第22章梯形练习题精选概要

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梯形题型归纳

梯形题型归纳
1. 定义梯形
梯形是一个四边形，它有两个平行的边称为梯形的底边和顶边，而其余的两条边称为梯形的腰。

2. 梯形的性质
- 梯形的底边和顶边平行。

- 梯形的对边相等。

- 梯形的两对邻边互相平行。

- 梯形的两个底角之和等于180度。

- 梯形的两个顶角之和等于180度。

3. 梯形题型
- 计算梯形的面积：
梯形的面积可以通过以下公式计算：$S = \frac{h(b_1 +
b_2)}{2}$，其中$S$表示梯形的面积，$h$表示梯形的高，$b_1$和$b_2$分别表示梯形的底边和顶边的长度。

- 计算梯形的周长：
梯形的周长可以通过将底边、顶边和两条腰的长度相加来计算。

4. 解题技巧
- 在计算梯形的面积时，可以根据题目给出的信息先确定梯形
的底边、顶边和高的长度，然后代入公式计算即可。

- 在计算梯形的周长时，同样需要根据题目给出的信息确定底边、顶边和腰的长度，然后将它们相加即可。

以上是关于梯形题型的一些基本知识和解题技巧的归纳。

通过
理解和掌握这些知识和技巧，我们可以更好地解决与梯形相关的数
学题目。

数学梯形试题答案及解析

数学梯形试题答案及解析1.一个梯形的上下底之和是40.5厘米，高是1.2厘米，它的面积是平方厘米．【答案】24.3【解析】梯形的面积=（a+b）h÷2，将数据代入公式即可求解．解：40.5×1.2÷2=24.3（平方厘米）；答：这个梯形的面积是24.3平方厘米．故答案为：24.3．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．2.写出计算如图直角梯形的面积的算式．【答案】（5+7）×5÷2【解析】根据梯形各边的名称及梯形的面积公式即可求解．注意本题梯形的高为5．解：梯形面积=（5+7）×5÷2．故答案为：（5+7）×5÷2．点评：此题主要考查梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．3.有一个梯形，它的上底是7厘米，下底是12厘米，高是6厘米，这梯形的面积是立方厘米．【答案】57【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（7+12）×6÷2=19×6÷2，=57（立方厘米），答：这个梯形的面积是57立方厘米．故答案为：57．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．4.一个面积是20平方分米的梯形，当上底是12分米，下底是8分米时，高一定是1分米．…．【答案】错误【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算，看面积是否等于20平方分米，然后再进行判断即可得到答案．解：（12+8）×1÷2=20×1÷2，=10（平方分米），答：上底12分米，下底8分米，高是1分米的梯形的面积是10平方分米．故答案为：错误．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．5.一个梯形的面积是34平方米，高是4米，下底长10米，上底长米．【答案】7【解析】根据梯形的面积公式可得：梯形的上底=面积×2÷高﹣下底，代入数据即可解答．解：34×2÷4﹣10，=17﹣10，=7（米），答：上底是7米．故答案为：7．点评：此题考查了梯形的面积公式的灵活应用．6.（如图）（1）在图中梯形内加一条线段，使它成为一个平形四边形和一个三角形．（2）量出相关数据（取整厘米）算出梯形面积是平方厘米．【答案】，4.5【解析】（1）利用过直线外一点作已知直线的平行线的方法即可作图；（2）量得梯形的上底是1厘米，下底是2厘米，高是3厘米，代入梯形面积公式即可求其面积．解：（1）如下图所示，即为所要求的作图，；（2）梯形的面积：（1+2）×3÷2，=3×3÷2，=4.5（平方厘米）；答：梯形的面积是4.5平方厘米．故答案为：4.5．点评：此题主要考查过直线外一点作已知直线的平行线的方法及梯形面积公式．7.一个梯形的上底是5m，下底是12m，高是8m，它的面积是m2．【答案】68【解析】梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，上底是5，下底是12，高是8，代入公式进行计算．解：S=（a+b）h÷2，=（5+12）×8÷2，=17×8÷2，=68（平方米）；答：它的面积是68平方米．故答案为：68．点评：本题主要考查了学生对梯形面积公式的掌握情况．8.用一根长56厘米的铁丝围成一个等腰梯形，两条腰长之和是36厘米，高是7厘米．它的面积是平方厘米．【答案】70【解析】根据题意，可用56减去36得到等腰梯形上、下底的和，然后再按照梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算即可．解：（56﹣36）×7÷2=20×7÷2，=140÷2，=70（平方厘米），答；这个等腰梯形的面积是70平方厘米．故答案为：70．点评：解答此题的关键是根据等腰梯形的周长确定等腰梯形上、下底的和，最后再利用梯形的面积公式进行计算即可．9.三角形面积用字母表示为，梯形面积用字母表示为．【答案】s=ah，s=【解析】（1）根据“三角形的面积=底×高÷2”进行解答即可；（2）根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”进行解答即可．解：（1）s=ah；（2）s=；故答案为：s=ah，s=．点评：解答此题的关键是根据三角形的面积计算公式和梯形的面积计算公式进行性解答即可．10.一堆钢管，最底层有18根，最高层有6根，每相邻的两层相差一根，这堆钢管共有．【答案】156根【解析】根据题意，最上层有6根，最下层有18根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（18﹣6+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（6+18）×（18﹣6+1）÷2=24×13÷2=156（根）；答：这堆钢管一共有 156根．故答案为：156根．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．11.一个梯形的上底是7厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是平方厘米．【答案】24【解析】将数据代入梯形面积公式即可求解．解：（7+5）×4÷2，=12×4÷2，=24（平方厘米）；答：梯形面积是24平方厘米．故答案为：24．点评：此题主要考查梯形面积的计算．12.平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关．．【答案】√【解析】根据平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可以看出平行四边形的面积与梯形的面积的大小与它们的底和高有关系，与它们的形状和位置无关．解：平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以平行四边形的面积与梯形的面积的大小与它们的底和高有关系，与它们的形状和位置无关．故答案为：√．点评：此题主要考查的是平行四边形的面积公式和梯形的面积公式的应用．13.（2011•杭州模拟）有一个等腰梯形，底角为450，上底为8厘米，下底为12厘米，这个梯形的面积应是平方厘米．【答案】20【解析】根据等腰图形的面积公式可得，只要求出梯形的高就可以解决问题，作出梯形的两条高，根据等腰梯形的性质，可将这个底角为450的梯形分成了两个等腰直角三角形，由此可以得出梯形的高为2厘米．解：梯形的高：（12﹣8）÷2，=4÷2，=2（厘米），梯形的面积：（8+12）×2÷2，=20×2÷2，=20（平方厘米），答：梯形的面积为20平方厘米．故答案为：20．点评：画出梯形的两条高将梯形分成两个直角三角形和长方形，是解决此类问题到的关键．14. （2012•德江县模拟）有一块梯形木板，上底比下底多0.6米，上底是1.8米，高比下底少0.9米，这块木板的面积是．【答案】0.45平方米【解析】先求出梯形的下底和高，再根据梯形的面积公式求出这个梯形的面积即可．解：1.8﹣0.6=1.2（米），1.2﹣0.9=0.3（米），（1.8+1.2）×0.3÷2=3×0.3÷2，=0.45（平方米）；答：这块木板的面积是0.45平方米．故答案为：0.45平方米．点评：考查了梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，本题要先求出梯形的下底和高．15. 在梯形ABCD 中，BE=2EC ，CF=2AF ，阴影部分的面积为3平方厘米，则梯形的面积为平方厘米．【答案】20.25【解析】在三角形BFE 、三角形EFC 中高相等，BE=2EC ，可以求出三角形BEF 的面积，在三角形BFC 与三角形AFB 中，高相等，CF=2AF ，可以求出三角形AFB 的面积，而三角形AFB 的面积等于三角形DFC 的面积，在三角形DFC 与三角形AFD 中高相等，CF=2AF ，可以求出三角形ADF 的面积，进而求出梯形的面积．解：在三角形BFE 、三角形EFC 中高相等，BE=2EC ，S △BEF ：S △EFC =BE ：EC=2：1，S △BEF =2S △EFC =2×3=6（平方厘米），在三角形BFC 与三角形AFB 中，高相等，CF=2AF ，S △ABF ：S △BFC =AF ：FC=1：2，所以S △ABF =S △BFC =（6+3）=4.5（平方厘米），S △ABF =S △DFC =4.5平方厘米，在三角形DFC 与三角形AFD 中高相等，CF=2AF ，S △AFD ：S △DFC =AF ：FC=1：2，所以S △AFD =S △DFC =×4.5=2.25（平方厘米），梯形的面积是：2S △DFC +S △BEF +S △EFC +S △AFD =4.5×2+6+3+2.25=20.25（平方厘米），故答案为：20.25．点评：题考查了三角形的高相等时，面积与底成正比的性质的灵活应用．16. 把一个平行四边形的底增加2.4厘米后，就变成了一个梯形，面积增加6平方厘米，则梯形的高是厘米．【答案】5【解析】如图所示，增加部分为一个三角形，这个三角形的面积是6平方厘米，底为2.4厘米，则可以求出三角形的高，也就是梯形的高．解：6×2÷2.4，=5（厘米）；答：梯形的高是5厘米．故答案为：5．点评：解答此题的关键是利用直观画图，求出三角形的高，也就等于求出了梯形的高．17.一个梯形上底和下底同时扩大到原来的6倍，高缩小为原来的一半，面积会（填“扩大”或“缩小”）到原来的倍．【答案】扩大、3【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若上底和下底同时扩大到原来的6倍，则上底和下底的和也扩大到原来的6倍，即面积扩大6倍；高缩小为原来的一半，则面积会缩小原来的一半，这时面积应该是扩大到原来的6×=3倍．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若上底和下底同时扩大到原来的6倍，则上底和下底的和也扩大到原来的6倍，即面积扩大6倍；高缩小为原来的一半，则面积会缩小原来的一半，这时面积应该是扩大到原来的6×=3倍．故答案为：扩大、3．点评：此题主要考查梯形面积公式的灵活应用．18.如图，平行四边形面积是54cm2，则阴影部分面积是 cm2．【答案】6【解析】要求阴影部分面积，需要求出三角形的底边，可以通过求平行四边形的底边得到，再根据三角形的面积公式即可求解．解：54÷6=9（cm），（9﹣7）×6÷2=2×6÷2=6（cm2）．答：则阴影部分面积是 6cm2．故答案为：6．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积，本题关键是求得三角形的底边，这是本题的难点．19.一个梯形的上底、下底和高都是另外一个梯形的3倍，那么这个梯形的面积是另一个梯面积的（）A.3倍B.6倍C.9倍【答案】C【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若一个梯形的上底、下底和高都是另外一个梯形的3倍，那么这个梯形的面积是另一个梯面积的9倍．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若一个梯形的上底、下底和高都是另外一个梯形的3倍，那么这个梯形的面积是另一个梯面积的9倍．故答案为：C．点评：此题主要考查梯形的面积公式．20.一个梯形面积是64平方米，上底与下底的和是16米，高是（）米．A.4B.8C.2【答案】B【解析】已知梯形的面积和上下底之和求高，由梯形的面积公式s=（a+b）h，可以推出h=2s÷（a+b）；由此解答．解：64×2÷16，=8（米）；答：高是8米．故选：B．点评：此题主要根据梯形面积的计算方法，以及求一个因数等于积除以另一个因数，由此解决问题．21.求图的梯形面积，列式正确的是（）A.（4+6）×7÷2B.（5+7）×4÷2C.（5+7）×6÷2【答案】C【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，上底、下底及高已知，从而代入公式即可求解．解：由梯形的面积公式可得，梯形面积为：（5+7）×6÷2．故选C．点评：此题主要考查梯形的面积计算．22.推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）A.旋转B.平移C.旋转和平移【答案】C【解析】将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．解：将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可构成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．故选：C．点评：此题主要考查梯形面积公式的推导过程．23.下底是4分米，上底和高都是2分米的梯形面积是（）A.8平方分米B.6平方分米C.12平方分米【答案】B【解析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，将已知数据代入公式即可求解．解：（2+4）×2÷2=6（平方分米）；故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积公式．24.小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图1，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后再将图1中两个小三角形部分向内翻折，得到图2．经测算，图2的面积相当于图1的．这张梯形纸的面积是（）平方厘米．A．50B．60C．100D．120【答案】C【解析】在图1中左右两个三角形的面积相等，将图1中两个小三角形部分向内翻折后，减少了一个三角形的面积即20÷2=10（平方厘米）；这10平方厘米就相当于图2的面积比图1的面积少了（1﹣）对应的分率，把图1的面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，可以求出图1的面积，列式为：10÷（1﹣）=60（平方厘米）；再求图2的面积是：60×=50（平方厘米）；又因为图2的面积是这张梯形纸的面积的一半，所以可以求出这张梯形纸的面积，列式为：50×2=100（平方厘米）；然后据此选择即可．解：每个三角形的面积是：20÷2=10（平方厘米）；图1的面积是：10÷（1﹣），=10÷，=60（平方厘米）；图2的面积是：60×=50（平方厘米）；梯形纸的面积是：50×2=100（平方厘米）；答：梯形纸的面积是100平方厘米．故选：C．点评：本题实质是考查了梯形面积推导的过程，同时揉合了分数除法的意义，本题关键是得出由图1到图2减少的面积对应的分率．25.如图，等腰梯形对角线互相垂直，且它的对角线长10厘米，求梯形的面积．