辽宁省营口市2018届中考模拟数学试题(四)含答案

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2018年辽宁省营口市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2018年辽宁省营口市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2个单位长度后（如图2），所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变3．下列运算中，正确的是（）A．x3•x3＝x9B．3x2+2x2＝5x2C．（x2）3＝x5D．（x+y）2＝x2+y24．若一组数据1，2，x，4的平均数是2，则这组数据的众数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m＝C．m＜D．m≤6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°7．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（）A．（3，3）B．（）C．（2，4）D．（4，2）8．一次函数y＝（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＞2 D．k＜29．如图，在锐角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M，N 分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A．B．2 C．2D．410．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC边上（不与点C重合），以AC为对角线作平行四边形ADCE，连接DE交AC于点O．设BD＝x，OD2＝y，则y与x之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分,共24分)11．胶东半岛最大的湖泊﹣莱西湖，总库容402000000立方米，被誉为“半岛明珠”，将402000000用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．在一个不透明的小盒中装有m张除颜色外其它完全相同的卡片，这m张卡片中两面均为红色的只有3张．搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中．通过大量重复抽取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近，可推算出m的值约为．14．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝（k ≠0）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝．15．如图1，OC是⊙O的半径，弦AB垂直平分OC，垂足为点D，AB＝6cm，连接OA，OB，将图中阴影部分的扇形OAB剪下围成一个圆锥的侧面（如图2），则圆锥的底面圆半径是．16．“满意“超市对某瓶装饮料进行打折促销，每瓶比原价便宜了0.6元，已知打折后用20元购买的瓶数和打折前用26元购买的瓶数相等．若设该饮料原价每瓶x元，则根据题意可列出分式方程为．17．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为MN．给出以下四个结论：①△CDM≌△CEN；②△CMN是等边三角形；③CM＝5；④BN＝3．其中正确的结论序号是．18．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在y轴的正半轴上，△AOB为等边三角形．射线OP⊥AB，在射线OP上依次取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1＝1，P1P2＝2，P2P3＝4，…，P n﹣1P n＝2n﹣1（n为正整数，点P0即为原点O）分别过点P1，P2，P3，…，P n向y轴作垂线段，垂足分别为点H1，H2，H3，…，H n，则点H n的坐标为．19．（10分）先化简，再求值：÷（x+2），其中x＝﹣2﹣1．20．（10分）在创建“文明校园”活动中，某校有2名男生和3名女生被评为学校“文明学生”．现要从这5名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生．（1）从这5名学生中随机选拔1人值周，恰好选到男生的概率是．（2）从这5名学生中随机选拔2人值周，请用树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率．四、解答题（21小题12分,22小题12分,共24分)21．（12分）为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，补全图1中的条形统计图．（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为，C项所在扇形的圆心角α的度数为度．（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？22．（12分）如图，建筑物AB的高为52米，在其正前方广场上有人进行航模试飞．从建筑物顶端A处测得航模C的俯角α＝30°，同一时刻从建筑物的底端B处测得航模C的仰角β＝45°，求此时航模C的飞行高度．（精确到1米）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD，过点A作直线MN，使∠MAC＝∠ADC．（1）求证：直线MN是⊙O的切线．（2）若sin∠ADC＝，AB＝8，AE＝3，求DE的长．24．（12分）某商场销售A，B两款书包，已知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元，50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个．（1）求A，B两款书包分别购进多少个．（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+90（60≤x≤90）．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（本题满分14分)25．（14分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC边上一点，连接BD，点E是线段BD 延长线上一点，连接AE，CE，使∠CAE＝∠CBE，过点C作CF⊥CE，交BD于点F．（1）①如图1，当∠ABC＝45°时，线段AE与BF之间的数量关系是．②如图2，当∠ABC＝60°时，线段AE与BF之间的数量关系是．（2）如图3，当∠ABC＝30°时，线段AE与BF之间具有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图4，当∠ABC＝α（0°＜α＜90°）时，直接写出线段AE与BF之间的数量关系．（用含α的式子表示）七、解答题（本题满分14分)26．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）经过点A（﹣3，﹣7），B（3，5），顶点为点E，抛物线的对称轴与直线AB交于点C．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式．（2）在抛物线上A，E两点之间的部分（不包含A，E两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．DCE（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【知识考点】倒数．【思路分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答过程】解：3的倒数是：．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2．如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2个单位长度后（如图2），所得几何体的视图（）。

辽宁省营口市2018届中考数学模拟试题

生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图
( 不完整 ) ，请根据图中提供的信息，
解答下面的问题：
20 题
(1) 本次抽样调查的样本容量是 ____▲ ____；
(2) 在条形统计图补中，计算出日人均阅读时间在
0.5 ～ 1 小时的人数是 ____▲ ____，并将
条形统计图补充完整；
(3) 在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在
点 B、 C分别在边 AD、 AF 上，此时 BD=CF， BD⊥ CF成立．（ 1）当△ ABC绕点 A 逆时针旋转 θ（ 0°＜θ＜ 90°）时，如图 2， BD=CF成立吗？
若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（ 2）当△ ABC绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图 3，延长 BD交 CF 于点 H．
获利最多 ?并求出最大利润 ;
(3) 公司为营销人员制定奖励促销政策 : 第一季度奖金 =公司总利润销售 A 种品牌设备台数 1% , 那
么营销人员销售多少台 A 种品牌设备 , 获得奖励最多 ?最大奖金数是多少 ?
六、解答题（本题满分 14 分） 25. 如图 1，△ ABC是等腰直角三角形，∠ BAC=90°， AB=AC，四边形 ADEF是正方形，
7
众数 14. x ≤ 2 且 x≠－ 1 15. 16.3
5
17.36 π18. （ - 5 2017 ， 0） 4 2016
(a ＋ b)(a － b) a2＋ b2－2ab (a ＋ b)(a － b)
2ab
2
三、 19. 解：原式＝ ab( a＋ b) ÷
2ab
＝
ab( a＋ b)
·
(a
－
b)
2＝

2018年中考数学模拟试题及答案(共五套)

中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.下列四个运算中，结果最小的是（）. A 、2017的相反数 B 、2017的绝对值 C 、2017的0次幂 D 、2017的立方根 2.已知∠α=23°45′，则∠α的余角=（）.A ．66°55′B ．156°15′C ．66°15′D ．156°55′3.若代数式x 2+bx 可以分解因式，则常数b 不可以是（）. A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.在代数式x ﹣y, 4a, y+，,yz, ，中有（）.A ．5个整式B ．3个单项式，4个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．单项式与多项式的个数相同5.下图是小方送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断正确的（）.A.主视图、俯视图、左视图都正确B.主视图、俯视图、左视图都错误C.主视图、左视图正确、俯视图错误D. 左视图、俯视图正确、主视图错误 6.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于07.某超市举办促销活动，促销方式是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该超市促销方式的是（）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（）.(第8题图) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心9.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1； ④y=-2（x+1）的图像。

2018年营口市数学中考说明试卷(含答案).doc

数学考试说明根据教育部《义务教育数学课程标准》结合我市初中数学学科教学的实际情况，制定本考试说明。

一、命题指导思想（一）加强对数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注重全面，又突出重点，特别注重对初中数学的主干知识的考查，注重对知识内在联系的考查，注重对初中数学中所蕴涵的数学思想方法的考查，适当渗透对过程性和探索性学习能力的考查（二）加强对数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等几个方面的能力。

突出对数学能力，分析问题和解决问题的能力的考查。

（三）加强对数学的应用意识和创新意识的考查数学应用意识的考查，要求能运用所学的数学知识、思想和方法，构建数学模型，将实际问题抽象为数学问题，并加以解决。

创新意识的考查，要求能综合、灵活运用所学数学知识和思想方法创造性地解决问题。

初中毕业生学业考试是合格的初中毕业生参加的选拔性考试。

试卷应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度，充分发挥对我市数学教学的导向作用。

二、考试形式与试卷结构（一）考试形式考试采用闭卷、答题卡作答的形式，全卷满分为150分，考试时间为120分钟。

（二）试卷结构全卷分为第一部分（客观题）和第二部分（主观题）。

第一部分为10个选择题（分值为30分）；第二部分由8个填空题（分值为24分）和8个解答题（分值为96分）组成。

1、试题类型试题分为选择题、填空题和解答题三种类型。

选择题10道、填空题8道、解答题8道，共26道题。

选择题是四选一的单项选择题；填空题只要求填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题、实际应用问题、阅读理解问题、方案设计题、开放性及探索性问题等。

