江西省横峰中学高二数学下学期第六周周练试题文(无答案)
江西省上饶市横峰中学高二数学下学期期中试题理(2021年整理)
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2017-2018学年度下学期高二年级期中考试数学（理）试卷考试时间：150分钟一、选择题：（本题包括12小题,共60分，每小题只有一个选项符合题意）1. 设命题P ：∃n ∈N ，2n ≤2n ,则⌝P 为( ）（A ）∀n ∈N ， 2n >2n （B ）∃ n ∈N ， 2n ≤2n (C ）∀n ∈N ， 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n 2.设(1i)1i x y -=+，其中x ，y 是实数，则i =x y -（ ）（A ）1 （B （C ） （D ）23.若复数))(1(i a i +-在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是( ) （A ）(,1)-∞ （B ）(,1)-∞- （C ）(1,)+∞ （D ）(1,)-+∞4.设()f x 为可导函数,且21)1('-=f ,求hh f h f h )1()1(lim 0--+→的值（ )（A) 1 (B ） 1- （C （D ）5。
“3-=a ”是“直线01)1(:1=++-y a ax l 与直线012:2=--ay x l 垂直”的（ ）()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件 6.设1F ,2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线35ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）()A23 ()B 34 ()C 45()D 567.⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-11 - 2211dx x x （ )（（B （C ） 2π （D ）8. 点 P 是棱长为 1 的正方体 1111ABCD A B C D - 的底面 ABCD 上一点,则 1PA PC ⋅ 的取值范围是 ( ）（（B ）（C)。
江西省横峰县2016_2017学年高二数学下学期第6周周练试题理
2016-2017学年度下学期高二数学第6周周练试卷一、选择题1．设⎰=π0sin xdx a ，则61⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a 的展开式中常数项是（ ） A. B. C. D. 2．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()21ax f x x =+.若曲线()y f x =在点()()1,1f --处切线的斜率为-1，则实数a 的值为（ ）A ．34-B ．43 C. 32 D ．32- 3.函数在定义域内恒满足：①，②，其中为的导函数，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题4.已知函数()()02x f x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线x y e =上，则PQ 的最小值为____________．5.定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足(3)1f =，(2)3f -=，当0x ≠时有'()0x f x ⋅>恒成立，若非负实数a 、b 满足(2)1f a b +≤，(2)3f a b --≤，则21b a ++的取值范围为 ．三、解答题6．已知()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两相等实根，且()'22fx x =+（Ⅰ）求()f x 的解析式．（Ⅱ）求函数()y f x =与函数241y x x =--+所围成的图形的面积。
7.已知函数()ln m f x x x =+，()32g x x x x =+-．（Ⅰ）若3m =，求()f x 的极值；（Ⅱ）若对于任意的s ，122t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，都有()()110f s g t ≥，求m 的取值范围．四．附加题（答案写反面）．给定可导函数()y f x =，如果存在0[,]x a b ∈，使得0()()b a f x dx f x b a =-⎰成立，则称0x 为函数()f x 在区间[,]a b 上的“平均值点”.(1)求函数3()3f x x x =-在区间[2,2]-上的平均值点；(2)如果函数在区间[1,1]-上有两个“平均值点”，求实数m 的取值范围.2016-2017学年度下学期高二数学周练试卷答案4,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.（1）设()()20f x ax bx c a=++≠．240222b acax b x⎧-=⎨+=+⎩得：1,2,1a b c===()221f x x x∴=++（Ⅱ）由题2221341y x xxy x x⎧=++⇒=-⎨=--+⎩或0x=.()()02232033241213|93S x x x x dx x x--⎛⎫⎡⎤=--+-++=--=⎪⎣⎦⎝⎭⎰.7. （Ⅰ）()f x的定义域为()0+∞，，3m=时，()3lnf x xx=+，()22313'xf xx x x-=-+=，()'30f=，∴3x>，()'0f x>，()f x是增函数，03x<<，()'0f x<，()f x是减函数．∴()f x有极小值()31ln3f=+，没有极大值．（Ⅱ）()32g x x x x=+-，()2'321g x x x=+-当122x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()'0g x>，∴()g x在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是单调递增函数，()210g=最大，对于任意的s，122t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．()()110f sg t≥恒成立，即对任意122x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，()lnr1mf xx=+≥恒成立，∴lnm x x r≥-，令()lnh x x x r=-，则()'1ln1lnh x x r=--=-．∴当1x>时，()'0h x<，当01x<<时，()'0h x>，∴()h x在(]01，上是增函数，在[)1+∞，上是减函数，当122x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()h x最大值为()11h=，∴1m≥即[)1m∈+∞，．8. 由“平均值点”的定义可得，存在[]x a b∈，，使得()()baf x dxf xb a=-⎰成立，()()2222322000231134466322432188|43333x x dxf x x x x x --⎰-∴==⨯-=⨯----=∴-=⎡⎤⎢⎥⎣⎦--（）（）（）（），，[][]03332222262626x =±+--- ，，，，即有在区间[-2，2]上“平均值点”的个数为1．由题设存在0[]x a b ∈，，使得())12110111arcsin 1(1)2224mx dx mx g xx π--⎫==+=⎪--⎭⎰， 所以04mx π=在[-1,1]上有两解，问题转化为221(0)x y y +=≥与直线4y m x π=-+有两个交点问题，因为直线横过0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合图像不难得到,44m ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.。
江西省横峰县高二数学下学期第5周周练试题
2016-2017学年度下学期高二数学（理科）周练试卷1．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题: ,使得.则,均匀③“”是“”的充分不必要条件；④命题：“”是“”的充分不必要条件． A. B. C. D.2．已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．若“1,22x⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x xλ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A．]22,(-∞ B．⎡⎤⎣⎦ C．⎡⎤-⎣⎦ D．3λ=4．已知]21,41[:∈∀xP，)1(22+<xmx，函数124)(1-++=+mxf xx存在零点．若：“且”为真命题，则实数的取值范围是__ ___．5．在钝角ABC∆中，A∠为钝角，令,a ABb AC==，若(),AD xa yb x y R=+∈．现给出下面结论：①当11,33x y==时，点D是ABC∆的重心；②记,ABD ACD∆∆的面积分别为,ABD ACDS S∆∆，当43,55x y==时，34ABDACDSS∆∆=；③若点D在ABC∆内部（不含边界），则12yx++的取值范围是1,13⎛⎫⎪⎝⎭；④若AD AEλ=，其中点E在直线BC上，则当4,3x y==时，5λ=．其中正确的有______________（写出所有正确结论的序号）．6、（20分）设命题：实数满足03422<+-aaxx，其中0>a；命题：实数满足023≤--xx. （1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.7．（30分）已知0m ≠，向量)3,(m m a =，向量)6,1(+=m b ，集合()(){}2|20A x x m xm =-+-=.（1）判断“b a //”是“10|=a ”的什么条件；（2）设命题:p 若b a ⊥，则19m =-.命题:q 若集合A 的子集个数为2，则1m =.判断p q ∨，p q ∧，q ⌝的真假，并说明理由.附加题．（20分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.:()2xp f x m =+为定义在[1,1]-上的“局部奇函数”；:q 方程2(51)10x m x +++=有两个不等实根；若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求m 的取值范围.参考答案ACA 4．5．①②③6．（1）由得,又,所以,当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且, 设A=, B=, 则BA;则0<,且所以实数的取值范围是.7．解：（1）若//a b ，则()631m m m =+，∴1m =（0m =舍去）此时()1,3,a a ==若a =1m =±，若“//a b ”是“a =（2）若a b ⊥，则()1180m m m ++=，∴19m =-（0m =舍去），∴p 为真命题()()220x m x m -+-=得2x m=，或2x m =-，若集合A 的子集个数为2，则集合A 中只有1 个元素，则22m m =-，∴1m =或2- ，故q 为假命题，∴p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，q ⌝为真命题8、若p 为真，则由于()2xf x m =+为[1,1]-的局部奇函数，从而()()0f x f x +-=，即2220x xm -++=在[1,1]-上有解，令12[,2]2xt =∈，则12m t t -=+，又1()g t t t =+在1[,1)2上递减，在[1,2]上递增，从而5()[2,]2g t ∈，得52[2,]2m -∈，故有514m -≤≤-. 若q 为真，则有2(51)40m ∆=+->，得35m <-或15m >. 又由“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则p 与q 一真一假；若p 真q 假，则5143155m m ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪-≤≤⎪⎩，得无交集；若p 假q 真，则5141355m m m m ⎧>-<-⎪⎪⎨⎪><-⎪⎩或或，得54m <-或315m -<<-或15m >，综上知m 的取值范围为54m <-或315m -<<-或15m >.。
江西省横峰中学高二数学上学期第二周周练试题(无答案)新人教A版