【答案】50cm2【解析】梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积=AC×BO÷2+AC×DO÷2=AC×（BO+DO）÷2=AC×BD÷2，即对角线互相垂直的四边形的面积可以用对角线×对角线÷2求出．解：10×10÷2=100÷2=50（cm2）．答：梯形的面积为50cm2．点评：考查了对角线互相垂直的四边形的面积计算，直接用对角线×对角线÷2计算即可．26.张大伯靠一面墙用篱笆围成一个面积是72平方米的梯形养鸡场，至少需要多少米的篱笆？【答案】30米【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，利用梯形的面积乘2再除以高即可得到梯形上下底的和，然后再加上梯形的高即可得到需要的篱笆长度，列式解答即可得到答案．解：72×2÷6+6=24+6，=30（米），答：至少需要30米篱笆．点评：解答此题的关键是根据梯形的面积公式确定梯形上下底的和，然后再加上梯形的高即可．27.一块梯形麦田的面积是1820平方米，已知上底是48米，下底是56米，求梯形的麦田的高？【答案】35米【解析】根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，可用梯形的面积1820平方米乘2再除以梯形上底与下底的和即可得到答案．解：1820×2÷（48+56），=3640÷104，=35（米）．答：梯形的麦田的高是35米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的应用．28.如图，用24米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块菜地，这块菜地的占地面积是多少平方米？【答案】54平方米【解析】根据图和题意知道，梯形的上底+下底=24﹣6=18米，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，即可求出菜地的占地面积．解：（24﹣6）×6÷2，=18×6÷2，=108÷2，=54（平方米）．答：这块菜地的占地面积是54平方米．点评：关键是求出上底与下底的和，再利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．29.计算下面每个梯形的面积．面积面积面积．【答案】30平方厘米；20平方米；36平方米【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可解答．解：（2+8）×6÷2，=10×3，=30（平方厘米），（2+6）×5÷2，=8×5÷2，=20（平方米），（6+12）×4÷2，=18×2，=36（平方米），答：梯形的面积分别是30平方厘米、20平方米、36平方米．故答案为：30平方厘米；20平方米；36平方米．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．30.用篱笆围成一个梯形养兔场（如图所示），一边利用房屋墙壁，篱笆全长80米，养兔场面积有多大？【答案】750平方米【解析】观察图形可知，篱笆长度是这个梯形的上下底之和与高的长度之和，又因为高是30米，可得出梯形的上下底之和是80﹣30=50（米），据此根据梯形的面积=上下底之和×高÷2计算即可．解：（80﹣30）×30÷2，=50×30÷2，=750（平方米），答：养兔场的面积是750平方米．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，解答此题的关键是明确上下底之和．31.测量你所需的条件，并算出它们的面积．【答案】，5平方厘米，2平方厘米，5.25平方厘米【解析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此测量出它们对应的边长，代入公式即可解答．解：经过测量可知：（1）2×2.5=5（平方厘米），答：平行四边形的面积是5平方厘米．（2）4×1÷2=2（平方厘米），答：三角形的面积是2平方厘米．（3）（1.5+2）×3÷2，=3.5×3÷2，=5.25（平方厘米），答：梯形的面积是5.25平方厘米．点评：此题主要考查梯形、三角形、平行四边形的面积公式的计算应用．32.用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图所示），一边利用房屋的墙壁，篱笆的总长度是65米，求养鸡场的面积．【答案】375平方米【解析】“一边利用房屋的墙壁，篱笆的总长度是65米”，所以这个梯形的上下底的和就是65﹣15=50米．然后再根据梯形的面积公式可求出这个养鸡场的面积．解：（65﹣15）×15÷2，=50×15÷2，=375（平方米）．答：养鸡场的面积是375平方米．点评：本题的关键是求出这个梯形上下底的和，再根据梯形的面积公式进行计算．33.利用一面墙，用篱笆围一块梯形菜地，已知篱笆全长35米，求菜地的面积是多少平方米？【答案】108平方米【解析】根据题意，可利用梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2计算梯形菜地的面积，可用篱笆的全长35米减去8米就是这个梯形菜地的上底与下底的和，然后再用上底与下底的和乘高8米再除以2即可得到答案．解：（35﹣8）×8÷2=27×8÷2，=216÷2，=108（平方米），答：菜地的面积是108平方米．点评：解答此题的关键是确定这个梯形菜地的上底与下底的和，然后再利用梯形的面积公式进行解答．34.一条下水道的横截面是梯形，下水道的宽是2.8米，下水道的底宽是1.2米，下水道的深是1.6米，它的横截面面积是多少平方米？【答案】3.2平方米【解析】要求它的横截面面积是多少平方米，因为下水道的横截面是梯形，根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，代入数值，解答即可．解：（2.8+1.2）×1.6÷2，=4×1.6÷2，=3.2（平方米）；答：它的横截面面积是3.2平方米．点评：此题考查的是梯形的面积的计算方法，应灵活运用．35.寻找合适的条件，求出各图形的面积．（单位：米）【答案】29.75平方米，12.8平方米，20.58平方米【解析】将各图形求面积所用线段的数值，代入各自的面积计算公式即可求解．解：（1）三角形的面积：7×8.5÷2，=59.5÷2，=29.75（平方米）；（2）梯形的面积：（3+5）×3.2÷2，=8×3.2÷2，=25.6÷2，=12.8（平方米）；（3）平行四边形的面积：9.8×2.1=20.58（平方米）；答：三角形的面积是29.75平方米，梯形的面积是12.8平方米，平行四边形的面积是20.58平方米．点评：解答此题的关键是，找准各图形计算面积所用的线段的值，要注意底和高的对应．36.找准所需条件，计算下列图形的面积．（单位：米）【答案】24平方米；190平方米【解析】（1）根据三角形的面积公式S=ah÷2，把底6米，高8米代入公式即可；（2）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把数据代入公式，列式解答即可．解：（1）6×8÷2=24（平方米）；（2）（14+24）×10÷2，=38×10÷2，=190（平方米）；答：三角形的面积是24平方米；梯形的面积是190平方米．点评：本题主要考查了三角形的面积公式S=ah÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2的实际应用．37.一个等腰直角三角形最长边是14厘米，如图折成一个梯形，梯形的面积是多少？【答案】18.375平方厘米【解析】由图意可知：折成的梯形的上底和高都是14÷4=3.5厘米，再据等腰直角三角形的斜边上的高就是斜边的一半，于是可得：梯形的下底等于14÷2=7厘米，从而利用梯形的面积公式即可求解．解：梯形的上底和高都是14÷4=3.5厘米，梯形的下底等于14÷2=7厘米，所以图形的面积是：（3.5+7）×3.5÷2，=10.5×3.5÷2，=18.375（平方厘米）；答：梯形的面积是18.375平方厘米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是求出计算面积所需要的线段的长度．38.王伯伯用篱笆靠墙圈出一块菜地（如图），篱笆长100米，求这块菜地的面积？【答案】962平方米【解析】根据题意可知，用100米减去梯形菜地的高26米即可得到梯形菜地的上底与下底的和，然后再利用梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（100﹣26）×26÷2=74×26÷2，=1924÷2，=962（平方米），答：这块菜地的面积是962平方米．点评：解答此题的关键是用篱笆长减去梯形的高得到梯形上底与下底的和，最后再利用梯形的面积公式进行计算即可．39.一块梯形的土地，上底为8米，下底为12米，高是上底与下底和的50%，现在这块地的30%用来种花生，剩下的部分按2：3种玉米和大豆，请问玉米种多大的面积？【答案】28平方米【解析】要求玉米种多大的面积，需先求出剩下土地的面积，要求剩下土地面积，就要求出种花生的土地面积，因这块地的30%用来种花生，首先要求根据梯形的面积公式求出出这块地的面积，据此来解答．解：这块地的面积：（8+12）×（8+12）×50%÷2，=20×20×0.5÷2，=100（平方米）；种花生的面积：100×30%=30（平方米）；乘下地的面积：100﹣30=70（平方米）；种玉米的面积：70×=70×=28（平方米）．答：玉米种了28平方米．点评：本题综合考查了学生对于梯形的面积以及分数乘法和按比例分配的知识．40.一块梯形的宣传牌，上底8米，下底10米，高5米．油漆这块宣传牌的正反两面共需油漆多少千克？（每平方米需用油漆1千克）【答案】90千克【解析】此题实际上是求这块梯形广告牌两面的面积，梯形的上底、下底和高已知，则面积可求；每平方米的用漆量已知，从而能求出两面的用漆量．解：（8+10）×5÷2×2×1，=18×5÷2×2×1，=90÷2×2×1，=90×1，=90（千克）；答：油漆这块宣传牌的正反两面共需油漆90千克．点评：解答此题的关键是明白：先求出这块梯形广告牌两面的面积，进而可以求出总的用漆量．41.用篱笆围成一个养鸡场（如图），其中一边利用房屋的墙壁．已知篱笆长65米，求养鸡场的面积．【答案】318平方米【解析】由题意可知：这个梯形的上底与下底的和为（65﹣12）=53米，高为12米，代入梯形的面积公式即可求解．解：（65﹣12）×12÷2，=53×12÷2，=318（平方米）；答：养鸡场的面积是318平方米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．42.有一块菜地为梯形，上底是13米，比下底短8米，高是50米，这个梯形菜地的面积是多少？【答案】850平方米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，梯形的上底和高已知，先利用上底与下底的关系求出下底，再将已知数据代入梯形的面积公式即可求出菜地的面积．解：[13+（13+8）]×50÷2，=（13+21）×50÷2，=34×50÷2，=1700÷2，=850（平方米）；答：这个梯形菜地的面积是850平方米．点评：解答此题的关键是先求出下底，再利用梯形的面积公式计算即可．43.（1）画出上面各图形底边上的高，并量出它的长度（测量结果保留整厘米数）．（2）计算各图形的面积．【答案】，10平方厘米，7平方厘米，6.5平方厘米【解析】（1）根据平行四边形的高，梯形的高，三角形的高的定义，分别画出这三个图形的已知底上的高线，再利用刻度尺分别测量出它们的高度；（2）根据平行四边形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，代入数据即可解答．解：（1）根据根据平行四边形的高，梯形的高，三角形的高的定义，分别画出这三个图形的已知底上的高线，并测量出它们的高分别如图所示：（2）平行四边形的面积是：5×2=10（平方厘米），梯形的面积是：（2.2+4.8）×2÷2=7（平方厘米），三角形的面积是：13×1÷2=6.5（平方厘米），答：平行四边形的面积是10平方厘米，梯形的面积是7平方厘米，三角形的面积是6.5平方厘米．点评：此题考查了平行四边形、梯形、三角形的高的画法以及面积公式的计算应用．44.有一块梯形果园，下底80米，比上底长20米，高50米，平均每7平方米栽一棵果树，这块地共可栽多少棵果树？【答案】1000棵【解析】根据题意，可用80减去20计算上底的长，然后再利用梯形的面积公式计算出梯形果园的面积，然后再用果园的面积除以7进行计算即可．解：（80﹣20+80）×50÷7=140×50÷7，=1000（棵），答：这块地可栽1000棵果树．点评：解答此题的关键是确定梯形果园的上底，然后再利用梯形的面积公式进行计算即可．45.某林场砍伐树木，运到家具厂将其逐层堆放，每层比下一层少一根，最上层堆放了4根，一共堆放了7层，林场一共砍伐了多少根树木？【答案】49根【解析】根据堆成梯形的物品的计算方法：根数=（上层根数+下层根数）×层数÷2，代入数据进行解答．解：[4+（7﹣1+4）]×7÷2，=[4+10]×7÷2，=14×7÷2，=49（根）．答：林场一共砍伐了49根树木．点评：本题主要考查了学生对根数=（上层根数+下层根数）×层数÷2，这一数量关系的掌握情况．46.一块菜地面积共2000平方米，阴影部分种白菜，空白部分种土豆，种白菜和种土豆的面积各是多少平方米？【答案】1200平方米，800平方米【解析】先根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算可求梯形的高，即两个三角形的高，再根据三角形的面积=底×高÷2进行计算可求种白菜和种土豆的面积．解：2000×2÷（40+60），=2000×2÷100，=40（米），60×40÷2=1200（平方米），40×40÷2=800（平方米）．答：种白菜的面积是1200平方米，种土豆的面积是800平方米．点评：此题主要考查的是梯形面积公式和三角形的面积公式的灵活应用．47.①如图中梯形的面积是多少？②如果把这个梯形的上底增加1cm，下底减少1cm，得到的新梯形与原梯形的面积之间有什么关系？③如果梯形的上底增加2cm，下底减少2cm呢？④你发现了什么？请说明理由．【答案】40平方厘米，得到的新梯形与原梯形的面积相等，得到的新梯形与原梯形的面积相等，上底+下底的和不变，高不变，那么梯形的面积也不变【解析】①梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入公式计算即可．②梯形的上底增加1cm，下底减少1cm，高不变，那么梯形的面积也不变．③梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，那么梯形的面积也不变．④上底+下底的和不变，高不变，那么梯形的面积也不变．解：①（16+30）×15÷2，=46×15÷2，=345（平方厘米）．答：梯形的面积是40平方厘米．②（16+1+30﹣1）×15÷2，=46×15÷2，=345（平方厘米）．答：得到的新梯形与原梯形的面积相等．③（16+2+30﹣2）×15÷2，=46×15÷2，=345（平方厘米）．答：得到的新梯形与原梯形的面积相等．④上底+下底的和不变，高不变，那么梯形的面积也不变．点评：此题主要考查梯形的面积公式及其计算，并通过计算能得出规律．48.梯形面积是36平方厘米，求阴影部分的面积.【答案】28平方厘米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，则下底=梯形的面积×2÷高﹣上底，下底即阴影部分三角形的底，再根据三角形的面积=底×高÷2，代入公式即可求解．解：（36×2÷8﹣2）×8÷2，=（9﹣2）×8÷2，=7×8÷2，=28（平方厘米）．答：阴影部分的面积是28平方厘米．点评：此题主要考查梯形的面积和三角形面积的灵活计算．49.一条新挖的水渠，横截面是梯形．渠口宽2.8m，渠底宽1.4m，渠深1.2m．它的横截面的面积是多少？【答案】2.52平方米【解析】根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，上底就是2.8米，下底是1.4米，高是1.2。

