷.理.9】甲.乙两个袋中装有红.白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球.现别离从甲.乙两袋中各随机掏出一个球，那么掏出的两球是红球的概率为 .(答案用分数表示)8.【2005高考广东卷.理.7】给出以下关于互不相同的直线m .l .n 和平面α.β，的四个命题： ①若A l m =⊂αα ,，点m A ∉，那么l 与m 不共面；②若m .l 是异面直线, αα//,//m l , 且m n l n ⊥⊥,，那么α⊥n ； ③若βα//,//m l , βα//，那么m l //；④若=⊂⊂m l m l ,,αα点A ，ββ//,//m l ，那么βα//. 其中为假命题的是A .①B .②C .③D .④【答案】C9.【2005高考广东卷.理.8】前后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面别离标有点数.4.5.6)，骰子上的面的点数别离为X .Y ，那么1log 2=Y X 的概率为( )A .61 B .365 C .121 D .21 二．能力题组1.【2021高考广东卷.理.17】 (本小题总分值13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，取得数据如下：30.42.41.36.44.40.37.37.25.45.29.43.31.36.49.34.33.43.38.42.32.34.46.39.36，依照上述数据取得样本的频率散布表如下：分组频数频率[]25,30 3 0.12 (]30,35 5 0.20 (]35,40 80.32(]40,45 1n1f (]45,502n2f(1)确信样本频率散布表中1n .2n .1f 和2f 的值； (2)依照上述频率散布表，画出样本频率散布直方图；(3)依照样本频率散布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(]30,35的概率.2.【2012高考广东卷.理.17】 (本小题总分值13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率散布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]. (1)求图中x 的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望.3.【2011高考广东卷.理.13】某数学教师身高176cm ，他爷爷.父亲和儿子的身高别离是173cm .170cm 和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该教师用线性回归分析的方式预测他孙子的身高为 cm . 线性回归方程3y x =+，因此当182x =时，185y =，即他孙子的预测身高为185 cm . 【考点定位】此题考查了统计中的线性回归,属于能力题4.【2011高考广东卷.理.17】 (本小题总分值13分)为了解甲.乙两厂的产品质量，采纳分层抽样的方式从甲.乙两厂生产的产品中别离抽取14件和5件，测量产品中微量元素,x y 的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据：(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素,x y 知足175x ≥且75y ≥时，该产品为优等品.用上述样本数据估量乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的散布列及其均值(即数学期望).5.【2010高考广东卷.理.7】已知随机变量X 服从正态散布(3,1)N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，那么(4)P X >=( )A .0.1588B .0.1587C .0.1586D .0.1585【2010高考广东卷.理.17】 (本小题总分值12分)某食物厂为了检查一条自动包装流水线的生产情形，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，……，(510,515]，由此取得样本的频率散布直方图，如图4所示. (1)依照频率散布直方图，求重量超过505 克的产品数量.(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的散布列. (3)从流水线上任取5件产品，求恰有2 件产品合格的重量超过505克的概率. 6.【2009高考广东卷.理.12】已知离散型随机变量X 的散布列如右表. 若0X E =，1X D =，那么a = ，b = .7.【2009高考广东卷.理.17】 (本小题总分值12分)依照空气质量指数API (为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，取得的API 数据依照区间]50,0[，]100,50(，]150,100(，]200,150(，]250,200(，]300,250(进行分组，取得频率散布直方图如图5.(1)求直方图中x 的值；(2)计算一年中空气质量别离为良和轻微污染的天数；(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率. (结果用分数表示.已知7812557=，12827=，++36521825318257 91251239125818253=++，573365⨯=) 8.【2008高考广东卷.理.17】 (本小题总分值13分)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件.二等品50件.三等品20件.次品4件.已知生产1件一.二.三等品取得的利润别离为6万元.2万元.1万元，而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位：万元)为ξ. (1)求ξ的散布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个品级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.若是现在要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，那么三等品率最多是多少？(3)设技术革新后的三等品率为x ，那么现在1件产品的平均利润为依题意，() 4.73E x ≥，即4.76 4.73x -≥，解得0.03x ≤ 因此三等品率最多为3%【考点定位】此题考查了统计中的散布列与期望,属于能力题9.【2007高考广东卷.理.17】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品进程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请依照上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程y bx a =+；(3)已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤；试依照(２)求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ (3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)10.【2006高考广东卷.理.16】 (本小题总分值12分)某运动员射击一次所得环数X 的散布列如下：现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为ξ. (1)求该运动员两次都命中7环的概率； (2)求ξ散布列； (3) 求ξ的数学希望. 三．拔高题组1.【2005高考广东卷.理.18】 (本小题共12分)箱中装有大小相同的黄.白两种颜色的乒乓球，黄.白乒乓球的数量比为t s:.现从箱中每次任意掏出一个球，假设掏出的是黄球那么终止，假设掏出的是白球，那么将其放回箱中，并继续从箱中任意掏出一个球，但取球的次数最多不超过n次.以ξ表示取球终止时已取到白球的次数.(1)求ξ的散布列；(2)求ξ的数学期望.。