解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程。

2、难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题。

难度在0.7以上的试题为容易题，难度在0.4至0.7之间的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题界定为难题。

辽宁省营口市2018届中考数学模拟试卷(五月份)

第1页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辽宁省营口市2018届中考数学模拟试卷（五月份）考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式2. 计算（﹣）﹣1的结果是（）A ．﹣B ．C ．2D ．﹣23.下面几何的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4. 下列运算结果正确的是( )A ．x 2+2x 2＝3x 4B ．(﹣2x 2)3＝8x 6C ．x 2•(﹣x 3)＝﹣x 5D ．2x 2÷x 2＝x5. 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A ．B ．C ．D ． 6. 某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店答案第2页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．7. 不等式组的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．8. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（）A.B.C.D.9. 如图，已知点A ，B 分别是反比例函数y=（x ＜0），y=（x ＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，则k 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣410. 如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A （﹣1，﹣3），与x 轴的一个交点为B （﹣3，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax 2+第3页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（b ﹣m ）x+c ﹣n ＜0的解集为﹣3＜x ＜﹣1；③抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax 2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、解答题（共8题)例函数和反比例函数的图象都经过点A （﹣3，﹣3）．（1）求正比例函数和反比例函数的表达式；（2）把直线OA 向上平移后与反比例函数的图象交于点B （﹣6，m ），与x 轴交于点C ，求m 的值和直线BC 的表达式；（3）在（2）的条件下，直线BC 与y 轴交于点D ，求以点A ，B ，D 为顶点的三角形的面积；（4）在（3）的条件下，点A ，B ，D 在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E ，使四边形OECD 的面积S 1与四边形OABD 的面积S 满足：S 1=S ？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2. 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，所获利润y Ａ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元) 1 2 2.5 3 5 y Ａ(万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y Ｂ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y Ｂ答案第4页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………＝ax 2+bx ，且投资2万元时获利润 2.4万元，当投资4万元时，可获利润 3.2万元． (1)求出y Ｂ与x的函数关系式．(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y Ａ与x 之间的关系，并求出y Ａ与x 的函数关系式． (3)如果企业同时对A 、B 两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？3. 先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.4. 某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？5. 甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．6. 如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一电线杆AB ，当太阳光与水平线成45°角时，测得该杆在斜坡上的影长BC 为20m ．求电线杆AB 的高（精确到0.1m ，参考数值：≈1.73，≈1.41）． 7. 如图，圆C 过原点并与坐标轴分别交于A 、D 两点，已知点B 为圆C 圆周上一动点，且∠ABO=30°，点D的坐标为（0，2）．第5页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）直接写出圆心 C 的坐标；（2）当∠BOD 为等边三角形时，求点B 的坐标；（3）若以点B 为圆心、r 为半径作圆B ，当圆B 与两个坐标轴同时相切时，求点B 的坐标．8. 在Rt∠ABC 中，∠ACB=90°，AC=12．点D 在直线CB 上，以CA ，CD 为边作矩形ACDE ，直线AB 与直线CE ，DE 的交点分别为F ，G ．（1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形． ①若点G 为DE 中点，求FG 的长． ②若DG=GF ，求BC 的长．（2）已知BC=9，是否存在点D ，使得∠DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．评卷人得分二、填空题（共8题)9. .如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是_______．10. 如图，在∠ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇答案第6页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为_________ ．11. 分解因式：_______________；12. 为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．13. 某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．14. 如图，点A 、B 、C 是∠O 上的三点，且∠AOB 是正三角形，则∠ACB 的度数是。

2018年辽宁省营口市中考数学试题及答案

2( x 5) ≥ 6 的解集在数轴上表示正确的是 5 2 x 1 2 x
C B A D 7．炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 60 台空调，乙安装队为 B 小区安装 50 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台．设乙队每天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）
B (3， 0) 两点，与 y 轴交于点 C ( 0,3), 设抛物线的顶点为 D .
（1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标. （2）试判断△ BCD 的形状,并说明理由. （3）探究坐标轴上是否存在点 P ,使得以 P、A、C 为顶点的三角形与△ BCD 相似? 若存在,请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
第 12 题图
2
象限.
y
B F
O 第 13 题图
y
B C
O 第 15 题图
A
x
x cm 2 .
14．一个圆锥形零件,高为 8 cm ,底面圆的直径为 12 cm ,则此圆锥的侧面积是 1 5．已知双曲线 y
3 k 和 y 的部分图象如图所示，点 C 是 y 轴正半轴上一点，过点 C 作 AB ∥ x 轴分别交 x x
得分
评卷人
五、解答题（2 2 小题 8 分，23 小题 10 分，共 18 分）

22．如图，某人在山坡坡脚 C 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 60 ，沿山坡向上走到 P 处再测得该建筑物顶
点 A 的仰角为 45 .已知 BC = 90 米, 且 B 、 C 、 D 在同一条直线上,山坡坡度为
3．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是
A（
）

2018年辽宁省营口市中考数学试题及解析

A．﹣5＜x＜1
B．0＜x＜1 或 x＜﹣5 C．﹣6＜x＜1
D．0＜x＜1 或 x＜﹣6
10．（3 分）（2018•营口）如图，点 P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是 5cm，则∠AOB 的度数是（）
A．25°
A．61°
B．63°
C．65°
D．67°
5．（3 分）（2018•营口）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是（）
A．100 元，100 元 B．100 元，200 元 C．200 元，100 元 D．200 元，200 元
8．（3 分）（2018•营口）如图，△ABE 和△CDE 是以点 E 为位似中心的位似图形，已知点 A（3，4），点 C（2， 2），点 D（3，1），则点 D 的对应点 B 的坐标是（）
A．（4，2）
B．（4，1）
C．（5，2）
D．（5，1）
9．（3 分）（2018•营口）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点 O 为顶点作等腰直角三角形 AOB，双曲线 y1= 在第一象限内的图象经过点 B．设直线 AB 的解析式为 y2=k2x+b，当 y1＞y2 时，x 的取值范围是（）
．
13．（3 分）（2018•营口）不等式组
的所有正整数解的和为
．
14．（3 分）（2018•营口）圆内接正六边形的边心距为 2 ，则这个正六边形的面积为
cm2．
15．（3 分）（2018•营口）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的，假设可

2018年辽宁营口中考数学试题及答案

【导语】⽆忧考将在本次辽宁营⼝中考过后，考后发布2018年辽宁营⼝中考数学试卷及答案解析，⽅便考⽣对照估分，⼤家可收藏并随时关注、栏⽬，中考信息持续更新！中考科⽬：语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。

）考试必读：中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

避免违规：中考是中国重要的考试之⼀，直接决定着考⽣升⼊⾼中后的学习质量，对⾼考成绩有着⾮常重⼤的影响。

因此，中国教育部门对于中考违规、作弊的处罚⼒度是相当⼤的。

视违规情节的不同，轻则对试卷进⾏扣分处理，重则取消违规科⽬或全科的成绩并将其记⼊考⽣档案伴随终⽣，对于涉嫌犯罪的⼈员要追究刑事责任。

中考对于复读⽣也有⼀定的惩罚措施，例如禁⽌报考热点⾼中、对试卷进⾏扣分处理、取消额外加分等等。

因此，在中考的过程中要绝对避免出现违规、作弊的情况，不能铤⽽⾛险，酿成终⾝的遗憾。

参加2018中考的考⽣可直接查阅2018年辽宁营⼝中考试题及答案信息！—→以下是辽宁营⼝2018年各科中考试题答案发布⼊⼝：相关推荐：为⽅便⼤家及时获取营⼝2018年中考成绩、2018年中考录取分数线信息，⽆忧考为⼴⼤考⽣整理了《全国2018年中考成绩查询、2018年中考录取分数线专题》考⽣可直接点击进⼊以下专题进⾏中考成绩及分数线信息查询。