梯形知识点及典型例题

一、相关概念定理1．定义：四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：等腰梯形和直角梯形.A B C D A B C D A D B C ⎫⇒⎬⎭∥ 叫做梯形. C B A D底角腰底高2．等腰梯形A B C D A D B C A D B C ⎫⎪=⇒⎬⎪⎭∥峛.A B C D D A B C B AA D CBCD A C B D∠=∠∠=∠=是等腰梯形，，， B CA D3．直角梯形A B C D C B A B A B CD A D B C ⎫⎪⊥⇒⎬⎪⎭∥ 是直角梯形. CA B D4．平行线等分线段定理1234l l l l A B B C C D⎫⇒⎬==⎭∥∥∥11111A B B C C D ==.l 4l 3l 2l1D 1C 1B 1A 1DC B A5．中位线定理⑴ 三角形中位线定理 ABC ∆中：1122AM BM MN BC MN BC AN CN =⎫⇒=⎬=⎭∥，. BN C MA⑵ 梯形中位线定理梯形ABCD 中：梯形AB CD AM DM BN CN ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭∥()12MN AB CD MN AB CD =+∥∥，B NC A MD二、等腰梯形1. 等腰梯形的性质①等腰梯形同一底边上的两个角相等； ②等腰梯形的两条对角线相等．③等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴；2. 等腰梯形的判定①同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形． ②对角线相等的梯形是等腰梯形．三、梯形中常见的辅助线我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.1. 作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.2. 过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.3. 延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4. 过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5. 连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形. 常见的辅助线添加方式如下：梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理．解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线．1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等有关概念，并了解它们之间的关系．2、探索等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用它们进行有关的证明和计算．3、通过对梯形辅助线的探索，学会将未知问题转化为已知问题，培养化归意识．一、特殊梯形的性质和判定【例1】已知: 如图, 在梯形ABCD 中,AD BC ∥, AB CD =, E 是底边BC 的中点, 连接AE DE ，. 求证:ADE ∆是等腰三角形.DE CAB【例2】如图，等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，60DAB ∠=︒，AC 平分DAB ∠，且AC =则梯形ABCD 的周长等于________.DCBA【例3】如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD=，B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若ABE △为等腰三角形，则CF 的长等于．【例4】如图，某校有一呈梯形状的运动场，现只测量出CDE ∆的面积为m ，ABE ∆的面积为n ，则梯形状运动场的面积为【例5】如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA =OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ∆=S DOC ∆，其中正确的是（）A ．①②B ．①④C ．②③④D ．①②④ODCBA【例6】有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD BC ∥，EF 为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡上DE 的长为2米，135120BAD ADC ∠=︒∠=︒，，求水深．（精确到0.11.414 1.73=）【例7】在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥, 3cm 4cm 60AD AB B ==∠=︒，， , 则下底BC 的长为 cm .【例8】如图，在直角ABC ∆中， 90ABC ∠=︒，60C ∠=︒，2BC =，D 为AC 的中点，从D 作DE AC⊥与CB 的延长线相交于E ，以AB 、BE 为邻边作长方形ABEF ，连接DF ，则DF 的长为_________.ABC DEF【例9】如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB AD DC AC AB ==⊥∥，，，延长CB 至F ，使BF CD =.⑴求ABC ∠的度数⑵求证：CAF ∆为等腰三角形。

沪教版(上海)八年级下册数学第二十二章四边形第3节梯形同步测试题(含答案)

