浙江省2018年中考《方程与不等式》总复习阶段检测试卷含答案

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中考数学总复习《方程与不等式》专项检测卷(带答案)

中考数学总复习《方程与不等式》专项检测卷(带答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解一元一次方程 1．解方程：(1)3(x +1)+2(x −4)=10 (2)x +x+35=2−1−x 22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：2x =2的解为x =1，x +1=1的解为x =0，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x 的一元一次方程x +2m =0与3x −2=−x 是“阳光方程”，则m =______． (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为x =k ，求k 的值．(3)①已知关于x 的一元一次方程x2023+a =2023x 的解是x =2024，请写出解是y =2023的关于y 的一元一次方程：()2023x +2023=______−a ．（只需要补充含有y 的代数式）． ②若关于x 的一元一次方程12023x −1=0和12023x −5=2x +a 互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程y2023−9−a =2y −22023的解为______．二、解二元一次方程组3．已知y =kx +b ，当x =0时y =1；当x =1时y =4，求k 和b 的值．4．关于x ，y 的二元一次方程组{3x +y =1+3a x +3y =1−a 的解满足不等式x +y >−2，求a 的取值范围．5．已知关于x ，y 的方程组{2x −3y =3ax +2by =4 和{2ax +3by =33x +2y =11的解相同，求(3a +b)2024的值．6．阅读探索：知识累计：解方程组{(a −1)+2(b+2)=62(a −1)+(b+2)=6．解：设a −1=x,b +2=y ，原方程组可变为{x+2y =62x+y =6．解方程组得：{x =2y =2 ，即{a −1=2b+2=2 ，解得{a =3b =0．所以此种解方程组的方法叫换元法．(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：{(a3−1)+2(b5+2)=42(a3−1)+(b5+2)=5；(2)能力运用：已知关于x，y的方程组{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为{x=5y=3，求出关于m，n的方程组{a1(m+3)+b1(n−2)=c1a2(m+3)+b2(n−2)=c2的解．三、解分式方程7．计算：(1)1x +2x−1=2x2−x；(2)2x+93x−9=4x−7x−3−1．8．关于x的分式方程：mxx2−4−2x−2=3x+2，若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．9．若数a使关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数，求a的取值范围．10．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a+bk,ka+b)（其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k之称心点”．例如：P(1,4)的“2之称心点”为P′(1+42,2×1+4)，即P′(3,6)．(1)①点P(−1,−2)的“2之称心点”P′的坐标为________；②若点P的“k之称心点” P′的坐标为(3,3)，请写出一个符合条件的点P的坐标______；(2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k之称心点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为______；(3)在（2）的条件下，若关于x的分式方程2x+5x−3+2−mx3−x=k无解，求m的值．11．关于x的方程：x+−1x =c+−1c的解为x=c,x=−1c；x+1x =c+1c的解为x=c或x=1c；x+2x =c+2c的解为x=c,x=2c；x+3x =c+3c的解为x=c,x=3c；…根据材料解决下列问题：(1)方程x+1x =52的解是___________；(2)猜想方程x+mx =c+mc(m≠0)的解，并将所得的解代入方程中检验；(3)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程：x+2x−1=a+2a−1．四、解一元二次方程12．解下列一元二次方程：(1)−2x2+6x−3=0(2)(2x+3)2=(3x+2)2．13．关于x的一元二次方程x2−(2k−1)x+k2−2=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−(2k−1)x+k2−2=0有一个相同的根，求此时m的值．14．关于x的一元二次方程a(1−x2)−2√2bx+c(1+x2)=0中a b c是Rt△ABC 的三条边其中∠C=90°．(1)求证此方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个根是x1x2且x12+x22=12求a:b:c．15．已知关于x的一元二次方程x2+(m−4)x=4m．(1)证明：无论m取何值此方程必有实数根；(2)若Rt△ABC的两直角边AC BC的长恰好是该方程的两个实数根且斜边AB的长为5 求m的值；(3)若等腰三角形ABC的一边AB长为6 另两边长BC,AC恰好是这个方程的两个根求△ABC的周长．16．已知关于x的方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0．(1)若这个方程有实数根求k的取值范围；(2)若这个方程有一个根为1 求k的值；(3)若以方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=mx的图象上求满足条件的m的最小值．五、解不等式与不等式组17．解不等式x+13−x−16≥x−12并在数轴上表示其解集．18．解不等式组{4x−3<2(x+2)①52x+3≤72x+6②并把解集在数轴上表示出来．19．已知关于x,y 的方程组{x −2y =m 2x +3y =2m +4的解满足不等式组{3x +y ≤0x +5y >0 求满足条件的m 的整数值．20．先阅读下面是的解题过程然后回答下列问题．例：解绝对值方程：|3x |=1．解：分情况讨论：①当x ≥0时原方程可化为3x =1 解得x =13； ②当x <0时原方程可化为−3x =1 解得x =−13．所以原方程的解为x =13或x =−13．根据材料解下列绝对值方程： (1)理解应用：|2x +1|=3；(2)拓展应用：不等式|x −1|>4的解集为______．参考答案1．（1）解：3(x +1)+2(x −4)=10 去括号得：3x +3+2x −8=10 移项得：3x +2x =10+8−3 合并同类项得：5x =15 系数化为1得：x =3；（2）解；x +x+35=2−1−x 2去分母得：10x +2(x +3)=20−5(1−x ) 去括号得：10x +2x +6=20−5+5x 移项得：10x +2x −5x =20−5−6 合并同类项得；7x =9 系数化为1得：x =97．2．（1）解x +2m =0 得x =−2m ；解3x −2=−x 得x =12；∵关于x 的一元一次方程x +2m =0与3x −2=−x 是“阳光方程”∵−2m +12=1解得m =−14；（2）∵“阳光方程”的一个解为x =k 则另一个解为1−k ∵这两个“阳光方程”的解的差为5 则k −(1−k )=5或(1−k )−k =5 解得k =3或k =−2．故k 的值为3或−2；（3）①∵关于x 的一元一次方程x 2023+a =2023x 的解是x =2024∵x2023+2023×(−x )=−a 的解是x =2024∵y =2023 则y +1=2024=x则y+12023+2023×[−(y +1)]=−a 的解是y =2023 即：y+12023+2023×(−y −1)=−a 的解是y =2023故答案为：y +1 −y −1； ②方程12023x −1=0的解为：x =2023∵关于x 方程12023x −1=0与12023x −5=2x +a 互为“阳光方程”∵方程12023x −5=2x +a 的解为：x =1−2023=−2022．