辽宁省营口市2018年中考数学模拟试卷

辽宁省营口市2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上4．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.25．下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a46．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．7．给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于负半轴10．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC 绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5二、填空题（每小题3分，共24分）11．4是的算术平方根．12．若二次根式有意义，则a的取值范围为．13．因式分解：ab2﹣9a= ．14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．15．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是度．16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为．17．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是．18．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．三、解答题（共96分）19．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．20．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．21．某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．22．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．25．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．3．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，故B不符合题意；C、13名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件，故C符合题意；D、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：C．4．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2【考点】方差；中位数；众数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．利用方差公式计算方差．【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为 [（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选B．5．下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a4【考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B、5a2﹣2a2=3a2，故本选项错误；C、a3×2a2=2a5，故本选项错误；D、3a6÷a2=3a4，故本选项正确．故选D．6．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣1；由②得x＜1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：．故选A．7．给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知的四个数可得排列规律：分子是从1开始的自然数列，分母都是分子的平方加1；据此解答．【解答】解：∵一列按规律排列的数：∴这列数的第5个数是： =，这列数的第6个数是： =，故选：A．8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，∴BE=CF=AG=2﹣x；∴△AEG≌△BEF≌△CFG．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，∵S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；∴y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（x2﹣x+1）．∴其图象为二次函数，且开口向上．故选C．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于负半轴【考点】二次函数的性质．【分析】根据x=1时的函数值最大判断出抛物线的开口方向；根据表格数据判断出函数图象关于直线x=1，再根据函数的对称性可知当x=﹣2时的函数值与x=4时的函数值相同，并求出y=0时的x的值，从而得解．【解答】解：A、由图表数据可知x=1时，y=﹣2最，所以，抛物线开口向下，正确，故本选项错误；B、∵x=0和x=2时的函数值都是3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，正确，故本选项错误；C、由图表数据可知，当x=﹣2时的函数值与x=4时的函数值相同，∵x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x=﹣2时的函数值应大于x=5时的函数值，故本选项正确；D、根据对称性，x=﹣1和x=3时的函数值y=0，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确，故本选项错误．10．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC 绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】由旋转可以得出△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，就有EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠AFC=90°，由勾股定理就可以求出AF的值，进而得出CE∥AF，就有△CEM∽△AFM，就可以求出CM，DM的值，从而得出结论．【解答】解：∵△BEC绕C点旋转90°使BC与AC重合，得到△ACF，∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．在Rt△AFC中，由勾股定理，得AF=8．∵∠AFC=90°，∴∠AFC+∠ECF=180°，∴EC∥AF，∴△CEM∽△AFM，∴==，∴AM：MC=4：3，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．4是16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．若二次根式有意义，则a的取值范围为a≥5 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求解．【解答】解：依题意，得a﹣5≥0，解得a≥5．故答案是：a≥5．13．因式分解：ab2﹣9a= a（b+3）（b﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．【考点】概率公式．【分析】先找出分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数；任意抽取一张，数字为奇数的概率是．故答案为．15．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是47 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质由a∥b得到∠1=∠2，再利用对顶角相等得∠3=∠β，∠2=∠α=43°，然后利用互余可计算出∠β．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠α=43°，∴∠1=43°，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣43°=47°，∴∠β=∠3=47°．故答案为47．16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为6πcm2．【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．【解答】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm2．故答案为：6πcm217．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是12﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数y=的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3，设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得，OD=4﹣，∴阴影部分的面积=×（OD+BC）×OC=12﹣，故答案为：12﹣．18．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= 45 °．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC===67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．三、解答题（共96分）19．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先对括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入数值计算即可．【解答】解：原式=×=×=x﹣1，当x=2×+1﹣2=﹣+1，原式=﹣．20．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】（1）依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答；（2）根据树状图结合三角形的三边关系列举出能够成三角形的情况，用能够成三角形的情况数：总的情况数即可得到概率．【解答】解：（1）如图所示：，所以共有12种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），所以P（A）==．21．某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢文学的人数除以其所占的百分比即可求得调查的学生总数；（2）用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得每一个小组的频数，从而补全统计图；（3）首先求得喜欢科普类的学生所占的百分比，然后确定喜爱科普类的学生数即可．【解答】解：（1）60÷30%=200（人）．答：这次调查的学生共有200人．（2）200×20%=40（人）补充条形统计图（艺术）200﹣（60+80+40）=20（人）补充条形统计图（其他）（注：没有算出40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分）20÷200=10%10%×360°=36°．答：“其它类”所对应的圆心角是36°．（3）80÷200=40%2400×40%=960（人）．答：该校喜爱“科普类”的学生有960人．22．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，根据余弦的定义求出AE，根据正弦的定义求出BE，设BF=x米，根据正切的定义求出NF，结合图形列出方程，解方程即可．【解答】解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，∵∠D=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴BE=DF，BF=DE，在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×=55（米），BE=AB•sin30°=×110=55（米），设BF=x米，则AD=AE+ED=55+x（米），在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），∵∠NAD=45°，∴AD=DN，∴DN=DF+NF=55+x（米），即55+x=x+55，解得：x=55，∴DN=55+x≈150（米），答：山的高度约为150米．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用三角形中位线定理证得OE∥BC．所以由平行线的性质、等腰三角形的性质推知∠ODE=∠F，则易证得结论；（2）设⊙O半径为r．根据相似三角形△AOE∽△ABC的对应边成比例列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值．然后通过解Rt△AOE来求sinA的值．【解答】（1）证明：连结OE．∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∵∠ACB=90°即BC⊥AC，∴OE∥BC∴∠OED=∠F．又∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∴∠ODE=∠F∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r，由（1）知，OE∥BC得△AOE∽△ABC．∴，即，∴r2﹣r﹣12=0，解之得r1=4，r2=﹣3（舍去）．在Rt△AOE中，∴sinA=．24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．25．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先作∠GAH=∠EAB交GE于点H，易证得△ABG≌△AEH，又由∠EAB=60°，可证得△AGH是等边三角形，继而证得结论；（2）首先作∠GAH=∠EAB交GE于点H，易证得△ABG≌△AEH，继而可得△AGH是等腰直角三角形，则可求得答案．【解答】（1）证明：如图①，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，，∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；（2）EG=AG﹣BG．如图②，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG．∴EG=AG﹣BG．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M 的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得AB平移m个单位所得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m 的代数式表示S．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）依题意：设M点坐标为（0，t），①当MA=MB时：解得t=0，故M（0，0）；②当AB=AM时：解得t=3（舍去）或t=﹣3，故M（0，﹣3）；③当AB=BM时，解得t=3±3，故M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．。

2018营口中考数学模拟冲刺真题.doc

2018营口中考数学模拟冲刺真题【精编Word版可下载】一.选择题：（每小题3分，共30分）1．2--的倒数是（）A、2B、12C、12-D、－22．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）千米A、3.84×410B、3.84×510C、3.84×610D、38.4×4103．如左图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）4．下列计算正确的是（）A、2224(2)2a a a-=B、336()a a a-⋅= C.236(2)8x x-=-D、2()x x x-÷=-5尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1这些女皮鞋尺码的众数是( )A. 11B. 23.5C. 24D. 256．小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（）A、150°B、200°C、180°D、240°AB CDEFMC'D'B'7．如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在'BM或'BM的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A、85°B、90°C、95°D、100°8．已知关于x的方程211x ax-=-的解是正数，则a的取值范围是( ) A.1a<B. 12a a<≠-且C. 1a> D. 12a a>≠且9.已知二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象如右图所示对称轴为x=12-．下列结论中，正确的是（）A．0>abc B．0=+ba C．02>+cb D．bca24<+10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿点A→B方向运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）二、填空题（每小题3分，共24分）11．若代数式3-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：2x2﹣4xy+2y2= ．13．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD=．14．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则点C的坐标为 .错误!未指定书签。

(完整版)营口2018中考数学试卷(含答案).docx

2018 年初中毕业生毕业升学考试数学试卷※考试时间120 分钟试卷满分150 分第一部分（客观题）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 3 的倒数是（）A.-3B.-1/3C.1/3D.32. 如图 1 ，该几何体是由 5 个棱长为 1 个单位长度的正方体摆放而成。