第二十二章四边形第3节梯形同步测试题一.选择题1.如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60°，CD ＝2，则梯形ABCD 的面积是( )A.33B.6C.36D.122．等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝8，AB ＝10，CD ＝6，则梯形ABCD 的面积是( )A.516B.1516C.1716D.15323．如图，平行四边形ABCD 是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )．A. 1∶2B. 2∶3C. 3∶5D. 4∶74．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，则梯形的面积等于( )A.302cmB.60c 2cmC.902cmD.169c 2cm5.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论：①EF∥AD；②ABO DCO S S △△；③△OGH 是等腰三角形；④BG＝DG ；⑤EG＝HF ．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底的差是6，两腰的和是12，则△EFG 的周长是（）A.8B.9C.10D.12二.填空题7. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝CD ，且AC⊥BD，AC ＝6，则梯形的高为________.8. 如图，G 是△ABC 的重心，DGC S △＝4，S △ABC ＝________.9. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，MN ＝6，则BC ＝_____.10．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC ＋PD 的最小值为______．11.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝7，若E 为DC 的中点，射线AE 交BC 的延长线于F 点，则BF ＝______．12.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝4AD ＝42，∠B ＝45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于_________.三.解答题13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E.(1)求证：梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．14．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，E ，F 分别是BM ，CM的中点．(1)求证：四边形MENF 是菱形；(2)若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系，并证明你的结论．15．(1)探究新知：如图，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图，点M ，N 在反比例函数)0(>=k xk y 的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图所示．请判断MN与EF是否平行．【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】作DE⊥AC于E，由题意，∠DAC＝∠DCA＝30°，DE＝1，AE＝CE3，AD＝DC ＝2，作双高，在Rt△ADF中，DF3，AF＝1＝BG，所以下底AB＝1＋2＋1＝4，面积＝1(24)333 2+=2.【答案】B ；【解析】作双高，解得高＝2282215-=，所以面积为()161021516152⨯+⨯=. 3.【答案】A ；【解析】等腰梯形的上底长等于腰长，可推算出底角＝60°，上底长与下底长的比是1:2.4．【答案】A ；【解析】平移对角线，所得三角形面积就是梯形的面积，三角形面积1125302=⨯⨯=. 5.【答案】D ；【解析】根据梯形的中位线推出①，求出△ABD 和△ACD 的面积，都减去△AOD 的面积，即可判断②；只有等腰梯形ABCD ，才能得出∠OBC＝∠OCB，再根据平行线性质即可判断③；根据三角形中位线推论可得出G 、H 分别为BD 和AC 中点，即可判断④；根据三角形的中位线得出EH ＝FG ，即可得出EG ＝FH ，即可判断⑤．6.【答案】B ；【解析】连接AE ，延长交CD 于H ，可证AB ＝DH ，CH ＝两底的差，EF 是△AHC 的中位线，EF ＝12两底的差，EG ＋FG ＝12两腰的和，故△EFG 的周长是9.二.填空题7.【答案】32；【解析】过D 点作DE ∥AC ，交BC 于E ，作DF ⊥BE 于F ，则∠BDE ＝90°，BD ＝DE ＝AC ＝6，所以DF ＝BF ＝EF ＝6232=.8.【答案】24；【解析】由于G 是△ABC 的重心，可得AG ＝2GD ，BD ＝CD ，根据等高三角形的面积比等于底之比，可求出S △ABD ＝12；同理D 是BC 中点，可得出S △ABC ＝2S △ABD ＝24．9.【答案】8；【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，DE ∥BC ∵M 、N 分别是BD 、CE 的中点，∴由梯形的中位线定理得：MN ＝12（DE+BC ）＝12×32BC ＝6，∴BC ＝8． 10．【答案】3；【解析】连接BD ，过D 作DE ⊥BC ，在Rt △DCE 中，CE ＝12，DE ＝3，BE ＝1＋12＝32，所以BD ＝2233()()322+=，因为B 是C 关于MN 的对称点，所以BD 就是PC ＋PD 的最小值.11．【答案】12；【解析】△ADE ≌△FCE ，AD ＝CF ，所以BF ＝5＋7＝12.12.【答案】52或2或423；【解析】当AB ＝AE 时，CF ＝423-，当AE ＝BE 时，CF ＝52，当AB ＝AE 时，CF ＝2. 三.解答题13．【解析】解：（1）∵AE∥BD，∴∠E＝∠BDC．∵DB 平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠BDC．∵∠C＝2∠E，∴∠ADC＝∠BCD．∴梯形ABCD 是等腰梯形（同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）．（2）由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC ＝AD ＝5，∵在△BCD 中，∠C＝60°，∠BDC＝30°，∴∠DBC＝90°．∴DC＝2BC ＝10．14．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB＝CD ，∠A＝∠D．∵M 为AD 的中点，∴AM＝DM ．∴△ABM≌△D CM ．∴BM＝CM ．∵E、F 、N 分别是MB 、CM 、BC 的中点，∴EN、FN 分别为△BMC 的中位线，∴EN＝12MC ，FN ＝12MB ，且ME ＝BE ＝12MB ，MF ＝FC ＝12MC ． ∴EN＝FN ＝FM ＝EM ．∴四边形ENFM 是菱形．（2）解：结论：等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．理由：连接MN ，∵BM ＝CM ，BN ＝CN ，∴MN⊥BC．∵AD∥BC，∴MN⊥AD．∴MN 是梯形ABCD 的高．又∵四边形MENF 是正方形，∴△BMC 为直角三角形．又∵N 是BC 的中点，∴MN＝12BC ． 15．【解析】(1)证明：分别过点C ，D 作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ．垂足为G ，H ，如图1，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．图1∴CG ∥DH∵△ABC 与△ABD 的面积相等∴CG ＝DH∴四边形CGHD 为平行四边形∴AB ∥CD.(2)①证明：连结MF ，NE ，如图2，设点M 的坐标为(11,x y )，点N 的坐标为(22,x y )，∵点M ，N 在反比例函数)0(>=k xk y 的图象上，图2∴1122,x y k x y k ==．∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴OE ＝1y ，OF ＝2x ．∴EFM S △＝111122x y k =；EFN S △＝221122x y k =. ∴EFM EFN S S =△△．由(1)中的结论可知：MN ∥EF ．②如图3所示，MN ∥EF ．图3。

(完整版)数学梯形练习题含答案

梯形练习题一．选择题 (每小题4分，共40分）1. 如果梯形中位线长20，它被一条对角线分成两段的差为5，那么两底的长分别为 A.15，30 B.25，15 C.30，20 D.以上都不对2. 等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°3. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，且AE=AD ，BC=3AD ，则∠B 等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°4. 等腰梯形ABCD 中，BC AD //，AC 与BD 交于O 点，图中全等三角形有 A. 两对 B. 四对 C 一对 D. 三对5. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AC ，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC 等于 A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°6. 等腰梯形中，下列判断正确的是A. 两底相等B. 两个角相等C. 同底上两底角互补D. 对角线交点在对称轴上7. 以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形 A. 只能画出一个 B. 能画出2个 C. 能画出无数个 D. 不能画出 8. 下列命题中：①有两个角相等的梯形是等腰梯形 ②有两条边相等的梯形是等腰梯形 ③两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分其中真命题有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 若梯形的上底边长为4,中位线长为6,则此梯形的下底长为 A.5 B.8 C.12 D.1610. 如图，在梯形ABCD 中，边AB 与CD 平行，对角线BD 与边AD 的长相等. 若DCB ∠＝110°，30=∠CBD °，那么ADB ∠等于A. 80°B. 90°C. 100°D. 110° 第Ⅱ卷（非选择题共8道填空题8道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.简答题（每小题3分，共24分)11. 若梯形的中位线长为5，面积为20，则这个梯形的高为 . 12. 观察下列图形并填表：梯形个数 1 2 3 4 5 6 ... n周长 5 9 13 17 ...13. 已知直角梯形的一腰与下底的夹角为60º，下底与其中的一腰都等于6，则梯形的中位线的长为14. 用下面的方法来证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.（1）如图1，分别延长梯形ABCD 的腰BA ，CD ，设它们相交于点E . 通过证明△EAD 和△EBC 都是________三角形来证明.图1 图2（2）如图2，作梯形ABCD 的高AE ，DF ，通过证明Rt △ABE ≌Rt △DCF 来证明定理. 证明过程：（1）___________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ （2）_____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 15. 以线段16=a 、13=b 为梯形的两底，以10=c 为一腰，则另一腰长d 的范围是________；16. 在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1：3和3：7，则四个角的度数为___________________17. 如果一个直角梯形的两底长分别为7 cm ，12 cm ，斜腰长为13 cm ，那么这个梯形的面积等于_______.18. 等腰梯形的腰长为5cm ，上、下底的长分别为6cm 和12cm ，则它的面积为_______. 三.解答题（共56分)19. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ．（1）利用尺规作底边AD 的中点 E.（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结EB 、EC ，求证：∠ABE=∠DCE ．21. 如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．C D B AAＢ E22. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC ⊥BD ，过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点。

2022年《梯形》基本功训练配套精选卷

梯形
知识与技能
1我会认真填。

〔1〕在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的〔〕，不平行的一组对边叫做梯形的〔〕。

〔2〕从梯形上底的任意一点向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的〔〕叫做梯形的〔〕，梯形有〔〕条高。

〔3〕等腰梯形的两条腰〔〕，同一底边上的两个底角度数〔〕。

2我是小法官。

正确的在括号里画√，错误的画×。

〔1〕梯形的上底和下底互相平行，但不相等。

〔〕
〔2〕梯形是轴对称图形。

〔〕
〔3〕直角梯形可以有3个直角。

〔〕
〔4〕梯形是特殊的平行四边形。

〔〕
〔5〕两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

〔〕
3动手操作。

〔1〕分别标出梯形的上底、下底和腰，并画出它们的高。

〔2〕在下面的平行四边形中画出一条线段，把这个平行四边形分割为一个直角梯形和一个三角形。

思考与探索
1一个等腰梯形的腰长是12厘米，它的上、下底之和比一条腰长的2倍还多8厘米。

这个梯形的周长是多少厘米？
2找一找，数一数。

右图中有〔〕个三角形，〔〕个长方形，〔〕个平行四边形，〔〕个梯形。

参考答案：
1〔1〕底腰〔2〕距离高无数〔3〕相等相等2〔1〕√〔2〕×〔3〕×〔4〕×〔5〕√
3略
思考与探索
×2＋8＋12×2＝56〔厘米〕
3 2 9。

沪教版八年级下22.3 梯形(基础)巩固练习 (有答案)