∵关于y 的方程y2023−9−a =2y −22023就是：y+22023−5=2(y +2)+a∵y +2=−2022 ∵y =−2024． ∵关于y 的方程y 2023−9−a =2y −22023的解为：y =−2024．故答案为：y =−2024．3．解：∵在y =kx +b 当x =0时y =1；当x =1时y =4 ∵{k +b =4b =1∵{k =3b =1． 4．解：将两方程相加可得4x +4y ＝2+2a∴x +y =a+12由x +y >−2可得a+12>−2解得a >−5所以a 的取值范围为：a >−5．5．解：由题意可得：方程组{2x −3y =33x +2y =11 和方程组{ax +2by =42ax +3by =3的解相同解方程组{2x −3y =33x +2y =11可得：{x =3y =1将{x =3y =1 代入{ax +2by =42ax +3by =3 可得：{3a +2b =46a +3b =3解得：{a =−2b =5将{a =−2b =5 代入(3a +b )2024可得原式=(−6+5)2024=1即(3a +b )2024的值1．6．（1）解：设a3−1=x b5+2=y 原方程组可变为：{x +2y =42x +y =5解得：{x =2y =1；即{a 3−1=2b5+2=1解得：{a =9b =−5；（2）设{m +3=x n −2=y由题意得{m +3=5n −2=3解得：{m =2n =5．7．（1）解：1x +2x−1=2x 2−xx −1+2x =2解得：x =1检验：当x =1 x −1=0 则x =1是原方程的增根所以原方程无解．（2）解：2x+93x−9=4x−7x−3−12x+9=3(4x−7)−(3x−9)解得：x=3检验：当x=3x−3=0则x=3是原方程的增根所以原方程无解．8．解：mxx2−4−2x−2=3x+2方程两边同时乘以(x+2)(x−2)去分母得去括号得移项得合并同类项得(m−5)x=−2∵关于x的分式方程会产生增根即(x+2)(x−2)=0∵x=±2当x=−2时−2(m−5)=−2解得m=6；当x=2时2(m−5)=−2解得m=4；综上所述m的值为6或4．9．解：x+2x−1−ax−1=3去分母得：x+2−a=3(x−1)即x−3x=a−2−3解得：x=5−a2∵关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数∴5−a2≥0且5−a2≠1解得：a≤5且a≠3．10．（1）解：①当a=−1b=−2k=2时−1+−22=−22×(−1)+(−2)=−4∴点P(−1,−2)的“2之称心点”P′的坐标为(−2,−4)故答案为：(−2,−4)；②∵点P的“k之称心点”P′的坐标为(3,3)∴a+bk=3ka+b=3解得k=1a+b=3当a=1时b=2∴符合条件的点P的坐标可以是(1,2)故答案为：(1,2)；（2）解：∵点P在y轴的正半轴上∴a=0b>0．∴点P的坐标为(0,b)∵点P的“k之称心点”为P′点∴点P′的坐标为(bk，b)∴PP′⊥OP ∵△OPP′为等腰直角三角形∴OP=PP′∴bk=±b∵b>0∴k=±1．故答案为：±1；（3）解：当k=1时去分母整理得：(m+1)x=−6∵原方程无解∴①m+1=0即m=−1②x−3=0即x=3则m=−3；当k=−1时去分母整理得：(m+3)x=0∵原方程无解∴①m=−3②x=3则m=−3；综上所述m=−1或m=−3．11．（1）解：由x+1x =52可得x+1x=2+12∵该方程的解为：x=2或x=12；（2）方程x+mx =c+mc(m≠0)的解为：x=c或x=mc检验：当x=c时左边=c+mc=右边故x=c是方程的解当x=mc 时左边=mc+m mc=mc+c=右边故x=mc也是方程的解；（3）原方程x+2x−1=a+2a−1可化为：x−1+2x−1=a−1+2a−1所以x−1=a−1或x−1=2a−1解得：x=a或x=a+1a−1经检验x=a或x=a+1a−1是原方程的解故答案为：x=a或x=a+1a−1．12．（1）解：∵−2x2+6x−3=0∵a=−2，b=6，c=−3∵Δ=62−4×(−2)×(−3)=12>0∵x=−b±√b2−4ac2a =−6±2√3−4解得x1=3+√32，x2=3−√32；（2）解：∵(2x+3)2=(3x+2)2∵(2x+3)2−(3x+2)2=0∵(2x+3+3x+2)(2x+3−3x−2)=0即(5x+5)(1−x)=0∵5x+5=0或1−x=0解得x1=−1，x2=1．13．（1）解：由题意可得Δ=[−(2k−1)]2−4×1×(k2−2)=−4k+9≥0∵k≤94；（2）解：∵k≤94k是符合条件的最大整数∵k=2∵方程x2−(2k−1)x+k2−2=0为x2−3x+2=0解得x1=1x2=2∵一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−(2k−1)x+k2−2=0有一个相同的根当x=1时m−1+1+m−3=0解得m=32；当x=2时4(m−1)+2+m−3=0解得m=1∵m−1≠0∵m≠1∵m=1舍去；∵m=32．14．（1）证明：化简一元二次方程得(c−a)x2−2√2bx+a+c=0Δ=(−2√2b)2−4(c−a)(a+c)=4(2b2+a2−c2)∵a b c是Rt△ABC的三条边∴c2=a2+b2b>0∴Δ=4[(2b2+a2−(a2+b2)]=4b2>0∴此方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程的两个根是x1x2∴x1+x2=2√2bc−a x1x2=a+cc−a∵x12+x22=12∴(x1+x2)2−2x1x2=12即(2√2bc−a )2−2(a+c)c−a=12∴8b2(c−a)2−2(a+c)c−a=12∵b2=c2−a2∴8(c2−a2)(c−a)2−2(a+c)c−a=12化简得c=3a∴b2=(3a)2−a2=8a2∴b=2√2a∴a:b:c=1:2√2:3．15．（1）证明：x2+(m−4)x−4m=0a=1b=m−4c=−4mΔ=b2−4ac=(m−4)2−4×1×(−4m)=(m−4)2+16m=m2−8m+16+16m=m2+8m+16=(m+4)2≥0∵方程必有实数根．（2）解：设AC=x1BC=x2由根与系数的关系得：x1+x2=−ba =4−m x1x2=ca=−4m．由Rt△ABC斜边AB的长为5 结合勾股定理得：x12+x22=52∵x12+x22=(x1+x2)−2x1x2=(4−m)2−2×(−4m)=16−8m+m2+8m=m2+16=25∵m2=9∵m1=3m2=−3．当m=3时x1=4x2=−3；当m=−3时x1=3x2=4．∵x1>0x2>0∵m=−3．（3）解：①若AB为底边则BC=AC即方程由两个相等的实数根即Δ=(m+4)2=0解得：m=−4把m=−4代入方程得：x2−8x+16=0解得：x1=x2=4即BC=AC=4．∵C△ABC=AB+BC+AC=6+4+4=14．②若AB为腰则BC=6或AC=6把x=6代入方程得：36+6(m−4)=4m解得：m=−6当m=−6时方程为：x2−10x+24=0解得：x1=4x2=6．∵C△ABC=AB+BC+AC=6+6+4=16．综上：△ABC的周长为14或16．16．（1）解：由题意得：Δ=[−2(k−3)]2−4×(k2−4k−1)≥0化简得：−2k+10≥0解得：k≤5；（2）解：将x=1代入方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0得：1−2(k−3)+k2−4k−1=0整理得：k2−6k+6=0解得：k1=3−√3,k2=3+√3；（3）解：设方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两个根为x1,x2∴x1x2=k2−4k−1∵以x1,x2为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=mx的图象上∴x1x2=m∴m=k2−4k−1=(k−2)2−5∴当k=2时m取得最小值−5．17．解：x+13−x−16≥x−12解：去分母得：2(x+1)−(x−1)≥3(x−1)去括号得：2x+2−x+1≥3x−3移项合并同类项得：−2x≥−6同时除以−2得：x≤3．故而求得此不等式的解集为：x≤3．在数轴上表示此解集如下图：18．解：{4x−3<2(x+2)①52x+3≤72x+6②解①得x<72解②得x≥−3∵−3≤x<72．如图19．解：解方程组{x −2y =m,①2x +3y =2m +4,② ①+② 得3x +y =3m +4． ②-① 得x +5y =m +4．由{3x +y ≤0,x +5y >0, 得{3m +4≤0,m +4>0,解不等式组得−4<m ≤−43 ∴满足条件的m 的整数值为−3,−2．20．（1）解：分情况讨论：①当2x +1≥0时原方程可化为2x +1=3 解得x =1； ②当2x +1<0时原方程可化为：−2x −1=3解得：x =−2所以原方程的解为x =1或x =−2；（2）解：分情况讨论：①当x −1>4时解得：x >5；②当x −1<−4时解得：x <−3所以不等式解集为x >5或x <−3．。