高考中概率问题的常考题型

高考中概率问题的常考题型作者：***来源：《广东教育（高中）》2021年第10期概率是研究随机现象规律的数学分支，它为人们从不确定性的角度认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，为统计学发展提供理论基础. 概率是新课程高考的重要内容，从2021年及2020年全国新高考Ⅰ卷对概率的考查，可以发现对此内容的考查有所拓展，比如对相互独立事件的考查，积事件的概率公式的应用等. 下面先分析和解答2021年全国新高考Ⅰ卷第8题，然后再全面了解必修课程中概率问题的考点和常考题型，希望对大家的复习备考有帮助.例1.（2021年全国新高考Ⅰ卷第8题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立解析：判断两个事件是否相互独立的两种方法：（1）根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件;（2）定义法：通过式子P（AB）=P（A）P（B）来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A，B相互独立，这是定量判断.本题用方法1较难判断，所以采用方法2进行判断. 这6个相同的分别标有数字1，2，3，4，5，6的球，从中有放回的随机取两次，可能的结果可以通过下表得到.解析：P（甲）=，P（乙）=，P（丙）=，P（丁）==，P（甲丙）=0≠P（甲）P（丙）=，P（甲丁）==P（甲）P（丁），P（乙丙）=≠P（乙）P（丙）=，P（丙丁）=0≠P（丁）P（丙）=.故选B.点评：判断事件A，B是否独立，先计算对应概率，再判断P（A）P（B）=P（AB）是否成立.例2.（2020年全国新高考Ⅰ卷第5题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A. 62%B. 56%C. 46%D. 42%解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A·B，则P（A）=0.6，P（B）=0.82，P（A+B）=0.96，所以P（A·B）=P（A）+P（B）-P（A+B）=0.6+0.82-0.96=0.46.所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%. 故选C.点评：本题考查了积事件的概率公式，属于基础题. 本题也可以类似地通过集合中元素个数的公式得出结论（必修1第13页），即对于两个有限集合A，B，有：card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）.从以上两例新高考对概率的考查，我们发现，概率问题很重视慨念的考查，考查的内容符合新课程标准，符合新课程理念. 因此，我们很有必要认真学习新课程标准.一、课程标准对概率考查的内容要求在新教材中，对概率的学习分为两部分，一部分在必修课程中，另一部分在选择性必修课程中. 而目前高三学生使用的是老教材，命题却按新的课程标准进行命制，所以把新课程标准对概率的要求罗列出来，清楚新高考概率的内容要求，对于把握新高考概率的命题走向显得很有意义.1. 必修课程对概率考查的内容要求本单元的学习，可以帮助考生结合具体实例，理解样本点、有限样本空间、随机事件，会计算古典概型中简单随机事件的概率，加深对随机现象的认识和理解.内容包括：随机事件与概率、随机事件的独立性. 具体来说，内容包括：“随机事件和概率”——有限样本空间与随机事件，事件的关系和运算，古典概型，概率的基本性质;“事件的相互独立性”;“频率与概率”——频率的稳定性，随机模拟;“概率的初步应用”.（1）随机事件与概率①结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系. 了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件并、交运算.②结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概率模型中随机事件的概率.③通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.④结合实例，會用频率估计概率.（2）随机事件的独立性结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义. 结合古典概型，利用独立性计算概率.2. 选择性必修课程对概率考查的内容要求本单元的学习，可以帮助学生了解条件概率及其独立性的关系，能进行简单计算;感悟离散随机变量及其分布列的含义，知道可以通过随机变量更好地刻画随机现象;理解伯努利试验，掌握二项分布，了解超几何分布;感悟服从正态分布的随机变量，知道连续型随机变量;基于随机变量及其分布解决简单实际问题.内容包括：随机事件的条件概率，离散型随机变量及其分布列，正态分布.（1）随机事件的条件概率①结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.②结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系.③结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.④结合古典概型，会利用全概率公式计算概率.了解贝叶新公式.（2）离散型随机变量及其分布列①通过具体实例，了解随机变量的概念，理解离散型随机变量分布列及其数字征值（均值、方差）.②通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单实际问题.③通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单实际问题.（3）正态分布①通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量. 通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征.②了解正态分布的均值、方差及其含义.全国新高考Ⅰ卷在必修课程中，以随机现象的数学度量——概率为主题，培养学生通过概率模型认识和分析随机现象的能力，提升数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理的科学素养.二、概率问题常考题型例析下面针对必修课程对概率考查的内容要求，举例说明概率问题常考题型.1. 事件类型的判断及随机事件的关系例3. 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.（1）中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军.（2）出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯.（3）若x∈R，则x2+1≥1.（4）抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.解析：由题意知（1）（2）中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件;（3）中事件一定会发生，是必然事件;由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以（4）中事件不可能发生，是不可能事件.点评：可能发生，也可能不发生的事件叫是随机事件;不可能发生的事件叫不可能事件;一定会发生的事件叫必然事件.例4. 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”（）A. 是对立事件B. 是不可能事件C. 是互斥但不對立事件D. 不是互斥事件解析：显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给丙、丁两人，综上，这两个事件为互斥不对立事件，故选C.点评：判断互斥、对立事件的2种方法：例5. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件.（1）恰有1名男生与恰有2名男生;（2）至少有1名男生与全是男生;（3）至少有1名男生与全是女生;（4）至少有1名男生与至少有1名女生.解析：判别两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生;判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生.（1）因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件;当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件.（2）因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件.（3）因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥;由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件.（4）由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件.例6.（多选题）一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为 1 和2 ）， 2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球. 设事件R1=“第一次摸到红球”，事件R=“两次都摸到红球”，事件G=“两次都摸到绿球”，事件M=“两球颜色相同”，事件= N“两球颜色不同”，则（）A. R1？哿RB. R∩G=？覫C. R∪G=MD. M=解析：在一次实验中，“第一次摸到红球”，第二次可能摸到红球，也可能摸到绿球，所以R？哿R1，A错.在一次实验中，事件R=“两次都摸到红球”，事件G=“两次都摸到绿球”，不能同时发生，所以R∩G=？覫，B正确.“两球颜色相同”，包括“两次都摸到红球”或“两次都摸到绿球”，所以R∪G=M，C正确.在一次实验中，“两球颜色相同”与“两球颜色不同”是对立事件，所以D正确.故选BCD.2. 随机事件的频率与概率例7.（2019·北京高考）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：（1）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数;（2）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元. 结合（2）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.②结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系.③结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.④结合古典概型，会利用全概率公式计算概率.了解贝叶新公式.（2）离散型随机变量及其分布列①通过具体实例，了解随机变量的概念，理解离散型随机变量分布列及其数字征值（均值、方差）.②通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单实际问题.③通过具体实例，了解超幾何分布及其均值，并能解决简单实际问题.（3）正态分布①通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量. 通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征.②了解正态分布的均值、方差及其含义.全国新高考Ⅰ卷在必修课程中，以随机现象的数学度量——概率为主题，培养学生通过概率模型认识和分析随机现象的能力，提升数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理的科学素养.二、概率问题常考题型例析下面针对必修课程对概率考查的内容要求，举例说明概率问题常考题型.1. 事件类型的判断及随机事件的关系例3. 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.（1）中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军.（2）出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯.（3）若x∈R，则x2+1≥1.（4）抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.解析：由题意知（1）（2）中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件;（3）中事件一定会发生，是必然事件;由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以（4）中事件不可能发生，是不可能事件.点评：可能发生，也可能不发生的事件叫是随机事件;不可能发生的事件叫不可能事件;一定会发生的事件叫必然事件.例4. 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”（）A. 是对立事件B. 是不可能事件C. 是互斥但不对立事件D. 不是互斥事件解析：显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给丙、丁两人，综上，这两个事件为互斥不对立事件，故选C.点评：判断互斥、对立事件的2种方法：例5. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件.（1）恰有1名男生与恰有2名男生;（2）至少有1名男生与全是男生;（3）至少有1名男生与全是女生;（4）至少有1名男生与至少有1名女生.解析：判别两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生;判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生.（1）因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件;当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件.（2）因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件.（3）因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥;由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件.（4）由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件.例6.（多选题）一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为 1 和2 ）， 2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球. 设事件R1=“第一次摸到红球”，事件R=“两次都摸到红球”，事件G=“两次都摸到绿球”，事件M=“两球颜色相同”，事件= N“两球颜色不同”，则（）A. R1？哿RB. R∩G=？覫C. R∪G=MD. M=解析：在一次实验中，“第一次摸到红球”，第二次可能摸到红球，也可能摸到绿球，所以R？哿R1，A错.在一次实验中，事件R=“两次都摸到红球”，事件G=“两次都摸到绿球”，不能同时发生，所以R∩G=？覫，B正确.“两球颜色相同”，包括“两次都摸到红球”或“两次都摸到绿球”，所以R∪G=M，C正确.在一次实验中，“两球颜色相同”与“两球颜色不同”是对立事件，所以D正确.故选BCD.2. 随机事件的频率与概率例7.（2019·北京高考）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：（1）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数;（2）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元. 结合（2）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.②结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系.③结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.④结合古典概型，会利用全概率公式计算概率.了解贝叶新公式.（2）离散型随机变量及其分布列①通过具体实例，了解随机变量的概念，理解离散型随机变量分布列及其数字征值（均值、方差）.②通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单实际问题.③通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单实际问题.（3）正态分布①通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量. 通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征.②了解正态分布的均值、方差及其含义.全国新高考Ⅰ卷在必修课程中，以随机现象的数学度量——概率为主题，培养学生通过概率模型认识和分析随机现象的能力，提升数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理的科学素养.二、概率问题常考题型例析下面针对必修课程对概率考查的内容要求，举例说明概率问题常考题型.1. 事件类型的判断及随机事件的关系例3. 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.（1）中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军.（2）出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯.（3）若x∈R，则x2+1≥1.（4）抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.解析：由题意知（1）（2）中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件;（3）中事件一定会发生，是必然事件;由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以（4）中事件不可能发生，是不可能事件.点评：可能发生，也可能不发生的事件叫是随机事件;不可能发生的事件叫不可能事件;一定会发生的事件叫必然事件.例4. 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”（）A. 是对立事件B. 是不可能事件C. 是互斥但不对立事件D. 不是互斥事件解析：显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给丙、丁两人，综上，这两个事件为互斥不对立事件，故选C.点评：判断互斥、对立事件的2种方法：例5. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件.（1）恰有1名男生与恰有2名男生;（2）至少有1名男生与全是男生;（3）至少有1名男生与全是女生;（4）至少有1名男生与至少有1名女生.解析：判别两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生;判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生.（1）因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件;当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件.（2）因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件.（3）因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥;由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件.（4）由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件.例6.（多选题）一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为 1 和2 ）， 2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球. 设事件R1=“第一次摸到红球”，事件R=“两次都摸到红球”，事件G=“两次都摸到绿球”，事件M=“两球颜色相同”，事件= N“两球颜色不同”，则（）A. R1？哿RB. R∩G=？覫C. R∪G=MD. M=解析：在一次实验中，“第一次摸到红球”，第二次可能摸到红球，也可能摸到绿球，所以R？哿R1，A错.在一次实验中，事件R=“两次都摸到红球”，事件G=“两次都摸到绿球”，不能同時发生，所以R∩G=？覫，B正确.“两球颜色相同”，包括“两次都摸到红球”或“两次都摸到绿球”，所以R∪G=M，C正确.在一次实验中，“两球颜色相同”与“两球颜色不同”是对立事件，所以D正确.故选BCD.2. 随机事件的频率与概率例7.（2019·北京高考）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：（1）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数;（2）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元. 结合（2）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.。