【巩固练习】一.选择题1. 某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是E 、F 、G 、H 测量得对角线AC ＝10米，现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（）A. 40米B. 30米C.20米D.10米2. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°3. 如果过三角形重心的一条直线将该三角形分成两个直角三角形，则该三角形一定是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形4．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，∠BCD ＝60°，AD ＝2，AC 平分∠BCD ，则BC 长为( )．A.4B.6C.34D.335. 等腰梯形的下底是上底的3倍，高与上底相等，这个梯形的腰与下底所夹角的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°6. 若一个等腰梯形的周长为30cm ，腰长为6cm , 则它的中位线长为（）A. 12cmB. 6cmC. 18cmD. 9cm二.填空题7. 顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是_________________.8. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，•AD ＝•6cm ，•BC ＝•8cm ，•∠B ＝•60•°，•则AB ＝_______cm ．9. 如图，E 为△ABC 的重心，ED ＝3，则AD ＝______.10．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若AD ＝3，AB ＝4，BC ＝7，则∠B ＝______11.下面图1的梯形符合_____________条件时，可以经过旋转和翻折成图案2．12．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是．三.解答题13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．14. 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC， BD平分∠ABC，∠A＝60°.过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连结EF，求证：△DEF为等边三角形.15. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠ADC＝105°，AD＝6，且AC⊥AB，求AB的长．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】四边形EFGH是边长为5米的菱形.2.【答案】C ；【解析】由题意，∠ABD ＝∠CDB ＝∠CBD ＝25°，所以∠BAD ＝∠ABC ＝25°＋25°＝50°.3．【答案】C ；【解析】等腰三角形中线和高线重合.4．【答案】B ；【解析】过D 点作DE ⊥AC 于E ，由题意，DE ＝1，AC ＝2AE ＝过A 点作AF ⊥BC 于F ，AF BC ＝2CF ＝2×3＝6.5.【答案】B ；6.【答案】D ；【解析】等腰梯形的上底＋下底＝30－6－6＝18，它的中位线等于11892cm ⨯=. 二.填空题7.【答案】菱形；8.【答案】2；【解析】作双高，在Rt 2.9.【答案】9；【解析】∵E 为△ABC 的重心，ED ＝3，∴AE＝2ED ＝6，∴AD＝AE ＋ED ＝6＝3＝9．10．【答案】60°；【解析】作双高，在Rt 三角形中求得高为2，所以∠B ＝60°.11.【答案】两腰相等且有一角为60度；12.【答案】18°；【解析】由题意1122PF BC AD PE ===，所以△PEF 为等腰三角形，∠PFE ＝∠PEF ＝18°.三.解答题13．【解析】解：过D 作DH ⊥BC 于H ，∵在直角梯形中，∠C ＝45°，AD ＝1，BC ＝4，∴DH ＝CH ＝BC －AD ＝4－1＝3，∴AB ＝DH ＝3，∵E 为AB 中点，EF ∥DC ∴BE ＝32，∠BFE ＝∠C ＝45° ∴BE ＝BF ，EF ＝.223 14.【解析】证明：因为DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝60°，所以∠ABC ＝∠A ＝60°.又因为BD 平分∠ABC ，所以∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°因为DC ∥AB ，所以∠BDC ＝∠ABD ＝30°，所以∠CBD ＝∠CDB ，所以CB ＝CD因为CF ⊥BD ，所以F 为BD 中点，又因为DE ⊥AB ，所以DF ＝BF ＝EF由∠ABD ＝30°，得∠BDE ＝60°，所以△DEF 为等边三角形.15．【解析】解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则∠AED ＝∠DEC ＝90°.∵ AC ⊥AB ， ∴ ∠BAC ＝90°.∵ ∠B ＝60°, ∴ ∠ACB ＝30°.∵ AD ∥BC ， ∴ ∠DAC ＝∠ACB ＝30°.∴ 在Rt △ADE 中，DE ＝12AD ＝3，AE ，∠ADE ＝60°. ∵ ∠ADC ＝105°，∴ ∠EDC ＝45°.∴ 在Rt △CDE 中， CE ＝DE ＝3.∴ AC ＝AE ＋CE ＝3+.A D CB E。

第22章梯形练习题精选

梯形练习题精选等腰梯形常见的作辅助线的方法．（1）作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，如图l－4－26（2）平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形．如图l－4－27．（3）平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形，如图l－4－28．（4）如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图1－4－29．一．选择题1.下列说法正确的是（B）A．平行四边形是一种特殊的梯形B．等腰梯形的两底角相等C．等腰梯形不可能是直角梯形D．有两邻角相等的梯形是等腰梯形2．下列说法中正确的是( B)A．四边相等的四边形是正方形B．等腰梯形的对角互补C．只有两个直角的四边形是直角梯形D．矩形的对角线互相垂直3．下列命题正确的是( C )A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形4.下列命题中其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个：①有两个角相等的梯形是等腰梯形②有两条边相等的梯形是等腰梯形③两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分。

5.在等腰梯形中，下列结论：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底角相等．其中正确的有（C）个A．1 B．2 C．3 D．46、能识别四边形ABCD是等腰梯形的条件是（C ）A、AD∥BC，AB=CDB、∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：2C、AD∥BC，AD≠BC，AB=CDD、∠A+∠B=180o，AD=BC7．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( A ) A．菱形B．正方形C．矩形D．等腰梯形8、等腰梯形的两底之差等于一腰长，这腰与较长底的夹角为（D ）A、15°B、30°C、45°D、60°9．等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是（B）A．30°B．45°C．60°D．75°10、等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则高为（B）A、69cm B、12cm C、69cm D、144cm11、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=4，BC=5，则DC=（B）A、4 B、5 C、2 D、3 12．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，那么它的四个内角按一定顺序的度数比可能为（B ）A、3:4:5:6B、4:5:4:5C、2:3:3:2D、2:4:3:313．四边形四个内角的度数之比为2︰2︰1︰3，则此四边形是( D )A ．任意四边形；B ．任意梯形；C ．等腰梯形；D ．直角梯形；14。

中考数学专题二十二：梯形(含详细参考答案)

中考数学专题复习第二十二讲梯形【基础知识回顾】一、梯形的定义、分类、和面积：1、定义：一组对边平行，而另一组对边的四边形，叫做梯形。

其中，平行的两边叫做两底间的距离叫做梯形的2、分类：梯形3、梯形的面积：梯形= （上底+下底） X 高【赵老师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】二、等腰梯形的性质和判定：1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等，相等⑵等腰梯形的对角线⑶等腰梯形是对称图形一般梯形特殊梯形等腰梯形：两腰的梯形叫做等腰梯形直角梯形：一腰与底的梯形叫做直角梯形2、判定：⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等⑵同一底上两个角的梯形是等腰梯形⑶对角线的梯形是等腰梯形【赵老师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形3、解决梯形问题的基本思路是通过做辅助线将梯形转化为形式常见的辅助线作法有要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】【重点考点例析】考点一：梯形的基本概念和性质例1 （2012•内江）如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC且BD⊥AC，若AB=2，CD=4，则S梯形ABCD= 9．思路分析：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B 作BF⊥DC于点F，判断出△BDE是等腰直角三角形，求出BF，继而利用梯形的面积公式即可求解．解答：解：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B 作BF⊥DC于点F，则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6，又∵BD=AC 且BD⊥AC，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BF=DE=3，故可得梯形ABCD的面积为（AB+CD）×BF=9．故答案为：9．点评：此题考查了梯形的知识，平移一条对角线是经常用到的一种辅助线的作法，同学们要注意掌握，解答本题也要熟练等腰直角三角形的性质，难度一般．对应训练1.（2012•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED 的周长等于（）A．17B．18C．19D．201．考点：；．分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案．解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E，∴DE=CE，∵AD=3，AB=5，BC=9，∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17．故选A．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键．考点二：等腰梯形的性质例2 （2012•呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）A．25B．50C．25 D．思路分析：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC 于F，证平行四边形ADEC，推出AC=DE=BD，∠BDE=90°，根据等腰三角形性质推出BF=DF=EF= BE，求出DF，根据梯形的面积公式求出即可．解答：解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，∵AD∥BC （已知），即AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE=3，AC=DE，在等腰梯形ABCD中，AC=DB，∴DB=DE （等量代换），∵AC⊥BD，AC∥DE，∴DB⊥DE，∴△BDE是等腰直角三角形，作DF⊥BC于F，则DF=BE=5，S梯形ABCD=（AD+BC）•DF=（3+7）×5=25，故选A．点评：本题主要考查对等腰三角形性质，平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质，等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出高DF的长是解此题的关键．对应训练2．（2012•厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC= 3．2．3考点：．分析：先根据梯形是等腰梯形可知，AB=CD，∠BCD=∠ABC，再由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DCB，由全等三角形的对应角相等即可得出∠DBC=∠ACB，由等角对等边即可得出OB=OC=3．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，在△ABC与△DCB中，∵,∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC=3．故答案为：3．点评：本题考查的是等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质，熟知在三角形中，等角对等边是解答此题的关键．考点三：等腰梯形的判定例3 （2012•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．考点：；；．分析：（1）由AD∥BC，由平行线的性质，可证得∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又由EA=ED，由等腰三角形的性质，可得∠EAD=∠EDA，则可得∠DEC=∠AEB，继而证得△DEC≌△AEB，即可得梯形ABCD是等腰梯形；（2）由AD∥BC，BE=EC=AD，可得四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形，又由AB⊥AC，AE=BE=EC，易证得四边形AECD是菱形；过A作AG⊥BE 于点G，易得△ABE是等边三角形，即可求得答案AG的长，继而求得菱形AECD的面积．解答：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠DEC=∠AEB，又∵EB=EC，∴△DEC≌△AEB，∴AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形．（2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形．证明：∵AD∥BC，BE=EC=AD，∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．∴AB=ED，∵AB⊥AC，∴AE=BE=EC，∴四边形AECD是菱形．过A作AG⊥BE于点G，∵AE=BE=AB=2，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴AG=，∴S菱形AECD=EC•AG=2×=2。

梯形综合测试题(含答案[经典试卷]

梯形综合测试题(含答案[经典试卷]第一题:计算下列梯形的面积:梯形ABCD，底边AB为8cm，上底CD为12cm，高h为5cm。

解答:梯形的面积可以通过以下公式计算：$$\text{面积} = \frac{(\text{底边1} + \text{底边2}) \times\text{高}}{2}$$代入已知数值：$$\text{面积} = \frac{(8 + 12) \times 5}{2} = 50 \, \text{cm}^2$$所以，梯形的面积为50平方厘米。

第二题:求下列梯形的高：梯形EFGH，底边EF为6cm，上底GH为10cm，面积为40平方厘米。

解答:梯形的面积可以通过以下公式计算：$$\text{面积} = \frac{(\text{底边1} + \text{底边2}) \times\text{高}}{2}$$已知面积为40平方厘米，底边1为6cm，底边2为10cm。