浙江省2018年中考《方程与不等式》总复习阶段检测试卷含答案

阶段检测2 方程与不等式一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．关于x 的方程2x －m 3＝1的解为2，则m 的值是( ) A ．2.5 B ．1 C ．－1 D ．32．小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图，他解答过程中的错误步骤是( ) 解：方程两边同乘以x ，得1－(x －2)＝1…①去括号，得1－x －2＝1…②合并同类项，得－x －1＝1…③移项，得－x ＝2…④解得x ＝2…⑤第2题图A ．①②⑤B ．②④⑤C ．③④⑤D ．①④⑤3．已知一元二次方程x 2＋x －1＝0，下列判断正确的是( )A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定4．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m ，可得出x 与y 的关系是( ) A ．2x ＋y ＝4 B ．2x －y ＝4 C ．2x ＋y ＝－4 D ．2x －y ＝－45．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥1，2x －1＞－7的解集在数轴上表示正确的是( )6．关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜27．某加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得( )A.210030x ＝120020（26－x ）B.2100x ＝120026－xC.210020x ＝120030（26－x ）D.2100x ×30＝120026－x×20 8．若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x＝2有增根，则m 的值是( ) A ．m ＝－1 B ．m ＝0 C ．m ＝3 D ．m ＝0或m ＝39．甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A ．小于8km/hB ．大于8km/hC ．小于4km/hD ．大于4km/h10．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是( )第10题图A ．44cm 2B ．45cm 2C ．46cm 2D ．47cm 2二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．若代数式2x －1－1的值为零，则x ＝____________________. 12．若关于x 的一元二次方程kx 2＋4x ＋3＝0有实数根，则k 的非负整数值是____________________．13．某商品的售价为528元，商家售出一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x 元，则x 的取值范围是____________________．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x 名学生，根据题意，列出方程为____________________．15．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A 为起点沿直线匀速爬向B 点的过程中，到达C 点时用了6分钟，那么还需要____________________分钟到达B 点．第15题图16．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊗b ＝1b －1a，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为____________________．三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．解方程：(1)x 2－2x －1＝0; (2)2x ＝32x －1. 18．(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2， ①3x ＋5y ＝14. ②(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2（x －1）≤5，3x －22<x ＋12，并把解集在数轴上表示出来．第18题图19．从A 地到B 地有两条行车路线：路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？20．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．应用题：小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“五一”前共需要5500元．由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视机打八折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视机一台，空调两台，共花费7200元．求“五一”前同样的电视机和空调每台多少元？解：设“五一”前同样的电视机每台x 元，空调每台y 元，根据题意，得⎩⎨⎧，0.8x ＋2（y －400）＝7200.21．某大型企业为了保护环境，准备购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元．(1)求出A 型、B 型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．22．今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是240千瓦时．(1)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5倍，设今年7月份用电量增长率为x ，补全下列表格内容；(用含x的代数式表示)(2)在(1)的条件下，预计今年7月份的用电量将达到480千瓦时，求今年7月份用电量增长率x 的值；(精确到1%)(3)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的n倍，6月份用电量为360千瓦时，预计今年7月份的用电量将不低于500千瓦时．则n的最大值为____________________．(直接写出答案) 23．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？24．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S(m2)，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；(2)若区域Ⅰ满足AB∶BC＝2∶3，区域Ⅱ四周宽度相等．①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙两瓷砖单价之比为5∶3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．第24题图参考答案阶段检测2 方程与不等式一、1—5.BABAD6—10.CAABA二、11.3 12.1 13.440≤x ≤480 14.x(x －1)＝2070(或x 2－x －2070＝0) 15.4 16.－12三、17.(1)x 1＝1＋2，x 2＝1－2 (2)x ＝2.18．(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. (2)－1≤x ＜3，图略 19．设走路线一的平均车速是每小时x 千米，则走路线二的平均车速是每小时1.8x 千米．得30x＝361.8x ＋2060，得x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，所以1.8x ＝54.答：走路线二的平均车速是每小时54千米．20．被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视机每台x 元，空调每台y 元，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5500，0.8x ＋2（y －400）＝7200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2500，y ＝3000，答：“五一”前同样的电视机每台2500元，空调每台3000元．21．(1)设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝54，4x ＋2y ＝68，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝10.答：A 型污水处理设备的单价为12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元． (2)设购进a 台A 型污水处理设备，根据题意可得：220a ＋190(8－a)≥1565，解得：a ≥1.5，∵A 型污水处理设备单价比B 型污水处理设备单价高，∴A 型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A 型污水处理设备，购进6台B 型污水处理设备最省钱．22．(1)1.5x x 240(1＋1.5x) 240(1＋x)(1＋1.5x) (2)480＝240(1＋x)(1＋1.5x)，得x ＝13或x ＝－2(不合题意舍去)，∴x ＝13≈33% (3)9723．(1)设原计划买男款书包x 个，则买女款书包(60－x)个．根据题意：50x ＋70(60－x)＝3400，解得：x ＝40，∴60－x ＝20.原计划买男款书包40个，买女款书包20个． (2)设最多能买女款书包x 个，则可买男款书包(80－x)个，由题意，得70x ＋50(80－x)≤4800，解得：x ≤40，∴最多能买女款书包40个．24．(1)由题意300S ＋200(48－S)≤12000，解得S ≤24.∴S 的最大值为24. (2)①设区域Ⅱ四周宽度为a ，则由题意(6－2a)∶(8－2a)＝2∶3，解得a ＝1，∴AB ＝6－2a ＝4m ，CB ＝8－2a ＝6m . ②设乙、丙瓷砖单价分别为5x 元/m 2和3x 元/m 2，则甲的单价为(300－3x)元/m 2，∵PQ ∥AD ，∴甲的面积＝矩形ABCD 的面积的一半＝12，设乙的面积为s ，则丙的面积为(12－s)，由题意12(300－3x)＋5x·s ＋3x·(12－s)＝4800，解得s ＝600x ，∵0＜s ＜12，∴0＜600x＜12，又∵300－3x ＞0，综上所述，50＜x ＜100，150＜3x ＜300，∴丙瓷砖单价3x 的范围为150＜3x ＜300元/m 2.。

(浙江专用)中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)2.3 方程组(试卷部分)

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2.(2016温州,13,5分)方程组
x 3
的2解y 是5,
x2y 7
.
答案
x 3
y
1
解析
x2y 5, ① 3x2y 7, ②
由①+②得4x=12,∴x=3.把x=3代入①,得y=1,
∴原方程组的解为
x y
3, 1.
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3.(2016杭州,16,4分)已知关于x的方程 2 x
第二章
中考数学 (浙江专用)
方程（组）与不等式（组）
§2.3 方程组
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五年中考
A组 2014-2018年浙江中考题组
考点一二元一次方程组及其解法
1.(2018杭州,6,3分)某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一道题得+5分,每答错一道题得-2 分,不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则 ( ) A.x-y=20 B.x+y=20 C.5x-2y=60 D.5x+2y=60 答案 C 依题意得5x-2y=60.故选C. 思路分析根据“每答对一道题得+5分,每答错一道题得-2分,不答的题得0分”“圆圆这次竞赛得了60分”列出方程. 易错警示本题考查了由实际问题列出二元一次方程.关键是读懂题意,根据题目中的数量关系,列出方程.注意:本题中的等量关系之一是答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20,避免误选B.
2.
②
由①-②,得y=3.
把y=3代入②,得x+3=2,解得x=-1.
∴原方程组的解是
x y
3
1, .
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7.(2014湖州,18,6分)解方程组

2018年中考数学总复习测试卷2-方程(组)与不等式(组)(有答案)

2018年中考数学总复习测试卷2-方程（组）与不等式（组）考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）. 1．若x>y,则下列式子错误的是( C ) A.x-3>y-3 B.x+3>y+3 C.-3x>-3yD 错误！未找到引用源。

.3x >3y 2..函数11y x =-的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ D ）3.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（ B ） A ．=﹣5 B ．=+5 C ．=8x ﹣5 D ． =8x+54.已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a的值是（ A ） A ． B ．﹣C ．4D ．﹣15.若关于x 的方程3333=-+-+xmx m x 的解为正数,则m 的取值范围是( B ) A.m<29 B.m<29,且m 23≠ C.m>-49 D.m>-49,且m 43≠6.已知关于x 的不等式组恰有3个整数解，则a 的取值范围是( B )A.23≤a ≤32B.43≤a ≤32C.43<a ≤32D.43≤a<327.某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（ B ）A. 280元 B. 300元 C. 320元 D. 200元 8.定义运算：a ⋆b=a （1﹣b ）．若a ，b 是方程x 2﹣x+m=0（m ＜0）的两根，则b ⋆b ﹣a ⋆a 的值为（ A ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．与m 有关9.已知等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2-12x+k=0的两个根,则k 的值是( B ) A.27 B.36 C.27或36 D.18 解析：对边长3进行分类,如果3是腰,那么另一腰也是3,则3是方程x 2-12x+k=0的一个根,代入可求得k=27,可得另一根为9,所以三边是3,3,9,不能构成三角形;如果3是底,则方程x 2-12x+k=0有两个相等的实数根,(-12)2-4k=0,k=36,方程x 2-12x+36=0的两个相等的根是x=6,所以三边长是3,6,6符合本题要求,故选B.10.已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ D ）A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根二．填空题（每小题4分，共24分）11．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).则塔的顶层有 3 盏灯.解析：假设顶层的红灯有x 盏,则由题意,得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381.解得:x=3.12.[2016烟台]已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b －a的值为___13._____．解析：由①，得x ≥－a －1，由②，得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴b －a ＝3－1＝13.13.在数轴上,点A,B 对应的数分别为2,错误！未找到引用源。

浙江省2018年中考数学复习方程组与不等式组第6课时公式方程式及其应用含近9年中考真题

11．(2012 台州 9 题 4 分)小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办事，然后乘出租 1 车返回，出租车的平均速度比公共汽车多 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 . 4 设公共汽车的平均速度为 x 千米 /时，则下面列出的方程中正确的是( 40 3 40 ＝ × x＋20 4 x 40 3 40 ＝ × x 4 x＋20 )
A.
B.
C.
40 1 40 ＋＝ x＋20 4 x
D.
40 40 1 ＝－ x x＋20 4
12. (2017 温州 14 题 5 分)甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设 5 米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设 x 米，根据题意可列出方程：________________． 13．(2015 湖州 22 题 10 分)某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件．若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； (2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%.按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
检验，x＝2 是原分式方程的根． m－3 m－3 6．－1 或 3 【解析】 ·|m|＝，去分母得(m－3)·|m|＝m－3，即(m－3)(|m|－ m－1 m－1 1)＝0，所以 m＝3 或 m＝±1，经检验，m＝1 是方程的增根，所以 m＝3 或 m＝－1. 2x＋m ＝3 得 x＝m＋6，∵x－2≠0，∴x≠2， x－2