将正方体 A 向右平移 2 个单位长度后（如图2），所得几何体的视图（）A. 主视图改变，俯视图改变B.主视图不变，俯视图不变B.主视图改变，俯视图不变 D. 主视图不变，俯视图改变3.下列远算中，正确的是（）A.x3· x3 =x 9B.3x 2+2x 2=5x 2C.(x 2 )3 =x 5D.(x+y) 2 =x 2+y 24.若一组数据1， 2 ， x， 4的平均数是 2，则这组数据的众数为（）A.1B.2C.3D.45.关于 x 的一元二次方程 x2 -x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A.m>1/4B.m=1/4C.m ﹤ 1/4D.m ≤1/46.如图，在△ ABC 中， AB=AC, ∠ BAC=100°，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转到△ AB 1C 1的位置，连接BB1，若 BB1∥ AC 1，则∠ CAC 1的度数是（）A.10 °B.20 °C.30 °D.40 °7.如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C （ -1 ，-2 ）， D（ -2 ， -1 ），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 扩大为原来的 2 倍，得到线段AB ，则线段 AB 的中点 E 的坐标为（）A. （ 3， 3）B.（ 3/2 ， 3/2 ）C.(2 ， 4)D.(4 ， 2)8. 一次函数y=(k-2)x+3的图像如图所示，则k 的取值范围是（）A.k>3B.k﹤ 3C.k>2D.k ﹤ 29.如图，在锐角三角形ABC 中，BC=4 ，∠ABC=60 °，BD 平分∠ ABC ，交 AC 于 D ，M,N 分别是 BD,BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A.3B.2C. 23D.410. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ B=90 °， AB=3 ，BC=4 ，点 D 在 BC 边上（不与点 C 重合），以 AC 为对角线作平行四边形 ADCE ，连接 DE 交 AC 于点 O. 设 BD=x ，OD 2 =y ，则 y 与 x 之间的函数关系图像大致为（）第二部分（主观题）二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.胶东半岛最大的湖泊------ 莱西湖，总库容 402000000立方米，被誉为“半岛明珠”. 将 402000000用科学计数法表示为，12.在函数 y=x - 1中，自变量 x 的取值范围是，x - 213.在一个不透明的小盒中装有m 张除颜色外其它完全相同的卡片，在 m 张卡片中两面均为红色的只有3张，搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中。

辽宁省营口市2018届中考模拟数学试题(四)(含答案)

14．某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了
了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的 300 名同学中随机选取 40 名同学，统计了他们各
节电量/度 2
3
4
5
6
家庭数/个 5 12 12 8
3
自家庭一个月节约用电的情
况，绘制统计表如下：
请你估计九年级 300 名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是 ▲ 度． 15．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 交于点 D，与 AC 交于点 E，连 OD 交 BE 于点 M，
当菱形 MENQ 为正方形时，请直接写出 t 的值．
数学模拟（四）参考答案
一、DADDB ABCBC 二、11.8.2×106 12.a（a-2）2 13.90° 14.1140 15.8
16. 1 17. 3
3 2
43
18.（51008，2×51008）
三、19．解：原式 = 1 a3
∵ a 与 2 、 3 构成 ABC 的三边，且 a 为整数
；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有 3500 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?
四、解答题（21 题 12 分，22 题 12 分，共 24 分） 21.（12 分）小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门
票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3 ，5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用列表或者树状图的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