代入公式，整理求解高：$$40 = \frac{(6 + 10) \times \text{高}}{2} \\80 = (6 + 10) \times \text{高} \\80 = 16 \times \text{高} \\\text{高} = \frac{80}{16} = 5 \, \text{cm}$$所以，梯形的高为5厘米。

第三题:计算下列梯形的周长：梯形IJKL，底边IJ为7cm，上底KL为9cm，高为4cm。

解答:梯形的周长可以通过以下公式计算：$$\text{周长} = \text{底边1} + \text{底边2} + 2 \times \text{高}$$代入已知数值：$$\text{周长} = 7 + 9 + 2 \times 4 = 24 \, \text{cm}$$所以，梯形的周长为24厘米。

第四题:给定梯形面积为60平方厘米，底边1为5cm，底边2为10cm，计算梯形的高。

解答:梯形的面积可以通过以下公式计算：$$\text{面积} = \frac{(\text{底边1} + \text{底边2}) \times\text{高}}{2}$$已知面积为60平方厘米，底边1为5cm，底边2为10cm。

梯形练习题精选

梯形练习题精选（基础题）一．判断题一．判断题（1）只有一组对边平行的四边形是梯形）只有一组对边平行的四边形是梯形（）（2）梯形的内角最多有两个是锐角）梯形的内角最多有两个是锐角（）（3）等腰梯形的两条对角线相等）等腰梯形的两条对角线相等（）（4）等腰梯形的对角互补）等腰梯形的对角互补（）（5）我们通常把梯形中较短的底叫上底，较长的底叫下底（）（6）梯形的高一定小于腰的长度）梯形的高一定小于腰的长度（）（7）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形（）（8）对角互补的梯形为等腰梯形）对角互补的梯形为等腰梯形（）（9）如果梯形的一组对角互补，则另一组对角也互补）如果梯形的一组对角互补，则另一组对角也互补（）（10）延长等腰梯形的两腰交于一点后形成的图形中的三角形一定是等腰三角形（）二．选择题二．选择题（1）下列说法正确的是（）下列说法正确的是（）A ．平行四边形是一种特殊的梯形．平行四边形是一种特殊的梯形B ．等腰梯形的两底角相等C ．等腰梯形不可能是直角梯形．等腰梯形不可能是直角梯形D ．有两邻角相等的梯形是等腰梯形（2）在等腰梯形中，下列结论：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底角相等．其中正确的有（中正确的有（）个）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （3）等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是（，则下底角的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°（4）等腰梯形ABCD 中，BC AD //，AC 与BD 交于O 点，图中全等三角形有（点，图中全等三角形有（） A ．两对．两对 B ．四对．四对 C 一对一对 D ．三对．三对（5）等腰梯形中，下列判断正确的是（）等腰梯形中，下列判断正确的是（）A 两底相等两底相等B 两个角相等两个角相等C 同底上两底角互补同底上两底角互补D 对角线交点在对称轴上（6）下列命题中：）下列命题中：①有两个角相等的梯形是等腰梯形①有两个角相等的梯形是等腰梯形 ②有两条边相等的梯形是等腰梯形②有两条边相等的梯形是等腰梯形③两条对角线相等的梯形是等腰梯形③两条对角线相等的梯形是等腰梯形 ④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分。

初中数学华师大版八年级下册试题梯形课后练习及详解

梯形课后练习A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个题一：如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD ，AC 、BD 相交于O 点，∠BCD =60°，下列有6个结论：①梯形ABCD 是轴对称图形，②梯形ABCD 是中心对称图形，③AC =BD ，④BC =2AD ，⑤AC ⊥BD ，⑥A C 平分∠DCB ．其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个题二：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD 垂足为O ，过点D 作DE ⊥BC 于E ，以下五个结论：①∠ABC =∠DCB ；②OA =OD ；③∠BCD =∠BDC ；④S △AOB =S △DOC ；⑤DE =2AD BC +．其中正确的是( ) A ．①②⑤ B ．①④⑤ C ．②③④ D ．①②④⑤题三：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC +∠BCD =90°且D C =2AB ，分别以DA 、AB 、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间的关系是( )A ．S 1+S 3=S 2B ．2S 1+S 3=S 2C ．2S 3-S 2=S 1D ．4S 1-S 3=S 2题四：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC +∠BCD =90°，且DC =2AB ，分别以DA 、BC 、DC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间数量的关系是( )A ．S 1+S 2=S 3B ．S 1+S 2=12S 3C ．S 1+S 2=13S 3 D ．S 1+S 2=14S 3题五：如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B=30°．折叠纸片使BC经过点A，点B落在点B′处，EF是折痕，且BE=EF=4，AF∥CD．(1)求∠BAF的度数；(2)当梯形的上底AD多长时，线段DF恰为该梯形的高？题六：如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C= 45°，AB= 4，AD=5，把梯形沿过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上，求此时折痕的长．题七：如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线MN为对称轴，P为MN上一点．若使PC+PD 的值最小，则这个最小值是线段_________的长．题八：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠DCB= 45°，AD=3.5，DC=点P为腰AB上一动点，连结PD、PC，求PD+PC的最小值．题九：如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=12∠C．(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)若DC=16，求AD的长．题十：如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD ⊥DC．(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)当CD=1时，求等腰梯形ABCD的周长．题十一：如图，是用4个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，则这个图形中等腰梯形上下两底边的比是．题十二：如图，四边形ABCD由4个全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AB与BC的大小关系为（）A．AB B．AB=2BC C．2AB=4BC D．2AB=3BC梯形课后练习参考答案题一：4B．详解：解：根据梯形的性质和等腰梯形的判定可判断：①根据平行四边形的判定，一定是平行四边形，错误；②根据梯形的定义“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形”，而一组对边平行但不相等的四边形的另一组对边肯定不平行，正确；③如平行四边形也符合这样的条件，错误；④也可以分为两个矩形，错误．故选B．题二：答案：B．④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形错误，如平行四边形．故选：B．题三：答案：C．详解：①符合等腰梯形的性质，故此结论正确；②等腰梯形是轴对称图形而非中心对称图形，故此结论不正确；③等腰梯形的对角线相等，故此结论正确；④过点D作DE⊥BC，过点A作AF⊥BC，则四边形AFED是矩形，∵∠BCD=60°，∴∠EDC=30°，∴CE=BF=12 CD，∵AB=CD=AD，∴BC=2AD，故此结论正确；⑤∵CD=AD，∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DCA=∠ACB，∵∠BCD=60°，∴∠DCA=∠ACB=30°，∴∠DBC=30°，∴∠BOC=120°，故此结论不正确；⑥∵CD=AD，∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DCA=∠ACB，∴AC平分∠DCB，故此结论正确．所以正确的是①③④⑥．故选C．题四：答案：D．详解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴可得：①∠ABC=∠DCB；②OA=OD；∵BD≠BC，∴∠BCD≠∠BDC，即③不正确；在△AOD和△DOC中，OA=OD，OB=OC，∠AOD=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴S△AOB=S△DOC；即④正确；∴△BDF是等腰直角三角形，故DE=12BF=2AD BC．即⑤正确．故选D．详解：过点A 作AE ∥BC 交CD 于点E ，∵AB ∥DC ，∴四边形AECB 是平行四边形，∴AB =CE ，BC =AE ，∠BCD =∠AED ，∵∠ADC +∠BCD =90°，DC =2AB ，∴AB =DE ，∠ADC +∠AED =90°，∴∠DAE =90°那么AD 2+AE 2=DE 2，∵S 1=AD 2，S 2=AB 2=DE 2，S 3=BC 2=AE 2，∴S 2=S 1+S 3．故选A ．题五：答案：D ．详解：过点A 作AE ∥BC 交CD 于点E ，∵AB ∥DC ，∵∠ADC +∠BCD =90°，DC =2AB ，∴AB =DE ，∠ADC +∠AED =90°，∴∠DAE =90°，那么AD 2+AE 2=DE 2，∵S 1=AD 2，S =AB 2=DE 2，S 2=BC 2=A E 2，∴S =S 1+S 2．又∵DC =2AB ，∴S =14S 3．∴S 1+S 2=14S 3．故选D ．题六：答案：见详解．详解：(1)∵BE =EF ，∴∠EFB =∠B ，∵△B ′EF ≌△BEF ，∴∠EFB ′=∠EFB =∠B =30°，∴∠BAF =180°-30°-30°-30°=90°；(2)连接DF ，∵在△AEF 中，∠EAF =90°，∠EF A =30°，EF = 4，∴AE =12EF =2，AF AE ∵AD ∥BC ，AF ∥CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴∠C =∠AFB =60°，CD =AF ，∵DF ⊥BC ，∴FC =12DC AD =FC即梯形的上底AD DF 恰为该梯形的高．题七：详解：如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，∵∠A =∠B =90°，∠C = 45°，∴四边形ABFD 是矩形，△CDF 是等腰直角三角形，∴DF =AB = 4，CF =DF = 4，①如图1，折痕与AB 相交时，根据翻折的性质，A ′D =AD =5，在Rt △A ′DF 中，A ′F 2=A ′D 2-DF 2=52- 42=32，即A ′F =3，设AE =x ，则A ′E =x ，BE = 4-x ，又∵A ′B =BF -A ′F =5-3=2，∴在Rt △A ′BE 中，A ′E 2=A ′B 2+BE 2，即x 2=22+(4-x )2，解得x =52，所以，折痕DE 2=AD 2+AE 2=52+(52)2，即DE ②如图2，折痕与BC 相交时，根据翻折的性质，A ′D =AD =5，在Rt △A ′DF 中，A ′F 2=A ′D 2-DF 2=52-42=32，即A ′F =3，∴A ′B =BF +A ′F =5+3=8，设A ′E =x ，则BE =8-x ，根据翻折的性质求出B ′E =BE =8-x ，在Rt △A ′B ′E 中，A ′E 2=A ′B ′2+B ′E 2，即x 2=42+(8-x )2，解得x =5，∴EF =A ′E -A ′F =5-3=2，∴在Rt △DEF 中，折痕DE 2=DF 2+EF 2=42+22=20，即DE =题八：答案：AC 或BD ．详解：∵四边形ABCD 是轴对称图形，直线MN 为对称轴，∴点A 与点D 关于直线MN 对称，∴连接AC (BD )，则线段AC 或BD 的长即为PC +PD 的最小值．详解：如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，作D 点与AB 的对称点D ′，过点D ′向BC 作垂线于点E ，∵∠DCB =45°，DC =DF =FC ×，∵AD =3.5，∴AD ′=BF =BE =3.5，∴CD ′==13，∴PD +PC 的最小值为13．题九：答案：见详解．详解：(1)∵∠ABC =120°，∠C =60°，∴∠ABC +∠BCD =180°，∴AB ∥DC ，即AB ∥ED ，又∠C =60°，∠E =12∠C ，∠BDC =30°， ∴∠E =∠BDC =30°，∴AE ∥BD ，∴四边形AB DE 是平行四边形；(2)∵AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是梯形，∵DB 平分∠ADC ，∠BDC =30°，∴∠ADC =∠BCD =60°， ∴四边形ABCD 是等腰梯形，∴BC =AD ，∵在△BCD 中，∠C =60°，∠BDC =30°，∴∠DBC =90°，又DC =16，∴AD =BC =12DC =8．题十：答案：见详解．详解：(1)证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∵∠ABC =60°，∴∠CBD =30°，∵BD ⊥DC ，∴∠BDC =90°，∴∠C =60°，(2)解：过点D 作DE ∥AB ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABED 为平行四边形，∵CD =1，∴B C =2，∵∠C =60°，∴△DCE 为等边三角形，∴CE =BE =1，AD =1， ∴等腰梯形ABCD 的周长为AD +AB +CD +BC =1+1+1+2=5．题十一：答案：12．详解：延长CE 交AM 于D ，∵∠CEA =∠AEF =∠CEF =13×360°=120°， ∴∠AED =∠EAD =60°，∴△AED 是等边三角形， ∴AE =DE =CE ，AB ∥AD ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD =CE +ED =2CE ，即等腰梯形上下两底边的比是2CE CE =12．题十二：答案：D ．详解：由图形可得等腰梯形的腰和较短的底边相等，设较短底边为a ，延长EG 交AB 于点F ，如图所示，可得DE =AF =2a ，即较长底边=2a ，则AB=AH+BH=3a，BC=2a，故可得：2AB=3BC．故选D．。