【初中数学】浙江省2018年中考数学总复习试题(112套)-人教版52

【初中数学】浙江省2018年中考数学总复习试题(112套)-人教版52第6讲一元一次方程与分式方程及其应用1．一元一次方程及解法考试内容考试要求等式的性质性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个____________________，所得结果仍是等式；性质2：等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是．ab方程的概念含有未知数的叫做方程．方程的解使方程左右两边的值的未知数的值叫做方程的解．一元一次只含有个未知数，且2.分式方程及解法3.列方程解应用题的一般步骤4.解解方程．5.答检验所求的未知数的值是否符合题意(分式方程既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意)，写出答案．考试内容考试要求基本思想解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，即分式方程――→去分母转化整式方程．c 基本方法1.分式方程无解有可能是两种情况：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0，分式方程也无解.2.列方程的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：①抓住不变量；②找关键词；③画线段图或列表格；④运用数学公式．1．(2016·杭州)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为( ) A．518＝2(106＋x) B．518－x＝2×106C．518－x＝2(106＋x) D．518＋x＝2(106－x)2．(2017·宁波)分式方程2x＋13－x＝32的解是____________________．3．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：____________________.4．(2017·金华)解分式方程：2x＋1＝1x－1.【问题】给出以下五个代数式：2x－4，x－2，x，12，3.(1)选取其中的几个代数式，组成一个一元一次方程和一个分式方程；(2)解出(1)中所选的一元一次方程和分式方程．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理一元一次方程和分式方程的概念，以及它们的解法．类型一等式性质和方程的解的含义例1(1)(2017·杭州)设x，y，c是实数，( )A．若x＝y，则x＋c＝y－cB．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则xc＝ycD．若x2c＝y3c，则2x＝3y(2)已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a＝________.(3)已知关于x的方程3x＋n2x＋1＝2的解是负数，则n的取值范围为______________．【解后感悟】(1)熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键；(2)本题利用方程的思想，通过方程的解来构造关于a的一元一次方程，求出a值；(3)本题是分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n－2＜0和n－2≠－12，注意题目中的隐含条件2x＋1≠0不要忽略．1．(1)已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是( )A ．3a －5＝2bB ．3a ＋1＝2b ＋6C ．3ac ＝2bc ＋5D ．a ＝23b ＋53(2)如果方程x ＋2＝0与方程2x －a ＝0的解相同，那么a ＝____________________．(3)(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kx x －1－2k －1x＝2的解，那么实数k 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2类型二一元一次方程的解法例2 解方程：x －x －12＝2－x ＋23.【解后感悟】(1)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(尤其是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号；(2)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘．2．解方程：(1)(2016·贺州)解方程：x6－30－x4＝5；(2)7x－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x－12（x－1）＝23(x－1)．类型三分式方程的解法例3(2015·营口)若关于x的分式方程2 x－3＋x＋m3－x＝2有增根，则m的值是( )A．m＝－1B．m＝0C．m＝3 D．m＝0或m＝3【解后感悟】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程：③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．例4(1)(2017·湖州)解方程：2x－1＝1 x－1＋1；(2)(2017·陕西模拟)解方程：2－xx－3＝13－x－2.【解后感悟】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．解分式方程：(1)xx－3＝x－63－x＋3；(2)xx＋1－4x2－1＝1.类型四一元一次方程和分式方程的应用例5(2015·宁波)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【解后感悟】此题主要考查了分式方程的应用，此题关键是正确理解题意，找到合适的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．4．(2017·黄冈)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【探索规律题】一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？【方法与对策】根据寻找的规律，每增加1张这样的餐桌可增加4人求解即可．这是探索规律题(图形的变化类)，并利用方程思想来解决．它是中考热点题之一．【解分式方程去分母时，漏乘整式项，忘记验根】解分式方程：x2－4xx2－1＋1＝2xx＋1.参考答案第6讲一元一次方程与分式方程及其应用【考点概要】1．整式等式等式相等一 1 括号同类项 2.未知数整式最简公分母不为03.间接等量关系【考题体验】1．C 2.x＝1 3.160x＝200x＋54.x＝3【知识引擎】【解析】(1)答案不唯一，2x－4＝3和2x－4 x－2＝12；(2)2x－4＝3，解得x＝3.5；2x－4x－2＝12，解得x＝2，代入方程x＝2是方程的增根，舍去，所以，方程无解．【例题精析】例1 (1)B；(2)5；(3)解方程3x＋n2x＋1＝2得x＝n－2.∵关于x的方程3x＋n2x＋1＝2的解是负数，∴n－2＜0.解得：n＜2.又∵原方程有意义的条件为：x≠－12，∴n－2≠－12，即n≠32.∴n＜2且n≠32. 例2 6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)，6x－3x＋3＝12－2x－4，3x＋3＝8－2x，3x＋2x ＝8－3，5x＝5，∴x＝1. 例3 方程两边都乘以(x－3)得，2－x－m＝2(x－3)，∵分式方程有增根，∴x－3＝0，解得x＝3，∴2－3－m＝2(3－3)，解得m＝－1.故选A. 例4 (1)方程两边都乘以x－1得：2＝1＋x－1，解得：x＝2，检验：∵当x＝2时，x－1≠0，∴x＝2是原方程的解，即原方程的解为x＝2. (2)方程的两边同乘(x－3)，得：2－x＝－1－2(x－3)，解得：x＝3，检验：把x＝3代入(x－3)＝0，即x＝3不是原分式方程的解．则原方程无解．例5 (1)设B花木数量为x棵，则A花木数量是(2x－600)棵，由题意得：x＋2x－600＝6600，解得：x＝2400，2x－600＝4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；(2)设安排a人种植A花木，由题意得：420060a＝240040（26－a），解得：a＝14，经检验：a＝14是原分式方程的解，26－a＝26－14＝12，答：安排14人种植A 花木，12人种植B花木．【变式拓展】1．(1)C(2)－4 (3)D2.(1)x＝30；(2)x＝－573.3.(1)解得x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解. (2)x＝－3.4.设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为(x ＋5)元．根据题意，得12000x ＋5＝5000x .解得x ＝257.经检验，x ＝257是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为257＋5＝607元，答：文学类图书平均每本的价格为257元，科普类图书平均每本的价格为607元．【热点题型】【分析与解】(1)寻找规律：1张这样的餐桌四周可坐6人，2张这样的餐桌拼接起来四周可坐6＋4人，3张这样的餐桌拼接起来四周可坐6＋4×2人，4张这样的餐桌拼接起来四周可坐6＋4×3人，…n 张这样的餐桌拼接起来四周可坐6＋4(n －1)人．∴4张这样的餐桌拼接起来四周可坐18人，8张这样的餐桌拼接起来四周可坐34人．(2)∵n张这样的餐桌拼接起来四周可坐6＋4(n－1)人，∴若用餐的人数有90人，则6＋4(n－1)＝90，解得n ＝22.∴若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要22张．【错误警示】原方程变形为x2－4x（x＋1）（x－1）＋1＝2xx＋1.方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得x2－4x＋(x＋1)(x－1)＝2x(x－1)．整理得x2－4x＋x2－1＝2x2－2x，即2x＝－1，x＝－12.检验：当x＝－12时，(x＋1)(x－1)≠0，所以x＝－12是原方程的根．。

2018年中考数学真题练习卷：方程与不等式(word版有答案)-文档资料

中考数学真题练习卷:方程与不等式一、选择题1.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A2.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。

A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.D.【答案】D3.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.【答案】B4.分式方程的解为（）A. B. C. D. 无解【答案】D5.分式方程的解是（）A. x=1B.C.D.【答案】A6.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A.B.C.D.【答案】A7.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C8.若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）。

A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B9.据省统计局发布，2019年我省有效发明专利数比2019年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2019年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B. C. D.【答案】B10.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A11.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）。

A.8%B.9%C.10%D.11%【答案】C12.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）。

A.≤a＜1B.≤a≤1C.＜a≤1D.a＜1【答案】A二、填空题13.不等式的解集是________.【答案】x ＞1014.当 ________时,解分式方程会出现增根．【答案】215.设、是一元二次方程的两个根，且，则 ________，________．【答案】；16.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．【答案】k≥-417.不等式组的解集为________．【答案】18.已知，，若，则实数的值为________. 【答案】3 19.两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有________千米.【答案】9020.若关于x 、y 的二元一次方程组，的解是，则关于a 、b 的二元一次方程组的解是________．【答案】三、解答题21.解方程：．去括号，得，移项并合并同类项，得.经检验，x=-1是原分式方程的根.22.解不等式组：．【答案】解：解不等式，移项并合并同类项，得，系数化为1，得；解不等式，去分母，得，移项并合并同类项，得，系数化为1，得，∴不等式组的解为.23.先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解.【答案】解：原式= • ﹣= ﹣= ，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式= ．.24.为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【答案】解：设原计划植树x天，则实际植树（x-3）天，根据题意得解之：x=20经检验：x=20是原方程的根答：原计划植树20天。

2018年中考数学真题知识分类练习试卷：不等式(有答案)