中考数学模拟测试题

2018年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•营口）﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6C．D．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣6的倒数是﹣，故选：D．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．（3分）（2014•营口）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选B．点评：此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．（3分）（2014•营口）估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间考点：估算无理数的大小．分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解答：解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选C．点评：此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．（3分）（2014•营口）下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．（﹣a3）4=a7C．a3•a=a4D．a10÷a5=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a+a=2a，故A选项错误；B、（﹣a3）4=a12，故B选项错误；C、a3•a=a4，故C选项正确；D、a10÷a5=a5，故D选项错误．故选：C．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．5．（3分）（2014•营口）下列说法正确的是（）A．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B．为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生C．要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D．一组数据5，1，3，6，9的中位数是5考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；中位数．分析：根据概率的意义和中位数、调查方式、样本的定义分别对每一项进行判断即可．解答：解：A、“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的可能下雨，故本选项错误；B、为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生的视力情况，故本选项错误；C、要了解我市旅游景点客流量的情况，采用抽查的调查方式，故本选项错误；D、一组数据5，1，3，6，9的中位数是5，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了概率的意义，用到的知识点是中位数、调查方式、样本，关键是熟练掌握有关定义．6．（3分）（2014•营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出①②的解集，再找到其公共部分即可．解答：解：，由①得，x≤3，由②得，x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：，故选B．点评：本题考查了解一元一次不等式（组）的解集和在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．7．（3分）（2014•营口）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A．145°B．152°C．158°D．160°考点：翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理．分析：根据三角形的内角和定理得到∠C=104°，再由中位线定理可得DE∥BC，∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，根据折叠的性质得∠DEA′=∠AED=104°，再求∠AEA′的度数即可．解答：解：∵∠B=50°，∠A=26°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=104°，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，∵将△ABC沿DE折叠，∴△AED≌△A′ED，∴∠DEA′=∠AED=104°，∴∠AEA′=360°﹣∠DEA′﹣∠AED=360°﹣104°﹣104°=152°．故选：B．点评：本题考查了三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等．8．（3分）（2014•营口）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．解答：解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，所以，y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，所以，y=﹣x+7（5＜x≤7），纵观各选项，只有A选项图形符合．故选A．点评：本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•营口）全球每年大约有577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为 5.77×1014．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于577 000 000 000 000有15位，所以可以确定n=15﹣1=14．解答：解：577 000 000 000 000=5.77×1014．故答案为：5.77×1014．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．（3分）（2014•营口）函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（3分）（2014•营口）小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为S12、S22，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为S12＜S22．考点：方差．分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差小．解答：解：由图表明小苗这10次成绩偏离平均数大，即波动大，而小华这10次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S12＜S22；故答案为：S12＜S22．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（3分）（2014•营口）如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2=36°．考点：平行线的性质．分析：过B作BE∥直线a，推出直线a∥b∥BE，根据平行线的性质得出∠ABE=∠1=24°，∠2=∠CBE，即可求出答案．解答：解：过B作BE∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥BE，∴∠ABE=∠1=24°，∠2=∠CBE，∵∠ABC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠2=∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=60°﹣24°=36°，故答案为：36°．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较好，难度适中．13．（3分）（2014•营口）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为25个．考点：利用频率估计概率．分析：根据口袋中有10个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．解答：解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有10个白球，∵假设有x个红球，∴=，解得：x=25，∴口袋中有红球约有25个．故答案为：25．点评：此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．14．（3分）（2014•营口）如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为120度．考点：圆锥的计算．分析：先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长×180÷15π计算．解答：解：圆锥底面周长=2×5π=10π，∴扇形的圆心角α的度数=圆锥底面周长×180÷15π=120°．故答案为：120．点评：本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．15．（3分）（2014•营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x＜0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k=﹣3．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：运用双曲线设出点A及点B的坐标，确定三角形的底与高，利用△ABC的面积为8列出式子求解．再运用A，B点的纵坐标相等求出k．解答：解：设A点坐标为（x1，），B点的坐标为（x2，），∵AB∥x轴，边AC中点D在x轴上，∴△ABC边AB上的高为2×（﹣）=﹣，∵△ABC的面积为8，∴AB×（﹣）=8，即（x2﹣x1）•×（﹣）=8解得，=﹣，∵=，∴=，∴=﹣，∴k=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用双曲线设出点A及点B的坐标，利用△ABC的面积为8列出式子求解．16．（3分）（2014•营口）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x，直线l2：y=x，在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1，过点B1作B1A1∥l2，交x轴于点A1，作B1C1∥x轴，交直线l2于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2，过点B2作B2A2∥l2，交x轴于点A2，作B2C2∥x轴，交直线l2于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n的面积是．考点：一次函数综合题；规律型：点的坐标．分析：根据直线的解析式求得直线和x轴的夹角的大小，再根据题意求得OB n的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得OA1的长，进而求得OA n的长，然后根据等边三角形的性质，求得OA n=A n C n，最后根据菱形的面积等于对角线积的一半即可求得．解答：解：∵直线l：y=x，直线l2：y=x，∴直线l1与x轴夹角为30°，直线l2与x轴夹角为60°，B为l1上一点，且OB=1，根据题意可知：OB=1，OB1=2，OB2=4，OB3=8，OB4=16，..OB n=2n，四边形OA1B1C1、四边形OA2B2C2、四边形OA3B3C3…是菱形，∵∠A1OC1=60°，∴△OA1C1，△OA2C2，△OAC，△OA3C3，…△OA n C n是等边三角形，∴OA1=A1C1，OA2=A2C2，OA3=A3C3…OA n=A n C n，∵OA1=A1C1=，OA2=A2C2=，OA3=A3C3=，…OA n=A n C n=∴四边形OA n B n C n的面积=A n C n•OB n=××2n=．点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用中心对称的性质，以及等边三角形的性质求得线段的长，得出一般规律．三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17．（8分）（2014•营口）先化简，再求值：b2﹣÷（a﹣），其中a=tan45°，b=2sin60°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a与b的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=b2﹣•=b2﹣a，当a=tan45°=1，b=2sin60°=时，原式=3﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2014•营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换．分析：（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．