广东历年高考——9概率统计小题

历年广东高考之——概率统计小题9.概率统计(2007年高考广东卷第8题)在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）Ａ．310Ｂ．15Ｃ．110Ｄ．112【解析】从五个球中任取两个共有=10种，而1+2=3，2+4=6，1+5=6，取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为103。

答案：A(2008年高考广东卷第11题)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。

产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是_______。

【解析】20(0.06510)13⨯⨯=,故答案为13. (2009年高考广东卷第12题)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。

若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为2000.5100⨯=,则应抽取的人数为4010020200⨯=人. 【答案】37, 20 (2010年高考广东卷第12题)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x （单位：万元）与年平均支出Y （单位：万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.答案：13 ˆ3yx =- (2011年高考广东卷第13题)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率为；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．解析：小李这5天的平均投篮命中率1(0.40.50.60.60.4)0.55y =++++= 3x =，1222221()()0.2000.1(0.2)0.01(2)(1)012()niii nii x x y y b x x ==--++++-===-+-+++-∑∑，0.47a y bx =-=∴线性回归方程0.010.47y x =+，则当6x =时，0.53y =∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53 答案：0.5；0.53(2012年高考广东卷第13题)由整数组成的一组数据,,,,4321x x x x 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为______________________．(从小到大排列)【解析】不妨设1234x x x x ≤≤≤得：231234144,84x x x x x x x x +=+++=⇒+=2222212341(2)(2)(2)(2)420,1,2i s x x x x x =⇔-+-+-+-=⇒-=①如果有一个数为0或4；则其余数为2，不合题意 ②只能取21i x -=；得：这组数据为1,1,3,3(2014年高考广东卷第6题)为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A ．20B ．25C ．40D ．50 解析：本题考查系统抽样的特点。