A B C D总分100分 测试时间90分钟 一、 选择题（每小题5分）1、我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高高三各年级抽取的人数分别为（） A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,302、在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 3、若0,0>>b a 且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是 （ ）A ．211>abB ．111≤+b aC ．2≥abD ．81122≤+ba 4、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 5、频率分布直方图中,小长方形的面积等于 ( )A.相应各组的频数B.相应各组的频率C.组数D.组距6、.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为 （）A. -5B. 1C. 2D. 3 7、．函数|1|2x y -=的图象大致是8、已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( )D. 559阅读右图的程序框图，则输出的S=A. 26B. 35C. 40D. 5710、已知函数22()1f x x ax b b =-++-+，对于任意实数x 都有(1)(1)f x f x -=+恒成立，当[11]x ∈-，时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是A 10b -<<B 2b >C 1b <-或2b >D 不能确定二、填空题（每题5分，总共20分）11则年降水量在 [ 200，300 ] （mm ）范围内的概率是___________12、在等比数列{a n }中，a 1=12，a 4=-4，则12...n a a a +++=____________。
江西省横峰中学高二第10周周练数学(文)试题
横峰中学2017-2018学年度下学期第10周周练高二数学（文零）试卷一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共8小题，每小题8分，共计64分）1．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（ ）DA. 甲丙丁戊乙B. 甲丁丙乙戊C.甲乙丙丁戊D. 甲丙戊乙丁2．观察下列各式：223344551,3,4,7,11a b a b a b a b a b +=+=+=+=+=，…，照此规律，则1010a b +的值为（ ）AA. 123B. 132C. 76D. 283．我们把1，4，9，16，25， 这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图）．试求第n 个正方形数是（ ）BA. ()1n n -B. 2nC. ()1n n +D. ()21n +4．设()1111,1...234n N f n n∈=+++++， 计算()()()()()3572,42,8,163,32222f f f f f =>>>>，由此猜测（ ）C A. ()2122n f n +> B. ()222n f n +≥ C. ()222n n f +≥ D. 以上都不对 5．有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字2和5分别取立方再求和为133，即3325133+=；对于133也做同样操作： 33313355++=，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（ ）DA. 25B. 250C. 55D. 1336,⋯ ）D A. 第6 项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项7．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是（ ）BA. 10B. 9C. 8D. 118．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（ ）B（填空题第1题的图）A. 731B. 809C. 852D. 891 二、填空题：（每小题只有一个正确答案，共2小题，每小题8分，共计16分）1．如上图，根据图中数构成的规律， a 所表示的数是_______. 1442．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是____. 甲三、解答题：（共1个小题满分20分）1．下面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是1，从外到内，第n 个正方形与其内切圆之间的深色图形面积记为()*n S n N ∈.（1）试写出1n S +与()*n S n N ∈的递推关系式；（2）设()*12n n T S S S n N =+++∈，求n T 的值.。
江西省横峰县高二数学下学期第9周周练试题 文
江西省横峰县2016-2017学年高二数学下学期第9周周练试题 文一、选择题：1、在公差为d 的等差数列{}n a 中，“1d >”是“{}n a 是递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、如图所示，椭圆1C 、2C 与双曲线3C 、4C 的离心率分别是1e 、2e 与3e 、4e ， 则1e 、2e 、3e 、4e 的大小关系是（ ）A.4312e e e e <<<B.3412e e e e <<<C.4321e e e e <<<D.3421e e e e <<<3、已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )A ．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B ．0<f′(3)<f(3)－f (2)<f′(2)C ．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)D ．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)二、填空题：4、如图，函数()()215g x f x x =+的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()5'5f f += ．5、若函数()()0,1x f x a a a =>≠在[]1,2-上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-[)0,+∞上是增函数, 则a = ．三、解答题：6、已知函数()ln(3)2()f x x ax a R =+++∈在点2x =-处取得极值．（1）求实数a 的值；（2）若函数()()()g x f x kx k R =+∈在区间(]3,2-上是增函数，求实数k 的取值范围．7、已知函数f （x ）=x 3+2ax ﹣（2a+3）x+a 2，（a ∈R ）．（1）当时，求f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； （2）若函数f （x ）在区间（1，+∞）上有极小值，求实数a 的取值范围；（3）当x ∈[﹣1，1]时，恒有f （x ）＞0成立，求实数a 的取值范围．8、设函数329()62f x x x x a =-+-. （1）对于任意实数,()x f x m '≥恒成立，求实数m 的最大值；（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求实数a 的取值范围.参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】B二、填空题4、【答案】5-5、【答案】14三、解答题6、【答案】解：(1) ，依条件2x =-，经检验a 符合条件，故a ． (2)()()()g x f x kx k R =+∈，依条件(]3,2-在区间k 上恒成立，即113k x ≥-+在(]3,2-上恒成立，而113x -+在此区间上的最大值为45，故45k ≥． 7、【答案】（1）当时，， ∴f ′（x ）=3x 2+x ﹣4，∴f ′（0）=﹣4，又f （0）=， ∴切线方程为； （2）f ′（x ）=3x 2+2ax ﹣（2a+3）=（3x+2a+3）（x ﹣1）令f ′（x ）=0，得x=1或，要使函数f （x ）在区间（1，+∞）上有极小值点， 必须有，解得a ＜﹣3；（3）由题意知，即使x ∈[﹣1，1]时，（f （x ））min ＞0．讨论①当，即a ≤﹣3时，f （x ）在x ∈[﹣1，1]上单调递增，，得a ＞﹣1或a ＜﹣2，由此得：a ≤﹣3； ②当，即﹣3＜a ＜0， f （x ）在为增函数，在上为减函数， 所以（f （x ））min =min{f （﹣1），f （1）}，()ln(3)2()f x x ax a R =+++∈得解得a ＞2或a ＜﹣2， 由此得﹣3＜a ＜﹣2； ③当，即a ≥0，f （x ）在x ∈[﹣1，1]上为减函数， 所以得a ＞2或a ＜﹣1，由此得a ＞2； 由①②③得实数a 的取值范围为a ＞2或a ＜﹣2．8、【答案】（1）34-（2）()5,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭试题分析：（1）先求函数f （x ）的导数，然后求出f'（x ）的最小值，使f'（x ）min ≥m 成立即可；（2）若欲使方程f （x ）=0有且仅有一个实根，只需求出函数的极大值小于零，或求出函数的极小值大于零即可试题解析：（1）'2()396,f x x x =-+对于任意实数 ',()x f x m ≥恒成立，239(6)0x x m ∴-+-≥恒成立，8112(6)0,m ∴∆=--≤解得3.4m m ≤-∴的最大值为34-. （2）'2()3963(1)(2),f x x x x x =-+=--∴当1x <时，'()0;f x >当12x <<时， '()0;f x <当2x >时，'()0.f x >∴当1x =时，()f x 取极大值5(1);2f a =-当2x =时， ()f x 取极小值(2)2.f a =-又方程()0f x =有且仅有一个实根，(2)0f ∴>或(1)0,f < 解得2a <或52a >.∴实数a 的取值范围为()5,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭. 考点：函数恒成立问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系。
江西省横峰县高二数学下学期第9周周练试题 文
江西省横峰县2016-2017学年高二数学下学期第9周周练试题 文一、选择题：1、在公差为d 的等差数列{}n a 中，“1d >”是“{}n a 是递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、如图所示，椭圆1C 、2C 与双曲线3C 、4C 的离心率分别是1e 、2e 与3e 、4e ， 则1e 、2e 、3e 、4e 的大小关系是（ ）A.4312e e e e <<<B.3412e e e e <<<C.4321e e e e <<<D.3421e e e e <<<3、已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )A ．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B ．0<f′(3)<f(3)－f (2)<f′(2)C ．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)D ．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)二、填空题：4、如图，函数()()215g x f x x =+的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()5'5f f += ．5、若函数()()0,1x f x a a a =>≠在[]1,2-上的最大值为4,最小值为m ,且函数()()14g x m x =-在[)0,+∞上是增函数, 则a = ．三、解答题：6、已知函数()ln(3)2()f x x ax a R =+++∈在点2x =-处取得极值．（1）求实数a 的值；（2）若函数()()()g x f x kx k R =+∈在区间(]3,2-上是增函数，求实数k 的取值范围．7、已知函数f （x ）=x 3+2ax ﹣（2a+3）x+a 2，（a ∈R ）．（1）当时，求f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程；（2）若函数f （x ）在区间（1，+∞）上有极小值，求实数a 的取值范围；（3）当x ∈[﹣1，1]时，恒有f （x ）＞0成立，求实数a 的取值范围．8、设函数329()62f x x x x a =-+-.（1）对于任意实数,()x f x m '≥恒成立，求实数m 的最大值；（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求实数a 的取值范围.参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】B二、填空题4、【答案】5-5、【答案】14 三、解答题6、【答案】解：(1) ，依条件2x =-，经检验a 符合条件，故a ． (2)()()()g x f x kx k R =+∈，依条件(]3,2-在区间k上恒成立，即113k x ≥-+在(]3,2-上恒成立，而113x -+在此区间上的最大值为45，故45k ≥． 7、【答案】（1）当时，， ∴f ′（x ）=3x 2+x ﹣4，∴f ′（0）=﹣4，又f （0）=，∴切线方程为； （2）f ′（x ）=3x 2+2ax ﹣（2a+3）=（3x+2a+3）（x ﹣1）令f ′（x ）=0，得x=1或， 要使函数f （x ）在区间（1，+∞）上有极小值点，必须有，解得a ＜﹣3；（3）由题意知，即使x ∈[﹣1，1]时，（f （x ））min ＞0．讨论①当，即a ≤﹣3时，f （x ）在x ∈[﹣1，1]上单调递增，，得a ＞﹣1或a ＜﹣2，由此得：a ≤﹣3；②当，即﹣3＜a ＜0， f （x ）在为增函数，在上为减函数， 所以（f （x ））min =min{f （﹣1），f （1）}，()ln(3)2()f x x ax a R =+++∈得解得a ＞2或a ＜﹣2， 由此得﹣3＜a ＜﹣2； ③当，即a ≥0，f （x ）在x ∈[﹣1，1]上为减函数， 所以得a ＞2或a ＜﹣1，由此得a ＞2；由①②③得实数a 的取值范围为a ＞2或a ＜﹣2．8、【答案】（1）34-（2）()5,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U 试题分析：（1）先求函数f （x ）的导数，然后求出f'（x ）的最小值，使f'（x ）min ≥m 成立即可；（2）若欲使方程f （x ）=0有且仅有一个实根，只需求出函数的极大值小于零，或求出函数的极小值大于零即可试题解析：（1）'2()396,f x x x =-+Q 对于任意实数 ',()x f x m ≥恒成立，239(6)0x x m ∴-+-≥恒成立，8112(6)0,m ∴∆=--≤解得3.4m m ≤-∴的最大值为34-. （2）'2()3963(1)(2),f x x x x x =-+=--∴Q 当1x <时，'()0;f x >当12x <<时， '()0;f x <当2x >时，'()0.f x >∴当1x =时，()f x 取极大值5(1);2f a =-当2x =时， ()f x 取极小值(2)2.f a =-又方程()0f x =有且仅有一个实根，(2)0f ∴>或(1)0,f < 解得2a <或52a >.∴实数a 的取值范围为()5,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U . 考点：函数恒成立问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系。