沪教版八年级下册数学试题：22.5梯形经典题和易错题

DA CB A ' 梯形经典题：1.梯形ABCD 中，BC AD //， 1=AD ，4=BC ，︒=∠70C ，︒=∠40B ，则AB 的长为．【答案】3.2.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´BD 的度数为（）．A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C .3．杨伯家小院子的四棵小树E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形【答案】A .4.已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（） A.17172 B.17174 C. 17178 D.3 【答案】C .5.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AB =7cm ，AD =18cm ，DC =21cm,点P 从A 开始沿 AD 边向点D 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点C 开始，沿CB 向点B 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、C 同时出发，设移动的时间为ts ,求：（1）t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？（2）t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？解：（1）由PD =CQ ,得18－t =2t ,t =6 ∴当t =6时四边形PQCD 为平行四边形.（2）作DE ⊥BC 于E ，PF ⊥BC 于F ，易证四边形ABED 是矩形，四边形PFED 是矩形，△PFQ ≌△DEC∵CE ＝BC －BE =BC －AD ＝3cm, ∴GF =BC =3cm, ∴CQ －PD ＝6cm ，∴2t －（18－t ）=6, ∴t =8ＦD∴当t=8秒时，四边形PQCD为等腰梯形.6.如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.证明:(1)由四边形ABCD是等腰梯形可知AB=DC∠BAD=∠CDA∵DC=AD∴AB=AD由AD=DC DE=CF∴AE=DF .易得△ABE≌△DAF∴BE=AF.(2)由全等可知∠EAF=∠ABE,由∠BPF=∠ABE+∠BAP∴∠BPF=∠BAE=120°.7.证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．DBA证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，又AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴DE=AC．∵AC=BD，∴DE=BD，∴∠1=∠E∵∠2=∠E，∴∠1=∠2又AC=DB，BC=CE，∴ΔABC≌ΔDCB．∴AB=CD．∴梯形ABCD是等腰梯形．8.画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．画法：①画ΔABE，使.②延长BE到C使EC=4cm.D EPBACEDCBA③ 分别过A 、C 作AD ∥BC ，CD ∥AE ，AD 、CD 交于点D ．四边形ABCD 就是所求的等腰梯形．梯形ABCD 周长＝4＋12＋5×2＝26cm ，答：梯形周长为26cm ，面积为24．9.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，对角线AC ⊥BD ，AD ＝4cm ，BC ＝10cm ，求梯形的面积．O A B C DFE解：过D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ，作DE ⊥BC 于E ．∵四边形ACFD 是平行四边形，∴DF ＝AC , CF ＝AD ＝4．∵AC ⊥BD ，AC ∥DF ，∴∠BDF ＝∠BOC ＝90°．∵AC ＝BD ，∴BD ＝DF ，∴BF ＝BC +CF ＝14，DE ＝21BF ＝7． 10.等腰梯形的两底之差为8，高为4，则等腰梯形的锐角为( )A ．30° B. 45° C ．60° D ．75°解：如图，关键是作辅助线，将AD 平移到BC 上.即CF ＝8，由于等腰△CDF ． DE 是高，所以CE=4．A BCDF E所以△CDE 是等腰直角三角形．故∠C =45°答案选B .11.梯形上、下底长分别是2cm 和7cm ，一腰长为3 cm ，则另一腰x 的长度取值范围是．【分析】：如图，要求CD 的取值情况，需先将梯形分成平行四边形与三角形，所以可求得DF ＝3，EC ＝5，故的范围可在△CDE 中求出．DC A 解得： .12.已知AD //BC , ∠ADC 和∠BCD 的平分线交于点M ,求证:CD =AD +BC .证明：在DC 上截取DE ＝DA ，连接EM.因为DM 平分∠ADC ,所以∠ADM ＝∠EDM ＝21∠ADC. 又因为DM ＝DM ,所以△ADM ≌△ED M （SAS ）.所以∠AMD ＝∠EMD ，ED ＝AD .因为CM 平分∠BCD ,所以∠DCM ＝∠BCM ＝21∠BCD . 因为AD //BC ,所以∠ADC ＋∠BCD ＝180°,∠DCM ＋∠MDC ＝90°.所以∠CMD ＝90°所以∠EMD ＋∠EMC ＝90°，∠AMD ＋∠BMC ＝90°.所以∠EMC ＝∠BMC.又因为CM ＝CM ,所以△CBM ≌△CEM （ASA ）,所以EC ＝BC.所以CD ＝EC ＋ED.即CD ＝AD ＋BC.方法二：延长DM 与CB 的延长线交于F.因为AD //BC ,所以∠ADF ＝∠F.因为DM 平分∠BCD ,所以∠ADF ＝∠CDF.所以∠CDF ＝∠F.所以CD ＝CF.因为CM 平分∠BCD ,所以根据“三线合一”性质得DM ＝FM.因为∠AMD ＝∠BMF ,F A D C B M E M B C D A所以△ADM ≌△BFM （AAS ）.所以AD ＝BF .所以CD ＝CF ＝BC ＋BF ＝AD ＋BC.方法三：取CD 的中N ，连接MN证明M 是中点后，MN 就是中位线，所以2MN ＝AD ＋BC ，而△AMB 是直角三角形（CM ⊥DM 上面已经证明）.则MN 是斜边CD 上的中线，所以2MN ＝CD.所以CD ＝AD ＋BC.13.四边形ABCD 中，AD //BC ,AB =BC +AD ,A E 平分∠BAD 交CD 于点E 求证：BE ⊥ AE.证明：延长AE 、BC 交于F.因为AD //BC ,所以∠DAF ＝∠F ，∠D ＝∠ECF.因为AE 平分∠BAD ,所以∠BAF ＝∠DAF.所以∠BAF ＝∠F.所以AB ＝BF ＝BC ＋CF.因为AB ＝BC ＋AD ,所以AD ＝CF .所以△ADE ≌△FCE （ASA ）.所以AE ＝EF.所以BE 是等腰三角形底边AF 上的中线.所以根据“三线合一”性质得BE 是等腰三角形底边AF 上的高.所以BE ⊥AE.14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =998，CD =1001，AD =1999，点P 在线段AD 上，满足条件的∠BPC =90°的点P 的个数为（）.A ．0 B.1 C.2 D.不小于3的整数.E B C DA F解：取AD 的中点M ，连接BM 并延长交CD的延长线于N ，连接CM.因为AB //CD ,所以易证△ABM ≌△NDM.所以AB =DN ，MB ＝MN.因为四边形ABCD 是等腰梯形, 所以BC ＝AD ＝1999.因为AB =998，CD =1001，所以CN ＝CD ＋DN ＝CD ＋AB ＝1999. 所以BC ＝CN .所以△BCN 是等腰三角形.所以CM 是底边BN 上的中点.所以根据“三线合一”性质得CM ⊥BN .所以AD 的中点M 即为所求的P 点之一.设BC 的中点为O ，以O 为圆心，OM 为半径作圆O ，过O 作OE ⊥AD ,则OM 为梯形ABCD 的中位线.所以OM //AB //CD.因为AB 与AD 不垂直,所以OE 与OM 不重合,所以OE ＜OM ,所以AD 与圆O 的位置关系是“相交”,所以圆O 与AD 有两个交点P1、P2（其中一个就是M ）.而根据“直径所对的圆周角是直角”知： ∠BP1C ＝∠BP2C ＝90°.即满足条件的点P 的个数为2,所以本题应该选择“C”.15.已知AD ‖BC ，AB ⊥BC ， DE 平分∠ADC ，E 是AB 的中点，请你猜想 AD ，BC ，CD 有什么数量关系并证明.解： AD ，BC ，CD 的是关系是：AD ＋BC ＝CD.证明：延长DE 、CB 交于F .因为AD//B C ,所以∠ADE ＝∠F ，∠A ＝∠EBF .又因为AE ＝BE ,所以△ADE ≌△BEF.所以AD ＝BF ,因为∠ADE ＝∠CDE .所以∠F ＝∠CDE . 所以CD ＝CF.因为CF ＝BC ＋BF ＝BC ＋AD,所以AD ＋BC ＝CD.N EC A DB F16.如图，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ，E 是CD 的中点，且AE 平分∠BAD.（1）如果AD =2，BC =3，求AB 的长 .（2）∠AEB 的大小确定吗？如果确定，请求出∠AEB 的大小；如果不确定，请说明理由.解： (1）延长AE 、BC 交于F.因为AD //BC ,所以∠DAF ＝∠F ，∠D ＝∠ECF. 因为AE 平分∠BAD ,所以∠BAF ＝∠DAF.所以∠BAF ＝∠F.所以AB ＝BF ＝BC ＋CF.因为DE ＝CE ，∠D ＝∠ECF ，∠DAE ＝∠F.所以△ADE ≌△FCE （AAS ）.所以AD ＝CF ＝2,因为BC ＝3.所以AB ＝3＋2＝5.(2）∠AEB 大小是确定的，总等于90°.理由：由（1）知△ADE ≌△FCE .所以AE ＝EF .因为AB ＝BF .所以BE 是等腰三角形底边AF 上的中线.所以根据“三线合一”性质得BE 是等腰三角形底边AF 上的高,所以BE ⊥AE.所以∠AEB ＝90°.易错题1：下列结论中，正确的是（）A ．有一组邻角相等的梯形是等腰梯形．B ．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形．C ．有一组对角互补的梯形是等腰梯形．D ．有两组角分别相等的四边形是等腰梯形．错解分析：对梯形的概念和性质，判别认识不清，或忽略了某个条件．B ．错在概念不清，等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形，故B 错误．正确解答：C ．易错题2：若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（）A ．21或29B ．29C ．21或22D ．21或21或29 错解：分类讨论⑴ 上底为3，腰为4，下底为11．⑵ 上底为4，腰为3，下底为11．⑶ 上底为3，腰为11，下底为4．故选D ．错解分析：虽然考虑问题的全面，但是未抓住问题的本质，通过简单作图，很容易发现⑴⑵不能构成等腰梯形；不满足三角形三边的关系．正确解答：B .易错题：1.若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（）. EB C DA F【典型错误】分类讨论：① 上底为3，腰为4，下底为11.② 上底为4，腰为3，下底为11.③ 上底为3，腰为11，下底为4.故选D .【错因分析】虽然考虑问题全面，但是未抓住问题的本质，通过简单作图，很容易发现①②不能构成等腰梯形；不满足三角形的三边的关系. 【正确解答】①如图，若AD =3，AB =CD =4,BC =11,连接AC ,在△ACD 中，AD +CD >AC ,即AC <7,在△ABC 中，AC >BC -AB =7,即AC >7,矛盾.②若AD =3，AB =CD =4,BC =11,同①.③若AD =3，AB =CD =11,BC =4或AD =4，AB =CD =11,BC =3,在△ACD 中，AD +CD >AC ,即AC <14,在△ABC 中，AC >AB-BC 即AC >8,所以8< AC <14,这种情况符合三角形三边的关系。