2023-2024学年广东省高中数学人教A版必修二第十章概率专项提升-2-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年广东省高中数学人教A 版必修二第十章概率专项提升(2)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）f(n)与某个常数相等f(n)与某个常数的差逐渐减小f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定1. 若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f(n)，则随着n 的逐渐增大，有（）A. B. C. D. 以上三种情况都有可能2. 在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了10个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球．将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为和，则（）A. B. C. D. 两人均获得满分的概率为两人至少一人获得满分的概率为两人恰好只有甲获得满分的概率为两人至多一人获得满分的概率为3. 某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为、，两人能否获得满分相互独立，则下列说法正确的是（）．A. B. C. D. 0.99940.95060.45360.54644. 如图，用A ，B ，C ，D 四类不同的元件连接成系统（A ，B ，C ，D 是否正常工作是相互独立的），当元件A ，B 至少有一个正常工作，且C ，D 至少有一个正常的工作时，系统正常工作．已知元件A ，B ，C ，D 正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，0.70，则系统正常工作的概率为（）A. B. C. D. 5. 掷两枚质地均匀股子，设A=“第一枚出现奇数点”，B=“第二枚出现偶数点”则A 与B 的关系为（）互斥相互独立互为对立相等A. B. C. D. 两人均获得满分的概率为两人至少一人获得满分的概率为两人恰好只有甲获得满分的概率为两人至多一人获得满分的概率为6. 某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为、，两人能否获得满分相互独立，则下列说法正确的是（）．A. B. C. D. ①②②③③④②③④7. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能.记事件A 表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B 表示“3次结果中最多有1次正面向上”，事件C 表示“3次结果中没有正面向上”，有以下说法；①事件B 与事件C 互斥；②；③事件A 与事件B 独立；④记C 的对立事件为，则.其中正确的是（）A. B. C. D. 地有90%区域明天会降水地有90%时间明天会降水地明天必定会降水地明天降水的可能性大小为90%8. 某气象台预报“地明天的降水概率是90%”，则下列说法正确的是（）A. B. C. D. 0.420.280.30.79. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（）A. B. C. D. 对立事件必然事件不可能事件互斥但不对立事件10. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A. B. C. D. 1－a －b1－ab (1－a )(1－b )1－(1－a )(1－b )11. 一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a ，第二道工序的次品率为b ，则产品的正品率为（）A. B. C. D. 12. 我国数学家邹元治利用下图证明了购股定理，该图中用勾和股分别表示直角三角形的两条直角边，用弦来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（）A. B. C. D.阅卷人二、填空题（共4题，共20分）13. 现有甲、乙两个口袋，其中甲口袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球；乙口袋内装有两个1号球，一个2号球，一个3号球．第一次从甲口袋中任取1个球，将取出的球放入乙口袋中，第二次从乙口袋中任取一个球，则第二次取到2号球的概率为．14. 已知四边形为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，则使得点到点的距离大于1的概率为 .15. 有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为；若取到的是次品，则其来自甲厂的概率为．16. 某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：命中环数678910频率0.10.20.30.20.2视频率为概率，如果这名运动员只射击一次，则他命中的环数小于9环的概率为．17. 从1~30这30个整数中随机选择一个数，设事件M表示选到的数能被2整除，事件N表示选到的数能被3整除．求下列事件的概率：(1) 这个数既能被2整除也能被3整除；(2) 这个数能被2整除或能被3整除；(3) 这个数既不能被2整除也不能被3整除．18. 2018年9月10日，全国教育大会在北京召开，习近平总书记在会上提出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神，为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明､小红打算报名参加大赛.参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， .(1) 赛前，小明进行了一段时间的强化训练，加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下表数据：x(天)1234567y(秒)990990450320300240210经研究发现，可用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过50天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒？(2) 小明和小红拟先举行一次模拟赛，每局比赛各加工一个模具，先加工完成模具的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若每局不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率．参考数据：(其中 )18450.370.5519. 甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军.比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为，，且每局比赛的结果相互独立.(1) 求甲夺得冠军的概率；(2) 比赛开始前，工作人员买来一盒新球，共有6个.新球在一局比赛中使用后成为“旧球”，“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中.记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望.20. 某市两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．(1) 求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2) 某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．21. 大豆是我国重要的农作物，种植历史悠久．某种子实验基地培育出某大豆新品种，为检验其最佳播种日期，在A，B两块试验田上进行实验（两地块的土质等情况一致）.6月25日在A试验田播种该品种大豆，7月10日在B试验田播种该品种大豆．收获大豆时，从中各随机抽取20份（每份1千粒），并测量出每份的质量（单位：克），按照，，进行分组，得到如下表格：A试验田/份3611B试验田/份6104把千粒质量不低于200克的大豆视为籽粒饱满，否则视为籽粒不饱满．参考公式：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0012.072 2.7063.841 5.024 6.63510.828(1) 判断是否有97.5%的把握认为大豆籽粒饱满与播种日期有关？(2) 从A，B两块实验田中各抽取一份大豆，求抽取的大豆中至少有一份籽粒饱满的概率；(3) 用样本估计总体，从A试验田随机抽取100份（每份千粒）大豆，记籽粒饱满的份数为X，求X的数学期望和方差．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。

高考数学(广东专用,文科)大一轮复习配套课时训练：第十篇概率第1节随机事件的概率(含答案)