江西省横峰中学2016-2017学年高二下学期第9周周练数学(文)试题
高二数学第九周周练试卷——文科命题人：丁云进姓名：_____________班级：_____________得分：_____________一、选择题：1、在公差为d 的等差数列{}n a 中，“1d >”是“{}n a 是递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、如图所示，椭圆1C 、2C 与双曲线3C 、4C 的离心率分别是1e 、2e 与3e 、4e ，则1e 、2e 、3e 、4e 的大小关系是（ ）A.4312e e e e <<<B.3412e e e e <<<C.4321e e e e <<<D.3421e e e e <<<3、已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )A ．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B ．0<f′(3)<f(3)－f (2)<f′(2)C ．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)D ．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)二、填空题：4、如图，函数()()215g x f x x =+的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()5'5f f += ．5、若函数()()0,1x f x a a a =>≠在[]1,2-上的最大值为4,最小值为m ,且函数()()14g x m x =-在[)0,+∞上是增函数, 则a = ．三、解答题：6、已知函数()ln(3)2()f x x ax a R =+++∈在点2x =-处取得极值．（1）求实数a 的值；（2）若函数()()()g x f x kx k R =+∈在区间(]3,2-上是增函数，求实数k 的取值范围．7、已知函数f （x ）=x 3+2ax ﹣（2a+3）x+a 2，（a ∈R ）．（1）当时，求f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； （2）若函数f （x ）在区间（1，+∞）上有极小值，求实数a 的取值范围；（3）当x ∈时，恒有f （x ）＞0成立，求实数a 的取值范围．8、设函数329()62f x x x x a =-+-. （1）对于任意实数,()x f x m '≥恒成立，求实数m 的最大值；（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求实数a 的取值范围.参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】B二、填空题4、【答案】5-5、【答案】14 三、解答题6、【答案】解：(1) ，依条件2x =-，经检验a 符合条件，故a ． (2)()()()g x f x kx k R =+∈，依条件(]3,2-在区间k上恒成立，即113k x ≥-+在(]3,2-上恒成立，而113x -+在此区间上的最大值为45，故45k ≥． 7、【答案】（1）当时，， ∴f ′（x ）=3x 2+x ﹣4，∴f ′（0）=﹣4，又f （0）=，∴切线方程为； （2）f ′（x ）=3x 2+2ax ﹣（2a+3）=（3x+2a+3）（x ﹣1） 令f ′（x ）=0，得x=1或，要使函数f （x ）在区间（1，+∞）上有极小值点，必须有，解得a ＜﹣3；（3）由题意知，即使x ∈时，（f （x ））min ＞0．讨论①当，即a ≤﹣3时，f （x ）在x ∈上单调递增，，得a ＞﹣1或a ＜﹣2，由此得：a ≤﹣3；②当，即﹣3＜a ＜0， f （x ）在为增函数，在上为减函数， ()ln(3)2()f x x ax a R =+++∈所以（f （x ））min =min{f （﹣1），f （1）}， 得解得a ＞2或a ＜﹣2，由此得﹣3＜a ＜﹣2； ③当，即a ≥0，f （x ）在x ∈上为减函数， 所以得a ＞2或a ＜﹣1，由此得a ＞2； 由①②③得实数a 的取值范围为a ＞2或a ＜﹣2．8、【答案】（1）34-（2）()5,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭试题分析：（1）先求函数f （x ）的导数，然后求出f'（x ）的最小值，使f'（x ）min ≥m 成立即可；（2）若欲使方程f （x ）=0有且仅有一个实根，只需求出函数的极大值小于零，或求出函数的极小值大于零即可试题解析：（1）'2()396,f x x x =-+对于任意实数 ',()x f x m ≥恒成立，239(6)0x x m ∴-+-≥恒成立，8112(6)0,m ∴∆=--≤解得3.4m m ≤-∴的最大值为34-. （2）'2()3963(1)(2),f x x x x x =-+=--∴当1x <时，'()0;f x >当12x <<时， '()0;f x <当2x >时，'()0.f x >∴当1x =时，()f x 取极大值5(1);2f a =-当2x =时， ()f x 取极小值(2)2.f a =-又方程()0f x =有且仅有一个实根，(2)0f ∴>或(1)0,f < 解得2a <或52a >.∴实数a 的取值范围为()5,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭. 考点：函数恒成立问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系。
江西省横峰中学2017-2018学年高二第15周周练数学文试题零 精品
横峰中学2017-2018学年度下学期第15周周练高二数学（文零）试卷1.若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A ．a b d c >B ．a b d c <C ．a b c d >D ． a b c d< 2．设OA →＝(1，－2)，OB →＝(a ，－1)，OC →＝(－b,0)(a >0，b >0，O 为坐标原点)，若A ，B ，C 三点共线，则2a ＋1b的最小值是( ) A ．4 B. 92C ．8D ．9 3. 已知,x y 满足约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为（ ）4.若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）5．若实数a ，b 满足1a ＋2b ＝ab ，则ab 的最小值为( ) A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．46．已知O 为坐标原点，A (1,2)，点P 的坐标(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋|y |≤1，x ≥0，则z ＝OA →·OP→的最大值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．27．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2≤1，x ＋y ≤1，y ≥0，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－2，1]B ．[－1,1]C ．[－2，2]D ．[－1，2]8.若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是( )A. 326+B.327+C.346+D.347+9.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-310.已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,30,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C ∈Ω,且圆C与x 轴相切，则22a b +的最大值为 （ ）.5.29.37.49A B C D 11.设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为( )(A )252 (B )492(C )12 (D )14 1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为________. 2．已知0<x <1，则1x ＋11－x的最小值是________。
2017-2018学年江西省横峰中学高二第10周周练数学(文)试题
横峰中学2017-2018学年度下学期第10周周练高二数学（文零）试卷一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共8小题，每小题8分，共计64分）1．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（ ）DA. 甲丙丁戊乙B. 甲丁丙乙戊C.甲乙丙丁戊D. 甲丙戊乙丁2．观察下列各式：223344551,3,4,7,11a b a b a b a b a b +=+=+=+=+=，…，照此规律，则1010a b +的值为（ ）AA. 123B. 132C. 76D. 283．我们把1，4，9，16，25， 这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图）．试求第n 个正方形数是（ ）BA. ()1n n -B. 2nC. ()1n n +D. ()21n +4．设()1111,1...234n N f n n∈=+++++， 计算()()()()()3572,42,8,163,32222f f f f f =>>>>，由此猜测（ ）C A. ()2122n f n +> B. ()222n f n +≥ C. ()222n n f +≥ D. 以上都不对 5．有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字2和5分别取立方再求和为133，即3325133+=；对于133也做同样操作： 33313355++=，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（ ）DA. 25B. 250C. 55D. 1336,⋯ ）DA. 第6 项B. 第7项C. 第8项D. 第9项7．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是（ ）BA. 10B. 9C. 8D. 118．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（ ）B（填空题第1题的图）A. 731B. 809C. 852D. 891 二、填空题：（每小题只有一个正确答案，共2小题，每小题8分，共计16分）1．如上图，根据图中数构成的规律， a 所表示的数是_______. 1442．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是____. 甲三、解答题：（共1个小题满分20分）1．下面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是1，从外到内，第n 个正方形与其内切圆之间的深色图形面积记为()*n S n N ∈.（1）试写出1n S +与()*n S n N ∈的递推关系式；（2）设()*12n n T S S S n N =+++∈ ，求n T 的值.。