点评：此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．（10分）（2014•营口）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15～65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响B．影响不大C．有影响，建议做无声运动D．影响很大，建议取缔E．不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：m=32，A区域所对应的扇形圆心角为72度；（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？（3）将条形统计图补充完整；（4）若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用1减去A，D，B，E的百分比即可，运用A的百分比乘360°即可．（2）用不关心的人数除以对应的百分比妈可．（3）求出25﹣﹣35岁的人数再绘图．（4）用14万市民乘C的D的百分比的和求解．解答：解：（1）m%=1﹣33%﹣20%﹣5%﹣10%=32%，所以m=32，A区域所对应的扇形圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：32，72．（2）一共调查的人数为：25÷5%=500（人）（3）25﹣﹣35岁的人数为：500﹣10﹣30﹣40﹣70=350（人）（3）14×（32%+10%）=5.88（万人）答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解．20．（10分）（2014•营口）第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三个数中有理数有一个3，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两数之积为有理数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）按照爸爸的规则小明能看比赛的概率P=；（2）列表如下：3 23 9 363 3 426 4 8所有等可能的情况有9种，其中抽取的两数之积是有理数的情况有5种，则按照此规则小明看比赛的概率P=．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）21．（8分）（2014•营口）如图，王老师站在湖边度假村的景点A处，观察到一只水鸟由岸边D处飞向湖中小岛C处，点A到DC所在水平面的距离AB是15米，观测水鸟在点D和点C处时的俯角分别为53°和11°，求C、D两点之间距离．（精确到0.1．参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.19）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据AB=15米，点D和点C处时的俯角分别为53°和11°，在Rt△ABD和Rt△ABC中，分别求出BC和BD的长度，然后即可求出CD=BC﹣CD的值．解答：解：在Rt△ABD中，∵AB=15米，∠ADB=53°，∴=tan53°≈1.33，∴BD=11.25（米），在Rt△ABC中，∵AB=15米，∠ACD=11°，∴=tan11°≈0.19，解得：BC≈78.94（米），∴CD=BC﹣BD=78.94﹣11.25≈67.7（米）．答：C、D两点之间距离为67.7米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．22．（10分）（2014•营口）如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．考点：切线的判定．分析：（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠OCF=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理推论得出=，进而得出BC的长，再利用勾股定理求出即可．解答：（1）证明：连接CO，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=CO，∴∠B=∠OCB，∵∠FCA=∠B，∴∠BCO=∠ACF，∴∠OCA+∠ACF=90°，即∠OCF=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵直径AB平分弦CD，∴AB⊥DC，∴=，∵AC=4，tan∠ACD=，∴tan∠B=tan∠ACD==，∴=，∴BC=8，∴在Rt△ABC中，AB===4，则⊙O的半径为：2．点评：此题主要考查了切线的判定以及垂径定理的推论和勾股定理等知识，得出BC的长是解题关键．六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分）23．（10分）（2014•营口）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）由题意可知此题存在两个等量关系，即买1支签字笔价钱+买2个笔记本的价钱=8.5元，买2支签字笔价钱+买3个笔记本的价钱=13.5元，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解；（2）设学校获奖的同学有z人，根据等量关系：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，可列出方程，再求解．解答：解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．则可列方程组，解得．答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．（2）设学校获奖的同学有z人．则可列方程=，解得z=48．经检验，z=48符合题意．答：学校获奖的同学有48人．点评：考查了二元一次方程组的应用和分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：买一本笔记本价钱+买4支钢笔的价钱=18元，买一本笔记本价钱+买一支钢笔的价钱=6元，列出方程组，再求解．24．（10分）（2014•营口）随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？考点：一次函数的应用．分析：（1）本题时一道分段函数，当0≤x≤90时和x＞90时由待定系数法就可以分别求出其结论；（2）由（1）的解析式求出今年前90天平均每天的生产数量，由函数图象可以求出去年的生产总量就可以得出结论；（3）设改进技术后，至少还要a天完成不少于6000台的生产计划，根据前90天的生产量+改进技术后的生产量≥6000建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）当0≤x≤90时设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：．则y=20x+900．当x＞90时，由题意，得y=30x．∴y=；（2）由题意，得∵x=0时，y=900，∴去年的生产总量为：900台．今年平均每天的生产量为：（2700﹣900）÷90=20台，厂家去年生产的天数为：900∴20=45天．答：厂家去年生产的天数为45天；（3）设改进技术后，至少还要a天完成不少于6000台的生产计划，由题意，得2700+30a≥6000，解得：a≥110．答：改进技术后，至少还要110天完成不少于6000台的生产计划．点评：本题考查了分段函数的运用，待定系数法起一次函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式及分析函数图象的意义是关键．七、解答题（本题满分14分）25．（14分）（2014•营口）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．考点：四边形综合题．专题：综合题．分析：（1）①根据正方形的性质得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，则可根据“SAS”证明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；②根据正方形的性质得AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，根据“SAS”证明△ABE≌△DCF，则∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠BAE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判断AG⊥BE；（2）如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，证明△AON≌△BOM，可得四边形OMHN为正方形，因此HO平分∠BHG结论成立；（3）如答图2所示，与（1）同理，可以证明AG⊥BE；过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，构造全等三角形△AON≌△BOM，从而证明OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，即∠BHO=45°．解答：（1）①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；②解：AG⊥BE．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠BAE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；（2）解：由（1）可知AG⊥BE．如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，则四边形OMHN为矩形．∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OAN=∠OBM．在△AON与△BOM中，∴△AON≌△BOM（ASA）．∴OM=ON，∴矩形OMHN为正方形，∴HO平分∠BHG．（3）将图形补充完整，如答图2示，∠BHO=45°．与（1）同理，可以证明AG⊥BE．过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，与（2）同理，可以证明△AON≌△BOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO=45°．点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质，熟练运用全等三角形的判定与性质解决线段和角相等的问题．八、解答题（本题满分14分）26．（14分）（2014•营口）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．考点：二次函数综合题．分析：（1）应用待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后化为顶点式即可求得顶点的坐标．（2）先求得直线BC的解析式，设P（x，﹣x2+4x﹣3），则F（x，x﹣3），根据PF等于P点的纵坐标﹣F点的纵坐标即可求得PF关于x的函数关系式，从而求得P的坐标和PF的最大值；（3）在运动过程中，分三种情形，需要分类讨论，避免漏解．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．∴，解得，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+4x﹣3，由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，可知：顶点D的坐标（2，1）．（2）存在；设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设P（x，﹣x2+4x﹣3），则F（x，x﹣3），∴PF=（﹣x2+4x﹣3）﹣（x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（m﹣）2+，∴当x=时，PF有最大值为．∴存在一点P，使线段PE的长最大，最大值为．（3）∵A（1，0）、B（3，0）、D（2，1）、C（0，﹣3），∴可求得直线AD的解析式为：y=x﹣1；直线BC的解析式为：y=x﹣3．∴AD∥BC，且与x轴正半轴夹角均为45°．∵AF∥y轴，∴F（1，﹣2），∴AF=2．①当0≤t≤时，如答图1﹣1所示．此时四边形AFF′A′为平行四边形．设A′F′与x轴交于点K，则AK=AA′=t．∴S=S▱AFF′A′=AF•AK=2×t=t；②当＜t≤2时，如答图1﹣2所示．设O′C′与AD交于点P，A′F′与BD交于点Q，则四边形PC′F′A′为平行四边形，△A′DQ为等腰直角三角形．∴S=S▱PC′F′A′﹣S△A′DQ=2×1﹣（t﹣）2=﹣t2+t+1；③当2＜t≤3时，如答图1﹣3所示．设O′C′与BD交于点Q，则△BC′Q为等腰直角三角形．∵BC=3，CC′=t，∴BC′=3﹣t．∴S=S△BC′Q=（3﹣t）2=t2﹣3t+9．综上所述，S与t的函数关系式为：S=．点评：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、最值、平行四边形、等腰直角三角形、图形面积计算等知识点．第（2）问的解题要点是列出线段PE的表达式；第（3）问的解题要点是分类讨论的数学思想及图形面积的计算．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )。