不等式一、单选题1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.D.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】D2．不等式的解在数轴上表示正确的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【来源】浙江省嘉兴市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．详解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤－1．表示在数轴上，如图所示：故选A．点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．不等式的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】A【解析】【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】在数轴上表示为：故选A.【点评】考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题的关键是解不等式.4．不等式3x+2≥5的解集是（）A. x≥1B. x≥C. x≤1D. x≤﹣1【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】A5．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A. B. C. D.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】B6．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．7．不等式组的最小整数解是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解. 【详解】，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>-1，所以不等式组的解集是：-1<x≤2，所以最小整数解为0，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键.8．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】B9．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. 1 D. 2【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C二、填空题10．不等式的解集是___________.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.11．不等式组的解是________．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】x＞412．若不等式组的解集为，则________.【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】-1【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．详解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案为-1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．13．不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为_____．【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】1514．不等式组的解集为__________．【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤，故答案为：-3＜x≤．点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．三、解答题15．解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】x≥-1，在数轴上表示见解析.16．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．17．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】（1）型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.（2）的最大值是元.详解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据题意得：，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m-200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50-x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120-a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120-a）×40+19000=23800-40a，∴W的最大值是（23800-40a）元．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．18．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.19．（1）计算：；（2）解不等式：【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）；(2)20．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】至少涨到每股6.06元时才能卖出.21．“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.22．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】.【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．详解：原式=•﹣=﹣=，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式=．点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．解不等式组：【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】不等式组的解集为3＜x≤5．【解析】分析：首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．详解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x-1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．学科&网24．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）40千米；（2）10.25．某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.26．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键. 27．解不等式组：【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】﹣3≤x＜228．如图，在数轴上，点、分别表示数、.（1）求的取值范围.（2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边B．线段上C．点的右边【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】（1）.（2）B.。

2018年浙江省中考数学《第10讲：不等式与不等式组》总复习讲解(含答案)

第10讲不等式与不等式组1．不等式的概念及性质2.一元一次不等式(组)的解法及应用1．(2015·嘉兴)一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解在数轴上表示为( )2．(2015·丽水)如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是( )A ．x ≥2B ．x >2C ．x >－1D ．－1<x ≤2 3．(2017·湖州)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x>x －1，12x≤1的解集是( )A ．x ＞－1B ．x ≤2C ．－1＜x ≤2D ．x ＞－1或x ≤2 4．(2016·金华)不等式3x ＋1＜－2的解集是____________________． 5．(2017·衢州)解下列一元一次不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧12x≤2，3x ＋2＞x.【问题】给出以下不等式：①2x ＋5<4(x ＋2)， ②x －1<23x ， ③1x －1>0， ④x －1≤8－4x .(1)上述不等式是一元一次不等式的是________；(2)上述不等式中，选取其中二个一元一次不等式，并求其公共解． (3)选取其中一个一元一次不等式，使其只有一个正整数解．(4)通过以上问题解答的体会，解一元一次不等式(组)要注意哪些问题？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理解一元一次不等式(组)的一般步骤及注意的问题．类型一不等式的基本性质例1 (1)若x ＞y ，则下列式子中错误的是( ) A ．x －3＞y －3 B .x 3＞y3 C ．x ＋3＞y ＋3 D ．－3x ＞－3y(2)若实数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是( )A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a ＋c ＞b ＋cD ．a ＋b ＞c ＋b (3)设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )A ．c ＜b ＜aB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c 【解后感悟】将一个不等式两边同时加上(或减去)同一个数，不等号方向肯定不变；将一个不等式两边同时乘以(或除以)同一个不确定的数，则需要进行分类讨论．对于第(2)、(3)题渗透了数形结合的思想．1．(2016·大庆)当0<x <1时，x 2、x 、1x的大小顺序是( )A ．x 2<x <1xB .1x <x <x 2C .1x <x 2<xD ．x <x 2<1x类型二一元一次不等式的解法例2 解不等式：x ＋12＋x －13≤1.【解后感悟】解答这类题学生往往在解题时不注意，在去分母时漏乘没有分母的项．移项时不改变符号而出错；解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似，只是最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数还是负数．如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变．2．(1)(2016·绍兴)不等式3x ＋134>x3＋2的解是____________________．(2)(2015·南京)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．类型三一元一次不等式组的解法例3 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x2<1，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【解后感悟】求不等式组的解集，不管组成这个不等式组的不等式有几个，都要先分别求解每一个不等式，再利用口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”或利用数轴求出它们的公共解集，还要确定其中的特殊解．注意不等式中整数解问题．3．解不等式组：(1)(2015·泰州)⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2x ，12x ＋3<－1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）＞x ＋8，x 4≥x －13，并把它的解集在数轴上表示出来．类型四不等式的解的应用例4 (1)(2017·丽水)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2(2)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－23【解后感悟】(1)列出不等式是解题的关键；(2)本题是已知不等式组的解集求字母系数，是逆向思维问题，故先求出不等式组的解集，再根据已知解集，列关系式求字母系数．4．(1)(2016·通州模拟)如果不等式(a －3)x >a －3的解集是x >1，那么a 的取值范围是( ) A ．a <3 B ．a >3 C ．a <0 D ．a >0(2)(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x<m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是( )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5【阅读理解题】(2017·湖州)对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a －b .例如：5⊗2＝2×5－2＝8，(－3)⊗4＝2×(－3)－4＝－10.(1)若3⊗x ＝－2011，求x 的值； (2)若x ⊗3＜5，求x 的取值范围．【方法与对策】解答本题的关键是仔细阅读材料，理解例题的解题过程．这类题型复习时应注意给出方法和过程．【求不等式组中字母系数范围出错】如果一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>3，x<a 关于x 的整数解为4，5，6，7，则a 的取值范围是( )A ．7<a ≤8B ．7≤a <8C ．a ≤7D ．a ≤8参考答案第10讲不等式与不等式组【考点概要】 1．< < > > 【考题体验】1．A 2.A 3.C 4.x ＜－1 5.－1＜x ≤4. 【知识引擎】【解析】(1)①②④ (2)不唯一．选②和④，公共解为x ≤95(3)④ (4)解一元一次不等式(组)，注意去分母时，不要漏乘没有分母的项；移项时要改变符号；最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数还是负数．如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变．【例题精析】例1 (1)D ；(2)B ；(3)A 例2 去分母得：3(x ＋1)＋2(x －1)≤6，去括号得：3x ＋3＋2x －2≤6，解得：x ≤1. 例3 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2） ①，2x －1＋3x2＜1 ②，由①得：x ≥－1，由②得：x ＜3, 不等式组的解集为：－1≤x ＜3.在数轴上表示为：.不等式组的非负整数解为2，1，0. 例4 (1)C ；(2)解不等式①得，x ＜2m ，解不等式②得，x ＞2－m ，∵不等式组有解，∴2m ＞2－m ，∴m ＞23.故选C .【变式拓展】 1．A2.(1)x >－3 (2)x ≤－1.3．(1)x ＜－8. (2)由①得：x ＞1，由②得：x ≤4，所以这个不等式组的解集是1＜x ≤4，用数轴表示为4．(1)B (2)A 【热点题型】【分析与解】(1)根据新定义列出关于x 的方程，2×3－x ＝－2011，得x ＝2017；(2)根据新定义列出关于x 的一元一次不等式，2x －3＜5，得x ＜4.【错误警示】 A。

浙江省中考数学复习第一部分考点研究第二单元方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用试题

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第二单元方程(组)与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用（建议答题时间：40分钟）基础过关1．（2017泰安)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为（）A. （x－3)2＝15B. （x－3）2＝3C。

（x＋3)2＝15 D. (x＋3）2＝32．（2017广东)如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为( ）A. 1 B。

2 C. －1 D。

－23．(2017新疆建设兵团)已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是（）A。

－3 B。

－2 C。

3 D. 64．下列关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a、b、c满足a＋b＋c＝0和4a－2b＋c ＝0，则方程的根分别为( ）A。

1、0 B。

－2、0 C。

1、－2 D. －1、25．(2017德阳）已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根,则常数c的值为（)A。

－1 B. 0 C。

1 D。

36．（2017安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1＋2x）＝25 B．25（1－2x)＝16C．16（1＋x）2＝25 D．25(1－x)2＝167．（2017淄博）若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A。

浙江省台州市2018-2019年中考数学试题分类解析【专题03】方程(组)和不等式(组)(含答案)

（1）选择题1. （2002年浙江台州4分）方程组 y 1x3x y 5=-⎧⎨+=⎩的解是【】(A) x 2y 1=-⎧⎨=-⎩ （B ） x 2y 1=⎧⎨=-⎩ （C ） x 2y 1=-⎧⎨=⎩ （D ）x 2y 1=⎧⎨=⎩2. （2003年浙江台州4分）不等式组x 2x 1≥-⎧⎨<⎩的解是【】A 、－2≤x ＜1B 、x ≤－2C 、 x ＞1D 、x ≤－2或x ＞13. （2003年浙江台州4分）一元二次方程2x 5x 60-+=的两根为1x 、2x ，则12x x +等于【】 A 、－5 B 、－6 C 、5 D 、6 【答案】C 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】∵一元二次方程2x 5x 60-+=的两根为1x 、2x ， ∴根据一元二次方程根与系数的关系，得125x x ==51-+-。

故选C 。

4. （2003年浙江台州4分）若关于x 、y 的方程组xy kx y 4=⎧⎨+=⎩有实数解，则实数k 的取值范围是【】A 、 k ＞4B 、 k ＜4C 、 k ≤4D 、 k ≥45. （2004年浙江温州、台州4分）不等式组x 32x 4>-⎧⎨≤⎩的解在数轴上表示为【】(A) (B)(C)(D)【答案】D 。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