江西省横峰中学高二数学下学期第十三周周练试题 文
横峰中学2014-2015学年度下学期第13周周练高二数学（文零）试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|12,}A x x x N =-<≤∈，集合{2,3}B =，则A B 等于（ ） A ．{}2 B ．{}1,2,3 C ．{}1,0,1,2,3- D ．{}0,1,2,32．已知复数241(i i i z +-=为虚数单位），则z 等于（ ） A ．13i -B ．12i -+C ． 13i -+D ．12i - 3．甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表：A ．同学甲，同学甲B ．同学甲，同学乙C ．同学乙，同学甲D ．同学乙，同学乙 4．若命题p ：0log ,2>∈∀x R x ，命题q ：02,00<∈∃x R x ，则下列命题为真命题的是（ ） A. )(q p ⌝∨ B. q p ∧ C. q p ∧⌝)( D. q p ∨5．已知向量,a b 满足()()231,1,1a a b a b ⋅-===，且，则a b 与的夹角为( ) A.4π B. 3π C. 34π D. 23π 6．对于实数a 和b ，定义运算b a *，运算原理如右图所示，则 式子321ln *41e -⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．97．已知O 是坐标原点，(1,1),(1,2),(1,0),(,)A B C P x y --是平面 内任一点，不等式组001OP OA OP OB OP OC ⎧⋅≥⎪⎪⋅≤⎨⎪⋅≤⎪⎩解集表示的平面区域为E ，若(,)x y E ∀∈，都有2x y S +≤，则S 的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ， 2正(主)视图左(侧)视图若6,ABC S a b ∆=+=cos cos a B b A c+2cos C =，则c =（ ）A ．B ． 4C ．D ．9．已知定义在R 上的函数()f x 满足如下条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称； ②对于任意,(2)(2)0x R f x f x ∈+--=；③当[]0,2x ∈时，()f x x =.若过点()1,0-的直线l 与函数()y f x =的图象在[]0,16x ∈上恰有8个交点，在直线l 斜率k 的取值范围是( )A ．2(0,)15B ．15(0,)2C ．2(0,)17 D ．17(0,)210．一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O 的球面上，球O 的表面积是 ( ) A ．16π B ．8π C ． 4π D ． 2π11．椭圆221ax by +=与直线1y x =- 交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为23，则b a 值为（ ） A. 23 B. 332 C. 239 D. 2732 12．定义域为R 的函数()f x ，满足(0)1f =，()()1f x f x '<+，则不等式()12x f x e +<的解集为( ) A. {0}x R x ∈> B. {01}x R x ∈<< C. {0}x R x ∈< D. {1}x R x ∈>二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13．已知 2πθ∈（0,），且sin()410πθ-=，则tan 2θ=________． 14．若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为 ．15．观察下列等式：112=，32122-=-，6321222=+-，1043212222-=-+-，……，以上等式推测出一个一般性的结论：对于n N ∈，=-++-+-+212222)1(4321n n _______．16．已知点(,())88A f ππ和直线38x π=分别是函数()sin()(0)4f x x x πϖϖϖ=+>相邻的一个对称中心和一条对称轴，将函数()f x 的图象向右平移ϕ个单位得到函数()g x 的图象，若当3x π=时，()g x 取最大值，则()g x 在[,0]2π-上单调增区间为 三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且12342,32.a a a a ⋅=⋅= （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项为2n S n =()n N *Î，求数列{}n n a b ×的前n 项和.18．（本小题满分12分）近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年11月3日到 2015年1月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:（Ⅰ）在这90天中抽取30天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?（Ⅱ）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机 抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.19．（本小题满分12分）圆锥PO 如图1所示，图2是它的正（主）视图．已知圆O 的直径为AB ，C 是圆周上异于A 、B 的一点，D 为AC 的中点.（Ⅰ）求该圆锥的侧面积S ；（II ）求证：平面⊥PAC 平面POD ；（III ）若 60=∠CAB ，在三棱锥A －PBC 中，求点A 到平面PBC 的距离．20．（本小题满分12分）已知动圆过定点(1,0)F 且与直线1:1x =-相切. （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线1:2y x b =-+与轨迹C 交于,A B 两点,若x 轴与以AB 为直径的圆相切，求该圆的方程.21. (本小题满分12分）已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =．(Ⅰ)若函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0m >上存在极值，求实数m 的取值范围； (Ⅱ)设()()()[]111--+=x xf x a x x g ，若对任意()1,0∈x 恒有()2-<x g ，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一道．．．．作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线cos ,:sin x m t l y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数）经过椭圆2cos ,:(x C y ϕϕϕ=⎧⎪⎨⎪⎩为参数）的左焦点.F （1）求m 的值；（2）设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，求||||FA FB ⋅的最大值和最小值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数()313f x x ax =-++(I )若a =1，解不等式()f x ≤5；(II )若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围.横峰中学2014-2015学年度下学期第13周周练高二数学（文零）答题卡班级：______________ 姓名：______________一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13._______________________； 14. __________________________；15. ______________________； 16．__________________________；三、解答题(本题共70分)第13周周练文科数学答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 247- 14． 3 15． 2)1(21n n n +-+ 16． [,0]6π-三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得21251232a q a q ìï=ïíï=ïî，， 又∵10a >，0q >，解得112a q ì=ïïíï=ïî，， ∴12n n a -=；（Ⅱ）由2n S n =得，()211n S n -=-， ∴当2n …时，121n n n b S S n -=-=-，当1n =时，11b =符合上式，∴21n b n =-，（n Î*N ），∴()1212n n n a b n -?-?， ()12113252212n n T n -=+??+-?L ， ()()2312123252232212n n n T n n -=???+-?-?L ， 两式相减得()()()21122222122323n n n n T n n --=++++--?--?L ， ∴()2323n n T n =-+．18. 解：（Ⅰ）这90天中抽取30天,应采取分层抽样,第一组抽取3024890⨯=天； 第二组抽取30481690⨯=天； 第三组抽取41203016=⨯天； 第四组抽取306290⨯=天 ．(Ⅱ)设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为4321,,,A A A A ,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为21,B B .所以6天任取2天的情况有:,21A A ,31A A ,41A A ,11B A ,21B A ,32A A ,42A A ,12B A ,22B A ,43A A ,13B A ,23B A ,14B A ,24B A 21B B 共15种记“至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件A ,其中符合条件的有:,11B A ,21B A ,12B A ,22B A ,13B A ,23B A ,14B A 24B A ，12B B 共9种．所以，所求事件A 的概率93()155P A ==．20. 解：（Ⅰ）24y x = （Ⅱ）联立2124y x b y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，消x 并化简整理得2880y y b +-=．依题意应有64320b ∆=+>，解得2b >-．设1122(,),(,)A x y B x y ，则12128,8y y y y b +=-=-，设圆心00(,)Q x y ，则应有121200,422x x y y x y ++===-． 因为以AB 为直径的圆与x 轴相切，得到圆半径为0||4r y ==，又||AB ．所以||28AB r =， 解得85b =-． 所以12124822224165x x b y b y b +=-+-=+=，所以圆心为24(,4)5-． 故所求圆的方程为2224()(4)165x y -++=． 21. 解：（1）由题意()1ln x k f x x +==，0x >所以()21ln ln x x f x x x '+⎛⎫'==- ⎪⎝⎭当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，故()f x 在1x =处取得极大值．因为函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（其中0m >）上存在极值， 所以01113m m <<⎧⎪⎨+>⎪⎩，得213m <<．即实数m 的取值范围是213⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （Ⅱ）由题可知,当0a <时, ()0g x >,不合题意.当0a >时,由()2g x <-,可得2(1)ln 01a x x x-+<+ 设2(1)()ln 1a x h x x x -=++,则.()()()221142x x x a x x h ++-+=' 设2()(24)1t x x a x =+-+，()()11644-22-=-=∆a a a (1)若10≤<a ,则0≤∆，()0>x t ，()0>'x h ，所以()h x 在(0,1)内单调递增，又(1)0h =所以()(1)0h x h <=.所以10≤<a 符合条件(2)若1>a ,则0>∆,(0)10t =>,(1)4(1)0t a =-<,所以存在()1,00∈x ,使得0()0t x =,对.则()h x 在0(,1)x 内单调递减,又(1)0h =,所以当∈0x 0(,1)x 时,()0h x >,不合要求.综合(1)(2)可得10≤<a23.(1)将椭圆C 的参数方程化为普通方程，得22143x y +=所以2,1a b c ===，则点F 的坐标为(1,0)- l 是经过点(,0)m 的直线，故1m =-（2）将l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理，得222(3cos 4sin )6cos 90t t ααα+--=设点,A B 在直线参数方程中对应的参数分别为12,t t 则1222299||||||3cos 4sin 3sin FA FB t t ααα⋅===++ 当sin 0α=，||||FA FB ⋅|取最大值3； 当sin 1α=±时，||||FA FB ⋅取最小值94 24解: （Ⅰ）当1a =时，不等式为3135x x -++≤。