2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷(四)

2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1. 计算：等于（）A. B. C. D.2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A. B.C. D.3. 下列运算正确的是（）A.B.C.D.4. 下列说法正确的是（）A.为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B.某彩票设“中奖概率为”，购买张彩票就一定会中奖一次C.某地会发生地震是必然事件D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定5. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A.B.C.D.6. 年某市在创建全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道，计划拆除异形广告平方米，后来由于志愿者的加入，实际每天拆除的广告比原计划多，结果提前天完成任务，设原计划每天拆除平方米，则可列方程为（）A. B. C. D.7. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C. D. 8. 如图，中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为（）A. B. C. D.9. 如图，在轴上方，且其两边分别与反比例函数、的图象交于、两点，则的正切值为（）A. B. C. D.10. 如图，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点坐标是；④方程有两个相等的实数根；⑤当时，则．其中正确的是（）A.①②③B.①③⑤C.①④⑤D.②③④二、填空题（每小题3分，共24分）1. 据中国新闻网消息，今年高校毕业生人数将达到人，将数用科学记数法表示为________．2. 分解因式：________．3. 已知圆锥底面圆的直径是，母线长，其侧面展开图圆心角的度数为________．4. 某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的名同学中随机选取名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：请你估计九年级名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是度．5. 如图，在中，，以为直径的与交于点，与交于点，连交于点，且，则长为________．6. 有这样一道题：如图，在正方形中，有一个小正方形，其中，，分别在，，上，连接，如果，．则的值为________．7. 如图，为半圆的直径，以为直径作半圆，为的中点，在半圆上，且，延长交于点，若，则图中阴影部分的面积为________．8. 如图，在直角坐标系中点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于，过点作直线的垂线交轴于，过点作轴的垂线交直线于…，依此规律，则的坐标为________．三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）1. 化简，并求值，其中与、构成的三边，且为整数．2. 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________，________，________．“很少”对应扇形的圆心角为________；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）1. 小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为，，，的四张牌给小莉，将数字为，，，的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．2. 如图所示，台阶为某校运动场观赛台，台阶每层高米，为运动场外的一幢竖直居民楼，且米，设太阳光线与水平地面的夹角为，当时，测得居民楼在地面上的影长米．（参考数据：）（1）求居民楼的高度约为多少米？（2）当时，请问在台阶的这层上观看比赛的学生是否还晒到太阳？请说明理由．五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）ABCDEHFNO第23题图M1. 如图，在中，，为的平分线，交于点，的外接圆与边相交于点，过点作的垂线交于点，交于点，交于点，连结．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径长；（3）在（2）的条件下，求的长．2. 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在天内完成．已知每件产品的出厂价为元．工人甲第天生产的产品数量为件，与满足如下关系：．（1）工人甲第几天生产的产品数量为件？（2）设第天生产的产品成本为元/件，与的函数图象如图．工人甲第天创造的利润为元，求与的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？六、解答题（共1小题，满分14分）1. 如图，已知正方形，是线段上一点，是线段延长线上一点，以为边在直线的上方作正方形．（1）连接，求证：；（2）连接，求的度数；（3）如图，将图中正方形改为矩形，，（、为常数），是线段上一动点（不含端点、），以为边在直线的上方作矩形，使顶点恰好落在射线上．判断当点由向运动时，的大小是否总保持不变？若的大小不变，请用含、的代数式表示的值；若的大小发生改变，请画图说明．七、解答题（本题满分14分）1. 综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，其对称轴与抛物线交于点．与轴交于点．（1）求点，，的坐标；（2）点为抛物线对称轴上的一个动点，从点出发，沿直线以每秒个单位长度的速度运动，过点作轴的平行线交抛物线于，两点（点在点的左边）．设点的运动时间为．①当为何值时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形；②连接，在点运动的过程中，是否存在点．使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点为坐标平面内一点，以线段为对角线作菱形，当菱形为正方形时，请直接写出的值．参考答案与试题解析2018年辽宁省营口市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.【答案】D【考点】负整数指数幂【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】，2.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】从物体左面看，左边列，右边是列．3.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方整式的除法【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】原式，故错误；原式，故错误；原式，故错误；4.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查方差随机事件概率的意义【解析】根据用全面调查和抽样调查的条件，必然事件与随机事件的区别，方差的意义，分析判断即可．【解答】、因为数量太大，不宜采用全面调查，应采用抽样调查，故选项错误；、某彩票设“中奖概率为”，购买张彩票中奖为随机事件，故选项错误；、显然是随机事件，故选项错误；、正确．故选：．5.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】画树状图展示所以种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】画树状图为：共有种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率．6.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原计划每天拆除平方米，则实际每天拆除的广告为，根据题意可得，实际比计划少用天，据此列方程解答即可．【解答】设原计划每天拆除平方米，则实际每天拆除的广告为，根据题意可得：，7.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答．【解答】，解不等式①得，，解不等式②得，，在数轴上表示如下：．8.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质可知，，，中根据勾股定理求得，进而证得，由三角形相似的性质即可求得的长．【解答】∵中，，，，∴，根据折叠的性质可知，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，9.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征解直角三角形【解析】作辅助线；首先证明，得到，设，，得到，，，，进而得到，，运用三角函数的定义证明知．【解答】如图，分别过点、作轴、轴；∵，∴，∴，∵，∴，∴；设，，则，，，，∴，；∵，∴ ①；∵，∴ ②，由①②知，10.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点二次函数与不等式（组）【解析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到，由对称轴位置可得，由抛物线与轴的交点位置可得，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．【解答】∵抛物线的顶点坐标，∴抛物线的对称轴为直线，∴，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴，∴，∵抛物线与轴的交点在轴上方，∴，∴，所以②错误；∵抛物线与轴的一个交点为而抛物线的对称轴为直线，∴抛物线与轴的另一个交点为，所以③错误；∵抛物线的顶点坐标，∴时，二次函数有最大值，∴方程有两个相等的实数根，所以④正确；∵抛物线与直线交于，点∴当时，，所以⑤正确．二、填空题（每小题3分，共24分）1.【答案】【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】用科学记数法表示为，2.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】观察原式，找到公因式，提出公因式后发现是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．【解答】，，．3.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于的方程即可．【解答】设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为，根据题意得，解得，所以圆锥的侧面展开图圆心角的度数为．4.【答案】【考点】用样本估计总体【解析】先计算这名同学各自家庭一个月的节电量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数即可解答．【解答】（度）．由此可估计九年级名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是度．5.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质圆周角定理【解析】连接，由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质得出，由三角形中位线定理得出，，求出，再由勾股定理求出即可．【解答】连接，如图所示：∵以为直径的与交于点，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；故答案为：．6.【答案】【考点】正方形的性质解直角三角形【解析】根据正方形的性质可得，，，，然后求出，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，求出，再利用勾股定理列式求出，然后根据相似三角形对应边成比例求出，再根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】∵在正方形，正方形中，，，∴，．又∵点在上，点在上，∴，，∴，又∵，∴；∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．7.【答案】【考点】扇形面积的计算【解析】由，为中点，为中点，得到，在直角三角形中，根据等于的一半，得到，，根据，得到，在直角三角形中，利用度所对的直角边等于斜边的一半，求出的长，利用勾股定理求出的长，确定出的长，同理求出与的长，确定出的度数，阴影部分面积面积+扇形面积面积，求出即可．【解答】连接，，过点作于点，∵，为中点，、分别为、的中点，∴，∵，∴在中，，，∴，即，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，则．8.【答案】【考点】两条直线相交或平行问题【解析】根据直线解析式求出的长，再判断出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，然后求出，同理求出，再求出，然后求出，依此类推求出，再求出的长，根据此规律可得出的长，进而得出结论．【解答】∵的坐标为，过点作轴的垂线交直线于，∴，∴，由垂直于直线，易求，∴，即，解得，∴，同理：，，∴；，，∴；同理可得，，∴，∴的坐标为．三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）1.【答案】原式，∵与、构成的三边，且为整数，∴，由题可知、、∴，∴原式．【考点】分式的化简求值三角形三边关系【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角形三边关系得出的取值范围，继而由分式有意义的条件确定的值，代入计算可得．【解答】原式，∵与、构成的三边，且为整数，∴，由题可知、、∴，∴原式．2.【答案】,,,常常的人数为：（名），补全图形如下：．∵（名）∴ “总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名．【考点】总体、个体、样本、样本容量用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出、的值各是多少；用乘以“很少”的人数所占比例．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．【解答】∵（名）∴ 该调查的样本容量为；，，“很少”对应扇形的圆心角为：．故答案为：、、、；常常的人数为：（名），补全图形如下：．∵ （名）∴ “总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）1.【答案】列表如下共有种等可能的结果，和为偶数的有种，故（小莉去）．不公平，因为（哥哥去），（小莉去），哥哥去的可能性大，所以不公平．可以修改为：和大于，哥哥去，小于，小莉去，等于，重新开始．【考点】列表法与树状图法游戏公平性【解析】（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】列表如下共有种等可能的结果，和为偶数的有种，故（小莉去）．不公平，因为（哥哥去），（小莉去），哥哥去的可能性大，所以不公平．可以修改为：和大于，哥哥去，小于，小莉去，等于，重新开始． 2.【答案】当时，在中， ∵ ， ∴ 米，答：居民楼的高度约为米．当时，学生仍然晒到太阳．理由如下：设点射下的光线与地面的交点为，与的交点为， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 米米，∴ 居民楼的影子落在台阶这个侧面上， ∴ 在这层上观看比赛的学生仍晒到太阳．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题平行投影【解析】（1）在中，解直角三角形即可；（2）设点射下的光线与地面的交点为，与的交点为，求出的值与比较即可判断；【解答】当时，在中， ∵ ， ∴ 米，答：居民楼的高度约为米．当时，学生仍然晒到太阳．理由如下：设点射下的光线与地面的交点为，与的交点为， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 米米，∴ 居民楼的影子落在台阶这个侧面上， ∴ 在这层上观看比赛的学生仍晒到太阳．五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）ABCDEHFNO第23题图M1.【答案】证明：如图，连结，∵，∴，∵为的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；∵，∴，∵，∴，在中，∵，∴，即，设的半径为，则，解得：，∴的半径长为；如图，连结，∵为的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴在中，，∴在中，，由垂径定理可得：．【考点】圆的综合题【解析】（1）根据已知结合角平分线的定义得出，进而得出答案；（2）利用，得出，即，进而求出答案；（3）首先得出，则，，进而得出，的长．【解答】证明：如图，连结，∵，∴，∵为的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；∵，∴，∵，∴，在中，∵，∴，即，设的半径为，则，解得：，∴的半径长为；如图，连结，∵为的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴在中，，∴在中，，由垂径定理可得：．2.【答案】工人甲第天生产的产品数量为件；第天时，利润最大，最大利润是元【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据求得即可；（2）先根据函数图象求得关于的函数解析式，再结合的范围分类讨论，根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】根据题意，得：∵若，得：，不符合题意；∴，解得：，答：工人甲第天生产的产品数量为件；由函数图象知，当时，，当时，设，将、代入，得：，解得：，∴；①当时，，∵随的增大而增大，∴当时，元；②当时，，∴当时，，∵，∴当时，取得最大值，元，答：第天时，利润最大，最大利润是元．六、解答题（共1小题，满分14分）1.【答案】证明：∵四边形和四边形是正方形，∴，，，∴，∴，∴．∴；如图，作于，∵，∴，，∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴．当点由向运动时，的大小总保持不变，理由如下：如图，作于，由已知可得，结合（1）（2）得，又∵在射线上，，∴，，∴，∴，∴；在中，，∴当点由向运动时，的大小总保持不变，．【考点】四边形综合题【解析】（1）根据全等三角形判定方法进行证明即可得出，进而得到．（2）作于．先证，得到对应边相等，从而推出是等腰直角三角形，即可得到的度数．（3）本题也是通过构建直角三角形来求度数，作于，依据全等三角形的性质以及相似三角形的性质，即可得到．【解答】证明：∵四边形和四边形是正方形，∴，，，∴，∴，∴．∴；如图，作于，∵，∴，，∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴．当点由向运动时，的大小总保持不变，理由如下：如图，作于，由已知可得，结合（1）（2）得，又∵在射线上，，∴，，∴，∴，∴；在中，，∴当点由向运动时，的大小总保持不变，．七、解答题（本题满分14分）1.【答案】当时，，解得，，则，；∵，∴；①∵，，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∵轴，∴，∴点的横坐标为，此时∴，解得，∴当为时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形；②存在．设交于，如图，设∵，∴，在中，∵，∴，解得，∴，设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为，解方程组得或，∴点的坐标为；，∵菱形为正方形时，∴，∴，把代入得，整理得，∴．【考点】二次函数综合题【解析】（1）通过解方程得点和点坐标；把二次函数的解析式配成顶点式得到点坐标；（2）①利用平行四边形的性质得，再根据抛物线的对称性得到，则点的横坐标为，从而得到此时，所以，然后解方程即可；②设交于，如图，设，利用得到，则利用勾股定理得到，解方程得到，再利用待定系数法确定直线的解析式为，然后解方程组得点坐标；（3）利用正方形的性质得到，则，然后把代入得，再解方程即可．【解答】当时，，解得，，则，；∵，∴；①∵，，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∵轴，∴，∴点的横坐标为，此时∴，解得，∴当为时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形；②存在．设交于，如图，设∵，∴，在中，∵，∴，解得，∴，设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为，解方程组得或，∴点的坐标为；，∵菱形为正方形时，∴，∴，把代入得，整理得，∴．。