第十篇概率(必修3)第1节随机事件的概率课时训练练题感提知能【选题明细表】A组一、选择题1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( C ) (A)对立事件 (B)不可能事件(C)互斥但不对立事件(D)以上答案都不对解析:由于甲和乙有可能一人得到红牌,一人得不到红牌,也有可能甲、乙两人都得不到红牌,故两事件为互斥但不对立事件.故选C.2.从1,2,…,9中任取2个数,其中①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数;②至少有1个是奇数和2个都是奇数;③至少有1个是奇数和2个都是偶数;④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数.上述事件中,是对立事件的是( C )(A)① (B)②④(C)③ (D)①③解析:①为相等事件,②两事件为包含关系,③至少有1个是奇数和2个都是偶数不可能同时发生,且必有一个发生,属于对立事件,④两事件可能同时发生,不是对立事件,故选C.3.从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如表:则取到号码为奇数的卡片的频率是( A )(A)0.53 (B)0.5 (C)0.47 (D)0.37解析:取到号码为奇数的卡片的次数为13+5+6+18+11=53,则所求频率为=0.53.故选A.4.一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是( C )(A)(B)(C)(D)解析:从5个球中任取两球有10种取法,其中取到两球是黑色球有3种取法,取到两球是红色球有1种取法,所以取到两个黑色球的概率为,取到两个红色球的概率为,所以恰好取到两个同色球的概率为+=.选C.5.掷一个骰子的试验,事件A 表示“小于5的偶数点出现”,事件B 表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+发生的概率为( C )(A) (B) (C) (D)解析:由于事件总数为6,故P(A)==,P(B)==,从而P()=1-P(B)=1-=,且A 与互斥,故P(A+)=P(A)+P()=+=.故选C. 6.某城市某年的空气质量状况如表所示:其中污染指数T ≤50时,空气质量为优;50<T ≤100时,空气质量为良;100<T ≤150时,空气质量为轻微污染.该城市这年空气质量达到良或优的概率为( D ) (A) (B) (C) (D)解析:空气质量达到良或优,即T ≤100,故所求概率P=+++=.故选D.二、填空题7.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,如果甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为.解析:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为+=.答案:8.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为和.解析:不超过两次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97,超过两次的概率P2=1-P1=1-0.97=0.03.答案:0.97 0.039.如图是容量为200的样本的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为,数据落在[2,10)内的概率约为.解析:由题图可知:样本数据落在[6,10)内的频数为0.08×4×200=64,样本数据落在[2,10)内的频率为(0.02+0.08)×4=0.4,由频率可估计数据落在[2,10)内的概率为0.4.答案:64 0.410.抛掷一个骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A)=,P(B)=,则出现奇数点或2点的概率为.解析:由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概率,“出现2点”的概率是事件B的概率,事件A与B互斥,则“出现奇数点或2点”的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=.答案:三、解答题11.上午7:00～7:50,某大桥通过100辆汽车,各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如表:已知这100辆汽车,7:30以前通过的车辆占44%.(1)确定x,y的值,并计算这100辆汽车过桥的平均速度;(2)估计一辆汽车在7:00～7:50过桥时车速至少为50千米/小时的概率(将频率视为概率).解:(1)由题意有x+15+20=44,30+y=56,解得x=9,y=26.所求平均速度为==51(千米/小时).(2)车速至少为50千米/小时的概率P==0.7.12.(2013年高考四川卷)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i=1,2,3);(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表(部分)乙的频数统计表(部分)当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.解:(1)变量x 是在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生的一个数,共有24种可能.当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y 的值为1,故P 1=;当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y 的值为2,故P 2=;当x 从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y 的值为3,故P 3=. 所以,输出y 的值为1的概率为,输出y 的值为2的概率为,输出y 的值为3的概率为.(2)当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y 的值为i(i=1,2,3)的频率如表:比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.B组13.在一次投掷骰子的试验中,记事件A1={出现4点},A2={出现大于3点},A3={出现小于6点},A4={出现6点},下列等式中正确的是( D )(A)P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)(B)P(A1+A3)=P(A1)+P(A3)(C)P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)(D)P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)解析:在给出的四个事件中,A1,A2为包含关系;A1,A3为包含关系;A2,A3有可能同时发生,只有A1与A4是互斥事件,其概率满足互斥事件的概率加法公式.故选D.14.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹.设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一次击中飞机},D={至少有一次击中飞机},其中彼此互斥的事件是,互为对立事件的是 .解析:设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况,因为A∩B= ,A∩C=∅,B∩C=∅,B∩D=∅.故A与B,A与C,B与C,B与D为彼此互斥事件,而B∩D=∅,B∪D=I,故B与D互为对立事件.答案:A与B、A与C、B与C、B与D B与D15.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于参加了至少2个小组的概率是,他属于参加了不超过2个小组的概率是.解析:从题图中可以看出,三个兴趣小组共有成员60人,只参加一个小组的有24人,只参加两个小组的有28人,同时参加三个小组的有8人,所以至少参加两个小组的概率为P1==,属于不超过两个小组的概率P2=1-==.答案:。

广东历年高考——17概率统计大题

历年广东高考——概率统计大题17.概率统计(2007年高考广东卷第18题)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=）解: (1) 散点图略 (2)4166.5i ii X Y ==∑ 4222221345686ii X==+++=∑ 4.5X = 3.5Y = ∴266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯- ； ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯= 所求的回归方程为 0.70.35y x =+ (3) 当100x =时 0.71000.3570.35y =⨯+=预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨) (2008年高考广东卷第19题)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。

（1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y ≥245，z ≥245，求初三年级中女生比男生多的概率。

解：（1）因为0.192000x=，所以380x = （2）初三年级人数为2000(373377380370)500y z +=-+++=现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为 48500122000⨯=名（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ,初三年级女生男生数记为(),y z ，由（2）知500y z +=，且,yz Z +∈基本事件共有()()()()245,255,246,254,247,253,255,245共11个，事件A 包含的基本事件有()()()()251,249,252,248,253,247,254,246,()255,245共5个，所以5()11P A =(2009年高考广东卷第18题)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间。

数学高考概率与统计历年真题精选2024

数学高考概率与统计历年真题精选2024概率与统计是高中数学的重要内容之一，在高考中占有相当的比重。

为了帮助广大考生更好地备考概率与统计，本文整理了数学高考概率与统计的历年真题，并进行了精选，希望对考生的备考有所帮助。

1. 选择题精选1）（2015年广东高考）设事件A、B独立，P(A)=0.3，P(A∪B)=0.7，则P(B)为（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5解析：由独立事件的性质可得，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A)·P(B)，代入已知条件可得，0.7 = 0.3 + P(B) - 0.3·P(B)，整理得P(B) = 0.4，故选C。