江西省横峰县高二数学下学期第8周周练试题 文-人教版高二全册数学试题
江西省横峰县2016-2017学年高二数学下学期第8周周练试题 文一 选择题1、如果函数()y f x =的图象如图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（ ）2、已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,2)-B ．(,3)(6,)-∞-+∞ C.(3,6)- D ．(,1)(2,)-∞-+∞3、已知关于x 的方程23ln 02x ax -+=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．20,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．20,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．20,3e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．20,3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题4、设1x =与2x =是函数()2ln f x a x bx x =++的两个极值点，则常数a = .5、等比数列{}n a 中的1a ，2015a 是函数321()4413f x x x x =-+-的极值点，则212222015log log log a a a +++=… ．三 解答题6、某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴所有职工20元组成；③后续保养的平均费用是每单位)30600(-+xx 元（试剂的总产量为x 单位，20050≤≤x ）.（1）把生产每单位试剂的成本表示为x 的函数关系)(x P ，并求)(x P 的最小值； （2）如果产品全部卖出，据测算销售额)(x Q （元）关于产量x （单位）的函数关系为33011240)(x x x Q -=，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？7、已知函数()ln 1f x x kx =-+. （1）求函数()f x 的的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围.8、已知函数2f(x)=x +ax lnx(a R)∈－⑴若函数f(x)在区间[1，2]上是减函数，求实数a 的取值范围；⑵令2g(x)=f(x)x －，是否存在实数a ，当x ∈(0，e ]时，函数g(x)的最小值为3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由参考答案一、单项选择 1、【答案】A 2、【答案】B 3、【答案】A 二、填空题 4、【答案】23a =-【解析】由题意得()21af x bx x '=++，则()1(2)0f f ''==，即210,4102a ab b ++=++=，解得21,36a b =-=-.考点：利用导数研究函数的极值. 5、【答案】2015 【解析】令...2120151008212222015'()44042log log log f x x x x a a a a a a =-+=⇒=⇒=⇒+++= (2015)22122015210082log log log 42015a a a a ===.考点：1、函数极值；2、等比数列及其性质； 3、对数运算.【方法点晴】本题考查函数极值、等比数列及其性质、对数运算，涉及函数与方程思想、一般与特殊思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先…2120151008212222015'()44042log log log f x x x x a a a a a a =-+=⇒=⇒=⇒+++=…212log a a201522015210082log log 42015a a ===.三、解答题6、【答案】（1）8100()40P x x x=++，)(x P 的最小值为220元；（2）产量为100单位时生产这批试剂的利润最高. 试题分析：（1）()P x x=总成本，只要计算出总成本代入即可求出()P x 的解析式；由基本不等式可求出譔函数的最小值；（2）由利润=销售额()Q x 减去成本可得321()1240(408100)30L x x x x x =--++，求其导数，由导数与极值关系可求出利润的最大値及相应的产量x .试题解析：（1）408100)]30600(20750050[)(++=÷-++++=xx x x x x x x x P ∵20050≤≤x ，∴90=x 时，)(x P 的最小值为220元.（2）生产这批试剂的利润)810040(3011240)(23++--=x x x x x L ， ∴)100)(120(10121011200)('2-+-=--=x x x x x L ，∴10050<≤x 时，0)('>x L ；200100≤<x 时，0)('<x L ；∴100=x 时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高. 考点：1.函数建模问题；2.基本不等式；3.导数与函数的单调性、极值、最值. 【解析】7、【答案】（1）当0k ≤时，()f x 在()0,+∞上是增函数，当0k >时，()f x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,k ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是减函数；（2）1k ≥． 试题分析：（1）函数()f x 的定义域为()()10,,'f x k x+∞=-，分0k ≤和0k >两种情况分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）由（1）知0k ≤时，()()110,0f k f x =->≤不成立，故0k >，又由（1）知()f x 的最大值为1f k ⎛⎫⎪⎝⎭，只需10f k ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭即可，即可求解1k ≥. 试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()()10,,'f x k x+∞=-， 当0k ≤时，()()1'0,f x k f x x=->在()0,+∞上是增函数， 当0k >时，若10,x k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有()1'0f x k x =->， 若1,x k ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，有()1'0f x k x =-<，则()f x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.（2）由（1）知0k ≤时，()f x 在()0,+∞上是增函数，而()()110,0f k f x =->≤不成立，故0k >，又由（1）知()f x 的最大值为1f k ⎛⎫⎪⎝⎭，要使()0f x ≤恒成立，则10f k ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭即可，即ln 0k -≤，得1k ≥.8、【答案】（1）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-27,；（2）2a e =.试题分析：（1）由函数()x f 在[]2,1上是减函数得()012122≤-+=-+='xax x x a x x f 在[]2,1上恒成立，即有()0122≤-+=ax x x h 成立求解；（2）先假设存在实数a ，求导得()xax x a x g 11-=-='，a 在系数位置对它进行讨论，结合(]e x ,0∈分当0≤a 时，当e a <<10时，当e a≥1时三种情况进行．试题解析：⑴由条件可得f ′(x )=2x +a －1x ≤0在[1,2]上恒成立，即a ≤1x －2x 在[1,2]上恒成立. 而y=1x －2x 在[1,2]上为减函数，所以a ≤(1x －2x)min =－72，故a 的取值范围为(－∞,－72] ⑵设满足条件的实数a 存在. ∵g(x )=ax －ln x ，g ′(x )=a －1x =ax 1x－,x ∈(0,e ],①当a ≤0时，g ′(x )<0,g(x )在x ∈(0,e ]上单调递减， ∴g(x )min =g(e )=3,即有a =4e(舍去). ②当1a ≥e 即0<a ≤1e时,g ′(x )≤0且g ′(x )不恒为0，所以g(x )在x ∈(0,e ]上单调递减，∴g(x )min =g(e )=3,即有a =4e(舍去). ③当0<1a <e,即a >1e 时，令g ′(x )<0,解得0<x <1a ，则有g(x )在(0，1a)上单调递减，在(1a，e ]上单调递增. ∴g(x )min =g(1a)=1+ln a =3即a =e 2.综上，存在a =e 2，当x ∈(0，e ]时，函数g(x )的最小值为3.考点：函数单调性的性质.。
江西省横峰中学2017-2018学年高二第8周周练数学(文)试题Word版缺答案
横峰中学 2017-2018 学年度放学期高二数学第八周练试卷（文科）一、选择题 ( 本大题共 5 小题，每题 5 分，共 50 分)1．以下事件是随机事件的是 ()①同种电荷，相互排挤；②明日是晴日；③自由着落的物体作匀速直线运动；④函数 y ＝ a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1) 在定义域上是减函数．A ．①③B．①④C．②④ D ．③④2．气象台预告“本市明日降雨概率是80%”, 以下理解正确的选项是 ( ) A ．本市明日将有 80%的地域降雨 B ．本市明日将有 80%的时间降雨 C ．明日出行不带雨具一定淋雨D．明日出行不带雨具淋雨的可能性很大 3 某程序框图如下图，该程序运转后输出的 k 的值是（ ）A ． 4B． 5C． 6 D． 7 4．从一批羽毛球中任取一个，假如其质量小于 4.8 g的概率是 0. 3 ，质量不小于 4.85 g 的概率是 0.32 ，那么质量在 [4.8, 4.85) 范围内的概率是 ()A ． 0.62B． 0.38 C ． 0.70 D ． 0.685．小敏翻开计算机时，忘掉了开机密码的前两位，只记得第一位 是 A,B,C,D,E 中的一个字母，第二位是 1,2,3, 中的一个数字，则小敏输入一次密码就可以成功开机的概率是( ) 3 题8B.1 1 D. 1A.C.15301586. 从某校高二年级的全部学生中，随机抽取20 人，测得他们的身高分别为： ( 单位： cm)162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,172.依据样本频次散布预计整体散布的原理，在该校高二年级任抽一名同学身高在155.5 cm ～ 170.5 cm 之间的概率为 ________． ( 用分数表示 )7. 甲乙两人玩猜数字游戏， 先由甲心中任想一个数字记为 a ，再由乙猜甲方才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且 a 、 b ∈ {0,1,2 ， ， 9} ．若 | － | ≤ 1，则称甲乙“心有灵犀” ．现随意a b找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________ ．8. 右侧的程序框图， 能判断随意输入的数 x 的奇偶性， 此中判断框内的条件是 _____．9.( 本小题满分 20 分 ) 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为 0,1,2,3 四个同样小球的抽奖箱中， 每次拿出一球， 记下编号后放回，连续取两次，若拿出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于 5 中二等奖，等于 4 或 3 中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．。
江西省上饶市横峰中学新编最新高二数学下学期期中试题文6190261