2018年营口市中考数学模拟试卷(样卷)含答案

数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。

2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。

4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．12018-的相反数是A ．2018B ．2018-C ．20181 D ．20181-2．如图放置的几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，结果正确的是 A ．()2382a a a =÷ B ．()b a a ab 22212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- C ．()222b a b a -=- D ．41414--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a 4．下列说法正确的是A ．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B ．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放足球比赛节目D ．为了了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本5．在数据1，1-，4，4-中任选两个数据，均是一元二次方程0432=--x x 的根的概率是A ．61B ．31C ．21D ．41 6．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为A ．x x 50010400=- B ．10500400+=x xC ．x x 50010400=+D ．10500400-=x x7．不等式x -2＞x 38-的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．8．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG ，则图中阴影部分的面积为A ．334 B ．6 C ．518 D ．536 9．如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数x k y =（x ＜0）的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若△BCE 的面积是6，则k 的值为A ．6-B ．8-C ．9-D ．12-10.如图，小浩从二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象中得到如下信息：①ab ＜0；②4a +b =0；③当y =5时只能得x =0；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =10有两个不相等的实数根，你认为其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分） 11．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m ，将0.000 000 156用科学记数法表示为．12．分解因式：a ax ax 442+-＝．13．一组数据：4，3，5，x ，4，5的众数是4，则这组数据的中位数为．14．已知函数()120--=x x y ，则自变量x 的取值范围是．15．如图所示，已知点E 、F 分别是△ABC 中AC 、AB 边的中点，BE 、CF 相交于点G ，FG=2，则CF 的长为．第8题图第9题图第10题图16．如图，⊙O 与正方形ABCD 的各边分别相切于点E 、F 、G 、H ，点P 是上的一点，则tan ∠EPF 的值是．17．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R 与r 之间的关系是．18．如图，已知CO 1是△ABC 的中线，过点O 1作O 1E 1∥AC 交BC 于点E 1，连接AE 1交CO 1于点O 2；过点O 2作O 2E 2∥AC 交BC 于点E 2，连接AE 2交CO 1于点O 3；过点O 3作O 3E 3∥AC 交BC 于点E 3，…，如此继续，可以依次得到点O 4，O 5，…，O n 和点E 4，E 5，…，E n ．则O n E n = AC ．（用含n 的代数式表示）三、解答题（19题10分，20题10分，共20分） 19．先化简，再求值：42822164422+--+÷-++x x x x x x x ，其中()0314.345sin 227π--+-= x ． 20．某中学开展歌唱比赛活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：（1）求九年一班共有多少人；（2）补全折线统计图；（3）在扇形统计图中等极为“D ”的部分所占圆心角的度数为；（4）若等级A 为优秀，求该班的优秀率．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．一个不透明的袋中装有3个小球，分别标有数字﹣2、3、﹣4，这些小球除所有标数字不同外，其余完全相同，小明从中任意摸出一球，所标数字记为x ，另有4张背面完全相同，正面分别标有数字3、第20题图第18题图第23题图﹣1、﹣4、5的卡片，小亮将其混合后，背面超上放置于桌面，并从中随机抽取一张，卡片上的数字记为y ．（1）若以x 为横坐标，y 为纵坐标，用列表或画树状图的方法求点A （x ，y ）落在第二象限的概率．（2）小明和小亮做游戏，规则是若点A （x ，y ）落在第二象限，则小明赢：若A （x ，y ）落在第三象限，则小亮赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图，△ABC 是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB 、BC 、CA 跑步（小路的宽度不计）．观测得点B 在点A 的南偏东30°方向上，点C在点A 的南偏东60°的方向上，点B 在点C 的北偏西75°方向上，AC 间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23．如图，AB 是⊙O 的直径，延长弦BD 到点C ，使DC=BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O 的半径为6，∠BAC=60°，延长ED 交AB 延长线于点F ，求阴影部分的面积．24．有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润1y （万元）与投资成本x （万元）满足如图①所示的二次函数21ax y =；种植柏树的利润2y （万元）与投资成本x （万元）满足如图②所示的正比例函数kx y =2．（1）分别求出利润1y （万元）和利润2y （万元）关于投资成本x （万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？第22题图六、解答题（本题满分14分）25．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，将△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC 1、BD 1，AC 1与BD 1交于点P ．（1）如图1，若四边形ABCD 是正方形．①求证：△AOC 1≌△BOD 1．②请直接写出AC 1 与BD 1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，AC=5，BD=7，设AC 1=k BD 1．判断AC 1与BD 1的位置关系，说明理由，并求出k 的值．（3）如图3，若四边形ABCD 是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD 1，设AC 1=k BD 1．请直接写出k 的值和AC 12+（k DD 1）2的值．七、解答题（本题满分14分）26．已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A 点坐标为（﹣6，0），B 点坐标为（4，0），点D 为BC 的中点，点E 为线段AB 上一动点，连接DE 经过点A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为82++=bx ax y ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△BDE 以DE 为轴翻折，点B 的对称点为点G ，当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求G 点的坐标；（3）如图②，当点E 在线段AB 上运动时，抛物线82++=bx ax y 的对称轴上是否存在点F ，使得以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．附：题型示例参考答案及评分标准说明：第25题图1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. D2. C3. A4. B5. A6. B7. A8. C9. D 10. B二、填空题（每小题3分，共24分）11．71056.1-⨯ 12．()22-x a 13．4 14．x ＞1且x ≠2 15．6 16． 1 17．R=4r 18．11+n 三.解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．解：原式＝()()()()422424422+-+-⋅-++x x x x x x x ………………3分＝()42422+-++x x x x ………………4分＝44+x ………………5分 ∵x ＝()0314.345sin 227π--+-＝12223-⨯+- ………………8分＝42- ………………9分∴原式＝22244424==+- ………………10分20．解：（1）30÷50%=60（人），∴九年一班共有60人． ……………2分（2）等级为“C ”的人数为60×15%=9（人），等级为“D ”的人数为60﹣3﹣30﹣9=18（人） …………4分补全折线统计图 ……………6分（3）18÷60×360°=108° ……………8分（4）603×100%=5%．∴该班的优秀率5% ……………10分四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．解：（1）列表或画树状图正确 …………………4分由列表（树状图）可知，共有12种等可能的结果，其中点A （x ，y ）落在第二象限的的情况有4种，为()3,2-，()5,2-，()3,4-，()5,4-，∴P （点A （x ，y ）落在第二象限）=124=31 ………………8分（2）公平． ………………9分（3）由（1）得P （点A 落在第三象限）=124=31 …………11分 ∴P （点A 落在第二象限）=P （点A 落在第三象限）∴游戏公平． ………………12分22．解：过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ………………2分根据题意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，∴∠DBC=∠DCB=45°， ………………4分在Rt △ADC 中，∵AC=400米，∠BAC=30°，∴CD=BD=200米， ………………6分∴BC=2200米，AD=3200米 ………………8分∴AB=AD ﹣BD=（3200﹣200）米， ………………9分∴三角形ABC 的周长为400+2200+（3200﹣200）≈829（米）………………11分∴小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了约829米．……12分五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23．（1）解：直线DE 与⊙O 相切 ………………1分证明：连接OD ………………2分∵AO=BO ，BD=DC ，∴OD ∥AC ， ………………4分∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ， ………………5分∵OD 为⊙O 的半径，∴直线DE 是⊙O 的切线，∴直线DE 与⊙O 相切 ………………6分（2）解：∵OD ∥AC ，∠BAC=60°，∴∠DOB=∠A=60°， ………………7分∵DE ⊥OD ，∴∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴FO=2OD=12，由勾股定理得：DF=36， ………………9分∴阴影部分的面积S=S △ODF ﹣S 扇形ODB =36621⨯⨯－3606602⨯π=π6318- ………………12分24．解：（1）将（4，1）代入21ax y =，得16a =1，解得a =161， ∴21161x y = …………2分将（2，1）代入kx y =2，得2k =1，解得k=21， ∴x y 212= …………4分（2）设种植桃树的投资成本x 万元，总利润为W 万元，则种植柏树的投资成本（10－x ）万元，……5分则W =y 1+y 2=()()44161102116122+-=-+x x x ， …………9分当2≤x ≤8时，当x=4时，W 有最小值，W 最小值=4，当x=8时，W 有最大值，W 最大值=()4481612+-⨯=5， ………11分答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得5万元利润．………12分六、解答题（本题满分14分）25．（1）①证明：如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴OC=OA=OD=OB ，AC ⊥BD ，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，∴OC 1=OC ，OD 1=OD ，∠COC 1=∠DOD 1，∴OC 1=OD 1，∠AOC 1=∠BOD 1=90°+∠AOD 1，∴△AOC 1≌△BOD 1（SAS ） ……………………3分②AC 1⊥BD 1 ……………………4分（2）AC 1⊥BD 1 ……………………5分证明：如图2，∵四边形ABCD 是菱形，∴OC=OA=21AC ，OD=OB=21BD ，AC ⊥BD ， ∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，∴OC 1=OC ，OD 1=OD ，∠COC 1=∠DOD 1，∴OC 1=OA ，OD 1=OB ，∠AOC 1=∠BOD 1， ∴OBOA OD OC =11 ∴△AOC 1∽△BOD 1 ……………………8分∴∠OAC 1=∠OBD 1，又∵∠AOB=90°，∴∠OAB +∠ABP +∠OBD 1=90°，∴∠OAB +∠ABP +∠OAC 1=90°，∴∠APB=90°∴AC 1⊥BD 1,∵△AOC 1∽△BOD 1， ∴75212111====BD AC BD AC OB OA BD AC ，∴75=k ………10分（3）21=k …………12分 AC 12+（k DD 1）2=25 …………14分七、解答题（本题满分14分）26．解：（1）抛物线的解析式为832312+--=x x y ……………………4分（2）如图①，作DM ⊥抛物线的对称轴于点M ，设G 点的坐标为（﹣1，n ），由翻折的性质，可得BD=DG ，∵B （4，0），C （0，8），点D 为BC 的中点，∴点D 的坐标是（2，4）， ……………5分∴点M 的坐标是()4,1-，DM=()312=--，∵B （4，0），C （0，8），∴BC=548422=+， ∴52=BD ， ……………………7分在Rt △GDM 中，()204322=-+n ……………………9分解得114±=n ，∴G 点的坐标为（﹣1，4+）或（﹣1，4﹣） …………11分（3）点F 的坐标是（﹣1，4）、（﹣1，﹣4）或（﹣1，12）……14分（每个1分）。