2）（2016年江苏高考）某人参加驾驶证考试，第一道选择题有5个选项，有且只有1个正确选项，则某人随机选择答案的通过率为（）。

A. 5%B. 20%C. 25%D. 80%解析：某人随机选择答案的通过率为正确答案的比例，即为1/5，转换成百分数为20%，故选B。

2. 解答题精选1）（2017年北京高考）某地下车库共有4层，每层有16个停车位，小明停车习惯于停在第1层，而小红停车习惯于停在第2层，他们同时来到车库停车，请问小明和小红停在同一层的概率是多少？解析：小明停在第1层的概率为1/4，小红停在第2层的概率为1/4，由于小明和小红是同时来到车库停车的，因此小明和小红停在同一层的概率为(1/4)·(1/4) = 1/16。

2）（2018年福建高考）某地区的夏季天气，可以分为晴天、多云、阴天三种情况，以往观测数据表明：晴天、多云、阴天的概率分别为0.4、0.3、0.3。

今有一天这个地区天气为晴天，已知当天多云、阴天的概率为x和y，求概率x与y之和的最大值。

解析：根据题意，晴天的概率为0.4，多云和阴天的概率之和为0.6，因此x+y=0.6。

根据概率的性质，x和y的取值范围为[0, 0.3]，且x+y的最大值为0.6。

2023-2024学年广东省高中数学人教A版必修二第十章概率强化训练-1-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年广东省高中数学人教A 版必修二第十章概率强化训练(1)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1960种2940种4410种5880种1. 某校的全员核酸检测共安排了三处检测点，现将招募的8名教师志愿者分配到这三处检测点，每处需要2至4名志愿者，则不同的安排方法有（）A. B. C. D. 是互斥事件，不是对立事件是对立事件既不是对立事件，也不是互斥事件无法判断2. 2021年湖南省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A=“他选择政治和地理”，事件B=“他选择化学和地理”，则事件A 与事件B （） A. B. C. D. 3. 已知运动员甲每次射击击中目标的概率为，运动员乙每次射击击中目标的概率为，若两人各射击一次，且两人是否击中目标相互独立，则恰有一人击中目标的概率是（）A. B. C. D.互斥相互独立互为对立无法判断4. 若，，，则事件A 与B 的关系是（）A. B. C. D. 恰好有一个白球与都是红球至多有一个白球与都是红球至多有一个白球与都是白球至多有一个白球与至多一个红球5. 从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A. B. C. D. 6. 三个元件正常工作的概率分别为，且是相互独立的．如图，将两个元件并联后再与元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（）A. B. C. D.0.350.650.10.67. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A. B. C. D. “甲站排头”与“乙站排头”“甲站排头”与“乙不站排尾”“甲站排头”与“乙站排尾”“甲不站排头”与“乙不站排尾”8. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A. B. C. D. 9. 国庆节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为， .假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）A. B. C. D.0个1个2个3个10. 给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A 与B 互斥，则有P （A ）=1﹣P （B ）．其中正确命题的个数为（）A. B. C. D. 11. 某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK 赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK ，比赛四局.除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为（）A. B. C. D.至少有一个红球与都是红球至少有一个红球与都是白球至少有一个红球与至少有一个白球恰有一个红球与恰有二个红球12. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是．14. 在机动车驾驶证科目二考试中，甲.乙两人通过的概率分别为0.8和0.6两人考试相互独立，则两人都通过的概率为 .15. 一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则问题得到解决的概率是 .16. 甲、乙两人独立地破译同一份密码，已知各人能成功破译的概率分别是，，则该密码被成功破译的概率为．17. 党中央，国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作，中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署，要求尽力扩大核酸检测范围，着力提升检测能力.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为 .现有例疑似病例，分别对其取样､检测，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则化验结果呈阳性.若混合样本呈阳性，则需将该组中备用的样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再化验.现有以下三种方案：方案一：4个样本逐个化验；方案二：4个样本混合在一起化验；方案三：4个样本均分为两组，分别混合在一起化验.在新冠肺炎爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.(1) 若，按方案一，求例疑似病例中恰有2例呈阳性的概率；(2) 若，现将该4例疑似病例样本进行化验，试比较以上三个方案中哪个最“优”，并说明理由.设备的可靠度设备的可靠度18. 在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为.而系统能正常工作的概率称为.为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）.已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”即一台正常设备，两台备用设备的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为，它们之间相互不影响.(1) 当时，求计算机网络断掉的概率；(2) 要使系统的可靠度不低于0.992，求的最小值；(3) 已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种解决方案：方案一：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.9，更新设备硬件总费用为8万元；方案二：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在0.8，设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策.19. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 .假设各局比赛结果互相独立.(1) 分别求甲队以，，胜利的概率；(2) 若比赛结果为或，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分的分布列及数学期望.20. 某电视台招聘节目主持人，甲、乙两人同时应聘．应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率均为，乙笔试部分每环节通过的概率依次为，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，，乙面试部分每个环节通过的概率依次为．若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该电视台的节目主持人．甲、乙两人通过各个环节相互独立．(1) 求乙能参与面试的概率；(2) 记甲本次应聘通过的环节数为X ，求X 的分布列以及数学期望．21. 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7.记事件A ：甲破译密码，事件B ：乙破译密码.(1) 求甲、乙二人都破译密码的概率；(2) 求恰有一人破译密码的概率；(3) 小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，所以随机事件“密码被破译”可表示为，所以.请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。

广东高考文科数学--概率习题

广东高考文科数学-统计及概率习题一、选择题：1、（2007广东文数）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是2、（2007广东文数）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）Ａ．18Ｂ．17Ｃ．16Ｄ．153、（2009广东文科）广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A.20.6B.21C.22D.234、(2009广州一模文数)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A. 6万元B. 8万元C. 10万元D. 12万元5、(2010广州二模文数)在长为3m的线段AB上任取一点P, 则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是A.14B.13C.12D.236、(2010广州一模文数)在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D-中，点O为底面ABCD的中心，在正方体1111ABCD A B C D-内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为A．12πB．112π-C．6πD．16π-7、(2011广州一模文数)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：A DCB图从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 8、(2011广州二模文数)在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为 A ．1718 B ．79 C ．29 D ．1189、 (2012广州一模文数)在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，3BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．2310、 (2012广州二模文数)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图1，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为 A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题：11、 (2012广州二模文数)如图3，,A B 两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1，2，3，4.从中任取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和为5的概率是。