因此，x 3x 33x 22x 4x 2>><--⎧⎧⇒⇒-≤⎨⎨≤≤⎩⎩。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，6. （2004年浙江温州、台州4分）已知x 1，x 2是方程x 2－x －3=0的两根，那么x 12＋x 22的值是【】(A) 1 (B) 5 (C) 7 (D) 494【答案】C 。

2018年中考数学真题知识分类练习试卷：方程(含答案)

方程一、单选题1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】A2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A. B. C. D.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A3．方程组的解是（）A. B. C. D.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选：B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 不存在【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】A7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】C8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A. ﹣2B. 1C. 2D. 0【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，故选D．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．学科#网9．关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．10．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】C11．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题12．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．一元二次方程根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．14．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A. B.C. D.【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题15．分式方程的解是（）A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．详解：，去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2），x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选A．点睛：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．学科#网16．分式方程的解为（）A. B. C. D. 无解【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】D17．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. 1 D. 2【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C二、填空题18．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好．详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．19．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。

2017-2018年中考数学总复习《方程与不等式》单元测试(二)含答案

单元测试 (二) 方程与不等式( 时间： 45 分钟满分： 100 分 ) 一、选择题 (每题 4 分，共 32 分)．方程 3x＋ 2(1－ x)＝ 4的解是 ( C )2 6A ． x＝5 B． x＝5 C．x＝ 2 D ． x＝ 1．二元一次方程组x－ y＝－ 3，A )的解是 (2x＋ y＝ 0x＝－ 1 x＝1 x＝－ 1 x＝－2A. B. C. D.y＝ 2 y＝－ 2 y＝－ 2 y＝ 1．一元一次不等式2(x ＋ 2)≥ 6 的解在数轴上表示为 ( A )．以下方程有两个相等的实数根的是( C )A ． x2＋ x＋ 1＝ 0 B． 4x2＋ x＋1＝ 0C． x2＋ 12x＋36＝ 0 D． x2＋ x－ 2＝ 0．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－ 4x＋ 3＝ 0 的根，则该三角形的周长能够是 ( B ) A ． 5 B ． 7 C．5或 7 D ．10．若对于 x 的一元一次不等式组x－2m＜ 0，有解，则 m 的取值范围为 ( C ) x＋m＞ 22 2 2 2A ． m＞－3B ．m≤3 C． m＞3 D． m≤－3．某校为了丰富学生的校园生活，准备购置一批陶笛，已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单价低 20 元，用 2 700 元购置A 型陶笛与用 4 500 元购置B 型陶笛的数目同样，设 A 型陶笛的单价为 x 元，依题意，下边所列方程正确的选项是 ( D )2 700＝ 4 500 2 700＝ 4 500A.x－ 20 x B. x x－ 202 700＝4 500 2 700＝ 4 500C.x＋ 20 x D. x x＋ 20．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变 )，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比本来增添 1 600 时．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下边所列方程正确的选项是( A )A ． x(x － 60)＝ 1 600B ．x(x ＋ 60)＝ 1 600C． 60(x ＋ 60)＝1600 D ． 60(x－ 60)＝ 1 600二、填空题 (每题 3 分，共 18 分)．知足不等式 2(x ＋ 1)＞ 1－ x 的最小整数解是0．．若方程 x2－ 2x－ 1＝ 0 的两根分别为x1， x2，则 x1＋ x2－ x1x2的值为 3．2＝ 5 的解是 x＝ 2．．分式方程x x＋3．一元二次方程 2x 2－ 3x＋ k＝ 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是k＜9．8．某企业建立 3 年以来，踊跃向国家上缴利税，由第一年的 200 万元增添到800 万元，则均匀每年增添的百分数是 100% ．x－ y＝－1，那么 x2－ y2的值为－5．．假如实数 x， y 知足方程组 242x＋2y＝ 5，三、解答题 (共 50 分 )2x＋y＝ 3，①． (6 分 )解方程组：3x－5y＝ 11.②解：由① ，得 y＝ 3－ 2x.③把③代入② ，得 3x－ 5(3－ 2x)＝ 11.解得 x＝ 2.将 x＝ 2 代入③ ，得 y＝－ 1.x＝ 2，∴原方程组的解为y＝－ 1.1 ＝1－ x－2.． (6 分 )解方程：x－3 3－x解：方程两边同乘(x－ 3)，得1＝ x－ 1－ 2(x－3)．解得 x＝ 4.查验：当x＝ 4 时， x－ 3≠ 0，∴ x＝ 4 是原分式方程的解．1＋ x＞－ 2，． (8 分 )解不等式组2x－ 1≤1，并把解在数轴上表示出来．3解：由 1＋x＞－ 2，得 x＞－ 3.由2x－1≤ 1，得 x≤2. 3∴不等式组的解集为－3＜ x≤2. 解集在数轴上表示以下：． (8 分 )先化简，再求值： ( x2－ 2x＋ 4 x2＋ 4x＋ 4 2 － 4x＋ 3＝0.＋ 2－ x) ÷，此中 x 知足 x x－ 1 1－ x解：原式＝ x 2－2x ＋ 4＋（ 2－ x ）（ x － 1）（ x ＋ 2）2x －1÷1－ x＝ x ＋ 2· 1－ x 2x － 1 （ x ＋ 2）＝－ 1. x ＋ 2解方程 x 2－ 4x ＋ 3＝ 0，得 (x － 1)(x － 3)＝ 0，∴ x 1＝ 1， x 2＝ 3.当 x ＝ 1 时，原分式无心义；11当 x ＝ 3 时，原式＝－ 3＋ 2＝－5.．(10 分 )2016 年 5 月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房子大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20 件帐篷，且甲种货车装运 1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800 件帐篷所用车辆相等．(1 )求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2) 假如这批帐篷有 1 490 件，用甲、乙两种汽车共 16 辆来装运，甲种车辆恰好装满，乙种车辆最后一辆只装了 50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？解： (1) 设乙种货车每辆车可装 x 件帐篷，由题意，得1 000 ＝ 800x ＋ 20 x .解得 x ＝80.经查验， x ＝ 80 是原方程的解，且切合实质状况．答：甲种货车每辆车可装100 件帐篷，乙种货车每辆车可装 80 件帐篷．(2) 设甲、乙两种货车分别有a ＋b ＝ 16，a ＝ 12，a 辆、b 辆，由题意，得解得100a ＋（ b － 1） 80＋50＝ 1490.b ＝ 4.答：甲、乙两种货车分别有12 辆，4 辆．． (12 分 )某物流企业承接A 、B 两种货物的运输业务，已知 5 月份 A 货物运费单价为 50 元 /吨， B 货物运费单价为 30 元 /吨，共收运费 9 500 元； 6 月份因为油价上升，运费单价上升为： A 货物 70 元 /吨， B 货物 40 元/吨．该物流企业 6 月份承接的 A 种货物和 B 种货物数目与 5 月份同样， 6 月份共收取运费 13 000 元．问：(1) 该物流企业 5 月份运输两种货物各多少吨？(2) 该物流企业估计 7 月份运输这两种货物共 330 吨，且 A 货物的数目不大于 B 货物的 2 倍，在运费单价与6 月份同样的状况下，该物流企业 7 月份最多将收取多少运输费？解： (1) 设该物流企业 5 月份运输 A 、 B 两种货物各 x 吨、 y 吨，依题意，得50x ＋ 30y ＝ 9500， x ＝ 100，70x ＋ 40y ＝ 13000. 解得 y ＝ 150.答：该物流企业 5 月份运输 A 种货物 100 吨，运输 B 种货物 150 吨．(2) 设物流企业 7 月份运输 A 种货物 a 吨，收取 w 元运输费，则依题意，有a≤2(330 － a)．则 a≤ 220.∴ a 最大为 220.w＝ 70a＋40(330－ a)＝ 30a＋ 13 200.∵ k＝ 30>0 ，w 随 a 的增大而增大．∴当 a＝ 220 时， w 最大＝30× 220＋ 13 200＝19 800(元 )．答：该物流企业7 月份最多将收取运输费19 800 元．。

【浙江中考】中考数学第二章“方程与不等式(组)”学业质量检测卷(含解析)