沪教版(上海)八年级下册数学第二十二章第3节梯形同步习题(含答案)

2
2
＝18°.
三.解答题
13．【解析】
证明：过 D 作 DF∥AC，交 BC 的延长线于 F，如图所示：
∵AD∥BC，
∴四边形 ACFD 是平行四边形，
∴CF=AD=2，DF=AC=8，DF∥AC，
∴BF=8+2=10， ∵BD2+DF2=62+82=100，BF2=102=100， ∴BD2+DF2=BF2， ∴△BDF 是直角三角形，
D．135°
6. 若一个等腰梯形的周长为 30 cm ，腰长为 6 cm , 则它的中位线长为（）
A. 12 cm
B. 6 cm
C. 18 cm
D. 9 cm
二.填空题
7. 顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是_________________.
8. 在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，•AD＝•6 cm ，•BC＝•8 cm ，•∠B＝•60•°，•则 AB＝
5.【答案】B； 6.【答案】D；
【解析】等腰梯形的上底＋下底＝30－6－6＝18，它的中位线等于 1 18 = 9cm . 2
二.填空题能照亮无数的人。--培根
8.【答案】2；
【解析】作双高，在 Rt 三角形中，解得高为 3 ，腰长为 2.
9.【答案】9；
B
∵ AD∥BC， ∴ ∠DAC＝∠ACB＝30°.
D
E C
∴ 在 Rt△ADE 中，DE＝ 1 AD＝3，AE＝ AD2 − DE2 = 3 3 ，∠ADE＝60°. 2
∵ ∠ADC＝105°，∴ ∠EDC＝45°. ∴ 在 Rt△CDE 中， CE＝DE＝3.
∴ AC＝AE＋CE＝ 3 3 + 3 .

梯形精选题

梯形一．填空题1．以3，5，5，11为边作梯形，这样的梯形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列命题中，真命题有（）①有两个角相等的梯形是等腰梯形；②有两条边相等的梯形是等腰梯形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2001•昆明）平面上A、B两点到直线l的距离分别是和，则线段AB的中点C到直线l的距离是（）A．3 B．C．3或D．以上答案都不对4．等腰梯形的高是4，对角线与下底的夹角是45°，则该梯形的中位线是（）A．4 B．6 C．8 D．105．在梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分别为上底CD，下底AB的中点，则MN_________（AD+BC）．（填“＞”“＜”“=”）6．（2003•苏州）已知梯形的上底长6cm，下底长10cm，则该梯形的中位线长_________cm．7．（2002•青海）等腰梯形中，已知一个底角是45°，高为h，中位线长为m，则梯形的上底长是_________．8．梯形的面积被一条对角线分成1：2两部分，则梯形的中位线分梯形的两部分面积之比为_________．9．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S 1，△COD的面积为S2，则=_________．10．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，其中结论正确的是_________．11．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH⊥BC于H，则下列结论：①四边形ABHD为矩形；②四边形EHCF为菱形；③EB=2；④EF 与DH互相垂直但不平分；⑤S△EHC=2S△DGF．其中正确结论的序号是_________．12．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是DC中点，过点E作DC 的垂线交CB的延长线于G，交AB于F，点H在线段GE上，且满足CH=AD，GH=GA．若∠HCG=40°，则∠HCE=_________°．14．（2010•武汉）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=；③．其中正确的是（）A．①②③B．只有②③C．只有②D．只有③15．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30°；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④16．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE是菱形；③S△ADC=2S△ADE；④BO⊥CD，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个17．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上，点F在线段CD上，∠FBC=30°，连接AF．下列结论：①AE=AD；②AB=BC；③∠DAF=30°；④；⑤点F是线段CD的中点．其中正确的结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=Rt∠，点E为AB上一点，且AE=BC=6，BE=AD=2，给出下列结论：①梯形的面积等于32；②CD的长为；③△DEC为等腰直角三角形；④DE 平分∠ADC；⑤∠BCD=60°．其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．如图，BC∥AM，∠A=90°，∠BCD=75°，点E在AB上，△CDE为等边三角形，BM交CD 于F，下列结论：①∠ADE=45°，②AB=BC，③EF⊥CD，④若∠AMB=30°，则CF=DF．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④20．如图，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=9O°，E、F是BC上两点，若AD=ED，∠ADE=30°，∠FDC=15°，则下列结论：①∠AED=∠DFC；②BE=2CF；③AB﹣CF=EF；④S△DAF：S△DEF=AF：EF．其中正确的结论是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②④21．梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=1，O为AC中点，OE⊥OD交AB于E，EF⊥CD于F，交AC于M，BO延长线交DC于G，则下列结论：①EO=DO；②OM=OG；③BC=2AD；④四边形AEOD的面积为．其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②③C．①②④D．①③④22．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC 于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．如图，在平面直角坐标系内，放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，CO=5，若点P在梯形内，且S△PAD=S△POC，S△PAO=S△PCD，那么点P的坐标是_________．24．如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，经过点A作一直线交边BC于点E，并把矩形分成两部分，一是直角梯形，一是直角三角形，若梯形的面积与直角三角形的面积之比为3：1，则BE的长为_________．25．（2006•内江）在如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，①中A1B1是连接两腰中点的线段，易知A1B1=8，②中A1B1，A2B2是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A1B1+A2B2的值…，照此规律下去，③中A1B1，A2B2，…A10B10是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A1B1+A2B2+…+A10B10的值为（）A．50 B．80 C．96 D．10026．（2002•安徽）如图，在△ABC中，BC=a，B1、B2、B3、B4是AB边的五等分点；C1、C2、C3、C4是AC边的五等分点．则B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=_________．27．（2009•抚顺）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C⇒D⇒A⇒B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有_________个．28．如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为36cm2，那么S△QPO﹣S△CDO=_________cm2．29．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么=_________．30．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则AE的长为_________．31．如图，四边形ABCD是直角梯形，且AB=BC=2AD，PA=1，PB=2，PC=3，那么梯形ABCD的面积=_________．32．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=2，BC=6，点E为AB中点，点F为BC中点，则EF的长为_________．33．（2010•内江）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（）A． B． C．2.5 D．2.334．（2009•湛江）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=_________．35．如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N，P分别为AD、BC、BD的中点，则MN的长为（）A．4 B．5 C．6 D．736．如图在梯形ABCD中，AB=DC=10cm，AC与BD相交于G，且∠AGD=60°，设E为CG 的中点，F为AB的中点，则EF的长为_________cm．。

人教版数学四年级下册：梯形提高练习题

人教版数学四年级下册：梯形提高练习题1. 梯形问题一已知一个梯形的底边长为10cm，顶边长为6cm，高度为4cm，求该梯形的面积。

解答：根据梯形的面积公式 $S = \frac{(a+b) \cdot h}{2}$，其中 $a$ 和$b$ 分别表示梯形的底边长和顶边长，$h$ 表示梯形的高度。

将已知值代入公式，可得：$S = \frac{(10 + 6) \cdot 4}{2} = \frac{16 \cdot 4}{2} = 8 \times 4 = 32$（平方厘米）所以，该梯形的面积为32平方厘米。

2. 梯形问题二梯形ABCD的底边长为12cm，顶边长为8cm，高度为5cm。

如果将梯形沿对角线BD割开，会得到两个三角形ACD和BCD。

求这两个三角形的面积之和。

解答：首先，我们可以计算出梯形ABCD的面积，使用梯形的面积公式：$S_{ABCD} = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(12 + 8) \cdot 5}{2} = \frac{20 \cdot 5}{2} = 10 \times 5 = 50$（平方厘米）接下来，我们计算三角形ACD和BCD的面积。

由于这两个三角形的底边长度相等，高度也相等，所以它们的面积应该相等。

$S_{ACD} = S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot (\text{底边长度})\cdot (\text{高度}) = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 4 \times 5 = 20$（平方厘米）最后，将两个三角形的面积相加：$S_{ACD} + S_{BCD} = 20 + 20 = 40$（平方厘米）所以，这两个三角形的面积之和为40平方厘米。

3. 梯形问题三梯形PQRS的底边长为20cm，顶边长为14cm，高度为6cm。

已知梯形PQRS是一个直角梯形，即直角三角形PQR的顶点Q与底边PS重合。