2017-2018学年度下学期高二年级期中考试数学(文)试卷考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．若集合A={x| |x﹣1|≤1}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合A∩B=（）A．{0，2} B．{﹣2，2} C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}2．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A． B． C． D．23．命题“∃x＞0，使2x＞3x”的否定是（）A．∀x＞0，使2x≤3x B．∃x＞0，使2x≤3xC．∀x≤0，使2x≤3x D．∃x≤0，使2x≤3x4．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数 B．x1，x2，…，x n的中位数C．x1，x2，…，x n的最大值 D．x1，x2，…，x n的标准差5．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件6．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．7．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔（古称浮屠），本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是（）A．6 B．5 C．4 D．38．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A． B． C． D．9．若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A．B．cm3C．cm3D．cm310．已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A． B． C． D．11．已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（）A．6 B． C． D．4+212．已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．C．D．二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13．已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m= ．14．函数f（x）= x+e x+1 在x =﹣1处的切线方程为．15．若x，y满足约束条件，则z= x +y的最大值为．16．设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、填空题：（本题包括6小题，共70分）17．（本小题12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．18．（本小题12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．19．（本小题12分）已知椭圆的离心率为，又点在该椭圆上．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，求△ABC的最大面积．20．（本小题12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．21．（本小题11分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．22．（本小题11分）已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a + b|＜|1 + a b|．横峰中学高二年级下学期期中考试一．选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C AD A B D B A C C A 二．填空题13．2； 14．2x﹣y+2=0； 15．8； 16．（，+∞）；三．解答题17.解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．18. 解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．19.解：（1）依题意，得，解得，∴椭圆的方程为+=1．（2）设B（x1，y1），C（x2， y2），BC的方程为y=x+m，则有，整理，得4x2+2mx+（m2﹣4）=0，由△=（2m）2﹣16（m2﹣4）=﹣8m2+64＞0，解得﹣2＜m＜2，由根与系数的关系，得：x1+x2=﹣m，x1x2=，|BC|==|x1﹣x2|=，设d为点A到直线BC的距离，则d==|m|，∴S△ABC=|BC|•d=．∵≤=4，当且仅当m=±2时取等号，∴当m=±2时，△ABC的面积取得最大值．20.解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；（II）∵f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=1++lnx﹣a，∴f″（x）=，∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）=2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，满足题意；②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x0）=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意．综上所述，a≤2．另解：若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，可得（x+1）lnx﹣a（x﹣1）＞0，即为a＜，由y=的导数为y′=，由y=x﹣﹣2lnx的导数为y′=1+﹣=＞0，函数y在x＞1递增，可得＞0，则函数y=在x＞1递增，则==2，可得＞2恒成立，即有a≤2．21.解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．22. 解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
江西省横峰县高二数学下学期第3周周练试题 文
江西省横峰县2016-2017学年高二数学下学期第3周周练试题 文一、单项选择题1、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则C 的方程是（ ） A.14322=+y x B.13422=+y x C.12422=+y x D.13422=+y x 2、已知21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则2ABF ∆的周长是( )A.a 2B.a 4C.a 8D.b a 22+3、已知c 是椭圆2222x 1(a b 0)y a b+=>>的半焦距，则(b c)/a +的取值范围为（ ）A.(1,)+∞B.)+∞C. D. 二、填空题4、已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____________.5、直线1y x =-与椭圆22142x y +=相交于,A B 两点，则AB = 三、解答题6、已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，过点()2,1P -斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A B 、两点． （1）求椭圆C 的方程； （2）求弦AB 的长．7、设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，离心率为2，椭圆与x 轴与左焦点与点F1． （1）求椭圆方程；（2）过点()0,2P 的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，当OAB ∆面积为2时，求AB ．8、设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直.直线1MF 与C 的另一个交点为N. (1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； (2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =,求,a b .参考答案一、单项选择 1、【答案】D由题意可知22211,232c c a b a c a ==∴=∴=-=，所以椭圆方程为13422=+y x 考点：椭圆方程及性质 2、【答案】B由椭圆方程可知2ABF ∆的周长为()()1212224AF AF BF BF a a a +++=+= 考点：椭圆定义 3、【答案】D椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为c 、b ，斜边为a ，由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得：a c b >+，∴1>+acb ， 又∵2)(22)2222222=+≤++=+ac b a bc c b a c b （，∴21≤+<ac b ，故选D.考点：椭圆的简单性质、基本不等式.【方法点晴】本题综合考查了椭圆的简单性质和基本不等式知识，属于中档题.c b a 、、三个变量满足勾股关系，还满足两边之和大于第三边是处理好本题的关键，同时重要不等式实现了结构的转化.本题也可以通过三角换元来处理. 二、填空题 4、【答案】3在椭圆中，点P 在椭圆上，12PF F ∆为椭圆的焦点三角形，由21PF PF ⊥.可知1290F PF ∠=由焦点三角形面积公式212tan2F PF S b ∠=可知2909tan 32b b =∴= 考点：椭圆性质 5、【答案】3.54 把1y x =-代入椭圆22142x y +=化简可得23420x x --=， ∴121242,33x x x x +==-，由弦长公式可得()12123AB x x x =-=+=考点：直线与椭圆方程相交的弦长问题 三、解答题6、【答案】（1）221124x y +=；（2）2AB =．试题分析：（1）由椭圆的焦距为2，求得,b c 的值，进而得到a 的值，即可得到椭圆的方程；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，把直线的方程代入椭圆的方程，利用韦达定理和弦长公式，即可求解弦AB 的长．试题解析：（1）22:1124x y C +=； （2）设()()1122,,,A x y B x y ，223312y x x y =+⎧⎨+=⎩，∴2418150x x ++=， ∴1212092154x x x x ⎧⎪∆>⎪⎪+=-⎨⎪⎪=⎪⎩，∴2AB =．考点：椭圆的方程；弦长公式．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的方程及弦长的问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的弦长公式的应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用方程的根与系数的关系是解答的关键，属于中档试题．7、【答案】（1）2212x y +=；（2）32AB =. 试题分析：（1）依题意有1c a c a =-=，由此解得221,2b a ==，椭圆方程为2212x y +=；（2）设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，求出弦长AB 关于斜率的表达式，利用点到直线的距离公式求得三角形的高，然后利用三角形面积建立方程，求得斜率k 的值，代入AB 的表达式，从而求得弦长AB . 试题解析： （1）由题意可得1c a c a =-=，又222a b c -=，解得221,2b a ==， 所以椭圆方程为2212x y +=．．． （2）根据题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2y kx =+，设()()1122,,,A x y B x y 由方程组22212y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得关于x 的方程()2212860k xkx +++=，由直线l 与椭圆相交于,A B 两点，则有0∆>，即()22264241216240k k k -+=->，得：232k >，由根与系数的关系得122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，故2121AB xx k =+= 又因为原点O 到直线l 的距离d =，故OAB ∆的面积22211621212k S AB dk k ===++，2=，得k =32AB =． 考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查韦达定理和弦长公式.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法.涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．8、【答案】（1）12；（2）7,a b ==试题分析：（1）要求椭圆离心率，关键是把直线MN 的斜率用,,a b c 表示，由已知可求出M点坐标为2(,)b c a ，从而2MN MF k k =，由此可得；（2）首先由截距为2，可得24b a=，依照（1）再利用15MN F N =，求得N 点坐标（3,1)2c--，代入椭圆方程可得第二个等式，结合222a b c =+可解得,a b ．试题解析：（1）由题知：点1F 和点M 的坐标分别为2)b a（-c,0),(c, 2324b a c ∴=即222230c a ac -+=即22320e e +-=解得12(2e e ==-或舍去）. （2）由题知：2244b MF a ==，即？，过点N 作NK 垂直于x 轴于K 点，则12Rt MF F ∆∽1Rt NF K ∆,11212114NK F K NF MF F F MF ∴===,11,2cNK F K ∴==∴点N 的坐标为（3,1)2c --，又点N 在椭圆上，2229141ca b∴+=？，联立？？解得7,a b ==考点：椭圆的几何性质与综合应用．【名题点睛】本题考查椭圆的几何性质，解法比较特殊，第（1）小题求离心率，是求出M 点坐标，代入椭圆标准方程得到,,a b c 的等式变形求得，而第（2）小题同样是利用几何方法求得N 点坐标，代入标准方程，象这种直接求点坐标代入方程的问题不多见，解题时一定要注意，虽然解析几何中设而不求的方法用得比较多，但基本方法要忘记，特别是用几何法协助解题更不要忘记．。