2023-2024学年广东省高中数学人教A版必修二第十章概率专项提升-1-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年广东省高中数学人教A 版必修二第十章概率专项提升(1)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）0.60.8 0.20.41. 甲乙两人进行相棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是（）A. B. C. D. 互斥不对立对立不互斥互斥且对立以上答案都不对2. 若，则事件A ，B 的关系是( )A. B. C. D. 0.1650.160.320.333. 甲、乙两所学校举行了某次联考，甲校成绩的优秀率为30 %，乙校成绩的优秀率为35%，现将两所学校的成绩放到一起，已知甲校参加考试的人数占总数的40%，乙校参加考试的人数占总数的60%，现从中任取一个学生成绩，则取到优秀成绩的概率为（）A.B. C. D. 0.90.80.70.24. 甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为（）.A. B. C. D. 5. 甲、乙两人掷骰子，若甲掷出的点数记为a ，乙掷出的点数记为b ，则｜a －b ｜≤1的概率为（）A. B. C. D.6. 甲射击时命中目标的概率为，乙射击时命中目标的概率为，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（）A. B. C. D.7. 甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是A. B. C. D. 0.350.300.60.708. 某运动员每次投篮的命中率为60%，现采用随机模拟的方法估计该运动员3次投篮恰好命中2次的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机表，指定1，2，3，4表示命不中，5，6，7，8，9，0表示命中，再以每3个随机数为一组，代表3次投篮的结果，经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683据此估计，该运动员3次投篮恰好命中2次的概率为（）A. B. C. D. 9. 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A. B. C. D.0.90.140.20.610. 甲､乙两人同时参加考试，甲及格的概率为0.7，乙不及格的概率为0.8，则甲､乙两人同时及格的概率为（）.A. B. C. D. 至少有一个黑球与都是黑球至少有一个黑球与至少有一个红球恰好有一个黑球与恰好有两个黑球至少有一个黑球与都是红球11. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A. B. C. D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率频率是客观存在的，与试验次数无关概率是随机的，在试验前不能确定频率就是概率12. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（）A. B. C. D. 13. 甲、乙、丙三人射击同一目标，命中目标的概率分別，，，且彼此射击互不影响，现在三人射击该目标各一次，则目标被击中的概率为．〈用数字作答)14. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为．15. 随机变量的分布列如下表，其中．当时，取最大值；当时，有最大值．123P p16. 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验，借鉴其原理，我们也可以采用计算机随机数模拟实验的方法来估计π的值：先由计算机产生1200对0～1之间的均匀随机数x，y；再统计两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值，假如统计结果是m=940，那么可以估计π≈ （精确到0.001）17. 西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率为，甲、乙两人都不能被录用的概率为，乙、丙两人都能被录用的概率为．(1) 乙、丙两人各自能被录用的概率；(2) 求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率．18. 已知袋子里有编号分别为的小球各一个，现设计一款摸小球的两人游戏，规则如下：两人有放回地轮流摸出一个球，设双方摸球的总次数为，当为奇数时，摸球的人若摸到偶数序号的球，则此人获胜，游戏结束；当为偶数时，摸球的人若摸到奇数序号的球，则此人获胜，游戏结束；如果一直无人获胜，则游戏玩到约定的摸球总次数为止结束.(1) 现甲､乙两人约定总摸球次数最多2次，请计算出甲先摸球并且甲获胜的概率.如果甲想取得较高的胜率，他是否应该选择先摸球？并说明理由.(2) 现甲､乙两人约定总摸球次数最多4次，记摸球总次数为，求的分布列和数学期望.19. 从2018年1月1日起，广东、等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数012345次以上（含5次）下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查，得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆每年出险次数的概率)：一年中出险次数012345次以上（含5次）频数5003801001541(1) 求某车在两年中出险次数不超过2次的概率；(2) 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，估计其回归直线方程为： .（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）.李先生2016 年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息，试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费，并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）20. 甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，不中得0分，在距篮筐3米线段外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分，已知甲乙两人在A点投中的概率都是，在B点投中的概率都是，且在A，B 两点处投中与否相互独立，设定甲乙两人现在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜．（Ⅰ）求甲投篮总得分ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲获胜的概率．21. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，求：(1) 甲胜的概率；(2) 甲不输的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.21.(1)(2)第 11 页共 11 页。

10至14广东高考统计概率

10-14年广东高考数学概率统计7.（10）已知随机量X 服从正态分布N （3,1），且P （2≤X ≤4）=0.6826，则P(X ＞4)= () A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585（10）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 () A.1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒6.（11）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A ．12B ．35C ．23D ．3413. （11）某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.7.(12)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A ．49 B ．13 C ．29 D ．194．(13)已知离散型随机变量X 的分布列为X 1 23 P35 310 110则X 的数学期望EX ( )A . 32B ．2C ．52D ．3 6．(14)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，10小学初中高中年级 O11．(14)从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为。

