[配套K12]2016年中考数学试题分项版解析(第02期)专题14 阅读理解问题

专题14 阅读理解问题
一、填空题
1．（2016四川省宜宾市）规定：log a b （a ＞0，a ≠1，b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算．
现有如下的运算法则：l o g a n n a ．log N M =
log log n n M
N
（a ＞0，a ≠1，N ＞0，N ≠1，M ＞0）．
例如：log 223
=3，log 25=
1010log 5
log 2
，则100log 1000= ．
【答案】
32
．
考点：1．实数的运算；2．新定义．
2．（2016北京市）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：直线l 和l 外一点P ．（如图1） 求作：直线l 的垂线，使它经过点P ． 作法：如图2
（1）在直线l 上任取两点A ，B ；
（2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ； （3）作直线PQ ．
所以直线PQ 就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是 ．
【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A 、B 都在线段PQ 的垂直平分线上）．
考点：作图—基本作图．
3．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n
a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出2016
2
()
x x
-展开式中含2014
x
项的系数是 ．
【答案】﹣4032． 【解析】 试题分析：2016
2
()
x x
-展开式中含2014
x
项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=
﹣4032．故答案为：﹣4032．
考点：1．整式的混合运算；2．阅读型；3．规律型．
4．（2016山东省临沂市）一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sin α•cos β+cos α•sin β；sin （α﹣β）=sin α•cos β﹣cos α•sin β．例
如sin 90°=sin （60°+30°）=sin 60°•cos 30°+cos 60°•sin 30°=11
2222
+⨯=1．类似地，可以求得sin 15°的值是 ．
考点：1．特殊角的三角函数值；2．新定义．
5．（2016甘肃省兰州市）对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形
ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”．如
图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：3y =-交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形
ABCD 沿直线运动（BD 在直线l 上），BD =2，AB ∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”
时，点C 的坐标为 ．
【答案】（12，）或（3
2
，． 【解析】
试题分析：如图所示，矩形在这两个位置时就是⊙M 的“伴侣矩形”，根据直线l ：3y =-
得：OM =ON =3，由勾股定理得：MN =
考点：1．圆的综合题；2．新定义；3．分类讨论． 二、解答题
6．（2016北京市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
21y mx mx m =-+-（m ＞0）与x 轴的交点为A ，B ． （1）求抛物线的顶点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当m ＝1时，求线段AB 上整点的个数；
②若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m 的取值范围．
【答案】（1）（1，-1）；（2）①3；②11 94
m
<≤．
考点：1．抛物线与x 轴的交点；2．二次函数图象上点的坐标特征；3．新定义．
7．（2016北京市）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（1x ，1y ），点Q 的坐标为（2x ，2y ），且12x x ≠，
12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相
关矩形”．下图为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图． （1）已知点A 的坐标为（1，0）．
①若点B 的坐标为（3，1）求点A ，B 的“相关矩形”的面积；
②点C 在直线x =3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；
（2）⊙O M 的坐标为（m ，3）．若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．
【答案】（1）①2；②1y x =- 或 1y x =-+；（2）1≤m ≤5 或者51m -≤≤-．
考点：1．圆的综合题；2．新定义．
8．（2016四川省凉山州）阅读下列材料并回答问题：
材料1：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2
a b c
p ++=
，那么三角形的面积为
S ①
古希腊几何学家海伦（Heron ，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．
我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：
S = ②
下面我们对=
=
4=
2
()4
a b -=
222
b c a c +-+=
．
这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式． 问题：如图，在△ABC 中，AB =13，BC =12，AC =7，⊙O 内切于△ABC ，切点分别是D 、E 、F ． （1）求△ABC 的面积； （2）求⊙O 的半径．
【答案】（1）（2．
考点：1．三角形的内切圆与内心；2．阅读型．
9．（2016四川省巴中市）定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ☆n =2
m n n +，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=2
(3)22-⨯+=20．根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2
20x bx a -+=的根的情况． 【答案】有两个不相等的实数根． 【解析】
试题分析：根据2☆a 的值小于0结合新运算可得出关于a 的一元一次不等式，解不等式可得出a 的取值范围，再由根的判别式得出△=2
()8b a --，结合a 的取值范围即可得知△的正负，由此即可得出结论． 试题解析：∵2☆a 的值小于0，∴2
25a a a +=＜0，解得：a ＜0．
在方程220x bx a -+=中，△=2()8b a --≥﹣8a ＞0，∴方程2
20x bx a -+=有两个不相等的实数根．
考点：1．根的判别式；2．新定义．
10．（2016江西省）如图，将正n 边形绕点A 顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O ，连接
AO ，我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P ，
连接PO ，我们称∠OAB 为“叠弦角”，△AOP 为“叠弦三角形”． 【探究证明】
（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP ）是等边三角形； （2）如图2，求证：∠OAB =∠OAE ′． 【归纳猜想】
（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）15°，24°；（4）是；（5）
180
60
n
．
（2）如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五边形，由旋转知：A E=AE'，
配套K12内容资料
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（5）同（3）的方法得，∠OAB =[（n ﹣2）×180°÷n ﹣60°]÷2=18060n
-． 故答案：18060n
-． 考点： 1．几何变换综合题；2．新定义．。