江西省横峰中学高二下学期第四周周练数学(文)试题
高二数学第四周周练试卷——文科命题人：丁云进姓名：_____________班级：_____________得分：_____________一、选择题：1、已知椭圆的两个焦点是()()-3030，，，，且点()02，在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）A.x y 221341+= B. x y 22941+=C. x y 224131+= D.x y 221341-= 2、“21a >” 是“方程2221x y a+=表示椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知双曲线()222103x y a a -=>的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则a为（ ） A ．19 B ．1 C ．2 D ．4二、填空题：4、椭圆2221x y a a+=的长轴长是短轴长的2倍，则a 的值为___________． 5、如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点，且1PQ PF ⊥，若134PQ PF =，则椭圆的心率e = . 三、解答题：6、已知中心在坐标原点的椭圆，经过点()2,3A ，且以点()2,0F 为其右焦点．(1)求椭圆的标准方程；（2）P 是（1）中所求椭圆上的动点，求PF 中点Q 的轨迹方程.7、设命题p：方程221122x ym m+=-+表示双曲线；命题q：∃x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3)求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．8、已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率e=虚轴长为2.（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线:l y kx m=+与曲线C相交于,A B两点（,A B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D,求证：直线l过定点,并求出定点的坐标.参考答案一、单项选择1、【答案】A 2、【答案】A 3、【答案】B 二、填空题4、【答案】4或145、【答案】3三、解答题6、【答案】(1)2211612x y +=（2）()221143x y -+= 试题分析：(1)由椭圆定义可得到a 的值，由焦点坐标可得到c 值，由222b a c =-可求得b 值，从而得到椭圆方程；（2）设()()00,,,P x y Q x y ，由中点得到两坐标的关系，将P 代入椭圆方程可求得Q 的轨迹方程试题解析：(1)依题意，可设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>，且可知左焦点为()2,0F '-，从而有22358c a AF AF =⎧⎨'=+=+=⎩，解得24c a =⎧⎨=⎩，又222a b c =+，所以212b =，故椭圆C 的方程为2211612x y +=． （2）设()()00,,,P x y Q x yQ PF 为的中点 0000222222x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪∴⇒⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩考点：椭圆方程及动点轨迹方程7、【答案】（1）1{|2}2或m m m <->；（2）{|21或m m m ≤-≥；（3）1{|2}2m m -<≤．试题分析：（1）双曲线的标准方程是22221(0,0)x y a b a b -=>>或22221(0,0)y x a b a b-=>>，因此一般方程221mx ny +=表示双曲线的条件是0mn <，由此结论可得当方程221122x y m m +=-+表示双曲线时m 的取值范围；（2）命题q 为真命题时，说明方程x 02+2mx 0+2﹣m=0有实解，由Δ0≥可得结论；（3）当“p∨q”为假命题时，p ，q 都是假命题．试题解析：（Ⅰ）当命题p 为真命题时，方程221122x y m m +=-+表示双曲线， ∴（1﹣2m ）（m+2）＜0，解得m ＜﹣2，或m ＞12， ∴实数m 的取值范围是{m|m ＜﹣2，或m ＞12}； （Ⅱ）当命题q 为真命题时，方程x 02+2mx 0+2﹣m=0有解， ∴△=4m 2﹣4（2﹣m ）≥0，解得m≤﹣2，或m≥1； ∴实数m 的取值范围是{m|m≤﹣2，或m≥1}； （Ⅲ）当“p∨q”为假命题时，p ，q 都是假命题，∴12221m m ⎧-≤≤⎪⎨⎪-<<⎩，解得﹣2＜m≤12；∴m 的取值范围为（﹣2，12hslx3y3h ．考点：命题真假的应用，复合命题的真假．8、【答案】（1）2214x y -=（2）10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭试题分析：（1）求双曲线标准方程，一般方法为待定系数法，即根据题意列出两个独立条件：22,c b a ==，解方程组得2,1a b ==（2）以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点()2,0D -,等价于0AD BD ⋅=,根据向量数量积得()121212240y y x x x x ++++=，结合直线:l y kx m =+方程得()121212()()240kx m kx m x x x x ++++++=，利用直线方程与双曲线方程联立方程组，消y 得()()222148410k x mkx m ---+=，再利用韦达定理代入等式整理得22316200m mk k -+=，因此2m k =或103k m =.逐一代入得当103km =时,l 的方程为103y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,直线过定点10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭.试题解析：（1）设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b -=>>,由已知得22,c b a ==又222a b c +=,解得2,1a b ==,所以双曲线的标准方程为2214x y -=.（2）设()()1122,,,A x y B x y ,联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩,得()()222148410k x mkx m ---+=,有()()()2222122212264161410801441014m k k m mkx x k m x x k ⎧⎪∆=+-+>⎪⎪+=<⎨-⎪⎪-+⎪=>-⎩,()()()2222121212122414m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-=++=+++=-,以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点()2,0D -,1AD BD k k ∴=-,即()()2221212121222212414161,240,4022141414m y y m k mky y x x x x x x k k k -+-=-∴++++=∴+++=++---,22316200m mk k ∴-+=,解得2m k =或103km =.当2m k =时,l 的方程为()2y k x =+,直线过定点()2,0-,与已知矛盾；当103k m =时,l 的方程为103y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,直线过定点10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭,经检验符合已知条件,所以直线l 过定点,定点坐标为10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭. 考点：双曲线标准方程，直线过定点【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.。
江西省横峰中学2016-2017学年高二下学期第15周周练数学(文)试题
横峰中学高二数学（文）15周周练试卷命题人：丁立维1、已知集合{}0,2,4,6A =， {|233}nB n N =∈<，则集合A B ⋂的子集个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 42、函数()12f x ⎛=⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦3、已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，则命题:P “12,x x R ∀∈，且12x x ≠，()()12122017f x f x x x -<-”是命题Q ：“x R ∀∈， ()2017f x '<”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也必要条件4、已知函数()2log ,0,{3,0,x x x f x x >=≤，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是__________． 5、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数， ()10f =， ()()20(0)xf x f x x x->>'，则不等式()0xf x >的解集是__________．6、已知函数2lg(34)y x x -+的定义域为M ． （1）求M ；（2）当x M ∈时，求2()42x x f x +=+的最小值.7、已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足(0)2f =，(1)()21f x f x x +-=-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x t ->在[1,2]-上有解，求实数t 的取值范围；（3）若函数()()g x f x mx =-的两个零点分别在区间(1,2)-和(2,4)内，求实数m 的取值范围.8、已知函数()()21x f x ax x e =+-. （1）若0a <时，讨论函数()f x 的单调性； （2）若()()ln xg x ef x x -=+，过()0,0O 作()yg x =切线l ，已知切线l 的斜率为e -，求证：22222e e e a -++-<<-.横峰中学高二数学（文）15周周练答案一、选择题：1、 A 2、D 3、B 二、填空题：4、195、()(),11,-∞-⋃+∞ 三、解答题：6、解：（1）2101340xx x x +⎧≥⎪-⎨⎪-+>⎩11x ⇒-≤<[1,1)M ∴=-.（2）22()(2)4244x x f x a a a =+⋅+-，令12[,2)2x t =∈221()4(2)4,[,2)2g t t t t t ∴=+=+-∈min min 1259()()4244f xg t g∴===-=. 7、解：（1）由(0)2f =，得2c =，又(1)()21f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-，故221a ab =⎧⎨+=-⎩，解得：1a =，2b =-，所以2()22f x x x =-+.（2）22()22(1)1f x x x x =-+=-+，对称轴为1[1,2]x =∈-， 又(1)5f -=，(2)2f =，所以max ()(1)5f x f =-=.关于x 的不等式()0f x t ->在[1,2]-有解，则max ()5t f x <=， 所以实数t 的取值范围为(,5)-∞.（3）2()(2)2g x x m x =-++，若()g x 的两个零点分别在区间(1,2)-和(2,4)内，则满足(1)050(2)0220(4)01040g m g m g m ->+>⎧⎧⎪⎪<⇒-<⎨⎨⎪⎪>->⎩⎩，解得：512m <<，所以实数m 的取值范围为5(1,)2. 8、解：(1)由已知得：()()()2'2121x xf x ax a x e x ax a e ⎡⎤⎡⎤=++=++⎣⎦⎣⎦.①若102a -<<，当12x a >--或0x <时，()'0f x <；当102x a <<--时，()'0f x >，所以()f x 的单调递增区间为10,2a ⎛⎫--⎪⎝⎭；单调递减区间为()1,0,2,a ⎛⎫-∞--+∞⎪⎝⎭.