2023-2024学年广东省高中数学人教A版必修二第十章概率同步测试-9-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年广东省高中数学人教A版必修二第十章概率同步测试(9)姓名：____________班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）3位都是女生至少有1位是女生3位都不是女生至少有1位是男生1. 从5位男生和2位女生共7位同学中任意选派3人，属必然事件的是（）A. B. C. D. 是互斥事件，不是对立事件是对立事件既不是对立事件，也不是互斥事件无法判断2. 2021年湖南省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A=“他选择政治和地理”，事件B=“他选择化学和地理”，则事件A 与事件B （）A. B. C. D. “一元二次方程有解”是必然事件“飞机晚点”是不可能事件“冬天会下雪”是必然事件“购买的体育彩票能否中奖”是随机事件3. 给出下列四个命题，其中正确的命题为（）A. B. C. D. 乙胜的概率乙不输的概率甲胜的概率甲不输的概率4. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（）A. B. C. D. 互斥不对立对立不互斥互斥且对立以上答案都不对5. 若，则事件A ，B 的关系是( )A. B. C. D. 0.40.50.60.76. 已知随机变量的分布列如表：（其中为常数）0123450.10.1a0.30.20.1则等于（）A. B. C. D.恰有2名女生参加演讲至多有2名男生参加演讲恰有1名女生参加演讲至多有2名女生参加演讲7. 某学校计划从2名男生和3名女生中任选3人参加抗疫英雄事迹演讲比赛，记事件为“至少有2名女生参加演讲”，则下列事件中与事件对立的是（）A. B. C. D. 8. 盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是A.B.C.D.9. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A. B. C. D.事件与事件不相互独立，，是两两互斥的事件10. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以，，表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（）A. B.C. D.互斥相互独立互为对立无法判断11. 若，，，则事件A 与B 的关系是（）A. B. C. D. 12. 甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为A.B.C.D.13. 设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为0.5，选择化学科目的概率为0.6，且这两个科目的选择相互独立，则该同学在这两个科目中至少选择一个的概率是14. 荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是．15. 在下列三个问题中：① 甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，如果规定：同时出现正面或反面算甲胜，一个正面､一个反面算乙胜，那么这个游戏是公平的；②掷一枚骰子，估计事件“出现三点”的概率，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率接近其概率；③如果气象预报1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正确的是 .（用序号表示）16. 甲､乙､丙三人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，则三人都成功破译的概率是；密码被两人成功破译的概率为．17. 在含有3件次品的8件产品中，任取3件，求：(1) 取到的次品数的分布列：(2) 至少取到1件次品的概率.18. 某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．(1) 请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；(2) 经相关部门统计，高考分数以上的考生获得高校T“强基计划”入围资格，并制作高校T录取政策和考生录取预测统计表（如表所示）．第一轮笔试有2科，学生通过考试获得相应等级的事件相互独立且概率相同.高考分数第一轮笔试学科测试等级A B C A B C 学生通过考试获得相应等级概率第二轮面试入围条件至少有1科，且2科均不低于B录取条件全在第一轮笔试中2科均获得通过第二轮面试考生通过概率为考生通过概率为若该班级考分前10名都已经报考了高校T的“强基计划”，且恰有2人成绩高于690分．求：①总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率；②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校T录取的概率．19. 为庆祝元旦，班委会决定组织游戏，主持人准备好甲､乙两个袋子.甲袋中有3个白球，2个黑球；乙袋中有4个白球，4个黑球.参加游戏的同学每抽出1个白球须做3个俯卧撑，每抽出1个黑球，须做6个俯卧撑方案①：参加游戏的同学从甲､乙两个袋子中各随机抽出1个球；方案②：主持人随机将甲袋中的2个球放入乙袋，然后参加游戏的同学从乙袋中随机抽出1个球；方案③：主持人随机将乙袋中的2个球放入甲袋，然后参加游戏的同学从甲袋中随机抽出1个球.(1) 若同学小北选择方案①，求小北做6个俯卧撑的概率；(2) 若同学小北选择方案，设小北做俯卧撑的个数为X，求X的分布列；(3) 如果你可以选择按方案②或方案③参加游戏，且希望少做俯卧撑，那么你应该选择方案②还是方案③，还是两个方案都一样（直接写出结论）20. 亚运会将在2022年9月10日至25日在浙江省杭州举办，为此，浙江省开展了青少年亚运会知识问答竞赛，参赛人员所得分数的分组区间为，，，，由此得到总体的频率统计表：分数区间频率0.10.40.30.2(1) 若从总体中利用分层抽样的方式随机抽取10名学生进行进一步调研.从这10名参赛学生中依次抽取3名进行调查分析，求在第一次抽出1名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的2名学生分数在的概率；(2) 视样本的频率为概率，在该市所有参赛学生中任取3人，记取出的3人中分数在的人数为，求的分布列和数学期望.21. 过去五年，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段.目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口，东部帮西部，全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成.到2020年底全国830个贫困县都将脱贫摘帽，最后4335万贫困人口将全部脱贫，这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口总和.2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，越是到关键时刻，更应该强调“精准”.为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组，为一“对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物，并指导该农户于2020年初开始种植.已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表：该经济农作物亩产量(kg)9001200该经济农作物市场价格(元/kg)1520概率0.50.5概率0.40.6(1) 设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列；(2) 若该农户从2020年开始，连续三年种植该经济农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元的概率；(3) 2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4000元.假设该农户是一个四口之家，且该农户在2020年的家庭所有支出与其他收入正好相抵，能否凭这一亩经济农作物的纯收入，预测该农户在2020年底可以脱贫?并说明理由.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(1)(2)(3)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。

广东高考文科数学--概率习题答案

广东高考文科数学-统计及概率习题答案一、选择题：1、【解析】随机取出2个小球得到的结果数有154102⨯⨯=种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1,2},{1,5},{2,4}共3种,故所求答案为(A).2、答案：C【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B 选项,但对于C,D 选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设A B →的件数为1x (规定:当10x <时,则B 调整了1||x 件给A,下同!),B C →的件数为2x ,C D →的件数为3x ,DA→的件数为4x ,依题意可得415040x x +-=,125045x x +-=,235054x x +-=,345061x x +-=,从而215x x =+,311x x =+,4110x x =-,故调动件次11111()|||5||1||10|f x x x x x =+++++-,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C). 3、答案：B【解析】由题意知,所有可能路线有6种: ①A B C D E →→→→,②A B D C E →→→→,③A C B D E→→→→,④A C D B E →→→→,⑤A D B C E →→→→,⑥A D CB E →→→→, 其中, 路线③AC BDE →→→→的距离最短, 最短路线距离等于496221+++=,4、答案C解：设11时到12时的销售额为x 万元，依题意有：2.5/x=0.10/0.4,X=10 故选 C ． 5、答案B 线段AB 三等分，当点P 落在中间那一段时满足条件，所以概率P=1/3 6、答案B以O 为圆心半径为1的球体积为4πR^3/3，因为O 在底面上，所以为半个球的体积即2πR^3/3=2π/3，正方体体积为2^3=8.，所以概率为(8-2π/3)/8=1-π/12 7、答案C8、答案A设这两个数为x ，y ，建立一个直角坐标系，标出x ∈(0,1)，y ∈(0,1)的区域，是一个正方形。