【浙江中考】中考数学第二章“方程与不等式（组）”学业质量检测卷1．若一个不等式的解如图所示，则这个不等式可以是（）A ．x +2>0B ．x−2<0C ．2x⩾4D ．2−x <02．（2021·温州）解方程 −2(2x +1)=x ，以下去括号正确的是（）A ．−4x +1=−xB ．−4x +2=−xC ．−4x−1=xD ．−4x−2=x3．若x =−2是关于x 的方程2x−a +2b =0的解，则代数式a−2b 的值为（）A ．-4B ．4C ．-2D ．24．“城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变.数据表明，某市某条高架路上共22km 的路程，利用“城市大脑”后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5min ，设提速前车辆平均速度为xkm /ℎ，则下列方程正确的是（）A ．22x −22(1+15%)x=5B ．22x −22(1+15%)x =112C ．22(1+15%)x −22x=5D ．22(1+15%)x −22x =1125．若x 1,x 2是方程2x 2−6x +3=0的两个根，则1x 1+1x 2的值为（）A ．2B ．-2C ．12D ．926．若关于x ，y 的方程组2x−y =5k +64x +7y =k，的解满足x +y =2024，则k 的值为（）A ．2021B ．2022C ．2023D ．20247．某校男足共12人外出比赛，需要住宾馆．宾馆可以提供甲、乙两种房间，甲种房间每间住2人，乙种房间每间住3人．若足球队要求每个房间住满人，则住宿方案有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种8．已知关于x 的分式方程m−2x +1=1的解是负数，则m 的取值范围是（）A ．m⩽3B ．m⩽3且m ≠2C ．m <3D ．m <3且m ≠29．已知关于x 的一元二次方程(a +1)x 2+2bx +(a +1)=0有两个相等的实数根，则下列判断正确的是（）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根C．1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根10．若关于x x+m⩽4x−14>1有解且至多有4个整数解，且多项式x2−(1−m)能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数m的个数是（）A．1B．2C．3D．411．请你写出一个满足不等式2x−1<6的正整数x的值： .12．若关于x的一元二次方程x2+2x−m=0无实数根，则m的取值范围是 .13．新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场．某地2020年新能源汽车的销售量为50.7万辆，销售量逐年增加，到2022年为125.6万辆．若年增长率x不变，则x的值是多少？由此可列方程为 .14．方程组x+y=12x+y=5的解为 .15．小明在超市购物时发现，顾客甲购买2瓶牛奶、3个面包和5盒饼干共花了32元，顾客乙购买3瓶牛奶、2个面包和4盒饼干共花了29元，则小明想购买4㼛牛奶、1个面包和3盒饼干需要元．16．对于实数p，q，我们用符号max{p,q}表示p，q两数中较大的数，如max{1,2}=2．（1）max{−2,−3}= .（2）若max{(x−1)2,x2}=1，则x= .17．解方程：（1）4x−3−1x=0．（2）(x−3)2+4x(x−3)=0．18．>3①,>x−3②的整数解．19．先阅读，再解方程组．解方程组x−y−1=0①,4(x−y)−y=5②时，可由①，得x−y=1③；再将③代入②，得4×1−y=5，解得y=−1，从而进一步得x=0,y=−1.这种方法被称为“整体代入法”．请用上述方法解方程组2=0,+2y=9.20．已知关于x的一元二次方程x2−kx+k−1=0．（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根．（2）已知等腰三角形的一边长为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值．21．李师傅从A市驾车到B市办事，汽车在高速路段平均油耗为6L/100km(100km油耗为6L)，在非高速路段平均油耗为7.5L/100km，从A市到B市的总油耗为16.5L，总路程为270km．（1）求此次A市到B市高速路段的路程．（2）若汽油价格为8元/L，高速路段过路费为0.45元/km，求此次A市到B市的单程交通费用．（交通费用=油费+过路费）22．一款服装每件的进价为80元，当销售价为120元时，每天可售出20件.市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件.（1）设每件服装降价x元，则每天销售量增加件，每件服装盈利元(用含x 的代数式表示).（2）在尽量让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？23．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2m2．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60m2建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位的个数的3 5．（1）求每个A,B类摊位的占地面积．（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，点P从点B出发，沿线段BC，CD以2cm/s的速度向终点D运动；同时，点Q从点C出发，沿线段CD，DA以1cm/s的速度向终点A运动P，Q两点中，只要有一点到达终点，则另一点立即停止运动).（1）哪一点先到终点？运动停止后，另一点离终点还有多远？（2）在运动过程中，△APQ的面积能否等于22c m2？若能，需运动多长时间？若不能，请说明理由．答案解析部分1．【答案】B【知识点】利用不等式的性质解简单不等式【解析】【解答】根据题意可得：这个不等式可以为x−2<0，故答案为：B.【分析】先分别求出各选项不等式的解集，再结合题干中的解集求解即可.2．【答案】D【知识点】解含括号的一元一次方程【解析】【解答】解： −2(2x +1)=x−4x−2=x ，故答案为：D.【分析】根据乘法的分配律先将2和括号内的数相乘，再根据去括号的法则去括号即可.3．【答案】A【知识点】一元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】将x=-2代入2x−a +2b =0，可得：-4-a+2b=0，∴a-2b=-4，故答案为：A.【分析】将x=-2代入2x−a +2b =0，可得：-4-a+2b=0，再求出a-2b=-4即可.4．【答案】B【知识点】列分式方程【解析】【解答】设提速前车辆平均速度为xkm /ℎ，根据题意可得：22x −22(1+15%)x =112，故答案为：B.【分析】设提速前车辆平均速度为xkm /ℎ，根据“ 车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5min ”列出方程22x −22(1+15%)x =112即可.5．【答案】A【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）【解析】【解答】∵x 1,x 2是方程2x 2−6x +3=0的两个根，∴x 1x 2=32，x 1+x 2=3，∴1x 1+1x 2=x 2+x 1x 1x 2=332=2，故答案为：A.【分析】先利用根与系数的关系求出x 1x 2=32，x 1+x 2=3，再将其代入1x 1+1x 2计算即可.6．【答案】C【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】2x−y =5k +6①4x +7y =k②，由①+②，可得：6x+6y=6k+6，∴x+y=k+1，∵x +y =2024，∴k+1=2024，∴k=2023，故答案为：C.【分析】先利用加减消元法可得x+y=k+1，再结合x +y =2024，可得k+1=2024，最后求出k 的值即可.7．【答案】B【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：设住甲种房间x 间，乙种房间y 间，依题意得：2x ＋3y ＝12，∵x ，y 均为自然数，∴x =6y =0或x =3y =2或x =0y =4，∴住宿方案有3种．故答案为：B ．【分析】设住甲种房间x 间，乙种房间y 间，根据“该足球队共12人入住且每个房间住满人”，列出方程2x ＋3y ＝12，再求解即可.8．【答案】D【知识点】解分式方程；已知分式方程的解求参数【解析】【解答】解：∵m−2x +1=1∴解得：x ＝m−3，∵关于x的分式方程m−2x+1=1的解是负数∴m−3＜0，解得：m＜3，当x＝m−3＝−1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故答案为：D．【分析】先求出分式方程的解x＝m−3，再结合“关于x的分式方程m−2x+1=1的解是负数”可得m−3＜0，最后结合分式方程有意义的条件列出不等式组求解即可.9．【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a＋1）x2＋2bx＋（a＋1）＝0有两个相等的实数根，∴a+1≠0△=（2b）2−4（a+1）2=0，∴b＝a＋1或b＝−（a＋1）．①当b＝a＋1时，有a−b＋1＝0，此时−1是方程x2＋bx＋a＝0的根；②当b＝−（a＋1）时，有a＋b＋1＝0，此时1是方程x2＋bx＋a＝0的根．∵a＋1≠0，∴a＋1≠−（a＋1），∴1和−1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根．故答案为：D．【分析】利用一元二次方程根的判别式可得b＝a＋1或b＝−（a＋1），再分类讨论：①当b＝a＋1时，②当b＝−（a＋1）时，再分别求解即可.10．【答案】B【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题【解析】+m⩽4x−14>1得：3＜x≤4−m，x+m⩽4x−14>1有解且至多有4个整数解，∴3＜4−m＜8，解得：−4＜m＜1，∵多项式x2−（1−m）能在有理数范围内因式分解，∴1−m＞0，∴m＜1，∴−4＜m＜1，∴符合条件的整数m的值为−3，0，∴符合条件的整数m的个数为2．故答案为：B．【分析】先求出不等式组的解集3＜x≤4−m，再结合“+m⩽4x−14>1有解且至多有4个整数解”可得3＜4−m＜8，求出m的取值范围，再结合“多项式x2−（1−m）能在有理数范围内因式分解”求出m的取值范围，最后求出符合条件的m的值即可.11．【答案】1（或2或3）【知识点】利用不等式的性质解简单不等式【解析】【解答】解：∵2x−1<6，∴2x<7，∴x<3.5，∴符合条件的正整数有1，2，3，故答案为：1（或2或3）.【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可.12．【答案】m<−1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程x2+2x−m=0无实数根，∴△<0，即22-4×1×（-m）=4+4m<0，解得：m<-1，故答案为：m<-1.【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可.13．【答案】50.7(1+x)2=125.6【知识点】列一元二次方程14．【答案】x=4y=−3【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：x+y=1①2x+y=5②，由②-①，可得：x=4，将x=4代入①，可得4+y=1，解得：y=-3，∴方程组的解为：x=4y=−3，故答案为：x=4 y=−3.【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可.15．【答案】26【知识点】三元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设牛奶的单价为x元/瓶，面包的单价为y元/个，饼干的单价为z元/盒，根据题意得：2x+3y+5z=32①3x+2y+4z=29②，由②×2−①得：4x＋y＋3z＝26，∴小明想购买4瓶牛奶1个面包和3盒饼干需要26元．故答案为：26．【分析】设牛奶的单价为x元/瓶，面包的单价为y元/个，饼干的单价为z元/盒，根据“ 顾客甲购买2瓶牛奶、3个面包和5盒饼干共花了32元，顾客乙购买3瓶牛奶、2个面包和4盒饼干共花了29元”列出方程组，再求出4x＋y＋3z＝26，即可得到小明想购买4瓶牛奶1个面包和3盒饼干需要26元．16．【答案】（1）−2（2）0 或1【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：（1）∵−2>−3，∴根据题意可得：max{−2，−3}＝−2；故答案为：−2；（2）根据题意可得：（x−1）2−x2＝1−2x，①当1−2x≥0，即x≤12时，（1−x）2≥x2，即max{（x−1）2，x2}＝（1−x）2＝1，解得：x＝0，②当x ＞12时，（1−x ）2＜x 2，即max{（x−1）2，x 2}＝x 2＝1，解得：x ＝1，∴max{（x−1）2，x 2}＝1，∴x ＝0或1，故答案为：0或1．【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法分析求解即可；（2）分类讨论：①当1−2x≥0，即x≤12时，②当x ＞12时，（1−x ）2＜x 2，再分别求解即可.17．【答案】（1）解：4x−3−1x=0去分母可得：4x-（x-3）=0，去括号可得：4x-x+3=0，合并同类项，3x+3=0，移项，系数化为“1”，x=-1，经检验，当x=-1时，（x-3）x≠0，∴方程的解为x =−1，故答案为：x=-1.（2）解：(x−3)2+4x (x−3)=0，[（x-3）+4x]（x-3）=0，（5x-3）（x-3）=0，∴x 1=3,x 2=35，故答案为：x 1=3,x 2=35.【知识点】因式分解法解一元二次方程；解分式方程【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；（2）利用因式分解法的计算方法求解一元二次方程即可。