②若()211,'022x a f x x e =-=-≤，故()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞；③若12a <-，当12x a <--或0x >时，()'0f x <；当120x a--<<时，()'0f x >；所以()f x 的单调递增区间为12,0a ⎛⎫--⎪⎝⎭；单调递减区间为()1,2,0,a ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭. 综上，当102a -<<时，()f x 单调递增区间为10,2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；单调递减区间为(),0-∞，12,a ⎛⎫--+∞⎪⎝⎭. 当12a =-时，()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞；当12a <-时，()f x 单调递增区间为12,0a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；单调递减区间为1,2a ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭,()0,+∞.(2)()()2221ln 1,'ax x g x ax x x g x x++=++-=,设切点()20000,ln 1x ax x x ++-，斜率为200021ax x e x ++=-①所以切线方程为()()2200000001ln 1ax x y ax x x x x x ++-++-=-，将()0,0代入得：()20000ln 1ax x x ex -++-=②由①知002012ex x a x ---=代入②得：()0012ln 30e x x ++-=，令()()12ln 3u x e x x =++-,则()2'10u x e x=++>恒成立， ()u x ∴在()0,+∞单增，且()011120,0,1u e u x e e⎛⎫=-><∴<< ⎪⎝⎭，200200011111222ex x e a x x x ⎛⎫⎛⎫--+∴==-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令01t x =，则1t e <<，则()21122e a t t t +=--在()1,e 递减，且()()2222221,,2222e e e e e e a a e a ++++=-=-∴-<<-。
高二数学下学期第六周周练试题 文
卜人入州八九几市潮王学校横峰二零二零—二零二壹下学期第六周周练高二数学〔文零〕试卷 〔时间是：120分钟总分值是：150分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1．2012201311i i +=-〔〕 〔A 〕1i --〔B 〕1i -+〔C 〕1i -〔D 〕1i + 2.20.34log 4,log 3,0.3ab c -===，那么〔〕〔A 〕a c b << 〔B 〕c b a << 〔C 〕a b c << 〔D 〕b a c <<3．如以下列图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，假设在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，那么点Q 取自△ABE 内部的概率等于〔〕 〔A 〕14〔B 〕13 〔C 〕12〔D 〕234．过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为〔〕〔A 〕40x y +-= 〔B 〕40x y +-=或者30x y +=〔C 〕30x y -=〔D 〕40x y +-=或者30x y -=5.某几何体的三视图如右图所示，那么它的体积是〔〕 〔A 〕283π-〔B 〕83π-〔C 〕82π-〔D 〕23π 6．,a R ∈那么2"2""2"aa a >>是成立的〔〕〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件7.向量(2,1)a=，(1,)b k =，且a 与b 的夹角为锐角，那么k 的取值范围是〔〕yx127π3πO11-〔A 〕()2,-+∞ 〔B 〕11(2,)(,)22-+∞〔C 〕(,2)-∞-〔D 〕(2,2)-8.函数()sin()f x A x ωϕ=+〔其中π0,2A ϕ><〕的局部图象如右图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，那么只需将()f x 的图象〔〕〔A 〕向右平移π6个长度单位〔B 〕向右平移π12个长度单位〔C 〕向左平移π6个长度单位〔D 〕向左平移π12个长度单位9.曲线33y x x =-上切点为(2,2)P -的切线方程是〔〕〔A 〕916y x =-+〔B 〕920y x =-〔C 〕2y =-〔D 〕916y x =-+或者2y =-10.〔〕①在ABC ∆中，假设B A >，那么B A sin sin >；②)1,2(),4,3(--==CD AB ，那么AB 在CD 上的投影为2-；③1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，那么“q p ⌝∧．〔A 〕0〔B 〕1〔C 〕2〔D 〕311.设圆锥曲线C 的两个焦点分别为1F 、2F ，假设曲线C 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3：2，那么曲线C 的离心率等于〔〕 〔A 〕2332或 〔B 〕223或 〔C 〕122或 〔D 〕1322或 12.求形如()()g x yf x 的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：ln ()ln ()y g x f x ,再两边同时求导得'''11()ln ()()()()y g x f x g x f x y f x =+，于是得到：'''1()[()ln ()()()]()yf xg x f x g x f x f x ，运用此方法求得函数1xyx的一个单调递增区间是()A ．(e,4)B ．(3,6)C ．(0,e)D ．(2,3)二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13.执行右侧的程序框图,输出的结果S 的值是。
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横峰中学2014-2015学年度下学期第六周周练
高二数学（文零）试卷
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．2012
2013
11i i
+=-（ ） （A ）1i -- （B ）1i -+ （C ） 1i - （D ） 1i + 2. 20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（ ）
（A ）a c b << （B ）c b a << （C ）a b c << （D ）b a c << 3．如下图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ） （A ）
14
（B ）1
3
（C ）
12 （D ）2
3
4．过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y
轴上的截距相等的直线方程为（）
（A ）40x y +-= （B ）40x y +-=或30x y += （C ）30x y -= （D ）40x y +-=或30x y -= 5. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）
（A ）283π-
（B ）83
π
- （C ）82π- （D ）23
π
6．已知,a R ∈则2
"2""2"a a a >>是成立的（ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要
条件
7. 已知向量(2,1)a =r ，(1,)b k =r ，且a r 与b r
的夹角为锐角，则k 的取值范围是（ ）
（A ）()
2,-+∞
（B ）11
(2,)
(,)2
2
-+∞ （C ）(,2)-∞- （D ）(2,2)- 8. 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π
0,2
A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到
x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象（ ）
（A ）向右平移π6个长度单位 （B ）向右平移π
12
个长度单位
（C ）向左平移
π6个长度单位 （D ）向左平移π
12
个长度单位 9.曲线33y x x =-上切点为(2,2)P -的切线方程是（ ）
（A ）916y x =-+ （B ）920y x =- （C ）2y =- （D ）916y x =-+或2y =- 10. 下列命题中，真命题的个数为（ ） ①在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >；
②已知)1,2(),4,3(--==CD AB ，则在CD 上的投影为2-；
③已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题． （A ）0
（B ）1 （C ）2
（D ）3
11. 设圆锥曲线C 的两个焦点分别为1F 、2F ，
若曲线C 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF = 4：3：2，则曲线C 的离心率等于（ ） （A ）2332
或
（B ）223
或
（C ）122
或
（D ）1322
或
12. 求形如()()g x y f x =的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：
ln ()ln ()
y g x f x =,再两边同时求导得
'''11()ln ()()()()y g x f x g x f x y f x =+，于是得到：
'''1
()[()ln ()()
()]()
y f x g x f x g x f x f x =+，运用此方法求得函数1
x
y x =的一个单调递增区间是( )
A ．(e,4)
B ．(3,6)
C ．(0,e)
D ．(2,3)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且936S =-,13104S =-，则6a = 。
16．点A 、B 、C 、D 均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，AD ABC ⊥平面，
26AD AB ==,则该球的体积为 。
三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）记n T 为数列{}n na 的前n 项和，求n T ．
18．（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数
据模糊，无法确认，在图中以X 表示.
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（II ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19
的概率.
19．（满分12分）已知椭圆
222
2
1y x a b +
=(0)a b >>的一个顶点为B (0,4)，离心率e =
5
， 直线l 交椭圆于M 、N 两点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（II ）如果ΔBMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线的方程．
20.（12分）设M 、N 为抛物线C ：y ＝x 2
上的两个动点，过M 、N 分别作抛物线C 的切线l 1、l 2，与x 轴分别交于A 、B 两点，且l 1与l 2相交于点P ，若|AB |＝1.
(1)求点P 的轨迹方程；
(2)求证：△MNP 的面积为一个定值，并求出这个定值．
21．（满分12分）设函数()()2
()2ln 11f x x x =---． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；
（II ）若关于x 的方程()230f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异的实根，求实数a 的
取值范围．
选做题：请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1
x t
t y t =+⎧⎨
=+⎩为参数）
，以该直角坐标系的原点
O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P 的方程为2
4cos 30p p θ-+=。
（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ，求||AB 。
23．（满分10分）《选修4-5：不等式选讲》
已知函数()|2||5|f x x x =---． （I ）证明：3-≤)(x f ≤3；
（II ）求不等式)(x f ≥2
815x x -+的解集．。