2018届浙江省中考数学复习阶段测评(2)方程与不等式(含答案)

阶段测评(二) 方程与不等式时间：90分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(绥化中考)一个长方形的周长为30 cm ，若这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm 就可成为一个正方形．设长方形的长为x cm ，可列方程为( D )A ．x ＋1＝(30－x)－2B ．x ＋1＝(15－x)－2C ．x －1＝(30－x)＋2D ．x －1＝(15－x)＋22．(2017益阳中考)关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1＝1，x 2＝－1，那么下列结论一定成立的是( A )A ．b 2－4ac ＞0B ．b 2－4ac ＝0C ．b 2－4ac ＜0D ．b 2－4ac ≤03．(2017宿迁中考)已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＜0，4－2x ＜0的整数解共有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(2017达州中考)某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 cm 3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/cm 3，根据题意列方程，正确的是( A )A .30（1＋13）x －15x ＝5B .30（1－13）x－15x ＝5C .30x－15（1＋13）x ＝5 D .30x －15（1－13）x＝5 5．(2017德州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9≥3，1＋2x 3＞x －1的解集为( B )A ．x ≥3B ．－3≤x ＜4C ．－3≤x ＜2D ．x ＞46．(兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m ，另一边减少了2 m ，剩余空地的面积为18 m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m ，则可列方程为( C )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝18B ．x 2－3x ＋16＝0C ．(x －1)(x －2)＝18D ．x 2＋3x ＋16＝07．按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是( C )A .297199B .299200C .299201D .2972018．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是( A )A ．44 cm 2B ．45 cm 2C ．46 cm 2D ．47 cm 29．(来宾中考)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ≥1的解集是x ≥1，则a 的取值范围是( A )A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ＞110．若关于x 的分式方程m －1x －1＝2的解为非负数，则m 的取值范围是( D )A ．m ＞－1B ．m ≥1C ．m ＞－1且m ≠1D ．m ≥－1且m ≠1 二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2017长沙中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0__．12．(2017内江中考)设α，β是方程(x ＋1)(x －4)＝－5的两实数根，则β3α＋α3β＝__47__．13．(2017南京中考)方程2x ＋2－1x＝0的解是__x ＝2__．14．(2017潍坊中考)已知关于x 的一元二次方程kx 2－2x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是__k ≤1且k ≠0__．15．某班级为筹备篮球赛，准备用365元购买两种颜色的运动服，其中蓝色运动服20元/套，黄色运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有__2__种购买方案．16．某公司有一个活动项目的收费标准如下：个人票，每张10元；团体票，满20张及20张以上八折优惠．当人数少于20人且为__17，18，19__人时，买团体票比买个人票合算．三、解答题(共66分) 17．(8分)解方程(组)： (1)(安徽中考)x 2－2x ＝4；解：配方，得x 2－2x ＋1＝4＋1， ∴(x －1)2＝5， ∴x ＝1±5，(2分)∴x 1＝1＋5，x 2＝1－5；(4分)(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，2x ＋y －3＝0. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4 ①，2x ＋y －3＝0 ②.由②得2x ＋y ＝3，③③×2得4x ＋2y ＝6，④①＋④得5x ＝10，x ＝2.(2分)把x ＝2代入①得2－2y ＝4，得y ＝－1.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(4分)18．(9分)解不等式组：(1)(2017乌鲁木齐中考)⎩⎪⎨⎪⎧3x －（x －2）＞4，2x ＋13＞x －1；解：由3x －(x －2)＞4，得x ＞1，由2x ＋13＞x －1，得x ＜4， ∴不等式组的解集为1＜x ＜4；(3分)(2)(2017青岛中考)⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x ，x 2＋3＜－2；解：由x －1≥2x ，得x ≤－1；由x2＋3＜－2，得x ＜－10， ∴不等式组的解集为x ＜－10；(3分)(3)(常德中考)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥0，x ＋53－x 2＞1.把解集在数轴上表示出来．解：由2x ＋1≥0，得x ≥－12，由x ＋53－x2＞1，得x ＜4， ∴不等式组的解集为－12≤x ＜4.解集在数轴上表示如图：(3分)19．(7分)(2017新疆中考)周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？解：设应邀请x 支球队参加比赛．由题意，得12x(x －1)＝28，(4分)解得x 1＝8，x 2＝－7(舍去)．答：应邀请8支球队参加比赛．(7分)20．(8分)已知关于x 的方程x 2＋2x ＋a －2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一个根．解：(1)∵关于x 的方程x 2＋2x ＋a －2＝0有两个不相等的实数根， ∴22－4(a －2)＞0，解得a ＜3；(4分)(2)由方程x 2＋2x ＋a －2＝0的一个根为1，得1＋2＋a －2＝0，解得a ＝－1，(6分)∴原方程为x 2＋2x －3＝0，即(x －1)(x ＋3)＝0，解得x 1＝1，x 2＝－3.∴a ＝－1，方程的另一个根为－3.(8分)21．(8分)(邵阳中考)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)求A ，B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．解：(1)设A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球的单价为y 元．依题意，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝380，4x ＋2y ＝360，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100.答：A 品牌足球的单价为40元，B 品牌足球的单价为100元；(5分)(2)依题意，得20×40＋2×100＝1 000(元)．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1 000元．(8分)22．(8分)(呼和浩特中考)某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385 200元．若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4 000元．从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？解：设甲队单独完成此项工程需x 天．依据题意可以列方程： 1x ＋1x ＋5＝16，(2分) 解得x 1＝10，x 2＝－3(舍去)，经检验，x ＝10是原方程的解．(4分) 设甲队每天的工程费用为y 元．依据题意，得6y ＋6(y －4 000)＝385 200，解得y ＝34 100.(6分)∴甲队单独完成此项工程的费用为：34 100×10＝341 000(元)，乙队单独完成此项工程的费用为：(34 100－4 000)×(10＋5)＝451 500(元)， ∵341 000＜451 500， ∴选择甲工程队．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．(8分)23．(9分)某文具店去年8月底购进了一批文具1 160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元，销售量就减少2件．(1)若该文具店在9月份销售量不低于1 100件，则售价应不高于多少元？(2)由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少215m%.结果10月份利润达到3 388元，求m 的值．(m ＞10)解：(1)设售价应为x 元．依题意有1 160－2（x －12）0.1≥1 100，解得x ≤15.答：售价应不高于15元；(3分)(2)10月份的进价为10(1＋20%)＝12(元)，由题意，得1 100(1＋m%)[15(1－215m%)－12]＝3 388.(6分)设m%＝t ，化简得50t 2－25t ＋2＝0，解得t 1＝25，t 2＝110，∴m 1＝40，m 2＝10. ∵m ＞10，∴m ＝40. 答：m 的值为40.(9分)24．(9分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x件，其中x＞100.(1)根据题意，填写下表(单位：元)：累计购物实际花费130 290 (x)在甲商场127 …在乙商场126 …(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？解：(1)在甲商场：271；0.9x＋10；在乙商场：278；0.95x＋2.5；(4分)(2)根据题意，得0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150.∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；(6分)(3)由0.9x＋10＜0.95x＋2.5，解得x＞150.由0.9x＋10＞0.95x＋2.5，解得x＜150.∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．(9分)。

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